JP5095435B2 - 位置決め装置の制御方法および位置決め装置の制御装置 - Google Patents

Description

この発明は、圧電素子を用い、対象物を駆動する際の位置決めを行う位置決め装置の制御方法およびこの方法を用いた位置決め装置の制御装置に関するものである。

一般に、圧電素子を用い対象物の位置決めを行う場合、圧電素子に目標電圧が印加されると圧電素子が伸縮など変位するが、所望の位置に位置決めするには、圧電素子のクリープ現象、つまり圧電素子に加える電圧を一定に保持しても変位が変化するという現象があるため、圧電素子が時間の経過とともに除々に位置ずれしてしまうという不都合があった。

さらに、圧電素子には、初期状態である開始点からの移動距離により非線形なヒステリシス特性を持つ。そのため、圧電素子を用いた位置決め装置を構成する場合には、対象物の位置を計測するセンサを別途設け、センサ出力をフィードバックして対象物が所望の位置に位置決めされるような制御を行っている。

ところが、このようにセンサによるフィードバック制御を行うには、センサと制御系が必要になり、構成の複雑化およびコストの上昇を招くという不都合が生じるため、従来、圧電素子を用いた位置決め機構において、圧電素子に印加する電圧を、圧電素子の目標変位に対する電圧（目標電圧）よりも一旦オーバーシュートさせた後に目標電圧に戻すという制御方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

特開２００５−２９３５７０（段落０００５、図９）

しかしながら、上記した特許文献１の場合、圧電素子の任意の位置決めに対する電圧の最適なオーバーシュート量が明らかではないため、このようなオーバーシュートを採用する手法は汎用性に欠ける。また、同時にヒステリシス補正を行う方法が示されていない点も実用性に欠けるという問題がある。

さらに、最適なオーバーシュート量が明らかでないことから、クリープを十分に抑制することができず、センサを用いたフィードバック制御を行う場合にも、圧電素子を最終の目標変位に制御するのに時間がかかり、圧電素子を用いた位置合わせ装置の応答性が悪いという問題もある。

本発明は上記課題に鑑みなされたものであり、圧電素子のクリープ抑制と同時にヒステリシス補正を簡単に行え、さらに圧電素子を用いた位置合わせ装置の応答性の改善を図ることを目的とする。

上記目的を達成するために、圧電素子を用い、対象物を駆動する際に前記圧電素子に目標電圧を印加して位置決めを行う位置決め装置の制御方法において、前記圧電素子への印加電圧と前記圧電素子の変位との関係を表す複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の異なる複数の電圧から所望の目標電圧に前記圧電素子に印加する電圧を反転させ、当該目標電圧になった直後の前記圧電素子のクリープを検出するとともに、異なる目標電圧ごとに前記クリープの検出を繰り返し、繰り返し検出した前記異なる目標電圧ごとのクリープがほぼゼロとなる変位点を結んで得られる非クリープ線を導出する非クリープ線導出工程と、前記圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する前記非クリープ線上の目標点に至る前記複数のヒステリシスループうちいずれかを辿って変化させる制御を行う制御工程とを備えることを特徴としている（請求項１）。

また、圧電素子を用い、対象物を駆動する際に前記圧電素子に目標電圧を印加して位置決めを行う位置決め装置の制御装置において、前記圧電素子への印加電圧と前記圧電素子の変位との関係を表す複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の異なる複数の電圧から所望の目標電圧に前記圧電素子に印加する電圧を反転させ、当該目標電圧になった直後の前記圧電素子のクリープを検出するとともに、異なる目標電圧ごとに前記クリープの検出を繰り返し、繰り返し検出した前記異なる目標電圧ごとのクリープがほぼゼロとなる変位点を結んで得られる非クリープ線を導出する非クリープ線導出手段と、前記圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する前記非クリープ線上の目標点に至る前記複数のヒステリシスループうちいずれかを辿って変化させる制御を行う制御手段とを備えることを特徴としている（請求項５）。

ところで、圧電素子のヒステリシス特性について説明する。圧電素子は、図１に示すように、入力電圧（印加電圧）と素子変形量（変位）の関係が非線形となるヒステリシス特性をもつ。図１から圧電素子の変位が電圧の増圧（上昇印加）と減圧（下降印加）で変位が異なっていることがわかる。したがって、圧電素子の変位と入力電圧の関係が線形であると仮定して電圧を算出すると、目標変位と実際の変位が異なる場合が生じる。よって、圧電素子の変位を目標とする値に変化させるためには、ヒステリシス特性を理解し、それを元に電圧を算出する必要がある。

圧電素子のヒステリシスの経路についての特性を調べるため図２に示すような実験装置を用いた結果について説明する。図２に示すように、コンピュータで圧電素子への入力信号を生成してこれをＤ／Ａ変換器により電圧として出力し、電力増幅器で電圧を１０倍にして圧電素子に電圧を加える。その際の変位を、静電容量型変位計を用いて測定した。なお、図３はヒステリシスループの例を示し、ヒステリシスループの頂点、つまり電圧の極値となるところを反転地点と呼び、反転地点となる電圧が最大電圧、最小電圧で構成されるヒステリシスループをメジャーループ、その内側のループをマイナーループと呼ぶ。

このとき、図４の入力電圧波形図に示すように、最初に５−９５Ｖの三角波を入力し、次に５Ｖから７０Ｖまで上昇させ、７０Ｖから電圧を３０Ｖまで減少させる。その後、３０Ｖ−７０Ｖの三角波を入力し、最後に３０Ｖから９５Ｖまで電圧を上昇させる。その際、三角波の傾きは９５Ｖ／ｓｅｃとした。

ただし、この実験で用いるアンプは０−１００Ｖの電圧出力が可能であるが、余裕を見て、出力電圧の最大値を９５Ｖ、最小値を５Ｖとした。

そして、図４の電圧を圧電素子に入力したときのヒステリシスループは図５に示すようになった。図５に示すヒステリシスループは、反転地点Ｕ１を始点（初期状態）とし、経路１を辿って反転地点Ｄ１に向かう。次に、反転地点Ｄ１で折り返して経路２を辿り、反転地点Ｕ１に戻る。次に、反転地点Ｕ１を始点とし経路１を辿り、反転地点Ｕ１，Ｄ１の間にあるＤ２で折り返す場合を見てみる。この場合、ヒステリシスの軌跡は反転地点Ｄ２を始点とし、経路３を辿り反転地点Ｕ１に戻ろうとする。ここから反転地点Ｕ１，Ｄ２の間のＵ２で折り返す場合、経路４を辿ってＤ２に戻る。このように、ヒステリシスの軌跡は、現在折り返した反転地点を始点とし、一つ前の反転地点に戻ることがわかる。

次に、一つ前の反転地点を越える場合を考えると、例えば次のような経路が当てはまる。すなわち、反転地点Ｕ２を始点として経路４を辿ってＤ２に戻る。このとき、Ｄ２を通り越すと、経路５を辿る。経路５を見ると、経路１の反転地点Ｄ２からＤ１の区間と一致していることがわかる。このことから、ヒステリシスループは1つ前の反転地点を越えると一つ前のヒステリシスループに戻るということがいえる。

続いて、電圧−変位とクリープとの関係について説明する。クリープとは、圧電素子に対して与えられた電圧に対して圧電素子の変位がゆっくりと応答し、安定な変位（エネルギ極小状態）に向かう現象であると推定される。この仮説が正しければ、どの電圧においても安定な変位が少なくとも一つ存在し、クリープがほぼゼロとなる電圧−変位の関係を結ぶ非クリープ線が少なくとも一つ存在するものと予測できる。

この非クリープ線が存在するとの仮説を確かめるために、圧電素子への電圧を変化させたときの変位とそのときのクリープを次のようにして測定した。メジャーループを模式的に図６に示す。この測定では、メジャーループ上で電圧を反転させて最終電圧に位置決めを行い、最終電圧は３０Ｖから７０Ｖまで１０Ｖずつ変化させていった。図６（ａ）に示す測定では最終電圧より高い電圧、図６（ｂ）に示す測定では最終電圧より低い電圧でそれぞれ反転させ、目的の最終電圧で電圧を１０秒間保持した。そして、この保持の間の変位増加量をクリープとして記録した。反転地点は、図６（ａ）に示す測定では最終電圧から５Ｖずつ増圧して９０Ｖまで変化させ、図６（ｂ）に示す測定では最終電圧から５Ｖずつ減圧して１０Ｖまで変化させた。図６（ａ）に示す測定での最終電圧とそのときの変位およびクリープの関係を図７（ａ）に、図６（ｂ）に示す測定での最終電圧とそのときの変位およびクリープの関係を図７（ｂ）にそれぞれ示す。図７（ａ），（ｂ）に示す各々の最終電圧におけるデータ点のうち、位置決め直後の変位からクリープにより５０ｎｍ以上増加した場合、および、５０ｎｍ以上減少した場合のデータは、それぞれ+印および×印で示し、○印が５０ｎｍ以下で収まった場合を示している。

図７（ａ），（ｂ）に示すように、クリープの向きと量は、最終電圧およびその位置決め直後の変位の関係によって概ね一意に決まり、反転電圧の高低（履歴）に依存しないことから、クリープがほぼゼロ（少なくとも５０ｎｍ以下）となる電圧−変位の関係を結ぶ非クリープ線が存在するという仮説は正しいことがわかった。

次に、マイナーループ上で電圧を反転させ、図８に模式的に示す４種類の経路で位置決め実験を行った。ここでは、メジャーループの電圧上昇側に反転位置を持つマイナーループをマイナーループ１、メジャーループの電圧下降側に反転位置を持つマイナーループをマイナーループ２と呼ぶ。図８（ａ）に示す測定ではマイナーループ１を、図８（ｂ）に示す測定ではマイナーループ２をそれぞれ辿り最終電圧より高い電圧で反転させた。図８（ｃ）に示す測定ではマイナーループ１を、図８（ｄ）に示す測定ではマイナーループ２をそれぞれ辿り最終電圧より低い電圧で反転させた。マイナーループの電圧幅ΔＶを３０，５０，７０Ｖとしてメジャーループのときと同様の測定を行い、その結果を図９から図１１に示す。なお、図９ないし図１１において、各図（ａ）ないし（ｄ）は、図８（ａ）ないし（ｄ）それぞれの測定に対応する。そして、図９から図１１のすべてにおいて図７と同様に、各最終電圧におけるクリープは、位置決め直後の変位が小さいほど大きな正の値となり、変位が大きい時に負の値となった。また、その中央付近にクリープを生じない変位が存在し、それらを結ぶ非クリープ線はいずれもメジャーループの非クリープ線と概ね同じであると推定される。

図６に示す測定における５０Ｖのときの変位とクリープの関係を図１２に示す。図１２に示すように、変位とクリープの関係を最小二乗法により３次式で近似し、この式からクリープがゼロとなる変位を求める。他の最終電圧についても同様に行う。さらに、それらの点を結ぶ非クリープ線を２次式で近似した結果を図１３に示す。図１３に示すように、どのマイナーループ上で電圧反転した場合にも、図１３内の線上に位置決めすれば、その後のクリープを抑制し得る統一的な非クリープ線の存在が明らかとなった。

以上を踏まえ、本発明では上記したように、複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の異なる複数の電圧から所望の目標電圧に圧電素子に印加する電圧を反転させ、当該目標電圧になったときの圧電素子のクリープを検出するとともに、最小電圧から最大電圧までの間における異なる目標電圧ごとにクリープの検出を繰り返し、繰り返し検出した異なる目標電圧ごとのクリープがほぼゼロとなる変位点を結んで得られる曲線を非クリープ線として導出し、圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する非クリープ線上の目標点に至る複数のヒステリシスループうちいずれかを辿って変化させるのである。

このとき、制御すべき最終の目標変位に対応する非クリープ線上の目標点に至るヒステリシスループとしては、１つのヒステリシスループの場合と、２以上のヒステリシスループの場合がある。

このように、非クリープ線上に位置決めすることで、クリープを抑制すると同時にヒステリシスを補正することについて説明する。このため、任意の初期状態（電圧−変位の関係）から目的の変位に至る経路を予測して電圧を変化させる。図１４に圧電素子の初期状態を示す。ｊ番目の反転電圧をＶ_ｕ,ｊ（電圧下降側から電圧上昇側に移るとき）、Ｖ_ｄ,ｊ（電圧上昇側から電圧下降側に移るとき）とする。また、膨らみ関数である数式１をここでは便宜上ｗ（Ｖ，Ｖ_ｕ,ｊ，Ｖ_ｄ,ｊ)と表記し，ヒステリシスループの上昇側の経路をｄ=f_u,i(Ｖ) _、下降側の経路をｄ=f_d,j(Ｖ)とする。以下にヒステリシスを補正しながらクリープを抑制する方法を説明する。ただし、電圧上昇側の経路を辿っている場合についてのみ説明することとする。

クリープ抑制アルゴリズムとして、
（手順１）現在辿っているヒステリシスの経路を得る（図１４（ａ））。
（手順２）目標変位ｄcが与えられたとき、非クリープ線より最終位置Ａ（Ｖc，ｄc）を逆算する（図１４（ｂ））。
（手順３）最終位置Ａが現在のヒステリシスループの内側にあるか判断する。
（手順３−１）{Ｖ_ｕ,ｊ≦Ｖ_ｃ≦Ｖ_ｄ,ｊ}∩{ｄ_ｕ≦ｄ_ｃ≦ｄ_ｄ}の場合つまり現在のヒステリシスループ内にあるときは後述の手順４に移る。ただし、ここでｄ_ｕ=f_u,i(Ｖ_ｃ)、ｄ_ｄ=f_d,i(Ｖ_ｃ)である。
（手順３−２）{Ｖ_ｕ,ｊ≦Ｖ_ｃ≦Ｖ_ｄ,ｊ}∩{ｄ_ｕ≦ｄ_ｃ≦ｄ_ｄ}でない場合つまり現在のヒステリシスループ内にないときは、１つ前のヒステリシスループに戻し、手順３に戻る。ただし、ｄ_ｕ＞ｄcになる場合は電圧下降側の経路を辿って非クリープ線に位置決めすることを考える。
（手順４）電圧Ｖｃでの膨らみｗ＝ｄ_ｃ−ｄ_ｕを求める（図１４（ｃ））。
（手順５）ｗ＝ｗ（Ｖ_ｃ，Ｖ_ｕ,ｊ，Ｖ_０）となるような反転電圧Ｖ_０をニュートン法（後述する）により求める（図１４（ｄ））。
（手順６）ただし、反転電圧Ｖ_０が現在の電圧より小さくなる場合は、現在位置を反転位置とする新たな下降側経路を作成し、電圧下降側の経路を辿る場合（ここでは記載していない）における手順３に相当するところへ移る。

このような手順で位置決め実験を行った。なお、初期状態は電圧１５．３Ｖ、変位２．７μｍとした。この状態から、ヒステリシス補正法のみと非クリープ線を用いた本発明の方法（以下の説明では、「クリープ抑制手法」と称する）の２通りで目標変位８．５μｍに位置決めを行い、最終電圧を１０秒間保持してその間のクリープを記録した。図１５は、両手法で位置決めした経路（同図（ａ））とその拡大図（同図（ｂ））である。

図１５に示す結果より、両手法ともにヒステリシスが補正され、概ね目標変位に位置決めされていることがわかる。しかし、ヒステリシス補正のみの場合には位置決め後に３４４ｎｍのクリープが生じているのに対して、非クリープ線上の位置を目指して位置決めを行った本発明の手法（クリープ抑制手法）では、クリープが大幅に減少して−４１ｎｍになっている。

同様の実験を、目標変位を１μｍずつ減らして３．５μｍまで繰り返した。本発明の方法（クリープ抑制手法）により３．５μｍに位置決めしたときの経路を図１６に示す。図１６に示すように、初期状態から変位を増加させたいにもかかわらず、一旦電圧を減少させなければならないが、このように一見不要な経路を辿る場合にも、クリープ抑制アルゴリズムによって電圧変化が算出され、クリープが抑制されており、1回の経路移動で済むこととなる。位置決め直後の誤差を図１７に、目標変位に対するクリープを図１８に、１０秒後の位置決め誤差を図１９にそれぞれ示す。

図１７〜図１９に示すように、ヒステリシス補正のみで位置決めした場合にはクリープが最大３４４ｎｍであるのに対し、本発明の方法（クリープ抑制手法）では最大６０ｎｍとなり、最大のクリープ量が６分の１近くに減少したことがわかる。図１９より、１０秒後の位置決め誤差は、本発明の方法（クリープ抑制手法）を用いた場合２００ｎｍ程度となった。ただし、目標変位が４．５μｍにおいては、ヒステリシス補正のみの場合が目標変位との誤差が小さくなったが、これは図１７、図１８から、目標変位より小さい位置で位置決めし、その後クリープにより目標変位に近づいたためであって偶然の結果であると考えられる。また、図１７〜図１９において、この初期状態から目標変位４μｍ弱に位置決めする場合には、ヒステリシスを補正するのみでクリープが発生しないことが推測される。これは、この場合に偶然に非クリープ線上に至ることを示している。

このように、本発明の方法（クリープ抑制手法）によれば、クリープ抑制と同時にヒステリシスを補正することが可能になり、圧電素子を最終の目標変位に精度よくかつ迅速に制御できることとなり、センサによるフィードバックの場合にも圧電素子を用いた位置決め装置の応答性を改善して高速でかつ高精度な位置決めを行うことができる。

また、多項式近似の演算により前記圧電素子のヒステリシスループを導出するヒステリシスループ演算工程を備え、前記制御工程が、前記ヒステリシスループ演算工程で導出した前記ヒステリシスループを辿って、前記圧電素子への現在の印加電圧から前記非クリープ線上の目標点までの最短ルートを求め、前記圧電素子に印加する電圧を当該目標点に至る前記最短ルートを辿るように変化させる制御を行う工程であってもよい（請求項２）。

ここで、多項式近似の演算による圧電素子のヒステリシスループの導出は、例えば米国Elsevier Science Inc.,による１９９５年７月発行の雑誌”Precision Engineering Vol.17,No.3:P211-P221”などにおいてすでに開示された手法であり、本発明ではこれと同じ手法による多項式近似の演算を採用する。

このように、一般に知られている多項式近似の演算により圧電素子のヒステリシスループを導出し、導出したヒステリシスループを辿って、圧電素子への現在の印加電圧から非クリープ線上の目標点までの最短ルートとなる反転電圧を求め、圧電素子に印加する電圧を当該目標点に向けて最短ルートとなる反転電圧で反転させることにより、圧電素子を用いた位置決め装置の精度を一層改善することができる。

また、前記圧電素子に印加される最小電圧と最大電圧との差である電圧幅と、前記最小電圧および前記最大電圧の中心電圧との関数で表される膨らみ関数を用いて前記圧電素子のヒステリシスループを同定するヒステリシスループ同定工程を備え、前記制御工程が、前記ヒステリシスループ同定工程で導出した前記ヒステリシスループを辿って、前記圧電素子への現在の印加電圧から前記非クリープ線上の目標点までの最短ルートを求め、前記圧電素子に印加する電圧を当該目標点に至る前記最短ルートを辿るように変化させる制御を行う工程であってもよい（請求項３）。

このように、膨らみ関数を用いることにより、圧電素子への現在の印加電圧から非クリープ線上の目標点までの最短ルートをより早く求めることができて、位置決め装置の応答性をより一層改善することができる。

ここで、膨らみ関数について説明する。いま、図２０（ａ）に示すようなヒステリシスループを観察すると、電圧が同じでも電圧上昇側と電圧下降側で変位量が異なる。この経路の違いによる変位量の幅を膨らみ量とする。図２０（ａ）に示されるヒステリシスループの上昇側の経路をd=f_u,i(V) _、下降側の経路をd=f_d,j(V)とする。ここで、経路導出に膨らみ関数を導入する。膨らみ関数w(V)は次の数式１で定義される。

そして、図２０（ａ）に示されるヒステリシスループの膨らみの関数は、同図（ｂ）のようになる。

メジャーループとマイナーループを含めた種々のヒステリシスループの形は相似とはならず、これらを全て測定して記憶することは実用的ではない。これに対して本発明では、任意のヒステリシスループの膨らみ関数w(V)は、メジャーループの膨らみ関数W_major(V)と概ね相似であることを見出した。この特性を利用し、反転位置とその1つ前の反転位置から，求めたいヒステリシスループの電圧幅Dvを求め、これを用いてw(V)は数式２により推定することができる。

ただし、w_maxは最大膨らみ量であって、反転電圧およびその1つ前の反転電圧および使用する圧電素子に依存し、後述するように特性値として予め同定される値である。W_maxはメジャーループの最大膨らみ量、DvおよびDVはそれぞれマイナーループ、メジャーループの電圧幅、v_min，V_minはそれぞれマイナーループ、メジャーループの最小電圧である。W(V)はメジャーループの膨らみ関数である。以上より、メジャーループの上昇側の経路d=f_u,i(V)および下降側の経路d=f_d,j(V)を予め計測、記録し、それらに上記で求められるマイナーループの膨らみ関数を加える、または差し引くことでマイナーループの経路を推測することができる。また、さらに内側のマイナーループの経路についても、同様の手順を繰返して推測することができる。

次に、膨らみ関数を求めるために、上述の最大膨らみ量（膨らみ関数の最大値）の導出方法を考える。膨らみ関数の最大値はヒステリシスループ電圧幅と中心電圧の関数となると仮定すると、電圧幅および中心電圧は反転電圧と一つ前の反転電圧から求めることができる。この仮説について次の実験により検討を行う。図２１（ａ），（ｂ）に測定対象となるヒステリシスループ１，２をそれぞれ示す。図２１（ａ）に示されるヒステリシスループ１は、はじめにメジャーループ（図２１（ａ）の外側のループ）を形成し、下降側のある一点から反転しマイナーループ（図２１（ａ）の内側のループ）を形成する。図２１（ｂ）に示されるヒステリシスループ２はメジャーループ（図２１（ｂ）の外側のループ）を上昇側で反転し、マイナーループ（図２１（ｂ）の内側のループ）を形成する。図２２に中心電圧と電圧幅と最大膨らみ量の関係を示す。図２２よりヒステリシスループ１およびヒステリシスループ２で傾向がよく一致していることがわかる。膨らみ関数の最大値は任意のマイナーループについて中心電圧と電圧幅が決まれば一意に決まることがわかる。図２２の結果から電圧幅、中心電圧、最大膨らみ量の関係を次の数式３で近似する。

ここで、xを電圧幅、yを中心電圧とする。数式３の係数は最小二乗法を用いて算出する。なお、数式３から算出した最大膨らみ量も図２２に示してある。そして、図２２より、数式３から算出した値は実験値と一致していることがわかる。

ところで、数式３の各係数の求め方について説明する。便宜上、ここでは最大膨らみ量をｗと表す。まず、実験的に電圧幅、中心電圧yとなるヒステリシスループの最大膨らみ量を求める。この条件下で測定したヒステリシスの経路をエクセル等用いて３次関数近似する．つまり，電圧上昇側の場合、数式４で表される関数の係数a_k、および、電圧下降側の場合、数式５で表される関数の係数b_kを求める。

次に、求めた係数から膨らみ関数は次の数式６のように定義される。

膨らみ関数ｗの微分を求め、反転電圧Vu（電圧下降→電圧上昇）、Vd（電圧上昇→電圧下降）の間にある数式７で表される極値V1を求め、このV1から数式８によりw_maxを求める。

続いて、多項式の係数の求め方について説明する。いま、（x_i，y_i，w_i）のデータがＮ個あるものとする。ただし、w_iは中心電圧x_I、電圧幅y_iのときの最大膨らみ量w_maxである。数式１と各データの残差は次の数式９のようになり、したがって、N個のデータに関するデータの２乗和は、数式１０で表される。

これを各係数について微分し、数式１１となる係数を求める。ここで、数式１２および数式１３のように係数Ｘi，Aをおくと、Ｅを最小とする係数とデータの関係は次の数式１４のようになり、よって係数Aは数式１５のように表される。なお、マイナーループの膨らみ関数も上記した数式２により表される。

ところで、ヒステリシス補正を行うためのヒステリシス補償アルゴリズムについて説明する。まず、メジャーループの経路について事前に実験データをもとに次の数式１６，１７により近似することとし、電圧上昇側を数式１６、電圧下降側を数式１７により近似する。

ここで、f_u,1，f_d,1はメジャーループの電圧上昇側、電圧下降側の経路、Ｖは圧電素子の入力電圧を示す。また、係数A_kおよび係数B_kは事前に実験を行い、そのヒステリシスループを最小二乗法により求める。補償対象となるヒステリシスループを図２３に示し、ヒステリシス補償アルゴリズムのフローチャートを図２４に示す。

まず、上昇側について電圧の算出方法について説明すると、
（１）目標変位d_nextがヒステリシス曲線f_u,i上にあるときは，f_u,iからニュートン法により入力電圧Ｖを算出する（図２５）。
（２）目標変位d_nextが変位d_d,jより大きくなるときは、一つ前のヒステリシス曲線f_u,i-1に更新し、Newton法により入力電圧Vを算出する（図２６）。
（３）目標変位d_nextが現在の変位d_nowより小さくなる場合、現在の変位と電圧が新たな反転位置D_j+1となる。反転位置D_j+1を記憶パーソナルコンピュータに記憶させる。反転電圧V_d,j+1と、その前の反転電圧V_u,iから電圧幅と中心電圧を求める。電圧幅と中心電圧から膨らみ関数の最大値を求める。数式２より膨らみ関数を求め、先の経路f_u,iから下降側の経路f_d,j+1を求め、ニュートン法により入力電圧を算出する（図２７）。ここで、図２７の（ａ）は目標値の条件、（ｂ）は膨らみ関数の算出、（ｃ）は経路の導出、（ｄ）は電圧の算出の各動作をそれぞれ示す。

なお、ニュートン法は、1変数関数のy = f(x)についてy =
0を求める方法として知られているニュートン・ラプソン法という数値計算方法のことである。このニュートン・ラプソン法のアルゴリズムを簡単に説明すると、手順１として、x_kを初期値として与え、手順２として、f(x_k)，f’(x_k)を求め、手順３として、x_k+1 = x_k - f(x_k)/
f’(x_k)を求め、手順４として、x_k+1がx_kとほぼ等しくなったら終了し、等しくなければ、x_kにx_k+1を代入して手順２に戻る、というものである。

このような、ヒステリシス補償アルゴリズムについて検証してみる。はじめに、５−９５Ｖ三角波を入力し、パーソナルコンピュータ上で目標変位を作成する。このとき、任意のマイナーループの影響を考慮するため、反転位置の変位はパソコンでランダムに決定する。実際の圧電素子の変位との比較を行うと、図２８にヒステリシス補償の有無の結果を示し、（ａ）がヒステリシス補償無し、（ｂ）がヒステリシス補償有りを示す。図２８から、ヒステリシス補償有りのほうが目標値とよく一致していることがわかる。また、最大誤差が補償無しの場合１．２μｍとなるが、補償有りの場合０．１３μｍと１０分の１に減少し、ヒステリシス補正の効果が認められる。

また、前記非クリープ線導出工程が、前記複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の複数の電圧から反転して所望の目標電圧まで下げることにより前記非クリープ線として第１の非クリープ線を導出する工程と、前記複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の複数の電圧から反転して所望の目標電圧まで上げることにより、前記非クリープ線として前記第１の非クリープ線とは異なる第２の非クリープ線を導出する工程とを備え、前記制御工程が、前記圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する前記第１および第２非クリープ線上の２つの目標点に至る前記複数のヒステリシスループうち、最短となるルートを辿って変化させる制御を行う工程であってもよい（請求項４）。

この場合、ヒステリシスループ上で反転する電圧と最終の目標変位に対応する目標電圧の大小の関係に応じて、第１、第２の非クリープ線を使い分けるため、より正確にクリープを抑制することができる。

請求項１，５に記載の発明によれば、ヒステリシスループ上の異なる複数の電圧から所望の目標電圧に圧電素子に印加する電圧を反転させ、当該目標電圧になったときの圧電素子のクリープを検出するとともに、最小電圧から最大電圧までの間における異なる目標電圧ごとにクリープの検出を繰り返し、繰り返し検出した異なる目標電圧ごとのクリープがほぼゼロとなる変位点を結んで得られる曲線を非クリープ線として導出し、圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する非クリープ線上の目標点に至る複数のヒステリシスループうちいずれかを辿って変化させるため、クリープの抑制と同時にヒステリシスを補正することが可能になり、圧電素子を最終の目標変位に精度よくかつ迅速に制御でき、圧電素子を用いた位置決め装置の応答性を改善できて高速でかつ高精度な位置決めを行うことが可能になる。

請求項２に記載の発明によれば、多項式近似の演算により圧電素子のヒステリシスループを導出し、導出したヒステリシスループを辿って、圧電素子への現在の印加電圧から非クリープ線上の目標点までの最短ルートとなる反転電圧を求め、圧電素子に印加する電圧を当該目標点に向けて最短ルートとなる反転電圧で反転させることにより、圧電素子を用いた位置決め装置の応答性を一層改善することが可能になる。

請求項３に記載の発明によれば、圧電素子への現在の印加電圧から非クリープ線上の目標点までの最短ルートをより早く求めることができて、位置決め装置の応答性をより一層改善することが可能になる。

請求項４に記載の発明によれば、第１、第２の非クリープ線を使い分けるため、位置決め性能の向上に大きく寄与することができる。

＜第１実施形態＞
本発明の制御装置１２０により制御される位置決め装置の第１実施形態について図２９ないし図３３を参照して説明する。図２９は本発明の制御装置１２０により制御される位置決め装置１５０の第１実施形態を示す図である。また、図３０はウォーキング動作駆動ユニット１１０を示す図である。また、図３１はピエゾ駆動体１０８の構成を示す図であって、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。また、図３２はウォーキング動作駆動ユニット１１０によるウォーキング動作を示す図である。また、図３３はウォーキング動作駆動ユニット１１０による位置決め動作を示す図であって、（ａ）はＸ方向への位置決めを示図であり、（ｂ）はＹ方向への位置決めを示す図であり、（ｃ）はθ（回転）方向への位置決めを示す図である。

図２９に示すように、位置決め装置１５０は、可動ステージ１０６と、可動ステージ１０６の周縁部に配置された３個のウォーキング動作駆動ユニット１１０と、ウォーキング動作ユニットが有するピエゾ駆動体１０８の動作を制御する制御装置１２０とを備えている。また、図３０および図３１（ａ）に示すように、ウォーキング動作駆動ユニット１１０が有するピエゾ駆動体は、基台１０５と、基台１０５の立設された３個の圧電素子１００，１０１，１０２と、圧電素子１００，１０１，１０２に先端に設けられた連結ブロック１０４と、連結ブロック１０４に立設された支持足１０３とを備え、制御手段１２０により電圧印加して圧電素子１００，１０１，１０２を任意に伸縮変位させることにより、支持足１０３を三次元的空間内の任意の方向に変位可能に構成されている（図３１（ｂ）のステップＳ１〜ステップＳ５参照）。

また、支持足１０３を中心として周囲を囲むように、受台１０７が基台１０５と一体的に設けられている。そして、圧電素子１００，１０１，１０２を縮小変位させて支持足１０３が基台１０５および受台１０７の内側に没入した状態で、受台１０７は可動ステージ１０６を支持可能に構成されている（図３２のステップＳ１およびステップＳ５参照）。このような構成とすれば、受台１０７と支持足１０３との距離を近づけることができるため、コンパクトな構成とすることができる。また、受台１０７と支持足１０３との距離を小さくすることができるため、図３２のステップＳ１の状態から、ピエゾ駆動体１０８を駆動して支持足１０３により可動ステージ１０６を受台１０７から浮上させるときに（図３２のステップＳ２参照）、可動ステージ１０６の受台１０７との接触面のうねりや凹凸による影響が最も小さくすることができる。

なお、圧電素子１００，１０１，１０２とは電圧が印加されることにより伸縮する素子のことであり、その材質はどのようなものであってもよい。また、ウォーキング動作駆動ユニット１１０は、可動テーブル１０６が載置されその荷重を支持する受台１０７と、１足の支持足１０３を有し可動テーブル１０６を移動させるピエゾ駆動体１０８とを個別に備えている。したがって、圧電素子１００，１０１，１０２と連結された支持足１０３のみで可動テーブル１０６を支持する場合に比べ、可動テーブル１０６に加えられる高加圧に対する耐久性を向上させることができる。

また、制御装置１２０は、図２等を参照して詳細に説明したように、圧電素子１００，１０１，１０２の上述したヒステリシスループを導出するヒステリシスループ導出手段（図示省略）と、上述した非クリープ線を導出する非クリープ線導出手段（図示省略）、上述したように導出したヒステリシスループと導出した非クリープ線とを用いて圧電素子１００，１０１，１０２に電圧印加する制御手段（図示省略）とを備え、ピエゾ駆動体１０８が有する圧電素子１００，１０１，１０２の変位を高精度に制御することにより、ウォーキング動作駆動ユニット１１０のウォーキング動作を高精度に実行可能に構成されている。したがって、ウォーキング動作駆動ユニット１１０によるウォーキング動作を高精度に行うことで、可動ステージ１０６の位置決めを高精度に実行できる。

次に、ウォーキング動作駆動ユニット１１０によるウォーキング動作について図３２を参照して説明する。まず、図３２のステップＳ１に示すように、制御装置１２０から圧電素子１００，１０１，１０２のそれぞれに任意に電圧印加することにより、支持足１０３が受台１０７の内側に没入した状態の初期位置から、支持足１０３を可動テーブル１０６を移動させる矢印Ｄの方向と反対方向に傾ける。続いて、支持足１０３を傾けた状態で圧電素子１００，１０１，１０２を伸長変位して支持足１０３の先端を受台１０７の外側に出現させて、支持足１０３により可動テーブル１０６を支持して当該可動テーブル１０６を受台１０７から浮上させる（ステップＳ２）。そして、支持足１０３の先端により可動テーブル１０６を支持した状態で圧電素子１００，１０１，１０２を変位して矢印Ｄの方向に傾けることで、可動テーブル１０６を矢印Ｄの方向に移動する（ステップＳ３）。続いて、圧電素子１００，１０１，１０２を縮小変位して支持足１０３を受台１０７の内側に没入させ（ステップＳ４）、さらに支持足１０３の傾きを初期位置の状態とすることで１回のウォーキング動作を終了する（ステップＳ５）。

次に、上記したウォーキング動作により位置決めされる可動ステージ１０６の位置決め動作について図３３を参照して説明する。図３３に示すように、３個のウォーキング動作駆動ユニット１１０のウォーキング動作を任意に連動して組合わせることで、可動テーブル１０６のＸ、Ｙ、θ（回転）方向への移動および、３方向への移動を組合わせた位置決め度動作を行うことができる。

以上のように、この実施形態では、制御装置１２０により、圧電素子１００，１０１，１０２のクリープの抑制と同時にヒステリシスを補正することが可能になり、圧電素子１００，１０１，１０２を最終の目標変位に精度よくかつ迅速に制御でき、圧電素子１００，１０１，１０２を用いた位置決め装置１００（ウォーキング動作駆動ユニット１１０）の応答性を改善できて高速でかつ高精度な位置決めを行うことが可能になる。

また、受台１０７と、一足の支持足１０３を有するピエゾ駆動体１０８により、ウォーキング動作を実行可能であるため、ウォーキング動作を実行するのに支持足１０３が２本必要であった従来の構成に比べ、装置のコンパクト化および製造コストの抑制を図ることができる。

また、支持足１０３が２足であれば、支持足１０３の可動テーブル１０６への支持の切換時に、両方の支持足１０３は揺動中であるので支持足１０３と可動テーブル１０６との間で滑りが生じ、その結果、位置ずれをが生じるため、目的とする動作を得られなかった。しかしながら、上記した構成とすれば、支持足１０３が１足でウォーキング動作が可能となるため、支持足１０３と可動テーブル１０６との間での滑りの発生を抑制でき、目的とする可動テーブル１０６の移動を行うことが可能となる。

また、ウォーキング動作駆動ユニット１１０を、任意の円周上に位置するように３個備えることで、９個の圧電素子１００，１０１，１０２で可動テーブル１０６の全ての方向への移動が可能となり、装置のコンパクト化およびコストの抑制を図ることができる。また、また、３個のウォーキング動作駆動ユニット１１０が有する支持足１０３の３つの先端により任意の平面が規定されるため、可動テーブル１０６の支持足１０３との接触面が平面であれば、ウォーキング動作中であっても、可動テーブル１０６と支持足１０３とは常に接触することとなるため、可動テーブル１０６と支持足１０３との間の滑りを抑制でき、非常に好ましい。

以上のように、上記した位置決め装置１５０は、圧電素子１００，１０１，１０２を有するピエゾ駆動体１０８による高精度な位置制御と、受台１０７による高耐荷重性とを兼ね備えたものである。また、圧電素子の数を従来の２足方式のものから半減することで、装置のコンパクト化および、コストの抑制を図ったものである。また、ウォーキング動作駆動ユニット１１０を、任意の円周上に配置することで可動テーブル１０６の中央部分を切り欠いて穴を開けることができ、可動テーブル１０６に載置された種々のウエハーやチップ、またはナノインプリント用の転写型などの位置決め対象物を下部からＩＲカメラ等の認識手段で認識したり、エッチングの為に露光処理したりできるので好ましい。なお、可動テーブル１０６に、メカニカルなチャッキング方式の保持手段や、静電チャックによる保持手段を設け、載置された位置決め対象物を保持するようにしてもよい。

＜第２実施形態＞
本発明の制御装置により制御される位置決め装置の第２実施形態について図３４ないし図３６を参照して説明する。図３４は本発明の制御装置により制御される位置決め装置２００の第２実施形態を示す図であり、ヘッド２３２とステージ２３３との間の平行度調整を行うように構成されている。この位置決め装置２００が備えるピエゾアクチュエータ（圧電素子）２３０に電圧印加して変位を制御する方法については、上記した第１実施形態と同様であるため、その構成および動作の説明は省略する。また、ピエゾアクチュエータ２３０に電圧印加して変位を制御する制御装置の構成も上記した第１実施形態の制御装置１２０の構成と同様であるため、その構成および動作の説明および図示を省略する。また、上記した制御装置１２０と同様の構成を有する制御装置により、ピエゾアクチュエータ２３０に電圧印加して変位を制御することにより、上記した効果と同様の効果を奏することができるが、その詳細な説明は省略する。なお、以下で説明する全ての実施形態および変形例では、上記した制御装置１２０と同様の構成を有する制御装置により圧電素子に電圧印加して変位を制御する構成としており、その詳細な説明および奏する効果については上記した第１実施形態と同様であるため、その詳細な説明は全て省略する。

図３４に示すように、位置決め装置２００は、一方の被保持物を保持する保持ツールを有するヘッド２３２と、他方の被保持物を保持する保持ツールを有するステージ２３３とを備えている。また、ヘッド２３２の上面には、任意の円周に沿って３個のピエゾアクチュエータ２３０が立設されており、さらにピエゾアクチュエータ２３０の先端に支柱２３７が連結されている。また、ステージ２３３の下面には、ピエゾアクチュエータ２３０のそれぞれと対向する位置に歪ゲージや半導体圧力センサなどの荷重センサなどのロードセルにより構成された圧力検出手段２３１が設けられている。

また、図示省略したトルク制御式昇降駆動モータ１やシリンダ機構などの駆動装置により、ヘッド２３２および２３３は接離可能に構成されており、ヘッド２３２およびステージ２３３にそれぞれ被保持物を保持した状態で駆動装置によりヘッド２３２とステージ２３３とを近接することで、ヘッド２３２およびステージ２３３にそれぞれ保持された被保持物を接触させるとともに任意の加圧力を加えることができる。このとき、圧力検出手段２３１の出力を駆動装置にフィードバックすることで、任意の加圧力制御を行うことができる。

次に、ピエゾアクチュエータ２３０および圧力検出手段２３１を利用したヘッド２３２とステージとの平行度調整について説明する。ヘッド２３２およびステージ２３３にそれぞれ被保持物保持した状態で駆動装置によりヘッド２３２とステージ２３３とを近接し、ヘッド２３２およびステージ２３３にそれぞれ保持された被保持物を接触させたときの３つの圧力検出手段２３１の出力を検出する。そして、３つの圧力検出手段２３１の出力を比較して、３つの出力がほぼ同じ値となるまでピエゾアクチュエータ２３０を伸縮することにより、ヘッド２３２とステージ２３３との平行度を高精度に調整できる。

なお、被保持物はどのようなものであってもよいが、例えば、この実施形態で説明した位置決め装置２００を接合装置に備えた場合には、シリコンウエハーやチップ等の被接合物を被保持物とすればよい。また、位置決め装置２００をナノインプリント成型装置に備えた場合には、ヘッド２３２およびステージ２３３のいずれか一方の被保持物を基材となる樹脂をコーティングしたウエハーとし、他方の被保持物を転写型となるシリコンウエハーをエッチング加工したものとすれば、転写型と同寸法のウエハーを一括して成型することができる。また、圧力検出手段２３１は上記したものに限られず、加圧力を検出できるものであればどのようなものであってもよい。

１．第１変形例
図３５は第２実施形態における位置決め装置２００の第１変形例２００ａを示す図である。この第１変形例では、ピエゾアクチュエータ２３０をステージ２３３の下面に設け、ヘッド２３２の上面には支柱２３７を立設し、支柱２３７の先端に圧力検出手段２３を設けている。その他の構成および動作は上記した位置決め装置２００と同様であるため、その構成および動作の説明は省略する。

２．第２変形例
図３６は第２実施形態における位置決め装置２００の第２変形例を示す図である。この第２変形例では、ヘッド２３２の上面に、任意の円周に沿って３個のピエゾアクチュエータ２３０が立設され、ピエゾアクチュエータ２３０の先端に支柱２３７が連結され、さらに、支柱２３７の先端に圧力検出手段２３１を設けている。その他の構成および動作は上記した位置決め装置２００と同様であるため、その構成および動作の説明は省略する。

＜ウォーキング動作駆動ユニットの変形例＞
図３７および図３８を参照してウォーキング動作駆動ユニット１１０の変形例について説明する。図３７ないし図４０はそれぞれウォーキング動作駆動ユニット１１０の変形例を示す図である。なお、図３７（ａ）は上記第１実施形態で説明したウォーキング動作駆動ユニット１１０を示す図である。図３７（ａ）に示すように、ウォーキング動作駆動ユニット１１０はユニット化されているため、受台１０７と支持足１０３との高さの関係を調整し易いという効果も奏することができる。

１．第１変形例
図３７（ｂ）はウォーキング動作駆動ユニット１１０の第１変形例１１０ａを示す図である。図３７（ｂ）に示すように、基台１０５に上下方向に伸縮可能に立設された圧電素子１０９ａを介して受台１０７が設けられている。このような構成とすれば、上記したウォーキング動作において、支持足１０３の受台１０７の外側への出現時に、圧電素子１０９ａを縮小させれば、支持足１０３の先端を受台１０７の外側へさらに突出できるため、可動テーブル１０６の移動量を大きくすることができる。

２．第２変形例
図３７（ｃ）はウォーキング動作駆動ユニット１１０の第２変形例１１０ｂを示す図である。図３７（ｃ）に示すように、ウォーキング動作駆動ユニット１１０ｂの下方に上下方向に伸縮可能な圧電素子１０９ｂが設けられている。このような構成のウォーキング動作駆動ユニット１１０ｂを、上記第２実施形態のピエゾアクチュエータ２３０と置換すれば、ヘッド２３２とステージ２３３との平行度を高精度に調整できるとともに、ヘッド２３２とステージ２３３との相対位置を高精度に調整できる。したがって、ヘッド２３２およびステージ２３３に保持された被保持物どうしの平行度が高精度に調整された状態で、両被保持物を加圧することで、高精度に位置決めされた状態からずれを生じることなく被保持物どうしを加圧できる。

３．第３変形例
図３８はウォーキング動作駆動ユニット１１０の第３変形例１１０ｃを示す図であり、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。図３８に示すように、受台１０７が基台１０５ほぼ中央に配設され、その周辺部に圧電素子１００，１０１，１０２および支持足１０３が配設されている。このような構成としても、上記したウォーキング動作駆動ユニット１１０と同様の作用効果をそうすることができる。

４．第４変形例
図３９（ａ）はウォーキング動作駆動ユニット１１０の第４変形例１１０ｄを示す図である。図３９（ａ）に示すように、受台１０７とピエゾ駆動体１０８とを近接配置して１ユニットとしているため、受台１０７と支持足１０３との距離を近づけることができ、可動テーブル１０６のうねりや凹凸を原因として支持足１０３が可動テーブル１０６と非接触状態となるのを防止できる。また、受台２０７と支持足１０３との高さの関係を調整しやすい。

５．第５変形例
図３９（ｂ）はウォーキング動作駆動ユニット１１０の第５変形例１１０ｅを示す図である。図３９（ｂ）に示すように、基台１０５に上下方向に伸縮可能に立設された圧電素子１０９ｃを介して受台１０７が設けられている。このような構成とすれば、上記したウォーキング動作において、支持足１０３の先端が受台１０７よりも高くなる時（可動テーブル１０６の浮上時）に、圧電素子１０９ｃを縮小させれば、支持足１０３の先端を受台１０７より上方へさらに突出できるため、可動テーブル１０６の移動量を大きくすることができる。

６．第６変形例
図３９（ｃ）はウォーキング動作駆動ユニット１１０の第６変形例１１０ｆを示す図である。図３９（ｃ）に示すように、ウォーキング動作駆動ユニット１１０ｆの下方に上下方向に伸縮可能な圧電素子１０９ｄが設けられている。このような構成のウォーキング動作駆動ユニット１１０ｆを、上記第２実施形態のピエゾアクチュエータ２３０と置換すれば、ヘッド２３２とステージ２３３との平行度を高精度に調整できるとともに、ヘッド２３２とステージ２３３との相対位置を高精度に調整できる。したがって、ヘッド２３２およびステージ２３３に保持された被保持物どうしの平行度が高精度に調整された状態で、両被保持物を加圧することで、高精度に位置決めされた状態からずれを生じることなく被保持物どうしを加圧できる。

７．第７変形例
図４０はウォーキング動作駆動ユニット１１０の第７変形例１１０ｇを示す図である。図４０に示すように、ウォーキング動作駆動ユニット１１０の下方に上下方向に伸縮可能な圧電素子１０９ｅを設け、さらにその下方に圧力検出手段２３１を介して粗動調整部３８を配置している。このような構成のウォーキング動作駆動ユニット１１０ｇを、上記第２実施形態のピエゾアクチュエータ２３０と置換すれば、ヘッド２３２とステージ２３３との平行度を圧電素子１０９ｅおよび圧力検出手段２３１を利用して高精度に調整できるとともに、ヘッド２３２とステージ２３３とを粗動調整部３８により大きく相対移動させることができる。そして、まず、ヘッド２３２とステージ２３３との相対位置を粗動調整部３８により粗く位置決めした後、ウォーキング動作ユニット１１０によりヘッド２３２とステージ２３３との相対位置を高精度に調整できる。したがって、ヘッド２３２およびステージ２３３に保持された被保持物どうしの平行度が高精度に調整された状態で、両被保持物を加圧することで、高精度に位置決めされた状態からずれを生じることなく被保持物どうしを加圧できる。

＜ピエゾ駆動体の変形例＞
図４１を参照してピエゾ駆動体１０８の変形例について説明する。図４１はピエゾ駆動体１０８の変形例を示す図であり、（ａ１）は（ａ２）の平面図、（ｂ１）は（ｂ２）の平面図、（ｃ１）は（ｃ２）の平面図である。なお、図４１（ａ１），（ａ２）は上記第１実施形態で説明したピエゾ駆動体１０８を示す図である。図４１（ａ１），（ａ２）に示すように３個の圧電素子１００，１０１，１０２を基台１０５上の任意の円周上の３箇所に配置し、圧電素子１００，１０１，１０２と連結された連結ブロック１０４の上面に支持足１０３を立設している。圧電素子１００，１０１，１０２に電圧印加して変位（伸縮）を制御することで三次元的空間内の任意の方向に支持足１０３を変位させることができる。また、このような構成とすれば、ピエゾ駆動体１０８を製造し易く、非常にコンパクトな構成である。

１．第１変形例
図４１（ｂ１），（ｂ２）はピエゾ駆動体１０８の第１変形例１０８ａを示す図である。図４１（ｂ１），（ｂ２）に示すように、圧電素子１００，１０２と支柱１０５ａを基台１０５上の任意の円周上の３箇所に配置し、圧電素子１００，１０２と支柱１０５ａが連結された連結ブロック１０４の上面に圧電素子１０１を立設し、圧電素子１０１の先端に支持足１０３を配設している。圧電素子１００，１０１，１０２に電圧印加して変位（伸縮）を制御することで三次元的空間内の任意の方向に支持足１０３を変位させることができる。また、このような構成とすれば、圧電素子１０１により支持足１０３の上下方向（Ｚ方向）の動作を独立して制御することで、上下方向（Ｚ方向）のストロークを大きくすることができ、可動テーブル１０６との接触において高さ方向の誤差を吸収し易く、コンパクトな構成とすることができる。

２．第２変形例
図４１（ｃ１），（ｃ２）はピエゾ駆動体１０８の第２変形例１０８ｂを示す図である。図４１（ｃ１），（ｃ２）に示すように、３個の圧電素子１００，１０１，１０２を基台１０５から連結ブロック１０４に対してＸ、Ｙ、Ｚの直交する３方向から立設して、連結ブロック１０４と連結し、圧電素子１００，１０１，１０２と連結された連結ブロック１０４に支持足１０３を設けている。圧電素子１００，１０１，１０２に電圧印加して変位（伸縮）を制御することで三次元的空間内の任意の方向に支持足１０３を変位させることができる。また、圧電素子１００，１０１，１０２のそれぞれによりＸ、Ｙ、Ｚ方向成分の変位量をそれぞれ個別に制御できるため、支持足１０３の変位方向を容易に制御できる。

＜第３実施形態＞
本発明の制御装置により制御される位置決め装置の第３実施形態について図４２および図４３を参照して説明する。図４２は本発明の制御装置により制御される位置決め装置３００の第３実施形態を示す図であり、可動ステージ３６０のＸ方向（１軸）の位置決めを行うように構成されている。また、図４３は位置決め装置３００の動作を示す図であり、（ａ）は可動ステージ３６０が初期位置にある状態を示し、（ｂ）は可動ステージ３６０が初期位置から矢印方向に移動して位置決めされた状態を示す図である。

図４２に示すように、位置決め装置３００は、固定ベース３６１およびフリー端３５４，３５６に囲まれた領域に、可動ステージ３６０がばね支持３５９に四方から支持された状態で保持されている。また、矢印の方向に可動ステージ３６０を移動させるための駆動系として、圧電素子３５８が駆動バー３５３に連結点３５２により連結されれている。したがって、圧電素子３５２が変位すれば、支持保持ベース３５７の端部に形成された支点３５１を支点として作用点３５５は圧電素子３５２の変位を拡大して移動し、この作用点３５５の移動により可動ステージ３６０が移動する構成となっている。

次に、位置決め装置３００の動作について図４３を参照して説明する。可動テーブル３６０が、図４３（ａ）に示す初期位置にあるときに、同図（ｂ）に示すように圧電素子３５８に電圧印加して矢印方向に収縮させれば、作用点３５５が支点３５１を支点として、同じく矢印方向に移動する。可動テーブル３６０はこの作用点３５５の移動に伴って矢印方向に移動して位置決めされる。

１．第１変形例
次に、図４４を参照して位置決め装置３００の第１変形例３００ａについて説明する。
位置決め装置３００ａは可動テーブル３６０をＸ−Ｙ方向（２軸）に移動可能に構成されている。図８に示すように、図４２および図４３を参照して説明した位置決め装置３００を、可動テーブル３６０の移動方向がほぼ直交する向きで組合わせることによって、位置決め装置３００ａを構成できる。具体的には、図８に示すように、２つの位置決め装置３００の向きを相対的に９０°ずらした状態で対向配置して、Ａ，Ｂ点がＡ'、Ｂ'点と連結するよう組合わせればよい。

なお、この実施形態では、拡大機構（駆動バー３５３、作用点３５５）を用いて可動テーブル３６０を位置決めする構成としたが、圧電素子３５８の変位を直接的に可動テーブル３６０に伝達することにより可動テーブルを位置決めする構成としてもよい。 なお、本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて上述したもの以外に種々の変更を行うことが可能である。

圧電素子のヒステリシス特性の説明図である。 圧電素子のヒステリシス特性の実験装置の概略図である。 圧電素子のヒステリシスループの説明図である。 圧電素子のヒステリシスループ計測用の入力電圧の波形図である。 図４の入力電圧により得られたヒステリシスループを示す図である。 ヒステリシスのメジャーループからの位置決めの説明図である。 メジャーループを辿ったときの電圧と変位との関係を示す図である。 ヒステリシスのマイナーループからの位置決めの説明図である。 電圧幅３０Ｖのマイナーループを辿ったときの電圧と変位との関係およびクリープを示す図である。 電圧幅５０Ｖのマイナーループを辿ったときの電圧と変位との関係およびクリープを示す図である。 電圧幅７０Ｖのマイナーループを辿ったときの電圧と変位との関係およびクリープを示す図である。 最終電圧５０Ｖにおける変位とクリープとの関係を示す図である。 クリープの生じない変位と電圧の関係である非クリープ線を示す図である。 本発明の方法（クリープ抑制手法）の説明図である。 本発明の方法（クリープ抑制手法）における初期位置から目標変位８．５μｍへの位置決めの説明図である。 本発明の方法（クリープ抑制手法）における初期位置から目標変位３．５μｍへの位置決めの説明図である。 本発明の方法（クリープ抑制手法）における目標変位に対する位置決め直後の誤差を示す図である。 本発明の方法（クリープ抑制手法）における目標変位に対するクリープを示す図である。 本発明の方法（クリープ抑制手法）における目標変位に対する１０秒経過後の位置決め誤差を示す図である。 本発明における膨らみ関数の説明図である。 膨らみ関数の説明用のヒステリシスループの図である。 膨らみ関数の説明のために最大膨らみ量と電圧幅と中心電圧との関係を示す図である。 本発明の前提となるヒステリシス補償アルゴリズムを説明するためのヒステリシスループの図である。 ヒステリシス補償アルゴリズムの説明用のフローチャートである。 ヒステリシス補償アルゴリズムの説明図である。 ヒステリシス補償アルゴリズムの説明図である。 ヒステリシス補償アルゴリズムの説明図である。 ヒステリシス補償の効果を説明するための図である。 本発明の制御装置により制御される位置決め装置の第１実施形態を示す図である。 ウォーキング動作駆動ユニットを示す図である。 ピエゾ駆動体の構成を示す図である。 ウォーキング動作駆動ユニットによるウォーキング動作を示す図である。 ウォーキング動作駆動ユニットによる位置決め動作を示す図である。 本発明の制御装置により制御される位置決め装置の第２実施形態を示す図である。 第２実施形態における位置決め装置の変形例を示す図である。 第２実施形態における位置決め装置の変形例を示す図である。 ウォーキング動作駆動ユニットの変形例を示す図である。 ウォーキング動作駆動ユニットの変形例を示す図である。 ウォーキング動作駆動ユニットの変形例を示す図である。 ウォーキング動作駆動ユニットの変形例を示す図である。 ピエゾ駆動体の変形例を示す図である。 本発明の制御装置により制御される位置決め装置の第３実施形態を示す図である。 図４３の位置決め装置の動作を示す図である。 図４２の位置決め装置の変形例である。

符号の説明

１００ 圧電素子
１０１ 圧電素子
１０２ 圧電素子
１０３ 支持足
１０４ 連結ブロック
１０５ 基台
１０６ 可動テーブル
１０７ 受台
１０８ ピエゾ駆動体
１１０ ウォーキング動作駆動ユニット
１２０ 制御装置
１５０ 位置決め装置
２００ 位置決め装置
３００ 位置決め装置
３００ａ 位置決め装置

Claims (5)

1. 圧電素子を用い、対象物を駆動する際に前記圧電素子に目標電圧を印加して位置決めを行う位置決め装置の制御方法において、
   前記圧電素子への印加電圧と前記圧電素子の変位との関係を表す複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の異なる複数の電圧から所望の目標電圧に前記圧電素子に印加する電圧を反転させ、当該目標電圧になった直後の前記圧電素子のクリープを検出するとともに、異なる目標電圧ごとに前記クリープの検出を繰り返し、繰り返し検出した前記異なる目標電圧ごとのクリープがほぼゼロとなる変位点を結んで得られる非クリープ線を導出する非クリープ線導出工程と、
   前記圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する前記非クリープ線上の目標点に至る前記複数のヒステリシスループうちいずれかを辿って変化させる制御を行う制御工程と
   を備えることを特徴とする位置決め装置の制御方法。
2. 多項式近似の演算により前記圧電素子のヒステリシスループを導出するヒステリシスループ演算工程を備え、
   前記制御工程が、前記ヒステリシスループ演算工程で導出した前記ヒステリシスループを辿って、前記圧電素子への現在の印加電圧から前記非クリープ線上の目標点までの最短ルートを求め、前記圧電素子に印加する電圧を当該目標点に至る前記最短ルートを辿るように変化させる制御を行う工程であることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の制御方法。
3. 前記圧電素子に印加される最小電圧と最大電圧との差である電圧幅と、前記最小電圧および前記最大電圧の中心電圧との関数で表される膨らみ関数を用いて前記圧電素子のヒステリシスループを同定するヒステリシスループ同定工程を備え、
   前記制御工程が、前記ヒステリシスループ同定工程で導出した前記ヒステリシスループを辿って、前記圧電素子への現在の印加電圧から前記非クリープ線上の目標点までの最短ルートを求め、前記圧電素子に印加する電圧を当該目標点に至る前記最短ルートを辿るように変化させる制御を行う工程であることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の制御方法。
4. 前記非クリープ線導出工程が、
   前記複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の複数の電圧から反転して所望の目標電圧まで下げることにより前記非クリープ線として第１の非クリープ線を導出する工程と、
   前記複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の複数の電圧から反転して所望の目標電圧まで上げることにより、前記非クリープ線として前記第１の非クリープ線とは異なる第２の非クリープ線を導出する工程とを備え、
   前記制御工程が、
   前記圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する前記第１および第２非クリープ線上の２つの目標点に至る前記複数のヒステリシスループうち、最短となるルートを辿って変化させる制御を行う工程であることを特徴とする請求項１に記載の位置決め装置の制御方法。
5. 圧電素子を用い、対象物を駆動する際に前記圧電素子に目標電圧を印加して位置決めを行う位置決め装置の制御装置において、
   前記圧電素子への印加電圧と前記圧電素子の変位との関係を表す複数のヒステリシスループのうち少なくとも１つのヒステリシスループ上の異なる複数の電圧から所望の目標電圧に前記圧電素子に印加する電圧を反転させ、当該目標電圧になった直後の前記圧電素子のクリープを検出するとともに、異なる目標電圧ごとに前記クリープの検出を繰り返し、繰り返し検出した前記異なる目標電圧ごとのクリープがほぼゼロとなる変位点を結んで得られる非クリープ線を導出する非クリープ線導出手段と、
   前記圧電素子に印加する電圧を、制御すべき最終の目標変位に対応する前記非クリープ線上の目標点に至る前記複数のヒステリシスループうちいずれかを辿って変化させる制御を行う制御手段と
   を備えることを特徴とする位置決め装置の制御装置。

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