JP5903037B2 - 信頼区間推定装置、信頼区間推定方法及び信頼区間推定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、センサによりサンプリングされたデータをもとに、そのデータが従う母集団分布の平均を推定する技術に関する。

各ユーザが携帯するセンサによりサンプリングされたデータを共有して活用する、ユーザ参加型のセンシング環境が注目されている（例えば、非特許文献１）。ユーザ参加型のセンシング環境では、いつどこでデータがサンプリングされるかは各センサを携帯するユーザの移動に依存するため、時間や場所によってサンプリングされるデータ数（サンプルサイズ）は異なりうる。また、サンプリングされたデータが従う母集団分布としては正規分布が仮定されるが、母集団分布の平均（母平均）は時間や場所によって変わりうるし、母集団分布の分散（母分散）も各センサの精度によって異なりうる。一般に、アプリケーションが知りたいのは、センサの精度（母分散）によってばらつくデータそのものではなく、データからばらつきを除いた母平均についてである。

サンプリングされたデータから母平均を推定する方法として区間推定がある（例えば、非特許文献２）。母平均の区間推定では、母平均の値が入る確率が信頼係数以上と保証される信頼区間を推定する。母集団分布が正規分布である場合、母平均の信頼区間幅は、信頼係数を固定すると、母分散（母分散が未知の場合は標本分散）とサンプルサイズに依存する。具体的には、母分散が小さいほど、信頼区間幅は狭くなる。また、サンプルサイズが大きいほど、信頼区間幅は狭くなる。一般に、信頼区間幅が一定の幅以下でないと、信頼区間に母平均の値が入る確率が信頼係数以上と保証されても、アプリケーションにとっては役に立たない。

木實新一，瀬崎 薫：都市生活における実世界センシング，電気学会誌，Ｖｏｌ．１２９，Ｎｏ．３，ｐｐ．１５６−１５９（２００９）． 東京大学教養学部統計学教室（編）：統計学入門，ｐｐ．２２５−２３０，東京大学出版会（１９９１）．

ユーザ参加型のセンシング環境でサンプリングされたデータに対して母平均の区間推定を適用する方法として、時空間を一様な大きさの領域に分割して、領域ごとに母平均を区間推定する方法が考えられる。しかしながら、ユーザ参加型のセンシング環境では、時間や場所によって存在するセンサの精度（母分散）やサンプルサイズは異なりうる。このため、母分散とサンプルサイズに依存する母平均の信頼区間幅が全ての領域において一定の幅以下になるとは限らない、という問題がある。信頼区間幅が一定の幅以下にならなかった領域の母平均の区間推定結果については、アプリケーションにとって役に立たない。

もちろん、時空間を分割する一様な領域の大きさをより大きくすることで、全ての領域において母平均の信頼区間幅が一定の幅以下になる可能性はある。しかしながら、この場合には、時空間を分割する一様な領域の大きさをより大きくする前に、信頼区間幅が一定の幅以下になっていた領域については、必要以上に領域が大きくなってしまう、という問題がある。母平均の区間推定結果は領域ごとに得られるため、必要以上に領域が大きくなることは、必要以上に時空間の粒度が粗くなることを意味し、好ましくない。

そこで、前記課題を解決するために、本発明は、ユーザ参加型のセンシング環境のように、時間や場所によって存在するセンサの精度（母分散）やサンプルサイズが異なる場合であっても、時空間を分割した全ての領域において母平均の信頼区間幅を一定の幅以下として、かつ各領域の大きさを母平均の信頼区間幅が一定の幅以下になる範囲内で小さく保つことを目的とする。

上記目的を達成するために、ある時空間の領域におけるデータについて、母平均の信頼区間を推定する。そして、母平均の信頼区間の幅が所定の信頼区間の幅より広いとき、隣接する時空間の領域におけるデータを当該ある時空間の領域におけるデータに統合し、母平均の信頼区間を推定し直すこととした。一方で、母平均の信頼区間の幅が所定の信頼区間の幅より狭いとき、母平均の信頼区間を推定し直さないこととした。

具体的には、本発明は、第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した第１のデータについて、所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間推定部と、前記信頼区間推定部が推定した前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が、所定の信頼区間の幅より狭いか広いかを判断する信頼区間幅判断部と、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと前記信頼区間幅判断部が判断したとき、前記第１の時空間の領域に隣接する第２の時空間の領域に分布するセンサが測定した第２のデータを前記第１のデータに統合した統合データを、新たな第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した新たな第１のデータとして、前記信頼区間推定部に対して出力するデータ統合部と、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと前記信頼区間幅判断部が判断したとき、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の情報を推定結果の情報として出力する信頼区間出力部と、を備えることを特徴とする信頼区間推定装置である。

また、本発明は、第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した第１のデータについて、所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間推定ステップと、前記信頼区間推定ステップで推定した前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が、所定の信頼区間の幅より狭いか広いかを判断する信頼区間幅判断ステップと、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと前記信頼区間幅判断ステップで判断したとき、前記第１の時空間の領域に隣接する第２の時空間の領域に分布するセンサが測定した第２のデータを前記第１のデータに統合した統合データを、新たな第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した新たな第１のデータとして、前記信頼区間推定ステップに対して出力し、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと前記信頼区間幅判断ステップで判断したとき、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の情報を推定結果の情報として出力するデータ統合・信頼区間出力ステップと、を順に繰り返し備えることを特徴とする信頼区間推定方法である。

この構成によれば、時空間の領域によって存在するセンサの精度（母分散）やサンプルサイズが異なる場合であっても、全ての時空間の領域において母平均の信頼区間幅を一定の幅以下として、かつ全ての時空間の領域の大きさを母平均の信頼区間幅が一定の幅以下になる範囲内で小さく保つことができる。

また、本発明は、前記データ統合部は、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、母平均の差の検定を実行し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準より大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする信頼区間推定装置である。

また、本発明は、前記データ統合・信頼区間出力ステップで、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、母平均の差の検定を実行し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準より大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする信頼区間推定方法である。

この構成によれば、時空間的に隣接する領域間では母平均の差があまりないという仮定が成り立たない場合でも、母平均の差が極端にある領域同士を統合してしまうことを抑制することができる。

また、本発明は、前記データ統合部は、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、さらに、検定力を算出し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ検定力が閾値よりも大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする信頼区間推定装置である。

また、本発明は、前記データ統合・信頼区間出力ステップで、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、さらに、検定力を算出し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ検定力が閾値よりも大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする信頼区間推定方法である。

この構成によれば、母平均の差の検定力が閾値よりも大きいか否かによって実際に統合するか否かを決定することで、母平均の差がある領域同士を統合してしまうことをより確実に抑制することができる。

また、本発明は、前記信頼区間幅判断部が母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと判断した端数領域データを、前記端数領域データが測定された時空間の領域に隣接する時空間の領域で測定され、かつ、前記信頼区間幅判断部が母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと判断した隣接領域データに統合するデータ再統合部と、前記データ再統合部が前記端数領域データ及び前記隣接領域データを統合した再統合データについて、前記所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間再推定部と、をさらに備えることを特徴とする信頼区間推定装置である。

また、本発明は、前記信頼区間幅判断ステップで母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと判断した端数領域データを、前記端数領域データが測定された時空間の領域に隣接する時空間の領域で測定され、かつ、前記信頼区間幅判断ステップで母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと判断した隣接領域データに統合するデータ再統合ステップと、前記データ再統合ステップで前記端数領域データ及び前記隣接領域データを統合した再統合データについて、前記所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間再推定ステップを、前記信頼区間推定ステップ、前記信頼区間幅判断ステップ及び前記データ統合・信頼区間出力ステップの後に順に繰り返し備えることを特徴とする信頼区間推定方法である。

この構成によれば、時空間の領域によって存在するセンサの精度（母分散）やサンプルサイズが異なる場合であっても、より確実に、全ての時空間の領域において母平均の信頼区間幅を一定の幅以下とすることができる。

また、本発明は、コンピュータに、前記信頼区間推定ステップ、前記信頼区間幅判断ステップ及び前記データ統合・信頼区間出力ステップを、順に繰り返し実行させるための信頼区間推定プログラムである。

この構成によれば、信頼区間推定プログラムを、記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

本発明は、ユーザ参加型のセンシング環境のように、時間や場所によって存在するセンサの精度（母分散）やサンプルサイズが異なる場合であっても、時空間を分割した全ての領域において母平均の信頼区間幅を一定の幅以下として、かつ各領域の大きさを母平均の信頼区間幅が一定の幅以下になる範囲内で小さく保つことができる。

本発明の信頼区間推定装置の構成を示す図である。 本発明のセンサデータベース装置に格納されるレコードの例を示す図である。 本発明のセンサの種類と時空間の範囲の条件の例を示す図である。 本発明の時空間の最小単位の条件の例を示す図である。 本発明の信頼係数と信頼区間幅の条件の例を示す図である。 本発明の入力バッファ部の時空間配列の例を示す図である。 実施形態１の領域統合・区間推定部のフローチャートを示す図である。 実施形態１の領域統合前の未処理領域集合と処理対象領域集合の例を示す図である。 実施形態１の領域統合前の入力バッファ部と出力バッファ部の時空間配列の例を示す図である。 実施形態１の処理対象の領域と隣接領域の関係の例を示す図である。 実施形態１の領域統合後の未処理領域集合と処理対象領域集合の例を示す図である。 実施形態１の領域統合後の入力バッファ部と出力バッファ部の時空間配列の例を示す図である。 実施形態１の処理終了後の出力バッファ部の時空間配列の例を示す図である。 実施形態２の領域統合・区間推定部のフローチャートを示す図である。 実施形態３の領域統合・区間推定部のフローチャートを示す図である。 実施形態２の領域統合・区間推定部のフローチャートを示す図である。

添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施の例であり、本発明は以下の実施形態に制限されるものではない。

（実施形態１）
図１に本発明の信頼区間推定装置の構成を示す。信頼区間推定装置Ｃは、要求受付部Ｃ１、領域分割部Ｃ２、領域統合・区間推定部Ｃ４、結果応答部Ｃ６の各処理部と、入力バッファ部Ｃ３、出力バッファ部Ｃ５の各記憶部から構成されている。信頼区間推定装置Ｃは、アプリケーション装置Ａ及びセンサデータベース装置Ｄと通信する。破線の矢印は制御の流れ、実線の矢印はデータの流れをそれぞれ示す。

図２に本発明のセンサデータベース装置に格納されるレコードの例を示す。各レコードは、センサの種類、サンプリングの日時と位置（緯度、経度）、及びデータから構成されている。例えば、１行目のレコードは、種類「温度」のセンサにより、日時「２０１２−０１−３１ ０９：１５：００」に位置（緯度「３５．７３８１５７」、経度「１３９．５６５４０７」）で、データ「１．０」がサンプリングされたことを意味する。

以降では、アプリケーション装置Ａから区間推定の要求を受け付けて、区間推定の結果を応答するまでの流れを、各処理部や各記憶部を参照しながら説明する。特に、本発明のポイントである領域統合・区間推定部Ｃ４に関わる動作を詳しく説明する。

要求受付部Ｃ１は、アプリケーション装置Ａから、センサの種類と時空間の範囲の条件、時空間の最小単位の条件、及び信頼係数と信頼区間幅の条件を、区間推定の要求として受信する。なお、時空間の最小単位の条件については、アプリケーション装置Ａから受信するのではなく、信頼区間推定装置Ｃが保持しておいても構わない。

図３に本発明のセンサの種類と時空間の範囲の条件の例を示す。図３は、種類「温度」のセンサにより、日時「２０１２−０１−３１ ０８：００：００」〜「２０１２−０１−３１ １２：００：００」、位置（緯度「３５．７２２０００」〜「３５．７３８０００」、経度「１３９．５６００００」〜「１３９．５６６０００」）の時空間の範囲でサンプリングされたデータを、区間推定の対象とすることを意味する。

図４に本発明の時空間の最小単位の条件の例を示す。図４は、日時の間隔「０１：００：００」、位置（緯度）の間隔「０．００４」からなる領域を、時空間の最小単位とすることを意味する。なお、後述するが、領域分割部Ｃ２により、図３に示した時空間の範囲が、図４に示した時空間の最小単位の領域に分割されることになる。

図５に本発明の信頼係数と信頼区間幅の条件の例を示す。図５は、母平均の値が区間［Ｌ，Ｕ］に入る確率を信頼係数「０．９５」以上、区間幅Ｕ−Ｌを信頼区間幅「０．５」以下にすることを、区間推定の条件とすることを意味する。

領域分割部Ｃ２は、要求受付部Ｃ１からセンサの種類と時空間の範囲の条件及び時空間の最小単位の条件を入力される。まず、領域分割部Ｃ２は、入力されたセンサの種類と時空間の範囲の条件に従って、センサデータベース装置Ｄからレコードを検索する。次に、領域分割部Ｃ２は、入力された時空間の最小単位の条件に従って、その時空間の範囲を領域に分割した時空間配列を入力バッファ部Ｃ３に作成し、検索結果のレコードを入力バッファ部Ｃ３の時空間配列の領域ごとに区分けして書き込む。

図６に本発明の入力バッファ部の時空間配列の例を示す。図６は、図３に示したセンサの種類と時空間の範囲の条件及び図４に示した時空間の最小単位の条件を、要求受付部Ｃ１から入力された場合の様子である。図３に示した日時の開始「２０１２−０１−３１ ０８：００：００」から日時の終了「２０１２−０１−３１ １２：００：００」までが、図４に示した日時の間隔「０１：００：００」で４分割されている。また、図３に示した位置（緯度）の開始「３５．７２２０００」から位置（緯度）の終了「３５．７３８０００」までが、図４に示した位置（緯度）の間隔「０．００４」で４分割されている。

時空間配列の各インデックス（ｉ，ｊ）（ｉ＝１，２，３，４、ｊ＝１，２，３，４）は、分割された各領域の番地に相当する。各インデックス（ｉ，ｊ）に対応する時空間配列の要素は、種類「温度」のセンサにより各領域内でサンプリングされたデータを含む、図２に示したレコードのリストである。

なお、図６は、時間軸が１次元、空間軸が１次元の２次元配列となっているが、例えば、図４において位置（緯度）の間隔と位置（経度）の間隔を併せて指定した場合は、時間軸が１次元、空間軸が２次元の３次元配列になる。また、図６は、時空間の範囲が時空間の最小単位で余りなく割り切れる場合の例であるが、割り切れない場合は、その余りの領域を切り捨てても切り捨てなくてもどちらでも構わない。

図７に実施形態１の領域統合・区間推定部のフローチャートを示す。領域統合・区間推定部Ｃ４は、要求受付部Ｃ１から信頼係数と信頼区間幅の条件を入力される。

ステップＳ１について説明する。母平均の区間推定結果を書き込むための時空間配列を、出力バッファ部Ｃ５に作成する。なお、出力バッファ部Ｃ５の時空間配列の大きさは、入力バッファ部Ｃ３の時空間配列と同じ大きさとする。

未処理の領域（インデックス）を管理するための未処理領域集合を作成し、初期化段階では入力バッファ部Ｃ３または出力バッファ部Ｃ５の時空間配列の全ての領域（インデックス）を要素とする。また、処理対象の領域（インデックス）を管理するための処理対象領域集合を作成し、初期化段階では空集合とする。

ステップＳ２について説明する。未処理領域集合から領域をランダムに一つ選択し、空の処理対象領域集合に追加する。なお、処理対象領域集合に追加した領域は、未処理領域集合から削除する。

図８に実施形態１の領域統合前の未処理領域集合と処理対象領域集合の例を示す。図８は、入力バッファ部Ｃ３の時空間配列が、図６に示したようになっていた場合に、未処理の領域（ｉ，ｊ）（ｉ＝１，２，３，４、ｊ＝１，２，３，４）の中から、領域（２，２）が処理対象の領域として選択されたときの様子である。

ステップＳ３について説明する。入力バッファ部Ｃ３の時空間配列から、処理対象の領域に対応するレコードのリストを読み出す。読み出したレコードのリスト（読み出したレコードのリストが複数ある場合は、それらが層化抽出されたものとみなす）について、入力された信頼係数の条件下で、母平均の信頼区間を算出する（母平均の信頼区間を算出する方法自体は広く知られている）。算出された母平均の信頼区間を、処理対象の領域に対応する母平均の区間推定結果として、出力バッファ部Ｃ５の時空間配列に書き込む。

図９に実施形態１の領域統合前の入力バッファ部Ｃ３と出力バッファ部Ｃ５の時空間配列の例を示す。図９は、未処理領域集合と処理対象領域集合が、図８に示したようになっていた場合の様子である。処理対象の領域が領域（２，２）であるため、入力バッファ部Ｃ３の時空間配列から、領域（２，２）に対応するレコードリスト２２が読み出される。また、レコードリスト２２を対象として、母平均の信頼区間が算出され、算出された母平均の信頼区間が、領域（２，２）に対応する母平均の区間推定結果として、出力バッファ部Ｃ５の時空間配列に書き込まれる。図９は、算出された母平均の信頼区間が［０．７，１．３］であったときの様子である。

ステップＳ４について説明する。出力バッファ部Ｃ５の時空間配列に書き込んだ母平均の信頼区間が、入力された信頼区間幅の条件を満たしているかどうかをチェックする。信頼区間幅の条件を満たしている場合は、ステップＳ７に進む。信頼区間幅の条件を満たしていない場合は、ステップＳ５に進む。

入力バッファ部Ｃ３と出力バッファ部Ｃ５の時空間配列が、図９に示したようになっており、要求受付部Ｃ１から入力された信頼係数と信頼区間幅の条件が、図５に示したようになっていた場合は、母平均の信頼区間幅「１．３−０．７＝０．６」が、信頼区間幅の条件「０．５」よりも大きいため、信頼区間幅の条件を満たしていないと判断されて、ステップＳ５に進むことになる。

ステップＳ５について説明する。処理対象の領域に統合できる隣接領域が、未処理領域集合にあるかどうかをチェックする。

図１０に実施形態１の処理対象の領域と隣接領域の関係の例を示す。図１０は、未処理領域集合と処理対象領域集合が、図８に示したようになっていた場合の様子である。処理対象の領域が領域（２，２）である場合の隣接領域は、領域（１，１）、領域（１，２）、領域（１，３）、領域（２，１）、領域（２，３）、領域（３，１）、領域（３，２）、領域（３，３）の計８領域である。

処理対象の領域に統合できる隣接領域が、未処理領域集合にある場合は、ステップＳ６に進む。処理対象の領域に統合できる隣接領域が、未処理領域集合にない場合は、母平均の信頼区間幅をこれ以上は狭くできないので、あきらめてステップＳ７に進む。

ステップＳ６について説明する。未処理領域集合から統合する隣接領域をランダムに一つ選択し、処理対象領域集合に追加する。なお、処理対象領域集合に追加した領域は、未処理領域集合から削除する。なお、ここでは、時空間的に隣接する領域間では、母平均の差があまりないことを仮定している。

図１１に実施形態１の領域統合後の未処理領域集合と処理対象領域集合の例を示す。図１１は、未処理領域集合と処理対象領域集合が、図８に示したようになっていた場合に、処理対象の領域（２，２）に統合する隣接領域として、領域（２，３）が選択されたときの様子である。

ステップＳ３〜ステップＳ６を繰り返すことにより、母平均の信頼区間幅が入力された信頼区間幅の条件を満たすようになるまで（あるいは、統合できる隣接領域がなくなるまで）、処理対象の領域に未処理の隣接領域を統合しながら、母平均の区間推定を実行する。以下に、ステップＳ５とステップＳ６を実行した後、ステップＳ３とステップＳ４を再度実行して、ステップＳ７に進む場合の様子を説明する。

図１２に実施形態１の領域統合後の入力バッファ部と出力バッファ部の時空間配列の例を示す。図１２は、未処理領域集合と処理対象領域集合が、図１１に示したようになっていた場合の、ステップＳ３の実行の様子である。処理対象の領域が領域（２，２）と領域（２，３）であるため、入力バッファ部Ｃ３の時空間配列から、領域（２，２）と領域（２，３）に対応するレコードリスト２２とレコードリスト２３が読み出される。

また、レコードリスト２２とレコードリスト２３を対象として（レコードリスト２２とレコードリスト２３が層化抽出されたものとみなして）、母平均の信頼区間が算出され、算出された母平均の信頼区間が、領域（２，２）と領域（２，３）に対応する母平均の区間推定結果として、出力バッファ部Ｃ５の時空間配列に書き込まれる。図１２は、算出された母平均の信頼区間が、［０．８，１．２］であったときの様子である。なお、領域（２，２）と領域（２，３）には、同じ母平均の信頼区間が書き込まれる（図１２では、領域（２，２）と領域（２，３）の統合領域に対して、一つの母平均の信頼区間が書き込まれる）。また、母平均の信頼区間は、すでに書き込まれている場合は、上書きされる。

入力バッファ部Ｃ３と出力バッファ部Ｃ５の時空間配列が、図１２に示したようになっており、要求受付部Ｃ１から入力された信頼係数と信頼区間幅の条件が、図５に示したようになっていた場合は、母平均の信頼区間幅「１．２−０．８＝０．４」が、信頼区間幅の条件「０．５」よりも小さいため、ステップＳ４の実行で信頼区間幅の条件を満たしていると判断されて、ステップＳ７に進むことになる。

ステップＳ７では、処理対象領域集合を空にする。ステップＳ８では、未処理領域集合が空かどうかをチェックする。未処理領域集合が空でない場合は、ステップＳ２に進む。未処理領域集合が空である場合は、処理を終了する。

ステップＳ２〜ステップＳ８を繰り返すことにより、前述したステップＳ３〜ステップＳ６を全ての領域に渡って適用する。以下に、ステップＳ２〜ステップＳ８を繰り返した後、出力バッファ部Ｃ５の時空間配列が最終的にどうなるかを説明する。

図１３に実施形態１の処理終了後の出力バッファ部の時空間配列の例を示す。図１３は、入力バッファ部Ｃ３の時空間配列が、図６に示したようになっていた場合の様子である。図１３に示したように、母平均の信頼区間が書き込まれる各領域の大きさは一様ではないが、全ての領域の母平均の信頼区間幅は入力された信頼区間幅の条件を満たすようになる。また、各領域の大きさは、母平均の信頼区間幅が入力された信頼区間幅の条件を満たす範囲内で小さくなる。

結果応答部Ｃ６は、領域統合・区間推定部Ｃ４から、区間推定が完了したことを通知される。結果応答部Ｃ６は、出力バッファ部Ｃ５の時空間配列を、区間推定の結果として、アプリケーション装置Ａに送信する。

実施形態１の処理では、母平均の区間推定さえできれば、母集団分布は正規分布の他にどのような分布であってもよい。実施形態１の処理は、信頼区間推定プログラムを信頼区間推定装置Ｃにインストールすることにより、実行することができる。信頼区間推定プログラムは、記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することもできる。

（実施形態２）
実施形態１では、時空間的に隣接する領域間では、母平均の差があまりないことを仮定して、未処理の隣接領域の中から統合する隣接領域をランダムに選択している。実施形態２では、処理対象の領域と未処理の隣接領域との間で、母平均の差の検定を行い、処理対象の領域との間のｐ値が有意水準より大きい未処理の隣接領域を、統合する隣接領域として選択している。なお、ｐ値が有意水準より小さければ、母平均の差は有意であり、母平均の差がない確率は低い、と言える。一方、ｐ値が有意水準より大きければ、母平均の差は有意でなく、母平均の差がない確率は高い、と言える。

図１４に実施形態２の領域統合・区間推定部のフローチャートを示す。図７のステップＳ４においてＮＯであった後、処理対象の領域に統合できる未処理の隣接領域があるかどうかをチェックする（ステップＳ９）。処理対象の領域に統合できる未処理の隣接領域があるとき（ステップＳ９においてＹＥＳ）、ステップＳ１０に進む。処理対象の領域に統合できる未処理の隣接領域がないとき（ステップＳ９においてＮＯ）、図７のステップＳ７に進む。

ステップＳ１０では、処理対象の領域と未処理の隣接領域の全ての組について、入力バッファ部Ｃ３の時空間配列から、処理対象の領域と未処理の隣接領域に対応するレコードのリストを読み出して（処理対象の領域と未処理の隣接領域のそれぞれについて、読み出したレコードのリストが複数ある場合は、それらが層化抽出されたものとみなす）、母平均の差の検定を行い、ｐ値を算出する。

ステップＳ１１では、ｐ値が有意水準よりも大きい未処理の隣接領域があるかどうかをチェックする。ｐ値が有意水準よりも大きい未処理の隣接領域があるとき（ステップＳ１１においてＹＥＳ）、ステップＳ１２に進む。ｐ値が有意水準よりも大きい未処理の隣接領域がないとき（ステップＳ１１においてＮＯ）、図７のステップＳ７に進む。

ステップＳ１２では、ｐ値が有意水準よりも大きい未処理の隣接領域の中から、任意またはｐ値が最大のものを未処理領域集合から取り出し、処理対象領域集合に追加し、図７のステップＳ３に進む。なお、ステップＳ１１において有意水準が０であり、かつ、ステップＳ１２において任意の未処理の隣接領域を未処理領域集合から取り出す場合は、実施形態２は実施形態１と実質的に同じになる。

これにより、時空間的に隣接する領域間では、母平均の差があまりないという仮定が成り立たない場合でも、母平均の差が極端にある領域同士を統合してしまうことを抑制することができる（例えば、屋内と屋外とでは距離が近くても温度は全く異なると考えられるが、そのような屋内の温度と屋外の温度とを混ぜてしまうことを避けることができる）。

上記で説明した実施形態では、処理対象の領域と未処理の隣接領域との間で母平均の差の検定を行い、処理対象の領域との間のｐ値が有意水準よりも大きい、つまり統計的に有意な差がないと判断された未処理の隣接領域を、処理対象の領域に統合している。

しかし、母平均の差があるにも関わらず統計的に有意な差がないと誤って判断してしまう確率（第２種の誤り）を考慮してないため、実際には母平均の差がある領域同士を統合してしまう可能性がある。

そこで、処理対象の領域に、統計的に有意な差がないと判断された未処理の隣接領域を無条件に統合するのではなく、母平均の差があるときに統計的に有意な差があると正しく判断できる確率（検定力＝１−第２種の誤り）を算出し、その検定力が閾値よりも大きいか否かによって実際に統合するか否かを決定してもよい。

図１６にこのような決定をする領域統合・区間推定部のフローチャートを示す。図１４のステップＳ１１において「Ｙｅｓ」であったとき、ステップＳ１２１では、ｐ値が有意水準よりも大きい未処理の隣接領域と処理対象の領域の全ての組について、母平均の差の検定力を算出する。

ステップＳ１２２では、処理対象の領域との間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ母平均の差の検定力が閾値よりも大きい未処理の隣接領域があるか否かをチェックする。処理対象の領域との間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ母平均の差の検定力が閾値よりも大きい未処理の隣接領域があるとき（ステップＳ１２２において「Ｙｅｓ」であったとき）、ステップＳ１２３に進む。

処理対象の領域との間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ母平均の差の検定力が閾値よりも大きい未処理の隣接領域がないとき（ステップＳ１２２において「Ｎｏ」であったとき）、図７のステップＳ７に進む。なお、母平均の差の検定力の閾値については、［０、１］の値を閾値として静的に設定してもよいし、［０、１］の一様乱数をその都度発生させて、その値を閾値として動的に設定してもよい。

ステップＳ１２３では、処理対象の領域との間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ母平均の差の検定力が閾値よりも大きい未処理の隣接領域を未処理領域集合から取り出し、処理対象領域集合に追加して、図７のステップＳ３に進む。

なお、処理対象の領域との間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ母平均の差の検定力が閾値よりも大きい未処理の隣接領域が複数ある場合については、その全てを未処理領域集合から取り出して処理対象領域集合に追加してもよいし、その中の一つを未処理領域集合から取り出して処理対象領域集合に追加してもよい。

また、処理対象の領域との間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ母平均の差の検定力が閾値よりも大きい未処理の隣接領域の中から一つを選ぶ方法については、任意（ランダム）に一つを選んでもよいし、ｐ値または母平均の差の検定力が最大のものを選んでもよい。

このように、処理対象の領域に、統計的に有意な差がないと判断された未処理の隣接領域を無条件に統合するのではなく、母平均の差の検定力が閾値よりも大きいか否かによって実際に統合するか否かを決定することで、母平均の差がある領域同士を統合してしまうことをより確実に抑制することができる。

実施形態２の処理では、母平均の区間推定と母平均の差の検定さえできれば、母集団分布は正規分布の他にどのような分布であってもよい。実施形態２の処理は、信頼区間推定プログラムを信頼区間推定装置Ｃにインストールすることにより、実行することができる。信頼区間推定プログラムは、記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することもできる。

（実施形態３）
実施形態１、２では、信頼区間幅の条件を満たさない場合、処理対象の領域に隣接領域を統合していくが、統合対象の隣接領域を未処理の領域のみに限定しているため（信頼区間幅の条件を一旦満たした領域を、統合対象の隣接領域から除外しているため）、場合によっては信頼区間幅の条件を満たさない端数の領域が残る可能性が高くなる。

図１５に実施形態３の領域統合・区間推定部のフローチャートを示す。図７のステップＳ８の後、ステップＳ１３では、区間幅の条件を満たしていない端数領域があるかどうかを確認する。区間幅の条件を満たしていない端数領域があるときには（ステップＳ１３においてＹＥＳ）、ステップＳ１４に進む。区間幅の条件を満たしていない端数領域がないときには（ステップＳ１３においてＮＯ）、図７の終了に進む。

ステップＳ１４では、区間幅の条件を満たしていない未処理の端数領域の中から、処理対象の端数領域を一つ選択する。ステップＳ１５では、区間幅の条件を満たしていない処理対象の端数領域を統合できる、区間幅の条件を満たしている隣接領域があるかどうかをチェックする。区間幅の条件を満たしていない処理対象の端数領域を統合できる、区間幅の条件を満たしている隣接領域があるときには（ステップＳ１５においてＹＥＳ）、ステップＳ１６に進む。区間幅の条件を満たしていない処理対象の端数領域を統合できる、区間幅の条件を満たしている隣接領域がないときには（ステップＳ１５においてＮＯ）、ステップＳ１８に進む。

ステップＳ１６では、区間幅の条件を満たしていない処理対象の端数領域を、区間幅の条件を満たしている隣接領域に統合する。なお、ステップＳ１６では、実施形態１と同様に、区間幅の条件を満たしている隣接領域の中から、統合する隣接領域をランダムに選択してもよい。又は、ステップＳ１６では、実施形態２と同様に、区間幅の条件を満たしている隣接領域の中から、母平均の差がない確率が高いものを、統合する隣接領域として優先的に選択してもよい。

ステップＳ１７では、統合領域に対して区間推定を実行し、その結果を出力バッファ部Ｃ５に書き込む。

ステップＳ１８では、区間幅の条件を満たしていない未処理の端数領域がまだあるかどうかをチェックする。区間幅の条件を満たしていない未処理の端数領域がまだあれば（ステップＳ１８においてＹＥＳ）、ステップＳ１４に進む。区間幅の条件を満たしていない未処理の端数領域がもうなければ（ステップＳ１８においてＮＯ）、図７の終了に進む。

このように、統合対象の隣接領域として、未処理の領域に限定せず、既処理の領域も包含するため、信頼区間幅の条件を満たさない端数の領域が残る可能性が低くなる。

実施形態３の処理では、実施形態１と同様に統合する隣接領域を選択するときには、母平均の区間推定さえできれば、実施形態２と同様に統合する隣接領域を選択するときには、母平均の区間推定と母平均の差の検定さえできれば、母集団分布は正規分布の他にどのような分布であってもよい。実施形態３の処理は、信頼区間推定プログラムを信頼区間推定装置Ｃにインストールすることにより、実行することができる。信頼区間推定プログラムは、記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することもできる。

本発明に係る信頼区間推定装置、信頼区間推定方法及び信頼区間推定プログラムは、各ユーザが携帯するセンサによりサンプリングされたデータを共有して活用する、ユーザ参加型のセンシング環境などに適用することができる。

Ａ：アプリケーション装置
Ｃ：信頼区間推定装置
Ｄ：センサデータベース装置
Ｃ１：要求受付部
Ｃ２：領域分割部
Ｃ３：入力バッファ部
Ｃ４：領域統合・区間推定部
Ｃ５：出力バッファ部
Ｃ６：結果応答部

Claims (9)

1. 第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した第１のデータについて、所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間推定部と、
   前記信頼区間推定部が推定した前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が、所定の信頼区間の幅より狭いか広いかを判断する信頼区間幅判断部と、
   前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと前記信頼区間幅判断部が判断したとき、前記第１の時空間の領域に隣接する第２の時空間の領域に分布するセンサが測定した第２のデータを前記第１のデータに統合した統合データを、新たな第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した新たな第１のデータとして、前記信頼区間推定部に対して出力するデータ統合部と、
   前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと前記信頼区間幅判断部が判断したとき、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の情報を推定結果の情報として出力する信頼区間出力部と、
   を備えることを特徴とする信頼区間推定装置。
2. 前記データ統合部は、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、母平均の差の検定を実行し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準より大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする請求項１に記載の信頼区間推定装置。
3. 前記データ統合部は、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、さらに、検定力を算出し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ検定力が閾値よりも大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする請求項２に記載の信頼区間推定装置。
4. 前記信頼区間幅判断部が母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと判断した端数領域データを、前記端数領域データが測定された時空間の領域に隣接する時空間の領域で測定され、かつ、前記信頼区間幅判断部が母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと判断した隣接領域データに統合するデータ再統合部と、
   前記データ再統合部が前記端数領域データ及び前記隣接領域データを統合した再統合データについて、前記所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間再推定部と、
   をさらに備えることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の信頼区間推定装置。
5. センサが測定したデータについて母平均の信頼区間を推定する信頼区間推定装置が、
   第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した第１のデータについて、所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間推定ステップと、
   前記信頼区間推定ステップで推定した前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が、所定の信頼区間の幅より狭いか広いかを判断する信頼区間幅判断ステップと、
   前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと前記信頼区間幅判断ステップで判断したとき、前記第１の時空間の領域に隣接する第２の時空間の領域に分布するセンサが測定した第２のデータを前記第１のデータに統合した統合データを、新たな第１の時空間の領域に分布するセンサが測定した新たな第１のデータとして、前記信頼区間推定ステップに対して出力し、
   前記第１のデータについての母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと前記信頼区間幅判断ステップで判断したとき、前記第１のデータについての母平均の信頼区間の情報を推定結果の情報として出力するデータ統合・信頼区間出力ステップと、
   を順に繰り返し実行することを特徴とする信頼区間推定方法。
6. 前記データ統合・信頼区間出力ステップで、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、母平均の差の検定を実行し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準より大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする請求項５に記載の信頼区間推定方法。
7. 前記データ統合・信頼区間出力ステップで、前記第１のデータ及び前記第２のデータについて、さらに、検定力を算出し、前記第１のデータとの間のｐ値が有意水準よりも大きく、かつ検定力が閾値よりも大きい前記第２のデータを、前記第１のデータに統合することを特徴とする請求項６に記載の信頼区間推定方法。
8. 前記信頼区間推定装置が、
   前記信頼区間幅判断ステップで母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より広いと判断した端数領域データを、前記端数領域データが測定された時空間の領域に隣接する時空間の領域で測定され、かつ、前記信頼区間幅判断ステップで母平均の信頼区間の幅が前記所定の信頼区間の幅より狭いと判断した隣接領域データに統合するデータ再統合ステップと、
   前記データ再統合ステップで前記端数領域データ及び前記隣接領域データを統合した再統合データについて、前記所定の信頼係数の条件下で母平均の信頼区間を推定する信頼区間再推定ステップを、
   前記信頼区間推定ステップ、前記信頼区間幅判断ステップ及び前記データ統合・信頼区間出力ステップの後に順に繰り返し実行することを特徴とする請求項５から請求項７のいずれかに記載の信頼区間推定方法。
9. 前記信頼区間推定装置に、請求項５から請求項８のいずれかに記載の前記信頼区間推定ステップ、前記信頼区間幅判断ステップ及び前記データ統合・信頼区間出力ステップを、順に繰り返し実行させるための信頼区間推定プログラム。
   

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