JP2002048680A

JP2002048680A - 光ファイバの偏波モード分散分布測定方法及び装置

Info

Publication number: JP2002048680A
Application number: JP2000233772A
Authority: JP
Inventors: Takeshi Koseki; 健小関
Original assignee: Anritsu Corp
Current assignee: Anritsu Corp
Priority date: 2000-08-01
Filing date: 2000-08-01
Publication date: 2002-02-15

Abstract

(57)【要約】【課題】光ファイバの偏波モード分散分布測定装置を提
供する。【解決手段】光パルス発生器１から出射された所望の角
周波数、パルス幅を有する光パルスは偏光状態を偏光制
御器２で制御され、光結合器３を介して被測定光ファイ
バ４の一端４ａから入射される。光ファイバ４からの後
方散乱光を光結合器３を介して受けた偏光状態測定部５
はストークスパラメータを出力する。ジョーンズ行列演
算部６はストークスパラメータを所望の時間間隔で取り
込んでストークスパラメータの時系列データとして蓄
え、３種類の偏光状態についてのストークスパラメータ
の時系列データからジョーンズ行列の時系列を演算す
る。偏波モード分散分布演算部７はジョーンズ行列の時
系列を用いて光ファイバ４の偏光特性を表すパラメータ
を演算し、２種類の所望の角周波数についての偏光特性
を表すパラメータから光ファイバ４の偏波モード分散分
布を演算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、通信線路に光ファ
イバを利用した通信（以下、「光ファイバ通信」と言
う。）の分野において、通信特性、特に通信速度の上限
を決定する一要因である偏波モード分散（PMD:Polariza
tion Mode Dispersion）の、光ファイバに沿った分布を
測定する光ファイバの偏波モード分散分布測定方法及び
装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年のインターネット利用者の増加を一
因とする通信量の急増に伴い、光ファイバ通信速度の高
速化が求められている。高速の光ファイバ通信を行う場
合、従来の通信速度では問題にならなかった光ファイバ
の有する偏波モード分散が、通信速度の上限を決定する
一因として注目され、その測定法の研究や測定装置の開
発が盛んに行われている。特に、既に敷設された光ファ
イバを利用して高速通信を行うために、光ファイバに沿
った偏波モード分散分布の測定装置への要求が高まって
いる。なぜなら、偏波モード分散分布を測定した結果、
その周辺部分と比較して高い偏波モード分散を有すると
診断された箇所の光ファイバを、近年の製造技術の進歩
により製造可能となった偏波モード分散を低く抑えた光
ファイバと交換することで、光ファイバ全体を新たに敷
設する場合と比較して低コストで高速通信が可能となる
からである。

【０００３】偏波モード分散は、光ファイバ内で光が閉
じ込められるコアの楕円化（真円からのずれ）や、コア
を囲むクラッドに対するコアの偏心により発生すること
が以下に挙げる文献１、文献２において示されており、
近年の製造技術の進歩により、偏波モード分散を低く抑
えた光ファイバも製造可能となってきている。また、逆
に光ファイバ通信の初期段階で敷設され、現在も使用さ
れている光ファイバについては、当時の製造技術から考
えて、光ファイバに沿った偏波モード分散は均一ではな
く大小の分布を持つことが予測される。文献１岡本勝就「光ファイバの伝搬特性」O plus E，
vol.21，no.5，pp.570--576 ，1999 文献２岡本勝就「光ファイバの分散の諸要因」O plus
E，vol.21，no.6，pp.706--714 ，1999

【０００４】偏波モード分散測定に係わる従来技術につ
いては、以下に示す文献３にまとめられており、大別し
て時間領域法と周波数領域法に分類される。文献３波平宜敬「光ファイバ及び光部品の各種偏波モ
ード分散(PMD) 測定法の比較」，信学技法，OCS99--42
，pp.7--12，1999

【０００５】時間領域法は、発光スペクトルの広い光源
を利用した干渉計測法である。光源の発光スペクトル幅
をΔｆとして、該光源からの出力光と光路長差可変のマ
イケルソン型干渉系を利用して遅延時間差を付与した直
交２偏波光を用意する。該直交２偏波光を被測定光ファ
イバの一端面より入射し、該被測定光ファイバを伝搬、
通過し、該被測定光ファイバの他の端面より出射された
光を、方位角45度に設定した偏光子を通過させ、通過光
量を光検出器で測定する。方位角を45度に設定したこと
で、前記直交２偏波間の干渉光強度が測定される。前記
直交２偏波間には、前記被測定光ファイバより出射され
た時点において、前記マイケルソン型干渉系により付与
された遅延時間差τと、前記被測定光ファイバの有する
偏波モード分散、すなわち直交２偏波間の遅延時間差τ
_pの和τ＋τ_pが付与されている。

【０００６】発光スペクトル幅Δｆを有する光源からの
出力光は、１／Δｆ以上の遅延時間差を付与されると可
干渉性を失う、すなわち、遅延時間差を変化させても干
渉光強度が変化しなくなるという性質を持つ。なぜなら
周波数ｆの単色光による干渉光強度は、遅延時間差τを
変化させるとτ＝０で最大値を取り周期１／ｆで振動す
ることから、発光スペクトル幅Δｆの光を用いた場合に
は周期の異なる振動が重畳される結果、干渉光強度はτ
＝０の近傍を除き一様になるからである。

【０００７】したがって、前記マイケルソン型干渉系に
よって付与される遅延時間差τを変化させると、｜τ＋
τ_p｜＜１／Δｆ（｜｜は絶対値を表し、｜τ＋τ_p｜
は（τ＋τ_p）の絶対値）の条件が満たされる場合に限
り、τの変化に応じて、前記偏光子の通過光量に振動が
現れる。前記偏光子通過光量の振動振幅が最大となる｜
τ｜が被測定光ファイバの偏波モード分散を与える。以
上説明したように、時間領域法においては被測定光ファ
イバの偏波モード分散を、測定に用いる光源の発光スペ
クトル幅の逆数１／Δｆの精度で測定可能である。

【０００８】周波数領域法は、周波数可変光源と偏光解
析器を利用した偏波モード分散測定法である。図４に周
波数領域法による偏波モード分散測定装置の構成図を示
す。周波数可変光源１１からの出力光を被測定光ファイ
バ４の一端面４ａより入射し、該被測定光ファイバ４を
伝搬、通過し、該被測定光ファイバ４の他の端面４ｂよ
り出射された光の偏光状態の周波数特性、すなわち被測
定光ファイバ４への入射光周波数を変化させた場合の出
射偏光状態の変化を、偏光解析器８を用いて解析する。

【０００９】周波数領域法には、偏光解析の手法によ
り、固定アナライザ法、ポアンカレ球法、ジョーンズ行
列法がある。固定アナライザ法では、被測定光ファイバ
４からの出射光を方位角固定の偏光子（検光子）８１を
通過させた後の光量を光検出器８２で測定し、該光量の
周波数特性より偏波モード分散を算出する。なお、周波
数可変光源１１と光検出器を組合せ、周波数可変光源１
１の周波数を掃引して偏光子通過光量の周波数特性を得
るかわりに、周波数可変光源１１を発光スペクトルの広
い光源、光検出器８２を光スペクトラムアナライザにそ
れぞれ置き換えて、偏光子通過光量の周波数特性をまと
めて測定した結果より偏波モード分散を算出する方法も
また固定アナライザ法と呼ばれる。

【００１０】ポアンカレ球法、ジョーンズ行列法では、
被測定光ファイバ４からの出射光を、光分岐器、偏光
子、４分の１波長板から構成されるストークスアナライ
ザ８３を通過させ、該ストークスアナライザ８３からの
複数個の出力光量を光検出器８４で測定する。該測定さ
れた複数個の光量は、前記出射光の偏光状態を表すスト
ークスパラメータと呼ばれる。ポアンカレ球法では、ス
トークスパラメータがポアンカレ球上で描く軌跡の周波
数特性より偏波モード分散を算出する。ジョーンズ行列
法では、被測定光ファイバ４への入射光偏光状態を切り
替えて測定されたストークスパラメータを用いてジョー
ンズ行列演算部９において算出されるジョーンズ行列要
素の周波数特性より偏波モード分散を算出する。入射光
偏光状態の切り替えは、前記周波数可変光源１１と被測
定光ファイバ４の入射側端面４ａとの間に挿入された偏
光制御器２により実施される。

【００１１】本願発明の偏波モード分散分布測定法はジ
ョーンズ行列法との関連が深いので、以下にジョーンズ
行列法における偏波モード分散算出過程を説明する。光
の偏光状態の変換を行う光部品の入出力特性を表現し解
析するのに用いられるのがジョーンズ行列である。光部
品への入射光、光部品からの出射光の偏光状態を２次元
のジョーンズベクトル、ベクトルｕ，ベクトルｖ（数１
以下の数式中ではベクトル量を太字で表す。ｕ，ｖ以外
の文字についても同じ）でそれぞれ表すとき、２行２列
の行列Ｕが該光部品のジョーンズ行列であるとは次の関
係式が成り立つことである。

【００１２】

【数１】

【００１３】偏波モード分散の測定対象である光ファイ
バの場合、伝搬損失の偏光状態依存性（偏波依存損失）
を無視できるので、対応するジョーンズ行列Ｕは行列式
１のユニタリー行列となり次の関係式を満足する。ここ
で＊は複素共役、†はエルミート共役をそれぞれ表す。
また光の角周波数をωとし、Ｕの行列要素がωの関数で
あることを明示した。

【００１４】

【数２】

【００１５】被測定光ファイバの偏光変換特性を表すジ
ョーンズ行列Ｕは、行列要素ｕ（ω）、ｖ（ω）それぞ
れの実部、虚部の内の３つが決まれば、他の１つは関係
式(2) より決定される。したがって、３種類の異なる偏
光状態を有する入射光を用いた場合の出射偏光状態をそ
れぞれ測定することにより、関係式(1) を満足するＵが
決定される。Ｕを決定する際には、実測されるストーク
スパラメータＳ₀，Ｓ ₁，Ｓ₂，Ｓ₃を用いて（右上添
字のｔは転置を表す。）、

【００１６】

【数３】

【００１７】で定義される規格化ストークスベクトル、
ベクトルｓと、やはり出射偏光状態を表すジョーンズベ
クトル、ベクトルｖとが、γを実数として

【００１８】

【数４】

【００１９】なる関係で結ばれることを利用する。関係
式(4) はジョーンズベクトル、ベクトルｖ＝（ａ，ｂ）
^tによるストークスパラメータの表現式(5) より（ｓ₂
＋ｉｓ ₃）／（１＋ｓ₁）＝ｂ／ａが成り立つことから
の帰結である。

【００２０】

【数５】

【００２１】条件式(2) よりジョーンズ行列Ｕを、実数
値を取るパラメータΘ，φ，ψを用いて以下のように表
示する。

【００２２】

【数６】

【００２３】被測定光ファイバへの入射偏光状態を、
Ａ：水平偏光、Ｂ：垂直偏光、Ｃ：45度直線偏光と選
ぶ。各入射偏光状態に対応するジョーンズベクトルは

【００２４】

【数７】

【００２５】と表される。各入射偏光状態に対し実測さ
れるストークスパラメータに基づく規格化ストークスベ
クトルを

【００２６】

【数８】

【００２７】と置くと、式(1) ，(4) ，(6) より入射偏
光状態Ａ，Ｂに対して次式を得る。

【００２８】

【数９】

【００２９】

【数１０】

【００３０】式(9) 、(10)より

【００３１】

【数１１】

【００３２】が成り立ち、したがって

【００３３】

【数１２】

【００３４】

【数１３】

【００３５】を得る。次に、ｔ＝ｔａｎΘ，ｘ²＝ｅｘ
ｐ（−ｉφ），ｙ²＝ｅｘｐ（−ｉψ）と置くと、入射
偏光状態Ｃに対して、

【００３６】

【数１４】

【００３７】式(12)、(13)、(14)よりジョーンズ行列を
表すパラメータΘ，φ，ψが、３種類の入射偏光状態に
対し実測されるストークスベクトルを用いて求められ
た。

【００３８】ジョーンズ行列法による偏波モード分散測
定法は文献４で提案された主偏光状態(Principal state
s of polarisation)の概念に基づいている。文献４ C.D.Poole and R.E.Wagner, ``Phenomenologic
al approach to polarisation dispersion in long sin
gle--mode fibers,''Electronics Letters, vol.11, n
o.19, pp.1029--1030, 1986 文献４によると主偏光状態とは、「被測定光ファイバへ
の入射光の偏光状態であって、入射光周波数を変化させ
ても、光ファイバを伝搬し出射された光の偏光状態が変
化しない状態」と定義される。以下、主偏光状態にて被
測定光ファイバに入射された場合の出射偏光状態もまた
主偏光状態と呼ぶことにする。

【００３９】今、出射偏光状態の周波数依存性を考察す
るために、式(1) の両辺を角周波数で微分し次式を得
る。

【００４０】

【数１５】

【００４１】ここで入射偏光状態は周波数無依存としｄ
（ベクトルｕ）／ｄω＝０と置いた。着目する角周波数
をω₀とし、ω−ω₀を改めてωと置いて角周波数ω＝
０の近傍で考察する。出射偏光状態ベクトルｖ＝ベクト
ルｖ（ω）のテーラー展開をωの一次の項までとり、関
係式(15)を用いると次式を得る。

【００４２】

【数１６】

【００４３】λを任意の複素数としてベクトルｖとλベ
クトルｖとが同一の偏光状態を表すことより、ベクトル
ｖ（ω）が主偏光状態であるためにはベクトルｖ（０）
がＤ＝Ｄ（０）の固有ベクトルであればよいことがわか
る。すなわち

【００４４】

【数１７】

【００４５】より、出射偏光状態は周波数無依存、した
がって主偏光状態となる。

【００４６】以上より、ジョーンズ行列法による偏波モ
ード分散の算出は行列Ｄの固有値問題に帰着された。偏
波モード分散の算出には、行列ｉＤが対角和０のエルミ
ート行列という性質を用いる。先ず、ジョーンズ行列Ｕ
のユニタリー性を表す関係式ＵＵ右上添字†＝Ｉ（単位
行列）を周波数微分して得られる関係を利用して

【００４７】

【数１８】

【００４８】より行列ｉＤはエルミート行列である。次
に行列ｉＤの対角和Ｔr （ｉＤ）は、以下の計算と関係
式(2) より０となる。ただし角周波数ωによる微分を´
でも表した。

【００４９】

【数１９】

【００５０】以上示したｉＤの性質から、ｉＤの固有値
はτを実数として±τと置くことができる。一般に２行
２列の行列Ｘの固有値の積はＸの行列式det(X)に等しい
という性質を使うと

【００５１】

【数２０】

【００５２】したがってＤの固有値を±ｉτとして

【００５３】

【数２１】

【００５４】が得られた。固有値±ｉτに対応する固有
ベクトルをベクトルｘ右下添字±（複合同順）とする
と、エルミート行列の異なる固有値に対応する固有ベク
トルは互いに直交するという性質から、ベクトルｘ右下
添字＋、ベクトルｘ右下添字−は互いに直交する。そこ
で±ｉτ，ベクトルｘ右下添字±を式(17)に代入して、
被測定光ファイバの出射側端面において互いに直交する
主偏光状態を表すジョーンズベクトル、ベクトルｖ右下
添字±（ω）として

【００５５】

【数２２】

【００５６】が得られる。被測定光ファイバの偏波モー
ド分散τ_pは、互いに直交する主偏光状態間の遅延時間
（位相の角周波数による微分値）の差として与えられる
ので、式(21)、(22)より

【００５７】

【数２３】

【００５８】として偏波モード分散τ_pが算出される。

【００５９】以上説明した算出過程より、ジョーンズ行
列法における偏波モード分散測定は次の手順にて実施さ
れる。〔第１段〕角周波数ωの光を用いて、被測定光ファイ
バの偏光特性を表すジョーンズ行列Ｕ（ω）を求める。
具体的には、３種類の入射偏光状態に対する出射ストー
クスベクトルをストークスアナライザを用いて測定した
結果よりＵ（ω）を算出する。〔第２段〕角周波数ω＋Δωの光を用いて〔第１段〕
と同様の測定、演算を行い、Ｕ（ω＋Δω）を求める．〔第３段〕前段までの測定、演算結果を用いて、ｕ′
≒（ｕ（ω＋Δω）−ｕ（ω））／Δω，ｖ′≒（ｖ
（ω＋Δω）−ｖ（ω））／Δωによりｕ′，ｖ′を算
出し、式(23)より偏波モード分散τ_pを算出する。

【００６０】従来の技術の最後に、以上説明してきたジ
ョーンズ行列法と、ジョーンズ行列法と同様に被測定光
ファイバの出射側端面においてストークスベクトルを測
定し、入射光周波数を変化させたときストークスベクト
ルがポアンカレ球面上で描く軌跡より偏波モード分散を
算出するポアンカレ球法との関連を説明する。先ず、ジ
ョーンズベクトル、ベクトルｖ＝（ａ，ｂ）^tと、スト
ークスパラメータＳ_i, ｉ＝０，１，２，３との間の次
の関係式から出発する。式(5) を利用すると

【００６１】

【数２４】

【００６２】を得る。Ｉは単位行列、ベクトルＳ＝（Ｓ
₁，Ｓ₂，Ｓ₃）であり、ベクトルσは次式で定義さ
れ、ベクトルσ・ベクトルＳ＝σ₁Ｓ₁＋σ₂Ｓ₂＋σ
₃Ｓ₃である。

【００６３】

【数２５】

【００６４】式(24)の最左辺ベクトルｖ・ベクトルｖ右
上添字†を角周波数ωで微分し、式(15)、(24)を利用す
ると

【００６５】

【数２６】

【００６６】を得る。［Ａ，Ｂ］は行列Ａ，Ｂの交換子
ＡＢ−ＢＡを表す。一方、式(24)の最右辺からは、光量
を表すＳ₀は周波数無依存と仮定して次式を得る。

【００６７】

【数２７】

【００６８】以上より次の関係式が得られた。

【００６９】

【数２８】

【００７０】ジョーンズ行列法の説明で述べたようにｉ
Ｄは対角和０のエルミート行列であったから、ａ，ｂ，
ｃを実数として

【００７１】

【数２９】

【００７２】と表される。すると式(28)の右辺は、公式
（ベクトルσ・ベクトルＡ）（ベクトルσ・ベクトル
Ｂ）＝ベクトルＡ・ベクトルＢ＋ｉベクトルσ・（ベク
トルＡ×ベクトルＢ）を用いて

【００７３】

【数３０】

【００７４】と表されるので、式(28)、(30)より

【００７５】

【数３１】

【００７６】を得る。ベクトルΩ＝（０，０，｜ベクト
ルΩ｜）と成分表示される座標系で、式(31)を成分毎に
書き下すと、被測定光ファイバへの入射光周波数を変化
させたとき、光ファイバ出射端面で測定されるストーク
スベクトルは、ポアンカレ球面上でベクトルΩを回転軸
とする周期２π／｜ベクトルΩ｜の歳差運動を行うこと
がわかる。さらに式(31)は、ベクトルΩに平行、または
反平行なストークスベクトルに対応する出射偏光状態
は、入射光周波数を変化させても変化しないことを含意
し、これら２つの偏光状態が、文献４で導入された互い
に直交する２つの主偏光状態に相当している。

【００７７】ポアンカレ球法は、被測定光ファイバへの
入射光周波数を変化させたとき、光ファイバ出射端面で
測定されるストークスベクトルの行う歳差運動の周期の
逆数｜ベクトルΩ｜を被測定光ファイバの有する偏波モ
ード分散とする測定法であり、この偏波モード分散値｜
ベクトルΩ｜が、ジョーンズ行列法で得られる互いに直
交する主偏光状態間の遅延時間差としての偏波モード分
散と一致することは次の計算により示される。

【００７８】

【数３２】

【００７９】原理的には同一の偏波モード分散を与える
ことが示されたポアンカレ球法とジョーンズ行列法の実
用面での優劣を比較すると、ポアンカレ球法では被測定
光ファイバへの入射偏光状態の切替えは不要であり、ジ
ョーンズ行列法よりも装置構成は簡略化される。一方、
測定されたストークスパラメータより偏波モード分散を
演算する手続きについては、ポアンカレ球法で演算され
るストークスベクトルの行う歳差運動の周期について
は、ストークスベクトルの軌跡に不連続性等が現れる場
合への対処法が不明確であるのに対し、ジョーンズ行列
法はジョーンズ行列要素の周波数差分演算として明確化
されている。

【００８０】

【発明が解決しようとする課題】以上説明してきた従来
の偏波モード分散測定法に関連して、２つの解決すべき
課題を指摘できる。第１の課題は、被測定光ファイバの
片側の端面に光源、光検出器を配置し、被測定光ファイ
バを往復した光を検出する装置構成（配置）をとりなが
らも（以下、本装置構成（配置）を反射型装置と言
う。）、被測定光ファイバを透過した光に対する偏波モ
ード分散を測定可能とすることである。従来の偏波モー
ド分散測定法では、被測定光ファイバの片側の端面に光
源、他の端面に光検出器を配置するので（従来の装置構
成を透過型装置と言う。）、光ファイバ通信速度の上限
に直接関与する被測定光ファイバ透過光に対する偏波モ
ード分散を測定可能である。しかし、実際に敷設された
光ファイバにおける偏波モード分散を測定する場合に、
透過型装置は遠く隔てられた２点に光源、光検出器を配
置する必要があるため非実用的である。

【００８１】反射型装置を実現困難にしている問題点
は、反射型装置において測定される偏波モード分散値τ
_Rの１／２が、目的とする被測定光ファイバの透過光に
対する偏波モード分散値τ_pとは必ずしも一致しない点
である。一般にτ_R／２≠τ_pという関係式はジョーン
ズ行列法に基づいて示される。今、反射型装置で得られ
る被測定光ファイバの偏光特性を表すジョーンズ行列を
Ｔとすると、Ｔは透過型装置で得られるジョーンズ行列
Ｕを用いてＴ＝Ｕ^tＵと表される。Re（ｚ），Im（ｚ）
は複素数ｚの実数部、虚数部をそれぞれ表す。

【００８２】

【数３３】

【００８３】ジョーンズ行列法によれば、式(23)よりτ
_R＝２√（｜Ｐ´｜²＋｜Ｑ´｜²），τ_p＝２√（｜
ｕ´｜²＋｜ｖ´｜²）である。ｚ₁＝ｕ´ｖ，ｚ₂＝
ｕｖ´とおいて

【００８４】

【数３４】

【００８５】したがって

【００８６】

【数３５】

【００８７】であり、τ_R／２＝τ_pとなるのはRe（ｕ
´ｖ）＝Re（ｕｖ´）の場合に限ることが示された。反
射型装置で演算されるジョーンズ行列Ｔの１行２列要素
２ｉIm（ｕｖ）からはｕｖの実数部の情報が欠落してい
るので、ジョーンズ行列法に基づく限り、式(35)の左辺
値τ_Rからτ_pは演算不可能である。

【００８８】解決すべき第２の課題は、被測定光ファイ
バの偏波モード分散分布測定を可能にすることである。
従来の技術の冒頭でも述べたように、既に敷設された光
ファイバを利用して高速通信を可能にするためには、敷
設された光ファイバに沿った偏波モード分散分布を測定
し、周辺部と比較して高い偏波モード分散値を有すると
診断された箇所の光ファイバを、最近の製造技術の進歩
により製造可能となった偏波モード分散値を低く抑えた
光ファイバと交換するのが、コスト面で有利である。と
ころが、従来の偏波モード分散測定法では被測定光ファ
イバ全体の偏波モード分散値が得られるのみであり、被
測定光ファイバに沿った偏波モード分散分布を測定する
ことは不可能であった。

【００８９】本発明の目的は、被測定光ファイバを複数
個の波長板の直列接続としてモデル化し、各波長板の偏
光特性を表すパラメータ値を、光ファイバの伝搬損失や
後方散乱特性分布の測定装置として実用化されている時
間領域反射測定装置(OTDR：Optical Time Domain Refle
ctometer)を利用して測定、および演算することによ
り、以上述べてきた偏波モード分散測定法に関する２つ
の課題を解決した偏波モード分散分布測定方法及び装置
を提供することである。

【００９０】

【課題を解決するための手段】前述の課題を解決するた
めに、本発明の偏波モード分散分布測定方法は、被測定
光ファイバの入射端に異なる偏光状態を有する光パルス
を各々入射し、該入射端と同一の端面側に設けたストー
クスアナライザを用いて、各々の入射光パルスに対応す
る前記被測定光ファイバからの後方散乱光の偏光状態を
ストークスパラメータの時系列データとして測定し、該
測定された異なる入射偏光状態に対応するストークスパ
ラメータの時系列データを用いて、前記被測定光ファイ
バの偏光特性を記述するジョーンズ行列の時系列を演算
し、該演算されたジョーンズ行列の時系列を用いて、前
記被測定光ファイバの偏光特性を表すパラメータの前記
被測定光ファイバに沿った分布を演算する一連の手続き
を、前記被測定光ファイバの入射端にキャリア周波数の
互いに異なる２つの光パルスを入射して行い、各々のキ
ャリア周波数を有する入射光パルスに対応して演算され
た前記被測定光ファイバの偏光特性の分布を表すパラメ
ータを用いて差分演算を行うことにより、前記被測定光
ファイバを透過する光に対応する偏波モード分散の前記
被測定光ファイバに沿った分布を測定することとしてい
る。

【００９１】また、本発明の偏波モード分散分布測定方
法は、キャリア周波数の互いに異なる光パルスの出射が
可能であって、第１の光パルスを出射する光パルス発生
器と、出射光の偏光状態を複数の偏光状態に制御可能で
あって、前記第１の光パルスを受けてその偏光状態が制
御された第２の光パルスを出射する偏光制御器と、該第
２の光パルスを第１のポートで受けて第２のポートを通
して被測定光ファイバに導くとともに、該被測定光ファ
イバからの後方散乱光を前記第２のポートで受けて第３
のポートから出射する光結合器と、前記第３のポートか
ら出射された後方散乱光を受けて、所定時間間隔毎に当
該所定時間に受けた後方散乱光の偏光状態を表すストー
クスパラメータを出力する偏光状態測定部と、該偏光状
態測定部からの前記ストークスパラメータを受けて、そ
の時系列データを記憶するとともに、前記第２の光パル
スの複数の偏光状態にそれぞれ対応する複数の時系列デ
ータを用いて、ジョーンズ行列の時系列データを演算す
るジョーンズ行列演算部と、該ジョーンズ行列演算部か
らの前記ジョーンズ行列の時系列データを受けて、被測
定光ファイバの偏光特性を表すパラメータの時系列デー
タを演算し記憶するとともに、前記第１の光パルスの互
いに異なるキャリア周波数にそれぞれ対応する２組の前
記偏光特性を表すパラメータの時系列データを用いて、
前記所定時間間隔の各所定時間に対応する２つの偏光特
性を表すパラメータの周波数差分演算を行うことで、前
記被測定光ファイバにおける偏波モード分散分布を演算
する偏波モード分散分布演算部とを備えている。

【００９２】〔作用〕被測定光ファイバの片方の端面に
光源と光検出器を配置する反射型装置による偏波モード
分散分布測定の実施手順を、以下の２段階で説明する。〔第１段〕被測定光ファイバのモデル化〔第２段〕光ファイバモデルに含まれるパラメータを
測定値より演算

【００９３】先ず第１段では、被測定光ファイバを一種
の波長板の直列接続としてモデル化する。図３に、PMD
分布測定のために仮想的に分割された光ファイバモデル
を示す。（ｋ）番目の光ファイバ区間は、偏光特性を表
すパラメータτ_k，φ_k，θ _kで特徴付けられる一種の
波長板としてモデル化されている。各パラメータの物理
的意味を次に示す。 τ_k：直交２偏波間の遅延時間差、すなわち偏波モード
分散 φ_k：直交２偏波間の初期位相差 θ_k：直交２偏波軸（主軸）の、直前の区間（ｋ−１）
における主軸に対する回転角

【００９４】区間（ｋ）における偏光状態の入出力特性
を表すジョーンズ行列ＳＥ_k、すなわち区間（ｋ−１）
と接続する側からの入射偏光状態を表すジョーンズベク
トル、ベクトルｕと、区間（ｋ）を伝搬、通過した後、
区間（ｋ＋１）と接続する側から出射される偏光状態を
表すジョーンズベクトル、ベクトルｖとを、関係式ベク
トルｖ＝ＳＥ_k・ベクトルｕで結び付ける行列を、測定
光の角周波数をωとして次式で表す。

【００９５】

【数３６】

【００９６】ＳＥ_kは直交２偏波間に位相シフトψ_kを
付与する波長板の主軸が、直前の区間（ｋ−１）におけ
る主軸に対しθ_k回転した場合のジョーンズ行列と見な
せる。被測定光ファイバ入力端から区間（ｋ）までを表
すジョーンズ行列Ｓ_kは、各区間のジョーンズ行列の積
として

【００９７】

【数３７】

【００９８】で表される。区間（ｋ）において後方散乱
され、区間（１）までを逆方向に伝搬して光検出器で検
出される光に対応するジョーンズ行列Ｒ_kは、Ｓ_kを用
いて次式で表される。

【００９９】

【数３８】

【０１００】以上説明した光ファイバモデルに基づけ
ば、従来の偏波モード分散測定法における解決すべき課
題「反射型装置により被測定光ファイバの透過光に対す
る偏波モード分散分布を測定する手段を提供すること」
は、各光ファイバ区間の偏光特性を表すパラメータ値、
特に偏波モード分散を意味するτ_kを逐一求める手段を
与えることで解決される。なぜなら、τ_kを始め光ファ
イバモデルに含まれるパラメータは、光ファイバの透過
光に対する物理量として定義されており、かつ、光ファ
イバ区間毎に異なる値を取り得るからである。

【０１０１】第２段では、第１段で導入した光ファイバ
モデルに含まれるパラメータを、光ファイバの伝搬損失
や後方散乱特性分布の測定装置として実用化されている
OTDRを利用して測定されたストークスベクトルの時系列
データを用いて演算する。パラメータの演算は、所定の
時刻に測定されたストークスベクトルから演算されるジ
ョーンズ行列の固有値解析に帰着される。

【０１０２】被測定光ファイバの片方の端面に、所望の
キャリア周波数、およびパルス幅を有する光パルスを発
生可能な光源と、ストークスベクトルを測定するための
ストークスアナライザを配置する。被測定光ファイバの
端面より、所望のキャリア周波数、およびパルス幅を有
する光パルスを入射させると、パルス入射時点を基点と
する時刻（経過時間）ｔにおいてストークスアナライザ
で測定されるストークスベクトルは、ｖを光ファイバ中
の光速として、被測定光ファイバ内部において入射端か
らの距離ｖｔ／２の位置で後方散乱された光の偏光状態
を与える。

【０１０３】〔区間(1) のパラメータψ₁，θ₁の演
算〕区間(1) の光ファイバ長をｌ₁として、時刻ｔ₁＝
２ｌ₁／ｖにおいて測定されるストークスベクトルより
ジョーンズ行列Ｒ₁を演算する。ジョーンズ行列法の説
明で述べたように、３種類の偏光状態を有するパルス光
を入射した場合の出射ストークスベクトルを測定し、そ
の測定結果よりジョーンズ行列を演算する。Ｒ ₁は式(3
6)、(38)より

【０１０４】

【数３９】

【０１０５】と表される。最左辺のＲ₁は既知（測定値
より演算済）だから、最右辺の（２ψ ₁）は対角行列、
かつ（−θ₁）＝（θ₁）^-1であることに着目すると、
Ｒ₁の固有値、固有ベクトルを演算することで、ψ₁は
固有値の偏角として、θ₁は固有ベクトルの向きとして
得られる。なぜなら、一般に２行２列の行列Ｘの固有
値、固有ベクトルの組を（λ₁，ベクトルｘ₁）、（λ
₂，ベクトルｘ₂）とし、固有（列）ベクトル、ベクト
ルｘ₁，ベクトルｘ₂を並べた行列をＰ＝（ベクトルｘ
₁・ベクトルｘ₂）と書くと、行列ＸはＰと、固有値を
対角要素に並べた行列の積として次式で表されるからで
ある。

【０１０６】

【数４０】

【０１０７】そこで、与えられた行列ＸをＸ＝（−θ）
（２ψ）（θ）の形に表すθ，ψの表式を求める。先
ず、左辺Ｘは行列式１のユニタリー行列、右辺は対称行
列であることに着目すると、Ｘの行列要素はｕ，ｖ，ｗ
を実数として次式で表される。

【０１０８】

【数４１】

【０１０９】Ｘの固有値はｄｅｔ（ｔＩ−Ｘ）＝ｔ²−
２ｕｔ＋１＝０の解ｕ±√（ｕ²−１）＝ｕ±ｉ√（ｖ
²＋ｗ²）で与えられるので、これをｅｘｐ（±２ｉ
ψ）と等置してψを得る。

【０１１０】

【数４２】

【０１１１】次に、固有値ｅｘｐ（±２ｉψ）に関する
固有値方程式Ｘ・ベクトルｘ右下添字±＝ｅｘｐ（±２
ｉψ）・ベクトルｘ右下添字±を書き下すと、ｔ＝ｔａ
ｎθと置いて

【０１１２】

【数４３】

【０１１３】以上より、Ｘ＝（−θ）（２ψ）（θ）を
満たすψ，θはＸの行列要素を用いて式(42)、(43)で表
された。

【０１１４】〔区間(2) のパラメータψ₂，θ₂の演
算〕区間(1) ＋区間(2) の光ファイバ長をｌ₂として、
時刻ｔ₂＝２ｌ₂／ｖにおいて測定されるストークスベ
クトルよりジョーンズ行列Ｒ₂を演算する。式(38)より

【０１１５】

【数４４】

【０１１６】である。ＳＥ₁は既知だから式(36)と合せ
て

【０１１７】

【数４５】

【０１１８】を得る。最左辺（ＳＥ₁ ^t）^-1Ｒ₂（ＳＥ
₁）^-1は既知だから、区間(1) と同様の演算、すなわち
最左辺の行列の固有値解析により区間(2) のパラメータ
ψ₂，θ₂を得る。

【０１１９】〔区間(k-1) までのパラメータを既知とし
て、区間（ｋ）のパラメータψ_k，θ_kの演算〕区間
(1) から(k) までの各区間の光ファイバ長の総和をｌ_k
として、時刻ｔ_k＝２ｌ_k／ｖにおけるストークスベク
トルより演算されるジョーンズ行列Ｒ_kと、区間（ｋ−
１）までのジョーンズ行列Ｓ_k-1＝ＳＥ_k-1・・・ＳＥ
₁を用いて

【０１２０】

【数４６】

【０１２１】が成り立つ。最左辺は既知であるので、区
間(1) と同様の演算によりψ_k，θ_kを得る。

【０１２２】以下同様にして、OTDRを用いて被測定光フ
ァイバからの後方散乱光に対し測定されるストークスベ
クトルの時系列データを用い、ストークスベクトルより
演算されるジョーンズ行列の固有値解析を行うことで、
被測定光ファイバの偏光特性を表すパラメータの分布ψ
_k（ω），θ_k，ｋ＝１，２，・・・が得られた。ここ
でパラメータψ_kは、OTDRで利用する光パルスのキャリ
ア角周波数ωに依存することを明示した。一連の測定、
演算を、キャリア角周波数ω＋Δωを有する光パルスを
用いて実行することでψ_k（ω＋Δω）を求め、ψ_k＝
ωτ_k＋φ_kと定義されていたから、差分演算τ_k＝
（ψ_k（ω＋Δω）−ψ_k（ω））／Δωにより区間
（ｋ）における偏波モード分散τ_kを得る。

【０１２３】以上説明した測定、演算により、一種の波
長板の直列接続としてモデル化した被測定光ファイバの
偏光特性を表すパラメータの分布、特に偏波モード分散
の分布τ_kを求めることが可能となった。なお、以上説
明した演算により求められたジョーンズ行列Ｓ_k、ｋ＝
１，２，・・・の積を演算することで被測定光ファイバ
全体のジョーンズ行列を求め、従来の技術の欄で説明し
たジョーンズ行列法に従って、式（２３）を用いて被測
定光ファイバ全体の偏波モード分散を求めることが可能
である。あるいは、被測定光ファイバの全長をｌとし
て、時刻２ｌ／ｖに測定されるストークスベクトルよ
り、被測定光ファイバ全体を往復した光に対するジョー
ンズ行列Ｒを演算し、Ｒの行列要素を区間（１）のパラ
メータψ₁、θ₁の演算で説明した式（４２）に代入し
て、被測定光ファイバにおいて定義される主偏光状態間
の位相差ψ（ω）を演算して、キャリア角周波数ω＋Δ
ωの光パルスを用いて同様に測定、演算された位相差ψ
（ω＋Δω）との周波数差分（ψ（ω＋Δω）−ψ
（ω））／Δωより、被測定光ファイバ全体の偏波モー
ド分散を求めることも可能である。

【０１２４】

【発明の実施の形態】図１は本発明の偏波モード分散分
布測定方法の実施の形態を示すフローチャート、図２は
本発明の偏波モード分散分布測定装置の実施の形態を示
す構成図である。図１及び図２に基づき発明の実施の形
態を説明する。周波数可変光源１１より発生された所望
の角周波数ωを有する連続光を光強度変調器１２の光入
力部へ入力し、駆動回路１３より発生された所望のパル
ス幅を有するパルス信号により前記光強度変調器１２を
駆動して、該光強度変調器１２の光出力部より、所望の
キャリア角周波数ωとパルス幅Δｔを有する光パルスＰ
１を発生させる。該光パルスＰ１を偏光制御器２の光入
力部へ入力し、該偏光制御器２の光出力部より水平直線
偏光状態を有する光パルスＰ２を出力させる。前記偏光
制御器２より出力された光パルスＰ２は光結合器３を介
して被測定光ファイバ４の端面４ａへ入力される。被測
定光ファイバ４の内部において後方散乱され、前記端面
４ａより出力された光は、前記光結合器３を介して偏光
状態測定部５へ入力される。該偏光状態測定部５は入力
光の偏光状態を表すストークスパラメータを出力する。
該出力されたストークスパラメータは、前記光パルス幅
Δｔの２倍の時間間隔毎の時系列データとしてジョーン
ズ行列演算部６に格納される。時系列データの格納は、
光パルス発生器１からの同期信号を基にした、前記光パ
ルスＰ２が被測定光ファイバ４へ入力された時刻を基点
とし、被測定光ファイバ４の長さから決定される所定の
経過時間まで行われる。

【０１２５】次に、水平直線偏光状態の光パルスを用い
て実施した上記測定（図１のStep１）を、前記偏光制御
器２を制御して、垂直直線偏光状態の光パルス、４５度
直線偏光状態の光パルスをそれぞれ発生させて行う（そ
れぞれ図１のStep２，Step３）。

【０１２６】以上、３種類の偏光状態の光パルスを用い
た測定が終了した時点で、ジョーンズ行列演算部６にお
いて、該ジョーンズ行列演算部６に格納されているスト
ークスパラメータの時系列データを用いて、従来の技術
で述べた手続きにしたがって、式(12)、(13)、(14)より
ジョーンズ行列を表すパラメータΘ，φ，ψを求めてジ
ョーンズ行列の時系列Ｒ_k, ｋ＝１，２，・・・を演算
する（図１のStep４）。次に、該ジョーンズ行列演算部
６で演算されたジョーンズ行列の時系列を用いて偏波モ
ード分散分布演算部７により、課題を解決するための手
段の欄で説明した演算手続きにしたがって、被測定光フ
ァイバの偏光特性を表すパラメータψ_k（ω），θ_k,
ｋ＝１，２，・・・を式(42)、(43)により演算して、演
算結果を該偏波モード分散分布演算部７に格納する（図
１のStep４）。

【０１２７】以上説明した一連の測定、および演算の手
続きを、前記周波数可変光源１１から発生される連続光
の角周波数をΔω変化させて（図１のStep５，Step６）
実行し、得られた偏光特性パラメータψ_k（ω＋Δω）
と、前記偏波モード分散分布演算部７に格納しておいた
ψ_k（ω）を用いて、該偏波モード分散分布演算部７に
おいて周波数差分演算（ψ_k（ω＋Δω）−ψ
_k（ω））／Δωを行い、被測定光ファイバ４における
偏波モード分散分布を表すτ_k, ｋ＝１，２，・・・を
求める（図１のStep７）。

【０１２８】光パルスＰ１の発生（光パルス発生器１）
は、発明の実施の形態で説明した周波数可変光源１１と
光強度変調器１２の組合せの他にも、周波数可変光源を
パルス信号により駆動し、所望のキャリア周波数、およ
びパルス幅を有する光パルスを発生させる手段を用いて
もよい。光強度変調器１２としては、(1) 電気光学効果
を有する結晶上に光導波路、および変調信号印加電極を
形成し作製された光強度変調器、(2) 音響波により光を
ブラッグ（Bragg ）回折させる音響光学変調器、等が用
いられる。偏光制御器２としては、(1) 方位角可変の単
一偏光子、(2)主軸方位可変の波長板、等が用いられ
る。光結合器３としては、ビームスプリッタ、Ｙ分岐型
光導波路、光サーキュレータ、等の光分岐素子が用いら
れる。偏光状態測定部５は、複数個の光分岐素子、検光
子、１／４波長板より構成されるストークスアナライザ
が用いられる。

【０１２９】説明した発明の実施の形態では、被測定光
ファイバへの入力偏光状態として、水平直線、垂直直
線、および４５度直線偏光状態の３種類を用いている
が、互いに異なる任意の３種類の偏光状態を用いた測定
を実施してもよい。また、ストークスパラメータの時系
列データの格納や、ジョーンズ行列の時系列データの演
算は、光パルス幅Δｔの２倍の時間間隔で実施している
が、Δｔの２倍以上の任意の時間間隔で実施してもよ
い。

【０１３０】なお、図１においてStep４で行っているジ
ョーンズ行列の時系列Ｒ_k、該時系列Ｒ_kを用いてのパ
ラメータψ_k，θ_kの演算は、キャリア角周波数ω及び
ω＋Δωについてのそれぞれの第１〜３のストークスパ
ラメータの時系列データを測定した後に行ってもよい。

【０１３１】

【発明の効果】本発明は、被測定光ファイバの片方の端
面に光パルスを発生可能な光源と、偏光状態測定装置を
配置した反射型装置構成をとり、光パルスを入力された
被測定光ファイバからの後方散乱光の偏光状態を表すス
トークスパラメータの時系列データ、およびストークス
パラメータより演算されるジョーンズ行列の時系列デー
タを得て、一種の波長板の直列接続としてモデル化した
被測定光ファイバの偏光特性を表すパラメータ、特に偏
波モード分散の分布を、該ジョーンズ行列の時系列デー
タに対する固有値解析を逐次繰り返す演算手段により演
算することとしたので、敷設された光ファイバを測定対
象とした場合に、被測定光ファイバを透過した光に対す
る偏波モード分散測定装置としての実用性を高め、か
つ、被測定光ファイバに沿った偏波モード分散分布を測
定可能とした。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の偏波モード分散分布測定方法の実施の
形態を示すフローチャートである。

【図２】本発明の偏波モード分散分布測定装置の実施の
形態を示す構成図である。

【図３】本発明の偏波モード分散分布測定方法を説明す
るための図である。

【図４】従来の３種類の偏波モード分散測定方法に対応
する測定装置の構成図である。

【符号の説明】

１光パルス発生器２偏光制御器３光結合器４被測定光ファイバ４ａ被測定光ファイバの一端面（入力端、入射側端
面）４ｂ被測定光ファイバの他の端面５偏光状態測定部６ジョーンズ行列演算部７偏波モード分散分布演算部８偏光解析器９ジョーンズ行列演算部１０ａ偏波モード分散演算部１０ｂ偏波モード分散演算部１０ｃ偏波モード分散演算部１１周波数可変光源１２光強度変調器１３駆動回路８１検光子（方位角固定の偏光子）８２光検出器８３ストークスアナライザ８４光検出器

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】被測定光ファイバの入射端に異なる偏光
状態を有する光パルスを各々入射し、該入射端と同一の
端面側に設けたストークスアナライザを用いて、各々の
入射光パルスに対応する前記被測定光ファイバからの後
方散乱光の偏光状態をストークスパラメータの時系列デ
ータとして測定し、該測定された異なる入射偏光状態に
対応するストークスパラメータの時系列データを用い
て、前記被測定光ファイバの偏光特性を記述するジョー
ンズ行列の時系列を演算し、該演算されたジョーンズ行
列の時系列を用いて、前記被測定光ファイバの偏光特性
を表すパラメータの前記被測定光ファイバに沿った分布
を演算する一連の手続き（Step１，Step２，Step３，St
ep４）を、前記被測定光ファイバの入射端にキャリア周
波数の互いに異なる２つの光パルスを入射して行い（St
ep５，Step６）、各々のキャリア周波数を有する入射光
パルスに対応して演算された前記被測定光ファイバの偏
光特性の分布を表すパラメータを用いて差分演算を行う
ことにより、前記被測定光ファイバを透過する光に対応
する偏波モード分散の前記被測定光ファイバに沿った分
布を測定する（Step７）ことを特徴とする光ファイバの
偏波モード分散分布測定方法。
【請求項２】キャリア周波数の互いに異なる光パルス
の出射が可能であって、第１の光パルスを出射する光パ
ルス発生器（１）と、出射光の偏光状態を複数の偏光状態に制御可能であっ
て、前記第１の光パルスを受けてその偏光状態が制御さ
れた第２の光パルスを出射する偏光制御器（２）と、該第２の光パルスを第１のポートで受けて第２のポート
を通して被測定光ファイバ（４）に導くとともに、該被
測定光ファイバからの後方散乱光を前記第２のポートで
受けて第３のポートから出射する光結合器（３）と、前記第３のポートから出射された後方散乱光を受けて、
所定時間間隔毎に当該所定時間に受けた後方散乱光の偏
光状態を表すストークスパラメータを出力する偏光状態
測定部（５）と、該偏光状態測定部からの前記ストークスパラメータを受
けて、その時系列データを記憶するとともに、前記第２
の光パルスの複数の偏光状態にそれぞれ対応する複数の
時系列データを用いて、ジョーンズ行列の時系列データ
を演算するジョーンズ行列演算部（６）と、該ジョーンズ行列演算部からの前記ジョーンズ行列の時
系列データを受けて、被測定光ファイバの偏光特性を表
すパラメータの時系列データを演算し記憶するととも
に、前記第１の光パルスの互いに異なるキャリア周波数
にそれぞれ対応する２組の前記偏光特性を表すパラメー
タの時系列データを用いて、前記所定時間間隔の各所定
時間に対応する２つの偏光特性を表すパラメータの周波
数差分演算を行うことで、前記被測定光ファイバにおけ
る偏波モード分散分布を演算する偏波モード分散分布演
算部（７）とを備えた光ファイバの偏波モード分散分布
測定装置。