JP5408109B2

JP5408109B2 - 閾値決定装置、閾値決定方法およびプログラム

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Publication number: JP5408109B2
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Inventors: 豊野崎
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Description

本発明は、複数のＧＰＳ衛星の中から正常なエフェリメスデータを提供していて測位に使用できるＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定装置、複数のＧＰＳ衛星の中から正常なエフェメリスデータを提供していて測位に使用できるＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定方法およびプログラムに関する。

航空機の着陸システムにおいて、空港付近の狭い覆域のＤＧＰＳ（Differential GPS：ディファレンシャルGPS）はＧＢＡＳと呼ばれ、ＩＣＡＯ（International Civil Aviation Organization：国際民間航空機関）により標準および勧告（SARPs：Standards and Recommended Practices）が定められており、この標準および勧告において、精度、完全性、可用性、および継続性等の要求が規定されている。
このＧＢＡＳのシステムでは、ＤＧＰＳの地上設備（以下、GBAS地上局と称する）でＧＰＳ衛星からの測位信号を受信して衛星との間の距離を測定し、その測定値を基にＧＢＡＳ補正情報を生成し、ＶＨＦ（Very High Frequency）帯のデータリンクを用いて航空機（GBASユーザ）にＧＢＡＳ補正情報を送信する。

このＧＢＡＳのシステムにおいて、ＧＰＳ衛星の真の軌道位置と、ＧＰＳ衛星から放送されている軌道情報によって算出した軌道位置とに大きな差があった場合、その衛星からの放送を用いて着陸誘導を行うと、事故を招く可能性がある。かかる事態を回避するため、ＧＢＡＳのシステムは、ＧＰＳ衛星から放送されている軌道情報によって算出した軌道位置に含まれる誤差の大小を評価するモニターを具備する。
ここで、ＧＰＳ衛星は航空機の位置を算出するのに必要な測位信号を送信し、ＧＢＡＳ地上局はＧＰＳ衛星からの測位信号を用いて、航空機の航行の精度や安全性を向上させるため、ＧＢＡＳ補正情報を生成する。そして、航空機は、ＧＰＳ衛星からの測位信号を受ける受信機と、ＧＢＡＳ補正情報を受ける受信設備とを備えている。

上記のようにＧＰＳ衛星からの測位信号を航法に使用する場合、航空機の位置の算出にはＧＰＳ衛星から放送される軌道情報であるエフェメリスデータ（軌道暦）から算出される衛星位置が用いられる。エフェメリスデータは通常２時間に１回程度更新されるが、この更新時に誤った軌道情報が放送された場合、航空機の測位誤差が増大し、安全な航行を確保できなくなるおそれがある。

そこで、軌道情報の誤差の検知および軌道情報の使用可否判定方法として、非特許文献１では、エフェメリスデータの軌道要素の初期値から、GPS Interface Specification IS-GPS-200Eに記載されるアルゴリズムを利用して地球固定座標系で表現した衛星の３次元位置を時系列で算出し、新旧エフェメリス（更新後のエフェリメスデータおよび更新前のエフェリメスデータ）から算出した２種類の３次元位置を比較して、位置の差が所定の閾値を越えている場合に、更新されたエフェメリスデータは誤差が大きく使用できないと判断する方法が示されている。

また、特許文献１〜３にも、観測データの品質と所定の閾値とを比較して観測データを棄却するか否かを決定する方法や、ドップラーシフトの推定値と検出値との差が閾値以上か否かによってエフェリメスデータを無効とするか否かを決定する方法など、衛星からのデータから得られる値と所定の閾値とを比較して、衛星からのデータの使用可否を決定する方法が示されている。

Sam Pullen、外５名、「Ephemeris Protection Level Equations and Monitor Algorithms for GBAS」、ION GPS 2001、２００１年９月１１−１４日

特開２０００−２７５３２０号公報特開２００３−２１６７２号公報特開２００９−６８９２７号公報

衛星からのデータの使用可否を決定する閾値を設定する際、衛星からのデータに対する許容誤差（衛星からのデータを用いて算出される当該衛星の位置情報と実際の衛星の位置との誤差の許容範囲）を大きくするほど、当該衛星からのデータを用いて算出される航空機の測位データに含まれる誤差が大きくなるおそれがあり、航空機の航行の安全性が低下する。
一方、許容誤差を小さくするほど、衛星からのデータを使用不可と判定する確率が高くなるので、航空機の測位に使用可能なデータが不足して、測位を行えなくなってしまう確率が高くなる。
このように、衛星からのデータ（エフェメリスデータ）の使用可否の判定閾値の設定は、航空機の航行の安全性（測位システムの健全性）と測位可能性（測位システムの継続性）を両立させるための重要な処理であるが、上記非特許文献１や上記特許文献１〜３のいずれにも、閾値の設定方法は示されていない。

本発明は、上述の課題を解決することのできる閾値決定装置、閾値決定方法およびプログラムを提供することを目的としている。

この発明は上述した課題を解決するためになされたもので、本発明の一態様による閾値決定装置は、複数のＧＰＳ衛星の中から、当該ＧＰＳ衛星から送信されるエフェメリスデータを測位に使用するＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定装置であって、設定される最大許容検出失敗確率と最大許容誤警報確率とに基づいて前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定部と、前記最大許容検出失敗確率を満たすインテグリティ上の閾値を算出するインテグリティ閾値算出部と、前記最大許容誤警報確率を満たす継続性上の閾値を算出する継続性閾値算出部と、を具備し、前記閾値決定部は、前記継続性上の閾値以上かつ前記インテグリティ上の閾値以下となるように前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する、ことを特徴とする。

また、本発明の一態様による閾値決定方法は、複数のＧＰＳ衛星の中から、当該ＧＰＳ衛星から送信されるエフェメリスデータを測位に使用するＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定方法であって、設定される最大許容検出失敗確率と最大許容誤警報確率とに基づいて前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定ステップと、前記最大許容検出失敗確率を満たすインテグリティ上の閾値を算出するインテグリティ閾値算出ステップと、前記最大許容誤警報確率を満たす継続性上の閾値を算出する継続性閾値算出ステップと、を具備し、前記閾値決定ステップでは、前記継続性上の閾値以上かつ前記インテグリティ上の閾値以下となるように前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する、ことを特徴とする。

また、本発明の一態様によるプログラムは、複数のＧＰＳ衛星の中から、当該ＧＰＳ衛星から送信されるエフェメリスデータを測位に使用するＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定装置としてのコンピュータに、設定される最大許容検出失敗確率と最大許容誤警報確率とに基づいて前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定ステップと、前記最大許容検出失敗確率を満たすインテグリティ上の閾値を算出するインテグリティ閾値算出ステップと、前記最大許容誤警報確率を満たす継続性上の閾値を算出する継続性閾値算出ステップと、を実行させ、前記閾値決定ステップでは、前記継続性上の閾値以上かつ前記インテグリティ上の閾値以下となるように前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定させるためのプログラムである。

本発明によれば、測位システムの健全性と、測位システムの継続性とを両立可能な閾値を得ることができる。

本発明の一実施形態におけるＧＢＡＳ地上局の概略構成例を示すブロック図である。同実施形態において、閾値決定コンピュータが閾値を決定する処理手順を示すフローチャートである。ＧＢＡＳ地上局（基準局）と、ＧＰＳ衛星と、航空機との位置関係の例を示す各変数の説明図である。新エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置と、旧エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置と、ＧＰＳ衛星の真の位置との関係を示す各変数の説明図である。同実施形態における、正規化された三次元誤差の規模の分布と、閾値設定可能範囲との関係のイメージを示す説明図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。なお、本発明の適用範囲は、本実施形態で説明するＧＢＡＳ地上局に限らず、複数のＧＰＳ衛星からエフェメリスデータを受信する様々なＧＰＳ設備に適用可能である。
図１は、本発明の一実施形態におけるＧＢＡＳ地上局の概略構成例を示すブロック図である。同図において、ＧＢＡＳ地上局１は、基準局１００と、ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００と、閾値決定コンピュータ３００と、アンテナを含むＶＨＦデータ放送設備４００とを具備する。基準局１００は、ＧＰＳ受信用アンテナ１１０と、ＧＰＳ受信機２００とを具備する。閾値決定コンピュータ３００は、インテグリティ閾値算出部３１０と、継続性閾値算出部３２０と、閾値決定部３３０とを具備する。

ＧＢＡＳ地上局１は、空港敷地内または空港近傍に設けられてＧＰＳ衛星８０１〜８０５からの無線信号を受信し、ＧＢＡＳユーザである航空機９０１が測位を行う際の補正用データ（ＧＢＡＳ補正情報）を含む無線信号を送信する。基準局１００とＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００と閾値決定コンピュータ３００とＶＨＦデータ放送設備４００とは、同一の建造物内およびその周辺に設置されていてもよいし、複数の建造物内およびその周辺に分けて設置されていてもよい。
なお、本発明の適用範囲は、図１に示すＧＰＳ衛星の数が５つの場合に限らない。複数のＧＰＳ衛星からエフェメリスデータを受信し、新旧エフェメリスデータ（更新前のエフェメリスデータおよび更新後のエフェメリスデータ）と、閾値とに基づいて、測位用のＧＰＳ衛星を選択する様々なＧＰＳ設備に本発明を適用し得る。また、航空機の数も図１に示す１機に限らず複数であってもよい。

ＧＰＳ受信用アンテナ１１０は、ＧＰＳ衛星８０１〜８０５から送信される無線信号（ＧＰＳ信号）を受信し、受信した無線信号をＧＰＳ受信機１２０に出力する。ＧＰＳ受信用アンテナ１１０がＧＰＳ衛星８０１〜８０５から受信する無線信号には、ＧＰＳ衛星から放送される軌道情報であるエフェメリスデータが含まれる。
ＧＰＳ受信機１２０は、ＧＰＳ受信用アンテナ１１０が受信した無線信号に対して復調等の処理を行ってデータを抽出し、ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００に送信する。

ＧＰＳ衛星選別用コンピュータ２００は、複数のＧＰＳ衛星８０１〜８０５の中から、航空機９０１が測位に使用するＧＰＳ衛星を４つ以上選択し、選択したＧＰＳ衛星についての補強情報（航空機９０１が測位を行う際の補正用データ、擬似距離補正値）を生成する。
閾値決定用コンピュータ３００は、ＧＰＳ衛星選別用コンピュータ２００がＧＰＳ衛星を選択する際の基準となる閾値（以下、「ＧＰＳ衛星選別用の閾値」と称する）を決定する。
インテグリティ閾値算出部３１０は、インテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉを算出する。このインテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉは、航空機の航行の安全性（測位システムの健全性）を満たすための閾値である。
継続性閾値算出部３２０は、継続性上の閾値ＴＨ_Ｃを算出する。この継続性上の閾値ＴＨ_Ｃは、測位可能性（測位システムの継続性）を満たすための閾値である。
閾値決定部３３０は、継続性上の閾値ＴＨ_Ｃとインテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉとの範囲内で、ＧＰＳ衛星選別用の閾値を決定する。
ＶＨＦデータ放送設備４００は、ＧＰＳ衛星選別用コンピュータ２００が生成する補強用情報を含む無線信号を送信する。

次に、閾値決定コンピュータ３００が閾値を決定する処理について説明する。上述したように、閾値決定コンピュータ３００は、ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００がＧＰＳ衛星の選択に用いる閾値を決定する。ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００は、ＧＰＳ衛星８０１〜８０５のいずれかのエフェメリスデータが更新される毎に、このエフェリメスデータが更新されたＧＰＳ衛星について、式（１）に示す検定統計量Ｒを算出する。

ここで、（ｘ_ｏ，ｙ_ｏ，ｚ_ｏ）は、更新前のエフェメリスデータ（以下、「旧エフェメリス」と称する）に基づいて算出される、地球固定座標系（WGS-84ECEF）でのＧＰＳ衛星の位置座標である。また、（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ，ｚ_ｎ）は、更新後のエフェメリスデータ（以下、「新エフェメリス」と称する）に基づいて算出される、地球固定座標系（WGS-84ECEF）でのＧＰＳ衛星の位置座標である。

また、ベクトルＲは、旧エフェメリスに基づいて算出されるＧＰＳ衛星の位置（ｘ_ｏ，ｙ_ｏ，ｚ_ｏ）から、新エフェメリスに基づいて算出されるＧＰＳ衛星の位置（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ，ｚ_ｎ）へのベクトルを示す。そして、検定統計量Ｒは、ベクトルＲの大きさ、すなわち、旧エフェメリスに基づいて算出されるＧＰＳ衛星の位置と、新エフェメリスに基づいて算出されるＧＰＳ衛星の位置との直線距離を表す。なお、エフェメリスデータに基づいて、地球固定座標系（WGS-84ECEF）でのＧＰＳ衛星の位置座標を算出する方法としては、GPS Interface Specification IS-GPS-200Eに記載されている公知の方法を用いることができ、ここでは説明を省略する。

ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００は、検定統計量Ｒが所定の閾値よりも大きいＧＰＳを不適合と判定して、航空機９０１が測位に使用するＧＰＳ衛星から除外する。一方、ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００は、検定統計量Ｒが所定の閾値以下のＧＰＳを適合と判定して、航空機９０１が測位に使用するＧＰＳ衛星として選択する。閾値決定コンピュータ３００は、いずれかのＧＰＳ衛星のエフェメリスデータが更新されると、当該エフェメリスデータが更新されたＧＰＳ衛星を除外するか否かを判定するための閾値を決定する。

図２は、閾値決定コンピュータ３００が閾値を決定する処理手順を示すフローチャートである。なお、以下に示す各データ値は、説明を分かり易くするための一例である。従って、各データ値は以下に示す値以外の値を取り得る。
まず、閾値決定コンピュータ３００は、最大許容検出失敗確率（あるＧＰＳ衛星を、航空機９０１の測位対象から除外すべきにもかかわらず除外しない確率）Ｐ_ＭＤを設定する（ステップＳ１０１）。

例えば、ＧＢＡＳ地上局１の管理者が、インテグリティ故障（ＧＢＡＳ地上局１として、所定の許容値を超える誤差を含むデータを航空機９０１に提供する故障）の木解析（Fault Tree Analysis；ＦＴＡ）を行って、最大許容検出失敗確率Ｐ_ＭＤを決定する。インテグリティ故障の木解析に際しては、ＧＢＡＳ地上局１に要求されるインテグリティリスク（例えば、０．００００１パーセント）をトップに設定したフォールトツリーを生成し、このインテグリティリスクを満たす最大許容検出失敗確率Ｐ_ＭＤを決定する。最大許容検出失敗確率Ｐ_ＭＤは、例えば、５．７１Ｅ−４（０．０５７１パーセント）に決定される。
そして、ＧＢＡＳ地上局１の管理者は、決定した最大許容検出失敗確率Ｐ_ＭＤを閾値決定コンピュータ３００に入力し、閾値決定コンピュータ３００は、入力された最大許容検出失敗確率Ｐ_ＭＤを設定（記憶）する。

次に、閾値決定コンピュータ３００は、最大許容誤警報確率（あるＧＰＳ衛星からのデータが正常であるにもかかわらず、航空機９０１の測位対象から除外される確率）Ｐ_ＦＡを設定する（ステップＳ１０２）。
例えば、ＧＢＡＳ地上局１の管理者が、インテグリティ故障の木解析と同様に、継続性故障（ＧＢＡＳ地上局１として、航空機にデータを提供できなくなる故障）の木解析を行って、最大許容誤警報確率Ｐ_ＦＡを決定する。最大許容誤警報確率Ｐ_ＦＡは、例えば、０．０２Ｅ−６（０．０００００２パーセント）に決定される。
そして、ＧＢＡＳ地上局１の管理者は、決定した最大許容誤警報確率Ｐ_ＦＡを閾値決定コンピュータ３００に入力し、閾値決定コンピュータ３００は、入力された最大許容誤警報確率Ｐ_ＦＡを設定（記憶）する。

次に、閾値決定コンピュータ３００は、レンジドメイン（航空機９０１から各ＧＰＳ衛星までの距離測定）における最大許容誤差（Maximum Tolerable Error；ＭＥＲＲ）Δρ_MERRを求める（ステップＳ１０３）。
閾値決定コンピュータ３００は、例えば、Δρ_MERR＝０．６メートル（ｍ）とする。なお、最大許容誤差Δρ_MERRを求める方法としては、公知の方法を用いることができ、ここでは説明を省略する。

次に、閾値決定コンピュータ３００は、フォルトフリー状態でのエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルを、衛星固定座標系の各軸について設定する（ステップＳ１０４）。例えば、ＧＢＡＳ地上局１の管理者が、過去に放送されたエフェリメスデータをオフラインで解析して決定した値を閾値決定コンピュータ３００に入力し、閾値決定コンピュータ３００は、当該入力された値を設定（記憶）する。
ここでいうエフェメリス誤差とは、ＧＰＳ衛星から送信されるエフェメリスデータの示す位置情報の誤差である。また、フォルトフリー状態とは、エフェメリス誤差が、所定の許容値以内である状態である。

また、衛星固定座標系としては、以下の座標系を用いる。まず、Ｘ軸を衛星軌道のAlong Track方向（進行方向）とし、Along Track方向のエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルをσ_ａで示す。また、Ｙ軸を衛星軌道のCross Track方向（進行方向と直交し、地表平面と平行な方向）とし、Cross Track方向のエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルをσ_ｃで示す。また、Ｚ軸を衛星軌道のRadial方向（鉛直（地表平面に垂直）方向）とし、Radial方向のエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルをσ_ｋで示す。

なお、ここでいうバウンドモデルとは、誤差の確率分布が正規分布と異なる場合に、当該誤差確率分布を覆うことのできる最も小さい標準偏差を持つ正規分布である。ここでいう「覆う」とは、誤差確率分布の累積分布と正規分布の累積分布とを比較した際に、誤差確率分布の累積分布のほうが正規分布の累積分布よりも小さくなることを意味する。
フォルトフリー状態でのエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルを求める方法としては公知の方法を用いることができ、ここでは説明を省略する。

例えば、閾値決定コンピュータ３００は、Radial方向のエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルσ_ｋ＝３メートル、Along Track方向のエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルσ_ａ＝１４メートル、Cross Track方向のエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルσ_ｃ＝６メートルとする。

次に、閾値決定コンピュータ３００（継続性閾値算出部３２０）は、フォルトフリー状態でのエフェメリス誤差の分布と、ステップＳ１０２で設定した最大許容誤差警報確率Ｐ_ＦＡとに基づいて、継続性上の閾値ＴＨ_Ｃを決定する（ステップＳ１０５）。
まず、正規化された三次元誤差の規模（エフェメリス誤差の大きさを正規化した値）ｒの確率密度Ｐ（ｒ）は、式（２）のように表される。

ここで、πは円周率を表し、ｅｘｐは指数関数（Exponential Function）を表す。
そして、継続性閾値算出部３２０は、Ｐ（ｒ）をｒ＝０からｒの正の方向へ積分した累積確率が１−Ｐ_ＦＡになるｒの値（以下、ｒ_Ｃで示す）を求める。この値ｒ_Ｃは、最大許容誤警報確率Ｐ_ＦＡを満たすために、許容すべき誤差の規模（正規化された大きさ）の最小値を示す。

ここで、検定統計量の分布のバウンドモデルＲ_boundは、ステップＳ１０５における標準偏差のバウンドモデルσ_ｋ、σ_ａ、σ_ｃのうち、最大値（１４メートル）を示すAlong Track方向のエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルσ_ａを用いて、Ｒ_bound＝（√２）σ_ａｒと表すことができる。そこで、継続性閾値算出部３２０は、式ＴＨ_Ｃ＝（√２）σ_ａｒ_Ｃに、σ_ａの値およびｒ_Ｃの値を代入することにより、継続性上の閾値ＴＨ_Ｃを求める。

このように、標準偏差のバウンドモデルのσ_ｋ、σ_ａ、σ_ｃのうち最大値を示すバウンドモデル（上の例ではσ_ａ）を用いて継続性上の閾値ＴＨ_Ｃを求めることにより、計算式を簡単化して継続性閾値算出部３２０の計算量を削減しつつ、設定された最大許容誤警報確率Ｐ_ＦＡを満たす継続性上の閾値ＴＨ_Ｃを得ることができる。
すなわち、継続性閾値算出部３２０は、標準偏差のバウンドモデルσ_ｋおよびσ_ｃを、より大きな誤差を示すバウンドモデルσ_ａで置き換えて継続性上の閾値ＴＨ_Ｃを求めるので、設定された最大許容誤警報確率Ｐ_ＦＡを満たす閾値ＴＨ_Ｃを得ることができ、かつ、バウンドモデルσ_ｋおよびσ_ｃをバウンドモデルσ_ａで置き換えることにより、計算式を簡単化して計算量を削減できる。

次に、閾値決定コンピュータ３００は、最大許容エフェメリス誤差（Maximum Acceptable Ephemeris Error；ＭＡＥＥ）ｒ_MAEEを算出する（ステップＳ１０６）。
ここで、最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEは、新エフェメリスから算出されるＧＰＳ衛星の位置の、当該ＧＰＳ衛星の真の位置からの誤差として、許容される誤差の最大値を示す。

まず、最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEの算出式について説明する。
ここで、図３は、ＧＢＡＳ地上局１（基準局１００）と、ＧＰＳ衛星と、航空機９０１との位置関係の示す各変数の説明図である。同図に示すように、基準局１００とＧＰＳ衛星の真の位置との距離をＤで示す。また、基準局１００と新エフェリメスを用いて算出されるＧＰＳ衛星の位置との距離を＾Ｄ（＾はハットを示す。以下同様）で示す。

また、衛星軌道誤差ベクトル（ＧＰＳ衛星の真の位置から、新エフェリメスを用いて算出されるＧＰＳ衛星の位置へのベクトル）をベクトルｒ_ｓで示し、その転置ベクトルをベクトルｒ_s ^Tで示す。また、ＧＢＡＳ地上局１から判定対象のＧＰＳ衛星方向への単位ベクトルをベクトル１_ｓで示し、その転置ベクトルをベクトル１_s ^Tで示す。また、エフェメリスデータから推定される、ＧＢＡＳ地上局１から判定対象のＧＰＳ衛星方向への単位ベクトルをベクトル＾１_ｓで示し、その転置ベクトルをベクトル＾１_s ^Tで示す。また、ベクトル１_ｓとベクトル＾１_ｓとの誤差ベクトル（ベクトル＾１_s ^Tからベクトル１_ｓを引いた差）をベクトルΔ１_ｓで示し、その転置ベクトルをΔ１_s ^Tで示す。
また、基線ベクトル（基準局１００から航空機９０１へのベクトル）をベクトルｘ_airで示す。

また、衛星軌道誤差ベクトルｒ_ｓと基線ベクトルｘ_airとのなす角をθ（０°≦θ≦１８０°）で示し、ベクトル１_ｓと基線ベクトルｘ_airとのなす角をα（０°≦α＜１８０°、ＧＢＡＳ地上局から見て航空機９０１は地平線よりも上（上空側）に位置するためα＝１８０°を含まない）で示し、衛星軌道誤差ベクトルｒ_ｓとベクトル１_ｓとのなす角をβ（０°≦β≦１８０°）で示す。
また、３行３列の単位行列をＩ_３×３で示す。
すると、エフェメリス誤差に起因するディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airは式（３）のように表される。

このエフェメリス誤差に起因するディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airは、新エフェメリスを用いて算出される航空機９０１の位置と、航空機９０１の真の位置との誤差である。なお、以下では、ディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airの許容最大値をΔρ_MERR（Maximum Error In Range）にて示す。なお、式（３）の導出方法は公知であり、ここでは説明を省略する。
式（３）より、式（４）に示す関係が成立する。

また、αとβとは独立しているが、θは、αとβとの関数であり、θ＝ｆ（α，β）と表すことができる。その制約から（ｃｏｓ（θ）−ｃｏｓ（β）ｃｏｓ（α））の絶対値は１以下なので、式（５）が得られる。

式（５）におけるディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airを、その許容最大値Δρ_MERRとすると（Δρ_airが最大値となるワーストケース（Worst Case）の許容最大値に設定すると）、式（６）が得られる。

ここで、最大許容エフェメリス誤差ｒ_MERRは、衛星軌道誤差ベクトルｒ_ｓの大きさとして得られる。従って、式（７）により最大許容エフェメリス誤差ｒ_MERRを求めることができる。

そこで、閾値決定コンピュータ３００は、式（７）を用いて最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEを算出する。

ここで、一例として、式（８）に示すように、ディファレンシャルレンジ誤差の許容最大値Δρ_MERRが０．６メートルであり、また、式（９）に示すように、ＧＢＡＳ地上局とＧＰＳ衛星（真の位置）との距離Ｄの最小値Ｄ_minが２０，０００キロメートルであり、また、式（１０）に示すように、基準局１００から航空機９０１へのベクトルｘ_airの大きさ（基準局１００と航空機９０１との距離）の最大値が２３海里（Nautical Mile；ＮＭ）＝４２．６キロメートルの場合について説明する。

式（８）の示す、Δρ_MERRの値０．６は、航空機９０１が安全に航行できる許容誤差の設定例である。
また、式（９）の示す、Ｄ_minの値２０，０００キロメートルは、ＧＰＳ衛星がＧＢＡＳ地上局の真上に位置するときの距離の例である。式（４）においてＤが右辺の分母に現れており、Ｄの値が小さいほどディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airが大きくなる。すなわち、Ｄ_minは、Ｄの値に関して、ディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airが最大となるワーストケースを示す。

また、式（１０）の示す、基線ベクトルｘ_airの最大値ｘ_{air_max}の大きさ２３海里は、航空機９０１がＧＢＡＳユーザとなる範囲（航空機９０１がＧＢＡＳ地上局からＧＢＡＳ補正情報を受信して測位を行う範囲）として定められている最大距離の例を示す。式（４）において、基線ベクトルｘ_airは右辺の分母に現れており、基線ベクトルｘ_airの大きさが大きいほどディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airが大きくなる。すなわち、ｘ_{air_max}は、ｘ_airに関して、ディファレンシャルレンジ誤差Δρ_airが最大となるワーストケースを示す。
この場合、閾値決定コンピュータ３００は、式（１１）のように、最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEを２８１．７メートルと算出する。

以上のように、（ｃｏｓ（θ）−ｃｏｓ（β）ｃｏｓ（α））の絶対値≦１となることを利用して式（４）から式（５）を得ることにより、計算式を簡単化しつつ、航空機９０１の測位誤差の許容最大値Δρ_MERRを満たす最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEを求めることができる。
すなわち、閾値決定コンピュータ３００は、エフェメリス誤差が最大となる場合である（ｃｏｓ（θ）−ｃｏｓ（β）ｃｏｓ（α））の絶対値＝１の場合について最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEを求めるので、航空機９０１の測位誤差の許容最大値Δρ_MERRを満たす最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEを求めることができ、かつ、（ｃｏｓ（θ）−ｃｏｓ（β）ｃｏｓ（α））の絶対値＝１とすることにより計算式を簡単化して計算量を削減できる。

次に、閾値決定コンピュータ３００（インテグリティ閾値算出部３１０）は、最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEと、フォルトフリー状態でのエフェメリス誤差の分布と、ステップＳ１０１で設定した最大許容検出失敗確率Ｐ_ＭＤとに基づいて、インテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉを決定する（ステップＳ１０７）。
ここで、図４は、新エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置と、旧エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置と、ＧＰＳ衛星の真の位置との関係を示す各変数の説明図である。同図に示すように、エフェメリス異常によるバイアスが含まれた検定統計量ｒ_faultは、式（１２）によって得られる。

ここで、ベクトルｒ_{s_o}は、ＧＰＳ衛星の真の位置から、旧エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置へのベクトル（旧エフェリメスの誤差を示すベクトル）である。なお、この旧エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置は、フォルトフリー（誤差が所定の許容値以下）であるとする。また、ベクトルｒ_{s_n}は、新エフェメリスがフォルトフリーな場合に、ＧＰＳ衛星の真の位置から、当該フォルトフリーな新エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置へのベクトル（旧エフェリメスの誤差を示すベクトル）である。

また、ここでは、最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEを、フォルトフリーな新エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置から、異常な新エフェメリス（誤差が所定の許容値より大きい新エフェメリス）へのベクトルの大きさとする。
すなわち、通常、ＧＢＡＳ地上局１（閾値決定コンピュータ３００またはＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００）は、ＧＰＳ衛星の真の位置を検出することはできないが、過去のフォルトフリーなエフェメリスデータを用いて、フォルトフリーな新エフェメリスを推定し、この推定された新エフェメリスを用いてＧＰＳ衛星の位置を求めることが出来る。
そこで、このＧＢＡＳ基地局１が推定する新エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置を基準として、ＧＰＳ衛星から受信する新エフェメリスを用いて得られるＧＰＳ衛星の位置と当該基準との直線距離を最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEとする。

式（１２）において、ベクトルｒ_{fault_free}とベクトルｒ_MAEEとが同じ向きの場合に、ベクトルｒ_faultの大きさが最小となる。すなわち、検定統計量である新旧エフェメリスによるＧＰＳ衛星の位置の差が最小となり、インテグリティ上のワーストケース（最も小さい検定統計量から新エフェリメスが不適切であると判定して、当該新エフェメリスを送信したＧＰＳ衛星を除外する必要があるケース）である。
この、ベクトルｒ_{fault_free}とベクトルｒ_MAEEとが同じ向きの場合の、ベクトルｒ_faultの大きさ（ｒ_faultで表す）は、式（１３）によって得られる。

ここで、ステップＳ１０５で説明したように、Ｒ_bound＝（√２）σ_ａｒと表すことができる。このＲ_bound＝（√２）σ_ａｒを式（１３）のｒ_{fault_free}に当てはめると、式（１４）が得られる。

一方、正規化された三次元誤差の規模（エフェメリス誤差の大きさを正規化した値）ｒの確率密度Ｐ（ｒ）は、前述の式（２）のように表される。そこで、インテグリティ閾値算出部３１０は、このＰ（ｒ）をｒ＝０からｒの正の方向へ積分した累積確率が１−Ｐ_ＭＤになるｒの値（以下、ｒ_Ｉで示す）を求める。
そして、この値ｒ_Ｉを用いて、インテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉは、式（１５）のように表される。そこで、インテグリティ閾値算出部３１０は、この式（１５）に基づいてＴＨ_Ｉを求める。

例えば、ステップＳ１０４と同じく、最大値を示すバウンドモデルσ_ａ＝１４メートルであり、また、ｒの最大値を７とした場合（このｒの最大値は、Ｐ（ｒ）をｒ＝０からｒの正の方向へ積分した累積確率が１になるとみなせる（１との差が充分小さくなる）ｒである）、（√２）σ_aｒ≦（√２）×１４×７＝１３８．６（メートル）となる。一方、ステップＳ１０６で得られた最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEの値は２８１．７（メートル）であり、（√２）σ_aｒ≦ｒ_MAEEとなる。従って、（√２）σ_aｒ_Ｉ≦ｒ_MAEEであり、式（１５）は、ＴＨ_Ｉ＝ｒ_MAEE−（√２）σ_aｒ_Ｉとなる。
そして、最大許容検出失敗確率Ｐ_ＭＤ＝５．７１Ｅ−４の場合、１−Ｐ_ＭＤ＝０．９９９４２９である。従って、上述のように、インテグリティ閾値算出部３１０は、Ｐ（ｒ）をｒ＝０からｒの正の方向へ積分した累積確率が１−Ｐ_ＭＤになるｒの値を算出して、ｒ_Ｉ＝４．１７８を得る。

また、最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEE＝２８１．７（メートル）、最大値を示すバウンドモデルσ_ａ＝１４（メートル）であり、インテグリティ閾値算出部３１０は、ＴＨ_Ｉ＝ｒ_MAEE−（√２）σ_aｒ_Ｉ＝２８１．７−（√２）×１４×４．１７８＝１９９．０（メートル）を算出して、インテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉの値１９９．０（メートル）を得る。

以上のように、ベクトルｒ_{fault_free}とベクトルｒ_MAEEとが同じ向きの場合を想定して式（１２）から式（１３）を得ることにより、計算式を簡単化しつつ、インテグリティリスクの要求を満たすインテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉを得ることができる。
すなわち、インテグリティ閾値算出部３１０は、インテグリティ上のワーストケースである、ベクトルｒ_{fault_free}とベクトルｒ_MAEEとが同じ向きの場合について、インテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉを求めるので、インテグリティリスクの要求を満たすインテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉを得ることができ、かつ、ベクトルｒ_{fault_free}とベクトルｒ_MAEEとを同じ向きとすることにより、計算式を簡単化して（特に、ベクトルの式である式（１２）を、スカラーの式である式（１３）に置き換えて）計算量を削減できる。

次に、閾値決定コンピュータ３００（閾値決定部３３０）は、算出した継続性上の閾値ＴＨ_Ｃおよびインテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉを満たす閾値を設定可能か否かを判定する。具体的には、閾値決定部３３０は、ＴＨ_Ｃ≦ＴＨ_Ｉである場合に、閾値を設定可能と判定する（ステップＳ１０８）。
上記の例の場合、ＴＨ_Ｃ＝１２３．２メートル、ＴＨ_Ｉ＝１９９．０メートルであり、ＴＨ_Ｃ≦ＴＨ_Ｉを満たす。従って、閾値決定部３３０は閾値を設定可能と判定する。

閾値を設定可能と判定した場合、閾値決定部３３０は、継続性上の閾値ＴＨ_Ｃとインテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉとの範囲内で、ＧＰＳ衛星選別用の閾値を決定し、（閾値決定コンピュータ３００が）ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００に送信する。上記の例の場合、閾値決定部３３０は、ＴＨ_Ｃ＝１２３．２メートルと、ＴＨ_Ｉ＝１９９．０メートルとの間の値（例えば平均値の１６１．１メートル）に、ＧＰＳ衛星選別用の閾値を決定して、ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００に送信する。ＧＰＳ衛星選別コンピュータ２００が、この閾値を用いてＧＰＳ衛星の選択を行うことにより、最大許容検出失敗確率および最大許容警報確率を満たすことができる。

一方、ＴＨ_Ｃ＞ＴＨ_Ｉである場合、閾値決定部３３０は、閾値を設定不可能と判定し、閾値決定コンピュータ３００は、エラー処理を行う。例えば、閾値決定コンピュータ３００は、ＧＢＡＳ地上局１の管理者に対してエラー表示を行う。この場合のＧＢＡＳ地上局の管理者の対応としては、例えば、ＧＢＡＳ基地局１（特に基準局１００）における装置故障の有無の確認等が考えられる。

図５は、正規化された三次元誤差の規模ｒの分布と、閾値設定可能範囲との関係のイメージを示す説明図である。ここで、ｒ_Ｃは、式（１６）で表され、ｒ_Ｉは、式（１７）で表される。

同図の、式（１８）に示されるｒの位置からｒのフォルトフリー分布（Ｐ（ｒ））を反転させた分布は、インテグリティ上のワーストケースを示している。

閾値決定コンピュータ３００は、この分布と、ステップＳ１０１で設定されるＰ_ＭＤとから、ｒ_Ｉを求める。これにより、ｒ_MAEE以上の誤差をＰ_ＭＤ以下の検出失敗確率で検出可能な閾値を得ることができる。

以上のように、閾値決定部は、設定される最大許容検出失敗確率と最大許容誤警報確率とに基づいてＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定するので、測位システムの健全性と、測位システムの継続性とを両立可能な閾値を得ることができる。

また、継続性閾値算出部は、ＧＰＳ衛星の衛星軌道のAlong Track方向とCross Track方向とRadial方向との各々についてエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルを設定し、前記バウンドモデルのうち最大のバウンドモデルを用いて得られる検定統計量の分布のバウンドモデルに基づいて、継続性上の閾値を算出するので、計算式を簡単化しつつ、航空機９０１の測位誤差の許容最大値Δρ_MERRを満たす最大許容エフェメリス誤差ｒ_MAEEを求めることができる。

また、インテグリティ閾値算出部は、エフェメリスデータが更新された際に、更新後のエフェメリスデータに基づいて得られるＧＰＳ衛星の位置から、更新前の前記エフェメリスデータに基づいて得られるＧＰＳ衛星の位置へのベクトルｒ_{fault_free}と、過去のエフェメリスデータから推定される更新後のエフェメリスデータ推定値に基づいて得られるＧＰＳ衛星の位置から、更新前のエフェメリスデータに基づいて得られるＧＰＳ衛星の位置へのベクトルｒ_MAEEとが、同じ向きである場合について、インテグリティ上の閾値を算出するので、計算式を簡単化しつつ、インテグリティリスクの要求を満たすインテグリティ上の閾値ＴＨ_Ｉを得ることができる。

なお、閾値決定コンピュータ３００の全部または一部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。

以上、本発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。

１ＧＢＡＳ地上局
１００基準局
１１０ＧＰＳ受信用アンテナ
１２０ＧＰＳ受信機
２００ＧＰＳ衛星選別コンピュータ
３００閾値決定コンピュータ
３１０インテグリティ閾値算出部
３２０継続性閾値算出部
３３０閾値決定部
４００ＶＨＦデータ放送設備

Claims

複数のＧＰＳ衛星の中から、当該ＧＰＳ衛星から送信されるエフェメリスデータを測位に使用するＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定装置であって、
設定される最大許容検出失敗確率と最大許容誤警報確率とに基づいて前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定部と、
前記最大許容検出失敗確率を満たすインテグリティ上の閾値を算出するインテグリティ閾値算出部と、
前記最大許容誤警報確率を満たす継続性上の閾値を算出する継続性閾値算出部と、
を具備し、
前記閾値決定部は、前記継続性上の閾値以上かつ前記インテグリティ上の閾値以下となるように前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する、ことを特徴とする閾値決定装置。
前記継続性閾値算出部は、前記ＧＰＳ衛星の衛星軌道の進行方向であるAlong Track方向と、前記進行方向に垂直かつ水平方向であるCross Track方向と、鉛直方向であるRadial方向との各々についてエフェメリス誤差の標準偏差のバウンドモデルを設定し、前記バウンドモデルのうち最大のバウンドモデルを用いて得られる検定統計量の分布のバウンドモデルに基づいて、前記継続性上の閾値を算出する、ことを特徴とする請求項１に記載の閾値決定装置。
前記インテグリティ閾値算出部は、前記エフェメリスデータが更新された際に、更新後のエフェメリスデータに基づいて得られる前記ＧＰＳ衛星の位置から、更新前のエフェメリスデータに基づいて得られる前記ＧＰＳ衛星の位置へのベクトルと、過去のエフェメリスデータから推定される更新後のエフェメリスデータ推定値に基づいて得られる前記ＧＰＳ衛星の位置から、前記更新前のエフェメリスデータに基づいて得られる前記ＧＰＳ衛星の位置へのベクトルとが、同じ向きである場合について、前記インテグリティ上の閾値を算出する、ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の閾値決定装置。
複数のＧＰＳ衛星の中から、当該ＧＰＳ衛星から送信されるエフェメリスデータを測位に使用するＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定方法であって、
設定される最大許容検出失敗確率と最大許容誤警報確率とに基づいて前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定ステップと、
前記最大許容検出失敗確率を満たすインテグリティ上の閾値を算出するインテグリティ閾値算出ステップと、
前記最大許容誤警報確率を満たす継続性上の閾値を算出する継続性閾値算出ステップと、
を具備し、
前記閾値決定ステップでは、前記継続性上の閾値以上かつ前記インテグリティ上の閾値以下となるように前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する、ことを特徴とする閾値決定方法。
複数のＧＰＳ衛星の中から、当該ＧＰＳ衛星から送信されるエフェメリスデータを測位に使用するＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定装置としてのコンピュータに、
設定される最大許容検出失敗確率と最大許容誤警報確率とに基づいて前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定する閾値決定ステップと、
前記最大許容検出失敗確率を満たすインテグリティ上の閾値を算出するインテグリティ閾値算出ステップと、
前記最大許容誤警報確率を満たす継続性上の閾値を算出する継続性閾値算出ステップと、
を実行させ、
前記閾値決定ステップでは、前記継続性上の閾値以上かつ前記インテグリティ上の閾値以下となるように前記ＧＰＳ衛星を選択するための閾値を決定させるためのプログラム。