JP5216685B2 - 多目的最適解集合算出装置及び多目的最適解集合算出方法及び多目的最適解集合算出プログラム - Google Patents

Description

本発明は、複数の設計変数からトレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせとなる全体最適解の集合を算出する多目的最適解集合算出装置及び多目的最適解集合算出方法及び多目的最適解集合算出プログラムに関する。

駆動対象の駆動領域に含まれる複数の駆動状態の複数の組み合わせに対して、トレードオフ関係（一方を追求すれば他方を犠牲にせざるを得ないという二律背反の関係）にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する設計変数の全体最適解（一意に解が定まらずに互いに優越しない複数の解）の集合を算出する多目的最適解集合算出装置としては、特許文献１に開示されたものが知られている。この特許文献１に開示される多目的最適解集合算出装置は、全体最適解の集合を全ての部分最適解から算出する。
また、この特許文献１に開示される多目的最適解集合算出装置は、自動車用のエンジンの評価装置に適用可能であり、燃料噴射量、燃料噴射時期、点火時期、スロットル開度等の設計変数により出力されるトレードオフ関係となる燃費とＮＯｘの排出濃度を目的関数として、全体最適解を算出することができる。

特開２００９−３５７８号公報

しかし、この特許文献１に開示される多目的最適解集合算出装置は、エンジンの評価装置に適用した場合に、全体最適解の集合を全ての部分最適解から算出するために、駆動基準（例えば、法定される走行モード）を満たさない領域の全体最適解の集合を算出してしまうことがあった。

そこで、本発明は、駆動基準を充足する全体最適解を算出することができる多目的最適解算出装置及び多目的最適解集合算出方法及び多目的最適解集合算出プログラムを提供することを目的とする。

本発明の多目的最適解集合算出装置は、駆動対象の駆動領域に含まれる複数の駆動状態の複数の組み合わせに対して、トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する設計変数の全体最適解の集合を算出する多目的最適解集合算出装置であって、前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に基づいて算出された前記トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する前記設計変数の部分最適解の集合と、複数のステップから構成されステップ毎に前記駆動対象の駆動状態が異なる駆動基準のステップ毎の駆動状態の値を入力する入力部と、前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に抽出される前記部分最適解に基づいて、前記駆動状態の範囲内の前記部分最適解を予測可能な達成値マップを作成する達成値マップ作成部と、前記目的関数の項目毎に作成される達成値マップから前記駆動状態の値に対応する達成値を抽出する達成値抽出部と、前記達成値を前記駆動基準のステップ毎に積算して算出される総和達成値から全体最適解の集合を算出する全体最適解算出部とを備える。

また、本発明の多目的最適解集合算出装置は、前記達成値マップにより得られる所定数の前記達成値を多目的遺伝アルゴリズムの初期化に用いられる初期値として抽出する初期値抽出部を備え、前記全体最適解算出部は、当該初期値に基づいて、多目的遺伝アルゴリズムにより最適解を算出することが好ましい。

また、前記駆動状態は、エンジンの回転数及びエンジンのトルクであることが好ましい。

また、前記目的関数は、少なくともエンジンの燃費及びＮＯｘの排出濃度を含むことが好ましい。

また、本発明の多目的最適解集合算出方法は、駆動対象の駆動領域に含まれる複数の駆動状態の複数の組み合わせに対して、トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する設計変数の全体最適解の集合を算出する多目的最適解集合算出方法であって、前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に基づいて算出された前記トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する前記設計変数の部分最適解の集合と、複数のステップから構成されステップ毎に前記駆動対象の駆動状態が異なる駆動基準のステップ毎の駆動状態の値を入力する入力工程と、前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に抽出される前記部分最適解に基づいて、前記駆動状態の範囲内の前記部分最適解を予測可能な達成値マップを作成する達成値マップ作成工程と、前記目的関数の項目毎に作成される達成値マップから前記駆動状態の値に対応する達成値を抽出する達成値抽出工程と、前記達成値を前記駆動基準のステップ毎に積算して算出される総和達成値から全体最適解の集合を算出する全体最適解算出工程とを備える。

また、本発明の多目的最適解集合算出方法は、前記達成値マップにより得られる所定数の前記達成値を多目的遺伝アルゴリズムの初期化に用いられる初期値として抽出する初期値抽出工程を備え、前記全体最適解算出工程は、当該初期値に基づいて、多目的遺伝アルゴリズムにより最適解を算出することが好ましい。

また、前記駆動状態は、エンジンの回転数及びエンジンのトルクであることが好ましい。

また、前記目的関数は、少なくともエンジンの燃費及びＮＯｘの排出濃度を含むことが好ましい。

また、本発明の多目的最適解集合算出プログラムは、駆動対象の駆動領域に含まれる複数の駆動状態の複数の組み合わせに対して、トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する設計変数の全体最適解の集合を算出する多目的最適解集合算出プログラムであって、コンピュータに、前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に基づいて算出された前記トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する前記設計変数の部分最適解の集合と、複数のステップから構成されステップ毎に前記駆動対象の駆動状態が異なる駆動基準のステップ毎の駆動状態の値を入力する入力工程と、前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に抽出される前記部分最適解に基づいて、前記駆動状態の範囲内の前記部分最適解を予測可能な達成値マップを作成する達成値マップ作成工程と、前記目的関数の項目毎に作成される達成値マップから前記駆動状態の値に対応する達成値を抽出する達成値抽出工程と、前記達成値を前記駆動基準のステップ毎に積算して算出される総和達成値から全体最適解の集合を算出する全体最適解算出工程とを、実行させる。

また、本発明の多目的最適解集合算出プログラムは、前記達成値マップにより得られる所定数の前記達成値を多目的遺伝アルゴリズムの初期化に用いられる初期値として抽出する初期値抽出工程を備え、前記全体最適解算出工程は、当該初期値に基づいて、多目的遺伝アルゴリズムにより最適解を算出することが好ましい。

また、前記駆動状態は、エンジンの回転数及びエンジンのトルクであることが好ましい。

また、前記目的関数は、少なくともエンジンの燃費及びＮＯｘの排出濃度を含むことが好ましい。

本発明によれば、駆動基準を充足する全体最適解を算出することができる多目的最適解算出装置及び多目的最適解集合算出方法及び多目的最適解集合算出プログラムを提供することができる。

本実施形態の多目的最適解集合算出装置の概要を示す図である。 本実施形態の多目的最適解集合算出装置の機能を示す機能ブロック図である。 本実施形態の多目的最適解集合算出方法を示すフローチャートである。 多目的遺伝アルゴリズムのＳＰＥＡ２の概要を示す図で、（ａ）は図３のステップＳＴ５に相当する図、（ｂ）は図３のステップＳＴ６に相当する図、（ｃ）は図３のステップＳＴ８に相当する図、（ｄ）は図３のステップＳＴ９に相当する図、（ｅ）は図３のステップＳＴ１０に相当する図である。 達成値マップにおける達成値の抽出を示す図で、（ａ）はモードを示す図、（ｂ）は燃費における達成値マップを示す図、（ｃ）はＮＯｘにおける達成値マップを示す図である。 駆動基準である都市内走行モード（ＪＥ０５）を示す図である。 達成値マップの作成方法を表す図で、（ａ）は燃費マップ（ＮＯｘマップ）を示す図、（ｂ）は計算用の燃費マップ（ＮＯｘマップ）を示す図である。 達成値マップの作成方法を表す図で、（ａ）は補間曲線を示す図、（ｂ）は燃費マップ（ＮＯｘマップ）の有効範囲を示す図である。

以下、自動車用のエンジンの再設定に供する場合の本発明の一実施形態について、図１から７を用いて説明する。図１は、本実施形態の多目的最適解集合算出装置の概要を示す図である。図２は、本実施形態の多目的最適解集合算出装置の機能を示す機能ブロック図である。図３は、本実施形態の多目的最適解集合算出方法を示すフローチャートである。図４は、多目的遺伝アルゴリズムのＳＰＥＡ２の概要を示す図で、（ａ）は図３のステップＳＴ５に相当する図、（ｂ）は図３のステップＳＴ６に相当する図、（ｃ）は図３のステップＳＴ８に相当する図、（ｄ）は図３のステップＳＴ９に相当する図、（ｅ）は図３のステップＳＴ１０に相当する図である。図５は、達成値マップにおける達成値の抽出を示す図で、（ａ）はモードを示す図、（ｂ）は燃費における達成値マップを示す図、（ｃ）はＮＯｘにおける達成値マップを示す図である。図６は、駆動基準である都市内走行モード（ＪＥ０５）を示す図である。図７は、達成値マップの作成方法を表す図で、（ａ）は燃費マップ（ＮＯｘマップ）を示す図、（ｂ）は計算用の燃費マップ（ＮＯｘマップ）を示す図である。図８は、達成値マップの作成方法を表す図で、（ａ）は補間曲線を示す図、（ｂ）は燃費マップ（ＮＯｘマップ）の有効範囲を示す図である。

自動車用のエンジンの再設定に供するための多目的最適解集合算出装置１０１は、図１に示すように、エンジン性能測定装置１００を介してエンジンの計測データから算出される後述する部分最適解の集合と車両諸元と駆動基準となる走行モードとを入力する入力部１と、部分最適解を用いて車両諸元及び走行モードに応じた後述する全体最適解の集合を最終的に算出する処理部２と、処理部２により算出された全体最適解の集合をディスプレイ等に出力する出力部３とを備える。

入力部１は、外部装置等（本実施形態においては、エンジン性能測定装置１００である。）から入手した設計変数及び目的関数に基づいて、後述する部分最適解を算出する部分最適解算出部１１を備える。また、入力部１は、最終的に部分最適解と、駆動対象の駆動基準と、その他のデータとを入力する。

駆動対象は、動作原因（駆動原因）となる後に詳述する設計変数を設定（入力）して、動作（駆動）させることにより、後に詳述する目的関数を出力する。駆動対象は、設計変数の値を変化させることにより、出力する目的関数の値が変化する。本実施形態において、駆動対象は、エンジンとして以下の説明を行うが、エンジンに限定されるものではない。

設計変数は、駆動対象の駆動に影響を与える制御可能な要素（駆動原因）となる入力（因子）であり、駆動状態（以下、第１の設計変数という。）及び設計変数（以下、第２の設計変数という。）からなる。第１の設計変数は、２要素で構成される。また、第１の設計変数は、本実施形態において、回転数及びトルクとして以下の説明を行うが、回転数やトルクに限定されるものではない。

また、第２の設計変数は、本実施形態においては、燃料噴射タイミング及び燃料噴射量の２要素として以下の説明を行うが、燃料噴射タイミングや燃料噴射量に限定されるものではない。また、２要素に限定されるものではない。

目的関数は、駆動原因となる設計変数の駆動結果である出力（因子に対する応答）に相当する。目的関数は、設計変数（第１の設計変数及び第２の設計変数）と相関関係を有し、駆動対象の駆動結果となる。また、目的関数は、本実施形態においては、ＮＯｘ（Ｎｉｔｒｏｇｅｎ Ｏｘｉｄｅ ｘ、窒素酸化物）の排出量（以下、単にＮＯｘという。）と燃費として以下の説明を行うが、ＮＯｘや燃費に限定されるものではない。また、２要素に限定されるものではない。

また、各目的関数は、互いに二律背反する関係、いわゆる、トレードオフ関係となる要素である。本実施形態の目的関数であるＮＯｘ及び燃費は、ＮＯｘを低減するために調整を行うと燃費が低下し、燃費を向上させるために調整を行うとＮＯｘが高くなってしまう関係にある。

設計変数及び目的関数におけるデータは、エンジンと接続されるエンジン性能測定装置１００により生成され、入力部１に入力される。エンジン性能測定装置１００は、以下のような構成で、エンジンの計測データを入手する。

なお、エンジン性能測定装置１００は、エンジンとエンジンのスロットル開度を変化させるスロットルアクチュエータと、エンジンの回転数を検出する回転センサと、ダイナモ等の負荷に接続されるクラッチと、スロットルアクチュエータと、クラッチと、エンジンとを制御する制御部と、データ収集部により構成される。

制御部のスロットルアクチュエータの制御は、スロットル開度をスロット閉状態から所定のスロットル開度に段階的に変化させる処理を様々なスロットル開度に対して実行することにより行われる。制御部は、ＥＣＵ（Ｅｎｇｉｎｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）としても動作可能であり、燃料噴射タイミングや燃料噴射等のエンジン設定を制御可能である。

データ収集部は、所定の設定に基づいてエンジンを駆動させたときに測定される出力データ（本実施形態においては、燃費及びＮＯｘである。）を収集する。この出力データは、エンジンの駆動条件（本実施形態においては、回転数、トルク、燃料噴射タイミング及び燃料噴射量である。）と共に、座標値に変換可能な標本として生成される。

入力部１には、エンジン性能測定装置１００から取得した計測データから部分最適解算出部１１により、回転数及びトルクを段階的に変更したモード条件毎に、第２の設計変数（燃料噴射タイミング及び燃料噴射量）及び目的関数（ＮＯｘと燃費）に基づいて算出された最適解（以下、部分最適解という。）の集合のデータが入力される（図５（ａ）参照）。部分最適解とは、いわゆる多目的最適化問題における他の解に優越しない解（パレート解）のことである。本実施形態において、部分最適解は、他のＮＯｘと燃費のいずれの組み合わせにも優越されない関係となるＮＯｘと燃費の組み合わせである。この部分最適解は、標本としてエンジンの駆動条件の情報も保持している。このため、最適解を指定することにより、目的関数であるＮＯｘと燃費と共に、設計変数である燃料噴射タイミング及び燃料噴射量も特定可能となる。

ＮＯｘと燃費における部分最適解の集合データは、目的関数を成分（軸）とする２次元空間上に部分最適解の集合を配置することで表示可能となる。

また、入力部１においては、部分最適解算出部１１により算出され、最終的に入力される部分最適解の集合データは、所定の回転数及びトルクについて、燃料噴射タイミング及び燃料噴射量を変えて測定したものである。入力される所定の回転数及びトルクごとの部分最適解データは、所定の回転数及びトルクごとに１つの単位となるデータ（モードデータ）として扱われる（図５（ａ）参照）。

駆動対象の駆動基準は、本実施形態においては、車両の走行基準となる走行パターンである。駆動基準は、本実施形態においては、国土交通省の審査値で、重量車（車両総重量３.５ｔ以上のバス、トラック等）について用いられる都内走行モード（ＪＥ０５）に準じたデータを用いる（図６参照）。また、走行パターンは、一定時間の間隔で区切られたステップにより構成される。本実施形態においては、１秒間隔で区切られる。

その他のデータは、本測定に用いられる車両の諸元データ（エンジン諸元データとして回転及びトルク、車両諸元データとして、Ｒ／Ｌ（転がり抵抗や空気抵抗などの走行抵抗）、変速機諸元データとして、ギア比、シフト）である。

処理部２は、入力部１が入力したデータに基づいて、所定の処理を行う初期値抽出部２０と、初期値抽出部２０により抽出された初期値に基づいて処理を行う全体最適解算出部２１とを備える。

初期値抽出部２０は、部分最適解抽出部２００と、達成値マップ作成部２０１と、達成値抽出部２０２とを備え、図４（ａ）に示すような初期値を抽出する。

部分最適解抽出部２００は、図５（ａ）に示すように、入力部１の各モードから所定の法則により、１つの部分最適解となる標本（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３）を抽出する。

達成値マップ作成部２０１は、入力部１のデータに基づいて、図７及び図８に示す補間を行い、最終的には図５（ｂ）、（ｃ）に示すような燃費における達成値マップ及びＮＯｘにおける達成値マップを作成する。

達成値抽出部２０２は、図５（ｂ）、（ｃ）に示すように、達成値マップ作成部２０１により作成された達成値マップから、図６に示す走行パターンの各ステップの値と合致する値となる達成値（Ａ１、Ａ２）を抽出する。

全体最適解算出部２１は、達成値抽出部２０２により算出された達成値から、達成値をステップ毎に積算し、総和達成値を算出し、他の総和達成値に優越しない複数の全体最適解（全体最適解の集合）を算出する。

出力部３は、図４（ｅ）に示すように、全体最適解算出部２１により作成された全体最適解の集合をディスプレイ等に表示する。また、出力部は、１の全体最適解を指定することにより、全体最適解を構成する要素を特定可能に表示する。

このように構成される多目的最適解集合算出装置１０１は、回転数とトルクが異なる各モードで算出された部分最適解集合の中から、走行モードに準ずる最適な組み合わせを全体最適解の集合として提示する。そして、多目的最適解集合算出装置１０１は、ユーザが１の全体最適解を指定することにより、この全体最適解を構成する各モード条件下の最適解、この各モード条件下の部分最適解を構成する第１の設計変数（回転数及びトルク）、及び第２の設計変数（燃料噴射タイミング及び燃料噴射量）を特定することができる機能を有している。つまり、本実施形態の多目的最適解集合算出装置は、走行モードに沿って、走行した場合に、走行した結果が最小となるような全体最適解を算出することができる。

ここで、本実施形態の多目的最適解集合算出装置の具体的な動作（処理）について、図３を用いて説明する。なお、本実施形態における全体最適点の探索（全体最適解集合の算出）は、多目的遺伝アルゴリズムのＳＰＥＡ２（Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｐａｒｅｔｏ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）により行われることを想定して以下に説明する。多目的遺伝アルゴリズムとは、多目的最適化問題の解を導き出す手法の一種であり、多目的最適化問題を多点検索という機能を利用して解を導き出すことができる。本実施形態においては、この多目的遺伝アルゴリズムを用いて、トレードオフ関係となる目的関数の組み合わせのうち、他の目的関数の組み合わせに優越するような組み合わせとなる解（全体最適解）の集合を算出する。

また、多目的遺伝アルゴリズムとは、概念的には、解の候補を複数算出し、これらを生物(遺伝子)と考える。この解は、最適化に適した遺伝子は自らのコピーを作ることができ、適さない解は死滅すると捉えて消去（淘汰）される。また、この解は、コピーを作る際に突然変異・交叉が起きて新たな解が次々と生成される。このようにして、多目的遺伝アルゴリズムは、複数の解から淘汰や交叉・突然変異を繰り返すことによって、最適解へ向けて複数の解が収束し、最終的に最適解の集合を導き出すことができる。

なお、ＳＰＥＡ２は、多目的遺伝アルゴリズムの１手法であり、図４に示すような、各工程（初期化工程、ランク付け工程、淘汰行程及び交叉・突然変異工程）を経て、トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせの中から全体最適解の集合を効率的に算出するものである。

ステップＳＴ１において、部分最適解算出部１１は、エンジン性能測定装置１００から取得した計測データから部分最適解を算出して、処理部２に入力をする。
ステップＳＴ２において、初期値抽出部２０は、多目的遺伝アルゴリズムのＳＰＥＡ２における初期化に相当する処理を行う。初期化は、多点探索を実行するための母集団となる複数の標本（全体最適解）を抽出する工程である。

本ステップにおいて、部分最適解抽出部２００は、図５（ａ）に示すように、部分最適解算出部１１により算出され入力部１により入力された回転数とトルクの異なる各モード条件下において、エンジン設定値を変化させた場合のＮＯｘ及び燃費における部分最適解の集合の中から１の部分最適解（標本）を抽出する。本実施形態においては、例えば、モード１からはＳ１、モード２からはＳ２、モード３からはＳ３が抽出される。

ステップＳＴ３において、達成値マップ作成部２０１は、最終的に図５（ｂ）に示すような、燃費における達成値マップを作成する。この燃費における達成値マップは、部分最適解抽出部２００により抽出された各モードの部分最適解を補間して作成され、燃費が等高線状に分布するように表示される。なお、図５（ｂ）における黒丸として表示される各座標点は、抽出された各モードの標本であり、回転数とトルクと共に、燃費の値を有する。また、図５（ｂ）における白抜きの丸として表示される座標点は、後に詳述する達成値であり、回転数とトルクと共に、燃費の値を有する。

燃費における達成値マップの作成において、達成値マップ作成部２０１は、まず、図７（ａ）に示すような回転数とトルクからなる燃費マップを作成する。
燃費マップの作成において、達成値マップ作成部２０１は、モードを構成する回転数及びトルクに基づいて、ステップＳＴ２において抽出された標本である測定値（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３・・・Ｓｎ）をマップ上に配置する。この際、達成値マップ作成部２０１は、各回転数内における最大のトルクに近似する曲線である全負荷曲線を作成する。また、達成値マップ作成部２０１は、測定されたトルク値、又はユーザにより設定された値に基づいて、摩擦トルク線も作成する。

次に、達成値マップ作成部２０１は、燃費マップから図７（ｂ）に示すような計算用の燃費マップを作成する。計算用の燃費マップは、マップ上に配置された測定値（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３・・・Ｓｎ）に基づいて、マップ上に所定の大きさの格子を形成する。この格子は、本実施形態においては、２０点×２０点（Ｘ軸方向を測定値の最小回転数から測定値の最大回転数、Ｙ軸方向を摩擦トルクの最小値から測定値のトルク最大値の範囲内を１９分割した格子）として形成される。

達成値マップ作成部２０１は、格子内に属する測定値に基づいて、各格子の燃費を決定する。また、達成値マップ作成部２０１は、格子内の燃費が決定できない箇所（格子内に測定値が存在しない）の燃費を補間により求めるために、図８（ａ）に示すようなトルク−燃費曲線（補間曲線）を作成する。

トルク−燃費曲線の作成において、達成値マップ作成部２０１は、各回転数内の測定値（トルクと燃費）に近似する曲線を作成する。このトルク−燃費曲線により、達成値マップ作成部２０１は、図７（ｂ）におけるトルクの最大値までの格子に対応した燃費がＨｅｒｍｉｔｅ補間により求められる（図８（ａ）において、黒丸は測定値で、白抜きの丸は補間により新たに作成される点である。）。達成値マップ作成部２０１は、トルク−燃費曲線を全回転数について作成し、格子内の全区画の燃費を算出する。

次に、達成値マップ作成部２０１は、格子内の全区画において燃費が算出可能な燃費マップ（補間後の燃費マップ）に基づいて、燃費における達成値マップを作成する（図５（ｂ）参照）。燃費における達成値マップは、燃費マップの格子内の全区画の燃費を等高線状に表示することにより形成される。なお、図８（ｂ）に示すように、燃費マップの有効データの範囲は、摩擦トルクカーブにより挟まれた領域である。

次に、達成値マップ作成部２０１は、本ステップにおいて、最終的に図５（ｃ）に示すような、ＮＯｘにおける達成値マップを作成する。このＮＯｘにおける達成値マップは、部分最適解抽出部２００により抽出された各モードの部分最適解を補間して作成され、ＮＯｘが等高線状に分布するように表示される。なお、図５（ｂ）における黒丸として表示される各座標点は、抽出された各モードの標本であり、回転数とトルクと共に、ＮＯｘの値を有する。また、図５（ｂ）における白抜きの丸として表示される座標点は、後に詳述する達成値であり、回転数とトルクと共に、ＮＯｘの値を有する。

ＮＯｘにおける達成値マップの作成において、達成値マップ作成部２０１は、まず、図７（ａ）に示すような回転数とトルクからなるＮＯｘマップを作成する。
ＮＯｘマップの作成において、達成値マップ作成部２０１は、モードを構成する回転数及びトルクに基づいて、ステップＳＴ２において抽出された標本である測定値（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３・・・Ｓｎ）をマップ上に配置する。この際、達成値マップ作成部２０１は、各回転数内における最大のトルクに近似する曲線である全負荷曲線を作成する。また、達成値マップ作成部２０１は、測定されたトルク値に基づいて、摩擦トルク線も作成する。

次に、達成値マップ作成部２０１は、ＮＯｘマップから図７（ｂ）に示すような計算用のＮＯｘマップを作成する。計算用のＮＯｘマップは、マップ上に配置された測定値（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３・・・Ｓｎ）に基づいて、マップ上に所定の大きさの格子を形成する。この格子は、本実施形態においては、２０点×２０点（Ｘ軸方向を測定値の最小回転数から測定値の最大回転数、Ｙ軸方向を摩擦トルクの最小値から測定値のトルク最大値の範囲内を１９分割した格子）として形成される。

達成値マップ作成部２０１は、格子内に属する測定値に基づいて、各格子のＮＯｘを決定する。また、達成値マップ作成部２０１は、格子内のＮＯｘが決定できない箇所（格子内に測定値が存在しない）のＮＯｘを補間により求めるために、トルク−ＮＯｘ曲線（補間曲線）を作成する。トルク−ＮＯｘ曲線は、トルク−燃費曲線のＸ軸の成分をＮＯｘに変更することにより、トルク−燃費曲線を同様の方法で作成可能であるため、図８（ａ）を用いて、説明する。

トルク−ＮＯｘ曲線の作成において、達成値マップ作成部２０１は、各回転数内の測定値（トルクとＮＯｘ）に近似する曲線を作成する。このトルク−ＮＯｘ曲線により、達成値マップ作成部２０１は、図７（ｂ）におけるトルクの最大値までの格子に対応したＮＯｘがＨｅｒｍｉｔｅ補間により求められる（図８（ａ）において、黒丸は測定値で、白抜きの丸は補間により新たに作成される点である。）。達成値マップ作成部２０１は、トルク−ＮＯｘ曲線を全回転数について作成し、格子内の全区画のＮＯｘを算出する。

次に、達成値マップ作成部２０１は、格子内の全区画においてＮＯｘが算出可能なＮＯｘマップ（補間後のＮＯｘマップ）に基づいて、図５（ｂ）に示すような、ＮＯｘにおける達成値マップを作成する。ＮＯｘにおける達成値マップは、ＮＯｘマップの格子内の全区画のＮＯｘを等高線状に表示することにより形成される。なお、図７（ｂ）に示すように、ＮＯｘマップの有効データの範囲は、摩擦トルクカーブにより挟まれた領域である。

ステップＳＴ４において、達成値抽出部２０２は、図２に示す入力部１により入力された走行モードの各ステップにおける回転数とトルクに基づいて、ステップ毎の回転数とトルクに合致する燃費における達成値マップの座標点Ａ１（補間して算出された燃費の値を有する点）から燃費の値を、全ステップにおいて抽出する。なお、本実施形態において、１ステップは１秒に区切られる。
達成値抽出部２０２は、ＮＯｘについても、燃費の場合と同様に、全ステップにおけるＮＯｘの値Ａ２をＮＯｘにおける達成値マップから抽出する。

本実施形態に用いられる走行モード（都市内走行モード、ＪＥ０５）は、車速と時間を単位として構成されている。したがって、達成値マップの単位と一致させる必要があるため、以下の（１）式により単位の変換を行う。

なお、Ｎｅは回転数、Ｖは走行パターンより得たステップの車速、Ｒは車両諸元から得たタイヤ有効半径である。

また、ギアを考慮する場合には、以下の（２）式により単位の変換を行う。

なお、Ｇｒｅａｔｉはトータルギア比であり、ＴａｒＲはタイヤ動的半径（ｍ）である。
となり、各ステップにおける必要とされる回転数を導き出すことができる。

また、走行モード内の各ステップにおける車速のトルクへの変換は、ステップでの１秒ごとの車速から求められる加速度に基づいて、以下の（３）式により算出される駆動力（Ｆ）を用いて、以下の（４）式により算出することにより行われる。

なお、Ｒ／Ｌは走行抵抗（転がり抵抗や空気抵抗が高まることにより高まる。）、Ｍは車両諸元から得られる車両重量、ａは走行モードの各ステップから得られる車速から算出される加速度である。

また、ギアを考慮する場合には、以下の（５）式により算出される。

なお、ＣａｒＭｔは車両質量（ｋｇ）に回転慣性質量（ｋｇ）を加えたもの、Ｒ／Ｌは走行抵抗（転がり抵抗や空気抵抗が高まることにより高まる。）、ＣａｒＡは車両加速度（ｍ／ｓ２）、Ｇは重力加速度（ｍ／ｓ２）、ＴａｒＲはタイヤ動的半径（ｍ）、Ｇｅａｒｔｉはトータルギア比、ｎＧｅａｒｔｉＰａｓｓは第ｎ‘ｔｈギア比の伝達効率（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）、Ｕｄはファイナルギア伝達効率（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）である。

ステップＳＴ５において、全体最適解算出部２１は、ステップＳＴ４で抽出された全ステップの燃費の値の総和を算出する。また、全体最適解算出部２１は、燃費の場合と同様に、全ステップのＮＯｘの値を積算して総和達成値を算出する。なお、本ステップは、全体最適解の数分だけ繰り返して、総和達成値を算出する。

また、本ステップにおいて、全体最適解算出部２１は、各ステップの燃費の総和（Σ燃費）と各ステップのＮＯｘの総和（ΣＮＯｘ）を成分（軸）とする２次元空間にステップＳＴ５で算出された燃費の総和とＮＯｘの総和の値を座標値とする総和達成値を配置する。この総和達成値は、多目的遺伝アルゴリズムでいう１の初期値となる。

ステップＳＴ６において、全体最適解算出部２１は、図４（ｂ）に示すように、抽出された初期値に基づいて、初期値のランク付けを行う。初期値のランク付けは、適合度を割り当てることにより行う。適合度とは、各初期値がどれだけ他の初期値よりも優越した関係を有するかと、初期値の密集度とを考慮して決定される。図４（ｂ）において、ランク＝２は優越する初期値が２つあることを示し、ランク＝０は優越する初期値が無いことを示す。したがって、本ステップにおいて、全体最適解算出部２１は、総和達成値から全体最適解を評価する。

ステップＳＴ７において、全体最適解算出部２１は、ステップＳ６において評価された全体最適解となる総和達成値に基づいて、多目的遺伝アルゴリズムの終了判定を行う。具体的には、全体最適解算出部２１は、所定の条件（例えば、配置される総和達成値の数）を満たす場合には、初期値の抽出を終了と判定し、ステップＳＴ１０に移行する。また、初期値抽出部２０は、条件を満たさない場合には、初期抽出を終了せず、ステップＳＴ８に移行する。つまり、ステップＳＴ８以降においては、淘汰や交叉・突然変異により新たな全体最適解を作成する工程（ステップＳＴ９）を経て、最終的に再度初期値の抽出を行う（図４（ａ）参照）。

ステップＳＴ８において、全体最適解算出部２１は、図４（ｃ）に示すように、適合度に基づいて、初期値の淘汰を行う（黒丸は生き残った初期値を示し、破線の丸は淘汰された初期値を示す。）。本工程で淘汰された初期値は、次のステップＳＴ９では用いられない。

ステップＳＴ９において、全体最適解算出部２１は、図４（ｃ）に示すように、淘汰されずに残った初期値に基づいて交叉及び突然変異を行い、ステップＳＴ２に移行する。本ステップにおいて、交叉及び突然変異により、新たな初期値（新たな組み合わせの点）が作成されて、配置される。また、交叉とは、初期値における組み合わせの一部分を他の初期値の組み合わせの一部と組み合わせて、新たな点（各モードの最適解の組み合わせ）を探索し、抽出する。また、突然変異とは、突然変異率というパラメータに基づいて、初期値における組み合わせの一部を他の組み合わせに変更する。

ステップＳＴ１０において、全体最適解算出部２１は、ステップＳＴ７において終了と判定された状態の総和達成値を、全体最適解として決定する（図４（ｅ）参照）。なお、この全体最適解は、Σ燃費及びΣＮＯｘを座標値から導き出せると共に、Σ燃費及びΣＮＯｘを構成する各モードの部分最適解（燃費及びＮＯｘ）と当該部分最適解を構成する燃料噴射量及び燃料噴射タイミングの値も持ち合わせている。

ステップＳＴ１１では、出力部３により、算出された全体最適解の集合を、ΣＮＯｘとΣ燃費を軸とする空間上に配置して、ディスプレイ等に出力する（図４（ｅ）参照）。したがって、ユーザは、出力された全体最適解の集合のうち、１の全体最適解を指定することにより、各モードにおける部分最適解の組み合わせを知ることができる。

なお、算出される全体最適解の集合は、走行モード範囲内の各回転数及び各トルクにおける最適なＮＯｘと燃費の値のエンジン設定値を知ることができ、エンジンの再設定に用いることができる。このようにして算出されたエンジンの設定値により設定されたエンジンは、要求される走行モードを確実に満たすことができる。つまり、走行モードに沿って走行した場合に、走行した結果（燃費やＮＯｘ等）が最小になるような全体最適解を導き出すことができる。

以上、本発明に係る多目的最適解集合算出装置１０１及び多目的最適解集合算出方法の好適な実施形態について説明したが、本発明に係る多目的最適解集合算出装置１０１及び多目的最適解集合算出方法は上述した実施形態に限定されることなく種々の形態で実施することができる。

なお、本実施形態において、多目的最適解集合算出装置１０１は、予め外部で算出した部分最適解を入力部１において入力したが、これに限られない。エンジン性能測定装置１００から取得したデータに基づいて、多目的最適解集合算出装置１０１により、部分最適解を算出しても良い。
また、本実施形態において、多目的最適解集合算出装置１０１は、達成値を、達成値マップを作成し、この達成値マップ上に走行モードのステップの回転数及びトルクに合致させることで抽出していたが、これに限られない。多目的最適解集合算出装置１０１は、例えば、達成値マップを作成せずに、特定の回転数及びトルクの部分のみ補間により達成値を算出しても良い。

また、本実施形態においては、走行モードのステップ毎の回転数及びトルクを達成値マップとの合致の時点で算出していたが、これに限られず、予め入力部により入力されていても良い。

また、本実施形態おいて、多目的最適解集合算出装置１０１は、計算効率を考慮して、現実的に実現可能に、多目的遺伝アルゴリズムにおける多点探索を用いたが、これに限られない。多目的最適解集合算出装置１０１は、各モードの最適解すべての組み合わせで達成値マップを作成し、走行モードとの対応付けをなった解を基にして、最適解の集合を算出しても良い。

また、本実施形態において、多目的最適解集合算出装置１０１においては、第１の設計変数を回転数及びトルクとしたが、これに限られない。第１の設計変数は、駆動対象の駆動原因であれば良く、例えば、（燃料噴射量や、スロットル開度や、吸気圧力等であっても良い。また、多目的最適解集合算出装置１０１は、駆動対象の駆動原因であれば良い。

また、本実施形態において、多目的最適解集合算出装置１０１は、第２の設計変数を及びトルクの２要素としたが、これに限られない。第２の設計変数は、例えば、ＥＣＵ（Ｅｎｇｉｎｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）により制御可能な燃料噴射タイミング、燃料噴射量、ＶＧ開度、ＶＧタイミング、コモンレール圧、若しくはＥＧＲ率等を用いることができる。また、第２の設計変数は、本実施形態においては、２つの要素を用いたが、これに限られない。第２の設計変数は、２以上の要素でも可能である。

また、本実施形態において、多目的最適解集合算出装置１０１は、２つの目的関数（ＮＯｘと燃費）を用いて最適化問題を解いた場合を示したが、これに限られない。例えば、ＣＯ（一酸化炭素）や、ＣＯ_２（二酸化炭素）や、ＨＣ（炭化水素）や、ＳＯ_２（二酸化硫黄）や、ＰＭ（粒子状物質）や、スモーク濃度や、出力や、排気温度や、燃焼騒音等トレーとオフ関係となる複数の目的関数を用いて最適化問題を解くこともできる。この場合、例えば、３次元以上の多次元の多目的最適解集合の表示については、レーダーグラフを用いることにより表示することができる。

また、本実施形態おいて、多目的最適解集合算出装置１０１は、駆動対象をエンジン（主に自動車）としたが、これに限られない。多目的最適解集合算出装置１０１は、駆動対象に対して、駆動原因となる設計変数（因子）を変えることにより、駆動結果となる目的関数（応答）の相関関係が生じるように変化し、かつ、複数の目的関数がそれぞれトレードオフ関係となるような要素により決定されれば良い。

１ 入力部
２０ 初期値抽出部
２１ 全体最適解算出部
１０１ 多目的最適解集合算出装置
２０１ 達成値マップ作成部
２０２ 達成値抽出部

Claims (12)

1. 駆動対象の駆動領域に含まれる複数の駆動状態の複数の組み合わせに対して、トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する設計変数の全体最適解の集合を算出する多目的最適解集合算出装置であって、
   前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に基づいて算出された前記トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する前記設計変数の部分最適解の集合と、複数のステップから構成されステップ毎に前記駆動対象の駆動状態が異なる駆動基準のステップ毎の駆動状態の値を入力する入力部と、
   前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に抽出される前記部分最適解に基づいて、前記駆動状態の範囲内の前記部分最適解を予測可能な達成値マップを作成する達成値マップ作成部と、
   前記目的関数の項目毎に作成される達成値マップから前記駆動状態の値に対応する達成値を抽出する達成値抽出部と、
   前記達成値を前記駆動基準のステップ毎に積算して算出される総和達成値から全体最適解の集合を算出する全体最適解算出部とを備える多目的最適解集合算出装置。
2. 前記達成値マップにより得られる所定数の前記達成値を多目的遺伝アルゴリズムの初期化に用いられる初期値として抽出する初期値抽出部を備え、
   前記全体最適解算出部は、当該初期値に基づいて、多目的遺伝アルゴリズムにより最適解を算出する請求項１記載の多目的最適解集合算出装置。
3. 前記駆動状態は、エンジンの回転数及びエンジンのトルクである請求項１又は２記載の多目的最適解集合算出装置。
4. 前記目的関数は、少なくともエンジンの燃費及びＮＯｘの排出濃度を含む請求項１から請求項３のいずれかに記載の多目的最適解集合算出装置。
5. 駆動対象の駆動領域に含まれる複数の駆動状態の複数の組み合わせに対して、トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する設計変数の全体最適解の集合を算出する多目的最適解集合算出方法であって、
   前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に基づいて算出された前記トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する前記設計変数の部分最適解の集合と、複数のステップから構成されステップ毎に前記駆動対象の駆動状態が異なる駆動基準のステップ毎の駆動状態の値を入力する入力工程と、
   前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に抽出される前記部分最適解に基づいて、前記駆動状態の範囲内の前記部分最適解を予測可能な達成値マップを作成する達成値マップ作成工程と、
   前記目的関数の項目毎に作成される達成値マップから前記駆動状態の値に対応する達成値を抽出する達成値抽出工程と、
   前記達成値を前記駆動基準のステップ毎に積算して算出される総和達成値から全体最適解の集合を算出する全体最適解算出工程とを備える多目的最適解集合算出方法。
6. 前記達成値マップにより得られる所定数の前記達成値を多目的遺伝アルゴリズムの初期化に用いられる初期値として抽出する初期値抽出工程を備え、
   前記全体最適解算出工程は、当該初期値に基づいて、多目的遺伝アルゴリズムにより最適解を算出する請求項５記載の多目的最適解集合算出方法。
7. 前記駆動状態は、エンジンの回転数及びエンジンのトルクである請求項５又は６記載の多目的最適解集合算出方法。
8. 前記目的関数は、少なくともエンジンの燃費及びＮＯｘの排出濃度を含む請求項５から請求項７のいずれかに記載の多目的最適解集合算出方法。
9. 駆動対象の駆動領域に含まれる複数の駆動状態の複数の組み合わせに対して、トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する設計変数の全体最適解の集合を算出する多目的最適解集合算出プログラムであって、
   コンピュータに、
   前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に基づいて算出された前記トレードオフ関係にある複数の目的関数の組み合わせを最小化又は最大化する前記設計変数の部分最適解の集合と、複数のステップから構成されステップ毎に前記駆動対象の駆動状態が異なる駆動基準のステップ毎の駆動状態の値を入力する入力工程と、
   前記複数の駆動状態の複数の組み合わせ毎に抽出される前記部分最適解に基づいて、前記駆動状態の範囲内の前記部分最適解を予測可能な達成値マップを作成する達成値マップ作成工程と、
   前記目的関数の項目毎に作成される達成値マップから前記駆動状態の値に対応する達成値を抽出する達成値抽出工程と、
   前記達成値を前記駆動基準のステップ毎に積算して算出される総和達成値から全体最適解の集合を算出する全体最適解算出工程とを、実行させるための多目的最適解集合算出プログラム。
10. 前記達成値マップにより得られる所定数の前記達成値を多目的遺伝アルゴリズムの初期化に用いられる初期値として抽出する初期値抽出工程を、コンピュータにさらに実行させ、
    前記全体最適解算出工程は、当該初期値に基づいて、多目的遺伝アルゴリズムにより最適解を算出する請求項９記載の多目的最適解集合算出プログラム。
11. 前記駆動状態は、エンジンの回転数及びエンジンのトルクである請求項９又は１０記載の多目的最適解集合算出プログラム。
12. 前記目的関数は、少なくともエンジンの燃費及びＮＯｘの排出濃度を含む請求項９から請求項１１のいずれかに記載の多目的最適解集合算出プログラム。

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