JP4940675B2 - タイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤの摩擦係数の温度依存性を予測する方法に関し、更に詳しくは、タイヤの開発期間を短縮することができるタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法に関する。

近年、ＡＢＳ装着車両の増加に伴い、ＡＢＳ制御を左右するタイヤの摩擦特性に対する要求がより高度なものになってきており、装着車のＡＢＳ制御に対して効果的な摩擦特性を有するタイヤの設計が求められている。

一般にタイヤの摩擦特性は、下記の式で示す制動力係数（摩擦係数）μとスリップ率Ｓの関係を示すμ−Ｓ曲線によって表される。このμ−Ｓ曲線は、Ｓ＝０．１〜０．２の範囲で摩擦係数μの最大値μ_peakが現れ、それ以降では摩擦係数μの値が次第に減少する。なお、式中、Ｆ_x は制動力、Ｆ_z は荷重であり、Ｖ_c はタイヤ回転速度、Ｖ_x は車両走行速度である。
μ＝Ｆ_x ／Ｆ_z
Ｓ＝（Ｖ_x −Ｖ_c ）／Ｖ_x

従来、タイヤの摩擦挙動を再現する解析力学的なモデルとして、例えば、Fiala-酒井モデルが知られている（例えば、特許文献１参照）。このFiala-酒井モデルは、円環状のベルトの外周にトレッドゴムを貼りつけたモデル（ブラシモデル）を用いてμ−Ｓ曲線を算出するものである。

図１３に示すように、接地面１の前端２で路面３と接したトレッド４は、タイヤ回転速度Ｖ_c で接地面１後方に移動する。制動時、タイヤと接触する路面３は、タイヤ回転速度Ｖ_c よりも速い車両走行速度Ｖ_x （路面速度）で後方に移動する。タイヤ回転速度Ｖ_c は、車両走行速度Ｖ_x よりも速度が遅いため、速度差Ｖ_x −Ｖ_c によりトレッド４が接地面前端２から後方に向かうに従って走行方向後方に剪断変形を受ける。剪断応力がトレッド４と路面３との間の凝着力より小さい場合は、トレッド４と路面３との相対的移動は発生せず、凝着摩擦の状態となるが、剪断変形及びそれによる剪断応力の増加により、最終的には、接地面３上の一点ｈで剪断応力が凝着力を超えて、その点ｈより後方のトレッドは路面３上を滑るようになる。

このような状態にあるトレッド４の接地面１は、凝着摩擦の状態と滑り摩擦状態の両者を有する状態にあり、摩擦係数μは凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなり、摩擦係数μは、接地面１に発生する凝着域ＴＨの摩擦力と滑り域ＴＳの摩擦力が合計された摩擦力をタイヤの負荷荷重で除算することによって求められる。

ところで、タイヤの制動性能や旋回性能は、外気温や路面の温度による影響を受けて変化する。このようなタイヤ性能の温度依存性は、タイヤトレッド部のゴムの摩擦力（あるいは摩擦係数）が温度によって変化することが主要因である。

従来、摩擦力の温度依存性予測について検討がなされてはいるが、それは専ら滑り摩擦係数におけるヒステリシスの項（ヒステリシスに起因する成分）にのみ着目し、滑り摩擦係数における凝着の項（凝着に起因する成分）を考慮していなかったため、タイヤの摩擦力の温度依存性について十分な予測ができたとは言えなかった。そのため、装着車のＡＢＳ制御に対して効果的な摩擦特性（特に摩擦係数のピーク値）を有するタイヤの開発にあたり、予想されるタイヤ使用温度の上限から下限まで広い範囲での試作・評価が必要であり、それが開発期間を長期化させる一因になっていた。
特開２００３−５７１３４号公報

本発明の目的は、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値の温度依存性についての予測精度を高め、タイヤの開発期間を短縮することが可能なタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法を提供することにある。

上記目的を達成する本発明のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法は、摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤにおいて、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を求める際に、滑り摩擦係数が凝着に起因する成分とヒステリシスに起因する成分を含み、０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で測定した損失正接ｔａｎδ、貯蔵弾性率Ｅ′と、破断強度Ｔ _b と、からなる測定データを使用して、それぞれの温度に対応した式μ（Ｓ）を求めるとき、凝着限界スリップ率をＳ _C とすると、式μ（Ｓ）が０＜Ｓ＜Ｓ _C の範囲において下記式で表されることを特徴とする。

但し、Ｄ(t)は予測するタイヤの接地面の接地圧分布を表すｎ次の傾斜放物線関数で、
Ｄ(t)＝（１−│２ｔ−１│ ⁿ ）×（１−ｑ（２ｔ−１））
但しｔは接地前端からの接地面の位置を規格化した０以上１以下の位置座標値、
ｎは正の実数、ｑは係数で０以上１以下の実数
Ａは規格化係数で、Ａ＝（（ｎ＋１）／ｎ）×（Ｆ _Z ／（ｗ×Ｌ））
ｗは予測するタイヤの接地幅（ｍｍ）
Ｌは予測するタイヤの接地長（ｍｍ）
Ｌ _h は凝着域と滑り域の境界座標で、Ｃ _X ×Ｓ×Ｌ _h ＝μ _smax ×Ａ×Ｄ（Ｌ _h ／Ｌ）の関
係を満足する値である。
但しＣ _X は予測するタイヤのトレッドゴム層の剪断弾性定数で、
Ｃ _X ＝（２×ｄ×Ｋ _x ）／（ｗ×Ｌ ² ）、
ｄはトレッドゴム層の厚さ（ｍｍ）、Ｋ _x はタイヤの剛性率（ｋＮ）で、
Ｋ _x ＝（Ｅ′×ｗ×Ｌ ² ）／（６ｄ）
Ｆ _Z は予測するタイヤ単体に加わる荷重（ｋＮ）
μ _smax は最大静止摩擦係数で、μ _smax ＝Ｂ ₁ ×ｓ ₁ ／Ｆ _Z
但しＢ ₁ は接地面の凝着域の接触面積（ｍｍ ² ）、ｓ ₁ は接地面の凝着域に作用する剪
断強さ（ＭＰａ）で、ｓ ₁ ＝Ｔ _b1 ／ｍ、Ｔ _b1 は接地面の凝着域に位置するゴムの変形
速度を加味した破断強度（ＭＰａ）で予測するタイヤのトレッドに使用するゴムの破
断強度Ｔ _b （ＭＰａ）から得られる値、ｍは定数
μ _d0 は滑り摩擦係数で、μ _d0 ＝（Ｂ ₂ ×ｓ ₂ ＋ｋ×ｔａｎδ×Ｅ′ ^-p ）／Ｆ _Z
但しＢ ₂ は接地面の滑り域の接触面積（ｍｍ ² ）、ｓ ₂ は接地面の滑り域に作用する剪
断強さ（ＭＰａ）で、ｓ ₂ ＝Ｔ _b2 ／ｍ、Ｔ _b2 は接地面の滑り域に位置するゴムの変形
速度を加味した破断強度（ＭＰａ）で破断強度Ｔ _b から得られる値、ｔａｎδは予測
するタイヤのトレッドに使用されるゴムの損失正接、Ｅ′は予測するタイヤのトレッ
ドに使用されるゴムの貯蔵弾性率（ＭＰａ）、ｋ，ｐはそれぞれ定数
凝着限界スリップ率Ｓ _c はＳ _c ＝（μ _smax ×Ｆ _Z ／Ｋ _x ）×（ｎ＋１）×（ｑ＋１）

上述した本発明によれば、滑り摩擦係数において従来加味されなかった凝着に起因する成分を加味するようにしたので、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値の温度依存性についての予測精度を高めることができ、しかも測定する温度を上記のように少なくとも２点とすることで、得られた摩擦係数μの最大値を用いて温度に対する摩擦係数μの最大値の最適な関数系を得ることができ、タイヤの摩擦係数μの最大値の温度依存性について十分な予測ができるようになる。そのため、予想されるタイヤ使用温度の上限から下限まで広い範囲での試作・評価が不要になり、タイヤの開発期間を短縮することが可能なる。

以下、本発明の実施の形態について添付の図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本発明のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法のフローを示し、ここではタイヤの摩擦挙動を再現する解析力学的なモデルとして、Fiala-酒井モデルを使用する。

Fiala-酒井モデルでは、凝着限界スリップ率をＳ_c とすると、μ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）が、スリップ率Ｓが０＜Ｓ＜Ｓ_c の範囲では下記（１）式で表される。

スリップ率ＳがＳ_c ＜Ｓ＜１の範囲は、ゴム物性から計算される滑り摩擦係数の凝着の項（凝着に起因する成分）とヒステリシスの項（ヒステリシスに起因する成分）を当てはめ易いので、下記（２）式を用いる。

但し、上記（１），（２）式において、Ａは規格化係数、ｗは予測するタイヤの接地幅（ｍｍ）、Ｌは予測するタイヤの接地長（ｍｍ）、Ｆ_Z は予測するタイヤ単体に加わる荷重（ｋＮ）、Ｌ_h は凝着域ＴＨと滑り域ＴＳの境界座標、μ_smaxは最大静止摩擦係数、μ_d0は滑り摩擦係数、Ｄ(t) は予測するタイヤの接地面１の接地圧分布を表す関数、Ｖ_x は車両走行速度（ｍｍ／ｓ）、ａは定数である。なお、タイヤの接地幅ｗと接地長Ｌは、装着される車両に記載される空気圧を充填して荷重Ｆ_Z を加えた時の接地幅と接地長である。

本発明の方法は、先ず、摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤのトレッドに使用されるゴムにおいて、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’（ＭＰａ）、破断強度Ｔ_b （ＭＰａ）、及びタイヤが接地する路面３（図１３参照）の凹凸に対応する突起群にゴム片を押し付けた時の、予測するタイヤの接地面１全体の接触面積Ｂ（ｍｍ² ）をそれぞれ測定する。

損失正接 tanδ及び貯蔵弾性率Ｅ’は、０℃以下の温度と２０℃以上の温度の少なくとも２点の温度で測定する。測定する温度を０℃以下と２０℃以上の少なくとも２点とするのは、後述する滑り摩擦係数の算出値を用いて温度に対する摩擦係数の最適な関数系を得るためである。好ましくは、３点以上の複数の温度で測定するのがより最適な関数系を得る上でよい。

破断強度Ｔ_b は、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高い少なくとも１点の温度で測定する。ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高くするのは、図２に示すように、ゴムの破断強度は、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃まで一定で、それ以後ゴムの種類に応じてそれぞれ規則的に減少し、温度Ｔを変数とする関数で表すことができることが分かっているためである。そこで、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高い少なくとも１点を測定し、その測定値を用いて温度Ｔを変数とする破断強度Ｔ_b の関数式を求め、この関数式から０℃以下の温度と２０℃以上の温度の少なくとも２点の温度における破断強度Ｔ_b を算出するのである。

接触面積Ｂについても、上記と同じ理由により、０℃以下の温度と２０℃以上の温度の少なくとも２点の温度で測定する。接触面積Ｂの測定に使用する突起群としては、図３に示すように、綾織りの金網１０を好ましく用いることができる。１１で示す金網１０の部分が路面に近似する突起であり、金網１０はこれらの突起１１が図４に示すように群状に集まった構成になっている。図３中、２０は金網１０に押し付けられたゴム試験片である。

一般にタイヤが接地する路面の凹凸の凸部の大きさは、径（半径）が数μｍ〜１０ｍｍ程度であり、路面における密度は１×１０^-3〜１×１０⁴ （個／ｍｍ² ）程度である。そのため、金網１０はこの範囲となる線径のワイヤと密度に対応した配列間隔を有するものが使用される。例えば、ＪＩＳ Ｇ ３３５に規定されたＴＷ−Ｓで示されるステンレス鋼線製綾織金網の＃２５０（線径が４０μｍ）を好ましく使用することができる。この綾織金網は、線径（直径）が４０μｍで２５．４ｍｍ² の面積内に２５０個の格子をもち、図３に示すように規則的に配置された突起１１の群を有している。

また、接触面積Ｂの測定を容易にするため、透明材料から路面の凹凸の凸部に対応した突起を形成し、それに押し付けたゴム試験片の接触面積を測定するようにしてもよい。突起に押し付ける際にゴム試験片に加える荷重としては、予測するタイヤの種類等により適宜選択されるが、例えば、乗用車用のタイヤではゴム試験片１ｍｍ² 当り０．０５〜０．５Ｎの範囲、重荷重用のタイヤではゴム試験片１ｍｍ² 当り０．５〜５Ｎの範囲にすることができる。

突起群に押し付けた時の接触面積Ｂの測定が困難な場合には、下記に示す貯蔵弾性率Ｅ’を用いた代用式で求めるようにしてもよい。各温度で測定された貯蔵弾性率Ｅ’を用いて、各温度における接触面積Ｂを求める。但し、下記式において、Ｂａは１つの突起に押し付けた時のゴム試験片の接触面積（ｍｍ² ）、ｃは予測するタイヤの接地面が接触する突起の数（個）、Ｗは１個の突起に押し付ける際にゴム試験片に加える荷重（Ｎ）、Ｒは突起の半径（ｍｍ）、ｖはゴムのポアソン比（ゴム材料の場合は略０．５）であり、予測するタイヤの種類等により適宜選択される。
Ｂ＝Ｂａ×ｃ
Ｂａ＝π（（３×Ｗ×Ｒ／４）×（１−ｖ² ）／Ｅ’）^2/3

あるいは、上記代用式に代えて、有限要素法を用いて、接触面積Ｂを求めるようにしてもよい。

次いで、各温度で得られたデータをそれぞれ用いて、温度に対応した、最大静止摩擦係数μ_smax、凝着に起因する成分とヒステリシスに起因する成分を含む滑り摩擦係数μ_d0、及び予測するタイヤの剛性率Ｋ_x （ｋＮ）をそれぞれ求める。なお、ここで求める最大静止摩擦係数μ_smax、滑り摩擦係数μ_d0、及びタイヤ剛性率Ｋ_x は下記式で表される。
μ_smax＝Ｂ₁ ×ｓ₁ ／Ｆ_z
ｓ₁ ＝Ｔ_b1／ｍ
μ_d0＝（Ｂ₂ ×ｓ₂ ＋ｋ×tan δ×Ｅ’^-p）／Ｆ_z
ｓ₂ ＝Ｔ_b2／ｍ
Ｋ_x ＝（Ｅ’×ｗ×Ｌ² ）／（６×ｄ）

但し、Ｂ₁ は接地面１の凝着域ＴＨの接触面積（ｍｍ² ）でＢ₁ ＝Ｂ×Ｌ_h ／Ｌ、Ｂ₂ は接地面１の滑り域ＴＳの接触面積（ｍｍ² ）でＢ₂ ＝Ｂ×（Ｌ−Ｌ_h ）／Ｌ、ｓ₁ は接地面１の凝着域ＴＨに作用する剪断強さ（ＭＰａ）で、ｓ₂ は接地面１の滑り域ＴＳに作用する剪断強さ（ＭＰａ）、Ｔ_b1は接地面１の凝着域ＴＨに位置するゴムの変形速度を加味した破断強度（ＭＰａ）、Ｔ_b2は接地面１の滑り域ＴＳに位置するゴムの変形速度を加味した破断強度（ＭＰａ）、ｄは予測するタイヤのセンターライン上でのトレッドゴム層の厚さ（ｍｍ）である。荷重Ｆ_z は、予測するタイヤの種類により適宜選択されるものであり、その範囲としては、０．１〜５０ｋＮである。また、ｋ，ｍ，ｐはタイヤ評価条件（路面状態、車両速度等）により決まる定数であり、ｋは０．１〜１００の範囲、ｍは１〜１０の範囲、ｐは０〜１の範囲から適宜選択される。

破断強度Ｔ_b1，Ｔ_b2は、破断強度Ｔ_b から得られる値であり、破断強度Ｔ_b1は、測定した値と破断強度Ｔ_b とが近似する値となるので、便宜上破断強度Ｔ_b の値を使用することができる。当然のことながら、破断強度Ｔ_b1として、タイヤトレッドゴムの接地面１の凝着域ＴＨが車両速度と同じ速度で剪断される際のひずみ速度で測定された値を用いることもできる。また、破断強度Ｔ_b2も、後述する場合を除いて、便宜上破断強度Ｔ_b の値を使用することができる。当然のことながら、破断強度Ｔ_b2として、タイヤトレッドゴムの接地面１の滑り域ＴＳが路面上の微小突起によって剪断される際のひずみ速度で測定された値を用いることもできる。

なお、得られた損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’及び接触面積Ｂが同じ温度で測定され、また損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’が同じ周波数で測定されたものであれば、そのまま上記式に代入し、破断強度Ｔ_b は上述した関数式から損失正接 tanδ、貯蔵弾性率Ｅ’及び接触面積Ｂと同じ温度の破断強度Ｔ_b の値を求め、これから得た破断強度Ｔ_b1，Ｔ_b2を上記式に代入し、温度に応じた最大静止摩擦係数μ_smax、滑り摩擦係数μ_d0、及び予測するタイヤの剛性率Ｋ_x をそれぞれ算出する。

０℃以下で測定した温度が損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定した時の温度と接触面積Ｂを測定した時の温度で異なる場合には、０℃以下の同じ温度で測定した値となるように、適宜最適な関数系によって外挿また内挿して補正する。例えば、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’が−１０℃、接触面積Ｂが−２０℃で測定された場合には、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値を−２０℃で測定した時の値に外挿により補正する。あるいは、その逆であってもよく、更に両者を共に０℃以下の任意の温度で測定した時の値に補正してもよい。

２０℃以上で測定した温度が損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定した時の温度と接触面積Ｂを測定した時の温度で異なる場合も、同様に、２０℃以上の同じ温度で測定した値となるように、適宜最適な関数系によって外挿また内挿して補正する。例えば、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’が６０℃、接触面積Ｂが４０℃で測定された場合には、損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値を４０℃で測定した時の値に内挿により補正する。あるいは、その逆であってもよく、更に両者を共に２０℃以上の任意の温度で測定した時の値に補正してもよい。

破断強度Ｔ_b の値は、測定した破断強度Ｔ_b の値から、上述した関数式を求め、上記補正の時に用いた温度で測定した値となるように補正する。

損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’は、同じ周波数、同じ静歪み、同じ動歪みの条件で測定する。使用する周波数としては、実際のタイヤが路面の凹凸上を滑る際に受ける変形の周波数と同一であっても異なる周波数であってもよく、特に限定されない。静歪みとしては、伸長モードで測定する場合には、通常０．１〜２０％の伸長歪みを、動歪みとしては、通常±０．０１〜１０％の動歪みを与えるのがよい。損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’を測定する機器としては、東洋精機製作所製粘弾性スペクトロメータを好ましく使用することができる。

また、上記損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値が、実際のタイヤトレッドゴムが路面の凹凸上を滑る際に受ける変形の周波数と異なる周波数で測定されている場合には、時間温度換算則を用いて、トレッドゴムの変形周波数での値になるように温度軸を変換する。

一般に、変形周波数の値は、略１０² 〜１０⁶ Ｈｚの範囲である。この周波数の範囲で損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値が測定されている場合には、そのまま測定値を使用することができる。しかし、その範囲を外れている周波数を使用した場合、周波数の差を温度シフトに換算するため、時間温度換算則を適用する。この時間温度換算則における換算には、例えば、ＷＬＦ（ウィリアムス−ランデル−フェリー）式が用いられ、ゴムのシフトファクター（移動因子）ａ_T は次式に従う。
log ａ_T ＝log （ν_s ／ν）
＝−８．８６（Ｔ−Ｔ_S ）／（１０１．５＋Ｔ−Ｔ_S ）

但し、νはtan δ、Ｅ’測定周波数あるいは路面上を滑るタイヤが路面の突起によって受ける変形周波数（Ｈｚ）、ν_s は基準温度における周波数（Ｈｚ）、Ｔはtan δ、Ｅ’測定温度あるいは路面上を滑る時のタイヤの温度（℃）、Ｔ_S は基準温度（℃）である。この基準温度Ｔ_S は、物質固有の温度であって、およそガラス転移点Ｔｇ＋５０℃近辺の温度である。

図５に５種類のスチレン・ブタジエンゴムにおいて、周波数νが１０Ｈｚ、周波数ν_s が４５００Ｈｚの場合の温度シフト量の一例を示す。

損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’の値を上記のように時間温度換算則を用いて、トレッドゴムの変形周波数での値になるように温度軸を変換した場合には、破断強度Ｔ_b2も同様に時間温度換算則を用いてトレッドゴムの変形周波数に対応した値になるように温度軸を変換して、破断強度Ｔ_b2の値とする。時間温度換算則における換算には、上記と同様にＷＬＦ式が好ましく用いられる。

また、上述した最大静止摩擦係数μ_smaxと滑り摩擦係数μ_d0は、乾燥路走行時の摩擦係数である。そこで、湿潤路走行時の摩擦係数を得る場合には、最大静止摩擦係数μ_smax（従って凝着摩擦係数）と滑り摩擦係数μ_d0の凝着に起因する成分（凝着の項：Ｂ₂ ×ｓ₂ ／Ｆ_z ）とをそれぞれ０．０１〜０．７倍する。乾燥路に対する湿潤路での摩擦係数の低下には凝着摩擦係数と滑り摩擦係数μ_d0の凝着の項が大きく影響し、ヒステリシスに起因する成分（ヒステリシスの項：ｋ×tan δ×Ｅ’^-p／Ｆ_z ）の影響は殆ど見られない（乾燥路のそれとほとんど変らない）という知見に基づくものである。タイヤ評価条件（路面状態、車両速度等）により０．０１〜０．７倍の範囲から適宜選択することができる。

また、予測するタイヤの剛性率Ｋ_x は、凝着摩擦係数のμ−Ｓ曲線（図６の点線参照）が０から立ち上がる時（初期勾配）の傾きを示すため、Ｓ＝０で実際に測定したタイヤのμ−Ｓ曲線の初期勾配から求めた値を使用してもよい。

次いで、得られた温度に応じた最大静止摩擦係数μ_smaxと滑り摩擦係数μ_d0をそれぞれ上記した（１）式に代入することで、各温度における式μ（Ｓ）を求める。その際、関数Ｄ(t) には、予測するタイヤの接地面１の接地圧分布を表すｎ次の傾斜放物線関数〔Ｄ(t) ＝（１−│２ｔ−１│ⁿ ）×（１−ｑ（２ｔ−１））〕を使用するのが、精度をより高める上でよい。

但し、ｔは接地前端２からの接地面１の位置を規格化した０以上１以下の位置座標値、ｎは正の実数、ｑは係数で０以上１以下の実数である。この時の規格化係数Ａは、Ａ＝（（ｎ＋１）／ｎ）×（Ｆ_Z ／（ｗ×Ｌ））で表される。また、凝着限界スリップ率Ｓ_c はＳ_c ＝（μ_smax×Ｆ_Z ／Ｋ_x ）×（ｎ＋１）×（ｑ＋１）となり、ここに求めた上記剛性率Ｋ_x を入れて、それぞれ温度に対応した凝着限界スリップ率Ｓ_c を得る。

境界座標Ｌ_h は、Ｃ_X ×Ｓ×Ｌ_h ＝μ_smax×Ａ×Ｄ（Ｌ_h ／Ｌ）の関係を満足する値であり、ここで用いられるＣ_X は、予測するタイヤのトレッドゴム層の剪断弾性定数で、Ｃ_X ＝（２×ｄ×Ｋ_x ）／（ｗ×Ｌ² ）で表される。

それぞれの温度で求められた式μ（Ｓ）からμ−Ｓ曲線をそれぞれ得ることで、温度に応じた摩擦係数μの最大値μ_peakを得る。図６に、μ−Ｓ曲線の一例を実線で示す。図６において、点線で示すμ−Ｓ曲線は凝着摩擦係数、一点鎖線で示すμ−Ｓ曲線は滑り摩擦係数に関するものである。

上述した本発明によれば、摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤにおいて、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を求める際に、滑り摩擦係数μ_d0において、従来加味されなかった凝着の項（Ｂ₂ ×ｓ／Ｆ_z ）を加えるようにしたので、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値μ_peakの温度依存性についての予測精度を高めることができる。

また、測定する温度を上記のように少なくとも２点とすることで、得られた摩擦係数μの最大値μ_peakを用いて温度に対する摩擦係数μの最大値μ_peakの最適な関数系を得ることができ、タイヤの摩擦係数μの最大値μ_peakの温度依存性について十分な予測ができるようになる。そのため、予想されるタイヤ使用温度の上限から下限まで広い範囲での試作・評価が不要になり、タイヤの開発期間を短縮することが可能なる。

本発明は、上記実施形態では解析力学的なモデルとして、Fiala-酒井モデルを使用する例を示したが、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を解析力学的に求めるモデルであれば、いずれのモデルにも使用することができる。

図７に示す貯蔵弾性率Ｅ’と損失正接 tanδを有するゴムコンパウンドＡ（２３℃の破断強度Ｔ_brt ：２０ＭＰａ）と、図８に示す貯蔵弾性率Ｅ’と損失正接 tanδを有するゴムコンパウンドＢ（２３℃の破断強度Ｔ_brt ：１８ＭＰａ）をそれぞれトレッドゴムに使用し、以下に示す条件で乾燥路で予測するタイヤ（タイヤサイズ：１８５／６０Ｒ１５）の摩擦係数の最大値μ_peakを算出した。

損失正接 tanδと貯蔵弾性率Ｅ’：東洋精機製作所製粘弾性スペクトロメータを用い、静歪みとして１０％の伸長歪みを与えた状態で±０．５％の動歪みを周波数２０Ｈｚで与えて測定した。測定は、−５０℃から５℃／分の割合で昇温させながら、２℃おきに１００℃まで行った。

破断強度Ｔ_b ：ＪＩＳ Ｋ ６２５１に準拠して２３℃の室温にて引張強さＴ_brt （ＭＰａ）を測定した。測定した値から、温度Ｔを変数とする破断強度Ｔ_b の関数式は、Ｔ_b ＝−０．１２Ｔ＋Ｔ_brt −２．９をそれぞれ使用した。

接触面積Ｂ：貯蔵弾性率Ｅ’を用いた代用式により各温度で得た。式において、荷重Ｗは３．２Ｎ、突起の半径Ｒは１ｍｍ、ポアソン比ｖは０．５である。

摩擦係数の最大値μ_peak：−５０℃から２℃おきに１００℃まで得られた各値を用いて、各温度において求めたμ（Ｓ）から最大値μ_peakを得た。滑り摩擦係数μ_d0を求める式において、定数ｋは６、定数ｍは５、定数ｐは０．１である。また、タイヤ単体に加わる荷重Ｗは４ｋＮとした。得られた摩擦係数の温度軸を時間温度換算則（ＷＬＦ型の式を使用）を用いて変形周波数（１０００Ｈｚ）に変換した。次数ｎは３．５、係数ｑは０．２、予測するタイヤの接地幅ｗは１２０ｍｍ、予測するタイヤの接地長Ｌは８０ｍｍ、トレッドゴム層の厚さｄは１０ｍｍである。タイヤ剛性率Ｋ_x は測定で得られた貯蔵弾性率Ｅ’を時間−温度換算せずにそのまま使用して算出した。

得られた最大値μ_peakをグラフにして図９（ゴムコンパウンドＡ）と図１０（ゴムコンパウンドＢ）に示す。

また、ゴムコンパウンドＡ，Ｂを使用したタイヤサイズ１８５／６０Ｒ１５の試験タイヤをそれぞれ作製し、ＡＳＴＭ(American Standard Test Method) Ｅ２７４に準拠して、乾燥路テストコースにおいて時速６４ｋｍ／ｈでμ−Ｓ試験を実施し、最大値μ_peakを求めた。同一路面上で温度を変えて（季節を変えて）行った結果を図９，１０に実測値として示す。

図９，１０から、本発明の方法により予測した乾燥路での最大値μ_peakの温度依存性を表すグラフ（予測値）と実測値とが近い関係にあり、車両のＡＢＳ制動性能において大きく影響する摩擦係数μの最大値μ_peakの温度依存性についての予測精度が高いことがわかる。

実施例１と同様の条件で、湿潤路で予測するタイヤの摩擦係数μの最大値μ_peakを算出した。なお、上記凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の凝着に起因する成分とをそれぞれ０．２５倍して、湿潤路での凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の凝着に起因する成分とした。得られた最大値μ_peakをグラフにして図１１（ゴムコンパウンドＡ）と図１２（ゴムコンパウンドＢ）に示す。

また、実施例１の試験タイヤを同様にして、ＡＳＴＭ Ｅ２７４に準拠して湿潤路テストコースにおいて時速６４ｋｍ／ｈでμ−Ｓ試験を実施し、最大値μ_peakを求めた。同一路面上で温度を変えて（季節を変えて）行った結果を図１１，１２に実測値として示す。

図１１，１２から、本発明の方法により予測した湿潤路での最大値μ_peakの温度依存性を表すグラフ（予測値）と実測値とが近い関係にあり、湿潤路での摩擦係数μの最大値μ_peakの温度依存性についての予測精度が高いことがわかる。

本発明のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法を示す流れ図である。 ゴムの破断強度を示すグラフ図である。 接地面積の測定を説明する部分拡大断面図である。 金網の突起の分布を模式的に示す部分拡大平面図である。 時間温度換算則に基づいて得られた周波数と温度の関係の一例を示すグラフ図である。 μ−Ｓ曲線の一例を示すグラフ図である。 ゴムコンパウンドＡにおいて、（ａ）は温度と貯蔵弾性率Ｅ’の関係を示すグラフ図、（ｂ）は温度と損失正接 tanδの関係を示すグラフ図である。 ゴムコンパウンドＢにおいて、（ａ）は温度と貯蔵弾性率Ｅ’の関係を示すグラフ図、（ｂ）は温度と損失正接 tanδの関係を示すグラフ図を示す。 実施例１の結果を示すゴムコンパウンドＡのグラフ図である。 実施例１の結果を示すゴムコンパウンドＢのグラフ図である。 実施例２の結果を示すゴムコンパウンドＡのグラフ図である。 実施例２の結果を示すゴムコンパウンドＢのグラフ図である。 タイヤに制動力を付与した際のトレッドの挙動を示す説明図である。

符号の説明

１ 接地面
２ 前端
３ 路面
４ トレッド
１０ 金網
１１ 突起

Claims (5)

1. 摩擦係数の温度依存性を予測するタイヤにおいて、凝着摩擦係数と滑り摩擦係数の和からなるタイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を表す式μ（Ｓ）を求める際に、滑り摩擦係数が凝着に起因する成分とヒステリシスに起因する成分を含み、０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で測定した損失正接ｔａｎδ、貯蔵弾性率Ｅ′と、破断強度Ｔ _b と、からなる測定データを使用して、それぞれの温度に対応した式μ（Ｓ）を求めるとき、凝着限界スリップ率をＳ _C とすると、式μ（Ｓ）が０＜Ｓ＜Ｓ _C の範囲において下記式で表されるタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
   

   

   但し、Ｄ(t)は予測するタイヤの接地面の接地圧分布を表すｎ次の傾斜放物線関数で、
   Ｄ(t)＝（１−│２ｔ−１│ ⁿ ）×（１−ｑ（２ｔ−１））
   但しｔは接地前端からの接地面の位置を規格化した０以上１以下の位置座標値、
   ｎは正の実数、ｑは係数で０以上１以下の実数
   Ａは規格化係数で、Ａ＝（（ｎ＋１）／ｎ）×（Ｆ _Z ／（ｗ×Ｌ））
   ｗは予測するタイヤの接地幅（ｍｍ）
   Ｌは予測するタイヤの接地長（ｍｍ）
   Ｌ _h は凝着域と滑り域の境界座標で、Ｃ _X ×Ｓ×Ｌ _h ＝μ _smax ×Ａ×Ｄ（Ｌ _h ／Ｌ）の関
   係を満足する値である。
   但しＣ _X は予測するタイヤのトレッドゴム層の剪断弾性定数で、
   Ｃ _X ＝（２×ｄ×Ｋ _x ）／（ｗ×Ｌ ² ）、
   ｄはトレッドゴム層の厚さ（ｍｍ）、Ｋ _x はタイヤの剛性率（ｋＮ）で、
   Ｋ _x ＝（Ｅ′×ｗ×Ｌ ² ）／（６ｄ）
   Ｆ _Z は予測するタイヤ単体に加わる荷重（ｋＮ）
   μ _smax は最大静止摩擦係数で、μ _smax ＝Ｂ ₁ ×ｓ ₁ ／Ｆ _Z
   但しＢ ₁ は接地面の凝着域の接触面積（ｍｍ ² ）、ｓ ₁ は接地面の凝着域に作用する剪
   断強さ（ＭＰａ）で、ｓ ₁ ＝Ｔ _b1 ／ｍ、Ｔ _b1 は接地面の凝着域に位置するゴムの変形
   速度を加味した破断強度（ＭＰａ）で予測するタイヤのトレッドに使用するゴムの破
   断強度Ｔ _b （ＭＰａ）から得られる値、ｍは定数
   μ _d0 は滑り摩擦係数で、μ _d0 ＝（Ｂ ₂ ×ｓ ₂ ＋ｋ×ｔａｎδ×Ｅ′ ^-p ）／Ｆ _Z
   但しＢ ₂ は接地面の滑り域の接触面積（ｍｍ ² ）、ｓ ₂ は接地面の滑り域に作用する剪
   断強さ（ＭＰａ）で、ｓ ₂ ＝Ｔ _b2 ／ｍ、Ｔ _b2 は接地面の滑り域に位置するゴムの変形
   速度を加味した破断強度（ＭＰａ）で破断強度Ｔ _b から得られる値、ｔａｎδは予測
   するタイヤのトレッドに使用されるゴムの損失正接、Ｅ′は予測するタイヤのトレッ
   ドに使用されるゴムの貯蔵弾性率（ＭＰａ）、ｋ，ｐはそれぞれ定数
   凝着限界スリップ率Ｓ _c はＳ _c ＝（μ _smax ×Ｆ _Z ／Ｋ _x ）×（ｎ＋１）×（ｑ＋１）
2. 前記損失正接ｔａｎδと貯蔵弾性率Ｅ′をそれぞれ０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で測定する一方、ガラス転移点Ｔｇ（℃）＋５０℃より高い少なくとも１点の温度で前記破断強度Ｔ_b（ＭＰａ）を測定し、かつ０℃以下及び２０℃以上の少なくとも２点の温度で路面の凹凸に対応する突起群にトレッドに使用されるゴムを押し付けた時の、予測するタイヤの接地面全体の接触面積（Ｂ₁＋Ｂ₂）を得る請求項１に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
3. ０℃以下で測定した温度が損失正接ｔａｎδと貯蔵弾性率Ｅ′を測定した際の温度と接触面積を測定した際の温度で異なる場合には、０℃以下の同じ温度で測定した値となるように補正し、２０℃以上で測定した温度が損失正接ｔａｎδと貯蔵弾性率Ｅ′を測定した際の温度と接触面積を測定した際の温度で異なる場合には、２０℃以上の同じ温度で測定した値となるように補正し、測定した破断強度Ｔｂの値は、前記補正の時に用いた温度で測定した値となるように補正する請求項２に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
4. 予測するタイヤのトレッドに使用されるゴムの損失正接ｔａｎδと貯蔵弾性率Ｅ′の値が、実際のタイヤトレッドゴムが路面の凹凸上を滑る際に受ける変形の周波数と異なる周波数で測定されている場合には、時間温度換算則を用いて、前記トレッドゴムの変形周波数での値になるように温度軸を変換する一方、破断強度Ｔ_b2を時間温度換算則を用いて前記トレッドゴムの変形周波数に対応した値になるように温度軸を変換して式μ（Ｓ）を求める請求項２または３に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。
5. 湿潤路走行時のタイヤの摩擦係数の温度依存性を予測する場合には、前記凝着摩擦係数と前記滑り摩擦係数の凝着に起因する成分とを、それぞれ０．０１〜０．７倍する請求項１乃至４のいずれか１項に記載のタイヤの摩擦係数の温度依存性予測方法。

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