JP5493319B2 - モデルパラメータ抽出プログラム - Google Patents

Description

本技術は、既存の回路シミュレーション・プログラムに設定すべきモデルパラメータの値を決定するための技術に関する。

ＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）は、素子レベルの設計に最も使われている回路シミュレーション・プログラムで、ＳＰＩＣＥ上で使える素子モデルは様々な研究機関から提案されている。ＣＭＯＳ ＬＳＩ（Large-Scale Integrated circuit）に実装される回路の設計においては、ＳＰＩＣＥ上のＭＯＳＦＥＴモデルの精度が重要であるが、技術的な課題が多い。ロジック回路の高性能化のためにＭＯＳＦＥＴの微細化を繰り返してきたが、それに伴い素子特性に影響を与える物理現象や物理効果が複雑になるため、ＭＯＳＦＥＴモデルは後追いで対処するという繰り返しになっている。また、アナログ系の回路では素子の特性ばらつきやノイズを嫌うため、微細化が進んでもばらつきやノイズが小さいゲート長（Ｌ）やゲート幅（Ｗ）の大きいＭＯＳＦＥＴが使われる傾向がある。従って、ＭＯＳＦＥＴモデルは複雑な素子特性を広範囲なＬ及びＷに対して再現することが要求される。

現在最も広く使われているＭＯＳＦＥＴモデルのＢＳＩＭ（Berkeley Short-channel IGFET Model）３やこの後継バージョンのＢＳＩＭ４は、上で述べたような要求を満たすために改良が続けられ、モデルパラメータが２００個以上という複雑なものになっている。しかも最新のＢＳＩＭ４を用いても、昨今の先端プロセスによるＭＯＳＦＥＴの特性を十分に再現できないため、個々のモデルパラメータ毎に３個のパラメータを追加してモデルパラメータ自体にＬＷ依存性を持たせ、モデルがサポートすべきＬＷ領域を細かく分割して領域ごとにパラメータセットを作る方法が取られているのが現実である。

モデルパラメータはＭＯＳＦＥＴのＬやＷを変動させたモニタ特性を再現するように最適化する必要があるが、上で述べたような技術的背景から一種類のＭＯＳＦＥＴに対して数百個のモデルパラメータセットを最適化する必要があるため、非常に負荷の掛かる工程となっている。

また、先に述べた通りＢＳＩＭ４等のモデル式では十分に精度が出せない場合には、Ｌ及びＷの領域を細かく分けて、領域毎にパラメータ最適化を行うことでモニタ特性に対する再現精度は向上する。しかし闇雲な領域分割は、モデル式が本来持つスケーラビリティ、即ちＬＷ依存性の表現力を活かしきらない可能性があり、その場合には最適化の対象となるモニタサイズでの特性精度は保証されるが、モニタが存在しないサイズでの特性再現精度は保証されない。別の表現を使うとＬＷサイズに対する内挿又は外挿性が悪いパラメータセットになってしまう可能性が高い。従って領域分割を行う際に、実際のＭＯＳＦＥＴで起きている現象とＢＳＩＭ４等の物理モデル式が表現し得ている現象とのギャップを埋める上で必然性のある領域分割と当該領域におけるパラメータセットの値を決める必要がある。しかし、この必然性の判断にはデバイスの物理に対する深い理解が必要で誰にでも容易にできるものではない。

なお、ＭＯＳトランジスタの電気特性の実測結果に特性ばらつきが含まれている場合に、このような実測結果に対してＳＰＩＣＥトランジスタパラメータを抽出すると、シミュレーションにもばらついた結果を反映してしまう、という問題に着目した文献は存在している。しかし、設計者がモデルパラメータの値を容易に決定できるというわけではない。
特開２００２−１２４６６６号公報

このように、従来、モデルパラメータの値の調節は、ほとんどの場合、設計者毎に、設計者の経験や知識に基づいて行われていた。このため、モデルパラメータのフィッティングの精度が、設計者のスキルに依存するという問題があった。さらに、モデルパラメータの調節の根拠が、設計者の主観に依存するという問題もある。

さらに、以下のような問題ある。（ａ）Ｌ及びＷとモデルパラメータのデータ傾向を、設計者が主観的に判断してしまう。（ｂ）モデルパラメータの調節の順序を、設計者が主観的に決定してしまう。（ｃ）モデルパラメータの各々について、領域分割するか、領域分割しないかについての判断を、設計者が主観的に行ってしまう。（ｄ）モデルパラメータの各々について、領域分割する場合に、Ｌについて領域分割するか、Ｗについて領域分割するかについての判断を、設計者が主観的に行ってしまう。（ｅ）モデルパラメータの各々について、領域分割の境界を、設計者が主観的に決定してしまう。

さらに、モデルパラメータの調節を、最適化ツールを用いて行う場合がある。この場合であっても、最適化ツールの実行結果としては、フィッティングが最も良いモデルパラメータのデータだけが単純に用いられていた。従って、最適化ツールの実行結果のデータを基に、ＬとＷとモデルパラメータのデータ傾向に関する知見を得るという方向性は検討されていなかった。また、最適化ツールの実行結果のデータを基に、モデルパラメータの調節の順序に関する知見を得るという方向性は検討されていなかった。さらに、最適化ツールの実行結果のデータを基に、各々のモデルパラメータについて、領域分割するか、領域分割しないかに関する知見を得るという方向性は検討されなかった。同様に、最適化ツールの実行結果のデータを基に、領域分割を行う場合に、Ｌについて行うか、Ｗについて行うかに関する知見を得るという方向性は検討されていなかった。最適化ツールの実行結果のデータを基に、領域分割の境界に関する知見を得るという方向性は検討されていなかった。

以上のように、モデルパラメータの値をどのように決定するかについての支援技術が不足している。

従って、本技術の目的は、既存の回路シミュレーション・プログラムに設定すべきモデルパラメータの値の決定を支援することである。

本モデルパラメータ抽出方法は、入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式におけるモデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、モデルパラメータの値のセットと、デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている上記代表値のセット毎の各点誤差と、最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、最適化データテーブルにおいて、上記代表値のセット毎に各点誤差が最小となるモデルパラメータの値のセットをモデルパラメータの最適値セットとして特定し、上記代表値のセットとモデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、対応テーブルにおけるモデルパラメータの各々について、デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、対応テーブルに格納されている上記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップとを含む。

そして、上で述べた最適化データ生成ステップが、デバイス寸法代表値格納部に格納されている各上記代表値のセットにつき、電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている実測値と、所定のモデル式及びモデルパラメータの値の特定のセットによる電気特性の計算値との差を端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各上記代表値のセットについての各点誤差を算出するステップと、各上記代表値のセットについての各点誤差を平均することによって、最適化誤差を算出するステップとを含む。

既存の回路シミュレーション・プログラムに設定すべきモデルパラメータの値の決定を適切に支援することができる。

図１Ａ及び１Ｂに本技術の実施の形態におけるシステムブロック図を示す。本実施の形態における分析装置１００は、ＳＰＩＣＥ等のシミュレータ２００と連係して動作するようになっている。

そして、分析装置１００は、デバイス寸法代表値データ格納部１０１と、特性実測値格納部１０２と、最適化データ生成部１０３と、最適化データ格納部１０４と、対応データ生成部１０５と、対応データ格納部１０６と、マップデータ生成部１０７と、マップデータ格納部１０８と、テーブルフォーマット変換部１０９と、マップデータテーブル最適化処理部１１０と、マップ誤差データ格納部１１１と、ＬＷ依存性データ生成部１１２と、ＬＷ依存性データ格納部１１３と、モデルパラメータ解析部１１４と、モデルパラメータ解析データ格納部１１５と、Ｂｉｎｎｉｎｇ（ビニング）関数有効性判定部１１６と、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定結果格納部１１７と、ＬＷ誤差解析部１１８と、ＬＷ誤差解析データ格納部１１９と、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出部１２０と、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データ格納部１２１と、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析部１２２と、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データ格納部１２３と、領域分割処理部１２４と、モデルパラメータデータ格納部１２５と、モデルパラメータ最適化処理部１２６と、出力部１３０とを有する。

最適化データ生成部１０３は、デバイス寸法代表値データ格納部１０１と特性実測値格納部１０２とに格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果を最適化データ格納部１０４に格納する。対応データ生成部１０５は、最適化データ格納部１０４に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果を対応データ格納部１０６に格納する。マップデータ生成部１０７は、対応データ格納部１０６に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をマップデータ格納部１０８に格納する。なお、マップデータ生成部１０７は、マップ誤差データ格納部１１１に中間的なデータを格納して処理を行う場合もある。

テーブルフォーマット変換部１０９は、マップデータ格納部１０８に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をマップデータ格納部１０８に格納する。マップデータテーブル最適化処理部１１０は、特性実測値格納部１０２及びマップデータ格納部１０８に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をマップデータ格納部１０８に格納する。ＬＷ依存性データ生成部１１２は、マップデータ格納部１０８に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をＬＷ依存性データ格納部１１３に格納する。

また、モデルパラメータ解析部１１４は、対応データ格納部１０６に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をモデルパラメータ解析データ格納部１１５に格納する。Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定部１１６は、最適化データ格納部１０４と対応データ格納部１０６とマップデータ格納部１０８とに格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をＢｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定結果格納部１１７に格納する。ＬＷ誤差解析部１１８は、デバイス寸法代表値データ格納部１０１、特性実測値格納部１０２及び最適化データ格納部１０４に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をＬＷ誤差解析データ格納部１１９に格納する。

Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出部１２０は、対応データ格納部１０６とマップデータ格納部１０８とに格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をＢｉｎｎｉｎｇ誤差データ格納部１２１に格納する。Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析部１２２は、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データ格納部１２１に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をＢｉｎｎｉｎｇ誤差解析データ格納部１２３に格納する。領域分割処理部１２４は、マップデータ格納部１０８とＢｉｎｎｉｎｇ誤差解析データ格納部１２３とに格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をモデルパラメータデータ格納部１２５に格納する。モデルパラメータ最適化処理部１２６は、モデルパラメータデータ格納部１２５と特性実測値格納部１０２とに格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果をモデルパラメータデータ格納部１２５に格納する。

出力部１３０は、分析装置１００におけるデータ格納部に格納されているデータを、そのまま又は所定の形式で加工して設計者などのユーザに提示する。例えば、分析装置１００は、ネットワークを介してユーザ端末に接続されていれば、出力部１３０は、当該ユーザ端末にデータを出力する。また、分析装置１００に出力装置（例えば表示装置やプリンタ）が接続されている場合には、データを表示装置に表示したり、印刷したりすることによって、出力装置で出力する。

なお、デバイス寸法代表値データ格納部１０１には、一般的にｘ１，ｘ２，ｘ３．．．といった複数種類のデバイス寸法について、代表的な値の組み合わせ（例えば（０．１，０．２，０．３，．．．）というような代表値セットや（０．３，０．４，０．５．．．．）というような代表値セットなど）が複数予め格納されているものとする。なお、デバイス寸法については、具体的に、ゲート長（Ｌ）及びゲート幅（Ｗ）が採用される場合もある。

さらに、特性実測値格納部１０２には、デバイス寸法代表値データ格納部１０１に格納されているデバイス寸法の代表値セット毎に、例えば所定の端子電圧毎の特性値（具体的には電流値）が登録されている。

次に、図２乃至図４９を用いて図１Ａ及び１Ｂに示した分析装置１００の処理内容について説明する。

まず、最適化データ生成部１０３は、デバイス寸法代表値データ格納部１０１と特性実測値格納部１０２とに格納されているデータを用いて最適化データ生成処理を実施する（図２：ステップＳ１）。この最適化データ生成処理については、図３乃至図９を用いて説明する。

本実施の形態では、大きく分けて３種類の最適化データ生成処理を提案する。まず、第１の最適化データ生成処理について図３乃至図６を用いて説明する。

まず、最適化データ生成部１０３は、デバイス寸法代表値データ格納部１０１からデバイス寸法の代表値セットを読み出し、特性実測値格納部１０２からデバイス寸法の代表値セットに対応する特性（例えば電流）の実測値を読み出す（図３：ステップＳ３１）。次に、最適化パラメータ（すなわち最適化のために調節する変数）として予め定められたモデル式（例えば、入力変数（すなわちモデル式の入力となる変数。例えばＬ及びＷ。）とモデルパラメータ（すなわちモデル式の係数）とに基づき特性（例えば電流）を計算する計算式）のモデルパラメータを設定し、所定の最適化アルゴリズムで最適化誤差を最小にする最適化計算を実施する。ここで最適化誤差とは、複数のモデルパラメータの値の組み合わせについて、以下で述べる各点誤差を平均した値である。各点誤差は、デバイス寸法の代表値セットの各々について、特性の実測値（例えば電流値。例えば端子電圧を変動させることによって１つの代表値セットにつき複数存在する。）と、モデル式による特性の計算値（例えば電圧を変動させることによって１つの代表値セットにつき複数存在する）との差の２乗平均の値である。

例えば、図４のグラフ（縦軸は電流、横軸は電圧を表す）に示すように、デバイス寸法の特定の代表値セットについて、電圧を変動させた場合の電流の実測値（例えば点ａ1乃至ａ4）をプロットしたカーブａと、モデル式における特定のモデルパラメータＰを２に設定して電圧を変動させた場合の電流の計算値をプロットしたカーブｂと、モデル式における特定のモデルパラメータＰを３に設定して電圧を変動させた場合の電流の計算値をプロットしたカーブｃとを考える。このようなデバイス寸法の特定の代表値セットについての各点誤差は、特定のモデルパラメータＰ＝２に対して、点ａ1の電流値と点ａ1と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差と、点ａ2の電流値と点ａ2と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差と、点ａ3の電流値と点ａ3と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差と、点ａ4の電流値と点ａ4と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差との２乗平均として算出される。同様に、デバイス寸法の特定の代表値セットについての各点誤差は、特定のモデルパラメータＰ＝３に対して、点ａ1の電流値と点ａ1と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差と、点ａ2の電流値と点ａ2と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差と、点ａ3の電流値と点ａ3と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差と、点ａ4の電流値と点ａ4と同じ電圧値におけるカーブａの電流値との差との２乗平均として算出される。

所定の最適化アルゴリズムは、遺伝的アルゴリズム、微分進化アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング、粒子群最適化といった周知の最適化アルゴリズムである。アルゴリズムの詳細な説明については、ここでは省略する。そして、その最適化計算の過程において設定されるモデルパラメータの値のセットと、それを用いてモデル式で計算される、各デバイス寸法の代表値セットについての各点誤差及び最適化誤差とを、最適化データ格納部１０４の最適化データテーブルに登録する（ステップＳ３３）。そして元の処理に戻る。

最適化データテーブルの第１の例を図５に示す。図５の最適化データテーブル１においては、モデルパラメータＡ、Ｂ、．．．の値のセットと、当該モデルパラメータの値のセットを用いて計算され且つ第１のデバイス寸法の代表値（x1, x2,...）＝（0.1, 0.2,...）に対応する各点誤差と、当該モデルパラメータの値のセットを用いて計算され且つ第２のデバイス寸法の代表値（x1, x2,...）＝（0.3, 0.4,...）に対応する各点誤差と、．．．当該モデルパラメータの値のセットを用いて計算された各点誤差の平均値である最適化誤差とが登録されるようになっている。図５では１レコード分しか示していないが、最適化計算において用いたモデルパラメータの値のセットの数だけレコードは登録される。

より具体的に、デバイス寸法がゲート長Ｌとゲート幅Ｗであれば、図６に示すような最適化データテーブルの第２の例が得られる。なお、この際、端子電圧は、ＭＯＳＦＥＴの端子電圧ＶＳ、ＶＧ、ＶＤ及びＶＢとなる。図６の第２の最適化データテーブルにおいては、モデルパラメータＡ、Ｂ、．．．の値のセットと、当該モデルパラメータの値のセットを用いて計算され且つ第１のデバイス寸法の代表値（L, W）＝（0.1, 0.2）に対応する各点誤差と、当該モデルパラメータの値のセットを用いて計算され且つ第２のデバイス寸法の代表値（L, W）＝（0.3, 0.4）に対応する各点誤差と、．．．当該モデルパラメータの値のセットを用いて計算された各点誤差の平均値である最適化誤差とが登録されるようになっている。図６では１レコード分しか示していないが、最適化計算において用いたモデルパラメータの値のセットの数だけレコードは登録される。

次に、第２の最適化データ生成処理について図７及び図８を用いて説明する。まず、最適化データ生成部１０３は、所定のモデル式のモデルパラメータのうち、デバイス寸法に依存性がないモデルパラメータ又はデバイス寸法に依存性のあるモデルパラメータの指定を、設計者から受け付ける（図７：ステップＳ４１）。第２の最適化データ生成処理においては、デバイス寸法に依存性がないモデルパラメータについては、デバイス寸法の全ての点（デバイス寸法の値のセット）について共通の値を有するモデルパラメータであるとして取り扱う。一方、デバイス寸法に依存性のあるモデルパラメータについては、デバイス寸法の各点（デバイス寸法の値のセット）について独立のモデルパラメータであるとして取り扱う。

そして、最適化データ生成部１０３は、デバイス寸法代表値データ格納部１０１からデバイス寸法の代表値セットを読み出し、特性実測値格納部１０２からデバイス寸法の代表値セットに対応する特性（例えば電流）の実測値を読み出す（ステップＳ４３）。次に、最適化パラメータ（すなわち最適化のために調節する変数）として、デバイス寸法に共通のモデルパラメータとして上記指定モデルパラメータと、デバイス寸法の各点に独立のモデルパラメータとして指定モデルパラメータ以外のモデルパラメータとを設定し、所定の最適化アルゴリズムで最適化誤差を最小にする最適化計算を実施する。所定の最適化アルゴリズムは、遺伝的アルゴリズム、微分進化アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング、粒子群最適化といった周知の最適化アルゴリズムである。アルゴリズムの詳細な説明については、ここでは省略する。そして、その最適化計算の過程において設定されるモデルパラメータの値のセットと、それを用いてモデル式で計算される、各デバイス寸法の代表値セットについての各点誤差及び最適化誤差とを、最適化データ格納部１０４の最適化データテーブルに登録する（ステップＳ４５）。そして元の処理に戻る。

第２の最適化データ生成処理において例えばモデルパラメータＡを、デバイス寸法に依存性のないモデルパラメータとして、モデルパラメータＢを、デバイス寸法に依存性のあるモデルパラメータとすると、ステップＳ４５において生成される最適化データテーブルの第３の例は、図８に示すようなものとなる。具体的には、モデルパラメータＡについては、デバイス寸法の全ての代表値について共通の値「０．１」が用いられ、モデルパラメータＢは、デバイス寸法の各代表値セットについて値が設定される。図８の例では２つの代表値セットが存在するので、モデルパラメータＢには２つの値が設定される。各点誤差及び最適化誤差については、第１の最適化データテーブルと同様である。

さらに、第３の最適化データ生成処理について図９を用いて説明する。まず、最適化データ生成部１０３は、デバイス寸法代表値データ格納部１０１からデバイス寸法の代表値セットを読み出し、特性実測値格納部１０２からデバイス寸法の代表値セットに対応する特性（例えば電流）の実測値を読み出す（図９：ステップＳ５１）。次に、最適化パラメータ（すなわち最適化のために調節する変数）として、予め定められたモデル式のモデルパラメータを設定し、所定の最適化アルゴリズムで「各点誤差」を最小にする最適化計算を実施する。所定の最適化アルゴリズムは、遺伝的アルゴリズム、微分進化アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング、粒子群最適化といった周知の最適化アルゴリズムである。アルゴリズムの詳細な説明については、ここでは省略する。そして、その最適化計算の過程において設定されるモデルパラメータの値のセットと、それを用いてモデル式で計算される、各デバイス寸法の代表値セットについての各点誤差及び最適化誤差とを、最適化データ格納部１０４の最適化データテーブルに登録する（ステップＳ５３）。そして元の処理に戻る。

第３の最適化データ生成処理においては、「最適化誤差」を最小にするのではなく、「各点誤差」を最小にするように最適化計算を実施する。従って、第１の最適化データ生成処理とは異なるレコードを含む最適化データテーブルが最適化データ格納部１０４に登録されるようになる。しかしながら、図５に示したような、第１の最適化データ生成処理によるデータフォーマットと同じデータフォーマットのデータが得られる。

このような最適化データ生成処理を実施することによって、モデルパラメータの値のセット毎に、その際の各点誤差及び最適化誤差を得ることができる。

図２の処理の説明に戻って、次に、対応データ生成部１０５は、最適化データ格納部１０４に格納されているデータを用いて対応データ生成処理を実施する（ステップＳ３）。対応データ生成処理については、図１０乃至図１３を用いて説明する。

本実施の形態では、大きく分けて２種類の対応データ生成処理を提案する。まず、第１の対応データ生成処理について図１０乃至図１２を用いて説明する。

まず、対応データ生成部１０５は、最適化データ格納部１０４に格納されている最適化データテーブルにおいて、未処理のデバイス寸法の代表値セットを特定する（ステップＳ６１）。そして、最適化データテーブルにおいて、特定されたデバイス寸法の代表値セットについての各点誤差が最小となるモデルパラメータの値のセットを特定し、デバイス寸法の代表値セットに対応して対応データ格納部１０６の対応データテーブルに登録する（ステップＳ６３）。その後、最適化データテーブルにおけるデバイス寸法の全ての代表値セットについて処理したか判断し（ステップＳ６５）、未処理の代表値セットが存在する場合には、ステップＳ６１に戻り、未処理の代表値セットが存在しない場合には元の処理に戻る。

例えば、図５に示したような第１の最適化データテーブルを処理する場合には、第１の最適化データテーブルにおいて、第１のデバイス寸法の代表値セット（x1, x2,...）＝（0.1, 0.2,...）の各点誤差の列を探索して、各点誤差が最小となる行のモデルパラメータＡの値、モデルパラメータＢの値、．．．をそれぞれモデルパラメータの最適値として特定し、第１のデバイス寸法の代表値セットに対応して、モデルパラメータの最適値を登録する。第２以降のデバイス寸法の代表値セットについても同様に処理する。

そうすると、第１の対応データテーブルには、図１１に示すようなデータが登録されるようになる。すなわち、１つのレコードには、デバイス寸法の特定の代表値セット（x1, x2,..）と、その際のモデルパラメータ（Ａ，Ｂ，．．．）の最適値とが含まれるようになる。

また、図６に示したような第２の最適化データテーブルを処理する場合には、第２の最適化データテーブルにおいて、第１のデバイス寸法の代表値（L,W）＝（0.1, 0.2）の各点誤差の列を探索して、各点誤差が最小となる行のモデルパラメータＡの値、モデルパラメータＢの値、．．．をそれぞれモデルパラメータの最適値として特定し、第１のデバイス寸法の代表値セットに対応して、モデルパラメータの最適値を登録する。第２以降のデバイス寸法の代表値セットについても同様に処理する。

そうすると、第２の対応データテーブルには、図１２に示すようなデータが登録されるようになる。すなわち、１つのレコードには、デバイス寸法の特定の代表値セット（L,W）と、その際のモデルパラメータ（Ａ，Ｂ，．．．）の最適値とが含まれるようになる。

次に、第２の対応データ生成処理について図１３を用いて説明する。対応データ生成部１０５は、最適化データ格納部１０４に格納されている最適化データテーブル（例えば図８に示した第３の最適化データテーブル）において、未処理のデバイス寸法の代表値セットを特定する（図１３：ステップＳ７１）。そして、最適化データテーブルにおいて、特定されたデバイス寸法の代表値セットについての各点誤差が最小となるモデルパラメータの値のセット（デバイス寸法に共通のモデルパラメータの値と、特定されたデバイス寸法の代表値セットに対応するモデルパラメータの値）を特定し、デバイス寸法の代表値セットに対応して対応データ格納部１０６の対応データテーブルに登録する（ステップＳ７３）。その後、最適化データテーブルにおけるデバイス寸法の全ての代表値セットについて処理したか判断し（ステップＳ７５）、未処理の代表値セットが存在する場合には、ステップＳ７１に戻り、未処理の代表値セットが存在しない場合には元の処理に戻る。

上で述べたように、図８に示した第３の最適化データテーブルの場合には、デバイス寸法に依存性を有するモデルパラメータの場合には、デバイス寸法の代表値セット毎に異なる値が設定されるようになっている。従って、デバイス寸法の代表値セットに着目すれば、そのデバイス寸法の代表値セットに対応するモデルパラメータの値を抽出する必要がある。なお、デバイス依存性のないモデルパラメータについては、そのまま抽出すればよい。従って、第１のデバイス寸法の代表値セット（x1, x2,...）＝（0.1, 0.2,...）の各点誤差の列を探索して、各点誤差が最小となる行のモデルパラメータＡの値、さらに当該第１のデバイス寸法の代表値セットに対応するモデルパラメータＢの値、．．．をそれぞれモデルパラメータの最適値として特定し、第１のデバイス寸法の代表値セットに対応して、モデルパラメータの最適値を登録する。第２以降のデバイス寸法の代表値セットについても同様に処理する。但し、テーブルフォーマットは、図１１に示したものと同様になる。

このような対応データ生成処理を実施すれば、デバイス寸法の特定の代表値について各点誤差を最小化するようなモデルパラメータの値のセットを得ることができるようになる。すなわち、デバイス寸法の特定の代表値を用いる際には、対応データテーブルに登録されているモデルパラメータの値のセットを採用することが好ましいことが分かる。

図２の処理の説明に戻って、マップデータ生成部１０７は、対応データ格納部１０６に格納されているデータを用いてマップデータ生成処理を実施する（ステップＳ５）。マップデータ生成処理については、図１４乃至図２２を用いて説明する。

本実施の形態では、大きく分けて２種類のマップデータ生成処理を提案する。まず、第１のマップデータ生成処理について図１４乃至図１６を用いて説明する。

マップデータ生成部１０７は、対応データ格納部１０６の対応データテーブルにおいて、未処理のモデルパラメータを１つ特定する（図１４：ステップＳ８１）。そして、説明変数として対応データテーブルに登録されているデバイス寸法の代表値を設定し、目的変数として対応データテーブルに登録されているモデルパラメータの最適値を設定し、所定のアルゴリズムによって、デバイス寸法を入力とし、モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数をマップデータとして生成し、マップデータ格納部１０８のマップデータテーブルに登録する（ステップＳ８３）。

所定のアルゴリズムとは、例えばステップワイズ回帰分析、ＳＶＭ（Support Vector Machine）回帰分析、回帰木分析、ランダムフォレスト回帰分析などの周知の近似アルゴリズムである。

そして、対応データテーブルにおいて全てのモデルパラメータについて処理したか判断し（ステップＳ８５）、未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ８１に戻る。一方、未処理のモデルパラメータが存在しない場合には元の処理に戻る。

例えば関数の形が「モデルパラメータ＝α＊ｘ1＋β＊ｘ2＋．．．．＋γ」であり、デバイス寸法がｘ1、ｘ2．．．といったものである場合（例えば図１１に示すような第１の対応データテーブルの場合）には、図１５に示すようなデータフォーマットのマップデータテーブルが、マップデータ格納部１０８に格納される。すなわち、モデルパラメータの列と、各デバイス寸法についての係数の列と、定数の列とが設けられ、モデルパラメータごとにレコードが登録される。

このようにマップ関数が得られれば、入力変数であるデバイス寸法に応じて適切なモデルパラメータの値を簡単に算出することができるようになる。

さらに、デバイス寸法がＬ及びＷで特定されるような場合、すなわち図１２に示したような第２の対応データテーブルが用いられる場合には、マップ関数は「モデルパラメータ＝α＊Ｌ＋β＊Ｗ＋γ」と定義される。そして、図１６に示すようなデータフォーマットのマップデータテーブルが、マップデータ格納部１０８に格納される。すなわち、モデルパラメータの列と、Ｌの係数の列と、Ｗの係数の列と、定数の列とが設けられ、モデルパラメータごとにレコードが登録される。

次に、第２のマップデータ生成処理について図１７及び図１８を用いて説明する。第２のマップデータ生成処理においてはマップ関数として、周知のＢｉｎｎｉｎｇ関数を採用する。具体的には、「モデルパラメータ＝χ＋α／Ｌ＋β／Ｗ＋γ／（Ｌ＊Ｗ）」と定義される。

まず、マップデータ生成部１０７は、対応データ格納部１０６における対応データテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ９１）。そして、所定のアルゴリズム（例えばステップワイズ回帰分析）によって、Ｌ及びＷを入力とし、モデルパラメータの最適値を近似するためのＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数をマップデータとして生成し、マップデータ格納部１０８のマップデータテーブルに登録する（ステップＳ９３）。なお、ステップワイズ回帰分析は、係数が有意でない場合には、「０」に設定して、回帰計算を行うようなアルゴリズムである。

そして、対応データテーブルにおいて全てのモデルパラメータについて処理したか判断し（ステップＳ９５）、未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ９１に戻る。一方、未処理のモデルパラメータが存在しない場合には元の処理に戻る。

第２のマップデータ生成処理が、例えば第２の対応データテーブル（図１２）に対して実施されると、例えば図１８に示すようなデータフォーマットの第３のマップデータテーブルがマップデータ格納部１０８に格納される。すなわち、モデルパラメータの列と、χの列と、αの列と、βの列と、γの列とが設けられ、モデルパラメータごとにレコードが登録される。

図２の処理に戻って、次に、テーブルフォーマット変換部１０９は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルに対してテーブルフォーマット変換処理を実施する（ステップＳ７）。テーブルフォーマット変換処理については、図１９及び図２０を用いて説明する。

まず、テーブルフォーマット変換部１０９は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルにおいて、未処理のモデルパラメータを１つ特定する（図１９：ステップＳ１０１）。そして、特定されたモデルパラメータについてのα、β及びγが全て０であるか判断する（ステップＳ１０３）。α＝β＝γ＝０ということは、そのモデルパラメータはχに等しいことが分かる。ステップワイズ回帰分析を用いると比較的α＝β＝γ＝０という状態になりやすくなる。従って、この条件が満たされない場合には、特定されたモデルパラメータに対応して、既計算のχ、α、β及びγを、マップデータ格納部１０８に格納する（ステップＳ１０５）。一方、α＝β＝γ＝０である場合には、特定されたモデルパラメータに対応して、既計算のχのみを、マップデータ格納部１０８のマップデータテーブルに格納する（ステップＳ１０７）。

ステップＳ１０５及びＳ１０７の後に、全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ１０９）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ１０１に戻る。一方、未処理のモデルパラメータが存在しない場合、元の処理に戻る。

このような処理を行うと、マップデータ格納部１０８には、図２０に示すようなデータが登録されることになる。例えばモデルパラメータＡについては、α＝β＝γ＝０という条件を満たしておりグローバルな固定パラメータであるので、χの値がモデルパラメータＡの値として登録される。一方、モデルパラメータＢについては、α＝β＝γ＝０という条件を満たしていないのでＢｉｎｎｉｎｇ近似されたパラメータであり、モデルパラメータＢについてのχ、α、β、γが登録される。

図２の処理の説明に戻って、マップデータテーブル最適化処理部１１０は、特性値実測値格納部１０２に格納されているデータを用いて、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルに対してマップデータテーブル最適化処理を実施する（ステップＳ９）。このマップデータテーブル最適化処理については、図２１及び図２２を用いて説明する。

まず、マップデータテーブル最適化処理部１１０は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブル（例えば図２０のマップデータテーブル４）のデータと、特性実測値格納部１０２に格納されている特性の実測値とを読み出す（図２１：ステップＳ１１１）。

そして、最適化パラメータとしてマップデータテーブルにおけるモデルパラメータを設定し、最適化初期値としてマップデータテーブルのモデルパラメータの各係数値を設定し、所定の最適化アルゴリズムによって、最適化誤差を最小化する最適化計算を実施し、最適化誤差が最小となるモデルパラメータの各係数値を、マップデータ格納部１０８のマップデータテーブルに登録する（ステップＳ１１３）。ここで所定の最適化アルゴリズムとは、Nelder-Mead法、共役勾配法、ＢＦＧＳ法などの周知の最適化アルゴリズムである。

このようなマップデータテーブル最適化処理を実施することによって、より好ましいマップ関数の係数値を得ることができるようになる。なお、マップデータテーブル最適化処理の処理結果としてマップデータ格納部１０８に格納されるマップデータテーブルの例を図２２に示す。基本的に、図２０の第４のマップデータテーブルに基づいて処理を行う場合には、図２２に示すような第５のマップデータテーブルと同様のデータフォーマットとなる。但し、その係数値については最適化によって変更されている。なお、図２０及び図２２のマップデータテーブルについてはモデルパラメータデータテーブルと呼ぶ場合もあるが、実際にはＢｉｎｎｉｎｇ関数などのマップ関数の係数値を、モデルパラメータごとに登録するテーブルであって、図１５、図１６、図１８といったマップデータテーブルと同様である。

図２の処理の説明に戻って、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出部１２０は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルと対応データ格納部１０６に格納されている対応データテーブルとを用いてＢｉｎｎｉｎｇ誤差算出処理を実施する（ステップＳ１１）。Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出処理については、図２３及び図２４を用いて説明する。

まず、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出部１２０は、対応データ格納部１０６に格納されている対応データテーブルにおける未処理のデバイス寸法の代表値セットを特定する（図２３：ステップＳ１２１）。また、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出部１２０は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルにおける未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ１２３）。

そして、デバイス寸法の特定された代表値セットについて、マップデータテーブルで特定されるＢｉｎｎｉｎｇ関数の値を算出し、対応データテーブルにおける特定されたモデルパラメータの最適値と上記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の値との差をＢｉｎｎｉｎｇ誤差として算出し、デバイス寸法の代表値セットに対応して、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データ格納部１２１のＢｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルに登録する（ステップＳ１２５）。

その後、マップデータテーブルにおいて未処理のモデルパラメータが存在するか判断する（ステップＳ１２７）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ１２３に戻る。一方、未処理のモデルパラメータが存在しない場合には、対応データテーブルにおいてデバイス寸法の未処理の代表値セットが存在するか判断する（ステップＳ１２９）。未処理の代表値セットが存在する場合にはステップＳ１２１に戻る。一方、未処理の代表値セットが存在しない場合には、元の処理の戻る。

例えば、図１２に示すような第２の対応データテーブルと図１８に示すような第３のマップデータテーブルとを用いて処理する場合には、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルは、図２４に示すようなデータとなる。図２４の例では、Ｌ及びＷのセットに対応して、モデルパラメータＡについてのＢｉｎｎｉｎｇ誤差、モデルパラメータＢについてのＢｉｎｎｉｎｇ誤差、．．．が登録されるようになっている。

このようにＢｉｎｎｉｎｇ誤差を算出することによって、デバイス寸法の代表値毎に、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数による近似がどの程度の誤差を含んでいるかを判断することができるようになる。

図２の処理の説明に戻って、処理は端子Ａを介して図２５の処理に移行し、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析部１２２は、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データ格納部１２１に格納されているＢｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルを用いてＢｉｎｎｉｎｇ誤差に基づく領域分割処理を実施する（ステップＳ１３）。このＢｉｎｎｉｎｇ誤差に基づく領域分割処理については図２６及び図２７を用いて説明する。

まず、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析部１２２は、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データ格納部１２１からＢｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルのデータを取得する（ステップＳ１３１）。そして、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルにおける未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ１３３）。

その後、説明変数としてデバイス寸法（Ｌ及びＷ）を設定し、目的変数として特定されたモデルパラメータのＢｉｎｎｉｎｇ誤差を設定し、回帰木に基づく統計計算を実施することによって、デバイス寸法の範囲及びＢｉｎｎｉｎｇ誤差の代表値（例えば平均値）を算出し、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データ格納部１２３のＢｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルに登録する（ステップＳ１３５）。回帰木による統計計算は、周知であるのでここでは詳細な説明は省略する。

そして、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルにおいて未処理のモデルパラメータが存在するか判断する（ステップＳ１３７）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ１３３に戻る。一方、未処理のモデルパラメータが存在しない場合には元の処理に戻る。

例えば図２４に示したようなＢｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルを用いる場合には、図２７に示すようなＢｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルが得られる。すなわち、モデルパラメータ毎に、特徴的なＬ及びＷの範囲を特定するためのＬの範囲の列及びＷの範囲の列と、その範囲におけるＢｉｎｎｉｎｇ誤差の代表値（例えば平均値）の列とが設けられている。このようなデータを得ることによって、デバイス寸法Ｌ及びＷの範囲毎に、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数のフィッティングの善し悪しが分かるようになる。

図２５の処理の説明に戻って、次に、領域分割処理部１２４は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルとＢｉｎｎｉｎｇ誤差解析データ格納部１２３に格納されているＢｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルを用いて、マップデータの領域分割処理を実施する（ステップＳ１５）。このマップデータの領域分割処理については、図２８及び図２９を用いて説明する。

まず、領域分割処理部１２４は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを１つ特定する（図２８：ステップＳ１４１）。次に、マップデータテーブルにおいて、特定されたモデルパラメータがグローバルに固定されたモデルパラメータであるか判断する（ステップＳ１４３）。例えば、図１８に示したような第３のマップデータテーブルの場合、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数α＝β＝γ＝０である（又はそれに近い値である）場合には、当該モデルパラメータについてはグローバルに固定されたモデルパラメータであると判断する。特定されたモデルパラメータがグローバルに固定されたモデルパラメータであると判断された場合には、当該モデルパラメータの値をモデルパラメータデータ格納部１２５のモデルパラメータデータテーブルに登録する（ステップＳ１４５）。そして処理はステップＳ１５３に移行する。

一方、特定されたモデルパラメータがグローバルに固定されたモデルパラメータでない場合には、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルにおいて領域分割がなされているモデルパラメータであるか判断する（ステップＳ１４７）。領域分割がなされているモデルパラメータである場合には、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルにおける領域毎に、当該モデルパラメータのＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数（χ、α、β、γ）を回帰分析によって計算し、モデルパラメータデータ格納部１２５のモデルパラメータデータテーブルに登録する（ステップＳ１５１）。必要に応じて対応データ格納部１０６に格納されている対応データテーブルのデータを用いる。そしてステップＳ１５３に移行する。

一方、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルにおいて領域分割がなされていないモデルパラメータの場合には、特定されたモデルパラメータのＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数をモデルパラメータデータ格納部１２５のモデルパラメータデータテーブルに登録する（ステップＳ１４９）。

そして、マップデータテーブルにおける全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ１５３）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ１４１に戻る。一方、未処理のモデルパラメータが存在しない場合には、元の処理に戻る。

このような処理を実施することによって、例えば図２９に示すようなモデルパラメータデータテーブルが得られる。図２９の例では、モデルパラメータＡがグローバルに固定されたパラメータであり、モデルパラメータＢが領域分割されていないパラメータであり、モデルパラメータＣが領域分割されているパラメータ（図示は１つの領域についてのみχ、α、β、γを示している）である場合を示している。領域は、Ｌ＜０．１の領域と、Ｌ≧０．１の領域に分割されている。

このようにＢｉｎｎｉｎｇ誤差に基づくデバイス寸法の領域分割をベースにマップデータの領域分割を行うことによって、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差を小さくする形で、マップデータ（すなわちモデルパラメータデータテーブル）を生成することできるようになる。

なお、マップデータ領域分割処理については、マップデータ生成部１０７において図３０Ａ及び図３０Ｂに示すような処理を行うようにしても良い。

まず、マップデータ生成部１０７は、対応データ格納部１０６から対応データテーブル（例えば対応データテーブル１（図１１））を取得する（ステップＳ１６１）。そして、当該対応データテーブルに登録されているデバイス寸法の代表値セットを境界とする領域分割を、当該デバイス寸法の代表値セット毎に実施する（ステップＳ１６３）。例えば、デバイス寸法がＬ及びＷのような場合には、Ｌ＝Ｌ0及びＷ＝Ｗ0を境界とする領域分割を行い、さらにＬ＝Ｌ1及びＷ＝Ｗ1を境界とする領域分割を独立に行うといったことである。この例では、デバイス寸法の代表値セット毎に４つの領域ができる。

そして、マップデータ生成部１０７は、対応データテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ１６５）。その後、ステップＳ１６３で生成した各領域毎に、所定の近似アルゴリズムによって、デバイス寸法を入力とし、特定されたモデルパラメータの最適値（例えば対応データテーブル１（図１１）に登録されたもの）を近似する関数の係数をマップデータとして生成し、例えばマップ誤差データ格納部１１１に格納する（ステップＳ１６７）。所定の近似アルゴリズムは、例えばステップワイズ回帰分析、ＳＶＭ回帰分析、回帰木分析、ランダムフォレスト回帰分析などである。また、上で述べたようにデバイス寸法の代表値セット毎に複数の領域ができるので、デバイス寸法の代表値セット毎にいずれの領域についてのマップデータであるかを特定できるように、例えばマップ誤差データ格納部１１１に格納する。

その後、マップデータ生成部１０７は、対応データテーブルにおける全てのモデルパラメータについて処理したか判断し（ステップＳ１６９）、未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ１６５に戻る。一方、全てのモデルパラメータについて処理した場合には、次の処理のために、対応データテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ１７１）。また、対応データテーブルにおいてデバイス寸法の未処理の代表値セットを１つ特定する（ステップＳ１７３）。処理は端子Ｃを介して図３０Ｂに移行する。

図３０Ｂの処理の説明に移行して、マップデータ生成部１０７は、特定されたモデルパラメータの最適値（例えば対応データテーブル１における最適値）とデバイス寸法の特定された代表値セットにおける各領域についてのマップデータによる、モデルパラメータの計算値との差について２乗平均を算出することによって、デバイス寸法の特定された代表値セットについてのマップ誤差を算出し、マップ誤差データ格納部１１１に格納する（ステップＳ１７５）。マップ誤差データ格納部１１１においては、デバイス寸法の代表値セット毎に、計算されたマップ誤差の値を格納する。

その後、マップデータ生成部１０７は、対応データテーブルにおけるデバイス寸法の全ての代表値セットについて処理したか判断する（ステップＳ１７７）。未処理の代表値セットが存在する場合には、端子Ｄを介してステップＳ１７３に戻る。一方、デバイス寸法の全ての代表値セットについて処理した場合には、マップ誤差データ格納部１１１に格納されているマップ誤差から、ステップＳ１７１において特定されたモデルパラメータについてマップ誤差が最小となるデバイス寸法の代表値セットを特定し、モデルパラメータに対応してマップ誤差データ格納部１１１に格納する（ステップＳ１７９）。その後、対応データテーブルにおいて全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ１８１）。未処理のモデルパラメータが存在する場合には、端子Ｅを介してステップＳ１７１に戻る。

一方、全てのモデルパラメータについて処理した場合には、マップデータ生成部１０７は、次の処理のために、対応データテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを特定し（ステップＳ１８３）、特定されたモデルパラメータについて、ステップＳ１７９で特定された、マップ誤差最小となるデバイス寸法の代表値セットで特定される領域毎に、マップ誤差データ格納部１１１から、特定されたモデルパラメータの最適値を近似する関数の係数を含むマップデータを読み出し、マップデータ格納部１０８におけるマップデータテーブルに格納する（ステップＳ１８７）。例えば、図３１に示すような第６のマップデータテーブルが格納される。図３１の例では、モデルパラメータごとに、ステップＳ１７９で特定されたマップ誤差最小（すなわち最適）のデバイス寸法の代表値で特定される各領域について、マップデータ（すなわち近似関数の係数）が格納されている。図３１の例では、デバイス寸法ｘ１＜０．１の領域について、デバイス寸法ｘ１についての係数、デバイス寸法ｘ２についての係数、．．．、及び定数が登録されている。さらに、デバイス寸法ｘ１≧０．１の領域について、デバイス寸法ｘ１についての係数、デバイス寸法ｘ２についての係数、．．．、及び定数が登録されている。なお、ステップＳ１８７においては、ステップＳ１６７のように再度計算するようにしても良い。

その後、マップデータ生成部１０７は、対応データテーブルにおける全てのモデルパラメータについて処理したか判断し（ステップＳ１８９）、未処理のモデルパラメータが存在しない場合には、元の処理に戻る。

このような処理を実施すれば、マップ誤差が最も小さくなるような領域分割を特定することができ、その領域分割に即したマップデータを得ることができるようになる。

図２５の処理の説明に戻って、モデルパラメータ最適化処理部１２６は、特性実測値格納部１０２に格納されているデータ及びモデルパラメータデータ格納部１２５に格納されているモデルパラメータデータテーブルを用いて、領域分割後のモデルパラメータ最適化処理を実施する（ステップＳ１７）。領域分割後のモデルパラメータ最適化処理については、図３２及び図３３を用いて説明する。

まず、モデルパラメータ最適化処理部１２６は、モデルパラメータデータ格納部１２５に格納されているモデルパラメータデータテーブル（ここでは図２９に示した第１のモデルパラメータデータテーブル）及び特性実測値格納部１０２に格納されている特性の実測値データを読み出す（図３２：ステップＳ２０１）。そして、最適化パラメータとしてモデルパラメータデータテーブルのモデルパラメータを設定し、最適化初期値としてモデルパラメータデータテーブルのモデルパラメータの各係数値を設定し、所定の最適化アルゴリズムによって、最適化誤差を最小化する最適化計算を実施し、最適化誤差が最小となるモデルパラメータの各係数値を、モデルパラメータデータ格納部１２５のモデルパラメータデータテーブルに登録する（ステップＳ２０３）。そして元の処理に戻る。所定の最適化アルゴリズムは、Nelder-Mead法、Powell法、共役勾配法、ＢＦＧＳ法などである。

例えば図２９に示した第１のモデルパラメータデータテーブルを用いる場合に、図３３に示すような第２のモデルパラメータデータテーブルが得られる。図３３は、図２９の第１のモデルパラメータデータテーブルと同様のデータフォーマットを有するが、第１のモデルパラメータデータテーブルにおける値とは異なる値が登録される。

このように最適化処理を実施することによって、各モデルパラメータについてマップデータとしてより適切な値が得られるようになる。

図２５の処理に戻って、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定部１１６は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブルと、対応データ格納部１０６に格納されている対応データテーブルと、最適化データ格納部１０４に格納されている最適化データテーブルとを用いてＢｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定処理を実施する（ステップＳ１９）。このＢｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定処理については、図３４乃至図３６を用いて説明する。

まず、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定部１１６は、最適化データ格納部１０４に格納されている最適化データテーブル（例えば図６の第２の最適化データテーブル）から、最適化誤差が最小となるモデルパラメータの値を抽出する（図３４：ステップＳ２１１）。図６の第２の最適化データテーブルを用いる場合には、最右列の値のうち最も小さい値に該当するモデルパラメータＡ、Ｂ．．．の値を抽出する。

また、最適化データテーブルにおける未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ２１３）。そして、対応データ格納部１０６に格納されている対応データテーブル（例えば図１２の第２対応データテーブル）におけるＬ及びＷの各代表値セットについてのモデルパラメータの最適値と、最適化誤差が最小のモデルパラメータの値との差について、ＬＷの代表値セットに関する２乗平均を算出し、対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値の差の２乗値で上記２乗平均を除した値を、近似無し誤差として算出し、メインメモリなどの記憶装置に格納する（ステップＳ２１５）。すなわち、モデルパラメータの値の差が、Ｌ及びＷの代表値セットの数だけ算出されるので、その２乗平均を算出すると共に、当該２乗平均を、対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値の差の２乗値で正規化する。

そして、最適化データテーブルにおいて全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ２１７）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ２１３に戻る。一方、全てのモデルパラメータを処理した場合には、端子Ｂを介して図３５の処理に移行する。

その後、最適化データテーブルにおける未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ２１９）。そして、対応データテーブル（例えば図１２の第２の対応データテーブル）におけるＬ及びＷの各代表値セットについてのモデルパラメータの最適値と、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブル（例えば図１８の第３のマップデータテーブル）におけるＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数によるモデルパラメータの計算値との差について、ＬＷの代表値セットに関する２乗平均を算出し、対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値の差の２乗値で上記２乗平均を除した値を、近似有り誤差として算出し、メインメモリなどの記憶装置に格納する（ステップＳ２２１）。すなわち、この場合においても、モデルパラメータの値の差が、Ｌ及びＷの代表値セットの数だけ算出されるので、その２乗平均を算出すると共に、当該２乗平均を、対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値の差の２乗値で正規化する。

その後、最適化データテーブルにおいて全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ２２３）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ２１９に戻る。一方、全てのモデルパラメータを処理した場合には、各モデルパラメータについて、近似無し誤差と近似あり誤差との差を算出し、例えばメインメモリなどの記憶装置に格納する（ステップＳ２２５）。

最後に、近似無し誤差と近似有り誤差との差が大きい順にモデルパラメータをソートして、モデルパラメータ、近似無し誤差、近似有り誤差、近似無し誤差と近似有り誤差との差を、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定結果格納部１１７のＢｉｎｎｉｎｇ関数有効性データテーブルに登録する（ステップＳ２２７）。そして元の処理に戻る。

例えば、図６の第２の最適化データテーブル、図１２の第２の対応データテーブル、図１８の第３のマップデータテーブルを用いた場合におけるＢｉｎｎｉｎｇ関数有効性データテーブルの例を図３６に示す。図３６のＢｉｎｎｉｎｇ関数有効性データテーブルの例では、モデルパラメータごとに、近似無し誤差、近似有り誤差、近似無し誤差と近似有り誤差との差が列挙されるようになっている。また、ステップＳ２２５で示したように、近似無し誤差と近似有り誤差との差が大きい順にソートされるので、上の方のレコードの方が、より調整を必要とするモデルパラメータとして把握可能である。

図２５の処理に戻って、ＬＷ誤差解析部１１８は、特性実測値格納部１０２に格納されている実測値のデータと、デバイス寸法代表値データ格納部１０１に格納されているデバイス寸法の代表値セットと、最適化データ格納部１０４に格納されている最適化データテーブルとを用いて、ＬＷ誤差解析データ生成処理を実施する（ステップＳ２１）。このＬＷ誤差解析データ生成処理については、図３７乃至図３９を用いて説明する。

ＬＷ誤差解析部１１８は、最適化データ格納部１０４に格納されている最適化データテーブル（例えば図６の第２の最適化データテーブル）を読み出す（図３７：ステップＳ２３１）。そして、当該最適化データテーブルにおいて最適化誤差が最小のモデルパラメータを特定する（ステップＳ２３３）。例えば図６の第２の最適化データテーブルにおいて、最適化誤差が最小となる行のモデルパラメータＡ、Ｂ、．．．を特定する。

その後、デバイス寸法の各代表値セット（Ｌ及びＷ）について、特性の実測値と、最適化誤差最小のモデルパラメータの値を用いて所定のモデル式で計算した計算値との差の２乗平均をＬＷ誤差として算出し、ＬＷ誤差解析データ格納部１１９のＬＷ誤差データテーブルに登録する（ステップＳ２３５）。例えば端子電圧を変更することによって、特性の実測値及びモデル式で計算した計算値は複数算出されるので、２乗平均が算出される。

ステップＳ２３５で算出されたデータは、例えば図３８に示すようなＬＷ誤差データテーブルに登録される。図３８のＬＷ誤差データテーブルの例では、Ｌの代表値と、Ｗの代表値と、ＬＷ誤差とが、デバイス寸法の代表値セット毎に登録される。

その後、説明変数としてＬ及びＷを設定し、目的変数としてＬＷ誤差を設定し、回帰木の統計解析によって、Ｌの範囲とＷの範囲とＬＷ誤差の代表値（例えば平均値）とを特定（算出）して、ＬＷ誤差解析データ格納部１１９のＬＷ誤差解析データテーブルに登録する（ステップＳ２３７）。そして元の処理に戻る。

ＬＷ誤差解析データテーブルに格納されるデータの一例を図３９に示す。図３９の例では、Ｌの範囲とＷの範囲との組み合わせで特定される、ＬＷ平面の各領域について、ＬＷ誤差の代表値（例えば平均値）が登録されるようになっている。

このように、ＬＷ平面におけるＬＷ誤差の分布を判断することができるようになる。すなわち、ＬＷ平面におけるモデル式のフィッティングの様子を示すことができるようになる。ＬＷ誤差が大きいＬＷ領域は、フィッティングが悪いことが分かる。

図２５の処理の説明に戻って、モデルパラメータ解析部１１４は、対応データ格納部１０６に格納されている対応データテーブルを用いて、モデルパラメータ解析データ生成処理を実施する（ステップＳ２３）。モデルパラメータ解析データ生成処理については図４０乃至図４２を用いて説明する。

まず、モデルパラメータ解析部１１４は、対応データ格納部１０６に格納されている対応データテーブル（例えば図１２の第２の対応データテーブル）を読み出す（ステップＳ２４１）。そして、説明変数としてデバイス寸法のＬ及びＷを設定し、目的変数としてモデルパラメータの最適値を設定し、回帰木の統計解析によって、Ｌの範囲及びＷの範囲とモデルパラメータの代表値（例えば平均値）セットとを特定（算出）し、モデルパラメータ解析データ格納部１１５のモデルパラメータ解析データテーブルに登録する（ステップＳ２４３）。そして元の処理に戻る。

このような処理を実施すると、図４１に示すようなモデルパラメータ解析データテーブルが生成される。図４１の例では、Ｌの範囲及びＷの範囲との組み合わせで特定される、ＬＷ平面の各領域について、モデルパラメータＡの代表値、モデルパラメータＢの代表値、．．．．が登録されるようになる。

より分かりやすくＬＷ平面で表してみると図４２に示すようになる。図４２の例では、Ｌ＜１でＷ＜３の第１の領域についてモデルパラメータＡ＝０．３，モデルパラメータＢ＝０．４．．．といったようなモデルパラメータの代表値が示される。またＬ＜１でＷ≧３の第２の領域についてモデルパラメータＡ＝０．１，モデルパラメータＢ＝０．２．．．というようなモデルパラメータの代表値が示される。さらに、Ｌ≧１でＷ＜２の第３の領域について、モデルパラメータＡ＝０．９、モデルパラメータＢ＝１．０．．．といったモデルパラメータの代表値が示される。さらに、Ｌ≧１で２≦Ｗ＜４の第４の領域について、モデルパラメータＡ＝０．７、モデルパラメータＢ＝０．８．．．といったモデルパラメータの代表値が示される。さらに、Ｌ≧１でＷ≧４の第５の領域について、モデルパラメータＡ＝０．５、モデルパラメータＢ＝０．６．．．といったモデルパラメータの代表値が示される。

このようにすれば、ＬＷ平面における特定のＬＷの組み合わせについて、使用すべきモデルパラメータの値のセットを容易に特定することができる。

図２５の処理の説明に戻って、出力部１３０が、これまで説明したデータ格納部に格納されているデータを、表示装置やプリンタなどの出力装置に出力するか、以下で述べるような出力処理を実施して、その処理結果を出力する（ステップＳ２５）。

データ格納部に格納されているデータをそのまま出力するようにしても良いし、領域分割しているデータについては、図４１に示したように平面又は３次元の空間を領域分割して、領域毎に該当するデータを示すようにしても良い。

さらに、図４３に示すような鳥瞰図表示処理を実施するようにしても良い。出力部１３０は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブル（例えば図１６の第２のマップデータテーブル）を読み出す（ステップＳ２５１）。また、デバイス寸法代表値データ格納部１０１からデバイス寸法（Ｌ，Ｗ）の代表値セットを読み出す（ステップＳ２５３）。さらに、マップデータテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ２５５）。そして、デバイス寸法の代表値セットについて、マップデータから、特定されたモデルパラメータの計算値を算出する（ステップＳ２５７）。図４４に示すようなテーブルにおいて、特定されたモデルパラメータについてのＬ及びＷの全てのセットについてレコードが生成される。

その後、底面横軸にＬ、底面縦軸にＷ、高さに、特定されたモデルパラメータの計算値を設定し、計算結果を表す曲面を生成して、出力装置に出力する（ステップＳ２５９）。例えば、図４５に示すような出力がなされる。図４５の例では、上で述べた曲面を含む空間が提示される。このようにすれば、ＬとＷとパラメータの値との関係が直感的に分かるようになる。

そして、全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ２６１）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ２５５に戻る。一方、全てのモデルパラメータを処理した場合には、元の処理に戻る。

また、出力部１３０は、図４６に示すような等高線図表示処理を実施するようにしても良い。出力部１３０は、マップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブル（例えば図１６の第２のマップデータテーブル）を読み出す（ステップＳ２７１）。また、デバイス寸法代表値データ格納部１０１からデバイス寸法（Ｌ，Ｗ）の代表値セットを読み出す（ステップＳ２７３）。さらに、マップデータテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ２７５）。そして、デバイス寸法の代表値セットについて、マップデータから、特定されたモデルパラメータの計算値を算出する（ステップＳ２７７）。図４４に示すようなテーブルにおいて、特定されたモデルパラメータについてのＬ及びＷの全てのセットについてレコードが生成される。

その後、特定されたモデルパラメータの計算値を所定幅で分割し、該当するＬ及びＷの範囲を特定し、横軸Ｌ及び縦軸Ｗの平面上に、上記Ｌ及びＷの範囲を色分けなどして出力装置に出力する（ステップＳ２７９）。

例えば図４７のような出力がなされる。図４７の例では、Ｗ方向にはモデルパラメータの値は変化しないが、Ｌが増加すると共にモデルパラメータの値が増加することが分かる。

そして、全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ２８１）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ２７５に戻る。一方、全てのモデルパラメータを処理した場合には、元の処理に戻る。

さらに、ＬＷ依存性データ生成部１１２及び出力部１３０は、図４８に示すようなＬＷ依存性データ生成・出力処理を実施するようにしても良い。

ＬＷ依存性データ生成部１１２は、まずマップデータ格納部１０８に格納されているマップデータテーブル（例えば図１８の第３のマップデータテーブル）を読み出す（ステップＳ２９１）。そして、マップデータテーブルにおいて未処理のモデルパラメータを１つ特定する（ステップＳ２９３）。

その後、特定されたモデルパラメータについての係数α＝β＝γ＝０であるか判断する（ステップＳ２９５）。このような場合には、係数χのみでモデルパラメータの値が決定されるので、Ｌ及びＷに依存性はない。従って、特定されたモデルパラメータについての係数と共にＬＷ依存性小を、メインメモリなどの記憶装置におけるＬＷ依存性データテーブルに登録する（ステップＳ２９７）。そしてステップＳ３１１に移行する。

一方、特定されたモデルパラメータについての係数β＝γ＝０であるか判断する（ステップＳ２９９）。このような場合には係数αに乗じられるＬのみに依存することを意味するので、特定されたモデルパラメータについての係数と共にＬ依存性大を、メインメモリなどの記憶装置におけるＬＷ依存性データテーブルに登録する（ステップＳ３０１）。そしてステップＳ３１１に移行する。

さらに、特定されたモデルパラメータについての係数α＝γ＝０であるか判断する（ステップＳ３０３）。このような場合には係数βに乗じられるＷのみに依存することを意味するので、特定されたモデルパラメータについての係数と共にＷ依存性大を、メインメモリなどの記憶装置におけるＬＷ依存性データテーブルに登録する（ステップＳ３０５）。そしてステップＳ３１１に移行する。

また、以上述べた条件を満たさない場合には、特定されたモデルパラメータについての係数γ≠０であるので、特定されたモデルパラメータについての係数と共にＬＷ依存性大を、メインメモリなどの記憶装置におけるＬＷ依存性データテーブルに登録する（ステップＳ３０９）。

そして、全てのモデルパラメータについて処理したか判断する（ステップＳ３１１）。未処理のモデルパラメータが存在する場合にはステップＳ２９３に戻る。一方、全てのモデルパラメータを処理した場合には、出力部１３０は、判定結果を出力装置に出力する（ステップＳ３１３）。例えば、図４９に示すようなＬＷ依存性データテーブルを出力する。このような出力を行うことによって、モデルパラメータの特質を判断することができるようになる。

以上のような処理を実施することによって、ＳＰＩＣＥ等の回路シミュレーション・プログラムに設定すべきモデルパラメータの値を、様々な側面において検討することができるようになり、その値の決定を客観的に行うことができるようになる。

以上本技術の実施の形態を説明したが本技術はこれに限定されるものではない。例えば、図１Ａ及び１Ｂにおいて機能ブロック図を示したが、必ずしもこの機能ブロック図と同様のプログラムモジュールが作成されるわけではない。また、一部の機能については用意されない場合もある。

処理フローについても、処理ステップについては処理結果が変わらない限り順番を入れ替えたり、並列実行するようにしてもよい。

以上述べた本技術の実施の形態をまとめると以下のとおりになる。

本技術の第１の態様に係るモデルパラメータ抽出方法は、入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式におけるモデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、モデルパラメータの値のセットと、デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている上記代表値のセット毎の各点誤差と、最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、最適化データテーブルにおいて、上記代表値のセット毎に各点誤差が最小となるモデルパラメータの値のセットをモデルパラメータの最適値セットとして特定し、上記代表値のセットとモデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、対応テーブルにおけるモデルパラメータの各々について、デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、対応テーブルに格納されている前記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップとを含む。

そして、上で述べた最適化データ生成ステップが、デバイス寸法代表値格納部に格納されている各上記代表値のセットにつき、電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている実測値と、所定のモデル式及びモデルパラメータの値の特定のセットによる電気特性の計算値との差を端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各上記代表値のセットについての前記各点誤差を算出するステップと、各上記代表値のセットについての各点誤差を平均することによって、最適化誤差を算出するステップと含む。

このような処理を行うことによって、モデルパラメータの最適値を特定し、当該モデルパラメータの最適値を実現するためのマップ関数を計算することができるようになる。

なお、上記電気特性がＭＯＳＦＥＴの電気特性であり、上記デバイス寸法が、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗである場合もある。

さらに、上で述べたマップ関数が、χ＋α／Ｌ＋β／Ｗ＋γ／（Ｌ＊Ｗ）で表されるＢｉｎｎｉｎｇ関数であり、マップ関数の係数が、χ、α、β及びγであり、所定の近似アルゴリズムが、ステップワイズ回帰分析の近似アルゴリズムである場合もある。このようにＢＳＩＭ３やＢＳＩＭ４で用いられるＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数を適切に計算できるようになる。

第１の態様において、マップデータテーブルにおいて、係数α、β及びγが０であるモデルパラメータをグローバルな固定パラメータとして特定し、マップデータテーブルにおいて係数χのみをモデルパラメータに対応付けて格納するステップをさらに含むようにしても良い。これによって、グローバルな固定パラメータとなっているモデルパラメータを特定することができる。

第１の態様において、マップデータテーブルにおける各モデルパラメータについて、当該モデルパラメータのマップ関数の係数が最適化パラメータとして設定され、マップデータテーブルにおける各モデルパラメータのマップ関数の係数値が初期値として設定され、最適化誤差が最適化評価指標として設定される第２の所定の最適化アルゴリズムに従って、モデルパラメータのマップ関数の係数の最適値を算出し、第２のマップデータテーブルに登録するステップをさらに含むようにしても良い。さらに最適化誤差を小さくするような、モデルパラメータのマップ関数の係数を算出することができるようになる。

第１の態様において、対応データテーブルに格納されているゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの代表値セット毎且つモデルパラメータ毎に、対応データテーブルに格納されているモデルパラメータの最適値とマップデータテーブルに格納されているＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数により算出されるモデルパラメータの計算値との差をＢｉｎｎｉｎｇ誤差として算出し、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの代表値セットに対応して各モデルパラメータについてのＢｉｎｎｉｎｇ誤差を、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データテーブルに登録するステップをさらに含むようにしてもよい。Ｂｉｎｎｉｎｇ関数のフィッティングの度合いをＢｉｎｎｉｎｇ誤差として把握できるようになる。すなわち、領域分割の是非について判断できるようになる。

第１の態様において、モデルパラメータ毎に、説明変数としてゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗが設定され、目的変数としてＢｉｎｎｉｎｇ誤差データテーブルに登録されているＢｉｎｎｉｎｇ誤差が設定される、回帰木による統計解析を実施して、モデルパラメータ毎に、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの範囲と、当該範囲についてのＢｉｎｎｉｎｇ誤差の代表値とを対応付けて、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルに登録するステップをさらに含むようにしてもよい。このようにすれば、デバイス寸法の範囲毎に、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数のフィッティングの状態を把握することができる。

第１の態様において、マップデータテーブルにおいてＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数α、β及びγが０であるモデルパラメータについては、当該モデルパラメータの値を、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルにおいてゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの範囲が設定されていないモデルパラメータについては、対応データテーブルに格納されているＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγを、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルにおいてゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの範囲が設定されているモデルパラメータについては、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの範囲毎に、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗを入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγを、ステップワイズ回帰分析の近似アルゴリズムに従って算出し、モデルパラメータデータテーブルに格納するステップをさらに含むようにしてもよい。デバイス寸法の範囲毎に、さらに適切なＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数を算出することができるようになる。

第１の態様において、モデルパラメータデータテーブルにおける各モデルパラメータについて、（ａ）Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数α、β及びγが０であるモデルパラメータについては当該モデルパラメータの値、（ｂ）ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの範囲が設定されていないモデルパラメータについては当該モデルパラメータのＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγ、（ｃ）ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの範囲が設定されているモデルパラメータについては各範囲について当該モデルパラメータのＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγが最適化パラメータとして設定され、最適化評価指標として最適化誤差が設定され、モデルパラメータデータテーブルにおける（ａ）の場合のモデルパラメータの値及び（ｂ）及び（ｃ）の場合のＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγの値が初期値として設定される第３の所定の最適化アルゴリズムに従って、（ａ）の場合のモデルパラメータの最適値及び（ｂ）及び（ｃ）の場合のモデルパラメータのＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγの最適値を算出し、第２のモデルパラメータデータテーブルに登録するステップをさらに含むようにしてもよい。最適化誤差をさらに小さくするようなＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数を算出することができるようになる。

本技術の第２の態様に係るモデルパラメータ抽出方法は、入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式におけるモデルパラメータのうちユーザ指定のデバイス依存性のないモデルパラメータとデバイス依存性のある残余のモデルパラメータとが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、デバイス依存性のないモデルパラメータの値と、デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている上記代表値のセット毎のデバイス依存性のある残余のモデルパラメータ及び各点誤差と、最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、最適化データテーブルにおいて、上記代表値のセット毎に、各点誤差が最小となるデバイス依存性のないモデルパラメータの値と、各点誤差が最小となる、当該代表値のセットについてのデバイス依存性のあるモデルパラメータの値とを、モデルパラメータの最適値セットとして特定し、上記代表値のセットとモデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、対応テーブルにおけるモデルパラメータの各々について、デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、対応テーブルに格納されている上記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップとを含む。

そして、上で述べた最適化データ生成ステップが、デバイス寸法代表値格納部に格納されている各上記代表値のセットにつき、電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている実測値と、所定のモデル式及びモデルパラメータの値の特定のセットによる電気特性の計算値との差を端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各上記代表値のセットについての各点誤差を算出するステップと、各上記代表値のセットについての各点誤差を平均することによって、最適化誤差を算出するステップとを含む。

このように、ユーザが、デバイス寸法に依存するモデルパラメータであるか否かを指定できる場合には、より適切なマップ関数の係数を算出することができるようになる。

本技術の第３の態様に係るモデルパラメータ抽出方法は、入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式におけるモデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、各点誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、モデルパラメータの値のセットと、デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている上記代表値のセット毎の各点誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、最適化データテーブルにおいて、上記代表値のセット毎に各点誤差が最小となるモデルパラメータの値のセットをモデルパラメータの最適値セットとして特定し、上記代表値のセットとモデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、対応テーブルにおけるモデルパラメータの各々について、デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、対応テーブルに格納されている上記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップとを含む。

そして、上で述べた最適化データ生成ステップが、デバイス寸法代表値格納部に格納されている各上記代表値のセットにつき、電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている実測値と、所定のモデル式及びモデルパラメータの値の特定のセットによる電気特性の計算値との差を端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各上記代表値のセットについての各点誤差を算出するステップを含む。

このように最適化誤差ではなく各点誤差を基準にマップ関数の係数を算出することもできるようになる。

本技術の第４の態様に係るモデルパラメータ抽出方法は、入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式におけるモデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、モデルパラメータの値のセットと、デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている上記代表値のセット毎の各点誤差と、最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、最適化データテーブルにおいて、上記代表値のセット毎に各点誤差が最小となるモデルパラメータの値のセットをモデルパラメータの最適値セットとして特定し、上記代表値のセットとモデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、対応テーブルに登録されている各モデルパラメータについて、対応テーブルに登録されている上記代表値のセット毎に、当該代表値のセットを境界として用いる領域分割を実施し、当該領域分割による領域毎に、所定のアルゴリズムに従って対応テーブルに登録されているモデルパラメータの最適値を近似する近似関数の係数を算出し、モデルパラメータ毎、上記代表値のセット毎且つ領域毎に記憶装置に格納するステップと、対応テーブルに登録されている各モデルパラメータについて、対応テーブルに登録されている上記代表値のセット毎に、当該モデルパラメータの最適値と各領域について記憶装置に格納されている近似関数の係数を用いて計算されるモデルパラメータの計算値との差について二乗平均を求めることによってマップ誤差を算出し、代表値のセットに対応して記憶装置に格納するステップと、対応テーブルに登録されている各モデルパラメータについて、記憶装置に格納されているマップ誤差が最小となる上記代表値のセットを特定するステップと、対応テーブルに登録されている各モデルパラメータについて、記憶装置から、特定された上記代表値のセットについて実施された領域分割による各領域についての近似関数の係数を読み出し、マップデータテーブルに登録するステップとを含む。

そして、上で述べた最適化データ生成ステップが、デバイス寸法代表値格納部に格納されている各上記代表値のセットにつき、電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている実測値と、所定のモデル式及びモデルパラメータの値の特定のセットによる電気特性の計算値との差を端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各代表値のセットについての各点誤差を算出するステップと、各上記代表値のセットについての各点誤差を平均することによって、最適化誤差を算出するステップとを含む。

このようにすれば、近似関数による計算値と最適値との二乗平均が最小となるように、最適な領域分割を行うことができ、且つ各領域についての近似関数の係数を得られるようになる。

さらに、第１の態様において、各モデルパラメータについて、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗを底面の２軸に設定し、マップデータテーブルに格納されているモデルパラメータのマップ関数の係数を用いて算出されたモデルパラメータの計算値を高さ方向の軸に設定した鳥瞰図を生成し、出力するステップをさらに含むようにしてもよい。このようにすれば、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗとモデルパラメータの値との関係を把握しやすくなる。

さらに、第１の態様において、各モデルパラメータについて、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗを平面の２軸に設定し、マップデータテーブルに格納されているモデルパラメータのマップ関数の係数を用いて算出されたモデルパラメータの計算値による等高線を平面上に配置した等高線図を生成し、出力するステップをさらに含むようにしてもよい。このようにすれば、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗとモデルパラメータの値との関係を把握しやすくなる。

第１の態様において、各モデルパラメータについて、マップデータテーブルに登録されているＢｉｎｎｉｎｇ関数の係数α、β及びγが０であれば、ＬＷ依存性小と判断し、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数αが０でなく、β及びγが０であれば、Ｌ依存性大と判断し、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数βが０でなく、α及びγが０であれば、Ｗ依存性大と判断し、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数γが０でない場合にはＬＷ依存性大と判断し、判断結果を出力するステップをさらに含むようにしても良い。これによって、各モデルパラメータについてデバイス寸法の依存性を詳しく把握することができるようになる。

第１の態様において、最適化データテーブルにおいて、最適化誤差が最小のモデルパラメータの値のセットを抽出するステップと、各モデルパラメータについて、抽出されたモデルパラメータの値と、対応データテーブルに格納されている、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの代表値の各セットについてのモデルパラメータの最適値との差の２乗平均を、対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値との差の２乗値で除することによって、近似無し誤差を算出するステップと、各モデルパラメータについて、抽出されたモデルパラメータの値と、マップデータテーブルに登録されている、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数を用いて算出される、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの代表値の各セットについてのモデルパラメータの計算値との差の２乗平均を、対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値との差の２乗値で除することによって、近似有り誤差を算出するステップと、各モデルパラメータについて、近似無し誤差と近似有り誤差との差をＢｉｎｎｉｎｇ関数有効性データとして算出し、出力するステップと、をさらに含むようにしてもよい。このようにすれば、近似無し誤差と近似有り誤差との差は、Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の有効性を表しており、当該差の大きい順に並べれば修正すべきモデルパラメータを有効性の低い順に特定することもできる。

第１の態様において、最適化データテーブルにおいて、最適化誤差が最小のモデルパラメータの値のセットを抽出するステップと、デバイス寸法代表値格納部に格納されている、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗの代表値の各セットについて、実測値データ格納部に格納されている実測値と、所定のモデル式及び抽出されたモデルパラメータの値のセットによる電気特性の計算値との差を端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各上記代表値のセットについてのＬＷ誤差を算出するステップと、説明変数としてゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗが設定され、目的変数としてＬＷ誤差が設定される、回帰木による統計解析によって、ゲート長Ｌの範囲とゲート幅Ｗの範囲とＬＷ誤差の代表値とを算出し、ＬＷ誤差解析データテーブルに登録するステップとをさらに含むようにしてもよい。所定のモデル式のフィッティングの程度に応じてデバイス寸法を領域分割して、当該フィッティングの程度を表すＬＷ誤差をユーザに提示することができるようになる。

第１の態様において、説明変数としてゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗが設定され、目的変数として対応データテーブルに格納されているモデルパラメータの最適値が設定される、回帰木による統計解析によって、ゲート長Ｌの範囲とゲート幅Ｗの範囲とモデルパラメータの値のセットとを算出し、モデルパラメータ解析データテーブルに登録するステップをさらに含むようにしてもよい。デバイス寸法の領域毎にモデルパラメータの傾向を把握することができるようになる。

なお、上記方法は、コンピュータと当該コンピュータによって実行されるプログラムとの組み合わせにて実行される場合があり、当該プログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。また、ネットワークなどを介してデジタル信号として配信される場合もある。尚、中間的な処理結果はメインメモリ等の記憶装置に一時保管される。

また、上記システムは、コンピュータ装置であって、図５０に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。必要に応じてＣＰＵ２５０３は、表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、必要な動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、メモリ２５０１に格納され、必要があればＨＤＤ２５０５に格納される。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及び必要なアプリケーション・プログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。

（付記１）
入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式における前記モデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、前記最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、前記モデルパラメータの値のセットと、前記デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている前記代表値のセット毎の前記各点誤差と、前記最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、
前記最適化データテーブルにおいて、前記代表値のセット毎に前記各点誤差が最小となる前記モデルパラメータの値のセットを前記モデルパラメータの最適値セットとして特定し、前記代表値のセットと前記モデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、
前記対応テーブルにおける前記モデルパラメータの各々について、前記デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、前記対応テーブルに格納されている前記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップと、
を、コンピュータに実行させ、
前記最適化データ生成ステップが、
前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている各前記代表値のセットにつき、前記電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び前記モデルパラメータの値の特定のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについての前記各点誤差を算出するステップと、
各前記代表値のセットについての前記各点誤差を平均することによって、前記最適化誤差を算出するステップと
を含む、モデルパラメータ抽出プログラム。

（付記２）
前記電気特性がＭＯＳＦＥＴの電気特性であり、
前記デバイス寸法が、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗである
付記１記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記３）
前記マップ関数が、χ＋α／Ｌ＋β／Ｗ＋γ／（Ｌ＊Ｗ）で表されるＢｉｎｎｉｎｇ関数であり、
前記マップ関数の係数が、χ、α、β及びγであり、
前記所定の近似アルゴリズムが、ステップワイズ回帰分析の近似アルゴリズムである
付記２記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記４）
前記マップデータテーブルにおいて、前記係数α、β及びγが０であるモデルパラメータをグローバルな固定パラメータとして特定し、前記マップデータテーブルにおいて前記係数χのみを前記モデルパラメータに対応付けて格納するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記３記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記５）
前記マップデータテーブルにおける各前記モデルパラメータについて、当該モデルパラメータの前記マップ関数の係数が最適化パラメータとして設定され、前記マップデータテーブルにおける各前記モデルパラメータの前記マップ関数の係数値が初期値として設定され、前記最適化誤差が最適化評価指標として設定される第２の所定の最適化アルゴリズムに従って、前記モデルパラメータの前記マップ関数の係数の最適値を算出し、第２のマップデータテーブルに登録するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記４記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記６）
前記対応データテーブルに格納されている前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの代表値セット毎且つ前記モデルパラメータ毎に、前記対応データテーブルに格納されている前記モデルパラメータの最適値と前記マップデータテーブルに格納されている前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数により算出される前記モデルパラメータの計算値との差をＢｉｎｎｉｎｇ誤差として算出し、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの代表値セットに対応して各前記モデルパラメータについての前記Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差を、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データテーブルに登録するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記３記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記７）
前記モデルパラメータ毎に、説明変数として前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗが設定され、目的変数として前記Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データテーブルに登録されている前記Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差が設定される、回帰木による統計解析を実施して、前記モデルパラメータ毎に、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの範囲と、当該範囲についての前記Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差の代表値とを対応付けて、Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルに登録するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記６記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記８）
前記マップデータテーブルにおいて前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数α、β及びγが０であるモデルパラメータについては、当該モデルパラメータの値を、前記Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルにおいて前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの範囲が設定されていないモデルパラメータについては、前記対応データテーブルに格納されている前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγを、前記Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルにおいて前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの範囲が設定されているモデルパラメータについては、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの範囲毎に、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗを入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するための前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγを、前記ステップワイズ回帰分析の近似アルゴリズムに従って算出し、モデルパラメータデータテーブルに格納するステップ、
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記７記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記９）
前記モデルパラメータデータテーブルにおける各前記モデルパラメータについて、（ａ）前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数α、β及びγが０であるモデルパラメータについては当該モデルパラメータの値、（ｂ）前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの範囲が設定されていないモデルパラメータについては当該モデルパラメータの前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγ、（ｃ）前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの範囲が設定されているモデルパラメータについては各前記範囲について当該モデルパラメータの前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγが前記最適化パラメータとして設定され、最適化評価指標として前記最適化誤差が設定され、前記モデルパラメータデータテーブルにおける前記（ａ）の場合の前記モデルパラメータの値及び前記（ｂ）及び（ｃ）の場合の前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγの値が初期値として設定される第３の所定の最適化アルゴリズムに従って、前記（ａ）の場合の前記モデルパラメータの最適値及び前記（ｂ）及び（ｃ）の場合の前記モデルパラメータの前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数χ、α、β及びγの最適値を算出し、第２のモデルパラメータデータテーブルに登録するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記８記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１０）
入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式における前記モデルパラメータのうちユーザ指定のデバイス依存性のないモデルパラメータとデバイス依存性のある残余のモデルパラメータとが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、前記最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、前記デバイス依存性のないモデルパラメータの値と、前記デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている前記代表値のセット毎の前記デバイス依存性のある残余の前記モデルパラメータ及び前記各点誤差と、前記最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、
前記最適化データテーブルにおいて、前記代表値のセット毎に、前記各点誤差が最小となる前記デバイス依存性のないモデルパラメータの値と、前記各点誤差が最小となる、当該代表値のセットについての前記デバイス依存性のあるモデルパラメータの値とを、前記モデルパラメータの最適値セットとして特定し、前記代表値のセットと前記モデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、
前記対応テーブルにおける前記モデルパラメータの各々について、前記デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、前記対応テーブルに格納されている前記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップと、
を、コンピュータに実行させ、
前記最適化データ生成ステップが、
前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている各前記代表値のセットにつき、前記電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び前記モデルパラメータの値の特定のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについての前記各点誤差を算出するステップと、
各前記代表値のセットについての前記各点誤差を平均することによって、前記最適化誤差を算出するステップと
を含む、モデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１１）
入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式における前記モデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、前記各点誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、前記モデルパラメータの値のセットと、前記デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている前記代表値のセット毎の前記各点誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、
前記最適化データテーブルにおいて、前記代表値のセット毎に前記各点誤差が最小となる前記モデルパラメータの値のセットを前記モデルパラメータの最適値セットとして特定し、前記代表値のセットと前記モデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、
前記対応テーブルにおける前記モデルパラメータの各々について、前記デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、前記対応テーブルに格納されている前記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップと、
を、コンピュータに実行させ、
前記最適化データ生成ステップが、
前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている各前記代表値のセットにつき、前記電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び前記モデルパラメータの値の特定のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについての前記各点誤差を算出するステップ
を含む、モデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１２）
入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式における前記モデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、前記最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、前記モデルパラメータの値のセットと、前記デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている前記代表値のセット毎の前記各点誤差と、前記最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、
前記最適化データテーブルにおいて、前記代表値のセット毎に前記各点誤差が最小となる前記モデルパラメータの値のセットを前記モデルパラメータの最適値セットとして特定し、前記代表値のセットと前記モデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、
前記対応テーブルに登録されている各前記モデルパラメータについて、前記対応テーブルに登録されている前記代表値のセット毎に、当該代表値のセットを境界として用いる領域分割を実施し、当該領域分割による領域毎に、所定のアルゴリズムに従って前記対応テーブルに登録されている前記モデルパラメータの最適値を近似する近似関数の係数を算出し、前記モデルパラメータ毎、前記代表値のセット毎且つ前記領域毎に記憶装置に格納するステップと、
前記対応テーブルに登録されている各前記モデルパラメータについて、前記対応テーブルに登録されている前記代表値のセット毎に、当該モデルパラメータの最適値と各前記領域について前記記憶装置に格納されている前記近似関数の係数を用いて計算される前記モデルパラメータの計算値との差について二乗平均を求めることによってマップ誤差を算出し、前記代表値のセットに対応して前記記憶装置に格納するステップと、
前記対応テーブルに登録されている各前記モデルパラメータについて、前記記憶装置に格納されている前記マップ誤差が最小となる前記代表値のセットを特定するステップと、
前記対応テーブルに登録されている各前記モデルパラメータについて、前記記憶装置から、特定された前記代表値のセットについて実施された領域分割による各領域についての前記近似関数の係数を読み出し、マップデータテーブルに登録するステップと、
をコンピュータに実行させ、
前記最適化データ生成ステップが、
前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている各前記代表値のセットにつき、前記電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び前記モデルパラメータの値の特定のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについての前記各点誤差を算出するステップと、
各前記代表値のセットについての前記各点誤差を平均することによって、前記最適化誤差を算出するステップと
を含む、モデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１３）
各前記モデルパラメータについて、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗを底面の２軸に設定し、前記マップデータテーブルに格納されている前記モデルパラメータの前記マップ関数の係数を用いて算出された前記モデルパラメータの計算値を高さ方向の軸に設定した鳥瞰図を生成し、出力するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記２記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１４）
各前記モデルパラメータについて、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗを平面の２軸に設定し、前記マップデータテーブルに格納されている前記モデルパラメータの前記マップ関数の係数を用いて算出された前記モデルパラメータの計算値による等高線を前記平面上に配置した等高線図を生成し、出力するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記２記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１５）
各前記モデルパラメータについて、前記マップデータテーブルに登録されている前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数α、β及びγが０であれば、ＬＷ依存性小と判断し、前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数αが０でなく、β及びγが０であれば、Ｌ依存性大と判断し、前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数βが０でなく、α及びγが０であれば、Ｗ依存性大と判断し、前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数γが０でない場合にはＬＷ依存性大と判断し、判断結果を出力するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記３記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１６）
前記最適化データテーブルにおいて、前記最適化誤差が最小のモデルパラメータの値のセットを抽出するステップと、
各前記モデルパラメータについて、抽出された前記モデルパラメータの値と、前記対応データテーブルに格納されている、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの代表値の各セットについての前記モデルパラメータの最適値との差の２乗平均を、前記対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値との差の２乗値で除することによって、近似無し誤差を算出するステップと、
各前記モデルパラメータについて、抽出された前記モデルパラメータの値と、前記マップデータテーブルに登録されている、前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数の係数を用いて算出される、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの代表値の各セットについての前記モデルパラメータの計算値との差の２乗平均を、前記対応データテーブルにおける当該モデルパラメータの最適値の最小値と最大値との差の２乗値で除することによって、近似有り誤差を算出するステップと、
各前記モデルパラメータについて、前記近似無し誤差と前記近似有り誤差との差を前記Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性データとして算出し、出力するステップと、
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記３記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１７）
前記最適化データテーブルにおいて、前記最適化誤差が最小のモデルパラメータの値のセットを抽出するステップと、
前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの代表値の各セットについて、前記実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び抽出された前記モデルパラメータの値のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについてのＬＷ誤差を算出するステップと、
説明変数として前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗが設定され、目的変数として前記ＬＷ誤差が設定される、回帰木による統計解析によって、前記ゲート長Ｌの範囲と前記ゲート幅Ｗの範囲と前記ＬＷ誤差の代表値とを算出し、ＬＷ誤差解析データテーブルに登録するステップと、
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記２記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１８）
説明変数として前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗが設定され、目的変数として前記対応データテーブルに格納されている前記モデルパラメータの最適値が設定される、回帰木による統計解析によって、前記ゲート長Ｌの範囲と前記ゲート幅Ｗの範囲と前記モデルパラメータの値のセットとを算出し、モデルパラメータ解析データテーブルに登録するステップ
をさらに前記コンピュータに実行させるための付記２記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

（付記１９）
入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式における前記モデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、前記最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、前記モデルパラメータの値のセットと、前記デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている前記代表値のセット毎の前記各点誤差と、前記最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、
前記最適化データテーブルにおいて、前記代表値のセット毎に前記各点誤差が最小となる前記モデルパラメータの値のセットを前記モデルパラメータの最適値セットとして特定し、前記代表値のセットと前記モデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、
前記対応テーブルにおける前記モデルパラメータの各々について、前記デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、前記対応テーブルに格納されている前記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップと、
を含み、
前記最適化データ生成ステップが、
前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている各前記代表値のセットにつき、前記電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び前記モデルパラメータの値の特定のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについての前記各点誤差を算出するステップと、
各前記代表値のセットについての前記各点誤差を平均することによって、前記最適化誤差を算出するステップと
を含む、モデルパラメータ抽出方法。

（付記２０）
入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式における前記モデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、前記最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、前記モデルパラメータの値のセットと、前記デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている前記代表値のセット毎の前記各点誤差と、前記最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成手段と、
前記最適化データテーブルにおいて、前記代表値のセット毎に前記各点誤差が最小となる前記モデルパラメータの値のセットを前記モデルパラメータの最適値セットとして特定し、前記代表値のセットと前記モデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録する手段と、
前記対応テーブルにおける前記モデルパラメータの各々について、前記デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、前記対応テーブルに格納されている前記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納する手段と、
を有し、
前記最適化データ生成手段が、
前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている各前記代表値のセットにつき、前記電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び前記モデルパラメータの値の特定のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについての前記各点誤差を算出する手段と、
各前記代表値のセットについての前記各点誤差を平均することによって、前記最適化誤差を算出する手段と、
を有する、モデルパラメータ抽出装置。

本技術の実施の形態におけるシステムの機能ブロック図である。 本技術の実施の形態におけるシステムの機能ブロック図である。 本技術の実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 第１最適化データ生成処理の処理フローを示す図である。 特性の実測値とモデル式で算出した値との差について説明するための図である。 第１の最適化データテーブルの例を示す図である。 第２の最適化データテーブルの例を示す図である。 第２の最適化データ生成処理の処理フローを示す図である。 第３の最適化データテーブルの例を示す図である。 第３の最適化データ生成処理の処理フローを示す図である。 第１対応データ生成処理の処理フローを示す図である。 第１の対応データテーブルの例を示す図である。 第２の対応データテーブルの例を示す図である。 第２対応データ生成処理の処理フローを示す図である。 第１マップデータ生成処理の処理フローを示す図である。 第１のマップデータテーブルの例を示す図である。 第２のマップデータテーブルの例を示す図である。 第２マップデータ生成処理の処理フローを示す図である。 第３のマップデータテーブルの例を示す図である。 テーブルフォーマット変換処理の処理フローを示す図である。 第４のマップデータテーブルの例を示す図である。 マップデータテーブル最適化処理の処理フローを示す図である。 第５のマップデータテーブルの例を示す図である。 Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出処理の処理フローを示す図である。 Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差テーブルの例を示す図である。 本技術の実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差に基づく領域分割処理の処理フローを示す図である。 Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データテーブルの例を示す図である。 マップデータ領域分割処理の処理フローを示す図である。 第１のモデルパラメータデータテーブルの例を示す図である。 マップ誤差を最小化する領域分割に基づく領域分割マップデータ生成処理の処理フローを説明するための図である。 マップ誤差を最小化する領域分割に基づく領域分割マップデータ生成処理の処理フローを説明するための図である。 第６のマップデータテーブルの例を示す図である。 モデルパラメータ最適化処理の処理フローを示す図である。 第２のモデルパラメータデータテーブルの例を示す図である。 Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定処理の処理フローを示す図である。 Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定処理の処理フローを示す図である。 Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性データテーブルの例を示す図である。 ＬＷ誤差解析データ生成処理の処理フローを示す図である。 ＬＷ誤差データテーブルの例を示す図である。 ＬＷ誤差解析データテーブルの例を示す図である。 モデルパラメータ解析データ生成処理の処理フローを示す図である。 モデルパラメータ解析データテーブルの例を示す図である。 モデルパラメータ解析データテーブルの表示例を示す図である。 鳥瞰図表示処理の処理フローを示す図である。 鳥瞰図データテーブルの例を示す図である。 鳥瞰図表示の例を示す図である。 等高線図表示処理の処理フローを示す図である。 等高線図表示の例を示す図である。 ＬＷ依存性データ生成・出力処理の処理フローを示す図である。 ＬＷ依存性データの例を示す図である。 コンピュータの機能ブロック図である。

符号の説明

１００ 分析装置 ２００ シミュレータ
１０１ デバイス寸法代表値データ格納部 １０２ 特性実測値格納部
１０３ 最適化データ生成部 １０４ 最適化データ格納部
１０５ 対応データ生成部 １０６ 対応データ格納部
１０７ マップデータ生成部 １０８ マップデータ格納部
１０９ テーブルフォーマット変換部
１１０ マップデータテーブル最適化処理部
１１１ マップ誤差データ格納部
１１２ ＬＷ依存性データ生成部 １１３ ＬＷ依存性データ格納部
１１４ モデルパラメータ解析部
１１５ モデルパラメータ解析データ格納部
１１６ Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定部
１１７ Ｂｉｎｎｉｎｇ関数有効性判定結果格納部
１１８ ＬＷ誤差解析部 １１９ ＬＷ誤差解析データ格納部
１２０ Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差算出部
１２１ Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差データ格納部
１２２ Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析部
１２３ Ｂｉｎｎｉｎｇ誤差解析データ格納部
１２４ 領域分割処理部 １２５ モデルパラメータデータ格納部
１２６ モデルパラメータ最適化処理部 １３０ 出力部

Claims (7)

1. 入力変数としてデバイス寸法と端子電圧とを含み、係数としてモデルパラメータを含む、半導体デバイスの電気特性を計算するための所定のモデル式における前記モデルパラメータが最適化パラメータとして設定され、各点誤差の平均値である最適化誤差が最適化指標として設定される所定の最適化アルゴリズムに従って、前記最適化誤差を最小化するモデルパラメータを探索する処理の過程で、前記モデルパラメータの値のセットと、前記デバイス寸法の代表値のセットを格納するデバイス寸法代表値格納部に格納されている前記代表値のセット毎の前記各点誤差と、前記最適化誤差とを対応付けて、最適化データテーブルに登録する最適化データ生成ステップと、
   前記最適化データテーブルにおいて、前記代表値のセット毎に前記各点誤差が最小となる前記モデルパラメータの値のセットを前記モデルパラメータの最適値セットとして特定し、前記代表値のセットと前記モデルパラメータの最適値セットとを対応付けて対応テーブルに登録するステップと、
   前記対応テーブルにおける前記モデルパラメータの各々について、前記デバイス寸法を入力として、当該モデルパラメータの最適値を近似するためのマップ関数の係数を、前記対応テーブルに格納されている前記代表値のセットを用いて所定の近似アルゴリズムに従って算出し、マップデータテーブルに格納するステップと、
   を、コンピュータに実行させ、
   前記最適化データ生成ステップが、
   前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている各前記代表値のセットにつき、前記電気特性の実測値を格納する実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び前記モデルパラメータの値の特定のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについての前記各点誤差を算出するステップと、
   各前記代表値のセットについての前記各点誤差を平均することによって、前記最適化誤差を算出するステップと
   を含む、モデルパラメータ抽出プログラム。
2. 前記電気特性がＭＯＳＦＥＴの電気特性であり、
   前記デバイス寸法が、ゲート長Ｌ及びゲート幅Ｗである
   請求項１記載のモデルパラメータ抽出プログラム。
3. 前記マップ関数が、χ＋α／Ｌ＋β／Ｗ＋γ／（Ｌ＊Ｗ）で表されるＢｉｎｎｉｎｇ関数であり、
   前記マップ関数の係数が、χ、α、β及びγであり、
   前記所定の近似アルゴリズムが、ステップワイズ回帰分析の近似アルゴリズムである
   請求項２記載のモデルパラメータ抽出プログラム。
4. 各前記モデルパラメータについて、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗを底面の２軸に設定し、前記マップデータテーブルに格納されている前記モデルパラメータの前記マップ関数の係数を用いて算出された前記モデルパラメータの計算値を高さ方向の軸に設定した鳥瞰図を生成し、出力するステップ
   をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項２又は３記載のモデルパラメータ抽出プログラム。
5. 各前記モデルパラメータについて、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗを平面の２軸に設定し、前記マップデータテーブルに格納されている前記モデルパラメータの前記マップ関数の係数を用いて算出された前記モデルパラメータの計算値による等高線を前記平面上に配置した等高線図を生成し、出力するステップ
   をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項２、３又は４記載のモデルパラメータ抽出プログラム。
6. 前記最適化データテーブルにおいて、前記最適化誤差が最小のモデルパラメータの値のセットを抽出するステップと、
   前記デバイス寸法代表値格納部に格納されている、前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗの代表値の各セットについて、前記実測値データ格納部に格納されている前記実測値と、前記所定のモデル式及び抽出された前記モデルパラメータの値のセットによる前記電気特性の計算値との差を前記端子電圧の所定の値毎に算出し、さらに当該差の２乗平均を算出することによって各前記代表値のセットについてのＬＷ誤差を算出するステップと、
   説明変数として前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗが設定され、目的変数として前記ＬＷ誤差が設定される、回帰木による統計解析によって、前記ゲート長Ｌの範囲と前記ゲート幅Ｗの範囲と前記ＬＷ誤差の代表値とを算出し、ＬＷ誤差解析データテーブルに登録するステップと、
   をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項２、３、４又は５記載のモデルパラメータ抽出プログラム。
7. 説明変数として前記ゲート長Ｌ及び前記ゲート幅Ｗが設定され、目的変数として前記対応データテーブルに格納されている前記モデルパラメータの最適値が設定される、回帰木による統計解析によって、前記ゲート長Ｌの範囲と前記ゲート幅Ｗの範囲と前記モデルパラメータの値のセットとを算出し、モデルパラメータ解析データテーブルに登録するステップ
   をさらに前記コンピュータに実行させるための請求項２、３、４、５又は６記載のモデルパラメータ抽出プログラム。

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