JP5520384B2 - 紙幣用のセキュリティ２値画像を生成するための方法 - Google Patents

Description

本発明は、特に紙幣において、印刷による画像にセキュリティパターンを埋め込むための方法の分野に関する。

偽造の書類を容易に発見できるようにするために、多数の技術的解決策が、これまでに案出されている。最近では、偽造書類が実際に製造できるよりも前に偽造の企てを阻止しようと試みるさらに直接的な手法が提案されている。これらの手法においては、文書が、偽造の企てに使用される装置によって検出することができるセキュリティ特徴部を有している。セキュリティ特徴部を検出したとき、装置は、自身の通常の動作を中断し、自身をシャットダウンし、または自身の出力を黙って歪ませることによって、企てを阻止するように反応することができる。既存の技術的解決策は、光学的に可視の造作、特殊な消耗品を使用する不可視の要素、またはデジタル信号処理方法に基づいている。セキュリティインクなどの特殊な消耗品を必要としない可視の技術的解決策は、偽造者の創意工夫に対して抵抗力が弱い。他方で、不可視の造作の検出器は、演算能力およびメモリを多く必要とする。どちらの場合も、造作の検出が、通常はデジタル画像の取得と、その後に続くセキュリティ特徴部をデジタル的に検出するための信号処理方法とに基づくことに注意すべきである。結果として、不可視の技術的解決策のための検出器を、偽造の企てに関係することが多いプリンタ、スキャナ、モニタ、またはデジタルカメラなどといった演算能力の低い装置に直接組み込むことは不可能であるが、代わりにコンピュータレベルにおいてソフトウェアに組み込まれなければならない。本発明は、わずかな処理能力で検出することができる可視または不可視の造作を可能にするセキュリティパターンと検出プロセスとの特別な組み合わせを使用することによって、この限界を回避する方法を説明する。通常は全体が、豊富なグラフィックコンテンツで覆われている紙幣を保護するように設計されているため、セキュリティパターンを、紙幣の設計者によって製作され、印刷プロセスの際に紙幣の用紙へとインクを転写するために使用されるオフセット版または凹版の製造の目的に機能する分離ハーフトーン画像へと、シームレスに一体化することができる。必要であれば、セキュリティパターンの一体化を、これらの分離ハーフトーン画像の重要な特徴を保存するように構成することができ、例えば一体化を実行する装置に対し、変調されたハーフトーン要素に最小限の太さを残すように指示することができ、あるいは変調の大きさを所定の値の組へと限定することができる。さらには、セキュリティパターンの粗さおよび内部対称性を、紙幣の設計に滑らかかつ調和して溶け込むように、設計者が自由に調節することができる。

重要な文書を不正な複製から守るために使用されるいくつかの技術は、保護対象の文書の視覚的外観の小さな局所的変化を使用する。これらの変化は、人間にとって判読可能なパターン（微小な文字列、漸進的なスクリーンドット［米国特許第６１９８５４５号明細書］、モアレパターン［米国特許第５９９５６３８号明細書］、微小構造の色差［欧州特許出願公開１０７３２５７（Ａ１）号明細書］）の形態をとることができ、あるいは不可視であるが機械で読み取ることができるパターン（クリプトグリフ（Ｃｒｙｐｔｏｇｌｙｐｈ） 国際公開第０１／００５６０号パンフレット、国際公開第０３／０４１７８号パンフレット）を使用して実現することができる。いずれの場合も、これらの方法によって保護された文書の認証は、認証プロセスの最中にときどきまたは常に、文書のかなり大きなデジタル化領域にアクセスすることを必要とする。これは、デジタル信号処理において取得された画像の画素値で構成された２Ｄ行列について演算を実行することを意味する。

この要件は、２つの問題を引き起こす。第１の問題は、文書の認証において、最小限の文書表面が認証プロセスの最中の何らかの時点においてまったく利用できない場合に生じる。これは、例えばスキャナからコンピュータ、カメラからコンピュータ、コンピュータからプリンタ、２台のコンピュータの間、またはコンピュータと携帯電話との間の文書の送信など、シリアル回線またはバスシステムを介してデジタル的に送信される文書の場合に当てはまる。

第２の問題は、文書の認証を、わずかなメモリまたは低い処理能力しか持たない装置によって実行しなければならない場合に生じる。文書のサイズが線形に増大するとき、文書の処理に必要なメモリおよび時間は、幾何級数的に増加する。したがって、例えば紙幣、航空券、またはＩＤカードなどといった日常生活において使用されるセキュリティ文書の認証は、スキャナ、プリンタ、デジタルカメラ、および携帯電話機などの装置にとって大きな問題である。

不可視の信号を埋め込むための１つの重要な手法は、文献において「電子透かし」と称されている。Ｄｉｇｉｍａｒｃが、紙幣に特に適したいくつかの手法を特許米国特許第６７７１７９６号明細書、米国特許第６７５４３７７号明細書、米国特許第６５６７５３４号明細書、米国特許第６４４９３７７号明細書において説明している。これらの手法は、微視的レベル（すなわち、およそ６００ｄｐｉの解像度に相当する４０μｍ以下）において実行される変更に依存している。これらの変更は、巨視的レベル（すなわち、１００ｄｐｉの走査解像度を使用する）においては検出可能であるが、裸眼にとってはおおむね不可視であるような方法で行われる（Ｄｉｇｉｍａｒｃは、米国特許第６６７４８８６号明細書および米国特許第６３４５１０４号明細書において、可視の変更をもたらすいくつかの技法も説明している）。電子透かしの検出および埋め込まれたデータのデコーディングは、電子透かし技術の文献において見つけることができる画像処理アルゴリズムの組み合わせを使用して実行される。これらのアルゴリズムのいくつかは、特に、（アフィン変換レジストレーションのための）フーリエドメインの基準パターンと、（画像シフトに対するレジストレーションのための）空間ドメインにおける相互相関と、信号をデコードするための相関とを含んでいる。検出プロセスの最も困難に満ちた部分が、通常は、幾何学変換に対してロバストなプロセスを定めること、ならびに満足できる信頼性性能に達することであることを強調しておくべきである。いくつかの場合、いわゆる「脆弱電子透かし」技術が使用される。この技術においては、保護対象の文書がコピーされたときに、埋め込まれた信号が消失する。結果として、元の文書とコピーとの間の区別が可能になる。そのような手法の一例が、国際公開第２００４／０５１９１７号パンフレットに記載されている。他の手法は、ハーフトーン画像におけるデータの埋め込みを可能にする。多くの技術的解決策は、データを露わにするために光学的なアナログプロセスに依存している。しかしながら、いくつかの技術的解決策は、さらにデジタル処理に基づいている。この場合、一般的な技術は、何らかの情報を埋め込むために閾値行列をわずかに変更することである。基本的には、この行列を使用して生成された任意のハーフトーン画像および元のグレーレベル画像が、信号を保持している。１つの技術的解決策が、米国特許第６７６０４６４号明細書（および、米国特許第６６９４０４１号明細書）に記載され、別の手法も、米国特許第６７２３１２１号明細書に提示されており、各々が異なる透かしの技法による。特定の電子透かし技術を指定しないより一般的な手法が、米国特許第６７７５３９４号明細書に記載されている。照合フィルタを用いる、ハーフトーン画像に埋め込まれたデータの検出方法が記載されている特許米国特許第６８３９４５０号明細書など、いくつかの手法は、（ロバストなステガノグラフィの意味での）電子透かし技術を使用していない。より洗練されたハーフトーニングの仕組みの変更されたバージョンを使用することによって、ハーフトーン画像における埋め込み性能を大きく改善することが可能である。例えば、米国特許第２００３０２１４３７号明細書が、モルフォロジ演算を使用して２値画像から生成されるディザ行列の生成を説明している。次いで、このディザ行列が、セキュリティ印刷に使用することができるハーフトーン画像を生成するために使用される。信号のデジタル媒体への挿入または文書への印刷ならびに後の検出は、過去の特許において大々的に取り組まれている。技術的な観点から、解決すべき主たる問題は、信号の設計、信号の埋め込み、および信号の検出である。ここで、信号は、既存の画像に加えられる変更であってよく、あるいはそれを既存の文書へと印刷され、またはデジタル画像に重ね合わさる別個独立の信号の生成によって具現化することができる。信号の設計は、おおむね検出器の機能的挙動によって進められる。検出器が、保護対象の媒体に加えられる可能性がある幾何学的変換と独立して埋め込まれている信号を検出または回復できることが望ましい。この課題を解決するために、幾何学的変換の特定およびその逆変換を後に可能にする追加のキー特徴を空間ドメインまたは周波数ドメインに埋め込むことが、電子透かし技術における技術水準である（例えば、米国特許第６４０８０８２号明細書、米国特許第６７０４８６９号明細書、および米国特許第６４２４７２５号明細書が、変換ドメインにおけるｌｏｇ−ｐｏｌａｒが幾何学的変換を計算するために使用される手法を説明している）。別の手法は、ａｕｔｏ−ｓｉｍｉｌａｒ信号の設計および埋め込みに基づく。検出の際に、自己相関関数が計算される。次いで、自己相関関数の分析が、幾何学的変換およびそれらの逆変換の特定を可能にする。

上述の技術的解決策はすべて、連続画像またはハーフトーン画像のための２次元の処理技法を使用してロバストな検出という問題を解決している。しかしながら、それらのいずれも、この検出を低い演算能力のシステムに基づく用途において必要とされる１Ｄ信号処理を使用して実行しているわけではない。

１Ｄの技術的解決策が、発明者らが埋め込まれた信号でデジタル画像をマークするための手法を提案しており、信号が１Ｄ基底関数を使用して構成された２Ｄパターンによって表されているオーストラリア特許２００２９５１８１５号明細書に記載されている。パターンの検出のために、発明者らは、最初に画像の射影変換を計算し、次いで異なる角度における１Ｄ相関によって埋め込まれた情報を取り出している。しかしながら、相関を各々の角度について再計算しなければならないため、全体としての複雑さが、依然として上述の２Ｄ処理と同じ程度である。加えて、２Ｄパターンが空間ドメインにおいて定められている。最後に、この発明は、２Ｄパターンを既存のハーフトーン画像へとハーフトーン要素の本質的な特徴を保存しながら埋め込む方法を提供していない。

別の１Ｄの技術的解決策が、１Ｄ信号を所定の曲線に沿って掃引することによって得られる２Ｄ格子の形態のもとでのセキュリティパターンの生成を発明者らが説明している国際公開第２００６／０４８３６８号パンフレットに記載されている。セキュリティパターンは、空間ドメインまたは周波数ドメインにおいて可視であってよい。セキュリティパターンは、印刷によるオーバーレイとして紙幣に加えることができ、または紙幣に印刷されるハーフトーン画像を生成するために、ディザ行列として使用することができる。しかしながら、国際公開第２００６／０４８３６８号パンフレットに記載の発明は、セキュリティパターンの視覚的態様を制御する可能性を提供していない。加えて、既存のハーフトーン画像をセキュリティパターンで変調するための方法も提案していない。最後に、パターンと融合したハーフトーン要素の本質的な特徴の保存を保証することができない。

米国特許第６１９８５４５号明細書 米国特許第５９９５６３８号明細書 欧州特許出願公開１０７３２５７（Ａ１）号明細書 国際公開第０１／００５６０号パンフレット 国際公開第０３／０４１７８号パンフレット 米国特許第６７５４３７７号明細書 米国特許第６５６７５３４号明細書 米国特許第６４４９３７７号明細書 米国特許第６６７４８８６号明細書 米国特許第６３４５１０４号明細書 国際公開第２００４／０５１９１７号パンフレット 米国特許第６７６０４６４号明細書 米国特許第６６９４０４１号明細書 米国特許第６７２３１２１号明細書 米国特許第６７７５３９４号明細書 米国特許第６８３９４５０号明細書 米国特許第２００３０２１４３７号明細書 米国特許第６４０８０８２号明細書 米国特許第６７０４８６９号明細書 米国特許第６４２４７２５号明細書 オーストラリア特許２００２９５１８１５号明細書 国際公開第２００６／０４８３６８号パンフレット

本発明は、紙幣の複数のインクのうちの１つで形成するために使用されるセキュリティ２値画像を生成するための方法であって、前記セキュリティ２値画像が、元の２値画像とセキュリティパターンとを含んでおり、前記セキュリティパターンが、補助画像のフーリエ変換と２次元掃引との間の周波数ドメインにおける組み合わせの逆フーリエ変換によって空間ドメインにおいて得られ、前記２次元掃引が、３６０度の円弧に沿って自己相似の１次元関数を掃引することによって生成された円対称の２次元パターンであり、前記セキュリティパターンなどが、前記１次元関数の前記紙幣の１つの線のフーリエ変換との相互相関の最大値から検出可能であり、前記方法が、
元の２値画像の距離マップを決定するステップと、
前記距離マップの少なくとも一部分を前記セキュリティパターンで線形補間することによってマージ（併合、結合（ｍｅｒｇｅ））された画像を生成するステップと、
前記マージされた画像を閾値処理してセキュリティ２値画像を得るステップと、
セキュリティ２値画像を支持体上に適用するステップと
を含む方法を提案している。

本発明は、自己相似の１Ｄソース信号に基づいて円形の不変な２Ｄ格子を生成し、２Ｄ格子および無作為な位相に基づいて周波数ドメインにおいてセキュリティパターンを組み立て、無作為な位相から直交または六角形の対称性を有する位相を導出し、周波数ドメインにおいてセキュリティパターンの粗さを変調する方法を開示する。さらに本発明は、セキュリティパターンを既存のグレイスケール画像に埋め込み、既存の２値画像の形態に従うグレイスケール画像を生成し、ハーフトーン画像の太さマップを生成し、かつ、ハーフトーン要素の本質的な形態的特徴を維持しつつセキュリティパターンをハーフトーン画像と混ぜ合わせる方法を開示する。

さらに、本発明は、２Ｄ画像の離散フーリエ変換について円形掃引を実行することによって２Ｄ画像から１Ｄ信号を取り出し、１Ｄ信号を再サンプルおよび平坦化し、１Ｄ信号に所定のランダム置換を加え、かつ、置換後の１Ｄ信号について置換後のテンプレートのコードブックとの相互相関する方法を開示する。

最後に、本発明は、セキュリティパターンが埋め込まれたいくつかの領域を含む紙幣における全体的な信号強度および局所的な信号強度を測定するための方法を開示する。
本発明は、添付の図面の助けによって、より良く理解される。

円に沿った１Ｄ信号の掃引による円対称２Ｄ信号の生成を示している。 大きさ成分（Ｒ）として使用される円対称２Ｄ信号と、位相成分（Ｐ）として使用される無作為パターンと、続いて空間ドメインのセキュリティパターン（Ｓ）を生成する逆フーリエ変換がされる、周波数ドメインにおけるこれら２つの成分の組み合わせとを示している。 ９０°／４５°の対称性を有する位相成分の生成を示している。 円対称な大きさ成分（Ｒ）および９０°／４５°の対称性を有する位相成分（Ｐ）からの周波数ドメインにおけるセキュリティパターン（Ｓ）の生成を示している。 再帰的な９０°／４５°の対称性を有する位相成分を示している。 １２０°／６０°の対称性を有する位相成分の生成を示している。 円対称な大きさ成分（Ｒ）および１２０°／６０°の対称性を有する位相成分（Ｐ）からの周波数ドメインにおけるセキュリティパターン（Ｓ）の生成を示している。 直交格子へとサンプルされた１２０°／６０°の対称性を有する位相成分を示している。 六角形の格子へとサンプルされた１２０°／６０°の対称性を有する位相成分を示している。 六角形の格子へとサンプルされた１２０°／６０°の対称性を有するパターンの大きさおよび位相を示している。 ２つの大きさ成分の混合を示している。 １２０°／６０°の対称性を有するセキュリティパターンを示している。 １２０°／６０°の対称性を有するセキュリティパターンの正方形のチャンクの２Ｄフーリエ変換の大きさ成分を示している。 ４つの異なる２Ｄ包絡線変調関数の１Ｄスライスを示している。 ４つの異なる２Ｄ包絡線変調関数によって乗算された２Ｄ円対称格子の１Ｄスライスを示している。 ４つの異なる２Ｄ包絡線変調関数によって乗算された２Ｄ円対称格子を示している。 ４つの異なる粒度にて生成されたグレイスケール・セキュリティ・パターンを示している。 ４つの異なる粒度にて生成された２値セキュリティパターンを示している。 元のハーフトーン分離画像を示している。 セキュリティハーフトーン分離画像を示している。 元のグレイスケール画像を示している。 セキュリティグレイスケール画像を示している。 黒色までの距離マップの一部分および白色までの距離マップの一部分を示している。 Ｌ_１、Ｌ_∞、およびＬ_２距離マップの一部分を示している。 ２値画像、その黒色までの距離マップおよび白色までの距離マップ、ならびにこれら２つのマップに基づく補助グレイスケール画像を示している。 補助グレイスケール画像、グレイスケール・セキュリティ・パターン、画像とセキュリティパターンとの混ぜ合わせ、およびこの混ぜ合わせの閾値処理によって得られる２値画像を示している。 ５つの異なる埋め込み強度レベルにて補助グレイスケール画像に混ぜ合わせられたグレイスケール・セキュリティ・パターンを左側に示し、混ぜ合わせ結果の閾値処理によって得られた２値画像を右側に示している。 浸食および膨張のリミッタを有する２値画像と、これら浸食および膨張のリミッタによる制限のもとで第１の２値画像にセキュリティパターンを埋め込むことによって得られた第２の２値画像とを示している。 ３つの異なる浸食および膨張の制限のもとでセキュリティパターンが埋め込まれた３つの２値画像を示している。 黒色までの距離マップ、そのリッジマップ、およびこのリッジマップ上に作られた白色太さマップを示している。 白色までの距離マップ、そのリッジマップ、およびこのリッジマップ上に作られた黒色太さマップを示している。 黒色太さおよび白色太さのリミッタを有する２値画像と、これらの太さリミッタによる制限のもとで第１の２値画像にセキュリティパターンを埋め込むことによって得られた第２の２値画像とを示している。 ３つの異なる太さリミッタによる制限のもとでセキュリティパターンが埋め込まれた３つの２値画像を示している。 一様なグレーによって囲まれたダウンサンプルされたセキュリティパターンの一部分で構成された劣化したセキュリティ画像を示している。 劣化したセキュリティ画像の２Ｄフーリエ変換の大きさ成分を示している。 劣化したセキュリティ画像の投影を示している。 劣化したセキュリティ画像の投影の１Ｄフーリエ変換の大きさを示している。 ソース１Ｄ関数を示している。 ソース１Ｄ関数について、劣化したセキュリティ画像の投影の１Ｄフーリエ変換の大きさとの相互相関を示している。 大きさ成分の係数をそれらの半径に従ってランク付けするために使用される極座標系に重ねられた２Ｄフーリエ変換の大きさ成分を示している。 あらかじめ計算された半径の２Ｄ表を示している。 ２Ｄフーリエ変換の大きさ成分の係数を含んでいる荒いアレイを示しており、前記係数がそれらの半径に従ってランク付けされている。 ２Ｄフーリエ変換の大きさ成分の係数の順序統計量を示しており、前記係数がそれらの半径に従ってランク付けされている。 ラプラスフィルタへの離散近似の２Ｄフーリエ変換の半径方向の大きさ成分を示している。 逆対数格子における順序統計量のラプラスフィルタとの積を示している。 逆対数格子へと再サンプルされたフィルタ処理後の順序統計量を示している。 フィルタ処理および再サンプルされた順序統計量の左側および右側の延長(extension)を示している。 延長された信号およびその移動ウインドウ平均を示している。 延長および低域通過フィルタ処理後の信号を示している。 延長ならびに低域通過および高域通過フィルタ処理後の信号を示している。 対数格子における平坦な延長された信号の中央３分の１を示している。 対数再サンプル後の平坦な延長された信号の中央３分の１を示している。 垂直軸を中心とする対称性によって得られた自身のコピーに連結された正規化およびフィルタ処理された信号の形態のもとでの画像チャンクのシグネチュアを示している。 テンプレート関数のコードブックのメンバーを示している。 画像チャンクのシグネチュアおよびマッチするテンプレート関数の重ね合わせを示している。 テンプレート関数のシグネチュアとの１Ｄ相互相関を示している。 グレイスケール画像を形成するように積み重ねられたシグネチュア、テンプレート関数のセット、およびこのセットの各々のテンプレートとのシグネチュアの相互相関を示している。 係数の置換によって脱相関されたテンプレートおよびシグネチュアを示している。 脱相関テンプレート関数の脱相関シグネチュアとの１Ｄ相互相関を示している。 グレイスケール画像を形成するように積み重ねられた脱相関シグネチュア、脱相関テンプレート関数のセット、およびこのセットの各々のテンプレートとのシグネチュアの相互相関を示している。 ２つの相互相関の重ね合わせを示している。 紙幣のデジタルコピー、規則的な間隔で位置する重なり合いのないブロックへのデジタルコピーの分割、および規則的な間隔で位置する重なり合うブロックへのデジタルコピーの分割を示している。 紙幣のデジタルコピーにおける信号の強度の２つのマップを示しており、第１のマップは緩いサンプリングレートによるマップであり、第２のマップは詰まったサンプリングレートによるマップである。

（セキュリティパターンの生成）
図１に示されているようなセキュリティパターンは、自己相似１次元信号（１００１−１００２）を３６０度の円弧に沿って掃引することによって得られる円対称格子（１００３）に基づいている。円対称の特性が、格子の中心に交差する直線に沿って観測される信号が、線のすべての角度について同じままであることを保証する。掃引された１次元信号の自己相似性が、格子がスケールの変化を通じて一定のままであることを保証する。

円対称格子を埋め込むための以下で開示される方法は、すべて積分変換およびその逆変換に基づいている。積分変換は、関数ｆを入力としてとり、別の関数Ｔ_ｆ
を出力する演算子であり、ここで関数Ｋ（ｔ，ｕ）が、変換のカーネルである。Ｋ（ｔ，ｕ）が、関連の逆カーネルＫ^−１（ｕ，ｔ）を有する場合、逆積分変換は、
として定められる。積分変換の最も単純な例は、
および
の恒等変換であり、δはディラック分布である。

別の例は、
および
のラプラス変換である。
信号処理において一般的に使用されるさらに別の例は、
および
のフーリエ変換である。
不連続な画素で形成された画像に取り組む場合、選択された積分変換の特定の形態が必要とされる。例えば、選択された積分変換がフーリエ変換である場合、離散フーリエ変換（以下では、Ｆと称される）およびその逆変換（以下では、Ｆ^−１と称される）が、セキュリティパターンＳを生成するために必要とされる。Ｓの生成は、周波数ドメインにおいて始まり、２つの成分に基づく。第１の成分は、大きさ成分Ｒであり、第２の成分は、位相成分Ｐである。大きさ成分および位相成分は、関係
を使用して複素数のアレイＣを生成するために一緒に使用され、ここで、ｉは、−１の平方根を指している。Ｃの逆離散フーリエ変換の結果が、空間ドメインにおいて定められ、セキュリティパターンＳをもたらす。その構成ゆえ、離散フーリエ変換がＳへと適用されたとき、周波数ドメインのアレイＣが再びもたらされる。大きさ成分Ｒを、Ｃの係数から、それらの絶対値を計算することによって取り出すことができる。Ｃ_ｘｙ＝ａ＋ｂｉである場合、
である。

セキュリティパターンＳを生成するためのいくつかの方法が、周波数ドメインにおいて定められる成分のペア｛Ｒ，Ｐ｝へと逆積分変換を適用することからなる一般的な仕組みから導出される。最初の３つの方法は、回転およびスケーリングのもとでも変わらない２Ｄ関数の形態をとる大きさ成分Ｒを共通に有する。第１の方法においては、位相成分Ｐが完全に無作為である。第２の方法においては、無作為な値を有する八分円が、９０°／４５°の軸対称を有する位相成分を生成するために対称的に複製される。第３の方法においては、無作為な値を有する直角三角形が、１２０°の軸対称を有する位相成分を生成するために対称に複製される。

第４の方法は、ソース・ハーフトーン・パターンの離散フーリエ変換から大きさ成分および位相成分｛Ｒ^０，Ｐ^０｝を抽出し、Ｐ^０が、Ｓのための位相成分として使用され、Ｒ^０が、Ｓの大きさ成分を生成するために回転およびスケーリングのもとでも変わらない２Ｄ関数と組み合わせられる。

第５の方法は、アレイＣの生成に使用される前の大きさ成分Ｒに前処理ステップを適用する。Ｒが、その包絡線を特定の要件にフィットさせるために、変調関数によって半径に沿って乗算される。この包絡線変調ステップによって、セキュリティパターンＳのパワースペクトル密度が調節可能になり、ピンク（１／ｆ）雑音、赤色（１／ｆ^２）雑音、青色雑音などといった種々の色の雑音を生成することができる。

（１）円対称な大きさおよび確率的位相
図２に示されている第１の方法においては、大きさ成分Ｒ（１００４）が、２Ｄ円対称格子の形態をとる。位相成分Ｐ（１００５）の係数は、範囲［π，−π］の一様分布に従う確率プロセスによって生成される。この確率プロセスを、量子乱数発生器（例えば、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｒａｎｄｏｍｎｕｍｂｅｒｓ．ｉｎｆｏ／）または疑似乱数発生器によって実行することができる。次いで、ＲおよびＰが、関係
を使用して複素数のアレイＣ（１００６）を計算するために使用される。Ｃは、その右半分を１８０°回転させた左半分のコピーによって置き換えることによって対称にされる。空間ドメインのセキュリティパターンＳ（１００７）を得るために、逆離散フーリエ変換がＣへと適用される。

（２）円対称な大きさおよび９０°／４５°の対称性を有する確率的位相
図３に示されている第２の方法においては、大きさ成分Ｒが、２Ｄ円対称格子の形態をとる。位相成分Ｐの空のバージョンが、ゼロの２Ｄアレイとして生成される。次いで、Ｐが、９０°および４５°の対称軸に沿って分割される。第１の分割ステップが、Ｐを２つの直交する対称軸に沿って４つの四分円へと分割し、第２のステップが、これらの四分円をＰの斜めの対称軸に沿って８つの八分円へとさらに分割する（１００８）。形式上、この分割の仕組みは、壁紙群ｐ４ｍと同等である。ｈｔｔｐ：／／ｅｎ．ｗｉｋｉｐｅｄｉａ．ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／Ｗａｌｌｐａｐｅｒ＿ｇｒｏｕｐ＃Ｇｒｏｕｐ＿ｐ４ｍを参照されたい。
ひとたび分割プロセスが完了すると、最後の分割ステップからもたらされる下方左の八分円Ｐ_０ ^８の係数に、範囲［π，−π］の一様分布に従う確率プロセスを使用して乱数値が割り当てられる。この第１の割り当ての後で、左下の４分円Ｐ_０ ^４の値の半分も決定される。次いで、Ｐ_０ ^８が、左下方の八分円Ｐ_１ ^８の値を割り当てるために、左側を形成している斜めの軸を横切って複製される（１００９）。この第２の割り当ての後で、左下の４分円Ｐ_０ ^４のすべての値が決定され、Ｐ_０ ^４が、左上の４分円Ｐ_１ ^４の値を割り当てるために、上側を形成している水平軸を横切って複製される（１０１０）。この第３の割り当ての後で、左半分Ｐ_０ ^２のすべての値が決定され、Ｐ_０ ^２が、右半分Ｐ_１ ^２の値を割り当てるために、右側を形成している垂直軸を横切って複製される（１０１１）。この第４の最後の割り当ての後で、Ｐのすべての値が決定される（１０１２）。ＲおよびＰが、関係
を使用して複素数のアレイＣを計算するために使用される。空間ドメインのセキュリティパターンＳを得るために、図４に示されているように、逆離散フーリエ変換がＣへと適用される（１０１３）。

その成り立ちにより、Ｐは４つの対称軸を含んでおり、これらの軸は、逆フーリエ変換によって保存される。しかしながら、これらの対称性は別として、Ｓの空間コンテンツは、Ｐの空間コンテンツに一致しない。

Ｐが大きい場合には、分割のプロセスを、図５に示されているようにＰの各々の四分円、これらの四分円の各々のさらなる四分円、・・・と繰り返すことができる。しかしながら、得られるパターンの支配的な空間周波数は、位相成分の短距離相関に逆比例する。分割の深さが増すにつれ、位相成分の短距離相関も増し、得られるセキュリティパターンが、ますます非一様になる傾向にある。したがって、位相成分の対称分割の反復の下限は、セキュリティパターンから期待される視覚的特性に依存する。

基本的な９０°／４５°の分割の深さは、１に等しく、基本要素（すなわち、八分円Ｐ_０ ^８）のサイズは、
に等しく、ここで、ｐは、位相成分Ｐのサイズである。より一般的には、ｄという分割の深さが、
に等しいサイズの基本要素をもたらす。ｄが増すにつれ、多数の変種を第２の方法によって使用される９０°／４５°の分割プロセスに適用できる。例えば、１つおきの基本四分円の値を反転または
だけずらすことができ、あるいは２つの別個独立の基本四分円を交互に使用することができるなどである。

（３）円対称な大きさおよび１２０°の対称性を有する確率的位相
図６に示されている第３の方法においては、大きさ成分Ｒが、２Ｄ円対称格子の形態をとる。位相成分Ｐの空のバージョンが、ゼロの２Ｄアレイとして生成される。次いで、位相成分Ｐに内接させることができる最大の六角形Ｈが、１２０°の対称軸に沿って分割される。第１の分割ステップが、Ｈを３つの最も長い対角線に沿って６つの正三角形に分割する。第２のステップは、各々の正三角形をそれらの３つの中線に沿って６つの直角三角形に分割する（１０１５）。形式上、この分割の仕組みは、壁紙群ｐ６ｍと同等である。ｈｔｔｐ：／／ｅｎ．ｗｉｋｉｐｅｄｉａ．ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／Ｗａｌｌｐａｐｅｒ＿ｇｒｏｕｐ＃Ｇｒｏｕｐ＿ｐ６ｍを参照されたい。
ひとたび分割プロセスが完了すると、最後の分割ステップからもたらされる下方左の直角三角形Ｈ_０ ^８の係数に、範囲［π，−π］の一様分布に従う確率プロセスを使用して乱数値が割り当てられる（１０１６）。この第１の割り当ての後で、下方の二等辺三角形Ｈ_０ ^４の値の半分も決定される。次いで、Ｈ_０ ^８が、右辺を形成している垂直軸を横切って複製されて下方右の直角三角形Ｈ_１ ^８の値が割り当てられる（１０１７）。この第２の割り当ての後で、下方の二等辺三角形Ｈ_０ ^４のすべての値が決定される。次いで、Ｈ_０ ^４が、左辺および右辺を形成している３０°および１５０°の軸を横切って複製されて２つの二等辺三角形Ｈ_１ ^４およびＨ_２ ^４の値が割り当てられる（１０１８）。この第３の割り当ての後で、下側の正三角形Ｈ_０ ^２のすべての値が決定される。次いで、Ｈ_０ ^２が、左辺および右辺を形成している６０°および１２０°の軸を横切って複製されて２つの正三角形Ｈ_１ ^２およびＨ_２ ^２の値が割り当てられる（１０１９）。この第４の割り当ての後で、Ｈ_０ ^２、Ｈ_１ ^２、およびＨ_２ ^２が、Ｈの中心を通過する水平軸を横切って複製されてＨの上半分を形成する３つの正三角形Ｈ_３ ^２、Ｈ_４ ^２、およびＨ_５ ^２の0値が割り当てられる。この第５の最後の割り当ての後で、Ｈのすべての値が決定（１０２０）されるが、Ｈの外側のＰの値は依然としてゼロである。これらの値を割り当てるために、Ｈが、Ｐの未割り当ての領域を満たすための一連の平行移動によって複製される（１０２１）。ＲおよびＰが、関係
を使用して複素数のアレイＣを計算するために使用される。空間ドメインのセキュリティパターンＳを得るために、図７に示されているように、逆離散フーリエ変換がＣへと適用される（１０２２）。

その成り立ちにより、Ｐは６つの対称軸を含んでいる。しかしながら、第２の方法によって生成される位相成分と異なり、Ｐが六角形の格子へと暗黙裏にサンプルされている。ＣがＰに基づくため、同じ結果が当てはまり、したがってＣの係数が逆フーリエ変換によって使用される直交の格子へと直接写像される場合、Ｐの対称軸は、図８に示されるように、Ｓ（１０２３）において完全には保存されない。ＳにおいてＰの六角形の対称性を保存するために、ＰおよびＲの係数を、Ｃの係数を形成すべく結合させる前に、六角形の格子へと再サンプルしなければならない。この再サンプルは、図９に示されているように、Ｐ（１０２４）のアスペクト比を変化させる副作用を有する。

（４）混成の大きさおよび決定論的な位相
第４の方法においては、複素数のアレイＣ^０を生成するために、Ｒと同じ寸法を有するソース・ハーフトーン・パターンに離散フーリエ変換が加えられる。図１０に示されているように、Ｃ^０の大きさ（１０２５）および位相（１０２６）の成分｛Ｒ^０，Ｐ^０｝が、関係
および
によって抽出され、ここで、Ｉｍ_ｘｙは、Ｃ_ｘｙ ^０の虚部であり、Ｒｅ_ｘｙは、Ｃ_ｘｙ ^０の実部である。Ｒ^０の最大の寸法と同じサイズを有する大きさ成分Ｒ^１が、２Ｄ円対称格子の形態のもとで構成され、次いでＲ^０と正確に同じサイズを有するように１つの方向のみに沿ってリサイズされる（１０２７）。Ｒ^０が必ずしも正方形でないため、この非一様なリサイズは、２Ｄ円対称格子を形成する同心リングを同心楕円へと歪ませる効果を有する可能性がある。２つの大きさ成分Ｒ^０およびＲ^１が、Ｒ＝Ｍ（Ｒ^０，Ｒ^１）によって混成の大きさ成分Ｒ（１０２８）を生成するために、図１１に示されるように混合される。Ｒ^０およびＲ^１の混合に使用される関数Ｍの例として、Ｒ^０のＲ^１との線形結合、Ｒ^０のＲ^１との重み付け乗算、およびこれら２つの操作の組み合わせが挙げられる。位相成分Ｐ^０が、関係
を使用して複素数のアレイＣを計算するための混成の大きさ成分Ｒに組み合わせられる。空間ドメインのセキュリティパターンＳを得るために、図１２に示されているように、逆離散フーリエ変換がＣへと適用される（１０２９）。Ｓは必ずしも正方形でない。しかしながら、図１３に示されるとおり、Ｓの任意の正方形領域（１０３０）の離散フーリエ変換の大きさ成分は、元の２Ｄ円対称格子（１０３１）をもたらす。

画像の知覚情報の大部分が、フーリエ変換の位相成分にエンコードされることは、周知の事実である（Oppenheim and Lim, The importance of phase in signals, 1981, Proc. IEEE 69）。その成り立ちにより、Ｓはソース・ハーフトーン・パターンの態様に近いが、合成の大きさ成分の存在に起因するアーチファクトを呈する可能性がある知覚態様を有する。これらのアーチファクトは、抽出された大きさ成分Ｒ^０を合成の大きさ成分Ｒ^１と混合するために使用される関数Ｍのパラメータを調節することによって取り除くことができる。

（５）大きさ成分の調節された包絡線
その成り立ちにより、上述の４つの方法のうちの１つによって生成されるセキュリティパターンＳのフーリエ変換は、基本的に平坦な大きさ成分を有する。この平坦さゆえに、Ｓにおいて、より高い空間周波数がより低い空間周波数に優越し、白色雑音に近い視覚的態様を呈する。第５の方法は、大きさ成分Ｒを
（ここで、ｆは周波数を表す）による２Ｄ円対称包絡線変調関数Ｅによって乗算する追加の処理ステップによって上述の４つの方法を拡張する。バランスをより低い周波数へと傾けるために、Ｅは、Ｒの中心において最大であり、Ｒの縁に向かって単調に減少する。図１４に示されているように、多数の関数がこの定義に当てはまるが、実務においては、ｅ（ｆ）は、
という形態の関数である（１０５０〜１０５３）。ｅ（ｆ）の特別な場合が、
（１０５１）であり、ｆ_Ｎは、Ｒによって表される可能性がある最大の周波数である。ｅ（ｆ）の別の特別な場合が、ピンク雑音のパワースペクトル密度を特徴付ける
（１０５３）である。

図１５および図１６に示されるように、ＲのＥによる乗算（１０５４〜１０６１）は、周波数ドメインにおけるＳのパワースペクトル密度を変調する効果を有する。空間ドメインにおいて、この変調は、図１７に示されているようなグレイスケールの形態（１０６２〜１０６５）または図１８に示されているような２値の形態（１０６６〜１０６９）において特定の知覚的要件に合致するように微細から粗大へと連続的に変化させることができるセキュリティパターンの粗さに反映される。

（セキュリティ画像の生成）
いくつかの方法が、セキュリティパターンを含んだ画像を生成するために提供される。１つの例外を除き、これらの方法はすべて、図１９に示されているように、元の分離ハーフトーン画像（２０５０）を入力として必要とし、図２０に示されているように、セキュリティ分離ハーフトーン画像（２０５１）を出力として生成する。ハーフトーン画像のドットについて考えられる値の組は、オンおよびオフとも称される２つの値０および１を含んでいる。０（オン）の値を有するドットは、そのドットが占める位置にインクが存在することを示し、黒色の画素によって表される。１（オフ）の値を有するドットは、そのドットが占める位置にインクが存在しないことを示し、白色の画素によって表される。分離画像は、印刷プロセスにおいて紙幣の用紙へとインクの色を転写するために使用されるオフセット版または凹版のうちの１つを製造する目的で紙幣の設計者によって生成される画像と定義される。通常は、分離画像は、２値のハーフトーン画像の形態をとり、黒色の領域がインクの存在を表し、白色の領域がインクが存在しないことを表している。図２１に示されているように入力として連続階調グレイスケール画像（２０５２）をとり、図２２に示されているように出力としてセキュリティグレイスケール画像（２０５３）を生成する１つのさらなる方法も提供される。次いで、このセキュリティグレイスケール画像を、セキュリティ分離ハーフトーン画像を生成するために、標準的なハーフトーンプロセスの入力として使用することができる。

第１の方法においては、セキュリティパターンが、低解像度のグレイスケール画像に混ぜ合わせられ、その後に高解像度のハーフトーン画像を生成するためにハーフトーン化される。第２の方法においては、セキュリティパターンが、高解像度のハーフトーン画像に混ぜ合わせられる。第３の方法においては、セキュリティパターンが、高解像度のハーフトーン画像に混ぜ合わせられ、ハーフトーン画像の特徴が、浸食および膨張によって引き起こされる過度の歪みに対して保存される。第４の方法においては、セキュリティパターンが、高解像度のハーフトーン画像に混ぜ合わせられ、所定の閾値よりも下のサイズを有するハーフトーン画像の特徴が保存される。

（１）グレイスケール画像に混ぜ合わせられるセキュリティパターン
第１の方法においては、紙幣にインクの１つの層を印刷するための分離として使用されるセキュリティハーフトーン画像Ｍが、元のグレイスケール画像Ｇ（２０５２）をセキュリティパターンＳで変調してセキュリティグレイスケール画像Ｇ’（２０５３）を得ることによって得られる。次いで、セキュリティグレイスケール画像Ｇ’が、２値セキュリティハーフトーン画像Ｍを生成するためにハーフトーン化される。グレイスケール画像Ｇの解像度は、Ｍの印刷解像度に一致している必要はなく、低解像度（例えば、３００ｄｐｉ）のグレイスケール画像が、１０倍高い解像度を有するハーフトーン画像を生成するために一般的に使用される。

この方法の第１のステップは、セキュリティグレイスケール画像Ｇ’、すなわちＧ’＝（１−ｊ）Ｇ＋ｊ・Ｓ＝Ｇ＋ｊ（Ｓ−Ｇ）を得るために線形補間によって、セキュリティパターンＳをグレイスケール画像Ｇに混ぜ合わせる。補間係数ｊは、範囲［０．．．１］にあり、グレイスケール画像Ｇに混ぜ合わせられるセキュリティパターンＳの量を制御する。ｊが０に近いとき、セキュリティグレイスケール画像Ｇ’はＧに近く、セキュリティパターンＳの視認性が低い。反対に、ｊが１に近付くと、セキュリティグレイスケール画像Ｇ’はＳに近くなり、セキュリティパターンの構造がますます視認されやすくなる。換言すると、補間係数ｊは、強度係数を埋め込む役割を果たし、以下ではそのように称される。

この方法の第２のステップにおいて、セキュリティグレイスケール画像Ｇ’が、２値のセキュリティ分離ハーフトーン画像Ｍを生成するためにハーフトーン化される。考えられるハーフトーン化の方法として、クラスタ・ドット・スクリーニング、誤差拡散、青色および緑色雑音マスクディザリング、アーティスティックスクリーニングが挙げられ、基本的に任意のハーフトーン化の方法を、Ｇ’の空間周波数が保存されるかぎりにおいて使用することができる。

（２）２値画像に混ぜ合わせられるセキュリティパターン
第２の方法においては、紙幣にインクの１つの層を印刷するための分離として使用されるセキュリティハーフトーン画像Ｍ（２０５１）が、元の分離ハーフトーン画像Ｈ（２０５０）をセキュリティパターンＳで変調することによって生成される。変調は、ハーフトーン画像Ｈから導出される補助グレイスケール画像Ｈ’の生成を含む。セキュリティパターンＳが、補助画像Ｈ’によって補間され、補間の結果が閾値処理されて２値のセキュリティハーフトーン画像Ｍが生成される。

この方法の第１のステップにおいて、１対の相補的な距離マップ｛ｄＨ_Ｋ，ｄＨ_Ｗ｝が、ハーフトーン画像Ｈから導出される。各々の距離マップは、正の数の２次元アレイである。各々のアレイは、ハーフトーン画像Ｈと同じ幅および高さを有している。図２３に示されている第１のマップｄＨ_Ｋが、黒色までの距離マップ（２１０１）と称され、Ｈの各々の白色画素について、Ｈの最も近い黒色画素までの距離を表している。慣例により、黒色画素については、黒色までの距離はゼロである。図２３に示されている第２のマップｄＨ_Ｗが、白色までの距離マップ（２１０２）と称され、Ｈの各々の黒色画素について、Ｈの最も近い白色画素までの距離を表している。慣例により、白色画素については、白色までの距離はゼロである。

１対の距離マップ｛ｄＨ_Ｋ，ｄＨ_Ｗ｝において使用される距離関数は、３つの異なる形態をとることができる。図２４に示されている第１の形態は、ミンコフスキー距離と呼ばれ、マンハッタン距離、タクシーキャブ距離、およびＬ_１距離としても知られる（２１０３）。この形態において、２つの点ｐ_１＝（ｘ_１，ｙ_１）およびｐ_２＝（ｘ_２，ｙ_２）の間の距離Ｄ_１２は、直交する軸に沿って測定され、Ｄ_１２＝（│ｘ_１−ｘ_２│＋│ｙ_１−ｙ_２│）として計算される。図２４に示されている第２の形態は、チェビシェフ距離と呼ばれ、チェスボード距離およびＬ_∞距離としても知られる（２１０４）。この形態においては、２つの点ｐ_１＝（ｘ_１，ｙ_１）およびｐ_２＝（ｘ_２，ｙ_２）の間の距離Ｄ_１２が、直交かつ斜めの軸に沿って測定され、Ｄ_１２＝ｍａｘ（│ｘ_１−ｘ_２│，│ｙ_１−ｙ_２│）として計算される。図２４に示されている第３の形態は、ユークリッド距離と呼ばれ、Ｌ_２距離としても知られる（２１０５）。この形態においては、２つの点ｐ_１＝（ｘ_１，ｙ_１）およびｐ_２＝（ｘ_２，ｙ_２）の間の距離Ｄ_１２が、直交する軸に沿って測定され、
として計算される。

その成り立ちにより、距離マップｄＨ_ＫおよびｄＨ_Ｗは、ハーフトーン画像Ｈの白色（それぞれ、黒色）領域のトポロジを保存する。

この方法の第２のステップにおいて、ｄＨ_ＫおよびｄＨ_Ｗが、それぞれの要素が範囲［０．．．１２７］にあるようにクランプされ、次いで補助グレイスケール画像Ｈ’を生成するために混ぜ合わせられる。混ぜ合わせの操作は、Ｈ’の要素が−１２７〜＋１２７の間からなるように、Ｈ’＝ｄＨ_Ｗ−ｄＨ_Ｋの形態をとることができる。

図２５が、補助グレイスケール画像Ｈ’の構成を示している。小さなハーフトーン画像Ｈ（２１０６）が、水平線に沿ってサンプルされ、慣例により、黒色画素が０の値を有し、白色画素が１の値を有している。Ｈから導出された黒色までの距離マップｄＨ_Ｋ（２１０７）が、同じ水平線に沿ってサンプルされ、Ｈの白色画素に対応するｄＨ_Ｋの画素が、Ｈの最も近い黒色画素までのＬ_１距離を示す値を有しており、Ｈの黒色画素に対応するｄＨ_Ｋの画素が、一様にゼロに等しい。Ｈから導出された白色までの距離マップｄＨ_Ｗ（２１０８）も、同じ水平線に沿ってサンプルされ、Ｈの黒色画素に対応するｄＨ_Ｗの画素が、Ｈの最も近い白色画素までのＬ_１距離を示す値を有しており、Ｈの白色画素に対応するｄＨ_Ｗの画素が、一様にゼロに等しい。最後に、補助グレイスケール画像Ｈ’（２１０９）も、同じ水平線に沿ってサンプルされ、Ｈの白色画素に対応するＨ’の画素が、正の値を有しており、Ｈの黒色画素に対応するＨ’の画素が、負の値を有している。

図２６に示されるこの方法の第３のステップは、セキュリティグレイスケール画像Ｍ’（２１１２）、すなわちＭ’＝（１−ｊ）Ｈ’＋ｊ・Ｓ＝Ｈ’＋ｊ（Ｓ−Ｈ’）を得るために線形補間によって、補助グレイスケール画像Ｈ’（２１１０）をセキュリティパターンＳ（２１１１）に混ぜ合わせる。補間係数ｊは、範囲［０．．．１］にあり、図２７に示されるとおり、グレイスケール画像Ｈ’に混ぜ合わせられるセキュリティパターンＳの量を制御する。ｊが０に近いとき（２１１４）、セキュリティグレイスケール画像Ｍ’はＨ’に近く、セキュリティパターンＳの視認性が低い。反対に、ｊが１に近付くと（２１１８）、セキュリティグレイスケール画像Ｍ’はＳに近くなり、セキュリティパターンの構造がますます視認されやすくなる。換言すると、補間係数ｊは、強度係数を埋め込む役割を果たし（２１１４〜２１１８）、以下ではそのように称される。この方法の第４のステップは、混ぜ合わせ後のグレイスケール画像Ｍ’（２１１１）を閾値処理することによって、２値のセキュリティハーフトーン分離画像Ｍ（２１１２）を生成する。１２７．５未満の値を有するＭ’のすべての画素が、値０へと写像され、Ｍにおいて黒色画素を生成し、１２７．５以上の値を有するすべての画素が、値１へと写像され、Ｍにおいて白色画素を生成する。

セキュリティパターンＳがバランスされ、すなわち平均値が０に近い場合、Ｍの任意の領域Ａの黒色のパーセンテージは、Ｈの同じ領域Ａの黒色のパーセンテージに近くなる。換言すると、バランスされたセキュリティパターンを使用することが、埋め込みの強度係数ｊにかかわらず最終的なハーフトーン画像Ｍが平均で元のハーフトーン画像Ｈに近いことを確実にするための十分条件である。

（３）浸食および膨張を抑えながら２値画像に混ぜ合わせられるセキュリティパターン
第３の方法においては、元のハーフトーン画像Ｈの黒色までの距離マップおよび白色までの距離マップに基づく補助グレイスケール画像Ｈ’が、第２の方法のステップ１および２によって生成される。

第３の方法の第３のステップにおいて、Ｈ’がセキュリティパターンＳと混ぜ合わせられる。値ε以下の絶対値を有するＨ’の画素が、ＳとＨ’との間で線形に補間される。εよりも大きい絶対値を有するＨ’の画素は補間されないが、それらの値がＨから直接コピーされる。

第３の方法の第４のステップは、第２の方法の第４のステップと同一であり、混ぜ合わせ後のグレイスケール画像Ｍ’が、２値画像を生成するためにレベル０において閾値処理される。

図２８に示されるように、値εが、ハーフトーン要素（２１１９）の浸食および膨張のリミッタとして機能し、ハーフトーン要素のうちの縁から距離εの範囲内にある部分は、通常どおりに浸食され、または膨張させられるが、この距離を超える部分は、手つかずのままに残される（２１２０）。この図２９に示される制限付きの混ぜ合わせは、セキュリティパターンによってセキュリティハーフトーン画像Ｍにもたらされる歪みを少なくする効果を有する（２１２１〜２１２３）。リミッタεは、元のハーフトーン画像Ｈの特徴および対象の印刷機の仕様に応じて、紙幣の設計者によって定められる。例えば、印刷機が３０μｍという最小ドットサイズを有すると仮定する。さらに、設計者が、この印刷機を、５０μｍという最小太さを有する黒色線で構成されるハーフトーンの印刷に使用したいと望んでいると仮定する。これらの制約条件から、リミッタεを、偶発的に線が両側からの浸食によって３０μｍ未満の太さになることがないように、１０μｍに設定しなければならない。

（４）最小厚さを保ちながら２値画像に混ぜ合わせられるセキュリティパターン
図３０および図３１に示される第４の方法においては、第２の方法のステップ１および２に従い、１対の相補的な距離マップ｛ｄＨ_Ｋ，ｄＨ_Ｗ｝が、元のハーフトーン画像Ｈから導出され、補助グレイスケール画像Ｈ’を生成するために混ぜ合わせられる。

ｄＨ_Ｋ（２１２４）およびｄＨ_Ｗ（２１２７）の混ぜ合わせの前に、それらの中心軸を形成するリッジが計算され、リッジマップＲ_Ｗ（２１２５）およびＲ_Ｋ（２１２８）を形成する１対の２値画像に保存され、０（黒色）が該当の距離マップにおけるリッジ画素を示しており、１（白色）がリッジに属さない画素を示している。ｈｔｔｐ：／／ｅｎ．ｗｉｋｉｐｅｄｉａ．ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／Ｒｉｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎに記載されているように、リッジ画素を定義する多数の方法が存在する。距離マップ上において、簡単であるが効率的な定義は、或る画素の値が隣接する８つの画素のうちの少なくとも６つ画素の値以上である場合に、その画素をリッジに属すると評価することである。距離マップの生成に使用された距離関数に応じて、リッジは、正確に１つまたは２つの画素の幅を有する線である。Ｒ_Ｗ上において、リッジは、元のハーフトーン画像Ｈを構成するスクリーン要素の間の丁度中間に位置する。Ｒ_Ｋにおいて、リッジは、元のハーフトーン画像Ｈを構成するスクリーン要素の中心軸に正確に位置する。次いで、リッジＲ_ＷおよびＲ_Ｋの黒色までの距離マップ｛Ｔ_Ｗ，Ｔ_Ｋ｝が計算される。次いで、Ｈの黒色画素に対応するＴ_Ｗ（２１２６）の画素が、ゼロに設定され、Ｈの白色画素に対応するＴ_Ｋ（２１２９）の画素も、ゼロに設定される。Ｒ_Ｗのリッジが、Ｈのスクリーン要素の間の丁度中間に位置するため、距離マップＴ_Ｗの値は、スクリーン要素を隔てる白色空間の太さの指標である。同様に、Ｒ_Ｋのリッジが、Ｈのスクリーン要素の中心軸に位置するため、距離マップＴ_Ｋの値は、これらのスクリーン要素の太さの指標である。この観察に基づき、Ｔ_ＷおよびＴ_Ｋは、以下では「太さマップ」と称される。より具体的には、Ｔ_Ｗが、スクリーン要素の間の白色空間の太さを測定し、したがって「白色の太さ」と称され、Ｔ_Ｋが、スクリーン要素自体の太さを測定し、したがって「黒色の太さ」と称される。

これらの太さマップが、Ｈ’をセキュリティパターンＳと混ぜ合わせてセキュリティグレイスケール画像Ｍ’を得る第４の方法の第３のステップにおいて使用される。Ｈの黒色画素に相当するＨ’の画素が、黒色の太さマップＴ_Ｋの画素と座標に関してマッチさせられる。黒色画素が、閾値ε_Ｋ以上の太さＴ_Ｋに関係している場合、この画素は、ＳとＨ’との間で線形に補間される。黒色画素が、閾値ε_Ｋ未満の太さＴ_Ｋに関係している場合、その値は、Ｈから直接コピーされる。同様の決定が、Ｈの白色画素に対応するＨ’の画素に適用され、白色の太さマップＴ_Ｗの画素と座標に関してマッチさせられる。白色画素が、閾値ε_Ｗ以上の太さＴ_Ｗに関係している場合、この画素は、ＳとＨ’との間で線形に補間される。白色画素が、閾値ε_Ｗ未満の太さＴ_Ｗに関係している場合、その値は、Ｈから直接コピーされる。

第４の方法の第４のステップは、第１および第２の方法の第４のステップと同一である。混ぜ合わせ後のグレイスケール画像Ｍ’が、２値画像を生成するためにレベル０で閾値処理される。

値ε_Ｗが、図３２に示されるように、ハーフトーン要素（２１３０）の膨張のリミッタとして機能し、ハーフトーン要素が、隣接する白色空間の太さをε_Ｗ未満に低減すると考えられる地点まで膨張できる（２１３１）。同様の方法で、値ε_Ｋが、ハーフトーン要素（２１３０）の浸食のリミッタとして機能し、ハーフトーン要素を、浸食によって太さがε_Ｋ未満になると考えられる地点まで浸食することができる（２１３１）。換言すると、ε_Ｋおよびε_Ｗというリミッタが、黒色および白色のスクリーン要素に最小限の太さが残されることを保証する。図３３に示されるこの制限付きの混ぜ合わせは、セキュリティパターンによってセキュリティハーフトーン画像Ｍにもたらされる歪みを低減する効果を有する（２１３２〜２１３４）。第３のステップにおいて使用されるリミッタε_Ｋおよびε_Ｗは、ハーフトーン画像Ｈの特徴および対象の印刷機の仕様に応じて、紙幣の設計者によって定められる。例えば、印刷機が３０μｍという最小ドットサイズおよび４０μｍという最小ドット間隔を有すると仮定する。さらに、設計者が、この印刷機を、各々が５０μｍという最小太さを有する交互の黒色線および白色線で構成されるハーフトーンの印刷に使用したいと望んでいると仮定する。これらの制約条件から、リミッタε_Ｋを、黒色線が少なくとも３０μｍの太さを有するようにするために３０μｍに設定すべきであり、リミッタε_Ｗを、白色線が少なくとも４０μｍの太さを有するようにするために４０μｍに設定すべきである。

（セキュリティ画像の検出）
セキュリティ画像に埋め込まれたパターンは、典型的には、画像のプリントアウトの後で回復される。次いで、デジタル撮像装置（例えば、デジタルスキャナまたはカメラなど）が、印刷物をデジタルドメインに戻すために使用される。パターンは、（前もって定められた範囲の）任意の拡大縮小および回転の変換について、パターンを横切る任意の方向を有する直線に沿って実行される１次元の信号処理によって１次の検出を生じさせることができるような方法で設計される。この１次の検出が確定的な回答をもたらす場合、検出を正または負の結果によって停止させることができる。しかしながら、１次の検出の回答が確定的でない場合には、２次の検出プロセスが開始され、画像のより徹底的な調査が実行される。この結果を得るために、検出トリガの信頼性（偽陽性および偽陰性の検出）、幾何学的変換に対するロバストさ、およびセキュリティ画像データの喪失に対するロバストさという３つの問題に対処しなければならない。

検出の信頼性は、基本的に、統計的検定に依存する。この検定を、偽陽性（存在しないのに信号が検出される）および偽陰性（存在するのに信号が検出されない）について所望の性能に達するために、充分に大きなデータセットについて実行しなければならない。目標とされる用途において、偽陽性の割合は、１０００万回につき１回、またはそれよりも良好であることが期待される。統計データを、デジタル化の際または許可されていない印刷の企ての際に処理することができる。検出の手法が１次元の信号処理に依存しているため、データが検出を実行するハードウェアへとストリームされるときにリアルタイムで実行することも可能である。また、この１次の検出を偽陽性についてより寛大にし、陽性であるが確定的ではない回答が生じる場合に、第２のより徹底的な検出プロセスを使用することも可能である。

幾何学的変換に対するロバストさは、アフィン変換のもとで変わらないソース１Ｄ信号を使用することによって達成される。

セキュリティ画像データの喪失に対するロバストさは、１次の検出プロセスが確定的でない回答を返す場合に２次のより系統的な検出プロセスを使用することによって達成される。

（投影による１次の１Ｄ検出）
埋め込まれたセキュリティパターンの１次の検出プロセスは、画像の投影の離散フーリエ変換に基づいており、国際公開第２００６／０４８３６８号パンフレットに説明されている。

（２Ｄ掃引による２次の１Ｄ検出）
投影によるセキュリティパターンの検出が、不確定な結果しかもたらさない場合が存在する。そのような場合として、セキュリティパターンが全領域のわずかな部分しか覆っていない劣化したセキュリティ画像、きわめて低い解像度の画像、または低い品質係数を使用するロスの多い圧縮アルゴリズムで圧縮されたセキュリティ画像が挙げられる。

そのような劣化したセキュリティ画像の例が、図３４（３００１）に示されており、低解像度のセキュリティパターン（３００２）が画像領域の４分の１を覆っているにすぎず、残りの４分の３は一様なグレー（３００３）である。（３００１）の離散２Ｄフーリエ変換の大きさ（３００４）が、ぼんやりした２Ｄ円対称格子によって図３５に示されており、図３５を詳しく見ると、この２Ｄ円対称格子に多数の雑音が存在することが明らかである。図３６および図３７に示されているように、この雑音は、射影切片定理の適用によって得られる列に沿った画像（３００１）の投影（３００５）の離散１Ｄ変換の大きさ（３００６）に大きな影響を有している。この大きさ（３００６）と、図３８に示され、（３００４）において視認できる２Ｄ円対称関数の生成に使用されたソース１Ｄ関数（３００７）との間の類似性は、自明からはほど遠い。結果として、ソース１Ｄ関数（３００７）と投影（３００５）の１Ｄフーリエ変換の大きさ（３００６）との間の正規化された１Ｄ相互相関（３００８）は、きわめてわずかであり、図３９に示されているように、相互相関のピーク（３００９）の値は、１．０という理論的に可能な最大値において約０．２にしか達しない。相互相関のピーク（３００９）が、画像（３００１）内のソース１Ｄ関数（３００７）の存在を示しているが、その値は、確定的な回答をもたらすには充分に高くない。

投影によるセキュリティパターンの検出が、確定的でない回答しかもたらさない場合、充分な信頼性の程度を有する回答を得るために、２次の検出プロセスが実行される。この２次のプロセスは、１１の前処理ステップと、その後の１つの比較ステップとを含む１２のステップで構成され、これらのステップが、ステップ１〜ステップ１２と記された下記の段落において説明される。

（ステップ１）
画像（３００１）の固定サイズのチャンクの２Ｄ離散フーリエ変換の大きさ成分Ｒ（３００４）が計算される。このチャンクのサイズｓは小さく、典型的には１２８〜５１２の間の範囲にあり、すなわちチャンクが、１２８×１２８画素〜５１２×５１２画素を含んでいる。

（ステップ２）
図４０に示されているように、大きさ成分Ｒが、デカルト座標から極座標へと写像され、各々の係数Ｒ_ｘｙが、
によって丸められた極半径に従ってランク付けされる。このランク付け操作は、図４１に示されるとおりに整数ｘおよびｙのデカルト座標を整数の半径ρへと写像するあらかじめ計算された表（３０１１）を使用して実行される。このランク付けの結果が、図４２に示されるとおりの
柱を有する２Ｄの荒いアレイＲ_ρ（３０１２）であり、Ｒ_ρのρ番目の柱は、Ｒの中心の丸められた距離ρに位置するＲの│Ｒ_ρ│係数を含んでいる。範囲
にある各々の整数半径ρについて、Ｒ_ρのρ番目の柱の順序統計量
が、中心からの距離ρにおけるＲの代表値を得るために計算される。考えられる順序統計量として、中央値および最初の４分位数が挙げられる。この段階で順序統計量を使用することは、典型的な印刷画像の２Ｄ離散フーリエ変換が、それらの画像の支配的な空間周波数に対応する鋭いピークを呈するため、重要である。これらの周波数ピークは、算術平均などの他の統計的な推定量を乱す傾向にあるが、外れ値を除去する特性を有する順序統計量には影響を及ぼさない。

（ステップ３）
図４３に示されるとおり、順序統計量
からもたらされる１Ｄ曲線は、２Ｄフーリエ変換の中心の近くの係数が中心から離れた係数よりも多くのエネルギーを有するため、平坦でない。結果として、
の値が、ρがゼロに近くなるにつれて大きくなる。したがって、低周波数の係数の値を、ラプラスフィルタへの離散近似の２Ｄフーリエ変換Ｌ_ρ（３０１４）の半径方向の大きさ成分を有する
を乗算することによって減少させなければならない。離散近似のカーネルは、
であり、図４４に示されるその２Ｄフーリエ変換Ｌ_ρ（３０１４）の半径方向の大きさ成分は、
によって与えられ、ここで、ｓは、画像チャンク（３００１）のサイズである。図４５に示されるとおり、この乗算の結果
（３０１５）は、フィルタ処理されていない順序統計量
（３０１３）よりも規則的な包絡線を有するが、ソース１Ｄ信号（３００７）との信頼できる相互相関をもたらすために徹底的な平坦化を受けなければならない。

（ステップ４）
その成り立ちから、フィルタ処理された順序統計量
（３０１５）に存在しうるソース１Ｄ信号（３００７）は、自己相似でなければならず、したがって厳密に周期的であることはできない。したがって、
を、存在しうる１Ｄ信号が厳密に周期的になるように再サンプルしなければならない。再サンプルの操作は、さらなる検出プロセスによって捜索されるソース１Ｄ信号に依存する。この説明においては、ソース１Ｄ信号（３００７）が、ｃｏｓ（ｋπ・ｌｏｇ_２（ρ））の形態の対数調和関数である。したがって、存在しうる１Ｄ信号を周期的にするために、順序統計量
（３０１５）が、式
によって与えられる一連の座標｛ｕ_ｊ｝（３０１６）に沿って再サンプルされ、
であり、Ｍ＝│｛ｕ_ｊ｝│であり、Ｎ＝ｓ／２である。座標の列｛ｕ_ｊ｝における要素の数Ｍ、および順序統計量
の係数の数Ｎは、必ずしも等しくなく、この説明においては｛ｕ_ｊ｝が
の２倍の数の要素を有する。この再サンプルの結果が、順序統計量
（３０１５）の逆対数変換Ｑ（３０１７）と呼ばれ、図４６に示されている。

（ステップ５）
Ｑに存在しうるソース１Ｄ信号が周期的であるため、ソース１Ｄ信号を保存しつつＱの包絡線を平坦化することを、Ｑおよび低域通過フィルタ処理されたＱのコピーの単純な減算で達成することができる。Ｑの最端における不連続を回避するために、図４７に示されるとおり、Ｑの１８０°回転させたコピーをＱの左側（３０１９）および右側（３０２０）の最端に付加することによって、Ｑの拡大されたコピーＱ^＊（３０１８）が生成される。

（ステップ６）
図４８に示されるように、Ｑ^＊の移動ウインドウ平均Ｌ^＊（３０２１）が計算される。Ｑ^＊に存在しうるソース１Ｄ信号を保存するために、このステップにおいて使用される移動ウインドウの長さは、ソース１Ｄ信号の逆対数変換の周期の整数倍である。

（ステップ７）
図４９に示されるとおり、Ｑ^＊の平坦化バージョンＱ_０ ^＊を生成するために、Ｌ^＊がＱ^＊から減算される。その成り立ちにより、Ｑ_０ ^＊は、ステップ６においてＬ^＊を生成するために使用された移動ウインドウの長さ以上の周期を有するＱ^＊の周波数成分だけを含んでいる。

（ステップ８）
図５０に示されるように、Ｑ_０ ^＊の移動ウインドウ平均Ｑ_１ ^＊が、Ｑ_０ ^＊の寄生の周波数成分を取り除くために計算される。これらの寄生成分は、ステップ４において順序統計量
について使用されたものと同一の逆対数変換の後でソース１Ｄ信号が有すると考えられる基本周波数よりもはるかに高い周波数を有する成分と定義される。この目標を達成するために、この操作に使用される移動ウインドウの長さは、ソース１Ｄ信号がそのような逆対数変換の後で有すると考えられる基本周期よりも実質的に劣る。次いで、Ｑ_１ ^＊が同じ長さの３つの部分に切断され、中部３分の１であるＱ_１だけが、さらなる検出プロセスの残りの部分において使用される。

（ステップ９）
Ｑ_１が、ステップ４において
について使用された変換の逆変換を適用することによって、ソース１Ｄ信号との相互相関のために最適化される。この説明は、ソース１Ｄ信号（３００７）としてｃｏｓ（ｋπ・ｌｏｇ_２（ρ））の形態の対数調和関数を使用しているため、ステップ４において
について使用された変換の逆変換は、図５１に示され、式
によって与えられる一連の座標｛ρ_ｊ｝（３０２５）に沿ってＱ_１を再サンプルすることを含み、ここで
であり、Ｍ＝│｛ｕ_ｊ｝│であり、Ｎ＝ｓ／２である。

（ステップ１０）
図５２に示されている逆変換され、フィルタ処理され、平坦化された順序統計量Ｒ_１（３０２６）が、垂直な対称軸について複製され、Ｒ_１の対称な複製Ｒ_１’がＲ_１の左側に付加される。図５３に示されるとおり、この連結の結果が、ゼロという平均値および２という最大振幅を有するように正規化され、ステップ１において抽出された画像チャンク（３００１）のシグネチュアＳ（３０２７）と呼ばれる１Ｄ信号を生成する。ステップ１０において生成されるシグネチュアＳは、後続の比較ステップの入力として使用され、典型的には１０〜２０の範囲のセット｛Ｔ_ｋ｝の濃度│｛Ｔ_ｋ｝│を有する１Ｄテンプレート関数｛Ｔ_ｋ｝のセットにマッチさせられる。このセットの各々のテンプレート関数Ｔ_ｋは、ソース１Ｄ信号の微小な変化によって得られる。このセットの論理的根拠は、ステップ１において得られる画像チャンクの離散フーリエ変換が、周波数エイリアシングおよびオーバースピルなどのアーチファクトを呈する可能性が高いということにある。相互相関の基礎としてソース１Ｄ信号の注意深く設計された変化を使用することで、これらのアーチファクトによって引き起こされる偽陰性の発生が、偽陽性の割合に影響を及ぼさずに抑えられる。例えば、テンプレート関数Ｔ_１３およびＴ_１２が、（３００７）および（３０２８）に示されている。しかしながら、これらのテンプレート関数を、（３００７）および（３０３８）に表示された形態で使用することはできない。実際、ソース１Ｄ信号が意図的に自己相似であるため、図５６に示されるその自己相関関数は、主たる中央のピークのそばに多数の２次ピークを呈する。そのようなピーク（３０３２）は、中央の相互相関ピーク（３０３１）を充分に良好に生成するソース１Ｄ信号（３０３０）にマッチするあらゆる信号（３０２９）において現れ、図５５が、そのようなマッチする信号（３０２９）の例を示している。これらの２次ピークは、影響された相互相関関数の信号対雑音比を低下させるという望ましくない副作用を有する。この副作用は、シグネチュアＳ（３０３３）のテンプレート関数セット｛Ｔ_ｋ｝（３０３４）との相互相関によって得られる１Ｄ相互相関が、図５７に示されるように２Ｄグレイスケール画像（３０３５）を生成すべく積み重ねられる場合に、さらにより明らかである。このグレイスケール画像を多数の２次ピーク、および広い範囲に散在する中央のピーク（３０３６）を有する２Ｄ相互相関として解釈することができる。

（ステップ１１）
鋭い中央の相互相関ピークを生成し、２次ピークを抑えるために、自己相似性をシグネチュアＳおよびテンプレート関数｛Ｔ_ｋ｝から取り除くと同時に、Ｓと｛Ｔ_ｋ｝との間の類似性を維持しなければならない。テンプレート関数｛Ｔ_ｋ｝からの自己相似性の除去という第１の目標を達成するために、各々のＴ_ｋ（３０３７）の個々の係数が、図５８に示されるように置換によって配置し直される。最初に、この置換が無作為に引き当てられるが、この最初の引き当ての後で、同じ置換がすべての基底関数について再使用される。Ｓと｛Ｔ_ｋ｝との間に存在しうる類似性を維持するために、同じ置換が、Ｓ（３０３８）の係数にも適用される。テンプレート関数の置換は、脱相関テンプレートのコードブック｛Ｔ^＊ _ｋ｝（３０３９）を生成し、シグネチュアＳの置換が、脱相関シグネチュアＳ^＊（３０４０）を生成する。

（ステップ１２）
脱相関シグネチュアＳ^＊との１Ｄ相互相関Ｘ_ｋ（３０４１）が、コードブック｛Ｔ^＊ _ｋ｝の各々の脱相関テンプレートについて計算され、そのような１Ｄ相互相関の例が、図５９に示されている。図６０に示されるように２Ｄにおいて見たとき、Ｓ^＊（３０４２）の｛Ｔ^＊ _ｋ｝（３０４３）との相互相関は、鋭くて狭い中央のピーク（３０４５）を有し、有意な２次ピークを有さない２Ｄ相互相関関数（３０４４）を生成する。図６１に示されるように、Ｓ^＊および１つの脱相関テンプレートＴ^＊ _ｋの１Ｄ相互相関Ｘ_ｋ（３０４６）も、Ｓ^＊およびＴ^＊ _ｋの導出元である置換されていないシグネチュアＳおよびテンプレートＴ_ｋの相互相関（３０４７）と比べたとき、有意な２次ピークを示さない。Ｘ_ｋのこれらの特性が、Ｘ_ｋの中央のピークの大きさ、およびこの中央のピークとＸ_ｋの残りの部分との間の信号対雑音比に基づく確定的な検出の回答を出力することを可能にする。これらの値のための正確な検出閾値は、国際公開第２００６／０４８３６８号パンフレットに記載のように、データの大きなセットについて実行される統計的検定に依存する。

（印刷された紙幣における信号強度の評価）
印刷された紙幣は、産業プロセスの結果であり、発行の前に厳格な品質管理を受けなければならない。埋め込まれたセキュリティパターンを含むと仮定される場合、このパターンの実際の存在および品質を、信号検出器に通されたときに生じさせる応答に対する信頼できる評価を得るために評価しなければならない。この評価は、通常はスキャン装置によって取得される紙幣のデジタルコピーについて実行される。図６２に示されるように、デジタルコピー（４１０１）が、規則的に空けられた間隔でサンプルされる同一のサイズのブロックへと分割される。迅速な評価が望まれる場合、サンプルの取得を緩くすることができ（４１０２）、２つの連続するブロックの間の重なり合いがわずかまたは皆無である。他方で、徹底的な評価が望まれる場合、サンプルが詰まっていなければならず（４１０３）、２つの連続するブロックの間の重なり合いが大きい。

各々のブロックについて、２次の検出プロセスが実行される。２次の検出プロセスのステップ１２において所与のブロックについて得られる最高の相互相関ピークＸ_ｋの大きさが、そのブロックの中心の座標｛ｘ，ｙ｝に関連付けられる。三つ揃いのセット｛ｘ，ｙ，Ｘ_ｋ｝が、図６３に示されるように、紙幣における信号の強度のマップ（４１０４〜４１０５）を構成する。このマップが、信号強度に関する紙幣の品質の視覚的評価のための基礎として機能する。評価を自動化しなければならない場合、マップ全体における最大の信号強度、マップにおける平均強度、所定の閾値を超える強度を有するマップ地点の量など、いくつかの推定量を、単一の品質係数を導出するために使用することができる。

Claims (7)

1. 紙幣の複数のインクのうちの１つで形成するために使用されるセキュリティ２値画像を生成するための方法であって、
   前記画像が、元の２値画像とセキュリティパターンとを含み、
   前記セキュリティパターンが、２次元位相成分と２次元掃引との間の周波数ドメインにおける組み合わせの逆フーリエ変換によって空間ドメインにおいて得られ、
   前記２次元掃引が、３６０度の円弧に沿って自己相似の１次元関数を掃引することによって生成された円対称の２次元パターンであり、
   前記セキュリティパターンが、前記１次元関数の前記紙幣の１つの線のフーリエ変換との相互相関の最大値から検出可能であり、
   前記方法が、
   前記元の２値画像の距離マップを決定するステップと、
   前記距離マップの少なくとも一部分を前記セキュリティパターンで線形補間することによってマージされた画像を生成するステップと、
   前記マージされた画像を閾値処理して前記セキュリティ２値画像を得るステップと
   を含む方法。
2. 前記位相成分が、白色雑音パターンである請求項１に記載の方法。
3. 前記位相成分が、９０度および４５度の対称軸に沿って８つの八分円に分割され、
   下方左側の八分円が、白色雑音パターンであり、
   残りの八分円が、下方左側の八分円を前記９０度および４５度の対称軸を横切って複製することによって得られる請求項１に記載の方法。
4. 六角形が、前記位相成分に内接させられ、
   前記六角形が、１２０度の対称軸に沿って６つの正三角形へと分割され、
   前記正三角形が、それぞれの中線に沿って６つの直角三角形へとさらに分割され、
   下側の正三角形の下方左側の直角三角形が、白色雑音パターンであり、
   前記下側の正三角形の残りの直角三角形が、前記下方左側の直角三角形を前記下側の正三角形の前記中線を横切って複製することによって得られ、
   残りの正三角形が、前記下側の正三角形を前記１２０度の対称軸を横切って複製することによって得られ、
   前記位相成分の前記六角形の外側の部分が、前記六角形を平行移動させることによって得られる請求項１または２に記載の方法。
5. 前記２次元掃引が、単調減少の１Ｄ関数の掃引によって得られる円対称掃引として定められる包絡線変調関数によって変調される請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記マージされた画像の生成が、
   前記距離マップ上の補間が許される最大および最小距離を定める１つの正の距離値および１つの負の距離値（イプシロン）を決定するステップと、
   前記正および負の距離値の間の前記距離マップの要素を補間して他の要素を不変に保つステップと
   を含む請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記元の２値画像が、インクの付着に相当するオンドットとインクの不在に相当するオフドットとによって形成され、
   前記マージされた画像の生成が、
   前記距離マップの中心軸を計算して２つのリッジマップを得るステップと、
   前記リッジマップの距離関数を計算して２つの太さマップを得るステップと、
   連続したオンドットによって形成される最小太さに相当する第１の太さ値、および連続したオフドットによって形成される最小太さに相当する第２の太さ値を決定するステップと、
   正の値を有する前記距離マップの要素であって、前記第１の太さマップにおける対応する要素が前記第１の太さ値以上の値を有している要素について、補間を行うステップと、
   負の値を有する前記距離マップの要素であって、前記第２の太さマップにおける対応する要素が前記第２の太さ値以上の値を有している要素について、補間を行うステップと、
   前記距離マップの残りの要素を不変に保つステップと
   を含む請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。