JP4913599B2 - 帯電粒子抽出デバイスおよびその設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、プラズマからの帯電粒子ビームの抽出に関する。本発明は、特に、高輝度ビームの抽出を対象とする。

特に半導体産業において、イオン・ビームの応用分野の領域が存在する。例えば、リソグラフィ・マスクの製造および補正は、サブミクロンのエッチング能力を含む。これは、一般に集束イオン・ビーム（ＦＩＢ）と呼ばれる中エネルギー粒子ビーム（１０〜５０キロ電子ボルト（ｋｅＶ））を使用して現在は達成されている。サブミクロンの特徴（ｆｅａｔｕｒｅ）の創出を可能にするために、ＦＩＢは、ナノメートル・スケールのスポット・サイズに集束することができなければならない。これは、１平方メートルあたりのステラジアンあたり（Ａ／ｓｒ／ｍ²）１０⁵Ａを超える非常に高い輝度のビームを抽出することを必要とする。

液体金属イオン源（ＬＭＩＳ）技法が、多年にわたりこのレベルの輝度を可能にしてきた。この技法は、強い電場が上に印加され、それによりイオンを除去する先鋭なタングステン針を覆うために、液体ガリウムの毛細管効果を利用する。場の効果は、針の先端において最強であり、それにより、ナノメートルのスポットから発散するように見えるイオンのビームが創出される。次いで、ビームは加速されて、対象物に集束され、そこで、衝突プロセスによって表面をスパッタリングする。

ＬＭＩＳ技術は、ナノメートル・スケールのミリング能力を呈示することが可能であるが、ガリウムを基板または対象物に導入することによって、望ましくないドーピング効果を生成する。これを回避するために、不活性イオンの高輝度ビームが好ましい。不活性イオンは、不活性イオン気体プラズマから抽出することができる。しかし、これは困難であることが実証されており、多くの研究が、ビームの形態でプラズマからイオンを抽出するために、抽出機構の改良に費やされている。例えば、アパーチャ比および電極間隔を調節することによる電極抽出の最適化が、Ｃｏｐｅｌａｎｄら、「Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｏｎ ｂｅａｍ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ａ ｓｉｎｇｌｅ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｔｈｒｅｅ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ」、Ｒｅｖ．Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒｕｍ、４４（９）：１２５８、１９７３によって記載されている。電極の成形を記述する他の文献には、Ｄ．Ｅ．Ｒａｄｌｅｙ、「Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｅｒｃｅ ｔｙｐｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｇｕｍ」、Ｊ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．Ｃｏｎｔｒｏｌ、４：１２５、１９５７、Ｅ．Ｒ．Ｈａｒｒｉｓｏｎ、「Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ｆｏｒ ａ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｂｅａｍ」、Ｂｒｉｔ．Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ、５：４０、１９５３、およびＰ．Ｎ．Ｄａｙｋｉｎ、「Ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ｆｏｒ ａ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｂｅａｍ」、Ｂｒｉｔ．Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ、６：２４８、１９５５がある。これらの努力にもかかわらず、１０⁵Ａ／ｓｒ／ｍ²を超える輝度は、プラズマ・イオン源では達成されていない。したがって、プラズマからイオン・ビームを抽出する分野では、高輝度のビームを抽出する電極の設計が望ましい。
Ｃｏｐｅｌａｎｄら、「Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｏｎ ｂｅａｍ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ａ ｓｉｎｇｌｅ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｔｈｒｅｅ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ」、Ｒｅｖ．Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒｕｍ、４４（９）：１２５８、１９７３ Ｄ．Ｅ．Ｒａｄｌｅｙ、「Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｅｒｃｅ ｔｙｐｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｇｕｍ」、Ｊ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．Ｃｏｎｔｒｏｌ、４：１２５、１９５７ Ｅ．Ｒ．Ｈａｒｒｉｓｏｎ、「Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ｆｏｒ ａ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｂｅａｍ」、Ｂｒｉｔ．Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ、５：４０、１９５３ Ｐ．Ｎ．Ｄａｙｋｉｎ、「Ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ｆｏｒ ａ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｂｅａｍ」、Ｂｒｉｔ．Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ、６：２４８、１９５５ Ｍ．Ａ．ＬｉｅｂｅｒｍａｎおよびＡ．Ｊ．Ｌｉｃｈｔｅｎｂｅｒｇ、「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｐｌａｓｍａ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅｓ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ、Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ、第１版、１９９４

本発明は、高輝度の帯電粒子ビームを達成するために、抽出デバイスを設計する方法を提供する。

本発明の一態様によれば、それぞれがアパーチャを有する１セットの電極が提供され、ビームが、電極のアパーチャを経て帯電粒子源から引き出される。電極の形状および電極に印加される電位は、低エミッタンス・ビームを生成する。

本発明の他の態様によれば、形状および電極に印加される電位は、粒子源から最も遠い最終電極のアパーチャの周辺において、ほぼゼロの電場を生成する。ゼロまたは低いエミッタンス成長を達成する電極の形状、電位、および位置は、同心面において適用される１セットの境界条件から決定される。境界条件は、第１電極のアパーチャの周辺においてほぼ非ゼロの電場を含む。

以上において、以下の本発明の詳細な記述がよりよく理解されることが可能であるように、本発明の態様、特徴、および技術上の利点をかなり広範に概述した。本発明の追加の態様、特徴、および利点が、以下において記述される。当業者なら、本明細書において提供される開示は、本発明の同じ目的を実施する他の構造を修正または設計する基盤として容易に使用されることが可能であることを理解されたい。当業者なら、そのような等価な構築は、添付の請求項において述べられる本発明の精神および範囲から逸脱せず、本発明によって達成可能なすべての目的が、添付の特許請求の範囲内にある各それぞれの実施形態において達成される必要はないことを理解するであろう。

本発明およびその利点をより完全に理解するために、ここで、添付の図面と関連して取り入れられる以下の記述を参照する。

以下は、添付の図面において示される本発明の例示的な実施形態の詳細な記述である。例示的な実施形態は、本発明を明瞭に伝達するように詳細である。しかし、提供される詳細の要旨は、実施形態の予期される変形形態を限定することを意図せず、対照的に、添付の特許請求の範囲によって画定される本発明の精神および範囲内にあるすべての修正、等価物、および代替物を網羅することを意図する。以下の詳細な記述は、そのような実施形態を当業者に明らかにする。

本発明は、特に、低収差を有する高輝度イオン・ビームの抽出を対象とし、低エミッタンス帯電粒子ビームの形成に適用可能である。一般に、エミッタンスを最小限に抑えることにより、最高に可能なビーム輝度が保証される。エミッタンスは、ビームにおける個々の粒子軌跡の平行度の尺度である。面対称では、粒子は、直線および平行の軌跡に従う。円対称および球対称では、粒子は、単一の線または点から発散する、または単一の線または点に収束するかのように、径方向線（radial lines）に従う直線経路に沿って移動する。

したがって、低収差電極の設計は、抽出されるビームを精確に記述することから開始される。この記述にわたって、望ましいビーム密度プロファイルが径方向において一様である（ビーム対称軸に関して）と想定する。しかし、デバイスのエンド・ユーザは、望ましいビーム形状、ビーム電流密度、および抽出電位を指定しなければならない。

本明細書において記述されるビームの形状は、矩形スリットまたは円形オリフィスである、ビームが抽出されるアパーチャの態様、およびビーム包絡線の発散角度によって分類される。これらの分類により、以下のビームのタイプが可能である。

１）平行ビーム包絡線：円筒（円形アパーチャ）およびストリップ（矩形スリット）ビーム
２）発散ビーム包絡線：発散円錐ビーム（円形アパーチャ）、および発散ウェッジ・ビーム（矩形スリット）
３）集束ビーム包絡線：収束円錐ビーム（円形アパーチャ）および収束ウェッジ・ビーム（矩形スリット）
これらのビームのタイプは、チャイルド（Ｃｈｉｌｄ）、ラングミュア（Ｌａｎｇｍｕｉｒ）、およびブロジェット（Ｂｌｏｄｇｅｔｔ）（ＣＬＢ）によって記述される標準的な古典的ダイオードの同心面間を流れる電流の角度断面と見なすことができる。３つのダイオード構成が存在する。第１は、２つの平行なプレートである。第２は、２つの同心状の円筒であり、第３は、２つの同心状の球である。すべての表面は、完全導体であると想定される。円筒ダイオードおよび球ダイオードの場合、電流は、発散電流プロファイルをもたらすように、内表面から外表面に流れる。または、電流は、収束電流プロファイルを生成するように、外表面から内表面に流れる。導電表面が平行である場合、電流は、両方向に流れることができ、平行電流プロファイルとなる。

基本的なＣＬＢ分析では、放出表面は、固有熱エネルギーを有さず、かつゼロ電場を有する帯電粒子の非枯渇源を有すると想定される。放出粒子は、初期速度を有さずに抽出ギャップに入るように取り入れられる。これらの環境下では、電位が２つの導電表面（電極とも呼ばれる）間において印加されるとき、電流が流れる。この電位降下は、抽出電位と呼ばれる。

対称性を考慮するので、円筒ダイオードおよび球ダイオードは、一般性を失わずに、２次元において分析することができる。Ｏを原点として有する極性基準フレームを画定することができる。Ｏは同心の中心であり、ベクトルｒがＯから任意の半径に沿って伸びる。任意の半径ｒに沿った電位分布は、対称性の考慮により同一であり、印加抽出電位と、放出表面と収集表面との間において電流として流れる帯電粒子の存在との両方によって決定される。上述された想定に従う、任意の半径ｒに沿った電極間ギャップのこの電位分布（および結果的な密度分布）を記述する関数は、まず、チャイルドおよびラングミュア（独立して）によって平行な場合について記述され、ラングミュラおよびブロジェット（共同で）によって円筒および球の場合について記述された。

古典的ダイオードにおいて粒子のように流れるビームを形成するために、電極を設計することができることを最初に示唆したのは、１９４０年代のピエルス（Ｐｉｅｒｃｅ）であった。対称性を考慮するので、古典的ダイオードの方位力は、無視することができるが、その理由は、隣接粒子が、等しいが反対の力を互いに及ぼし、したがって、径方向の力のみが存在するからである。ピエルスは、方位空間電荷力を補償するビームに隣接した荷電なしの領域において、ダイオードにおける荷電粒子と同じ方法で電場構造を構築できると説明した。ピエルスは、平行ストリップ・ビームについてこの問題を解決した。１９６４年、ラッドリーは、ラプラスの式（電荷なし領域における電場を記述する関係）を大まかに解き、より厳密な方式でピエルスの発見を繰り返し、上述されたものを含めて広範なビームのタイプを包含するように、解を拡張した。

原理的には、ピエルスおよびラッドリーの電極を流れるビームには収差がないが、ピエルスおよびラッドリーは、２つの電極間の電流フローのみを記述する。ここで対処される問題は、ＣＬＢ電位プロファイルによって記述される第２電極におけるビームの電場が非常に大きいことである。アパーチャの一方の側に電場が存在することにより、電場が、場のない領域に膨らみ、その結果、アパーチャの付近において強く湾曲される等位線が得られることが、場の理論からよく知られている。これにより、ビーム密度プロファイル（およびしたがって電位プロファイル）を乱すレンズ効果が創出される。この場合、ＣＬＢの式は、もはや使用することができない。電極構造は、ビームにおける空間電荷力をもはや十分には補償しない。この結果、強いエミッタンスが成長し、輝度は減少する（ビーム品質の重要な測定基準）。

問題は、複数ステージの電極で解決される。したがって、分析は、２つの抽出ステージが存在するように、２つ以上の同心面を使用する。第１ステージにより、強い電場が得られる。第２ステージは、第１ステージの端部における強い電場をゼロにするように作用し、それにより、第１ステージまたは第２ステージの端部において、レンズ効果は生じない。第２ステージのビーム電位プロファイルは、ＣＬＢの式を一般化することによって得られる。電位プロファイルは、ラッドリーの式に代入することによって第２ステージについて理想的な電極形状を決定するために使用することができる。

ほとんどのイオン抽出光学機器は、抽出装置の後部の輸送領域から電子（２次放出によって創出される）が通過するのを遮断する少なくとも３つの電極からなる。最初の２つは、イオンを抽出して集束させて、加速するように作用し、第３は、電子の通過に対する電位障壁を創出するように作用する。通常、これは、抽出電位を第１電極（プラズマと接触する）に印加して、第２電極に印加されたある負の電位にビームをまず抽出し、次いで、ビームの電位を第２電極と第３電極との間において接地に戻すことによって達成される。最終結果は、ビーム粒子が、抽出電位に等しい最終エネルギーを有することとなる。しかし、輸送領域の電子は、第２電極と第３電極との間の電位差に等しい電位障壁を認識し、したがって、存在がビーム分布プロファイルに対して不当な効果を有する抽出領域に入るのが防止される。

この簡単で一般的なトリオード・システムでは、ビームの電場は、抽出ステージ（電極１と２との間）および遮断ステージ（電極２と３との間）の両方の端部において依然として非常に強いのは望ましくない。したがって、本発明の実施形態では、３電極システムの出口アパーチャの出力における電場は、ゼロにされる。この実施形態は、電場がない状態で、理想的にはゼロの低エミッタンス成長ビームを生成するのに十分である。

他の実施形態では、５電極システムが使用される。５電極システムでは、ビームの電場は、第３電極および第５電極のアパーチャ（の周辺）においてゼロにされる。電極１、２、および３は、２ステージ抽出領域を形成し、この領域では、電場の大きさは、メニスカスにおける値から第２電極のアパーチャにおける高い値まで増大し、次いで、第３電極のアパーチャにおいてほぼゼロに減少する。電極３、４、および５は、２ステージ遮断領域を形成し、この領域では、電場の大きさは、第３電極のアパーチャにおけるほぼゼロから、第４電極のアパーチャにおける中間値まで増大し、次いで、第５電極のアパーチャにおいて再びゼロに減少する。この実施形態では、遮断ステージは、電子の存在を妨害し、一方、望ましいビーム・プロファイルを維持する。その結果、５電極抽出システムとなる。これは、電極の存在を考慮に入れながら、電場が抽出ステージおよび遮断ステージの両方の端部においてゼロになることを保証するために使用される電極の数である。電子が存在しない場合、３つの電極のみが必要である。上述した２ステージ抽出領域が第１領域に対応し、２ステージ遮断領域が第２領域に対応する。

本明細書において呈示される分析では、ビーム分布は、メニスカスにおける非ゼロ電場および遮断領域への入口における非ゼロ速度を考慮に入れるように一般化される。電極の形状を決定するために、ラッドリーの解を使用する。第１電極および最終電極を除いて、各電極の両面が成形される。第１電極については、ビームに隣接する面のみが成形される必要がある。第５電極については、前面のみ（電流フローの方向に対して）が成形される必要がある。

ＣＬＢの式の主な想定は、放出表面の電場がゼロであるというものである。これは、放出表面が、通常は数百キロボルトの大きさであるが、いくつかの場合ではメガボルトの強い電場が存在するプラズマ・メニスカス（プラズマとビームとの間の境界面）であるプラズマの場合には当てはまらない。これは、抽出領域の第１ステージにおけるビーム電位プロファイルの記述において、考慮されなければならない。したがって、基本的なＣＬＢの式は、上記で呈示された想定下では、プラズマから抽出されたビームに適用することはできない。低エミッタンス電極の設計について基本的なＣＬＢの式をこの分析技法に適用するために、一般化されなければならない。

抽出領域および遮断領域の両方の第２ステージについて、一般化は、より簡単であり、ＣＬＢの解を反転して得るように境界条件を変更することのみを必要とする。これにより、電位プロファイルをゼロにすることが可能になる。また、第１抽出ステージ後、初期速度も考慮されなければならないが、これは、簡単な数学変換で行われることにも留意されたい。

図１は、集束イオン・ビーム・システム８を示し、密なプラズマをイオン・ビーム集束カラム１６に提供するために、プラズマ源および抽出機構１４が配置される排出エンベロープ１２を含む。イオン・ビーム１８が、源１４からカラム光学機器１６を経て、静電偏向機構２０間を試料２２に向かって通過し、試料は、例えば、下方室２６内の可動Ｘ−Ｙステージ２４の上に配置される半導体デバイスを備える。ポンピング・システム３０および真空制御３２と関連して動作するイオン・ポンプ２８が、源を排出させ、上方カラム光学機器領域において高真空を維持するために使用される。真空システムは、室２６内において、通常は約１×１０^-7トールと５×１０^-4トールとの間の真空を提供し、公称ではプラズマ源において１０ｍトール、およびカラム光学機器室では＜１×１０^-6トールである。

高電圧電源３４が、イオン源１４と、ほぼイオン・ビーム１８を形成して、それを下方に向けるための集束カラム１６の適切な電極とに接続される。パターン生成装置３８によって提供される規定パターンに従って動作する偏向制御装置および増幅器３６が、偏向プレート２０に結合され、それにより、ビーム１８は、試料２２の上面において対応するパターンを追跡するように制御されることが可能である。いくつかのシステムでは、偏向プレートは、当技術分野では周知であるように、最終レンズの前に配置される。

イオン・ビーム源１４は、イオン・ミリング、材料付着によって表面２２を修正するために、または表面２２を撮像するために、試料２２に集束される。撮像のために２次イオンまたは電子放出を検出するために使用される帯電粒子倍増管４０が、ビデオ回路および増幅器４２に接続され、増幅器４２が、制御装置３６から偏向信号をも受信するようにビデオ・モニタ４４を駆動する。室２６内の帯電粒子倍増管４０の位置は、様々な実施形態において変更することができる。例えば、好ましい帯電粒子倍増管４０が、イオン・ビームと同軸で、イオン・ビームが通過することを可能にする穴を含むことができる。走査電子顕微鏡４１が、その電源および制御４５と共に、ＦＩＢシステム８を随意選択で備える。

偏向制御装置および増幅器３６に印加される信号により、集束イオン・ビームは、パターン生成装置３８によって制御されるパターンに従って撮像またはミリングされるように、対象領域内を移動する。各サンプル点からの放出は、ビデオ回路４２を介してビデオ・モニタ４４に表示される像を創出するために、帯電粒子倍増管４０によって収集される。像を見るオペレータが、ビームを集束させ、様々な収差についてビームを調節するために、カラム１６の様々な光学要素に印加される電圧を調節することが可能である。カラム１６の集束光学機器は、集束について当技術分野で既知の機構、または将来開発される方法を備えることが可能である。

プラズマ源からイオン・ビームを抽出する抽出機構の実施形態が、図２に示され、これは、それぞれがビーム・プロファイルに対応するアパーチャを有する一続きの電極を示す。電位が、方位空間電荷力を補償して、一続きの電極の出力における電場がゼロになることを保証するために、電極に印加される。

図２に示される電位は、約１０¹³ｃｍ^-3のクリプトン・プラズマ密度からの発散ビームについての公称値である。電極の実際の電位および形状は、選択されるビームのタイプ、望ましい抽出エネルギー、全ビーム電流および電流密度、ならびに設計者によって選択される電極電位に依存する。認識されるように、本明細書において開示される方法が与えられると、電圧の複数の組合せおよび対応する形状で、ゼロまたはほぼゼロのエミッタンス成長を達成することができる。したがって、図２に示される電位は、例示である。

図２は、本明細書ではプラズマ電極と呼ばれる、プラズマ源に最も近い第１電極２００を示す。プラズマ電極は、２７．４キロボルト（ｋＶ）の高電位を呈示し、アパーチャの周辺において、１００ｋＶ／メートルの大きさの非ゼロの電場を有する。本明細書では加速電極と呼ばれる第２電極２０２が、約１７．３ｋＶの電位を呈示する。第２電極のアパーチャの周辺における電場は、１００ＭＶ／ｍ（メートルあたりのメガボルト）の大きさである。

本明細書では第１遮断電極と呼ばれる第３電極が、−２００Ｖの電位を呈示し、第１遮断電極のアパーチャの周辺において、ほぼゼロの電場を有する。本明細書では第２遮断電極と呼ばれる第４電極が、−１００Ｖの電位を呈示し、アパーチャの周辺において、存在するが中間の電場の値を有する。本明細書では接地電極と呼ばれる第５電極が、ゼロ・ボルトの電位を呈示し、アパーチャの周辺においてほぼゼロの電場を呈示する。

より一般的にいえば、図２の実施形態は、電極２００の電位Ｖ１が、電極２０２の電位Ｖ２を超えることを示す。Ｖ２は、電極２０４の電位Ｖ３を超える。また、電極２０８の電位Ｖ５は、電極２０６の電位Ｖ４を超える。Ｖ４は、Ｖ３を超える。Ｖ３およびＶ４は負であり、Ｖ５はゼロである。

電極２００および２０２は、第１抽出ステージ２１１を形成する。電極２０２および２０４は、第２抽出ステージ２１３を形成する。電極２０４および２０６は、第１遮断ステージ２１５を形成する。電極２０６および２０８は、第２遮断ステージ２１７を形成する。電極２０４、２０６、および２０８によって形成される遮断ステージは、電子が抽出装置領域に流れ込むのを防止することに留意されたい。電子がない状態では、電極２０６および２０８は必要ない。

電極に印加される電位により、ビーム・フローが生じ、これは、接地電極２０８のアパーチャの周辺および第１遮断電極２０４のアパーチャの周辺においてほぼゼロの電場を生成する。抽出ステージの端部および遮断ステージの端部において電場をゼロにすることが、ビーム軌跡がこれらのアパーチャの周辺において乱されることを防止するために望ましい。

電極の電位により、ビーム・フローが生じ、これは、加速電極のアパーチャの周辺において高い電位勾配を生成し、第１遮断電極の周辺において好ましくはゼロの低い電位勾配を生成し、第２遮断電極のアパーチャの周辺において中間電位勾配を生成し、接地電極のアパーチャの周辺において好ましくはゼロの低い電位勾配を生成する。

電極に印加される形状および電位は、同心等電位面２０１、２０３、２０５、２０７、および２０９において適用される１セットの境界条件から決定される。各同心面は、電極の位置に対応する半径にある。すなわち、電極の位置は、同心面の位置にあり、同心面の位置は、境界条件から決定される。最初に、設計者は、ビームのタイプを指定し、抽出エネルギーを指定し、したがってプラズマ電極２００の電圧を指定する。設計者は、ビームの電流密度をも指定する。これは、必要なプラズマ密度、したがってメニスカスにおける電場を画定する。境界条件は、本明細書において記述されるように、低いまたはゼロのエミッタンス成長ビームを生成するように、各同心面に適用される。

本発明の好ましい形態では、ビーム・プロファイルは、ストリップ・ビーム、ウェッジ・ビーム、円筒ビーム、および円錐ビームの１つである。これらのビームは、完全なダイオードにおいて流れる電流の断面と見なすことができる。その結果、平面ダイオードと同じ方式で、平行ビームを処置することができる。矩形スリットを経て抽出された発散／収束ビームを円筒ダイオードとして処置することができる。円形アパーチャを経て抽出された発散／収束ビームを球ダイオードとして処置することができる。各場合において、プラズマ／ビーム境界面またはプラズマ・メニスカスは、アノード（エミッタ）であり、０ボルトの等電位面は、カソード（コレクタ）である。抽出デバイスの目的は、メニスカスおよび０ボルト等電位面が、平行ビームの場合は平行であり、発散ビームまたは収束ビームの場合は同心の円筒または球であることを保証することである。この状況が維持される場合、プラズマの固有イオン温度は無視され、イオンは、メニスカスから０ボルト等電位面まで径方向線に沿って完全に平行して進行し、偏向を受けない。すなわち、ビームは、ゼロのエミッタンス成長を有する。

ビームを加速することによって、フローの方向において、著しい電場を生成することができる。本発明によれば、これは、ビームの電場が抽出装置の出口において外向きに膨らんで、イオン軌跡を偏向させることを回避するために補整する。抽出装置の後部の輸送領域では、ビーム空間電荷を中性化する電子の存在によって、多大な利点を得ることができる。しかし、抽出装置、特に加速ギャップにおいて電子が存在することは、ビームの品質にとって非常に有害であるが、その理由は、電荷密度分布を変化させ、したがって抽出装置にわたって電位構造を変化させるからである。抽出装置への出口における電場の存在は、抽出装置出口における電場を中性化するような量の電子を抽出領域へと加速するように作用する。したがって、本発明は、ビーム電位が抽出装置の出口においてゼロの電場を有することを保証する。

抽出装置の後部のビーム・プラズマの電子は、非ゼロの温度を有し、一般に、マクスウェルの法則に従って分布する。これは、遮断場が存在しない場合に、分布の後尾からのより高いエネルギーの電子が、抽出装置に入ることができることを意味する。このために、好ましくは数百ボルトの小さい遮断電位が、電子の通過を防止するために、抽出領域の端部において生成される。再び、電場が膨らむのを回避するために、この電位は、遮断領域の出口の電場がゼロであるように生成されなければならない。

本発明の好ましい形態では、ビームの電位分布は、図３に示される形態を有する。抽出領域および遮断領域と呼ばれる２つの領域が存在し、両方とも、２つのステージに分割される。抽出領域のステージ１、３０１は、低勾配から高勾配にビームを取り入れ、ステージ２、３０３は、高勾配から低勾配にビームを取り入れる。抽出領域では、ステージ１は、ビーム電位をプラズマ・シースに整合させることが必要であり、ステージ２は、電場をゼロにすることが必要である。同様の関係が、遮断領域の２つのステージに当てはまる。

抽出装置領域は、最初の３つの連続電極によって形成される。抽出装置領域のステージ１およびステージ２は、加速電極によって分離される。遮断領域は、第１遮断電極と最終電極との間において形成される。遮断領域のステージ１、３０５およびステージ２、３０７は、第２遮断電極によって分離される。本発明の実施形態では、最終電極は、「接地」電極であり、最終電極のアパーチャの周辺のビームにおいて、ゼロの電場およびゼロの電位を有する。

本発明のプラズマ抽出装置デバイスを記述するために、ビーム分布のある分析、および異なるビーム・プロファイルについてのラプラスの式に対する解の概述をまず提供することが望ましい。これは、電極設計の説明および本発明の特定の例に先行する別に見出しの付けられたセクションにおいて行われる。

図３は、理想的にはゼロである低エミッタンス成長抽出について、抽出領域および遮断領域の内部におけるビームに沿った電位の全体的な形状を示す。全体的な電位プロファイルは、実際には、連結された４つの分布にある。各ステージ３０１、３０３、３０５、および３０７は、ビームのタイプに応じて２つの平面または２つの同心面によって境界が設定され、それにより、各ステージは、それぞれがそれ自体の境界条件のセットを有する別々の「完全な」ダイオードとして扱うことができる。完全な分布を得るために、各表面において境界条件を整合させることによって、解がまとめられる。

したがって、図４を参照すると、第１抽出ステージ４０１は、表面４０１および表面４０２によって境界が設定される。第２抽出ステージ４０３は、表面４０２および表面４０４によって境界が設定される。第１遮断ステージ４０５は、表面４０４および表面４０６によって境界が設定される。第２遮断ステージ４０７は、表面４０６および表面４０８によって境界が設定される。各表面の位置は、それぞれの電極の位置に対応する。

再び図３を参照すると、第１電極２００のアパーチャの近傍における表面に対応する点３００において、電位は、高い値である。また、点３００における電位曲線の傾きである電位勾配（電場）は、非ゼロの値である。本発明は、この非ゼロの電場を考慮に入れる。加速電極２０２のアパーチャの近傍における表面に対応する点３０２において、傾き（電位勾配）は大きな値である。したがって、電場の大きさは、加速電極のアパーチャの周辺において大きい。

第１遮断電極２０４のアパーチャの近傍における表面に対応する点３０４において、電位は比較的小さいが、非ゼロの負の値であり、電場の大きさはほぼゼロである。第２遮断電極２０６のアパーチャの近傍における表面に対応する点３０６において、電位は、中間の非ゼロの値である。そこでの電場の大きさは、非ゼロの中間の値である。最終電極２０８のアパーチャの近傍における表面に対応する点３０８において、電位および電位勾配は、両方ともゼロである。

抽出の各ステージにおけるビームの電位および電荷分布は、ポアソンの法則によって規制される。この問題に対する基本的な解は、簡単な境界条件を使用して、面対称について１９１１年および１９１４年にそれぞれチャイルドおよびラングミュアによって解決され、円筒対称および球対称について１９２０年代にラングミュアおよびブロジェットによって解決された。これらの初期解法は、１つの帯電粒子種（具体的には電子）のみを想定し、初期速度を無視した。

本出願人は、いくつかの一般化を導入する。特に、非ゼロ初期勾配を記述する分布、無視不可能な初期速度を記述する分布、強い勾配からゼロ勾配に先細りになる分布（標準的なラングミュア−ブロジェット解の反対）、およびマクスウェル電子の存在を記述する分布を考慮する。これらの分布に対する他の要件は、標準的なラングミュア−ブロジェットの級数解と同じ形態を有するというものであるが、その理由は、ラプラスの式に対するラッドリーの解は、この形態に依存するからである。

１９２０年代にラングミュア−ブロジェットによって発表された研究は、簡単でコンパクトな一連の解について与えられる以下のビーム分布分析の基盤を形成する。球対称から円筒対象を経て面対称に至るラングミュア−ブロジェットの貢献の大まかな数学的概述が提供される。円形アパーチャからのイオン・ビーム抽出の場合、ビームの電荷および電位の分布は、完全球ダイオードの場合と同様であると想定される。

ラングミュアおよびブロジェットに従って、２つの同心球間のポアソンの式は、以下のように書くことができる。

上式で、Ｖは共通中心から距離ｒの点における電位、ρはイオン電荷密度である。ダイオードを流れる電流は、粒子速度ｖについて書くことができる、ｖ：

上式で、速度は、運動エネルギーの関係を使用して、電圧Ｖについて書くことができる。

式（１）、（２）、および（３）を組み合わせると、以下のようになる。

上式で、

である。

式（４）は、おそらくは直接積分することはできないが、級数解を見つけることができる。解の形態は、比Ｒ＝ｒ／ｒ_sの関数である。

上式で、ｆは見つけられる分析関数である。項

は、一定項Ａについて正規化するように作用し、項Ａは、電流、したがってプラズマ密度およびメニスカスの曲率に関係する。項

は、平方根を排除し、したがってその後の導出を簡単にするように作用する。

他の変形は、以下を設定することによって実施される。

これにより、式６の解を以下のようにマクローレン級数で表すことができる。

ここで、式（６）を式（４）に代入して、式（７）を使用すると、以下を得る。

上式で、プライムは、γに関する微分を表し、２重プライムは、γに関する２次微分を表す。式（９）の形態から、ｆ＝０である場合、ｆ’＝１であることがわかる。したがって、級数解の最初の６つの項は、以下のようになる。

Ｖ＝０およびＶ’＝０に対応する。

同様の導出が、円筒対象の場合について行われる。ポアソンの式は、以下のようになる。

上式で、

であり、Ｉは、抽出スリットの長さである。解は、以下の形態を取る。

上式で、ｇは、ｒの望ましい範囲にわたって見つけられる分析関数である。式（１３）を式（１１）に代入して、式（７）を使用すると、以下を得る。

ｇ＝０、ｇ’＝１について、級数解は以下のようになる。

Ｖ＝０およびＶ’＝０に対応する。

非ゼロ初期勾配
チャイルド−ラングミュアおよびラングミュア−ブロジェットの導出の中核である、メニスカス表面における電場がゼロであるという想定は不適切であり、したがって、本明細書では一般化される。さらに、最終結果は、元のラングミュア−ブロジェットの関係と同様の級数の式を使用して容易に呈示される。図５は、非ゼロ初期勾配の効果を示す。破線は、密度ｎ＝１０¹⁴ｃｍ^-3のプラズマから抽出される発散円錐ビームの場合に対応し、ゼロ初期勾配を想定する標準的なラングミュア−ブロジェットの分布と比較されている。

プラズマ／シース境界面またはメニスカスにおける勾配が非ゼロである理由を理解するために、プラズマ境界において安定なシースを維持するように、シースに入る最小イオン速度を規定するボーム・シース基準を考慮することが必要である。電子のある分布関係に関連して、これは、シース内の電位構造を画定する。特に、プラズマ境界における電場は、非ゼロであり、通常、メートルあたり数百キロボルトである。プラズマ／ビーム境界面にわたる電場の連続性のために、電位勾配は、この表面の両側において等しくなければならない。これは、熱電子カソードからの粒子フローをモデリングしたラングミュアおよびブロジェットの当初の想定によっては保証されていない。その場合、粒子源は削除可能ではなく、固有の電場を有さないと想定され、それにより、平衡のために、抽出装置の境界条件は、電場が加速ギャップへの入口においてゼロであるというものであった。プラズマの場合、イオンのフラックスは固定され、固有電場が、ビームをバルク・プラズマから分離するシースにおいて存在する。これは、プラズマからの粒子ビーム抽出が空間電荷限定されず、むしろ源限定されることを強く意味し、さらに、よく言われるように、ビームにおける電圧分布が、ラングミュア−ブロジェットの関係によって与えられないことを意味する。

非ゼロ初期勾配の場合のポアソンの式の一般的な解がまず呈示され、プラズマ・シースおよびメニスカスにおける勾配が得られる方式の議論が続く。

球対称
式（６）の第１微分を取ると、以下を得る。

上式で、γ＝０について、

および

である。古典的なラングミュア−ブロジェットの導出では、（９）のｆ（γ）＝０は、γ＝１についてｆ’（γ）＝０となり（電位が、抽出装置における位置の関数として増大すると想定する）、したがって、ｐ＝０、それゆえＶ’（γ＝０）＝０となる。すなわち、ラングミュア−ブロジェットの導出は、電位についてゼロ初期勾配を必要とする。しかし、数学的には、（１６）がＶ’（０）の望ましい値について成り立つように、ｆ’（０）を設定することによって、Ｖ’（０）を必要とせずに、ｆがゼロに近付くことが可能である。Ｖ’（０）およびＡの所与の値について、ｆ（０）をどの程度小さく設定することができるかには限定があるが、ほとんどの実際上の場合、１よりも数桁小さい。

解は、対象となるｐの範囲について、ｆ（０）およびｆ’（０）の個々の値ではなく、ｐのみに依存する。級数係数ａ_nを２次式として表すと、以下のようになる。

上式で、α、β、およびγは、最小２乗法によって見つけられる膨張係数である。これらの項は、以下の表に呈示される。

表１：球の場合のマクローレン級数の係数の展開項（式１７参照）。αｎは、元のラングミュア−ブロジェットの級数係数に非常に近いことに留意されたい。

円筒対象
電位の第１微分を取り、それをパラメータｐについて書くと、以下のようになる。

上式で、

およびＲ＝１である。ｇがゼロに近付く極限では、ｇの項は消え、したがって、

となる。これは、上記で議論された球の場合と同じ形態を有する。以下のように書け、

パラメータｐについて級数係数をプロットすると、以下のようになる。

上式で、α、β、およびγは、球の場合と同じ方式で見つけられた展開係数である。これらの項は、以下の表において呈示される。

表２：円筒の場合のマクローレン級数の係数の展開項（式２０参照）。再び、α_nは、元のラングミュア−ブロジェットの級数係数に非常に近いことに留意されたい。

プラズマ・シース
シースをモデリングするいくつかの方式がある。球対称および円筒対称に容易に拡張される１次元におけるボーム・シース基準およびボルツマンの式に関しての方法が、Ｍ．Ａ．ＬｉｅｂｅｒｍａｎおよびＡ．Ｊ．Ｌｉｃｈｔｅｎｂｅｒｇ、「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｐｌａｓｍａ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅｓ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ、Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ、第１版、１９９４において完全に記述されている。このモデルは、ボーム基準によって必要とされるシースへの入口における非ゼロ・イオン速度ｖ_B、および電子の存在の両方を組み込む。他の一般的な方法が、チャイルド・シースであり、これは、標準ラングミュア−ブロジェットの補正を使用することによって、球対称および円筒対称に拡張される。この場合、プレシース／シース境界およびメニスカスは、円形アパーチャからの抽出では同心球であり、スリットからの抽出では同心円筒であると見なされる。ボルツマン・シースを解くことは、級数について可能であるが、いくらかより長々と続く分析が必要であり、したがって簡単にするために、チャイルド・シースの方法は、ラングミュア−ブロジェットの補正と共に使用される。したがって、プレシースは無視することができバルク・プラズマ／シース縁におけるイオンの速度および電位は、ゼロであると想定される。しかし、チャイルド・シースは、ボルツマン・シースより小さい勾配をもたらすことに留意されたい。

メニスカスにおけるシース電位
式（４）を解くために、プラズマから抽出する場合、Ｉがイオンの両極性フラックスに等しくなければならないことが必要である。

上式で、ｎ_eはシースの縁におけるプラズマ密度、Ａ＝４πｒ_s ²は電流が抽出される領域、ｒ_sはシースの曲率半径である。式（５）および式（２１）から、式（４）の解は、ｎ_eおよびｒ_sに強く関係していることがわかる。

さらに、３つの境界条件が課される。シースへの入口において、Ｖ（１）＝０、および

と設定する。メニスカスにおけるシース電位を決定するために、シースにわたって一定であると想定されるイオン・フラックス

が、メニスカスにおける電子フラックス

に等しいとする。

上式で

は平均電子速度、Ｖ_ntは、プラズマ／シース縁に関するメニスカスの電位である。したがって、ボーム速度を代入すると、以下のようになる。

これは、以下のようになる。

これは、抽出イオン種の質量を代入することによって、より好都合な形態で表すことができる。クリプトンは、プラズマからイオン・ビームを抽出するのに使用される一般的な気体であり、Ｍ＝８４ａｕの質量を有する。したがって、この場合、式（２５）は、Ｖ_m＝５．０５Ｔ_eと書き直すことができる。これは、Ｔ_e＝３ｅＶを想定すると、約−１５Ｖである。これは、式（４）に適切な境界条件となる。

上式で、ｒ_mはメニスカスの曲率半径である。

メニスカスにおける電位勾配
電圧およびその１次微分の両方がｒ_sにおいてゼロであるので、ｆは、パラメータｐに独立である。熟知されているラングミュア−ブロジェットの関係から、以下のようになる。

この級数展開は、（６）および境界条件と関連して、メニスカスの縁におけるシース幅および電位勾配の両方をここで決定する。シース幅は、（６）が（２５）に等しいｒ_m−ｒ_sの値として取り入れられる。したがって、メニスカスの縁における電位勾配は、ｒ_mのこの値として取り入れられる（６）の１次微分に等しい。

一定の電子温度および気体のタイプを想定すると、式（６）、（７）、および（２７）は、メニスカスの縁における電位勾配が、バルク・プラズマ密度およびメニスカスの曲率半径に依存することを示す。

ポアソンの法則を後方に解く
標準的なラングミュア−ブロジェットの問題を反転して考え、勾配がゼロである抽出装置の出口から、勾配が大きい入口へ微分の式を解く。これは、平行ビームの場合は分布を
反対にすること、あるいは発散ビームまたは収束ビームの場合は反対収束を解くことと等価である。式（１０）および式（１９）によって画定されるｆ級数およびｇ級数は、変更されないままである。しかし、Ｒ、したがってγの定義は、変更される。発散ビームの場合、Ｒは、電流の位置と第１同心面との比として取り入れられ、したがって１より大きい。しかし、ポアソンの式が後方に解かれる場合、Ｒは、電流の位置と第２同心面との比であると再定義され、したがって、１より小さい。反対が、収束ビームについて当てはまる。

電子の存在
マクスウェル分布の尾部から到着する電子の占有粒子数を説明するために、ボルツマンの関係を示す元の微分の式に指数項が追加される。

電子の存在の一般化は、ポアソンの法則の右辺（ＲＨＳ）のみを含む。

電子は、マクスウェル分布に属するので、電位の関数としての密度は、ボルツマンの法則によって与えられる。

上式で、ｎ₀は、中性化が常には１００％でないことを考慮する、抽出装置の後部におけるビームのイオン密度のあるパーセンテージζである。したがって、球対称、円筒対象、および面対称の微分の式は、以下のようになる。

上式で、ｎはビームのイオン密度、Ａはアノードの領域、および

である。この場合、解は、指数項のために、以前に呈示された形態とは非常に異なる形態を取る。しかし、電位の解をマクローレン級数において与えることは依然として可能である。マクローレン級数は、適切に正規化されるとき、ラプラスの式の解を実施するのに適切な形態となる。

非ゼロ初期速度
問題は、無視可能な初期速度についてセクション２．１と同じ方式で呈示されるが、運動エネルギーの関係が以下のように書かれる点が異なる。

再構成されるとき、これは、以下のようになる。

しかし、

上式で、Ｖ_exiは先行ステージの出口における粒子のエネルギーであるので、ポアソンの法則によって規定される微分の式は、球対称、円筒対象、および面対称について、以下のようになる。

また、これらの式の解は、以下のようになる。

式（３５）を式（３４）に代入する際に、式（９）および（１４）は、依然として同じであることが重要である。これは、初期速度が、解を垂直にのみ併進させるように作用することを意味する。ｆ級数およびｇ級数は、上記で述べられた様々な手段によって依然として得ることができる。

ラプラスの式
本発明による抽出装置の所与の領域では、電極の幾何学的形状を決定することは、ビームの縁に沿った電位を条件としてラプラスの式を解くことになる。面、円筒、および球対称の３つの対象となる場合では、強い対象性が存在するので、コンパクトな解を得ることができる。これらは、完全で厳密な数学的導出と共に、ラッドリーによって１９５７年に呈示された。大まかな概述が、以下において提供される。

しかし、それを実施する前に、解の不安定性の問題の処置において、ラッドリーは、初期表面の小さな変化により、解において大きな相違を生成することができるので、反対に、電極の形状がビーム表面から離れて比較的大きく変化することにより、ビーム表面の形態がごくわずかに変化することに注目する。これは、セクション電極設計において重要な意味を有するが、その理由は、重複または絶縁破壊の近接を回避するために、電極を短くしなければならないからである。

ストリップ・ビーム
ストリップ・ビームは、無限面ダイオードと見なすことができ、この場合、カソードは面ｘ＝０であり、領域ｙ＞０のすべての電荷は、抑制されている。この種のビームを抽出する電極を決定するために、ｙ＞０における等電位の属が、ｙ＜０の条件が変更されないように、見つけられなければならない。適切に正規化されるとき、限定される空間電荷の電位分布の基本的な場合は、以下のようになる。

イオンの温度がゼロであると想定するので、軌跡は直線であり、抽出スリットによって画定される放出表面に垂直であり、ビームの縁におけるビームに対する横方向の力はゼロであり、したがって、そこでは

である。曲座標で条件を書き直すと、以下のようになる。

デカルト座標の解は、以下のようになる。

上式で、

であり、したがって、解は、等角写像によって与えられる。

ウェッジ・ビーム
ウェッジ・ビームでは、メニスカスおよび０Ｖ等電位面は、同心円筒であると想定される。したがって、座標システムは、原点がウェッジの頂点にあり、ビームの表面がθ＝０にあるように選択される。軌跡は直線であり、線θ＝一定に沿ってあるので、θ＝０でδＶ／δθ＝０である。メニスカスは、ｒ＝ｒ_mであるように取り入れられ、カソードは、発散ビームの場合は領域ｒ＞ｒ_n、収束ビームの場合はｒ＜ｒmのどこかにあるように取り入れられる。以下では、比Ｒ＝ｒ／ｒ_mは１より大きい、または、ウェッジは発散すると想定される。適切に正規化されるとき、ビームの縁５に沿った電位分布は、以下によって与えられる。

上式で、βは、変数γ＝ｌｎ（Ｒ）についての無限べき級数である。式（４１）は、級数の形態で書くことができる。

ａ_n＝１であるので、この最後の表現は、以下を与えるように、多項式によって展開することが可能である。

係数ｂ_nは、以下において呈示され、議論される。ビームの外部の電位は、式（４１）のＲをＲｅⁱθと書くことによって得られる。したがって、γは、ω＝γ＋ｉθによって置き換えられ、それにより、以下のようになる。

円筒ビーム
この場合、円筒極座標（ｒ，θ，ｚ）が拡張され、ｒ＝０に沿ったビームの軸を有する。座標を適切に正規化することによって、ビームの表面は、ｒ＝１として取り入れることができる。システムは軸対象を有するので、変数のどれもθを含まず、したがって、この座標は無視することができる。考慮されるイオン・フローは、無限面ダイオードの円筒断面であり、したがって、以下のようになる。

ラッドリーの分析を適用すると、解は、以下のようになる。

上式で、ｐは複素パラメータ、ＪおよびＹは第１種および第２種のベッセル関数、Ｃは図６に示されるように画定される輪郭である。

実際には、Ｃの両方の直線セグメントの寄与は相殺し、輪郭は半径ρの円になる。理論的には、ρの任意の値が作用するが、１と５との間の値が、最も迅速で精確な結果を生成することが判明した。

円錐ビーム
球極座標（ｒ，θ，φ）が使用され、θ＝θ０が円錐半角、球Ｒ＝１がアノード、発散ビームの場合は領域Ｒ＞１がカソード、収束ビームの場合はＲ＜１がカソードである。再び、発散ビームが、この導出について想定される。γ＝ｌｎ（Ｒ）と書き、電位を適切に正規化すると、以下が与えられる。

上式で

である。係数ｃ_nは、ビームの境界条件に依存し、本明細書において議論される。再び、この級数表示は、多項式を使用して展開され、以下のようになる。

適用される境界条件は、以下の通りである。

ラッドリーに従うと、以下が与えられる。

上式で、ｖは複素変数、ＰおよびＱは第１種および第２種のルジャンドル関数、Ｃは図６において画定される輪郭である。再び、直線セグメントは相殺され、したがって、輪郭は円になる。しかし、ここでは、半径ρはＲに依存する。

電極の設計の第１ステップは、ビームのタイプ、ビーム電流、および最終抽出エネルギーの選択である。各選択について、異なる電極設計が存在する。第１事例から、ビームがストリップ／ウェッジであるか、あるいは円筒／円錐であるか、およびビームが平行、収束、または発散であるかが決定されなければならない。抽出装置全体は、ビームが、プラズマから０Ｖ等電位までダイオード全体の一部であるかのように作用することを考慮しなければならない。電極の設計は、抽出装置のアパーチャが、それぞれの位置においてビームとちょうど接触するように、ビームの形状に従うようなものである。

抽出ギャップ
ステージ１
抽出ギャップ・ステージ１は、プラズマ電極の背面および加速電極の前面を備える。この領域においてビーム分布を決定することは、プラズマ／ビーム境界の電場が、プラズマ・シースのためにゼロではないということをまず考慮する。次いで、必要なビームの形態が与えられると、上記の導出に従うことによって、適切な解に到達することができる。これは、ラプラスの式の適切な解に代入される。この領域では、電位分布は凸であり、この領域の出口における電場は非常に大きいことに留意されたい。

ステージ２
抽出ギャップ・ステージ２は、加速電極の背面および第１遮断電極の前面を備える。ステージ２の目的は、主に、ステージ１の出口における電場をゼロにすることである。これは必要であるが、その理由は、そのようにできないことにより、加速アパーチャの後部の電場が強く膨らむからである。これは、強い収差およびビーム電荷分布の再調節を誘起し、それにより、ビームは不均一になり、おそらくは、理想的な面、円筒、または球から離れてメニスカスを再成形することにもなる。この領域の電位分布は、ポアソンの法則を後方に解き、無視不可能な初期速度を想定することによって得られる。再び、この表現は、ラプラスの式の適切な解に代入される。

ラプラスの式は、凸を変化させる境界条件について解くことはできないように見えるが（実領域において）、その理由は、これは、等電位が重なることを必要とするからであり、これは、電極について、同じ空間を占めることを必要とすることを意味する。実際、これは、加速電極についてのみ主要な問題であり、解は、２つの理想的な場合の中間であるように電極を成形する。ビームの近くでは、２つの等電位はほぼ同一であり、ビームから離れると、大きく異ならないことに留意されたい。

外部電極も最終的には重なり、実際には、電極間ギャップが絶縁破壊となるように互いに近付くが、ラッドリーは、ビームの縁から離れた電極の効果は、ますます無視可能となることを示唆する。したがって、理想的な抽出装置に対する最適な近似として、外部電極は、絶縁破壊のちょうど限界まで延び、中間電極は、２つの理想的な等電位の平均とされる。

遮断電極
抽出電極は、望ましい抽出エネルギーをちょうど超えてビームを加速し、ステージ２の出口における電場がメートルあたり０ボルトになるように、それを実施した。正のイオンが抽出されている場合、これは、抽出領域ステージ２の出口における電圧が、いくらか負の値であることを意味する。したがって、遮断電極の目的は、ビーム電位を再び０Ｖにし、一方、出口の電場がメートルあたり０ボルトであることを保証することである。この遮断電位が十分に高いと想定すると、これは、抽出装置の後部から抽出領域に電子が流れるのを妨害する。

電位勾配は、遮断電極ステージ１への入口においてゼロであるので、標準的なラングミュア−ブロジェット表示は、ビーム電位について使用することができる。しかし、ステージ２については、電子の存在を無視することができないが、その理由は、分布の後部からのより高いエネルギーの電子の占有粒子数が、電位井戸を超えてある距離を貫通することがあるからである。この分布について解くために、上記で与えられた関係が使用される。次いで、この電位分布は、ラプラスの式の適切な解に代入される。

ビームの中性化
ビームの中性化は、かなりのビーム空間電荷を補償するために、抽出装置の後部で必要である。多くの実際の解において、スパッタリングからの２次電子放出が、電子を中性化するポピュレーションを提供するのに十分である。しかし、これに当てはまらない場合、中空カソードなどのある電子源が必要とされる。この状況では、電子は、大きな遮断電位を必要とすることを回避するために、可能な限り低エネルギーであることを保証することが強調されるべきである。

プラズマ密度範囲
どの程度高い抽出エネルギーを密度およびビーム形態の関数として取り入れることができるかに対して、制限が存在する。例えば、１０¹⁴／ｃｍ³のプラズマ密度では、ウェッジ・ビームの形態は、収差なしで抽出することはできないが、その理由は、抽出に必要なメートルあたりの最小電圧が、１０⁷Ｖ／ｍの絶縁破壊限界を超えるからである。１０¹³／ｃｍ³では、すべてのビームの形態の抽出が可能であるが、収束ビームについては、最大抽出エネルギーは、抽出領域のステージ１では２０ｋＶが上限である。このエネルギーを超えると、電極は、絶縁破壊については過度に接近していることが必要である。

実施例
発散ウェッジ・ビーム
この例では、５°の発散ビームが、１ミリメートル（ｍｍ）の広さで１メートル（ｍ）の長さの矩形スリットを経て抽出される。プラズマ源は、シースの縁において１０¹³ｃｍ^-3の密度のクリプトン・プラズマであると想定される。全抽出エネルギーは２０ｋＶであり、全遮断電位は２００Ｖである。

抽出ギャップ・ステージ１
問題は、曲率がｒ_e＝５．７３７ｍｍの完全円筒ダイオードの問題と同様であると見なすことができる。メニスカスにわたって流れる電流密度は、式（１２）によればＢ＝７．６２１８・１０⁸となる。シース対プレシースの比は、式（２５）において設定された境界条件について式（６）をまず解き、

次いで、式（１９）を解いて、γ_m＝１．７１７９７×１０^-3を見つけることによって与えられる。式（７）から、Ｒ＝１．００１７２であり、したがって、シース幅は、以下によって与えられる。

γ_mについてシースの縁における勾配は、

であるが、その理由は、

であるからであり、これは、以下を意味する。

式（１８）によれば、ｐ＝１．４３５５７×１０^-2であり、これは、０．１５の限界より十分に小さい。表２を式（２０）と組み合わせると、ｇの級数展開は、以下のようになることがわかり、

したがって、式（１３）によるγについての電圧の式となる。多項式を使用すると、式（５６）は以下のように書くことができる。

ウェッジは発散であるので、γ＝ｌｎ（Ｒ）であり、式（４４）を以下で解く。

上式で、正規化されていない座標は、以下の通りである。

プラズマ電極の背面については、Ｖ＝０について式（４４）を解く。加速電極の前面について解くために、以下を解く。

これは、式（４１）の直接の結果である。

抽出ギャップ・ステージ２
ステージ２への入口では、Ｖ_ext＝１０．２ｋＶである。ｇ級数の解は、標準的なラングミュア−ブロジェットの関係によって与えられるが、後方導出される。以下を式（４４）に代入するが、

であり、ｒ_dは、ステージの出口における同心面の半径である。計算の時点において、ｒ_dは未知であるが、反復プロセスによって、ステージの入口のｒ_aにおける電位勾配が、先行ステージの出口における分布の電位勾配に等しくなるように、値を見つけることができる。以下を定義する。

これにより、

および

である。γ_aについて解くと、以下のようになる。

ステージ１のｇ級数は、ステージ２のｇ級数とは異なることに留意されたい。したがって、γ_a＝０．３５４６４である。γ_aにおける電圧は、（４１）によれば、Ｖ＝．２３９８８５である。

減速１電極前面は、Ｖ＝０について式（４４）を解くことによって計算され、加速電極背面は、Ｖ＝．２３９８８５について式（４４）を解くことによって計算される。このギャップの加速電圧は、１７４８４Ｖであり、これは、１０．１ｋＶより著しく大きい。正確に２０ｋＶの全加速エネルギーを達成するために、反復手法が必要である。しかし、これは、方法を示す利点がないので、ここでは実施されない。粒子は、１０．１ｋＶの初期エネルギーを有するので、基本的な解は、この量だけ上にシフトされる。

遮断ギャップ・ステージ１
２００Ｖの遮断電圧が必要とされるので、このステージの電圧が１００Ｖであると想定される。標準的なラングミュア−ブロジェットの関係は、ギャップ・サイズを決定するために解かれる。これにより、γ＝．００７１２３８１を得る。次いで、このステージについて解くために、標準的なラングミュア−ブロジェットの関係を式（４４）に代入する。減速１背面について、Ｖ＝０が解かれ、減速２前面について、Ｖ＝．００１３７２０３が解かれる。最終的な解は、２７５８４Ｖだけ上にシフトされる。

遮断ギャップ・ステージ２
マクスウェル電子が存在する状態におけるポアソンの式の解は、解かれていない。そのため、この分析は、電子の存在を想定しない。

ステージへの入口における勾配は、１８７２９Ｖ／ｕｎｉｔである。再び、後方に考慮されるラングミュア−ブロジェットの関係が使用される。ギャップ入口における１８７２９Ｖ／ｕｎｉｔの勾配を与えるギャップ間隔は、γ＝．００７１９６である。この点における正規化電圧は、Ｖ＝０．００１３８７９４である。減速２背面について解くために、Ｖ＝０について式（４４）を解く。接地前面について解くために、Ｖ＝０．００１３８７９４について式（４４）を解く。

先行セクションにおいて定義された電極は、負のイオンが０から２７５８４Ｖまで抽出されていることを想定した。正イオンを抽出するための電極は、同一であるが、場の極性が反転されている点が異なる。この方式では、イオンは、２７５８４Ｖから０Ｖに抽出される。

まとめると、最小限の収差の高輝度ビームを提供するために、電極の形状、位置、および電位を決定するプロセスは、複数境界値問題の解を含む。まず、設計者は、実施される望ましいビーム・タイプを選択する。前述のように、考慮される対象ビームは、平行、発散、および収束の矩形、円筒、および球のビームを含む。設計者は、抽出エネルギーを指定する。これは、プラズマ電極の電位を与える。設計者は、全ビーム電流およびビーム電流密度も指定する。この情報により、プラズマ密度、プラズマ電極アパーチャの領域、およびメニスカスの曲率半径が得られる。

次いで、メニスカスにおける電場を計算する。したがって、第１同心面における電圧および電場が指定される。ここで、設計者は、第２同心面における電位の第１値を選択する。これらの境界条件で、第１表面と第２表面との間の電位分布を決定することができる。電位分布から、第２表面における電場を計算することができる。また、境界条件を適用することから、第１表面と第２表面との間の径方向距離も認識される。

次に、第３表面における電場がゼロであるという境界条件を課す。第１遮断電極の電位について、比較的小さい電圧を選択する。第３電極における指定境界条件と関連して、第２表面の電位について選択された第１値を使用して、第２表面と第３表面との間の電位分布を決定する。電位分布から、第２表面における電場を決定することができる。これを、第２表面における以前に決定された電場と比較する。２つの値が等しくなくなるまで、第２表面について選択された電位は、調節されなければならない。したがって、第２表面の電場と連続的となる値を見つけるまで、第２表面の電位を反復して選択する。境界条件の解は、最初の３つの表面の位置も与えることに留意されたい。さらに、電位分布が認識された後は、電極の形状を決定することができる。

本発明の３電極システムと従来の技術の３電極システムとの相違に留意されたい。従来の技術の３電極システムでは、第１ステージは加速ステージであり、第２ステージは遮断ステージである。電場は、第３電極のアパーチャにおいて非常に小さい値にはならない。本発明では、第１ステージは、電場を第２電極において非常に高い値にする加速ステージである。第２ステージは減速ステージであり、第３電極のアパーチャにおいて、電場を好ましくはゼロの非常に低い値にする。電子が存在しない状態では、本明細書において記述されるように設計される３電極システムが、ゼロ・エミッタンス成長ビームを生成するのに十分である。

第２表面における電場は、非常に大きいことに留意されたい。メニスカスにおける電場より数桁も大きな規模である。したがって、電場が、第３表面のアパーチャにおいて完全にはゼロにならない場合でも、第３表面において電場が大きく低減されることにより、低エミッタンス成長ビームが得られる。例えば、電場は、１０ｋＶ／ｍ（メートルあたりのキロボルト）未満にすることができ、これは、第２電極のアパーチャにおける電場より数桁小さく、メニスカスにおける場より少なくとも約１桁小さい。実際、電場は、メニスカスにおける電場より小さい値にすることができる。明らかに、電場が第３電極のアパーチャにおいてゼロに近くなると、エミッタンスの成長は小さくなる。したがって、電場は、ほぼゼロになることが理想的である。有限要素ソフトウェアを使用するシミュレーションが、本明細書において記述される方法を使用してゼロ・エミッタンス成長を達成することができると予測する。

電子が存在する状態では、４つ以上の電極が必要である。したがって、一実施形態では、２つの追加の電極が、２ステージを有する遮断領域を形成するために提供される。第３電極の背面を含む遮断ステージの設計は、直前で記述された最初の３電極の設計と同様である。上記で指定された第３電極における境界条件から開始する。第４電極について電位を選択し、第３表面と第４表面との間の電位分布を決定する。次いで、ゼロ・ボルトの境界条件および第５表面におけるゼロ電場から得られる、第４表面と第５表面との間の電位分布を計算する。電位分布が第４表面において等しい電場を生成するとき、問題は解決され、低エミッタンス・ビームが生成される。これは、メニスカスにおける電場の大きさより小さい第５電極アパーチャにおける電場の大きさを呈示する。第５電極アパーチャにおける電場は、ゼロであることが理想的である。

したがって、本発明の方法により、低エミッタンス成長を有する３または５の電極システムの設計が可能になる。４電極システムを設計することもできる。４電極システムでは、最初の３つの電極の形状、位置、および電位は、上記で記述されたように決定することができる。第４電極は、第３表面と第４表面との間において単一遮断ステージを形成する遮断電極として設計することができる。実際、本明細書において開示される方法を使用して、他の数の電極および他の電位分布を有するプラズマ抽出機構を設計することができる。本発明の方法は、イオン・プラズマ源に限定されるものではなく、一般に、帯電粒子源から帯電粒子ビームを形成するために適用可能である。

本発明の実施形態は、１０⁵Ａ／ｓｒ／ｍ²より大きい輝度を有するプラズマ・イオン源ビームから生成することができる。上記で記述された実施形態は、エミッタンス成長がわずかである、またはゼロであるように設計される。当業者なら、いくつかの応用分野では、エミッタンスは、より重要ではない可能性があり、ある程度のエミッタンス成長を許容することができることを理解するであろう。そのような場合、本発明の概念から逸脱せずに、上記の実施形態の理想的な教示から離れることができる。例えば、理想的な教示がゼロ電場を生成する場合、いくつかの実施形態では、メニスカスにおける電場より小さい有限電場を許容することができ、従来の技術よりかなり優れた利点を依然として提供することができる。例えば、メニスカスにおける最大電場の５パーセント未満、１０パーセント未満、１５パーセント未満、２０パーセント未満、またはさらに３０パーセント未満、あるいはそれより大きい電場を実施形態において許容することができ、そのような場は、メニスカスにおける場より小さいと見なすことができる。同様に、「ほぼゼロ」の場は、メニスカス場に対して非常に小さく、かつ非常に小さいエミッタンス成長となる場である。同様に、最終電極の周辺の等電位面は、メニスカスと平行または同心状であることが理想的であるが、平行または同心状からある程度逸脱することは、より大きなエミッタンス成長を許容することができる実施形態では、許容することができる。電場は、サブミクロンまたはより好ましくは１０分の１サブミクロンのスポットに集束されるように十分小さいエミッタンスを有し、かつ回路編集およびマスク修復などの応用分野においてエッチングするために使用される十分な電流を有するビームを生成するように十分に小さいことが好ましく、また十分に平行または同心状であることが好ましい。

本発明およびその利点が詳細に記述されたが、添付の特許請求の範囲によって画定される本発明の精神および範囲から逸脱せずに、様々な修正、代用、および変更を本明細書において実施することができることを理解されたい。本発明は、複数の目的を達成し、本発明は、異なる目的について異なる応用分野において使用することができるので、添付の特許請求の範囲内にある各実施形態が、各目的を達成する訳ではない。さらに、本出願の範囲は、本明細書において記述されたプロセス、機械、製造、物質の組成、手段、方法、およびステップの特定の実施形態に限定されることを意図するものではない。当業者なら、本発明の開示から、本明細書において記述された対応する実施形態とほぼ同じ機能を実施する、またはほぼ同じ結果を達成する既存の、または後に開発されるプロセス、機械、製造、物質の組成、手段、方法、またはステップが、本発明により使用されることが可能であることを容易に理解するであろう。したがって、添付の特許請求の範囲は、そのようなプロセス、機械、製造、物質の組成、手段、方法、またはステップを含むことを意図する。

本発明の一実施形態のブロック図である。 本発明の一実施形態における電極を示す図である。 本発明の一実施形態の電位分布を示す図である。 境界条件が本発明の方法により適用される同心面を示す図である。 非ゼロ初期勾配の効果を示すグラフである。 複素積分の閉曲線積分を示す図である。

Claims (23)

1. 帯電粒子ビームを形成するために、プラズマ源から粒子を抽出する低エミッタンス成長抽出装置であって、
   ビームを形成するために、通過する粒子を抽出することができるアパーチャを有する前記プラズマ源に最も近い第１電極であって、前記プラズマ源が、前記アパーチャの周辺においてメニスカスを形成し、前記メニスカスにおいて非ゼロの電場を有する第１電極を備え、
   前記ビームが、第２電極のアパーチャを通って流れ、前記第２電極のアパーチャの周辺における電場の大きさが、前記メニスカスにおける電場の大きさより大きく、
   前記ビームが、第３電極のアパーチャを通って流れ、前記第３電極のアパーチャの周辺における電場の大きさが、前記メニスカスにおける電場の大きさより小さく、前記ビームが粒子ビーム集束カラムを通って流れる抽出装置。
2. 前記メニスカスおよび前記第３電極の周辺における等電位面が同心状であり、生成される前記ビームが収束ビームまたは発散ビームである請求項１に記載の抽出装置。
3. 前記メニスカスおよび前記第３電極の周辺における等電位面が平行であり、生成される前記ビームが平行ビームである請求項１に記載の抽出装置。
4. 少なくとも２つの電極のそれぞれの前記アパーチャの周辺において、等電位面が同心状である請求項１に記載の抽出装置。
5. 前記ビームが第４電極のアパーチャを通って流れる請求項１に記載の抽出装置。
6. 前記ビームが第５電極のアパーチャを通って流れ、前記第５電極の前記アパーチャの周辺における電場の大きさが前記メニスカスにおける電場の大きさより小さい請求項５に記載の抽出装置。
7. 電極に印加される電位が、同心面において適用される１セットの境界条件から決定される請求項６に記載の抽出装置。
8. 前記第５電極の周辺における電場の大きさがゼロである請求項６に記載の抽出装置。
9. 電極に印加される電位が、同心面において適用される１セットの境界条件から決定される請求項１に記載の抽出装置。
10. 前記第３電極の周辺における電場の大きさがゼロである請求項１に記載の抽出装置。
11. 前記ビームが１０⁵Ａ／ｓｒ／ｍ²より大きい輝度で前記抽出装置を出る請求項１に記載の抽出装置。
12. ビームを形成するためにプラズマ源から粒子を抽出する低エミッタンス成長抽出装置であって、
    粒子ビームを形成するために粒子の源を提供するプラズマ源と、
    前記プラズマ源から粒子を受け取り、入口において正電位および非ゼロ電場を有し、出口において負電位およびゼロの電場を有する第１領域と、
    第２領域であって、前記第１領域の前記出口が、前記第２領域への入口であり、前記第２領域が、その出口においてゼロの電位およびゼロの電場を有し、ビームが抽出装置を横断する際に、わずかなまたはゼロのエミッタンス成長を有するビームを提供する前記第２領域と、を備え、
    前記ビームが、前記第２領域を出て粒子ビーム集束カラムに入る抽出装置。
13. 前記第１領域の電場が、入口における値から、前記入口と前記出口との間のより大きな値、次いで出口におけるゼロに変化する請求項１２に記載の抽出装置。
14. 前記第２領域の電場が、入口におけるゼロから、前記入口と前記出口との間の非ゼロの値、次いで出口におけるゼロに変化する請求項１２に記載の抽出装置。
15. 前記第１領域の電場が、入口における非ゼロの値から、前記入口と前記出口との間のより大きな値、次いで出口におけるゼロに変化し、
    前記第２領域の前記入口と前記出口の間の電場が、前記第１領域の前記入口と前記出口の間の電場の極性と逆の極性を有する請求項１４に記載の抽出装置。
16. プラズマ源から帯電粒子ビームを抽出する装置であって、
    プラズマ源と、
    前記帯電粒子ビームが通って流れるアパーチャをそれぞれの電極が有し、同心状の等電位面を形成してビームを生成する電位および形状をそれぞれの電極が呈示する第１電極、第２電極、および第３電極と、
    前記帯電粒子ビームが、それぞれの前記電極の前記アパーチャを通って流れた後に通って流れる粒子ビーム集束カラムとを備える装置。
17. 電極の電位が、電極のアパーチャの周辺においてゼロの電場を有するビームを生成する請求項１６に記載の装置。
18. すべての電極の組合せ効果が、第４電極のアパーチャにおいて非ゼロの電場を呈示するビームを生成するような電位および形状を呈示する第４電極をさらに備える請求項１６に記載の装置。
19. すべての電極の組合せ効果が、第５電極のアパーチャにおいてゼロの電場を呈示するビームを生成するような電位および形状をそれぞれが呈示する第４電極および第５電極をさらに備える請求項１６に記載の装置。
20. 前記第５電極によって呈示される電位が、ゼロである請求項１９に記載の装置。
21. 電極の電位および位置が、同心面において適用される１セットの境界条件から決定される請求項１６に記載の装置。
22. 前記第４電極が、アパーチャの周辺において非ゼロの電場を有する請求項２０に記載の装置。
23. 前記第５電極が、アパーチャの周辺においてゼロの電場を有する請求項２２に記載の装置。

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