JP5050088B2 - 鉄筋コンクリート梁の設計方法及び鉄筋コンクリート梁 - Google Patents

Description

本発明は、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられて構築される鉄筋コンクリート梁の合理的な設計をおこなうための鉄筋コンクリート梁の設計方法及び鉄筋コンクリート梁に関するものである。

従来、工場などで予め梁の下部（プレキャスト部）を製作し、その製作されたプレキャスト部を現地に搬送して所定の位置に取り付け、梁の上部とその上の床（スラブ）を現場打ちコンクリートによって形成する梁がハーフプレキャスト梁として知られている（特許文献１，２参照）。

この現場打ちコンクリートとしては、ハーフプレキャスト梁と同じ強度のコンクリートが打設されることもあるが、スラブには梁に使用するような強度の高いコンクリートを使う必要がない場合が多い。

そこで、特許文献１，２には、強度が異なるコンクリートを上下に打ち分けて構築される鉄筋コンクリート梁の発明が開示されている。但し、特許文献１，２では、その構造設計方法の明示まではされていない。

これに対して特許文献３では、強度が異なるコンクリートを打ち分けた場合の合理的なせん断強度の算出方法に言及し、それを使った鉄筋コンクリート梁の設計方法が提案されている。

特開平７−３０５４４３号公報 特開２０００−３３６７４６号公報 特許第４４１２１９６号公報

しかしながら、特許文献３の鉄筋コンクリート梁の設計方法は、せん断強度にのみ着目しており、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられた梁に実際に発生する作用応力及びこの種の構造設計の一連の流れに求められる曲げ強度などの算出方法については検討されていない。

すなわち、梁の設計をおこなうには、梁に発生しうる作用応力を算出し、その作用応力に対して、梁の曲げ強度、せん断強度及び鉄筋との付着強度の３つの強度がいずれも作用応力を上回っていることを確認しなければならない。よって、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられた梁の適切な設計方法は、従来、存在しなかったといえる。

そこで、本発明は、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられた梁の挙動を的確に捉えて合理的な設計をおこなうことができる鉄筋コンクリート梁の設計方法、及びその設計方法によって設計されて構築される鉄筋コンクリート梁を提供することを目的としている。

前記目的を達成するために、本発明の鉄筋コンクリート梁の設計方法は、梁の長尺方向と直交する断面において強度が異なる第１コンクリートと第２コンクリートとが上下に打ち分けられた複合断面が形成される鉄筋コンクリート梁の設計方法であって、前記第１コンクリートの強度を_cbσ_B、前記第２コンクリートの強度を_ctσ_B、梁の高さに占める前記第２コンクリートの高さの比をｒ_a、前記第１コンクリートの強度に対する前記第２コンクリートの強度の比（_ctσ_B／_cbσ_B）をｒ_bとしたときの梁の等価コンクリート強度_ceσ_B1を式（１）及び式（２）に基づいて算出し、前記等価コンクリート強度_ceσ_B1を使って前記梁に作用する作用応力を算出し、前記作用応力に基づく値が、前記梁における発生が許容される許容値未満となることを確認することを特徴とする。

ここで、ｆ（ｘ）はコンクリートの圧縮強度ｘを用いて引張強度を表現する任意の関数を示す。
ここで、ｒ_cは前記第１コンクリートの剛性_cbＥ₁に対する前記第２コンクリートの剛性_ctＥ₁の比（_ctＥ₁／_cbＥ₁）、ヤング係数比ｎは前記第１コンクリートの剛性_cbＥ₁に対する鉄筋の剛性_sＥの比（_sＥ／_cbＥ₁）、鉄筋は梁の上側に配置されるものを上側鉄筋、下側に配置されるものを下側鉄筋と呼ぶこととして、鉄筋比ｐ_tは梁（高さＤ、幅ｂ）の断面積に対する下側鉄筋断面積_sａ_tの比（_sａ_t／ｂＤ）、複筋比γは下側鉄筋断面積_sａ_tに対する上側鉄筋断面積_sａ_cの比（_sａ_c／_sａ_t）、ｄは下側鉄筋までの有効高さ、ｄ_cは上側鉄筋までの有効高さを示す。

また、前記作用応力を用いた曲げモーメントの許容値に関する確認は、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられることによって中立軸が移動することを考慮したうえで、前記第１コンクリートの強度_cbσ_Bと前記第２コンクリートの強度_ctσ_Bとに基づいてそれぞれ算出される許容値を使っておこなうことができる。

さらに、前記作用応力を用いたせん断力の許容値に関する確認は、前記第１コンクリートの強度_cbσ_Bと前記第２コンクリートの強度_ctσ_Bとを比較して、強度が低い方のコンクリートの強度に基づいて算出される許容値を使っておこなうことができる。

また、前記作用応力を用いた付着応力度の許容値に関する確認は、前記下側鉄筋又は前記上側鉄筋がそれぞれ埋設されている位置のコンクリートの強度に基づいて算出される許容値を使っておこなうことができる。

また、本発明の鉄筋コンクリート梁は、以上に記載の鉄筋コンクリート梁の設計方法によって設計されて構築されたことを特徴とする。ここで、前記第１コンクリートには高強度コンクリートを使用し、前記第２コンクリートには前記第１コンクリートよりも強度が低いコンクリートを使用することができる。

さらに、前記第１コンクリートによって梁の下部を含む先行部を予め成形し、前記第２コンクリートを前記先行部の上に打設することによって構築することもできる。

このように構成された本発明の鉄筋コンクリート梁の設計方法は、強度が異なるコンクリートによって形成される複合断面の強度を示す等価コンクリート強度を算出し、その等価コンクリート強度に基づいて梁の作用応力を算出する。

このため、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられた梁の実際の挙動を的確に捉えることができる。また、このような等価コンクリート強度に基づくことで合理的な設計をおこなうことができる。

さらに、曲げモーメントに関する作用応力の確認を、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられることによって中立軸が移動することを考慮したうえで、第１コンクリートの強度_cbσ_Bと前記第２コンクリートの強度_ctσ_Bとに基づいてそれぞれ算出される許容値（短期許容応力度、長期許容応力度など）を使っておこなうことで、等価コンクリート強度_ceσ_B1を使って許容値を算出した際に発生しうる過大評価を防ぐことができる。

本発明の実施の形態の鉄筋コンクリート梁の設計方法を説明するために断面を模式化して示した説明図である。 逆対称曲げを受ける鉄筋コンクリート梁を模式的に示した説明図である。 鉄筋コンクリート梁の挙動を説明するための骨格曲線である。 図３の骨格曲線の第１勾配区間における梁両端の応力度分布図である。 図３の骨格曲線の第２勾配区間における梁両端の応力度分布図である。 実施例１で説明する鉄筋コンクリート梁の構成を説明する図であって、（ａ）は横断面図、（ｂ）は縦断面図である。 実施例１で説明する鉄筋コンクリート梁の断面図であって、（ａ）はすべて高強度コンクリートを打設した単一断面、（ｂ）は高強度コンクリートと普通コンクリートとの複合断面、（ｃ）はすべて普通コンクリートを打設した単一断面を示す。 実施例１の３種類の鉄筋コンクリート梁の挙動を説明するための骨格曲線である。 実施例２の鉄筋コンクリート梁の構成を説明する斜視図である。

以下、本発明の実施の形態の鉄筋コンクリート梁の設計方法について図面を参照して説明する。図１，２は、鉄筋コンクリート梁としての梁１０の構成を説明するための模式図である。

この梁１０は、図１に示すように長尺方向と直交する断面において強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられた複合断面となっている。ここで、梁１０の下側に打設される第１コンクリートを高強度コンクリート１とし、梁１０の上側に打設される第２コンクリートを普通コンクリート２とする。また、高強度コンクリート１には梁１０の下側鉄筋３１，・・・が埋設され、普通コンクリート２には梁１０の上側鉄筋３２，・・・が埋設される。

さらに、高強度コンクリート１と普通コンクリート２との複合断面は、図２に示すように、梁１０の長尺方向の全長にわたって形成される。この梁１０は、両端が柱４，４にそれぞれ固定（固定端支持）されている。ここで、図２の左側の端部をＡ端とし、右側の端部をＢ端とする。

また図２は、梁１０のＡ端側とＢ端側とを上下逆方向に変位させることによって梁１０に逆対称曲げを発生させた状態を模式的に示した図である。この逆対称曲げを受けた梁１０では、相対的に上方に移動するＡ端では上側に引張が発生し、相対的に下方に移動するＢ端では下側に引張が発生する。

そして、このような逆対称曲げを作用させた梁１０の挙動は、二点の特異点を有する曲線として規定できる。図３は、材端回転角Ｒを横軸に、材端曲げモーメントＭを縦軸にして、梁１０の挙動をトリリニア型の骨格曲線で模式的に示した図である。

ここで、端部に曲げひび割れが発生する曲げモーメントＭｃに至るまでを第１勾配区間とし、曲げモーメントＭｃから曲げ降伏が発生する曲げモーメントＭｙまでのＭｃ〜Ｍｙ区間を第２勾配区間とする。

そして、高強度コンクリート１と普通コンクリート２との複合断面を有する梁１０を、図３の骨格曲線によって模擬するために、梁１０の等価コンクリート強度（圧縮強度）を算出する。ここで、第１勾配区間の梁１０の等価コンクリート強度を_ceσ_B1とし、第２勾配区間の梁１０の等価コンクリート強度を_ceσ_B2とする。

一方、図４は、第１勾配区間における梁１０のＡ端とＢ端における断面の応力度σの分布を示した図である。この応力度分布図は、「強度が異なるコンクリートが打ち分けられた断面においても平面保持が成立している」ことを仮定して描かれている。ここで、平面保持とは、梁１０を曲げたときの軸に垂直な断面は、変形後も変形した軸に垂直な平面であるとともに、軸に垂直な方向には変形しないという仮定をいう。

そして、平面保持が成立することを仮定した場合、断面のひずみ（図４ではε（ｘ）などの関数で示す。）は直線分布によって示すことができ、そのひずみ分布に基づいて描かれる応力度分布は強度が異なる境界位置に段差が生ずる分布図となる。なお、この段差は、２種のコンクリートの材料剛性の相違に起因したものであり、この際、断面に生じる応力度σが引張から圧縮に転ずる境界、すなわち中立軸は、強度の打ち分けに伴い、通常の梁よりも高強度コンクリート側に移動する傾向にある。

続いて、本実施の形態の計算式などで使用する記号の説明をする。まず、高強度コンクリート１の圧縮強度を_cbσ_B、普通コンクリート２の圧縮強度を_ctσ_B（＝ｒ_ｂ・ｃｂσ_Ｂ）、梁の高さＤに占める普通コンクリート２の高さ_ｔＤの比をｒ_a、高強度コンクリート１の強度に対する普通コンクリート２の強度の比（_ctσ_B／_cbσ_B）をｒ_bとする。

また、ｒ_cは高強度コンクリート１の剛性_cbＥ₁に対する普通コンクリート２の剛性_ctＥ₁の比（_ctＥ₁／_cbＥ₁）、ヤング係数比ｎは高強度コンクリート１の剛性_cbＥ₁に対する鉄筋の剛性_sＥの比（_sＥ／_cbＥ₁）を示す。

さらに、鉄筋比ｐ_tは梁（高さＤ、幅ｂ）の断面積に対する下側鉄筋断面積_sａ_tの比（_sａ_t／ｂＤ）、複筋比γは下側鉄筋断面積_sａ_tに対する上側鉄筋断面積_sａ_cの比（_sａ_c／_sａ_t）を示す。

そして、ｄは下側鉄筋３１までの有効高さ、ｄ_cは上側鉄筋３２までの有効高さを示す。ここで、有効高さとは、梁天端から鉄筋断面の図心までの距離をいう。

一方、実験の結果、梁１０のＡ端とＢ端において同時に曲げひび割れが発生することが確認されている。そこで、Ａ端とＢ端の各断面の引張縁におけるコンクリートの負担応力度が、その部分に打設されているコンクリートの引張強度に達した時点を曲げひび割れの発生時の応力度分布とする。

さらに、強度が打ち分けられた梁１０に逆対称曲げの載荷をおこなうと、単一断面の梁であれば中央に発生する反曲点の位置が移動することが実験及び解析によって確認された。

そして、その反曲点の移動距離は、曲げひび割れが梁１０の両端（Ａ端，Ｂ端）で同時に発生するように曲げモーメントによる応力度分布を定めることによって求められる。

そこで、これらの条件の下に第１勾配区間の等価コンクリート強度_ceσ_B1を導くと以下の式になる。
ここで、ｆ（_ｃｂσ_Ｂ）及びｆ（ｒ_ｂ・ｃｂσ_Ｂ）は、コンクリートの圧縮強度_ｃｂσ_Ｂ，ｒ_ｂ・ｃｂσ_Ｂを用いて引張強度を表現する任意の関数を示す。

さらに、式（１）の係数Ω₁は、強度を打ち分けた梁１０の中立軸位置と主軸（1/2Ｄ）との相対位置が図４のようになるように定めた係数で、次式で示すことができる。
この係数Ω₁は、強度を打ち分けたために生じる中立軸の移動を、変動因子ｒ_ａ（＝_ｔＤ/Ｄ（梁１０の高さに対する普通コンクリート２の高さの比））、及び変動因子ｒ_ｂ（＝_ctσ_B／_cbσ_B（高強度コンクリート１の強度に対する普通コンクリート２の強度の比））を使って考慮させるための係数である。

他方、図５は、第２勾配区間における梁１０のＡ端とＢ端における断面の応力度σの分布を示した図である。この第２勾配区間の等価コンクリート強度_ceσ_B2も、上述した第１勾配区間と同様に、平面保持を仮定して得られる図５の梁両端の断面の応力度分布を起点とした展開に従って、次式のように示すことができる。
ここで、_eα₂は強度の打ち分けが梁１０の部材剛性に及ぼす影響を示す係数であり、次式によって得られる。
また、上式の中の_Bα₂は、強度の打ち分けによるＢ端側の断面性能の低減を表現する数値を指し、次式によって求められる。
また、上式の中の_ＡΩ₂及び_ＢΩ₂は、Ω₁と同様に図５中の各断面（Ａ端，Ｂ端）の第２勾配区間における中立軸と主軸との位置関係を強度の打ち分けの影響を反映させて定める係数であり、以下の式で示すことができる。
次に、本実施の形態の鉄筋コンクリート梁の設計方法について説明する。

この設計方法を適用する梁１０は、図１に示すように梁１０の下面から厚さ(Ｄ-ｒ_aＤ）の高強度コンクリート１が打設されており、その高強度コンクリート１の上に厚さ_ｔＤ（＝ｒ_aＤ）の普通コンクリート２が打設されている。

また、梁１０の下側には下側鉄筋３１，・・・が配筋され、梁１０の上側には上側鉄筋３２，・・・が配筋されている。さらに、下側鉄筋３１，・・・は、高強度コンクリート１の中に埋設されており、上側鉄筋３２，・・・は、普通コンクリート２の中に埋設されている。

このような梁１０には、梁１０の自重、床５の重量、床５上に作用する上載荷重、地震荷重などの荷重が作用することになる。また、いずれの荷重を梁１０に作用させるかは、短期設計、長期設計など実施する設計によって異なる。そして、これらの荷重（短期荷重、長期荷重）が作用しても梁１０が耐え得るか否かを本設計方法によって確認する。

まず、式（１）及び式（２）を使って、高強度コンクリート１と普通コンクリート２とが打ち分けられた梁１０の等価コンクリート強度_ceσ_B1を算出する。続いて、梁１０がこの等価コンクリート強度_ceσ_B1の単一断面であるとして弾性剛性Ｅを算出し、その梁１０に上述した荷重が作用したときの作用応力を算出する。そして、その作用応力が梁１０における発生が許容される応力である許容値未満となっているか否かの確認をおこなう。

この作用応力を用いた確認は、例えばせん断力、曲げモーメント、付着応力度（鉄筋の引き抜き力）に対しておこなう。また、許容値としては、例えば、「鉄筋コンクリート構造計算基準・同解説」（日本建築学会，2010）に基づいて算出される許容応力を使用する。

例えば、せん断力の確認をおこなうための許容値として、梁１０の損傷制御のための短期許容せん断力Ｑ_Ａを算出する。この梁１０の短期許容せん断力Ｑ_Ａは、次式によって算出することができる。
ここで、ｊ＝7/8ｄ、α＝１、ｆ_ｓは普通コンクリート２の短期許容せん断応力度、_ｗｆ_ｔはせん断補強筋の短期許容引張応力度、ｐ_ｗはせん断補強筋比を示している。すなわち、梁１０は、高強度コンクリート１と普通コンクリート２との複合断面であるが、強度が低い普通コンクリート２が梁１０の全断面に打設されているものと仮定して短期許容せん断力Ｑ_Ａを算出する。

そして、等価コンクリート強度_ceσ_B1を使って算出した梁１０のせん断力Ｑが、この短期許容せん断力Ｑ_Ａ未満になっていることを確認する。

続いて、曲げモーメントの確認をおこなうための許容値として、梁１０の短期許容曲げモーメントＭ_Ａを算出する。この短期許容曲げモーメントＭ_Ａの算出は、（i）平面保持の仮定が成立する、（ii）コンクリートと鉄筋（主筋）との付着は完全である、（iii）コンクリートは引張応力を負担しない、（iv）コンクリートの圧縮部及び鉄筋は弾性体とみなす、という条件の下でおこなわれる。

そして、圧縮縁のコンクリートの負担応力度が、次式によって求められるコンクリートの短期許容圧縮応力度ｆ_ｃになるときの曲げモーメントが短期許容曲げモーメントＭ_Ａとなる。
ここで、Ｆｃは、圧縮側のコンクリート強度を示す。例えば、上述したような逆対称曲げ載荷の場合は、Ａ端側ではＦｃは高強度コンクリート１の圧縮強度_cbσ_B、となり、Ｂ端側ではＦｃは普通コンクリート２の圧縮強度_cｔσ_Bとなる。

また、上述したように、強度の打ち分けによって中立軸が移動しているので、上式（９）の短期許容圧縮応力度ｆ_ｃを用いた短期許容曲げモーメントＭ_Ａの算定結果にも、当然にその影響が反映されることになる。すなわち、式（６）の係数_ＡΩ₂及び式（７）の係数_ＢΩ₂を用いて短期許容曲げモーメントＭ_Ａを算出する。

そして、等価コンクリート強度_ceσ_B1を使って算出した梁１０の曲げモーメントが、この短期許容曲げモーメントＭ_Ａ未満になっていることを確認する。

さらに、付着応力度についての確認をおこなうための許容値として、損傷制御のための短期許容付着応力度_ｓｆ_ａを算出する。
ここで、Ｆｃは、鉄筋が埋設されている位置のコンクリート強度を示す。なお、上側鉄筋３２の短期許容付着応力度が上記「鉄筋コンクリート構造計算基準・同解説」において下側鉄筋３１のそれよりも小さめに設定されているのは、コンクリートを下から打ち上げる場合に、上側に配置される鉄筋の付着応力度は下側に配置される鉄筋の付着応力度より低くなることによる。

一方、せん断力Ｑが作用する梁１０に配筋された鉄筋（主筋）には、次式に示す付着応力度τが発生する。
ここで、ｊ＝7/8ｄ、ψは主筋の周長を示す。

そこで、等価コンクリート強度_ceσ_B1を使って算出した梁１０のせん断力Ｑから式（１１）によって付着応力度τを算出し、短期許容付着応力度_ｓｆ_ａ未満になっていることを確認する。

次に、本実施の形態の鉄筋コンクリート梁の設計方法の作用について説明する。

このように構成された本実施の形態の鉄筋コンクリート梁の設計方法は、強度が異なるコンクリートによって形成される複合断面の強度を示す等価コンクリート強度_ceσ_B1を算出し、その等価コンクリート強度_ceσ_B1の単一断面の梁１０として作用応力を算出する。

このため、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられた梁１０の実際の挙動を的確に捉えることができる。

ここで、強度が異なるコンクリートが打ち分けられた複合断面の梁１０の設計方法では、強度が低い方のコンクリートが全断面に打設されているものと仮定して設計をおこなうことが、一見、安全の確保には優位に映る。

しかしながら、実際の複合断面の梁１０では、曲げを受けると中立軸の位置が材料剛性の高い側に移動することが判明した。このため、強度の低い側のコンクリートが圧縮されるような曲げを受けた場合、中立軸を移動させることのない従来の設計方法では、実際よりも曲げによる作用応力を有利に、すなわち危険側に見積もるおそれがある。

これに対して本実施の形態の鉄筋コンクリートの設計方法では、中立軸の位置の移動距離を考慮する係数Ω₁（式（２））を用いて等価コンクリート強度_ceσ_B1を式（１）によって算出するうえに、係数_ＡΩ₂，_ＢΩ₂を用いて短期許容曲げモーメントＭ_Ａを算出するため、実際の強度が打ち分けられた梁１０の挙動を的確に捉えているといえる。

また、このような等価コンクリート強度_ceσ_B1に基づいて設計することで、過度に安全側となる過大設計をおこなう必要がなく、合理的な設計をすることができる。

以下、前記実施の形態で説明した鉄筋コンクリート梁の設計方法の妥当性について、図６−図８を参照しながら説明する。

図６は、実施例１で説明する鉄筋コンクリート梁としての梁１０Ａの断面諸量を示した図である。ここで、図６（ａ）は梁１０Ａを軸直交方向で切断した横断面を示し、図６（ｂ）は梁１０Ａの側面付近を軸方向で切断した縦断面を示している。なお、この梁１０Ａには、複数のせん断補強筋３３，・・・が長尺方向に間隔を置いて配置されている。

また、実施例１では、図７（ａ）に示すように全断面を高強度コンクリート１にした梁１０Ｂと、図７（ｂ）に示すように高強度コンクリート１と普通コンクリート２とを打ち分けた複合断面の梁１０Ａと、図７（ｃ）に示すように全断面を普通コンクリート２にした梁１０Ｃとの３種類について検討をおこなった。ここで、この実施例１では、高強度コンクリート１の強度を45N/mm²とし、普通コンクリート２の強度を36N/mm²とした。

そして、３体の梁１０Ａ−１０Ｃには、両端（図２のＡ端，Ｂ端参照）間に30mmの強制的なせん断変位を生じさせる大きさのせん断力Ｑをそれぞれ作用させた。

このせん断力Ｑは、図８のせん断変位30ｍｍの値から読み取れるように、全断面が高強度コンクリート１の梁１０ＢではＱ^Ｂ＝360kN、強度が打ち分けられた梁１０ＡではＱ^Ａ＝349kN、全断面が普通コンクリート２の梁１０ＣではＱ^Ｃ＝334kNとなった。このように、強度を打ち分けた梁１０Ａの性能は、全断面が高強度コンクリート１の梁１０Ｂと全断面が普通コンクリート２の梁１０Ｃとの中間程度の性能を示すことがわかる。

また、各梁１０Ａ−１０Ｃの両端に作用する曲げモーメントＭは、逆対称曲げが成立する単一断面の梁１０Ｂ，１０Ｃでは両端で等しくなり、反曲点が移動する梁１０ＡではＡ端とＢ端とで大きさが異なる。ここで、梁１０Ｂの両端の曲げモーメントＭ^Ｂは937kNm、梁１０Ｃの両端の曲げモーメントＭ^Ｃは868kNmとなる。さらに、梁１０ＡのＡ端の曲げモーメント_ＡＭ^Ａは917kNm、梁１０ＡのＢ端の曲げモーメント_ＢＭ^Ａは898kNmとなる。

さらに、各梁１０Ａ−１０Ｃの主筋に作用している付着応力度τは、式（１１）によって算出すると、梁１０Ｂではτ^Ｂ＝1.131N/mm²、梁１０Ａではτ^Ａ＝1.095N/mm²、梁１０Ｃではτ^Ｃ＝1.049N/mm²となった。

そして、各梁１０Ａ−１０Ｃの損傷制御のための短期許容せん断力Ｑ_Ａは、式（８）を使って算出すると、梁１０ＢではＱ_Ａ ^Ｂ＝888kN、梁１０ＡではＱ_Ａ ^Ａ＝855kN、梁１０ＣではＱ_Ａ ^Ｃ＝855kNとなった。

また、各梁１０Ａ−１０Ｃの損傷制御のための短期許容曲げモーメントＭ_Ａは、強度の打ち分けによる中立軸の移動の影響を考慮して式（９）を使って算出すると、梁１０Ｂの両端の曲げモーメントＭ_Ａ ^Ｂは1580kNm、梁１０Ｃの両端の曲げモーメントＭ_Ａ ^Ｃは1343kNmとなる。さらに、梁１０ＡのＡ端の曲げモーメント_ＡＭ_Ａ ^Ａは1580kNm、梁１０ＡのＢ端の曲げモーメント_ＢＭ_Ａ ^Ａは1345kNmとなる。

また、各梁１０Ａ−１０Ｃの主筋に作用している損傷制御のための短期許容付着応力度_ｓｆ_ａは、式（１０−１）及び式（１０−２）から算出すると、梁１０Ｂでは上側鉄筋３２が_ｓｆ_ａ ^Ｂ＝3.150N/mm²及び下側鉄筋３１が_ｓｆ_ａ ^Ｂ＝4.725N/mm²、梁１０Ａでは上側鉄筋３２が_ｓｆ_ａ ^Ａ＝2.790N/mm²及び下側鉄筋３１が_ｓｆ_ａ ^Ａ＝4.725N/mm²、梁１０Ｃでは上側鉄筋３２が_ｓｆ_ａ ^Ｃ＝2.790N/mm²及び下側鉄筋３１が_ｓｆ_ａ ^Ｃ＝4.185N/mm²となった。

以上のようにして算出された各梁１０Ａ−１０Ｃの作用応力と許容値との関係を使って、一見、安全側に考えられる設計手法（以下、「比較手法」という。）に比べて本発明の鉄筋コンクリート梁の設計方法（以下、「本手法」という場合がある。）が優れていることを説明する。

ここで、比較手法は、強度が打ち分けられた梁であっても、強度が低い方のコンクリートによって全断面が構成されていると仮定して設計する方法とする。このため、上述した全断面を普通コンクリート２によって構築した梁１０Ｃの結果が、比較手法の結果となる。

そして、この２つの手法を比較するための評価基準として、余裕度という考え方を利用する。余裕度とは、作用応力を許容値で割った値であり、余裕度が１より大きいと構造設計として成立していないことを示す。また、余裕度が１以下の場合は、構造設計として成立しているが、数値が小さすぎると、過剰設計の可能性がある。

まず、せん断力について比較すると、比較手法では0.391となるのに対して、本手法では0.408となった。ここでは両手法において分母が等しくなるので、本手法の方が作用せん断力を大きく評価していることを意味する。逆にいえば強度が打ち分けられた梁１０Ａを比較手法によって設計することは、作用せん断力を実際より過小評価している可能性があり、実際の梁１０Ａの挙動を考えると本手法の方が適切な作用応力下で効率的な設計をおこなっているといえる。

続いて、曲げモーメントについて比較すると、比較手法では単一断面となるためＡ端及びＢ端で0.647となるのに対して、本手法ではＡ端で0.580、Ｂ端で0.667となった。すなわち、本手法では強度の打ち分けの作用を考慮しているため、Ａ端とＢ端とで余裕度が異なっている。そして、Ａ端では、本手法が高強度コンクリート１の影響を適切に評価しているため、それを無視している比較手法よりも余裕度が小さい値となっている。しかしながら、Ｂ端では、逆に比較手法の余裕度が大きくなっており、強度の打ち分けを考慮していない比較手法のＢ端の結果は、作用曲げモーメントを過小評価しているおそれがある、といえる。

なお、付着応力度については、比較手法においても鉄筋が埋設されている周囲のコンクリート強度を使用するため、上側鉄筋３２では、比較手法が0.376に対し本手法が0.393となり、下側鉄筋３１では、比較手法が0.222に対し本手法が0.232となる。ここでは本手法と比較手法とで分母が等しくなるので、余裕度の相違は作用応力の評価の差といえる。よって、余裕度が小さくなる比較手法は、作用応力を過小評価しているおそれがある。

また、本手法では許容値である短期許容曲げモーメントＭ_Ａを算出する際には、等価コンクリート強度_ceσ_B1を使用しない。すなわち、作用応力によって生じる両材端の曲げモーメントに関する許容値の確認においては、高強度コンクリート１の強度_cbσ_Bと普通コンクリート２の強度_ctσ_Bとに基づいてそれぞれ算出される短期許容応力度（又は長期許容応力度など）に中立軸の移動の影響を反映させて得られる短期許容曲げモーメントＭ_Ａを使用する。

このようにする理由は、等価コンクリート強度_ceσ_B1を使って許容曲げモーメントを算出してしまうと、その算出過程に中立軸の移動の影響を反映させることができないため、許容曲げモーメントを過大評価（強度が低いコンクリートが打設された部分を実際よりも高い強度と見積る評価）する可能性があるからである。そして、本手法のように等価コンクリート強度_ceσ_B1を作用応力の算出のみに特化させることは、過大な許容値の設定を防ぐことにつながる。

なお、他の構成及び作用効果については、前記実施の形態と略同様であるので説明を省略する。

以下、前記実施の形態又は実施例１で説明した鉄筋コンクリート梁の設計方法を使って設計をおこなうことができる梁６０について、図９を参照しながら説明する。なお、前記実施の形態又は実施例１で説明した内容と同一乃至均等な部分の説明については同一符号を付して説明する。

この実施例２の梁６０は、第１コンクリートによって成形される先行部としてのＰＣａ部６１と、第２コンクリートによってＰＣａ部６１の上に成形される現場打設部６２とが打ち分けられた複合断面となっている。

そして、ＰＣａ部６１には、強度の高い高強度コンクリート（第１コンクリート）が使用され、現場打設部６２には、ＰＣａ部６１よりも強度が低い普通コンクリート（第２コンクリート）が使用される。また、梁６０の現場打設部６２と床５とは、同じ普通コンクリートによって一体に成形される。

このような構造の梁６０は、地震時などに大きな曲げモーメントが作用する梁６０の下部などに特定して高強度コンクリートを使用することができ、経済的な構造である。

他方、高強度コンクリートは工場などの安定した環境で使用される場合には充分な対策を講じることができるため問題ないが、現場で打設する場合は、普通コンクリートよりもひび割れが発生しやすく、養生時の管理などが特に難しい。また、高強度コンクリートは、粘度が高いために施工性を低下させる原因になる。これに対して、梁６０の上側及び床５に普通コンクリートを使用することで、ひび割れの発生を抑え、施工性を向上させることができる。また、普通コンクリートの方が高強度コンクリートに比べて材料費が安価なため、材料費を低減することができる。

しかしながら、在来手法では、強度が打ち分けられた梁１０，６０の設計を適切におこなうことができなかった。特に、曲げモーメントに対する適切な設計手法はなかった。このため、上述したような梁６０は、構造的、施工的な有利性を備えているにも関わらず適切な構造設計方法の下に構築されることがなかった。

これに対して、本実施の形態又は実施例１で説明した鉄筋コンクリート梁の設計方法を適用することで、梁６０の設計を適切におこなうことができるので、構造的、施工的に優れた梁６０を構築することができるようになる。

なお、他の構成及び作用効果については、前記実施の形態又は実施例１と略同様であるので説明を省略する。

以上、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は、この実施の形態又は実施例に限らず、本発明の要旨を逸脱しない程度の設計的変更は、本発明に含まれる。

例えば、前記実施の形態及び実施例では、第２コンクリートの強度よりも第１コンクリートの強度の方が高い場合について説明したが、これに限定されるものではなく、第２コンクリートの方が第１コンクリートよりも強度が高い場合であっても、式（１）及び式（２）は成立する。

また、前記実施の形態及び実施例１では、許容値を「鉄筋コンクリート構造計算基準・同解説」（日本建築学会）に基づいて算定したが、これに限定されるものではなく、他の基準や実験値などに基づいて許容値を算定してもよい。さらに、短期荷重の設計について例示したが、これに限定されるものではなく、長期荷重の設計にも本発明を適用することができる。

１ 高強度コンクリート（第１コンクリート）
２ 普通コンクリート（第２コンクリート）
１０，１０Ａ 梁（鉄筋コンクリート梁）
６０ 梁（鉄筋コンクリート梁）
６１ ＰＣａ部（先行部）
６２ 現場打設部

Claims (7)

1. 梁の長尺方向と直交する断面において強度が異なる第１コンクリートと第２コンクリートとが上下に打ち分けられた複合断面が形成される鉄筋コンクリート梁の設計方法であって、
   前記第１コンクリートの強度を_cbσ_B、前記第２コンクリートの強度を_ctσ_B、梁の高さに占める前記第２コンクリートの高さの比をｒ_a、前記第１コンクリートの強度に対する前記第２コンクリートの強度の比（_ctσ_B／_cbσ_B）をｒ_bとしたときの梁の等価コンクリート強度_ceσ_B1を式（１）及び式（２）に基づいて算出し、
   前記等価コンクリート強度_ceσ_B1を使って前記梁に作用する作用応力を算出し、
   前記作用応力に基づく値が、前記梁における発生が許容される許容値未満となることを確認することを特徴とする鉄筋コンクリート梁の設計方法。
   ここで、ｆ（ｘ）はコンクリートの圧縮強度ｘを用いて引張強度を表現する任意の関数を示す。
   ここで、ｒ_cは前記第１コンクリートの剛性_cbＥ₁に対する前記第２コンクリートの剛性_ctＥ₁の比（_ctＥ₁／_cbＥ₁）、ヤング係数比ｎは前記第１コンクリートの剛性_cbＥ₁に対する鉄筋の剛性_sＥの比（_sＥ／_cbＥ₁）、鉄筋は梁の上側に配置されるものを上側鉄筋、下側に配置されるものを下側鉄筋と呼ぶこととして、鉄筋比ｐ_tは梁（高さＤ、幅ｂ）の断面積に対する下側鉄筋断面積_sａ_tの比（_sａ_t／ｂＤ）、複筋比γは下側鉄筋断面積_sａ_tに対する上側鉄筋断面積_sａ_cの比（_sａ_c／_sａ_t）、ｄは下側鉄筋までの有効高さ、ｄ_cは上側鉄筋までの有効高さを示す。
2. 前記作用応力を用いた曲げモーメントの許容値に関する確認は、強度が異なるコンクリートが上下に打ち分けられることによって中立軸が移動することを考慮したうえで、前記第１コンクリートの強度_cbσ_Bと前記第２コンクリートの強度_ctσ_Bとに基づいてそれぞれ算出される許容値を使っておこなうことを特徴とする請求項１に記載の鉄筋コンクリート梁の設計方法。
3. 前記作用応力を用いたせん断力の許容値に関する確認は、前記第１コンクリートの強度_cbσ_Bと前記第２コンクリートの強度_ctσ_Bとを比較して、強度が低い方のコンクリートの強度に基づいて算出される許容値を使っておこなうことを特徴とする請求項１又は２に記載の鉄筋コンクリート梁の設計方法。
4. 前記作用応力を用いた付着応力度の許容値に関する確認は、前記下側鉄筋又は前記上側鉄筋がそれぞれ埋設されている位置のコンクリートの強度に基づいて算出される許容値を使っておこなうことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載の鉄筋コンクリート梁の設計方法。
5. 請求項１乃至４のいずれか一項に記載の鉄筋コンクリート梁の設計方法によって設計されて構築されたことを特徴とする鉄筋コンクリート梁。
6. 前記第１コンクリートが高強度コンクリートで、前記第２コンクリートが前記第１コンクリートよりも強度が低いコンクリートであることを特徴とする請求項５に記載の鉄筋コンクリート梁。
7. 前記第１コンクリートによって梁の下部を含む先行部を予め成形し、前記第２コンクリートを前記先行部の上に打設することによって構築されることを特徴とする請求項５又は６に記載の鉄筋コンクリート梁。