JP6009436B2 - 化学機械研磨における研磨速度補正のためのフィードバック - Google Patents

Description

本開示は、一般に化学機械研磨中の研磨速度補正に影響を与えるフィードバックに関する。

集積回路は通常、シリコンウエハ上に導電層、半導電層、または絶縁層を順次堆積させることによって基板上に形成される。１つの製造ステップは、非平面の表面上に充填層を堆積させ、その充填層を平坦化することを伴う。特定の適用分野では、充填層は、パターン層の上面が露出するまで平坦化される。たとえば、パターン付きの絶縁層上に、絶縁層内のトレンチまたは孔を充填するように、導電性の充填層を堆積させることができる。平坦化後、導電層のうち、絶縁層の高くなったパターン間に残っている部分が、ビア、プラグ、およびラインを形成し、基板上の薄膜回路間に導電経路を提供する。酸化物研磨などの他の適用分野では、充填層は、非平面の表面上に所定の厚さが残るまで平坦化される。それに加えて、基板表面の平坦化は通常、フォトリソグラフィにも必要とされる。

化学機械研磨（ＣＭＰ）は、一般に認められている１つの平坦化方法である。通常、この平坦化方法では、キャリアヘッド上に基板を取り付ける必要がある。基板の露出表面は通常、耐久性のある粗面を有する回転式の研磨パッドに接するように配置される。キャリアヘッドは、基板上に制御可能な負荷を提供して、基板を研磨パッドに押し当てる。通常、研磨パッドの表面には、研磨粒子を有するスラリなどの研磨液が供給される。

ＣＭＰにおける１つの問題は、所望のプロファイル、たとえば所望の平坦さもしくは厚さまで平坦化され、または所望の量の材料が除去された基板層を実現するのに適当な研磨速度を使用することである。基板層の最初の厚さ、スラリ組成、研磨パッド条件、研磨パッドと基板との間の相対速度、および基板にかかる負荷の変動は、１つの基板の中で、また基板同士の間で、材料除去速度の変動を引き起こす可能性がある。これらの変動は、研磨終点および除去量に到達するのに必要な時間の変動を引き起こす。したがって、研磨時間だけに応じて研磨終点を決定すること、または一定の圧力をかけることだけによって所望のプロファイルを実現することはできないことがある。

一部のシステムでは、基板は研磨中に、たとえば研磨パッド内の窓を通じて、光学的にインシトゥ監視される。しかし、既存の光学監視技法では、半導体デバイス製造業者の増大する要求を満たすことができない。

一態様では、コンピュータ実装方法は、複数の区間を有する基板を研磨するステップであって、各区間の研磨速度が別個に可変の研磨パラメータによって別個に制御可能である、ステップと、ターゲット指標値を記憶するステップと、研磨中の各区間からのスペクトルのシーケンスをインシトゥ監視システムで測定するステップと、各区間に対するスペクトルのシーケンス内の各測定スペクトルに対して、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定するステップと、各区間に対する最良整合する各基準スペクトルに対して、指標値を決定して指標値のシーケンスを生成するステップと、各区間に対して、指標値のシーケンスに第１の線形関数を適合させるステップと、複数の区間からの基準区間に対して、基準区間の第１の線形関数に基づいて、基準区間がターゲット指標値に到達する予想時間を決定するステップと、少なくとも１つの調整可能区間に対して、調整可能区間に対する研磨パラメータの調整を計算し、調整可能区間がそのような調整を行わない場合より予想時間においてターゲット指標に近づくように、調整可能区間の研磨速度を調整するステップであって、この計算が、１つ前の基板に対して計算されたフィードバック誤差に基づいて調整を計算することを含む、ステップと、研磨パラメータの調整後、各区間に対して引き続き、スペクトルのシーケンスを測定し、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定し、指標値を決定して、研磨パラメータの調整後に得られる指標値の第２のシーケンスを生成するステップと、各基板の少なくとも１つの調整可能区間に対して、指標値の第２のシーケンスに第２の線形関数を適合させるステップと、第２の線形関数および所望の勾配に基づいて、少なくとも１つの調整可能区間の次の基板に対するフィードバック誤差を計算するステップとを含む。

実装形態は、以下の特徴の１つまたは複数を含むことができる。研磨パラメータは、研磨装置のキャリアヘッド内の圧力とすることができる。各調整可能区間に対して、調整可能区間がターゲット指標に到達する時間を決定することができる。研磨パラメータは、少なくとも１つの調整可能区間に対して、少なくとも１つの調整可能区間がそのような調整を行わない場合より予想時間においてターゲット指標に近づくように調整することができる。研磨パラメータを調整するステップは、調整可能区間に対する所望の勾配を計算することを含むことができる。調整可能区間に対して、調整可能区間に対する線形関数が予想時間に到達する予想指標を計算することができる。ある区間に対する所望の勾配ＳＤを計算するステップは、ＳＤ＝（ＩＴ−Ｉ）／（ＴＥ−Ｔ０）を計算することを含むことができ、ここでＴ０は研磨パラメータを変化させる時間であり、ＴＥは予想終点時間であり、ＩＴはターゲット指標であり、Ｉは時間Ｔ０におけるその区間の指標値である。第１の線形関数を決定するステップは、時間Ｔ０より前のある時間に対する第１の線形関数の勾配Ｓを決定することを含むことができる。研磨パラメータを調整するステップは、調整された圧力Ｐａｄｊ＝（Ｐｎｅｗ−Ｐｏｌｄ）^＊ｅｒｒ＋Ｐｎｅｗを計算することを含むことができ、ここでｅｒｒはフィードバック誤差であり、Ｐｎｅｗ＝Ｐｏｌｄ^＊ＳＤ／Ｓであり、Ｐｏｌｄは時間Ｔ０より前にその区間に加えられる圧力である。第２の線形関数から、実際の勾配Ｓ’を決定することができる。フィードバック誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］として計算される。調整可能区間の所望の勾配ＳＤが調整可能区間の勾配Ｓより大きいかどうかは、研磨パラメータに対する調整前に決定することができる。ＳＤ＞Ｓである場合、フィードバック誤差ｅｒｒはｅｒｒ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］として計算され、ＳＤ＜Ｓである場合、フィードバック誤差ｅｒｒはｅｒｒ＝［（Ｓ’−ＳＤ）／ＳＤ］として計算される。フィードバック誤差ｅｒｒは、複数の先の基板からの調整可能区間のフィードバック誤差の累積から計算することができる。ある区間に対する所望の勾配ＳＤを計算するステップは、ＳＤ＝（ＩＴａｄｊ−Ｉ）／（ＴＥ−Ｔ０）を計算することを含むことができ、ここでＴ０は研磨パラメータを変化させる時間であり、ＴＥは予想終点時間であり、ＩＴａｄｊは調整されたターゲット指標であり、Ｉは時間Ｔ０における調整可能区間の指標値である。研磨パラメータを調整するステップは、新しい圧力Ｐｎｅｗ＝Ｐｏｌｄ^＊ＳＤ／Ｓを計算することを含むことができ、ここでＰｏｌｄは時間Ｔ０より前にその区間に加えられる圧力であり、勾配Ｓは時間Ｔ０より前のある時間に対する第１の線形関数である。研磨パラメータを変化させる時間Ｔ０における開始指標ＳＩを計算することができる。調整されたターゲット指標ＩＴａｄｊは、ＩＴａｄｊ＝ＳＩ＋（ＩＴ−ＳＩ）^＊（１＋ｅｒｒ）として計算することができ、ＩＴはターゲット指標であり、ＳＩは開始指標である。終点時間ＴＥ’において調整可能区間が到達する実際の指標ＡＩを決定することができる。実際の指標ＡＩを決定するステップは、終点時間ＴＥ’における第２の関数の値を計算することを含むことができる。誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝［（ＩＴ−ＡＩ）／（ＩＴ−ＳＩ）］として計算することができ、ここでＡＩは実際の指標であり、ＳＩは開始指標であり、ＩＴはターゲット指標である。

他の態様では、これらの方法を実施するために、コンピュータ可読媒体上で有形に実施される研磨システムおよびコンピュータプログラム製品が提供される。

特定の実装形態は、以下の利点の１つまたは複数を有することができる。同じプラテン上のすべての基板がほぼ同じ時間に終点する場合、早すぎる段階で基板を水洗いすることによって引き起こされる引っ掻きまたは基板を適時に洗わなかったことによって引き起こされる腐食などの欠陥を回避することができる。複数の基板にわたって研磨時間を等しくすることで、スループットを改善することもできる。１つの基板内の異なる区間に対する研磨時間を等しくすることで、ウエハ内の不均一性（ＷＩＷＮＵ）を低減させ、すなわち基板層の均一性を改善することもできる。フィードバックは、たとえば処理のずれ、たとえば研磨パッドの摩耗または研磨温度の変化を補償することによって、ウエハ間の不均一性（ＷＴＷＮＵ）を低減させることができる。

１つまたは複数の実施形態の詳細は、添付の図面および以下の説明に記載する。他の特徴、態様、および利点は、説明、図面、および特許請求の範囲から明らかになるであろう。

２つの研磨ヘッドを有する研磨装置の一例の概略横断面図である。 複数の区間を有する基板の概略上面図である。 第１の基板上でインシトゥ測定が行われる位置を示す、研磨パッドの上面図である。 第２の基板上でインシトゥ測定が行われる位置を示す、研磨パッドの上面図である。 インシトゥ光学監視システムからの測定スペクトルを示す図である。 基準スペクトルのライブラリを示す図である。 指標トレースを示す図である。 異なる基板の異なる区間に対する複数の指標トレースを示す図である。 基準区間の指標トレースがターゲット指標に到達する時間に基づく複数の調整可能区間に対する複数の所望の勾配の計算を示す図である。 基準区間の指標トレースがターゲット指標に到達する時間に基づく複数の調整可能区間に対する複数の所望の勾配の計算を示す図である。 異なる基板の異なる区間に対する複数の指標トレースを示し、異なる区間が異なるターゲット指標を有する図である。 基準区間の指標トレースがターゲット指標に到達する時間に基づく終点の計算を示す図である。 誤差フィードバックを生成する目的に対する状況における所望の勾配と実際の勾配との比較を示す図である。 誤差フィードバックを生成する目的に対する状況における所望の勾配と実際の勾配との比較を示す図である。 誤差フィードバックを生成する目的に対する状況における所望の勾配と実際の勾配との比較を示す図である。 誤差フィードバックを生成する目的に対する状況における所望の勾配と実際の勾配との比較を示す図である。 ターゲット指標と調整可能区間が到達する実際の指標との比較を示す図である。 複数の区間がターゲット時間においてほぼ同じ厚さを有するように、複数の基板内の複数の区間の研磨速度を調整する例示的な処理の流れ図である。

様々な図面における同じ参照番号および名称は同じ要素を示す。

複数の基板が、たとえば同じ研磨パッド上で同時に研磨されている場合、基板間の研磨速度の変動により、これらの基板は異なる時間にターゲット厚さに到達する可能性がある。一方では、これらの基板に対する研磨を同時に休止させた場合、一部の基板は所望の厚さではない。他方では、これらの基板に対する研磨を異なる時間に停止させた場合、一部の基板は欠陥を有することがあり、研磨装置はより低いスループットで動作する。

各基板の各区間に対する研磨速度をインシトゥ測定から決定することによって、各基板の各区間に対して、ターゲット厚さに対する予想終点時間またはターゲット終点時間に対する予想厚さを決定することができ、少なくとも１つの基板の少なくとも１つの区間に対する研磨速度は、基板がより近い終点条件を実現するように調整することができる。「より近い終点条件」とは、基板の区間がそのような調整を行わない場合より同じ時間近くでターゲット厚さに到達するはずであること、または基板が研磨を同時に休止する場合、基板の区間がそのような調整を行わない場合より同じ厚さに近づくはずであることを意味する。

図１は、研磨装置１００の一例を示す。研磨装置１００は、回転可能なディスク状のプラテン１２０を含み、プラテン１２０上に研磨パッド１１０が位置する。プラテンは、軸１２５の周りを回転するように動作可能である。たとえば、モータ１２１が駆動シャフト１２４を回してプラテン１２０を回転させる。研磨パッド１１０は、たとえば接着剤層によって、プラテン１２０に着脱自在に固定することができる。研磨パッド１１０は、外側の研磨層１１２とより柔軟なバッキング層１１４とを有する２層研磨パッドとすることができる。

研磨装置１００は、複合式のスラリ／リンスアーム１３０を含むことができる。研磨中、アーム１３０は、スラリなどの研磨液１３２を研磨パッド１１０上へ分注するように動作可能である。１つのスラリ／リンスアーム１３０のみを示すが、キャリアヘッドごとに１つまたは複数の専用スラリアームなど、追加のノズルを使用することができる。研磨装置はまた、研磨パッド１１０を一貫した研磨状態で維持するように研磨パッド１１０を摩損させる研磨パッドコンディショナーを含むことができる。

この実施形態では、研磨装置１００は、２つ（または３つ以上）のキャリアヘッド１４０を含む。各キャリアヘッド１４０は、研磨パッド１１０に対して基板１０（たとえば、一方のキャリアヘッドに位置する第１の基板１０ａおよび他方のキャリアヘッドに位置する第２の基板１０ｂ）を保持するように動作可能である。各キャリアヘッド１４０は、対応する各基板に関連して、研磨パラメータ、たとえば圧力の別個の制御を有することができる。

具体的には、各キャリアヘッド１４０は、可撓性の膜１４４の下で基板１０を保持する保持リング１４２を含むことができる。各キャリアヘッド１４０はまた、膜によって画定された複数の別個に制御可能な加圧可能なチャンバ、たとえば３つのチャンバ１４６ａ〜１４６ｃを含み、これらのチャンバは、可撓性の膜１４４上、したがって基板１０上の関連する区間１４８ａ〜１４８ｃに対して、別個に制御可能な圧力を加えることができる（図２参照）。図２を参照すると、中心区間１４８ａは実質上円形とすることができ、残りの区間１４８ｂ〜１４８ｅは、中心区間１４８ａの周りの同心円状の環状区間とすることができる。図を簡単にするために、図１および図２には３つのチャンバのみを示すが、２つのチャンバ、または４つ以上のチャンバ、たとえば５つのチャンバが位置することができる。

図１に戻ると、各キャリアヘッド１４０は、支持構造１５０、たとえばカルーセルから吊り下げられており、キャリアヘッドが軸１５５の周りを回転できるように、駆動シャフト１５２によってキャリアヘッド回転モータ１５４に接続される。任意選択で、各キャリアヘッド１４０は、横方向に、たとえばカルーセル１５０のスライダ上を振動することができ、またはカルーセル自体の回転振動によって振動することができる。動作の際には、プラテンは中心軸１２５の周りを回転し、各キャリアヘッドは、中心軸１５５の周りを回転しながら研磨パッドの上面の端から端まで横方向に平行移動する。

２つのキャリアヘッド１４０のみを示すが、研磨パッド１１０の表面積を効率的に使用できるように、より多くのキャリアヘッドを提供して追加の基板を保持することができる。したがって、同時研磨処理のために基板を保持するように適合されるキャリアヘッドアセンブリの数は、少なくとも部分的に、研磨パッド１１０の表面積に基づいて決めることができる。

研磨装置はまた、インシトゥ監視システム１６０を含み、インシトゥ監視システム１６０は、以下に論じるように、研磨速度を調整するかどうか、またはその研磨速度に対する調整を決定するために使用することができる。インシトゥ監視システム１６０は、光学監視システム、たとえば分光写真監視システムまたは渦電流監視システムを含むことができる。

一実施形態では、監視システム１６０は光学監視システムである。研磨パッドを通る光学アクセスは、開口（すなわち、パッドを貫通する孔）または固体窓１１８を含むことによって提供される。固体窓１１８は、たとえば研磨パッド内の開口を埋める栓として、研磨パッド１１０に固定することができ、たとえば、研磨パッドに合わせて成型され、または研磨パッドに接着剤で固定されるが、いくつかの実装形態では、固体窓はプラテン１２０上に支持されて、研磨パッド内の開口内へ突出することができる。

光学監視システム１６０は、光源１６２と、光検出器１６４と、遠隔コントローラ１９０、たとえばコンピュータと光源１６２および光検出器１６４との間で信号を送受信する回路１６６とを含むことができる。１つまたは複数の光ファイバを使用して、光源１６２からの光を研磨パッド内の光学アクセスへ伝送し、また基板１０から反射された光を検出器１６４へ伝送することができる。たとえば、二又に分かれた光ファイバ１７０を使用して、光源１６２からの光を基板１０へ伝送し、また検出器１６４へ戻すことができる。二又に分かれた光ファイバは、光学アクセスに近接して位置決めされた中継線１７２と、光源１６２および検出器１６４にそれぞれ接続された２つの分岐線１７４および１７６とを含むことができる。

いくつかの実装形態では、プラテンの上面は凹部１２８を含むことができ、凹部１２８内に、二又に分かれたファイバの中継線１７２の一端を保持する光学ヘッド１６８が嵌合される。光学ヘッド１６８は、中継線１７２の上部と固体窓１１８との間の垂直距離を調整する機構を含むことができる。

回路１６６の出力は、駆動シャフト１２４内の回転結合器１２９、たとえばスリップリングを通って光学監視システム用のコントローラ１９０へ進むデジタル電子信号とすることができる。同様に、光源は、コントローラ１９０から回転結合器１２９を通って光学監視システム１６０へ進むデジタル電子信号内の制御コマンドに応答してオンまたはオフにすることができる。別法として、回路１６６は、無線信号によってコントローラ１９０と通信することもできる。

光源１６２は、白色光を放出するように動作可能とすることができる。一実装形態では、放出される白色光は、２００〜８００ナノメートルの波長を有する光を含む。適した光源は、キセノンランプまたはキセノン水銀ランプである。

光検出器１６４は、分光計とすることができる。分光計とは、電磁スペクトルの一部分における光の強度を測定する光学計器である。適した分光計は、格子分光計である。分光計に対する典型的な出力は、波長（または周波数）に応じた光の強度である。

上記のように、光源１６２および光検出器１６４は、動作を制御して信号を受け取るように動作可能な演算デバイス、たとえばコントローラ１９０に接続することができる。演算デバイスは、研磨装置付近に位置するマイクロプロセッサ、たとえばプログラム可能なコンピュータを含むことができる。制御に対して、演算デバイスはたとえば、光源の起動とプラテン１２０の回転とを同期させることができる。

いくつかの実装形態では、インシトゥ監視システム１６０の光源１６２および検出器１６４は、プラテン１２０内に設置され、プラテン１２０とともに回転する。この場合、プラテンの運動により、センサは各基板を端から端まで走査する。具体的には、プラテン１２０が回転すると、コントローラ１９０は光源１６２に、各基板１０が光学アクセスを通過する直前に始まって直後に終わる一連のフラッシュを放出させることができる。別法として、演算デバイスは光源１６２に、各基板１０が光学アクセスを通過する直前に始まって直後に終わる光を連続して放出させることができる。いずれの場合も、検出器からの信号をサンプリング期間にわたって統合し、サンプリング周波数におけるスペクトル測定を生成することができる。

動作の際には、コントローラ１９０は、たとえば、光源の特定のフラッシュまたは検出器の時間枠に対して光検出器が受け取った光のスペクトルを記述する情報を搬送する信号を受け取ることができる。したがって、このスペクトルは、研磨中にインシトゥ測定されたスペクトルである。

図３Ａに示すように、検出器がプラテン内に設置された場合、プラテンの回転（矢印２０４によって示す）のため、窓１０８が一方のキャリアヘッド（たとえば、第１の基板１０ａを保持するキャリアヘッド）の下を進むと、あるサンプリング周波数でスペクトル測定を行う光学監視システムによって、第１の基板１０ａを横切る円弧内の位置２０１でスペクトル測定が行われる。たとえば、点２０１ａ〜２０１ｋはそれぞれ、監視システムによる第１の基板１０ａのスペクトル測定の位置を表す（点の数は例示的なものであり、サンプリング周波数に応じて、図示のものより多くの測定または少ない測定を行うこともできる）。図示のように、プラテンが１回転する間に、基板１０ａ上の異なる半径からのスペクトルが得られる。すなわち、一部のスペクトルは基板１０ａの中心により近い位置から得られ、一部は縁部により近い位置から得られる。同様に、図３Ｂに示すように、プラテンの回転のため、窓が他方のキャリアヘッド（たとえば、第２の基板１０ｂを保持するキャリアヘッド）の下を進むと、そのサンプリング周波数でスペクトル測定を行う光学監視システムによって、第２の基板１０ｂを横切る円弧に沿った位置２０２でスペクトル測定が行われる。

したがって、プラテンの任意の所与の回転に対して、タイミングおよびモータエンコーダ情報に基づいて、コントローラは、どの基板、たとえば基板１０ａまたは１０ｂが測定スペクトルの供給源であるかを判定することができる。それに加えて、基板、たとえば基板１０ａまたは１０ｂ上での光学監視システムの任意の所与の走査に対して、タイミング、モータエンコーダ情報、ならびに基板および／または保持リングの縁部の光学検出に基づいて、コントローラ１９０は、その走査からの各測定スペクトルに対する径方向の位置（走査されている特定の基板１０ａまたは１０ｂの中心に対して）を計算することができる。研磨システムはまた、どの基板であるか、および測定スペクトルのその基板上の位置を判定するための追加のデータを提供するために、回転位置センサ、たとえば静止した光学遮断器を通過するプラテンの縁部に取り付けられたフランジを含むことができる。したがってコントローラは、様々な測定スペクトルと、基板１０ａおよび１０ｂ上の制御可能な区間１４８ｂ〜１４８ｅ（図２参照）とを関連付けることができる。いくつかの実装形態では、径方向の位置を正確に計算する代わりに、スペクトルの測定時間を使用することができる。

プラテンが複数回回転する間に、各基板の各区間に対して、スペクトルのシーケンスを経時的に得ることができる。いかなる特定の理論にも限定されるものではないが、研磨が進行するにつれて（たとえば、プラテンが基板上を１回だけ掃引する間ではなく複数回回転する間に）、最も外側の層の厚さが変化するため、基板１０から反射される光のスペクトルが発展し、それによって経時変化するスペクトルのシーケンスをもたらす。さらに、積み重ねた層の特定の厚さによって、特定のスペクトルが示される。

いくつかの実装形態では、コントローラ、たとえば演算デバイスは、測定スペクトルと複数の基準スペクトルとを比較して、どの基準スペクトルが最良整合を提供するかを決定するようにプログラムすることができる。具体的には、コントローラは、各基板の各区間からの測定スペクトルのシーケンスからの各スペクトルと複数の基準スペクトルとを比較して、各基板の各区間に対して最良整合する基準スペクトルのシーケンスを生成するようにプログラムすることができる。

本明細書では、基準スペクトルとは、基板の研磨前に生成される事前定義されたスペクトルである。基準スペクトルは、実際の研磨速度が予期の研磨速度に従うと仮定して、研磨処理においてそのスペクトルが出現すると予期される時間を表す値との事前定義された関連、すなわち研磨動作の前に定義された関連を有することができる。別法として、またはそれに加えて、基準スペクトルは、最も外側の層の厚さなどの基板特性の値との事前定義された関連を有することができる。

基準スペクトルは、たとえば試験基板、たとえば知られている最初の層厚さを有する試験基板からのスペクトルを測定することによって、実験的に生成することができる。たとえば、複数の基準スペクトルを生成するには、デバイスウエハの研磨中に使用されるはずのものと同じ研磨パラメータを使用して、あるセットアップ基板が研磨され、その間にスペクトルのシーケンスが収集される。各スペクトルに対して、研磨処理においてスペクトルが収集された時間を表す値が記録される。たとえば、値は、経過時間またはプラテンの回転数とすることができる。基板は、過剰研磨することができ、すなわち所望の厚さを超えて研磨することができ、したがってターゲット厚さが実現されたときに基板から反射した光のスペクトルを得ることができる。

各スペクトルと基板特性の値、たとえば最も外側の層の厚さとを関連付けるために、製品基板と同じパターンを有する「セットアップ」基板の最初のスペクトルおよび特性を、計量ステーションで研磨前に測定することができる。最終のスペクトルおよび特性もまた、同じ計量ステーションまたは異なる計量ステーションで研磨後に測定することができる。最初のスペクトルと最終のスペクトルとの間のスペクトルに対する特性は、補間によって、たとえば試験基板のスペクトルが測定された経過時間に基づく線形補間によって決定することができる。

実験的に決定されることに加えて、一部またはすべての基準スペクトルは、理論から、たとえば基板層の光学モデルを使用して計算することができる。たとえば、光学モデルを使用して、所与の外側の層の厚さＤに対する基準スペクトルを計算することができる。研磨処理において基準スペクトルが収集されるはずの時間を表す値は、たとえばその外側の層が均一の研磨速度で除去されると仮定することによって計算することができる。たとえば、特定の基準スペクトルに対する時間Ｔｓは、開始厚さＤ０および均一の研磨速度Ｒを仮定することによって簡単に計算することができる（Ｔｓ＝（Ｄ０−Ｄ）／Ｒ）。別の例として、光学モデルに対して使用される厚さＤに基づく研磨前の厚さＤ１および研磨後の厚さＤ２（または計量ステーションで測定される他の厚さ）に対する測定時間Ｔ１、Ｔ２間の線形補間を実行することができる（Ｔｓ＝Ｔ２−Ｔ１^＊（Ｄ１−Ｄ）／（Ｄ１−Ｄ２））。

図４および図５を参照すると、測定スペクトル３００（図４参照）と、１つまたは複数のライブラリ３１０からの基準スペクトル３２０（図５参照）とを比較することができる。本明細書では、基準スペクトルのライブラリとは、共通の特性を共有する基板を表す１組の基準スペクトルである。しかし、単一のライブラリ内で共有される共通の特性は、基準スペクトルの複数のライブラリ間では変動することがある。たとえば、２つの異なるライブラリは、２つの異なる下層の厚さを有する基板を表す基準スペクトルを含むことができる。基準スペクトルの所与のライブラリに対して、他の要因（ウエハパターン、下層の厚さ、または層の組成の違いなど）ではなく上層の厚さの変動が、スペクトル強度の違いの主な原因となる可能性がある。

異なるライブラリ３１０に対する基準スペクトル３２０は、上記のように異なる基板特性（たとえば、下層の厚さまたは層の組成）を有する複数の「セットアップ」基板を研磨してスペクトルを収集することによって生成することができ、あるセットアップ基板からのスペクトルは、第１のライブラリを提供することができ、異なる下層の厚さを有する別の基板からのスペクトルは、第２のライブラリを提供することができる。別法として、またはそれに加えて、異なるライブラリに対する基準スペクトルを理論から計算することができ、たとえば、第１のライブラリに対するスペクトルは、下層が第１の厚さを有する光学モデルを使用して計算することができ、第２のライブラリに対するスペクトルは、下層が異なる厚さを有する光学モデルを使用して計算することができる。

いくつかの実装形態では、各基準スペクトル３２０に指標値３３０が割り当てられる。通常、各ライブラリ３１０は、基板の予期の研磨時間におけるプラテンの各回転に対して、多くの基準スペクトル３２０、たとえば１つまたは複数、たとえばちょうど１つの基準スペクトルを含むことができる。この指標３３０は、研磨処理において基準スペクトル３２０が観察されると予期される時間を表す値、たとえば数である。スペクトルは、特定のライブラリ内の各スペクトルが固有の指標値を有するように指標化することができる。指標化は、スペクトルが測定された順序で指標値が並べられるように実施することができる。指標値は、研磨が進行するにつれて単調変化、たとえば増大または低減するように選択することができる。具体的には、基準スペクトルの指標値は、プラテン回転の時間または数の線形関数を形成するように選択することができる（研磨速度は、ライブラリ内に基準スペクトルを生成するために使用されるモデルまたは試験基板の速度に従うと仮定する）。たとえば、指標値は、試験基板に対して基準スペクトルが測定されたときのプラテンの回転数またはその基準スペクトルが光学モデル内で見られるはずであるときの回転数に比例することができ、たとえばそれに等しくすることができる。したがって、各指標値は整数とすることができる。指標数は、関連するスペクトルが見られるはずであるときの予期のプラテン回転を表すことができる。

基準スペクトルおよびその関連する指標値は、基準ライブラリ内に記憶することができる。たとえば、各基準スペクトル３２０およびその関連する指標値３３０は、データベース３５０の記録３４０内に記憶することができる。基準スペクトルの基準ライブラリのデータベース３５０は、研磨装置の演算デバイスのメモリ内で実施することができる。

上記のように、各基板の各区間に対して、測定スペクトルのシーケンスまたはその区間および基板に基づいて、コントローラ１９０は、最良整合スペクトルのシーケンスを生成するようにプログラムすることができる。最良整合する基準スペクトルは、測定スペクトルと特定のライブラリからの基準スペクトルとを比較することによって決定することができる。

いくつかの実装形態では、最良整合する基準スペクトルは、各基準スペクトルに対して、測定スペクトルと基準スペクトルとの平方差の和を計算することによって決定することができる。平方差の和が最も低い基準スペクトルが、最良適合を有する。最良整合する基準スペクトルを見出す他の技法も可能である。

コンピュータ処理を低減させるために適用できる方法は、ライブラリのうち、整合スペクトルを検索する部分を制限することである。ライブラリは通常、基板を研磨する間に得られるものより広い範囲のスペクトルを含む。基板の研磨中、ライブラリの検索は、所定の範囲のライブラリスペクトルに制限される。いくつかの実施形態では、研磨されている基板の現在の回転指標Ｎが決定される。たとえば、プラテンの最初の回転では、Ｎは、ライブラリのすべての基準スペクトルを検索するによって決定することができる。次の回転中に得られるスペクトルの場合、ライブラリは、Ｎの自由度の範囲内で検索される。すなわち、ある回転中に指標数がＮであることが分かった場合、その後Ｘ回回転して自由度がＹになった回転中に、（Ｎ＋Ｘ）−Ｙから（Ｎ＋Ｘ）＋Ｙまでの範囲が検索される。

単一の基板の単一の区間のみに対する結果を示す図６を参照すると、シーケンス内のそれぞれの最良整合スペクトルの指標値を決定して、指標値２１２の経時変化するシーケンスを生成することができる。この指標値のシーケンスを、指標トレース２１０と呼ぶことができる。いくつかの実装形態では、指標トレースは、各測定スペクトルとちょうど１つのライブラリからの基準スペクトルとを比較することによって生成される。通常、指標トレース２１０は、基板の下を光学監視システムが掃引するたびに１つ、たとえばちょうど１つの指標値を含むことができる。

光学監視システムの１回の掃引で特定の基板および区間に対して測定された複数のスペクトル（「現在のスペクトル」と呼ぶ）が存在する所与の指標トレース２１０に対して、それぞれの現在のスペクトルと、１つまたは複数、たとえばちょうど１つのライブラリの基準スペクトルとの間で、最良整合を決定することができる。いくつかの実装形態では、選択された現在の各スペクトルは、選択された１つまたは複数のライブラリの各基準スペクトルと比較される。たとえば、現在のスペクトルｅ、ｆ、およびｇ、ならびに基準スペクトルＥ、Ｆ、およびＧを考えると、現在のスペクトルと基準スペクトルの組合せ、ｅとＥ、ｅとＦ、ｅとＧ、ｆとＥ、ｆとＦ、ｆとＧ、ｇとＥ、ｇとＦ、およびｇとＧのそれぞれに対して、整合係数を計算することができる。どの整合係数が最良整合を示し、たとえば最小であったとしても、その整合係数が最良整合する基準スペクトル、したがって指標値を決定する。別法として、いくつかの実装形態では、現在のスペクトルを組み合わせることができ、たとえば平均化することができ、その結果得られる組み合わせたスペクトルと基準スペクトルとを比較して、最良整合、したがって指標値を決定する。

いくつかの実装形態では、いくつかの基板の少なくともいくつかの区間に対して、複数の指標トレースを生成することができる。所与の基板の所与の区間に対して、関連する各基準ライブラリに対する指標トレースを生成することができる。すなわち、所与の基板の所与の区間に関連する各基準ライブラリに対して、測定スペクトルのシーケンス内の各測定スペクトルが、所与のライブラリからの基準スペクトルと比較され、最良整合する基準スペクトルのシーケンスが決定され、この最良整合する基準スペクトルのシーケンスの指標値が、所与のライブラリに対する指標トレースを提供する。

要約すると、各指標トレースは指標値２１２のシーケンス２１０を含み、シーケンスの特定の各指標値２１２は、測定スペクトルに最も近い適合である所与のライブラリから基準スペクトルの指標を選択することによって生成される。指標トレース２１０の各指標に対する時間値は、測定スペクトルが測定された時間と同じにすることができる。

図７を参照すると、複数の指標トレースが示されている。上記で論じたように、各基板の各区間に対して指標トレースを生成することができる。たとえば、第１の基板の第１の区間に対して指標値２１２（白い丸で示す）の第１のシーケンス２１０を生成することができ、第１の基板の第２の区間に対して指標値２２２（黒い丸で示す）の第２のシーケンス２２０を生成することができ、第２の基板の第１の区間に対して指標値２３２（白い正方形で示す）の第３のシーケンス２３０を生成することができ、第２の基板の第２の区間に対して指標値２４２（黒い正方形で示す）の第４のシーケンス２４０を生成することができる。

図７に示すように、各基板の指標トレースに対して、知られている次数の多項式関数、たとえば１次関数（たとえば、線）が、たとえばロバストな線の適合を使用して、関連する区間およびウエハに対する指標値のシーケンスに適合される。たとえば、第１の基板の第１の区間に対する指標値２１２に第１の線２１４を適合させることができ、第１の基板の第２の区間の指標値２２２に第２の線２２４を適合させることができ、第２の基板の第１の区間の指標値２３２に第３の線２３４を適合させることができ、第２の基板の第２の区間の指標値２４２に第４の線２４４を適合させることができる。指標値への線の適合は、線の勾配Ｓ、および線が開始指標値、たとえば０に交差するｘ軸交差時間Ｔの計算を含むことができる。この関数は、形式Ｉ（ｔ）＝Ｓ・（ｔ−Ｔ）で表すことができ、ここでｔは時間である。ｘ軸交差時間Ｔは、負の値を有することができ、基板層の開始厚さが予期の値より小さいことを示す。したがって、第１の線２１４は、第１の勾配Ｓ１および第１のｘ軸交差時間Ｔ１を有することができ、第２の線２２４は、第２の勾配Ｓ２および第２のｘ軸交差時間Ｔ２を有することができ、第３の線２３４は、第３の勾配Ｓ３および第３のｘ軸交差時間Ｔ３を有することができ、第４の線２４４は、第４の勾配Ｓ４および第４のｘ軸交差時間Ｔ４を有することができる。

研磨処理中のある時点、たとえば時間Ｔ０で、少なくとも１つの基板の少なくとも１つの区間、たとえば各基板の少なくとも１つの区間に対する研磨パラメータを調整して、研磨終点時間で複数の基板の複数の区間が、そのような調整を行わない場合よりターゲット厚さに近づくように、その基板の区間の研磨速度を調整する。いくつかの実施形態では、複数の基板の各区間は、終点時間でほぼ同じ厚さを有することができる。

図８を参照すると、いくつかの実装形態では、１つの基板の１つの区間が基準区間として選択され、基準区間がターゲット指標ＩＴに到達する予想終点時間ＴＥが決定される。たとえば、図８に示すように、第１の基板の第１の区間が基準区間として選択されるが、異なる区間および／または異なる基板を選択することもできる。ターゲット厚さＩＴは、研磨動作の前に使用者によって設定され、記憶される。

基準区間がターゲット指標に到達する予想時間を決定するために、基準区間の線、たとえば線２１４と、ターゲット指標ＩＴとの交差を計算することができる。研磨速度が残りの研磨処理を通して予期の研磨速度からずれないと仮定すると、指標値のシーケンスは実質上直線の進行を保持するはずである。したがって、予期の終点時間ＴＥは、ターゲット指標ＩＴに対する線の単純線形補間、たとえばＩＴ＝Ｓ・（ＴＥ−Ｔ）として計算することができる。したがって、関連する第３の線２３４を有する第２の基板の第１の区間が基準区間として選択される図８の例では、ＩＴ＝Ｓ１・（ＴＥ−Ｔ１）、すなわちＴＥ＝ＩＴ／Ｓ１−Ｔ１である。

基準区間以外の１つまたは複数の区間、たとえばすべての区間（他の基板上の区間を含む）を、調整可能区間として定義することができる。調整可能区間に対する線が予期の終点時間ＴＥを満たす場所が、調整可能区間に対する予想終点を画定する。したがって、各調整可能区間の線形関数、たとえば図８内の線２２４、２３４、および２４４を使用して、関連する区間に対する予期の終点時間ＥＴで実現される指標、たとえばＥＩ２、ＥＩ３、およびＥＩ４を外挿することができる。たとえば、第２の線２２４を使用して、第１の基板の第２の区間に対する予期の終点時間ＥＴにおける予期の指標ＥＩ２を外挿することができ、第３の線２３４を使用して、第２の基板の第１の区間に対する予期の終点時間ＥＴにおける予期の指標ＥＩ３を外挿することができ、第４の線を使用して、第２の基板の第２の区間に対する予期の終点時間ＥＴにおける予期の指標ＥＩ４を外挿することができる。

図８に示すように、時間Ｔ０後、いずれの基板のいずれの区間の研磨速度に対する調整も行わず、次いですべての基板に対して同時に終点を強制した場合、各基板が異なる厚さを有する可能性があり、または各基板が異なる終点時間を有する可能性がある（欠陥およびスループットの損失を招く可能性があるため望ましくない）。ここでたとえば、第１の基板の第２の区間（線２２４によって示す）は、第１の基板の第１の区間の予期の指標より小さい（したがって、厚さが小さい）予期の指標ＥＩ２で終点するはずである。同様に、第２の基板の第１の区間（線２３４によって示す）は、第１の基板の第１の区間より小さい（したがって、厚さが小さい）予期の指標ＥＩ３で終点するはずである。第２の基板の第２の区間（線２４４によって示す）は、第１の基板の第１の区間より大きい（したがって、厚さが大きい）予期の指標ＥＩ４で終点するはずである。

図８に示すように、異なる基板に対して異なる時間でターゲット指標に到達する（すなわち、調整可能区間が、基準区間の予想終点時間において異なる予期の指標を有する）場合、研磨速度を上方または下方に調整することができ、したがって基板は、そのような調整を行わない場合より同じ時間付近で、たとえばほぼ同じ時間に、ターゲット指標（したがって、ターゲット厚さ）に到達するはずであり、またはそのような調整を行わない場合より、ターゲット時間において同じ指標値（したがって、同じ厚さ）、たとえばほぼ同じ指標値（したがって、ほぼ同じ厚さ）に近づくはずである。

したがって、図８の例では、時間Ｔ０から開始して、第１の基板の第２の区間に対する少なくとも１つの研磨パラメータは、その区間の研磨速度が増大する（その結果、指標トレース２２０の勾配も増大する）ように修正される。またこの例では、第２の基板の第１の区間に対する少なくとも１つの研磨パラメータは、その区間の研磨速度が増大する（その結果、指標トレース２３０の勾配も増大する）ように修正される。同様に、この例では、第２の基板の第２の区間に対する少なくとも１つの研磨パラメータは、その区間の研磨速度が低減する（その結果、指標トレース２４０の勾配も低減する）ように修正される。その結果、両基板の両区間は、ほぼ同じ時間にターゲット指標（したがって、ターゲット厚さ）に到達するはずである（または、両基板の研磨が同時に休止した場合、両基板の両区間はほぼ同じ厚さで終了する）。

いくつかの実装形態では、予期の終点時間ＥＴにおける予想指標が、基板の一区間がターゲット厚さの事前定義された範囲内に位置することを示す場合、その区間に対する調整は必要とされないことがある。その範囲は、ターゲット指標の２％、たとえば１％以内とすることができる。

調整可能区間に対する研磨速度は、すべての区間が、そのような調整を行わない場合より予期の終点時間においてターゲット指標に近づくように調整することができる。たとえば、基準基板の基準区間を選択することができ、すべての他の区間に対する処理パラメータは、すべての区間が基準基板のほぼ予想時間に終了するように調整することができる。基準区間は、たとえば所定の区間、たとえば中心区間１４８ａ、または中心区間を直接取り囲む区間１４８ｂとすることができ、この区間は、いずれかの基板のいずれかの区間の最も早いもしくは最も遅い予想終点時間を有し、または基板のこの区間は、所望の予想終点を有する。研磨が同時に休止する場合、最も早い時間は最も薄い基板と同等である。同様に、研磨が同時に休止する場合、最も遅い時間は最も厚い基板と同等である。基準基板は、たとえば所定の基板、基板のうち最も早いまたは最も遅い予想終点時間内の区間を有する基板とすることができる。研磨が同時に休止する場合、最も早い時間は最も薄い区間と同等である。同様に、研磨が同時に休止する場合、最も遅い時間は最も厚い区間と同等である。

それぞれの調整可能区間に対して、指標トレースに対する所望の勾配は、調整可能区間が基準区間と同時にターゲット指標に到達するように計算することができる。たとえば、所望の勾配ＳＤは（ＩＴ−Ｉ）＝ＳＤ^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができ、ここでＩは、研磨パラメータが変化する時間Ｔ０における指標値（その指標値のシーケンスに適合される線形関数から計算される）であり、ＩＴはターゲット指標であり、ＴＥは計算された予期の終点時間である。図８の例では、第１の基板の第２の区間に対する所望の勾配ＳＤ２を（ＩＴ−Ｉ２）＝ＳＤ２^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができ、第２の基板の第１の区間に対する所望の勾配ＳＤ３を（ＩＴ−Ｉ３）＝ＳＤ３^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができ、第２の基板の第２の区間に対する所望の勾配ＳＤ４を（ＩＴ−Ｉ４）＝ＳＤ４^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができる。

図９を参照すると、いくつかの実装形態では、基準区間が存在しない。たとえば、予期の終点時間ＴＥ’を所定の時間とすることができ、たとえば研磨処理の前に使用者が設定することができ、または１つもしくは複数の基板からの２つ以上の区間の予期の終点時間の平均もしくは他の組合せ（ターゲット指標までの様々な区間に対する線を予想することによって計算される）から計算することができる。この実装形態では、所望の勾配は、実質上上記で論じたように計算される（ＴＥではなく予期の終点時間ＴＥ’を使用する）が、第１の基板の第１の区間に対する所望の勾配も計算しなければならず、たとえば、所望の勾配ＳＤ１を（ＩＴ−Ｉ１）＝ＳＤ１^＊（ＴＥ’−Ｔ０）から計算することができる。

図１０を参照すると、いくつかの実装形態（図９に示す実装形態と組み合わせることもできる）では、異なる区間に対して異なるターゲット指標が存在する。これにより、作為的であるが制御可能な不均一の厚さプロファイルを基板上に作製することができる。ターゲット指標は、使用者が、たとえばコントローラ上の入力デバイスを使用して入力することができる。たとえば、第１の基板の第１の区間は第１のターゲット指標ＩＴ１を有することができ、第１の基板の第２の区間は第２のターゲット指標ＩＴ２を有することができ、第２の基板の第１の区間は第３のターゲット指標ＩＴ３を有することができ、第２の基板の第２の区間は第４のターゲット指標ＩＴ４を有することができる。

各調整可能区間に対する所望の勾配ＳＤは（ＩＴ−Ｉ）＝ＳＤ^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができ、ここでＩは、研磨パラメータが変化する時間Ｔ０におけるその区間の指標値（その区間に対する指標値のシーケンスに適合される線形関数から計算される）であり、ＩＴはその特定の区間のターゲット指標であり、ＴＥは（図８に関連して上記で論じた基準区間から、または事前設定された終点時間もしくは図９に関連して上記で論じた予期の終点時間の組合せから）計算された予期の終点時間である。図１０の例では、第１の基板の第２の区間に対する所望の勾配ＳＤ２を（ＩＴ２−Ｉ２）＝ＳＤ２^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができ、第２の基板の第１の区間に対する所望の勾配ＳＤ３を（ＩＴ３−Ｉ３）＝ＳＤ３^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができ、第２の基板の第２の区間に対する所望の勾配ＳＤ４を（ＩＴ４−Ｉ４）＝ＳＤ４^＊（ＴＥ−Ｔ０）から計算することができる。

図８〜１０に関して上述した上記の方法のいずれかの場合、研磨速度は、指標トレースの勾配を所望の勾配により近づけるように調整される。研磨速度は、たとえばキャリアヘッドの対応するチャンバ内で圧力を増大または低減させることによって調整することができる。研磨速度の変化は、圧力の変化に正比例すると仮定することができ、これはたとえば、簡単なプレストンのモデルである。たとえば、各基板の各区間に対して、区間が時間Ｔ０の前に圧力Ｐｏｌｄで研磨された場合、時間Ｔ０後に加える新しい圧力Ｐｎｅｗは、Ｐｎｅｗ＝Ｐｏｌｄ^＊（ＳＤ／Ｓ）として計算することができ、ここでＳは時間Ｔ０の前の線の勾配であり、ＳＤは所望の勾配である。

たとえば、第１の基板の第１の区間に圧力Ｐｏｌｄ１が加えられ、第１の基板の第２の区間に圧力Ｐｏｌｄ２が加えられ、第２の基板の第１の区間に圧力Ｐｏｌｄ３が加えられ、第２の基板の第２の区間に圧力Ｐｏｌｄ４が加えられたと仮定すると、第１の基板の第１の区間に対する新しい圧力Ｐｎｅｗ１は、Ｐｎｅｗ１＝Ｐｏｌｄ１^＊（ＳＤ１／Ｓ１）として計算することができ、第１の基板の第２の区間に対する新しい圧力Ｐｎｅｗ２は、Ｐｎｅｗ２＝Ｐｏｌｄ２^＊（ＳＤ２／Ｓ２）として計算することができ、第２の基板の第１の区間に対する新しい圧力Ｐｎｅｗ３は、Ｐｎｅｗ３＝Ｐｏｌｄ３^＊（ＳＤ３／Ｓ３）として計算することができ、第２の基板の第２の区間に対する新しい圧力Ｐｎｅｗ４は、Ｐｎｅｗ４＝Ｐｏｌｄ４^＊（ＳＤ４／Ｓ４）として計算することができる。

基板がターゲット厚さに到達する予想時間を決定し、研磨速度を調整する処理は、研磨処理中に１度だけ、たとえば指定の時間に、たとえば予期の研磨時間を４０〜６０％過ぎたところで実行することができ、または研磨処理中に複数回、たとえば３０〜６０秒ごとに実行することができる。研磨処理中の次の時間に、速度を適宜調整することができる。研磨処理中、研磨速度の変化は、４回、３回、２回、または１回だけなど、数回のみ加えることができる。調整は、研磨処理の開始付近、中間、または終わり近くで行うことができる。

研磨速度が調整された後、たとえば時間Ｔ０の後、研磨は継続し、光学監視システムは引き続き、少なくとも基準区間に対してスペクトルを収集し、その基準区間に対する指標値を決定する。いくつかの実装形態では、光学監視システムは引き続きスペクトルを収集し、各基板の各区間に対する指標値を決定する。基準区間の指標トレースがターゲット指標に到達した後、終点が呼び出され、両基板に対する研磨動作は停止する。

たとえば、図１１に示すように、時間Ｔ０後、光学監視システムは引き続き、基準区間に対するスペクトルを収集し、その基準区間に対する指標値３１２を決定する。基準区間にかかる圧力が変化しなかった場合（たとえば、図８の実装形態と同様）、Ｔ０前とＴ０後の両方からのデータ点を使用して線形関数を計算し、更新された線形関数３１４を提供することができ、線形関数３１４がターゲット指標ＩＴに到達する時間は研磨終点時間を示す。他方では、基準区間にかかる圧力が時間Ｔ０で変化した場合（たとえば、図９の実装形態と同様）、時間Ｔ０後の指標値３１２のシーケンスから、勾配Ｓ’を有する新しい線形関数３１４を計算することができ、新しい線形関数３１４がターゲット指標ＩＴに到達する時間は研磨終点時間を示す。終点を決定するために使用される基準区間は、予期の終点時間を計算するために上記で使用されるものと同じ基準区間とすることができ、または異なる区間とすることができる（もしくは、すべての区間が図８を参照して記載したとおり調整された場合、終点決定の目的で基準区間を選択することができる）。新しい線形関数３１４が、元の線形関数２１４から計算された予想時間よりわずかに遅れて（図１１に示す）、またはわずかに早くターゲット指標ＩＴに到達した場合、それらの区間の１つまたは複数は、それぞれわずかに過剰研磨され、または研磨不足になることがある。しかし、予期の終点時間と実際の研磨時間の差は２秒未満になるはずであるため、これは必ずしも研磨の均一性に深刻な影響を与えない。

図８を参照して上述した研磨速度の調整を行った場合でも、１つまたは複数の調整可能区間の実際の研磨速度が所望の研磨速度に整合できない可能性があり、したがってこの調整可能区間が研磨不足になり、または過剰研磨される可能性がある。いくつかの実装形態では、フィードバック処理を使用して、前の基板内の調整可能区間の研磨の結果に基づいて調整可能区間の研磨速度を補正することができる。所望の研磨速度と実際の研磨速度との不整合は、処理のずれ、たとえば処理温度、パッド条件、スラリ組成の変化、または基板内の変動によって生じる可能性がある。それに加えて、圧力の変化と除去速度の変化との関係は、１組の所与の処理条件に対して、必ずしも最初からうまく特徴付けられるわけではない。したがって、使用者は通常、様々な区間における異なる圧力が除去速度に与える影響を確認するように実験マトリクスの設計を行い、またはインシトゥ処理制御を使用して一連の基板を動かし、所望のプロファイルが実現されるまで、ゲインおよび／またはオフセット設定を基板ごとに微調整する。しかし、フィードバック機構は、この関係を自動的に決定または微調整することができる。

いくつかの実装形態では、フィードバックは、１つまたは複数の先の基板の調整可能区間の測定に基づく誤差値とすることができる。誤差値は、次の基板の調整可能区間（すなわち、基準区間以外）に対する所望の圧力の計算で使用することができる。誤差値は、所望の研磨速度（たとえば、計算された勾配ＳＤによって表される）および調整後、たとえばＴ０後の実際の研磨速度（たとえば、実際の勾配Ｓ’によって表される）に基づいて計算することができる。誤差値は、調整可能区間にかかる圧力に対する修正を調整するためのスケーリング因子として使用することができる。この実装形態の場合、研磨圧力の調整後、たとえばＴ０後、光学監視システムは引き続き、少なくとも１つの調整可能区間、たとえば各基板の各調整可能区間に対してスペクトルを収集して指標値を決定する。しかし、このフィードバック技法を使用する実装形態は、研磨パッド上で一度に単一の基板のみが研磨されている場合も適用可能とすることができる。

一実装形態では、補正が行われる時間Ｔ０後に基板上の調整可能区間に加えられる調整された圧力Ｐａｊｄは、次式に従って計算される。
Ｐａｄｊ＝（Ｐｎｅｗ−Ｐｏｌｄ）^＊ｅｒｒ＋Ｐｎｅｗ
上式で、Ｐｏｌｄは時間Ｔ０前にその区間に加えられた圧力であり、ＰｎｅｗはＰｎｅｗ＝Ｐｏｌｄ^＊（ＳＤ／Ｓ）として計算され、ｅｒｒは、１つまたは複数の先の基板のその区間の実際の研磨速度の、それらの先の基板のその区間に対する所望の研磨速度からの変動に基づいて計算される誤差値である。

図１２Ａ〜１２Ｄは、調整可能区間に対する所望の研磨速度（Ｔ０前の線形関数からの計算された勾配ＳＤによって表す）が調整可能区間の実際の研磨速度（Ｔ０後の第２の線形関数からの実際の勾配Ｓ’によって表す）に整合しない４つの状況を示す。これらの状況ではそれぞれ、基準区間に対してスペクトルのシーケンスを測定することができ、基準区間からのスペクトルに対して指標値２１２（時間Ｔ０前）および指標値３１２（時間Ｔ０後）を決定することができ、線形関数２１４／３１４を指標値２１２および３１２に適合させることができ、線形関数２１４／３１４がターゲット指標ＩＴに交差する時間から終点時間ＴＥ’を決定することができる。それに加えて、少なくとも１つの調整可能区間に対してスペクトルのシーケンスを測定することができ、たとえばそのスペクトルに対して指標値２２２（時間Ｔ０前）および指標値３２２（時間Ｔ０後）を決定することができ、第１の線形関数２２４を指標値２２２に適合させて、時間Ｔ０前の調整可能区間に対する元の勾配Ｓを決定することができ、その調整可能区間に対する所望の勾配ＳＤを、上記で論じたように計算することができ、第２の線形関数３２４を指標値３２２に適合させて、時間Ｔ０後のその調整可能区間に対する実際の勾配Ｓ’を決定することができる。いくつかの実装形態では、各基板の各調整可能区間が監視され、各調整可能区間に対して元の勾配、所望の勾配、および実際の勾配が決定される。

図１２Ａに示すように、状況によっては、所望の勾配ＳＤは元の勾配Ｓを超過する可能性があるが、その調整可能区間に対する実際の勾配Ｓ’は所望の勾配ＳＤより小さくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ＩＴに到達すると仮定すると、終点時間ＴＥ’までにターゲット指標に到達しなかったため、基板の調整可能区間は研磨不足になる。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度Ｓ’は所望の研磨速度ＳＤより小さかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、ＳＤの計算が普通なら示すはずの圧力より増大させなければならない。たとえば、誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］として計算することができる。

図１２Ｂに示すように、状況によっては、所望の勾配ＳＤは元の勾配Ｓを超過する可能性があり、その調整可能区間に対する実際の勾配Ｓ’は所望の勾配ＳＤより大きくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ＩＴに到達すると仮定すると、終点時間ＴＥ’においてターゲット指標を超過したため、基板の調整可能区間は過剰研磨される。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度Ｓ’は所望の研磨速度ＳＤより大きかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、ＳＤの計算が普通なら示すはずの圧力より小さく増大させなければならない。たとえば、誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］として計算することができる。

図１２Ｃに示すように、状況によっては、所望の勾配ＳＤは元の勾配Ｓより小さくなる可能性があり、その調整可能区間に対する実際の勾配Ｓ’は所望の勾配ＳＤより大きくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ＩＴに到達すると仮定すると、終点時間ＴＥ’においてターゲット指標を超過したため、基板の調整可能区間は過剰研磨される。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度Ｓ’は所望の研磨速度ＳＤより大きかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、ＳＤの計算が普通なら示すはずの圧力より大きく低減させなければならない。たとえば、誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝［（Ｓ’−ＳＤ）／ＳＤ］として計算することができる。

図１２Ｄに示すように、状況によっては、所望の勾配ＳＤは元の勾配Ｓより小さくなる可能性があり、その調整可能区間に対する実際の勾配Ｓ’は所望の勾配ＳＤより小さくなる可能性がある。したがって、基準区間が予想時間においてターゲット指標ＩＴに到達すると仮定すると、終点時間ＴＥ’においてターゲット指標に到達しなかったため、基板の調整可能区間は過剰研磨される。この基板に対するこの調整可能区間の場合、実際の研磨速度Ｓ’は所望の研磨速度ＳＤより小さかったため、次の基板では、この調整可能区間に対する圧力は、ＳＤの計算が普通なら示すはずの圧力より小さく低減させなければならない。たとえば、誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝［（Ｓ’−ＳＤ）／ＳＤ］として計算することができる。

図１２Ａ〜１２Ｄに関して上記で論じた実装形態では、図１２Ａおよび図１２Ｂと比較すると、図１２Ｃおよび図１２Ｄで示す状況に対する誤差の符号が逆になる。すなわち、所望の勾配ＳＤが元の勾配Ｓより大きいとき、誤差信号は逆になる（すなわち、所望の勾配ＳＤが元の勾配Ｓより小さいときと比較すると逆になる）。

しかし、いくつかの実装形態では、誤差は常に同様に、ｅｒｒ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］で計算することができる。これらの実装形態では、元の勾配Ｓにかかわらず、所望の勾配が実際の勾配より大きい場合、誤差は正になり、所望の勾配が実際の勾配より小さい場合、誤差は負になる。

いくつかの実装形態では、図１２Ａ〜１２Ｄのそれぞれの場合、先の基板に対して計算された誤差ｅｒｒを、次の基板に対するＰａｄｊ＝（Ｐｎｅｗ−Ｐｏｌｄ）^＊ｅｒｒ＋Ｐｎｅｗ［等式１］の計算で使用することができる。

調整された圧力の計算で誤差を適用するのではなく、調整可能区間に対する調整されたターゲット指標を計算できることにも留意されたい。このとき所望の勾配は、調整されたターゲット指標に基づいて計算されるはずである。たとえば、図１３を参照すると、調整されたターゲット指標ＩＴａｄｊは、ＩＴａｄｊ＝ＳＩ＋（ＩＴ−ＳＩ）^＊（１＋ｅｒｒ）［等式２］として計算することができ、ここでＩＴはターゲット指標であり、ＳＩは時間Ｔ０における開始指標（線形関数２２４または線形関数３２４から計算される）である。誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝［（ＩＴ−ＡＩ）／（ＩＴ−ＳＩ）］から計算することができ、ここでＡＩは、終点時間ＴＥ’において調整可能区間が到達する実際の指標（線形関数３２４から計算される）である。

図１２Ａ〜Ｄと図１３の両方の実施形態に適用できるいくつかの実装形態では、誤差は、先のいくつかの基板に対して累積される。簡単な実装形態では、等式１または等式２のいずれかに対する計算で使用される全誤差ｅｒｒは、ｅｒｒ＝ｋ１^＊ｅｒｒ１＋ｋ２^＊ｅｒｒ２で計算され、ここでｋ１およびｋ２は定数であり、ｅｒｒ１は、すぐ前の基板から計算される誤差であり、ｅｒｒ２は、すぐ前の基板より前の１つまたは複数の基板から計算される誤差である。

いくつかの実装形態では、現在の基板に対する等式１または等式２のいずれかに対する計算で使用される適用誤差ｅｒｒは、１つ前の基板のスケール誤差と、１つ前の基板より前の基板からの適用誤差の加重平均との組合せとして計算される。これは、以下の等式で表すことができる。
適用ｅｒｒ_Ｘ＋１＝スケール誤差_Ｘ＋全誤差_Ｘ−１
スケール誤差_Ｘ＝ｋ１^＊ｅｒｒ_Ｘ
全誤差_Ｘ−１＝ｋ２^＊（ａ１^＊適用ｅｒｒ_Ｘ−２＋ａ２^＊適用ｅｒｒ_Ｘ−３＋．．．＋ａＮ^＊適用ｅｒｒ_{（Ｘ−（Ｎ＋１）}）
ここでｋ１およびｋ２は定数であり、ａ１、ａ２、．．．ａＮは加重平均に対する定数であり、すなわちａ１＋ａ２＋．．．＋ａＮ＝１である。定数ｋ１は約０．７とすることができ、定数ｋ２は１とすることができる。ｅｒｒ_Ｘは、上記の手法の１つに従って１つ前の基板に対して計算される誤差であり、たとえば、図１２Ａ〜１２Ｄの実装形態の場合はｅｒｒ_Ｘ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］もしくはｅｒｒ_Ｘ＝［（Ｓ’−ＳＤ）／ＳＤ］であり、または図１３の実装形態の場合はｅｒｒ_Ｘ＝［（ＩＴ−ＡＩ）／（ＩＴ−ＳＩ）］である。適用ｅｒｒ_Ｘという項は、たとえば現在の基板が基板Ｘ＋１であると仮定すると、１つ前の基板に対する適用誤差であり、このとき適用ｅｒｒ_Ｘ−２は、３つ前の基板に対する適用誤差であり、適用ｅｒｒ_Ｘ−３ は、４つ前の基板に対する適用誤差であり、以下同様である。等式１または等式２のいずれの場合も、ｅｒｒ＝適用ｅｒｒ_Ｘ＋１である。

いくつかの実装形態では、たとえば銅を研磨する場合、ある基板に対する終点の検出後、たとえば銅残留物を除去するために、その基板はすぐに過剰研磨処理にかけられる。過剰研磨処理は、基板のすべての区間に対して均一の圧力、たとえば１〜１．５ｐｓｉで行うことができる。過剰研磨処理は、事前設定された持続時間、たとえば１０〜１５秒を有することができる。

いくつかの実装形態では、基板の研磨は同時に休止しない。そのような実装形態では、終点決定の目的のため、各基板に対して基準区間が位置することができる。特定の基板の基準区間の指標トレースがターゲット指標に到達した後（たとえば、時間Ｔ０後に指標値のシーケンスに適合された線形関数がターゲット指標に到達する時間によって計算される）、その特定の基板に対する終点が呼び出され、特定の基板のすべての区間に対する圧力の印加が同時に休止される。しかし、１つまたは複数の他の基板の研磨は引き続き行うことができる。残りの基板の基準区間に基づいて、残りの基板のすべてに対して終点を呼び出した後（またはすべての基板に対する過剰研磨を完了した後）のみ、研磨パッドの水洗いが始まる。それに加えて、キャリアヘッドはすべて、これらの基板を研磨パッドから同時に持ち上げることができる。

特定の区間および基板に対して複数の指標トレースが生成される場合、たとえば特定の区間および基板に関連する各ライブラリに対して１つの指標トレースが生成される場合、その特定の区間および基板に対する終点または圧力制御アルゴリズムで使用するために、指標トレースの１つを選択することができる。たとえば、同じ区間および基板に対して生成される各指標トレースに対して、コントローラ１９０は、その指標トレースの指標値に線形関数を適合させ、指標値のシーケンスに対するその線形関数の適合度を決定することができる。独自の指標値に対して線が最良適合度を有するように生成された指標トレースを、その特定の区間および基板に対する指標トレースとして選択することができる。たとえば、たとえば時間Ｔ０における調整可能区間の研磨速度をどのように調整するかを決定するとき、最良適合度を有する線形関数を計算で使用することができる。別の例として、最良適合度を有する線に対する計算された指標（指標値のシーケンスに適合された線形関数から計算される）がターゲット指標に整合し、またはそれを超過するとき、終点を呼び出すことができる。また、線形関数から指標値を計算するのではなく、指標値自体とターゲット指標とを比較して終点を決定することもできる。

スペクトルライブラリに関連する指標トレースが、そのライブラリに関連する線形関数に対する最良適合度を有するかどうかを決定することは、関連するスペクトルライブラリの指標トレースと関連するロバストな線との差が、関連するロバストな線と別のライブラリに関連する指標トレースとの差と比較して最小であるかどうか、たとえば最も低い標準偏差、最も大きい相関関係、または他の変動量を有するかどうかを決定することを含むことができる。一実装形態では、適合度は、指標データ点と線形関数との平方差の和を計算することによって決定され、平方差の和が最も低いライブラリが最良適合を有する。

図１４を参照すると、概略的な流れ図６００が示されている。上述したように、１つまたは複数の基板の複数の区間が、研磨装置内で同じ研磨パッドによって同時に研磨される（ステップ６０２）。この研磨動作中、各基板の各区間の研磨速度は、別個に可変の研磨パラメータ、たとえば特定の区間の上に位置するキャリアヘッド内のチャンバによって加えられる圧力によって、他の基板とは別個に制御可能である。研磨動作中、これらの基板は、上述したように、たとえば各基板の各区間から得られる測定スペクトルで監視される（ステップ６０４）。最良整合である基準スペクトルが決定される（ステップ６０６）。最良適合である各基準スペクトルに対する指標値が決定され、指標値のシーケンスを生成する（ステップ６０８）。各基板の各区間に対して、指標値のシーケンスに第１の線形関数が適合される（ステップ６１０）。一実装形態では、たとえば線形関数の線形補間によって、基準区間に対する第１の線形関数がターゲット指標値に到達する予期の終点時間が決定される（ステップ６１２）。他の実装形態では、予期の終点時間は、複数の区間の予期の終点時間の組合せとして事前決定または計算される。必要に応じて、他の基板の他の区間に対する研磨パラメータを調整して、複数の基板の複数の区間がほぼ同時にターゲット厚さに到達するように、または複数の基板の複数の区間がターゲット時間においてほぼ同じ厚さ（もしくはターゲット厚さ）を有するように、その基板の研磨速度を調整する（ステップ６１４）。研磨パラメータを調整するステップは、前の基板から生成された誤差値を使用することを含むことができる。パラメータが調整された後、研磨は引き続き行われ、研磨パラメータを調整した後、各基板の各区間に対してスペクトルを測定し、ライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定し、その最良整合スペクトルに対する指標値を決定して、その期間に対する指標値の新しいシーケンスを生成し、指標値の新しいシーケンスに第２の線形関数を適合させる（ステップ６１６）。基準区間に対する指標値（たとえば、第１または第２の線形関数から生成される計算された指標値）がターゲット指標に到達した後、研磨を休止させることができる（ステップ６３０）。各調整可能区間に対して、その区間の指標値の新しいシーケンスに適合される第２の線形関数の勾配（すなわち、パラメータが調整された後）が決定される（ステップ６４０）。各調整可能区間に対して、その区間に対する実際の研磨速度（第２の線形関数の勾配によって求められる）と所望の研磨速度（所望の勾配によって求められる）との差に基づいて、誤差値が計算される（ステップ６４２）。少なくとも１つの新しい基板が研磨パッド上へロードされ、処理が繰り返され、ステップ６１４における研磨パラメータに対する調整では、ステップ６４２で計算された誤差値を使用する。

上記の技法はまた、渦電流システムを使用して金属層を監視することにも適用可能とすることができる。この場合、スペクトルの整合を実行するのではなく、層厚さ（または、層厚さを表す値）は、渦電流監視システムによって直接測定され、指標値の代わりに層厚さが計算に使用される。

終点を調整するために使用される方法は、実行される研磨のタイプに基づいて変えることができる。銅のバルク研磨の場合、単一の渦電流監視システムを使用することができる。単一のプラテン上に複数のウエハを配置して銅を洗浄するＣＭＰの場合、すべての基板が第１のブレークスルーに同時に到達するように、まず単一の渦電流監視システムを使用することができる。次いで、渦電流監視システムをレーザ監視システムに切り換えて、ウエハを洗浄および過剰研磨することができる。単一のプラテン上に複数のウエハが配置される障壁および誘電体ＣＭＰの場合、光学監視システムを使用することができる。

本発明の実施形態および本明細書に記載したすべての機能動作は、本明細書に開示した構造上の手段およびその構造上の均等物、またはそれらの組合せを含めて、デジタル電子回路内、またはコンピュータソフトウェア、ファームウェア、もしくはハードウェア内で実施することができる。本発明の実施形態は、データ処理装置、たとえばプログラム可能なプロセッサ、コンピュータ、または複数のプロセッサもしくはコンピュータによって実施するために、あるいはその動作を制御するために、１つまたは複数のコンピュータプログラム製品、すなわち機械可読記憶媒体内で有形に実施される１つまたは複数のコンピュータプログラムとして実施することができる。コンピュータプログラム（プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、またはコードとしても知られている）は、コンパイル型または解読型言語を含む任意の形式のプログラミング言語で書くことができ、スタンドアロン型プログラムまたはモジュール、構成要素、サブルーチン、もしくは演算環境における使用に適した他のユニットを含む任意の形式で導入することができる。１つのコンピュータプログラムが、必ずしも１つのファイルに対応するわけではない。１つのプログラムは、他のプログラムもしくはデータを保持するファイルの一部分内、当該プログラム専用の単一のファイル内、または複数の連携するファイル（たとえば、１つもしくは複数のモジュール、サブプログラム、もしくはコード部分を記憶するファイル）内に記憶することができる。コンピュータプログラムは、１箇所の１つのコンピュータもしくは複数のコンピュータ上で実行されるように、または複数の箇所に分散させて通信ネットワークによって相互接続するように導入することができる。

本明細書に記載した処理および論理の流れは、入力データ上で動作して出力を生成することによって機能を実行する１つまたは複数のコンピュータプログラムを実施する１つまたは複数のプログラム可能なプロセッサによって実行することができる。処理および論理の流れはまた、特殊目的論理回路、たとえばＦＰＧＡ（フィールドプログラム可能ゲートアレイ）またはＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって実行することができ、装置もまた、これらの特殊目的論理回路として実施することができる。

前述の研磨装置および方法は、様々な研磨システムで適用することができる。研磨パッドもしくはキャリアヘッドのいずれか、またはその両方は、研磨表面と基板との間の相対的な運動を提供するように動くことができる。たとえば、プラテンは、回転するのではなく旋回することができる。研磨パッドは、プラテンに固定された円形（または何らかの他の形状）のパッドとすることができる。終点検出システムのいくつかの態様は、たとえば研磨パッドが線形に動く連続式またはオープンリール式のベルトである場合、線形研磨システムに適用可能とすることができる。研磨層は、標準的な（たとえば、充填剤の有無にかかわらず、ポリウレタン）研磨材料、柔軟な材料、または固定研磨材料とすることができる。相対的な位置決めに関する用語を使用したが、研磨表面および基板は、垂直の向きまたは何らかの他の向きで保持できることを理解されたい。

本発明の特定の実施形態について記載した。他の実施形態は、以下の特許請求の範囲の範囲内である。

Claims (16)

1. それぞれが複数の区間を有する複数の基板を研磨するステップであって、各区間の研磨速度が別個に可変の研磨パラメータによって別個に制御可能である、ステップと、
   ターゲット指標値を記憶するステップと、
   研磨中の各区間からのスペクトルのシーケンスをインシトゥ監視システムで測定するステップと、
   各区間に対するスペクトルの前記シーケンス内の各測定スペクトルに対して、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定するステップと、
   各区間に対する最良整合する各基準スペクトルに対して、指標値を決定して指標値のシーケンスを生成するステップと、
   各区間に対して、指標値の前記シーケンスに第１の線形関数を適合させるステップと、
   前記複数の区間からの基準区間に対して、前記基準区間の前記第１の線形関数に基づいて、前記基準区間が前記ターゲット指標値に到達する予想時間を決定するステップと、
   少なくとも１つの調整可能区間に対して、前記調整可能区間に対する前記研磨パラメータの調整を計算し、前記調整可能区間がそのような調整を行わない場合より前記予想時間において前記ターゲット指標値に近づくように、前記調整可能区間の前記研磨速度を調整するステップであって、前記計算が、１つ前の基板に対して計算されたフィードバック誤差に基づいて前記調整を計算することを含む、ステップと、
   前記研磨パラメータの調整後、各区間に対して引き続き、スペクトルの前記シーケンスを測定し、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定し、指標値を決定して、前記研磨パラメータの前記調整後に得られる指標値の第２のシーケンスを生成するステップと、
   各基板の前記少なくとも１つの調整可能区間に対して、指標値の前記第２のシーケンスに第２の線形関数を適合させるステップと、
   前記第２の線形関数および所望の勾配に基づいて、前記少なくとも１つの調整可能区間の次の基板に対する前記フィードバック誤差を計算するステップと
   を含むコンピュータ実装方法。
2. 各調整可能区間に対して、前記調整可能区間が前記ターゲット指標値に到達する時間を決定するステップ、及び
   前記少なくとも１つの調整可能区間に対して、前記少なくとも１つの調整可能区間がそのような調整を行わない場合より前記予想時間において前記ターゲット指標値に近づくように、前記研磨パラメータを調整するステップ、をさらに含み、前記研磨パラメータを調整するステップが、前記調整可能区間に対する所望の勾配を計算することを含む、請求項１に記載のコンピュータ実装方法。
3. それぞれが複数の区間を有する複数の基板が研磨されるようにするステップであって、各区間の研磨速度が別個に可変の研磨パラメータによって別個に制御可能である、ステップと、
   ターゲット指標値を記憶するステップと、
   研磨中の各区間からのインシトゥ監視システムでのスペクトルのシーケンスの測定値を受信するステップと、
   各区間に対するスペクトルの前記シーケンス内の各測定スペクトルに対して、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定するステップと、
   各区間に対する最良整合する各基準スペクトルに対して、指標値を決定して指標値のシーケンスを生成するステップと、
   各区間に対して、指標値の前記シーケンスに第１の線形関数を適合させるステップと、
   前記複数の区間からの基準区間に対して、前記基準区間の前記第１の線形関数に基づいて、前記基準区間が前記ターゲット指標値に到達する予想時間を決定するステップと、
   少なくとも１つの調整可能区間に対して、前記調整可能区間に対する前記研磨パラメータの調整を計算し、前記調整可能区間がそのような調整を行わない場合より前記予想時間において前記ターゲット指標値に近づくように、前記調整可能区間の前記研磨速度を調整するステップであって、前記計算が、１つ前の基板に対して計算されたフィードバック誤差に基づいて前記調整を計算することを含む、ステップと、
   前記研磨パラメータの調整後、各区間に対して引き続き、スペクトルの前記シーケンスを測定し、基準スペクトルのライブラリから最良整合する基準スペクトルを決定し、指標値を決定して、前記研磨パラメータの前記調整後に得られる指標値の第２のシーケンスを生成するステップと、
   各基板の前記少なくとも１つの調整可能区間に対して、指標値の前記第２のシーケンスに第２の線形関数を適合させるステップと、
   前記第２の線形関数および所望の勾配に基づいて、前記少なくとも１つの調整可能区間の次の基板に対する前記フィードバック誤差を計算するステップと
   を有する動作をコンピュータに実行させる、コンピュータプログラム。
4. 前記動作が、
   各調整可能区間に対して、前記調整可能区間が前記ターゲット指標値に到達する時間を決定するステップ、及び
   前記少なくとも１つの調整可能区間に対して、前記少なくとも１つの調整可能区間がそのような調整を行わない場合より前記予想時間において前記ターゲット指標値に近づくように、前記研磨パラメータを調整するステップ、をさらに含む、請求項３に記載のコンピュータプログラム。
5. 前記研磨パラメータを調整するステップが、前記調整可能区間に対する所望の勾配を計算することを含む、請求項４に記載のコンピュータプログラム。
6. ある区間に対する前記所望の勾配ＳＤを計算するステップが、ＳＤ＝（ＩＴ−Ｉ）／（ＴＥ−Ｔ０）を計算することを含み、ここでＴ０が前記研磨パラメータを変化させる時間であり、ＴＥが前記予想時間であり、ＩＴが前記ターゲット指標値であり、Ｉが時間Ｔ０における前記区間の前記指標値である、請求項５に記載のコンピュータプログラム。
7. 前記第１の線形関数を決定するステップが、時間Ｔ０より前のある時間に対する前記第１の線形関数の勾配Ｓを決定することを含む、請求項６に記載のコンピュータプログラム。
8. 前記研磨パラメータを調整するステップが、調整された圧力Ｐａｄｊ＝（Ｐｎｅｗ−Ｐｏｌｄ）^＊ｅｒｒ＋Ｐｎｅｗを計算することを含み、ここでｅｒｒが前記フィードバック誤差であり、Ｐｎｅｗ＝Ｐｏｌｄ^＊ＳＤ／Ｓであり、Ｐｏｌｄが、時間Ｔ０より前に前記調整可能区間に加えられる圧力である、請求項７に記載のコンピュータプログラム。
9. 前記動作が、
   前記第２の線形関数から実際の勾配Ｓ’を決定するステップをさらに含み、前記フィードバック誤差ｅｒｒがｅｒｒ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］として計算される、請求項８に記載のコンピュータプログラム。
10. 前記動作が、
    前記第２の線形関数から実際の勾配Ｓ’を決定するステップと、前記調整可能区間の前記所望の勾配ＳＤが前記調整可能区間の前記勾配Ｓより大きいかどうかを、前記研磨パラメータに対する前記調整前に決定するステップとをさらに含み、ＳＤ＞Ｓである場合、前記フィードバック誤差ｅｒｒがｅｒｒ＝［（ＳＤ−Ｓ’）／ＳＤ］として計算され、ＳＤ＜Ｓである場合、前記フィードバック誤差ｅｒｒがｅｒｒ＝［（Ｓ’−ＳＤ）／ＳＤ］として計算される、請求項８に記載のコンピュータプログラム。
11. 前記フィードバック誤差ｅｒｒが、複数の先の基板からの前記調整可能区間のフィードバック誤差の累積から計算される、請求項８に記載のコンピュータプログラム。
12. ある区間に対する前記所望の勾配ＳＤを計算するステップが、ＳＤ＝（ＩＴａｄｊ−Ｉ）／（ＴＥ−Ｔ０）を計算することを含み、ここでＴ０が前記研磨パラメータを変化させる時間であり、ＴＥが前記予想時間であり、ＩＴａｄｊが調整されたターゲット指標であり、Ｉが時間Ｔ０における前記区間の前記指標値である、請求項５に記載のコンピュータプログラム。
13. 前記研磨パラメータを調整するステップが、新しい圧力Ｐｎｅｗ＝Ｐｏｌｄ^＊ＳＤ／Ｓを計算することを含み、ここでＰｏｌｄが、時間Ｔ０より前に前記区間に加えられる圧力であり、勾配Ｓが、時間Ｔ０より前のある時間に対する前記第１の線形関数である、請求項１２に記載のコンピュータプログラム。
14. 前記動作が、
    前記研磨パラメータを変化させる前記時間Ｔ０における開始指標ＳＩを計算するステップをさらに含む、請求項１３に記載のコンピュータプログラム。
15. 前記調整されたターゲット指標ＩＴａｄｊが、ＩＴａｄｊ＝ＳＩ＋（ＩＴ−ＳＩ）^＊（１＋ｅｒｒ）として計算され、ＩＴが前記ターゲット指標値であり、ＳＩが前記開始指標である、請求項１４に記載のコンピュータプログラム。
16. 前記動作が、
    終点時間ＴＥ’において前記調整可能区間が到達する実際の指標ＡＩを決定するステップをさらに含み、前記実際の指標ＡＩを決定するステップが、前記終点時間ΤΕ’における前記第２の線形関数の値を計算することを含み、前記フィードバック誤差ｅｒｒが、ｅｒｒ＝［（ＩＴ−ＡＩ）／（ＩＴ−ＳＩ）］として計算され、ここでＡＩが前記実際の指標であり、ＳＩが前記開始指標であり、ＩＴが前記ターゲット指標値である、請求項１５に記載のコンピュータプログラム。

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