JP5496931B2 - 無線ｍｉｍｏ通信システムにおけるダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答の校正 - Google Patents

Description

本発明は、一般的には通信に関するものである。本発明は、より具体的には、無線多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおけるダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答の校正技術に関するものである。

ＭＩＭＯシステムは、データを送信するために複数（Ｎ_Ｔ本）の送信アンテナ及び複数（Ｎ_Ｒ本）の受信アンテナを採用する。Ｎ_Ｔ本の送信アンテナ及びＮ_Ｒ本の受信アンテナによって形成されるＭＩＭＯチャネルは、Ｎ_Ｓの空間チャネルに分解することができ、ここで、N_S ≦ min{N_T, N_R}である。Ｎ_Sの空間チャネルは、全体的スループットの向上を目的としてデータを並行して送信するために又は信頼性向上を目的としてデータを冗長的に送信するために使用することができる。

高性能を達成させるためには、ＭＩＭＯチャネルの応答を既知である必要があることがしばしばある。例えば、アクセスポイントは、ユーザー端末へのダウンリンク送信のための空間処理を行うためにダウンリンクチャネルの応答を既知である必要がある。１つの従来のチャネル推定法においては、アクセスポイントは、パイロットをダウンリンクで送信し、ユーザー端末は、該パイロットに基づいてダウンリンクチャネル応答を推定して該ダウンリンクチャネル応答推定値をアクセスポイントに送り戻す。このチャネル推定法は、アップリンク資源を利用し、更に、該チャネル応答推定値を送り戻す上での遅延を発生させる。これらは両方とも望ましくないことである。

ＴＤＤシステムは、ダウンリンク及びアップリンクの両方に関して単一の周波数帯を使用し、ダウンリンクには時間の一部分が割り当てられ、アップリンクには該時間の残りの部分が割り当てられる。ＴＤＤシステムの場合は、ダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答は、互いに相補的であると想定することができる。即ち、ＨがアンテナアレイＡからアンテナアレイＢへのチャネル応答行列を表す場合は、相補チャネルは、アレイＢからアレイＡへの結合がＨ ^Ｔによって与えられることを暗に意味しており、ここで、Ｈ ^Ｔは、Ｈの転置を表す。相補チャネルを有する場合は、一方のリンク（例えば、ダウンリンク）に関するチャネル応答は、他方のリンク（例えば、アップリンク）を介して受信されるパイロットに基づいて推定することができる。

アクセスポイント及びユーザー端末は、両方とも、送信のための送信チェーン及び受信のための受信チェーンをそれぞれ利用する。このため、ダウンリンク送信は、アクセスポイントにおける送信チェーンの応答及びユーザー端末における受信チェーンの応答を含む「有効な」ダウンリンクチャネル応答を観測することになる。それに対応して、アップリンク送信は、ユーザー端末における送信チェーンの応答及びアクセスポイントにおける受信チェーンの応答を含む有効なアップリンクチャネル応答を観測することになる。アクセスポイントにおける送信チェーンの応答及び受信チェーンの応答は、典型的には、ユーザー端末における送信チェーンの応答及び受信チェーンの応答とは異なる。その結果、典型的には、有効ダウンリンクチャネル応答及び有効アップリンクチャネル応答は、互いに相補的でない。一方のリンクに関して得られたチャネル応答推定値が他方のリンクに関する空間処理のために使用される場合は、アクセスポイント及びユーザー端末における送信／受信チェーンの応答のどのような違いも誤差となり、該誤差は、決定して対処しなければ性能を低下させるおそれがある。

従って、ＴＤＤ ＭＩＭＯシステムにおけるダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答を校正する技術が必要である。

本明細書では、アクセスポイント及びユーザー端末における送信チェーンの応答及び受信チェーンの応答の違いに対処するためにダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答を校正する技術が説明される。校正後は、１方のリンクに関して得られたチャネル応答推定値を、他方のリンクに関するチャネル応答推定値として使用することができる。このことは、チャネル推定及び空間処理を単純化することができる。

該校正は、２つの部分、即ち初期校正及び後続校正、に分けることができる。初期校正に関しては、アクセスポイント及びユーザー端末は、ダウンリンク及びアップリンクにおいてＭＩＭＯパイロット（後述）をそれぞれ送信する。これらのＭＩＭＯパイロットは、該当する送信／受信チェーンの応答を含む「有効な」ダウンリンクチャネル応答推定値及びアップリンクチャネル応答推定値

を導き出すために使用される。チャネル推定値H ^{^} _dn及びH ^{^} _upは、補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utを導き出すために使用され、これらの補正行列は、後述されるように、各々の送信／受信チェーンの応答に対処するためにアクセスポイント及びユーザー端末によってのちにそれぞれ使用される。

後続校正に関しては、１方のエンティティ（例えば、アクセスポイント）は、ＭＩＭＯパイロット及びステアリングされたリファレンス（ｓｔｅｅｒｅｄ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）（後述）を送信する。他方のエンティティ（例えば、ユーザー端末）は、（１）「実際の受信された」送信行列V~ _aを該ステアリングされたリファレンスに基づいて導き出し、（２）「仮定された」送信行列V~ _hypをＭＩＭＯパイロット及び校正誤差行列Q _ap及びQ _utに基づいて導き出す。行列Q _ap及びQ _utは、補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _ut内の誤差の推測値又は推定値をそれぞれ含む。送信行列V~ _aとV~ _hypの差は、補正行列内の誤差の推定値の精度を示している。行列Q _ap及びQ _utは、V~ _aとV~ _hypの誤差を最小にする適合型手順に基づいて調整することができる。以下では、行列Q _ap及びQ _utを反復的に調整する幾つかの適合型手順が説明される。補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utは、その後に、校正誤差行列Q _ap及びQ _utによってそれぞれ更新することができる。

以下では、本発明の様々な側面及び実施形態がさらに詳細に説明される。

ＴＤＤ ＭＩＭＯシステム内のアクセスポイント及びユーザー端末における送信部分と受信部分を示した図である。 アクセスポイント及びユーザー端末において送信／受信チェーンについて対処するために補正行列を使用することを示した図である。 初期校正、通常校正、及び後続校正のためにアクセスポイント及びユーザー端末によって実施されるプロセスを示した図である。 最小二乗平均誤差（ＭＭＳＥ）適合型手順を示した図である。 最急降下適合型手順を示した図である。 アクセスポイント及びユーザー端末のブロック図である。

本明細書における「典型的」という表現は、「１つの例、事例、又は実例」であることを意味する。本明細書において「典型的実施形態」として記述されているいずれの実施形態も、その他の実施形態よりも優先されるか又は有利であることを必ずしも意味するわけではない。

本明細書において説明されている校正技術は、単一搬送波ＴＤＤ ＭＩＭＯシステム及び多搬送波ＴＤＤ ＭＩＭＯシステムに関して使用することができる。説明を明確化するため、これらの校正技術は、単一搬送波ＴＤＤ ＭＩＭＯシステムを対象にして説明される。

図１は、ＴＤＤ ＭＩＭＯシステム１００内のアクセスポイント１１０及びユーザー端末１５０における送信部分と受信部分のブロック図である。ダウンリンクの場合は、アクセスポイント１１０において、送信シンボル（ベクトルx _dnによって表される）が送信チェーン１１４によって処理され、N_ap本のアンテナ１１６から及びHの応答を有する無線ＭＩＭＯチャネルで送信される。ユーザー端末１５０においては、N_ap個のダウンリンク信号がN_ut本のアンテナ１５２受信され、受信チェーン１５４によって処理されて受信シンボル（ベクトルr _dn）によって表される）が得られる。送信チェーン１１４による処理は、典型的には、デジタル−アナログ変換、増幅、フィルタリング、周波数アップコンバージョン、等を含む。受信チェーン１５４による処理は、典型的には、周波数ダウンコンバージョン、増幅、フィルタリング、アナログ−デジタル変換、等を含む。

アップリンクに関しては、ユーザー端末１５０において、送信シンボル（ベクトルx _upによって表される）が送信チェーン１６４によって処理され、N_ut本のアンテナからＭＩＭＯチャネルで送信される。アクセスポイント１１０においては、N_ut個のアップリンク信号がN_ap本のアンテナ１１６によって受信され、受信チェーン１２４によって処理されて受信シンボル（ベクトルr _upによって表される）が得られる。

ダウンリンクの場合は、ユーザー端末における受信ベクトルは次式のように表すことができる。

ここで、
x _dnは、N_ap本のアクセスポイントアンテナから送信されたN_apの送信シンボルを有するベクトルである。

r _dnは、N_ut本のユーザー端末アンテナを通じて得られたN_utの受信シンボルを有するベクトルである。

T _apは、アクセスポイント送信チェーンに関するＮ_apの複素利得を有するN_ap×N_ap対角行列であり、各アクセスポイントアンテナごとに１つの複素利得である。

R _utは、ユーザー端末受信チェーンに関するN_utの複素利得を有するN_ut×N_ut対角行列であり、各アクセスポイントアンテナごとに１つの複素利得である。

Ｈは、ダウンリンクに関するN_ut×N_apチャネル応答行列である。

送信／受信チェーン及びＭＩＭＯチャネルの応答は、典型的には、周波数の関数である。説明を単純化するため、定周波数応答を有するフラットフェージングチャネルであると想定されている。

アップリンクの場合は、アクセスポイントにおける受信ベクトルは次式のように表すことができる。

ここで、
x _upは、N_up本のユーザー端末アンテナから送信されたN_upの送信シンボルを有するベクトルである。

r _upは、N_ap本のアクセスポイントアンテナを通じて得られたN_apの受信シンボルを有するベクトルである。

T _utは、ユーザー端末送信チェーンに関するN_utの複素利得を有するN_ut×N_ut 対角行列であり、各ユーザー端末アンテナごとに１つの複素利得である。

R _utは、アクセスポイント受信チェーンに関するN_apの複素利得を有するN_ap×N_ap対角行列であり、各アクセスポイントアンテナごとに１つの複素利得である。

H ^Tは、アップリンクに関するN_ap×N_utチャネル応答行列である。

式（１）及び（２）から、該当する送信チェーン及び受信チェーンの応答を含む「有効な」ダウンリンクチャネル応答H _dn及びアップリンクチャネル応答H _upは、次式のように表すことができる。

方程式の組（３）内の２つの式を結合させて次式を得ることができる。

ここで、K _ap＝T ⁻¹ _ap R _ap及びK _ut＝T ⁻¹ _ut R _utである。K _apは、アクセスポイントに関するN_ap×N_ap対角行列であり、受信チェーン応答Ｒ _apと送信チェーン応答T _apの比によって得られる。ここで、該比は、各要素ごとに求められる。同様に、K _utは、ユーザー端末に関するN_ut×N_ut対角行列であり、受信チェーン応答R _utと送信チェーン応答T _utの比によって得られる。

式（４）は、次式のように表すこともできる。

ここで、
H _cupは、アップリンクに関する校正されたチャネル応答を表す。

H _cdnは、ダウンリンクに関する校正されたチャネル応答を表す。

行列K _ap及びK _utは、アクセスポイント及びユーザー端末における送信／受信チェーンの違いに対処した値を含む。式（５）において示されているように、対角行列K _ap及びK _utを有効ダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答に当てはめることは、一方のリンクに関する校正されたチャネル応答を他方のリンクに関する校正されたチャネル応答によって表すことを可能にする。

初期校正は、行列K _ap及びK _utを決定するために行うことができる。典型的には、真のチャネル応答H及び送信／受信チェーン応答は不明であり、更には正確に確認することも簡単に確認することもできない。代替として、有効なダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答H _dn及びH _upは、ダウンリンク及びアップリンクでそれぞれ送られたＭＩＭＯパイロットに基づいて推定することができる。ＭＩＭＯパイロットは、N_T本の送信アンテナから送られたN_Tのパイロット送信を具備するパイロットであり、各送信アンテナからのパイロット送信は、受信エンティティによって識別可能である。このことは、例えば、各送信アンテナからのパイロット送信に関する異なる直交シーケンスを用いて達成させることができる。これで、行列K _ap及びK _ut（補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utと呼ばれる）の推定値は、後述されるように、有効ダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _dn及び有効ダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _upに基づいて導き出すことができる。行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utは、アクセスポイント及びユーザー端末における送信／受信チェーンの違いに対処することができる補正係数を含む。

図２は、アクセスポイント１１０及びユーザー端末１５０における補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utの使用を示した図である。ダウンリンクにおいては、最初に、装置１１２によって送信ベクトルx _dnに補正行列K ^{^} _apが乗じられる。ダウンリンクに関して送信チェーン１１４及び受信チェーン１５４が行う後続の処理は、図１に示されているとおりである。同様に、アップリンクにおいては、最初に、装置１６２によって送信ベクトルx _upに補正行列K ^{^} _utが乗じられる。アップリンクに関して送信チェーン１６４及び受信チェーン１２４が行う後続の処理も同じく図１に示されているとおりである。

ＭＩＭＯシステムの場合は、データは、ＭＩＭＯチャネルのN_Sの固有モードで送信することができる。これらの固有モードは、該ＭＩＭＯチャネルの直交空間チャネルであるとみることができる。該ＭＩＭＯチャネルのN_Sの固有モードを得るために、チャネル応答行列Hを「対角化」することができる。この対角化は、Hの特異値分解又はHの相関行列の固有値分解のいずれかを行うことによって達成させることができ、R＝H ^H Hであり、ここで、H ^Hは、Hの共役転置を表している。

表１は、ダウンリンク及びアップリンクに関する有効チャネル応答と校正されたチャネル応答、及び、校正されたダウンリンクチャネル応答行列とアップリンクチャネル応答行列の特異値分解を示した表である。

表１において、U _apは、H _cupの左の固有ベクトルのN_ap×N_apユニタリ行列であり、Σは、H _cupの特異値のN_ap×N_ut対角行列であり、V _utは、H _cupの右の固有ベクトルのN_ut×N_utユニタリ行列であり、“*”は、複素共役を表す。ユニタリ行列Mは、属性M ^H M = Iによって表され、ここで、Iは単位行列である。更に、行列V ^* _ut及びU ^* _apは、H _cdnの左及び右のそれぞれの固有ベクトルの行列でもある。行列V、V ^*、V ^T及びV ^Hは、行列Vの異なる形である。説明を単純化するため、以下の説明において行列U _ap及びV _utに言及している場合は、その他の形にも言及しているとみなすことができる。行列U _ap及びV _ut（送信行列とも呼ばれる）は、アクセスポイント及びユーザー端末が空間処理のためにそれぞれ使用することができ、下付き文字によってそのように表される。

特異値分解は、本明細書によって参照されることによって本明細書に組み入れられているギルバート・ストラング著"Linear Algebra and Its Applications" （線形代数及びその応用）Second Edition, Academic Press, 1980においてさらに詳細に説明されている。

実際のシステムにおいては、行列H _cdn及びH _cupは利用できない。代替として、ユーザー端末は、アクセスポイントによって送信されたＭＩＭＯパイロットに基づいて、校正されたダウンリンク応答を推定することができる。次に、ユーザー端末は、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _cdnの特異値分解を行い、H ^{^} _cdnの左の固有ベクトルの対角行列Σ ^{^}及び行列V ^{^*} _utを得ることができる。ここで、各行列の右横のハット記号（“^{^}”）は、実際の行列の推定であることを示している。同様に、アクセスポイントは、ユーザー端末によって送信されたＭＩＭＯパイロットに基づいて、校正されたアップリンクチャネル応答を推定することができる。次に、アクセスポイントは、校正されたアップリンクチャネル応答推定値H ^{^} _cupの特異値分解を行い、H ^{^} _cupの左の固有ベクトルの対角行列Σ ^{^}及び行列U ^{^} _apを得ることができる。

相補チャネル及び校正に起因して、特異値分解は、ユーザー端末又はアクセスポイントのいずれかが実施するだけで両方の行列V ^{^} _ut及びU ^{^} _apを得ることができる。以下では、説明を明確化するため、後述されるように、ユーザー端末が校正されたダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _cdnを入手し、H ^{^} _cdnの分解を行い、行列V^{^} _utを空間処理のために使用し、ステアリングされたリファレンスを用いて行列U ^{^} _apをアクセスポイントに送り戻す。ステアリングされたリファレンス（又は、ステアリングされたパイロット）は、全アンテナから及びＭＩＭＯチャネルの固有モードで送信されるパイロットである。

ユーザー端末は、アップリンクのステアリングされたリファレンスを次式のように送信することができる。

ここで、
P _mは、ステアリングされたリファレンスに関する固有モードmで送信されるパイロットシンボルである。

x _up,mは、固有モードmに関するアップリンクのステアリングされたリファレンスに関する送信ベクトルである。

v ^{^} _ut，mは、V ^{^} _utのm番目の固有ベクトル又はカラムであり、ここで、V ^{^} _ut＝［v ^{^} _ut，1 v ^{^} _ut，2 ．．．v ^{^} _ut，Nut］である。

アクセスポイントにおける受信されたアップリンクのステアリングされたリファレンスは、次式のように表すことができる。

ここで、
r _um,pは、固有ベクトルmに関するアップリンクのステアリングされたリファレンスに関する受信ベクトルである。

σ^{^} _ｍは、Σ ^{^}のｍ番目の対角要素である。

u ^{^} _ap,mは、U ^{^} _apのm番目の固有ベクトル又はカラムであり、ここで、U _ap = [u ^{^} _ap,1 u ^{^} _ap,2 … u ^{^} _ap,Nap]である。

式（７）は、アクセスポイントにおける受信されたアップリンクのステアリングされたリファレンスは、雑音が存在しない状態ではu ^{^} _ap,m σ^{^} _mp_mにほぼ等しいことを示している。アクセスポイントは、様々な推定法を用いて、ユーザー端末によって送られたステアリングされたリファレンスに基づいてアップリンクチャネル応答の推定値を得ることができる。

一実施形態においては、u ^{^} _ap,m の推定値を得るために、最初に、受信されたベクトルr _up,mにパイロットシンボルの複素共役р^＊ _mが乗じられ、次に、各固有モードに関する複数の受信されたステアリングされたリファレンスシンボルに関して積分され、各固有モードmに関するu ^{^} _ap,m σ^{^} _mの推定値であるベクトルｒ ⁻ _up,mが得られる。固有ベクトルは、単位のべき（ｕｎｉｔ ｐｏｗｅｒ）を有するため、各固有モードに関する特異値σ^{^} _mは、該固有モードに関するアップリンクのステアリングされたリファレンスの受信されたべきに基づいて推定することができ、σ^{^^} _m＝ || r ⁻ _up,m||^２である。u ^{^} _ap,mの推定値のN_apの要素の各々は、r ⁻ _up,mのN_apの要素のうちの対応する１つをσ^{^^} _ｍで除することによって得られる。

もう１つの実施形態においては、u ^{^} _ap,mの推定値は、受信されたベクトルr _up,mに基づき更にＭＭＳＥ法を用いて得られる。パイロットシンボルр_ｍは既知であるため、アクセスポイントは、u ^{^} _ap,mの該推定値を導き出すことができ、受信されたパイロットシンボルр^{^} _ｍ（v _ut,mを用いて受信ベクトルr _up,mに関するマッチングされたフィルタリングを実施後に得られる）と送信されたパイロットシンボルｐ_ｍとの間の平均二乗誤差が最小化される。

アクセスポイントは、u ^{^} _ap,mの推定値に関する追加処理を行うことができ、ここで、ｍ＝１．．Ｎ_Sである。例えば、これらの推定値は、一度に１つの固有ベクトルに関して入手されるため、Ｎ_S個の固有ベクトル推定値は、例えば、受信されたステアリングされたリファレンス内の雑音、ＭＩＭＯチャネル応答の変化、等に起因して互いに直交にならないことがある。この場合は、アクセスポイントは、グラム・シュミット直交化をＮ_S個の固有ベクトル推定値に対して行って直交送信ベクトルを得ることができる。いずれの場合においても、アクセスポイントは、U ^{^} _apの推定値である送信行列U ^{^^} _apを入手し、他方、ユーザー端末は、該送信行列U ^{^^} _apをH ^{^} _cdnに基づいて導き出す。アクセスポイントは、送信行列U ^{^^} _apを用いてダウンリンク送信のための空間処理を行う。

１．後続校正
初期校正によって得られた補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utは、（１）初期校正に用いられたチャネル推定値H ^{^} _dn及びH ^{^} _upが不完全であること、（２）アクセスポイント及びユーザー端末における送信／受信チェーンの変化、等の様々な原因に起因する誤差を含んでいる可能性がある。補正行列内の誤差は、（１）ユーザー端末が空間処理のために使用し更にH ^{^} _cdnから導き出される送信行列V ^{^} _ut及び（２）アクセスポイントが空間処理のために使用し更にV ^{^} _utを用いて送られるアップリンクのステアリングされたリファレンスから導き出される送信行列U ^{^^} _apの両方において誤差を引き起こす。補正行列内のこれらの誤差を推定して取り除くことができれば、向上された性能を得ることができる。

アクセスポイント及び／又はユーザー端末は、補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _ut内の誤差を推定するための後続校正を行うことができる。以下では、説明を明確化するため、ユーザー端末による後続校正を対象にしている。ユーザー端末による後続校正の場合は、アクセスポイントは、補正行列K ^{^} _apを用いてダウンリンクでＭＩＭＯパイロットを送信し、更に、送信行列U ^{^^} _ap及び補正行列K ^{^} _apを用いてダウンリンクでステアリングされたリファレンスを送信する。ダウンリンクのステアリングされたリファレンスは、x _dn,m = K ^{^} _ap u ^{^^} _ap,mp_mとして表すことができ、ここで、U ^{^^} _ap ＝［u ^{^^} _ap,1 u ^{^^} _ap,2 ．．．u ^{^^} _ap,Nap］である。ユーザー端末は、アップリンクのステアリングされたリファレンスに関して上述されている推定値と類似したV _ut Σ ^Tの推定値を、受信されたダウンリンクのステアリングされたリファレンスに基づいて得ることができる。説明を単純化するため、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスから導き出されたV _ut Σ ^Tの推定値は、「実際の受信された」送信行列V~ _aと呼ばれており、該行列は、V _utの推定値及びΣの推定値を含む非正規化行列である。（説明を明確化するため、行列の右横の“〜”は、該行列が非正規化行列であることを示している。）ユーザー端末は、アクセスポイントによって送信されたＭＩＭＯパイロットからH ^{^} _cdnの別の型も入手する。

補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _ut内の誤差は、対角校正誤差行列Ｑ' _ap及びＱ' _ut によってそれぞれ表すことができる。従って、補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utは、次式のように表すことができる。

これらの補正行列内の誤差が小さい場合は、Q'_ap及びQ'_utの対角要素は、1+j0に近い複素値である。従って、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _cdnは、次式によって表すことができる。

行列Q'_ap及びQ'_ut、はK ^{^} _ap及びK ^{^} _ut内の「真の」誤差をそれぞれ含む。Q'_ap及びQ'_utの推測値又は推定値は、Q _ap及びQ _utとしてそれぞれ表すことができる。「仮定された」ダウンリンクチャネルは、次式のように定義することができる。

仮定されたダウンリンクチャネルは、H ^{^} _dn K _apの推測値であり、当てはめられた正確な補正行列K ^{^} _ap内の誤差はQ _apであるという想定の下で導き出される。Q _apが式（１０）内のQ'_apの完璧な推測値であり、H^{^} _dnが式（９）内のＨ_dnの完璧な推定値である場合は、Ｈ_hyp＝ H_cdn及びH^Ｔ _hyp ＝ H_cupである。

アクセスポイントにおける空間処理は、次式のように表すことができる。

ここで、V ^{^} _utは、H ^{^} _cdnの特異値分解から得られ、Ｈ ^{^} _cdnは、ダウンリンクＭＩＭＯパイロットから得られる。ユーザー端末は、Q'_apに関する値は有しておらず、推測値Q _ap のみを有している。従って、ユーザー端末は、仮定上において校正誤差行列がQ _ap及びQ _utであった場合にアクセスポイントによって得られていたことになる非正規化送信行列U~_rxを次式のように計算する。

式（１２）は、Q _apがQ'_ap の完璧な推測値であり更にQ_utがQ'_ut の完璧な推測値である場合は式（１１）と等しい。この場合は、H _hyp＝H ^{^} _dn K _apである。

ユーザー端末は、アクセスポイントが受信されたアップリンクのステアリングされたリファレンスに関して行っていたことになるのと同じ方法で、U~_rxに関する処理を行い、「生成された」送信行列U_gを得る。この「生成された」送信行列U _gは、Ｕ ^{^} _apに類似する正規化された送信行列である。例えば、アクセスポイントは、送信ステアリングベクトルの性能を向上させるために、受信された固有ベクトルu ^{^^} _ap,_mのグラム・シュミット直交化を行うことができる。この場合は、ユーザー端末は、Ｕ~_rx内の固有ベクトルに関して同じ直交化を行うことになる。ユーザー端末は、通常はアクセスポイント及びユーザー端末の両方によって行われる処理を単にエミュレートするが、校正誤差はQ _ap及びQ _utによって表されると想定する。行列U _gは、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信するために及びダウンリンク送信を空間処理するためにアクセスポイントによって使用されていたことになる。

ユーザー端末における空間処理は、次式によって表すことができる。

この場合も同じく、ユーザー端末は、Q'_apは有しておらず、推測値Q _apのみを有している。従って、ユーザー端末は、自己に関する仮定された送信行列Ｖ~_hypを次式のように計算する。

式（１４）は、H _hypがH ^{^} _dn K _apの完璧な推測値で、Q _apがQ'_apの完全な推測値である場合に、式（１３）と等しい。行列V~_hypは、（アクセスポイント送信行列U _gに対応する）ユーザー端末送信行列V _gと、（Σに類似する）対角行列Σ _gと、を含む非正規化行列である。行列V~_hypはユーザー端末によって受け取られ、（１）ユーザー端末がV ^{^} _utを用いてアップリンクのステアリングされたリファレンスを送信し、（２）アクセスポイントが該受け取られたアップリンクのステアリングされたリファレンスに関する通常処理を行って送信行列U _gを導き出し、（３）アクセスポイントがU _gを用いてダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信し、（４）補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utが行列Q _ap及びQ _utによってそれぞれ示された誤差を有すると仮定され、更に、（５）ダウンリンクＭＩＭＯパイロットからのH ^{^} _cdn内にはチャネルス推定誤差が存在しないと想定される。

式（１２）及び（１４）は、校正誤差行列Q _ap及びQ _utが補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _ut内の真の誤差をそれぞれ正確に示している場合に正確である。ダウンリンクのステアリングされたリファレンスから得られた実際の受信された送信行列V~_aとダウンリンクＭＩＭＯパイロットから得られた仮定された送信行列V~_hypの差は、次式のように計算することができる。

ここで、Eは、V~_aとV~_hypの間の誤差のN_ut×N_ap行列である。誤差行列Eは、Q _ap及びQ _utに関する推測値の精度を示す。行列Q_ap及びQ_utを調整して誤差行列Eをゼロに近づけるようにするために様々な適合型手順を使用することができる。これらの適合型手順は、ＭＭＳＥ適合型手順及び最急降下適合型手順を含む。Q _ap及びQ _utの対角要素は、適合型手順に関して1+j0に初期設定することができる。

ＭＭＳＥ適合型手順においては、Q _ap及びQ _utの要素に関してEの要素の近似偏導関数が求められる。K ^{^} _apの「先行」要素（左上隅の要素）が初期校正によって1+j0に設定された場合は、この要素は調整する必要がない。更に、誤差行列Eは、Q _ut内の要素の大きさによる影響を受けない。従って、Q _utは、例えば、Q _utの先行要素の実数成分を1.0と定義することによって正規化することができる。更に、性能に影響を及ぼさずにいずれかの単位大きさの複素数によってスケーリングすること（又はいずれかの位相だけ回転させること）ができる。従って、一般性を失うことになしに、V~_hypをV~_aに近づけるために一組の位相を選択することができる。この特性は、任意の単位大きさ係数によってQ _utをスケーリングすることを考慮するものであり、このため、Q _utの先行要素の虚数成分を0.0と定義することができる。

ＭＭＳＥ適合型手順は、次の方法で行われる。即ち、qは長さが2(N_ap + N_ut − 2)の実ベクトルで、Q _ap及びQ _utの対角要素の実数成分と虚数成分によって構成されるとする。ただし、１．０に設定される先行要素を除く。このベクトルqは、次式のように定義することができる。

ここで、
q_iは、qのｉ番目の要素である。

Q_ap(i,i)は、Q _apのｉ番目の対角要素である。

Q_ut(i,i)は、Q _utのｉ番目の対角要素である。

qの奇数インデックス要素は、Q _ap及びQ _utの対角要素の実数成分に関するものであり、qの偶数インデックス要素は、Q _ap及びQ _utの対角要素の虚数成分に関するものである。qの最初の2N_ap−2の要素は、Q _apの先行要素以外のN_ap−1の対角要素に関するものであり、qの最後の2N_ut−2の要素は、Q _utの先行要素以外のN_ut−1の対角要素に関するものである。

eは長さ2N_apN_utの実ベクトルで、Eの要素の実数成分と虚数成分によって構成されるとすると、ベクトルeは、次式のように定義することができる。

ここで、
e_iは、eのｉ番目の要素である。

E(i,j)は、Eのi番目のロー及びj番目のカラム内の要素である。

eの奇数インデックス要素は、Eの要素の実数成分に関するものであり、eの偶数インデックス要素は、Eの要素の虚数成分に関するものである。誤差ベクトルeは、式（１０）、（１２）、（１４）、及び（１５）をベクトルqによって評価することによって得ることができる。

ＭＭＳＥ適合型手順では、Q _ap又はQ _ut内の要素の実数成分又は虚数成分に関するE内の要素の実数成分又は虚数成分の偏導関数は、Q _ap又はQ _ut内の該要素の該成分を摂動（ｐｅｒｔｕｒｂ）し更に式（１０）、（１２）、（１４）、及び（１５）によって定義された関数を計算することによって生成することができる。V~_hypに関する計算の一環として、単一のe^jx項を選択して|V~_a−e^jx・V~_hyp|²が最小になるようにすることができる。このことは、Q _utの先行要素の位相を正規化するために行われる。

qの要素に関するeの要素の近似偏導関数は、次式のように表すことができる。

ここで、
Δjは、j番目の要素に関してはδの小さい実数値を含み、その他に関してはゼロを含む、長さ2(N_ap + N_ut − 2)のベクトルである。

A _j,iは、qのｉ番目の要素に関するeのｊ番目の要素の近似偏導関数である。

近似偏導関数A _j,iは、次の方法で得ることができる。即ち、最初に、ベクトルq _iがq _i = q + Δ _iとして計算される。次に、式（１０）、（１２）、及び（１４）によって定義された関数が(Q _ap,i及びQ _ut,iを含む)q _iに関して評価され、新しい（又は「修正された」）仮定送信行列V~_hyp,iが得られる。次に、V~ _a からV~_hyp,iが減じられて新しい誤差行列E _i = V~_a−V~_hyp,iが得られ、該誤差行列は、新しい誤差ベクトルe _iを形成するために用いられる。次に、式（１６）においてe _j(q)として表されているeのj番目の要素が、式（１６）においてe _j(q + Δ _i)として表されているe _iのj番目の要素から減じられる。該減算の結果がδによって除されてA _j,iが得られる。

式（１０）、（１２）、（１４）、及び（１５）に関する計算は、qの2(N_ap + N_ut − 2)の要素の各々に関して行われ、対応する新しい誤差ベクトルe _iが得られる。各々の新しい誤差ベクトルe _iに関して、eの2N_apN_utの要素が、各要素ごとにe _iの2N_apN_utの要素から減じられ、qのi番目の要素に関するeの2N_apN_utの要素の2N_apN_utの近似偏導関数が得られる。e及びqのすべての要素に関するすべての偏導関数を用いて、2N_apN_ut×2(N_ap + N_ut − 2)の次元の行列Aを形成することができる。Aの各コラムには、qの１つの要素に関するeの2N_apN_utの要素に関する2N_apN_utの近似偏導関数が入っている。Aの2(N_ap + N_ut − 2)のカラムは、2(N_ap + N_ut − 2)の要素qに関するものである。

式（１０）、（１２）、（１４）、及び（１５）における関係がほぼ線形である場合は、qにおける校正誤差の推測値と実際の校正誤差との間の差の推定値は、次式のように表すことができる。

ここで、yは、qと実際の校正誤差との間の推定差に関する更新ベクトルである。更新ベクトルyは、先行要素以外の先行要素以外のQ _ap及びQ _utの対角要素の実数成分及び虚数成分によって構成される実ベクトルであるベクトルqと同じフォーマット及び次元を有する。

Aが、典型的な事例である正方行列でない場合は、単純逆行列は存在しない。このため、Aのムーア・ペンローズ型疑似逆行列を式（１７）に関して使用することができる。この疑似逆行列は、単純に、式AA ⁻¹ A = A及びA ⁻¹ AA ⁻¹ = A ⁻¹を満足させる行列である。該疑似逆行列は、A = U _a DV ^H _aであるAの特異値分解を行い、疑似逆行列をA ⁻¹ = U ^H _a D ⁻¹ V _aとして計算することによって生成することができ、ここで、D ⁻¹は、Dの対応するゼロ以外の対角要素の逆数によって構成される対角行列である。

偏導関数の行列Aは、式（１０）乃至（１３）によって定義された関数は評価中の大きさの校正誤差に関してほぼ線形であると想定して計算される。この線形に関する想定は完全に正確であるわけではないため、該手順は、正確な校正誤差を決定するために複数回繰り返すことができる。いくつかの事例に関しては、該手順は、収斂しない。しかしながら、収斂は、一般的には、校正誤差に関して異なる最初の推測値を単純に選択することによって達成させることができる。収斂が得られない場合は、ユーザー端末は、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスの別の推定値及びダウンリンクのＭＩＭＯパイロットに基づいてV~_a及びH~_cdnの別の型を得ることができ、これらの新しい行列を用いてＭＭＳＥ適合型手順を行うこともできる。

式（１０）、（１２）、（１４）、及び（１５）が線形である場合は、y + qは、eの要素の平均平方を最小にする。しかしながら、これらの方程式は線形ではないため、qはy + qに置き換えられて手順が繰り返される。これで、校正誤差ベクトルは、次式のように更新することができる。

ここで、
nは、繰り返し数に関する指数である。

q _mmse(n)は、n回目の繰り返しに関する校正誤差ベクトルである。

y(n)は、n回目の繰り返しに関して得られた更新ベクトルである。

q _mmse(n + 1)は、(n + 1)回目の繰り返しに関する校正誤差ベクトルである。

上述されている計算は、あらゆる回数だけ繰り返すことができる。各繰り返しは、前回の繰り返しから得られた更新された校正誤差ベクトルq _mmse(n + 1)を使用する。該手順は、更新ベクトルy(n)が十分に小さいときに終了することができる。例えば、終了条件は、||y(n)||² = y < y_th1にすることができ、ここで、yは、y(n)の要素の大きさの平方の和で、y_th1は、しきい値である。別の例として、終了条件は、すべてのiに関してy_i < y_th2にすることができ、ここで、y_iは、y(n)のi番目の要素で、y_th2は、別のしきい値である。すべての繰り返しが完了後は、校正誤差の最終推定値に関する行列は、Q _ap,final及びQ _ut,finalとして表すことができる。

最急降下適合型手順の場合は、総誤差は次式のように定義することができる。

総誤差zは、Eの要素の大きさの二乗を合計することによって得られる。qの要素に関するzの偏導関数は、次式のように計算することができる。

ここで、g_iは、qのi番目の要素に関するzの近似偏導関数、Δ _iは、ｉ番目の要素に関するδの小さい実数値及びその他に関するゼロを含む長さ2(N_ap + N_ut − 2)のベクトルである。近似偏導関数g_iは、次の手順で得られる。最初に、ベクトルq _iがq _i = q + Δ _iとして計算される。次に、式（１０）、（１２）、（１４）、及び（１５）によって定義された関数の評価がq _iに関して行われ、新しい誤差ベクトルe _iが得られる。次に、式（１９）に示されているように、新しい誤差ベクトルe _iに関する総誤差z_iが計算される。式（２０）ではz(q)として表されていて、qを用いて得られた総誤差zが、式（２０）ではz(q + Δ _i)として表されていて、q_iを用いて得られた総誤差z_iから減じられる。この減算結果がδによって除されてg_iが得られる。この計算は、qの2(N_ap + N_ut − 2)の要素の各々に関して繰り返される。次元2(N_ap + N_ut − 2)のベクトルgは、qの2(N_ap + N_ut − 2)の要素に関して得られた近似偏導関数を用いて形成することができる。gの各要素は、qの対応する要素において評価された総誤差の傾きである。

従って、校正誤差ベクトルは、次式のように更新することができる。

ここで、g(n)は、n回目の繰り返しに関して得られた傾きベクトルで、q _sd(n)及びq _sd(n + 1)は、最急降下手順におけるn番目の繰り返し及び(n + 1)番目の繰り返しに関するそれぞれの校正誤差ベクトルである。上述されている計算は、あらゆる回数だけ繰り返すことができる。各繰り返しは、前回の繰り返しから得られた更新された校正誤差ベクトルq _sd(n + 1)を使用する。該手順は、総誤差zが十分に小さいとき、例えば、z番目のしきい値よりも小さいときに終了することができる。

上記では、実際の校正誤差の推定値を導き出すための２つの適合型手順が説明されている。その他の適合型手順及び非適合型手順も使用可能であり、この使用は、本発明の適用範囲内である。

ユーザー端末は、校正誤差に対処するために補正行列を次のように更新することができる。

図２に示されているように、ユーザー端末は、アップリンク送信のための空間処理に関して、前回の補正行列K ^{^} _utの代わりに新しい補正行列K ^{^} _ut,newを使用する。ユーザー端末は、校正誤差行列Q _ap,finalをアクセスポイントに送ることができ、アクセスポイントは、自己の補正行列をK ^{^} _ap,new = K^{^} _ap Q ⁻¹ _ap,finalとして更新することができる。シグナリング量を減らすため、ユーザー端末は、校正誤差行列Q_ap,finalが何らかの予め決定されたしきい値を満たしている場合にしか該行列を送り戻すことができない。

図３は、アクセスポイント及びユーザー端末が初期校正、通常校正、及び後続校正に関して実施するプロセス３００を示した図である。アクセスポイント及びユーザー端末は、それぞれの送信チェーンと受信チェーンを校正するため及び補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utを導き出すために初期校正を実施する（ブロック３１０）。以下では、初期校正について説明される。

その後は、正常に動作するため、アクセスポイントは、自己の補正行列K ^{^} _apを用いてダウンリンクＭＩＭＯパイロットを送信する（ブロック３２２）。ユーザー端末は、ダウンリンクＭＩＭＯパイロットに基づいて、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _cdnを入手してH ^{^} _cdnの特異値分解を行い、送信行列V ^{^} _utを得る（ブロック３２６）。次に、式（６）において示されているように、ユーザー端末は、V ^{^} _ut及びK ^{^} _utを用いてアップリンクのステアリングされたリファレンスを送信する（ブロック３２８）。アクセスポイントは、上述されているように、アップリンクのステアリングされたリファレンスを受信して送信行列U ^{^^} _apを導き出す。（ブロック３３０）。アクセスポイント及びユーザー端末は、空間処理のために送信行列U ^{^^} _ap及びV ^{^} _utをそれぞれ使用する。

後続校正においては、アクセスポイントは、U ^{^^} _ap及びK ^{^} _apを用いてダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信し、K ^{^} _apを用いてダウンリンクＭＩＭＯパイロットをさらに送信する（ブロック３４２）。ユーザー端末は、上述されているように、ダウンリンクのステアリングされたリファレンスに基づいて実際の非正規化送信行列V~_aを導き出す（ブロック３４４）。更に、ユーザー端末は、式（１０）及び（１２）に示されているように、自己の送信行列V ^{^} _ut、校正されたダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _cdn、及び校正誤差行列Q _ap及びQ _utに基づいて非正規化送信行列U~_rxを計算し、U~_rx = (H ^{^} _cdn Q ⁻¹ _ap)^T Q _ut V ^{^} _utである（ブロック３４６）。ユーザー端末は、アクセスポイントによって行われていたことになる方法と同じ方法で U~_rxをさらに処理し（例えば、直交化を行い）、正規化された送信行列U _gを得る（ブロック３４８）。次に、ユーザー端末は、式（１０）及び（１４）に示されているように、送信行列U _g及び校正されたダウンリンクチャネル応答推定値H_cdnに基づいて、仮定された非正規化送信行列V~_hypを計算し、V~_hyp = H ^{^} _cdn U _gである（ブロック３５０）。行列V~_hypは、アクセスポイントがU _gを用いてダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信した場合にユーザー端末が受信していたことになる非正規化送信行列である。次に、ユーザー端末は、送信行列V~_a及びV~_hypに基づいて校正誤差行列Q _ap及びQ _utを修正する（ブロック３５２）。ブロック３４６乃至３５２は、適合型手順を用いて実施することができる。その後、ユーザー端末は、校正誤差行列Q _utによって自己の補正行列K ^{^} _utを更新することができ、その後は、アクセスポイントは、校正誤差行列Q _apによって自己の補正行列K ^{^} _apを更新することができる（ブロック３５６）。

図４は、図３のブロック３４６乃至３５２に関して使用することができるＭＭＳＥ適合型手順４００を示した図である。最初に、仮定された送信行列V~_hypが、H ^{^} _cdn、_、 Q _ap及びQ _utに基づいて計算される（ブロック４１０）。ブロック４１０は、図３のブロック３４６乃至３５０に対応する。次に、式（１５）において示されているように、誤差行列Eが、送信行列V~_aとV~_hypの差として計算される（ブロック４１２）。次に、式（１６）において示されているように、校正誤差行列Q _ap及びQ _ut内の要素（例えば、先行要素以外の全対角要素）のうちの選択された要素の各々に関して、誤差行列E内の要素の各々に関する偏導関数が導き出される。行列E及び行列Q _apとQ _utは、上述されているように、計算を容易にするためにベクトルの形態にすることができる。これらの偏導関数は、同じく上述されているように、行列内の要素の実数成分及び虚数成分に関して別々に導き出すことができる。次に、式（１７）において示されているように、更新ベクトルyが、偏導関数の行列A及び誤差行列Eに基づいて計算される（ブロック４１６）。次に、式（１８）において示されているように、校正誤差行列Q _ap及びQ _utが、更新ベクトルyを用いて更新される（ブロック４１８）。次に、更新ベクトルyが終了条件を満たしているかどうかの決定が行われる（ブロック４２０）。更新ベクトルyが「終了条件を満たしている」と決定された場合は、プロセス４００は終了する。更新ベクトルyが終了条件を満たしていないと決定された場合は、プロセスはブロック４１０に戻り、別の繰り返しを実施する。

図５は、図３のブロック３４６及び３５２に関しても使用することができる最急降下適合化手順５００を示した図である。最初に、仮定された送信行列V~_hypが、H ^{^} _cdn、Q _ap及びQ _utに基づいて計算される（ブロック５１０）。次に、式（１９）において示されているように、総誤差zが||V~_a − V~_hyp||²として計算される（ブロック５１２）。次に、式（２０）において示されているように、校正誤差行列Q _apとQ _ut内の要素のうちの選択された要素の各々に関する総誤差についての偏導関数が導き出される（ブロック５１４）。行列Q _ap及びQ _utは、ベクトルの形にすることができ、偏導関数は、行列内の要素の実数成分及び虚数成分に関して別々に導き出すことができる。次に、式（２１）において示されているように、校正誤差行列Q _ap及びQ _utが該偏導関数によって更新される（ブロック５１６）。次に、総誤差zが終了条件を満たしているかどうかの決定が行われる（ブロック５１８）。総誤差zが「終了条件を満たしている」と決定された場合は、プロセス５００は終了する。総誤差zが終了条件を満たしていないと決定された場合は、プロセスはブロック５１０に戻り、別の繰り返しを実施する。

上記の説明において、ユーザー端末は、補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utの両方における補正誤差を推定する。後続校正を単純化するため、ユーザー端末は、補正行列K ^{^} _apには誤差が含まれていないと想定して補正行列K ^{^} _ut内の誤差のみを推定するようにすることができる。この推定は、校正誤差行列Q _apを単位行列に設定することに相当する。Q _apを省くことによって、ベクトルq、y、及びgと行列Aの次元が縮小され、該縮小は、計算を大幅に単純化される。

説明を明確化するため、上記の説明は、ユーザー端末が後続校正を実施する事例を対象にしている。アクセスポイントも後続校正を行うことができる。この場合は、アクセスポイント及びユーザー端末は、図３において役割を交替する。この場合は、ユーザー端末は、アップリンクのステアリングされたリファレンス及びアップリンクＭＩＭＯパイロットを送信することになり、アクセスポイントは、Q _ap及びQ _utを導き出す計算を行うことになる。

同じく説明を明確化するため、後続校正は、単搬送波ＭＩＭＯシステムが対象になっている。後続校正は、多搬送波ＭＩＭＯシステムに関して実施することもでき、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）又はその他の何らかの多搬送波変調法を利用することができる。ＯＦＤＭは、全体的なシステム帯域幅を複数（Ｎ_Ｆ）の直交サブバンドに有効に分割し、これらの直交サブバンドは、トーン、副搬送波、ビン、及び周波数チャネルとも呼ばれる。ＯＦＤＭの場合は、各サブバンドは、データによって変調できる各々の副搬送波と関連づけられる。ＯＦＤＭを利用するＭＩＭＯシステム（ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステム）の場合は、上述される計算は、複数のサブバンドの各々に関して実施することができる。近くのサブバンド間には高度の相関関係が存在するため、校正は、例えば、後続校正を行うためのサブバンド数を減らす、収斂を高速化させる、等を目的として、この相関関係を利用する形で実施することができる。

２．初期校正
初期校正を行って補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utを導き出す場合は、一方のエンティティ（ユーザー端末又はアクセスポイント）が、有効ダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _dn、及び有効アップリンクチャネル応答推定値H ^{^} _upの両方を入手する。チャネル推定値H ^{^} _dn及びH ^{^} _upは、ダウンリンクＭＩＭＯパイロット及びアップリンクＭＩＭＯパイロットにそれぞれ基づいて得ることができる。補正行列は、行列比計算又はＭＭＳＥ計算を用い更にH ^{^} _dn及びH ^{^} _upから求めることができる。

行列比計算では、最初にN_ut × N_ap行列Cが次式のように計算される。

ここで、該比は、各要素ごとに求められる。

アクセスポイントに関する補正行列K^{^} _ap内の対角要素は、Cの正規化ローの平均に等しく設定される。最初に、Ｃの各ローが、該ロー内のN_apの要素の各々を該ロー内の第１の要素でスケーリングすることによって正規化される。次に、正規化されたロー（ベクトルc ⁻ _rowで表される）の平均が、N _utで除されたN _utの正規化ローの和として計算される。次に、K ^{^} _apのN _apの対角要素が、 c ⁻ _rowのN _apの要素と等しく設定される。正規化に起因して、K ^{^} _apの先行要素は1に等しい。

ユーザー端末に関する補正行列K ^{^} _ut内の対角行列が、Cの正規化カラムの逆数の平均に設定される。最初に、Cのj番目のカラムが、該カラム内の各々の要素をK ^{^} _apのj番目の対角要素でスケーリングすることによって正規化され、ここで、j = 1 … N_apである。次に、正規化カラム（ベクトルc ⁻ _colによって表される）の逆数の平均が、（１）各正規化カラムの逆数を得ることと、ここで、反転は各要素ごとに行われる、（２）N_apの逆正規化カラムを合計することと、（３）その結果得られたカラム内の各要素をN_apで除してc ⁻ _colを得ること、とによって計算される。K ^{^} _utのN_utの対角要素は、c ⁻ _colのN_utの要素と等しく設定される。

ＭＭＳＥ計算においては、補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utが、有効ダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _dn及び有効アップリンクチャネル応答推定値H ^{^} _upから導き出され、このため、校正されたダウンリンクチャネル応答とアップリンクチャネル応答との間の平均二乗誤差（ＭＳＥ）が最小化される。この状態は、次式のように表すことができる。

上式は、次のように書くこともできる。

ここで、K ^{^} _apは対角行列であるため K ^{^T} _ap = K ^{^} _apである。

式（２４）は、K ^{^} _apの先行要素は1に設定されるという制約を受ける。この制約がない場合は、行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utの全要素がゼロに設定される自明な解が得られることになる。式（２４）において、最初に行列YがY = K ^{^} _ap H ^{^T} _dn − H ^{^} _up K ^{^} _utとして得られる。次に、YのN _ap N _utの要素の各々に関して絶対値の二乗が得られる。これで、平均二乗誤差（又は、N _ap N _utによる除算は省かれるため二乗誤差）は、全ての二乗値の和に等しい。

ＭＭＳＥ計算は、次のように行われる。説明を単純化するため、H ^{^} _dnの要素は{a_ij}として表され、H ^{^} _upの要素は{b_ij}として表され、K ^{^} _apの対角要素は{u_i}として表され、K ^{^} _utの対角要素は{v_j}として表され、ここで、i = 1 … N_ap及びj = 1 … N_utである。平均二乗誤差は、式（２４）から次のように書き換えることができる。

この式もu₁ = 1の制約を受ける。最小平均二乗誤差は、u及びvに関する式（２５）の偏導関数をとり、これらの偏導関数をゼロに設定することによって得ることができる。これらの演算の結果は次式である。

式（２６ａ）において、u₁ = 1であり、従って、この場合に関する偏導関数は存在せず、指数iは、2乃至N_apである。

方程式の組（２６ａ）及び（２６ｂ）におけるN_ap + N_ut − 1の式の組は、次のように行列形でより都合良く表すことができる。

行列Bは、N_ap + N_ut −1のローを含み、最初のN_ap − 1のローは、式の組（２６ａ）からのN_ap − 1の式に対応し、最後のN_utのローは、式の組（２６ｂ）からのN_utの式に対応する。行列B及びベクトルzの要素は、H ^{^} _dn及びH ^{^} _upの要素に基づいて得ることができる。K ^{^} _ap及びK ^{^} _utの対角要素は、ベクトルk内に含まれており、次式のように得ることができる。

ＭＭＳＥ計算の結果は、式（２４）において示されているように、校正されたダウンリンクチャネル応答及びアップリンクチャネル応答における平均二乗誤差を最小化する補正行列K^{^} _ap及びK^{^} _utである。

３．空間処理
表２は、ユーザー端末及びアクセスポイントがＭＩＭＯチャネルの固有モードでのデータの送受信を目的として行う空間処理を要約したものである。

図２及び表２に示されている実施形態においては、補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utは、アクセスポイント及びユーザー端末のそれぞれの送信側において当てはめられる。

４．システム
図６は、ＴＤＤ ＭＩＭＯシステムにおけるアクセスポイント１１０及びユーザー端末１５０の実施形態を示したブロック図である。ダウンリンクでは、アクセスポイント１１０において、送信（ＴＸ）データプロセッサ６１０は、データソース６０８からのトラフィックデータ及びコントローラ６３０からのシグナリングとその他のデータを受け取る。ＴＸデータプロセッサ６１０は、異なる型のデータをフォーマット化、符号化、インターリービング、及び変調（又はシンボルマッピング）し、データシンボルを提供する。本明細書において用いられる「データシンボル」は、データに関する変調シンボルであり、「パイロットシンボル」は、パイロットに関する変調シンボルである。これらのパイロットシンボルは、アクセスポイント及びユーザー端末の両方によって先験的に知られている。ＴＸ空間プロセッサ６２０は、データシンボルをＴＸデータプロセッサ６１０から受け取り、これらのデータシンボルに関する空間処理を行い、（例えば、チャネル推定、校正、等のために）パイロットシンボルにおいて適宜多重化し、N_apのストリームの送信シンボルをN_apの変調器（ＭＯＤ）６２２ａ乃至６２２aｐに提供する。各変調器６２２は、各々の送信シンボルストリームを受け取って処理し、対応するＯＦＤＭシンボルストリームを得る。該ＯＦＤＭシンボルストリームは、変調器内の送信チェーンによってさらに処理され、対応するダウンリンク変調信号が得られる。次に、変調器６２２ａ乃至６２２ａｐからのN_apのダウンリンク変調信号が、N_ap本のアンテナ６２４ａ乃至６２４ａｐから送信される。

ユーザー端末１５０においては、N_ut本のアンテナ６５２ａ乃至６５２ｕｔは、送信されたダウンリンク変調信号を受信し、各アンテナは、受信信号を各々の復調器（ＤＥＭＯＤ）６５４に提供する。各復調器６５４（受信チェーンを含む）は、変調器６２２において行われた処理を補完する処理を実施し、受信シンボルを提供する。受信（ＲＸ）空間プロセッサ６６０は、N_utのすべての復調器６５４からの受信シンボルに関する受信装置空間処理を実施し、検出されたシンボルを得る。これらの検出されたシンボルは、アクセスポイントによって送信されたデータシンボルの推定である。後続校正においては、ＲＸ空間プロセッサ６６０は、（１）アクセスポイントによって送信されたダウンリンクＭＩＭＯパイロットから得られた校正済みダウンリンクチャネル応答推定値H ^{^} _cdn及び（２）アクセスポイントによって送信されたダウンリンクのステアリングされたリファレンスに関する受信シンボルを提供する。ＲＸデータプロセッサ６７０は、検出されたシンボルを処理（例えば、シンボルデマッピング、デインターリービング、及び復号）し、復号されたデータを提供する。これらの復号データは、回復されたトラフィックデータ、シグナリング、等を含み、保存するためにデータシンク６７２に提供され及び／又はさらなる処理を行うためにコントローラ６８０に提供される。

アップリンクに関する処理は、ダウンリンクに関する処理と同じであること又は異なることができる。データ及びシグナリングは、ＴＸデータプロセッサ６９０によって処理（符号化、インターリービング、及び変調）され、更に、ＴＸ空間プロセッサ６９２によって空間処理されてパイロットシンボルともに多重化されて送信シンボルが得られる。これらの送信シンボルは、変調器６５４ａ乃至６５４ｕｔによってさらに処理されてN_utのアップリンク変調信号が得られ、これらのアップリンク変調信号は、N_ut本のアンテナ６５２ａ乃至６５２ｕｔを通じてアクセスポイントに送信される。ユーザー端末１５０は、初期校正のための補正K ^{^}apを送り戻し、更に、後述される実装のために、後続校正用の校正誤差行列Q _ap,finalを送り戻すことができる。アクセスポイント１１０において、アップリンク変調信号がアンテナ６２４によって受信され、復調器６２２によって復調され、更に、ユーザー端末において実施された処理を補完する形でＲＸ空間プロセッサ６４０及びＲＸデータプロセッサ６４２によって処理される。ＲＸデータプロセッサ６４２は、行列K ^{^} _ap及びQ _ap,finalをコントローラ６３０に提供する。

初期校正においては、アクセスポイント及びユーザー端末は、ダウンリンク及びアップリンクでＭＩＭＯパイロットをそれぞれ送信する。各エンティティは、自己のリンクに関する有効チャネル応答推定値を導き出す。一方のエンティティ（例えば、アクセスポイント）は、一方のエンティティと他方のエンティティ（例えば、ユーザー端末）の両方に関する補正行列K ^{^} _ap及びK ^{^} _utを計算するために他方のエンティティにチャネル推定値を送る。これらの補正行列を導き出すエンティティは、自己の補正行列を使用し、他方の補正行列を他方のエンティティに送り戻す。後続校正においては、一方のエンティティ（例えば、アクセスポイント）は、ステアリングされたリファレンス及びＭＩＭＯパイロットの両方を送信する。他方のエンティティは、上述されているように、受信パイロットに基づいて両方のエンティティに関する校正誤差行列Q _ap,final及びQ _ut,finalを導き出す。これらの校正誤差行列を導き出すエンティティは、自己の校正誤差行列を使用し、更に、他方の校正誤差行列を他方のエンティティに送り戻すことができる（例えば、誤差が十分に大きい場合）。

コントローラ６３０及び６８０は、アクセスポイント及びユーザー端末のそれぞれにおいて、様々な処理装置の動作を制御する。更に、コントローラ６３０及び／又は６８０は、初期校正及び後続校正に関する処理（例えば、補正行列K^{^} _apとK^{^} _ut及び校正誤差行列Q_ap,finalとQ_ut,finalに関する計算）を行うこともできる。メモリ装置６３２及び６８２は、コントローラ６３０及び６８０によって用いられるデータ及びプログラムコードをそれぞれ格納する。

本明細書において説明されている校正技術は、様々な手段で実装することができる。例えば、これらの技術は、ハードウェア内に実装すること、ソフトウェア内に実装すること、又はその組合せ内に実装することができる。ハードウェア内に実装する場合は、初期校正及び／又は後続校正を行うために用いられる処理装置は、本明細書において説明されている機能を実施するように設計された１つ以上の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、デジタル信号処理装置（ＤＳＰＤ）、プログラミング可能な論理デバイス（ＰＬＤ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、プロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ、その他の電子装置、又はその組合せの中に実装することができる。

ソフトウェア内に実装する場合は、これらの校正技術は、本明細書において説明されている機能を果たすモジュール（例えば、手順、関数、等）とともに実装することができる。ソフトウェアコードは、メモリ装置（例えば、図６のメモリ装置６３２又は６８２）に格納することができ、プロセッサ（コントローラ６３０又は６８０）によって実行することができる。該メモリ装置は、プロセッサ内に実装すること又はプロセッサの外部に実装することができ、プロセッサの外部に実装する場合は、当業において知られている様々な手段を通じて通信可能な形でプロセッサに結合させることができる。

見出しは、参照を目的として及び一定の節を探し出しやすいようにすることを目的として本明細書に含められている。これらの見出しは、本明細書において説明されている概念の適用範囲を限定することを意図するものではなく、これらの概念は、本明細書全体のその他の節においても適用可能である。

開示されている実施形態に関する上記の説明は、当業者が本発明を製造又は使用できるようにすることを目的とするものである。又、これらの実施形態に対する様々な修正が加えられた場合には、当業者は、該修正を容易に理解することが可能である。さらに、本明細書において定められている一般原理は、本発明の精神及び適用範囲を逸脱しない形でその他の実施形態に対しても適用することができる。以上のように、本発明は、本明細書において示されている実施形態に限定することを意図するものではなく、本明細書において開示されている原理及び斬新な特長に一致する限りにおいて最も広範な適用範囲が認められることになることを意図するものである。

Claims (21)

1. アクセスポイントとユーザー端末とを含む無線多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおいてダウンリンクチャネル及びアップリンクチャネルを校正する方法であって、
   前記アクセスポイントおよび前記ユーザー端末において、送信チェーン及び受信チェーンを校正し、前記アクセスポイントに関する第１の補正行列及び前記ユーザー端末に関する第２の補正行列をそれぞれ取得することと、
   前記アクセスポイントが、前記第１の補正行列を用いて第１のパイロットを送信することと、
   前記ユーザー端末が、前記第１のパイロットに基づいてＭＩＭＯチャネル応答推定値を算出することと、
   前記ユーザー端末が、前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値を分解することによって第１の送信行列を取得することと、
   前記ユーザー端末が、前記第１の送信行列に基づいてアップリンクのステアリングされたリファレンスを送信することと、
   前記アクセスポイントが、前記リファレンスに基づいて、第２の送信行列を生成することと、
   前記アクセスポイントが、前記第２の送信行列および前記第１の補正行列を用いてダウンリンクのステアリングされたリファレンスを送信することと、
   前記ユーザー端末が、前記ダウンリンクのステアリングされたリファレンスに基づいて第３の送信行列を導き出すことと、
   前記ユーザー端末が、前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値、第１の校正誤差行列及び第２の校正誤差行列に基づいて非正規化送信行列を算出し、算出された非正規化送信行列に直交化を含む処理を施すことにより第４の送信行列を導き出すことと、
   前記ユーザー端末が、前記第４の送信行列と前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値とに基づいて、第５の送信行列を算出することと、
   前記ユーザー端末が、前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記第３の送信行列及び前記第５の送信行列に基づいて修正することと、を具備し、
   前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値は、前記ＭＩＭＯチャネルの応答の推定値であり更に前記ＭＩＭＯチャネルを通じて受信された第２のパイロットに基づいて導き出され、前記第１の校正誤差行列は、前記第１の補正行列内の誤差の推定値を含み、前記第２の校正誤差行列は、前記第２の補正行列内の誤差の推定値を含む方法。
2. 前記第１のパイロットは、前記ＭＩＭＯチャネルの複数の固有モードを通じて受信されたステアリングされたパイロットである請求項１に記載の方法。
3. 前記第２のパイロットは、送信エンティティの複数の送信アンテナから送られた複数のパイロット送信を具備するＭＩＭＯパイロットであり、各送信アンテナからの前記パイロット送信は、受信エンティティによって識別可能である請求項１に記載の方法。
4. 第２の送信行列を前記導き出すことは、前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値を分解して前記ＭＩＭＯチャネルに関する第１の固有ベクトル行列を得ることと、前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値及び前記第１の校正誤差行列と前記第２の校正誤差行列に基づいて前記ＭＩＭＯチャネルに関する第２の固有ベクトル行列を計算することと、前記第２の固有ベクトル行列及び前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値に基づいて前記第２の送信行列を計算すること、とを具備する請求項１に記載の方法。
5. 第２の送信行列を前記導き出すことは、前記第２の固有ベクトル行列を処理して第３の固有ベクトル行列を得ることをさらに具備し、前記第２の行列に関する前記処理は、送信エンティティによって受信エンティティから受信されたステアリングされたパイロットに基づいて送信行列を生成するために前記送信エンティティによって実施される処理と一致し、前記第２の送信行列は、前記第３の固有ベクトル行列及び前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値に基づいて計算される請求項４に記載の方法。
6. 前記第２の固有ベクトル行列を前記処理することは、前記第２の行列内の前記固有ベクトルに関する直交化を行って前記第３の行列に関する直交固有ベクトルを導き出すことを具備する請求項５に記載の方法。
7. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列は、最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）適合型手順に基づいて修正される請求項１に記載の方法。
8. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記修正することは、前記第１の送信行列と前記第２の送信行列の差としての誤差行列を計算することと、前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関して前記誤差行列内の要素に関する偏導関数を導き出すことと、前記偏導関数及び前記誤差行列に基づいて更新ベクトルを計算することと、前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記更新ベクトルによって更新すること、とを具備する請求項１に記載の方法。
9. 偏導関数を前記導き出すことは、修正された第２の送信行列を、前記ＭＩＭＯチャネル応答推定値、前記第１の校正誤差行列、前記第２の校正誤差行列、及び誤差ベクトルに基づいて導き出すことと、前記第１の送信行列と前記修正された第２の送信行列の差としての修正された誤差行列を計算することと、前記偏導関数を前記誤差行列及び前記修正された誤差行列に基づいて計算することと、を具備する請求項８に記載の方法。
10. 前記誤差行列、前記第１の校正誤差行列、及び前記第２の校正誤差行列は、複素値要素を含み、各複素値要素は、実数成分と虚数成分を有し、前記偏導関数は、前記実数成分及び前記虚数成分に関して別々に導き出される請求項８に記載の方法。
11. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記修正することは、前記偏導関数によって行列を形成することをさらに具備し、前記更新ベクトルは、前記誤差行列及び前記偏導関数行列の逆数に基づいて計算される請求項８に記載の方法。
12. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列内の前記要素のうちの前記選択された要素は、前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列内の左上隅の要素を除くすべての対角要素を含む請求項８に記載の方法。
13. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記修正することは、誤差行列を前記導き出すこと、偏導関数を前記導き出すこと、更新ベクトルを前記計算すること、及び前記第１の校正誤差行列と前記第２の校正誤差行列を前記更新することを、前記更新ベクトルが終了条件を満たすまで複数回繰り返すことをさらに具備する請求項８に記載の方法。
14. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列は、最急降下適合型手順に基づいて修正される請求項１に記載の方法。
15. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記修正することは、前記第１の送信行列と前記第２の送信行列の差としての誤差行列を計算することと、総誤差を前記誤差行列に基づいて計算することと、前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列内の要素のうちの選択された要素に関して前記総誤差に関する偏導関数を導き出すことと、前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記偏導関数によって更新すること、とを具備する請求項１に記載の方法。
16. 前記総誤差は、前記誤差行列内の要素の大きさの二乗の和として計算される請求項１５に記載の方法。
17. 前記第１の校正誤差行列及び前記第２の校正誤差行列を前記修正することは、誤差行列を前記計算すること、総誤差を前記計算すること、偏導関数を前記導き出すこと、及び前記第１の校正誤差行列と前記第２の校正誤差行列を前記更新することを、前記総誤差が終了条件を満たすまで複数回繰り返すことをさらに具備する請求項１５に記載の方法。
18. 前記第２の補正行列を前記第２の校正誤差行列によって更新することをさらに具備する請求項１に記載の方法。
19. 前記第１の補正行列は、前記第１の校正誤差行列によって更新される請求項１に記載の方法。
20. 前記受信エンティティは、時分割多重（ＴＤＤ）ＭＩＭＯシステムにおけるユーザー端末であり、前記送信エンティティは、アクセスポイントである請求項３に記載の方法。
21. 前記システムは、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）を利用し、複数のサブバンドの各々に関して、前記サブバンドで受け取られた前記第１のパイロット及び前記第２のパイロットに基づいて一組の第１の及び第２の校正誤差行列が導き出される請求項１に記載の方法。

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