JP4950613B2 - 光ファイバの偏波モード分散測定装置および測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、光ファイバの偏波モード分散を測定するための技術に関し、簡単な構成で短時間に且つ距離が長い光ファイバであっても精度よく測定できるようにするための技術に関する。

情報を高速に伝送するための媒体として光ファイバが用いられているが、近年では、インターネット利用者等の急増により、通信速度の高速化がさらに要求されている。

このような高速化の要求に対して、光ファイバの偏波モード分散（以下、ＰＭＤと記す）が無視できなくなっている。

ＰＭＤは、光ファイバの光を伝送するためのコア部の断面形状が製造時に完全な真円になっていないことや、外部からの圧力を受けて歪むことに起因して生じ、内部を伝搬する光の偏波方向に対して屈折率が異なってしまい、偏波成分毎に伝搬時間に差が生じる現象である。

このＰＭＤの影響によって、例えば、図１２に示すように、光ファイバ１の一端に光パルスＰを入射したときに、光ファイバ１の他端から出射される光パルスＰ′の波形が双峰形となりパルス幅が広くなってしまい、このパルス幅の広がり広がりによって、通信速度の上限が決定されてしまう。

このため、光ファイバの製造時や敷設済みの光ファイバのメンテナンスを行う際には、その光ファイバのＰＭＤの測定が必要となる。

ＰＭＤの測定方法はこれまで多くの方法が提案されているが、その中でも、測定精度が高く、測定の自動化が可能なものとして、ジョーンズマトリクス法によるものがよく知られている。

ジョーンズマトリクス法は、任意の波長に対する直交２偏波成分の群遅延の平均値Δτを光デバイスのＰＭＤとして求める測定方法であり、被測定デバイスの一端側に所定波長の直線偏波光を入射し、被測定デバイスの他端側から出射された光の異なる偏波方向の強度を求めるという処理を、入射光の波長を変え、さらに偏波方向を０度（基準）、４５度、９０度に変化させて行い、得られた強度のデータから光ファイバの両端間の入出力特性を表すジョーンズマトリクスを２つの波長について計算し、ＰＭＤ演算子を用いてＰＭＤを算出する（例えば、非特許文献１参照）。

Teruhiko Kudo, Midori Iguchi, Masaru Masuda, andTakeshi Ozeki "Theoretical Basis ofPolarization Mode Dispersion Equalization up to the Second Order."Journal ofLIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL.18 NO.4 APRIL 2000 pp.614-617.

しかし、このように、光ファイバの一端側に測定用の光を入射し、光ファイバの他端側から出射された光の偏波成分の強度を測定してＰＭＤを求める方法では、例えば、敷設済みの光ファイバを測定対象とする場合にその両端に測定のための機器を設置しなければならず不便である。

また、光ファイバの一端側から他端側までの全長についてのＰＭＤの値しか求めることができず、その間のＰＭＤを知ることができない。

これを解決するために、本願出願人は、光ファイバの一端側に直線偏波の光パルスを入射し、その入射された光パルスに対する光ファイバの後方散乱光を光ファイバの一端側で受け、その後方散乱光の各偏波成分の強度変化特性から、光ファイバの任意の区間毎のＰＭＤ、即ちＰＭＤ分布を測定する方法および装置を次の特許文献１で提案している。

特開２００２−４８６８０号公報

この方法によれば、被測定光ファイバの片端からの測定で、光ファイバのＰＭＤの分布を求めることができ、例えば敷設済みの光ファイバに対する位置毎のＰＭＤを正確に把握することができる。

また、本願出願人は、さらに次の特許文献２において、散乱体のデポーラリゼーションを考慮に入れ、従来の３つの入射直線偏光を１つの入射直線偏光にし、ファイバのモデルに波長成分を考慮にいれて、従来の２波長以上の測定から１波長で容易に、且つより正確な測定ができるようにした光ファイバのＰＭＤ測定装置および測定方法を提案している。

特開２００４−３３３３３６号公報

しかし、上記特許文献２の技術で実際に種々の光ファイバの測定を行った結果、光ファイバの種類によってはその距離が長くなる程、測定誤差が大きくなるという新たな問題を見出した。

本発明は、この点を改善し、距離の長い光ファイバであっても、偏波モード分散を精度よく測定できる偏波モード分散測定装置および測定方法を提供することを目的としている。

前記目的を達成するために、本発明の請求項１の光ファイバの偏波モード分散測定装置は、
所定波長で直線偏光の光パルスを出射する光パルス発生部（２１）と、
前記光パルスを被測定光ファイバの一端側に入射し、該入射した光パルスに対して前記被測定光ファイバの一端側から出射される後方散乱光を前記光パルスの入射光路と異なる光路から出射させる方向性結合器（２５）と、
前記方向性結合器から出射された後方散乱光を受けて、前記被測定光ファイバの区間毎の４つのストークスパラメータを測定するストークスパラメータ測定手段（２６、３１）と、
波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列を用いて定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、少なくとも前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータを区間毎に算出するパラメータ算出手段（３２、３２′）と、
前記パラメータ算出手段によって算出されたパラメータに基づいて、区間毎の第１のジョーンズマトリクスを求める第１のジョーンズマトリクス算出手段（３３、３３′）と、
前記第１のジョーンズマトリクス算出手段によって算出された各区間の第１のジョーンズマトリクスを、近隣の区間の第１のジョーンズマトリクスと相関係数を用いて補正する第１の補正手段（４０）と、
前記パラメータ算出手段によって算出されたパラメータに基づいて、前記所定波長と異なる波長における区間毎の第２のジョーンズマトリクスを求める第２のジョーンズマトリクス算出手段（３４、３４′）と、
前記第２のジョーンズマトリクス算出手段によって算出された各区間の第２のジョーンズマトリクスを、近隣の区間の第２のジョーンズマトリクスと相関係数を用いて補正する第２の補正手段（４１）と、
前記第１の補正手段によって補正された第１のジョーンズマトリクスと前記第２の補正手段によって補正された第２のジョーンズマトリクスとに基づいて、前記被測定光ファイバの任意の区間の偏波モード分散を算出する偏波モード分散算出手段（３５）とを備えている。

また、本発明の請求項２の光ファイバの偏波モード分散測定装置は、請求項１記載の光ファイバの偏波モード分散測定装置において、
前記パラメータ算出手段は、
前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と少なくとも１つのパラメータからなる散乱ミュラー行列とで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記散乱ミュラー行列の要素に含まれる少なくとも１つのパラメータを区間毎に算出することを特徴としている。

また、本発明の請求項３の光ファイバの偏波モード分散測定装置は、請求項１記載の光ファイバの偏波モード分散測定装置において、
前記パラメータ算出手段は、
前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとを区間毎に算出することを特徴としている。

また、本発明の請求項４の光ファイバの偏波モード分散測定方法は、
所定波長で直線偏波の光パルスを被測定光ファイバの一端側に入射し、該光パルスに対して前記被測定光ファイバが前記一端側から出射する後方散乱光から区間毎の４つのストークスパラメータを測定する段階（Ｓ１）と、
波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列を用いて定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、少なくとも前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータを区間毎に算出する段階（Ｓ２）と、
前記算出されたパラメータに基づいて、区間毎の第１のジョーンズマトリクスを求める段階（Ｓ３）と、
前記算出されたパラメータに基づいて、前記所定波長と異なる波長における区間毎の第２のジョーンズマトリクスを求める段階（Ｓ４）と、
前記求めた各区間の第１のジョーンズマトリクスおよび第２のジョーンズマトリクスを、近隣の区間のジョーンズマトリクスと相関係数とを用いて補正する段階（Ｓ５）と、
前記補正された第１のジョーンズマトリクスおよび第２のジョーンズマトリクスに基づいて、前記被測定光ファイバの任意の区間の偏波モード分散を算出する段階（Ｓ６）とを含んでいる。

また、本発明の請求項５の光ファイバの偏波モード分散測定方法は、請求項４記載の光ファイバの偏波モード分散測定方法において、
前記パラメータを算出する段階は、
前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と少なくとも１つのパラメータからなる散乱ミュラー行列とで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記散乱ミュラー行列の要素に含まれる少なくとも１つのパラメータを区間毎に算出することを特徴としている。

また、本発明の請求項６の光ファイバの偏波モード分散測定方法は、請求項４記載の光ファイバの偏波モード分散測定方法において、
前記パラメータを算出する段階は、
前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとを区間毎に算出することを特徴としている。

以上説明したように、本発明の偏波モード分散測定装置および測定方法では、単一波長で且つ単一の入射偏光に対する後方散乱光からストークスパラメータを求め、そのストークスパラメータと散乱体のデポーラリゼーションを考慮したモデル式とに基づいて、所定周波数における光ファイバの伝達関数行列を決定するパラメータを区間毎に算出し、その算出されたパラメータに基づいて、所定周波数における第１のジョーンズマトリクスと所定周波数と異なる周波数における第２のジョーンズマトリクスとをそれぞれ区間毎に求め、求めた第１のジョーンズマトリクスおよび第２のジョーンズマトリクスを、近隣の区間のジョーンズマトリクスと相関係数とを用いて補正し、これらの補正により得られた２つのジョーンズマトリクスから光ファイバの任意の区間のＰＭＤを算出している。

このように散乱体のデポーラリゼーションを考慮して光ファイバを正確にモデル化しているので単一波長で且つ単一の入射偏光のみで必要なパラメータを算出することができ、さらに、各区間のジョーンズマトリクスを近隣の区間のジョーンズマトリクスと相関係数により補正しているので、長い光ファイバであってもその任意の区間の偏波モード分散を短時間に且つ精度よく測定することができる。

（第１の実施形態）
以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。
始めに、図１にしたがって本発明の実施形態のＰＭＤ測定方法を説明する。

図１のフローチャートは、前記した特許文献１と同様に、光パルスを用いた片端測定で、被測定光ファイバのＰＭＤを測定するための手順を示したものであり、始めに、所定波長λで直線偏波の光パルスＰを被測定光ファイバの一端側に入射し、その光パルスに対して被測定光ファイバが一端側から出射する後方散乱光に含まれる偏波成分から、被測定光ファイバの区間毎の４つのストークスパラメータを求める（Ｓ１）。

ここで、各区間毎のストークスパラメータは、後方散乱光から基準となる０度の偏波成分Ｉ_０、Ｉ_０に対して９０度の角度をもつ偏波成分Ｉ_９０、Ｉ_０に対して４５度の角度をもつ偏波成分Ｉ_４５および円偏波成分Ｉ_Ｃを、被測定光ファイバに光パルスＰが入射されたタイミングから、例えば、その光パルスが被測定光ファイバの遠端に到達して、その遠端からの後方散乱光が入射端に戻るのに必要に時間が経過するまで観測し、その観測結果に基づいて算出する。

そして、求めた区間毎のストークスパラメータと、波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と少なくとも１つのパラメータからなる散乱ミュラー行列とで定義される光ファイバのモデル式とに基づいて、被測定光ファイバの任意の区間の所定波長λにおける伝達関数行列の３つのパラメータおよび散乱ミュラー行列の少なくとも１つのパラメータを算出する（Ｓ２）。

なお、この散乱ミュラー行列のパラメータは、上記ストークスパラメータの精度を上げることにより、複数のパラメータを算出することが可能である。ここでは、パラメータが１つの場合について説明するが、複数のパラメータを算出して使用してもよい。

以下、上記処理Ｓ１、Ｓ２について説明する。
図２のように、被測定光ファイバ１のある長さＺの区間１′を仮定し、その入射端（図２では左端）から散乱点（右端）までの片道の伝達関数行列をＴｚとすると、これをミュラー（muller）行列に変換した行列をＭｚ、転置行列Ｔｚ^ｔに対応するミュラー行列をＭｚ′とし、さらに散乱行列をＲｚとおけば、往復のミュラー行列Ｆｚは、次のように表すことができる。

Ｆｚ＝Ｍｚ′・Ｒｚ・Ｍｚ ……（１）

ここで、光の角周波数ωにおける伝達関数行列Ｔ（ω）は、３つのパラメータΦ、Θ、Ψを用いて次式（２）のように表す。

即ち、伝達関数行列Ｔ（ω）は、３つのパラメータΦ、Θ、Ψの自由度をもつ伝達関数で表現される。

ここで、パラメータΦは伝搬する光の直交２偏波間の初期位相差を表し、パラメータΘは伝搬する光の直交２偏波の主軸に対する回転角を表し、パラメータΨは、伝搬する光の直交２偏波間の位相差を表している。

また、レーリー散乱行列Ｒは、散乱体が対称面を持った粒子の集合体であると仮定すると、次式（３）のミュラー行列で表される。

したがって、散乱行列（ミュラー）は、２つのパラメータａ_１、ａ_２の自由度を持っている（ただし、後述するようにパラメータａ_１は、測定データから既知となる）。

散乱行列は、入射光の４つのストークスパラメータ（Ｉ，Ｑ，Ｕ，Ｖ）と出射光のストークスパラメータ（Ｉ′，Ｑ′，Ｕ′，Ｖ′）で表現され、観測によって得られた波形と比較することができる。そのときの関係式は次式（４）となる。

また、ストークスパラメータ（Ｉ，Ｑ，Ｕ，Ｖ）と、各偏波成分の強度Ｉ_０〜Ｉ_Ｃとは、次式（５）のように関係付けられる。ただし、Ｅｘ、Ｅｙは直交成分の振幅、記号＊は共役を示す。

また、式（４）により、次式（６）、（７）が得られる。

Ｉ′＝ａ_１・Ｉ， Ｑ′＝ａ_２・Ｑ ……（６）

Ｉ_０′＋Ｉ_９０′＝ａ_１（Ｉ_０＋Ｉ_９０）
Ｉ_０′−Ｉ_９０′＝ａ_２（Ｉ_０−Ｉ_９０）
……（７）

上記式（７）の関係から、前記式（４）は、次式（８）のように表すことができる（Ｒ′は散乱行列）。

ここで、入射光は直線偏光なので、Ｉ_０＝１、Ｉ_９０＝Ｉ_４５＝Ｉ_Ｃ＝０となり、式（７）から、ａ_１＝Ｉ_０′＋Ｉ_９０′で測定データから既知となり、散乱行列Ｒ′は、結局ａ_２の自由度となる。

以上により、４種類の偏波成分の測定データのうち、入射端から距離Ｚだけ離れた地点から戻る散乱光についての測定データに対して、伝達関数行列Ｔの３つのパラメータ（Φ，Θ，Ψ）と散乱ミュラー行列Ｍの１つのパラメータａ_２が決定できれば、前記した伝達関数行列Ｔ（ω）を計算できる。

ただし、伝達関数行列Ｔ（ω）は２行２列であるのに対し、散乱行列Ｒ′は４行４列であるため、このままの形では計算できない。

そこで、次式（９）のように、伝達関数行列Ｔを４行４列のミュラー行列Ｍに置き換える。

このように置き換えた場合、伝達関数行列Ｔと散乱ミュラー行列Ｍの要素は、次の各式（１０−１）〜（１０−１６）の関係を満たす。

Ｍ１１
＝（｜Ｔ１１｜^２＋｜Ｔ１２｜^２＋｜Ｔ２１｜^２＋｜Ｔ２２｜^２）／２
……（１０−１）

Ｍ１２
＝（｜Ｔ１１｜^２−｜Ｔ１２｜^２＋｜Ｔ２１｜^２−｜Ｔ２２｜^２）／２
……（１０−２）

Ｍ１３
＝−Ｒｅ（Ｔ１１・Ｔ１２^＊＋Ｔ２２・Ｔ２１^＊） ……（１０−３）

Ｍ１４
＝−Ｉｍ（Ｔ１１・Ｔ１２^＊−Ｔ２２・Ｔ２１^＊） ……（１０−４）

Ｍ２１
＝（｜Ｔ１１｜^２＋｜Ｔ１２｜^２−｜Ｔ２１｜^２−｜Ｔ２２｜^２）／２
……（１０−５）

Ｍ２２
＝（｜Ｔ１１｜^２−｜Ｔ１２｜^２−｜Ｔ２１｜^２＋｜Ｔ２２｜^２）／２
……（１０−６）

Ｍ２３
＝−Ｒｅ（Ｔ１１・Ｔ１２^＊−Ｔ２２・Ｔ２１^＊） ……（１０−７）

Ｍ２４
＝−Ｉｍ（Ｔ１１・Ｔ１２^＊＋Ｔ２２・Ｔ２１^＊） ……（１０−８）

Ｍ３１
＝−Ｒｅ（Ｔ１１・Ｔ２１^＊＋Ｔ２２・Ｔ１２^＊） ……（１０−９）

Ｍ３２
＝−Ｒｅ（Ｔ１１・Ｔ２１^＊−Ｔ２２・Ｔ１２^＊） ……（１０−１０）

Ｍ３３
＝Ｒｅ（Ｔ１１・Ｔ２２^＊＋Ｔ１２・Ｔ２１^＊） ……（１０−１１）

Ｍ３４
＝−Ｉｍ（Ｔ１１・Ｔ２２^＊＋Ｔ２１・Ｔ２１^＊） ……（１０−１２）

Ｍ４１
＝−Ｉｍ（Ｔ２１・Ｔ１１^＊＋Ｔ２２・Ｔ１２^＊） ……（１０−１３）

Ｍ４２
＝−Ｉｍ（Ｔ２１・Ｔ１１^＊−Ｔ２２・Ｔ１２^＊） ……（１０−１４）

Ｍ４３
＝Ｉｍ（Ｔ２２・Ｔ１１^＊−Ｔ１２・Ｔ１２^＊） ……（１０−１５）

Ｍ４４
＝Ｒｅ（Ｔ２２・Ｔ１１^＊−Ｔ１２・Ｔ２１^＊） ……（１０−１６）

この行列Ｍを用いて前記式（１）を表せば、次式（１１）のようになる。

Ｆｚ＝Ｍｚ′・Ｒｚ′・Ｍｚ ……（１１）

この式（１１）を、前記式（８）、（９）を用いて書き直すと、以下の式（１２）となる。

上記式（１２）が、被測定光ファイバ１について定義されたモデル式となり、これを計算することで、４つの未知のパラメータ（Φ，Θ，Ψ，ａ_２）を算出することができる。なお、詳述しないが、このパラメータの算出にはマーカット（marquatd）法を用いている。

これにより、被測定光ファイバ１の区間１′における片道の伝達関数行列Ｔの３つのパラメータと散乱行列Ｒ′の１つのパラメータが決定する。

また、図３に示すように、被測定光ファイバ１の全長を単位長区間に分け、入力端からｍ−１番目の区間までの伝達関数行列をＴ_ｍ−１、ｍ番目の区間までの伝達関数行列をＴ_ｍとし、ｍ番目の区間の伝達関数行列をｔ_ｍとすれば、次の関係が成り立つ。

Ｔ_ｍ＝ｔ_ｍ・Ｔ_ｍ−１， ｔ_ｍ＝Ｔ_ｍ・Ｔ_ｍ−１ ^−１ ……（１３）

つまり、ｍ−１番目までの伝達関数行列Ｔ_ｍ−１と、ｍ番目までの伝達関数行列Ｔ_ｍとが求まれば、上記式（１３）からｍ番目の区間の伝達関数行列ｔ_ｍを算出できる。

ｍ番目の区間のパラーメータをΦ_ｍ、Θ_ｍ、Ψ_ｍを用いて伝達関数行列ｔを表すと以下の式（１４）となる。

したがって、任意のｎ番目の区間までの伝達関数行列Ｔ_ｎは、次式（１５）で表すことができる。

次に、波長が異なる光に対する伝達関数行列の要素に含まれるパラメータを演算によって求める。

即ち、伝達関数行列Ｔの要素を決定する３種類のパラメータΦ_ｍ、Ψ_ｍ、Θ_ｍのうち、Θ_ｍ以外の２つのパラメータΦ_ｍ、Ψ_ｍは波長依存性を持っており、入射光の角周波数ωについて、それぞれ以下のように表されることが知られている。

Φ_ｍ＝ｋ_１，ｍ・ω， Ψ_ｍ＝ｋ_２，ｍ・ω ……（１６）
ただし、ｋ_１、ｋ_２は、位相と角周波数とを関係付ける係数

したがって、ｍ番目の第１ジョーンズマトリクスＴｍ（ω）は、以下の式（１７）のように表される（Ｓ３）。

また、ωをΔω変化させたω＋Δωを用いて式（１７）により、第２ジョーンズマトリクスＴ（ω＋Δω）を各区間毎に算出する（Ｓ４）。

上記演算により、被測定ファイバ１の任意の区間の伝達関数行列および任意の区画までの伝達関数行列を計算することができ、これらを用いて任意の区間の偏波モード分散を算出することができる。

ただし、本願出願人は、種々の光ファイバに対して実際に測定した結果、距離が長い光ファイバに対して得られた測定結果に比較的大きな誤差が生じるという新たな問題を見出した。

この誤差は、隣接する区間の伝達関数行列の相関性を考慮していない結果によるものと予想され、本発明ではその相関性を考慮した補正演算を行うことで、距離の長い光ファイバであっても高い精度で偏波モード分散を算出できるようにしている（Ｓ５）。

前記演算で区間毎に得られたパラメータΦ_ｍ、Ψ_ｍ、Θ_ｍから求められるジョーンズマトリクスＴ_ｍ（ω）に対して、Θ_ｍは符号の違いによる解が２つ存在する。このとき、ｍ＋１、ｍ、ｍ−１、ｍ−２番目の区間までのジョーンズマトリクスと相関の強さを表す相関係数ｇとを用いて、次の補正モデル式（１８）において、εが最小となるΘ_ｍ′を定める。

ε＝｜Ｔ_ｍ（ω）−ｔ_ｍ（ω）Ｔ_ｍ−１（ω）｜^２
＋ｇ｜Ｔ_ｍ＋１（ω）−ｔ_ｍ（ω）Ｔ_ｍ（ω）｜^２
＋ｇ｜Ｔ_ｍ−１（ω）−ｔ_ｍ（ω）Ｔ_ｍ−２（ω）｜^２ ……（１８）

このようにして定めたパラメータΘ_ｍ′と、前述のパラメータΦ_ｍ、Ψ_ｍ とを前記式（１７）に用いて、次式（１７′）のように、補正された第１ジョーンズマトリクスＴ_ｍ（ω）′を求めている。

また、第２のジョーンズマトリクスＴ_ｍ（ω＋Δω）に対しても同様に、次の補正モデル式（１９）により、εが最小となるΘ_ｍ′を定める。

ε＝｜Ｔ_ｍ（ω＋Δω）−ｔ_ｍ（ω＋Δω）Ｔ_ｍ−１（ω＋Δω）｜^２
＋ｇ｜Ｔ_ｍ＋１（ω＋Δω）−ｔ_ｍ（ω＋Δω）Ｔ_ｍ（ω＋Δω）｜^２
＋ｇ｜Ｔ_ｍ−１（ω＋Δω）−ｔ_ｍ（ω＋Δω）Ｔ_ｍ−２（ω＋Δω）｜^２
……（１９）

このようにして定めたパラメータΘ_ｍ′と、前述のパラメータΦ_ｍ、Ψ_ｍとを前記式（１７）に用いて、次式（１７″）のように、補正された第２ジョーンズマトリクスＴ_ｍ（ω＋Δω）′を求めている。

ここで、相関係数ｇは、偏波モード分散の値が既知の長い光ファイバを測定して決められた値であり、この補正モデル式を用いて各区間のジョーンズマトリクスを補正することで、偏波モード分散の値が未知の長い光ファイバを精度よく測定できることを確認している。

そして、ＰＭＤを前記非特許文献１と同様に、次式（２０）で示すＰＭＤ演算子Ｄ（ω）を用いて算出する（Ｓ６）。

なお、被測定光ファイバ１の全長にわたるＰＭＤの分布を求める場合には、全ての区間毎のＰＭＤを求める。

次に、上記方法に基づくＰＭＤ測定装置の実施形態について説明する。
図４は、本発明を適用したＰＭＤ測定装置２０の構成を示している。

図４において、光パルス発生部２１は、半導体レーザ２２をパルス発生器２３から出力されるパルス信号Ｅｐによって励起して、波長および幅が一定の光パルスＰを出射させ、その光パルスＰを偏光子２４に入射して、偏波方向が一定の直線偏光の光パルスＰ′を出射する。

方向生結合器２５は、光パルス発生部２１から出射された光パルスＰ′を端子２０ａを介して被測定光ファイバ１の一端側に入射し、その入射した光パルスＰ′に対して被測定光ファイバ１の一端側から出射される後方散乱光Ｐｓを光パルスＰ′の入射光路と異なる光路から出射させる。

この後方散乱光Ｐｓは、例えば、図５に示すように、時間（光パルスの進行距離）の経過とともに減衰（一部で反射して強度が増大する場合もある）し、光ファイバの遠端で大きく減衰する。

偏波受光部２６は、後述するストークスパラメータ取得手段３１とともにこの実施形態のストークスパラメータ測定手段を構成するものであり、方向性結合器２５から出射された後方散乱光Ｐｓを受けて、その後方散乱光Ｐｓに含まれる異なる複数の偏波成分を抽出し、各偏波成分の時間毎の強度をそれぞれ測定する。

この偏波受光部２６は、例えば図６に示しているように、方向性結合器２２から出射された後方散乱光Ｐｓを偏波分離器２７で受けて前記した４種類の偏波成分Ｉ_０〜Ｉ_Ｃを光学的に分離抽出し、その各偏波成分Ｉ_０〜Ｉ_Ｃをそれぞれ受光器２８ａ〜２８ｄで受光して、その受光信号をそれぞれＡ／Ｄ変換器２９ａ〜２９ｄによって所定周期でサンプリングしてディジタル値に変換し、これを各偏波成分の強度を表す信号Ｉ_０（ｋ）〜Ｉ_Ｃ（ｋ）（都合上偏波成分と同一記号を用いる）として演算処理部３０に時系列に出力する（ｋ＝１，２，…）。

コンピュータ構成の演算処理部３０は、ストークスパラメータ取得手段３１、、パラメータ算出手段３２、第１のジョーンズマトリクス算出手段３３、第２のジョーンズマトリクス算出手段３４、第１の補正手段４０、第２の補正手段４１およびＰＭＤ算出手段３５を有している。

ストークスパラメータ取得手段３１は、光パルス発生部２１が光パルスＰ′を出射したタイミングから所定時間が経過するまでの間に、偏波受光部２６から出力される偏波成分毎の強度信号Ｉ_０（ｋ）〜Ｉ_Ｃ（ｋ）を取得して、取得した信号から、前記式（５）にしたがって、被測定光ファイバ１の各区間（前記サンプリング周期に対応した長さを最小とする区間）毎のストークスパラメータ（Ｉ，Ｑ，Ｕ，Ｖ）を求める。

なお、実際の演算で必要なパラメータは、前記式（８）、（１２）で示しているように、測定値Ｉ_０、Ｉ_９０を含む４つのパラメータ（Ｉ_０，Ｉ_９０，Ｕ，Ｖ）であり、ここでは、この測定値を含む４つのパラメータもストークスパラメータと呼ぶ。

また、この信号取得時間は測定対象区間に応じて任意であるが、被測定光ファイバ１の全長にわたるＰＭＤを測定する場合には、被測定光ファイバ１に入射された光パルスが遠端に到達し、その遠端からの後方散乱光が入射端に到達するのに必要な時間までとする。

パラメータ算出手段３２は、波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータ（Φ，Ψ，Θ）からなる伝達関数行列Ｍと少なくとも１つのパラメータ（ａ_２）からなる散乱ミュラー行列Ｒ′とで定義される被測定光ファイバの前記モデル式（１２）と、ストークスパラメータ取得手段３１によって取得された４つのストークスパラメータとに基づいて、伝達関数行列Ｔの３つのパラメータと散乱ミュラー行列の少なくとも１つのパラメータとを区間毎に算出する。

即ち、前記したＰＭＤの測定方法で示したモデル式（１２）に関わる計算を行なって、４つのパラメータ（Φ，Ψ，Θ，ａ_２）を各区間毎に求める。

第１のジョーンズマトリクス算出手段３３は、パラメータ算出手段３２によって得られたパラメータに基づいて、所定波長λ、つまり角周波数ωについての第１ジョーンズマトリクスＴｍ（ω）を前記式（１７）にしたがって、区間毎に算出する。

また、第２のジョーンズマトリクス算出手段３４は、パラメータ算出手段３２によって算出されたパラメータのうち、前記式（１６）で示した波長依存性をもつパラメータの角周波数ω＋Δωにおける値を求めて、そのパラメータについての第２ジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）を前記式（１７）にしたがって区間毎に算出する。

そして、第１の補正手段４０は、第１のジョーンズマトリクス算出手段３３によって算出された各区間の第１のジョーンズマトリクスを、近隣の区間の第１のジョーンズマトリクスと相関係数ｇを用いてパラメータΘ′を定め、改めて算出することで補正し、第２の補正手段４１は、第２のジョーンズマトリクス算出手段３４によって算出された各区間の第２のジョーンズマトリクスを、近隣の区間の第２のジョーンズマトリクスと相関係数ｇを用いてパラメータΘ′を定めて改めて算出することで補正する。

ＰＭＤ算出手段３５は、第１の補正手段４０および第２の補正手段４１によって補正された第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）′と第２ジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）′について、例えば、前記非特許文献１と同様に、前記式（２０）で示したＰＭＤ演算子Ｄ（ω）を用いて、被測定光ファイバの任意の区間あるいは任意の区間までの偏波モード分散ＰＭＤ（Δτ）を算出する。なお、このＰＭＤの算出方法は上記のようにＰＭＤ演算子Ｄ（ω）を用いた方法以外に他の周知の方法を用いることもできる。

次に、測定結果の一例を説明する。図７は、長さ５００ｍ、ＰＭＤ値０．０５ｐｓの光ファイバＡ、長さ５００ｍ、ＰＭＤ値０．０７ｐｓの光ファイバＢおよび長さ１０００ｍ、ＰＭＤ値０．０２ｐｓの光ファイバＣを繋いで測定対象とし、光ファイバＡ側から上記演算により求めたＰＭＤの測定結果を示している。なお、このとき用いた相関係数ｇの値は、１０^{−１９．５}（＝３．１６２×１０^−２０）である。

図中の点線は理論値、破線は上記補正処理を行わないときの演算結果であり、この図から上記補正処理を用いた測定結果が十分な精度を有していることが判る。

また、図８は、図７の測定対象にさらに長さ２０００ｍ、ＰＭＤ値０．１２ｐｓの光ファイバＤを追加したときの測定結果であり、距離がさらに長くなっても測定結果の精度が十分高いことがわかる。

このように、第１の実施形態のＰＭＤ測定装置および測定方法では、光ファイバについて散乱体のデポーラリゼーションを考慮するとともに、単一波長で且つ単一の入射偏光に対する後方散乱光から得られる４種類のストークスパラメータと関連付けされたモデル式を定義し、そのモデル式と測定データから得られたストークスパラメータとに基づいて、光の角周波数ωにおける光ファイバ１の伝達関数行列を決定するパラメータを算出し、その算出されたパラメータに基づいて角周波数ωにおける第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）を求め、光の角周波数ω＋Δωについてのパラメータを演算で求めて、それについての第２のジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）を求め、さらに近隣の区間の相関を考慮して各ジョーンズマトリクスを補正し、その補正されたジョーンズマトリクスから光ファイバのＰＭＤを算出している。

つまり、光ファイバ１を、散乱体のデポーラリゼーションを考慮して正確にモデル化しているので、単一波長で且つ単一の入射偏光で必要なパラメータを算出することができ、測定のための時間が従来（特許文献１）の１／６で済み、さらに近隣の区間の相関を考慮してジョーンズマトリクスを補正しているので、光ファイバの任意の区間のＰＭＤを、その長さによらずに短時間に且つ精度よく測定することができる。

（第２の実施形態）
前述の実施の形態においては、散乱体が対称面を持った粒子の集合体であると仮定したが、散乱体が球面を持った粒子の集合体と考えることもできる。このとき、前述の式（３）で表した散乱行列においてａ_１＝ａ_２となり、次式（２１）のミュラー行列で表すことができる。

ここで、前述のように入射光は直線偏光なので、ａ_１は測定データから既知となる。従って、上記式（２１）のミュラー行列Ｒ″は既知となる。

そこで、上記式（２１）を前述の式（１２）に当てはめると、出射光のストークスパラメータ（Ｉ_０′，Ｉ_９０′，Ｕ′，Ｖ′）は、入射光の４つのストークスパラメータ（Ｉ_０，Ｉ_９０，Ｕ，Ｖ）で表現され、観測によって得られた波形と比較することができる。そのときの関係式は、次式（２２）となる。

上記式（２２）において、出射光のストークスパラメータは、DOP（Degree of Polarization、偏光度）の抑圧を表すパラメータδを用いて次式（２３）で計算できる（＊は共役複素数を示す）。

上記式（２３）のＡ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４はジョーンズマトリクスＪの各要素であり、次式（２４）に示すとおり、伝達関数行列Ｔ（ω）として表される。

従って、散乱体が球面を持った粒子の集合体と考えた場合、DOPの抑圧を表すパラメータδを含む４つのパラメータ（Φ、Θ、Ψ、δ）を、前述の式（２２）からマーカット（Marquatd）法を適応して算出することができる。

ここで、前述の第１の実施形態で、前述の式（１３）、（１４）、（１５）、（１６）、（１７）について説明したように、被測定光ファイバ１の全長を単位長区間に分けたとき、入力端からｍ番目の区間のパラメータΦｍ、Θｍ、Ψｍを用いて、ｍ番目の第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）と第２のジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）とを算出できる。

そこで、前述の式（２２）により、入力端からｍ番目の区間のパラメータΦｍ、Θｍ、Ψｍを求める。そして、前述の第1の実施形態と同様に、ｍ番目の第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）と第２のジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）とを算出し、補正された第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）′と補正された第２のジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）′とを求め、ＰＭＤを算出する。この部分は、前述の第1の実施形態と同様であるので、説明を省略する。

図９のフローチャートは、本発明の第２の実施形態における、被測定光ファイバのＰＭＤを測定するための手順を示したものである。図１のフローチャートと同一の手順の部分については同一の符号を付し、説明を省略する。

ステップＳ１で区間毎のストークスパラメータが求まると、このストークスパラメータと、波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータ（Φ、Ψ、Θ）からなる伝達関数行列および偏光度の抑圧を表す１つのパラメータδで定義される前記被測定光ファイバのモデル式（２２）とに基づいて、被測定光ファイバの任意の区間の伝達関数行列Ｔの３つのパラメータと偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとを算出する（Ｓ２′）。

そして、算出されたこれらのパラメータに基づいて、所定波長λ、つまり角周波数ωについての第１のジョーンズマトリクスＴ（ω）を前記式（１７）にしたがって、区間毎に算出する（Ｓ３′）。

また、算出されたこれらのパラメータに基づいて、ωをΔω変化させたω＋Δωを用いて、第２のジョーンズマトリクスＴ（ω＋Δω）を前記式（１７）にしたがって、区間毎に算出する（Ｓ４′）。以後の手順は、第１の実施形態と同様であるので、説明を省略する。

図１０は、本発明の第２の実施形態を適用したＰＭＤ測定装置２０′の構成を示している。図４で示したＰＭＤ測定装置２０と同一の機能の部分については同一の符号を付し、説明を省略する。

パラメータ算出手段３２′は、波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータ（Φ、Ψ、Θ）からなる伝達関数行列と偏光度の抑圧を表す１つのパラメータδとで定義される前記被測定光ファイバのモデル式（２２）と、ストークスパラメータ取得手段３１によって取得された４つのストークスパラメータとに基づいて、伝達関数行列Ｔの３つのパラメータと偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとを区間毎に算出する。

第１のジョーンズマトリクス算出手段３３′は、パラメータ算出手段３２′によって得られたパラメータに基づいて、所定波長λ、つまり角周波数ωについての第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）を前記式（１７）にしたがって、区間毎に算出する。

第２のジョーンズマトリクス算出手段３４′は、パラメータ算出手段３２′によって得られたパラメータのうち、前記式（１６）で示した波長依存性をもつパラメータの角周波数ω＋Δωにおける値を求めて、そのパラメータについての第２のジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）を前記式（１７）にしたがって、区間毎に算出する。その他の部分の構成は、第１の実施形態と同様であるので、説明を省略する。

図１１に、第２の実施形態の測定結果の例を示す。図１１は、長さ２０００ｍ、ＰＭＤ値０．１６ｐｓの光ファイバＥ、長さ２０００ｍ、ＰＭＤ値０．１２ｐｓの光ファイバＤ、長さ５００ｍ、ＰＭＤ値０．１４ｐｓの光ファイバＡ、長さ５００ｍ、ＰＭＤ値０．１ｐｓの光ファイバＢ、長さ１０００ｍ、ＰＭＤ値０．０２ｐｓの光ファイバＣを繋いで測定対象とし、光ファイバＥ側から上記演算により求めたＰＭＤの測定結果を示している。

図中の点線は理論値であり、この図から第２の実施形態の測定結果が十分な精度を有していることがわかる。

このように、第２の実施形態のＰＭＤ測定装置および測定方法では、散乱体が球面を持った粒子の集合体と考え、DOPの抑圧を表すパラメータδを含む４つのパラメータを算出し、入力端からｍ番目の区間のパラメータを求め、ｍ番目の第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）と第２のジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）とを算出し、補正された第１のジョーンズマトリクスＴｍ（ω）′と補正された第２のジョーンズマトリクスＴｍ（ω＋Δω）′とを求め、ＰＭＤを算出している。

このため、単一波長で且つ単一の入射偏光で必要なパラメータを算出することができ、測定のための時間が従来よりも短くて済み、さらに近隣の区間の相関を考慮してジョーンズマトリクスを補正しているので、光ファイバの任意の区間のＰＭＤを、その長さによらずに短時間に且つ精度よく測定することができる。

なお、上記実施形態の補正モデル式（１８）、（１９）は一例であり、本発明を限定するものではない。

また、上記各実施形態では、前一つと後ろ二つの区間を補正に用いていたが、前後２つ以上の近隣の区間を用いて補正することも可能と思われる。その場合には、求めようとする区間から離間する区間ほど小さな相関係数を用いればよい。

本発明の第１の実施形態の偏波モード分散測定方法の手順を示すフローチャート 光ファイバをモデル化した図 任意区間の偏波モード分散を求める方法を説明するための図 本発明の実施形態の偏波モード分散測定装置の構成を示す図 後方散乱光の時間に対する強度変化の一例を示す図 実施形態の要部の構成例を示す図 実施形態の測定結果の一例を示す図 実施形態の測定結果の別の例を示す図 別の実施形態の偏波モード分散測定方法の手順を示すフローチャート 別の実施形態の偏波モード分散測定装置の構成を示す図 別の実施形態の測定結果の一例を示す図 偏波モード分散の影響を説明するための図

符号の説明

１……被測定光ファイバ、２０、２０′……偏波モード分散（ＰＭＤ）測定装置、２１……光パルス発生部、２５……方向性結合器、２６……偏波受光部、３０……演算処理部、３１……ストークスパラメータ取得手段、３２、３２′……パラメータ算出手段、３３、３３′……第１のジョーンズマトリクス算出手段、３４、３４′……第２のジョーンズマトリクス算出手段、３５……偏波モード分散（ＰＭＤ）算出手段、４０……第１の補正手段、４１……第２の補正手段

Claims (6)

1. 所定波長で直線偏光の光パルスを出射する光パルス発生部（２１）と、
   前記光パルスを被測定光ファイバの一端側に入射し、該入射した光パルスに対して前記被測定光ファイバの一端側から出射される後方散乱光を前記光パルスの入射光路と異なる光路から出射させる方向性結合器（２５）と、
   前記方向性結合器から出射された後方散乱光を受けて、前記被測定光ファイバの区間毎の４つのストークスパラメータを測定するストークスパラメータ測定手段（２６、３１）と、
   波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列を用いて定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、少なくとも前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータを区間毎に算出するパラメータ算出手段（３２、３２′）と、
   前記パラメータ算出手段によって算出されたパラメータに基づいて、区間毎の第１のジョーンズマトリクスを求める第１のジョーンズマトリクス算出手段（３３、３３′）と、
   前記第１のジョーンズマトリクス算出手段によって算出された各区間の第１のジョーンズマトリクスを、近隣の区間の第１のジョーンズマトリクスと相関係数を用いて補正する第１の補正手段（４０）と、
   前記パラメータ算出手段によって算出されたパラメータに基づいて、前記所定波長と異なる波長における区間毎の第２のジョーンズマトリクスを求める第２のジョーンズマトリクス算出手段（３４、３４′）と、
   前記第２のジョーンズマトリクス算出手段によって算出された各区間の第２のジョーンズマトリクスを、近隣の区間の第２のジョーンズマトリクスと相関係数を用いて補正する第２の補正手段（４１）と、
   前記第１の補正手段によって補正された第１のジョーンズマトリクスと前記第２の補正手段によって補正された第２のジョーンズマトリクスとに基づいて、前記被測定光ファイバの任意の区間の偏波モード分散を算出する偏波モード分散算出手段（３５）とを備えた光ファイバの偏波モード分散測定装置。
2. 前記パラメータ算出手段は、
   前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と少なくとも１つのパラメータからなる散乱ミュラー行列とで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記散乱ミュラー行列の要素に含まれる少なくとも１つのパラメータを区間毎に算出することを特徴とする請求項１に記載の光ファイバの偏波モード分散測定装置。
3. 前記パラメータ算出手段は、
   前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとを区間毎に算出することを特徴とする請求項１に記載の光ファイバの偏波モード分散測定装置。
4. 所定波長で直線偏波の光パルスを被測定光ファイバの一端側に入射し、該光パルスに対して前記被測定光ファイバが前記一端側から出射する後方散乱光から区間毎の４つのストークスパラメータを測定する段階（Ｓ１）と、
   波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列を用いて定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、少なくとも前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータを区間毎に算出する段階（Ｓ２）と、
   前記算出されたパラメータに基づいて、区間毎の第１のジョーンズマトリクスを求める段階（Ｓ３）と、
   前記算出されたパラメータに基づいて、前記所定波長と異なる波長における区間毎の第２のジョーンズマトリクスを求める段階（Ｓ４）と、
   前記求めた各区間の第１のジョーンズマトリクスおよび第２のジョーンズマトリクスを、近隣の区間のジョーンズマトリクスと相関係数とを用いて補正する段階（Ｓ５）と、
   前記補正された第１のジョーンズマトリクスおよび第２のジョーンズマトリクスに基づいて、前記被測定光ファイバの任意の区間の偏波モード分散を算出する段階（Ｓ６）とを含む光ファイバの偏波モード分散測定方法。
5. 前記パラメータを算出する段階は、
   前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と少なくとも１つのパラメータからなる散乱ミュラー行列とで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記散乱ミュラー行列の要素に含まれる少なくとも１つのパラメータを区間毎に算出することを特徴とする請求項４記載の光ファイバの偏波モード分散測定方法。
6. 前記パラメータを算出する段階は、
   前記波長依存性を有するパラメータを含み３つのパラメータからなる伝達関数行列と偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとで定義される前記被測定光ファイバのモデル式と、前記４つのストークスパラメータとに基づいて、前記伝達関数行列の要素に含まれる３つのパラメータと前記偏光度の抑圧を表す１つのパラメータとを区間毎に算出することを特徴とする請求項４記載の光ファイバの偏波モード分散測定方法。

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