JP5458389B2

JP5458389B2 - パラメタ選定方法及びパラメタ選定システム

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Publication number: JP5458389B2
Application number: JP2010152681A
Authority: JP
Inventors: 知生斎藤
Original assignee: Shimizu Corp
Current assignee: Shimizu Corp
Priority date: 2010-07-05
Filing date: 2010-07-05
Publication date: 2014-04-02
Anticipated expiration: 2030-07-05
Also published as: JP2012014605A

Description

本発明は、地震動に対する建造物の応答を現す振動モードを算出することで建造物の損傷評価を行う建造物のヘルスモニタリングシステムにおける前記振動モードに対応するモーダルパラメタを選定するパラメタ選定方法及びパラメタ選定システムに関する。

建造物の構造ヘルスモニタリングにおけるグローバルな健全性の指標としては、建造物の各振動モードのモーダルパラメタ（固有振動数・減衰定数・刺激関数）がよく用いられる。入出力データからのモーダルパラメタの推定には様々な利点があるＡＲＸモデルが使われることが多い。

しかし、ＡＲＸモデルを用いた場合、同定されたモデルから演算されるモードの数は、一般に建造物の応答を支配する主要モードの数に比べかなり多い。よって、興味の対象である主要モードを、同定モデルから得られる多数のモードの中から特定することが必要である。

この選定作業は、固有振動数・減衰定数・刺激関数の値を総合的に勘案して行う必要があるため、従来はどうしても人間が目で見て判断せざるを得ず、多大な労力を要していた。

非特許文献１の研究では、ＡＲＸモデルのモデル次数を徐々に増加させて、その際に固有振動数が変動しないモードを選択することが提案されている。
亀田他「実用化に向けた構造ヘルスモニタリングシステムのプロトタイプ構築（その２）解析ツールと運用検証」日本建築学会大会学術講演梗概集（Ｂ−２），６６１−６６２，２００９

しかしながら、非特許文献１記載の方法では、異なる複数の地震記録を使って経時的に同一のモードを選択することは不可能である、という問題点があった。また、そもそもＡＲＸモデルのモデル次数には論理的に決定される最適な次数が存在し、適切でない次数のモデルを用いた推定結果を援用する当該方法は理論的整合性の観点から支持され難い、という問題点があった。

この発明は、上記課題を解決するものであって、請求項１に係る発明は、地震動に対する建造物の応答を現す振動モードを算出することで建造物の損傷評価を行う建造物のヘルスモニタリングシステムにおける前記振動モードに対応するモーダルパラメタを選定するパラメタ選定方法であって、第１の地震動に対する建造物の応答から複数のモーダルパラメタを演算する第１パラメタ演算ステップと、前記第１パラメタ演算ステップで演算された複数のモーダルパラメタの中から、適切なモーダルパラメタを手動で選定する手動パラメタ選定ステップと、第２の地震動に対する建造物の応答から複数のモーダルパラメタを演算する第２パラメタ演算ステップと、第１の地震動に対して選定されたモーダルパラメタから、第１の同時確率密度関数を演算する第１同時確率密度関数演算ステップと、前記第２パラメタ演算ステップで演算された複数のモーダルパラメタと、前記第１同時確率密度関数演算ステップで演算された第１の同時確率密度関数とから、複数のモーダルパラメタに対応した複数の尤度を演算する尤度演算ステップと、前記尤度演算ステップで演算された複数の尤度の中から、最も高い尤度に対応するモーダルパラメタを自動で選定する自動パラメタ選定ステップと、を有し、前記モーダルパラメタは固有振動数、減衰定数、刺激関数の組であることを特徴とする。

また、請求項２に係る発明は、請求項１に記載のパラメタ選定方法において、前記自動パラメタ選定ステップで選定されたモーダルパラメタから、第２の同時確率密度関数を演算する第２同時確率密度関数演算ステップと、前記第２同時確率密度関数演算ステップで演算された第２の同時確率密度関数によって、前記第１同時確率密度関数演算ステップで演算された第１の同時確率密度関数を更新する同時確率密度関数更新ステップと、を有することを特徴とする。

また、請求項３に係る発明は、請求項１又は請求項２に記載のパラメタ選定方法に基づいて動作することを特徴とするパラメタ選定システムである。

本発明に係るパラメタ選定方法及びパラメタ選定システムによれば、異なる複数の地震記録を使って経時的に同一のモードを選択することは可能となる。

本発明の実施形態に係るパラメタ選定方法の適用対象となる建造物の一例を示す図である。本発明の実施形態に係るパラメタ選定システムを実行させるために用いられるヘルスモニタリングシステムの構成の一例を示す図である。本発明の実施形態に係るパラメタ選定方法で第１回目の地震動に対応する処理を模式的に示す図である。本発明の実施形態に係るパラメタ選定方法で第ｋ回目（ｋは２以上の自然数）の地震動に対応する処理を模式的に示す図である。本発明に係るパラメタ選定方法を用いて４次モードまでのモーダルパラメタを推定した結果を示す図である。

以下、本発明の実施の形態を図面を参照しつつ説明する。図１は本発明の実施形態に係るパラメタ選定方法の適用対象となる建造物の一例を示す図である。

損傷評価を行う建造物１００に対しては、複数の振動センサ（１１０―１〜１１０―ｎ）が異なる階に設けられており、地震に伴う振動を検知することができるようになっている。それぞれの振動センサ（１１０―１〜１１０―ｎ）からは、インターフェイス部２１を介してヘルスモニタリングシステムに検知データを送信することできるようになっており、ヘルスモニタリングシステム側ではこの検知データを、それぞれの地震動に対する建造物の応答としてログデータとして記憶するようになっている。

図２は本発明の実施形態に係るパラメタ選定システムを実行させるために用いられるヘルスモニタリングシステムの構成の一例を示す図である。図２において、１０はシステムバス、１１はＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）、１２はＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）、１３はＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙ
Ｍｅｍｏｒｙ）、１４は外部情報機器との通信を司る通信制御部、１５はキーボードコ
ントローラなどの入力制御部、１６はディスプレイコントローラなどの出力制御部、１７は外部記憶装置制御部、１８はキーボード、ポインティングデバイス、マウスなどの入力機器からなる入力部、１９はＬＣＤディスプレイなどの表示装置や印刷装置からなる出力部、２０はＨＤＤ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）等の外部記憶装置、２１はインターフェイス部をそれぞれ示している。

図２において、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３内のプログラム用ＲＯＭ、或いは、大容量の外部記憶装置２０に記憶されたプログラム等に応じて、外部機器と通信することでデータを検索・取得したり、また、図形、イメージ、文字、表等が混在した出力データの処理を実行したり、更に、外部記憶装置２０に格納されているデータベースの管理を実行したり、などといった演算処理を行うものである。

また、ＣＰＵ１１は、システムバス１０に接続される各デバイスを統括的に制御する。ＲＯＭ１３内のプログラム用ＲＯＭあるいは外部記憶装置２０には、ＣＰＵ１１の制御用の基本プログラムであるオペレーティングシステムプログラム（以下ＯＳ）等が記憶されている。また、ＲＯＭ１３あるいは外部記憶装置２０には出力データ処理等を行う際に使用される各種データが記憶されている。ＲＡＭ１２は、ＣＰＵ１１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。

入力制御部１５は、キーボードや不図示のポインティングデバイスからの入力部１８を制御する。また、出力制御部１６は、ＬＣＤディスプレイ等の表示装置やプリンタなどの印刷装置の出力部１９の出力制御を行う。

外部記憶装置制御部１７は、ブートプログラム、各種のアプリケーション、フォントデータ、ユーザーファイル、編集ファイル、プリンタドライバ等を記憶するＨＤＤ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）や、或いはフレキシブルディスク（ＦＤ）等の外部記憶装置２０へのアクセスを制御する。

また、通信制御部１４は、ネットワークを介して、外部機器と通信を制御するものであり、これによりシステムが必要とするデータを、インターネットやイントラネット上の外部機器が保有するデータベースから取得したり、外部機器に情報を送信したりすることができるように構成される。

外部記憶装置２０には、ＣＰＵ１１の制御プログラムであるオペレーティングシステムプログラム（以下ＯＳ）以外に、本発明の賃料算出システムをＣＰＵ１１上で動作させるシステムプログラム、及びこのシステムプログラムで用いるデータなどがインストールされ保存・記憶されている。

本発明のパラメタ選定システムを実現するシステムプログラムで利用されるデータとしては、基本的には外部記憶装置２０に保存されていることが想定されているが、場合によっては、これらのデータを通信制御部１４を介してインターネットやイントラネット上の外部機器から取得するように構成することも可能である。

また、前記外部記憶装置２０には、先の振動センサ（１１０―１〜１１０―ｎ）で検知されたデータが、ログデータとして記憶されるようになっている。このログデータが、異なるタイミングで発生した複数の地震動に対する建造物１００の応答データとして解析される対象となる。

ここで、地震動に対する建造物１００の応答を現す振動モードを算出することで建造物の損傷評価を行う建造物のヘルスモニタリングシステムで用いられるＡＲＸモデルなどに
ついて説明する。

１入力１出力のＡＲＸモデルは次式で表される。

ここで、ｔは時刻、ｙは出力、ｕは入力、ｅはモデルの予測誤差を表す正規白色雑音である。また、Ａ及びＢは時間遅れ演算子ｚ^-1の多項式で、下記のように表される。

ここで、ｎ_kは遅れ時間である。

図３は本発明の実施形態に係るパラメタ選定方法で第１回目の地震動に対応する処理を模式的に示す図である。

図３において、ステップＳ１００で外部記憶装置２０から第１回目の地震動に対応するログデータが取得される。次のステップＳ１０１においては、システムによって振動モードのモーダルパラメタ（固有振動数ｆ、減衰定数ｈ、刺激関数γの組）が演算される。このようなモーダルパラメタの演算については従来公知の方法を採用することができる。

ステップＳ１０２においては、主要な振動モードのモーダルパラメタを手動で選択する。具体的には、入力から出力への周波数応答関数の主要なピーク付近に固有振動数を持つモードで、対応する刺激関数を対応する減衰定数の２倍で割った値がピーク高さに近いものを選ぶ。このような手動による選択は、本発明の方法では、このステップのみであり、後のステップは全て自動化を行うことができ、異なる複数の地震記録を使って経時的に同一のモードを選択することは可能となる。

ステップＳ１０３では、手動で選択された各振動モードのモーダルパラメタが外部記憶装置２０に記憶される。ステップＳ１０４では、第１回目の地震動に対応する同時確率密度関数が演算され、この同時確率密度関数がステップＳ１０５で最新の同時確率密度関数として記憶される。なお、このような同時確率密度関数の演算については後に説明する。

図４は本発明の実施形態に係るパラメタ選定方法で第ｋ回目（ｋは２以上の自然数）の地震動に対応する処理を模式的に示す図である。なお、ｋの数が大きいほど、より新しい地震動であるものとする。

図４において、ステップＳ２００で外部記憶装置２０から第ｋ回目の地震動に対応するログデータが取得されると、次にステップＳ２０１で複数のモーダルパラメタの候補が演
算される。

次のステップＳ２０２では、外部記憶装置２０に記憶されている第（ｋ−１）回目の地震動に対応する同時確率密度関数と、ステップＳ２０１で演算されたモーダルパラメタから尤度が演算される。この尤度の演算は、全てのモーダルパラメタについて実行され、ステップＳ２０３ではその中で最大の尤度を与えるモーダルパラメタを選択する。

ステップＳ２０４では、上記のように演算された尤度に基づいて自動的に選択された各振動モードのモーダルパラメタが外部記憶装置２０に記憶される。次のステップＳ２０５では、第ｋ回目の地震動に対応する同時確率密度関数が演算され、これによってステップＳ２０６で第（ｋ―１）回目の地震動に対応する同時確率密度関数が更新され、更新された同時確率密度関数がステップＳ２０７で最新の同時確率密度関数として記憶される。

次に、上記のような尤度の演算や同時確率密度関数の演算の詳細について説明する。

式（１）は、次式のように書き直せる。

ここで、ｙ_n＝ｙ（ｎΔｔ）、ｕ_n＝ｕ（ｎΔｔ）、Δｔは時間刻み、ｅ_n＝ｅ（ｎΔｔ
）は独立かつ同一の正規分布Ｎ（０、σ²）に従う。また、

とすると、モデルパラメタθの最尤推定値と共分散行列は下記のように求められる。

ｊ次のモーダルパラメタ、すなわち、固有振動数ｆ_j、減衰定数ｈ_j、刺激関数γ_jは、
モデル係数θ'＝［ａ₁…ａ_na ｂ₁…ｂ_nb］^Tと以下のような関係にある。

ここで、ｐ_j及びｐ_j（ｐ頭部に−付き）はＡ（ｚ）＝０のｊ番目の共役根（システムの極）、ｒ_j及びｒ_j（ｒ頭部にバ−付き）は、入力から出力への伝達関数の部分分数展開である。

における対応する留数である。

ここで、ｐ次までの主要モードを、伝達関数のピーク位置、減衰定数・刺激関数の値などを見て選択する。この選択作業がステップＳ１０２に対応するものである。Ψをこれらｐ次までのモーダルパラメタを要素に持つ以下のようなベクトルとする。

ここで、

次に、図４に関連する演算について説明する。Ψの推定値はΨ（Ψ頭部に＾付き）＝Ψ｜θ_'=θ_L'（θＬ頭部に＾付き）、共分散行列は、モデル係数から極・留数へのヤコビアン行列、及び、極・留数からモーダルパラメタへのヤコビアン行列を誤差伝播則により連鎖的にモデル係数の共分散行列に掛け合わせることにより、以下のように評価できる。

ここで、ｐ（頭部に〜付き）及びｒ（頭部に〜付き）はそれぞれ伝達関数の極及び留数の実部・虚部を並べた列ベクトル。

すると、Ψの同時確率密度関数は、近似的に以下のような多変量正規分布で表される。

ここで、ｋは記録の番号、Ｄ^[k]は観測データ、Ｍ_d ^[k]は同定に用いたＡＲＸモデルのク
ラス、Ψ^[k]（Ψの頭部に＾付き）はモーダルパラメタベクトルの推定値、ＣΨ[k]は共分散行列である。

式（２１）から、各モードのモーダルパラメタΨ_j＝［ｆ_j ｈ_j γ_j］^Tの同時確率密
度分布が以下のように得られる。

ここで、Ψ_j ^[k]（Ψの頭部に＾付き）及びＣΨ_j ^[k]は、それぞれΨ^[k]（Ψの頭部に＾
付き）及びＣΨ^[k]から対応した要素を抽出することにより得られる。

ここで、ｋ＝２の場合で考える。２番目の地震記録が得られると、ステップ２０２で、各次数ｊ毎に、同定されたモデルに対応する全てのモードのモーダルパラメタの推定値の組について式（２２）から尤度を計算し、それを最大化するものをｊ次のモードとして選択する。ｊ＝１，・・・，ｐについて上記を行うことにより、最も真のモードである確率の高いｐ個のモードが自動的に選択される。

ステップＳ２０６においては、Ψの確率密度関数（２１）が、下記ベイズの定理によって、２番目の地震記録に基づいて更新される事前分布である。そこで得られる左辺の事後分布は３番目の地震記録を用いたモード選択に用いられる。

ここで、

このような手順を繰り返すことにより、ｎ番目の地震記録に基づき、ベイズの定理によりΨは次式のように更新される。

ここで、

上記の事後分布が（ｎ＋１）番目の地震を用いる次のステップで尤度の計算に用いられ、ｐ次までの真のモードが自動的に選択される。
（実施例）
本発明に係るパラメタ選定方法を用いて、実際の高層建造物で得られた４３の地震記録から、水平Ｘ・Ｙの各方向で、それぞれの建造物の４次モードまでのモーダルパラメタを推定した結果を図５に示す。

１番目の地震記録を用いた推定で各方向４次までの真のモードを推定したところ、その後の地震記録を用いた解析では、全ての地震記録において、両方向とも、適切に４次までのモーダルパラメタが自動的に選択された。従来、毎回人間の判断によって行わざるを得なかったモード選択が、完全に自動化されていることがわかる。

図５をよく見ると、各モーダルパラメタの推定値には地震記録ごとにある程度の変動があるが、本発明手法の特徴である、
・固有振動数・減衰定数・刺激関数の同時確率密度関数を用いている、
・ベイズの定理による確率分布の更新により、モーダルパラメタの経時変化にも対応できる、
という利点によって、非常にロバストなモード選択が実現されている点も注目される。

１０・・・システムバス、１１・・・ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）、１２・・・ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）、１３・・・ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、１４・・・通信制御部、１５・・・入力制御部、１６・・・出力制御部、１７・・・外部記憶装置制御部、１８・・・入力部、１９・・・出力部、２０・・・外部記憶装置、２１・・・インターフェイス部、１００
・・・建造物、１１０−１・・・第１振動センサ、１１０−２・・・第２振動センサ、１１０−３・・・第３振動センサ、１１０−ｎ・・・第ｎ振動センサ、

Claims

地震動に対する建造物の応答を現す振動モードを算出することで建造物の損傷評価を行う建造物のヘルスモニタリングシステムにおける前記振動モードに対応するモーダルパラメタを選定するパラメタ選定方法であって、
第１の地震動に対する建造物の応答から複数のモーダルパラメタを演算する第１パラメタ演算ステップと、
前記第１パラメタ演算ステップで演算された複数のモーダルパラメタの中から、適切なモーダルパラメタを手動で選定する手動パラメタ選定ステップと、
第２の地震動に対する建造物の応答から複数のモーダルパラメタを演算する第２パラメタ演算ステップと、
第１の地震動に対して選定されたモーダルパラメタから、第１の同時確率密度関数を演算する第１同時確率密度関数演算ステップと、
前記第２パラメタ演算ステップで演算された複数のモーダルパラメタと、前記第１同時確率密度関数演算ステップで演算された第１の同時確率密度関数とから、複数のモーダルパラメタに対応した複数の尤度を演算する尤度演算ステップと、
前記尤度演算ステップで演算された複数の尤度の中から、最も高い尤度に対応するモーダルパラメタを自動で選定する自動パラメタ選定ステップと、を有し、
前記モーダルパラメタは固有振動数、減衰定数、刺激関数の組であることを特徴とするパラメタ選定方法。
前記自動パラメタ選定ステップで選定されたモーダルパラメタから、第２の同時確率密度関数を演算する第２同時確率密度関数演算ステップと、
前記第２同時確率密度関数演算ステップで演算された第２の同時確率密度関数によって、前記第１同時確率密度関数演算ステップで演算された第１の同時確率密度関数を更新する同時確率密度関数更新ステップと、を有することを特徴とする請求項１に記載のパラメタ選定方法。
請求項１又は請求項２に記載のパラメタ選定方法に基づいて動作することを特徴とするパラメタ選定システム。