JP6531598B2 - 偏波速度ベクトル測定装置及び偏波速度ベクトル測定方法 - Google Patents

Description

この発明は、光ファイバ等に対する偏波変動特性を入力の偏光状態に依存せずに測定する偏波速度ベクトルの測定装置、及びこの装置を利用する偏波速度ベクトル測定方法に関する。

デジタルコヒーレント受信技術において、高速な偏波分離あるいは波形等化機能が実現されたことにより、偏波空間を利用した変調フォーマットの受信が可能となった。しかしながら、デジタルコヒーレント伝送システムは、受信端末において、偏波モード分散の補償、偏波多重信号に対する偏波分離など、適応的な制御が実施されてデータを受信するので、これらの適応動作完了までの動作速度は、受信光信号の偏波状態(SOP: State of Polarization)が変化する速度よりも大きくなければならない。

このため、SOPの変化を変化速度に着目して取り扱う(評価する)ことは、光伝送システムの設計において不可欠である。また、このような適応処理が実行される光ファイバ通信システムでは、その研究開発、市場への導入の前に偏波変動耐性試験が必ず実行されている。

長距離光ファイバ伝送路の出力端で観測されるSOPの変動の主要因は、光ファイバ伝送路に分布した応力による複屈折の時間変動にある。すなわち、光ファイバ伝送路に分布した応力は、温度変化、振動などによって不規則に変化するので、受信側で観測されるSOPはランダムに変化する。また、SOPの変化速度は一定ではなく、統計的に変化する（例えば非特許文献１参照）。

以上の理由から、実用に供されている光ファイバ伝送路の評価において、SOPの変化速度(偏波変動速度)の観測可能性、及び実装光ファイバ伝送路と同様の環境を想定した実験室でのエミュレートの可能性については、光ファイバ伝送路の評価技術上重要な研究課題である。

通常、偏波変動速度は、被測定対象の光ファイバ、又は被測定デバイスに、テスト光波を入力させて、出力される出力光のSOPをポラリメータによって測定し、その時間変化率を算出することによって求められている（例えば非特許文献１及び２参照）。

D. L. Peterson Jr. et al., "Field measurements of state of polarization and PMD from a tier-1 carrier", Proc. OFC 2004, paper FI1. P. M. Krummrich and K. Kotten, "Extremely fast (microsecond timescale) polarization changes in high speed long haul WDM transmission systems", Proc. OFC 2004, paper FI3.

光ファイバ伝送路で発生する偏波変動はランダムであり、その発生の主原因は光ファイバの複屈折の時間変化である。この偏波変動は、ニオブ酸リチウム(LiNbO₃)を利用して形成された偏波変換素子を用いてモデル化できる。すなわち、このエミュレーションにおいて、外部から印加される変調電圧によって偏波変換素子のLiNbO₃の複屈折を変化させることによりSOPを変調する。しかしながら、この偏波変換素子から出力される出力光のSOPは、入力光のSOPに依存する。

このため、単に被測定対象の光ファイバあるいはデバイスにテスト用のプローブ光を入力させて、その出力光のSOPの時間依存性を測定しても、出力光のSOPは入力光のSOPに依存するので、被測定対象の偏波変動特性を完全に求めることはできない。

この発明では、プローブ光のSOPに依存しないで被測定対象そのものの偏波変動特性を定量化する指標として、直交偏光軸間に発生する位相差の変化率を測定する。この測定により導出できる直交偏光軸間の位相差の時間に関する1次微分は、ストークス空間内の3次元実ベクトルとしても表現できる．このストークス空間内のベクトルの大きさは、直交偏光軸間の位相差の時間に関する1次微分であり、その方向は瞬間の直交偏光軸の遅相軸を指す。つまり、このベクトルが被測定対象そのものの偏波変動特性を与える指標としての偏波速度ベクトル（polarization velocity vector：PVベクトル）である。そこで、この発明の目的は、PVベクトルを測定することができるPVベクトル測定装置、及びPVベクトル測定方法を提供することにある。

上述の目的を達成するため、この発明のPVベクトル測定装置は、測定用プローブ光を出力する光源と、偏波制御器と、偏光計と、PVベクトル算出装置を備えている。偏波制御器は、測定用プローブ光のSOPを操作して被測定対象物に入力する。偏光計は、被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を測定する。PVベクトル算出装置では、SOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物の偏波変動速度を表す固有ベクトル(PVベクトル)が算出される。

具体的には、PVベクトル算出装置では、偏光計から出力される、異なる2つの入力SOPに対して、それぞれ測定した出力SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)から、次式によって、PVベクトルν(t)を求める。

また、この発明のPVベクトル測定方法では、相異なるSOPベクトルs_i(t)とs_j(t)をそれぞれ求めるステップが実行され、この結果に基づいて、上述の式によってPVベクトルν(t)を求めるステップが実行される。SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)をそれぞれ求めるステップは、被測定対象物から出力される予めSOPベクトルの変化のパターンがある程度既知である（周期的な変化が想定される）場合と、完全にランダムである場合とで、それぞれ適したステップが適用される。

この発明のPVベクトル測定装置を利用したPVベクトル測定方法によれば、被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性から、PVベクトルが算出される。すなわち、PVベクトルは、被測定対象物に入力される測定用プローブ光のSOP出力によって求められるのではなく、被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性に基づき、上述の式を用いて求められる。したがって、PVベクトルは、被測定対象物への入力光のSOPに依存せず、被測定対象そのものの偏波変動特性を与える指標となる。

第１のPVベクトル測定装置の概略的構成を示すブロック構成図である。 第１のPVベクトル測定装置の被測定対象への入力光と出力光の関係についての説明に供する図である。 PVベクトルの測定原理を検証する実験に用いたPVベクトル測定装置の概略的構成を示すブロック構成図である。 偏波ローテータR₁のみを駆動して得られるPVベクトルの理論値を示す図である。 偏波ローテータR₁のみを駆動して得られるPVベクトルの実験結果を示す図である。 図５に示す実験結果を基にして求めたPVベクトルの測定値を示す図である。 偏波ローテータR_２及びR₃をそれぞれ独立に駆動して得られるPVベクトルの理論値を示す図である。 偏波ローテータR_２及びR₃をそれぞれ独立に駆動して得られたPVベクトルの測定値を示す図である。 偏波ローテータR₁及びR₂を同時に駆動して得られたPVベクトルの理論値を示す図である。 偏波ローテータR₁及びR₂を同時に駆動して得られたPVベクトルの実験結果を示す図である。 図１０に示す実験結果を基にして求めたPVベクトルの測定値を示す図である。 偏波ローテータR₁〜R₃を同時に駆動して得られたPVベクトルの理論値を示す図である。 偏波ローテータR₁〜R₃を同時に駆動して得られたPVベクトルの実験結果を示す図である。 図１３に示す実験結果を基にして求めたPVベクトルの測定値を示す図である。 第２のPVベクトル測定装置の概略的構成を示すブロック構成図である。 周期的偏波変換器を駆動させて被測定対象物からの出力光のストークスパラメータの時間依存性の測定方法の説明に供する図である。

以下、図を参照してこの発明の実施の形態につき説明する。なお、図１、図３、図１５はこの発明に係る一構成例を図示するものであり、この発明が理解できる程度に各構成要素の配置関係などを概略的に示しているに過ぎず、この発明を図示例に限定するものではない。また、以下の説明において、特定の素子および動作条件などを取り上げることがあるが、これら素子および動作条件は好適例の一つに過ぎず、この発明は何らこれらに限定されない。また、以下の説明においてベクトル量を扱うが、ベクトル量であることを明示するための、ベクトル量を表す文字の上に付する右向き矢印は、混乱が生じない範囲で省略することがある。

≪第１の実施形態≫
図１を参照して、第１の実施形態のPVベクトル測定装置について説明する。このPVベクトル測定装置は、被測定対象物のSOPベクトルの時間依存性が周期的であることを想定されることを前提に構成されている。

このPVベクトル測定装置100は、測定用プローブ光を出力する光源101と、入力光の偏波状態を任意に設定することが可能である偏波変換器102と、偏光計104と、PVベクトル算出装置105を備えている。偏波変換器102は測定用プローブ光の偏波状態を操作する。偏波変換器102からの出力光は、被測定対象物(DUT: Device Under Test)103に入力される。偏光計104は、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を測定する。PVベクトル算出装置105は、SOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物103の偏波変動速度を表す固有ベクトルを算出する。第１の実施形態のPVベクトル測定装置では、偏波制御器として偏波変換器102が利用される。

偏波変換器102は、1/4波長板と1/2波長板を組み合わせた偏波面コントローラを利用して構成することができる。偏波面コントローラでは、1/4波長板と1/2波長板の偏光軸を回転させることによって、入力光の偏光状態を任意に設定することが可能である。あらたな測定の正当性は、発生する偏波変動が自由に制御できる被測定対象物103に対し，測定結果と数値計算結果を比較することで得られる。ここでは、被測定対象物103として、３つの偏波ローテータ（R₁〜R₃）から構成されるものを用いた。被測定対象物103についての詳細は後述するが、複屈折の時間依存性を周期的に変化させるものとし，等しいパターンが繰り返される。

偏光計104は、オシロスコープモードでストークスパラメータの時間依存性を観測できるものであればよく、その測定速度帯域は被測定対象物103のSOPベクトルの時間依存性の偏波変動速度に対してサンプリング定理(標本化定理)を満たしていればよい。例えば、偏波変動速度が、24 krad/s以下である場合には、サンプリング周波数が48 kS/sであるジェネラルフォトニクス(General photonics)社のPOD-101A等が利用できる。

PVベクトル算出装置105は、SOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物103の偏波変動速度を表す固有ベクトル(PVベクトル)を算出するためのソフトウエアがインストールされている。

図１に示すPVベクトル測定装置によって、被測定対象物103のPVベクトルを求めるには、以下の３つのステップ(第１〜第３ステップ)を実行する。

第１ステップ：
光源101の出力光を偏波変換器102に入力する。第１ステップにおいては、偏波変換器102の制御条件は任意に設定しておく。偏波変換器102から出力される出力光を被測定対象物103に入力させ、被測定対象物103からの出力光を、オシロスコープモードの偏光計104によってストークスパラメータを観測する。

第２ステップ：
偏波変換器102の制御条件を第１ステップと異なる条件に設定し、即ち、被測定対象物103へ入射される偏波状態を第1ステップと異なる状態とし、第１ステップと同様に偏光計104によってストークスパラメータを観測する。

第３ステップ：
第１及び第２ステップにおいて取得したストークスパラメータに基づいて、PVベクトル算出装置105により被測定対象物103のPVベクトルを算出する。

ここで、PVベクトルの算出方法を以下に説明する。この説明に当たっては、まず、PVベクトルを定義し、PVベクトルとSOPベクトルの関係について説明した上で、PVベクトルの測定原理について説明する。

＜PVベクトルの定義＞
PVベクトルは、ストークス空間で定義されるベクトルであり、その大きさは瞬間において、直交偏光軸間に発生する位相差の変化速度(rad/s)である。

ここで、PVベクトルの測定対象として、図２に示すモデル化した長さがL mの光ファイバを想定する。この光ファイバには、複屈折が無数に分布し、それらの複屈折は外部応力を受けてランダムに変化する。このような光ファイバへ入力された光波は，これらの分布複屈折変動の影響を順に受ける。このため、出力端における偏波変動は、この複雑な過程を経た結果として観測され、複雑である。以降では、この光ファイバを、固有値解析によってモデル化し、PVベクトル測定方法を説明する。

この光ファイバに測定用プローブ光が入力されると、光ファイバからの出力光のSOPは時間の関数として変化する。SOPを数学的に表現するには、ジョーンズベクトルを利用するのが便利である。ジョーンズベクトルは、２次元ベクトルであり、その成分はx、y偏光成分の複素振幅である。また、入力光のジョーンズベクトルと出力光のジョーンズベクトルは、２×２のジョーンズ行列によって関係づけられる。

図２に示す光ファイバへの入力光を、光角周波数がωである単色光であるとして、その光強度で正規化したジョーンズベクトルを｜s_in〉と示す。また、入力光のSOPは時間変化しないと仮定する。すなわち、次式を満たす。

入力光のジョーンズベクトル｜s_in〉の転置共役ベクトル｜s_in〉^†を〈s_in｜で表せば、｜s_in〉が正規化されているので、〈s_in｜s_in〉＝1である。

複屈折が時間と共に変化する任意の偏波変動光ファイバの伝達特性を、時間の関数としたジョーンズ行列T(t)により表す。ジョーンズ行列T(t)は２×２の複素行列であり、この行列の成分は時間の関数である。

光強度で正規化した光ファイバの出力光のジョーンズベクトルを｜s_out(t)〉とすると、｜s_in(t)〉と｜s_out(t)〉の関係は次式(1)で与えられる。

ここで、tは光ファイバの出力端において定義される時間である。

長距離光ファイバの時間依存の伝達特性は、光波が伝搬に伴って受ける、ランダムな分布複屈折の瞬間のジョーンズ行列を順に乗算したものとして表せる。この分布複屈折の中の1つの複屈折セクションを取り上げると、これは、1つの偏波ローテータのように表せる。ここで、分布複屈折の1つを表す具体的な例として、ニオブ酸リチウム結晶を利用して構成された偏波ローテータのジョーンズ行列T_rot(t)について説明する。偏波ローテータの異常屈折率と常屈折率を与える光学軸がそれぞれx、y偏光軸と一致している場合、偏波ローテータの伝達特性を与えるジョーンズ行列T_rot(t)は、次式(2a)及び(2b)で与えられる。

式(2a)及び(2b)において、cは光速度、Lは偏波ローテータの素子長、n_o(t)及びn_e(t)はそれぞれ常屈折率及び異常屈折率の瞬時値である。φ_c(t)は偏波ローテータの出力端における両偏光軸共通の瞬時位相、φ_b(t)は瞬時複屈折位相（リタデーション）である。

この偏波ローテータに電界を印加すると、φ_b(t)が時間変化するので、出力光のSOPも時間変化する。SOPをストークス空間の３次元SOPベクトルとして表現すると、SOPの振る舞いが理解しやすい。

ここで取り上げた例では、出力光のジョーンズベクトル｜s_out(t)〉に対応するSOPベクトルの先端は、φ_b(t)の変化に伴いポアンカレ球上を、S₁軸を中心に変化する。また、式(2a)に示すジョーンズ行列T_rot(t)は、行列式 detT_rot(t) の絶対値が１であり、ユニタリー行列の性質を有している。

長距離光ファイバに入力された光波は、例えば式(2a)、式(2b)で挙げた様な複屈折変化を表す行列の影響を順に受ける。式(2a)、式(2b)で挙げた例は、S₁軸中心の回転を与えるが、分布複屈折それぞれの回転軸、回転量は未知である。しかしながら、偏波依存損失を無視した場合、長距離光ファイバ全体の特性は、分布したユニタリー行列の積となる。ユニタリー行列を無数に乗じても結局一つのユニタリー行列で表せるので、長距離光ファイバの特性も一つのユニタリー行列で表せる。ここで、長距離光ファイバのジョーンズ行列をT (t)と表す。ユニタリー行列は、常にスカラーの共通位相と、このユニタリー行列の行列式の値が１である特殊ユニタリー群SU(2)の特殊ユニタリー回転行列の積で表される。任意のT(t)に関し、その共通位相は (detT(t))^1/2＝e^iΦ により得られ、Φは媒質中を伝搬することに伴う遅延のため常に負の値をとる。

ジョーンズ行列T(t)から共通位相を除算したSU(2)の回転行列をU(t)とすると、式(1)は、次式(3)と書ける。

式(3)を時間で偏微分して、更に、次式

の関係を利用すると、次式(4)が得られる。

右辺の大括弧内の第１項は、偏波無依存の共通位相の単位時間当たりの変化を表す。この第１項の単位は、rad/sである。また、大括弧内の第２項は偏波変動に関係する項である。ここで、第２項を偏波変動演算子H(t)として、次式(5)のように定義する。

次に、偏波変動演算子H(t)をストークス空間でのベクトルとして表す。U(t)がSU(2)の性質をもつことを利用すると、H(t)はトレースがゼロのエルミート行列となることが確認できる。トレースがゼロの２×２のエルミート行列は、互いに独立な直交基底である３つのパウリ行列で展開でき、それらの展開係数は常に実数である。

３つのパウリ行列σ₁、σ₂、σ_３は、次式(6)で与えられる。

σ₁、σ₂、σ_３の展開係数は、ストークスベクトルのS₁、S₂、S_３の成分となる。

３つのパウリ行列σ₁、σ₂、σ_３を用いれば、偏波変動演算子H(t)は、次式(7)で与えられるように展開される。

展開係数ν₁、ν₂、ν₃は次式(8)で与えられる。

ここで、スピンベクトルσをσ＝[σ₁，σ₂，σ_３]、ベクトルνをν(t)＝[ν₁(t)，ν₂(t)，ν₃(t)]^Tと定義すれば、H(t)は次式(9)で表される。

ベクトルν(t)は、偏波変動を表すH(t)を、ストークス空間の３次元実ベクトルとして表したものであり、ここでPVベクトルと定義する。

次に、ストークス空間のPVベクトルν(t)について、その物理的性質を説明する。PVベクトルν(t)の大きさは、エルミート行列H(t)の２つの固有値から求まる。エルミート行列H(t)の２つの実数固有値をΛ_±(t)とする。正方行列の固有値の積はその行列の行列式の値と等しく、固有値の和はその行列のトレースと等しいという性質を利用すると、次式(10a)及び(10b)で与えられる関係が得られる。

この関係から、２つの固有値Λ_±(t)は次式(11)で与えられる。

これによって、次式(12)で与えられるH(t)の固有値の差は、ストークス空間においてPVベクトルν(t)の大きさとなっていることが判明する。

式(2a)(2b)で与えた偏波ローテータのジョーンズ行列T_rot(t)から、２つの固有値Λ_±(t)を求めると、次式(13)が得られる。

この場合、PVベクトルν(t)の大きさは、次式で与えられ、偏波ローテータの出力端における複屈折率位相φ_b(t)の単位時間当たりの変化、すなわちSOPの変化速度(単位はrad/s)を表すことがわかる。

また、PVベクトルν(t)の方向は、H(t)について、固有値Λ_±(t)に属する固有ベクトルにより判断できる。これら２つの固有値に属する固有ベクトル｜p_±(t)〉を求めると、次式(14)で与えられる。

ここで、kはゼロでない任意定数である。この２つの固有ベクトルは、偏波ローテータのジョーンズベクトルを表す。任意のジョーンズベクトルは、〈s｜σ｜s〉の演算によって、ストークス空間の３次元の実ベクトルに変換できる。

２つの固有ベクトルは、次式(15)によって、ストークス空間の実ベクトルに変換される。

式(15)の右辺のスカラー部分は常に正であるので、+ν(t)はストークス空間において、｜p₊〉を指すベクトルであることがわかる。｜p₊〉は、固有値Λ₊(t)に属する固有ベクトルであって、偏波ローテータのジョーンズ行列T_rot(t)から求めた固有値Λ₊(t)に属する。このため、ベクトルν(t)の方向は、ストークス空間で進相軸を指すことがわかる。

PVベクトルの性質を整理する。これまでに、偏波変動演算子H(t)は、トレースがゼロのエルミート行列であり、式(13)の２つの固有値をもつことを示した。また、これらの固有値に属する直交した２つの固有ベクトルが存在する。２つの固有値は、それぞれ、直交偏光軸の位相変化率を示している。更に、このH(t)は、任意の長距離光ファイバにより導出したものであった。これらのことから、瞬間において、常に直交した出力偏光状態が存在し、この固有値の差は、直交偏光軸間に発生する位相差、即ち、本質的な偏波変動の原因となっている。これらの解析は、長距離光ファイバを、あたかも、直交偏光軸間に位相差を発生させる１つの偏波ローテータの様にモデル化できることを意味する。PVベクトルは、これらの固有値、固有ベクトルをストークス空間内に表現したものであり、その大きさが直交偏光軸間に発生する位相差の変化率(単位はrad/s)を表し、方向が光ファイバの進相軸の方向であるベクトルである。これは、光ファイバの直交偏光軸間に発生する位相差の変化率として表現するので、入力に依存しない光ファイバ本来の性質である。

＜PVベクトルとSOPベクトルの関係＞
次に、PVベクトルとSOPベクトルの関係を求める。この関係を用いて、図１に示すPVベクトル測定装置によって、入力光のSOPに依存しない被測定対象物のPVベクトルを測定する。

図１に示す被測定対象物103から出力される出力光のジョーンズベクトルは、次式(16)によって、ストークス空間のSOPベクトルに変換される。

式(16)を時間で偏微分すると次式(17)が得られる。

式(4)、式(9)、｜s_in〉^†＝〈s_in｜であること、H(t)がエルミート行列であること、及び、任意の３次のベクトルaとスピンベクトルσに関して、

の関係が成り立っていることを利用すると、式(17)は、次式(18)となる。ここでIは単位ベクトルである。

式(18)は、ストークス空間で、光学素子(ここでは、被測定対象物)から出力されるSOPベクトルと光ファイバ自身の偏波変動特性，即ちPVベクトルとを結び付ける関係式である。長距離光ファイバの出力SOPはランダムに変化するが、この定式は、ランダムな変化に関しても、瞬間のSOPベクトル先端の軌跡は、PVベクトルを中心とした明確な回転を有することを意味する。

＜PVベクトルの測定原理＞
図１に示したPVベクトル測定装置において、前述した第１及び第２ステップを実行すれは、被測定対象物103から出力されるSOPベクトルs_i(t)及びs_j(t)が得られる。この場合、被測定対象物103に対するPVベクトルν(t)に関して次式(19a)及び(19b)が成り立つ。

式(19a)と式(19b)同士の外積をとって、ベクトル４重積の公式を利用すると、次式(20)がれられる。

すなわち、２つの相異なるSOPの光を被測定対象物103に入力し、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルs_i(t)及びs_j(t)が得られれば、式(20)によって、被測定対象物103への入力光のSOPに依存しないPVベクトルが求められる。具体的には、図１に示した偏波速度ベクトル算出装置105（PVベクトルν(t)を算出するためのソフトウエアがインストールされた市販のPC）によって、SOPベクトルs_i(t)及びs_j(t)に基づいて式(20)からPVベクトルν(t)が求められる。

ここで、SOPベクトルs_i(t)及びs_j(t)は、以下のようにして求めることができる。第１の実施形態のPVベクトル測定装置においては、被測定対象物103として、光学軸が異なる方法に設定された３つの偏波ローテータから構成される偏波変調器を模擬的に利用した。この偏波変調器によれば、SOPベクトルの時間依存性を周期的に変化させることができる被測定対象物を疑似的に実現できる。

PVベクトルの測定に当たって、この擬似的被測定対象物(偏波変調器)を構成する３つの偏波ローテータのそれぞれを、電圧制御して複屈折率が周期的に変化するように制御する。そして、以下のようにこの偏波変調器から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を周期的に変化させる。

まず、周期的に変化する偏波変調信号によって偏波変調器を制御し、この偏波変調信号の１周期内の異なる２位相において、それぞれ偏波変調器から出力される出力光の２位相のそれぞれの位相に対応するSOPベクトルs_i(t)とs_j(t)を偏光計104で観測する。そして、偏波速度ベクトル算出装置105によって、上述の式(20)を用いてPVベクトルを算出する。

＜第１の実施形態の実証実験＞
図３を参照して、上述のPVベクトルの測定原理を検証する実験の内容及びその結果について説明する。図３に示すPVベクトル測定装置は、測定用プローブ光を出力する光源であるDFB(Distributed Feedback Laser)レーザ111と、1/2波長板及び1/4波長板を組み合わせて構成された偏波変換器112と、サンプリングレートが48 kS/sである偏光計114と、上述の式(20)に基づいてPVベクトルν(t)を算出するためのソフトウエアがインストールされた市販のPC 115を備えている。DFBレーザ111の波長は1550.5 nmである。偏光計114には、ジェネラルフォトニクス(General photonics)社のPOD-101Aを利用した。

擬似的被測定対象物113には、光学軸が異なる方向に設定された３つの偏波ローテータR₁〜R₃から構成される偏波変調器を利用した。この偏波変調器を構成する３つの偏波ローテータR₁〜R₃はそれぞれ、バルク型のニオブ酸鉛マグネシウム-チタン酸鉛(PMN-PT)で構成されている。

PMN-PTは、電気光学カー(Kerr)効果によって直交偏光軸間に位相差を発生させることができる。PMN-PTの特徴は、制御電圧を印加しなければ、屈折率に関して等方性であり複屈折が発現しないことである。そして、制御電圧が印加されたPMN-PTの偏光特性を与える回転行列は単位行列として扱える。また、PMN-PTに発現する複屈折の大きさは、電気光学カー効果に基づくので印加電圧の二乗に比例する。

擬似的被測定対象物113を構成する３つの偏波ローテータR₁〜R₃の光学軸は、図３に示すように偏波ローテータR₁がx軸に平行(傾きが0°)に、偏波ローテータR₂がx軸に対して45°傾けられ、偏波ローテータR₃がx軸に平行(傾きが0°)に設定されている。このため、偏光回転軸は、ストークス空間で、偏波ローテータR₁及びR₃に対してはS₁軸、偏波ローテータR₂に対してはS₂軸となる。

偏波ローテータR₁〜R₃のそれぞれが入力光のSOPベクトルに与える回転方向は、これらS₁、S₂回転軸を中心にして左、左、右周りとなるように、制御信号を設定した。偏波ローテータR₁〜R₃のそれぞれには、電圧が0〜V_πの範囲で正弦波変動する制御信号が印加される。この制御信号は、関数発生器120から発生する0.1 kHzの正弦波を高電圧ドライバ122によって増幅して生成された信号である。電圧V_πは、偏波ローテータR₁〜R₃のそれぞれにπラジアンの複屈折位相変化が発現する電圧である。

偏波ローテータR₁〜R₃のそれぞれでは、この制御信号によって0〜πラジアンの範囲で複屈折位相が変化するので、擬似的被測定対象物113から出力される出力光のSOPベクトルの先端の軌跡は、ポアンカレ球上で半周を往復する。

図３に示すように、擬似的被測定対象物113から出力された出力光は、シングルモードファイバ(SMF)を介して偏光計114に入力される。このシングルモードファイバは、必ずしもこの検証実験では必要がないものであるが、ここで利用したジェネラルフォトニクス社の偏光計(商品型番：POD-101A)には、擬似的被測定対象物113から出力された出力光を容易に入力できるようにシングルモードファイバが付属されている。後述する実証実験の説明においては、このシングルモードファイバで発生する偏波変換の効果は無視できるように補償して示してある。

ここで用いた偏光計114は、オシロスコープモードでの測定が可能であり、SOPベクトルを観測するのに便利な機種である。この偏光計114のサンプリングレートは48 kS/sである。

＜実証実験の内容及びその結果＞
検証実験は、以下の手順で行った。

まず、偏波ローテータR₁〜R₃のそれぞれを独立に制御して測定した。すなわち、偏波ローテータR₁に制御電圧を印加し、他の偏波ローテータR₂及びR₃に対しては制御電圧を印加せずに、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)をそれぞれ求める。同様に偏波ローテータR₂に制御電圧を印加し、他の偏波ローテータR₁及びR₃に対しては制御電圧を印加せずに、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)をそれぞれ求める。偏波ローテータR₃に制御電圧を印加する場合も同様である。

次に、偏波ローテータR₂及びR₃あるいは偏波ローテータR₁及びR₂に制御電圧を印加して、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)を求めた。最後に、偏波ローテータR₁〜R₃の全てに制御電圧を印加して、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)を求めた。

上述の三通りの手順においてそれぞれ求められたSOPベクトルs_i(t)とs_j(t)に基づき、それぞれの手順ごとに上述の式(20)を用いてPVベクトルを求めて、理論値と比較した。

まず、偏波ローテータR₁に制御電圧を印加し、他の偏波ローテータR₂及びR₃に対しては制御電圧を印加せずに、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)をそれぞれ求める場合についての検証実験の結果を説明する。

図４に、偏波ローテータR₁のみを駆動して得られるPVベクトルν(t)の理論値を示す。図４(A)はPVベクトルν(t)の先端の軌跡をストークス空間に重ねて表示した図であり、S₁〜S₃軸のそれぞれをキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図４(B)はPVベクトルν(t)の大きさを時間に関してプロットした図であり、時間軸を横軸にとりミリ秒(ms)単位で目盛って示し、PVベクトルν(t)の大きさを左側縦軸にキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示し、右側縦軸に複屈折位相φ_b(t)をラジアン目盛で目盛って示してある。

偏波ローテータR₁の光学軸はS₁軸なので、図４(A)に示すように、制御電圧の変化に伴ってPVベクトルν(t)の先端はS₁軸上を往復する。また、図４(B)に示すように、複屈折位相φ_b(t)は、周期が10 msの正弦波制御信号によって0〜πの範囲で正弦波状に変化する。PVベクトルν(t)の大きさは、複屈折位相φ_b(t)の単位時間当たりの変化であるから、複屈折位相φ_b(t)の時間微分が0となる時刻において、周期的に0 rad/sとなっている。

上述した図４に示した理論値と、実験結果とを比較する。

図５は、偏波ローテータR₁のみを駆動して得られるPVベクトルν(t)の実験結果を示す図である。図5(A)はストークスパラメータの時間変化を示す図であり、横軸に時間をミリ秒(ms)単位で目盛って示し、ストークスパラメータS₁〜S₃をそれぞれ別々に縦軸にとって示してある。図5(B)はSOPベクトルs_i及びs_jの先端の軌跡をポアンカレ球面上にプロットした図である。

図６は、図５に示す実験結果を基にして求めたPVベクトルν(t)の測定値を示す図であり、図６(A)はPVベクトルν(t)の先端の軌跡をストークス空間に重ねて表示した図であり、S₁〜S₃軸のそれぞれをキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図６(B)はPVベクトルν(t)の大きさ｜ν(t)｜の時間変化をプロットした図であり、時間軸を横軸にとってミリ秒(ms)単位で目盛って示し、｜ν(t)｜の時間変化を縦軸にとってキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。

図４と図６を比較すると、理論値と実験結果がよく一致していることがわかる。実験結果の提示は省略するが、同様に偏波ローテータR₂に制御電圧を印加し、他の偏波ローテータR₁及びR₃に対しては制御電圧を印加せずに、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)をそれぞれ求める場合、及び偏波ローテータR₃に制御電圧を印加する場合のいずれの場合においても同様の結果が得られた。

次に、偏波ローテータR₂及びR₃に制御電圧を印加して、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)を求める場合についての検証実験の結果を説明する。

図７は、偏波ローテータR_２及びR₃をそれぞれ独立に駆動して得られるPVベクトルν(t)の理論値を示す図である。図７(A)はPVベクトルν₂(t)及びν₃(t)の先端の軌跡をストークス空間に重ねて表示した図であり、S₁〜S₃軸のそれぞれをキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図７(B)は、PVベクトルν₂(t)及びν₃(t)の大きさ｜ν₂(t)｜及び｜ν₃(t)｜と複屈折位相φ_b(t)を時間に関してプロットした図であり、時間軸を横軸にとりミリ秒(ms)単位で目盛って示し、PVベクトルの大きさを左側縦軸にキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示し、右側縦軸に複屈折位相φ_b(t)をラジアン目盛で目盛って示してある。

偏波ローテータR₂、R₃の光学軸はストークス空間でS₂軸、S₁軸に対応するので、PVベクトルν₂(t)及びν₃(t)の先端は、時間変化に対してS₂軸、S₁軸上を往復する。PVベクトルν₂(t)及びν₃(t)の大きさ｜ν₂(t)｜及び｜ν₃(t)｜は、等しい変調信号が印加されているので同一の変化をし、図７(B)では両者の変化を示す曲線は重なっている。

図８は、偏波ローテータR_２及びR₃をそれぞれ独立に駆動して得られたPVベクトルの測定値を示す図である。図８(A)はPVベクトルν₂(t)及びν₃(t)の先端の軌跡をストークス空間で示す図であり、図８(B)はPVベクトルの大きさ｜ν₂(t)｜及び｜ν₃(t)｜の時間変化を示す図である。図８における縦軸と横軸は、図７と同様である。

図８(A)に示すように、PVベクトルν₂(t)及びν₃(t)の先端の軌跡は、それぞれほぼS₁軸、S₂軸上にありPVベクトルの直交関係が確認できる。図８(A)において、PVベクトルν₃(t)の先端の軌跡がS₁軸と完全には重ならず僅かにずれているのは、偏波ローテータR₂及びR₃のそれぞれの光学軸の実験上の設定誤差に基づくものと考えられる。また、図８(B)において、PVベクトルの大きさ｜ν₂(t)｜と｜ν₃(t)｜とでは、0 rad/sとなる時刻が異なっている。これは、｜ν₂(t)｜と｜ν₃(t)｜とをそれぞれ独立に測定したことにより、測定開始時刻が両者で異なっていたためである。

図８(A)において、PVベクトルν₃(t)の先端の軌跡がS₁軸と完全には重ならず僅かにずれていること、及び図８(B)において、PVベクトルの大きさ｜ν₂(t)｜と｜ν₃(t)｜とでは、0 rad/sとなる時刻が異なっていることを考慮に入れ、図７に示した理論値と図８に示した検証実験結果を比較すると、両者は良好に一致していることがわかる。

次に、偏波ローテータR₁及びR₂に制御電圧を印加して、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)を求める場合についての検証実験の結果を説明する。

図９に、偏波ローテータR₁及びR₂を同時に駆動して得られるPVベクトルν_tot2(t)の理論値を示す。図９(A)はPVベクトルν_tot2(t)の先端の軌跡をストークス空間に重ねて表示した図であり、S₁〜S₃軸のそれぞれをキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図９(B)はPVベクトルν_tot2(t)の大きさと複屈折位相φ_b(t)を時間に関してプロットした図であり、時間軸を横軸にとりミリ秒(ms)単位で目盛って示し、PVベクトルν_tot2(t)の大きさを左側縦軸にキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示し、右側縦軸に複屈折位相φ_b(t)をラジアン目盛で目盛って示してある。

図１０は、偏波ローテータR₁及びR₂を同時に駆動して得られたPVベクトルν_tot2(t)の実験結果を示す図である。図１０(A)はストークスパラメータの時間変化を示す図であり、横軸に時間をミリ秒(ms)単位で目盛って示し、ストークスパラメータS₁〜S₃をそれぞれ別々に縦軸にとって示してある。図１０(B)はSOPベクトルs_i及びs_jの先端の軌跡をポアンカレ球面上にプロットした図である。

図１１は、図１０に示す実験結果を基にして求めたPVベクトルν_tot2(t)の検証実験による測定値を示す図であり、図１１(A)はPVベクトルν_tot2(t)の先端の軌跡をストークス空間に重ねて表示した図であり、S₁〜S₃軸のそれぞれをキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図１１(B)はPVベクトルν_tot2(t)の大きさ｜ν_tot2(t)｜の時間変化をプロットした図であり、時間軸を横軸にとってミリ秒(ms)単位で目盛って示し、｜ν_tot2(t)｜の時間変化を縦軸にとってキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。

図９(A)及び図１１(A)に示すように、PVベクトルν_tot2(t)の先端は、互いに偏波回転軸が異なる偏波ローテータを同時に制御信号によって駆動したことにより、時間に関して変化する。また、図９(B)及び図１１(B)に示すように、偏波回転速度は偏波ローテータを１つだけ制御信号によって駆動した場合よりも高速になる。図９と図１１を比較すると、理論値と実験結果がよく一致していることがわかる。

最後に、偏波ローテータR₁〜R₃の全てに制御電圧を印加して、SOPベクトルs_i(t)とs_j(t)を求める場合についての検証実験の結果を説明する。

図１２に、偏波ローテータR₁〜R₃を同時に駆動して得られるPVベクトルν_tot3(t)の理論値を示す。図１２(A)はPVベクトルν_tot3(t)の先端の軌跡をストークス空間に重ねて表示した図であり、S₁〜S₃軸のそれぞれをキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図１２(B)はPVベクトルν_tot3(t)の大きさを時間に関してプロットした図であり、時間軸を横軸にとりミリ秒(ms)単位で目盛って示し、PVベクトルν_tot3(t)の大きさを左側縦軸にキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示し、右側縦軸に複屈折位相φ_b(t)をラジアン目盛で目盛って示してある。

図１３は、偏波ローテータR₁〜R₃を同時に駆動して得られたPVベクトルν_tot3(t)の実験結果を示す図である。図１３(A)はストークスパラメータの時間変化を示す図であり、横軸に時間をミリ秒(ms)単位で目盛って示し、ストークスパラメータS₁〜S₃をそれぞれ別々に縦軸にとって示してある。図１３(B)はSOPベクトルs_i及びs_jの先端の軌跡をポアンカレ球面上にプロットした図である。

図１４は、図１３に示す実験結果を基にして求めたPVベクトルν_tot3(t)の検証実験による測定値を示す図であり、図１４(A)はPVベクトルν_tot3(t)の先端の軌跡をストークス空間に重ねて表示した図であり、S₁〜S₃軸のそれぞれをキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図１４(B)はPVベクトルν_tot3(t)の大きさ｜ν_tot3(t)｜の時間変化をプロットした図であり、時間軸を横軸にとってミリ秒(ms)単位で目盛って示し、｜ν_tot3(t)｜の時間変化を縦軸にとってキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。

図１２(B)及び図１４(B)に示すように、偏波回転速度は偏波ローテータを１つだけ、あるいは２つを制御信号によって駆動した場合よりも高速になる。図１２と図１４を比較すると、理論値と実験結果がよく一致していることがわかる。

≪第２の実施形態≫
図１５を参照して、第２の実施形態のPVベクトル測定装置について説明する。このPVベクトル測定装置は、被測定対象物のSOPベクトルの時間依存性がランダムであると想定されることを前提に構成されている。第２の実施形態のPVベクトル測定装置は、例えば、実装されている光ファイバ伝送路のPVベクトルを求めることを想定している。

第２の実施形態のPVベクトル測定装置は、測定用プローブ光を出力する光源200と、周期的偏波変換器201と、偏光計204と、PVベクトル算出装置205と、関数発生器202を備えている。第１の実施形態のPVベクトル測定装置とこの第２の実施形態のPVベクトル測定装置の相違点は、入力光の偏波状態を任意に設定することが可能な偏波変換器102が、外部信号によって相異なる２通りの偏波状態を時間軸上で交互に設定することが可能である周期的偏波変換器201に置き換えられている点である。すなわち、第２の実施形態のPVベクトル測定装置では、偏波制御器として周期的偏波変換器201が利用される。

周期的偏波変換器201は、関数発生器202から与えられる制御信号によって、２つの相異なるSOPベクトルを時間軸上で交互に発生させることが可能である偏波変換器である。このような条件を満たす周期的偏波変換器には、ニオブ酸リチウム結晶を用いた偏波ローテータあるいは、PMN-PTを用いた偏波ローテータを利用できる。また、周期的偏波変換器201の変調速度は、サンプリング定理を満たすべく、被測定対象物(DUT)203で発生する偏波変動速度よりも十分に高速である必要がある。例えば、被測定対象物203が実装されている光ファイバ伝送路であるとすると、光ファイバ伝送路で発生する偏波変動速度は1 krad/s程度と想定されるから、周期的偏波変換器201の変調速度は2 krad/s以上であることが望ましい。以下、被測定対象物203として、光ファイバ伝送路を用いた。

また、偏光計204は、サンプリング定理を満たすべく、周期的偏波変換器201の変調帯域の２倍以上の変調帯域を有するものを利用するのが好適である。例えば、関数発生器202によって、1 kHzの変調信号を周期的偏波変換器201に供給する場合、偏光計204は、2 kHz以上の測定帯域を有していることが望ましい。

光源200と、偏光計204と、PVベクトル算出装置205については、第１の実施形態のPVベクトル測定装置の光源101と、偏光計104と、PVベクトル算出装置105と同様であるから、重複する説明を省略する。

図１６を参照して、第２の実施形態のPVベクトル測定装置によるPVベクトルの算出方法を説明する。図１６は、偏光計204で観測したストークスパラメータS₁、S₂、S_３の強度をオシロスコープモードで観測している様子を示す図である。ストークスパラメータは上から下に向かってS₁、S₂、S_３の順序で表示されている。

図１６において、(A)で示された矩形内の波形は、時刻tにおけるSOPベクトルs_iの成分[s_i1(t), s_i2(t), s_i3(t)]を示し、(B)で示された矩形内の波形は、時刻tにおけるSOPベクトルs_jの成分[s_j1(t), s_j2(t), s_j3(t)]を示し、(a)で示された矩形内の波形は、時刻t+ΔtにおけるSOPベクトルs_iの成分[s_i1(t+Δt), s_i2(t+Δt), s_i3(t+Δt)]を示し、(b)で示された矩形内の波形は、時刻t+ΔtにおけるSOPベクトルs_jの成分[s_j1(t+Δt), s_j2(t+Δt), s_j3(t+Δt)]を示している。

偏光計204は、サンプリング周波数が48 kS/sであるジェネラルフォトニクス(General photonics)社のPOD-101Aを利用しているので、サンプリング１回につき(1/48)×10^-3 sであり、サンプリング回数をNとすると図１６の横軸の時間tは、t＝N(1/48)×10^-3で与えられる。また、周期的偏波変換器201の偏波スイッチを1 kHzとして測定（関数発生器202によって、1 kHzの矩形波変調信号を周期的偏波変換器201に供給）したので、(A)及び(B)で示された矩形を含む１周期分の長さは1×10^-3 s である。すなわち、Δt＝1×10^-3 sである。

式(20)のSOPベクトルs_iの時間微分は、次式

で与えられ、SOPベクトルs_jの時間微分は、次式

で与えられる。

SOPベクトルs_i及びs_jの時間微分と、SOPベクトルs_j [s_j1(t), s_j2(t), s_j3(t)]から、式(20)を用いてPVベクトルν(t)が求められる。

第２の実施形態のPVベクトル測定装置において、被測定対象物203で発生する偏波変動速度よりも十分に高速でSOPが変動するように測定用プローブ光を周期的偏波変換器201で操作して被測定対象物203に入力すれば、(A)で示された矩形内の波形と(B)で示された矩形内の波形は同時刻での波形とみなせるので、SOPベクトルs_i及びs_jの時刻を同一のtで表せる。また、(a)で示された矩形内の波形と(b)で示された矩形内の波形は同時刻での波形とみなせるので、SOPベクトルs_i及びs_jの時刻を同一のt+Δtで表せる。

ここで観測されるSOPベクトルs_i及びs_jの時間変化率は、被測定対象物203に固有のベクトルであり、被測定対象物203に入力される測定用プローブ光のSOPベクトルには依存しない。すなわち、第２の実施形態のPVベクトル測定装置を用いれば、周期的偏波変換器201の変調速度と比較して十分に低速な複屈折率変化が起こる光ファイバ伝送路等の偏波変動特性を一意的に観測して評価することが可能となる。

また、測定用プローブ光を出力する光源200の波長を変化させて、波長ごとに偏波速度ベクトルを求め、偏波速度ベクトルの波長依存性を測定することも可能である。

100：PVベクトル測定装置
101、200：光源
102、112：偏波変換器
103、203：被測定対象物(DUT)
104、114、204：偏光計
105、205：PVベクトル算出装置
111：DFBレーザ
113：擬似的被測定対象物
115：パーソナルコンピュータ(PC)
120、202：関数発生器
122：高電圧ドライバ
201：周期的偏波変換器

Claims (8)

1. 測定用プローブ光を出力する光源と、
   前記測定用プローブ光の偏波状態を操作して被測定対象物に入力する偏波制御器と、
   前記被測定対象物から出力される出力光の偏波状態ベクトルの時間依存性を測定する偏光計と、
   前記偏波状態ベクトルの時間依存性から、前記被測定対象物の偏波変動速度を表す固有ベクトルを算出する偏波速度ベクトル算出装置を備える
   ことを特徴とする偏波速度ベクトル測定装置。
2. 前記偏波速度ベクトル算出装置は、
   前記偏光計から出力される、相異なる偏波状態ベクトルs_i(t)と偏波状態ベクトルs_j(t)から、次式によって、偏波速度ベクトルν(t)を求める
   ことを特徴とする請求項１に記載の偏波速度ベクトル測定装置。
   

   
3. 前記偏波制御器は、入力光の偏波状態を任意に設定することが可能である偏波変換器であることを特徴とする請求項１又は２に記載の偏波速度ベクトル測定装置。
4. 前記偏波制御器は、相異なる２通りの偏波状態を時間軸上で交互に設定することが可能である周期的偏波変換器であることを特徴とする請求項１又は２に記載の偏波速度ベクトル測定装置。
5. 請求項３に記載の偏波速度ベクトル測定装置において、
   前記偏波変換器を、第１の偏波面制御状態に設定し、前記偏光計によって、前記被測定対象物から出力される出力光の偏波状態ベクトルs_i(t)を時間の関数として測定する第１ステップと、
   前記偏波変換器を、前記第１の偏波面制御状態と異なる第２の偏波面制御状態に設定し、前記偏光計によって、前記被測定対象物から出力される出力光の偏波状態ベクトルs_j(t)を時間の関数として測定する第２ステップを実行し、
   次式によって、偏波速度ベクトルν(t)を求める
   ことを特徴とする偏波速度ベクトル測定方法。
   

   
6. 請求項４に記載の偏波速度ベクトル測定装置において、
   前記周期的偏波変換器に対して、
   第１の偏波面制御状態と、当該第１の偏波面制御状態と異なる第２の偏波面制御状態との２つの状態を、前記被測定対象物の偏波変動速度と比較して十分な高速で交互に設定する第１ステップと、
   前記周期的偏波変換器が前記第１の偏波面制御状態と前記第２の偏波面制御状態が時間軸上で交互に実現している状態で、
   前記偏光計によって、外部信号に同期させて、前記被測定対象物から出力される前記第１の偏波面制御状態での出力光の偏波状態ベクトルs_i(t)と、前記第２の偏波面制御状態での出力光の偏波状態ベクトルs_j(t)を測定する第２ステップを実行し、
   次式によって、偏波速度ベクトルν(t)を求める
   ことを特徴とする偏波速度ベクトル測定方法。
   

   
7. 測定用プローブ光を出力する前記光源の波長を変化させて、波長ごとに前記偏波速度ベクトルを求め、偏波速度ベクトルの波長依存性を測定する
   ことを特徴とする請求項５又は６に記載の偏波速度ベクトル測定方法。
8. 前記被測定対象物の特性を、次式で与えられる偏波変動演算子H(t)の固有値として測定することを特徴とする請求項１に記載の偏波速度ベクトル測定装置。
   ここでU(t)は、複屈折が時間と共に変化する任意の被測定対象物の伝達特性を表わすジョーンズ行列T(t)から共通位相を除算したSU(2)の回転行列である。
   

   

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