JP6016644B2 - 物質の粘弾性係数の測定方法 - Google Patents
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Description
本発明は、化学・物理・生化学・薬学・材料など分野で、大気中や圧電素子の両側または片側が溶液に浸された状態で物質の吸着量測定や物性評価に用いられるセンサーを使用し、物質の質量や膜厚及び粘弾性係数の測定方法に関する。
ＱＣＭの吸着による周波数変化ΔFと質量負荷Δmの関係は以下の式で示すSauerbreyの式が用いられる。
ところが、大気中や溶液中で粘弾性の性質を持つ物質の測定においては、Sauerbreyの式が成り立たず、従来のQCMで測定できる共振周波数FSの周波数変化は、吸着物質による質量負荷と吸着物質自体の粘弾性効果を含んだ値、溶液中では更に溶液の粘性負荷も一緒に測定してしまい、それぞれを分離することはできていなかった。
そこで、我々は特許文献１に記載した発明により、上記のFSの周波数変化量に含まれる３つの要素を分離し、それを周波数変化量としてそれぞれ算出することが可能なことを見出した。
しかしながら、分離した質量負荷による周波数変化から上記Sauerbreyの式を使って質量を換算することができても、分離した粘弾性要素から吸着物質の粘弾性係数を算出することはできなかった。
そこで、溶液中においては特許文献１記載の発明により、各N倍波の各周波数変化ΔFS,ΔF2、ΔFWを質量負荷項、粘性負荷項及び粘弾性項にそれぞれ分離して得られた各要素の周波数変化量から、物質の粘弾性を表す変数として一般的なG’、G”値を算出する方法を可能とする発明を先に提案した。(文献２：特願2010-235657）
しかし、文献２においては、溶液中の粘弾性物質の粘弾性係数の算出だけを可能とするもので大気中において適用することは出来なかった。また、溶液中の粘弾性物質の測定においても、粘弾性の性質をあまり持たない剛体に近い物質の場合は、粘弾性係数の算出が出来なかったり、精度よく係数を求めることが困難であった。
また、一般的な粘弾性計測装置では、１μｍ以下の厚みをもつ試料の粘弾性測定は困難とされていた。
なお、ここでいう剛体とは密に出来たたんぱく質やポリマー等をさすこととする。
そこで、我々は特許文献１に記載した発明により、上記のFSの周波数変化量に含まれる３つの要素を分離し、それを周波数変化量としてそれぞれ算出することが可能なことを見出した。
しかしながら、分離した質量負荷による周波数変化から上記Sauerbreyの式を使って質量を換算することができても、分離した粘弾性要素から吸着物質の粘弾性係数を算出することはできなかった。
そこで、溶液中においては特許文献１記載の発明により、各N倍波の各周波数変化ΔFS,ΔF2、ΔFWを質量負荷項、粘性負荷項及び粘弾性項にそれぞれ分離して得られた各要素の周波数変化量から、物質の粘弾性を表す変数として一般的なG’、G”値を算出する方法を可能とする発明を先に提案した。(文献２：特願2010-235657）
しかし、文献２においては、溶液中の粘弾性物質の粘弾性係数の算出だけを可能とするもので大気中において適用することは出来なかった。また、溶液中の粘弾性物質の測定においても、粘弾性の性質をあまり持たない剛体に近い物質の場合は、粘弾性係数の算出が出来なかったり、精度よく係数を求めることが困難であった。
また、一般的な粘弾性計測装置では、１μｍ以下の厚みをもつ試料の粘弾性測定は困難とされていた。
なお、ここでいう剛体とは密に出来たたんぱく質やポリマー等をさすこととする。
そこで、本発明は、大気中、溶液中の両方での吸着物質の粘弾性の情報を、粘弾性を表すときに一般的に使われている係数Ｇ’ 、Ｇ”で表すことを可能とし、更には、粘弾性係数をリアルタイムで算出することが可能な物質の粘弾性係数の測定方法を提供することを目的とする。また、粘弾性の性質をあまり持たない剛体に近い物質の場合でも精度よく粘弾性係数を算出し、更に得られた粘弾性係数から、吸着物質の粘弾性の剛性率及び粘性率を算出し、同時に吸着物質の質量と膜厚を算出することを目的とする。
また、更に、従来の粘弾性計測装置では測定する事が困難な１μｍ以下の厚みの物質の粘弾性係数を算出する。
また、更に、従来の粘弾性計測装置では測定する事が困難な１μｍ以下の厚みの物質の粘弾性係数を算出する。
上記課題を解決するために、本発明の第１の解決手段は、大気中又は溶液中に両側又は片側が浸される圧電素子を用いたセンサーによる、前記溶液中で前記圧電素子表面、或いは、前記圧電素子上に固定化された膜に物質が吸着されて膜が形成される系における粘弾性係数の測定方法であって、以下の（１）〜（４）のステップ、
（１）前記センサーの配置される測定環境変数αの変動範囲として、大気中の変動範囲又は溶液中の変動範囲を設定するステップ、
（２）測定時に前記センサーの基本波の共振周波数の変化ΔFS,1及びN倍波（N=3,5,7・・・）の共振周波数の変化ΔFS,Nを測定し、これらの値ΔFS,1及びΔFS,Nに基づいたN倍波の共振周波数の変化の補正関数のΔFS,N’(C(α，A(α))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α))を得るステップ、
（尚、A(α)は、ΔFS,1及びΔFS,Nと、ΔFS,1及びΔFS,Nにより得られる半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,Nと、変数αにより得られる関数とする。C(α,A(α))は、変数α及び関数A(α)に基づく関数とする。また、半値半幅FW,k（k=1,3,5,...N）とは、共振周波数FS,kのコンダクタンスの1/2のコンダクタンス値となる周波数F1,k,F2,k(F1,k<F2,k)を求め、共振周波数と前記周波数F1,k又はF2,kとの差をいうものとする。）
（３）測定したN倍波の共振周波数の変化ΔFS,N及びこれから得られた半値半幅の変化ΔFW,Nに対して、最小誤差となる前記N倍波の共振周波数の変化の補正関数ΔFS,N’(C(α,A(α)))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α)))となる値αを算出し、値αを関数C(α,A(α))に代入して値Cを算出するステップ、
（４）以下の場合に分けてステップ（イ）又は（ロ）により粘弾性係数G'及びG''を算出するステップ、
（イ）大気中の場合
（ロ）溶液中の場合
（上記（イ）又は（ロ）において、G’：貯蔵弾性率（動的弾性率）（Pa）、G”：損失弾性率（動的損失）（Pa）、ω：角周波数、h1：吸着した物質の厚み（m）、ρ1：吸着した物質の密度（kg/m3）、η2：溶液の粘度（Pa・s）、ρ2：溶液の密度（kg/m3）、rsw=ΔFs1/ΔFw1である。）
を含むことを特徴とする。
また、請求項２記載の本発明は、請求項１記載の発明において、前記関数A(α)は、以下の数５で表され、
（イ）大気中の場合において、
前記関数C(α,A(α))は以下の数６で表され、
前記補正関数のΔFS,N’(C(α,A(α))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α))は、以下の数７及び数８で表され、
（ロ）溶液中の場合において、
前記関数C(α,A(α))は以下の数９で表され、
補正関数のΔFS,N’(C(α,A(α))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α))は、以下の数１０及び数１１で表され、
ることを特徴とする。
請求項３記載の本発明は、請求項２記載の発明において、前記N倍波は３倍波とし、大気中の場合の前記測定環境変数αは、９＜α≦８１であり、溶液中の場合の前記測定環境変数αは、１＜α≦９であることを特徴とする。
請求項４記載の本発明は、請求項１乃至３の何れか１項に記載の発明において、前記粘弾性係数G'を使用し、前記物質の剛性率μ及び前記物質の粘性率ηの少なくとも何れかを測定することを特徴とする。
請求項５記載の本発明は、請求項４に記載の発明において、前記剛性率μ又は前記粘性率ηの測定は、前記共振周波数の変化ΔFS,1及び前記N倍波の共振周波数の変化ΔFS,Nの測定とともに行うことを特徴とする。
請求項６記載の本発明は、請求項１乃至５の何れか１項に記載の発明において、前記物質の質量と膜厚とを、前記粘弾性係数G'及びG''とともに算出することを特徴とする。
請求項７記載の本発明は、請求項１乃至６の何れか１項に記載の発明において、前記圧電素子は、水晶振動子、APM（ACOUSTIC PLATE MODE SENSOR）、FPW(FLEXURAL PLATE-WAVE SENSOR)又はSAW(SOURFACE ACOUSTIC-WAVE SENSOR)であることを特徴とする。
（１）前記センサーの配置される測定環境変数αの変動範囲として、大気中の変動範囲又は溶液中の変動範囲を設定するステップ、
（２）測定時に前記センサーの基本波の共振周波数の変化ΔFS,1及びN倍波（N=3,5,7・・・）の共振周波数の変化ΔFS,Nを測定し、これらの値ΔFS,1及びΔFS,Nに基づいたN倍波の共振周波数の変化の補正関数のΔFS,N’(C(α，A(α))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α))を得るステップ、
（尚、A(α)は、ΔFS,1及びΔFS,Nと、ΔFS,1及びΔFS,Nにより得られる半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,Nと、変数αにより得られる関数とする。C(α,A(α))は、変数α及び関数A(α)に基づく関数とする。また、半値半幅FW,k（k=1,3,5,...N）とは、共振周波数FS,kのコンダクタンスの1/2のコンダクタンス値となる周波数F1,k,F2,k(F1,k<F2,k)を求め、共振周波数と前記周波数F1,k又はF2,kとの差をいうものとする。）
（３）測定したN倍波の共振周波数の変化ΔFS,N及びこれから得られた半値半幅の変化ΔFW,Nに対して、最小誤差となる前記N倍波の共振周波数の変化の補正関数ΔFS,N’(C(α,A(α)))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α)))となる値αを算出し、値αを関数C(α,A(α))に代入して値Cを算出するステップ、
（４）以下の場合に分けてステップ（イ）又は（ロ）により粘弾性係数G'及びG''を算出するステップ、
（イ）大気中の場合
を含むことを特徴とする。
また、請求項２記載の本発明は、請求項１記載の発明において、前記関数A(α)は、以下の数５で表され、
前記関数C(α,A(α))は以下の数６で表され、
前記関数C(α,A(α))は以下の数９で表され、
請求項３記載の本発明は、請求項２記載の発明において、前記N倍波は３倍波とし、大気中の場合の前記測定環境変数αは、９＜α≦８１であり、溶液中の場合の前記測定環境変数αは、１＜α≦９であることを特徴とする。
請求項４記載の本発明は、請求項１乃至３の何れか１項に記載の発明において、前記粘弾性係数G'を使用し、前記物質の剛性率μ及び前記物質の粘性率ηの少なくとも何れかを測定することを特徴とする。
請求項５記載の本発明は、請求項４に記載の発明において、前記剛性率μ又は前記粘性率ηの測定は、前記共振周波数の変化ΔFS,1及び前記N倍波の共振周波数の変化ΔFS,Nの測定とともに行うことを特徴とする。
請求項６記載の本発明は、請求項１乃至５の何れか１項に記載の発明において、前記物質の質量と膜厚とを、前記粘弾性係数G'及びG''とともに算出することを特徴とする。
請求項７記載の本発明は、請求項１乃至６の何れか１項に記載の発明において、前記圧電素子は、水晶振動子、APM（ACOUSTIC PLATE MODE SENSOR）、FPW(FLEXURAL PLATE-WAVE SENSOR)又はSAW(SOURFACE ACOUSTIC-WAVE SENSOR)であることを特徴とする。
従来は吸着による質量負荷と吸着物質の粘弾性の要素を含んだ共振周波数ＦＳのみの測定しかできないため、粘弾性の情報を正確に得られなかった。また、特許文献１に提案した発明により質量、粘性、粘弾性の要素をそれぞれ分離して求めることが可能であったが、周波数変化量として表すことしかできなかった。
しかし、本発明によれば、大気中や溶液中で得られた各要素の周波数変化量から、粘弾性を表す変数として一般的なG'、G''値を算出する方法を可能とした。また、これにより、周波数変化量を測定中にリアルタイムで粘弾性係数G'、G''を求めることが可能となり、周波数以外の物理的情報（損失係数、弾性率、粘性率）も瞬時に取得できることから、吸着物質のより正確な物性評価が可能になった。
しかし、本発明によれば、大気中や溶液中で得られた各要素の周波数変化量から、粘弾性を表す変数として一般的なG'、G''値を算出する方法を可能とした。また、これにより、周波数変化量を測定中にリアルタイムで粘弾性係数G'、G''を求めることが可能となり、周波数以外の物理的情報（損失係数、弾性率、粘性率）も瞬時に取得できることから、吸着物質のより正確な物性評価が可能になった。
本発明の測定原理について以下に説明する。
（１）図１に示すように、測定により得られる基本波及びN倍波（N=３，５・・・）のそれぞれについて、共振周波数をFs、共振周波数のコンダクタンス値の半分のコンダクタンス値を持つ半値周波数をF1,F2（F2>F１）とし、これらのうち２つを使って求められる半値半幅をFW（FW=(F1-F2)/2、FW=F1-FS又はFW=FS-F2）とする。また、これらの値の前に「Δ」を付けたものは、所定の時間での変化量をいうものとする。
（１−ａ）大気中で測定をする場合、 R.LUCKLUM,et al（Meas,Sci.Techonl,12,1854-1864(2003)）によれば、水晶振動子上に薄膜が形成されて、この薄膜による負荷の音響負荷インピーダンス（Acoustic Load Impedance）は、下記の式（４）となる。
式（４）において、
のとき、式（４）のtan項をテーラー展開し、式（４）は、下記の式（５）に近似することができる。
更に、式（５）は、下記の式（６）に変形される。
このとき水晶振動子の直列共振周波数の変化ΔFSは、下記の式（７）で表される。
更に、半値半幅の変化ΔFWは、式（８）で表される。
また式（７）及び式（８）から、F2の変化量ΔF2が求められる。
（１−ｂ）溶液中の測定の場合は、Martin らの伝送理論（V.E.Granstaff,S.J..Martin,J.Appl.Phys. 1994,75,1319）により粘弾性膜が溶液中で水晶振動子に吸着した場合のインピーダンスZの変化は、式（１０）で表される。
式（１０）から、共振周波数の変化ΔFSは下記の式（１１）、半値半幅の変化ΔFWの変化は式（１２）で表される。
また、式（１１）、式（１２）から、周波数変化ΔF2が求められる。
（１）図１に示すように、測定により得られる基本波及びN倍波（N=３，５・・・）のそれぞれについて、共振周波数をFs、共振周波数のコンダクタンス値の半分のコンダクタンス値を持つ半値周波数をF1,F2（F2>F１）とし、これらのうち２つを使って求められる半値半幅をFW（FW=(F1-F2)/2、FW=F1-FS又はFW=FS-F2）とする。また、これらの値の前に「Δ」を付けたものは、所定の時間での変化量をいうものとする。
（１−ａ）大気中で測定をする場合、 R.LUCKLUM,et al（Meas,Sci.Techonl,12,1854-1864(2003)）によれば、水晶振動子上に薄膜が形成されて、この薄膜による負荷の音響負荷インピーダンス（Acoustic Load Impedance）は、下記の式（４）となる。
（２）ここで膜の粘弾性のモデルとしてよく使用されるVoigt モデルをG’、G”に適用する。
弾性要素のばねGとダッシュポットηを並列に接続したVoigtモデルは、以下の式（１４）で表される。
弾性要素のばねGとダッシュポットηを並列に接続したVoigtモデルは、以下の式（１４）で表される。
ここで、ωη=Cμとおくことで（C：定数、μ：剛性率、η：粘性率）、CはC=G″/G´の意味を持つことになる。粘弾性解析において、G″/G´はtanδ（損失係数）と呼ばれ、物体の硬軟性を表す粘弾性の変数であることは公知である。
その値Cを求める為に、まず、下記の関数A(α)（数２５）により値Aを算出する。尚、α（整数に限定しない値とする。）は、センサーが配置される環境に応じて設定される測定環境変数であり、その変動範囲は、大気中と溶液中とで分けて設定されるものであれば特に制限はない。尚、以下に説明する例では、基本波と３倍波とを使用し、大気中の場合の測定環境変数αの設定範囲は、９＜α≦８１とし、溶液中の場合の測定環境変数αの設定範囲は、１＜α≦９としている。
測定時に基本波の共振周波数の変化ΔFS,1及びN倍波（N=3,5,7・・・）の共振周波数の変化ΔFS,Nを測定し、これらの値から基本波の半値半幅の変化ΔFW,1とN倍波の半値半幅の変化ΔFW,Nを算出し、これらの値を、設定された範囲で測定環境変数αを変動させて（値αLとし、Lは１〜Mとする。）を、以下の式（数２５）に代入し、M個の値A(α１〜Ｍ)を得る。尚、半値半幅FW,k（k=1,3,5,...N）とは、共振周波数FW,kのコンダクタンスの1/2のコンダクタンス値となる周波数F1,k,F2,k(F1,k<F2,k)を求め、共振周波数FW,kと前記周波数F1,k又はF2,kとの差をいうものとする。
この式（数２５）で求めた値A(αL)を、測定環境に応じて、下記の式（数２６又は数２７）に代入することで、関数C(α,A(α))の具体的な値CL(L=１〜M)値が算出される。
（３）大気中で粘弾性係数を測定する場合
（４）溶液中で粘弾性係数を測定する場合
（５）次に、関数C(α,A(α))から、値ΔFS,1及びΔFS,Nに基づいたN倍波の共振周波数の変化の補正関数のΔFS,N’(C(α,A(α))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α))を求める。具体的には、求められた値CL(L=１〜M)を使用してN倍波の共振周波数変化ΔFS,Nの補正値ΔFS,N´と半値半幅の変化ΔFW,Nの補正値ΔFW,N´を求める。それぞれの補正値を求める式（数２８又は数２９）を以下に示す。尚、以下の式において、C(α,A(α))は具体的な値であるCL(L=１〜M)となる。
（５−ａ）大気中で粘弾性係数を測定する場合
（５−ｂ）溶液中で粘弾性係数を測定する場合
（６）次に、測定して得られたN倍波の共振周波数の変化ΔFS,Nと半値半幅の変化ΔFW,N、更にα値を各測定雰囲気により各指定範囲内で設定して求めた補正値のΔFS,N´とΔFW,N´から、測定値と補正値の相対誤差を求める。
α値の設定毎の測定値と補正値の相対誤差を求め、その相対誤差が最小になったときのα値で求めた値A，値Cを使用して、測定環境に応じて下記の式（数３２及び数３３、又は、数３４及び数３５）から粘弾性係数を算出する。
（６−ａ）大気中で粘弾性係数を測定する場合
（６−ｂ）溶液中で粘弾性係数を測定する場合
（式中においてG’：貯蔵弾性率（動的弾性率）（Pa）、G”：損失弾性率（動的損失）（Pa）、ω：角周波数、h1：吸着した物質の厚み（m）、ρ1：吸着した物質の密度（kg/m3）、η2：溶液の粘度（Pa・s）、ρ2：溶液の密度（kg/m3）、rsw=ΔFs1/ΔFw1である。）
測定時に基本波の共振周波数の変化ΔFS,1及びN倍波（N=3,5,7・・・）の共振周波数の変化ΔFS,Nを測定し、これらの値から基本波の半値半幅の変化ΔFW,1とN倍波の半値半幅の変化ΔFW,Nを算出し、これらの値を、設定された範囲で測定環境変数αを変動させて（値αLとし、Lは１〜Mとする。）を、以下の式（数２５）に代入し、M個の値A(α１〜Ｍ)を得る。尚、半値半幅FW,k（k=1,3,5,...N）とは、共振周波数FW,kのコンダクタンスの1/2のコンダクタンス値となる周波数F1,k,F2,k(F1,k<F2,k)を求め、共振周波数FW,kと前記周波数F1,k又はF2,kとの差をいうものとする。
（３）大気中で粘弾性係数を測定する場合
（５−ａ）大気中で粘弾性係数を測定する場合
α値の設定毎の測定値と補正値の相対誤差を求め、その相対誤差が最小になったときのα値で求めた値A，値Cを使用して、測定環境に応じて下記の式（数３２及び数３３、又は、数３４及び数３５）から粘弾性係数を算出する。
（６−ａ）大気中で粘弾性係数を測定する場合
尚、上記の測定方法で使用される各N倍波のFS，F1，F2の周波数の測定は、発振回路による方法やインピーダンスアナライザーやネットワークアナライザーなど外部機器からの周波数掃引によって得られる方法など、共振周波数Ｆｓ、共振周波数のコンダクタンス値の半分のコンダクタンス値を持つ半値周波数F1，F2(F2>F1)であれば、その測定方法を制限するものではない。
測定方法に使用する装置についての例を挙げると、図２に示すように、圧電素子を備えたセンサー１をネットワークアナライザー２を介して、ネットワークアナライザー２の制御手段、測定手段、CPU等の演算手段及びメモリ等の記憶手段を備えたパソコン等の制御手段３に接続して構成する。尚、図示した例では、センサー１の温度調整を行うために、ペルチェ素子等の温度制御手段４をセンサー１の下面に備え、温度制御手段４を調整するための温度調整手段５を、同様に制御手段３により制御する構成としている。
また、上記説明した式では、基本波と３倍波を使用したが、１，３，５，７・・・N倍波の何れか２つであれば、本発明を使用することができる。
測定方法に使用する装置についての例を挙げると、図２に示すように、圧電素子を備えたセンサー１をネットワークアナライザー２を介して、ネットワークアナライザー２の制御手段、測定手段、CPU等の演算手段及びメモリ等の記憶手段を備えたパソコン等の制御手段３に接続して構成する。尚、図示した例では、センサー１の温度調整を行うために、ペルチェ素子等の温度制御手段４をセンサー１の下面に備え、温度制御手段４を調整するための温度調整手段５を、同様に制御手段３により制御する構成としている。
また、上記説明した式では、基本波と３倍波を使用したが、１，３，５，７・・・N倍波の何れか２つであれば、本発明を使用することができる。
また、上記の方法により得られた値Cにより、ωη=Cμ（μ：剛性率、η：粘性率）の関係式から、剛性率μ及び粘性率ηの少なくとも何れかを測定することが可能となる。尚、上記値Cを求める演算、剛性率μ及び粘性率ηの少なくとも何れかの測定は、上記した共振周波数の変化ΔFS,1及び前記N倍波の共振周波数の変化ΔFS,Nの測定と同時に（リアルタイムに）行うことができる。
また、同様に、上記した式（数３２〜３５）により、吸着した物質の厚み（膜厚）（h 1(m)）や吸着した物質の密度（ρ1(kg/m3)）も同時に測定を行うことができる。
また、同様に、上記した式（数３２〜３５）により、吸着した物質の厚み（膜厚）（h 1(m)）や吸着した物質の密度（ρ1(kg/m3)）も同時に測定を行うことができる。
また、本発明において使用される圧電素子は、上記対象となる周波数を測定できるものであれば制限はなく、水晶振動子、APM（ACOUSTIC PLATE MODE SENSOR）、FPW(FLEXURAL PLATE-WAVE SENSOR)又はSAW(SOURFACE ACOUSTIC-WAVE SENSOR)も使用することができる。
本実施例では、水晶振動子として、円形状の水晶板の両面それぞれの中央部に円形状の金電極を設けた構成のものを使用し、測定した周波数変化は、基本波と３倍波の周波数とした。尚、以下において付着されるＰＤＭＳは、東レ・ダウコーニング社製のＳｙｌｇａｒｄ１８４を使用し、エリプソメーターは、ＵＬＶＡＣ社製、Ｌａｓｅｒ Ｅｌｌｉｐｓｏｍｅｔｅｒ、ＥＳＭ−１ＡＴを使用した。また、本測定で使用する装置の測定には、図２で示す構成のものを使用した。
（１）大気中の測定例
ＰＤＭＳ膜をスピンコーターで２７ＭＨｚの水晶振動子の片面全体に薄膜を形成したものをサンプル１〜３とし、また、同じ水晶振動子で薄膜が形成されていないものとを用意し、サンプル１〜３の基本波と３倍波の共振周波数FS,1及びFS,3を測定して記憶手段に記憶した。併せて、基本波と３倍波の半値半幅FW,1及びFW,3を演算手段により求めて記憶手段に記憶した。また、基本波と３倍波の共振周波数の変化ΔFS,1及びΔFS,3並びに基本波と３倍波の半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,3を求めるために、薄膜を形成していないものとの比較演算をして記憶手段により記憶した。
また、記憶手段に記憶された基本波と３倍波の共振周波数の変化ΔFS,1及びΔFS,3並びに基本波と３倍波の半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,3を用いて、αLとして、９＜αL≦８１とし、その範囲で１０００等分した値を各αLとして、下記の式（数３６）に代入し、A（αL）を求め記憶手段に記憶した。
下記式（数３７）にαLを代入してCLを演算手段により求め記憶手段に記憶した。
下記式（数３８及び数３９）にCLを代入して、３倍波の共振周波数変化ΔFS,3の補正値ΔFS,3´と半値半幅の変化ΔFW,3の補正値ΔFW,3´を演算手段により求め、記憶手段に記憶した。
そして、得られた補正値と、実測値との相対誤差を求めて、その相対誤差が最小になったときのαLから、値A及びCを決定して、上記実施の形態で説明した方法により、粘弾性係数として貯蔵弾性率（動的弾性率）G’（Pa）、損失弾性率（動的損失）G”（Pa）、損失係数（tanδ）及び膜厚（nm）を算出した。その結果を表１に示す。比較の為に同試料の膜厚をエリプソ測定により測定した結果も表１に示した。
（１）大気中の測定例
ＰＤＭＳ膜をスピンコーターで２７ＭＨｚの水晶振動子の片面全体に薄膜を形成したものをサンプル１〜３とし、また、同じ水晶振動子で薄膜が形成されていないものとを用意し、サンプル１〜３の基本波と３倍波の共振周波数FS,1及びFS,3を測定して記憶手段に記憶した。併せて、基本波と３倍波の半値半幅FW,1及びFW,3を演算手段により求めて記憶手段に記憶した。また、基本波と３倍波の共振周波数の変化ΔFS,1及びΔFS,3並びに基本波と３倍波の半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,3を求めるために、薄膜を形成していないものとの比較演算をして記憶手段により記憶した。
また、記憶手段に記憶された基本波と３倍波の共振周波数の変化ΔFS,1及びΔFS,3並びに基本波と３倍波の半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,3を用いて、αLとして、９＜αL≦８１とし、その範囲で１０００等分した値を各αLとして、下記の式（数３６）に代入し、A（αL）を求め記憶手段に記憶した。
この結果から、本発明によれば、周波数変化を測定することにより、大気中における１００ｎｍ以下の薄膜の粘弾性値が算出することができることがわかった。また、用意した試料に対して、エリプソ測定を行った結果、本発明の方法で算出した膜厚とほぼ同じ値であることから、従来の粘弾性測定装置では、１μｍ以下の厚みの物質の粘弾性測定は難しいが、本発明の方法を使用することで、１μｍ以下の厚みの物質の粘弾性測定が十分可能であることがわかった。
（２）溶液中の測定例
２７ＭＨｚの水晶振動子の金電極を洗浄した後、セル底部にセンサーとして固定した。そして、セル内に５００μＬのＢｕｆｆｅｒ溶液を入れて、周波数変化が安定するのを待ち、周波数が安定したら、１ｍｇ／ｍＬトリプシン（タンパク質）を５μＬを添加して、金電極への吸着量を測定した。
測定及び演算手段による演算により、図３に示すように、基本波の共振周波数（(a)ΔFS,1）及び半値半幅（(b)ΔFW,1）、並びに３倍波の共振周波数（(c)ΔFS,3）及び半値半幅（(d)ΔFW,3）について測定又は演算により求め記憶手段に記憶した。
また、リアルタイムで記憶手段に記憶された基本波と３倍波の共振周波数の変化ΔFS,1及びΔFS,3並びに基本波と３倍波の半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,3を用いて、αLとして、１＜αL≦９とし、その範囲を１０００等分した値を各αLとして、下記の式（数４０）に代入し、A（αL）を求め記憶手段に記憶した。
下記式（数４１）にαLを代入してCLを演算手段により求め記憶手段に記憶した。
下記式（数４２及び数４３）にCLを代入して、３倍波の共振周波数変化ΔFS,3の補正値ΔFS,3´と半値半幅の変化ΔFW,3の補正値ΔFW,3´を演算手段により求め、記憶手段に記憶した。
そして、得られたそれぞれの補正値と、対応する実測値との相対誤差を求めて、その相対誤差が最小になったときのαLから、値A及びCを決定して、上記実施の形態で説明した方法により、粘弾性係数として貯蔵弾性率（動的弾性率）G’（Pa）、損失弾性率（動的損失）G”（Pa）、損失係数（tanδ）及び膜厚（nm）を算出した。
以上の測定、演算をリアルタイムで行い、その結果を図５に示した。
トリプシンは振動のエネルギー損失をほとんど起こさない剛体に近い物質の為、特許文献２（特願2010-235657）に開示した従来の解析方法では解析できない。このことを示すために、貯蔵弾性率（動的弾性率）G’（Pa）及び損失弾性率（動的損失）G”（Pa）の解析を文献２に開示される方法により行った例を図４に示した。
図４及び図５を比較すれば明らかな通り、本発明の方法では、１８００秒辺りまで粘弾性の解析ができているのに対して、特許文献１開示の方法では、３００秒を経過した時点で解析ができないことがわかった。
２７ＭＨｚの水晶振動子の金電極を洗浄した後、セル底部にセンサーとして固定した。そして、セル内に５００μＬのＢｕｆｆｅｒ溶液を入れて、周波数変化が安定するのを待ち、周波数が安定したら、１ｍｇ／ｍＬトリプシン（タンパク質）を５μＬを添加して、金電極への吸着量を測定した。
測定及び演算手段による演算により、図３に示すように、基本波の共振周波数（(a)ΔFS,1）及び半値半幅（(b)ΔFW,1）、並びに３倍波の共振周波数（(c)ΔFS,3）及び半値半幅（(d)ΔFW,3）について測定又は演算により求め記憶手段に記憶した。
また、リアルタイムで記憶手段に記憶された基本波と３倍波の共振周波数の変化ΔFS,1及びΔFS,3並びに基本波と３倍波の半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,3を用いて、αLとして、１＜αL≦９とし、その範囲を１０００等分した値を各αLとして、下記の式（数４０）に代入し、A（αL）を求め記憶手段に記憶した。
以上の測定、演算をリアルタイムで行い、その結果を図５に示した。
トリプシンは振動のエネルギー損失をほとんど起こさない剛体に近い物質の為、特許文献２（特願2010-235657）に開示した従来の解析方法では解析できない。このことを示すために、貯蔵弾性率（動的弾性率）G’（Pa）及び損失弾性率（動的損失）G”（Pa）の解析を文献２に開示される方法により行った例を図４に示した。
図４及び図５を比較すれば明らかな通り、本発明の方法では、１８００秒辺りまで粘弾性の解析ができているのに対して、特許文献１開示の方法では、３００秒を経過した時点で解析ができないことがわかった。
１ セル
２ 測定手段（ネットワークアナライザー）
３ 制御手段
４ 温度制御手段
５ 温調調整手段
６ 第１の演算部
７ 第２の演算部
８ 表示部
２ 測定手段（ネットワークアナライザー）
３ 制御手段
４ 温度制御手段
５ 温調調整手段
６ 第１の演算部
７ 第２の演算部
８ 表示部
Claims (7)
- 大気中または溶液中に両側又は片側が浸される圧電素子を用いたセンサーによる、前記圧電素子表面、或いは、前記圧電素子上に固定化された膜に物質が吸着されて膜が形成される系における粘弾性係数の測定方法であって、以下の（１）〜（４）のステップ、
（１）前記センサーの配置される測定環境変数αの変動範囲として、大気中の変動範囲又は溶液中の変動範囲を設定するステップ、
（２）測定時に前記センサーの基本波の共振周波数の変化ΔFS,1及びN倍波（N=3,5,7・・・）の共振周波数の変化ΔFS,Nを測定し、これらの値ΔFS,1及びΔFS,Nに基づいたN倍波の共振周波数の変化の補正関数のΔFS,N’(C(α，A(α))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α))を得るステップ、
（尚、A(α)は、ΔFS,1及びΔFS,Nと、ΔFS,1及びΔFS,Nにより得られる半値半幅の変化ΔFW,1及びΔFW,Nと、変数αにより得られる関数とする。C(α,A(α))は、変数α及び関数A(α)に基づく関数とする。また、半値半幅FW,k（k=1,3,5,...N）とは、共振周波数Fｓ,kのコンダクタンスの1/2のコンダクタンス値となる周波数F1,k,F2,k(F1,k<F2,k)を求め、共振周波数と前記周波数F1,k又はF2,kとの差をいうものとする。）
（３）測定したN倍波の共振周波数の変化ΔFS,N及びこれから得られた半値半幅の変化ΔFW,Nに対して、最小誤差となる前記N倍波の共振周波数の変化の補正関数ΔFS,N’(C(α,A(α)))及び半値半幅の変化の補正関数ΔFW,N’(C(α,A(α)))となる値αを算出し、値αを関数C(α,A(α))に代入して値Cを算出するステップ、
（４）以下の場合に分けてステップ（イ）又は（ロ）により粘弾性係数G'及びG''を算出するステップ、
（イ）大気中の場合
を含むことを特徴とする粘弾性係数の測定方法。 - 前記関数A(α)は、以下の数５で表され、
前記関数C(α,A(α))は以下の数６で表され、
前記関数C(α,A(α))は以下の数９で表され、
- 前記N倍波は３倍波とし、大気中の場合の前記測定環境変数αは、９＜α≦８１であり、溶液中の場合の前記測定環境変数αは、１＜α≦９であることを特徴とする請求項２に記載の粘弾性係数の測定方法。
- 前記粘弾性係数G'を使用し、前記物質の剛性率μ及び前記物質の粘性率ηの少なくとも何れかを測定することを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の物質の粘弾性係数の測定方法。
- 前記剛性率μ又は前記粘性率ηの測定は、前記共振周波数の変化ΔFS,1及び前記N倍波の共振周波数の変化ΔFS,Nの測定とともに行うことを特徴とする請求項４に記載の物質の粘弾性係数の測定方法。
- 前記物質の質量と膜厚とを、前記粘弾性係数G'及びG''とともに算出することを特徴とする請求項１乃至５の何れか１項に記載の物質の粘弾性係数の測定方法。
- 前記圧電素子は、水晶振動子、APM（ACOUSTIC PLATE MODE SENSOR）、FPW(FLEXURAL PLATE-WAVE SENSOR)又はSAW(SOURFACE ACOUSTIC-WAVE SENSOR)であることを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項に記載の物質の粘弾性係数の測定方法。
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