JP5135218B2 - 非晶質、超微結晶質、及び微結晶質金属スラブまたは他形状金属の鋳造のための低温・急速凝固・連続鋳造法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は急速凝固技術、低温作業室技術、低温液体窒素高速噴射及び超薄液膜噴射、及び連続鋳造技術を用いた鉄合金及び非鉄合金の非晶質、超微結晶質質あるいは微結晶質構造の製造に関する。

非晶質金属の引張り強度は一般金属の引張り強度よりも強く、また金属フィラメントの引張り強度に比べて若干劣る。直径１．６μｍの鉄フィラメントの引張り強度は１３４００Ｍｐａに達し、この強度は工業用純鉄の引張り強度の４０倍以上に相当する。現在、最も強度の高い非晶質金属はＦｅ_８０Ｂ_２０であり、その強度は３６３０Ｍｐａに達する。高強度性に加えて、非晶質金属には高強靭性、超伝導性、耐薬品腐食性等の特別な物理特性も備わっている。しかしながら、通常条件下において、非晶質金属のヤング率及び剪断弾性率は結晶質金属のそれらよりも約３０〜４０％低く、またモザム比は高く約０．４である。非晶質金属の引張り強度は温度に極めて依存している。非晶質転移温度Ｔｇに近い温度においては明らかな軟化現象が発現する。液状のＡｌ−Ｃｕ合金を強い冷却ベース上へ撒き散らしたときの該合金の冷却速度は１０^６℃／Ｓに達する。凝固後、得られた合金粒子の直径は１μｍ未満であり、引張り強度は通常の鋳造方法によって得られる合金の引張り強度よりも６倍以上高い。微粒子の幅は１〜１０μｍであり、微粒子中に極めて緻密な微細構造が生じ、微粒子の機械的特性が大幅に向上される。^(1)(2)(3)

急速凝固法を用いて種類の異なる鉄金属及び非鉄金属の非晶質、超微結晶質及び微結晶質金属スラブあるいは他形状金属が製造できることは、民間、軍事、航空宇宙産業において明らかに重要なことである。しかしながら、現在この方法を用いて製造を行っている鉄及び非鉄メーカーはない。その主たる理由を以下に述べる。
１． 冷却源が十分強力でない。一般的に冷却源としての作用媒体は空気あるいは水であり、また作用温度は大気温である。
２． 連続鋳造及び方向凝固を用いる方法の場合、溶融金属の温度を液体から固体へ相変化する部分においてのみ急速に降下させることが可能である。凝固後は低速冷却が用いられる。そのため、金属の温度は凝固後もなお高い。鋳造中に金属寸法が増大する場合、熱伝達に対する熱抵抗が増加するため熱消失が困難となる。
Yue Zhu, 急速凝固技術及び材料、Beijing, National Defence Industry Press, 1993. 11: 3-8, 22 Zhou Yao He, Hu Zhuang Qi, 凝固技術、Beijing, Machinery Industry Press, 1998. 10: 227-224 Cui Zhong Qi, 金属板技術及び熱処理、Beijing, Machinery Industry Press, 54-55 Wen Bin, 低温の応用エンジニアリング、Beijing, Weaponry Industry Press, 1992.6 W.R. Gambill ら、CEP Symp. Ser., 57(32); 127-137 (1961); R. Viskanta, Nuclea Eng. Sci., 10; 202 (1961) Wang Bu Xuan, 熱伝達及び大量移動のエンジニアリング（上下巻の下巻）、Beijing: Science press, 1998.9: 173 Turkdogan, E.T., 鉄製造とスチール製造、1985.5: 79-86 Cai Kai Ke, Pan Yu Chun, Zhao Jia Gui, 連続スチール鋳造に関する５００の疑問、Beijing,: Metallurgical Industry Press, 1997.10: 208 角田他、日本金属学会誌、44 (1980) 94 N.B. Vargaftik, 液体と気体の熱物理的特性、第５章、E. d.Hohn willey & son, Inc., 1975

本発明は「非晶質、超微結晶質及び微結晶質金属スラブあるいは他形状金属の鋳造のためのＬＲＣ法、及び装置」を提供することを目的とする。
ここで、Ｌは「低温」を意味し、「Ｌ」は「低温」の頭文字である。
Ｒは急速凝固を意味し、「Ｒ」は「急速凝固」の頭文字である。
Ｃは連続鋳造を意味し、「Ｃ」は「連続鋳造」の頭文字である。

前記装置とは連続鋳造装置及びそのシステムである。Ｌ、Ｒ、Ｃ法及び連続鋳造システムを用いて製造される製品は、非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子状の金属スラブあるいは他形状金属である。言い換えれば、連続鋳造システムを用いた低温急速凝固法により、非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子から成る鉄金属及び非鉄金属の金属スラブあるいは他形状金属を種々品質及び規格に合わせて製造することが可能である。

非晶質、微結晶質、微粒子から成る金属構造を生成するための限界冷却速度Ｖ_ｋは金属の種類及び化学組成によって異なる。

溶融金属を凝固し、及び冷却速度Ｖ_ｋ（Ｖ_ｋ≧１０^７℃／Ｓ）で冷却することにより凝固後に非晶質金属を得ることが可能である。溶融金属の凝固中に放出される潜熱Ｌはゼロである。

溶融金属を凝固し、１０^４℃／Ｓ〜１０^６℃／Ｓの範囲内の冷却速度Ｖ_ｋで冷却することにより凝固後に微結晶質金属を得ることが可能である。この場合、溶融金属の凝固中に放出される潜熱Ｌはゼロではない。

溶融金属を凝固し、冷却速度（Ｖ_ｋ）１０^４℃／Ｓで冷却することにより、凝固後に微粒子金属を得ることが可能である。この場合、溶融金属の凝固中に放出される潜熱Ｌはゼロではない。

分析を容易にするため、金属の種類及び組成が決められた後、非晶質、微結晶質あるいは微粒子構造の金属を得るために用いる金属冷却速度Ｖ_ｋの範囲に従って製造パラメータが算定される。製造試験後に、得られた結果に従ってこの製造パラメータを変更することが可能である。

溶融金属を凝固し、冷却速度（Ｖ_ｋ）１０^７℃／Ｓ又は１０^６℃／Ｓでそれぞれ冷却することにより、凝固後に非晶質構造金属及び微結晶質構造金属をそれぞれ得ることが可能である。溶融金属を１０^６℃／Ｓ〜１０^７℃／Ｓの範囲内の冷却速度Ｖ_ｋで凝固冷却することにより、非晶質金属構造と微結晶質金属構造の中間の新たな金属構造が得られる。この新たな金属構造は、本願においては発明者によって超微結晶質金属構造と命名されている。この新たな金属構造の推定引張り強度は微結晶質金属構造の引張り強度よりも高い筈であり、また冷却速度Ｖ_ｋを速めれば非晶質金属の引張り強度に接近する筈である。しかしながら、この新たな金属構造のヤング率、剪断弾性率及びモザム比νは微結晶質金属構造のそれら数値に近接した数値であるべきである。この新たな金属構造の引張り強度は温度に対して非依存的である。超微結晶質構造をもつ金属スラブあるいは他形状金属は新規であり、またより理想的な金属スラブあるいは他形状金属として期待される。本発明は新製品の開発のためさらに実験及び研究を行ってその新規性及び理想的特性を確認するものである。

ＬＲＣ法および連続鋳造システムを用いて非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子から成る金属スラブあるいは他形状金属を鋳造する原理は以下の通りである。金属スラブを例に上げてより明瞭に説明する。異なる種類の鉄金属及び非鉄金属、規格の異なる金属スラブ、及び非晶質、超微結晶質、微結晶質、及び微粒子構造を製造するための異なる要件に従って、本発明は重要な製造パラメータのすべてを決定する完全な計算方法、公式及びプログラムを提供する。本発明ではさらにこれらのパラメータを用いて連続鋳造システムを設計及び作製して上記金属スラブを製造する方法が提供される。ＬＲＣ法及びその連続鋳造システムを用いて非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子から成る金属スラブあるいは他形状金属を鋳造する場合、図１及び図２に示された熱鋳造型（４）の取出し口の断面形状及び寸法を所望の金属スラブあるいは他形状金属のそれらと同一にすれば、それら所望の金属スラブあるいは他形状金属を製造することが可能である。製造パラメータは、金属スラブあるいは他形状金属の計算方法、公式及び計算プログラムに従って決定可能である。

図１は非晶質、超微結晶質、微結晶質、及び微粒子から成る金属スラブあるいは他形状金属の鋳造に用いられるＬＲＣ法及びその連続鋳造システムの概略図である。低温低圧な気密作業室（８）の大きさは、金属スラブあるいは他形状金属の規格、及び該作業室内の器具及び装置に従って決定される。まず、３成分混合物冷却サイクルを備える低温冷却装置にスイッチを入れて室温を−１４０℃まで降下させ、次いで液体窒素噴射装置（５）を含まない他の液体窒素噴射装置（図１に図示せず）を用いて適量の液体窒素を噴射させて室温をさらに−１９０℃まで降下させ、室温を維持するとともに作業室圧力Ｐを１バールよりやや高く維持する。高温鋳造型の取出し口断面の形状及び寸法は製造される金属スラブあるいは他形状金属の断面の形状及び寸法に依存して決められる。溶融金属はターンテーブル（１）上の鋳造杓を用いて連続的に中央杓（２）中へ注入される。溶融金属（３）は図示されたレベルに保たれる。

図２は溶融金属の急速凝固及び高温鋳造型の取出口における冷却工程を示した概略図である。電気ヒーター（９）によって高温鋳造型が加熱されるため、溶融金属と接する高温鋳造型内面の温度は溶融金属の液温より若干高くなる。その結果、溶融金属が高温鋳造型の内面上で凝固することはない。ＬＲＣ法を用いて非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子の金属スラブの連続鋳造を開始する場合、まずしなければならないことは液体窒素噴射装置（５）にスイッチを入れ、一定量の液体窒素を−１９０℃に設定された牽引バー（金属スラブ）（７）に対して連続噴射することである。図２に示すように、噴射される液体窒素が金属スラブと接触する位置は高温鋳造型の取出し口の断面Ｃに設定される。次いで図１に示す誘導牽引装置（６）が直ちに始動され、牽引バー（７）が図１に示すように連続鋳造速度ｕで左へ牽引される。長さ△ｍの薄い金属微小片が時間間隔△τ中に引き出される。非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブを連続鋳造するためには、長さ△ｍの微小片中の溶融金属が凝固され、この全工程において同一冷却速度Ｖ_ｋで最終温度ｔ_２になるまで初温度ｔ_１で冷却される。非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造に用いられるＶ_ｋはそれぞれ１０^７℃／Ｓ、１０^６℃／Ｓ〜１０^７℃／Ｓ、１０^４℃／Ｓ〜１０^６℃／Ｓ、１０^４℃／Ｓである。
ここで、
ｔ_１は溶融金属の初期凝固温度℃を表し、
ｔ_２は最終冷却温度℃、ｔ_２＝−１９０℃を表す。

前記種々冷却速度Ｖ_ｋ、及び長さ△ｍ内の溶融金属について、初温度ｔ_１から最終温度ｔ_２まで冷却するために要する時間間隔△τは下記式から計算可能である。
△τ＝△ｔ／Ｖ_ｋ ｓ （１）
式中、△ｔ＝ｔ_１−ｔ_２

各符号の意味は先述した通りである。

０．２３Ｃ低炭素鋼の場合、ｔ_１は１５５０℃、ｔ_２は−１９０℃である。非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造の連続鋳造における急速凝固及び冷却に必要な時間間隔△τを計算し、その結果を表１に示す。

長さ△ｍを引き出すのに要する時間間隔△τが長さ△ｍの溶融金属を急速凝固及び冷却して非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造を生成する時間間隔△τと同じであり、同時にガス化法を用いて熱を吸収する時間間隔△τと同じであるならば、急速凝固及び初期温度ｔ_１から最終温度ｔ_２までの冷却中に長さ△ｍの溶融金属によって生成されるすべての熱が噴射された液体窒素によって吸収され、長さ△ｍの溶融金属は急速に凝固及び冷却され、薄金属微小片中に非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子構造が形成される。図２に示した長さ△ｍの部分において、断面Ａの右側には溶融金属があり、断面ｂ−ｃは高温鋳造型の取出し口を残して完全に凝固している金属の微小片である。表１から、０．２３Ｃ炭素鋼の非晶質構造を形成する急速凝固に要する時間間隔△τは僅かに１．７４×１０^−４Ｓであり、また微粒子金属構造の形成に要する時間間隔△τも僅かに１．７４×１０^１Ｓである。このように短い時間間隔△τにおいて連続鋳造される長さ△ｍは全くの最小値である。下記計算から、０．２３Ｃ非晶質炭素鋼に関する△ｍは僅か０．０３ｍｍであり、超微結晶質炭素鋼に関する△ｍは０．０３ｍｍ〜０．０９ｍｍの範囲内であり、微結晶質炭素鋼に関する△ｍは０．０９ｍｍ〜０．３ｍｍの範囲内であり、微粒子炭素鋼に関する△ｍは０．９ｍｍであることが示される。平面スラブの熱伝導理論によれば、長さ及び幅が厚さの１０倍を超えている場合、その熱伝導はエンジニアリングにおける１次元安定状態熱伝導であると考えることができる。すなわち、ＬＲＣ法を用い０．２３Ｃ非晶質スチールスラブを連続鋳造する場合において切片のすべての寸法が０．３ｍｍ以上であれば、またＬＲＣ法を用いて０．２３Ｃ超微結晶質スチールスラブを連続鋳造する場合において切片のすべての寸法が０．３ｍｍ〜０．９ｍｍ以上であれば、さらにＬＲＣ法を用いて０．２３Ｃ微結晶質スチールスラブを連続鋳造する場合において切片のすべての寸法が０．９ｍｍ〜３ｍｍ以上であれば、断面Ａと断面Ｃ間の熱伝導は１次元安定状態熱伝導であると考えることができる。断面ａ、断面ｂ、断面ｃ、及びそれら断面に対して平行な他の切片はいずれも等温面となる。

図３は急速凝固及び高温鋳造型取出し口における溶融金属の冷却中における温度分布を示した図である。縦軸は温度（℃）、横軸は距離（Ｘｍｍ）である。噴射された液体窒素のガス化によって生ずる強力な冷却作用の下で、断面ａ上における溶融金属の温度は溶融金属の液相線温度である初期凝固温度ｔ_１まで降下する。断面ｂ上における溶融金属の温度は該溶融金属の固相線温度である凝固温度ｔ_ｓまで降下する。断面ｂは高温鋳造型の取出し口に配置される。この位置は液体窒素エゼクタ（５）の始動と誘導牽引装置（６）の始動の時間差を変えることによって調整可能である。断面ａと断面ｂの間にある長さ△Ｌの切片は液体と固体が共存する部分であり、断面ｂと断面ｃの間にある切片は固体状態にある部分である。断面ｃにおける金属温度は凝固最終温度ｔ_２、すなわち−１９０℃である。長さ△ｍの切片全体における熱伝導過程は１次元安定状態熱伝導であるので、断面ａと断面ｃの間における溶融金属の温度分布は図３に示すように直線性を有する筈である。断面ｂが金属の固体液体状態の界面であることが理解できる。金属は断面ｂ上で凝固すると同時に直ちに引き出される。新たな溶融金属が断面ｂ上で連続的に凝固するので、非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブを連続鋳造することが可能である。凝固した金属と高温鋳造型との接触はない。それらは溶融金属の界面張力によって互いに保持されるため、固体金属と高温鋳造型との摩擦は生じない。これにより、表面の滑らかな金属スラブの鋳造が可能とされている。他方、ＬＲＣ法を用いて非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブを鋳造する工程が安定かつ連続的に進行し、鋳造される金属スラブの長さも継続的に増加する。しかしながら、断面ｃの位置及び温度に変化はなくｔ_２は−１９０℃のままである。それゆえ固体金属の耐熱性の増大はなく、急速凝固及び冷却処理に対する影響は生じないため、溶融金属及び長さ△ｍの固体金属の冷却速度Ｖ_ｋは始めから終わりまで変化のないまま保持される。さらに、説明を容易にするため、図２及び図３に示した長さ△ｍは図示するための表示であって拡大されている。熱吸収後に噴射された液体窒素のガス化によって生ずる窒素ガスをすべて作業室から素早く放出するため、液体窒素エゼクタ（５）に対向する左方に強力な排気装置を設置すべきである（図１及び図２に図示せず）。これにより、作業室内温度を−１９０℃に安定して保持し、圧力を１パール以上の一定圧に保持することが確保される。

１． ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムの製造パラメータ計算式の決定
１） 冷却速度Ｖ_ｋの決定
非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブの製造から冷却速度Ｖ_ｋを決めることに関しては上記参照。
２） 急速凝固と冷却間の時間間隔の算定
前記参照。
△τ＝△ｔ／Ｖｋ ｓ （１）

３）時間間隔△τにおいて連続鋳造される長さ△ｍの決定
断面ａと断面ｃ間の熱伝導は１次元安定状態熱伝導であるため、断面ａと断面ｂ間の熱伝導は下記式から算出される。
Ｑ_１＝λｃ_ｐＡ(△ｔ／△ｍ) ｗ （２）
式中、
λｃ_ｐは平均熱伝導率（Ｗ／ｍ．℃^{［付表1］}）、
Ａは熱伝導方向に対して垂直な断面積（ｍ^２）、
△ｔは断面ａと断面ｃ間の温度差（△ｔ＝ｔ_１−ｔ_２）、及び
△ｍは断面ａと断面ｃ間の距離（ｍ）を表す。

非晶質を得る際の冷却速度Ｖ_ｋに対応する時間間隔△τにおいて、断面ａから断面ｃへの熱伝導量は△Ｑ_１である。
△Ｑ_１＝Ｑ_１△τ ＫＪ
式（１）の△τを上記式へ置き換えると、
△Ｑ_１＝Ｑ_１（△ｔ／Ｖ_ｋ） ＫＪ （３）
が導かれる。

図２には断面ａから断面ｃへ伝導される熱量△Ｑ_１と、スラブ上面あるいは下面へ伝導される熱量△Ｑ_１／２が示されている。スラブ上面及び下面へ噴射された液体窒素が非晶質を得る際の冷却速度Ｖ_ｋに対応する時間間隔△τ中のガス化を介して熱量△Ｑ_１を吸収できれば、長さ△ｍと厚さＥの非晶質金属スラブそれぞれを鋳造することが可能である。長さが△ｍである超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブも同じ原理に従って鋳造可能である。△Ｑ_１は時間間隔△τ中のガス化を介して噴射液低窒素によって吸収される熱量であり、従って△Ｑ_１は時間間隔△τ中に噴射される液体窒素量を算出するための基礎となる。

同じ時間間隔△τにおいて、断面ａ中の溶融金属は断面ｃへ移動し、そこで金属冷却は終了される。長さ△ｍ、厚さＥの溶融金属中の内部熱エネルギーは、
△Ｑ_２＝Ａ△ｍρ_ｃｐ（Ｃ_ｃｐ△ｔ＋Ｌ） ＫＪ （４）
から算出される。
式中、
Ａは熱伝導方向に対して垂直な断面積（ｍ^２）
Ａ＝Ｂ×Ｅ
Ｂは金属スラブの幅（ｍ）
Ｅは金属スラブの厚さ（ｍ）
△ｍは時間間隔△τ中に連続鋳造される厚さＥの金属の長さ、すなわち断面ａと断面ｃ間の距離（ｍ）、
ρ_ｃｐは金属の平均密度（ｇ／ｃｍ^３[付表1]）、
Ｃ_ｃｐは平均比熱（ＫＪ／Ｋｇ℃^[付表1]）、
△ｔは断面ａと断面ｃ間の温度差、△ｔ＝ｔ_１−ｔ_２（℃）
Ｌは金属潜熱（ＫＪ／Ｋｇ）を表す。
非晶質金属については、Ｖ_ｋ≧１０^７℃／Ｓ， Ｌ＝０
△Ｑ_２＝ＢＥ△ｍρ_ｃｐＣ_ｃｐ△ｔ ＫＪ （５）から算出され、
超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造については、
△Ｑ_２＝ＢＥ△ｍρ_ｃｐ（Ｃ_ｃｐ△ｔ＋Ｌ） ＫＪ （６）から算出される。

△Ｑ_１＞△Ｑ_２であれば、噴射された液体窒素によって吸収される熱は長さ△ｍ、厚さＥの溶融金属中の内部熱エネルギー以上となる。図２に示すように、中央杓中、高温鋳造型の取出し口における断面ａの右側上にある溶融金属の熱は、長さ△ｍの溶融金属の内部熱エネルギーの不足を補うために断面ｃへ伝導される。その結果、断面ｂは徐々に右へ移動し、最終的に高温鋳造型（４）の取出し口は凝固した金属で充満し、これによって連続鋳造が停止される。この問題を解決するための方策は２つある。その一つは連続鋳造速度ｕ及び△ｍを増大させて、△Ｑ_１＝△Ｑ_２となるまで△Ｑ_１を減じ、かつ△Ｑ_２を増加させる方法である。しかしながらこの方法では牽引装置（６）に限界がある。別の方法は電気ヒーター（９）の出力を上げて△Ｑ_２の熱量不足を補う方法である。しかしながら、この方法ではさらにエネルギーが要求されるため明らかに経済的でない。

△Ｑ_１＜△Ｑ_２であれば、長さ△ｍ、厚さＥの溶融金属中の内部熱エネルギーは噴射された液体窒素によって吸収される熱よりも大きく、内部熱エネルギーの一部は長さ△ｍの溶融金属中に残り、急速凝固及び冷却工程に影響が及ぶ可能性がある。急速凝固及び冷却に期待通りの結果を得るためには、連続鋳造速度ｕ及び長さ△ｍを減じて△Ｑ_１＝△Ｑ_２となるまで△Ｑ_１を増加させ、かつ△Ｑ_２を減少させなければならない。

△Ｑ_１＝△Ｑ_２であれば、冷却速度Ｖ_ｋに対応した時間間隔△τ中における非晶質金属の製造中に断面ａから断面ｃへ伝導される熱量△Ｑ_１が噴射された液体窒素によって取り去られてしまう。Ｑ_１は、まさに長さ△ｍ、厚さＥの溶融金属中の内部熱エネルギー△Ｑ_２のすべてである。それゆえ、長さ△ｍの溶融金属は急速に凝固し、所定の冷却速度Ｖ_ｋで冷却され、所望の非晶質金属スラブが製造される。同様に超微結晶質、微結晶質、あるいは微粒子金属の製造では、冷却速度Ｖ_ｋに対応する時間間隔△τ中の吸収熱量が△Ｑ_１＝△Ｑ_２であると、長さ△ｍ、厚さＥの溶融金属から所望の超微結晶質、微結晶質、あるいは微粒子金属スラブが生成される。

△Ｑ_１＝△Ｑ_２として、式（３）中の△Ｑ_１と式（４）中の△Ｑ_２を置き換える。
λ_ｃｐＡ（△ｔ／△ｍ）△τ＝Ａ△ｍρ_ｃｐ（Ｃ_ｃｐ△ｔ＋Ｌ）
△ｍ＝√（λ _cp△ t △τ／p _cp（C _cp△ t ＋L）） mm ( 7 )
非晶質金属の場合、Ｌ＝０
△ｍ＝√（λ _cp △τ ／ ρ _cp C _cp） mm ( 8 )
△ｍ＝√（α _cp △ τ）
式中、α_ｃｐは金属の平均熱伝導率を表す。
α_ｃｐ＝λ_ｃｐ／ρ_ｃｐＣ_ｃｐ ｍ^２／ｓ
超微結晶質、微結晶質、あるいは微粒子金属構造については、△τ＝△ｔ／Ｖ_ｋを式（７）へ置き換える。
△ｍ＝√（λ _cp／ ρ_cp (C_cp△ｔ＋Ｌ)Vｋ）・△ｔ ｍｍ （９）

式（６）、（７）及び（８）は△ｍがλ_ｃｐ、ρ_ｃｐ、Ｃ_ｃｐ、Ｌ、△ｔ及び△τ等のパラメータに依存することを示している。ここでλ_ｃｐ、ρ_ｃｐ、Ｃ_ｃｐ及びＬはすべて金属の物理的パラメータであり、また△ｔは△ｔ＝ｔ_１−ｔ_２であって、ｔ_１は初期凝固温度、ｔ_２は冷却最終温度、すなわち一定温度としての−１９０℃である。従って△ｔも金属の物理的パラメータと考えることができる。これらのパラメータは金属スラブの組成が決まれば決定可能である。他方、△τは製造されるスラブの金属構造に依存する。例えば、非晶質金属構造のスラブを製造することに決めた場合、冷却速度Ｖ_ｋは１０^７℃／Ｓに等しいので、Ｖ_ｋが決まる。これは、製造される金属の組成と構造が決まれば△τが決まることを示している。また、△ｍは２つの因子に依存することが理解できる。一つは金属の種類及び組成であり、もう一つは要求される金属構造である。

４） 連続鋳造速度ｕの算定
非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造については、下記式より連続鋳造速度ｕを得ることができる。
ｕ＝△ｍ／△τ （ｍ／ｓ） （１０）

５） 噴射される液体窒素量の算定
非晶質、超微結晶質、微結晶質、あるいは微粒子金属構造から成るスラブを製造するためには、要求される金属構造に対応する時間間隔△τ内において、噴射された△Ｖ量の液体窒素のガス化によって、厚さＥ及び長さ△ｍの溶融金属の内部熱エネルギー△Ｑ_２のすべてが吸収できなければならない。時間間隔△τ中に噴射された液体窒素量△Ｖは下記式から算定することができる。
△Ｖ＝（△Ｑ_２／ｒ）Ｖ‘ ｄｍ^３ （１１）
式中、
△Ｖは時間間隔△τ中に噴射された液体窒素量（ｄｍ^３）、
ｒは液体窒素の潜熱、すなわち、圧力１．８７７バール、温度−１９０℃の条件下で吸収された液体窒素１Ｋｇがガス化するときに発する熱エネルギー（ＫＪ／Ｋｇ）、
Ｖ‘は液体窒素の比体積、すなわち、圧力１．８７７バール、温度−１９０℃の条件下における液体窒素１Ｋｇの体積（ｄｍ^３／Ｋｇ^[付表2]）、及び
△Ｑ_２は、時間間隔△τにおける厚さＥ、長さ△ｍの溶融金属中の内部エネルギー（ＫＪ）、すなわち断面ａから断面ｃへ伝導される熱量△Ｑ_１を表す。
非晶質金属については、△Ｑ_２は式（５）から算定可能である。
超微結晶質、微結晶質、あるいは微粒子金属については、△Ｑ_２は式（６）から算定可能である。ｒ及びＶ‘の値は付表２から見出し得る。ｒ及びＶ’を用いて式（１１）から△Ｖを算出することができる。△Ｖが決まれば、噴射された液体窒素量Ｖを下記式によって算定可能である。
Ｖ＝（△Ｖ／△τ）・６０ ｄｍ^３／分 （１２）
式中、Ｖは噴射された液体窒素量を表す。

６） 噴射液体窒素層の厚さｈの算定
金属スラブの上面あるいは底面上の噴射液体窒素層の厚さは下記式により算定可能である。
ｈ＝△Ｖ／２ＢＫ△τ ｍｍ （１３）
式中、ｈは噴射液体窒素層の厚さ（ｍｍ）、
Ｋは液体窒素の噴射速度（ｍ／ｓ）、
Ｂは前記上面及び下面の幅と２つの側面の変換厚（ｍｍ）の和を表し、
△Ｖと△τは前記と同様である。

７） 噴射された液体窒素の容積Ｖのガス化によって生成されるガスの容積Ｖ_ｇの算定
△Ｑ_２及びｒ等のパラメータが決まったら、Ｖ_ｇは下記式より算定可能である。
Ｖ_ｇ＝（△Ｑ_２／ｒ）Ｖ“（６０／△τ） ｄｍ^３／分 （１４）
式中、
Ｖ_ｇは、圧力１．８７７パール、温度−１９０℃の条件下で噴射された液体窒素の容積Ｖのガス化によって生ずる窒素ガス容積（ｄｍ^３／分）、
ｖ“は、圧力１．８７７パール、温度−１９０℃の条件下で液体窒素１ｋＧがガス化することによって生ずる窒素ガスの容積（ｄｍ^３／ｋＧ^[付表2]）、
△Ｑ_２及び△τは前記と同様である。
算定されたＶ_ｇを用いて強力排気装置のスループットを設計することが可能である。

２． 金属スラブ内における熱伝導
図２に示すように、急速凝固及び冷却工程において、熱量△Ｑ_１は金属スラブの中心からその表面へ伝導され、次いでスラブ表面へ噴射された液体窒素のガス化によってその表面から取り去られなければならない。しかしながら、熱量をスラブの中心からその表面へ素早く伝導できるかが問題となる。それが可能であれば、スラブ表面へ液体窒素を噴射することによって熱量を完全に取り去ることが可能である。スラブ中心からその表面への熱伝導速度が制限要因となっていることは明らかである。

断面ａ及び断面ｃの間及びそれらに平行なすべての断面ａ−ｃは等温面であり、また断面ｃの左にあるすべての断面も温度−１９０℃の等温面である。スラブ内部の熱量のこれら等温面を介したスラブ表面への伝導は下記熱伝導式に従って行われる。
△ｔ＝ＱＲ_λ
式中、
Ｑは等温面を通しての熱伝導量（Ｗ）を表し、その数値は断面ａ−ｃの熱伝導量に依存する。
△ｔは等温面間における熱伝導の温度差（℃）を表す。
Ｒ_λは等温面における熱伝導に対する熱抵抗（℃／Ｗ）を表す。

等温面には温度差がないため、△ｔ＝０である。熱伝導量Ｑは△Ｑ_２に依存する。すなわち、Ｑは噴射される液体窒素量に依存する。従って、
Ｑ≠０であり、Ｒ_λは０でなければならないのでＲ_λ＝０である。

Ｒ_λ＝０は、熱がスラブ内部から表面へ等温面を通って伝導する時にその熱伝導に熱抵抗がないことを意味している。断面ｃの左の金属は温度−１９０℃の等温面であり、内部の熱のスラブ表面へのいかなる方向への伝導にも熱抵抗は全くない。それゆえ、断面ｃの左方においては、スラブ内部の熱のスラブ表面への伝導に際して、スラブ表面へ噴射された液体窒素による熱吸収の影響を受けることなく、熱をスラブ表面へ素早く完全に伝導させることが可能である。

３． ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムにおける液体窒素の利用
液体窒素は無色、透明、かつ流れ易い液体であり、流体としての一般的性質を備えている。液体窒素噴射装置において、その圧力ｐ及び流速Ｖを一般的方法を用いて制御することが可能である。液体窒素がその境界状態に近づくと、その物理的性質、特に比熱Ｃｐ及び熱伝導率λに異常な変化が起こる。しかしながら、急速凝固及び冷却工程においては、噴射液体窒素はその境界部分において作用しない。従って、境界状態においてその物理的性質の異常な変化を考慮する必要はない。液体窒素の標準沸点（ｔ_ｂｏｉｌ）は、圧力ｐ＝１．０１３バール^[付表2]において−１９５．８１℃である。

別の検討において、炭素鋼を液体窒素中で直接攪拌して急冷させた場合、その硬度は炭素鋼を水中で急冷させた場合よりも遥かに低くなる^[4]。この現象は、赤熱した部分を大形容器中の液体窒素中へ入れると、液体窒素が熱を吸収して急速にガス化することを示している。大形容器中で生成した窒素ガスはその赤熱部分を取り囲んで該部分と液体窒素を分離させる窒素ガス層を形成する。このガス層は熱を伝導せず、前記赤熱部分に対する断熱層となる。その結果、熱が十分に放散されず、冷却速度が低下し、液体窒素中で急冷された炭素鋼の硬度は、水中で急冷された炭素鋼の硬度よりも大幅に低下する。

圧力ｐ１バール下において、大形容器中に水を入れ、沸騰が始まるまで加熱してから該水中における温度分布を測定する。加熱面に直近の２〜５ｍｍの薄い水層中において、温度は約１００．６℃から１０９．１℃まで急激に上昇する。急激な温度変化によって、容器壁付近の水中に広い温度勾配が生ずる。しかしながら、前記薄層の外側の水温は大きくは変化しない。前記容器壁付近に生じた広い温度勾配によって、水の沸騰熱伝達係数ａ_ｃは水の対流熱伝達係数よりも遥かに高くなる。このことにより、加熱面から水への熱伝達及び水の蒸発は主に前記２〜５ｍｍの薄い水層において起こり、前記薄い水層の外側の水はこれに殆ど関与しないという重要な結論が導き出される。さらに、前記加熱面付近の薄い水層中に広い温度勾配が生ずる特性はあらゆる他の沸騰過程にも存在することが見出されている。液深が２〜５ｍｍを超えない浅いプール、液厚が２〜５ｍｍ以内の流れ沸騰等による加熱方法が利用され始めている。これらいずれの方法によっても壁に近接してさらに大きな温度勾配が生成される。このような低水位液中での沸騰は液膜沸騰と呼ばれる。薄い液膜による流れ沸騰の場合、液流速度が働くため壁に近接した温度勾配はさらに大きくなり、この種の薄い液膜による流れ沸騰の熱伝達能はさらに高くなる。高流速効果を利用すべく、３０ｍ／秒の高流速で直径５ｍｍの円筒管へ水を流す検討が行われ、ｑ_ｗ＝１．７３×１０^８Ｗ／ｍ^２の結果が得られている^[5]。

上記データに関する分析に基づいて、ＬＲＣ法では高噴射速度と極めて薄い膜を用いた噴射熱伝達技術が用いられる。ここで下記式が与えられる。
ｈ＝△Ｖ／２ＢＫ△τ ｍｍ （１３）
式中の符号の意味は前記と同様である。

△τ及び△Ｖを決定した後、液体窒素の噴射速度Ｋを３０ｍ／ｓあるいはそれ以上まで高め、噴射された液体窒素層の厚さｈを２〜３ｍｍ以内、あるいはさらに１〜２ｍｍ以内に保持することにより高噴射速度及び極めて薄い液膜噴射技術を実現することが可能である。

図２に示した液体窒素エゼクタ（５）の噴射口における噴射液体窒素及び作業室（８）に関するパラメータは下記のとおりである。
ｐ：液体窒素の噴射圧、ｐ＝１．８８７バール
ｔ：液体窒素の温度、ｔ＝−１９０℃
Ｋ_ｍａｘ：液体窒素の最大噴射速度、Ｋ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓ
ｈ：噴射された液体窒素層の厚さ、ｈ＝２〜３ｍｍまたは１〜２ｍｍ
ｐ_ｂ：作業室の室内圧、ｐ_ｂ＝１バール
ｔ_ｂ：作業室の温度、ｔ_ｂ＝−１９０℃

液体窒素は２〜３ｍｍまたは１〜２ｍｍの高さをもつエゼクタ（５）‘の噴射口から作業室内の空間全体へ噴射される。液体窒素のジェット流は非常に希薄であり、その速度は極めて速く、ジェットビームが短間隔後方のスラブへ達すると、端部から中心に至るジェットビームの断面全体の圧力は１．８８７バールから１バールへ急速に降下する。この圧力においては、液体窒素の飽和温度はその沸騰温度ｔ_ｂｏｉｌ（ｔ_ｂｏｉｌ＝−１９５．８１℃）でもある^{（付表２）}。しかしながら、噴射された液体窒素の温度は沸騰温度よりも高いｔ＝−１９０℃のままである。従って液体窒素は沸騰状態にある。熱をその中へ伝達すれば、液体窒素を急速にガス化させることが可能である。ガス化速度は液体窒素温度と沸点との温度差と相関関係にある。この場合、この温度差は５．７５℃である。温度差がさらに増大すれば、液体窒素のガス化速度はさらに高くなる。

前記噴射液体窒素の圧力が１．８８７バールから１バールへ降下した時、液体窒素の温度は圧力１バールで飽和温度（沸点温度）よりも猶高い。これは容積沸騰の物理的条件に従ったものである。熱供給が十分である限り、噴射された液体窒素層全体に等相ガス化が起こる。当然のこととして、噴射液体窒素を分離する窒素ガス層は生じない。

液体窒素の流速は３０ｍ／ｓまでひき上げられて設定され、及び噴射された液体窒素層の厚さは２〜３ｍｍ、さらには１〜２ｍｍに制御される。これは、壁に近接して極めて高い温度勾配を示す薄層に必ずなるように速い流速で薄層を形成することを目的とするためである。このようにして、液体窒素の薄層全体は壁に近接した極めて高い温度勾配中に含まれ、強力な熱伝達の一翼を担う。さらに、流速を高めることにより熱伝達能がさらに増大し、薄層中のすべての液体窒素による熱吸収及びガス化が引き起こされる。ガス化中に生じた蒸気は排気装置によって迅速に取り除かれるので、金属スラブの底面であっても噴射された液体窒素を分離させる窒素ガス層は存在しない。噴射された液体窒素からの急速なガス化及び冷却による効果は上面と底面のいずれにおいても同様に得られることが理解されよう。壁近接部分の温度及び熱伝達の強さのいずれも金属スラブ表面の温度によって影響を受ける。

上記分析より、ＬＲＣ法及びその連続鋳造システムにおいては、高速噴射及び極めて薄い液膜噴射技術を用いることにより、金属スラブ表面上において噴射された液体窒素を分離させる窒素層を形成することなく、熱吸収及びガス化を通して噴射された液体窒素によって要求された時間間隔△τ中に熱量△Ｑが取り除かれることが理解されよう。

４． 噴射液体窒素と金属スラブ間での熱交換
図２に示すようにＬＲＣ連続鋳造システムによる鋳造が開始されると、噴射された液体窒素は断面ｃにおいて金属スラブと接触するようになる。鋳造初期段階においては、金属スラブの温度及び噴射された液体温度の温度はいずれも−１９０℃である。それゆえ、時間間隔△τの開始時点では液体窒素と金属スラブ間には熱交換は起こらない。しかしながら、時間間隔△τにおいて極めて短期間後に熱量の少量△Ｑ_１／２が接触部分においてスラブ表面へ伝達される。スラブ表面の温度は直ぐに急速に上昇するため、液体窒素とスラブ表面間に温度差が生ずる。液体窒素はスラブ表面との熱交換を開始し、その熱をガス化を通して取り除くのでスラブ表面の温度は直ぐに−１９０℃へと降下する。さらに極めて短い時間間隔中に、前記接触部分へ噴射された液体窒素のガス化によって生じた窒素ガスのすべては強力排気装置によって作業室（８）から取り除かれる。前記時間間隔△τのうちの極めて短期間に続く別の極めて短期間において、金属スラブは左方へ極めて短い距離だけ移動する。次いで液体窒素がスラブ表面の新たな部分上へ新たに噴射される。液体窒素とスラブ間の熱交換は上記工程において反復される。時間間隔△τ後、噴射された液体窒素によって最終的に熱量△Ｑ_１／２が取り除かれる。金属スラブには上面と底面があることから、噴射された液体窒素によって最終的には熱量△Ｑ_１のすべてが取り除かれる。急速凝固及び冷却は予定通り進行し、最終的に非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造が生成される。

液体窒素と金属スラブ間の熱交換の実際の状態は上述したものとは少し異なっており、スラブの最終冷却終了温度は−１９０℃よりも１０〜２０℃高い。すなわちｔ_２＝−１８０℃〜−１７０℃である。しかしながら、このことは非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造から成る金属スラブの製造には影響しない。金属スラブの最終温度は−１９０℃のままである。

また、作業室（８）の作業圧は、強力排気装置を用いてｐ_ｂ＝１バールの一定値に維持されなければならない。作業温度ｔ_ｂは試験製造の結果を見て−１９０℃に調整可能である。

５．最大厚Ｅ_ｍａｘをもつ非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブの鋳造における製造パラメータの計算式
ここでの目的は幅Ｂが１ｍの金属スラブの製造である。
噴射された液体窒素の厚さｈは２ｍｍに決められ、一定に保たれる。壁に近接した極めて高い温度勾配と噴射された液体窒素の減圧によって起こる等相ガス化の両作用の下で、厚さｈが２ｍｍの噴射液体窒素層のすべてが熱を吸収しガス化することによって非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブを製造することが可能である。厚さｈが２ｍｍより厚ければ、要求された金属構造をもつスラブの鋳造ができなくなる可能性がある。ｈが２ｍｍに一定に保たれれば、液体窒素エゼクタ（５）の噴射ノズルを変える必要がなく、取り付けられたサイズのまま使用可能である。

液体窒素の最大噴射速度Ｋ_ｍａｘはＫ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓと決められる。幅Ｂ＝１ｍ、ｈ＝２ｍｍ、Ｋ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓである時、液体窒素エゼクタ（５）から噴射される液体窒素最大量はＶ_ｍａｘである。この量の液体窒素の存在下で、最大厚Ｅ_ｍａｘの非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブを連続鋳造することが可能である。
計算の詳細について以下に示す。

１） 冷却速度の算定
非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属構造のいずれが要求されるかによってそれぞれ異なる冷却速度Ｖ_ｋが算定される。
２） 急速凝固及び冷却の時間間隔△τの算定
△τは下記式（１）から求められる。
△τ＝△ｔ／Ｖ_ｋ （ｓ） （１）
３）時間間隔△τにおける鋳造スラブ長△ｍの算定
非晶質金属構造に関し、△ｍは下記式（８）から求められる。
△ｍ＝√（λ_cp△τ/ρ_cpC_cp） mm (8)
超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造に関し、△ｍは下記式（９）から求められる。
△ｍ＝√（λ_cp／ρ_cp(C_cp△ｔ＋Ｌ)Vk）・△ｔ ｍｍ （９）

４）連続鋳造速度ｕの算定
ｕは下記式（１０）から求められる。
ｕ＝△ｍ／△τ ｍ／ｓ （１０）
パラメータＶ_ｋ、△τ、△ｍ、及びｕは、金属の熱物理的特性及び非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属構造の相違にのみ依存する。これらパラメータは金属スラブの厚さとは無関係である。金属の種類及び組成と、所望される金属構造が決まれば、パラメータＶ_ｋ、△τ、△ｍ、及びｕの数値も決まる。金属スラブの厚さを変えてもこれらパラメータの数値に影響はない。
５）△Ｖ_ｍａｘの算定
液体窒素の最大噴射速度Ｋ_ｍａｘが３０ｍ／ｓである場合、噴射液体窒素層の厚さｈは２ｍｍ、また金属スラブの幅Ｂは１ｍに一定に保たれ、時間間隔△τ中に液体窒素エゼクタ（５）によって噴射される液体窒素容積が△Ｖ_ｍａｘである。この噴射液体窒素量は時間間隔△τにおいて噴射される液体窒素の最大量である。△Ｖ_ｍａｘは式（１３）から算出可能であり、式（１３）の△Ｖを△Ｖ_ｍａｘへ置き換えて式（１５）を得、この式（１５）から求めることが可能である。
△Ｖ_ｍａｘ＝２ＢＫ_ｍａｘ・△τ・ｈ ｄｍ^３ （１５）
６）△Ｑ_２ｍａｘの算定
△Ｑ_２ｍａｘは完全なガス化が行われる間に液体窒素の最大噴射量△Ｖ_ｍａｘによって吸収される熱量である。式（１１）の△Ｖ及び△Ｑを△Ｖ_ｍａｘと△Ｑ_２ｍａｘにそれぞれ置き換えて式（１６）を得、この式（１６）から△Ｑ_２ｍａｘを算出することが可能である。
△Ｑ_２ｍａｘ＝△Ｖ_ｍａｘｒ／Ｖ‘ ＫＪ （１６）
７）非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブの最大厚Ｅ_ｍａｘの算定
Ｑ_２ｍａｘは完全なガス化が行われる期間における液体窒素の最大噴射容積△Ｖ_ｍａｘであると同時に、長さ△ｍの非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブの溶融金属中に含まれる内部熱エネルギーである。従って、最大厚Ｅ_ｍａｘは下記式から算出可能である。
非晶質金属スラブに関し、式（５）の△Ｑ_２及びＥを△Ｑ_２ｍａｘとＥ_ｍａｘにそれぞれ置き換えて式（１７）を得、この式（１７）からＥ_ｍａｘの数値を算出することが可能である。
Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ｃｐＣ_ｃｐ△ｔ ｍｍ （１７）
超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブに関し、式（６）の△Ｑ_２及びＥ_ｍａｘを△Ｑ_２ｍａｘとＥにそれぞれ置き換えて式（１８）を得、この式（１８）からＥ_ｍａｘを算出することが可能である。
Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ｃｐ（Ｃ_ｃｐ△ｔ＋Ｌ） ｍｍ （１８）
８）Ｖ_ｍａｘの算定
式（１２）のＶ及び△Ｖを△Ｑ_２ｍａｘとＥ_ｍａｘにそれぞれ置き換えて式（１９）を得、この式（１９）からＶ_ｍａｘの数値を算出することができる。
Ｖ_ｍａｘ＝△Ｖ_ｍａｘ／△τ・６０ ｄｍ^３ （１９）
式（１５）を上記式へ置き換えれば、
Ｖ_ｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈ ｄｍ^３／分 （１９）‘
となり、この場合Ｂ、Ｅ_ｍａｘ及びｈが一定であればＥ_ｍａｘも一定である。
９）Ｖ_ｇｍａｘの算定
式（１４）のＶ_ｇ及び△Ｑ_２をＶ_ｇｍａｘと△Ｑ_２ｍａｘにそれぞれ置き換えて式（２０）を得、この式（２０）からＶ_ｇｍａｘの数値を算出することができる。
Ｖ_ｇｍａｘ＝（△Ｑ_２ｍａｘ／ｒ）Ｖ“（６０／△τ） ｄｍ^３／分 （２０）
△Ｑ_２ｍａｘの計算式を上記式へ置き換えれば、
Ｖ_ｇｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈ／Ｖ‘・Ｖ“ ｄｍ^３／分 （２０）’
Ｖ‘及びＶ“は液体窒素の熱物理的特性のパラメータである。これらのパラメータは温度ｔに伴って変化する。液体窒素の温度ｔが−１９０℃であると、Ｖ’及びＶ”も決まる。Ｂ、Ｋ_ｍａｘ及びｈが一定であれば、Ｖ_ｍａｘも一定である。

６．厚さＥの非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブ鋳造のための製造パラメータ計算式
前述したようにパラメータＶ_ｋ、△τ、△ｍ、及びｕは金属スラブの厚さとは無関係である。これらの数値は最大厚がＥ_ｍａｘである非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブの鋳造における数値と同一である。しかしながら、熱量に依存するパラメータ△Ｖ、△Ｑ_２、Ｖ、Ｖ_ｇは長さ△ｍのスラブの厚さ、溶融金属量及び内部熱エネルギーと共にＥ_ｍａｘからＥへ減少する。これら数値の計算式は下記の通りである。
１） 比例係数Ｘの算出
Ｘ＝Ｅ_ｍａｘ／Ｅ （２１）
式中、
Ｅ_ｍａｘは非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブの最大厚（ｍｍ）、
Ｅは非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブの厚さ（ｍｍ）、及び
Ｘは比例係数を表す。
２） △Ｑ_２、△Ｖ、Ｖ及びＶ_ｇの算定
長さ△ｍの溶融金属中の内部熱エネルギーは金属スラブの厚さに直接比例するため、下記式が成り立つ。
Ｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／△Ｑ_２＝△Ｖ_ｍａｘ／△Ｖ＝Ｖ_ｍａｘ／Ｖ
＝Ｖ_ｇｍａｘ／Ｖ_ｇ （２２）
３） 液体窒素の噴射速度Ｋの算定
液体窒素層の厚さが２ｍｍに一定に保たれるならば、噴射される液体窒素量がＶ_ｍａｘからＶへ減少すると液体窒素の噴射速度はＫ_ｍａｘからＫへと降下する。このようなＫ_ｍａｘとＫとの関係から式（２３）が成り立つ。
Ｘ＝Ｋ_ｍａｘ／Ｋ （２３）
上記式は、比例係数式（２１）、（２２）及び（２３）を用いることによって、厚さＥの非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブの製造パラメータをＥ_ｍａｘに関するパラメータを用いて算出できることを示している。
これら式に従って、種々金属種及び非晶質、超微結晶質、微結晶質あるいは微粒子金属スラブの厚さに関する製造パラメータが算出可能である。計算結果を試験製造及び設計、さらにＬＲＣ法連続鋳造システムの製造に利用して所望のスラブを製造することが可能である。
前記計算式を用いて製造パラメータの決定方法、及びＬＲＣ法及びその連続鋳造システムを通して非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブを鋳造するための製造構成方法を説明するため、幅Ｂが１ｍの０．２３Ｃスチールスラブ及び幅Ｂが１ｍのアルミニウムスラブをそれぞれ鉄金属及び非鉄金属の例として用いて前記式をどのように適用して製造パラメータ及び製造構成方法を決めるかについて説明する。

７．ＬＲＣ法及びその連続鋳造システムを用いた非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
０．２３Ｃスチールスラブの重要パラメータ及び熱パラメータは下記の通りである。
Ｂ：スチールスラブの幅、Ｂ＝１ｍ
Ｅ：スチールスラブの厚さ、Ｅ＝Ｘｍ
Ｌ：潜熱、Ｌ＝３１０ＫＪ／Ｋｇ
λ_ｃｐ：平均熱伝導率、λ_ｃｐ＝３６．５×１０^−３ＫＪ／ｍ・℃ｓ^{［付表２］}
ρ_ｃｐ：平均密度、ρ_ｃｐ＝７．８６×１０^３Ｋｇ／ｍ^{３［付表１］}
Ｃ_ｃｐ：平均比熱、Ｃ_ｃｐ＝０．８２２ＫＪ／Ｋｇ℃^{［付表１］}
ｔ１：初期凝固温度、ｔ_１＝１５５０℃
ｔ２：終了凝固冷却温度、ｔ_２＝−１９０℃
液体窒素の熱パラメータは下記表に示す通りである^{［付表２］}。

上記表中、
ｔは液体窒素の温度（℃）、すなわち、ｔ＝−１９０℃を表し、
ｐは液体窒素のｔ＝−１９０℃における圧力（バール）、すなわちｐ＝１．８７７バールを表し、
Ｖ‘は液体窒素１Ｋｇのｔ＝−１９０℃及びｐ＝１．８７７バールにおける容積（ｄｍ^３／Ｋｇ）を表し、
Ｖ“は窒素ガス１Ｋｇのｔ＝−１９０℃及びｐ＝１．８７７バールにおける容積（ｄｍ^３／Ｋｇ）を表し、及び
ｒはｔ＝−１９０℃及びｐ＝１．８７７バールにおける潜熱、すなわち液体窒素１Ｋｇがｔ＝−１９０℃及びｐ＝１．８７７バールにおいてガス化される時に吸収される熱量（ＫＪ／Ｋｇ）を表す。

１） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた０．２３Ｃ非晶質スチールスラブの鋳造及び製造パラメータの算定
１．１） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた厚さＥ_ｍａｘの０．２３Ｃ非晶質スチールスラブの鋳造及び製造パラメータの算定
（１）0． ２３Ｃ非晶質スラブの凝固冷却工程全体における冷却速度Ｖ_ｋの算定
Ｖ_ｋは１０^７℃／ｓとする。
（２）△τの算定
Ｖ_ｋ、ｔ_１、ｔ_２に関するデータを式（１）へ置き換えることにより、
△τ＝（ｔ_１−ｔ_２）／Ｖ_ｋ＝１５５０−（−１９０）／１０^７
＝１．７４×１０^−４Ｓ
（３）△ｍの算定
非晶質スチールスラブに関し、△ｍは下記式（８）から求められる。
△ｍ＝√（（λ_cp／ρ_cpC_cp）△τ）
＝√（（３６．５×１０―３／７．８６×１０３×０．８２２）×１．７４×１０^−４）
＝０．０３１３５ｍｍ
（４）ｕの算出
ｕは式（１０）から算出される。
ｕ＝△ｍ／△τ＝０．０３１３５／１．７４×１０^−４＝１０．８１ｍ／分
（５）△Ｖ_ｍａｘの算定
Ｖ_ｍａｘは式（１５）から算出される。
Ｋ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓとすると、
△Ｖ_ｍａｘ＝２ＢＫ_ｍａｘ△τｈ
＝２×１×１０^３×３０×１０^３×１．７４×１０^−４×２
＝０．０２０８８ｄｍ^３
（６）△Ｑ_２ｍａｘの算定
△Ｑ_２ｍａｘは式（１６）から算出される。
△Ｑ_２ｍａｘ＝△Ｖ_ｍａｘｒ／Ｖ‘
＝０．０２０８８×１９０．７／１．２８１＝３．１０８４ＫＪ
（７）Ｅ_ｍａｘの算出
Ｅ_ｍａｘは式（１７）から算出される。
Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ｃｐＣ_ｃｐ△ｔ
＝３．１０８４／１００×０．００３１３５×７．８×１０^−３×０．８２２×１７４０＝８．９ｍｍ
（８）Ｖ_ｍａｘの算出
Ｖ_ｍａｘは式（１９）‘から算出される。
Ｖ_ｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈ
＝１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２＝７２００ｄｍ^３／分
（９）Ｖ_ｇｍａｘの算出
Ｖ_ｇｍａｘは式（２０）‘から算出される。
Ｖ_ｇｍａｘ＝（１２０ＢＫ_ｍａｘｈ／Ｖ‘）×Ｖ“
＝（１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２／１．２８１）×１２２．３
＝６８７４００．５ｄｍ^３／分

上記計算は、液体窒素エゼクタ（５）中の液体窒素が高温鋳造型（４）の取出し口において０．２３Ｃスチールスラブへ厚さｈが２ｍｍとなるように最大噴射速度Ｋ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓ及び最大噴射量Ｖ_ｍａｘ＝７２００ｄｍ^３／分で噴射される場合、誘導牽引装置（６）がスラブを連続鋳造速度ｕ＝１０．８１ｍ／分で引き出して高温鋳造型（４）の取出し口から離脱させることを示している。ＬＲＣ法及びそれによる連続鋳造システムにより、温度ｔ_１＝１５５０℃、断面積１０００×８．９ｍｍ^２、及び長さ△ｍ＝０．０３１３５ｍｍの溶融金属を凝固させ及び冷却速度Ｖ_ｋ＝１０^７℃／ｓで冷却させて最終的に最大厚Ｅ_ｍａｘ＝８．９ｍｍ及び幅Ｂ＝１０００ｍｍの０．２３Ｃ非晶質スチールスラブを連続鋳造することが可能である。

１．２） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた厚さＥの０．２３Ｃスチールスラブの鋳造及び製造パラメータの決定
（１）Ｅ＝５ｍｍとする。Ｅ＝５ｍｍに対応するパラメータＶ_ｋ、△τ、△ｍ、ｕの数値はＥ＝８．９ｍｍに対応する上記パラメータ数値と同一である。すなわち、Ｖ_ｋ＝１０^７℃／ｓ、△τ＝１．７４×１０^−４ｓ、△ｍ＝０．０３１３５ｍｍ、ｕ＝１０．８１ｍ／分である。
（２）Ｘの算出
Ｘは式（２１）から算出される。
Ｘ＝Ｅ_ｍａｘ／Ｅ＝８．９／５＝１．７８
（３）△Ｖの算出
△Ｖは式（２２）から算出される。
△Ｖ＝Ｖ_ｍａｘ／Ｖ＝０．０２０８８／１．７８＝０．０１１７３ｄｍ^３
（４）△Ｑ_２の算出
△Ｑ_２は式（２２）から算出される。
△Ｑ_２＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｘ＝３．１０８４／１．７８＝１．７４６ＫＪ
（５）Ｖの算出
Ｖは式（２２）から算出される。
Ｖ＝Ｖ_ｍａｘ／Ｘ＝７２００／１．７８＝４０４４．９ｄｍ^３／分
（６）Ｖｇの算出
Ｖ_ｇは式（２２）から算出される。
Ｖ_ｇ＝Ｖ_ｇｍａｘ／Ｘ＝６８７４００．５／１．７８
＝３８６１８０．１ｄｍ^３／分
（７）Ｋの算出
Ｋは式（２３）から算出される。
Ｋ＝Ｋ_ｍａｘ／Ｘ＝３０／１．７８＝１６．９ｍ／ｓ

上記計算は、連続鋳造速度が０．１８ｍ／分に固定され、また噴射される液体窒素層の厚さが２ｍｍに固定される場合、液体窒素の噴射量がｖ＝４０４４．９ｄｍ^３／分に低下し、それに対応する液体窒素の噴射速度もｋ＝１６．９ｍ／ｓに降下することを示している。この場合では、厚さＥ＝５ｍｍの０．２３Ｃ非晶質スチールスラブが連続鋳造される。

２） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた０．２３Ｃ超微結晶質スチールスラブの鋳造及び製造パラメータの算定
０．２３Ｃ超微結晶質スチールスラブの連続鋳造に関する検討において、最大厚Ｅ_ｍａｘあるいは他の厚さＥをもつスラブ製造のための製造パラメータが種々冷却速度Ｖ_ｋにおいて調べられた。冷却速度としては、２×１０^６℃／ｓ、４×１０^６℃／ｓ、６×１０^６℃／ｓ、及び８×１０^６℃／ｓをそれぞれ組み合せて用いた。

２．１） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いて冷却速度Ｖ_ｋ＝２×１０６℃／ｓで０．２３Ｃ超微結晶質スチールスラブを鋳造する場合の最大厚Ｅ_ｍａｘの算定、及び製造パラメータの決定
ここでＫ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓ、ｈ＝２ｍｍ、及びＶ_ｋ＝２×１０^６℃／ｓに一定に維持する。
（１）△τの算出
△τは式（１）から算出される。
△τ＝ｔ_１−ｔ_２／Ｖ_ｋ＝１５５０−（−１９０）／２×１０^６
＝８．７×１０^−４ｓ
（２）△ｍの算出
超微結晶質スチールスラブに関しては、凝固過程において潜熱が存在し、△ｍは式（９）から算出される。
△ｍ＝√（λ_cp/ρ_cp△t+L)V_k）・△t
＝√[36.5×10-3/7.86×103(0.822×1740+310)×２×１０^６]×１７４０＝０．０６３６ｍｍ
（３）ｕの算出
ｕは式（１０）から算出される。
ｕ＝△ｍ／△τ＝０．０６３６／８．７×１０^−４＝４．３９ｍ／分
（４）△Ｖ_ｍａｘの算出
△Ｖ_ｍａｘは式（１５）から算出される。
△Ｖ_ｍａｘ＝２ＢＫ_ｍａｘ△τｈ
＝２×１×１０^３×３０×１０^３×８．７×１０^−４×２＝０．１０４４ｄｍ^３
（５）△Ｑ_２ｍａｘの算出
△Ｑ_２ｍａｘは式（１６）から算出される。
△Ｑ_２ｍａｘ＝△Ｖ_ｍａｘｒ／Ｖ‘
＝０．１０４４×１９０．７／１．２８１＝１５．５５ＫＪ
（６）Ｅ_ｍａｘの算出
超微結晶質スチールスラブに関し、Ｅ_ｍａｘは式（１８）から算出される。
Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ｃｐ（Ｃ_ｃｐ△ｔ＋Ｌ）
＝１５．５５／１００×０．００６３６×７．８
×１０^−３（０．８２２×１７４０＋３１０）＝１８ｍｍ
（７）Ｖ_ｍａｘの算出
Ｖ_ｍａｘは式（１９）‘から算出される。
Ｖ_ｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈ
＝１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２＝７２００ｄｍ^３／分
（８）Ｖ_ｇｍａｘの算出
Ｖ_ｇｍａｘは式（２０）‘から算出される。
Ｎ_ｇｍａｘ＝（１２０ＢＫ_ｍａｘｈ／Ｖ‘）Ｖ“
＝（１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２／１．２８１）×１２２．３
＝６８７４００．５ｄｍ^３／分

２．２）ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた冷却速度Ｖ_ｋ＝２×１０^６℃／ｓで厚さＥをもつ超微結晶質スチールスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
（１）Ｅ＝１５ｍｍとする。Ｅ＝１５ｍｍに対応するパラメータＶ_ｋ、△τ、△ｍ及びｕの数値は、Ｅ＝１８ｍｍに対応するそれらパラメータ数値と同一である。すなわち、Ｖ_ｋ＝２×１０^６℃／ｓ、△τ＝８．７×１０^−４ｓ、△ｍ＝０．０６３６ｍｍ、ｕ＝４．３９ｍ／分である。
（２）Ｘの算出
Ｘは式（２１）から算出される。
Ｘ＝Ｅ_ｍａｘ／Ｅ＝１８／１５＝１．２
（３）△Ｖの算出
△Ｖは式（２２）から算出される。
△Ｖ＝Ｖ_ｍａｘ／Ｘ＝０．１０４４／１．２＝０．０８７ｄｍ^３
（４）△Ｑ_２の算出
△Ｑ_２は式（２２）から算出される。
△Ｑ_２＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｘ＝１５．５５／１．２＝１２．９６ＫＪ
（５）Ｖの算出
Ｖは式（２２）から算出される。
Ｖ＝Ｖ_ｍａｘ／Ｘ＝７２００／１．２＝６０００ｄｍ^３／分
（６）Ｖ_ｇの算出
Ｖ_ｇは式（２２）から算出される。
Ｖ_ｇ＝Ｖ_ｇｍａｘ／Ｘ＝６８７４００．５／１．２
＝５７２８３３．８ｄｍ^３／分
（７）Ｋの算出
Ｋは式（２３）から算出される。
Ｋ＝Ｋ_ｍａｘ／Ｘ＝３０／１．２＝２５ｍ／ｓ

他の冷却速度Ｖ_ｋの組合せにおいて最大厚Ｅ_ｍａｘあるいは他の厚さＥをもつ０．２３Ｃ超微結晶質スチールスラブを製造するための製造パラメータの計算に用いられる式（パラメータ）は冷却速度Ｖ_ｋ＝２×１０^６℃／ｓにおけるそれら式（パラメータ）と同一である。計算結果は表３、表４、表５、表６、表７及び表８に示した通りである。計算方法は前記と同様である。

３） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた最大厚Ｅ_ｍａｘあるいは他の厚さＥの０．２３Ｃ微結晶質スチールスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
微結晶質構造に用いる冷却速度Ｖ_ｋの範囲はＶ_ｋ≧１０^４℃／ｓ〜１０^６℃／ｓである。凝固及び冷却において冷却速度Ｖ_ｋ＝１０^６℃／ｓで連続鋳造されるスチールスラブを微結晶質スチールスラブＡと呼ぶ。また、凝固及び冷却において冷却速度Ｖ_ｋ＝１０^５℃／ｓで連続鋳造されるスチールスラブを微結晶質スチールスラブＢと呼ぶ。最大厚Ｅ_ｍａｘあるいは他の厚さＥをもつ微結晶質スチールスラブＡ及び微結晶質スチールスラブＢを連続鋳造するために用いられるＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造とステムの製造パラメータを算定する。計算プログラム及び計算式は超微結晶質スチールスラブに関するそれらと同様に適用される。関連製造パラメータは表３、表４、表５、表６、表７及び表８に示された通りである。なお、計算方法は前記と同様である。

４） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた最大厚Ｅ_ｍａｘあるいは他の厚さＥの０．２３Ｃ微粒子スチールスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
微粒子構造に用いる冷却速度Ｖ_ｋの範囲はＶ_ｋ≦１０^４℃／ｓである。関連製造パラメータは表３、表４、表５、表６、表７及び表８に示された通りである。なお、計算方法は前記と同様である。

表３には、０．２３Ｃ非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子スチールスラブを連続鋳造するための最大厚Ｅ_ｍａｘ及びそれに対応する製造パラメータが与えられている。表4〜８には、厚さＥが２０ｍｍ、１５ｍｍ、１０ｍｍ、５ｍｍ及び１ｍｍである場合の、それぞれに対応する０．２３Ｃ非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子スチールスラブの製造パラメータが与えられている。上記厚さ範囲における対応製造パラメータはこれら表を参照することによって決定可能である。

微結晶質スチールスラブＢに関しては、△ｍ＝０．２８４ｍｍであるため、もし該スチールスラブの厚さが２．８４ｍｍ未満（△ｍ＞Ｅ／１０）であれば、このスラブは１次元安定状態熱伝導に関する条件に適合しない。同様に△ｍ＝０．８９９ｍｍの微粒子スチールスラブについても、スチールスラブの厚さが９ｍｍ未満であれば同じく１次元安定状態熱伝導に関する条件に適合しない。すなわち、表８に示された微結晶質Ｂに関するデータ及び表７に示された微粒子に関するデータは使用不可である。

表３〜８に示した製造パラメータ要求に適合させるため、ＬＲＣ法による連続鋳造装置の噴射装置には下記特徴が備えられていなければならない。
Ｅ＝１ｍｍ〜８．９ｍｍの０．２３Ｃ非晶質スチールスラブの場合、噴射される液体窒素量は８０９ｄｍ^３／分〜７２００ｄｍ^３／分の範囲内で調節可能でなければならず、また液体窒素の噴射速度は３．３７ｍ／ｓ〜３０ｍ／ｓの範囲内で調節可能でなければならない。
Ｅ＝１ｍｍ〜１８ｍｍの０．２３Ｃ超微結晶質スチールスラブの場合、噴射される液体窒素量は４００ｄｍ^３／分〜７２００ｄｍ^３／分の範囲内で調節可能でなければならず、また液体窒素の噴射速度は１．７ｍ／ｓ〜３０ｍ／ｓの範囲内で調節可能でなければならない。
Ｅ＝１ｍｍ〜２５．５ｍｍの０．２３Ｃ微結晶質スチールスラブＡの場合、噴射される液体窒素量は２８２．４ｄｍ^３／分〜７２００ｄｍ^３／分の範囲内で調節可能でなければならず、また液体窒素の噴射速度は１．１８ｍ／ｓ〜３０ｍ／ｓの範囲内で調節可能でなければならない。
Ｅ＝１ｍｍ〜８０．６ｍｍの０．２３Ｃ微結晶質スチールスラブＢの場合、噴射される液体窒素量は８９．３ｄｍ^３／分〜７２００ｄｍ^３／分の範囲内で調節可能でなければならず、また液体窒素の噴射速度は０．３７ｍ／ｓ〜３０ｍ／ｓの範囲内で調節可能でなければならない。
Ｅ＝１ｍｍ〜２５５ｍｍの０．２３Ｃ微粒子スチールスラブの場合、噴射される液体窒素量は２８．２ｄｍ^３／分〜７２００ｄｍ^３／分の範囲内で調節可能でなければならず、また液体窒素の噴射速度は０．１２ｍ／ｓ〜３０ｍ／ｓの範囲内で調節可能でなければならない。

８．ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子アルミニウムスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
アルミニウムスラブの重要パラメータ及び熱パラメータは下記のとおりである。
Ｂ：アルミニウムスラブの幅、Ｂ＝１ｍ
Ｅ：アルミニウムスラブの厚さ、Ｅ＝Ｘｍ
Ｌ：潜熱、Ｌ＝３９７．６７ＫＪ／Ｋｇ
λ_ｃｐ：平均熱伝導率、λ_ｃｐ＝２５６．８×１０^−３ＫＪ／ｍ・℃ｓ^{［付表１］}
ρ_ｃｐ：平均密度、ρ_ｃｐ＝２．５９１×１０^３Ｋｇ／ｍ^{３［付表１］}
Ｃ_ｃｐ：平均比熱、Ｃ_ｃｐ＝１．０８５ＫＪ／Ｋｇ℃^{［付表１］}
ｔ_１：初期凝固温度、ｔ_１＝７５０℃
ｔ_２：凝固冷却終了温度、ｔ_２＝−１９０℃

冷却源に関する条件は０．２３Ｃスチールスラブの連続鋳造において用いられる条件と同一である。液体窒素に関する熱パラメータは表２に示す通りである。
１） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた非晶質アルミニウムスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
１．１） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた最大厚Ｅ_ｍａｘの非晶質アルミニウムスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
（１） アルミニウムスラブの凝固冷却工程全体における冷却速度Ｖ_ｋの算定
Ｖ_ｋは１０７℃／ｓに設定する。
（２） △τの算出
△τは式（１）から算出される。
△τ＝ｔ_１−ｔ_２／Ｖ_ｋ＝７５０−（−１９０）／１０^７
＝９．４×１０^−５ｓ
（３） △ｍの算出
△ｍは式（８）から算出される。
△ｍ＝√（λｃｐ／ρｃｐＣｃｐ）・△τ
＝√（２５６．８×１０―３／２．５９１×１０^３×１．０８５）
×９．４×１０^−５＝０．０９３ｍｍ
（４） ｕの算出
ｕは式（１０）から算出される。
ｕ＝△ｍ／△τ＝０．０９３／９．４×１０^−５＝５９．１５ｍ／分
（５） △Ｖ_ｍａｘの算出
△Ｖ_ｍａｘは式（１５）から算出される。
Ｋ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓに設定する。
△Ｖ_ｍａｘ＝２ＢＫ_ｍａｘ△τｈ
＝２×１×１０^３×３０×１０^３×９．４×１０^−５×２＝０．０１１２８ｄｍ^３
（６） △Ｑ_２ｍａｘの算出
△Ｑ_２ｍａｘは式（１６）から算出される。
△Ｑ_２ｍａｘ＝△Ｖ_ｍａｘｒ／Ｖ‘
＝０．０１１２８×１９０．７／１．２８１＝１．６７９ＫＪ
（７） Ｅ_ｍａｘの算出
Ｅ_ｍａｘは式（１７）から算出される。
Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ｃｐＣ_ｃｐ△ｔ
＝１．６７９／１００×０．００９３×２．５９１×１０^−３
×１．０８５×９４０＝６．８ｍｍ
（８） Ｖ_ｍａｘの算出
Ｖ_ｍａｘは式（１９）‘から算出される。
Ｖ_ｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈ
＝１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２＝７２００ｄｍ３／分
（９） Ｖ_ｇｍａｘの算出
Ｖ_ｇｍａｘは式（２０）‘から算出される。
Ｖ_ｇｍａｘ＝（１２０ＢＫ_ｍａｘｈ／Ｖ‘）Ｖ“
＝（１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２／１．２８１）×１２２．３
＝６８７４００．５ｄｍ^３／分

１．２）ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた厚さＥの非晶質アルミニウムスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
（１）Ｅ＝５ｍｍとする。Ｅ＝５ｍｍに対応するＶ_ｋ、△τ、△ｍ及びｕの数値は、Ｅ_ｍａｘ＝６．８ｍｍに対応するそれらパラメータ数値と同一である。すなわち、Ｖ_ｋ＝１０^７℃／ｓ、△τ＝９．４×１０^−５ｓ、△ｍ＝０．０９３ｍｍ、ｕ＝５９．１５ｍ／分である。
（２）Ｘの算出
Ｘは式（２１）から算出される。
Ｘ＝Ｅ_ｍａｘ／Ｅ＝６．８／５＝１．３６
（３）△Ｖの算出
△Ｖは式（２２）から算出される。
△Ｖ＝△Ｖ_ｍａｘ／Ｘ＝０．０１２８／１．３６＝０．００８３ｄｍ^３
（４）△Ｑ_２の算出
△Ｑ_２は式（２２）から算出される。
△Ｑ_２＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｘ＝１．６７９／１．３６＝１．２４ＫＪ
（５）Ｖの算出
Ｖは式（２２）から算出される。
Ｖ＝Ｖ_ｍａｘ／Ｘ＝７２００／１．３６＝５２９４．１ｄｍ^３／分
（６）Ｖｇの算出
Ｖｇは式（２２）から算出される。
Ｖｇ＝Ｖ_ｇｍａｘ／Ｘ＝６８７４００．５／１．３６
＝５０５４４１．５ｄｍ₃／分
（７）Ｋの算出
Ｋは式（２３）から算出される。
Ｋ＝Ｋ_ｍａｘ／Ｘ＝３０／１．３６＝２２．１ｍ／ｓ

０．２３Ｃ非晶質スチールスラブの連続鋳造に用いられるＬＲＣ法の製造パラメータとアルミニウムスラブの連続鋳造に用いられるそれらパラメータとを比較すると、液体窒素の製造パラメータが同一（Ｖ_ｍａｘ＝７２００ｄｍ^３／分、Ｋ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓ、ｈ＝２ｍｍ）である場合、０．２３Ｃ非晶質スチールスラブの最大厚Ｅ_ｍａｘが８．９ｍｍであるのに対して、他方非晶質アルミニウムスラブの最大厚Ｅ_ｍａｘが６．８ｍｍであることが分かる。スチールスラブのＥ_ｍａｘはアルミニウムスラブのＥ_ｍａｘよりも１．３倍厚い。非晶質スチールスラブの鋳造速度ｕは１０．８１ｍ／分にあるのに対して、非晶質アルミニウムスラブの鋳造速度ｕは５９．１５ｍ／分である。すなわち、１2分間で、厚さ８．９ｍｍの０．２３Ｃ非晶質スチールスラブの場合１０．８１ｍ鋳造できるのに対して、厚さ６．８ｍｍの非晶質アルミニウムスラブの場合には５９．１５ｍ鋳造可能である。この相違の主たる理由は、これら２種のスラブの△ｍ値が異なるためである。非晶質金属構造の△ｍ値は式（８）によって決まる。
△ｍ＝√（αcp△τ） （８）
式中、α_ｃｐは金属の平均熱拡散係数であり、下記式から求められる。
α_ｃｐ＝λ_ｃｐ／ρ_ｃｐＣ_ｃｐ ｍ^２／ｓ

ＬＲＣ法を用いて金属スラブを連続鋳造する場合、一定金属のλ_ｃｐが大きく、かつρ_ｃｐＣ_ｃｐが小さければ、該金属によって伝達される熱量が大きくなり、また蓄積される熱量が小さくなることから、該金属の△ｍ値が増大される。図２に示した断面ａ〜ｃを通って伝達される熱量は△Ｑ_１であり、下記式で表わされる。
△Ｑ_１＝λ_ｃｐＡ（△ｔ／△ｍ）・△τ

λ_ｃｐが増加すると△Ｑ_１の数値も増加する。△Ｑ_１＝△Ｑ_２を維持するためには△Ｑ_２の数値も増加しなければならない。△Ｑ_２は長さ△ｍの溶融金属中の内部熱量である。
△Ｑ_２＝ＢＥ△ｍρ_ｃｐＣ_ｃｐ△ｔ

アルミニウムのρ_ｃｐＣ_ｃｐはさらに小さい。それゆえ、△Ｑ_２の数値が増加すれば、△ｍの数値も増加させなければならない。△ｍの数値が増加すれば△Ｑ_２は増加するが、△Ｑ_１は減少する。△ｍが△Ｑ_１＝△Ｑ_２となる一定値まで増加すると△ｍの数値が決まる。

この計算に従えば、０．２３Ｃスチールについてはα_ｃｐ＝０．０２０３ｍ^２／ｈ及び△τ＝１．７４×１０^−４ｓであり、またアルミニウムについてはα_ｃｐ＝０．３２９ｍ^２／ｈ及び△τ＝９．４×１０^−５ｓである。α_ｃｐと△τを組み合わせることにより、非晶質アルミニウムについて△ｍ＝０．０９３ｍｍとなり、また０．２３Ｃスチールについて△ｍ＝０．０３１３５ｍｍとなる。これら２つの△ｍ間には３倍の相違がある。アルミニウムのより大きな△ｍによって連続鋳造速度ｕは５９．１５ｍ／分まで増加する。図１に示した誘導牽引装置（６）の牽引速度が５９．１５ｍ／分に達することが要求されるだけでなく、全く変動のない安定な移動が要求されるため、装置の設定に一定程度の困難性が生ずる。

２） ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いた超微結晶質アルミニウムスラブの鋳造、及び製造パラメータの決定
超微結晶質アルミニウムスラブに用いられる冷却速度の組み合わせは、２×１０^６℃／ｓ、４×１０^６℃／ｓ、６×１０^６℃／ｓ及び８×１０^６℃／ｓの各組み合わせである。
２．１）ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いて冷却速度Ｖ_ｋ＝２×１０^６℃／ｓで超微結晶質アルミニウムスラブを鋳造する場合の最大厚Ｅ_ｍａｘの算定、及び製造パラメータの決定
Ｋ_ｍａｘを３０ｍ／ｓとし、高さｈを２ｍｍに一定に保持する。
（１） △τの算出
△τは式（１）から算出される。
△τ＝（ｔ_１−ｔ_２）／Ｖ_ｋ
＝７５０−（−１９０）／２×１０^６＝４．７×１０^−４ｓ
（２） △ｍの算出
超微結晶質アルミニウムの場合、凝固過程において潜熱が放出される。△ｍは式（９）から算出される。
△ｍ＝√（λcp／ρcp(Ccp△ｔ＋Ｌ)Vk）・△ｔ
＝√（２５６．８×１０^−３／２．５９１×１０３（１．０８５×９４０＋
３９７．６７）×２×１０^６）×９４０＝０．１７６ｍｍ
（３）ｕの算出
ｕは式（１０）から算出される。
ｕ＝△ｍ／△τ＝０．１７６／４．７×１０^−４＝２２．５ｍ／分
（４） △Ｖ_ｍａｘの算出
△Ｖ_ｍａｘは式（１５）から算出される。
△Ｖ_ｍａｘ＝２ＢＫ_ｍａｘ△τｈ
＝２×１×１０^３×３０×１０^３×４．７×１０^−４×２＝０．０５６４ｄｍ^３
（５） △Ｑ_２ｍａｘの算出
△Ｑ_２ｍａｘは式（１６）から算出される。
△Ｑ_２ｍａｘ＝△Ｖ_ｍａｘｒ／Ｖ‘
＝０．０５６４×１９０．７／１．２８１＝８．４ＫＪ
（６） Ｅ_ｍａｘの算出
超微結晶質アルミニウムスラブに関し、Ｅ_ｍａｘは式（１８）から算出される。
Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ｃｐ（Ｃ_ｃｐ△ｔ＋Ｌ）
＝８．４／１００×０．０１７６×２．５９１×１０^−３×
（１．０８５×９４０＋３９７．６７）＝１３ｍｍ
（７）Ｖ_ｍａｘの算出
Ｖ_ｍａｘは式（１９）‘から算出される。
Ｖ_ｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈ
＝１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２＝７２００ｄｍ^３／分
（８） Ｖ_ｇｍａｘの算出
Ｖ_ｇｍａｘは式（２０）‘から算出される。
Ｖ_ｇｍａｘ＝（１２０ＢＫ_ｍａｘｈ／Ｖ‘）Ｖ“
＝（１２０×１×１０^３×３０×１０^３×２／１．２８１）×１２２．３
＝６８７４００．５ｄｍ^３／分

冷却速度Ｖ_ｋ＝２×１０^６℃／ｓを用いて他の厚さＥをもつ超微結晶質アルミニウムスラブを製造する場合の製造パラメータを算定する。また、冷却速度Ｖ_ｋ＝４×１０^６℃／ｓ、６×１０^６℃／ｓ、あるいは８×１０^６℃／ｓを用いて最大厚あるいは他の厚さＥをもつ超微結晶質アルミニウムスラブを製造する場合の製造パラメータを算定する。また、冷却速度Ｖ_ｋ＝１０^６℃／ｓ、１０^５℃／ｓ、あるいは１０^４℃／ｓを用いて最大厚あるいは他の厚さＥをもつ微結晶質Ａ、微結晶質Ｂあるいは微粒子アルミニウムスラブを製造する場合の製造パラメータを算定する。上記すべての計算結果を表９、表１０、表１１、表１２、表１３、及び表１４に列記する。なお、計算方法は前記と同様であるのでここでは説明を省く。

表９には非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子アルミニウムスラブ鋳造のための最大厚Ｅ_ｍａｘ及びそれに対応する製造パラメータが与えられている。表１０〜１４には、厚さＥがそれぞれＥ＝２０ｍｍ、１５ｍｍ、１０ｍｍ、５ｍｍ及び１ｍｍである非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子アルミニウムスラブを連続鋳造する場合の対応製造パラメータが与えられている。厚さがこれら範囲を越える場合には、これら表を参照して対応パラメータを決めることが可能である。

超微結晶質アルミニウムスラブに関して、冷却速度Ｖ_ｋは２×１０^６℃／ｓ〜６×１０^６℃／ｓの範囲内であり、また△ｍは０．１７６ｍｍ〜０．１０２ｍｍの範囲内である。アルミニウムスラブの厚さが１．７６ｍｍ〜１．０２ｍｍ未満であれば、△ｍ＞Ｅ／１０となり、この場合には１次元安定状態熱伝導の要求を満たすことができない。微結晶質Ａアルミニウムスラブの場合△ｍ＝０．２４９ｍｍである。従ってアルミニウムスラブの厚さが２．５ｍｍ未満であれば１次元安定状態熱伝導に関する要求を満たすことができない。また微結晶質Ｂアルミニウムスラブの場合△ｍ＝０．７８６ｍｍである。従ってアルミニウムスラブの厚さが７．８６ｍｍ未満であれば１次元安定状態熱伝導に関する要求を満たすことができない。微粒子アルミニウムスラブの場合は△ｍ＝２．４９ｍｍであるので、アルミニウムスラブの厚さは２５ｍｍ以上でなければ１次元安定状態熱伝導に関する要求を満たすことができない。

表９〜１４には、液体窒素噴射量Ｖ及び噴射速度ＫにおけるＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムの調整範囲に関するデータも与えられている。

図２に示した高温鋳造型の取出し口に断面ｂを保持するためには、誘導牽引装置（６）及び液体窒素エゼクタ（５）の設計に際して、断面ｂが高温鋳造型取出し口の右に位置することを確保できるように、断面ｂの実際位置によって連続鋳造速度ｕ及び液体窒素噴射量Ｖを微調整すべく考慮しなければならない。液体窒素の噴射が形状化された金属（スラブ）（７）と接触する断面ｃについては、液体窒素の噴射が断面ｃ上において形状化された金属（スラブ）と接触するように、図２に示したノズル構造を修正しなければならない。

ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムの用途は多様である。これら方法及びシステムにより、非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブあるいは他形状金属をあらゆる型および規格に連続鋳造することが可能である。このような金属にはスチール、アルミニウム、銅、チタン等の鉄金属及び非鉄金属も含まれる。作業原則及び製造パラメータを決定するために、０．２３Ｃスチール及びアルミニウムから成る非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブの連続鋳造に関する前記計算を参照することが可能である。

図４に、上側に取出し口をもつ高温鋳造型を用いた非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子構造から成る金属スラブあるいは他の形状の金属の鋳造原理を示す。この態様は代替例として設計された例であるので、本願では詳細な説明は省略する。

ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムを用いて非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブあるいは他の形状の金属を鋳造することにより以下のような経済的利益が得られる。

現在まで、非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子構造から成る鉄金属及び非鉄金属スラブあるいは他形状金属を製造することが可能な工場あるいは企業はない。しかしながら、本発明によればこのような金属の製造が可能である。ＬＲＣ法及び該方法による連続鋳造システムはその優れた特徴と妥当な価格から関連世界市場へ普及されるであろう。

ＬＲＣ法の原理及び図１及び図２に示した重要パラメータに従って設計及び建造されたＬＲＣ法装置及び該方法による連続鋳造装置製造ラインのすべてを組み合わることにより国際市場において支配的優位性を得るであろう。

ＬＲＣ法及びそれによる連続鋳造装置を用いて非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブあるいは他形状の鉄金属及び非鉄金属を連続鋳造する巨大コングロマリットとしては、基本的なものとして鉱業及び精錬所の他、精錬プラント、空気液化及び分離プラント、及びＬＲＣ法連続鋳造プラントがある。旧形態の鉄及びスチールコングロマリットには画期的な変化が起こるであろう。

以上述べたように、本発明によって得られる経済的利益は想像を遥かに越えるものである。

異なる温度における一般的非鉄金属の熱物理的特性
アルミニウム Ａｌ

金属の熱物理的特性平均値の算定
鉄金属及び非鉄金属の熱物理的特性データは温度によって変動する。製造パメータを算定する場合、工程において熱物理的特性平均値が採用される。しかしながら、金属の熱物理的特性及び温度データに含まれる温度範囲は現状では常態温度だけである。０℃以下での熱物理的特性に関するデータはない。便宜上、低温における熱特製データとして０℃における熱特製データが採用されている。しかしながら、このようにして得られた熱特製平均値は実際の数値よりも高くなる傾向がある。そのため、熱物理的特性平均値を用いて得られた製造パラメータも実際の数値より高くなる。正当な製造パラメータは製造試験を通して決められるべきである。

０．２３Ｃスチールの熱物理的特性平均値の決定
平均比熱Ｃ_ｃｐの決定
表１５から得られた０．２３Ｃスチールの温度と比熱の関係に関するデータを表１７に示す。

表１７から、７５０℃以下の温度においては、比熱は温度の低下に伴って低下することが分かる。０℃以下のすべての比熱データには０℃における比熱データ、すなわち０．４６９ＫＪ／Ｋｇ・Ｋが用いられる。この数値は実際の比熱よりも高い。

急速凝固冷却の過程においては、非晶質金属の転移温度Ｔ_ｇ及び融点Ｔ_ｍｅｌｔ間にはＴ_ｇ／Ｔ_ｍｅｌｔ＞０．５^［１］の関係が成り立つ。

０．２３Ｃ溶融スチールの温度が急速に降下する１５５０℃〜７５０℃の温度範囲は非晶質転移が起こる温度範囲である。表１７に示したｔ・ｃ間の関係データから、上記温度範囲において計算される比熱平均値が実際の数値より高いことが理解される。この比熱平均値を温度が１５５０℃から７５０℃へ降下する全過程における比熱平均値とすれば実際のそれより高くなるが、信頼できる数値である。

１３３０℃〜１５５０℃の温度範囲における比熱平均値
溶融スチールの比熱値Ｃ_１をこの温度範囲における比熱平均値とする。
Ｃ_Ｌ＝０．８４ＫＪ／Ｋｇ・℃^［８］
１３００℃〜７５０℃における比熱平均値Ｃ_ｃｐ１を算出する。
Ｃ_ｃｐ１＝（０．６８６＋０．６６１＋０．６４４＋０．６４４＋０．６４４＋
０．９５４＋１．４３１）／７＝０．８０３１ＫＪ／Ｋｇ・℃
１５５０℃〜７５０℃における比熱平均値Ｃ_ｃｐ１を算出する。
Ｃ_ｃｐ１＝（ＣＬ＋Ｃ_ｃｐ１）／２
＝（０．８４＋０．８０３１）／２＝０．８２２ＫＪ／Ｋｇ・℃
０．２３Ｃスチールの比熱平均値Ｃ_ｃｐを、Ｃ_ｃｐ＝０．８２２ＫＪ／Ｋｇ・℃とする。

平均熱伝導率λ_ｃｐの算定

０．２３Ｃの熱伝導率平均値λ_ｃｐを３６．５×１０^−３ＫＪ／ｍ．ｓ．℃とする。温度範囲７５０℃〜１２００℃における数値λから、λ_ｃｐ＝３６．５ＫＪ／ｍ．ｓ．℃は実際値より高いことが理解される。この数値を用いて熱伝達量および噴射液体窒素量を計算すると実際値より高く、信頼できる数値である。

アルミニウムの熱物理的特性平均値の算定
平均比熱Ｃ_ｃｐの決定

平均熱伝導率λ_ｃｐの算定

平均密度ρ_ｃｐの算定

アルミニウム合金、銅合金、チタン合金等の他の非鉄金属の熱物理的特性については関連手引書に記載されているので本願では繰り返し説明しない。

非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子から成る金属スラブあるいは他形状金属の鋳造に用いられるＬＲＣ法および連続鋳造システムの概略図である。 溶融金属の急速凝固及び高温鋳造型取出し口における冷却処理の原理を説明するための図である。 急速凝固及び高温鋳造型取出し口における溶融金属の冷却中における温度分布を説明するための図である。 ＬＲＣ法及びその連続鋳造システムを用いて、上向き取出し口を備える高温鋳造型を介して非晶質、超微結晶質、微結晶質及び微粒子金属スラブあるいは他形状金属を鋳造する原理を説明するための図である。

Claims (9)

1. （１）金属スラブあるいは他形状金属（７）を切断及び移動するようになっている装置が含まれ、かつ真空断熱技術を用いて室温（ｔ_ｂ）が−１９０℃、室内圧（ｐ_ｂ）が１バールにほぼ一定に保持されており、さらに−１９０℃で液体窒素を噴射するようになっているエゼクタ（５）が含まれる囲い部分であって、該囲い部分周囲と液体窒素間に熱交換が起こらない前記囲い部分（８）、
   （２）耐火性かつ断熱性材料から成り、金属を溶融状態にするための電気加熱装置を備えた熱鋳造型（４）、
   （３）液体窒素を噴射する噴射装置であって、この内部に配置されたエゼクタ（５）と、前記エゼクタ（５）へ連結され、かつ噴射される液体窒素を送りかつ供給するようになっている装置からなる噴射装置、
   （４）金属スラブあるいは他形状金属を所定の鋳造速度で引き抜くための牽引装置（６）、
   （５）排気システム、及び
   （６）溶融金属（３）を送りかつ注ぐようになっている補助装置を含んで構成される連続鋳造システム。
2. （１）ほぼ−１９０℃の一定温度（ｔ）及びほぼ１バールの内圧（Ｐ）に保たれる囲い部分（８）を設け、噴射速度を変えられるエゼクタ（５）によって、液体窒素を１．８７７バールで１〜３ｍｍの一定の厚さを持つ噴射層を形成することによって、所定の時間（△τ）、所定の冷却速度（Ｖ _ｋ ）が達成されるようにし、
   （２）前記の所定の時間（△τ）、所定の冷却速度（Ｖ _ｋ ）を持つ液体窒素を、１または２以上のスラブ又は型板を形成するための熱鋳造型（４）の取出口に噴射し、ここで前記取出口の断面及び寸法は製造されるべきスラブ又は型板の断面と同じであり、
   （３）前記の熱鋳造型（４）の取出口から、選定された時間内に連続鋳造速度で、細長の薄い金属を牽引装置（６）を用いて引き出す一方、
   前記エゼクタ（５）で液体窒素を前記引き出されるスラブまたは他形状金属（７）の断面（ｃ）に対して横切る方向の軌跡で噴射させ、その際の液体窒素の気化によって、噴射された液体窒素は迅速に引き出された細長い金属小断面から内部熱エネルギーを吸収し、当初の固化温度（ｔ_１）から−１９０℃（ｔ_２）への冷却を得る、低温での急速固化及び連続鋳造が可能な非晶質、超微結晶質、微結晶質、又は微粒子の金属スラブ、または他形状金属の鋳造方法。
3. 前記冷却速度を変えることによって細長い小断面金属の冷却及び固化を適合化し、１または２以上の非晶質、超微結晶質、微結晶質、あるいは微粒子金属構造物を生成することが可能なことを特徴とする請求項２項記載の方法。
4. 前記１または２以上の金属スラブあるいは他形状金属が鉄金属あるいは非鉄金属であることを特徴とする請求項２項または３項記載のいずれかに記載の方法。
5. （１）急速固化のために用いる冷却速度（Ｖ_ｋ）が金属構造に依存して以下に示す式に従って変化し、
   非晶質金属構造の場合：Ｖ_Ｋ ≧１０^７℃／Ｓ
   超微結晶質金属構造の場合：Ｖ_Ｋ＝１０^６℃／Ｓ〜１０^７℃／Ｓ
   微結晶質金属構造の場合：Ｖ_Ｋ＝１０^４℃／Ｓ〜１０^６℃／Ｓ
   微粒子金属構造の場合：Ｖ_Ｋ ≦１０^４℃／Ｓ
   （２）急速冷却及び固化に用いられる時間が下記式から算出され、
   △τ＝△ｔ／Ｖ_Ｋ
   ここで△ｔは金属スラブあるいは他形状金属の断面（ａ）と断面（ｃ）との間の温度差を表す、
   （３）金属スラブあるいは他形状金属の断面（ａ）と断面（ｃ）との間の時間（△τ）内における長さ（△ｍ）をもつ金属小片への熱伝導量（△Ｑ _１ ）が下記式から算出され、
   △Ｑ_１＝λ_ＣＰＡ△τ△ｔ／△ｍ
   ここでρ _ＣＰ は金属の平均密度、
   Ａは熱伝導方向に対して垂直な断面でＡ＝Ｂ×Ｅ
   Ｂは金属スラブの幅
   Ｅは金属スラブの厚さを表す、
   （４）長さ△ｍの細長い溶融金属小片中に含まれる内部熱エネルギー（△Ｑ_２）が下記式から算出され、
   非晶質金属の場合：△Ｑ_２＝ＢＥ△mρ_ＣＰＣ_ＣＰ△ｔ
   超微結晶質、微結晶質、及び微粒子金属の場合：
   △Ｑ_２＝ＢＥ△ｍρ_ＣＰ（Ｃ_ＣＰ△ｔ＋Ｌ）
   ここでＣ _ＣＰ は平均比熱を表す、
   （５）前記時間（△τ）内に連続鋳造される金属の長さ（△ｍ）が下記式から算出され、
   非晶質金属の場合：△ｍ＝√（λ_ＣＰ△τ／ρ_ＣＰＣ_ＣＰ）
   超微結晶質、微結晶質、及び微粒子金属の場合：
   △ｍ＝√{λ_ＣＰ／ρ_ＣＰ（Ｃ_ＣＰ△ｔ＋Ｌ）}・△ｔ
   ここでＬは金属潜熱を表す
   （６）連続鋳造速度（ｕ）が下記式から算出され、
   ｕ＝△ｍ／△τ
   （７）噴射液体窒素容量（Ｖ）及びガス化から生ずる窒素ガスの対応容量（Ｖ_ｇ）がそれぞれ下記式から算出され、
   Ｖ＝６０・Ｖ／△τ＝６０・△Ｑ_２Ｖ’／ｒ△τ及び
   Ｖｇ＝６０・△Ｑ_２Ｖ”／ｒ△τ
   ここでｒは液体、窒素の潜熱
   Ｖ’は液体窒素の比体積
   Ｖ”は圧力１．８７７バール、温度−１９０℃の条件下で噴射された液体窒素の容積Ｖのガス化によって生ずる液体ガスの容積を示す、
   （８）液体窒素噴射層の厚さと液体窒素噴射速度（Ｋ）との関係が下記式で表わされる、
   ｈ＝△Ｑ_２Ｖ’／２ＢＫｒ△τ
   ことを特徴とする請求項４に記載の方法。
6. 請求項５項に与えられた式を用いてＶ_Ｋ、△τ、△Ｑ_１、△Ｑ_２、△ｍ及びｕを決定する工程、
   下記式、
   △Ｖ_ｍａｘ＝２ＢＫ_ｍａｘ△τｈ
   を用いて△Ｖ_ｍａｘを決定する工程、
   Ｋ_ｍａｘ＝３０ｍ／ｓ、Ｂ＝１ｍ、ｈ＝２ｍｍとする工程、
   ｈを定数として保つ工程、
   下記式、
   △Ｑ_２ｍａｘ＝△Ｖ_ｍａｘｒ／Ｖ’
   を用いて△Ｑ_２ｍａｘの数値を決定する工程、
   ここで、△Ｑ _２ｍａｘ は完全なガス化が行われる間に液体窒素の最大噴射量△Ｖ _ｍａｘ によって吸収される熱量を表す、
   下記式、
   非晶質金属スラブの場合：
   Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ＣＰＣ_ＣＰ△ｔ
   超微結晶質、微結晶質、及び微粒子金属の場合：
   Ｅ_ｍａｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／Ｂ△ｍρ_ＣＰ（Ｃ_ＣＰ△ｔ＋Ｌ）
   を用いてＥ_ｍａｘを決定する工程、及び
   下記式、
   Ｖ_ｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈｄｍ^３及び
   Ｖ_ｇｍａｘ＝１２０ＢＫ_ｍａｘｈＶ”／Ｖ’ｄｍ^３
   ここで、ｈは噴射された液体窒素層の厚さを表す、
   をそれぞれを用いてＶ_ｍａｘ及びＶ_ｇｍａｘを決定する工程をさらに含むことを特徴とする、金属スラブあるいは他形状金属（７）の最大厚（Ｅ_ｍａｘ）及び他の厚さ（Ｅ）を決定するための請求項５項記載の方法。
7. 下記式、
   ｘ＝Ｅ_ｍａｘ／Ｅ
   を用いて比例係数（ｘ）を決定する工程をさらに含み、
   他方Ｅ_ｍａｘに関する△ｍ及びｕはＥに関するそれらと同一なままであり、
   △Ｑ_２、△Ｖ、Ｖ、Ｖ_ｇは下記式、
   ｘ＝△Ｑ_２ｍａｘ／△Ｑ_２＝△Ｖ_ｍａｘ／△Ｖ＝Ｖ_ｍａｘ／Ｖ＝Ｖ_ｇｍａｘ／Ｖ_ｇ
   から決定されることを特徴とする、金属スラブあるいは他形状金属の別の厚さ（Ｅ）を決定するための請求項６項記載の方法。
8. ｈが２ｍｍに一定に保たれている時に、下記式、
   ｘ＝Ｋ_ｍａｘ／Ｋ
   を用いてＫを決定する工程をさらに含むことを特徴とする請求項７項記載の方法。
9. 非晶質スチールスラブの場合にＥ_ｍａｘ＝８．９ｍｍ、
   超微結晶質スチールスラブの場合にＥ_ｍａｘ＝９ｍｍ〜１８ｍｍ、及び
   微結晶質スチールスラブの場合にＥ_ｍａｘ＝２５ｍｍ〜８０ｍｍであることを特徴とする請求項８項記載の方法。

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