JP5320566B2 - ２次元フォトニック結晶光共振器 - Google Patents

Description

本発明は、波長合分波器等の光デバイスに用いられる光共振器に関し、特に２次元フォトニック結晶を用いた光共振器に関する。なお、本願において用いる「光」には、可視光以外の電磁波も含むものとする。

波長分割多重通信（Wavelength Division Multiplexing:WDM）に使用される光分合波器等の光通信用デバイスの分野において、高性能化、小型化、低価格化をはかるために、フォトニック結晶を利用したデバイスの開発が進められている。フォトニック結晶は、誘電体に周期構造を人工的に形成したものである。この周期構造は一般に、誘電体本体とは屈折率が異なる領域（異屈折率領域）を誘電体本体内に周期的に配置することにより形成される。その周期構造により、結晶中に光のエネルギーに関するバンド構造が形成され、光の伝播が不可能となるエネルギー領域が形成される。このようなエネルギー領域は「フォトニックバンドギャップ」（Photonic Band Gap:PBG）と呼ばれる。PBGが形成されるエネルギー領域（波長帯）は、誘電体の屈折率や周期構造の周期により定まる。

また、このフォトニック結晶中に適切な欠陥を導入することにより、PBG中にエネルギー準位(欠陥準位)が形成され、その欠陥準位に対応する波長の光のみがその欠陥の近傍に存在できるようになる。従って、このような欠陥を有するフォトニック結晶はその波長の光の光共振器として使用することができる。更に、この欠陥を線状に設けることにより、導波路として使用することができる。

特許文献１には、本体（スラブ）に異屈折率領域を周期的に配置し、その周期的配置に線状の欠陥を設けることにより導波路を形成するとともに、その導波路に隣接して上記周期的配置に点状の欠陥を設けることにより光共振器を形成した２次元フォトニック結晶が記載されている。この２次元フォトニック結晶は、導波路内を伝播する様々な波長の光のうち光共振器の共振波長に一致する波長の光を外部へ取り出す分波器として機能すると共に、外部から導波路に導入する合波器としても機能する。

光共振器においては、共振モードの全電磁界エネルギーを共振器内のエネルギー密度の最大値で除したモード体積を小さくすると集積化の点及び光共振器内での光と物質（例えば共振器内に導入される発光材料を構成する物質）の相互作用を強くすることができるという点で有利になる。そこで、モード体積を従来と同程度又はそれ以下に小さくしつつ、光の閉じ込め効率を高めることのできる光共振器が検討されてきた。

特許文献２には、本体に、第１の周期で異屈折率領域が配置された第１領域と、第１領域を挟むように設けられ、第１周期とは異なる周期で異屈折率領域が配置された第２領域及び第３領域とを有し、これら第１〜第３領域を通過する導波路が設けられた２次元フォトニック結晶が記載されている。この２次元フォトニック結晶では、第１〜第３領域における周期の違いにより、第１領域内の導波路は通過できるのに対して第２及び第３領域内の導波路は通過することができない波長帯域が形成される。そのため第１領域内の導波路は、この波長帯域内の波長を持つ光を閉じ込めることができ、その波長に関する光共振器として機能する。このような構成の光共振器は「ヘテロ共振器」と呼ばれる。ヘテロ共振器により、光共振器のQ値を数十万〜数百万とすることができる。この値は従来の点状欠陥光共振器におけるQ値の数百〜数千倍に相当する。また、モード体積は1.3(λ₀/n)³という非常に小さい値になる(λ₀：真空中における波長、n：光共振器の屈折率)。

また、特許文献３には、線状欠陥を有する２次元フォトニック結晶において、線状欠陥の一部分のみ、線状欠陥の両側にある１〜数列の異屈折率領域を他の部分の異屈折率領域の列よりも外側にシフトさせることにより、その一部分に光共振器を形成することが記載されている。特許文献３によると、この光共振器のQ値は計算値で最大約420万、実験値で最大約40万である。

特開2001-272555号公報 国際公開WO2005/022220号パンフレット 特開2007-047604号公報

本発明が解決しようとする課題は、モード体積が従来よりも更に小さいヘテロ共振器を提供すると共に、そのようなヘテロ共振器において従来よりも更に高いQ値を得ることができるものを提供することである。

上記課題を解決するために成された本発明に係る２次元フォトニック結晶光共振器は、誘電体から成る板状の本体内に、該本体とは屈折率が異なる異屈折率領域が周期的に配置された２次元フォトニック結晶に形成される光共振器であって、
a) 一方向に連接する2n+1個の遷移領域から成る遷移領域群であって、各遷移領域内における異屈折率領域の前記方向における配置周期a_kが(1-Ck ² )a ₀ （0≦k≦nであり、kは中央を0、それから両端に向けてそれぞれ1→nと番号付ける。a ₀ はk=0における配置周期。Cは定数。）に設定され、配置周期がa ₁ 〜a _n である遷移領域における前記方向の異屈折率領域の周期数が全て同じである遷移領域群と、
b) 前記遷移領域群の、前記連接方向における両外側に設けられ、異屈折率領域の前記方向における周期a_bが(1-C(n+1) ² )a ₀ であるベース領域と、
c) 前記ベース領域、及び遷移領域群の2n+1個の遷移領域を貫くように異屈折率領域を欠損させることにより形成された導波路であって、該導波路を挟む両側の異屈折率領域の全体が、前記連接方向に垂直な方向に所定量だけ互いに近づくようにシフトされており、該所定量がシフト前の導波路の幅の0.125〜0.25倍である貫通導波路と、
を備えることを特徴とする。

本発明に係る２次元フォトニック結晶光共振器は、異屈折率領域を線状欠陥側に所定量だけシフトさせたことにより、シフトをさせない場合よりも導波路の幅が狭くなる。このように導波路の幅が狭くなることにより、導波路に最隣接の異屈折率領域と導波路の屈折率の差による光の閉じ込め効果が大きくなり、電磁界の広がりが小さくなる。そのため、本発明の２次元フォトニック結晶光共振器では特許文献２に記載のヘテロ共振器よりもモード体積を小さくすることができる。これにより、光共振器の集積化が容易になると共に、光共振器内での光と物質との相互作用を強くすることができる。

ベース領域周期a_b を(1-C(n+1)²)a₀、配置周期a_kを(1-Ck²)a₀とし、配置周期がa₁〜a_nである遷移領域における導波路に平行な方向の異屈折率領域の数を全て同じとすることにより、導波路内の位置を変数とする電界の強度の関数は、振動関数とガウス関数の積、即ちガウス関数で表される包絡線に沿って振動しながら減衰する関数に近似される。このような電界強度の実空間分布関数を持つ場合、波数空間での電界強度は波数が(-2π/λ₀)<k<(+2π/λ₀)（λ₀：空気中での波長）の「漏れ領域」内において0に近い値を持つ。このことは、本体の表面において本体の外側の空間（空気）に導波路から光が漏れ難いことを意味する。そのため、このような構成とすることにより、Q値を一層高くすることができる。

ここで、ガウス関数の空間半値幅が広くなるほど、波数空間で漏れ領域の範囲内に入る成分を小さくすることができるためQ値を向上させることができる。ガウス関数の空間半値幅を広くするためには導波路に平行な方向の共振器長を長くする必要があるが、単に共振器長を長くするだけではモード体積が大きくなってしまう。しかし、本発明では、上述のように導波路の幅を狭くするため、モード体積の増加を抑えることができる。

本発明に係る２次元フォトニック結晶光共振器の一実施形態を、図１を用いて説明する。本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器１０は、誘電体から成る板状の本体１１に空孔（異屈折率領域）１２が三角格子状に配置されたベース領域１３１内に、図１の左側から右側に向けて一方向に連接する9個（2n+1個、n=4）の遷移領域を有する。これら9個の遷移領域を、図１の左側から順に左第４遷移領域１４１４、左第３遷移領域１４１３、左第２遷移領域１４１２、左第１遷移領域１４１１、第０遷移領域１４０、右第１遷移領域１４２１、右第２遷移領域１４２２、右第３遷移領域１４２３、右第４遷移領域１４２４と呼ぶ。各遷移領域にもベース領域１３１と同様に空孔１２が三角格子状に配置されている。

ベース領域１３１及び各遷移領域における空孔１２の配置周期を説明する。
前記連接方向の空孔１２の配置周期は、第０遷移領域１４０において全ての領域の中で最大のa₀であり、第０遷移領域１４０から両端に向かって順にa₁、a₂、a₃、a₄、と単調に減少する。そして、ベース領域１３１では、当該方向の配置周期は、a₄よりも小さい値a_bとなる。本実施形態では、配置周期a_k（0≦k≦4）を(1-Ck²)a₀とし、定数Cの値を2.3×10^-3とした。即ち、a₁=0.998a₀、a₂=0.991a₀、a₃=0.979a₀、a₄=0.963a₀である。また、ベース領域１３１での周期a_Bは(1-C(n+1)²)a₀=(1-C×5²)a₀=0.942a₀とした。また、各遷移領域では前記連接方向に同じ数ずつ空孔１２を配置した。
前記連接方向に垂直な方向の空孔１２の配置周期は、全てのベース領域１３１及び遷移領域において同じ値とする。本実施形態では、当該方向の配置周期は3^0.5a₁とした。以下、この配置周期をWとする。

ベース領域１３１及び各遷移領域を貫くように導波路１５を設ける。この導波路１５は、前記連接方向に並ぶ１列分の空孔列１５Ａを欠損させ（図２(a)）、空孔列１５Ａを挟んで両側にある第１空孔群１６１及び第２空孔群１６２を空孔列１５Ａ側にシフトさせる（図２(b)）ことにより形成される。これにより、導波路１５の線幅はシフトをさせない場合の導波路の幅であるWよりも狭くなる。本実施形態では、シフト量を0.19W、即ち導波路１５の幅を(1-0.19×2)W=0.62Wとした。

本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器では、各ベース領域１３１及び遷移領域の配置周期の違いに起因して、ベース領域１３１内の導波路１５を通過することができる波長帯域には含まれず、第０遷移領域１４０内の導波路１５の通過波長帯域には含まれる波長が存在する。この波長が本実施形態の光共振器の共振波長となる。第０遷移領域１４０以外の遷移領域では、この共振波長は導波路波長帯域の境界付近の波長に該当し、それにより、第０遷移領域１４０からベース領域１３１に向かう光の一部がそれら各遷移領域同士及び左（右）第４遷移領域１４１４（１４２４）とベース領域１３１の境界で緩やかに反射される。このような緩やかな反射により、共振波長の光は各遷移領域の導波路内に緩やかに閉じ込められる。こうして、導波路１５のうちベース領域１３１で挟まれた部分１７が光共振部として機能する。

そして、導波路１５の幅をWよりも狭くすることにより、導波路１５の材料（即ち本体１１の材料）と空孔１２の屈折率の差による光の閉じ込め効果が大きくなると共に、光共振部１７の体積が小さくなる。この結果、同じ体積で比較すると導波路１５の幅が狭くなるほどガウス包絡線の幅を広くすることが可能になるため、同じ体積を持つ従来のヘテロ共振器よりもQ値を大きくすることができる。

更に、本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器では、ベース領域１３１の配置周期a_bを(1-C×5²)a₀、各遷移領域の配置周期a_kを(1-Ck²)a₀としたことにより、光共振部１７内の電界の強度がガウス関数に近似される包絡線を持つ分布となる。以下、その理由を説明する。

各遷移領域においては、導波路通過波長帯域の端部付近に対応する周波数（カットオフ周波数）をf^cutとすると、f^cut付近の周波数を持つ光はexp(-qx)（x：連接方向の位置、q：減衰係数）で表される関数で減衰する。この関数がガウス関数exp(-Ax²)（Aは定数）で表される包絡線を持つには、
q=Ax …(1)
の関係を満たせばよい。一方、ヘテロ構造を持つ光共振器が有する導波路における光の周波数fと減衰係数qの分散関係はf^cut付近において
(f^cut-f)=g(q) …(2)
という関数で表すことができる。従って、
(f^cut-f)=g(Ax) …(3)
となる。一方、f^cutはおおむね配置周期a_kに反比例するため、各遷移領域におけるカットオフ周波数f_k ^cutは、
f_k ^cut=(a₀/a_k)f₀ ^cut …(4)
となり、(3)(4)式より、
((a₀-a_k)/a_k)f₀cut=g(Ax) …(5)
となる。各遷移領域では連接方向に空孔が同じ数だけ配置されていることから、xは近似的にkに比例する。そこで、x=B・k（Bは定数）とすると、(5)式より、
((a₀-a_k)/a_k)f₀ ^cut=g(ABk) …(6)
となり、これを変形すると
a_k=a₀/(1+g(ABk)/f₀ ^cut) …(7)
となる。

本実施形態の光共振器における導波路１５のように異屈折率領域をシフトさせることにより幅を狭くした導波路では、光の周波数fと減衰係数qの分散関係は、f^cut付近において、
(f^cut-f)=Dq² …(8)
（Dは定数）となる（宋奉植他、2005年春季応用物理学関連連合講演会講演予稿集第３分冊、講演番号31p-YV-9）ことから、(2)式及び(8)式より
g(q)= Dq² …(9)
となる。(9)式を(7)式に代入すると
a_k=a₀/(1+(ABk)²D/f₀ ^cut) …(10)
となる。(ABk)²D/f₀ ^cutは1よりも十分に小さいため、(10)式より
a_k=(1-(ABk)²D/f₀ ^cut)a₀ …(11)
となり、C=(AB)²D/f₀ ^cutとしたうえで(11)式を変形することにより、
a_k=(1-Ck²)a₀ …(12)
という関係式が得られる。

本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器につき、光共振部１７内の電磁界を計算で求めた結果を図３に示す。図３(a)は導波路１５に垂直な方向に振動する電界Eyの強弱を灰色の濃淡で示したものである。導波路１５に垂直な方向の強度分布より、導波路１５に隣接する空孔付近を境界として、その境界よりも内側に電界が閉じこめられることがわかる。一方、導波路１５に平行な方向には、第０遷移領域１４０からベース領域１３１に向かうに従い、徐々に減少する強度分布が見られる。次に、導波路１５に平行な方向に関する電界Eyの強度分布を図３(b)のグラフに実線で示す。電界Eyの強度は、第０遷移領域１４０からベース領域１３１に向かうに従い、振動しながら、破線で示す包絡線に従い減衰する。この包絡線はガウス分布に近い形状を有する。
また、本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器のQ値を計算で求めたところ、約10⁹という従来の光共振器では得ることのできない高い値が得られた。また、モード体積は1.06(λ₀/n)³であり、特許文献２に記載のヘテロ共振器よりも小さい値が得られた。

本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器、特許文献２に記載の２次元フォトニック結晶光共振器（比較例１）、特許文献３に記載の２次元フォトニック結晶光共振器（比較例２）につき、Q値の計算結果を図４に示す。比較例１及び２においては、導波路の幅は本実施形態における導波路１５の幅Wとほぼ同じである。比較例１では、前述の第１領域と第２領域の間に更に、第１領域の空孔の周期a₁₁と第２領域の空孔の周期a₁₂=0.976a₁₁の間の大きさを持つ周期a_1C=0.988a₁₁で空孔を周期的に配置した第４領域を設け、同様に第１領域と第３領域（空孔の周期：a₁₂）の間に第５領域（空孔の周期：a₁₃）を設けたものを用いた。図４には併せて、幅Wを持つ導波路と、幅0.62Wを持つ導波路についてもQ値を示した。グラフの横軸は共振器又は導波路において電磁界が存在する体積（モード体積）である。この結果より、本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器の方が比較例よりも高いQ値が得られていることがわかる。また、本実施形態例の光共振器は比較例１及び２のものとは異なり、幅Wを持つ導波路のQ値よりも高いQ値が得られている。このことは、本発明において導波路の幅を狭くしたことが、高いQ値が得られた理由の１つとなっていることを示している。

本発明に係る２次元フォトニック結晶光共振器は上述の実施形態には限られず、様々な形態をとることができる。例えば、以下の変形例が挙げられる。
・本実施形態では導波路の幅は0.62Wとしたが、この幅が0.62Wを含む0.50W〜0.75W、即ちシフト量が0.125W〜0.25Wの範囲内にある導波路は、導波路に最隣接の異屈折率領域と導波路の屈折率の差による光の閉じ込め効果が大きくなるため、体積の小さい共振モードを形成することができるという点で本発明の光共振器に好適に用いることができる。
・本実施形態では、中央の第０遷移領域１４０の配置周期を最大とし、そこから両端に向かって単調に減少するようにしたが、逆に、中央を最小とし、両端に向かって単調に増加するようにしてもよい。
・本実施形態では連接方向に垂直な方向の異屈折率領域の周期を全てのベース領域及び遷移領域で同じ値としたが、各ベース領域及び遷移領域で異なる値としてもよい。例えば、各ベース領域及び遷移領域で異屈折率領域を正三角形から成る三角格子状に配置することができる。
・各遷移領域における連接方向の異屈折率領域の個数は、第０遷移領域を除く各遷移領域で同一であれば、特に限定されない。
・遷移領域の数（nの値）は特に限定されない。
・異屈折率領域は、本体よりも屈折率が高い／低い材料から成る部材を本体内に埋め込んだものであってもよく、あるいは円形以外の形状を持つものであってもよい。

なお、本願では説明の便宜上「左」、「右」という語を用いたが、このことは本発明に係る２次元フォトニック結晶光共振器の配置を限定するものではない。

本発明に係る２次元フォトニック結晶光共振器の一実施形態を示す平面図。 本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器における導波路１５の形態を説明するための平面図。 本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器における電磁界分布の計算結果を示す平面図(a)及びグラフ(b)。 本実施形態の２次元フォトニック結晶光共振器及び比較例におけるQ値の計算結果を示すグラフ。

符号の説明

１１…本体
１２…空孔
１３１…ベース領域
１４０…第０遷移領域
１４１１…左第１遷移領域
１４１２…左第２遷移領域
１４１３…左第３遷移領域
１４１４…左第４遷移領域
１４２１…右第１遷移領域
１４２２…右第２遷移領域
１４２３…右第３遷移領域
１４２４…右第４遷移領域
１５…導波路
１５Ａ…空孔列
１６１…第１空孔群
１６２…第２空孔群
１７…光共振部

Claims (2)

1. 誘電体から成る板状の本体内に、該本体とは屈折率が異なる異屈折率領域が周期的に配置された２次元フォトニック結晶に形成される光共振器であって、
   a) 一方向に連接する2n+1個の遷移領域から成る遷移領域群であって、各遷移領域内における異屈折率領域の前記方向における配置周期a_kが(1-Ck ² )a ₀ （0≦k≦nであり、kは中央を0、それから両端に向けてそれぞれ1→nと番号付ける。a ₀ はk=0における配置周期。Cは定数。）に設定され、配置周期がa ₁ 〜a _n である遷移領域における前記方向の異屈折率領域の周期数が全て同じである遷移領域群と、
   b) 前記遷移領域群の、前記連接方向における両外側に設けられ、異屈折率領域の前記方向における周期a_bが(1-C(n+1) ² )a ₀ であるベース領域と、
   c) 前記ベース領域、及び遷移領域群の2n+1個の遷移領域を貫くように異屈折率領域を欠損させることにより形成された導波路であって、該導波路を挟む両側の異屈折率領域の全体が、前記連接方向に垂直な方向に所定量だけ互いに近づくようにシフトされており、該所定量がシフト前の導波路の幅の0.125〜0.25倍である貫通導波路と、
   を備えることを特徴とする２次元フォトニック結晶光共振器。
2. 異屈折率領域が、導波路に平行な方向に前記配置周期a_kで配置され、導波路に垂直な方向にはいずれの遷移領域においても同じ周期で配置されていることを特徴とする請求項１に記載の２次元フォトニック結晶光共振器。