JP6159551B2 - 部品の破断予測システム及び部品の破断予測プログラム - Google Patents

Description

本発明は、部品の破断予測システム及び部品の破断予測プログラムに関し、コンピュータによる構造解析技術の分野に属する。

従来、自動車車体等に用いられる、鍛造、圧延、プレス成形、射出成形などの成形加工によって製造される金属製または樹脂製部品の開発工程において、数値計算によって部品の剛性、強度、塑性変形または破断を予測して、最適な形状の設計が行われている。これらを予測するため、有限要素法（ＦＥＭ）による強度解析が一般的に行われている。

この有限要素法による強度解析では、解析対象部品のＣＡＤデータに基づいて所定のメッシュサイズに分割された複数の要素からなる解析モデルを作成する。ここで、メッシュサイズが小さい方が、解析モデルが実際の形状に近づき、いわゆる離散化誤差が小さくなるため予測精度が高くなる一方で、要素数が増えるため解析時間が長くなり、部品の設計検討を行うのが困難になるという問題があった。

そのため、実際の部品開発工程では、特に、切欠き、円孔、隅角部等の応力集中し易い形状部分で離散化誤差が大きくなり予測精度が低くなるが、解析時間を短縮するためにメッシュサイズを大きくする方法が取られている。

もっとも、部品に破断が生じるか否かを正確に予測することは非常に重要であり、例えば、プレス成形する際に素材の板金に生じる破断、自動車が衝突した際に車体の部品に生じる破断等を生産性、安全性等の更なる向上のため、高精度に予測する技術が求められている。

なお、特許文献１には、強度解析シミュレーションに関する高度な知識を有さずとも、適正なシミュレーション結果を得るため、解析対象モデルに対して行われた強度解析シミュレーションの解析結果に関する解析データを取得する解析結果取得部と、解析対象モデルの所定部分に対して設定されている閾値に基づいて、この所定部分について解析結果取得部により取得された解析データが、所定部分における所定の変形状態を示すものであるか否かを判定する判定部を有することを特徴する解析データ判定装置が開示されている。

特開２００７−１０９０６５号公報

そこで、本発明は、実用的な解析時間で高精度に部品の破断を予測することを課題とする。

前記課題を解決するため、本発明に係る部品の破断予測システム及び部品の破断予測プログラムは、次のように構成したことを特徴とする。

まず、本願の請求項１に記載の発明は、
部品に外力や強制変位を加えて変形したときの破断を予測する破断予測システムであって、
前記部品のＣＡＤモデルに含まれる応力集中し易い形状部分である形状因子を検索し、前記ＣＡＤモデルに基づいて所定のメッシュサイズで作成された解析モデル上の要素のうち前記形状因子に対応する要素を検索し、検索された各要素に設定される形状因子データを作成する形状因子データ作成手段と、
前記解析モデルの所定部位に外力や強制変位を加えて変形したときの前記解析モデル上の各要素内の全積分点についての有限要素解析データを前記変形の進行に応じて取得する解析データ取得手段と、
前記解析データ取得手段で取得した前記有限要素解析データに基づき、データ取得時点毎に、積分点毎の破断ダメージ値の増分を前記解析モデルのメッシュサイズと前記形状因子データに応じた補正係数を用いて算出する増分算出手段と、
該増分算出手段で算出された前記破断ダメージ値の増分を積分点毎に積算し、その積算値が破断を示す値に達した積分点があるときに、前記部品がその時点の変形量でその積分点を含む要素に対応する部位から破断すると判定する破断判定手段と、
を有することを特徴とする。

ここで、形状因子とは、切欠き、円孔、隅角部等の応力集中し易い形状部分を意味し、形状因子データとは、曲面や曲線の曲率、切欠き深さ、円孔径等、各要素での形状的な特徴を定量的に表したデータを意味するものとする。また、破断ダメージ値とは、解析モデルに外力や強制変位を加えて変形したときの各要素内の積分点における損傷度合を定量的に表した値でその値が閾値を超えると破断が発生することを意味するものである。なお、この破断ダメージ値は、一旦増加すると反対方向に強制変位させても減少しない保存量である。

また、本願の請求項２に記載の発明は、前記請求項１に記載の発明において、
前記形状因子データ作成手段は、前記ＣＡＤモデル上の前記形状因子のうち曲率が所定値より大きいフィレット部を検索する
ことを特徴とする。

さらに、本願の請求項３に記載の発明は、前記請求項２に記載の発明において、
フィレット部の曲率が異なる複数の試験片の解析モデルについて、メッシュサイズを異ならせてそれぞれ強制変位による破断解析を行い、前記試験片についての破断試験により検出された破断時の強制変位量、または、前記試験片の解析モデルのうちの離散化誤差をほとんど含まないほどメッシュサイズが十分に小さいモデルについての解析により得られた破断時の強制変位量を基準変位量とし、各メッシュサイズの前記試験片の解析モデルについて前記基準変位量だけ強制変位させたときの破断ダメージ値に基づいて前記補正係数を作成する補正係数作成手段を有する
ことを特徴とする。

さらに、本願の請求項４に記載の発明は、前記請求項３に記載の発明において、
前記補正係数作成手段は、作成した前記補正係数をフィレット部の曲率とメッシュサイズ毎に補正係数テーブルに記録し、
前記増分算出手段は、各要素の破断ダメージの増分を算出するときに、前記補正係数テーブルから、メッシュサイズと、当該要素の歪の進行方向に基づいて変換されたフィレット部の曲率とをキーとして補正係数を読み出す
ことを特徴とする。

まず、本願の請求項５に記載の発明は、
部品に外力や強制変位を加えて変形したときの破断を予測する破断予測プログラムであって、
前記部品のＣＡＤモデルに含まれる応力集中し易い形状部分である形状因子を検索し、前記ＣＡＤモデルに基づいて所定のメッシュサイズで作成された解析モデル上の要素のうち前記形状因子に対応する要素を検索し、検索された各要素に設定される所定の形状因子データを作成する形状因子データ作成ステップと、
前記解析モデルの所定部位に外力や強制変位を加えて変形したときの前記解析モデル上の各要素内の全積分点についての有限要素解析データを前記変形の進行に応じて取得する解析データ取得ステップと、
前記解析データ取得ステップで取得した前記有限要素解析データに基づき、データ取得時点毎に、積分点毎の破断ダメージ値の増分を前記解析モデルのメッシュサイズと前記形状因子データとに応じた補正係数を用いて算出する増分算出ステップと、
該増分算出ステップで算出された前記破断ダメージ値の増分を積分点毎に積算し、その積算値が破断を示す値に達した積分点があるときに、前記部品がその時点の変形量でその積分点を含む要素に対応する部位から破断すると判定する破断判定ステップと、
を有することを特徴とする。

また、本願の請求項６に記載の発明は、前記請求項５に記載の発明において、
前記形状因子データ作成ステップは、前記ＣＡＤモデル上の前記形状因子のうち曲率が所定値より大きいフィレット部を検索する
ことを特徴とする。

さらに、本願の請求項７に記載の発明は、前記請求項６に記載の発明において、
フィレット部の曲率が異なる複数の試験片の解析モデルについて、メッシュサイズを異ならせてそれぞれ強制変位による破断解析を行い、前記試験片についての破断試験により検出された破断時の強制変位量、または、前記試験片の解析モデルのうちの離散化誤差をほとんど含まないほどメッシュサイズが十分に小さいモデルについての解析により得られた破断時の強制変位量を基準変位量とし、各メッシュサイズの前記試験片の解析モデルについて前記基準変位量だけ強制変位させたときの破断ダメージ値に基づいて前記補正係数を作成する補正係数作成ステップを有する
ことを特徴とする。

さらに、本願の請求項８に記載の発明は、前記請求項７に記載の発明において、
前記補正係数作成ステップは、作成した前記補正係数をフィレット部の曲率とメッシュサイズ毎に補正係数テーブルに記録し、
前記増分算出ステップは、各要素の破断ダメージの増分を算出するときに、前記補正係数テーブルから、メッシュサイズと、当該要素の歪の進行方向に基づいて変換されたフィレット部の曲率とをキーとして補正係数を読み出す
ことを特徴とする。

以上の構成により、本願各請求項に係る発明によれば、次の効果が得られる。

請求項１に係る発明は、解析モデル上の要素のうち、メッシュサイズが大きいほど離散化誤差を多く含んでしまう破断ダメージ値の増分をメッシュサイズと形状因子に応じた補正係数により補正している。そのため、解析時間を実用的な長さに短縮するためにメッシュサイズを大きくしても、予測精度が極端に低くなることはない。したがって、当該発明によれば、実用的な解析時間で高精度に部品の破断を予測できる。

請求項２に係る発明によれば、形状因子データ作成手段はＣＡＤモデル上の形状因子のうち曲率が所定値より大きいフィレット部が検索され、曲率が小さい緩やかな曲面上や平面上の要素については曲率０として検索される。

請求項３に係る発明によれば、フィレット部の曲率が異なる複数の試験片の解析モデルについて、メッシュサイズを異ならせてそれぞれ強制変位による破断解析を行い、試験片についての破断試験により検出された破断時の強制変位量を基準変位量とし、各メッシュサイズの試験片の解析モデルについて基準変位量だけ強制変位させたときの破断ダメージ値に基づいて補正係数を作成する補正係数作成手段を有しており、当該補正係数は実際の試験片を用いた破断試験の結果に基づいて決定されているため、この補正係数によって破断ダメージ値の増分を補正することで破断予測精度を確保することができる。

また、基準変位量として、試験片についての破断試験により検出された破断時の強制変位量の替わりに、試験片の解析モデルのうちの離散化誤差をほとんど含まないほどメッシュサイズが十分に小さいモデルについての解析により得られた破断時の強制変位量を用いた場合、この試験片モデルの解析結果は有限要素法離散化誤差をほとんど含まないため、実際の試験片を用いた破断試験の結果とほぼ一致する。したがって、実際に試験片を用意して破断試験を行わなくとも同等の破断予測精度を確保できる。

請求項４に係る発明によれば、補正係数作成手段は、作成した補正係数をフィレット部の曲率とメッシュサイズ毎に補正係数テーブルに記録し、増分算出手段は、各要素内の積分点の破断ダメージの増分を算出するときに、補正係数テーブルから、メッシュサイズと、当該要素内の積分点の歪の進行方向に基づいて変換されたフィレット部の曲率とをキーとして補正係数を読み出すため、予め補正係数テーブルをデータベースとして記憶装置に記録しておいて、破断予測を行う際にこのデータベースから必要な補正係数を読み出すことが可能である。これによれば、破断予測を行う度に補正係数を作成する必要がないため、解析時間をさらに短縮することができる。

また、請求項５に係る発明によれば、請求項１に係るシステムの発明と同様の効果を得ることができる。

請求項６に係る発明によれば、請求項２に係るシステムの発明と同様の効果を得ることができる。

請求項７に係る発明によれば、請求項３に係るシステムの発明と同様の効果を得ることができる。

請求項８に係る発明によれば、請求項４に係るシステムの発明と同様の効果を得ることができる。

本発明の一実施形態である破断予測システムの全体構成を示すブロック図である。 同システムの処理装置の構成を示すブロック図である。 同システムの記憶装置に記憶されているプログラム及びデータの説明図である。 同記憶装置に記憶された破断ダメージ補正係数データベースのデータベース構造を示す図である。 破断ダメージ補正係数データベースに格納された補正係数テーブルのデータ構造を示す図である。 同記憶装置に記憶された破断塑性ひずみ特性データベースのデータベース構造を示す図である。 破断塑性ひずみ特性データベースに格納された破断塑性ひずみ特性テーブルのデータ構造を示す図である。 同処理装置の破断予測処理部に入力されるＦＥＭ解析データに含まれる積分点データテーブルのデータ構造を示す図である。 ＦＥＭ解析データに含まれる要素構成テーブルのデータ構造を示す図である。 ＦＥＭ解析データに含まれる材料属性データテーブルのデータ構造を示す図である。 ＦＥＭ解析データに含まれる節点座標テーブルのデータ構造を示す図である。 同記憶装置に記憶された形状因子データテーブルのデータ構造を示す図である。 図１２の形状因子を持つ解析モデルの具体例を示す図である。 同システムの出力装置に出力表示された画面の例を示す図である。 同システムの補正係数作成部の動作を示すフローチャートである。 面内形状因子を持つ異なる曲率の３次元ＣＡＤモデルを示す図である。 図１６のＣＡＤモデルから作成した解析モデルを示す図である。 図１７の解析モデル（Ｒ０．５）から作成した異なるメッシュサイズのメッシュモデルを示す図である。 図１７の解析モデル（Ｒ１）から作成した異なるメッシュサイズのメッシュモデルを示す図である。 図１７の解析モデル（Ｒ２）から作成した異なるメッシュサイズのメッシュモデルを示す図である。 図１７の解析モデル（Ｒ５）から作成した異なるメッシュサイズのメッシュモデルを示す図である。 面外形状因子を持つ異なる曲率の３次元ＣＡＤモデルを示す図である。 図２２のＣＡＤモデルから作成した解析モデルを示す図である。 図２３の解析モデルから作成した異なるメッシュサイズのメッシュモデルを示す図である。 面内形状因子の補正係数テーブルを３次元グラフに示した図ある。 同補正係数テーブルを２次元グラフに示した図である。 面外形状因子の補正係数テーブルを３次元グラフに示した図ある。 同補正係数テーブルを２次元グラフに示した図である。 同システムの形状因子データ作成部の動作を示すフローチャートである。 同フローチャートの面内形状因子データ作成サブルーチンの動作を示すフローチャートである。 同フローチャートの面外形状因子データ作成サブルーチンの動作を示すフローチャートである。 面内形状因子を有する３次元ＣＡＤモデルの例を示す斜視図である。 同ＣＡＤモデルから作成した解析モデルを示す斜視図である。 同ＣＡＤモデルと同解析モデルを重ね合わせた斜視図である。 同ＣＡＤモデルと同解析モデルを重ね合わせた側面図である。 同解析モデルから形状因子データを作成する要素を検索する方法を説明する斜視図である。 同要素へ設定された形状因子データを示す斜視図である。 面外形状因子を有する３次元ＣＡＤモデルの例を示す斜視図である。 同ＣＡＤモデルから作成した解析モデルを示す斜視図である。 同ＣＡＤモデルと同解析モデルを重ね合わせた斜視図である。 同ＣＡＤモデルと同解析モデルを重ね合わせた側面図である。 同解析モデルから形状因子に対応する要素を検索する方法を説明する斜視図である。 同要素へ設定された形状因子データを示す斜視図である。 応力３軸度と破断塑性ひずみ特性との関係を示す図である。 図システムの破断予測処理部の動作を示すフローチャートである。 同フローチャートの固有値、固有ベクトル算出サブルーチンの動作を示すフローチャートである。 同フローチャートの主軸１、２方向の曲率算出サブルーチンの動作を示すフローチャートである。 同フローチャートの破断塑性ひずみ算出サブルーチンの動作を示すフローチャートである。 同フローチャートの補正塑性ひずみ速度算出サブルーチンの動作を示すフローチャートである。 各積分要素に適用する補正係数の計算方法について説明する図である。 主塑性ひずみ速度について説明する図である。 最大主曲率の主方向ベクトル、主軸１、２方向ベクトル、要素座標系ｒとの関係を示す図である。 補正係数テーブルを用いた主軸１、２方向曲率からの補正係数の読み取りを説明する図である。 同システムの適用例である３次元ＣＡＤモデルを示す斜視図である。 同ＣＡＤモデルから作成した解析モデルを示す斜視図である。 同解析モデルにおいて形状因子に対応する要素を示す斜視図である。 同解析モデルの破断判定結果（１）を示す斜視図である。 同解析モデルの破断判定結果（２）を示す斜視図である。

以下、本発明に係る部品の破断予測システム及び破断予測プログラムの実施形態について説明する。

（１ 破断予測システムの概要）
図１は、当該破断予測ＦＥＭ解析システム１の中心となるコンピュータの構成を示す図である。このコンピュータ１０は、ＣＰＵ等の処理装置１１と、メモリまたはハードディスク等の記憶装置１２と、キーボード、マウスまたはＣＤ−ＲＯＭドライブ等の入力装置１３と、ディスプレイまたはプリンタ等の出力装置１４とを有する。

（１−１ 処理装置）
図２は、図１の処理装置１１の構成を示す図である。この処理装置１１は、主要なシステムであるＦＥＭ解析システム１００と、該ＦＥＭ解析システム１００に機能を追加するためのサブシステムである破断予測システム２００とから構成されている。また、これらシステム当該処理装置１１は、一連の作業プロセスを結合したものであり、プリプロセス部３００と、該プリプロセス部に続くプロセス部４００と、該プロセス部に続くポストプロセス部５００とから構成されている。

ＦＥＭ解析システム１００のプリプロセス部３００には、入力装置１３から入力された解析対象品のＣＡＤモデルＭｃのデータに基づいてＦＥＭ解析モデルＭｓ（以下、単に「解析モデル」という）を作成するＦＥＭ解析モデル作成部１１０がある。また、当該ＦＥＭ解析システム１００のプロセス部４００には、ＦＥＭ解析モデル作成部１１０によって作成された解析モデルＭｓについて有限要素法による構造解析を行うＦＥＭ解析部１２０がある。さらに、当該ＦＥＭ解析システム１００のポストプロセス部５００には、ＦＥＭ解析部１２０から出力されたＦＥＭ解析結果データに基づいてＦＥＭ解析結果と共に、後述する破断予測処理部２３０によって予測された破断予測結果データに基づいた破断予測結果を出力装置１４に表示するためのＦＥＭ解析結果表示部１３０がある。

破断予測システム２００のプリプロセス部３００には、後述する補正係数作成部２１０と形状因子データ作成部２２０がある。また、当該破断予測システム２００のプロセス部４００には、破断予測処理部２３０を有しており、この破断予測処理部２３０は、ＦＥＭ解析システム１００から時間ステップ毎にＦＥＭ解析データＤＴ１を取得する解析データ取得部２３１と、破断ダメージ増分算出部２３２と、破断判定部２３３がある。

なお、当該破断予測システム２００のポストプロセス部５００に、破断予測処理部２３０によって予測された破断予測結果を表示する破断予測結果表示部（図示しない）を別途設け、ＦＥＭ解析結果とは別に破断予測結果を表示してもよい。

（１−２ 記憶装置）
記憶装置１２は、主にプログラム記憶部１２Ａとデータ記憶部１２Ｂとから構成されている。プログラム記憶部１２Ａに記憶されるプログラムには、ＦＥＭ解析プログラム（ソルバー）ＰＲ１、１軸引張破断ダメージ補正係数作成プログラムＰＲ２、形状因子データ作成プログラムＰＲ３、破断予測処理プログラムＰＲ４、ＦＥＭ解析結果表示プログラムＰＲ５が含まれる。

また、データ記憶部１２Ｂに記憶されるデータには、１軸引張破断ダメージ補正係数データベースＤＢ１（以下、単に「破断ダメージ補正係数データベースＤＢ１」という）と、応力３軸度依存破断塑性ひずみ特性データベースＤＢ２（以下、単に「破断塑性ひずみ特性データベースＤＢ２」という）と、形状因子データＤＴ２が含まれる。

なお、処理装置１１に破断予測結果表示部を別途設ける場合には、破断予測結果表示部での処理を実行するための破断予測結果表示プログラム（図示しない）を記憶装置１２に含めてもよい。

（１−２−１ 破断ダメージ補正係数データベース）
次に、破断ダメージ補正係数データベースＤＢ１について説明する。破断ダメージ補正係数データベースＤＢ１は、後述の１軸引張破断ダメージ補正係数テーブル（以下、単に「補正係数テーブル」という。）が記載されたデータファイルを材料毎に備えている。図４に示すように、例えば、破断ダメージ補正係数データベースＤＢ１の上位フォルダ「Polymer」は「ABS」、「AS」等の各種樹脂材料の下位フォルダで構成されており、例えば、下位フォルダ「ABS」はＡＢＳに関する補正係数テーブルが記載されたデータファイルを格納している。

補正係数テーブルは、各種メッシュサイズＬ及び曲率Ｋと、面内及び面外形状因子の１軸引張破断ダメージ補正係数との関係を示すデータテーブルであり、具体的には、図５に示すように、材料名、材料番号Ｍ１、Ｍ２…、メッシュサイズＬ、曲率Ｋ、面内及び面外形状因子の１軸引張破断ダメージ補正係数Ｃ（以下、単に「補正係数」という）から構成されている。一般に材料、メッシュサイズ及び曲率が決まれば、補正係数Ｃが一意に決まる。したがって、図５に示された補正係数テーブルによれば、例えば、材料がＡＢＳで、メッシュサイズＬが０．０５ｍｍ、曲率Ｋが１．０／ｍｍの場合、面内及び面外形状因子の補正係数Ｃはそれぞれ１．０８、１．１０であるとわかる。

（１−２−２ 破断塑性ひずみ特性データベース）
図６に示すように、破断塑性ひずみ特性データベースＤＢ２は、後述の破断塑性ひずみ特性テーブルが記載されたデータファイルを材料毎に備えている。

破断塑性ひずみ特性テーブルは、各材料の応力３軸度と破断塑性ひずみとの関係を表すデータテーブルであり、具体的には、図７に示すように、材料名、材料番号Ｍ１、Ｍ２…、応力３軸度、破断塑性ひずみから構成されている。一般に材料が決まれば、応力３軸度に依存する破断塑性ひずみの特性が一意に決まる。したがって、図７に示された特性テーブルによれば、ＡＢＳについて応力３軸度から破断塑性ひずみを求めることができる。なお、応力３軸度は、変形モードを表す値であり、−２／３は２軸圧縮、−１／３は１軸圧縮、０は純せん断、１／３は１軸引張、２／３は２軸引張を表し、その値は連続的に変化する。

（１−２−３ ＦＥＭ解析データ）
次に、ＦＥＭ解析データＤＴ１について説明する。ＦＥＭ解析データＤＴ１には、積分点データテーブル、要素構成テーブル、材料属性データテーブル、節点座標テーブルが含まれている。以下、図８〜図１１を参照しながら各テーブルについて説明する。

図８に示すように、積分点データテーブルは、ＦＥＭ解析の対象となる解析モデルＭｓを構成する各要素に含まれる積分点番号Ｐ１、Ｐ２…と、各積分点が含まれる要素番号Ｅ１、Ｅ２…と、各積分点の要素座標系での位置成分（Ｘ、Ｙ、Ｚ）と、応力成分（σ_XX、σ_XY、σ_XZ、σ_YX、σ_YY、σ_YZ、σ_ZX、σ_ZY、σ_ZZ）と、塑性ひずみ速度成分（塑性ひずみ成分ε_PXX、ε_PXY、ε_PXZ、ε_PYX、ε_PYY、ε_PYZ、ε_PZX、ε_PZY、ε_PZZの時間微分）と、後述する補正破断ダメージの積算値ＦＤ_Ｎ´とから構成されている。

図９に示すように、要素構成テーブルは、要素番号Ｅ１、Ｅ２…、各要素の材料番号Ｍ…、面内積分点数及び面外積分点数、各要素に含まれる第１節点番号、第２節点番号、第３節点番号及び第４節点番号Ｎ…から構成されている。

図１０に示すように、材料属性データテーブルは、材料番号Ｍ１、Ｍ２…、材料データ、応力３軸度依存破断塑性ひずみ特性テーブル番号、１軸引張破断ダメージ補正係数テーブル番号から構成されている。

図１１に示すように、節点座標テーブルは、節点番号Ｎ１、Ｎ２…、各節点の全体座標系での位置成分（Ｘ、Ｙ、Ｚ）から構成されている。

（１−２−４ 形状因子データテーブル）
図１２に示すように、形状因子データテーブルＤＴ２は、要素番号Ｅ１、Ｅ２…と、メッシュサイズと、各形状因子タイプ（面内、面外（表）、面外（裏））の最大主曲率、最小主曲率及び最大主曲率を与える主方向ベクトルと要素座標系のｒベクトルの方向余弦αとから構成されている。ここで、図１２の要素番号のＥ１はＶノッチ等の面内形状因子を持つ要素、Ｅ２、Ｅ３はリブ面外形状因子を持つ要素（図１３（ａ）（ｂ）参照）、Ｅ４は面内形状因子と面外形状因子を持つ複合形状因子を持つ要素、Ｅ５は形状因子を持たない要素をそれぞれ例示している。

ここで、図１３（ａ）に示すような逆Ｔ字状断面の３次元形状モデルの場合、該モデルの中立面であるシェルモデルにおけるリブ面の基端部にある要素Ｅ２は、その表側と裏側にそれぞれ面外形状因子がある。そのため、当該データテーブルＤＴ２では、これら面外形状因子を形状因子タイプとして面外（表）、面外（裏）として区別して、各形状因子タイプについて最大主曲率等のデータを記憶する必要がある。これに対して、図１３（ｂ）に示すような逆Ｔ字状断面の３次元形状モデルのリブ面の基端部が結合する本体部側の要素Ｅ３は、その一方にしか面外形状因子がないため、この面外形状因子に関する情報を形状因子タイプが面外（表）に関するデータとして記憶し、形状因子タイプが面内及び面外（裏）に関するデータには全てゼロを設定している。

（１−３ 入力装置）
入力装置１３は、例えば３ＤＣＡＤモデルデータ、形状因子タイプ、材料データ等の部品の形状及び材料に関するデータ入力、メッシュサイズ等の各種条件の設定またはシステムの制御等に用いられる。

（１−４ 出力装置）
出力装置１４には、入力画面、処理結果等が出力される。例えば出力装置１４がディスプレイの場合には、図１４に示すように、画面左側には、ＦＥＭ解析結果を示すシェルモデル上に破断位置を重ねて表示され、画面右側には、メッシュサイズ、形状因子タイプ、外力による強制変位等の解析条件と破断積分点を含む要素番号や位置、破断が発生した時間等の破断予測結果が表示される。

（２ 破断予測ＦＥＭ解析システムによる破断予測方法）
上述のように構成された破断予測ＦＥＭ解析システム１による破断予測方法について説明する。

破断予測ＦＥＭ解析システム１は、破断予測処理部２３０によって解析対象となる部品の破断予測の際に当該部品を構成する材料に関する補正係数テーブルを用いるため、破断予測を行うにあたって、この補正係数データベースＤＢ１を予め記憶装置１２に記憶させておくのが望ましい。そのため、事前に補正係数作成部２１０において１軸引張破断ダメージ補正係数作成プログラムＰＲ２を実行し、各種材料に関する補正係数テーブルを以下の方法で作成する。

（２−１ 補正係数テーブルの作成方法）
図１５のフローチャートに従って、補正係数テーブルの作成方法を説明する。

まず、補正係数テーブルの作成を行う材料を複数の材料から１つ選択する（ステップＳ１）。

次に、ステップＳ１で選択した材料の破断塑性ひずみ特性テーブル（ＤＢ２）から１軸引張（応力３軸度１／３）の破断塑性ひずみを取得する（ステップＳ２）。

なお、この破断塑性ひずみは、形状因子を持たない試験片を用いてＩＳＯ ５２７−２、ＪＩＳ Ｋ７１６２等で規格化された１軸引張破断試験により計測されたもので離散化誤差を含んでいない。この１軸引張破断塑性ひずみを「離散化誤差を含まない１軸引張破断塑性ひずみ」という。

次に、当該システムを用いて破断予測を行う対象部品をシェル要素でモデル化した際に、切欠き（Ｖノッチ）、円孔等のシェルモデル面内に収まる形状因子（以下、「面内形状因子」という）があるときは、図１６に示すような、面内形状因子の曲率のみが異なる複数の試験片Ｔ_Ｐを用意する（ステップＳ３）。なお、図１６は、この面内形状因子である切欠きの底部のＲサイズ（曲率の逆数）をＲ０．５〜Ｒ５．０の範囲で変えた場合を例示している。

また、破断予測を行う対象部品をシェル要素でモデル化した際に、隅角部（面の湾曲部、面同士の接合部等）等のシェルモデル面内に収まらない形状因子（以下、「面外形状因子」という）があるときは、図２２に示すような、面外形状因子（隅部）の曲率のみが異なる複数の試験片Ｔ_Ｐを用意する（ステップＳ３）。なお、図２２は、この面外形状因子である隅部のＲサイズをＲ０．２〜Ｒ２．０の範囲で変えたものを例示している。

次に、ステップＳ３で用意した各曲率Ｋの形状因子を持つ試験片Ｔ_Ｐについて図１６及び図２２で示す矢印の方向に変形させる１軸引張破断試験を行う（ステップＳ４）。

ステップＳ４の１軸引張破断試験において、試験片Ｔ_Ｐが実際に破断した時の１軸引張破断変位量を計測して、この計測された１軸引張破断変位量を、後に用いる基準変位量として設定する（ステップＳ５）。

ここで、上述のステップでは、実物の試験片Ｔ_Ｐを用いて実際に１軸引張破断試験を行ったが、ＦＥＭ解析モデル作成部１１０によって、この試験片Ｔ_Ｐの３ＤＣＡＤモデルに基づいてメッシュサイズが最小（例えば、０．０５ｍｍ）の試験片モデルＴ_Ｍを作成し、この試験片モデルＴ_Ｍに基づいて１軸引張破断解析を行い、シミュレーション上で試験片モデルＴ_Ｍが破断した時の１軸引張破断変位量を算出して、これを基準変位量として設定してもよい。なぜなら、メッシュサイズが小さければ、試験片モデルＴ_Ｍの解析結果は、有限要素法離散化誤差をほとんど含まないため、実際の試験結果とほぼ一致するからである。

次に、ＦＥＭ解析モデル作成部１１０によって、図１７（面内）、図２３（面外）に示すように、１軸引張破断試験で用いた各曲率Ｋの試験片Ｔ_Ｐの３次元ＣＡＤモデルに基づいて各曲率Ｋの試験片モデルＴ_Ｍを作成する。このとき、図１８〜図２１（面内）、図２４（面外）に示すように、各曲率Ｋについて、異なるメッシュサイズＬの試験片モデルＴ_Ｍを作成する（ステップＳ６）。なお、図１８〜図２１（面内）、図２４（面外）は、このメッシュサイズとして０．０５〜２ｍｍの範囲で変えたものを例示している。

次に、ステップＳ５で取得された基準変位量を補正係数作成部２１０を介してＦＥＭ解析部１２０に入力し、ＦＥＭ解析部１２０によって、各曲率Ｋにおける各メッシュサイズＬの試験片モデルＴ_Ｍについて１軸引張破断解析を行う（ステップＳ７）。

次に、ステップＳ７の１軸引張破断解析によって、各試験片モデルＴ_Ｍが基準変位量まで変位したときの最大塑性ひずみを算出する（ステップＳ８）。ここで算出された最大塑性ひずみを「離散化誤差を含む１軸引張破断塑性ひずみ」という。なお、図１８〜２１、図２４には、参考として最大塑性ひずみ発生箇所が○で示されている。

次に、ステップＳ２で計測された離散化誤差を含まない１軸引張破断塑性ひずみとステップＳ８で算出された離散化誤差を含む１軸引張破断塑性ひずみに基づいて、次式（１）により１軸引張破断ダメージ補正係数（以下、単に「補正係数」という）を算出する（ステップＳ９）。

なお、一般に離散化誤差を含まない１軸引張破断塑性ひずみの方が、離散化誤差を含むものよりも大きい値となるため、この補正係数は１より大きな値となる。また、メッシュサイズＬが小さいほど離散化誤差が小さくなるため、この補正係数は１に近づく。

次に、ステップＳ７〜Ｓ９を当該曲率における全てのメッシュサイズＬについて実行した後、メッシュサイズＬを変更するループ処理を終了する（ステップＳ１０）。

次に、ステップＳ４〜Ｓ１０を全ての曲率Ｋについて実行した後、曲率Ｋを変更するループ処理を終了する（ステップＳ１１）。

次に、ステップＳ２〜Ｓ１１までを全ての材料について行って、材料を変更するループ処理を終了する（ステップＳ１２）。

最後に、作成された補正係数Ｃに基づいて補正係数テーブルを材料毎に作成する（ステップＳ１３）。

以上によれば、図５に示したような、面内形状因子及び面外形状因子の補正係数テーブルをそれぞれ作成できる。

なお、作成された補正係数テーブルは、図４に示すように、破断ダメージ補正係数データベースＤＢ１として、記憶装置１２にデータベース化されて記憶される。

図２５は、上述の方法で作成された所定の材料の面内形状因子の補正係数テーブルに基づいて、面内形状因子の補正係数Ｃ_ＩＮ、曲率Ｋ、メッシュサイズＬの関係を３次元グラフに表したものである。

なお、補正係数テーブルの各曲率または各メッシュサイズの間にある曲率ＫまたはメッシュサイズＬ（例えば、曲率Ｋが０．５、メッシュサイズＬが０．２）に対する補正係数Ｃ_ＩＮは、線形補間または関数フィッティング等の公知のデータ補完方法によって算出できる。

また、図２６は、同補正係数テーブルに基づいて、いくつかの所定のメッシュサイズＬについて、面内形状因子の補正係数Ｃ_ＩＮと曲率Ｋとの関係を２次元グラフに表したものである。

さらに、図２７及び図２８は、面外形状因子の補正係数テーブルに基づいて、図２５及び図２６と同様に、面外形状因子の補正係数Ｃ_ＯＵＴ、曲率Ｋ、メッシュサイズＬの関係を３次元及び２次元グラフにそれぞれ表したものである。

図２６、図２８から分かるように、面外形状因子の補正係数Ｃ_ＯＵＴは１より大きな値であって、形状因子の曲率Ｋが大きい（Ｒサイズが小さい）ほど補正係数Ｃ_ＯＵＴは大きくなる。また、同じ曲率Ｋであっても、メッシュサイズＬが大きいほど補正係数Ｃ_ＯＵＴは大きくなり、メッシュサイズＬが小さいほど補正係数Ｃ_ＯＵＴは１に近づく。

（２−２ 形状因子データ作成部）
図２９のフローチャートに従って、形状因子データ作成部２２０による形状因子データＤＴ２の作成方法について、図３２〜図４３の示す面内及び面外形状因子を持つ部品の具体例を参照しながら説明する。

形状因子データ作成部２２０において、ＣＡＤモデルＭｃと解析モデルＭｓとを重ね合わせる（ステップＳ２１）。

ここで、面内形状因子を有する部品として、例えば、図３２に示すような、入力装置１３を介して入力された３次元形状のＣＡＤモデルＭｃと、図３３に示すような、ＣＡＤモデルＭｃに基づいて解析モデル作成部１１０によって作成されたシェルモデルである解析モデルＭｓとを重ね合わせると、図３４、図３５に示すようになる。

同様に、面外形状因子を有する部品として、例えば、図３８に示すようなＣＡＤモデルＭｃと、図３９に示すような解析モデルＭｓとを重ね合わせると、図４０、図４１に示すようになる。

次に、入力装置１３を介して入力された形状因子タイプに関する情報に基づいて、形状因子データ作成部２２０は、解析モデルＭｓに形状因子があるか否かを判定する（ステップＳ２２）。

ここで、ステップＳ２２で形状因子がないと判定した場合、当該メインルーチンの処理を終了する。また、ステップＳ２２で形状因子があると判定した場合、この形状因子として面内形状因子が含まれるか判定する（ステップＳ２３）。

ステップＳ２３で面内形状因子が含まれると判定した場合、後述する面内形状因子データ作成のサブルーチンを実行する（ステップＳ２４）。

ステップＳ２３で面内形状因子が含まれないと判定した場合、または、ステップＳ２４で面内形状因子データ作成のサブルーチンを実行した後、解析モデルＭｓの形状因子として面外（表）形状因子が含まれるか判定する（ステップＳ２５）。

ステップＳ２５で面外（表）形状因子が含まれると判定した場合、後述する面外（表）形状因子データ作成のサブルーチンを実行する（ステップＳ２６）。

ステップＳ２５で面外（表）形状因子が含まれないと判定した場合、または、ステップＳ２６で面外（表）形状因子データ作成のサブルーチンを実行した後、解析モデルＭｓの形状因子として面外（裏）形状因子が含まれるか判定する（ステップＳ２７）。

ステップＳ２７で面外（裏）形状因子が含まれると判定した場合、後述する面外（裏）形状因子データ作成のサブルーチンを実行する（ステップＳ２８）。

ステップＳ２７で面外（裏）形状因子が含まれないと判定した場合、または、ステップＳ２８の実行後、形状因子データＤＴ２が設定された要素Ｓを補正係数Ｃの適用箇所として設定し、形状因子がない要素の形状因子データは、最大主曲率、最小主曲率及び方向余弦にゼロを設定し、当該メインルーチンの処理を終了する（ステップＳ２９）。

なお、形状因子データ作成部２２０によって作成された形状因子データＤＴ２は記憶装置１２に格納される。

（２−２−１ 面内形状因子データ作成）
次に、図３０のフローチャートに従って、面内形状因子データ作成のサブルーチンによる面内形状因子データの作成方法について説明する。

ＣＡＤモデルＭｃ上のフィレットＦを検索する（ステップＳ３１）。

次に、検索したフィレットＦの面上に載る解析モデルＭｓ上の節点Ｐｆを検索する（ステップＳ３２）。

次に、節点Ｐｆを構成節点とする要素Ｓ、Ｓ´のうち、要素Ｓの中心ＡｓからフィレットＦの面上への垂点Ｂｓが存在する要素Ｓを検索する（ステップＳ３３）。

ここで、図３６は、図３４のフィレットＦを拡大した拡大斜視図である。図３６に示すように、フィレットＦの面上に載る解析モデルＭｓ上の節点Ｐｆを構成節点とする要素Ｓ、Ｓ’が複数存在する。このうち、要素Ｓ（斜線部分）はその中心ＡｓからフィレットＦの面上への垂点Ｂｓが存在する。一方、要素Ｓ’はその中心Ａｓ_’からの垂点Ｂｓ_’はフィレットＦの面上に存在しない。そのため、当該ステップＳ３３によって、この要素Ｓ’は形状因子データを設定する要素から除外される。

次に、各要素Ｓに面内形状因子データを設定する（ステップＳ３４）。

図３７に示すように、各要素Ｓには形状因子データとして、最大主曲率及び最小主曲率と共に、フィレットＦの面に沿うように最大主曲率ベクトルＶmax（黒色矢印）と、該最大主曲率ベクトルＶmaxと要素面内で直交する方向に向く最小主曲率ベクトルＶmin（白色矢印）が設定される。

ここで、最大主曲率ベクトルＶmaxは、最大主曲率Ｋmaxを与える主方向ベクトルと要素座標系のｒベクトルの方向余弦αとして表すことができる。また、最小主曲率ベクトルＶminは、要素面内で最大主曲率ベクトルＶmaxに直交する方向である。したがって、形状因子データテーブルＤＴ２には、設定された最大主曲率ベクトルＶmax及び最小主曲率ベクトルＶminに関する情報として、最大主曲率Ｋmaxを与える主方向ベクトルと要素座標系のｒベクトルの方向余弦αが格納されていればよい。

（２−２−２ 面外形状因子データ作成）
次に、図３１のフローチャートに従って、面外形状因子データ作成のサブルーチンによる面外形状因子データの作成方法について説明する。

ＣＡＤモデルＭｃ上のフィレットＦを検索する（ステップＳ４１）。

次に、フィレットＦに対応する解析モデルＭｓ上の交点Ｃsを検索する（ステップＳ４２）。

ここで、図４２（ａ）（ｂ）は、図４０のフィレットＦの拡大斜視図である。図４２（ｂ）に示すように、フィレットＦの面上の点ＣcからフィレットＦに垂直な垂線を解析モデルＭｓに向けて下ろして、この垂線と解析モデルＭｓとの交点Ｃsを検索する。

次に、交点Ｃsを包含する要素Ｓを検索する（ステップＳ４３）。

これによって、図４２（ｃ）に示すように、交点Ｃsを包含する要素Ｓが検索される。

次に、各要素Ｓに面外形状因子データを設定する（ステップＳ４４）。

ここで、図４３に示すように、各要素Ｓには形状因子データとして、最大主曲率及び最小主曲率と共に、最大主曲率ベクトルＶmax（黒色矢印）及び最小主曲率ベクトルＶmin（白色矢印）が設定される。

以上の方法によれば、面内形状因子、面外形状因子または複合形状因子を有する任意の形状の部品に関する形状因子データＤＴ２を作成できる。

（２−３ 破断塑性ひずみ特性）
当該システムで用いる破断塑性ひずみ特性について説明する。

ある材料からなる平板試験片について２軸圧縮から１軸圧縮、純せん断、１軸引張、２軸引張までの間の変形モードで破断する試験を行い、各変形モードにおいて破断時の塑性ひずみε_pを計測する。変形モードは応力３軸度ＳＴで表され、２軸圧縮は−２／３、１軸圧縮は−１／３、純せん断は０、１軸引張は１／３、２軸引張は２／３になり、その値は連続的に変化する。これにより、図７に示したような、各種材料の応力３軸度ＳＴと破断塑性ひずみε_pとの関係を示すデータテーブルである破断塑性ひずみ特性テーブルＤＢ２を得ることができる。

図４４は、この破断塑性ひずみ特性テーブルＤＢ２に基づいて、応力３軸度ＳＴと破断塑性ひずみε_pとの関係を２次元グラフに示したものである。横軸に応力３軸度ＳＴ、縦軸に塑性ひずみε_pをとって、破断塑性ひずみ特性テーブルＤＢ２のデータをプロットし、線形補間によって補完する。様々な変形モードの破断試験を行うことにより、図４４に示すように、破断塑性ひずみ特性を曲線形状で表すことができる。

この例の場合、破断塑性ひずみ特性は放物線状であるが、一般に破断塑性ひずみ特性は各材料に固有のものであるため、当該特性のグラフは材料毎に異なるものである。

（２−４ 破断予測処理部）
破断予測処理部２３０によって破断予測を行うにあたって、入力装置１３を介してＦＥＭ解析モデル作成部１１０にＣＡＤモデルＭｃ、材料データ、解析条件等が入力され、入力されたＣＡＤモデルＭｃ等に基づいてＦＥＭ解析モデル作成部１１０によって解析モデルＭｓが作成され、作成された解析モデルＭｓは、材料データ、解析条件と共にＦＥＭ解析部１２０に入力される。

以下、図４５のフローチャートに従って、破断予測処理部２３０の処理方法について説明する。

時間ステップ数Ｎ＝１として処理を開始する（ステップＳ５１）。

次に、解析データ取得部２３１よって、解析モデルＭｓの時間ステップ数ＮにおけるＦＥＭ解析データＤＴ１をＦＥＭ解析部１２０から取得して、この解析モデルＭｓを構成する全要素の中にある全積分点の時間ステップ数Ｎにおける応力テンソル、塑性ひずみ速度テンソルを破断ダメージ増分算出部２３２に入力する（ステップＳ５２）。

ここで取得された塑性ひずみ速度テンソルは、次式（２）のように表される。

次に、記憶装置１２から形状因子データＤＴ２を取得する（ステップＳ５３）。

次に、解析モデルＭｓを構成する複数の要素から１要素を抽出する（ステップＳ５４）。

次に、ステップＳ５４で抽出された要素を構成する複数の積分点から１積分点を抽出する（ステップＳ５５）。

次に、この抽出された積分点について破断済みではないか、後述する方法で計算された補正破断ダメージの積算値ＦＤ_Ｎ´が１以上であるか否かで判定する（ステップＳ５６）。

ここで、ステップＳ５６で当該積分点で破断済みであると判定されると、後述のステップＳ６７へ移り、破断済みでないと判定されると、次のステップＳ５７へ移る。

次に、後述するサブルーチンによって、ステップＳ５２で取得した塑性ひずみ速度テンソルに基づいて、塑性ひずみ速度テンソルから固有値計算により求めた主塑性ひずみ速度テンソルのシェル要素面内の２つの固有値とそれらの固有ベクトルである主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルとを算出する（ステップＳ５７）。

次に、後述するサブルーチンによって、ステップＳ５７で算出された主塑性ひずみ速度テンソル及び主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルに基づいて、面内形状因子の主塑性ひずみ速度主軸１、２方向の曲率Ｋ_{ＩＮ,ｐ１}、Ｋ_{ＩＮ,ｐ２}を算出する（ステップＳ５８）。

次に、後述するサブルーチンによって、ステップＳ５７で算出された主塑性ひずみ速度テンソル及び主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルに基づいて、面外（表）形状因子の主塑性ひずみ速度主軸１、２方向の曲率Ｋ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ１}、Ｋ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ２}を算出する（ステップＳ５９）。

次に、後述するサブルーチンによって、ステップＳ５７で算出された主塑性ひずみ速度テンソル及び主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルに基づいて、面外（裏）形状因子の主塑性ひずみ速度主軸１、２方向の曲率Ｋ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ１}、Ｋ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ２}を算出する（ステップＳ６０）。

次に、後述するサブルーチンによって、ステップＳ５２で取得した応力テンソルに基づいて、現在の変形モードにおける破断塑性ひずみε_pfailを算出する（ステップＳ６１）。

次に、後述するサブルーチンによって、ステップＳ５７で算出した主塑性ひずみ速度主軸１、２方向の曲率Ｋ_p1、Ｋ_p2に基づいて補正塑性ひずみ速度dε_p´/ dtを算出する（ステップＳ６２）。

次に、ステップＳ６１で算出した破断塑性ひずみε_pfailと、ステップＳ６２で算出した補正塑性ひずみ速度dε_p´/ dtに基づいて補正破断ダメージの増分ｄＦＤ´を次式（３）により算出する（ステップＳ６３）。

次に、補正破断ダメージの増分を積算する（ステップＳ６４）。時間ステップ数Ｎの時の補正破断ダメージの積算値ＦＤ_Ｎ´は次式（４）により算出する。

次に、破断ダメージ増分算出部２３２によって算出された補正破断ダメージ増分が破断判定部２３３に入力され、次式（５）により、補正破断ダメージの積算値ＦＤ_Ｎ´が１以上になったか否かを判定する（ステップＳ６５）。

ここで、ステップＳ６５で破断ダメージの積算値ＦＤ_Ｎ´が１以上になったと判定されると、当該積分点で破断すると判定して後述のステップＳ６７へ移る（ステップＳ６６）。なお、判定結果である破断の有無と破断する積分点に関する情報は、破断予測結果データとしてＦＥＭ解析結果表示部１３０へ出力され、出力装置１６にＦＥＭ解析結果と共に破断予測結果が表示される。

また、ステップＳ６５で破断ダメージの積算値ＦＤ_Ｎ´が１未満であると判定されると、当該要素の全積分点について破断ダメージの増分の積算が終了したか否かを判定し、終了していないと判定するとステップＳ５５に戻る（ステップＳ６７）。

ステップＳ６７で当該要素の全積分点について破断ダメージの増分積算が終了したと判定されると、当該解析モデルの全要素が終了したか否かを判定し、終了していないと判定するとステップＳ５４に戻る（ステップＳ６８）。

ステップＳ６８で当該解析モデルの全要素が終了したと判定されると、時間ステップ数ＮからＮ＋１に変更する（ステップＳ６９）。

次に、時間ステップ数ＮがＮｅｎｄ（最終時間ステップ）になったか否かを判定し、Ｎｅｎｄになっていないと判定されると、ステップＳ５２に戻る（ステップＳ７０）。

ステップＳ６７でＮｅｎｄになったと判定されると、当該メインループの処理を終了する。

（２−４−１ 固有値、固有ベクトル算出）
次に、図４６のフローチャートに従って、固有値、固有ベクトル算出のサブルーチンの動作について説明する。

解析データ取得部２３１を介して当該積分点の時間ステップ数Ｎにおける塑性ひずみ速度テンソルを取得する（ステップＳ７１）。

取得した塑性ひずみ速度テンソルに基づいて、該塑性ひずみ速度テンソルの固有値である主塑性ひずみ速度テンソルを算出する（ステップＳ７２）。算出された主塑性ひずみ速度テンソルは次式（６）のように表される。

また、取得した塑性ひずみ速度テンソルに基づいて、該塑性ひずみ速度テンソルの固有ベクトルである主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルを算出し、メインループに戻る（ステップＳ７３）。

なお、上述の固有値と固有ベクトルは、周知の方法で算出できるため説明を省略する。

（２−４−２ 主軸１、２方向の曲率算出）
次に、図４７のフローチャートに従って、主塑性ひずみ速度主軸１、２方向の曲率算出のサブルーチンの動作について説明する。

上述のサブルーチン（ステップＳ７３）で算出された主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルを取得する（ステップＳ８１）。

メインループ（ステップＳ５３）で既に取得された形状因子データＤＴ２から最大主曲率の主方向ベクトルと要素座標系のｒベクトルの方向余弦αを取得する（ステップＳ８２）。

ステップＳ８１で取得した主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルと、ステップＳ８２で取得した方向余弦αに基づいて、主塑性ひずみ速度主軸１方向ベクトルと最大主曲率の主方向ベクトルの方向余弦θ_p1と、主塑性ひずみ速度主軸２方向ベクトルと最大主曲率の主方向ベクトルの方向余弦θ_p2とを算出する（ステップＳ８３）。

ここで、上述の主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルは、図５１に示すように、同じシェル要素面内にあり、この主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルと、上述の方向余弦α、方向余弦θ_p1、方向余弦θ_p2は、図５２に示すような関係にあるため、主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルと方向余弦αから方向余弦θ_p1、θ_p2を幾何学的に算出することができる。なお、この具体的な算出方法については説明を省略する。

メインループ（ステップＳ５３）で既に取得された形状因子データＤＴ２から最大主曲率Ｋ_maxと最小主曲率Ｋ_minを取得する（ステップＳ８４）。

ステップＳ８３で算出された主塑性ひずみ速度主軸１、２方向ベクトルと最大主曲率の主方向ベクトルの方向余弦θ_p1、θ_p2と、ステップＳ８４で取得した最大、最小主曲率Ｋ_maxＫ_minとに基づいて、主塑性ひずみ速度主軸１方向の曲率Ｋ_p1と主塑性ひずみ速度主軸２方向の曲率Ｋ_p2を次式（７）（８）によってそれぞれ算出し、メインループに戻る（ステップＳ８５）。

以上により、主塑性ひずみ速度主軸１、２方向の曲率Ｋ_p1Ｋ_p2が算出された。

（２−４−３ 破断塑性ひずみ算出）
次に、図４８のフローチャートに従って、破断塑性ひずみ算出のサブルーチンの動作について説明する。

まず、メインループ（ステップＳ５２）で既に取得されたＦＥＭ解析データＤＴ１から応力テンソルを取得する（ステップＳ９１）。

次に、取得された応力テンソルから現在の変形モードを示す応力３軸度ＳＴを計算する（ステップＳ９２）。

ここで、応力３軸度ＳＴは、静水圧応力σmとＶｏｎＭｉｓｅｓ相当応力σ_ｖｍに基づいて次式（９）によって算出される。応力３軸度ＳＴは変形モードを表す値であり、−２／３は２軸圧縮、−１／３は１軸圧縮、０は純せん断、１／３は１軸引張、２／３は２軸引張を表し、その値は連続的に変化する。

これら静水圧応力σm、ＶｏｎＭｉｓｅｓ相当応力σ_ｖｍは、応力テンソルの成分σ_ｘｘ、…_、σ_ｘｚに基づいて、次式（１０）（１１）によりそれぞれ算出される。

最後に、応力３軸度依存破断塑性ひずみ特性データベースＤＢ２の中の当該材料の破断塑性ひずみ特性テーブルを用いて、ステップＳ９２で計算した応力３軸度ＳＴに基づいて、図４４に示すように、現在の変形モードにおける破断塑性ひずみε_pfailを読み取り（ステップＳ９３）、メインルーチンに戻る。

以上により、破断塑性ひずみε_pfailが算出された。

（２−４−４ 補正塑性ひずみ速度算出）
次に、図４９のフローチャートに従って、補正塑性ひずみ速度算出のサブルーチンの動作について説明する。

まず、前述のサブルーチン（ステップＳ７２）で算出した主塑性ひずみ速度テンソルを取得する（ステップＳ１０１）。

次に、取得した主塑性ひずみ速度テンソルを、次式（１２）のように、主軸１、２方向の１軸変形塑性ひずみ速度テンソルに分解する（ステップＳ１０２）。次式（１２）の右辺第１項が主軸１方向の１軸変形塑性ひずみ速度テンソルを表し、右辺第２項が主軸２方向の１軸変形塑性ひずみ速度テンソルを表している。なお、ν_pは塑性ポアソン比を表している。

前式から主軸１、２方向の１軸変形塑性ひずみ速度テンソルの塑性ひずみ速度は、次式（１３）（１４）でそれぞれ表される。

次に、前述のサブルーチン（ステップＳ５８、Ｓ５９、Ｓ６０）で算出された主塑性ひずみ速度主軸１、２方向の面内、面外（表）、面外（裏）形状の曲率Ｋ_{ＩＮ,ｐ１、}Ｋ_{ＩＮ,ｐ２、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ１、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ２、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ１、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ２}を取得する（ステップＳ１０３）。

次に、取得された曲率Ｋ_{ＩＮ,ｐ１、}Ｋ_{ＩＮ,ｐ２、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ１、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ２、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ１、}Ｋ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ２}から補正係数テーブルを用いて、図５３に示すように、対象となるメッシュサイズＬの主軸１、２方向の面内、面外（表）、面外（裏）形状の補正係数Ｃ_{ＩＮ,ｐ１、}Ｃ_{ＩＮ,ｐ２、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ１、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ２、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ１、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ２}をそれぞれ読み取る（ステップＳ１０４）。

なお、対象としているメッシュサイズの補正係数Ｃは、メッシュサイズＬの比率により上下にあるメッシュサイズＬの補正係数カーブを線形補間して求めることができる。

次に、読み取られた主軸１、２方向の面内、面外（表）、面外（裏）形状の補正係数Ｃ_{ＩＮ,ｐ１、}Ｃ_{ＩＮ,ｐ２、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ１、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ２、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ１、}Ｃ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ２}から各積分点に適用する補正係数Ｃ_ｐ１、Ｃ_ｐ２をそれぞれ計算する（ステップＳ１０５）。

ここで、図５０を参照しながら、上述の補正係数の計算方法について説明する。図５０（ａ）、図５０（ｂ）は共に、シェル要素を横から見た図であり、表面から裏面までの板厚方向には複数の積分点が存在する。このとき、図５０（ｂ）に示すように、面外（表）形状では、表面上の積分点についてのみ補正係数同士を掛け合わせる。すなわち、表面上の積分点に適用する補正係数Ｃ_ｐ１＝Ｃ_{ＩＮ,ｐ１}×Ｃ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ１}、Ｃ_ｐ２＝Ｃ_{ＩＮ,ｐ２}×Ｃ_{ＯＵＴ−Ｔ,ｐ２}により計算する。一方、面外（裏）形状では、裏面上の積分点についてのみ補正係数同士を掛け合わせる。すなわち、裏面上の積分点に適用する補正係数Ｃ_ｐ１＝Ｃ_{ＩＮ,ｐ１}×Ｃ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ１}、Ｃ_ｐ２＝Ｃ_{ＩＮ,ｐ２}×Ｃ_{ＯＵＴ−Ｂ,ｐ２}により計算する。それ以外の積分点は、Ｃ_ｐ１＝Ｃ_{ＩＮ,ｐ１}、Ｃ_ｐ２＝Ｃ_{ＩＮ,ｐ２}により計算する。この計算方法によれば、各積分点に適用する補正係数Ｃ_ｐ１、Ｃ_ｐ２が求まる。

次に、読み取った補正係数Ｃ_ｐ１、Ｃ_ｐ２に基づいて、式（１２）の主軸１、２方向の１軸変形塑性ひずみ速度テンソルを次式（１５）のようにそれぞれ補正する（ステップＳ１０６）。なお、次式（１５）の左辺は、主塑性ひずみ速度テンソルが補正係数Ｃ_ｐ１、Ｃ_ｐ２によって補正された補正主塑性ひずみ速度テンソルを表している。

最後に、主軸１、２方向の補正主塑性ひずみ速度テンソルを合成して、補正塑性ひずみ速度dε_p´/ dtを算出し（ステップＳ１０７）、メインルーチンに戻る。

ここで、補正塑性ひずみ速度dε_p´/ dtの算出方法について詳細に述べる。前式の右辺の第１、２項を合成すると次式（１６）のようになる。

また、補正塑性ひずみ速度dε_p´/ dtは次式（１７）により求まる。

式（１６）、（１７）から、補正塑性ひずみ速度dε_p´/ dtは次式（１８）で表される。

以上により、補正塑性ひずみ速度dε_p´/ dtが算出された。

（３ 適用例）
図５４〜図５８を参照しながら、当該破断予測システムを具体的な部品に適用した場合について説明する。

図５４に示すような３ＤＣＡＤモデルＭｃを入力装置１３によって入力する。当該３ＤＣＡＤモデルＭｃは、全体として逆Ｔ字状の断面形状をしており、面内形状因子としてその上端に切欠き部を有すると共に、面外形状因子として下部中央に左右対称の隅角部を有する複合形状因子タイプのモデルである。

入力された３ＤＣＡＤモデルＭｃに基づいて、ＦＥＭ解析モデル作成部１１０によって所定のメッシュサイズで分割した解析モデルＭｓを作成すると、図５５に示すようなシェルモデルとなる。

３ＤＣＡＤモデルＭｃにおける上述の形状因子に対応する解析モデルＭｓ上の要素Ｓを検索すると、図５６に示すように、上述の切欠き部及び隅角部と、上端の左右フィレット部が要素Ｓとして選ばれる。

解析モデルＭｓの縦壁部全面に加えた外力Ｆ（図５７の矢印部）によって、隅角部にある積分点が破断すると判定され、出力装置１４には、図５７に示すようにＦＥＭ解析結果の表示画面に重ねて、その積分点の位置が破断予測結果として表示される。

解析モデルＭｓの左右両上端部にそれぞれ＋Ｙ方向および−Ｙ方向に加えた外力Ｆ（図５８の矢印部）によって、切欠き部中央にある積分点が破断すると判定され、出力装置１４には、図５８に示すようにＦＥＭ解析結果の表示画面に重ねて、その積分点を含む要素番号や位置、破断が発生した時間が破断予測結果として表示される。

以上の部品の破断予測システム及び部品の破断予測プログラムによれば、実用的な解析時間で高精度に部品の破断を予測できる。

なお、本発明は例示された実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々の改良及び設計上の変更が可能であることは言うまでもない。

以上のように、本発明によれば、実用的な解析時間で高精度に部品の破断を予測できるので、車両等の部品の製造産業分野において好適に利用される可能性がある。

２００ 破断予測システム
２１０ 補正係数作成部（補正係数作成手段）
２２０ 形状因子データ作成部（形状因子データ作成手段）
２３１ 解析データ取得部（解析データ取得手段）
２３２ 破断ダメージ増分算出部（増分算出手段）
２３３ 破断判定部（破断判定手段）

Claims (4)

1. 部品に外力や強制変位を加えて変形したときの破断を予測する破断予測システムであって、
   前記部品のＣＡＤモデルに含まれる応力集中し易い形状部分である形状因子を検索し、前記ＣＡＤモデルに基づいて所定のメッシュサイズで作成された解析モデル上の要素のうち前記形状因子に対応する要素を検索し、検索された各要素に設定される形状因子データを作成し、前記ＣＡＤモデル上の前記形状因子のうち曲率が所定値より大きいフィレット部を検索する形状因子データ作成手段と、
   前記解析モデルの所定部位に外力や強制変位を加えて変形したときの前記解析モデル上の各要素内の全積分点についての有限要素解析データを前記変形の進行に応じて取得する解析データ取得手段と、
   前記解析データ取得手段で取得した前記有限要素解析データに基づき、データ取得時点毎に、積分点毎の破断ダメージ値の増分を前記解析モデルのメッシュサイズと前記形状因子データに応じた補正係数を用いて算出する増分算出手段と、
   該増分算出手段で算出された前記破断ダメージ値の増分を積分点毎に積算し、その積算値が破断を示す値に達した積分点があるときに、前記部品がその時点の変形量でその積分点を含む要素に対応する部位から破断すると判定する破断判定手段と、
   フィレット部の曲率が異なる複数の試験片の解析モデルについて、メッシュサイズを異ならせてそれぞれ強制変位による破断解析を行い、前記試験片についての破断試験により検出された破断時の強制変位量、または、前記試験片の解析モデルのうちの離散化誤差をほとんど含まないほどメッシュサイズが十分に小さいモデルについての解析により得られた破断時の強制変位量を基準変位量とし、各メッシュサイズの前記試験片の解析モデルについて前記基準変位量だけ強制変位させたときの破断ダメージ値に基づいて前記補正係数を作成する補正係数作成手段と、
   を有することを特徴とする破断予測システム。
2. 前記補正係数作成手段は、作成した前記補正係数をフィレット部の曲率とメッシュサイズ毎に補正係数テーブルに記録し、
   前記増分算出手段は、各要素の破断ダメージの増分を算出するときに、前記補正係数テーブルから、メッシュサイズと、当該要素の歪の進行方向に基づいて変換されたフィレット部の曲率とをキーとして補正係数を読み出す
   ことを特徴とする請求項１に記載の破断予測システム。
3. 部品に外力や強制変位を加えて変形したときの破断を予測する破断予測プログラムであって、
   コンピュータを、
   前記部品のＣＡＤモデルに含まれる応力集中し易い形状部分である形状因子を検索し、前記ＣＡＤモデルに基づいて所定のメッシュサイズで作成された解析モデル上の要素のうち前記形状因子に対応する要素を検索し、検索された各要素に設定される所定の形状因子データを作成し、前記ＣＡＤモデル上の前記形状因子のうち曲率が所定値より大きいフィレット部を検索する形状因子データ作成手段と、
   前記解析モデルの所定部位に外力や強制変位を加えて変形したときの前記解析モデル上の各要素内の全積分点についての有限要素解析データを前記変形の進行に応じて取得する解析データ取得手段と、
   前記解析データ取得手段で取得した前記有限要素解析データに基づき、データ取得時点毎に、積分点毎の破断ダメージ値の増分を前記解析モデルのメッシュサイズと前記形状因子データとに応じた補正係数を用いて算出する増分算出手段と、
   該増分算出手段で算出された前記破断ダメージ値の増分を積分点毎に積算し、その積算値が破断を示す値に達した積分点があるときに、前記部品がその時点の変形量でその積分点を含む要素に対応する部位から破断すると判定する破断判定手段と、
   フィレット部の曲率が異なる複数の試験片の解析モデルについて、メッシュサイズを異ならせてそれぞれ強制変位による破断解析を行い、前記試験片についての破断試験により検出された破断時の強制変位量、または、前記試験片の解析モデルのうちの離散化誤差をほとんど含まないほどメッシュサイズが十分に小さいモデルについての解析により得られた破断時の強制変位量を基準変位量とし、各メッシュサイズの前記試験片の解析モデルについて前記基準変位量だけ強制変位させたときの破断ダメージ値に基づいて前記補正係数を作成する補正係数作成手段と、
   して機能させることを特徴とする破断予測プログラム。
4. 前記補正係数作成手段は、作成した前記補正係数をフィレット部の曲率とメッシュサイズ毎に補正係数テーブルに記録し、
   前記増分算出手段は、各要素の破断ダメージの増分を算出するときに、前記補正係数テーブルから、メッシュサイズと、当該要素の歪の進行方向に基づいて変換されたフィレット部の曲率とをキーとして補正係数を読み出す
   ことを特徴とする請求項３に記載の破断予測プログラム。

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