CN101871782B - 基于set2fnn的gps/mems-ins组合导航系统定位误差预测方法 - Google Patents

Abstract

基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法，步骤为：(1)当GPS/MEMS-INS组合导航系统开始工作，且GPS信号完好时，此时UKF包括两种并行工作模式：预测模式及更新模式，以MEMS陀螺输出的三轴角速度及GPS信号丢失时间作为SET2FNN的输入，以UKF两种模式下输出的位置误差之差值作为SET2FNN的期望输出，进行SET2FNN模型结构及参数的自进化实时调整更新；(2)当GPS信号丢失时，SET2FNN模型及UKF均工作于预测模式，以MEMS陀螺输出的三轴角速度及GPS信号丢失时间作为输入，利用SET2FNN模型长周期预测与UKF短周期预测动态结合的方法来预测位置误差并校正，输出校正后的组合导航系统定位结果。

Description

基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法

技术领域

本发明涉及GPS/MEMS-INS(Micro Electro Mechanical System-Inertial NavigationSystem，基于微机电系统的惯性导航系统，简称微型惯性导航系统)组合导航系统定位误差预测领域，具体涉及一种基于SET2FNN(Self-Evolving Interval Type-2 Fuzzy NeuralNetwork，自进化区间类型-2模糊神经网络)的GPS/MEMS-INS组合导航系统在GPS信号丢失时定位误差的预测方法。

背景技术

近年来，随着MEMS技术的发展，MEMS惯性传感器开始在导航定位领域获得越来越广泛的应用。其所具有的体积小、重量轻、成本低的特点符合了大多数商业应用领域对导航系统的基本要求。由于MEMS-INS与GPS所具有的互补特性，GPS/MEMS-INS组合导航系统现已逐渐成为导航系统一个主要的发展方向之一。

GPS/MEMS-INS组合导航系统最常用的组合滤波算法是卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波方法对于具有高斯分布噪声的线性系统，可以得到系统状态的递推最小均方差估计。GPS/MEMS-INS组合导航系统的状态方程是非线性的，故需采用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filtering，EKF)。但EKF只是对非线性的系统方程进行简单的线性化，并未完全解决系统的非线性滤波问题，且非线性方程线性化会带来一定的误差，甚至造成滤波器的不稳定。UKF(Unscented Kalman Filter，无迹卡尔曼滤波)是一种基于采样点的非线性滤波算法，它直接使用非线性系统模型，不需要进行线性化近似。因此对于组合导航系统等非线性系统，UKF更为合适。

当GPS信号完好时，UKF可以有效地进行导航信息融合滤波，获得精确的导航状态量的估计。但当GPS信号丢失时，组合导航系统的精度主要取决于MEMS-INS，而由于MEMS惯性传感器存在严重的非线性漂移误差，导致MEMS-INS单独导航时定位误差随时间快速积累，因此当GPS信号丢失时，GPS/MEMS-INS组合导航系统定位精度会快速下降，造成很大的定位误差。

MEMS惯性传感器的非线性漂移误差要实现对其精确建模是很困难的。在传统的组合滤波器中，一般将其建模为一定的随机过程，例如一阶马尔可夫过程或者自回归模型。然而，这些模型只能对惯性传感器的漂移进行近似的描述，特别是对于MEMS惯性传感器，由于其漂移随时间变化较迅速，模型的有效时间很短。

为解决GPS信号丢失时，GPS/MEMS-INS组合导航系统定位精度下降问题，人工智能的方法被引入GPS/MEMS-INS组合算法中。人工智能方法包括神经网络、模糊逻辑等，其可以较好地对非线性系统进行建模及预测，因此可以被用于组合导航系统非线性误差的建模及预测中，从而提高GPS信号丢失时导航系统的定位精度。

多层前馈型神经网络是一种常用的神经网络，已被成功应用于GPS/MEMS-INS组合导航系统中进行误差的非线性预测，一般包括以惯导输出的位置作为神经网络输入、预测组合导航系统的精确位置的PUA模式(位置更新模式)，以及以惯导输出的位置作为神经网络输入，预测组合导航系统输出的位置误差的P-δP(位置-位置误差)模式等。但多层前馈型神经网络用于GPS信号丢失时非线性误差预测中存在训练时间较长，计算量大、实时性难于保证等问题，且其采用固定结构，动态自适应能力较差。

基于径向基函数的神经网络RBFNN只有一个隐层，输出单元是线性求和单元，结构简单固定，不需要做太多变化，训练时间短，因此将其引入组合导航系统误差预测中，可以获得较好的实时性，但其预测效果不如多层前馈型神经网络好。

1993年美国加利福尼亚大学的Jyh-Shing Roger Jang提出了一类功能上与模糊推理系统等价的自适应网络，称为ANFIS，即自适应神经模糊推理系统。其可利用基于神经网络训练算法及最小二乘估计的混合算法确定最优参数，减少了其训练时间。2007年加拿大CALGARY大学的Walid Abdel-Hamid和Aboelmagd Noureldin及加拿大皇家军事学院的Naser El-Sheimy共同将ANFIS应用于低成本MEMS-INS/GPS组合导航系统中，与KF相结合，构成扩展ANFIS-KF系统，进行位置误差的自适应模糊预测，取得了一定的效果。但ANFIS的结构及规则是预先设定的，在使用过程中是固定不变的。而GPS/MEMS-INS组合导航系统属于时变系统，其误差特性是随时间变化的，采用固定结构的ANFIS模型是不能准确地来对其误差特性进行建模的，特别是当载体动态性较强时，利用固定结构的ANFIS模型进行定位误差预测的效果会受到很大的限制。

发明内容

本发明的目的在于：克服现有技术的不足，提供一种基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法，该方法SET2FNN采用类型-2模糊逻辑系统，比基于类型-1模糊逻辑系统的ANFIS更适合于处理不确定性问题，能较好地解决MEMS惯性器件输出噪声大影响定位误差建模及预测精度的问题，且SET2FNN在线进行结构和参数的自进化调整，克服了ANFIS由于采取固定结构而导致在应用于组合导航系统这类时变系统中时存在模型自适应能力及动态性能较差的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法，步骤如下：

(1)当GPS/MEMS-INS组合导航系统开始工作，且GPS信号完好时，此时UKF包括两种并行工作模式：预测模式及更新模式，以MEMS陀螺输出的三轴角速度及GPS信号丢失时间作为SET2FNN的输入，以UKF两种模式下输出的位置误差之差值作为SET2FNN的期望输出，进行SET2FNN模型结构及参数的自进化实时调整更新。对于每一时刻输入的训练样本，SET2FNN模型的自进化实时更新过程如下：

(1.1)SET2FNN结构学习：对于每一时刻新输入的训练样本，以激励强度作为规则产生的准则，预先设定阈值，大于阈值则不产生新的规则；否则产生一个新的规则，并计算此时刻每个输入变量对应每个模糊集合的隶属度，若其小于预先设定的隶属度阈值，则产生一个对应于此输入变量的新的模糊集合，并设置其初始的不确定均值和方差(前提参数)，否则采用原有的模糊集合。此外，对于新产生的规则，设定其对应的结论参数的初始值。

(1.2)SET2FNN参数学习：对于每一时刻新输入的训练样本，在进行结构学习后，需进行参数的学习更新。采用基于规则顺序的卡尔曼滤波算法估计结论参数，然后计算训练误差，基于训练误差采用梯度下降算法调整前提参数，从而获得此时刻最优的SET2FNN模型参数。

(2)当GPS信号丢失时，SET2FNN模型及UKF均工作于预测模式。以MEMS陀螺输出的三轴角速度及GPS信号丢失时间作为输入，利用SET2FNN模型长周期预测与UKF短周期预测动态结合的方法来预测位置误差并校正，输出校正后的组合导航系统定位结果。

本发明与现有技术相比的有益效果主要体现在：与现有GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法相比，本发明提出了一种基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法。SET2FNN采用类型-2模糊逻辑系统，比基于类型-1模糊逻辑系统的ANFIS更适合于处理不确定性问题，能更好地解决MEMS惯性器件输出噪声大影响定位误差建模及预测精度的问题。且SET2FNN在线进行结构和参数的自进化调整，克服了ANFIS由于采取固定结构而导致在应用于组合导航系统这类时变系统中时存在模型自适应能力及动态性能较差的问题，使所建立的模型能实时反映当前系统的误差特性，提高模型的预测精度。此外，利用UKF的短期预测及SET2FNN的长期预测动态结合的方法来预测GPS信号丢失时GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差，可克服SET2FNN在GPS信号丢失的开始阶段预测精度不高的问题，且一定程度上减小了计算量，保证了系统进行预测的实时性，最终增强了GPS信号丢失时组合导航系统的定位性能。

附图说明

图1是本发明的GPS/MEMS-INS位置误差预测方法流程图；

图2是本发明的SET2FNN结构示意图；

图3是本发明的SET2FNN结构学习流程图；

图4是本发明的GPS信号完好时SET2FNN工作于更新模式示意图；

图5是本发明的GPS信号丢失时SET2FNN工作于预测模式示意图；

图6是本发明的GPS信号丢失时，SET2FNN与UKF相结合进行位置误差动态预测的示意图。

具体实施方式

下面先对本发明所采用的相关技术进行一下简要介绍。

SET2FNN是台湾国立中兴大学的Chia-Feng Juang和Yu-Wei Tsao在2008年提出来的一种基于区间类型-2模糊逻辑系统的神经网络。首先，与基于类型-1模糊逻辑系统的ANFIS相比，SET2FNN由于采用类型-2模糊逻辑系统，因此更适合于处理不确定性的问题，如带有噪声的数据、不同的语言含义等。而MEMS惯性器件(陀螺和加速度计)的输出数据中噪声一般比较大，且惯性器件的输出一般作为神经网络的输入进行定位误差的预测，因而SET2FNN可适用于GPS/MEMS-INS定位误差的预测。此外，SET2FNN的结构是在线产生的，并根据训练样本实时调整结构和规则，从而更适用于GPS/MEMS-INS这类时变系统，能更好地对其误差特性进行建模和预测。

因而，本发明将UKE与SET2FNN相结合用于GPS/MEMS-INS组合导航系统中，可以克服EKF在解决非线性问题时由于进行一阶线性化带来的误差。此外，根据输入的训练样本进行结构的实时自进化调整，采用基于卡尔曼滤波和梯度下降的混合算法实时更新模型参数，使模型与当前系统的误差特性相匹配，增强模型的动态适应能力；且能较好地解决MEMS惯性器件输出噪声大影响定位误差建模及预测精度的问题，可以提高GPS/MEMS-INS组合导航系统位置误差的预测精度，进而增强组合导航系统的定位性能。

SET2FNN的结构图如图2所示，其一共包含六层。此六层神经网络实现了一个区间类型-2模糊系统，其结论部分是输入变量的线性组合。每个SEIT2FNN规则有如下形式：准则i：如果x₁是

且…且x_n是

那么

i＝1，…，M

其中

j＝1…n是输入x_j的第i个区间类型-2模糊集合，M是规则个数，j＝0，…，n是区间集合，，

j＝0，…，n，其中

(i＝1，…，M，j＝0，…，n)称为结论参数，n为输入个数。

每层详细的数学功能介绍如下：

(1)层1(输入层)：输入为明确值。为使输入范围规范化，本层的每个节点与输入x_i，i＝1，…，n成比例，并在范围[-1，1]内。

(2)层(模糊化层)：本层实现模糊化操作。本层的每个节点定义了一个区间类型

-2

隶属函数。对于输入变量x_j的第i个模糊集合

高斯隶属函数有固定的方差

和在区间

上取值的不确定均值

(

和

成为前提参数)：

${\mathrm{\μ}}_{{\tilde{A}}_j^i}=\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{x_j-m_j^i}{{\mathrm{\σ}}_j^i}\right)}^2]\≡N(m_j^i,{\mathrm{\σ}}_j^i;x_j),m_j^i\∈[m_{j1}^i,m_{j2}^i]$

此隶属函数不确定性足迹可以表示成有界区间，包括上部隶属函数

和下部隶属函数

其中

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_{{\tilde{A}}_j^i}\left(x_j\right)=\left\{\begin{array}{cc}N(m_{j1}^i,{\mathrm{\&sigma;}}_j^i;x_j),& x_j<m_{j1}^i\\ 1& m_{j1}^i\&le;x_j\&le;m_{j2}^i\\ N(m_{j2}^i,{\mathrm{\&sigma;}}_j^i;x_j),& x_j>m_{j2}^i\end{array}\right.$

${\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_{{\tilde{A}}_j^i}\left(x_j\right)=\left\{\begin{array}{c}N(m_{j2}^i,{\mathrm{\&sigma;}}_j^i;x_j),x_j\&le;\frac{m_{j1}^i+m_{j2}^i}{2}\\ N(m_{j1}^i,{\mathrm{\&sigma;}}_j^i;x_j),x_j>\frac{m_{j1}^i+m_{j2}^i}{2}\end{array}\right.$

这样每个节点的输出可表示成区间

(3)层3(激励层)：本层的每个节点对应一个规则节点，并利用乘积算子执行模糊与操作。每个规则节点的输出是激励强度Fⁱ，其是一个区间类型-1模糊集合。激励强度的计算过程如下：

$F^i=[\underset{\&OverBar;}{f_i},{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_i]$

其中：

分别为激励强度上、下边界。

(4)层4(结论层)本层的每个节点称为结论节点。层3中的每个规则节点在层4中有其自己相应的结论节点。每个节点的输出是区间类型-1模糊集合，记为

此层第i个节点输出为：

$[w_l^i,w_r^i]=[c_0^i-s_0^i,c_0^i+s_0^i]+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[c_j^i-s_j^i,c_j^i+s_j^i]x_j$

即：

其中，

(i＝1，…，Mj＝0，…，n为结论参数，

(5)层5(输出处理层)：扩展输出是区间类型-1集合[y_l，y_r]，其中下标l和r表示左、右边界。输出y_l和y_r可采用Karnik-Mendel迭代程序。在此程序中，结论参数按照升序进行重排序。

和

记为按原始规则顺序排列的结论值，而和表示重排序后的序列，其中：

w_l、w_r、y_l、y_r之间的关系是：y_l＝Q_lw_l和y_r＝Q_rw_r，其中Q_l和Q_r为置换矩阵。这两个矩阵的列向量均为单位向量(除了一个元素的值为1外，其它均为零)，这些向量进行了重排列，目的是将w_l和w_r按照升序重新排列，变为相应的向量y_l和y_r。相应地fⁱ需要重排列并记为gⁱ。输出y_l和y_r可按下式进行计算：

$y_l=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{g^i}{y}_l^i+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\underset{\&OverBar;}{g^i}y}_l^i}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{g^i}+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\&OverBar;}{g^i}}$

$y_r=\frac{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\&OverBar;}{g^i}{y}_r^i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{g^i}{y}_r^i}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\&OverBar;}{g^i}+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{g^i}}$

其中L和M由Karnik-Mendel迭代程序确定的参数。

(6)层6(输出层)：本层节点利用去模糊化操作计算输出的语言变量y。由于层5的输出是区间集合，层6的节点通过计算y_l和y_r的均值对其解模糊。因此，去模糊化后的输出是：

本发明基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法的流程图如图1所示。

其具体实施步骤如下：

1当GPS/MEMS-INS组合导航系统开始工作，且GPS信号完好时，此时UKF包括两种并行工作模式：预测模式及更新模式，所述预测模式即根据上一时刻的状态估计值预测下一时刻的状态量，更新模式即采用此时刻的观测量对状态的一步预测进行修正，获得最终的状态估计值。以MEMS陀螺输出的三轴角速度及GPS信号丢失时间作为SET2FNN的输入，以UKF两种模式下输出的位置误差之差值作为SET2FNN的期望输出，进行SET2FNN模型结构和参数的自进化实时更新，图4给出了GPS信号完好时，SET2FNN工作于模型更新模式时的示意图。对于每一时刻SET2FNN的输入SET2FNN模型更新过程如下：

1.1SET2FNN的结构学习：初始时SEIT2FNN是不包含任何规则的，其规则是根据学习过程中输入的训练样本进行在线产生的。SEIT2FNN结构学习的流程如图3所示，SEIT2FNN采用激励强度作为规则产生的准则，如其具体步骤如下：

A若

为第一组输入数据，其中n为输入变量个数，则直接产生一个新的模糊规则，并设定其对应的前提模糊集合的初始中心(均值)为

初始宽度(方差)为σ_1，j＝0.4，j＝1，…，n；设置新规则对应的结论参数的初始值为

其中y_d为输入

的期望输出。初始参数

决定了初始输出区间范围。可设置

的初值为0.1，而

j＝1，…，n；若不是第一组输入，则执行步骤B；

B对于新输入的数据

计算

分别为第i条规则的激励强度的上、下界，M(t)为原有的规则个数。然后对新输入的数据

找到

如果

那么将产生一个新的规则，M(t+1)＝M(t)，其中φ_th∈(0，1)是预先设定的阈值(通常取0.01-0.3)，执行步骤C；

C对于每个输入变量x_j(j＝1，…，n)，分别计算

i＝1，…，M(t)，

分别为第j个输入对应其第i个模糊集合的上部隶属度和下部隶属度，为二者的均值。对每个新产生的规则，找到其中k_j(t)是第j个输入变量的模糊集合个数。如果

其中ρ∈[0，1]是预先设定的阈值，那么就使用已存在的模糊集合

作为第j个输入变量新规则的前提部分。否则，第j个输入变量产生一个新的模糊集合，并令k_j(t+1)＝k_j(t)+1。输入变量x_j的第k_j(t+1)个模糊集合初始的不确定均值和标准差的设定为：

其中β＞0决定了两个模糊集合之间的交叠程度，其取值一般位于0.5附近。

D对于新产生的第M(t+1)条规则，需设置其对应的结论参数的初始值：

其中y_d为输入

的期望输出，其中 $c_0^{M(t+1)}=y_d,$ $s_0^{M(t+1)}=0.1;$

1.2对于每一组输入

在完成结构学习后，就进行参数的学习更新。参数训练学习的目标是使训练误差

最小化，获得最优参数，其中y(t)、y_d(t)分别表示实际和期望输出，其具体实施步骤如下：

A当前提参数固定时，SEIT2FNN采用基于规则顺序的卡尔曼滤波算法估计结论参数。令f＝(f¹，f²，…，f^M)^T，

其中激励强度

f ⁱ(i＝1，…，M)按照原始规则顺序进行排列，M为规则个数。y_l的计算式按照规则顺序的形式改写成：

$y_l=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_l^T{E}_1^T{E}_1{Q}_l{w}_1+{\underset{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_l^T{E}_2^T{E}_2{Q}_l{w}_1}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i}$

其中：

和

是单位向量，除第i个元素是1外，其它元素均为零，Q_l为置换矩阵。

类似地，y_r的计算式也可以按照规则顺序的形式改写成：

$y_r=\frac{{\underset{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_r^T{E}_3^T{E}_3{Q}_r{w}_r+{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_r^T{E}_4^T{E}_4{Q}_r{w}_r}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i}$

其中，

和

是单位向量，除第i个元素是1外，其它元素均为零，Q_r为置换矩阵。

和

记为按原始规则顺序排列的结论值，而

和

表示结论值按升序排列的序列。

B将y_l和y_r的计算写成矩阵形式：

和

其中： ${\mathrm{\&phi;}}_l^T=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_l^T{E}_1^T{E}_1{Q}_l+{\underset{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_l^T{E}_2^T{E}_2{Q}_l}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i},$ ${\mathrm{\&phi;}}_r^T=\frac{{\underset{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_r^T{E}_3^T{E}_3{Q}_r+{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_r^T{E}_4^T{E}_4{Q}_r}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i}$

输出y可以写成：

$y=\frac{1}{2}(y_l+y_r)=\frac{1}{2}({\mathrm{\&phi;}}_l^T{w}_l+{\mathrm{\&phi;}}_r^T{w}_r)=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_l^T& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_r^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_r\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccccc}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{l1}}& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{lM}\left(t\right)}}& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{r1}}& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{rM}\left(t\right)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_{l1}\\ .\\ .\\ .\\ w_{\mathrm{lM}\left(t\right)}\\ w_{r1}\\ .\\ .\\ .\\ w_{\mathrm{rM}\left(t\right)}\end{array}\right]$

其中：

M(t)为规则个数。

C  输出y进一步写成如下形式：

$y=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_l^T& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_r^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_r\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccccc}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{l1}}& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{lM}\left(t\right)}}& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{r1}}& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{rM}\left(t\right)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^1{x}_j-\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^1\\ .\\ .\\ .\\ \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^M{x}_j-\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^M\\ \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^1{x}_j+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^1\\ .\\ .\\ .\\ \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^M{x}_j+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^M\end{array}\right]$

D由于SEIT2FNN的规则是在线产生的，w_l和279维数随着时间增加，向量中

和

的位置相应发生变化。为保持向量中

和的恒定位置，上式中的向量在基于规则顺序的卡尔曼滤波算法中根据规则顺序进行重排列。令

表示所有结论参数

和

构成的列向量，j＝0，…，n，j＝1，…，M。

$w_{\mathrm{TSK}}={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}{c}_0^1& ...& c_n^1& s_0^1& ...& s_n^1& ......& c_0^M& ...& c_n^M& s_0^M& ...& s_n^M\end{array}\right]}^T$

其中由于参数根据规则顺序排列，它们的位置在规则数增加时是不变的。

y可改写为：

$y=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{c1}}{x}_0& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{c1}}{x}_n& {\stackrel{\&OverBar;}{-\mathrm{\&phi;}}}_{s1}\left|x_0\right|& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{-\mathrm{\&phi;}}}_{s1}\left|x_n\right|& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}}{x}_0}& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}}}{x}_0& {\stackrel{\&OverBar;}{-\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{sM}}\left|x_0\right|& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{-\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{sM}}\left|x_n\right|\end{array}\right]w_{\mathrm{TSK}}$

$={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;T}{w}_{\mathrm{TSK}}$

其中

j＝1，…，M。

结论参数向量w_TSK通过以下的基于规则顺序卡尔曼滤波算法进行更新：

$w_{\mathrm{TSK}}(t+1)=w_{\mathrm{TSK}}\left(t\right)+S(t+1){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;T}(t+1)(y^d(t+1)-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;T}(t+1)w_{\mathrm{TSK}}\left(t\right))$

$S(t+1)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}[S\left(t\right)-\frac{S\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;}(t+1){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;T}(t+1)S\left(t\right)}{\mathrm{\&lambda;}+{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;T}(t+1)S\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;}(t+1)}]$

其中λ是一个渐消因子，S为协方差矩阵。向量w_TSK和

以及矩阵S的维数随着新规则的产生而增加。令t时刻w_TSK和S的维数为2M(n+1)、2M(n+1)×2M(n+1)。当t+1时刻产生一个新的规则时，

变为

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;}(t+1)={\left[\begin{array}{ccccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_{\mathrm{TSK}}^{\&prime;T}\left(t\right)& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}+1}}{x}_0& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}+1}}{x}_n& \stackrel{\&OverBar;}{{-\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sM}+1}}\left|x_0\right|& ...& \stackrel{\&OverBar;}{{-\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sM}+1}}\left|x_n\right|\end{array}\right]}^T$

w_TSK(t)和S(t)将扩展为：

$w_{\mathrm{TSK}}\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccccc}{w}_{\mathrm{TSK}}^T\left(t\right)& c_0^{M+1}& ...& c_n^{M+1}& s_0^{M+1}& ...& s_n^{M+1}\end{array}\right]}^T$

其中和

可按照结构学习中的相关公式进行初始化，q是一个非常大的正常数，I为单位阵。经过扩维后，w_TSK(t+1)和S(t+1)的维数变为2(M+1)(n+1)、2(M+1)(n+1)×2(M+1)(n+1)。

E估计出结论参数后，根据梯度下降算法更新前提参数。设为前提参数，其中j＝1，…，n，n为输入变量个数；i＝1，…，M，M为规则个数；m＝1，2，3，代表三组前提参数，令

计算训练误差

其中

为系统实际输出，y_d为期望输出。

F计算SEIT2FNN第6层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y}=(y-y_d)$

G计算SEIT2FNN第5层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_l}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y}{y_l}=\frac{1}{2}(y-y_d),$ $\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_r}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y}{y_r}=\frac{1}{2}(y-y_d)$

H计算SEIT2FNN第3层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^k}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_l}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_l}{{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^k}+\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_r}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_r}{{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^k}$

$=\frac{1}{2}(y-y_d)\&CenterDot;(\frac{{\left(Q_l^T{E}_1^T{E}_1{Q}_l{w}_1\right)}_k-y_l\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i}_{}+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i}+\frac{{\left(Q_r^T{E}_4^T{E}_4{Q}_r{w}_r\right)}_k-y_r\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i})$

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^k}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_l}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_l}{{\underset{\&OverBar;}{f}}^k}+\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_r}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_r}{{\underset{\&OverBar;}{f}}^k}$

$=\frac{1}{2}(y-y_d)\&CenterDot;(\frac{{\left(Q_l^T{E}_2^T{E}_2{Q}_l{w}_1\right)}_k-y_l\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i}_{}+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i}+\frac{{\left(Q_r^T{E}_3^T{E}_3{Q}_r{w}_r\right)}_k-y_r\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i})$

k＝1，…，M

I计算SEIT2FNN第2层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^i}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\left(\underset{k=1,k\&NotEqual;j}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_k^i\left(x_k\right)\right),i=1,...,M,j=1,...,n$

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^i}{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\left(\underset{k=1,k\&NotEqual;j}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_k^i}\left(x_k\right)\right),i=1,...,M,j=1,...,n$

J计算

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{j,m}^i}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}\frac{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{j,m}^i}+\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}\frac{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{j,m}^i}$

在计算

及

时需根据输入x_j的具体范围来确定， $\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)/\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{j,m}^i$

及的计算分别如表1、表2所示：

表1

的计算

表2

的计算

K前提参数

的调整：

$m_{j1}^i(t+1)=m_{j1}^i\left(t\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;m_{j1}^i}$

$m_{j2}^i(t+1)=m_{j2}^i\left(t\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;m_{j2}^i}$

${\mathrm{\&sigma;}}_j^i(t+1)={\mathrm{\&sigma;}}_j^i\left(t\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\mathrm{\&sigma;}}_j^i}$

其中，其中η是一个学习系数，一般取0.01～0.8，可在实际应用中通过在一定范围内以一定的递增或递减率进行自适应调整，获取最优学习系数值。这样就实现了前提参数的更新。若有下一时刻的训练样本(输入-输出数据)输入，则从步骤1.1开始进行下一时刻SEIT2FNN模型结构和参数的学习。

2.当GPS信号丢失时，SET2FNN模型及UKF均工作于预测模式，图5给出了GPS信号丢失时SET2FNN工作于预测模式时的示意图。此时，利用如图6所示的SET2FNN长期预测与UKF短期预测动态结合的方法来预测位置误差并校正，输出校正后的组合导航系统定位结果，具体过程如下：

2.1UKF工作于预测模式，其预测过程如下：

假设组合导航系统离散时间非线性状态方程如下式所示，

x(k+1)＝f[x(k)，w(k)]

其中f[·，·，·]是过程模型，x(k)是k时刻系统状态，在组合导航中其一般包括三维位置误差、三维速度误差和三个姿态误差角。w(k)为驱动噪声序列。

系统观测方程为：

z(k+1)＝h[x(k+1)，v(k+1)]

其中z(k+1)是观测向量，h[·，·，·]是量测方程，v(k)为量测噪声序列。w(k)和v(k)是互不相关的零均值高斯白噪声序列。

(1)计算sigma点

$X(k-1)=\left[\begin{array}{ccc}\hat{x}(k-1)& \hat{x}(k-1)+\mathrm{\&gamma;}\sqrt{P(k-1)}& {\hat{x}}_{k-1}-\mathrm{\&gamma;}\sqrt{P(k-1)}\end{array}\right]$

其中P(k-1)为k-1时刻状态量的协方差阵，

为k-1时刻的状态估计。

和

称为sigma点；

(2)时间预测：

X^x(k/k-1)＝f[X(k-1)]

$\hat{x}(k/k-1)=\underset{i=0}{\overset{2L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_i^m{X}_i(k/k-1)$

其中：

i＝1...2L，L为状态量维数，λ＝α²(L+κ)-L是一个标量，常量α决定了sigma点离均值的分布情况，通常设置为一个小的正数(如1e-4≤α≤1)。常数κ是第二个标量参数，通常设置为0或3-L。

这样就可获得UKF预测的MEMS-INS输出的位置误差、速度误差和姿态角误差。此步骤由k-1时刻的状态估计值X(k-1)预测k时刻的状态，得到k时刻状态的一步预测

故称为时间预测。

2.2SET2FNN预测输出的计算：对于k时刻MEMS陀螺输出的三轴角速度和GPS信号丢失时间，将其作为SET2FNN的输入x_j，j＝1，…，n，按照上述的SET2FNN各层的数学功能计算SET2FNN的最终预测输出y。

2.3设UKF预测的状态量中的位置误差为此时刻SET2FNN的输出为y。如果此时GPS信号丢失时间小于10s，则预测的MEMS-INS输出的位置误差

${\hat{x}}_p\left(k\right)={\hat{x}}_p(k/k-1).$

如果GPS信号丢失时间大于10s，则采用附图6所示的动态方法进行位置误差预测。每隔T时刻处采用UKF预测输出的位置误差

作为MEMS-INS输出的位置误差当到达5T的整数倍时刻处，采用SET2FNN的预测输出y对此时刻UKF的预测输出

进行校正，得此时刻MEMS-INS输出的位置误差即

${\hat{x}}_p\left(k\right)={\hat{x}}_p(k/k-1)+y.$

2.4利用

对MEMS-INS输出的位置p_INS(k)进行校正，则获得组合导航系统该时刻的最终位置输出：

综上所述，本发明提出了一种SET2FNN与UKF结合的组合导航系统位置误差动态预测方法。SET2FNN采用类型-2模糊逻辑系统，适合于处理不确定性问题，能更好地解决MEMS惯性器件输出噪声大影响定位误差建模及预测精度的问题。在SET2FNN模型更新阶段，根据输入的训练样本在线进行结构的自进化调整，与组合导航系统的时变特性相匹配，增强了模型的自适应能力及动态性能；在SET2FNN预测阶段，将SET2FNN的长期预测精度高和UKF短期预测精度高的特点相结合，动态地来预测位置误差，保证了短期及长期的位置误差预测精度及实时性，提高了GPS信号丢失时组合导航系统的定位精度。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

以上仅是本发明的具体应用范例，对本发明的保护范围不构成任何限制。其可扩展应用于所有组合导航位置误差预测的应用领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (4)

1.基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法，SET2FNN是指基于区间类型-2模糊逻辑系统的神经网络，其特征在于步骤如下：

(1)当GPS/MEMS-INS组合导航系统开始工作，且GPS信号完好时，此时UKF包括两种并行工作模式：预测模式及更新模式，以MEMS陀螺输出的三轴角速度及GPS信号丢失时间作为SET2FNN的输入，以UKF两种模式下输出的位置误差之差值作为SET2FNN的期望输出，进行SET2FNN模型结构及参数的自进化实时调整更新，对于每一时刻输入的训练样本，SET2FNN模型的自进化实时更新过程如下：

(1.1)SET2FNN结构学习：对于每一时刻新输入的训练样本，以激励强度作为规则产生的准则，预先设定阈值，激励强度大于阈值则不产生新的规则；否则产生一个新的规则，并计算此时刻每个输入变量对应每个模糊集合的隶属度，若隶属度小于预先设定的隶属度阈值，则产生一个对应于此输入变量的新的模糊集合，并设置新的模糊集合的初始不确定均值和方差，即前提参数；否则采用原有的模糊集合；此外，对于新产生的规则，设定新规则对应的结论参数的初始值；

(1.2)SET2FNN参数学习：对于每一时刻新输入的训练样本，在进行结构学习后，需进行参数的学习更新，采用基于规则顺序的卡尔曼滤波算法估计结论参数，然后计算训练误差，基于训练误差采用梯度下降算法调整前提参数，从而获得此时刻最优的SET2FNN模型参数；

(2)当GPS信号丢失时，SET2FNN模型及UKF均工作于预测模式，以MEMS陀螺输出的三轴角速度及GPS信号丢失时间作为输入，利用SET2FNN模型长周期预测与UKF短周期预测动态结合的方法来预测位置误差并校正，输出校正后的组合导航系统定位结果，具体过程如下：

设UKF预测的状态量中的位置误差为

此时刻SET2FNN的预测输出为y，如果此时GPS信号丢失时间小于10s，则预测的MEMS-INS输出的位置误差 ${\hat{x}}_p\left(k\right)={\hat{x}}_p(k/k-1);$

如果GPS信号丢失时间大于10s，则每隔T时刻处采用UKF预测输出的位置误差作为MEMS-INS输出的位置误差

当到达5T的整数倍时刻处，采用SET2FNN的预测输出y对此时刻UKF的预测输出

进行校正，得此时刻MEMS-INS输出的位置误差

即

利用

对MEMS-INS输出的位置p_INS(k)进行校正，则获得组合导航系统该时刻的最终位置输出：

2.根据权利要求1所述基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法，其特征在于：所述(1.1)中SET2FNN的结构学习中以激励强度作为规则产生的准则的具体步骤如下：

A.若

为第一组输入数据，其中n为输入变量个数，则直接产生一个新的模糊规则，并设定新规则对应的前提模糊集合的初始中心，即均值为

初始宽度，即方差为σ_1，j＝0.4，j＝1，…，n；设置新规则对应的结论参数的初始值为

其中y_d为输入

的期望输出，初始参数

决定了初始输出区间范围，

j＝1，…，n；若

不是第一组输入，则执行步骤B；

B.对于新输入的数据

计算

分别为第i条规则的激励强度的上、下界，M(t)为原有的规则个数，然后对新输入的数据

找到

如果

那么将产生一个新的规则，M(t+1)＝M(t)，其中φ_th∈(0，1)是预先设定的门限，执行步骤C；

C.对于每个输入变量x_j(j＝1，…，n)，分别计算i＝1，…，M(t)，

分别为第j个输入对应其第i个模糊集合的上部隶属度和下部隶属度，

为二者的均值；对每个新产生的规则，找到

j＝1，…，n，其中k_j(t)是第j个输入变量的模糊集合个数，如果

其中ρ∈[0，1]是预先设定的门限值，那么就使用已存在的模糊集合作为第j个输入变量新规则的前提部分，否则，第j个输入变量产生一个新的模糊集合，并令k_j(t+1)＝k_j(t)+1，输入变量x_j的第k_j(t+1)个模糊集合初始的不确定均值和标准差的设定为：

其中β＞0决定了两个模糊集合之间的交叠程度；

D对于新产生第M(t+1)条规则，需设置新规则对应的结论参数的初始值：

其中y_d为输入的期望输出，其中 $c_0^{M(t+1)}=y_d,$ $s_0^{M(t+1)}=0.1.$

3.根据权利要求1所述的基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法，其特征在于：所述(1.2)基于规则顺序的卡尔曼滤波算法步骤如下：

A.当前提参数固定时，SEIT2FNN采用基于规则顺序的卡尔曼滤波算法估计结论参数，令

其中激励强度

按照原始规则顺序进行排列，M为规则个数，y_l的计算式按照规则顺序的形式改写成：

$y_l=\frac{\stackrel{\_T}{f}{Q}_l^T{E}_1^T{E}_1{Q}_l{w}_1+f^T{Q}_l^T{E}_2^T{E}_2{Q}_l{w}_1}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i}$

其中：

和是单位向量，除第i个元素是1外，其它元素均为零，Q_l为置换矩阵，

y_r的计算式也按照规则顺序的形式改写成：

$y_r=\frac{{\underset{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_r^T{E}_3^T{E}_3{Q}_r{w}_r+\stackrel{\_T}{f}{Q}_r^T{E}_4^T{E}_4{Q}_r{w}_r}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i}$

其中，

和

是单位向量，除第i个元素是1外，其它元素均为零，Q_r为置换矩阵，

和

记为按原始规则顺序排列的结论值，

和

表示结论值按升序排列的序列；

B.将y_l和y_r的计算写成矩阵形式：

和

其中： ${\mathrm{\&phi;}}_l^T=\frac{\stackrel{\_T}{f}{Q}_l^T{E}_1^T{E}_1{Q}_l+{\underset{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_l^T{E}_2^T{E}_2{Q}_l}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i},$ ${\mathrm{\&phi;}}_r^T=\frac{{\underset{\&OverBar;}{f}}^T{Q}_r^T{E}_3^T{E}_3{Q}_r+\stackrel{\_T}{f}{Q}_r^T{E}_4^T{E}_4{Q}_r}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i}$

输出y可以写成：

$y=\frac{1}{2}(y_l+y_r)=\frac{1}{2}({\mathrm{\&phi;}}_l^T{w}_1+{\mathrm{\&phi;}}_r^T{w}_r)=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\_T}{{\mathrm{\&phi;}}_l}& \stackrel{\_T}{{\mathrm{\&phi;}}_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_r\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccccc}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{l1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{lM}\left(t\right)}}& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{r1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{rM}\left(t\right)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_{l1}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ w_{\mathrm{lM}\left(t\right)}\\ w_{r1}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ w_{\mathrm{rM}\left(t\right)}\end{array}\right]$

其中：

M(t)为规则个数；

C.输出y进一步写成如下形式：

$y=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\_T}{{\mathrm{\&phi;}}_l}& \stackrel{\_T}{{\mathrm{\&phi;}}_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_r\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccccc}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_l}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{lM}\left(t\right)}}& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{r1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{rM}\left(t\right)}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^1{x}_j-\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^M{x}_j-\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^M\\ \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^1{x}_j+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^M{x}_j+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_j\right|s_j^M\end{array}\right];$

D.将上式中的向量在基于规则顺序的卡尔曼滤波算法中根据规则顺序进行重排列，令

表示所有结论参数和

构成的列向量，j＝0，…，n，i＝1，…，M，

$w_{\mathrm{TSK}}={\left[\begin{array}{ccccccccccccc}{c}_0^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_n^1& s_0^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& s_n^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_0^M& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_n^M& s_0^M& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& s_n^M\end{array}\right]}^T$

其中由于参数根据规则顺序排列，它们的位置在规则数增加时是不变的，

y改写为：

$y=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{c1}}{x}_0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{c1}}{x}_n& -\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{s1}}\left|x_0\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& -\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{s1}}\left|x_n\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}}}{x}_0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}}}{x}_n& -\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sM}}}\left|x_0\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& -\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sM}}}\left|x_n\right|\end{array}\right]w_{\mathrm{TSK}}$

$=\stackrel{{\_}^{\&prime;}T}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}{w}_{\mathrm{TSK}}$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cj}}}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{lj}}}+\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{rj}}},\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sj}}}=\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{rj}}}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{lj}}},j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M;$

结论参数向量w_TSK通过以下的基于规则顺序卡尔曼滤波算法进行更新：

$w_{\mathrm{TSK}}(t+1)=w_{\mathrm{TSK}}\left(t\right)+S(t+1)\stackrel{{\_}^{\&prime;}T}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}(t+1)(y^d(t+1)-\stackrel{{\_}^{\&prime;}T}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}(t+1)w_{\mathrm{TSK}}\left(t\right))$

$S(t+1)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}[S\left(t\right)-\frac{S\left(t\right)\stackrel{{\_}^{\&prime;}}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}(t+1)\stackrel{{-}^{\&prime;}T}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}(t+1)S\left(t\right)}{\mathrm{\&lambda;}+\stackrel{{\_}^{\&prime;}T}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}(t+1)S\left(t\right)\stackrel{{\_}^{\&prime;}}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}(t+1)}]$

其中λ是一个渐消因子，S为协方差矩阵，向量w_TSK和

以及矩阵S的维数随着新规则的产生而增加；令t时刻w_TSK和S的维数为2M(n+1)、2M(n+1)×2M(n+1)；当t+1时刻产生一个新的规则时，

变为

$\stackrel{{\_}^{\&prime;}}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}}(t+1)={\left[\begin{array}{ccccccc}\stackrel{{\_}^{\&prime;}T}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{TSK}}\left(t\right)}& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}+1}}{x}_0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{cM}+1}}{x}_n& -\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sM}+1}}\left|x_0\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& -\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{sM}+1}}\end{array},\left|x_n\right|\right]}^T$

w_TSK(t)和S(t)将扩展为：

$w_{\mathrm{TSK}}\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccccc}{w}_{\mathrm{TSK}}^T\left(t\right)& c_0^{M+1}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_n^{M+1}& s_0^{M+1}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& s_n^{M+1}\end{array}\right]}^T$

其中和

可按照结构学习中的相关公式进行初始化，q是一个非常大的正常数，I为单位阵，经过扩维后，w_TSK(t+1)和S(t+1)的维数变为2(M+1)(n+1)、2(M+1)(n+1)×2(M+1)(n+1)。

4.根据权利要求1所述的基于SET2FNN的GPS/MEMS-INS组合导航系统定位误差预测方法，其特征在于：所述步骤(1.2)中的梯度下降算法调整前提参数的过程如下：设

为前提参数，其中j＝1，…，n，n为输入变量个数；i＝1，…，M，M为规则个数；m＝1，2，3，代表三组前提参数，令

计算训练误差

其中

为系统实际输出，y_d为期望输出，

A.计算SEIT2FNN第6层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y}=y-y_d$

B.计算SEIT2FNN第5层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_l}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y}{y_l}=\frac{1}{2}(y-y_d),$ $\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_r}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y}{y_r}=\frac{1}{2}(y-y_d)$

C计算SEIT2FNN第3层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\stackrel{\_k}{f}}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_l}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_l}{\stackrel{\_k}{f}}+\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_r}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_r}{\stackrel{\_k}{f}}$

$=\frac{1}{2}(y-y_d)\&CenterDot;(\frac{{\left(Q_l^T{E}_1^T{E}_1{Q}_l{w}_1\right)}_k-y_l\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i}+\frac{{\left(Q_r^T{E}_4^T{E}_4{Q}_r{w}_r\right)}_k-y_r\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i})$

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^k}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_l}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_l}{{\underset{\&OverBar;}{f}}^k}+\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;y_r}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y_r}{{\underset{\&OverBar;}{f}}^k}$

$=\frac{1}{4}(y-y_d)\&CenterDot;(\frac{{\left(Q_l^T{E}_2^T{Q}_l{w}_1\right)}_k-y_l\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=L+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_l\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i}+\frac{{\left(Q_r^T{E}_3^T{E}_3{Q}_r{w}_r\right)}_k-y_r\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\right)}_{i,k}}{\underset{i=1}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\underset{\&OverBar;}{f}\right)}_i+\underset{i=R+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(Q_r\stackrel{\&OverBar;}{f}\right)}_i})$

$k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M$

D.计算SEIT2FNN第2层的误差率：

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^i}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\left(\underset{k=1,k\&NotEqual;j}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_k^i\left(x_k\right)\right),i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M,j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^i}{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\underset{\&OverBar;}{f}}^i}\&CenterDot;\left(\underset{k=1,k\&NotEqual;j}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_k^i}\left(x_k\right)\right),i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M,j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

E.计算

$\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{j,m}^i}=\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}\frac{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}_j^i\left(x_j\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{j,m}^i}+\frac{\&PartialD;E}{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}\frac{\&PartialD;\underset{\&OverBar;}{{\mathrm{\&mu;}}_j^i}\left(x_j\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{j,m}^i}$

在计算

时需根据输入x_j的具体范围来确定。

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