JP5791756B1 - 閾値波形作成装置 - Google Patents

Abstract

【課題】観測波形の平均化による平滑化の効果でその波形の特徴が失われることのない真に平均的な平均波形を得て、観測波形の時間軸方向のばらつきが観測値軸方向のばらつきとして現れることのない真のばらつきを加味した閾値波形を作成する閾値波形作成装置を得ること。【解決手段】観測波形から特徴点を抽出する特徴抽出部１３と、特徴抽出部１３で抽出された特徴点を評価する相関評価部１４と、特徴点に基づいて、観測波形の時間軸方向および観測値軸方向の統計処理を行う統計処理部１５と、時間軸方向および観測値軸方向で統計処理された値に基づいて、観測波形の正常性を判定するために用いられる閾値波形を作成する閾値波形作成部１６とを備える。【選択図】図２

Description

本発明は、観測波形の正常性を判定するために用いられる閾値波形を作成する閾値波形作成装置に関する。

従来、不具合を含んだ製品を市場に出荷することを防ぐために、製造した製品の良否を判定するための検査が行われている。その検査方法の１つとして、製造した製品に対して試験信号を与え、その際の製品の振る舞いを、センサ等を通じて計測し、その時系列として集録した計測波形を所定の基準である閾値あるいは閾値波形と比較して製品の良否を判定する方法が知られている。

例えば閾値波形による判定方法は、集録した波形が、予め事前に設定した閾値波形の上限波形や下限波形を逸脱していないかを判定の基準とするものである。この判定方法は、閾値波形を設定するだけでよいので、多様な分野において適用が可能である。特に、多品種変量生産が行われている場合に実益がある。

閾値波形の作成方法は、特許文献１および２に記載されている。特許文献１に開示されている方法は、複数の正常波形から算出した平均波形に、これら複数の正常波形の標準偏差を加えて上限波形とし、減じて下限波形とするものである。これに対して、特許文献２に開示されている方法は、複数の正常波形の平均や標準偏差を評価するのではなく、複数の正常波形で囲まれた空間を良と判定すべき空間として、上限波形および下限波形を作成するものである。

特開２００２−３４１９０９号公報 特開２００４−２３９８７９号公報

しかし、特許文献１に提案されている方法は、取得した複数の正常波形を平均して得られた平均波形が真に平均的な正常波形であるとは限らない。真に平均的なものとするためには、ある程度の数の正常波形を取得して平均する必要があり、その取得数が１〜２個程度では不十分である。一方、ある程度の数の正常波形を取得して平均すると、その平均化によって波形の特徴が平滑化されてしまい、良否判定すべき波形の特徴が失われ、平均波形が真に平均的な波形とはいえないものとなる場合がある。

また、特許文献１の方法では、正常波形の中に急に値が変化する部分、すなわち立ち上り部分や立下り部分が含まれているとき、そのような部分での標準偏差は、不安定なものとなりがちである。開始のトリガによって波形の観測を開始しているので、観測される波形の時刻は同一なものとして扱うことができるが、実際の検査対象で起こっている物理現象は、時刻が完全に一致するとは限らず、多少の時刻のずれを伴う。立ち上り部分が、時間軸方向に前後にずれると、その時刻のずれは、結果的に観測値のばらつきとして、標準偏差に現れる。しかしながら、この標準偏差は、実際には観測値のばらつきではなく、時刻のばらつきである。従って、実際には観測値はあまりばらついていないのだが、時刻がずれてばらつくことによって、過大な閾値波形が作成されることになる。すなわち、時間軸方向の波形のばらつきが、観測値軸方向の波形のばらつきとして、統計的に評価され、ずらす量に反映されることになり、作成された閾値波形のうち、特に立ち上り部分や立下り部分において，正しい上限や下限を示しているとはいえない。

また、特許文献２に提案されている方法により作成された閾値波形の上限および下限が妥当なものであるといえるためには、ある程度の数の正常波形を取得するだけでは不十分であって、ある程度のばらつきの広さをもって適当にばらついた複数の正常波形を取得する必要がある。しかし、これは容易なことではない。また，ある程度のばらつきの広さをもって適当にばらついた複数の正常波形を取得できているかどうかを検証するためにも、結局のところ特許文献１における標準偏差のような統計的評価が必要となる。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、観測波形の平均化による平滑化の効果でその波形の特徴が失われることのない真に平均的な平均波形を得て、観測波形の時間軸方向のばらつきが観測値軸方向のばらつきとして現れることのない真のばらつきを加味した閾値波形を作成する閾値波形作成装置を得ることを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、観測波形の正常性を判定するために用いられる閾値波形を作成する閾値波形作成装置であって、観測波形から、特徴点を抽出する特徴抽出部と、前記特徴抽出部で抽出された前記特徴点を評価する相関評価部と、前記特徴点に基づいて、観測波形の時間軸方向および観測値軸方向の統計処理を行う統計処理部と、前記時間軸方向および前記観測値軸方向での統計処理に基づいて前記閾値波形を作成する閾値波形作成部と、を備え、前記特徴抽出部は、複数の前記観測波形の夫々から複数の特徴点を抽出し、前記相関評価部は、同一グループが同一の相関を有する複数の特徴点からなるように前記特徴点を複数にグループ化し、前記統計処理部は、前記統計処理として、前記グループごとに、前記特徴点の観測値の平均および時間の平均を算出して平均波形を作成するとともに、前記観測値および前記時間の標準偏差を算出し、前記閾値波形作成部は、前記グループに対応する前記平均波形上の点に対して、前記標準偏差を加味して前記閾値波形を作成することを特徴とする。

本発明によれば、観測波形の平均化による平滑化の効果でその波形の特徴が失われることのない真に平均的な平均波形を得て、観測波形の時間軸方向のばらつきが観測値軸方向のばらつきとして現れることのない真のばらつきを加味した閾値波形を得ることができ、このような閾値波形を用いることで、過不足なく、製品の良否判定の際に計測された波形と閾値波形を比較できるという効果を奏する。

図１は、本発明に係る閾値波形作成装置の実施の形態１のハードウェア構成を示す図である。 図２は、閾値波形の作成を実行するプログラムの構成を示す図である。 図３は、波形の構造が大きく変化する点を示す図である。 図４は、波形の角度変化の最も単純な類型を示す図である。 図５は、一群の角度変化の評価が必要な第１の類型を示す図である。 図６は、一群の角度変化の評価が必要な第２の類型を示す図である。 図７は、異なる波形間での対応する特徴点の関係を模式的に示す図である。 図８は、特徴抽出部で抽出された特徴点およびその相関を示す図である。 図９は、実施の形態１における平均波形、観測値の標準偏差および時間の標準偏差を示す図である。 図１０は、実施の形態１において算出された平均波形に観測値の標準偏差および時間の標準偏差を加味して作成した閾値波形を示す図である。 図１１は、閾値波形作成部における平均波形の評価方法を模式的に説明する図である。 図１２は、実施の形態２における平滑化の度合い調整による特徴点の抽出を示す図である。 図１３は、平坦区間における観測値の点群に基づく観測値軸方向の標準偏差の評価を模式的に示す図である。 図１４は、本発明に係る閾値波形作成装置の実施の形態３の構成を示す図である。 図１５は、実施の形態３における異常発生区間に対する閾値波形の作成過程を模式的に示す図である。 図１６は、特許文献１の閾値波形の作成方法を模式的に示す図である。 図１７は、特許文献１の統計処理における複数の観測波形の対応関係を模式的に示す図である。 図１８は、特許文献１の統計処理における複数の観測波形、平均波形、標準偏差および閾値波形を示す図である。

以下に、本発明にかかる閾値波形作成装置および方法の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。

実施の形態１．
先に、実施形態１の理解を促すために、特許文献１の波形比較の方法およびその問題点について、図１６〜図１８を参照して説明する。

図１６は、特許文献１の閾値波形の作成方法を模式的に示す図である。
＜特許文献１の閾値波形の作成＞
良品であることが分かっている製品に対して試験信号を与え、その際の製品の振る舞いをサンプリング間隔Δｔで計測する検査を行うものとして、検査の開始をトリガ検出して開始時刻ｔ１を保持すると共にサンプリングを開始し、検査の終了もトリガ検出して終了時刻ｔｎを保持すると共にサンプリングを停止し、その結果、１サイクルの所要時間がｔｎ−ｔ１で、波形点数がｎ点となったとする。なお、検査の所要時間は毎回一定であるから、１サイクルの開始トリガで波形集録を開始し、その後、波形点数がｎ点になった時点で、波形集録を終了しても、同じことである。このようにして、正常波形（図示省略）を得る。同様にして、不良品であることが分かっている製品に対しても試験信号を与え、波形集録を行い、異常波形（図示省略）を得る。

このようにして正常波形と異常波形をいくつか取得し、これら取得したいくつかの正常波形と異常波形に基づいて閾値波形を規定する。例えば、取得したいくつかの正常波形を平均して得られた平均波形ｍを上方向にずらして上限波形ｈを、下方向にずらして下限波形ｌを、それぞれ作成する。平均波形ｍの時間ｔにおける観測値軸方向の値はｍ（ｔ）で表示されるものとし、同様に、上限波形ｈの観測値軸方向の値はｈ（ｔ）と表示され、下限波形ｌの観測値軸方向の値はｌ（ｔ）で表示される。取得した異常波形のいずれもが、サンプリング区間ｔ１〜ｔｎにおいて、この作成した閾値波形を逸脱することを確認して、最終的に上限波形ｈおよび下限波形ｌを、上限および下限とする閾値波形として規定する。規定した閾値波形の上限波形ｈおよび下限波形ｌも波形点数がｎ点（サンプリング間隔Δｔ）である。

＜特許文献１の計測波形の判定＞
検査対象である製品に対しても同様に試験信号を与え、その際の振る舞いをサンプリング区間ｔ１〜ｔｎ、および、サンプリング間隔Δｔで計測し、その結果として、時間ｔにおける観測値軸方向の値がｆ（ｔ）で表示される計測波形（図示省略）が得られたとする。計測波形が閾値波形を逸脱しているか否かの判定は、計測波形の各点の値と、閾値波形の各点の値を比較することにより行う。例えば，図１６に示すように閾値波形として上限波形ｈと下限波形ｌの両方が設定されている場合には、計測波形の各点の値が、上限波形ｈの各点の値より小さく、かつ、下限波形ｌの各点の値より大きい、すなわちｌ（ｔ１）＜ｆ（ｔ１）＜ｈ（ｔ１）、ｌ（ｔ２）＜ｆ（ｔ２）＜ｈ（ｔ２）、…、ｌ（ｔｎ）＜ｆ（ｔｎ）＜ｈ（ｔｎ）であることが確認できれば、計測波形が閾値波形を逸脱しておらず、この製品は良品であると判定する。

以上の例では，横軸を時間（サンプリング点数）、縦軸を観測値としているが、そのようにして観測波形を異なる単位の波形へと変換した場合、例えばフーリエ変換（ＦＦＴ）であれば、変換後の横軸は周波数、縦軸はその周波数成分の大きさ（スペクトル）となるが、その場合でも、その変換後の波形に対する閾値波形を予め設定しておけば、同様に判定がなされる。

このように、製造加工後の製品に対して検査を行い、製品の良否を判定する特許文献１の方式では、製造加工工程の後に検査工程を設ける必要があり、その分だけ製品１個あたりの製造開始から完了までに要する時間も長くなる。これを解決するために、製造加工工程中における制御指令や製造加工状況を計測して、その結果として得られた波形が、正常な製造加工時の波形から逸脱していないかを確認することによって、製品の良否を判定する方法がある。この方法は、インライン検査とか機上検査（オン・マシン・ベリフィケーション）などと呼ばれたりする。

この波形の判定方法も上述した例と同様でよい。すなわち、製造した製品に対して試験信号を与え、その際の製品の振る舞いを計測する代わりに、１個の製品の製造加工（１サイクル）の状況を計測し、得られた波形を、予め設定した上限波形や下限波形と比較すればよい。

一方、上述した平均波形ｍを上下にずらす量は，経験的に決める必要がある。いくつかの正常波形といくつかの異常波形が取得できた場合は，これらの正常波形を良と判定でき、これらの異常波形を否と判定できるように、ずらす量を調整できるが、その調整した量が適当であるといえるためには、ある程度の数の正常波形や異常波形を取得して比較する必要があり、その作業は煩雑なものとなる。また、通常、生産ラインは良品を製造するためにあるから、ある程度の数の正常波形の取得は比較的容易であるのに比べ、ある程度の数の異常波形を取得することは困難であるため、このような作業は困難を極める。

そこで、特許文献１に開示されている方法を採用して、複数の正常波形の標準偏差を加味して平均波形ｍのずらす量を決めることは統計的に優れるのであるが、既に述べたとおり、特許文献１に開示されている方法では、過大な閾値波形が作成される可能性がある。この過大な閾値波形が作成される問題については、図１７および図１８を用いて説明する。

図１７は、特許文献１の統計処理における複数の観測波形の対応関係を模式的に示す図である。波形ｗ１〜ｗ３は、いずれも形状が同一の波形であるが、互いに時間軸方向に少しだけずれている。波形ｗ１〜ｗ３の時間ｔにおける観測値軸方向の値は、それぞれ、ｆ１（ｔ）〜ｆ３（ｔ）と表示される。例えば、時刻ｔｋにおける観測値をそれぞれｆ１（ｔｋ）〜ｆ３（ｔｋ）とする。波形ｗ１〜ｗ３が平坦なところでの時刻ｔｋの観測値の平均や標準偏差は、そう問題とならないが、波形ｗ１〜ｗ３の突出部分が観測される時刻ｔｊの観測値ｆ１（ｔｊ）〜ｆ３（ｔｊ）の平均や標準偏差は、あきらかに波形ｗ１〜ｗ３の時間軸方向へのずれが観測値のずれとなって表れてしまい、過大な閾値波形が作成されるという問題が生じてしまう。例えば、本来であれば、波形ｗ３の観測値ｆ３（ｔｊ）は、波形ｗ１の観測値ｆ１（ｔｊ）ではなく、観測値ｆ１（ｔｉ）との対応関係において、そのばらつきが統計評価されるべきだからである。

なお、このような従来の統計処理に基づき、波形ｗ１〜ｗｎの時間ｔｋにおける観測値を、それぞれｆ１（ｔｋ）〜ｆｎ（ｔｋ）、その平均波形の値をｍ（ｔｋ）と表示するものとして一般化すると、

として求められ、同様にしてその標準偏差ｖ（ｔｋ）も、

として求めることができる。

図１８は、特許文献１の統計処理における複数の観測波形、平均波形、標準偏差および閾値波形を示す図である。図１８（ａ）に示された観測された複数の波形ｗ４〜ｗ６は、いずれも凹凸に関して同じ形状特徴を持った正常波形であるが、観測値軸方向にも時間軸方向にも少しだけばらついている。図１８（ｂ）には、数１に基づき各時間において波形ｗ４〜ｗ６を平均した平均波形ｍ１が示されているが、平均波形ｍ１においては、波形ｗ４〜ｗ６が有していた立ち上り直後のオーバーシュート部分となる凸部が殆ど失われてしまうことがわかる。数１に基づくと、平均波形ｍ１は、波形ｗ４〜ｗ６それぞれの凸部の最大値を平均しているのではなく、時間４における波形ｗ４〜ｗ６の観測値の平均、時間５における波形ｗ４〜ｗ６の観測値の平均のように、各時間において平均処理しているからである。また、図１８（ｃ）には、数２に基づき各時間において算出された標準偏差を特定倍した値が示されているが、この値は、波形ｗ４〜ｗ６の立ち上りや立下りの部分において突出して大きな値となる。この標準偏差に基づく値を用いて、特許文献１の方式により閾値波形を作成すれば、図１８（ｄ）に示すように、立ち上り部分や立下り部分において過大な閾値となる上限波形ｈ１および下限波形ｌ１によって上下限を規定される閾値波形が作成されてしまい、正しい上限や下限を示しているとは言えないことがわかる。

次に、以上における図１６〜図１８を用いた説明も踏まえて、本発明に係る閾値波形作成装置について説明する。図１は、本発明に係る閾値波形作成装置の実施の形態１のハードウェア構成を示す図である。閾値波形作成装置１は、マイクロプロセッサ２と、システムバス３と、格納メモリ４と、入力部５と、保存部６と、表示部７とを備える。格納メモリ４および保存部６は、閾値波形の作成を実行するプログラムを記憶することができる。マイクロプロセッサ２は、このプログラムに従って処理を行い、保存部６に記憶された正常波形から、平均波形および閾値波形を作成する。表示部７は、作成した平均波形および閾値波形を確認する等のために用いられる。閾値波形作成装置１は、パソコンでもよく，検査装置や計測装置で観測した正常波形をこのパソコン上に保持し、このパソコン上においてオフラインで作成した平均波形および閾値波形を、検査装置に転送して使用する。また、閾値波形作成装置１は、検査装置でもよく、この場合、検査装置が平均波形および閾値波形の作成機能を備えることとなり、検査の事前に観測した正常波形に基づいて平均波形および閾値波形を作成して保持し、これに基づいて、検査対象の観測波形について良否判定を行う。

図２は、閾値波形の作成を実行するプログラムの構成を示す図である。閾値波形作成プログラム１１は、格納メモリ４または保存部６に記憶されるものであり、ノイズ処理部１２と、特徴抽出部１３と、相関評価部１４と、統計処理部１５と、閾値波形作成部１６とを備える。

閾値波形作成プログラム１１は、はじめに必要に応じて、ノイズ処理部１２において検査の事前に観測された正常波形に対してノイズの除去を行う。良品について観測された正常波形にはノイズが含まれることがあり、このノイズによって本来なら波形の特徴点ではないところが特徴点として抽出されてしまうのを防ぐためである。次に、特徴抽出部１３において、観測した正常波形の特徴点を抽出する。そして、相関評価部１４において、特徴抽出部１３で抽出した特徴点を評価し、特徴点のうち複数の正常波形の間で相関が認められるものを真の特徴点として採用する。統計処理部１５において、それぞれの正常波形の真の特徴点の観測値の平均を算出し、また、時間の平均を算出する。ここで、観測値の平均算出は観測値軸方向の統計処理の一種であり、時間の平均算出は時間軸方向の統計処理の一種である。また、統計処理部１５は、特徴点の間の区間については一様に対応するものと擬制して観測値と時刻の平均を算出し、これら算出結果から作成した平均波形を、閾値波形を作成する際の元となる一の正常波形とする。さらに、統計処理部１５は、観測値および時間の平均を算出した際の対応点について、その観測値および時間の標準偏差を算出する。観測値の標準偏差算出は観測値軸方向の統計処理の一種であり、時間の標準偏差算出は時間軸方向の統計処理の一種である。最後に、閾値波形作成部１６において、統計処理部１５で得られた平均波形に対して観測値および時間の標準偏差を加味した閾値波形（上限波形および下限波形）を作成する。必要に応じて、事前に観測した複数の正常波形と、抽出された特徴点、平均波形または閾値波形とを比較して、平均波形や閾値波形の作成が妥当なものか否かを判断し、平均波形や閾値波形の作成に係るパラメータを調整して、再度この平均波形や閾値波形の作成を行う。

ノイズ処理部１２は、移動平均フィルタや尺度空間フィルタ（Scale Space Filtering）などのローパスフィルタ等によるノイズ除去を行う。このとき、移動平均フィルタならば時定数、尺度空間フィルタならば尺度（畳み込み積分の基底関数であるガウス関数の広がり）によって、除去できるノイズの度合いを調整できる。すなわち、ノイズ処理部１２では、時定数や尺度といった除去パラメータ２１を調整して，ノイズ除去を行うことが可能である。

これによってノイズが除去される反面、平滑化の効果によって観測波形の特徴点が失われる場合もあるため、過大な除去パラメータ２１によるノイズ除去は好ましくない。例えば、移動平均フィルタの場合では、あまり大きな時定数を設定すべきではなく、最低限に留めるべきである。ただし、そうすれば、ノイズが完全に除去しきれないことになり、本来なら波形の特徴点ではないところが特徴点として抽出されてしまうことを完全に防ぐことはできない。これに対処するために、後段に相関評価部１４を設けているのである。それでも、過度に特徴点が抽出されてしまい本来なら真の特徴点ではないところまでが相関ありと評価されて真の特徴点として採用されないよう、最低限のノイズ除去は、最初のノイズ処理部１２において行うべきである。

特徴抽出部１３は、観測された複数の正常波形の夫々から波形の構造上の複数の特徴点を抽出する。波形の構造上の特徴点とは、例えば、波形の構造が大きく変化する点であって、波形の変化の度合いを示す値が所定の閾値を超える点である。この点について、図３〜図７を参照して説明する。

図３は、波形の構造が大きく変化する点を示す図である。図３には、観測された１つの波形が示されており、その波形の変化の度合いを示す値として波形の曲率を採用する場合、サンプリング点Ｐ１〜Ｐ６では、その曲率が所定の閾値を超えており、サンプリング点Ｐ１〜Ｐ６が波形の構造が大きく変化する点、すなわち、波形の構造上の特徴点となる。また、波形はサンプリング点を線分で結んで構成されるので、その線分がなす角度を曲率の代わりとして評価し、その角度が所定の閾値を超える点を波形の構造上の特徴点としてもよい。

特徴抽出部１３で特徴点を抽出する際には、その所定の閾値となる特徴基準パラメータ２３を設定する以外に、縦横比パラメータ２２を設定する必要がある。波形の横軸は時間であるのに対して、縦軸は観測値であって単位が異なるため、時間に対して観測値がどの程度となるかによって、波形の曲率や角度の値も変わるからである。

波形の構造が大きく変わる点の判断は、波形を大局的に評価する必要があることに注意する。対象となるサンプリング点の近傍のみから閾値をもって判断すれば、本来なら波形の特徴点として抽出されるべきところが特徴点として抽出されない場合があるからである。

図４は、波形の角度変化の最も単純な類型を示す図である。図４には、サンプリング点Ｐ７〜Ｐ１４で構成された波形が示されている。その波形の変化の度合いを示す値として角度変化を採用し、その角度変化を閾値判定することによって特徴点を抽出する場合、その波形の角度変化は、例えば、角度変化Δθ_１，Δθ_２として定義できる。角度変化Δθ_１は、サンプリング点Ｐ１０の角度変化であって、サンプリング点Ｐ９，Ｐ１０を結ぶ線分に対するサンプリング点Ｐ１０，Ｐ１１を結ぶ線分の傾斜角度に相当する。また、角度変化Δθ_２は、サンプリング点Ｐ１１の角度変化であって、サンプリング点Ｐ１０，Ｐ１１を結ぶ線分に対するサンプリング点Ｐ１１，Ｐ１２を結ぶ線分の傾斜角度に相当する。特徴基準パラメータ２３として、凹形状となっている特徴点を判断する基準として基準角度θ_１を＋５０度とし、凸形状となっている特徴点を判断する基準として基準角度θ_２を−５０度と設定すれば、角度変化Δθ_１が＋６０度をなすサンプリング点Ｐ１０は波形が局所的に凹形状となっている特徴点として抽出され、角度変化Δθ_２が−６０度をなす点は波形が局所的に凸形状となっている特徴点として抽出される。しかし、凹凸形状の特徴が同じ波形であっても、そのサンプリングのされ方によっては、その凹凸形状が特徴点として抽出されないことがある。

図５は、一群の角度変化の評価が必要な第１の類型を示す図である。図５に示された波形は、図４に示された波形と同じくサンプリング点Ｐ７〜Ｐ１４で構成され、凹凸形状の特徴も同じであるが、サンプリング点Ｐ９，Ｐ１０のいずれの点における角度変化Δθ_３，Δθ_１も図４に示した基準角度θ_１を超えず、サンプリング点Ｐ９，Ｐ１０のいずれの点も凹形状となっている特徴点として抽出されない。なお、角度変化Δθ_３は、サンプリング点Ｐ９の角度変化であって、サンプリング点Ｐ８，Ｐ９を結ぶ線分に対するサンプリング点Ｐ９，Ｐ１０を結ぶ線分の傾斜角度に相当する。

図６は、一群の角度変化の評価が必要な第２の類型を示す図である。図６に示された波形は、図４に示された波形と同じくサンプリング点Ｐ７〜Ｐ１４で構成され、凹凸形状の特徴も同じであるが、サンプリング点Ｐ１１，Ｐ１２のいずれの点における角度変化Δθ_２，Δθ_４も図４に示した基準角度θ_２を超えず、サンプリング点Ｐ１１，Ｐ１２のいずれの点も凸形状となっている特徴点として抽出されない。なお、角度変化Δθ_４は、サンプリング点Ｐ１２の角度変化であって、サンプリング点Ｐ１１，Ｐ１２を結ぶ線分に対するサンプリング点Ｐ１２，Ｐ１３を結ぶ線分の傾斜角度に相当する。

図５及び６において、このような事態を防ぐためには、同じ方向に連続して角度変化している点群を１まとめとして取り扱い、それらの角度変化の総和を一群の角度変化として、これを閾値判定すべきである。例えば、図５の波形の場合には、サンプリング点Ｐ９，Ｐ１０を一群として取り扱い、その一群の角度変化Δθ_１´（＝角度変化Δθ_３＋角度変化Δθ_１）が基準角度θ_１を超えると判断される場合、その点群（サンプリング点Ｐ９，Ｐ１０）の真ん中の点を凹形状となっている特徴点として擬制して取り扱えばよい。図６の場合も同様にして、サンプリング点Ｐ１１，Ｐ１２を一群として取扱い、その一群の角度変化Δθ_２´（＝角度変化Δθ_２＋角度変化Δθ_４）が基準角度θ_２を超えると判断される場合、その点群（サンプリング点Ｐ１１，Ｐ１２）の真ん中の点を凸形状となっている特徴点として擬制して取り扱えばよい。

図７は、異なる波形間での対応する特徴点の関係を模式的に示す図である。図７には、２つの波形Ｗ１，Ｗ２が示されており、時間Ｔにおける波形Ｗ１，Ｗ２の観測値が、それぞれＦ１（Ｔ），Ｆ２（Ｔ）で示される。波形Ｗ１上の観測値Ｆ１（Ｔ２）に対応するサンプリング点Ｐ１５および波形Ｗ２上の観測値Ｆ２（Ｔ３）に対応するサンプリング点Ｐ２１が、立ち上がりの開始点であり、異なる時刻において互いに対応する特徴点として抽出される。そして、波形Ｗ１上の観測値Ｆ１（Ｔ３）に対応するサンプリング点Ｐ１６および波形Ｗ２上の観測値Ｆ２（Ｔ４）に対応するサンプリング点Ｐ２２が、立ち上りの終了点であり、異なる時刻において互いに対応する特徴点として抽出される。次に，波形Ｗ１上の観測値Ｆ１（Ｔ７）に対応するサンプリング点Ｐ１９および波形Ｗ２上の観測値Ｆ２（Ｔ６）に対応するサンプリング点Ｐ２４が、立下りの開始点であり、異なる時刻において互いに対応する特徴点として抽出される。そして、波形Ｗ１上の観測値Ｆ１（Ｔ８）に対応するサンプリング点Ｐ２０および波形Ｗ２上の観測値Ｆ２（Ｔ７）に対応するサンプリング点Ｐ２５が、立下りの終了点であり、異なる時刻において互いに対応する特徴点として抽出される。また，各特徴点の間の区間は一様に対応するものとして、波形Ｗ１上の観測値Ｆ１（Ｔ５）に対応するサンプリング点Ｐ１８は、波形Ｗ２上の観測値Ｆ２（Ｔ５）に対応するサンプリング点Ｐ２３に対応するものと擬制する。なお、波形Ｗ１上の観測値Ｆ１（Ｔ４）に対応するサンプリング点Ｐ１７は、波形Ｗ２上のサンプリング点Ｐ２２，Ｐ２３の中点にその対応する点があるものと擬制する。

したがって、特徴抽出部１３で正常波形の特徴点を抽出しておくことによって、図７で説明したとおり複数の正常波形の間で、対応する点を定めることができる。それ故、閾値波形作成プログラムでは、観測値軸方向と時間軸方向の両方で平均や標準偏差といった統計的な評価が可能となる。例えば、図７の場合において、波形Ｗ１，Ｗ２の立ち上りの開始点であるサンプリング点Ｐ１５，Ｐ２１における観測値の平均値Ｍ（Ｔｉ）は、

で求められ、その標準偏差は、観測値軸方向の標準偏差Ｖｆ（Ｔｉ）および時間軸方向の標準偏差Ｖｔ（Ｔｉ）として、

でそれぞれ求められる。

相関評価部１４は、複数の正常波形から抽出した特徴点について相関が認められるものを真の特徴点として採用し、同一グループが同一の相関を有する複数の特徴点からなるようにその真の特徴点を複数にグループ化する。ノイズの影響により、本来なら波形の特徴点ではないところが特徴点として抽出されてしまうことを防ぐためである。複数の正常波形は、互いに同じ波形の特徴を有するから、それぞれの正常波形からは、およそ同じ位置に特徴点が抽出される。そして、一部の波形のみから抽出された特徴点は、ノイズの影響によって特徴判断の基準値を超えたものと解することができる。この点について、図８を参照して説明する。

図８は、特徴抽出部で抽出された特徴点およびその相関を示す図である。図８（ａ）が波形Ｗ３と波形Ｗ３の特徴点Ｐ２６〜Ｐ３０を示し、図８（ｂ）が波形Ｗ４と波形Ｗ４の特徴点Ｐ３１〜Ｐ３６を示し、図８（ｃ）が波形Ｗ５と波形Ｗ５の特徴点Ｐ３７〜Ｐ４２を示し、図８（ｄ）がこれら特徴点Ｐ２６〜Ｐ４２のみをプロットした状態を示す。図８（ｄ）の時間３〜５付近において、波形Ｗ３〜Ｗ５から抽出された凹なる特徴点Ｐ２６，Ｐ３１，Ｐ３７は、互いに近接して存在していることがわかる。このように、いずれの波形Ｗ３〜Ｗ５からも抽出され、一定範囲内で近接している同種の特徴点（同じ凹なる特徴点あるいは同じ凸なる特徴点）は、相関が認められると解されるから、相関評価部１４で真の特徴点として採用する。また、相関評価部１４は、これら複数の波形Ｗ３〜Ｗ５間で同一の相関の認められる特徴点Ｐ２６，Ｐ３１，Ｐ３７をグループ化し、互いに対応する点群として採用する。どの程度の範囲を近接し相関ありと判断するか、その判断基準となる閾値は、相関度パラメータ２４として設定あるいは調整する。例えば、相関度パラメータ２４としては、時間軸方向の近接範囲や観測値軸方向の近接範囲などが挙げられる。これにより、相関評価部１４において、時間４〜６付近において波形Ｗ３〜Ｗ５から抽出された凸なる特徴点Ｐ２７，Ｐ３２，Ｐ３８は、互いに近接する同種の特徴点であって相関ありと判断されるので、真の特徴点として採用されるとともに、同一の相関が認められる点群としてグループ化され、時間５〜８付近において波形Ｗ３〜Ｗ５から抽出された凹なる特徴点Ｐ２８，Ｐ３３，Ｐ３９は、互いに近接する同種の特徴点であって相関ありと判断されるので、真の特徴点として採用されるとともに、同一の相関が認められる点群としてグループ化され、時間２３〜２５付近において波形Ｗ３〜Ｗ５から抽出された凸なる特徴点Ｐ２９，Ｐ３５，Ｐ４１は、互いに近接する同種の特徴点であって相関ありと判断されるので、真の特徴点として採用されるとともに、同一の相関が認められる点群としてグループ化され、時間２５〜２７付近において波形Ｗ３〜Ｗ５から抽出された凹なる特徴点Ｐ３０，Ｐ３６，Ｐ４２は、互いに近接する同種の特徴点であって相関ありと判断されるので、真の特徴点として採用されるとともに、同一の相関が認められる点群としてグループ化される。また、時間３〜５付近の凹なる特徴点Ｐ２６，Ｐ３１，Ｐ３７と、時間５〜８付近の凹なる特徴点Ｐ２８，Ｐ３３，Ｐ３９は、同種の凹なる特徴点であって、時刻が近接しているものの、観測値が近接しておらず、相関評価部１４で相関ありとは判断しない。すなわち、特徴点Ｐ２６，Ｐ３１，Ｐ３７，Ｐ２８，Ｐ３３，Ｐ３９は、同一の相関が認められる点群としてグループ化されない。その一方で、時間１５付近において波形Ｗ４のみから抽出された凸なる特徴点Ｐ３４は、他の波形Ｗ３，Ｗ５から抽出された凸なる特徴点Ｐ２７，Ｐ２９，Ｐ３８，Ｐ４１のうち近接して存在するものがないため、真の特徴点として採用しえない。時間１６付近において波形Ｗ５のみから抽出された凹なる特徴点Ｐ４０も，他の波形Ｗ３，Ｗ４から抽出された凹なる特徴点Ｐ２６，Ｐ２８，Ｐ３０，Ｐ３１，Ｐ３３，Ｐ３６のうち近接して存在するものがないため、真の特徴点として採用しえない。

統計処理部１５は、相関評価部１４で真の特徴点として採用されてグループ化されたそれぞれの正常波形の特徴点の観測値および時間の平均を、そのグループごとに算出して平均波形を作成する。また、特徴点の間の区間については一様に対応するものと擬制して、対応する点を定め、それぞれの正常波形の対応する点から観測値および時間の平均を算出する。なお、真の特徴点は、それぞれの正常波形においてサンプリング点として対応する点が存在するが、特徴点の間の区間については一の正常波形上のサンプリング点に対応する点が、他の正常波形上のサンプリング点として存在せず、線分上の点として存在する場合もあるため、そのような線分上の点を算出してもよく、また、その近傍に存在するサンプリング点を対応する点であるものと代替して近似してもよい。

このようにして正常波形間の対応する点が定まれば数３および数４に基づいて平均波形が得られ、閾値波形を作成する際の元となる一の正常波形となる。統計処理部１５は、さらに数５および数６に基づいて観測値軸方向と時間軸方向の標準偏差をそれぞれ算出する。正常波形はいずれもｎ個のサンプリング点群から構成され、各サンプリング点の時間は、時間をサンプリング番号とすれば整数値であるが、得られた平均波形の各点の時間は、平均演算の結果であるから、たいてい整数値ではない。図１６に示したとおり、波形比較をするためには、平均波形および閾値波形もｎ個のサンプリング点群から構成され、その時間も合わせる必要がある。そこで、平均演算の結果を四捨五入等で丸めて整数にしてこれを平均波形としてもよいし、小数値の座標値で示される点群からなる線分を補間して、整数値の座標値で示される点群を算出してこれを平均としてもよい。

図９は、実施の形態１における平均波形、観測値の標準偏差および時間の標準偏差を示す図である。図９（ａ）は、統計処理部１５において、図８（ｄ）に示した真の特徴点として採用されたそれぞれの正常波形の真の特徴点から、同一の相関の認められる点群ごとに数３および数４に基づき観測値および時間の平均を算出して作成した平均波形Ｍ１を示している。平均波形Ｍ１の特徴点Ｐ４３は、図８（ｄ）の特徴点Ｐ２６，Ｐ３１，Ｐ３７の観測値の平均値および時間の平均値を示し、同一の相関が認められる特徴点Ｐ２６，Ｐ３１，Ｐ３７からなる点群に対応する点である。同様に、平均波形Ｍ１の特徴点Ｐ４４は、図８（ｄ）の特徴点Ｐ２７，Ｐ３２，Ｐ３８の観測値の平均値および時間の平均値を示し、同一の相関が認められる特徴点Ｐ２７，Ｐ３２，Ｐ３８からなる点群に対応する点である。特徴点Ｐ４５は、図８（ｄ）の特徴点Ｐ２８，Ｐ３３，Ｐ３９の観測値の平均値および時間の平均値を示し、同一の相関が認められる特徴点Ｐ２８，Ｐ３３，Ｐ３９からなる点群に対応する点である。特徴点Ｐ４６は、図８（ｄ）の特徴点Ｐ２９，Ｐ３５，Ｐ４１の観測値の平均値および時間の平均値を示し、同一の相関が認められる特徴点Ｐ２９，Ｐ３５，Ｐ４１からなる点群に対応する点である。特徴点Ｐ４７は、図８（ｄ）の特徴点Ｐ３０，Ｐ３６，Ｐ４２の観測値の平均値および時間の平均値を示し、同一の相関が認められる特徴点Ｐ３０，Ｐ３６，Ｐ４２からなる点群に対応する点である。図９（ｂ）は、統計処理部１５において、図８（ｄ）に示した真の特徴点として採用されたそれぞれの正常波形の真の特徴点から、同一の相関が認められる点群ごとに数５に基づき算出された観測値の標準偏差を示している。図９（ｃ）は、統計処理部１５において、図８（ｄ）に示した真の特徴点として採用されたそれぞれの正常波形の真の特徴点から、同一の相関が認められる点群ごとに数６に基づき算出された時間の標準偏差を示している。図９（ａ）〜（ｃ）に示された統計処理の値は、図１８に示した従来手法における波形の時間のずれが結果的に観測値のばらつきとして標準偏差に現れていたものが、観測値軸方向と時間軸方向のばらつきとして評価されている。

閾値波形作成部１６は、図９（ａ）に示す平均波形Ｍ１の特徴点Ｐ４３〜Ｐ４７の夫々に対して、特徴点Ｐ４３〜Ｐ４７の夫々に対応する図８（ｄ）に示された同一の相関が認められる点群ごとに算出された観測値の標準偏差および時間の標準偏差を、所定の許容度に応じて加味して、閾値波形（上限波形および下限波形）を作成する。所定の許容度とは、観測地または時間の標準偏差の一定倍の分だけ加味することであり、その一定倍を許容度パラメータ２５で設定あるいは調整する。この点について、図１０および図１１を参照して説明する。

図１０は、実施の形態１において算出された平均波形に観測値の標準偏差および時間の標準偏差を加味して作成した閾値波形を示す図である。図１１は、閾値波形作成部における平均波形の評価方法を模式的に説明する図である。図１０（ａ）には、平均波形Ｍ１の特徴点Ｐ４３〜Ｐ４７に観測値の標準偏差および時間の標準偏差からなる楕円が示されている。ここでは許容度パラメータ２５として観測値および時間の標準偏差の３倍を設定した場合の楕円を示している。閾値波形作成部１６は、図１０（ａ）に示した楕円の観点から平均波形Ｍ１を評価すると、図１０（ｂ）に示すように、それら楕円群の外縁を構成する波形を上限波形Ｈ１および下限波形Ｌ１として規定できる。

ここで、楕円群の外縁を構成する上限波形Ｈ１および下限波形Ｌ１の構成方法の一例としては、楕円群で囲まれた空間（図１１において、各時間に示された楕円Ｃ１（図１０（ａ）の平均波形Ｍ１に相当する平均波形上の時間Ｔ１０に対応する観測値の標準偏差の３倍の値を短軸Ａ１の長さとし、平均波形上の時間Ｔ１０に対応する時間の標準偏差の３倍の値を長軸Ａ２の長さとする楕円）、楕円Ｃ２（平均波形上の時間Ｔ１１に対応する観測値の標準偏差の３倍の値を短軸Ａ３の長さとし、平均波形上の時間Ｔ１１に対応する時間の標準偏差の３倍の値を長軸Ａ４の長さとする楕円）および楕円Ｃ３（平均波形上の時間Ｔ１２に対応する観測値の標準偏差の３倍の値を長軸Ａ５の長さとし、平均波形上の時間Ｔ１２に対応する時間の標準偏差の３倍の値を短軸Ａ６の長さとする楕円）で囲まれた範囲）を、良と判定すべき空間として、平均波形を評価し、平均波形から閾値波形としての上限波形および下限波形を作成する（図１１に示すように、各時間Ｔ１０〜Ｔ１２に対応する平均波形上の点に対して、対応する短軸Ａ１，Ａ３，Ａ６または長軸Ａ２，Ａ４，Ａ５の長さを加減して、平均波形を観測値軸方向および時間軸方向にずらす）方法がある。例えば、図１１の楕円Ｃ１においては、平均波形の時間Ｔ１０に対応する観測値に短軸Ａ１の長さを加算するとともに、平均波形の時間Ｔ１０に対応する時間に長軸Ａ２の長さを減算すると上限波形上の点となる。同様に、楕円Ｃ１において、平均波形の時間Ｔ１０に対応する観測値に短軸Ａ１の長さを減算するとともに、平均波形の時間Ｔ１０に対応する時間に長軸Ａ２の長さを加算すると下限波形上の点となる。すなわち、特許文献２に開示される方法では、観測された複数の正常波形で囲まれた空間を、良と判定すべき空間として、閾値波形を作成するものであったところ、第１の実施形態においては、平均波形の各点についての観測値の標準偏差および時刻の標準偏差からなる楕円群で囲まれた空間を、良と判定すべき空間として、閾値波形を作成するものである。

ここまでに至る過程においては、調整すべきパラメータとして、除去パラメータ２１、縦横比パラメータ２２、特徴基準パラメータ２３、相関度パラメータ２４、許容度パラメータ２５の各パラメータが存在し、これらの設定によって、得られる平均波形Ｍ１や閾値波形（上限波形Ｈ１および下限波形Ｌ１）も異なってくる。そのため、抽出された特徴点Ｐ４３〜Ｐ４７、平均波形Ｍ１、閾値波形（上限波形Ｈ１および下限波形Ｌ１）を、観測した複数の正常波形Ｗ３〜Ｗ５と比較して、それらが妥当なものか否かを判断し、必要に応じて、これらパラメータを調整して、再度この平均波形Ｍ１や閾値波形の作成を行うことができる。例えば、図１０（ｃ）のように、観測した複数の正常波形Ｗ３〜Ｗ５が、得られた閾値波形（上限波形Ｈ１および下限波形Ｌ１）に収まるように、パラメータを調整する等である。なお、これらパラメータの設定あるいは調整にあたっては、波形全体を通じて単一の定数値を設定して適用してもよいし、各時間ごとに異なる定数値を設定して微調整してもよい。

このように、実施の形態１によれば、得られた複数の正常波形Ｗ３〜Ｗ５のばらつきを、観測値軸方向と時間軸方向の両方で評価することができるので、平均化による平滑化の効果で波形の特徴が失われることなく、真に平均的な一の正常波形Ｍ１を得ることができ、また、時間のばらつきが観測値のばらつきとして現れることもなく、観測値軸方向の標準偏差と時間時刻方向の標準偏差でもって、ずらす量を決めることができ、真のばらつきを加味した閾値波形（上限波形Ｈ１および下限波形Ｌ１）を生成することができる。そして、このような閾値波形を用いることで、過不足ない波形比較が実現しうる。

なお，第１の実施形態による閾値波形に基づく良否判定は、製品検査のみならず、社会インフラにおける異変の警報や、日ごろの電力消費の警報など、監視制御システムの異常検知にも使える。従来の監視制御システムにおいては、異常検知のための判断基準として、上限値、下限値、上上限値、下下限値による画一的な判定しか用意されていなかったところ、本手法を用いれば、例えば、日ごろの電力消費パターンのうち、正常なる電力パターンから、閾値波形を作成することができ、より緻密な省エネ判断を行い、警報により無駄遣いを未然に防ぐことができる。この場合でも、電力消費の開始時刻や終了時刻は日々ずれることがあるため、従来手法により作成された閾値波形による判断に比べ、第１の実施形態により作成した閾値波形によって、従来以上に妥当な判断により警報を得ることができる。

実施の形態２．
実施の形態１において、平均や標準偏差といった統計的処理による評価値が十分に妥当であるものといえるためには、ある程度の数の正常波形を観測する必要があった。そこで、実施の形態２では、そのような数の正常波形を観測せずとも、平均や標準偏差といった統計的処理による評価値を推定して、平均波形や閾値波形を作成することを可能にする方法を説明する。実施の形態２では、閾値波形作成プログラム１１は、観測した正常波形が１つの場合を例として、平均や標準偏差といった統計的処理による評価値を推定して、平均波形や閾値波形を作成することについて説明する。

実施の形態１では、波形に重畳したノイズによって本来なら波形の特徴点ではないところが特徴点として抽出されてしまうのを防ぐためにノイズ処理部１２においてノイズ除去を行う一方で、その平滑化の効果によって波形の特徴点が失われるのを防ぐために最低限の除去パラメータ２１によるノイズ除去に留め、相関評価部１４において相関ある特徴点のみを真の特徴点として対応付けることとしている。しかし、正常波形が１つしかない場合は、実施の形態１のように相関評価部１４において相関を評価することができない。そこで、実施の形態２では、ある程度の大きな除去パラメータ２１によるノイズ除去を行いつつ、特徴点を抽出する際の特徴基準パラメータ２３をゆるやかなものにして対処する。平滑化の度合いを徐々に大きくすれば、高周波成分であるノイズは先に除去されるが、本来の波形の特徴的な構造はその後ゆるやかに失われるものであるから、ノイズが除去できる程度に大きい除去パラメータ２１を用いつつ、それでもなお失われていない波形の特徴を、特徴基準パラメータ２３の閾値を下げて抽出しようとするのである。

図１２は、実施の形態２における平滑化の度合い調整による特徴点の抽出を示す図である。観測した１つの正常な波形Ｗ６には、ノイズが含まれている。実施の形態２では、ノイズ除去の方法として、尺度空間フィルタリングを用いる。尺度空間フィルタリングにおける尺度ｓを大きくしてゆくと波形Ｗ６の大まかな構造だけが残されるので、この尺度ｓをノイズ除去パラメータとして調整する。１つの波形Ｗ６に対して、尺度ｓ＝１、尺度ｓ＝２、尺度ｓ＝３としたときの尺度区間フィルタリング後のそれぞれの波形Ｗ６１、波形Ｗ６２、波形Ｗ６３は、次第にノイズが除去されており、特徴抽出部１３で、尺度ｓ＝３に対応する波形Ｗ６３に対して特徴点を抽出すれば、凸なる特徴点Ｐ４９，Ｐ５１および凹なる特徴点Ｐ４８，Ｐ５０，Ｐ５２が抽出され、相関評価部１４で特徴点Ｐ４８〜Ｐ５２を真の特徴点として採用する。なお、尺度空間フィルタリングは、非特許文献（周期波形の尺度空間フィルタリング（電子情報通信学会論文誌 D Vol.J73-D2 No.4 pp.544-552，発行日1990/04/25））に開示されているとおり、尺度ｓを大きくするに従って波形Ｗ６の構造が単調に失われることが保証されているものである。

正常波形が１つしかない場合は、相関を評価することができないばかりか、平均も標準偏差も評価できない。そこで、相関評価部１４においては、尺度ｓ＝３でノイズ除去された波形Ｗ６３に対して抽出された特徴点Ｐ４８〜Ｐ５２のノイズ除去前の波形Ｗ６上での特徴点Ｐ５３〜Ｐ５７を、波形Ｗ６における真の特徴点として採用するとともに、その真の特徴点Ｐ５３〜Ｐ５７の間の区間のうち、平坦な区間を特定する。すなわち、相関評価部１４は、特徴点Ｐ４８〜Ｐ５２に基づいて、波形Ｗ６の平坦区間を特定する。実施の形態２における相関度パラメータ２４は、どの程度までの傾きを平坦として判断するか、その基準となる閾値を設定あるいは調整するものとなる。例えば、特徴点Ｐ５３〜Ｐ５７のうち２つの観測値が、その閾値範囲内であれば、その２つの特徴点の間の区間は平坦として判断し、あるいは、特徴点Ｐ５３〜Ｐ５７のうち２つの位置の間の点群に対して最小二乗法などによって直線近似を行い、その直線の傾きが閾値範囲内であれば平坦として判断する等である。そして、統計処理部１５においては、その１つの正常波形Ｗ６を平均波形として取り扱う。

図１３は、平坦区間における観測値の点群に基づく観測値軸方向の標準偏差の評価を模式的に示す図である。統計処理部１５は、相関評価部１４で特定された平坦区間Ｔ_ｊｋに属する点群を対象として、観測値軸方向のみでの統計処理として、その点群に対応した観測値のばらつきである標準偏差Ｖｆの算出を実行する。すなわち平均波形（正常波形Ｗ６）の時刻Ｔにおける観測値がＦ（Ｔ）で表示され、その平坦区間Ｔ_ｊｋの観測値がＦ（Ｔｊ）からＦ（Ｔｋ）であったとき，その平均値Ｍ_ｊｋは、

で求められるから、標準偏差Ｖｆ_ｊｋは、

で求められる。この標準偏差Ｖｆ_ｊｋを、平坦区間Ｔ_ｊｋの各点における観測値軸方向の標準偏差として取り扱う。波形Ｗ６が平坦となっている部分は、理想的には平坦な直線となるべきところ、重畳するノイズのほか、観測対象の物理現象自体のゆらぎによって、観測値にばらつきが出ているのであるから、複数波形の観測値のばらつきを統計評価する代わりに、同一波形における平坦部分の観測値のばらつきを統計評価しても、その趣旨に逸脱しない。そして、算出された標準偏差Ｖｆ_ｊｋを、平坦区間Ｔ_ｊｋの各サンプリング点における時間軸方向の標準偏差として擬制し、また、特徴点Ｐ５３〜Ｐ５７の間のうち平坦区間Ｔ_ｊｋを除く他の区間の各サンプリング点における観測値軸方向の標準偏差や時間軸方向の標準偏差として擬制して取り扱う。正常波形が波形Ｗ６の１つである以上、平坦区間Ｔ_ｊｋの観測値軸方向以外のばらつきについては、その趣旨に逸脱しない妥当な算出方法が見いだせないため、ばらつきは波形Ｗ６の全体をとおして一様であるものと擬制するのである。

このようにして，平均波形としての波形Ｗ６およびその各点についての観測値の標準偏差および時間の標準偏差を求めることができたので、閾値波形作成部１６においては、実施の形態１と同様にして、閾値波形を作成することができる。なお、得られた正常波形が２以上であるが少数であって平均や標準偏差といった統計的処理による評価値が十分に妥当であるものとはいえない場合には、これら少数ではあるが複数の正常波形から実施の形態１によって算出された統計量（平均や標準偏差）と、それぞれの正常波形について実施の形態２によって推定された統計量（平均や標準偏差）とを、平均あるいは重み付き平均することで、１つの統計量にしてから、閾値波形を作成することもできる。

このように、実施の形態２によれば、得られた正常波形が１つあるいは少数であっても、実施の形態１において評価される統計量を推定による評価によって代替することで、実施の形態１と同様の手法により閾値波形を作成することができる。

実施の形態３．
実施の形態１や２では、正常波形から閾値波形を作成することについて述べたが、事前に異常の発生原因等が既知であって、同種の原因による異常波形を観測することができる場合には、観測波形の全体について閾値波形を設定する必要はなく、その異常が発生する付近について閾値波形を設定すれば十分な場合がある。実施の形態３では、このような閾値波形の設定について説明する。

図１４は、本発明に係る閾値波形作成装置の実施の形態３の構成を示す図である。実施の形態３において、閾値波形作成プログラム１１は、異常発生区間抽出部３３を新たに備えており、これにより、閾値波形作成部１６は、観測波形に異常が発生する付近についてのみ閾値波形を設定する機能を備えたものとなる。図１５は、実施の形態３における異常発生区間に対する閾値波形の作成過程を模式的に示す図であり、図１５（ａ）が実施の形態３に係る閾値波形作成プログラム１１に基づき算出される平均波形Ｍ２を示し、図１５（ｂ）が異常発生区間Ｓ２を示し、図１５（ｃ）が異常発生区間Ｓ２に対してのみ作成される閾値波形（上限波形Ｈ２および下限波形Ｌ２）を示す。

実施の形態３において、閾値波形作成プログラム１１は、検査の事前に観測された正常波形３１または異常波形３２のそれぞれに対して、ノイズ処理部１２で必要に応じたノイズ除去を行い、特徴抽出部１３で特徴点を抽出し、相関評価部１４および統計処理部１５で相関評価や統計処理を行い、平均波形Ｍ２や標準偏差を算出する。つまり、複数の正常波形３１が観測できる場合には、実施の形態１と同様にして相関を評価し真の特徴点を抽出し、１つの正常波形しか利用できない場合には、実施の形態２と同様にして特徴点を抽出する。また、複数の異常波形３２が観測できる場合には、実施の形態１と同様にして、これら複数の異常波形３２の間で相互に相関ある特徴点を真の特徴点として抽出し、１つの異常波形３２しか利用できない場合には、実施の形態２と同様にして特徴点を抽出する。

次に、異常発生区間抽出部３３において、正常波形３１の特徴点と、異常波形３２の特徴点との間で相関を評価し、図１５（ｂ）に示すように相関のない特徴点によって構成される区間を異常発生区間Ｓ２として認定する。このとき、どの程度の幅をもって異常発生区間Ｓ２と認定するかを異常基準パラメータ３４でもって調整する。例えば、図１５（ｂ）に示すように、正常波形３１の特徴点とは相関のない異常波形３２の特徴点Ｐ５８〜Ｐ６１によって規定される区間Ｓ１に対して、時間軸の正方向および負方向に、異常波形３２の特徴点Ｐ５８〜Ｐ６１に対応する時間の標準偏差Ｖの３倍の値を加えた幅をもって異常発生区間Ｓ２と認定することが考えられる。１つの異常波形３２しか利用できない場合には、実施の形態２によって擬制された標準偏差に基づいてもよいが、区間Ｓ１に相当する正常波形３１の区間の特徴点における時間軸方向の標準偏差に基づいてもよい。すなわち、相互に相関ある正常波形３１の特徴点と異常波形３２の特徴点に基づいて、各点が一様に対応すると擬制した場合に、正常波形３１の特徴点とは相関のない異常波形３２の特徴点Ｐ５８〜Ｐ６１が、正常波形３１上において対応する点の時間の標準偏差に基づくようにするのである。

最後に、図１５（ｃ）に示すように、こうして得られた異常発生区間Ｓ２についてのみ、閾値波形作成部１６は、統計処理部１５にて算出された平均波形Ｍ２や標準偏差を用いて閾値波形（上限波形Ｈ２および下限波形Ｌ２）を作成する。

実施の形態３によれば、観測される波形の全体について上下限を判定する必要がなくなり、判定に係る処理時間は短縮される。高い生産効率化が求められる結果、１個の製品加工から次の１個の製品加工までの間の時間が短くなっており、その短時間の間に判定処理を終えなければならない場合などに実益をもたらす。

以上のように、本発明にかかる閾値波形作成装置は、観測波形の時間軸方向のばらつきが観測値軸方向のばらつきとして現れることのない真のばらつきを加味した閾値波形を得ることができ、このような閾値波形を用いる点で有用である。

１ 閾値波形作成装置、２ マイクロプロセッサ、３ システムバス、４ 格納メモリ、５ 入力部、６ 保存部、７ 表示部、１１ 閾値波形作成プログラム、１２ ノイズ処理部、１３ 特徴抽出部、１４ 相関評価部、１５ 統計処理部、１６ 閾値波形作成部、２１ 除去パラメータ、２２ 縦横比パラメータ、２３ 特徴基準パラメータ、２４ 相関度パラメータ、２５ 許容度パラメータ、３１ 正常波形、３２ 異常波形、３３ 異常発生区間抽出部、３４ 異常基準パラメータ、Ｐ１〜Ｐ２５ サンプリング点、Ｐ２６〜Ｐ６１ 特徴点、θ_１，θ_２ 基準角度、Δθ_１〜Δθ_４ 角度変化、Δθ_１ ^´，Δθ_２ ^´ 一群の角度変化、Ｗ１〜Ｗ６，ｗ１〜ｗ６ 波形、Ｍ１，Ｍ２，ｍ，ｍ１ 平均波形、Ｈ１，Ｈ２，ｈ，ｈ１ 上限波形、Ｌ１，Ｌ２，ｌ，ｌ１ 下限波形、Ｃ１〜Ｃ３ 楕円、Ａ１，Ａ３，Ａ６ 短軸、Ａ２，Ａ４，Ａ５ 長軸、ｓ 尺度、Ｔ_ｊｋ 平坦区間、Ｓ１ 区間、Ｓ２ 異常発生区間。

Claims (6)

1. 観測波形の正常性を判定するために用いられる閾値波形を作成する閾値波形作成装置であって、
   観測波形から特徴点を抽出する特徴抽出部と、
   前記特徴抽出部で抽出された前記特徴点を評価する相関評価部と、
   前記特徴点に基づいて、観測波形の時間軸方向および観測値軸方向の統計処理を行う統計処理部と、
   前記時間軸方向および前記観測値軸方向での統計処理に基づいて前記閾値波形を作成する閾値波形作成部と、
   を備え、
   前記特徴抽出部は、複数の前記観測波形の夫々から複数の特徴点を抽出し、
   前記相関評価部は、同一グループが同一の相関を有する複数の特徴点からなるように前記特徴点を複数にグループ化し、
   前記統計処理部は、前記統計処理として、前記グループごとに、前記特徴点の観測値の平均および時間の平均を算出して平均波形を作成するとともに、前記観測値および前記時間の標準偏差を算出し、
   前記閾値波形作成部は、前記グループに対応する前記平均波形上の点に対して、前記標準偏差を加味して前記閾値波形を作成することを特徴とする閾値波形作成装置。
2. 前記閾値波形作成部は、前記平均波形上の前記点に対して、対応する前記グループの前記観測値および前記時間の標準偏差に基づく値を加減して前記閾値波形としての上限波形および下限波形を作成することを特徴とする請求項１に記載の閾値波形作成装置。
3. 観測波形の正常性を判定するために用いられる閾値波形を作成する閾値波形作成装置であって、
   観測波形から特徴点を抽出する特徴抽出部と、
   前記特徴抽出部で抽出された前記特徴点を評価する評価部と、
   前記特徴点に基づいて、観測波形の時間軸方向および観測値軸方向の統計処理を行う統計処理部と、
   前記時間軸方向および前記観測値軸方向での統計処理に基づいて前記閾値波形を作成する閾値波形作成部と、
   を備え、
   前記特徴抽出部は、１つの観測波形から前記特徴点を抽出し、
   前記評価部は、前記特徴点に基づいて、前記１つの観測波形の平坦区間を特定し、
   前記統計処理部は、前記平坦区間に属する複数の点群に対応した観測値の標準偏差を算出し、前記算出した観測値の標準偏差を、前記平坦区間での時間の標準偏差として擬制するとともに、前記区間のうち前記平坦区間を除く他の区間における観測値および時間の標準偏差として擬制し、
   前記閾値波形作成部は、前記１つの観測波形に前記観測値および前記時間の標準偏差を加味して前記閾値波形を作成することを特徴とする閾値波形作成装置。
4. 前記観測波形のうち正常波形の特徴点と前記観測波形のうち異常波形の前記特徴点との間で相関のない特徴点からなる区間を異常発生区間と認定する異常発生区間抽出部を備え、
   前記閾値波形作成部は、前記異常発生区間についてのみ前記閾値波形を作成することを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の閾値波形作成装置。
5. 前記特徴抽出部は、前記観測波形の変化の度合いを示す値が閾値を超える点を前記特徴点として抽出することを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の閾値波形作成装置。
6. 前記特徴抽出部における前記特徴点の抽出処理の前処理として、前記観測波形からノイズの除去を行うノイズ処理部を備えることを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の閾値波形作成装置。

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