JP5869986B2 - フォトニック結晶光共振器 - Google Patents

Description

本発明は、現在の標準的な光部品よりも数桁程度サイズが小さく、ナノフォトニクスと呼ばれる次世代光部品に関する。より詳細には、次世代光部品を他の光波回路や電子回路へ集積し組み込むのを容易にする光共振器構造および穴の位置の調整方法に関する。

ナノフォトニクスは、近接場光とナノ寸法物質との間の局所的電磁相互作用を利用したナノ寸法の加工やナノ寸法の光デバイスを実現する技術として知られている。ナノフォトニクスにより、サブマイクロメートルの寸法の要素からなる光部品、配線および集積回路が実現される。ナノフォトニクスは、次世代の光回路および光機器のプラットフォームとなることが期待されている。とりわけ、ナノフォトニクスによって部品サイズの圧倒的な小型化ができるので、（１）機器の小型化、（２）省資源化、（３）低コスト化、および（４）シリコンチップ（電子集積回路）との融合および混載の実現が期待されている。

ナノフォトニクスにおける代表的な要素技術は、フォトニック結晶である。フォトニック結晶は、穴または柱等のサブミクロン要素部材を周期的に配置することによって特有の光学特性を創出し、光の伝搬や分散等を制御できる人工結晶である。その構造の微細さのために、フォトニック結晶の作製には高精度な微細加工技術を必要し、作製が容易とまでは言えない。しかしながら、近年の関連する技術の進歩により、実用的な性能を持ったフォトニック結晶が実現されつつある。

フォトニック結晶を用いた光デバイスとして、特に注目を浴びているものに、ナノ共振器と呼ばれる超小型光共振器がある。ナノ共振器は、非常に高いＱ値を有することに特徴がある。光共振器におけるＱ値は、光の漏れの少なさを表し、捕獲時間に逆比例する指標である。高いＱ値を有する超小型光共振器は、基幹的な光部品であるレーザ、変調器、光メモリ、光受光器などへの応用が期待されている。

フォトニック結晶において、サブミクロン要素部材が周期的に配置される方向、すなわち周期（繰り返し距離）が平面内の独立な２つの方向にのみ存在するものを、２次元フォトニック結晶と呼ぶ。フォトニック結晶の周期は、「格子定数」ａとも呼ばれ、穴などの要素部材が繰り返し配置されるときの要素間の繰り返し距離（間隔）を意味する。尚、一般に、格子定数は斜体字のａで表されるが、以後、簡単のため通常文字のａで示す。以下、用語「周期」は、フォトニック結晶の格子定数を意味するものとする。

２次元フォトニック結晶は、立体的な周期構造を要する３次元フォトニック結晶に比べ作製がはるかに容易で高性能の実現や特性制御の点で有利である。また、光を閉じ込めるために必要なフォトニックバンドギャップが平面内の全方向に形成される。このため一つのフォトニック結晶内に、多数の光素子および導波路を集積した面型光集積回路を実現できる。

２次元フォトニック結晶中に実現されるナノ共振器の中で、最も典型的で広く利用されているのが、通称Ｌｘ共振器である。ここで、ｘは１から始まる自然数であって、一般にはｘ＝６までである。Ｌｘ共振器におけるｘは、点欠陥の数を示している。

２次元フォトニック結晶から任意の１つの要素部材を取り除いたものは、点欠陥と呼ばれる。以後、本発明に関して対象とする２次元フォトニック結晶は、単位格子が正三角形をなす正三角格子を基本とする。単位格子は、正三角形から若干ずれていても構わない。要素部材を三角格子の１つの底辺の延長線上（以下、この方向をΓ−Ｋ結晶方位と定義する）に沿って１個から６個連続で取り除いて、一列に点欠陥が並んだ連続点欠陥を形成した共振器は、Ｌｘ共振器と呼ばれている。ここで、点欠陥が並んだ軸を、連続点欠陥軸４と呼ぶ。また、三角格子の１つの底辺の延長線方向をΓ−Ｋ結晶方位５と定義する。Γ−Ｋ結晶方位５に垂直な方向は、Γ−Ｘ結晶方位６である。図１において、例えば点欠陥が３個であればＬ３共振器であり、点欠陥が６個であればＬ６共振器となる。Ｌｘ共振器では、そのＱ値が高くなるように連続して並んだ点欠陥に隣接する要素部材に対して調整が行われている。

図１は、Ｌｘ共振器の構成を示す図である。簡単のため、以下で対象とする２次元フォトニック結晶は、厚さｔを有する半導体薄膜構造の板材と、板材の上下にある十分に厚い空気層と、周期要素部材として板材を貫通する空気円柱とからなるものとする。図１は、半導体薄膜構造の板材の板面に三角格子状に空気円柱が配列された板面を見た上面図である。図１に示すように、点線４上にΓ−Ｋ結晶方位５上に沿って空気円柱が存在しない点欠陥があり、点欠陥の数を変えて、異なる構成のＬｘ共振器を構成できる。

図１に示したＬｘ共振器においてＱ値を高くする手法は、例えば非特許文献１、２に示されている。非特許文献１、２は、最も代表的な方法として、連続点欠陥軸上の両端の点欠陥に隣接する最近接穴Ｃ １ａ、１ｂを、それぞれ共振器中心より外側にずらず手法を開示している。より具体的には、非特許文献２に示される通り、シリコン（Ｓｉ）基板からなるＬ３共振器からＬ５共振器の各構成において、１０万から３０万の理論Ｑ値が実現されている。また、点欠陥が２つであるＬ２共振器においても、５万程度のＱ値が実現されている。

非特許文献１においては、最近接穴Ｃ １ａ、１ｂに加えて、端にある点欠陥から最近接穴Ｃ １ａ、１ｂの次に近接している第２近接穴Ｄ ２ａ、２ｂの位置および両第２近接穴Ｄ ２ａ、２ｂの次に近接している第３近接穴Ｘ ３ａ、３ｂの位置をさらに調整する。３つの種類の近接穴を調整することによって、Ｌ３共振器のＱ値を３５万程度にできることが開示されている。

２次元フォトニック結晶における他の代表的共振器としては、非特許文献３が開示しているＨ０共振器、および、非特許文献２が開示しているＨ１共振器がある。これらの共振器は、Ｌｘ共振器よりも小さい実面積および光閉込モード体積（Ｖ）を持っているが、光導波路との結合性が悪いため光素子としての応用に問題がある。

また、特許文献１および非特許文献４に開示された線欠陥型共振器は、Ｌｘ共振器と比べてはるかに高い実Ｑ値を実現し、光導波路との結合性にも優れている。その反面で、１つの共振器の実面積が比較的大きく、さらに、線欠陥を有限長とすると高次のファブリーペロー共振モードが発生してしまうため、多数の共振器を備えた大規模光集積回路の構成要素としては適していない。上述の各種の共振器の比較からもわかるように、Ｌｘ共振器は大規模光集積回路の実現に最適なナノ共振器として特に有望である。共振器モードと量子ドット等の励起子との結合を扱う共振器量子電磁気学（Ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤ）の分野では、励起子の位置および量を制限することができて、光閉込モード体積Ｖが小さく、かつ簡単に比較的高いＱ値を実現できるＬ３共振器は、とりわけ最も成功したプラットフォームとされている。

特開２００７−４７６０４号公報

Y. Akahane et al., " Fine-tuned high-Q photonic-crystal nanocavity," Opt. Express, Vol.13, 1202(2004). M. Notomi et al.,"Waveguides, resonators and their coupled elements in photonic crystal slabs," Opt. Express 12, 1551 (2004). Z. Zhang et al.,"Small-volume waveguide-section high Q microcavities in 2D photonic crystal slabs," Opt. Express 12, 3988 (2003). S. Matsuo et al.,"High-speed ultracompact buried heterostructure photonic-crystal laser with 13 fJ of energy consumed per bit transmitted," Nature Photonics 4, 648 (2010). 第７２回応用物理学会学術講演会 講演予稿集 ２０１１年秋 31a-ZR-2

Ｌｘ共振器を光集積回路中の光素子基盤として利用しようとする場合、共振器を集積回路中の光導波路と結合する必要がある。実用的な光回路においては、回路の挿入損失をできる限り小さくしなければならない。挿入損失を抑えるためには、共振器と光導波路とを強く結合させる必要がある。例えばある光共振器素子の挿入損失を３ｄＢから５ｄＢ程度に設定すると、導波路への光放出の増大により、Ｑ値は導波路結合が無い状態の１／１０程度になる。

フォトニック結晶を利用するナノ共振器は、そのサイズが従来の光共振器より数桁小さい。一方、素子性能はＱ値に比例して増強される。このため、従来の光共振器素子に匹敵する素子性能を得るためには、十分高いＱ値が必須である。目的とする素子の種類にも依存するが、必要なＱ値は１万から数万であることが明らかになっている。Ｌｘ共振器は、光導波路結合が無い状態では実際作成されたもので数千〜数万のＱ値を有しており、Ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤ等の研究用途には十分な性能を達成していた。しかしながら、光集積回路の実現に不可欠な、光導波路と強く結合した状態では、Ｑ値は未だ不十分なものであった。従来技術の、最近接穴Ｃのみを動かして調整を行うＬｘ共振器のままでは、１万を大きく上回るＱ値を実現することは困難であった。

非特許文献１で開示されているように、図１における最近接穴Ｃ １ａ、１ｂ以外の共振器周囲の穴を調整することでＱ値を更に増加させることが試みられてきた。しかし、Ｑ値を増加させるための、汎用的に適応可能な確立された共振器の設計手順は、提供されていなかった。例えば非特許文献１では、図１に示したように、連続点欠陥軸４上にある最近接穴（第１近接穴）Ｃ、第２近接穴Ｄおよび第３近接穴Ｘの位置を動かすことでＱ値を増加させることを報告している。しかし、第２近接穴Ｄおよび第３近接穴Ｘの調整によって得られるＱ値の増加は、高々２倍程度であった。また、最近接穴Ｃ、第２近接穴Ｄおよび第３近接穴Ｘのそれぞれのシフト量およびシフト方向は、同文献中で指定された特定の実施例のみに有効なものであって、フォトニック結晶のパラメータや材料が変わった場合にも、普遍的に有効なものではなかった。

例えば、結晶周期、穴サイズ（半径等）、高屈折率の板材（スラブ）の厚さなどが異なると、上述の各穴のシフト量、シフト方向をそのまま適用できなかった。また異なる穴同士のシフト量の相関については、何ら見出されていなかった。

非特許文献１および非特許文献５において述べられているように、最近接穴Ｃおよび追加の他の共振器周囲の穴を調整する従来の手法として、Ｓｔｅｐ ｂｙ Ｓｔｅｐ（ＳＢＳ）法が用いられてきた。ＳＢＳ法においては、第１段階として、最近接穴ＣをＱ値が最大になるように位置を調整した後で、最近接穴Ｃのこの調整量を固定し、第２段階として、次の穴の位置の調整を行う。次の穴およびそのシフト量の決定は、候補となる全ての穴を試行錯誤的に動かしながら、結果的にＱ値が最高となる穴とそのシフト量が決定される。この調整を逐次的に繰り返しながら、位置調整を行う穴を増やしていくものであった。

上述のＳＢＳ法による調整過程において、前の段階で調整を行った穴（例えば、最近接穴Ｃ）は、調整完了時にその位置が固定されてしまい、以降の段階での調整の際に再調整されることはなかった。このような調整方法では、異なる位置にある穴のそれぞれの調整のＱ値への寄与は、互いに独立であることを前提にしていた。

非特許文献５には、３次元有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）による数値シミュレーションにおいて、フーリエ変換の適用により結晶のどの部分から光が漏れているのかを特定しながらＳＢＳ法を実施する方法が述べられている。本手法は、構造調整が必要な共振器内の箇所を特定することによって、試行錯誤的に動かす候補となる穴を絞り込めるため、従来よりも効率的に構造調整を進めることが可能である。実際に、シリコンＬ３共振器で従来とくらべて１０倍程度高いＱ値が得られる具体的な事例も報告されている。しかしながら、非特許文献５の手法により高いＱ値が報告されているのは、同文献中のＬ３共振器の一例のみであり、Ｌ３共振器以外の一般的なＬｘ共振器でも１０倍以上の高いＱ値が得られるかどうかは明らかでなかった。さらに、この一例においても、第２段階以降において調整する穴およびそのシフト量を具体的にどのような手法で決定するかについては明示されておらず、従来どおりの試行錯誤的な調整方法を改善するものではなかった。

ＳＢＳ法においては、調整穴の数を増やすほど、試行錯誤的な数値シミュレーションの必要量が増加するため、計算量が膨大となる問題があった。さらに、穴調整を求める試行錯誤手順をシミュレーションではなく、実験的に行うことは、最近接穴Ｃのみならともかく、調整穴の数が多い場合には困難であった。

ＳＢＳ法による追加の穴調整によって、最近接穴Ｃのみを調整した共振器に対してＱ値が２倍以上になる事例は、非特許文献１および非特許文献５の特定の材料および結晶パラメータの組み合わせにおいて報告されているだけである。一般に、任意のＬｘ共振器において、最近接穴Ｃのみの調整と比べて、確実に数倍以上のＱ値の増大が得られる手法は報告されておらず、膨大な試行錯誤作業に見合った調整効果は保証されていなかった。

以上述べてきたように、試行錯誤的な穴調整手順を一切必要とせずに、単純な幾何学的な穴調整の汎用的な規則によって、Ｌｘ共振器において常にＱ値を一桁程度高めるような設計手法が実用上求められている。本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、フォトニック結晶のパラメータや構成材料に関係なく汎用的に適用可能な、フォトニック結晶の周期要素（穴）の位置調整の規則を提供するところにある。

本発明は、このような目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、三角格子状に配置された要素部材から構成されるフォトニック結晶において、前記三角格子のΓ−Ｋ結晶方位に沿って、前記要素部材が存在しない点欠陥がｘ個（ｘ＝１〜６）連続することよって形成される光共振器において、前記ｘ個の点欠陥で規定される連続点欠陥軸上であって、前記連続するｘ個の点欠陥のうちの両端にある点欠陥に最も近接する要素部材の対を第１近接部材、前記第１近接部材の次に近接する要素部材の対を第２近接部材、前記第２近接部材の次に近接する要素部材の対を第３近接部材、前記第３近接部材の次に近接する要素部材の対を第４近接部材とし、前記連続点欠陥軸に対して、Γ−Ｘ結晶方位に隣接する要素部材の列で規定される、前記連続点欠陥軸に平行な軸の対を第１隣接軸、前記第１隣接軸上の前記要素部材の列に隣接する要素部材の第２の列で規定される、前記連続点欠陥軸に平行な軸の対を第２隣接軸、前記第２隣接軸上の前記要素部材の第２の列に隣接する要素部材の第３の列で規定される、前記連続点欠陥軸に平行な軸の対を第３隣接軸とするとき、前記第１隣接軸上であって、Γ−Ｋ結晶方位上で前記第２近接部材および前記第３近接部材の間に位置する第１の要素部材の組を、前記第１近接部材に対して、Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の中心部に向かってシフトさせ、前記第１近接部材および前記第２近接部材を、前記第２近接部材のシフト量が前記第１近接部材のシフト量の半分になるように、それぞれ、前記Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の外部に向かってシフトさせ、前記第１の要素部材の組の前記光共振器の中心部に向かってのシフト量は、前記フォトニック結晶の格子定数の０．３倍以上となるように構成されたことを特徴とする光共振器である。

第１近接部材は、実施例の２つの穴Ｃに対応する。また、第２近接部材は、実施例の２つの穴Ｄに対応する。第４近接部材は、実施例の２つの穴Ｅに対応する。第１の要素部材の組は、実施例における４つの穴Ａに対応する。上述の光共振器は、Ｌｘ共振器であり、ｘ＝１〜６である。

請求項２に記載の発明は、請求項１の光共振器であって、前記第３隣接軸上であって、Γ−Ｋ結晶方位上で前記第２近接部材および前記第３近接部材の間に位置する第２の要素部材の組を、前記第１の要素部材の組の前記シフトの半分のシフト量となるように、Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の中心部に向かってシフトさせることを特徴とする。第２の要素部材の組は、実施例における４つの穴Ｂに対応する。

請求項３に記載の発明は、請求項２の光共振器であって、前記第４近接部材、ならびに、前記第２隣接軸上であって、Γ−Ｋ結晶方位上で前記第４近接部材の位置にある第３の要素部材の組を、前記第３の要素部材の組のシフト量が前記第４近接部材のシフト量の半分になるように、それぞれ、前記Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の外部に向かってシフトさせることを特徴とする。第３の要素部材の組は、実施例における４つの穴Ｆに対応する。

請求項４に記載の発明は、１乃至３いずれかの光共振器であって、前記要素部材は、前記フォトニック結晶を厚さ方向に貫通する空洞の円柱もしくは多角柱状の穴または前記フォトニック結晶と異なる屈折率を有する媒質が充填された円柱もしくは多角柱であることを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、１乃至４いずれかの光共振器であって、前記連続する点欠陥の中心部分に埋め込みヘテロ構造を有することを特徴とする。

本発明により、Ｌｘ共振器のＱ値が適用前より１０倍程度高くなり、Ｌｘ共振器を使った光素子の性能を実用的なものとすることができる。特に光導波路との結合が高い状態において共振器Ｑ値を数万にすることが可能となる。

図１は、Ｌｘ共振器の構成を示す図である。 図２は、本発明のＬｘ共振器における穴の調整方法を説明する図である。 図３は、本発明の実施例１のＬｘ共振器（ｘ＝１〜５）の構成を示す図である。 図４は、各調整法に対して計算されたＱ値の点欠陥の数依存性のグラフを示した図である。 図５は、本発明のＬｘ共振器に規則１〜３を適用したときの各穴のシフト量をまとめた表を示す図である。 図６は、本発明の第２の実施例の埋め込みヘテロ構造を含むＬｘ共振器（ｘ＝２〜３）の構成例を示す図である。 図７は、実施例２のＬ２共振器およびＬ３共振器の数値シミュレーション結果を示す図である。 図８は、本発明の実施例２のＬｘ共振器に規則１〜３を適用したときの各穴のシフト量をまとめた表を示す図である。

本発明は、Ｌｘ共振器において、Ｑ値を増加させるための幾何学的な穴の調整規則を明示する。フォトニック結晶のパラメータに関係なく汎用的に適用できる幾何学的な穴の調整規則によって、従来のＬｘ共振器設計よりも１０倍程度Ｑ値の高い共振器設計を得ることを著しく容易にする。どの穴をどの向きに位置調整すべきかに関する試行錯誤は、全く不要になる。また、光共振器のどの場所において光漏れが最も大きいかについても考慮する必要もない。

以下の説明において提示する幾何学的な穴の調整規則において、「穴」とはフォトニック結晶における周期的に配置される要素部材のことを言う。したがって、もっとも簡単な構成の場合は、板材を貫通する円柱などの空洞の穴であり得る。しかし円柱内に何らかの材料が充填されていても良い。また、円柱形状である必要はなく、多角柱のような形状でも良い。以下では、簡単のために、フォトニック結晶における周期的に配置される要素部材を穴と呼ぶ。

発明者らはＬｘ共振器に関する深い考察を行い、異なる穴を同時に位置調整した場合に、各位置調整のＱ値への寄与は、従来技術においてＳＢＳ法がその前提としていたような独立なものではなく、対象とする穴同士の相対位置関係に依存するものであることを見出した。

図２は、本発明のＬｘ共振器における穴の調整方法を説明する図である。図１と同様に、以下の説明における２次元フォトニック結晶は、一例として、厚さｔを有する半導体薄膜構造の板材と、板材の上下にある十分に厚い空気層と、周期要素部材として板材を貫通する空気円柱とからなるものとする。図２は、半導体薄膜構造の板材の板面に三角格子に配列された空気円柱が配列された板面を見た上面図である。図２に示すように、連続点欠陥軸４上にΓ−Ｋ結晶方位５に沿って空気円柱が存在しない点欠陥があり、点欠陥の数を変えて、異なる構成のＬｘ共振器を構成できる。例えば、点欠陥が２つならＬ２共振器であり、３つであればＬ３共振器となる。

本発明では、Ｌｘ共振器を対象とするので、要素部材すなわち穴は三角格子状に配置されているものとする。また、本発明のＬｘ共振器では、光共振器を中心として、Γ−Ｋ結晶方向について対称な構成であるため、対となる２つの穴が対称位置となるようにシフトされるものとする。

例えば、図２において、第１近接穴Ｃ １ａに対して、もう１つの第１近接穴Ｃ １ｂが存在する。また、穴Ａ２１に対して、もう１つの穴Ａ３１が存在する。第１近接穴Ｃを共振器の中心部に向かってシフトするときは、第１近接穴Ｃ １ａを、図２に向かって右側へ、第１近接穴Ｃ １ｂを、図２に向かって左側へ、それぞれシフトするものとする。逆に、第１近接穴Ｃを共振器の外部に向かってシフトするときは、第１近接穴Ｃ １ａを、図２に向かって左側へ、第１近接穴Ｃ １ｂを、図２に向かって右側へ、それぞれシフトするものとする。シフト方向は、Γ−Ｋ結晶方位に沿ったいずれかの方向のみ（図２において、右方向または左方向のみ）である。

第１近接穴Ｃ １ａ、１ｂのみを最適に調整していた従来技術のＬｘ共振器において、第１近接穴Ｃの光共振器の中心部から外側へ向かってのシフト量は、結晶周期ａの０．２倍程度になる。第１近接穴Ｃは、連続点欠陥軸上にあって、Ｌｘ共振器における連続する点欠陥の両端の点欠陥に隣接する穴を意味する。ここで、従来技術と同様に、第１近接穴Ｃの位置の調整量を固定した上で、例えば、連続点欠陥軸４に平行な隣接する軸２８上にある穴Ａを共振器の内側方向にシフトさせてもＱ値の顕著な増大はなかった。

発明者らは複数の異なる穴の調整における相互作用の存在を念頭に、本発明に特有の調整規則を見出した。最初に、穴の位置を特定するために、三角格子における軸を定義する。連続する点欠陥が並ぶΓ−Ｋ結晶方位の軸は、連続点欠陥軸４である。また、連続点欠陥軸４に対して、Γ−Ｘ結晶方位に隣接する要素部材の列で規定される、連続点欠陥軸に平行な軸を第１隣接軸２８とする。すなわち、第１隣接軸２８は、要素部材を結んで構成され、連続点欠陥軸４に平行で、連続点欠陥軸４に最も隣接している軸である。

さらに、第１隣接軸２８の次に、連続点欠陥軸４に隣接している軸を第２隣接軸２９とする。すなわち、第２隣接軸２９は、第１隣接軸２８上の要素部材の列に隣接する要素部材の第２の列で規定される、前記連続点欠陥軸に平行な軸である。同様に、さらに第３隣接軸３０が定義される。ここで、第１隣接軸２８、第２隣接軸２９、第３隣接軸３０は、連続点欠陥軸４に対して、それぞれ対称な位置にも存在することに留意されたい。例えば、図２では、連続点欠陥軸４に対して、上方および下方の対称な位置に、それぞれ対となる第１隣接軸がある。第２隣接軸、第３隣接軸についても同様である。

したがって、連続点欠陥軸４上の穴以外の穴については、共振器の中心に関して、Γ−Ｋ結晶方位に対称位置にある穴に対して、同様なシフトが加えられる。但し、シフトの方向は、Γ−Ｋ結晶方位に沿ったいずれかの方向であって、共振器の中心に関して対称となる方向に与えられる。以下の説明における各穴は、連続点欠陥軸４上のものを除いて、４つの穴がセットとして取り扱われる。例えば、第１隣接軸上にある穴Ａについては、４つのセットとなる穴Ａ２１、２２、３１、３２がある。また、第３隣接軸上にある穴Ｂについては、４つのセットとなる穴Ｂ２３、２４、３３、３４がある。以下の説明で、第１隣接軸、第２隣接軸、第３隣接軸などにある穴におけるシフトとは、４つの穴が同時に調整されることを意味する。

先にも述べたように、連続点欠陥軸４上にあって、両端の点欠陥に最も近接する穴はそれぞれ第１近接穴であり、第１近接穴の次に近接する穴は第２近接穴とする。以下同様に、順次、第３近接穴、第４近接穴とする。連続点欠陥軸４上にある穴おけるシフトとは、ペアとなる２つの穴が同時に調整されることを意味する。

本発明のＬｘ共振器では、まず、連続点欠陥軸４に平行な、第１隣接軸上であって、かつ、Γ−Ｋ結晶方位について第２近接穴と第３近接穴との間に位置する穴Ａ２１、２２、３１、３２（第１の要素部材の組）に、共振器の中心部に向かって大きな内側方向のシフト（格子定数ａの０．３倍以上）を与える。次に、第１近接穴Ｃおよび第２近接穴Ｄを、第２近接穴Ｄのシフト量を第１近接穴Ｃの１／２に保ちながら、共振器の中心から外側に向かってシフトさせると、Ｑ値の著しい増大が得られることを見出した（第１規則）。

穴のシフトによるＱ値の変化は、第１隣接軸上にある穴Ａ、第１近接穴Ｃおよび第２近接穴Ｄの相対位置関係に依存する。例えば、第１近接穴ＣのみをＱ値が最大になるように調整した後、その位置を固定して第２近接穴Ｄおよび第１隣接軸上の穴Ａを調整しても、本発明によって定まるＱ値最大となる構造とは一致せず、Ｑ値もむしろ低下する。これは、本発明にしたがった穴Ａの調整をした後は、上述のように固定をしてしまった最近接穴Ｃの位置はもはや最適ではなく、位置の再調整が必要となるためである。

本発明により与えられるＬｘ共振器においては、第１近接穴Ｃのシフト量は、ｘ＝２〜４で、格子定数ａの０．３倍近傍となり、従来技術におけるシフト量の０．２倍近傍と比べて５割程度大きなシフト量が最適となる。一方、従来技術において、第１近接穴Ｃのシフト量を格子定数ａの０．３倍に設定した場合、０．２倍とするよりもＱ値が低下するため、最近接穴ＣによってＱ値を最大化する従来技術の調整手法に従う限り、本発明のように０．３倍に設定することはあり得ない。したがって、従来技術の調整方法では、本発明の第１近接穴Ｃの調整位置には到達することはできない。このように、Ｌｘ共振器の構造調整において、調整の対象とする穴の間の相対位置関係がＱ値に影響を与えることを見いだしたことが、本発明の重要な特徴である。

本発明のＬｘ共振器は、従来技術における調整手順とは異なり、第１隣接軸２８上であって、かつ、Γ−Ｋ結晶方位について第２近接穴と第３近接穴との間に位置している穴Ａの位置調整から出発し、第１隣接軸にある穴Ａに加え、第１近接穴Ｃおよび第２近接穴Ｄなどの連続点欠陥軸上にある穴の位置の調整を、同時に二次元的に進めることを特徴とする。

従来技術においてＱ値を最大化する穴の位置構成と比べれば、構造的に比較的大きな差異があるにもかかわらず、従来のＬｘ共振器と比べて共振器波長の変化は無視できる程度であって、共振器モード体積Ｖもほぼ維持される。このことは、本発明のＬｘ共振器と従来技術のＬｘ共振器の共振器モードが基本的に同一であり、Ｑ値の観点からは本発明のＬｘ共振器の設計の方が従来技術よりもより最適に近いことを示唆する。本発明のＬｘ共振器は、理論上のＱ値と実験で得られるＱ値との間の差異が比較的小さい傾向を示す。これは、デバイスの作製誤差などによる構造上の揺らぎによる性能低下が起きにくいことを示唆している。

本発明のＬｘ共振器により、図２の第１隣接軸２８上の穴Ａ、第１近接穴Ｃおよび第２近接穴Ｄの各位置を最適化することで、従来技術のように第１近接穴Ｃのみの調整を行ったＬｘ共振器に対し、数倍から１０倍超のＱ値が得られる。

本発明のＬｘ共振器では、さらに、周期要素の位置調整の異なる規則（第２規則）を見いだした。第１隣接軸２８上の穴Ａの調整に加えて、第３隣接軸３０上であって、かつ、Γ−Ｋ結晶方位について第２近接穴と第３近接穴との間に位置する穴Ｂ２３、２４、３３、３４（第２の要素部材の組）に対し、穴Ａのシフト量の１／２のシフト量を与え、穴Ａと同方向にシフトさせることによって、最大５割程度のＱ値の増大が得られる。

さらに、周期要素の位置のもう１つの異なる規則（第３規則）として、図２において、第４近接穴Ｅならびに、第２隣接軸上であって、かつ、Γ−Ｋ結晶方位について第４近接穴の位置にある穴Ｆ２６、２７、３６、３７（第３の要素部材の組）を、穴Ｆのシフト量が穴Ｅのシフト量の１／２になるように共振器外側方向にシフトさせることによっても、最大５割程度のＱ値の増大が得られる。これらの異なる規則（第２規則および第３規則）を適用することによるＱ値の増大は付加的なものであって、本発明のＬｘ共振器におけるＱ値の大きな増大を決定的にもたらすのは、最初に述べた第１隣接軸２８上の穴Ａ、第１近接穴Ｃおよび第２近接穴Ｄの各位置の最適化（第１規則）にある。

一般に、Ｌｘ共振器は、基底共振モードに加えて短波長側に高次モードを有する。本発明のＬｘ共振器は、高次モードの波長および光閉込モード体積Ｖを維持したままで、Ｑ値にも改善を与えるが有用な値までには至らない。本発明のＬｘ共振器は、基底モードのみに著しく有用な高いＱ値を提供する。

本発明のＬｘ共振器は、実面積および光閉込モード体積Ｖが小さく、構造が比較的単純であるというＬｘ共振器本来の長所を維持したままで、Ｑ値のみを１０倍程度高めるものである。光素子や集積光回路への応用においては当然のこと、様々な学術的用途においても極めて有用である。

例えば、フォトニック結晶の穴の寸法または材料屈折率が設計値に対して製造上の誤差が大きい場合や、フォトニック結晶の寸法または屈折率の正確な測定が困難な場合がある。また、成膜法により形成した化合物材料等においては、構成材料の屈折率が公知の物性定数表に載っている値から外れかつその誤差量が一定でない場合もある。これらのような場合においては、計算シミュレーションによる最適な穴調整量と、実際に製造した共振器における最適な穴調整量との間にずれが生じる。

上述の制御できない誤差があるような場合、先に述べた非特許文献１〜５に開示された各手法によって数値的に光漏れの低減を進めても、上記誤差のため性能の向上は制約されてしまう。結果として、数値計算で最適化した共振器構造を精密に再現しようとしても、実験的には数値計算が示すほどの高い性能が得られないことになる。

これに対し、本発明においては調整規則によって各穴の汎用的に適用可能な調整を行うことで、その最適構造の範囲が概ね絞られている。また、穴位置に関する変数は第１規則および第２規則までを適用する場合は２つであり、第３規則まで適用しても３つしかない。このため、上述の変数を微調整することによって、構造誤差を補正しながら実験においてＱ値を最高にすることが容易に可能である。さらに、数値計算を全く行うことなく実験だけで共振器構造を最適化できる。これは、調整の対象となる穴およびそのシフトの向きが予め定まっており、試行錯誤となる対象が上述の変数の絶対値のみとなるため、試行錯誤が簡単に行えるからである。これは、事実上数値シミュレーションだけに依存している非特許文献５に記載された手法とは対照的な、本発明のＬｘ共振器の有利な点である。以下、具体的な実施例について説明する。

図３は、本発明の実施例１のＬｘ共振器（ｘ＝１〜５）の構成例を示す図である。本実施例では、最も代表的なＬｘ共振器適用例として、Ｓｉを板材としその上下が空気層であって、三角格子に配列された空気円柱の穴で構成される２次元フォトニック結晶における構成例を示す。図３は、Ｓｉ板材の上面から点欠陥を含む共振器の中心近傍を見た図である。（ａ）は点欠陥が１つであるＬ１共振器を、（ｂ）は点欠陥が２つであるＬ２共振器を、（ｃ）は点欠陥が３つ並んでいるＬ３共振器を、（ｄ）は点欠陥が４つ並んでいるＬ４共振器を（ｅ）は点欠陥が５つ並んでいるＬ５共振器をそれぞれ示す。

図３に示した各光共振器は、屈折率３．４、厚さ２１５ｎｍのＳｉ薄膜に半径１００ｎｍの空気円柱が、周期ａが４０８ｎｍにて配列されている。これらの各Ｌｘ共振器に対して、３次元有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ）による電磁界シミュレーションを行い、共振器Ｑ値を求めた。共振器のＱ値は、従来技術の第１近接穴のみを調整した場合、上述の本発明における第１規則のみを適用した場合と、さらに第２規則を適用した場合、第２規則および第３規則を適用した場合について、それぞれ求められた。

図４は、各調整法に対して計算されたＱ値の点欠陥の数ｘに対する依存性のグラフを示した図である。（ａ）は、リニアスケールの縦軸にＱ値をプロットしたものである。横軸には、点欠陥の数ｘを取っている。（ｂ）は、同じＱ値を対数スケールの縦軸でプロットしたものである。

図５は、本発明のＬｘ共振器に規則１〜３を適用したときの各穴のシフト量をまとめた表を示す図である。シフト量は、格子定数ａに対する比の値である。表において、調整穴がＡＣＤと表記された欄の数値は、規則１を適用した場合のシフト量を示す。すなわち、第１隣接軸上であって、かつ、Γ−Ｋ結晶方位について第２近接穴と第３近接穴との間に位置する穴Ａ（４つ）を共振器の中心側に向かってシフトし、第１近接穴Ｃおよび第２近接穴を、第２近接穴Ｄのシフト量が第１近接穴Ｃのシフト量の半部になるように、共振器の外側に向かってシフトする場合を示す。

また、調整穴がＡＢＣＤと表記された欄の数値は、上述の規則１による、穴Ａ、穴Ｃ、穴Ｄのシフト加えて、規則２を適用した場合のシフト量を示す。すなわち、規則１に加え、第３隣接軸３０上であって、かつ、Γ−Ｋ結晶方位について第２近接穴と第３近接穴との間に位置する穴Ｂ（４つ）に対し、穴Ａの半分のシフト量となるように、穴Ａと同方向（共振器の中心側に向かって）にシフトさせる場合を示す。

さらに、調整穴がＡＢＣＤＥＦと表記された欄の数値は、上述の規則１および規則２による、穴Ａ、穴Ｃ、穴Ｄ、穴Ｂに加えて、規則３を適用した場合のシフト量を示す。すなわち、規則１および規則２に加え、第４近接穴Ｅならびに、第２隣接軸上であって、かつ、Γ−Ｋ結晶方位について第４近接穴の位置にある穴Ｆ（４つ）を、穴Ｆのシフト量が第４近接穴Ｅの半分のシフト量となるように、共振器外側方向にシフトさせる場合を示す。

調整穴がＣと表記された欄の数値は、従来技術の調整方法であって、第１近接穴Ｃのみを共振器の外側に向かってシフトする場合を示している。

Ｌ１共振器からＬ５共振器において、それぞれ、１５２５ｎｍ、１５５４ｎｍ、１５６２ｎｍ、１５６５ｎｍ、１５６７ｎｍの波長に共振器基底モードが発生した。穴Ａ、穴Ｃおよび穴Ｄの調整のみ（規則１）でも、Ｌ２共振器で約１００万、Ｌ３共振器で約２００万のＱ値が得られた。さらに、穴Ｄ、穴Ｅおよび穴Ｆ（規則２および規則３）の調整を加えると、Ｌ２共振器で１６０万、Ｌ３共振器で２６０万のＱ値が得られた。穴Ｃのみの調整を行った従来技術によるＬ２共振器、Ｌ３共振器と比較すると、１０倍をはるかに超えてＱ値が増加している。

Ｌ１共振器、Ｌ４共振器、Ｌ５共振器においても、それぞれ従来技術の調整と比べて、ほぼ１０倍程度に増大している。Ｌ１共振器については、非特許文献２などに報告されているＨ１共振器のほうがより高い１００万以上のＱ値を得ている。しかしながら、本発明のＬｘ共振器では、Ｌ１共振器からＬ５共振器までのいずれの共振器においても、共通の幾何学的な穴調整規則を適用することで、従来技術に比べて１０倍程度のＱ値増大が得られることに意義がある。

図４の各グラフから分かるように、Ｑ値は点欠陥数ｘに対し単調増加で変化し、Ｌ５共振器では６００万に達する。さらにｘを増やせばさらにＱ値を高くすることもできるが、６以上にｘが増えると応用に適さない共振器高次モードの数が増える。また共振器基底モードと共振器高次モードとの間隔が狭くなるため、光素子への利用には適さなくなる。もちろん、本発明はｘが７以上の光共振器の場合であっても有効なものである。

本実施例において、シリコンの板厚、結晶周期ａ、穴径を変えた場合、各穴のシフト量や共振器波長をそれに応じて変化させる必要があるが、調整を行うべき穴の種類とシフト方向、異なる穴の間のシフト量の比は、規則１〜規則３をそのまま利用することが可能であり、ほぼ同程度の高いＱ値が維持されることを確認している。実際に微細加工により作製したシリコンＬ２共振器、Ｌ３共振器のＱ値を求めたところ、Ｑ値はそれぞれ５０万、１００万となり、従来技術と比べておよそ１０倍のＱ値が得られている。

本発明のＬｘ共振器におけるは、幾何学的な穴調整規則は、点欠陥部分内に埋め込みヘテロ構造を含むフォトニック結晶に対しても同様に適用が可能である。

図６は、本発明の第２の実施例の埋め込みヘテロ構造を含むＬｘ共振器（ｘ＝２〜３）の構成例を示す図である。図６の（ａ）は、共振器の中心付近における板材の断面図を示す。（ｂ）は、Ｌ２共振器の上面図を示し、（ｃ）はＬ３共振器の上面図を示す。本実施例のＬｘ共振器では、ＩｎＰの板材４１中にＩｎＧａＡｓＰ光吸収層４３とＩｎＧａＡｓ量子井戸層４４を含んだ埋め込みヘテロ構造４５（ＢＨ：Buried Hetero-structure）を有する２次元フォトニック結晶に構成される。ＢＨ４５は、Ｌｘ共振器の中心点欠陥の中に配置してある。

ＩｎＧａＡｓＰ光吸収層４３は、ＩｎＰに格子整合し波長１．３μｍの光を吸収できるよう材料バンドギャップ波長１．３５μｍに対応する４元組成に設定する。ＩｎＧａＡｓ量子井戸層４４は、半導体レーザとしての利得を与える活性層の役割を果たす。このようなＢＨ構造は、非特許文献４に報告されているように、１．５５μｍ付近の通信波長帯でレーザ発振するように作製可能である。

本実施例において、ＩｎＰの板厚を２４５ｎｍ、結晶周期を４２０ｎｍ、量子井戸層の厚さを５．４ｎｍ、ＢＨ構造全体の厚さを１４５ｎｍ、穴４２の直径を１１０ｎｍに設定した。従来技術による第１近接穴Ｃのみを調整したＬ２共振器およびＬ３共振器設計においては、それぞれ、２．５万および６万の理論Ｑ値が上限であった。しかしながら、前述の本発明のＬｘ共振器における幾何学的な穴調整規則を適用することによって、実施例１と同様に大幅にＱ値を増加させることができた。

図７は、実施例２のＬ２共振器およびＬ３共振器の数値シミュレーション結果を示す図である。（ａ）は、Ｌ２共振器について、屈折率分布（ＸＺ面）と、規則１〜規則３を適用した場合の磁界分布（ＸＺ面）および電界分布（ＹＺ面）を示している。（ｂ）は、Ｌ３共振器について、屈折率分布（ＸＺ面）と、規則１〜規則３を適用した場合の磁界分布（ＸＺ面）および電界分布（ＹＺ面）を示している。屈折率分布は、板材を上方から見たもので、左側面の中央付近にＢＨ４５がある。磁界分布は、屈折率分布と同じ面について見たものである。電界分布は、ＢＨ４５を含む連続点欠陥軸上で板材の厚さ方向に切断して見た断面図である。

図８は、実施例２におけるＬ２共振器およびＬ３共振器の各穴のシフト量をまとめた表を示す図である。規則１を適用して穴Ａ、穴Ｃおよび穴Ｄのみのシフト量調整でも、Ｌ２共振器で２０万、Ｌ３共振器で５０万のＱ値が得られ。従来技術による調整した２．５万および６万の理論Ｑ値と比べて、Ｑ値は一桁近い増加を示す。さらに規則２および規則３を追加して適用して、穴Ｂ、穴Ｅおよび穴Ｆの調整を加えるとＱ値はさらに増大し、Ｌ２共振器およびＬ３共振器でそれぞれ３３万、１００万に達した。実施例１と比べてＱ値の絶対値が低いこと、および、穴Ｂ、穴Ｅ、穴Ｆの付加的な調整の効果がより大きいことは、屈折率が異なるＢＨ構造の存在を反映しているものと考えられる。本発明のＬｘ共振器における幾何学的な穴調整規則が、Ｓｉと異なる材料のフォトニック結晶、さらには複雑なヘテロ構造を共振器の中心部に含む構造においても有用なことは実施例２の結果により明らかである。

以上に説明してきたように、本発明のＬｘ共振器では、幾何学的な穴調整規則を適用することによって、Ｑ値を適用前より１０倍程度増加させることができる。Ｌｘ共振器を使った光素子の性能を、十分に実用的なものとすることが可能となる。特に、光導波路との結合が高い状態においても、共振器のＱ値を数万程度に維持することが可能となる。

本発明のＬｘ共振器におけるもう１つの重要な意義は、フォトニック結晶において位置を調整すべき周期要素部材（穴）の種類、シフト方向・シフト量について、汎用的に適用可能な幾何学的調整規則を明示しているところにある。本発明において提示された幾何学的な穴調整規則は、少なくともｘ＝１から６までのＬｘ共振器において、Ｌｘ共振器が構成できる様々な構成材料の任意の２次元フォトニック結晶において有効である。特に、Ｌ２共振器、Ｌ３共振器、Ｌ４共振器、Ｌ５共振器におけるＱ値の向上は著しい。さらに、従来は全く注目されていなかったＬ２共振器に実用的な性能を与えることを初めて可能とした。

上述の実施例に示したように、穴調整規則は、フォトニック結晶材料、結晶周期、穴サイズ（半径等）、高屈折率の板材の厚さが異なっても汎用的に適応可能である。フォトニック結晶の周期要素は、円柱だけでなく多角柱にもできる。パラメータが変更されても、規則１〜規則３における対象となる穴、各穴のシフト方向およびシフト量の関係は汎用的に適用される。わずかな最適化を、試行錯誤のシミュレーションではなく、実験のみでも行うことができる。

さらに、屈折率が周囲と異なる材料からなる埋込ヘテロ構造（ＢＨ）が共振器中心に配置されていても有効である。活性層として量子井戸や量子ドットを含んだ構造においても、それらが共振器構造の対称性および面内方向の屈折率分布を乱さない形で配置されている限りにおいて、本発明の穴調整規則によるＱ値の増大効果が十分に発揮される。なお、構成部材の光吸収損失によるＱ値の低下については本発明の効果により抑制できるものではない。

本発明は、一般的に光通信システムに利用することができる。例えば、レーザ、変調器、光メモリ、光受光器などの光部品に利用することができる。またこれらの光部品を構成要素とする光集積回路に利用することができる。

１ａ、１ｂ 第１近接穴
２ａ、２ｂ 第２近接穴
３ａ、３ｂ 第３近接穴
４ 連続点欠陥軸
５ Γ−Ｋ結晶方位
６ Γ−Ｘ結晶方位
２８ 第１隣接軸
２９ 第２隣接軸
３０ 第３隣接軸
４３ ＩｎＧａＡｓＰ光吸収層
４４ ＩｎＧａＡｓ量子井戸層
４５ 埋込ヘテロ構造（ＢＨ）

Claims (5)

1. 三角格子状に配置された要素部材から構成されるフォトニック結晶において、前記三角格子のΓ−Ｋ結晶方位に沿って、前記要素部材が存在しない点欠陥がｘ個（ｘ＝１〜６）連続することよって形成される光共振器において、
   前記ｘ個の点欠陥で規定される連続点欠陥軸上であって、前記連続するｘ個の点欠陥のうちの両端にある点欠陥に最も近接する要素部材の対を第１近接部材、前記第１近接部材の次に近接する要素部材の対を第２近接部材、前記第２近接部材の次に近接する要素部材の対を第３近接部材、前記第３近接部材の次に近接する要素部材の対を第４近接部材とし、
   前記連続点欠陥軸に対して、Γ−Ｘ結晶方位に隣接する要素部材の列で規定される、前記連続点欠陥軸に平行な軸の対を第１隣接軸、前記第１隣接軸上の前記要素部材の列に隣接する要素部材の第２の列で規定される、前記連続点欠陥軸に平行な軸の対を第２隣接軸、前記第２隣接軸上の前記要素部材の第２の列に隣接する要素部材の第３の列で規定される、前記連続点欠陥軸に平行な軸の対を第３隣接軸とするとき、
   前記第１隣接軸上であって、Γ−Ｋ結晶方位上で前記第２近接部材および前記第３近接部材の間に位置する第１の要素部材の組を、前記第１近接部材に対して、Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の中心部に向かってシフトさせ、
   前記第１近接部材および前記第２近接部材を、前記第２近接部材のシフト量が前記第１近接部材のシフト量の半分になるように、それぞれ、前記Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の外部に向かってシフトさせ、
   前記第１の要素部材の組の前記光共振器の中心部に向かってのシフト量は、前記フォトニック結晶の格子定数の０．３倍以上となるように構成されたことを特徴とする光共振器。
2. 前記第３隣接軸上であって、Γ−Ｋ結晶方位上で前記第２近接部材および前記第３近接部材の間に位置する第２の要素部材の組を、前記第１の要素部材の組の前記シフトの半分のシフト量となるように、Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の中心部に向かってシフトさせることを特徴とする請求項１に記載の光共振器。
3. 前記第４近接部材、ならびに、前記第２隣接軸上であって、Γ−Ｋ結晶方位上で前記第４近接部材の位置にある第３の要素部材の組を、前記第３の要素部材の組のシフト量が前記第４近接部材のシフト量の半分になるように、それぞれ、前記Γ−Ｋ結晶方位に沿って前記光共振器の外部に向かってシフトさせることを特徴とする請求項２に記載の光共振器。
4. 前記要素部材は、前記フォトニック結晶を厚さ方向に貫通する空洞の円柱もしくは多角柱状の穴、または、前記フォトニック結晶と異なる屈折率を有する媒質が充填された円柱もしくは多角柱であることを特徴とする請求項１乃至３いずれかに記載の光共振器。
5. 前記連続する点欠陥の中心部分に埋め込みヘテロ構造を有することを特徴とする請求項１乃至４いずれかに記載の光共振器。