JP5506746B2 - ラマン散乱による結晶内部応力または表面応力の測定法 - Google Patents
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Description
半導体(111)結晶基板、半導体(1−10)結晶基板については、散乱光に含まれる複数の波数成分を分析することにより、平面内の応力の測定方法が提供されている。(特許文献1、非特許文献1参照)。
Si(001)結晶基板については、結晶フォノンの中でも結晶基板水平方向に振動したフォノンモード(TOフォノンモード)を励起することにより、結晶基板中の平面内の2軸応力の測定方法が提供されている。(非特許文献2、非特許文献3、非特許文献4参照)
J.Appl.Phys.82,2595(1997) J.Appl.Phys.86,6164(1999) J.Appl.Phys.103,093525(2008) Appl.Phys.Lett.96,212106(2010)
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、結晶基板に導入された応力の立体成分についても測定可能な技術を提供することを目的とする。
ここで、Δω1とΔω2とはTOフォノンモードの励起による波数シフト、Δω3はLOフォノンモードの励起による波数シフトである。
なお、上記の方法は本発明の一態様であり、また、本発明の装置、プログラムなども、同様の構成を有する。
<第1の実施形態>
θ1は、下記(数式4)より、レンズの開口数(NA)とn1とから定まる。
コンピュータ6によって分光装置5を制御し、分光装置5で測定された散乱光の強度スペクトルをコンピュータ6の記録部に記録する。
レーザー照射ステップ(S31)で、結晶基板3にレーザーを照射する。
分光測定ステップ(S32)で、結晶基板3からの散乱光の強度スペクトルを計測し、コンピュータ6の記録部に記録する。
応力成分算出ステップ(S34)で、Δω1とΔω2とΔω3とを(数式1)に代入し、結晶基板の応力の立体成分σxx、σyy、σzzを算出する。
<第2の実施形態>
例えば図1bのように、偏光フィルタを通じてレーザー光を入射させることで、光学フォノンモードに起因したラマンスペクトルを制御することができる。
<第3の実施形態>
<第4の実施形態>
<第5の実施形態>
<第6の実施形態>
なお、前記実施形態において、尤度は最小になる必要は必ずしもなく、求める応力成分の測定精度に応じて最小に近くなればよい。
Δωiは下記(数式2a)で求めることが可能である。
ここで、λiは、下記永年方程式(数式2b)の固有値、ω0は無歪Siのラマン散乱の波数シフト(約520cm−1)である。
なお、この永年方程式の中で、歪テンソルεiは、下記フックの法則(数式2c)により求められる。
ここで、SijはSiの弾性コンプライアンス定数、σjは応力テンソルである。
また、数式2のIi(各フォノモードのラマン散乱強度)は、下記(数式2d)により求められる。
前記第3の実施形態(図1c)において行った実験の実施例を、以下に図面を用いて詳述する。
図1cにおいて、屈折率が空気よりも高い液体8は、屈折率1.8のオイルを用いた。
2 ビームスプリッタ
3 結晶基板
4 サンプルホルダ
5 分光装置
6 コンピュータ
7 対物レンズ
8 屈折率が空気よりも高い液体
9 遮蔽版
10 偏光板
21 電界方向
22 電界方向のZ成分(Z偏光成分)
23 媒質
61 実験で測定された散乱スペクトル
62 LOフォノンモード励起によるラマン散乱光の波数シフト
63 TOフォノンモード励起によるラマン散乱光の波数シフト
64 無歪のSi結晶基板からのラマン散乱光の波数シフト
S31 レーザー照射ステップ
S32 分光測定ステップ
S33 波数シフト同定ステップ
S34 応力成分算出ステップ
S51 応力テンソル入力ステップ
S52 歪テンソル計算ステップ
S53 ラマンシフト計算ステップ
S54 ラマンテンソル計算ステップ
S55 ラマンスペクトル計算ステップ
S56 実効ラマンシフト計算ステップ
S57 ラマンシフトの偏光角依存性計算ステップ
S58 実験結果とのフィッティングステップ
S59 尤度判定ステップ
S60 応力テンソル出力ステップ
Claims (10)
- 結晶基板の応力測定方法であって、
(1)前記結晶基板に、その結晶基板に垂直な方向の偏光を含むレーザー光を照射するステップと、
(2)ステップ(1)で前記レーザー光を照射した前記結晶基板から出射する散乱光を分光して、その散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトΔω1とΔω2とΔω3とのうち二つ以上を計測するステップと、
(3)ステップ(2)で計測した波数シフトΔω1とΔω2とΔω3とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数a及びbとから、前記結晶基板の応力の立体成分σxx、σyy、σzzのうち二つ以上を下記(数式1)から算出するステップと、を含む応力測定方法。
ここで、Δω1とΔω2とはTOフォノンモードの励起による波数シフト、Δω3はLOフォノンモードの励起による波数シフトである。
- 前記結晶基板がSi(001)基板である場合であって、前記係数aは−1.12(cm−1/GPa)から−0.42(cm−1/GPa)の範囲、前記係数bは−2.30(cm−1/GPa)から−1.66(cm−1/GPa)の範囲である請求項1に記載の応力測定方法。
- ステップ(1)で照射するレーザー光の偏光角を変化させるステップと、ステップ(2)で計測するラマン散乱光の波数シフトと前記偏光角の関係性に関する実験結果にパラメータフィッティングを行って前記結晶基板のせん断応力成分τxy、τxz、τyzを算出するステップと、をさらに含むことを特徴とする請求項1又は2に記載の応力測定方法。
- ステップ(1)が、前記レーザー光を、集光部を通じて前記結晶基板に照射するステップを含む請求項1乃至3のいずれか1項に記載の応力測定方法。
- ステップ(1)が、前記レーザー光を、偏光板を通じて前記結晶基板に照射するステップを含む請求項1乃至4のいずれか1項に記載の応力測定方法。
- ステップ(1)が、前記レーザー光を、前記集光部と、屈折率が空気よりも高い液体と、を通じて前記結晶基板に照射するステップを含む請求項4に記載の応力測定方法。
- ステップ(1)が、前記レーザー光を、近軸光線を遮蔽する遮蔽板を設置して、周辺光線を選択的に前記結晶基板に照射するステップを含む請求項4または6に記載の応力測定方法。
- ステップ(1)が、前記レーザー光を、前記結晶基板の法線から傾けて照射するステップを含む請求項1乃至3および5のいずれか1項に記載の応力測定方法。
- 結晶基板の応力測定装置であって、
(1)前記結晶基板に、その結晶基板に垂直な方向の偏光を含むレーザー光を照射する照射部と、
(2)ステップ(1)で前記レーザー光を照射した前記結晶基板から出射する散乱光を分光して、その散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトΔω1とΔω2とΔω3とのうち二つ以上を計測する計測部と、
(3)ステップ(2)で計測した波数シフトΔω1とΔω2とΔω3とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数a及びbとから、前記結晶基板の応力の立体成分σxx、σyy、σzzのうち二つ以上を下記(数式1)から算出する算出部と、を含む応力測定装置。
ここで、Δω1とΔω2とはTOフォノンモードの励起による波数シフト、Δω3はLOフォノンモードの励起による波数シフトである。
- 結晶基板の応力測定装置を制御するためのプログラムであって、
(1)前記結晶基板に、その結晶基板に垂直な方向の偏光を含むレーザー光を照射するステップと、
(2)ステップ(1)で前記レーザー光を照射した前記結晶基板から出射する散乱光を分光して、その散乱光に含まれるラマン散乱光の波数シフトΔω1とΔω2とΔω3とのうち二つ以上を計測するステップと、
(3)ステップ(2)で計測した波数シフトΔω1とΔω2とΔω3とのうち二つ以上と、前記結晶基板の種類によって定まる係数a及びbとから、前記結晶基板の応力の立体成分σxx、σyy、σzzのうち二つ以上を下記(数式1)から算出するステップと、を結晶基板の応力測定装置に実行させるためのプログラム。
ここで、Δω1とΔω2とはTOフォノンモードの励起による波数シフト、Δω3はLOフォノンモードの励起による波数シフトである。
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