JP6058394B2 - 再構成装置、方法及びプログラム - Google Patents

Description

本明細書に記載の実施形態は、再構成装置、方法及びプログラムに関するものである。

医用イメージングの分野において、陽電子放射断層撮影（Positron Emission Tomography：ＰＥＴ）の使用が増大している。ＰＥＴイメージングでは、放射性医薬品が、注入、吸入、または食物摂取によって、図１に示す画像化される被検体１５に取り入れられる。放射性医薬品の投与後、薬剤の物理的および生体分子的な特性によって、薬剤は、人体（すなわち、被検体１５）内の特定部位に集中することになる。薬剤の実際の空間分布、薬剤の蓄積領域の濃度、および投与から最終の排出までのプロセスの動態はすべて、臨床的な重要性を持ち得る因子である。このプロセスで、放射性薬剤に付着した陽電子放射体は、半減期、分岐比などの同位元素の物理的性質に応じて陽電子を放射する。

放射性核種は、陽電子を放射する。放射された陽電子が電子と衝突すると、対消滅イベントが起こり、陽電子および電子は破壊される。多くの場合、対消滅イベントは、ほぼ１８０度別々に５１１ｋｅＶで飛翔する２つの対消滅ガンマ線を生成する。

２つの対消滅ガンマ線を検出して、それらの検出位置間に直線、すなわち、ＬＯＲ（Line-Of-Response：応答線）を引くことによって、本来消滅したであろう位置を割り出すことができる。このプロセスは、相互作用のあり得る線を識別するだけであるが、そのような線を多数蓄積することによって、断層撮影再構成プロセスを通して、本来の分布を推定できる。２つのシンチレーションイベントの位置に加えて、正確なタイミング（数百ピコ秒以内の）が利用可能であれば、飛行時間（Time-Of-Flight：ＴＯＦ）の計算によって、ＬＯＲに沿ったイベントの推定位置に関する情報をさらに加えることができる。スキャナのタイミングの分解能の限界が、この線に沿った位置決めの精度を決定する。本来のシンチレーションイベントの位置を決定する際の限界が、スキャナの最大の空間分解能を決定する。一方で、同位元素の固有の特性（例えば、陽電子のエネルギー）もまた、（２つの対消滅ガンマ線の陽電子の飛程および共直線性によって）特定の薬剤の空間分解能の決定に寄与する。

多数のイベントの収集によって、断層撮影再構成を通して推定される被検体の画像に必要な情報が生成される。対応する検出器要素においてほぼ同時に発生する２つの検出されたイベントは、ＬＯＲを形成する。ＬＯＲにより、投影を定義するためのそれらの幾何学的特質、または再構成されるためのシノグラムに従ってヒストグラムを描くことができる。イベントもまた個々に画像に加えることができる。

したがって、データ収集および画像再構成の基本的要素は、システムの被検体開口部を横切る直線であるＬＯＲである。イベントの位置に関してさらなる情報を得ることができる。第１に、知られていることは、サンプリングと再構成を通して、点を再構成または位置付けるシステムの能力は、視野全体で空間不変ではなく、中央部で比較的良好であるが周辺部に向かって徐々に低下していく。この挙動を特徴付けるために、一般的に、点像分布関数（Point-Spread-Function：ＰＳＦ）を使用する。ＰＳＦを再構成プロセスに取り込むために、ツールが開発されてきた。第２に、対消滅ガンマ線の検出に関与する各検出器の対消滅ガンマ線の到着間の飛行時間または時間差を使って、イベントが発生したであろう位置をＬＯＲに沿って決定できる。

上述の検出プロセスが多数の対消滅イベントに対して繰り返される。イメージング症例ごとに解析して、イメージングタスクを支援するために何回カウント（すなわち、対になったイベント）が必要になるかを決定しなければならないが、現在の慣例では、典型的に１００ｃｍ長のＦＤＧ（fluoro-deoxyglucose：フルオロデオキシグルコース）の研究では数億カウントを蓄積する必要があると規定している。この数のカウントを蓄積するのに要する時間は、薬剤の注入量、スキャナの感度およびカウント性能によって決まる。

ＰＥＴ検出器は、単一の相互作用を検出できるだけである。すなわち、１つの対消滅ガンマ線は、１つのシンチレータと相互作用して、シンチレーションプロセスによって光を生成するが、これに対して、ＰＥＴイベントは、実質上５１１ｋｅＶで、かつ対象被検体１５で生じた対消滅イベントに対応する形状で、実質的に同時または一致して生じたこれらの検出のうちの２つによって定義される。したがって、ＰＥＴシステムは、イベントを正確に突き合わせるか、対にするために、各イベントの時間線を適切に識別することが必要である。この識別は、一般に、実時間比較器の複雑な回路網を構成することによって達成される。カウントレートの必要条件もまた、非常に厳しい（毎秒最高数億イベント）ため、同時計数回路の構成もまた、非常に多数のカウントを処理する必要がある。

高い効率性（すなわち、毎秒数億イベントを受信して処理できること）が要求されるため、同時計数回路の構造は、一般的にＰＥＴ検出システムで最も重要な要素のうちの１つである。トリガ線は、一般に、比較のために集中型ハードウェアに導かれる。通常、同時計数ウィンドウ、すなわち、２つのイベントが「同時」であると考えられる時間周期は、高レベルシステム制御により設定され、一般に、検査中、または、検査の間でさえ変動しない。

要約すると、ＰＥＴイメージングでは、放射性同位元素（例えば、Ｆ−１８）を使った特定の種類の放射性医薬品が、患者すなわち被検体１５に注入される。同位元素は、１つまたは複数の移行を経て、陽電子を放射する不安定な核を有する。１つの陽電子は、１つの電子とともに対消滅して、ほぼ１８０度の反対方向に放射される２つの５１１ｋｅＶの光子を生成できる。前述の光子は、次に、図１に示したように、ＰＥＴリング２０で、対になったシンチレータ１０（すなわち、ＬＹＳＯなどのシンチレータ（scintillation crystals））によって捕獲され、電気回路で記録される。

ＰＥＴ再構成プロセスは、ＰＥＴシステムに記録されたデータ（既知）から、被検体における同位元素の量と位置（不明）を発見する。ＰＥＴ再構成プロセスの基本的な課題は、（再構成空間でボクセルが表現した）どの位置が、所定の対になったシンチレータ１０に寄与するかということである。

この課題に対処するために、ある種のアルゴリズムを作って、ＬＯＲ（Line-Of-Response：応答線）、またはＴＯＲ（Tube-Of-Response：応答チューブ、対になったシンチレータ１０の対応する両角をつないで形成された多面体）と再構成空間との交差点を計算する。特定の対になったシンチレータ１０に（部分的に、または、完全に）寄与する前述の交差点（すなわち、ボクセル）を、再構成アルゴリズムを使って計算し更新する。図２Ａは、各シンチレータ１０の四（４）隅をつないで形成されたＴＯＲ３０の３次元（3 Dimensions:３Ｄ）表示の図である。図２Ｂは、二次元（2 Dimensions:２Ｄ）表示で、ＴＯＲ３０と（ボクセルで表現された）再構成空間５０との交差されたボクセル５５を示した図である。

サブセット化による期待値最大化（Ordered Subset Expectation Maximization：ＯＳＥＭ）の反復再構成で使われる従来の式を式１で示す。

式１では、ａ_ｉｊは、ＴＯＲ_ｉに寄与するボクセルｊの確率であり、Ｑ_ｊは、正規化項であり、ｆ_ｊは、ボクセルｊの線量であり、Ｙ_ｉは、ＴＯＲ_ｉで検出された光子であり、Ｓｕｂ_ｔは、第ｔ番目のサブセットであり、およびＲ_ｉおよびＳ_ｉは、それぞれＴＯＲ_ｉに沿ったランダムカウントおよび散乱カウントである。式１において、複数個のｊ´（１からｍまで）は、発見されなければならない交差されたボクセルを表す。

定量的なＰＥＴ再構成は、できるだけ正確なシステム応答マトリックスを必要とする。このように、基本的な必要条件は、所定の対になったシンチレータ１０に寄与できるボクセルをすべて正確に発見することである。クリニックでは、再構成の速度もまた、非常に重要である。したがって、速くて正確なアルゴリズムが、この必要条件を満たすために必要である。

Robert L. Siddon, "Fast calculation of the exact radiological path for a three-dimensional CT array", Medical Physics, Mar/Apr 1985, vol.12, no.2, pages 252-255

本発明が解決しようとする課題は、ＰＥＴ再構成の必要条件として所定の対になったシンチレータに寄与するボクセルをすべて迅速かつ正確に発見できるアルゴリズムを提供することである。

実施の形態の再構成装置は、複数のシンチレータを有する陽電子放射断層撮影装置の再構成空間内でＴＯＲを規定する所定の大きさのボクセルを計算する再構成装置であって、選択部と、決定部と、計算部と、併合部と、削除部とを備える。選択部は、ＬＯＲを規定する２つのシンチレータを選択する。決定部は、前記２つのシンチレータをつなぐ直線と交差する前記再構成空間内で交差されたボクセルを決定する。計算部は、拡張方向と拡張距離とに基づいて、前記交差されたボクセルの近隣のボクセルを計算する。併合部は、前記交差されたボクセルと前記近隣のボクセルとを併合して、ボクセルの併合セットを作成する。削除部は、前記併合セット内の重複ボクセルを削除して、前記ＴＯＲを規定するボクセルを生成する。

図１は、陽電子放射断層撮影（Positron Emission Tomography：ＰＥＴ）リングを示す図である。 図２Ａは、ＴＯＲ、ＴＯＲの交差されたボクセル、および再構成空間を表す図である。 図２Ｂは、ＴＯＲ、ＴＯＲの交差されたボクセル、および再構成空間を表す図である。 図３Ａは、放射線追跡アルゴリズムを示す図である。 図３Ｂは、放射線追跡アルゴリズムを示す図である。 図４は、中心放射線フィリング（Central-Ray-Filling：ＣＲＦ）アルゴリズムを示す図である。 図５Ａは、陽電子放射断層撮影（ＰＥＴ）システムの正面図である。 図５Ｂは、陽電子放射断層撮影（ＰＥＴ）システムの側面図である。 図６Ａは、拡張方向を選択する実施形態を示す図である。 図６Ｂは、拡張方向を選択する実施形態を示す図である。 図６Ｃは、拡張方向を選択する実施形態を示す図である。 図７Ａは、投影面および拡張方向を選択する実施形態を示す図である。 図７Ｂは、投影面および拡張方向を選択する実施形態を示す図である。 図７Ｃは、投影面および拡張方向を選択する実施形態を示す図である。 図８Ａは、拡張距離の計算の例を示す図である。 図８Ｂは、拡張距離の計算の例を示す図である。 図８Ｃは、拡張距離の計算の例を示す図である。 図９Ａは、ＣＲＦアルゴリズムの省略プロセスを示す図である。 図９Ｂは、ＣＲＦアルゴリズムの省略プロセスを示す図である。 図１０Ａは、中心放射線と再構成空間との最初または最後の交差点に対するプロセスの実施形態を示す図である。 図１０Ｂは、中心放射線と再構成空間との最初または最後の交差点に対するプロセスの実施形態を示す図である。 図１１は、本開示の方法のフロー図である。 図１２は、ＣＲＦアルゴリズムと放射線追跡アルゴリズムとの実行時間比較を表す図である。 図１３は、本開示の実施形態を実行できるコンピュータシステムを示す図である。

本開示は、以下の明細書を読み、かつ添付の図を研究することにより、より良く理解される。なお、これらは、実施形態の非限定的な単なる例としてのみ提供される。

本開示は、複数のシンチレータを有する陽電子放射断層撮影（ＰＥＴ）装置の再構成空間内でＴＯＲ（応答チューブ）を規定するボクセルを計算する方法および装置を説明するものである。ここで、再構成空間内のボクセルは、所定の大きさを有する。かかる方法は、ＬＯＲを規定する２つのシンチレータのそれぞれの中心を選択することと、２つのシンチレータの中心をつなぐ直線と交差する再構成空間内の交差されたボクセルを決定することと、拡張方向と拡張距離に基づいて、交差されたボクセルの近隣のボクセルを計算することと、交差されたボクセルと近隣のボクセルとを併合して、ボクセルの併合セットを作ることと、ボクセルの併合セット内で重複しているボクセルを削除して、ＴＯＲを規定するボクセルを生成することと、を含む。

また、本開示の方法は、ＰＥＴ装置の２つのシンチレータの位置および幾何学的特性に基づいて、拡張方向を決定することと、２つのシンチレータの大きさ、再構成空間内のボクセルの所定の大きさ、および２つのシンチレータの終端をつなぐ直線の傾斜角度に基づいて、拡張距離を決定することと、拡張距離を計算することとを含む。ここで、拡張距離は、２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行である場合、ＰＥＴ装置のＸ軸上に投影された２つのシンチレータの長さの半分の大きさに等しいものである。

さらに、本開示の方法は、左側の拡張距離と右側の拡張距離とを計算することを含む。ここで、左側の拡張距離は、２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行ではない場合、ＰＥＴ装置の座標軸上に投影された２つのシンチレータの左側に対応し、Ｘ軸上に投影された２つのシンチレータの右側に対応する右側の拡張距離とは異なるものである。また、かかる方法は、上側の拡張距離と下側の拡張距離とを計算することを含む。ここで、上側の拡張距離は、２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行ではない場合、ＰＥＴ装置のＹ軸上に投影された２つのシンチレータの上側に対応し、Ｙ軸上に投影された２つのシンチレータの下側に対応する下側の拡張距離とは異なるものである。また、かかる方法は、ＰＥＴ装置のＺ軸上に投影された２つのシンチレータの第１の側の２つの終端をつなぐ第１の直線と、Ｚ軸上に投影された２つのシンチレータの第２の側の２つの終端をつなぐ第２の直線との間の距離に基づいて、Ｚ軸に沿った負のＺ方向の第１のＺ拡張距離と、Ｚ軸に沿った正のＺ方向の第２のＺ拡張距離とを計算することとを含む。ここで、第１の直線と第２の直線は、互いから最も遠い位置にあるものである。

また、本開示の方法は、ＰＥＴ装置のＸ−Ｙ平面およびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面の近隣のボクセルを計算することと、ＰＥＴ装置のＸ−Ｙ平面およびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面の交差されたボクセルの境界に基づいて、交差されたボクセルの交差点を省略することとをさらに含む。

放射線追跡アルゴリズム（例えば、シドンのアルゴリズム（Siddon´s algorithm））を用いれば、ＴＯＲ３０内の交差されたボクセルをすべて発見できる。放射線追跡アルゴリズムでは、ＴＯＲ３０に対して各シンチレータ１０内の１点を選択し、次に、２点を直線（すなわち、放射線）でつなぎ、最終的に、再構成空間５０内でこの放射線の交差されたボクセル５５を計算する。各シンチレータ１０の選択された点は、各シンチレータ１０の中心点である。

シンチレータとボクセルとの相対的な大きさにもよるが、特定のＴＯＲ３０内の交差されたボクセル５５をすべて追跡するためには、多くの場合、複数の放射線を使用する。例えば、シンチレータが、ボクセルより２倍大きい場合、９本の放射線を使用することになる。この手法によれば、特に、シンチレータがボクセルより非常に大きい場合、多くの計算時間がかかることになる。したがって、再構成プロセスは、この状況では、遅くなる。図３Ａおよび図３Ｂは、ボクセルの２倍の大きさのシンチレータの例を２Ｄで表した図である。図３Ａに示したように、１本の中心放射線６０のみを計算に使った場合、ＴＯＲに寄与するボクセルの多くを逃してしまう。したがって、放射線追跡アルゴリズムを使って、交差されたボクセル５５を発見する場合、交差されたボクセル５５すべてを網羅するためには、図３Ｂに示したように、２Ｄでは三（３）本の放射線７０、または３Ｄでは九（９）本の放射線（不図示）を必要とする。

上述のように、放射線追跡アルゴリズムでは、交差されたボクセル５５をすべて網羅するためには、複数の放射線７０を必要とする。放射線の数は、シンチレータ１０とボクセルとの間の相対的な大きさにもよるが、以下のように式２を用いて計算できる。

式２において、Ｎは、放射線の数であり、ｒは、シンチレータ１０とボクセルとの間の大きさの比率である。

本開示の実施形態によると、中心放射線フィリングアルゴリズム（Central-Ray-Filling：ＣＲＦ）を使えば、ＴＯＲ３０と再構成空間５０との交差点を計算できる。ＣＲＦアルゴリズムでは、中心放射線６０に対して放射線追跡計算を適用し、次に、この計算をＸ−Ｙ平面およびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面の全てのＴＯＲ３０に拡張して、すべての交差されたボクセルを収集する。

図４は、２Ｄの例でＣＲＦアルゴリズムを示す図である。ＣＲＦアルゴリズムでは、水平方向の拡張８０（矢印で示した）を適用する。このように、中心放射線６０に沿ったあらゆる交差されたボクセル５５に対して、ＣＲＦアルゴリズムは、（シンチレータ１０とボクセルの大きさとの比率と、２つのシンチレータの終端をつなぐ直線の傾斜角度とによって決定される）所定の水平レンジ内でその近隣のボクセル９０を収集する。したがって、ＴＯＲ３０内のあらゆる交差されたボクセル５５を、１つの放射線追跡手順により取得できる。最後に、仕分けおよび重複削除プロセスを適用して、すべての重複ボクセルを削除する。

適切な拡張方向の選択
図５Ａは、ＰＥＴシステムの正面図１００である。図５Ｂは、ＰＥＴシステムの側面図１１０である。ＰＥＴシステムでは、図５Ｂに示すように、ＰＥＴ検出器リングの直径（２Ｒ）は、検出器リングの軸方向長（Ｄ）より大きくてもよい。例えば、一般的なＰＥＴシステムの構造では、２Ｒ＝９００ｍｍ、およびＤ＝１９５ｍｍである。組合せアルゴリズムでは、２つの単一イベント間に特定の角度差、例えば、一般的なシステム構造では、９０度差を必要とする。前述の幾何学的な情報と組合せ条件とを使って、ＣＲＦアルゴリズムに適用される拡張方向を選択する。

ＣＲＦアルゴリズムの適切な拡張方向は、２、３の理由に対して選択する。図６Ａに示すように、Ｘ軸に対して平行である、または実質的に平行である中心放射線６０の場合、不適切な方向（すなわち、この場合では、Ｘ方向）は、拡張距離に非常に大きい、或いは無限大の値を導入する。この導入は、ボクセルインデックスのオーバーフロー、或いは、アルゴリズムの機能停止を引き起こすことになる。さらにまた、不適切な方向は、以下で検討するボクセル省略プロセスに悪影響を及ぼすことになる。

したがって、提案される拡張方向は、ＰＥＴシステムの幾何学的特性に基づいて選択する。幾何学的特性に基づくことで、異なるデカルト平面に対して異なる拡張方向を選択できる。例えば、Ｘ−Ｙ平面の場合、再構成空間５０を中心放射線と＋Ｘ軸との間の角度によって、以下の２つの領域に分割する。例えば、図６Ｂに示すように、Ｙ−拡張に対して領域１、Ｘ−拡張に対して領域２に分割する。Ｙ−ＺまたはＸ−Ｚ平面の場合、中心放射線と＋Ｚ軸との間の角度によって、類似の分割を適用できる。しかしながら、大部分のＰＥＴシステム（すなわち、図６Ｃに対応するＰＥＴシステム）では、Ｈが常にＤより大きいことから、角度αが常に領域２にあり、領域２が可能である。したがって、図７Ａに示すように、ＴＯＲの傾斜角度が、投影平面と拡張方向とを決定付ける。例えば、図７Ｂは、Ｘ方向の拡張およびＺ方向の拡張を示す図である。図７Ｃは、Ｙ方向の拡張およびＺ方向の拡張を示す図である。

拡張距離の計算
図８Ａ〜図８Ｃは、３つの例で拡張８０の距離の計算を示す図である。図８Ａは、Ｘ−Ｙ平面における平行の例を示す図である。図８Ｂは、Ｘ−Ｙ平面における平行でない例を示す図である。図８Ｃは、Ｙ−Ｚ平面において平行でない例を示す図である。拡張８０の距離は、ＴＯＲ３０の２つの表面が、互いに平行である場合、容易に計算できる。例えば、図８Ａの場合、拡張８０の距離は、Ｘ軸に投影されたシンチレータ１０の大きさ（すなわち、幅）の半分に等しい（すなわち、

）。

しかし、２つの表面が平行でない場合、拡張８０の距離をボクセル位置によって異なる左側および右側の距離に分割しなければならない。図８Ｂに示すように、放射線ＡＢは、Ｃ´Ｄ´またはＥ´Ｆ´のどちらとも平行ではなく、同時に、Ｃ´Ｄ´およびＥ´Ｆ´も、互いに平行ではない。中心放射線に対する左側領域ＡＢＣ´Ｄ´の拡張８０距離は、中心放射線に対する右側領域ＡＢＥ´Ｆ´の拡張８０距離と同じではない。（左側領域ＡＢＣ´Ｄ´に関連した）以下の例で、空間変形距離の計算ステップを示す。

最初に、シンチレータ１０の中心Ａ（またはＢ）を通りＸ軸に平行な直線ＡＤ（またはＢＣ）をプロットする。次に、任意の交差された点Ｈの場合、Ｘ軸に平行な直線ＨＪをプロットする。そのあと、計算を支援するための２本の補助線をプロットする。一方の補助線は、ＢＣに対して垂直であるＤＭであり、他方の補助線は、ＡＢに対して平行であるＤＬである。最後に、点Ｈ、

における拡張８０の距離を以下のように計算する。

類似の計算を右側領域（ＡＢＥ´Ｆ´）に対して適用できる。

Ｙ−ＺまたはＸ−Ｚの平面では、シンチレータ１０の表面の投影は、直線ではなく、多くの場合、長方形である。図８Ｃに示すように、一定のＴＯＲ３０の場合、２つの長方形（すなわち、Ｃ´Ｆ´Ｅ´Ｄ´およびＧ´Ｊ´Ｉ´Ｈ´）は、Ｙ方向で大きさが異なる場合がある。したがって、２つのシンチレータ１０の八（８）つの角をつなぐ四（４）本の直線は、すべて互いに対して平行ではないが、Ｄ´Ｈ´は、Ｅ´Ｉ´と平行であり、Ｃ´Ｇ´は、Ｆ´Ｊ´と平行である（Ｄ´Ｈ´／／Ｅ´Ｉ´およびＣ´Ｇ´／／Ｆ´Ｊ´）。したがって、拡張８０の範囲を考慮するとき、ＴＯＲ３０の終端として、最も外側（すなわち、互いから最も遠く）に位置する直線、この例では、Ｄ´Ｈ´およびＦ´Ｊ´を選択すべきである。

拡張８０の距離の計算における他のステップは、Ｘ−Ｙ平面の例と類似である。

要約すると、拡張距離は、３つの例で計算できる。１）２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が、Ｘ−Ｙ平面で互いに平行であるとき、拡張距離は、ＰＥＴ装置の座標軸上に投影される２つのシンチレータの長さの半分の大きさに等しい。２）２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が、Ｘ−Ｙ平面で互いに平行でないとき、方法は、左（または上）側の拡張距離と右（または下）側の拡張距離とを計算する。ここで、左（または上）側の拡張距離は、ＰＥＴ装置の座標軸上に投影された２つのシンチレータの左（または上）側に対応し、Ｘ軸（またはＹ軸）に投影された２つのシンチレータの右（または下）側に対応する右（または下）側の拡張距離とは異なるものである。３）２つのシンチレータの第１の側の２つの終端をつなぐ第１の直線が、Ｙ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面において、２つのシンチレータの第２の側の２つの終端をつなぐ第２の直線と平行でないとき、（ここで、第１の直線と第２の直線とは、互いから最も遠い位置にあるものであり）、方法は、Ｚ軸に沿った負のＺ方向の第１のＺ拡張距離と、Ｚ軸に沿った正のＺ方向の第２のＺ拡張距離とを計算する。

不要な交差点の省略
前記の拡張８０を中心放射線６０と再構成空間５０とのあらゆる交差点に適用した場合、多くの交差されたボクセル５５が、一度ならず計算される。これは、拡張８０をＸ方向に適用した図９Ａおよび図９Ｂの例を通して説明できる。図９Ａの例では、一定の長さを有する１つの拡張が各交差点に適用され、したがって、２つ以上の（矢印で示した）拡張が交差されたボクセル５５に適用される。３つ以上の拡張が適用されるあらゆる交差点の場合、図９Ａの重複ボクセル１２０のような重複が生じる可能性がある。

拡張は、通常、ボクセルの単位で計算される。したがって、ボクセルの境界は、省略プロセスで使用できる整数である。例えば、ＸおよびＺの方向の拡張の場合、任意の交差点が、（１）整数に等しいｘ座標、整数に等しくないｙ座標、或いは（２）整数に等しいｚ座標、整数に等しくないｙ座標を有するならば、交差点は、省略されてもよい。ＹおよびＺの方向の拡張の場合、任意の交差点が、（１）整数に等しいｙ座標、整数に等しくないｘ座標、或いは（２）整数に等しいｚ座標、整数に等しくないｘ座標を有するならば、交差点は、省略されてもよい。

同時に、１−ボクセル−長の拡張８０の距離が、中心放射線６０の方向に従って、次の交差点の拡張の右部分か左部分のどちらかに加えられる。例えば、図９Ｂでは、距離は、左部分に加えられる。図９Ａの破線矢印１３０は、省略される。各２つの近隣の拡張の場合、１つの結合された拡張が生成され、その拡張の左または右の部分は、図９Ｂに示すように、対応する２つの拡張の最大値となる。例えば、２つの近隣の拡張Ｅ１およびＥ２の場合、結合された拡張Ｅ１２は、以下のように計算される。

（数４）
E₁₂_左_部分=MAX(E₁_左_部分, E₂_左_部分)、および
E₁₂_右_部分=MAX(E₁_右_部分, E₂_右_部分)。

重複削除
上述したように、交差されたボクセルの重複を減らすために不要な交差点を省略したとしても、重複されたボクセルがまだ存在している場合がある。例えば、特に、浮動小数の限られた精度に起因する数的誤差が、重複されたボクセルの原因になる場合がある。さらに、Ｘ−Ｙ平面の中心放射線６０の最初または最後の交差点に対する特別な処理もまた、重複ボクセルの原因になる場合がある。例えば、図１０Ａでは、最後の交差点Ｈの水平拡張は、それより上のボクセル１４０を含むことができない。この場合、ボクセル１４０を含むために、更なる垂直拡張が必要になる。したがって、上述した交差点の省略は、重複ボクセルを導入する可能性がある最初または最後の交差点には適用しなくてよい。

Ｘ−ＺまたはＹ−Ｚの平面の中心放射線６０の最初または最後の交差点に対する特別な処理もまた、重複ボクセルの原因になる場合がある。上述したように、２つのシンチレータ１０の八（８）つの角をつなぐ四（４）本の放射線は互いに平行ではなく、それらが同一平面にない場合がある。例えば、図１０Ｂでは、三（３）本の放射線は、同一平面にはなく、それらの第１の交差点（ドット１５０で示された）は、同一レベル上にはない。この場合、たとえ、更なる垂直拡張を適用しても、ボクセル１６０がまだ含むことができない。この問題を解決するために、シンチレータ１０Ａの最小および最大のＺ座標を計算し、Ｚ方向に沿った最初（または最後）の拡張に使用する。しかしながら、上述した交差点省略を適用しない場合、この方法においても重複ボクセルが導入される場合がある。

しかし、シンチレータ１０およびボクセルの大きさが同じである場合、ＣＲＦアルゴリズムの重複率は、放射線追跡アルゴリズムより非常に低い（すなわち、０．５２％対３５％）。これらの重複を削除するためには、迅速仕分けプロセスを使うとよい。

要約すると、放射線追跡計算を使って、ＴＯＲの中心放射線を計算して、中心放射線に沿った交差されたボクセルを発見する。次に、シンチレータおよびボクセルの大きさの比率と、Ｘ−ＹおよびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚの両平面における２つのシンチレータの終端をつなぐ直線の傾斜角とに基づいて、拡張レンジを計算する。さらに、Ｘ−ＹおよびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚの両平面において、交差されたボクセルからの拡張レンジ内の近隣ボクセルを探査して収集する。最後に、重複ボクセルを、前述の仕分けおよび重複削除プロセスを適用して、削除する。それから、上で特定したプロセスを適用して、すべてのＴＯＲを計算し終わるまで、次のＴＯＲの交差点を計算する。

図１１は、一実施形態によるＰＥＴ装置の再構成空間内で、ＴＯＲ３０を規定するボクセルを計算する方法を示す図である。ステップ２００では、１つの中心点をシンチレータ１０上で選択し、第２の点を別のシンチレータ１０上で選択する。ここで、シンチレータ１０は、ＰＥＴリング２０内にあり、選択された点は、ＬＯＲ（応答線）を規定するものである。次に、ステップ２１０では、両点をつなぐ直線と交差する再構成空間内の交差されたボクセル５５を決定する。次に、ステップ２２０では、交差されたボクセル５５の近隣のボクセル９０を、拡張方向と拡張距離とに基づいて計算する。ステップ２３０では、交差されたボクセル５５と近隣のボクセル９０とを併合して、ボクセルの併合セットを作る。ステップ２４０では、ボクセルの併合セット内の重複ボクセルを削除して、ＴＯＲ３０を規定するボクセルを生成する。次に、ステップ２５０では、方法は、ＰＥＴ装置内のＴＯＲが、すべて計算されたか否かを決定する。ＴＯＲが、すべて計算された（肯定）場合、プロセスは、完了する。しかし、ＴＯＲが、すべて計算されていない（否定）場合、方法は、再びステップ２００から開始する。

速度比較
４８台のリングと４０台のモジュールとの構造を有するＰＥＴシステムを使って、ＣＲＦアルゴリズムと放射線追跡アルゴリズムとの計算速度を、シンチレータとボクセルとの間の異なる大きさ比率で比較した。両方のアルゴリズムに対する実行時間を表１に列記し、図１２にプロットした。ＣＲＦアルゴリズムは、比率＝１の場合、わずかに悪い性能を有するが、他の比率では非常により良い性能を有する。適合曲線から、ＣＲＦおよび放射線追跡アルゴリズムに対する計算時間は、それぞれ、Ｏ（ｎ）およびＯ（ｎ^２）である（ただし、ｎ＝比率＝シンチレータの大きさ／ボクセルの大きさ）。

ＣＲＦおよび放射線追跡アルゴリズムに対する実行時間

このように、ＣＲＦアルゴリズムは、交差されたボクセルを失うことなく、計算時間を減らす。ＣＲＦアルゴリズムの利点は、シンチレータとボクセルの大きさの比率が、増加するにつれて、認識できる。さらに、交差点を発見することは、前方および後方の投影に適用されるプロセスであることから、本開示の実施形態は、Ｘ線コンピュータ断層撮影（Computed Tomography：ＣＴ）、および単光子放出コンピュータ断層撮影（Single Photon Emission Computer Tomography：ＳＰＥＣＴ）などの他のイメージング技術にも適用可能であるが、これらに限定されるものではない。

また、上述した実施形態では、対応する２つのシンチレータの中心点を選択して、ＬＯＲを規定する場合について説明したが、実施形態はこれに限定されるものではなく、例えば、対応する２つのシンチレータのそれぞれの両端部を選択して、２本のＬＯＲが規定される場合であってもよい。かかる場合には、２本のＬＯＲ間のボクセルが選択され、ＴＯＲを規定するボクセルとして生成される。

また、ＬＯＲが規定される位置は、対応するシンチレータの中心点や、両端部に限定されるものはなく、任意の位置にＬＯＲを規定することが可能である。すなわち、ＬＯＲが１本の場合に、シンチレータの中心点だけではなく任意の位置にＬＯＲを規定することが可能である。また、ＬＯＲが２本の場合に、シンチレータの両端部だけではなく任意の位置にＬＯＲを規定することが可能である。かかる場合には、それぞれの位置に応じて、ボクセルの選択の仕方（例えば、拡張距離の設定など）を変えることで、対応することが可能である。

上述のＰＥＴシステムの幾多の構成要素は、コンピュータシステムまたはプログラム可能な論理を使用して実行可能である。図１３は、本開示の実施形態を実行できるコンピュータシステム１２０１を示す図である。コンピュータシステム１２０１は、例えば、上記のプロセスを実行する再構成装置のさまざまな処理部（例えば、選択部、決定部、計算部、併合部、および削除部）を含むことができる。

すなわち、選択部が、ＬＯＲを規定する２つのシンチレータを選択する。決定部が、前記２つのシンチレータをつなぐ直線と交差する前記再構成空間内で交差されたボクセルを決定する。計算部が、拡張方向と拡張距離とに基づいて、前記交差されたボクセルの近隣のボクセルを計算する。併合部が、前記交差されたボクセルと前記近隣のボクセルとを併合して、ボクセルの併合セットを作成する。削除部が、前記併合セット内の重複ボクセルを削除して、前記ＴＯＲを規定するボクセルを生成する。

具体的には、選択部は、２つのシンチレータのそれぞれの中心又は両端部を選択し、決定部は、２つのシンチレータの中心をつなぐ直線、又は２つのシンチレータのそれぞれの両端部をつなぐ直線と交差する再構成空間内で交差されたボクセルを決定する。ここで、決定部は、陽電子放射断層撮影装置のＸ−Ｙ平面およびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面で交差されたボクセルの境界に基づいて、交差されたボクセルの交差点を省略する。そして、計算部は、２つのシンチレータの位置と前記陽電子放射断層撮影装置の幾何学的な特性とに基づいて、拡張方向を決定する。また、計算部は、２つのシンチレータの大きさ、再構成空間内のボクセルの所定の大きさ、および２つのシンチレータの終端をつなぐ直線の傾斜角度に基づいて、拡張距離を決定する。

ここで、計算部は、２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行である場合に、陽電子放射断層撮影装置の座標軸上に投影された前記２つのシンチレータの長さの半分の大きさに等しいものを拡張距離として計算する。また、計算部は、左側の拡張距離と右側の拡張距離とを計算し、２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行でない場合に、陽電子放射断層撮影装置のＸ軸上に投影された２つのシンチレータの左側に対応し、Ｘ軸上に投影された２つのシンチレータの右側に対応する右側の拡張距離とは異なるものを左側の拡張距離として計算する。

さらに、計算部は、上側の拡張距離と下側の拡張距離とを計算し、２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行でない場合に、陽電子放射断層撮影装置のＹ軸上に投影された２つのシンチレータの上側に対応し、Ｙ軸上に投影された２つのシンチレータの下側に対応する下側の拡張距離とは異なるものを上側の拡張距離として計算する。

また、さらに、計算部は、陽電子放射断層撮影装置のＺ軸上に投影された２つのシンチレータの第１の側の２つの終端をつなぐ第１の直線と、Ｚ軸上に投影された２つのシンチレータの第２の側の２つの終端をつなぐ第２の直線との間の距離に基づいて、Ｚ軸に沿った負のＺ方向の第１のＺ拡張距離と、Ｚ軸に沿った正のＺ方向の第２のＺ拡張距離とを計算する。ここで、第１の直線と前記第２の直線は、互いから最も遠くに位置しているものである。そして、計算部は、陽電子放射断層撮影装置のＸ−Ｙ平面およびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面で近隣のボクセルを計算する。

なお、上述した再構成装置は、例えば、ＰＥＴシステム（図示を省略）に備えられてもよい。かかる場合、例えば、ＰＥＴシステムは、架台装置と、コンソール装置とを備える。また、例えば、架台装置は、被検体が載置される寝台と、寝台を駆動する寝台駆動部と、複数のガンマ線検出器モジュールとを含む。また、例えば、コンソール装置は、マウスやキーボードなどの入力部と、液晶ディスプレイなどの表示部と、寝台の駆動を制御する寝台制御部と、各種データを記憶する記憶部と、上述した再構成装置と、収集されたデータからＰＥＴ画像を再構成する画像再構成部と、ＰＥＴ装置全体を制御するシステム制御部とを含む。なお、例えば、再構成装置は、架台側に備えられてもよい。

図１３に示すコンピュータシステム１２０１は、磁気ハードディスク１２０７および着脱可能なメディアドライブ１２０８（例えば、フレキシブルディスクドライブ、読取専用コンパクトディスクドライブ、読込み／書込みコンパクトディスクドライブ、コンパクトディスクジュークボックス、テープドライブ、および着脱可能な光磁気ドライブ）などの情報および命令を格納するための１つまたは複数の格納装置を制御するためにバス１２０２に連結されたディスクコントローラ１２０６を含む。格納装置を、適切なデバイスインタフェース（例えば、小型コンピュータ用周辺機器インタフェース（Small Computer System Interface：ＳＣＳＩ）、コンピュータにハードディスクを接続するための規格（Integrated Device Electronics：ＩＤＥ）、エンハンストＩＤＥ（Enhanced IDE：ＥＩＤＥ）、直接記憶呼出し（Direct Memory Access：ＤＭＡ）、またはウルトラＤＭＡを使っているコンピュータシステム１２０１に加えてもよい。

コンピュータシステム１２０１はまた、専用論理デバイス（例えば、特定用途向け集積回路（Application Specific Integrated Circuits：ＡＳＩＣｓ））またはプログラム可能論理デバイス（例えば、プログラム可能論理デバイス（Simple Programmable Logic Devices：ＳＰＬＤｓ）、複合プログラム可能論理デバイス（Complex Programmable Logic Devices：ＣＰＬＤｓ）、およびフィールドプログラム可能ゲートアレイ（Field Programmable Gate Arrays：ＦＰＧＡｓ））も含むことができる。

コンピュータシステム１２０１はまた、コンピュータユーザーに情報を表示するために、タッチパネルディスプレイ１０１または液晶ディスプレイ（Liquid Crystal Display：ＬＣＤ）などのディスプレイ１２１０を制御するためのバス１２０２に連結されたディスプレイコントローラ１２０９も含むことができる。コンピュータシステムは、コンピュータユーザーと交信して、プロセッサ１２０３に情報を提供するためのキーボード１２１１およびポインティングデバイス１２１２などの入力装置を含む。ポインティングデバイス１２１２は、例えば、マウス、トラックボール、タッチスクリーンセンサー用のフィンガー、または通信方向情報および命令選択をプロセッサ１２０３に伝えるための、およびディスプレイ１２１０上のカーソル運動を制御するためのポインティングスティックである。

コンピュータシステム１２０１は、メインメモリ１２０４などの記憶部に含まれる１つまたは複数の命令の１つまたは複数のシーケンスを実行するプロセッサ１２０３に応じて、本開示の処理ステップの一部または全部を実行する。そのような命令は、ハードディスク１２０７または着脱可能媒体ドライブ１２０８などの別のコンピュータ可読媒体からメインメモリ１２０４に読み込まれてもよい。多重処理配列における１つまたは複数のプロセッサもまた、メインメモリ１２０４に含まれる命令のシーケンスを実行するために採用してもよい。別の実施形態では、ハードワイヤド回路をソフトウェア命令の代わりに、またはソフトウェア命令と組み合わせて使用してもよい。このように、実施形態は、ハードウェア回路とソフトウェアとのどんな特定の組み合わせにも限定されることはない。

上記のように、コンピュータシステム１２０１は、本開示の教示に従ってプログラムされた命令を保持するための、およびデータ構造、表、記録、または本明細書に記載の他のデータを含むための少なくとも１つのコンピュータ可読媒体または記憶部を含む。コンピュータ可読媒体の例は、コンパクトディスク、ハードディスク、フレキシブルディスク、テープ、光磁気ディスク、ＰＲＯＭ（Programmable Read-Only Memory：プログラム可能読出し専用メモリ）（ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM：消去可能ＰＲＯＭ）、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable PROM：電気的消去可能ＰＲＯＭ）、フラッシュＥＰＲＯＭ）、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory：ダイナミックランダムアクセスメモリ）、ＳＲＡＭ（Static RAM：スタティックＲＡＭ）、ＳＤＲＡＭ（Synchronous DRAM：シンクロナスＤＲＡＭ）、あるいは、他のあらゆる磁気媒体コンパクトディスク（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ）、または他のあらゆる光学媒体、パンチカード、紙テープ、または孔のパターンを有する他の物理的媒体である。

本開示は、コンピュータシステム１２０１を制御するために、発明を実行するための一つの装置または複数の装置を駆動するために、およびコンピュータシステム１２０１が人間のユーザーと交信できるようにするために、コンピュータ可読媒体のうちのいずれか１つまたはそれらの組み合わせに格納されるソフトウェアを含む。そのようなソフトウェアは、デバイスドライバ、オペレーティングシステム、およびアプリケーションソフトウェアに含まれてもよいが、これに限定されるものではない。そのようなコンピュータ可読媒体は、発明を実施する際に実行される処理のうちの一部または全部（処理が配布された場合）を実行するために本開示のコンピュータープログラム製品を更に含む。

本実施形態のコンピュータコードデバイスは、スクリプト、解釈可能なプログラム、ダイナミックリンクライブラリ（ＤＬＬ:Dynamic Link Library）、Java（登録商標）クラス、および完全な実行可能プログラムを含むが、これに限定されるものではなく、任意の解釈可能なまたは実行可能なコード機構であってもよい。さらに、本実施形態の処理の部分を、より良好な性能、信頼性、および原価のいずれかまたはすべてのために配布してもよい。

本明細書で使用する用語「コンピュータ可読媒体」は、プロセッサ１２０３に命令を与えて実行する際に関与するあらゆる非一過性の媒体を指す。コンピュータ可読媒体は、不揮発性媒体または揮発性媒体を含むが、これに限定されるものではなく、多くの形態を取ることができる。例えば、不揮発性媒体は、ハードディスク１２０７または着脱可能メディアドライブ１２０８などの光学ディスク、磁気ディスク、および光磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メインメモリ１２０４などのダイナミックメモリを含む。それどころか、伝送媒体は、バス１２０２を作る配線を含む同軸ケーブル、銅線、および光ファイバーを含む。伝送媒体はまた、電波通信および赤外線通信中に生成される波などの音波または光波の形態をとってもよい。

プロセッサ１２０３への１つまたは複数の命令の１つまたは複数のシーケンスを遂行して実行する際には、コンピュータ可読媒体の幾多の形態を含むことができる。例えば、命令を、最初に、リモートコンピュータの磁気ディスクに収納してもよい。リモートコンピュータは、本開示の全部または一部を実行するための命令をダイナミックメモリにリモートでロードし、この命令をモデムを使って電話線で送ることができる。コンピュータシステム１２０１の近くのモデムは、電話線でデータを受信し、データをバス１２０２に流すことができる。バス１２０２は、データをメインメモリ１２０４へ伝達し、そこから、プロセッサ１２０３は、命令を読出して実行する。メインメモリ１２０４が受信した命令は、プロセッサ１２０３が実行する前か後かに格納装置１２０７または１２０８に格納することもできる。

コンピュータシステム１２０１はまた、バス１２０２に連結された通信インタフェース１２１３も含む。通信インタフェース１２１３は、例えば、ローカルエリアネットワーク（Local Area Network:ＬＡＮ）１２１５）、またはインターネットなどの別の通信ネットワーク１２１６に接続されるネットワークリンク１２１４に双方向データ通信結合を提供する。例えば、通信インタフェース１２１３は、任意のパケット交換ＬＡＮに取り付けるネットワークインターフェイスカードであってもよい。他の例として、通信インタフェース１２１３は、総合デジタル通信網（ＩＳＤＮ:Integrated Services Digital Network）カードであってもよい。無線リンクも実行できる。任意のそのような実装例では、通信インタフェース１２１３は、幾多の種類の情報を表すデジタルデータ流を運ぶ電気信号、電磁気信号、または光学信号を送受信する。

ネットワークリンク１２１４は、一般的に、１つまたは複数のネットワークを介して他のデータデバイスにデータ通信を提供する。例えば、ネットワークリンク１２１４は、ローカルネットワーク１２１５（例えば、ＬＡＮ）を介して、または、通信ネットワーク１２１６を介して通信サービスを提供するサービスプロバイダによって操作される機器を介して別のコンピュータへの接続を提供してもよい。例えば、ローカルネットワーク１２１４および通信ネットワーク１２１６では、デジタルデータ流を運ぶ電気信号、電磁気信号、または光学信号、および関連する物理レイヤ（例えば、ＣＡＴ(Computer-Aided Testing：計算機支援試験)５ケーブル、同軸ケーブル、光ファイバーなど）が使用される。幾多のネットワークを介した信号と、コンピュータシステム１２０１に対してデジタルデータを運び入れたり運び出したりする通信インタフェース１２１３を介したネットワークリンク１２１４上の信号とは、ベースバンド信号または搬送波ベースの信号で実施されてもよい。ベースバンド信号は、デジタルデータをデジタルデータビットストリームを記述する非変調電気パルスとして運ぶ。ここで、用語「ビット」は、シンボルを意味するように広く解釈するべきであり、各シンボルは、少なくとも１つまたは複数の情報ビットを運ぶ。デジタルデータはまた、導電性メディア上を伝播するか、伝播メディアを介して電磁波として伝送される振幅、位相、および周波数シフトキー付き信号のすべてまたはいずれかを有する搬送波を変調するのに使ってもよい。このように、デジタルデータは、「有線の」通信チャンネルを通して非変調のベースバンドデータとしての送信、および搬送波を変調することによるベースバンドとは異なる所定の周波数バンド内での送信の一方または両方を行ってもよい。コンピュータシステム１２０１は、ネットワーク１２１５および１２１６、ネットワークリンク１２１４、および通信インタフェース１２１３を介して、プログラムコードを含むデータを送受信できる。さらに、ネットワークリンク１２１４は、ＬＡＮ１２１５を介して、パーソナル携帯情報機器（ＰＤＡ:Personal Digital Assistant）、ラップトップコンピュータ、または携帯電話などの携帯機器１２１７に接続を提供してもよい。

以上述べた少なくともひとつの実施形態の再構成装置によれば、ＰＥＴ再構成の必要条件として所定の対になったシンチレータに寄与するボクセルをすべて迅速かつ正確に発見できるアルゴリズムを提供することが可能となる。

一定の実施形態を記述してきたが、これらの実施形態は、単なる例証として提示したのであって、本発明の範囲を限定するものではない。実際、本明細書に記載の新規の方法およびシステムは、さまざまな別の形式で具体化が可能である。さらに、本明細書に記載の方法およびシステムの形式のさまざまな省略、置換、および変更は、本発明の精神を逸脱することなく行うことが可能である。添付の請求の範囲およびそれらの同等物は、本発明の範囲および精神の範囲内に収まると考えられるような形式または改変を網羅するものである。

Claims (12)

1. 複数のシンチレータを有する陽電子放射断層撮影装置の再構成空間内でＴＯＲを規定する所定の大きさのボクセルを計算する再構成装置であって、
   ＬＯＲを規定する２つのシンチレータを選択する選択部と、
   前記２つのシンチレータをつなぐ直線と交差する前記再構成空間内で交差されたボクセルを決定する決定部と、
   拡張方向と拡張距離とに基づいて、前記交差されたボクセルの近隣のボクセルを計算する計算部と、
   前記交差されたボクセルと前記近隣のボクセルとを併合して、ボクセルの併合セットを作成する併合部と、
   前記併合セット内の重複ボクセルを削除して、前記ＴＯＲを規定するボクセルを生成する削除部と、
   を備える、再構成装置。
2. 前記選択部は、前記２つのシンチレータのそれぞれの中心又は両端部を選択し、
   前記決定部は、前記２つのシンチレータの中心をつなぐ直線、又は前記２つのシンチレータのそれぞれの両端部をつなぐ直線と交差する前記再構成空間内で交差されたボクセルを決定する、請求項１に記載の再構成装置。
3. 前記計算部は、前記２つのシンチレータの位置と前記陽電子放射断層撮影装置の幾何学的な特性とに基づいて、前記拡張方向を決定する、請求項１又は２に記載の再構成装置。
4. 前記計算部は、前記２つのシンチレータの大きさ、前記再構成空間内の前記ボクセルの前記所定の大きさ、および前記２つのシンチレータの終端をつなぐ直線の傾斜角度に基づいて、前記拡張距離を決定する、請求項１又は２に記載の再構成装置。
5. 前記計算部は、前記２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行である場合に、前記陽電子放射断層撮影装置の座標軸上に投影された前記２つのシンチレータの長さの半分の大きさに等しいものを前記拡張距離として計算する、請求項１又は２に記載の再構成装置。
6. 前記計算部は、第１の方向への第１の拡張距離と第２の方向への第２の拡張距離とを計算し、前記２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行でない場合に、前記陽電子放射断層撮影装置のＸ軸上に投影された前記２つのシンチレータの前記第１の方向に対応し、前記Ｘ軸上に投影された前記２つのシンチレータの前記第２の方向に対応する前記第２の拡張距離とは異なるものを前記第１の拡張距離として計算する、請求項１又は２に記載の再構成装置。
7. 前記計算部は、第３の方向への第３の拡張距離と第４の方向への第４の拡張距離とを計算し、前記２つのシンチレータの終端をつなぐ直線が互いに平行でない場合に、前記陽電子放射断層撮影装置のＹ軸上に投影された前記２つのシンチレータの前記第３の方向に対応し、前記Ｙ軸上に投影された前記２つのシンチレータの前記第４の方向に対応する前記第４の拡張距離とは異なるものを前記第３の拡張距離として計算する、請求項１又は２に記載の再構成装置。
8. 前記計算部は、前記陽電子放射断層撮影装置のＺ軸上に投影された前記２つのシンチレータの第１の側の２つの終端をつなぐ第１の直線と、前記Ｚ軸上に投影された前記２つのシンチレータの第２の側の２つの終端をつなぐ第２の直線との間の距離に基づいて、前記Ｚ軸に沿った負のＺ方向の第１のＺ拡張距離と、前記Ｚ軸に沿った正のＺ方向の第２のＺ拡張距離とを計算し、前記第１の直線と前記第２の直線は、互いから最も遠くに位置しているものである、請求項１又は２に記載の再構成装置。
9. 前記計算部は、前記陽電子放射断層撮影装置のＸ−Ｙ平面およびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面で前記近隣のボクセルを計算する、請求項１又は２に記載の再構成装置。
10. 前記決定部は、前記陽電子放射断層撮影装置のＸ−Ｙ平面およびＹ−Ｚ／Ｘ−Ｚ平面で前記交差されたボクセルの境界に基づいて、前記交差されたボクセルの交差点を省略する、請求項１又は２に記載の再構成装置。
11. 複数のシンチレータを有する陽電子放射断層撮影装置の再構成空間内でＴＯＲを規定する所定の大きさのボクセルを計算する再構成装置によって実行される方法であって、
    ＬＯＲを規定する２つのシンチレータを選択し、
    前記２つのシンチレータをつなぐ直線と交差する前記再構成空間内で交差されたボクセルを決定し、
    拡張方向と拡張距離とに基づいて、前記交差されたボクセルの近隣のボクセルを計算し、
    前記交差されたボクセルと前記近隣のボクセルとを併合して、ボクセルの併合セットを作成し、
    前記併合セット内の重複ボクセルを削除して、前記ＴＯＲを規定するボクセルを生成する、
    ことを含む、方法。
12. 複数のシンチレータを有する陽電子放射断層撮影装置の再構成空間内でＴＯＲを規定する所定の大きさのボクセルを計算するプログラムであって、
    ＬＯＲを規定する２つのシンチレータを選択する選択手順と、
    前記２つのシンチレータをつなぐ直線と交差する前記再構成空間内で交差されたボクセルを決定する決定手順と、
    拡張方向と拡張距離とに基づいて、前記交差されたボクセルの近隣のボクセルを計算する計算手順と、
    前記交差されたボクセルと前記近隣のボクセルとを併合して、ボクセルの併合セットを作成する併合手順と、
    前記併合セット内の重複ボクセルを削除して、前記ＴＯＲを規定するボクセルを生成する削除手順と、
    をコンピュータに実行させる、プログラム。

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