JP5994947B2 - 制御系設計支援装置、制御系設計支援プログラム、制御系設計支援方法、操作変化量算出装置および制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、制御系設計支援装置、制御系設計支援プログラム、制御系設計支援方法、操作変化量算出装置、および制御装置に関する。

制御系における制御方法として、ＰＩＤ（Proportional-Integral-Derivative：比例・積分・微分）制御が従来から広く採用されている。このＰＩＤ制御系では、特に伝達関数が積分要素、一次遅れ要素、むだ時間要素、二次遅れ要素などで表される制御対象（プラント）に対して良い制御性能が得られる。また、ＰＩＤパラメータの調整法としては、限界感度法やＣＨＲ（Chien-Hrones-Reswick）法など、様々な手法が知られている。しかしながら、ＰＩＤ制御においては、目標値と制御量との差が大きいほど操作量が大きく変化するため、操作量の変化に対して制御量が目標値とは逆方向に変化する逆応答が発生すると、アンダーシュートが発生したり、制御系が不安定になったりする場合がある。

そのため、例えば非特許文献１では、制御対象の伝達関数がむだ時間要素と一次進み遅れ要素との組み合わせで表される場合に、一巡伝達関数を積分要素（Ｋ／ｓ）で近似することにより、逆応答特性にも対応可能なＰＩＤパラメータの調整法が開示されている。また、例えば非特許文献２や非特許文献３では、ＰＩＤ制御に代えて、制御対象の状態空間モデルや時間応答モデルを用いて最適制御を行うモデル予測制御が開示されている。さらに、例えば非特許文献４では、オンラインで数値最適化アルゴリズムを実行する標準的なモデル予測制御に加えて、オフライン計算を行っておくことによりオンラインでの数値最適化が不要となるモデル予測制御も開示されている。

一方、特定の制御対象に対する個別の逆応答対策も行われている。例えば特許文献１では、ボイラの水位制御における逆応答を打ち消すようにフィードフォワード補償を行うボイラドラムの水位制御装置が開示されている。また、例えば特許文献２では、ごみ焼却発電プラントにおいて、燃焼用空気量を負荷変動に先行して調整するとともに、ごみ投入量を負荷変動に遅延して調整することにより、負荷上昇時の逆応答を抑制する負荷制御方法が開示されている。

さらに、システム制御など問題を一階述語論理式で表現し、これを解くことでシステムの最適化を行う技術も知られている（例えば非特許文献５を参照）。具体的には、多項式の等式や不等式を論理積（∧）や論理和（∨）などの結合記号で結合した論理式において、一部の変数に限定記号と総称される全称記号（∀）や存在記号（∃）を付けて一階述語論理式を得る。そして、一階述語論理式における限定記号が付いた変数（束縛変数）を消去して、それ以外の変数（自由変数）が満たすべき論理式を導くことで、システムの最適化を行う。例えば特許文献３では、制御系を一階述語論理式に変換し、この一階述語論理式における限定記号が付いた変数を消去した式から制御系を解析する制御系解析・設計装置が開示されている。

特開２００７−１７０８１４号公報 特開平１１−２０１４３５号公報 特開平１１−３２８２３９号公報

藤原敏勝、「逆応答特性にも対応可能なPID調節器パラメータ調整法 (K/s法)」、システム制御情報学会論文誌、1996年、第9巻、第11号、p.495-502 Jan M. Maciejowski（著）、足立修一（訳）、管野政明（訳）、「モデル予測制御 制約のもとでの最適制御」、東京電機大学出版局、2005年1月 CARLOS E. GARCIA, A. M. MORSHEDI, "QUADRATIC PROGRAMMING SOLUTION OF DYNAMIC MATRIX CONTROL (QDMC)," Chemical Engineering Communications, Gordon and Breach Science Publishers S. A., Vol. 46, pp. 73-87, 1986 高木大輝、原尚之、小西啓治、「線形系に対するモデル予測制御法の特徴比較」、平成25年電気学会全国大会講演論文集（第3分冊）、2013年、p.83-84 穴井宏和、横山和弘、「QEの計算アルゴリズムとその応用 数式処理による最適化」、東京大学出版会、2011年8月、p.214-221

上記のように、ＰＩＤ制御において問題となる逆応答に対して、様々な対策が行われている。しかしながら、特許文献１や特許文献２の逆応答対策は、特定の制御対象に対してのみ適用され、様々なシステムの制御に広く用いることはできない。また、非特許文献１のＰＩＤパラメータの調整法は、制御対象の伝達関数がむだ時間要素と一次進み遅れ要素との組み合わせで表される簡単な場合にのみ適用され、より複雑なシステムの制御に用いることはできない。

一方、非特許文献２や非特許文献３のモデル予測制御は、制御性能が高いものの、逐次オンラインで最適化を行うための高い演算性能が必要となり、一般にＰＩＤ制御と比較して大きな導入コストを必要とする。また、非特許文献４のように、予めオフライン計算で得られた制御ルールでオンライン計算を行う場合も、制御対象の状態空間が大きくなると制御ルールが膨大となってしまい、同様に高い演算性能が必要となる。

さらに、非特許文献５や特許文献３では、一階述語論理式を利用した制御系の設計手法が開示されているものの、逆応答などの時間的な応答が考慮されておらず、複雑なシステムの制御にそのまま用いることはできない。

前述した課題を解決する主たる本発明は、制御対象の制御量を目標値に制御する制御系の設計を支援する設計支援装置であって、前記制御対象の操作量を変化させた際の前記制御量の応答波形と、前記目標値と前記制御量との差である目標偏差を評価する制御時刻の系列と、前記操作量を変化させる操作時刻の系列とに基づいて、前記制御時刻の系列に含まれる各制御時刻における前記制御量の初期値からの変動値を、前記操作時刻の系列に含まれる各操作時刻における前記操作量の変化量を用いて予測する応答予測式を生成する応答予測式生成部と、前記応答予測式と前記目標偏差の現在値とに基づいて、前記各制御時刻における前記目標偏差を論理式として表現する第１の評価式を生成するとともに、前記各操作時刻における前記操作量の変化量の制約条件を論理式として表現する第２の評価式と、前記各制御時刻における前記目標偏差の制約条件を論理式として表現する第３の評価式とを生成する評価式生成部と、前記第１ないし第３の評価式の論理積をとった式を第１の一階述語論理式に変換する一階述語論理式変換部と、前記第１の一階述語論理式における限定記号が付いた変数を消去して、前記目標偏差の現在値と前記操作量の変化量との関係を示す制御用論理式を生成する限定記号消去部と、前記制御用論理式が成立する領域をグラフ上に表示する表示部と、を有することを特徴とする制御系設計支援装置である。

本発明の他の特徴については、添付図面及び本明細書の記載により明らかとなる。

本発明によれば、逆応答などの時間応答を考慮した制御性能を低コストで改善する制御系を設計することができる。

本発明の一実施形態における制御系設計支援装置の構成を示すブロック図である。 コンピュータシステム上に構築された制御系設計支援装置の構成を示すブロック図である。 制御量Ｙ、制御量変動値ｙ、操作量ｕ、および操作変化量Δｕの関係を説明する模式図である。 記憶部１０８に記憶されている制御仕様および制御応答波形の一例を示す図である。 応答予測式生成部１０１の動作を説明する図である。 評価式生成部１０２の動作を説明する図である。 一階述語論理式変換部１０３の動作を説明する図である。 限定記号消去部１０４の動作を説明する図である。 表示部１０７に表示されるグラフの一例を示す図である。 記憶部１０８に記憶されている制御仕様および制御応答波形の他の例を示す図である。 表示部１０７に表示されるグラフの他の例を示す図である。 記憶部１０８に記憶されている制御仕様および制御応答波形の一例を示す図である。 評価式生成部１０２の動作を説明する図である。 表示部１０７に表示されるグラフの一例を示す図である。 表示部１０７に表示されるグラフの他の例を示す図である。 目標偏差の現在値ｅ０を特定の値に固定した場合に操作変化量Δｕ０が取り得る範囲を示す図である。 一階述語論理式変換部１０３の他の動作を説明する図である。 表示部１０７に表示されるグラフのさらに他の例を示す図である。 制御系設計支援装置によって生成された制御用論理式を備えた制御装置の構成を示すブロック図である。 操作変化量算出部２０４の動作を説明するフローチャートである。 制御仕様１および２に対してそれぞれ作成された制御用論理式φ１（ｅ０，Δｕ０）およびφ２（ｅ０，Δｕ０）の一例を示す図である。 制御用論理式φ１（ｅ０，Δｕ０）を備えた制御装置の動作の一例を示す図である。 制御用論理式φ２（ｅ０，Δｕ０）を備えた制御装置の動作の一例を示す図である。 制御系設計支援装置によって生成された制御用論理式を備えた制御装置の構成を示すブロック図である。 制御系設計支援装置によって生成された制御用論理式を備えた制御装置の構成を示すブロック図である。 制御系設計支援装置によって生成された制御用論理式を備えた制御装置の構成を示すブロック図である。

関連出願の相互参照
この出願は、２０１３年１０月２１日に出願された日本特許出願、特願２０１３−２１８０９２に基づく優先権を主張し、その内容を援用する。

本明細書および添付図面の記載により、少なくとも以下の事項が明らかとなる。
＝＝＝制御系設計支援装置の構成＝＝＝
以下、図１および図２を参照して、本発明の一実施形態における制御系設計支援装置の構成について説明する。

ここで、まず、以下の説明で用いられる制御量、制御量変動値、操作量、および操作変化量の関係を図３に示す。

制御量Ｙは、制御対象の出力であり、センサなどの計測器で測定され、設定した目標値ｒ（長破線）になるように制御される量である。これに対して、制御量変動値ｙは、制御量Ｙの時刻ｔ＝０における初期値Ｙ０からの変動値であり、ｙ（ｔ）＝Ｙ（ｔ）−Ｙ０となる。なお、制御時刻ｔｉ（ｉ＝１，…，ｎ）は、目標値ｒと制御量Ｙとの差である目標偏差ｅ（＝ｒ−Ｙ）を評価する時刻である。

操作量ｕは、制御器の出力であり、制御量Ｙを目標値ｒに追従させるために操作する量である。これに対して、操作変化量Δｕは、操作量ｕの変化量であり、制御周期をＴｃとすると、Δｕ（ｔ）＝ｕ（ｔ）−ｕ（ｔ−Ｔｃ）となる。なお、操作時刻ｓｊ（ｊ＝０，…，ｍ）は、操作量ｕを変化させる時刻である。

図１に示されている制御系設計支援装置１は、制御対象の制御量Ｙを目標値ｒに制御する制御系の設計を支援する装置であり、制御用論理式生成部１００、表示部１０７、および記憶部１０８を含んで構成されている。

記憶部１０８には、制御仕様および制御応答波形が記憶されている。また、制御仕様は、評価時刻、操作変化量上下限、および許容目標偏差を含む。ここで、これらの制御仕様および制御応答波形の一例を図４に示す。

評価時刻は、制御時刻ｔｉの系列と操作時刻ｓｊの系列とからなる。図４の例では、５個の制御時刻ｔｉ（１≦ｉ≦ｎ＝５）と３個の操作時刻ｓｊ（０≦ｊ≦ｍ＝２）とが記憶部１０８に記憶されている。

操作変化量上下限は、各操作時刻ｓｊにおける操作変化量Δｕ（ｓｊ）の制約条件であり、以下の式（１）のように表される。

ここで、Ｌｊ，−Ｌｊは、各操作時刻ｓｊにおける操作変化量Δｕ（ｓｊ）の上限値，下限値である。図４の例では、すべての操作時刻ｓｊにおいて上限値Ｌｊ＝５と下限値−Ｌｊ＝−５とが記憶部１０８に記憶されている。

許容目標偏差は、各制御時刻ｔｉにおける目標偏差ｅ（ｔｉ）の制約条件であり、以下の式（２）のように表される。

ここで、ａｉ，−ａｉは、目標偏差の現在値ｅ０の絶対値｜ｅ０｜に対する各制御時刻ｔｉにおける目標偏差ｅ（ｔｉ）の比ｅ（ｔｉ）／｜ｅ０｜の上限値，下限値である。図４の例では、各制御時刻ｔｉにおける上限値ａｉと下限値−ａｉとが記憶部１０８に記憶されている。

制御応答波形は、制御対象の操作量ｕを変化させた際の制御量Ｙの応答波形である。図４の例では、時刻ｔ＝０で操作量ｕを１単位ステップ状に変化させた際の制御量変動値ｙの時系列データが記憶部１０８に記憶されている。なお、操作量ｕのステップ状の信号を直接制御対象に入力する代わりに、リファレンスガバナなどの目標値整形フィルタを介して制御対象に入力した際の制御量変動値ｙの時系列データ、すなわち目標値整形後の応答波形を用いてもよい。

制御用論理式生成部１００は、応答予測式生成部１０１、評価式生成部１０２、一階述語論理式変換部１０３、および限定記号消去部１０４を含んで構成されている。応答予測式生成部１０１には、制御応答波形および評価時刻が入力され、応答予測式生成部１０１は、応答予測式を出力する。また、評価式生成部１０２には、応答予測式と操作変化量上下限と許容目標偏差とが入力され、評価式生成部１０２は、評価式を出力する。さらに、一階述語論理式変換部１０３には、評価式が入力され、一階述語論理式変換部１０３は、一階述語論理式を出力する。そして、限定記号消去部１０４には、一階述語論理式が入力され、限定記号消去部１０４は、制御用論理式を出力する。

表示部１０７には、制御用論理式生成部１００の限定記号消去部１０４から制御用論理式が入力される。そして、表示部１０７は、制御用論理式をグラフ上に表示する。

図１に示した制御系設計支援装置１は、図２に示すようなコンピュータシステム上に構築することができる。図２に示されている制御系設計支援装置１は、バス１０９を介して互いに接続された、応答予測式生成部１０１、評価式生成部１０２、一階述語論理式変換部１０３、限定記号消去部１０４、入力部１０６、出力部（表示部）１０７、および記憶装置１０８を含んで構成されている。そして、制御系設計支援装置１の機能は、入力部１０６、出力部１０７、記憶部１０８、およびバス１０９を備えるコンピュータ（制御用論理式生成部）１００によって実現することができる。
＝＝＝制御系設計支援装置の動作＝＝＝
以下、図５ないし図１８を適宜参照して、本実施形態における制御系設計支援装置の動作について説明する。

制御系設計支援装置１による制御系の設計支援は、応答予測式生成部１０１による応答予測式生成処理、評価式生成部１０２による評価式生成処理、一階述語論理式変換部１０３による一階述語論理式変換処理、限定記号消去部１０４による限定記号消去処理、および表示部１０７による表示処理からなる。なお、前述したように、制御系設計支援装置１の機能は、コンピュータ１００によって実現することができる。例えば、コンピュータ１００に制御系設計支援プログラムを実行させることによって、応答予測式生成処理、評価式生成処理、一階述語論理式変換処理、限定記号消去処理、および表示処理を実行することができる。コンピュータ１００は、コンピュータ１００が読み取り可能に構成されるＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の記録媒体に格納された制御系設計支援プログラムを記録媒体から読み出すことで、制御系設計支援プログラムを実行するようにしてもよいし、通信可能に接続された他のコンピュータ（不図示）から制御系設計支援プログラムを取得して実行するようにしてもよい。

応答予測式生成処理では、図５に示すように、制御応答波形と評価時刻（制御時刻ｔｉ，操作時刻ｓｊ）とに基づいて、応答予測式を生成する。応答予測式は、各操作時刻ｓｊにおける操作変化量Δｕ（ｓｊ）を用いて各制御時刻ｔｉにおける制御量変動値ｙ（ｔｉ）を予測する式であり、非特許文献２における強制応答や、非特許文献３における"effect of future moves"に相当する。具体的には、応答予測式は、制御応答波形が示す時間応答（ステップ応答など）をｙ＝Ａ（ｔ）とすると、以下の式（３）のように表される。

ここで、図４に示した制御応答波形および評価時刻の例に基づく応答予測式の例を図５の短破線領域内に示す。

評価式生成処理では、図６に示すように、応答予測式、操作変化量上下限、および許容目標偏差に基づいて、それぞれに対応する第１の評価式Ｍｏｄｅｌ、第２の評価式Ｒｓｔ、および第３の評価式Ｏｂｊを生成する。

第１の評価式Ｍｏｄｅｌは、各制御時刻ｔｉにおける目標偏差ｅ（ｔｉ）を論理式として表現した式であり、制御上の予測モデルを表す論理式である。具体的には、第１の評価式Ｍｏｄｅｌは、応答予測式と目標偏差の現在値ｅ０とに基づいて、以下の式（４）のように表される。

ここで、図５に示した応答予測式の例に基づく第１の評価式Ｍｏｄｅｌの例を図６の短破線領域内に示す。

第２の評価式Ｒｓｔは、上記の式（１）のように表される操作変化量上下限を論理式として表現した式であり、各操作時刻ｓｊにおける操作変化量Δｕ（ｓｊ）の制約条件を表す論理式である。具体的には、第２の評価式Ｒｓｔは、以下の式（５）のように表される。

ここで、図４に示した操作変化量上下限の例に基づく第２の評価式Ｒｓｔの例を図６の短破線領域内に示す。

第３の評価式Ｏｂｊは、上記の式（２）のように表される許容目標偏差を論理式として表現した式であり、各制御時刻ｔｉにおける目標偏差ｅ（ｔｉ）の制約条件を表す論理式である。具体的には、第３の評価式Ｏｂｊは、式（２）における絶対値を外して、以下の式（６）のように表される。

ここで、図４に示した許容目標偏差の例に基づく第３の評価式Ｏｂｊの例を図６の短破線領域内に示す。

一階述語論理式変換処理では、第１の評価式Ｍｏｄｅｌ、第２の評価式Ｒｓｔ、および第３の評価式Ｏｂｊを結合記号（∧）で結合して論理積をとり、一部の変数に限定記号を付けて一階述語論理式に変換する。本実施形態では、図７に示すように、第１ないし第３の評価式の論理積をとった式（Ｍｏｄｅｌ∧Ｒｓｔ∧Ｏｂｊ）を、目標偏差の現在値ｅ０および最初の操作時刻ｓ０における操作変化量Δｕ（ｓ０）以外の変数に存在記号（∃）を付けた（第１の）一階述語論理式ψに変換する。具体的には、一階述語論理式ψは、式（Ｍｏｄｅｌ∧Ｒｓｔ∧Ｏｂｊ）において、変数Δｕ（ｓ１），…，Δｕ（ｓｍ），ｙ（ｔ１），…，ｙ（ｔｎ），ｅ（ｔ１），…，ｅ（ｔｎ）に存在記号（∃）を付けて、以下の式（７）のように表される。

なお、一階述語論理式ψにおける存在記号（∃）が付いた変数の順序は、論理的意味を変えない限りにおいて変更可能である。例えば、以下の式（８）のように、明示的に順序を固定しても構わない。

ここで、図６に示した第１の評価式Ｍｏｄｅｌ、第２の評価式Ｒｓｔ、および第３の評価式Ｏｂｊの例に基づく式（８）による一階述語論理式ψの例を図７の短破線領域内に示す。

限定記号消去処理では、一階述語論理式ψにおける存在記号（∃）が付いた変数を消去して、論理的に等価である制御用論理式を生成する。本実施形態では、図８に示すように、目標偏差の現在値ｅ０と操作時刻ｓ０における操作変化量Δｕ０≡Δｕ（ｓ０）との関係を示す制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を生成する。なお、限定記号消去処理には、例えば非特許文献５のＱＥ（Quantifier Elimination）アルゴリズムなど、公知のアルゴリズムを用いることができる。ここで、図７に示した一階述語論理式ψの例に基づく制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）の例（の一部）を図８の短破線領域内に示す。

表示処理では、制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）のグラフを表示部１０７に表示させる。ここで、図８に示した制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）の例に基づいて表示部１０７に表示されるグラフの例を図９に示す。

このように、目標偏差の現在値ｅ０を横軸、操作時刻ｓ０における操作変化量Δｕ０を縦軸とする直交座標系に制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）が成立する領域をプロットすることによって、制御仕様を満たす（ｅ０，Δｕ０）座標系の領域を可視化することができる。図８に示した例のように複雑な制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を直接制御系に用いると高い演算性能が必要となるため、設計者は、プロットされた領域の範囲内で、より簡便な（低コストの）制御用論理式を新たに作成して用いることができる。

例えば、制御量Ｙの現在値が目標値ｒに一致して目標偏差の現在値ｅ０＝０である場合には、操作量ｕを変化させる必要がなく操作変化量Δｕ０＝０となるため、原点（０，０）を通る線分を表す制御用論理式を作成して用いることができる。そして、このような制御用論理式は、コンピュータなどを用いて、制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）の領域に含まれる原点以外の１点を選択し、その点と原点とを通る一次関数（直線）と、操作変化量Δｕ０の制約条件とから、容易に作成することができる。

なお、制御仕様が複数ある場合には、制御仕様ごとに同様に制御用論理式を生成し、それらの制御用論理式を同一グラフ上に表示してもよい。ここで、逆応答によるアンダーシュートの抑制を目的として、制御時刻ｔ１における許容目標偏差を、図４に示した制御仕様の例（以下、制御仕様１と称する）におけるａ１＝１．２から、ａ１＝１．１５に減少させた制御仕様の例（以下、制御仕様２と称する）を図１０に示す。また、制御仕様１を満たす制御用論理式の領域と制御仕様２を満たす制御用論理式の領域とを同一グラフ上に表示した例を図１１に示す。制御仕様２を満たす場合、常に制御仕様１も満たすため、図１１において、制御仕様２の領域は、制御仕様１の領域の一部である。

このように、複数の制御仕様に対して、それぞれの制御仕様を満たす制御用論理式の領域を同一グラフ上に表示することによって、設計者は、より厳しい制御仕様での制御の可否を検討しながら制御系の設計を行うことができる。制御仕様を厳しくした結果、制御不能となる場合、限定記号消去処理において解が存在せず、制御用論理式が生成されない、あるいは矛盾を含む制御用論理式が生成されるため、いずれにしてもその制御仕様の領域は表示されない。

また本実施形態に係る制御系設計支援装置１は、例えば図１２に示すような制御仕様（以下、制御仕様３と称する）を用いて制御用論理式を生成し、これらの制御用論理式をグラフ上に表示してもよい。

制御仕様３は、制御仕様１や制御仕様２に対して許容目標偏差の与え方を変えたものである。具体的には、制御仕様１や制御仕様２の場合は、許容目標偏差は、目標偏差の現在値ｅ０の符号によらずに絶対値｜ｅ０｜に基づいて定義されていたが、制御仕様３の場合は、許容目標偏差は、目標偏差の現在値ｅ０の符号による制約を受けるように定義されている。

例えば、目標偏差の現在値ｅ０の符号が正である場合には、許容目標偏差は、各制御時刻ｔｉにおける目標偏差ｅ（ｔｉ）が正の値をとりつつ目標偏差ｅ（ｔｉ）の値を小さくするように定義される。同様に、目標偏差の現在値ｅ０の符号が負である場合には、許容目標偏差は、各制御時刻ｔｉにおける目標偏差ｅ（ｔｉ）が負の値をとりつつ目標偏差ｅ（ｔｉ）の値を小さくするように定義される。

このような態様により、目標偏差の符号が正負に反転することを防ぎ、より滑らかな制御動作が可能な制御用論理式を生成することが可能となる。

制御仕様３における許容目標偏差は、例えば以下の式（９）（１０）のように表される。

これにより、ｅ０の符号が正の場合は、α_ia、α_ib、ｅ０が正の範囲でｅ（ｔｉ）を正の領域に限定でき、ｅ０の符号が負の場合は、α_ia、α_ibが正、ｅ０が負の範囲でｅ（ｔｉ）を負の領域に限定できるようになる。

また制御仕様３を用いる場合に評価式生成部１０２が生成する評価式を図１３に示す。図１３に示すように、制御仕様３の場合は、制御仕様１や制御仕様２と比べて、第１の評価式Ｍｏｄｅｌ及び第２の評価式Ｒｓｔは同様であるが、第３の評価式Ｏｂｊが異なる。

また制御仕様３を用いる場合に一階述語論理式変換部１０３及び限定記号消去部１０４が行う処理の内容は制御仕様１や制御仕様２と同様である。

このようにして生成された制御仕様３の制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）のグラフが、表示部１０７によって表示されている様子を図１４に示す。また、制御仕様１、制御仕様２、制御仕様３を満たす制御用論理式の領域を同一グラフ上に表示した例を図１５に示す。

このように、複数の制御仕様に対して、それぞれの制御仕様を満たす制御用論理式の領域を同一グラフ上に表示することによって、設計者は、より厳しい制御仕様での制御の可否を検討しながら制御系の設計を行うことができる。

また、表示部１０７は、目標偏差の現在値ｅ０と操作変化量Δｕ０との関係を示す制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）以外のグラフをさらに表示してもよい。例えば、一階述語論理式変換処理において、存在記号（∃）を付けない２変数の組み合わせを変更することにより、任意の２変数の関係を示す論理式を生成することができ、そのグラフを表示して、制御系を設計する際の参考情報として利用することができる。

ここで、操作時刻ｓ０における操作変化量Δｕ０と操作時刻ｓ１における操作変化量Δｕ１≡Δｕ（ｓ１）との関係を示す論理式φ’（Δｕ０，Δｕ１）を生成し、そのグラフを制御系の設計に利用する方法の一例を図１６ないし図１８に示す。図１６は、目標偏差の現在値ｅ０を特定の値（例えば３０）に固定した場合に、操作変化量Δｕ０がＭＩＮ０≦Δｕ０≦ＭＡＸ０の範囲を取り得ることを示しているが、他の変数との関係は示していない。そこで、図１７に示すように、一階述語論理式変換部１０３による一階述語論理式変換処理と、限定記号消去部１０４による限定記号消去処理とにより、操作変化量Δｕ０と操作変化量Δｕ１との関係を示す論理式φ’（Δｕ０，Δｕ１）を生成する。

一階述語論理式変換処理では、第１ないし第３の評価式の論理積をとった式（Ｍｏｄｅｌ∧Ｒｓｔ∧Ｏｂｊ）を、（第１の）一階述語論理式ψとは異なる（第２の）一階述語論理式ψ’に変換する。具体的には、第１ないし第３の評価式の論理積に目標偏差の現在値ｅ０の固定条件（ｅ０＝３０）をさらに追加して論理積をとり、操作変化量Δｕ（ｓ０）およびΔｕ（ｓ１）以外の変数に存在記号（∃）を付けて、一階述語論理式ψ’に変換する。なお、図１７において長破線で囲まれた、目標偏差の現在値ｅ０≦０の場合の制約条件は、固定条件（ｅ０＝３０）により成立しないため、予め削除してもよい。

限定記号消去処理では、一階述語論理式ψ’における存在記号（∃）が付いた変数を消去して、操作変化量Δｕ０と操作変化量Δｕ１との関係を示す論理式φ’（Δｕ０，Δｕ１）を生成する。図１８は、制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）のグラフに追加して表示部１０７に表示される論理式φ’（Δｕ０，Δｕ１）が成立する領域のグラフを示している。

図１８に示されているように、Δｕ０＝ＭＡＸ０の場合に比べて、Δｕ０＝ＭＩＮ０の場合には、操作変化量Δｕ１が取り得る範囲が狭くなっている。したがって、操作変化量Δｕ０を大きくして直近の制御を多くするよりも、操作変化量Δｕ０を小さくして直近の制御を少なくした方が、その後の操作変化量Δｕ１が取り得る範囲が狭くなる。また、選択した１点と原点とを通る一次関数と、操作変化量Δｕ０の制約条件とからなる制御用論理式を新たに作成する場合には、点（３０，ＭＡＸ０）を選択するよりも、点（３０，ＭＩＮ０）を選択した方が、操作変化量Δｕ１が取り得る範囲が狭くなる。
＝＝＝制御装置の構成＝＝＝
以下、図１９を参照して、制御系設計支援装置１によって生成された制御用論理式を備えた制御装置２の構成について説明する。

図１９に示されている制御装置２は、制御対象９の制御量Ｙを目標値ｒに制御するための装置であり、タイマ２０１、計測部２０２、目標偏差算出部２０３、操作変化量算出部２０４、および操作量更新部２０５を含んで構成されている。

タイマ２０１には、制御周期Ｔｃが入力され、計測部２０２および操作変化量算出部２０４は、タイマ２０１の制御により制御周期Ｔｃごとに動作する。また、計測部２０２には、制御対象の操作量ｕおよび制御量Ｙが入力され、計測部２０２は、操作量の計測値（現在値）ｕ０および制御量の計測値（現在値）Ｙ０を出力する。さらに、目標偏差算出部２０３には、制御量の計測値Ｙ０とその目標値ｒとが入力され、目標偏差算出部２０３は、目標偏差の現在値ｅ０を出力する。

操作変化量算出部２０４は、制御系設計支援装置１によって生成された制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を備えている。また、操作変化量算出部２０４には、目標偏差の現在値ｅ０が入力され、操作変化量算出部２０４は、次の（操作時刻ｓ０における）操作変化量Δｕ０を出力する。そして、操作量更新部２０５には、操作量の計測値ｕ０と操作変化量Δｕ０とが入力され、操作量更新部２０５は、操作量ｕを出力する。
＝＝＝制御装置の動作＝＝＝
以下、図２０ないし図２３を適宜参照して、制御装置２の動作について説明する。

計測部２０２は、制御周期Ｔｃごとに、操作量ｕおよび制御量Ｙを計測し、それぞれの計測値ｕ０およびＹ０を出力する。また、目標偏差算出部２０３は、目標値ｒから制御量の計測値Ｙ０を減算して、目標偏差の現在値ｅ０を算出する。さらに、操作変化量算出部２０４は、制御周期Ｔｃごとに、制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）と目標偏差の現在値ｅ０とに基づいて、操作変化量Δｕ０を算出する。図２０は、各制御周期における操作変化量算出部２０４の動作を示している。

現在の制御周期が開始されると、まず、目標偏差の現在値ｅ０を取得する（Ｓ１）。そして、制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）に目標偏差の現在値ｅ０を代入して、操作変化量Δｕ０のみに関する論理式φｕ（Δｕ０）を生成する（Ｓ２）。

次に、論理式φｕ（Δｕ０）が成立する操作変化量の候補Δｕ０^＊を探索する（Ｓ３）。例えば、所定の初期値から所定のステップ幅で順次増加または順次減少させながら値を論理式φｕ（Δｕ０）に代入して真偽を判定し、最初に真と判定したときの値を操作変化量の候補Δｕ０^＊とする。また、例えば、所定の初期値からバイナリサーチ（二分探索）を行って操作変化量の候補Δｕ０^＊の探索を行ってもよい。

次に、探索の結果、論理式φｕ（Δｕ０）が成立する操作変化量の候補Δｕ０^＊が見つかった場合（Ｓ４：ＹＥＳ）には、操作変化量Δｕ０＝Δｕ０^＊として（Ｓ５）、操作変化量Δｕ０を出力する（Ｓ７）。一方、探索の結果、論理式φｕ（Δｕ０）が成立する操作変化量の候補Δｕ０^＊が見つからなかった場合（Ｓ４：ＮＯ）には、操作変化量Δｕ０＝０として（Ｓ６）、操作変化量Δｕ０を出力する（Ｓ７）。

操作量更新部２０５は、操作量の計測値ｕ０に操作変化量Δｕ０を加算して操作量ｕを更新する。このようにして、制御装置２からは、制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）に基づいて、制御周期Ｔｃごとに更新された操作量ｕが出力される。

なお、前述したように、制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を直接に用いる代わりに、プロットされた制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）の領域の範囲内で、より簡便な制御用論理式を作成して用いてもよい。（ｅ０，Δｕ０）＝（０，０）となるので、例えば、ユーザーが入力部１０６（例えばマウス）から表示部１０７に表示された制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）の領域の範囲内にある任意の１点の（ｅ０，Δｕ０）の座標値を入力することで、コンピューター１００にて、原点を通る一次関数と操作変化量Δｕ０の制約条件とからなる制御用論理式を生成することができる。ここで、前述した制御仕様１および２に対して、それぞれの制御仕様を満たす制御用論理式の領域の範囲内で新たに作成された、原点を通る一次関数と操作変化量Δｕ０の制約条件とからなる制御用論理式の一例を図２１に示す。図２１の例では、制御仕様１に対して、以下の式（１１）で示される制御用論理式φ１（ｅ０，Δｕ０）が作成されている。

また、制御仕様２に対して、以下の式（１２）で示される制御用論理式φ２（ｅ０，Δｕ０）が作成されている。

ここで、制御用論理式φ１（ｅ０，Δｕ０）および制御用論理式φ２（ｅ０，Δｕ０）を備えた制御装置２の動作の具体例をそれぞれ図２２および図２３に示す。図２２および図２３においては、時刻ｔ＝０で目標値ｒ（長破線）を０から１にステップ状に変化させた際の制御量Ｙ，操作変化量Δｕ，操作量ｕを示している。

図２２において、例えば、時刻ｔ＝１では、目標偏差の現在値ｅ０＝ｒ−Ｙ０＝１となり、これを制御用論理式φ１（ｅ０，Δｕ０）に代入すると、以下の式（１３）で示される、操作変化量Δｕ０のみに関する論理式φｕ１（Δｕ０）が得られる。

また、例えば、初期値−１０からステップ幅０．１で順次増加させながら値を論理式φｕ１（Δｕ０）に代入して真（Ｔ）偽（Ｆ）を判定すると、

となり、論理式φｕ１（Δｕ０）が成立する操作変化量の候補Δｕ０^＊＝０．１が見つかったため、操作変化量Δｕ０＝Δｕ０^＊＝０．１が出力されている。なお、論理式φｕ１（Δｕ０）のうち、最初の等式については、ステップ幅０．１に対して、誤差±０．２の範囲で真と判定した。そして、時刻ｔ＝２で、更新された操作量ｕ＝ｕ０＋Δｕ０＝０．１が出力されている。それ以降も同様に、制御周期Ｔｃ＝６ごとに、更新された操作量ｕが出力され、制御量Ｙが目標値ｒに収束する。

一方、制御仕様２では、次の（制御時刻ｔ１における）における許容目標偏差をａ１＝１．２からａ１＝１．１５に減少させたことにより、図２３に示すように、逆応答によるアンダーシュートが抑制されている。図２２および図２３に示すように、制御用論理式φ１（ｅ０，Δｕ０）を備えた制御装置２では、アンダーシュート量が０．１９４であるのに対して、制御用論理式φ２（ｅ０，Δｕ０）を備えた制御装置２では、アンダーシュート量が０．１２４に低減されている。

なお、本実施形態に係る制御系設計支援装置１が生成した制御用論理式は、図２４〜図２６に示すような様々な構成の制御装置２に対しても適用することが可能である。

例えば図２４に示す制御装置２は、図１９に示した制御装置２に対して、フィードフォワード制御器２０６を備える場合の例である。

フィードフォワード制御器２０６は、目標値ｒから操作量ｕに対するフィードフォワード修正量ｕｆを算出し、出力する。そして制御装置２から出力される操作量ｕと、フィードフォワード修正量ｕｆは、加算器２０７で合成された後に制御対象９に入力される。

また図２５に示す制御装置２は、図１９に示した制御装置２に対して、フィルタ回路２０８を備える場合の例である。

フィルタ回路２０８は、制御装置２に入力された目標値ｒを、単位時間あたりの変化量（変化率）が緩やかになるように所定のフィルタ処理をした後に（例えば過去の所定期間の目標値ｒの移動平均を算出する）、目標偏差算出部２０３に入力する。

また図２６に示す制御装置２は、図１９に示した制御装置２に対してスミス補償器２０９を備えた場合の例である。

スミス補償器２０９は、例えば「プロセス制御工学 橋本・長谷部・加納 朝倉書店 2002」p.99に述べられているように、制御対象９の動作にむだ時間が含まれる場合に、制御ループに対して補償量を正帰還で戻すようにして、むだ時間の要素を制御ループの外部に追い出すことで、制御性能を向上させることができる点で有効である。

スミス補償器２０９によって操作量ｕから算出された補償量を正帰還でフィードバックするために、目標偏差算出部２０３は、目標値ｒから制御量の計測値Ｙ０を減じて目標偏差の現在値ｅ０を出力する際に、スミス補償器２０９によって演算された補償量も減ずるようにしている。

このように、本実施形態に係る制御系設計支援装置１によって算出された制御用論理式は、様々な制御装置２において用いることが可能である。このため、例えば制御対象９の特性に応じて好適に構成された制御装置２に対して上記の制御用論理式を用いることにより、より高精度に制御対象９を制御することも可能となる。なお、制御対象９の特性に応じて好適に構成された制御装置２としては、例えば上記フィードフォワード制御器２０６、フィルタ回路２０８及びスミス補償器２０９の少なくともいずれかを含む制御装置２などがある。

前述したように、制御系設計支援装置１において、制御仕様および制御応答波形から生成された評価式Ｍｏｄｅｌ，Ｒｓｔ，Ｏｂｊの論理積（Ｍｏｄｅｌ∧Ｒｓｔ∧Ｏｂｊ）を（第１の）一階述語論理式ψに変換し、限定記号消去処理により目標偏差の現在値ｅ０と次の操作変化量Δｕ０との関係を示す制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を生成して、グラフ上に表示することによって、制御仕様を満たす（ｅ０，Δｕ０）座標系の領域を可視化することができる。設計者は、この制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を用いて、逆応答などの時間応答を考慮した制御性能を改善する制御系を設計することができ、さらに、プロットされた制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）の領域の範囲内で、より簡便な（低コストの）制御用論理式を作成して用いることもできる。

また、評価式Ｍｏｄｅｌ，Ｒｓｔ，Ｏｂｊの論理積（Ｍｏｄｅｌ∧Ｒｓｔ∧Ｏｂｊ）において、目標偏差の現在値ｅ０および操作変化量Δｕ（ｓ０）以外の変数に存在記号（∃）を付けて、一階述語論理式ψに変換することによって、限定記号消去処理により目標偏差の現在値ｅ０と操作変化量Δｕ０との関係を示す制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を自動生成することができる。

また、制御仕様が複数ある場合には、制御仕様ごとに制御用論理式を生成し、それらの制御用論理式を同一グラフ上に表示することによって、設計者は、より厳しい制御仕様での制御の可否を検討しながら制御系の設計を行うことができる。

また、制御装置２において、制御周期Ｔｃごとに、制御系設計支援装置１によって生成された制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）と、目標偏差の現在値ｅ０とに基づいて、操作変化量Δｕ０を算出し、更新された操作量ｕを出力することによって、逆応答などの時間応答を考慮した制御性能を改善することができ、さらに、プロットされた制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）の領域の範囲内で、より簡便な制御用論理式を作成して用いることによって、時間応答を考慮した制御性能を低コストで改善することができる。

また、コンピュータに、制御系設計支援装置１の応答予測式生成部１０１、評価式生成部１０２、一階述語論理式変換部１０３、限定記号消去部１０４、および表示部１０７に相当する処理を実行させるためのプログラムにおいて、制御仕様および制御応答波形から生成された評価式Ｍｏｄｅｌ，Ｒｓｔ，Ｏｂｊの論理積（Ｍｏｄｅｌ∧Ｒｓｔ∧Ｏｂｊ）を一階述語論理式ψに変換し、限定記号消去処理により目標偏差の現在値ｅ０と次の操作変化量Δｕ０との関係を示す制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を生成して、そのグラフを表示部１０７に表示させることによって、制御仕様を満たす（ｅ０，Δｕ０）座標系の領域が可視化され、設計者は、この制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を用いて、逆応答などの時間応答を考慮した制御性能を改善する制御系を設計することができる。

また、制御仕様および制御応答波形から生成された評価式Ｍｏｄｅｌ，Ｒｓｔ，Ｏｂｊの論理積（Ｍｏｄｅｌ∧Ｒｓｔ∧Ｏｂｊ）を一階述語論理式ψに変換し、限定記号消去処理により目標偏差の現在値ｅ０と次の操作変化量Δｕ０との関係を示す制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を生成して、グラフ上に表示することによって、制御仕様を満たす（ｅ０，Δｕ０）座標系の領域が可視化され、設計者は、この制御用論理式φ（ｅ０，Δｕ０）を用いて、逆応答などの時間応答を考慮した制御性能を改善する制御系を設計することができる。

なお、上記実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。

１ 制御系設計支援装置
２ 制御装置
９ 制御対象
１００ 制御用論理式生成部（コンピュータ）
１０１ 応答予測式生成部
１０２ 評価式生成部
１０３ 一階述語論理式変換部
１０４ 限定記号消去部
１０６ 入力部
１０７ 表示部（出力部）
１０８ 記憶部
１０９ バス
２０１ タイマ
２０２ 計測部
２０３ 目標偏差算出部
２０４ 操作変化量算出部
２０５ 操作量更新部
２０６ フィードフォワード制御器
２０７ 加算器２０７
２０８ フィルタ回路
２０９ スミス補償器
３００ 記録媒体

Claims (10)

1. 制御対象の制御量を目標値に制御する制御系の設計を支援する設計支援装置であって、
   前記制御対象の操作量を変化させた際の前記制御量の応答波形と、前記目標値と前記制御量との差である目標偏差を評価する制御時刻の系列と、前記操作量を変化させる操作時刻の系列とに基づいて、前記制御時刻の系列に含まれる各制御時刻における前記制御量の初期値からの変動値を、前記操作時刻の系列に含まれる各操作時刻における前記操作量の変化量を用いて予測する応答予測式を生成する応答予測式生成部と、
   前記応答予測式と前記目標偏差の現在値とに基づいて、前記各制御時刻における前記目標偏差を論理式として表現する第１の評価式を生成するとともに、前記各操作時刻における前記操作量の変化量の制約条件を論理式として表現する第２の評価式と、前記各制御時刻における前記目標偏差の制約条件を論理式として表現する第３の評価式とを生成する評価式生成部と、
   前記第１ないし第３の評価式の論理積をとった式を第１の一階述語論理式に変換する一階述語論理式変換部と、
   前記第１の一階述語論理式における限定記号が付いた変数を消去して、前記目標偏差の現在値と前記操作量の変化量との関係を示す制御用論理式を生成する限定記号消去部と、
   前記制御用論理式が成立する領域をグラフ上に表示する表示部と、
   を有することを特徴とする制御系設計支援装置。
2. 請求項１に記載の制御系設計支援装置であって、
   前記一階述語論理式変換部は、前記第１ないし第３の評価式の論理積をとった式を、前記目標偏差の現在値および最初の操作時刻における前記操作量の変化量以外の変数に前記限定記号を付けた前記第１の一階述語論理式に変換し、
   前記限定記号消去部は、前記第１の一階述語論理式における前記限定記号が付いた変数を消去して、前記目標偏差の現在値と前記最初の操作時刻における前記操作量の変化量との関係を示す前記制御用論理式を生成することを特徴とする制御系設計支援装置。
3. 請求項１に記載の制御系設計支援装置であって、
   前記一階述語論理式変換部は、さらに、前記第１ないし第３の評価式の論理積をとった式を、前記各操作時刻における前記操作量の変化量、前記各制御時刻における前記制御量、前記各制御時刻における前記目標偏差、および前記目標偏差の現在値のうちの２つの変数以外の変数に前記限定記号を付けた、前記第１の一階述語論理式とは異なる第２の一階述語論理式に変換し、
   前記限定記号消去部は、さらに、前記第２の一階述語論理式における前記限定記号が付いた変数を消去して、前記２つの変数の関係を示す論理式を生成し、
   前記表示部は、さらに、前記２つの変数の関係を示す論理式が成立する領域をグラフ上に表示することを特徴とする制御系設計支援装置。
4. 請求項１に記載の制御系設計支援装置であって、
   前記限定記号が存在記号であることを特徴とする制御系設計支援装置。
5. 請求項１に記載の制御系設計支援装置であって、
   前記各操作時刻における前記操作量の変化量の制約条件と前記各制御時刻における前記目標偏差の制約条件とを含む制御仕様が複数ある場合には、
   前記評価式生成部は、前記制御仕様ごとに前記第１ないし第３の評価式を生成し、
   前記一階述語論理式変換部は、前記制御仕様ごとに、前記第１ないし第３の評価式の論理積をとった式を前記第１の一階述語論理式に変換し、
   前記限定記号消去部は、前記制御仕様ごとに前記制御用論理式を生成し、
   前記表示部は、前記制御仕様ごとに生成された前記制御用論理式が成立する領域を同一グラフ上に表示することを特徴とする制御系設計支援装置。
6. 制御対象の制御量を目標値に制御するための操作量の変化量を算出する操作変化量算出装置であって、
   請求項１に記載の制御系設計支援装置によって生成された前記制御用論理式に基づいて、制御周期ごとに、前記目標偏差の現在値に対する前記操作量の変化量を算出することを特徴とする操作変化量算出装置。
7. 制御対象の制御量を目標値に制御する制御装置であって、
   請求項６に記載の操作変化量算出装置と、
   前記制御周期ごとに前記制御量と前記操作量とを計測する計測部と、
   前記目標値と前記制御量の計測値との差である前記目標偏差の現在値を算出する目標偏差算出部と、
   前記操作量の計測値に、前記操作変化量算出装置によって算出された前記操作量の変化量を加算して前記操作量を更新する操作量更新部と、
   を有することを特徴とする制御装置。
8. 請求項７に記載の制御装置であって、
   前記目標値から前記操作量に対する修正量を算出するフィードフォワード制御器、前記目標値に対して所定のフィルタ処理を行うフィルタ回路、及び、前記操作量から前記目標偏差の現在値を修正するための補償量を算出するスミス補償器、の少なくともいずれかをさらに含んで構成されることを特徴とする制御装置。
9. 制御対象の制御量を目標値に制御する制御系の設計を支援する設計支援プログラムであって、
   表示部を備えるコンピュータに、
   前記制御対象の操作量を変化させた際の前記制御量の応答波形と、前記目標値と前記制御量との差である目標偏差を評価する制御時刻の系列と、前記操作量を変化させる操作時刻の系列とに基づいて、前記制御時刻の系列に含まれる各制御時刻における前記制御量の初期値からの変動値を、前記操作時刻の系列に含まれる各操作時刻における前記操作量の変化量を用いて予測する応答予測式を生成する応答予測式生成処理と、
   前記応答予測式と前記目標偏差の現在値とに基づいて、前記各制御時刻における前記目標偏差を論理式として表現する第１の評価式を生成するとともに、前記各操作時刻における前記操作量の変化量の制約条件を論理式として表現する第２の評価式と、前記各制御時刻における前記目標偏差の制約条件を論理式として表現する第３の評価式とを生成する評価式生成処理と、
   前記第１ないし第３の評価式の論理積をとった式を第１の一階述語論理式に変換する一階述語論理式変換処理と、
   前記第１の一階述語論理式における限定記号が付いた変数を消去して、前記目標偏差の現在値と前記操作量の変化量との関係を示す制御用論理式を生成する限定記号消去処理と、
   前記制御用論理式が成立する領域のグラフを前記表示部に表示させる表示処理と、
   を実行させることを特徴とする制御系設計支援プログラム。
10. 制御対象の制御量を目標値に制御する制御系の設計を支援する方法であって、
    前記制御対象の操作量を変化させた際の前記制御量の応答波形と、前記目標値と前記制御量との差である目標偏差を評価する制御時刻の系列と、前記操作量を変化させる操作時刻の系列とに基づいて、前記制御時刻の系列に含まれる各制御時刻における前記制御量の初期値からの変動値を、前記操作時刻の系列に含まれる各操作時刻における前記操作量の変化量を用いて予測する応答予測式を生成し、
    前記応答予測式と前記目標偏差の現在値とに基づいて、前記各制御時刻における前記目標偏差を論理式として表現する第１の評価式を生成し、
    前記各操作時刻における前記操作量の変化量の制約条件を論理式として表現する第２の評価式を生成し、
    前記各制御時刻における前記目標偏差の制約条件を論理式として表現する第３の評価式を生成し、
    前記第１ないし第３の評価式の論理積をとった式を第１の一階述語論理式に変換し、
    前記第１の一階述語論理式における限定記号が付いた変数を消去して、前記目標偏差の現在値と前記操作量の変化量との関係を示す制御用論理式を生成し、
    前記制御用論理式が成立する領域をグラフ上に表示することを特徴とする制御系設計支援方法。

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