JP4882705B2 - シートの製造方法およびシートの製造装置 - Google Patents

Description

本発明は、フィルムなどのシートの製造方法およびシートの製造装置に関するものである。

延伸フィルムの製造を例として図面を参照しながら本発明の背景を説明する。図１は一般的なシートの製造設備の全体概略構成を示す図であり、図２は、図１に示すダイ４の要部拡大斜視図である。

図１のシートの製造設備は、（１）押出機３により押し出された重合体などのシート材料を、シートの厚み調整手段１０をシート幅方向に多数配置したダイ４によりシート状に成形し、（２）成形されたシート１を延伸機２で延伸するなどの加工を更に施し、（３）シート厚みを加工後厚み測定器８にてシート幅方向の分布として測定し（以下、測定したシートの幅方向の厚み分布測定値を厚みプロファイルということがある）、（４）シート１を巻き取るものである。このようなシート製造設備では、一般に、測定した厚みプロファイルを予め設定した目標の厚みプロファイルに近づけるようにする。そのため、ダイ４のシート幅方向に多数配設されたシートの厚み調整手段１０に対応する厚み測定位置での厚み測定値が予め設定された目標値に近づくようにする。そのため、加工後厚み測定器８で測定した厚みプロファイルに基づいて厚み調整手段１０へ与える操作量を演算するコンピュータ１４と上記操作量を厚み調整手段１０に与える制御手段９を介して各厚み調整手段１０を制御するようにする。図３はダイ４における厚み調整手段１０と加工後厚み測定器８の位置での厚み調整手段の対応関係を説明する図である。図３の上部横線はダイ４でのシートを表しており、下部横線は加工後厚み測定器８でのシートを表している。ダイ４での各厚み調整手段１０の位置２１ａ〜２１ｄを通過した重合体は、シート幅方向の延伸等の加工をうけ、厚み測定位置でシート幅方向位置２２ａ〜２２ｄを通過する。したがって、たとえば、２２ａでの厚み測定値が目標値に近づくように２１ａにある厚み調整手段１０を制御する必要がある。

このようなシートの製造方法においては、各厚み調整手段１０とシート厚みの測定位置との対応関係が精度良く決定されていることが重要である。精度良く決定されていないと、たとえば、図３で２２ａのシート厚みを調整するために２１ｂの厚み調整手段を操作すると２２ｂのシート厚みが変わるなど、本来調整すべき位置とは異なった位置のシート厚みを変更することになり、シートの厚みを精度良く制御することができず、シートの品質が低下する。

上記の問題は主に、延伸や発泡などのシートの幅方向寸法変化を伴う加工においてシート幅方向の均一な寸法変化が実現できていないことに起因している。ダイ４よりシート状に成形したのみの、未延伸のシートの製造においては、重合体押し出し時にネックインのあるシート幅方向の端部を除いて、各厚み調整手段とシート厚みの測定位置との対応関係は幾何学的な位置関係よりおおむね対応させることができる。これに対して、シートを幅方向に延伸加工をする場合、延伸工程中の温度ムラ等に起因してシート幅方向の延伸倍率がシート幅方向の位置に関して均一でないため、幾何学的な位置関係だけでは各厚み調整手段と延伸後のシート厚みの測定位置を対応させることができないのである。

このような課題に対して、延伸前のシートの厚み測定器（加工前厚み測定器）を設置し、延伸前のシートの厚みプロファイルと加工後厚み測定器により測定される延伸後のシートの厚みプロファイルからそれぞれの対応関係を求めることを利用する方法として、特許文献１および特許文献２の方法が提案されている。特許文献１および特許文献２に記載の方法の双方とも、延伸前のシートにおいては各厚み調整手段の対応位置がおおむね幾何学的に求められることを利用する。特許文献１に記載の方法は、まず延伸前のシートの厚みプロファイルを測定し、延伸前のシートの厚みプロファイルを一定区間に分割し、分割した延伸前のシートの各部のプロファイルと延伸後のシートの厚みプロファイルとの部分的な相互相関関数を求めることで延伸前の厚み測定器でのシート幅方向位置と延伸後の厚み測定器でのシート幅方向位置の対応関係を検出している。次に、幾何学的な演算や経験的な方法で求めた各厚み調整手段の延伸前のシートにおける対応位置から、延伸後のシートにおける各厚み調整手段の対応位置を検出している。

また、特許文献２に記載の方法では、まず延伸前のシートと延伸後のシートのそれぞれ一対の対応関係のある基準対応位置を設定する。そして、基準対応位置から時間当たりに通過する質量を延伸前のシートの各領域と対応する延伸後のシートの領域であわせるように延伸前の厚み測定器でのシート幅方向位置と延伸後の厚み測定器でのシート幅方向位置の対応を求めている。次に、幾何学的な演算や経験的な方法で求めた各厚み調整手段の延伸前のシートにおける対応位置から、延伸後のシートにおける各厚み調整手段の対応位置を検出している。

これらの方法を用いると、ある特定の状況においてはシートの製造中にロスを発生させることなく厚み調整手段の対応を推定することができるとされている。
特開昭６３−３１５２２１号公報 特開平９−１６４５８２号公報

しかしながら、本発明者の知見によると、特許文献１および特許文献２に記載の手法は次に述べるような誤検出や検出漏れの難点を有していた。

まず特許文献１に記載の方法では、延伸前のシートの所定区間での幅方向厚みプロファイルと延伸後のシートの所定区間での幅方向厚みプロファイルの相関を演算する際に、シート幅方向位置だけでなく、シート幅方向に拡大縮小させたプロファイルの相関を演算していた。しかし、この拡大縮小は延伸前のシートでの厚みと延伸後のシートでの厚みおよび縦延伸倍率および延伸前のシートと延伸後のシートの密度によって本来拘束されるものである。そのため、特許文献１の方法では相関演算をする際の探索範囲が広いため、プロファイルの形状やノイズによって、プロファイルの相関が最も高い拡大率もしくは縮小率とシート厚みから演算される拡大率もしくは縮小率と矛盾する可能性があった。

また、特許文献１に記載の方法では、あらかじめ設定した区間で相互相関を求めるために、次のような問題がある。本方法では、相互相関を演算するために区間内で幅方向に大きなピッチの厚みムラを除去するために、低周波帯域通過フィルタを適用しなければならない。そのために、あらかじめ設定した区間の境界を挟むそれぞれ隣り合う区間で、低周波帯域通過フィルタをそれぞれ適用するために、分割した区間の境界に厚みプロファイルの凹凸があった場合、その凹凸の形状が大きく変形してしまう場合があった。厚みムラが発生している場所によって相関を演算する際に利用される場合とされない場合があった。また分割した全区間に延伸前のシートと延伸後のシートの厚みプロファイルで共通した厚みムラの特徴があればよいが、特徴がない場合誤検出してしまう問題があった。

次に特許文献２に記載の方法では、特許文献１とは違ってプロファイルの形状という特徴を用いない。この方法は、そのかわりに、延伸前と後のシートの対応する部位に同じ質量のシート材料が通過するという特性を利用する。そのために、延伸前のシートの厚み、延伸後のシートでの厚み、縦延伸倍率および延伸前のシートと延伸後のシートの密度などを考慮する。ただし、この文献に開示された考え方では、通過する質量のみに依拠して対応を決めるので、延伸前のシートと延伸後のシートとの間で少なくとも１カ所の対応関係が予めわかっていなければならない。そのため、延伸前のシートと延伸後のシートにそれぞれ設けられた一対の基準対応位置を起点として、対応位置を算出している。このため、特許文献１に記載の方法と比べると大きな誤りはないが、基準対応位置を予め設定する必要があることに起因して、誤った対応位置を推定する場合がある。

特許文献２に記載の方法では、基準対応位置はどこにとっても良く、例えば、延伸前のシートおよび延伸後のシートの中央に基準対応位置を取ることが記載されている。後者の場合、延伸前のシートの中央が必ず延伸後のシートの中央に対応しなければならない。実際には、延伸工程にて雰囲気温度にムラがあると、この対応関係がずれてしまう。また、延伸工程での雰囲気温度分布は常に同じ分布になっているのではなく、時間が経過するに従って温度分布が変化するという経験的事実がある。特許文献２に記載の方法では、このような変動にも基準対応位置を用いる関係で正しい対応関係を求めることができない。すなわち、特許文献2に記載の方法では、延伸前のシートおよび延伸後のシートの中央の位置が対応するという、確実でない仮定に基づいて対応関係を求め、上記仮定の成否を検証することができないので、上記仮定が誤っている場合には必要な精度の対応関係を求められなかったのである。

特に上記のような問題は、延伸等の加工時の温度分布の影響を受けやすい、シート幅が大きい製造装置あるいはシート幅方向の寸法変化が大きい製造装置で顕著である。また、延伸フィルムの製造装置においては、フィルムの流れ方向に延伸した後に幅方向に延伸する逐次延伸をするフィルムの製造装置と比べ、フィルムの流れ方向とフィルムの幅方向とを同時に延伸するフィルムの製造装置の場合、幅方向に延伸する際の結晶化度が小さいことに起因して、同じく上記のような問題が顕著となる。

本発明の目的は、上記の従来の欠点を解消したシートの製造方法すなわち、シート製造時にロスを出すことなく厚み調整手段の延伸後の対応を正確に推定し厚みを精密に調整するシートの製造方法ならびにこれに資するプログラム、コンピュータおよびシートの製造装置を提供することにある。

本発明によれば、次の（１）〜（５）のステップを有するシートの製造方法であって、
（１）複数個の厚み調整手段を備えたダイを用いてシート材料をシート状に押出す、
（２）シート幅方向に寸法変化を伴う所定の加工を実施することで所望のシートとなす、
（３）前記所定の加工の完了前および完了後の該シートの幅方向厚み分布を測定する、
（４）前記加工完了後の前記シートの幅方向厚み分布の測定値に基づいて各測定位置に対応する前記厚み調整手段に加える操作量を計算する。
（５）該操作量によって前記厚み調整手段を操作してシート厚みを制御する。
前記ステップ（４）の前記操作量の計算にあたっては、次のステップＡ，Ｂの方法により前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定し、決定した前記シート幅方向対応位置に基づいて厚み制御を行うことを特徴とするシートの製造方法が提供される。
Ａ．前記加工の完了前のシート幅方向位置と前記加工の完了後の幅方向位置との対応関係を表し、１個以上の未知パラメータを含むマッピング関数、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値、および、前記加工の完了後の厚み分布の測定値を含む評価関数が極値となるよう前記未知パラメータを求める、
Ｂ．かくして求めた前記未知パラメータに基づいて前記マッピング関数を決定し、該決定したマッピング関数に基づいて、前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定する。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数として、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部を単位時間当たりに通過する前記シート材料の質量と前記加工の完了後におけるシート幅方向各部を単位時間当たり通過するシートの質量との差分の合計に対応するものを用いることを特徴とするシートの製造方法が提供される。
また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数として次の式＜１＞またはこれと数学的に等価な式を用い、前記評価関数を極小化または極大化するように未知パラメータを決定することを特徴とするシートの製造方法が提供される。

ここで、
Ｅ：マッピング関数の誤差を表す評価関数
ｘｆ：前記加工の完了後のシート幅方向位置
Ｔｆ（ｘｆ）：前記加工の完了後のシート幅方向位置ｘｆにおけるシート厚み
ｘｓ：前記加工の完了前のシート幅方向位置
Ｔｓ（ｘｓ）：前記加工の完了前のシート幅方向位置ｘｓにおけるシート厚み
θ：マッピング関数ｇ（ｘｆ、θ）に含まれる要素数が１以上のパラメータベクトル
ｇ（ｘｆ、θ）：マッピング関数、加工完了前のシートの幅方向位置ｘｓが加工完了後のシートの幅方向位置ｘｆの関数で、パラメータθで表されるモデル化した時の関数式
ｖｆ：前記加工の完了後のシートの流れ方向速度
ｖｓ：前記加工の完了前のシートの流れ方向速度
Ｄｆ：前記加工の完了後のシートの密度
Ｄｓ：前記加工の完了前のシートの密度
ｘｆ０：マッピング関数の誤差を演算する時に始点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
ｘｆ１：マッピング関数の誤差を演算する時に終点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
である。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記ステップ（４）のステップＡに先立って、前記マッピング関数の予備的評価関数であって、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値と、前記加工の完了後の厚み分布の測定値と、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものとを前記未知パラメータとして含む予備的評価関数が極値となるように前記未知パラメータを予備的に求め、かくして予備的に求めた未知パラメータのうち、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものを決定し、前記ステップ（４）のＡにおいて、前記決定した前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものを既知のパラメータとして前記マッピング関数と決定することを特徴とするシートの製造方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数として、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものを未知パラメータとして含むものを用いることを特徴とするシートの製造方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数において、誤差の総和を求めるシート幅方向における領域として、中央部に含まれる領域のみを用いることを特徴とするシートの製造方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数において、誤差の総和を求めるシート幅方向における領域として、実質的にシート両端部に含まれる領域を用いることを特徴とするシートの製造方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数において、誤差の総和を求めるシート幅方向における領域として、中央部と該中央部の両端に位置するシートエッジの立ち上がり部に含まれる領域とを用いることを特徴とするシートの製造方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数として次の式＜２＞またはこれと数学的に等価な式を用い、前記評価関数を極小化または極大化するように未知パラメータを決定することを特徴とするシートの製造方法が提供される。

ここで、
Ｅ：マッピング関数の誤差を表す評価関数
ｘｆ：前記加工の完了後のシート幅方向位置
Ｔｆ（ｘｆ）：前記加工の完了後のシート幅方向位置ｘｆにおけるシート厚み
ｘｓ：前記加工の完了前のシート幅方向位置
Ｔｓ（ｘｓ）：前記加工の完了前のシート幅方向位置ｘｓにおけるシート厚み
θ：マッピング関数ｇ（ｘｆ、θ）に含まれる要素数が１以上のパラメータベクトル
ｇ（ｘｆ、θ）：マッピング関数、前記加工の完了前のシートの幅方向位置ｘｓが前記加工の完了後のシートの幅方向位置ｘｆおよびパラメータθで表される関数
ｈ（ｘｆ、θ）：評価関数中に含まれる前記加工の完了後のシートの幅方向位置ｘｆとパラメータθで構成される関数
ｖｆ：前記加工の完了後のシートの流れ方向速度
ｖｓ：前記加工の完了前のシートの流れ方向速度
ｘｆ０：マッピング関数の誤差を演算する時に始点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
ｘｆ１：マッピング関数の誤差を演算する時に終点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
である。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記評価関数において、ｇ（ｘｆ，θ）をｘｆに関する多項式とし、前記多項式の各項の係数を前記パラメータベクトルθの各要素とすることを特徴とするシートの製造方法が提供される。

また、本発明の好ましい形態によれば、前記厚み分布測定値として、時間的な重み付き平均を含む、平均化処理をしたものを用いることを特徴とするシートの製造方法が提供される。

また、本発明の別の形態によれば、次の（１）〜（５）のステップを有するプログラムであって、
（１）複数個の厚み調整手段を備えたダイを用いてシート材料をシート状に押出す。
（２）シート幅方向に寸法変化を伴う所定の加工を実施することで所望のシートとなす。
（３）前記加工の完了前および完了後の該シートの幅方向厚み分布を測定する。
（４）前記加工完了後の前記シートの幅方向厚み分布の測定値に基づいて各測定位置に対応する前記厚み調整手段に加える操作量を計算する。
（５）該操作量によって前記厚み調整手段を操作してシート厚みを制御する。
前記ステップ（４）の前記操作量の計算にあたっては、次のステップＡ，Ｂのプログラムにより、コンピュータを用いて前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定し、決定した前記シート幅方向対応位置に基づいて厚み制御を行うことを特徴とするプログラムが提供される。
Ａ．前記加工の完了前のシート幅方向位置と前記加工の完了後の幅方向位置との対応関係を表し、１個以上の未知パラメータを含むマッピング関数、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値、および、前記加工の完了後の厚み分布の測定値を含む評価関数が極値となるよう前記未知パラメータを求める、
Ｂ．かくして求めた前記未知パラメータに基づいて前記マッピング関数を決定し、該決定したマッピング関数に基づいて、前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定する。

また、本発明の別の形態によれば、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。

また、本発明の別の形態によれば、上記プログラムを備えてなるコンピュータが提供される。

また、本発明の別の形態によれば、次の（１）〜（６）の手段を有するシートの製造装置であって、
（１）複数個の厚み調整手段を備えたシート材料をシート状に押出すダイ
（２）該シート状物を延伸または発泡を含む所定の加工を実施する加工装置
（３）前記加工の完了前のシートの幅方向の厚み分布を測定する加工前厚み測定器
（４）前記加工の完了後の該シートの幅方向の厚み分布を測定する加工後厚み測定器
（５）該加工後厚み測定器の測定値に基づいて各測定位置に対応する前記厚み調整手段に加える操作量を計算するコンピュータ
（６）該コンピュータにより計算された操作量を前記厚み調整手段に加える制御装置
前記（５）のコンピュータは、前記操作量の計算にあたっては、次のステップＡ，Ｂの方法により前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定し、決定した前記シート幅方向対応位置に基づいて厚み制御を行うものであることを特徴とするシートの製造装置が提供される。
Ａ．前記加工の完了前のシート幅方向位置と前記加工の完了後の幅方向位置との対応関係を表し、１個以上の未知パラメータを含むマッピング関数、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値、および、前記加工の完了後の厚み分布の測定値を含む評価関数が極値となるよう前記未知パラメータを求める、
Ｂ．かくして求めた前記未知パラメータに基づいて前記マッピング関数を決定し、該決定したマッピング関数に基づいて、前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定する。

本発明は、上記のように構成されているので、延伸前のシートの厚みプロファイルと延伸後のシートの厚みプロファイルから、両者のシート幅方向対応関係を求め、結果として各厚み調整手段の延伸後のシートでの幅方向位置を求めることができる。

本発明において、「厚み調整手段」とは、シートの幅方向の各部に対応して設けられた、当該各部におけるシート材料の吐出量を調整する手段をいう。例えば、機械的または熱的にあるいは電気的にダイの間隙を変えることによりシート材料の吐出量を変える方式のダイにおけるダイボルト（特に、ダイボルトの長さを熱膨張により制御するタイプのものをヒートボルトという）、あるいは、ヒーター発生熱を変えることにより、その個所のシート材料の粘性を変えて流速を変えることにより吐出量を変えるヒーター方式のダイにおけるリップヒーターなどが使用される。特に、２軸延伸ポリエチレンテレフタレートフィルムの製造工程においては、調整可能な吐出の範囲が相対的に大きいことからボルト方式が好ましく用いられる。

また、本発明において、「シート材料」とは、シートを構成する原料をいう。例えば、紙のパルプスラリーや溶融もしくは溶解されるプラスチックなどの材料などが使用される。たとえば、ポリプロピレン、ポリエチレンテレフタレートやポリエチレンナフタレート、あるいは製紙材料のパルプ等任意の材料が考えられる。これらの材料はダイから吐出するために、材料を加熱したり、有機溶剤で樹脂を溶かしたり、水で材料をスラリー状にしたりすることで流動状態とすることが多い。そのためシートの製造工程中は、シート材料は水や有機溶媒を含むこともある。
また、本発明において、「操作量」とは、厚み調整手段においてシート材料の吐出量を変更するために、各厚み調整手段に印加されるエネルギー量やこれに対応する数値をいう。たとえば、ヒーター等を使う場合は、パワーユニットを介して入力される電力量に該当する。また例えばボルトを熱的伸縮させるヒートボルト方式では、ボルトに付設したヒーターに電力が供給されてボルトが加熱され、それに応じてボルトが伸縮して間隙の幅を調整する。他の方式でも電力が供給されて厚み調整手段が動作するのが普通である。

また、本発明において、「所定の加工」とは、シートの製造における任意の加工工程においてシート材料の流れがシート幅方向にも成分を持つ加工をいい、典型的な例として幅方向および/または流れ方向の延伸工程や発泡工程が該当する。

また、本発明において、「所定の加工の完了前」とは、ダイから吐出したシート材料が少なくとも厚み調整手段において制御するべきシート幅方向位置でシート幅方向に移動の成分を持たないか、シート幅方向の流れの大きさが相対的に十分小さいため、各厚み調整手段とシート幅方向の対応位置が幾何学的な関係から推定できる段階をいう。ダイから吐出する際にシート材料が幅方向に若干縮小するネックイン現象が発生する場合でも、通常、かかる縮小量は小さいので、比較的簡単にネックイン後の各厚み調整手段とシート幅方向の対応位置を幾何学的に求めることができる。一方、前述の「所定の加工」を施すと、シートの幅方向の変形が大きく幅方向の場所による変形が均一でないため、かかる幾何学的な関係に基づく推定では正確な対応関係を得られないことが多い。

また、本発明において、「所定の加工の完了後」とは、シートの製造における、シート材料の移動がシート幅方向にも成分を持つ加工工程が完了した後の段階をいう。

また、本発明において、「マッピング関数」とは、上記所定の加工後のシートのシート幅方向位置と上記所定の加工前のシートのシート幅方向位置との関係を数式でモデル化し、関数としたものである。上記マッピング関数は、一次以上の多項式や、三角関数の範疇に含まれる各種関数、指数関数、また、列挙した関数の和など、任意の関数をとることができる。ここで、前記マッピング関数において、あらかじめ関数の構造は決定しておくが、多項式の係数や三角関数の角周波数、指数関数の基底部分などの各係数は、対応位置を推定する際の未知のパラメータである。例えば、マッピング関数ｇ（ｘｆ、θ）は次式＜３＞で表される。

ここで、
ｘｆ：加工完了後のシート幅方向位置
ｘｓ：加工完了前のシート幅方向位置
θ：要素数が１以上のパラメータベクトル
である。

例えば多項式でモデル化した場合、次式＜４＞で表される。

ここで、
ｘｆ：加工完了後のシート幅方向位置
ｘｓ：加工完了前のシート幅方向位置
Ｉ：モデル化した多項式の次数
ｉ：０以上Ｉ以下の整数
θｉ：モデル化した多項式のｉ次の係数
である。

例として一次の多項式でモデル化した場合を考える。この場合は延伸前のシートの幅方向位置と延伸後のシートの幅方向位置の関係が一次式で近似できるということである。多項式を延伸後のシート幅方向位置で１階微分したことに相当するシート幅方向延伸倍率は０次となり、未知であるが一定というモデルとなる。同じく二次の多項式で近似した場合の二次の項は、１階微分が１次となり、シート幅方向で横延伸倍率が線形に変化していくというモデルとなる。

また、本発明において、「評価関数」とは上記マッピング関数の誤差を評価するための関数である。前述したようにマッピング関数は関数の構造は決定しているが、係数は未知のパラメータとなっている。そこで具体的には評価関数は、未知パラメータに関する関数となっており、シートの加工完了前と加工完了後の対応位置における時間当たりに流れる質量または体積がシート幅方向の所定の領域において一致する程度を表すように表現されるのが普通である。またマッピング関数の誤差が小さい場合に評価関数の値が大きくなるように設定しても良いし、マッピング関数の誤差が小さい場合に評価関数を小さくするように設定しても良い。

また、本発明において、「極値」とは、上記評価関数を用いてマッピング関数の誤差を小さくするように未知パラメータを求める際に、ある未知パラメータのセットの値の近傍において局地的に評価関数が最大または最小になる評価関数の値をいう。

また、本発明において、「数学的に等価」とは、上記評価関数において評価関数が定数倍異なることや、上記評価関数を多少変更したときも、評価関数が極値となるような未知パラメータを求めた結果がほとんど変わらないような各評価関数を数学的に等価という。また、本来連続量である物理量を計算機で利用しやすくするために離散化して扱うことに伴う各種の変換を受けることも数学的に等価と考えられることはいうまでもない。

また、本発明の好ましい形態の一つにおいては、シートの加工完了前と加工完了後の対応位置における時間当たりに流れる質量が、シート幅方向の対応する所定の領域において一致するようなマッピング関数を決定することもある。この本発明において、「密度に対応するパラメータ」とは、高い精度で測定が困難な加工完了前および加工完了後の密度や、加工完了前の厚み測定器や加工完了後の厚さ計の校正の不完全さに起因する測定厚みの絶対値の誤差を補正するための補正係数として、測定結果から求められる時間当たりに流れるシート材料の体積から真のシート材料の質量を演算するため補正係数のことをいう。この場合も評価関数を考えたときに数学的に等価であれば、必ずしも実際の密度に近い値である必要はない。

また、加工前のシート材料の密度と加工後の密度の比のようなものであってもよい。

また、本発明において、「中央部」とは、前記延伸や発泡工程などの所定の加工工程を持つシートの製造設備において、加工前または加工後のシート幅方向の位置であって、シートの全幅に対してシート中央を中心として８０％の幅の領域をいう。

また、本発明において、「シートエッジの立ち上がり」とは、中央部の外側であって中央部よりも厚いシートエッジ近傍でシート幅方向の中央から両端に向かうにつれて、厚みが徐々に厚くなっていく箇所をいう。加工後のシートにおいて評価し、加工前については、これに対応する位置を、シートの加工完了前と加工完了後の対応位置における時間当たりに流れる質量が等しいことなどを利用して求める。

図１２にシートの立ち上がり領域を中央部の平均厚みに対して１．２倍以下の厚みの領域とした例を示した。図１２の右側に示した拡大図において、シート幅方向において中央の８０％の領域である、シートの中央部においては、通常厚みが平均厚み近傍にあることが多い、そしてシートの厚みが平均厚みの特定の閾値倍（本例では１．２倍）を超えた箇所がシートエッジであり、中央部とシートエッジに挟まれた領域をシートエッジの立ち上がりとする。ここで平均厚みは、シート幅方向に厚み計測定器にて厚み分布を測定した際に、シート中央部での厚みプロファイルを平均化することで演算される。また平均厚みは、厚み測定器で測定する毎に逐次更新されてもよく、所定期間の間、一定の値（例えばそれまでの平均値）を取るようにしてもよい。

本発明によれば、以下に説明するとおり、製品製造時に大きなロスを出すことなく厚み調整手段と厚み測定位置との対応関係がより正確に推定できる。したがって、シートを製造する場合には、決定した対応関係を用いて厚み調整が正確に行えるので、歩留まりが向上し生産性が向上する。

以下、本発明の実施形態の例をポリエチレンテレフタレート等の重合体をシート材料とし、これをシートとなした後、延伸加工を有するプラスチックフィルムの製造する工程に適用した場合を例にとって、図面を参照しながら説明する。

図４は、図１に記載の一般的なシートの製造設備に延伸前のシートの厚み測定器を付加した設備の全体概略構成を示す図であり、図２は、ダイ４の要部拡大斜視図である。

このシートの製造設備は、重合体を押し出す押出機３と、押し出された重合体をシート状に成形するダイ４、上記シート状に成形された重合体（以下シート１という）を冷却する冷却ロール５、シート１を少なくともシート幅方向に延伸する延伸機２、延伸されたシート１を巻き取る巻取機６を備えている。ダイ４は、シート１の幅方向（図４の紙面に垂直な方向）に配列された多数の厚み調整手段１０と重合体を吐出する間隙１１を備えている。さらにこのシートの製造設備は、シートの幅方向に延伸後のシートの厚み分布を測定する延伸後厚み測定器８と、上記厚み分布に基づいて厚み調整手段へ与える操作量を演算するコンピュータ１４と厚み調整手段へ上記操作量を与え、厚み調整手段へ与える上記操作量をコンピュータ１４で演算される毎に更新する制御手段９を備えている。また、上述の延伸後のシートの延伸後厚み測定器８とは別に、延伸前のシートの幅方向に厚み分布を測定する延伸前厚み測定器１２を備えている。

延伸後厚み測定器８および延伸前厚み測定器１２はシート１の厚みをシート幅方向に走査してシートの幅方向の厚み分布を測定するものが一般的であるが、機械的な走査ではなく光学的にシート幅方向に走査するものや、小型の厚さ測定器をシート幅方向に多数並べるものなどを用いることもできる。厚み測定器８および厚み測定器１２としては、β線、Ｘ線、赤外線等の吸収を利用したものや、可視光、赤外光等の干渉を利用したもの等、任意の厚み測定器を用いることができる。なお本実施の形態では、質量や体積を元に延伸前のシートと延伸後のシートの幅方向位置の対応関係を求めているので、延伸前のシートの厚みプロファイルの絶対値や延伸後のシートの厚みプロファイルの絶対値また延伸前のシートおよび延伸後のシートの密度が重要となる。そのため厚みプロファイルの絶対値が正しくなるように厚さ計の校正することが望ましい。

制御手段９は、上記シート１の厚み測定値と目標厚み値との差値に基づいて、操作量を演算し、操作量を厚み調整手段１０に加える。

厚み調整手段１０は、ダイ４にシートの幅方向に複数個、等間隔で配設されている。具体的構成としては、厚み調整手段１０にヒートボルトを用い、これらのボルトの温度を変化させてボルトを熱膨張、収縮させることによりダイ４の間隙１１を調整するヒートボルト方式や、厚み調整手段１０にリップヒーターを用い、重合体の温度を変化させて重合体の粘性率の変化によりダイ４から吐出される重合体の吐出量を変えることによりシート１の厚みを調整するリップヒーター方式のものを用いることができる。また、厚み調整手段１０においてシート幅方向の厚み分布を調整することは可能であるが、シート全幅での厚み平均値は押出機３の出力等によって調整することもできる。厚み調整手段１０には、シート全幅での厚み平均値を調整する役割は与えなくてもよいようにできる。これを利用して、前記制御手段９が操作量を演算する際には、厚み測定値と目標厚みの差の偏差データに対して、偏差データのシート幅方向平均値を求め、偏差データからシート幅方向平均値を差し引くことが好ましい。

制御手段９が操作量を演算する際には、上記シート１の厚み測定値と目標厚み値との差である偏差データに対してフィルタ処理等の変換処理を行うことが好ましい。フィルタ処理としては、シートの幅方向に移動平均処理するシート幅方向のフィルタ処理や、過去の偏差データとの間で時間的な重み付き平均を含む時間方向のフィルタ処理などを用いることができる。ここで重み付き平均化処理として横延伸倍率（任意の加工の場合は横変形倍率）は、例えば次のような平均化処理がある。最新の測定値に対する重みをａとして、ａ＝０．１とした時の指数形状をした時間的重み付き平均処理における過去の測定値に対する重みを図５に図示した。最新の測定値への重みから順々に０．９倍ずつ重みが小さくなっていることがわかる。これらのフィルタ処理をすることにより、前述した厚み測定値に重畳している流れ方向厚みムラの影響を減らすことができる。

数式表現すると、現在時刻を０として、現在時刻のフィルタ出力をｙ（０）、現在時刻の測定値をｘ（０）、Ｎは１以上の自然数としてＮステップ前の時刻の測定値をｘ（−Ｎ）としたときに、次のように表現できる。
ｙ（０）＝ａｘ（０）＋ａ（１−ａ）ｘ（−１）＋ａ（１−ａ）^２ｘ（−２）＋・・・＋ａ（１−ａ）^Ｎｘ（−Ｎ）＋・・・
さらに制御手段９は、幅方向の厚み測定点数の要素を持つ上記のフィルタ処理ずみの偏差データに対して、厚み調整手段の数に間引いた偏差データに基づいて操作量を算出し、厚み調整手段１０を制御する。厚み測定点数の要素を持つ偏差データから、厚み調整手段の数の要素を持つ偏差データを作成する方法としては、各厚み調整手段に対応する位置の厚み測定点での偏差データを用いる方法や、各厚み調整手段に対応する位置から一定範囲の厚み測定点での偏差データを平均化した値を用いる方法など適宜用いることができる。制御方法は、ＰＩＤ制御や数学的モデルを利用した現代制御を用いることができる。ここで、上記数学的モデルには、各厚み調整手段の操作の結果、厚み変化は幅方向で相互に影響を及ぼすことを含めることも良い方法である。また、ＰＩＤ制御や現代制御を用いる際に、厚み調整手段へ与える操作量が隣り合う厚み調整手段で差が大きくなることを防ぐために、各厚み調整手段へ与える操作量を幅方向に平準化するような操作をすることを用いることもできる。

上記シートの製造設備において、各厚み調整手段と各厚み測定位置との対応関係はおよそわかっているが、精度よくシートの厚みを制御するには、前記対応関係を常に精度よく推定し、その対応関係を用いて厚みを制御することが望ましい。

以下に本実施形態における、シートの各厚み調整手段に対する延伸後のシートのシート幅方向対応位置を常時推定する方法を図６のフロー図に基づいて説明する。ここで「常時推定する」とは、シート製造中に、延伸完了前厚さ計や延伸完了後厚さ計がシート幅方向の厚み分布を測定する毎に厚み調整手段の対応関係を推定することをいう（オンライン方式）。ここで、延伸後の厚みプロファイルの厚みムラが大きい時のみ厚み調整手段の対応関係を推定しても良いし、間欠的に厚み調整手段の対応関係を推定することも良い。また、常時推定するのではなく、シート製造前に対応関係を推定するためのテストランを行い、対応関係を推定してからその結果に基づいて改めてシートの製造を開始しても良い（オフライン方式）。

まず延伸後のシートのシート幅方向位置と延伸前のシートのシート幅方向位置との関係を数式でモデル化したマッピング関数の関数の形を決定する。前述のようにマッピング関数は、一次以上の多項式や、三角関数の範疇に含まれる各種関数、指数関数、また列挙した関数の和など、任意の関数をとることができる。

また、このマッピング関数は、延伸や発泡を含む所定の加工を伴うシート幅方向の位置変化を表しており上記加工において位置関係は滑らかに変化するという実験的事実があるため、マッピング関数を滑らかな関数とする、すなわちマッピング関数は位置に関して１階微分可能とすることも良い方法である。

マッピング関数を決定するには、製品を製膜中の延伸前のシートと延伸後のシートの厚みプロファイルを比較し、幅方向の延伸倍率がどのような関数でモデル化できるかを考察した後、その関数を幅方向位置に関して１階積分した関数をマッピング関数として採用することも良い方法である。また、例えばシートの幅方向の中央部と端の部分では中央部でより温度が高いなど、前記所定の加工の現象からマッピング関数をモデル化する方法も良い方法である。

マッピング関数を多項式でモデル化した場合、大部分は一次の項でモデル化できる。実際には、それ以上の精度を求めるのが通常のため、５次以上の多項式で近似することが望ましい。なお、マッピング関数をシート幅方向の位置で１階微分したものを横延伸倍率という。ただし、各項の係数にあたるパラメータの要素数が増えるほどモデルは真の関係を記述しやすくなる一方で、同じ情報量から推定するパラメータの量が多くなるため、推定したパラメータのばらつきが大きくなる傾向にある。
また、マッピング関数の次数を増やすことは、推定したパラメータのばらつきが大きくなる以外にも次のような問題がある。本発明の好適な適用対象であるプラスチックフィルムの製造においては、延伸前のシートにおける細かいピッチの厚みムラは延伸後のシートで細かいピッチの厚みムラとして残る一方で、延伸工程で細かい厚みムラは発生しないことが多い。そのため、横延伸倍率は、シート幅方向の各部で滑らかに変化することから、シート幅方向の位置についての１〜９次多項式でよく近似することができることが多い。そのため、本実施形態では、大体の延伸倍率を質量の関係から求め、精度の高いフィッティングは細かいピッチの厚みムラを使用するようなアルゴリズムを使用してマッピング関数を決定している。この次数を延伸後のシートもしくは延伸前のシートでの厚み測定点個数と一致させると、本計算は不良設定問題となり、解は一意に決定されなくなる。

また、多項式で近似する以外にも、フーリエ級数変換のように三角関数でモデル化することも可能である。なお、シートの幅方向位置に関する微分を解析的に演算できると評価関数の極値を求める演算を容易にするので、このモデル化には１階微分が存在する関数を使用することも良い方法である。

次にモデル化した延伸前のシートと延伸後のシートの幅方向対応関係を求めるため、延伸前と延伸後の対応位置における時間当たりに流れる質量がシート幅方向の所定の領域において一致する程度を表す未知パラメータを変数とする評価関数を設定する。まず延伸後のシートと延伸前のシートにおいて質量の保存関係を定式化する。定式化する際の模式図を図８に示した。

ここで、図８の下図に示すように延伸後のシートの幅方向位置ｘｆで幅Δｘｆの微小領域Ｓｆにて単位時間当たりに通過する質量は次式＜５＞で表される。

ここで、
ｘｆ：延伸完了後のシート幅方向位置
Δｘｆ：延伸完了後のシート幅方向の微小幅
Ｔｆ（ｘｆ）：延伸完了後のシート幅方向位置ｘｆにおけるシート厚み
ｖｆ：延伸完了後のシート流れ方向速度
Ｄｆ：延伸完了後のシート密度
また、延伸後のシートの微小領域Ｓｆに対応する延伸前のシート微小領域Ｓｓにて単位時間当たりに通過する質量を求める。延伸完了後のシート幅方向位置ｘｆに対して延伸完了前のシート幅方向位置ｘｓが対応するとモデル化した場合、微小領域Ｓｓの幅は（ｄｘｓ／ｄｘｆ）×Δｘｆで表される、そのため、図８の上図で示したように、延伸前のシートの微小領域Ｓｓに対応する質量は、次式＜６＞で表される。

ここで、
ｘｓ：延伸完了前のシート幅方向位置
Δｘｆ：延伸完了後のシート幅方向の微小幅
（ｄｘｓ／ｄｘｆ）×Δｘｆ：延伸完了後のシート幅方向の微小幅に対応する延伸完了前のシート幅方向の微小幅
Ｔｓ（ｘｓ）：延伸完了前のシート幅方向位置ｘｓにおけるシート厚み
ｖｓ：延伸完了前のシート流れ方向速度
Ｄｓ：延伸完了前のシート密度
である。

対応関係が正しければ、対応する微小領域にて通過する単位時間当たりに通過する質量は等しいので、両者の差の総和が最小となるように評価関数を定めることができる。

また、延伸や発泡の延伸をしても密度の変化が小さく、たとえば、１％以下の場合のこともある。その場合、質量保存の関係式ではなく、体積保存の関係式すなわち密度の項を入れない関係式を用いて評価関数を決定することもできる。

なお、誤差の総和を求める領域はシートエッジ等を除く中央部のみにしても良いし、シートエッジを含む全幅にしても良い。

ここでシートエッジとは、延伸前のシートや延伸後のシートにおいて、シート幅方向端部のことであり、ネックインの影響が大きいことや、延伸工程でシートを把持する場合もあり、シート中央部分のシート中央部分に比べて厚みが大きく異なっていることが多い。ただし、シートエッジを含む場合は、延伸前のシートにおける各厚み調整手段の対応関係がネックインの影響があるため幾何学的には定まらないため、実験的な検出などが必要となることもある。

また、誤差の総和を求める領域として、中央部からシートエッジに領域を広げた際にシートエッジに近づくにつれてフィルムが厚くなるシートエッジの厚みの立ち上がり箇所に挟まれた領域にしても良い。例えば、中央部の領域から幅方向のどちらの方向にも領域を拡大していき、延伸後の中央部の厚みに対して１．０５倍以上２．０倍以下の所定の厚みになる幅方向位置まで拡大した領域にしても良い。前述のとおり、これは、加工後のシートにおいて評価するシートエッジの立ち上がりを使用することで、シートの幅方向両端部に厚み形状が比較的大きく変化する箇所を評価に含むことになり推定の精度が上がることもある。ただし、中央部の厚みに対して２倍以上の厚みに達するようなシートエッジの立ち上がり領域を設定した場合、延伸等の加工での幅方向変化が中央部と大きく異なる傾向があるので、エッジ部の変化形状に関して特に考慮をしたマッピング関数を使用する必要があるため、通常は製品厚みに対して１．０５倍以上２．０倍以下の所定の厚みになるシートエッジの厚みの立ち上がり箇所に挟まれた領域を使用した方が良い。

また、式＜１＞では誤差の２乗の総和を評価関数としているが、誤差の絶対値や誤差の偶数乗の総和を評価関数としても良いし、異常な厚み測定値の重みを減らすためにも誤差の対数の総和など、値によって重みを変更した誤差の総和を用いても良い。

次に、シートの各厚み調整手段１０と各厚み測定位置の対応関係の推定で用いる初期値としておおよその関係を求める。この場合、経験的に求められた対応や、前回生産時の最終結果や幾何学的に求められた対応関係や特許文献１や特許文献２に記載の方法のような任意の方法で設定することができる。初期値と真値の関係が大きくずれない方がよいので、経験的に求める対応や特許文献２に記載の方法が、特許文献１に記載の方法よりもより良いと考えられる。ただし、特許文献2に記載の方法と違って、初期値は絶対的な精度を持って設定される必要はまったくない。また、それぞれ干渉がない程度に離れた厚み調整手段を複数選択肢し、選択した厚み調整手段を操作して、厚みが最も変化する箇所をそれぞれの対応位置と決定し、選択していない厚み調整手段に関しては選択した厚み調整手段の対応関係を補間することで決定する方法などを用いても良い。

次に、延伸完了前の厚みプロファイルと延伸後の厚みプロファイルから延伸完了前と延伸完了後のシート幅方向対応位置を演算する。その際、複数回走査して得られた厚みプロファイルの平均プロファイルとすることができる。さらに、図５に示したような過去の厚み測定値の影響をある一定の割合などの所定のルールに従って漸減させていく指数フィルタ等を用いた厚みプロファイルをシートの幅方向対応位置を求める時に用いても良い。このような演算をすることで、厚み測定値から流れ方向厚みムラの影響を減らすことができる。また、例えば１００回以上走査した厚みプロファイルから平均プロファイルを演算し、演算した平均厚みプロファイルを用いてシート幅方向対応位置を演算することが好ましい。また、シートに機能を付加するために微細な粒子やボイドと呼ばれる空洞を混入し、シートに通常の厚み分布よりもはるかに大きい凹凸を故意に作ることもあるので、各厚み測定位置の厚みの時系列データから測定された厚みのバラツキが例外的に大きい箇所を除去した後に、単純平均や加重平均を求めることも良い方法である。

次に、求められた延伸前のシートおよび延伸後のシートの厚み分布測定値を上記評価関数へ測定情報として与え、この評価関数を極小とするように未知パラメータθを求める。具体的には、延伸前のシートでの厚みプロファイルＴｓ（ｘｓ）、延伸後のシートでの厚みプロファイルＴｆ（ｘｆ）およびθを入力したら、式＜１＞の評価関数を演算するような関数を作成しておき、コンピュータにて数値演算することで、式＜１＞の評価関数を極小とするθを求めることができる。この具体的な演算に関しては、ニュートン法あるいは準ニュートン法あるいは最急降下法など任意の方法を用いることができる。ここでは、評価関数の極小値を求めることにしたが、初期値の設定が適切であればその値が最小値となるのが普通である。また、評価関数として極大値（最大値）をとる場合に誤差が極小（最小）となるものを用いてもかまわない。また、もし評価関数の微分値を直接求められるのであれば、評価関数そのものを演算する必要はない。

また、本実施の形態では、質量や体積を元に延伸前のシートと延伸後のシートの幅方向位置の対応関係を求めているので、延伸前のシートの厚みプロファイルの絶対値や延伸後のシートの厚みプロファイルの絶対値また延伸前のシートおよび延伸後のシートの密度が重要であることは前述したが、実際には厚み測定器の校正が不正確な場合や、密度の測定の精度が悪いなど問題があることが多い。特許文献２に記載の方法でも同様な問題が発生し、熟練した作業者がこの密度を手動で変更することがあった。この問題に対して、本発明では式＜１＞に替えて延伸前のシートの密度に対する延伸後のシートの密度や厚み測定器の校正の不正確さ、およびシートの幅方向で分布を持つ密度分布を補正するための補正係数を未知パラメータとして推定することができ、式＜２＞の評価関数を用いることも良い方法である(式＜２＞において、ｈ（ｘｆ、θ）が補正係数である)。ただし、推定したマッピング関数の変動が大きくなるため、製膜を開始当初のみ、密度も未知パラメータとして推定し、それ以降は推定結果から最も確からしい密度を既知の情報として他の未知パラメータを推定するのも良い方法である。

特に、上記記載の方法では、シート中央部（シート中央を中心として幅方向８０％の幅）の領域において、両端部に厚みムラがある場合や、一様に厚みムラがある場合などは、密度に関する補正係数を未知バラメータとして推定することは有効である。一方、シート中央部において、ほとんど厚みムラがない場合や、どこか一箇所にのみ厚みムラがあるような場合は、厚みムラを情報としてパラメータを推定するために密度に関するパラメータの推定は困難になることがある。このように密度に関するバラメータの推定は困難になるのに対して、本発明の実施形態では質量を元に延伸前と延伸後のシートの幅方向位置の対応関係を求めているので、密度に関するパラメータはマッピング関数の幅方向の伸縮に与える影響が大きい。そのため、密度のパラメータは可能な限り頑健に、すなわち推定結果の変動が少なくなるように、推定した方がよい。そのためには、前述のように評価関数を求める際に誤差を求める領域をシートエッジの厚みの立ち上がり箇所に挟まれた領域にする方法を用いることができる。このような方法を用いることで、例えシート中央部に厚みムラが少ない場合でも、厚みが大きく変化してシートの幅方向両端にある特徴的な部分を評価の領域に含むことになり、密度に関するパラメータの推定が頑健なものになる。また、当然シートのエッジの厚みの立ち上がり領域を含む領域のみで、密度に関するパラメータを含む、全ての未知パラメータを推定しても良い。この場合は、こうして決定したマッピング関数に基づいて操作量が決定することになる。

ただし、この場合は、エッジの立ち上がり領域での評価の影響が大きくなりすぎて、中央部での評価に対する重みが相対的に小さくなることもある。そこで、上記方法で密度に関するパラメータを未知パラメータに含む予備的な評価関数（例えば式＜２＞）を用い、しかも、シートのエッジの厚みの立ち上がり領域あるいは両端部に含まれる領域を含む領域で上記密度に関するパラメータを予備的に求めた後に、こうして求めた密度に関するパラメータを既知の値とし、その他の未知パラメータを未知とした最終的な評価関数（例えば式＜１＞）でシート幅方向の中央部に含まれる領域のみで誤差を求めて最終的なマッピング関数を決定することも良い方法である。なお、このような実施の形態の場合は、密度は延伸前/延伸後のシートにおいて幅方向で一定とする近似をすることで、簡易に推定することができる。

一方で、上記のシートのエッジの厚みの立ち上がり領域を使用する方法は、延伸後の厚み測定前にエッジをトリミングする工程を持つフィルム製膜機に適用することはできない。そのような場合は次善の手段として、トリミング位置を対応関係の基準として用いる次のような方法を用いることができる。図１３にフローチャートを図示した。まず、考えうる範囲で延伸後にトリミングされる幅方向位置と、それに対応する延伸前の幅方向位置を予備的に決定する。次にそのような対応となるよう密度に関するパラメータを決めた後に、その密度を元にして推定を実施し、誤差が少なくなるマッピング関数での誤差を求める。考えられる範囲全てで延伸後にトリミングされる幅方向位置に対応する延伸前の幅方向位置を予備的に決定し、各マッピング関数の誤差を求めることで密度に関するパラメータを推定することができる。これはトリミングに位置での対応範囲を制限することで頑健な推定が可能となっていることを意味する。しかしながら、エッジの立ち上がり領域を使用するときと比べて推定の精度は落ちるために、厚みムラの大きさが小さいときは推定を一時的に停止することも良い方法である。

評価関数を演算する際に、数値計算を安定に実施することを目的として延伸前または延伸後のシートの幅方向位置に関して規格化を実施しても良い。例えば、式＜１＞もしくは式＜２＞で評価関数を求める際に、ｘｆを実際のシートでの幅方向位置として直接求めると、絶対値として延伸後のシートの幅方向位置は大きいため、その５次の項などは、数値計算上オーバーフローしてしまうため、正しく最適化計算をすることはできないこともある。そこで、延伸後のシートの幅方向位置を−1以上１以下などの所定範囲内に規格化することで、数値計算をより安定に実施するのも良い方法である。上記規格化する方法は実際のシートでの幅方向位置として直接求める場合と数学的に等価である。

なお、上記の式＜１＞、式＜２＞に記したように延伸後シートを基準として、延伸前のシートの厚みが満たす関係を定式化しマッピング関数の誤差を評価していたが、当然、延伸前のシートを基準として延伸後のシートの厚みが満たす関係を定式化しマッピング関数の誤差を評価しても良い。これらは数学的に等価である。

次に、求めた延伸前のシートと延伸後のシートの幅方向位置の対応関係を表すマッピング関数から、予め設定した各厚み調整手段と延伸前のシートの幅方向対応位置の関係をあわせることで、各厚み調整手段と延伸後のシートの幅方向位置の対応関係を求めることができる。

以上により製品製膜を乱すことなく、各厚み調整手段と延伸後のシートでのシート幅方向対応位置を常時推定することができる。この推定結果は、延伸後のシートの厚み形状を測定する厚さ計が厚みプロファイルのデータを更新するごとに厚み制御へ反映させても良いし、１時間ないしは２時間程度などの間隔を取りながら間欠的に厚み制御へ反映させても良い。間欠的に厚み制御へ推定結果を反映させることで、厚み調整手段の対応位置を推定した結果が、正しかったか間違っていたかを確認しながら適用を続けることができる。また、シート幅方向厚みムラが大きい時のみに上記推定結果を厚み制御へ反映させ、厚みムラが予め定めた閾値以下ならばフィードバックしないという方法をとることも良い方法である。厚みムラが大きいときのみ推定結果を反映させる方法では、厚みムラが小さいことに起因して推定した対応結果の精度が下がってしまう影響を減らすことができる。同様に、厚みムラが大きく、かつ前回厚み制御へ幅方向対応位置の推定結果を反映させてから所定の時間経過した後に、厚み制御へ推定結果を反映させることも良い方法である。

以上のプロセスを製膜中に繰り返すことにより、定常状態においては各厚み調整手段の延伸後のシートのシート幅方向厚みプロファイルにおける対応位置を常時監視し、補正することができる。

［実施例１］
以下に上述の実施形態をシートの製造工程に適用した一実施例を示す。

図４に示すシートの製造設備を用いて、厚み６μｍの磁気記憶テープフィルム用の２軸延伸ポリエチレンテレフタレートフィルムを製造した。厚み調整手段１０としてはカートリッジヒーターを内蔵したボルトを熱的に膨張収縮させて間隙１１を調整するヒートボルト方式を用いた。厚み測定器８としてはβ線の吸収現象を利用したβ線厚み測定器を、厚み測定器１２としてはＸ線の吸収現象を利用したＸ線厚み測定器をそれぞれ用いて、シート幅方向に走査しながらシートの幅方向厚み分布を測定した。また、厚み測定器８がシートの幅方向を１回を走査するごとにＰＩＤ制御を用いて厚み制御を行った。厚み制御をするにあたり、当初必要となる各厚み調整手段と厚み測定位置との対応関係の初期値は、特定の厚み調整手段を大きく操作し、延伸後のシートで最も厚み変化が大きい位置を求め、操作したそれぞれの厚み調整手段の対応を求めた後に、補間することで全ての厚み調整手段の対応位置を求め、初期値として制御で用いた。
・ 延伸前のシート幅方向位置と延伸後のシート幅方向位置のマッピング関数の設定
まず上述の方法で延伸後のシートの厚みムラを制御した際の延伸前のシートの厚みプロファイルと延伸後のシートの厚みプロファイルを比較した。その結果を図９に示した。延伸後のシートで厚みを制御しているシート幅方向領域では厚みプロファイルがほぼ平坦なのに対して、延伸前のシートの厚みプロファイルは全体的には上に凸であるが、中央部で凹みを持つプロファイルとなっていた。ここから、シート幅方向の延伸倍率が４次関数で近似できると考え、延伸前のシート幅方向対応位置と延伸後のシート幅方向対応位置のマッピング関数を次式＜７＞のように４次多項式の１階積分を実施した５次多項式と設定した。

ここで、
ｘｓ：延伸完了前のシート幅方向位置
ｘｆ：延伸完了後のシート幅方向位置
ｇ（ｘｆ，θ）：マッピング関数、延伸完了前のシートの幅方向位置ｘｓが延伸完了後のシートの幅方向位置ｘｆの関数で、パラメータθで表されるモデル化した時の関数式
θｉ：マッピング関数のパラメータであり、ｉ＝０〜５の整数
である。
・ 延伸前と延伸後の対応位置におけるプロファイルの類似性の評価関数について
延伸前と延伸後の対応位置におけるプロファイルの類似性を評価する評価関数は式＜２＞を用いた。なお式＜２＞の補正係数ｈ（θ）は式＜８＞を用いた。

ここで、
ｈ（θ）：補正関数、マッピング関数の誤差を評価する評価関数において延伸後のシート前のシートの密度に対する延伸後のシートの密度の比などを補正する関数
θ_６：評価関数中の未知パラメータのひとつで、延伸後のシート前のシートの密度に対する延伸後のシートの密度の比に該当する
である。

式＜２＞、式＜７＞および式＜８＞に示したように未知パラメータはマッピング関数の多項式の係数だけでなく、延伸後シートの延伸前シートの密度比を表す項に未知パラメータとして加えた。また、誤差の総和を演算する際の延伸後のシートでの領域は延伸後のシートでのエッジを含まない幅方向シートの中央を中心としてシート全幅の８０％の領域である中央部分とし、中央部分のｘｆを−１から１になるように設定した。
・ 数値演算する際に必要な未知パラメータの初期値について
延伸前と延伸後のシート幅方向位置を表すマッピング関数の未知パラメータおよび延伸前の密度に対する延伸後に密度の比率に関しては、特許文献２に記載の延伸後のシートおよび延伸前のシートの中央部分をそれぞれ対応関係にある基準対応位置と設定し、延伸前のシートの厚みプロファイルと延伸後のシートの厚みプロファイルの質量保存が満たされるように対応位置を設定した。なお、密度比のパラメータは２軸延伸ポリエチレンテレフタレートフィルムの一般的な値として１．０４を用いた。
・ 延伸前後の厚み分布の測定
厚み分布の測定は、前述のように厚み測定器８としてはβ線の吸収現象を利用したβ線厚み測定器を、厚み測定器１２としてはＸ線の吸収現象を利用したＸ線厚み測定器をそれぞれ用いて、シート幅方向に走査しながらシートの幅方向厚み分布を測定した。また、その後工程で使用する厚みプロファイルは厚さ計が一時間に測定した厚みプロファイルの平均厚みプロファイルを用いて延伸前後の厚み分布とした。
・ 延伸前のシートおよび延伸後のシートの厚みプロファイルとの差が最小となるような未知パラメータの算出について
前記（４）の工程により得られた延伸前のシートおよび延伸後のシートの厚みプロファイルから、延伸前のシートと延伸後のシートの厚みプロファイルの誤差を最小とする未知パラメータを数値計算で算出した。算出に用いたのはＭａｔｈｗｏｒｋｓ社のＭＡＴＬＡＢで用意されているニュートン法を用いた。
・ 初期パラメータの更新
前記（５）によって得られた評価関数を最小とする未知パラメータを次回の数値計算で用いる初期値となるよう、初期値を更新した。
・ 厚み調整手段と延伸後シート幅方向位置の対応関係の算出
前記（５）によって得られたパラメータから、延伸前後のシート幅方向のマッピング関数が一意に決定した。次に延伸後のシートと厚み調整手段の対応を決定するには、シート製膜中比較的安定している厚み調整手段と延伸前のシートの対応関係を用いた。すなわち事前に、シート中央部においては厚み調整手段と延伸前のシートの幅方向対応関係にネックインの影響がほとんどないことから、幾何学的な対応から厚み調整手段と延伸前のシートの幅方向対応位置を設定した。図７は、ダイでの厚み調整手段の位置２１ａ〜２１ｄと延伸前の厚み測定器との対応位置２０ａ〜２０ｄ、延伸後の厚み測定器での対応位置２２ａ〜２２ｄとの関係を示す図である。延伸前後のシート幅方向位置のマッピング関数と、厚み調整手段と延伸前のシートの幅方向対応位置の両者から厚み調整手段が延伸後シートの幅方向に対応する位置を演算した。
・ 厚み調整手段の対応結果を厚み制御へフィードバック
制御へのフィードバックは、一度厚み調整手段の対応結果をフィードバックしてから１時間以上たった後に、１時間の平均厚みプロファイルの最大値と最小値の差が０．０８μｍを超えた場合にのみフィードバックした。
（６）評価
厚みムラの評価は、中央部での厚みプロファイルの２時間の平均厚みプロファイルに対して厚みの最大と最小の差で評価した。結果を図１０に図示した。また比較例として従来技術である特許文献２に記載の方法を適用した結果も合わせて図示した。図１０は、本発明の一実施形態をシート製造時に適用した際の厚みムラの推移と従来技術をシート製造時に適用した際の厚みムラ推移を示す図である。結果、製品製膜を開始してから当初は厚みムラが大きいことから、厚み調整手段の対応結果が一時間毎にフィードバックされていたが、その後約1日の間厚み調整手段の対応結果がフィードバックすることはなかった。その後、その間厚みムラが徐々に大きくなり、１日経過した後に厚みムラが閾値を超えて厚み調整手段の対応結果がフィードバックされた。７日間の製膜を通じて、一度厚み調整手段の対応結果をフィードバックを実施する閾値を厚みムラが下回ってから、最大の厚みムラが前記閾値近傍となるよう安定に製膜することができた。これに対して、従来技術である特許文献２に記載の方法を適用すると、当初は同じく厚みムラの閾値を下回る結果となっても、例えば図１０に図示したように、１日経過後、徐々に厚みムラが悪化し、７日経過後の厚みムラは本実施の形態の手法を用いた場合と比較して図示のように厚みムラが大きい結果となる。この違いは、特許文献２の技術では延伸前のシートの中央と延伸後のシートの中央が常に対応することを前提としているのに対し、本実施形態においては、かかる絶対的な対応関係を前提とせず、評価関数の値が最小値となる最適なマッピング関数を求めることができるという大きな作用効果の違いに起因している。本実施形態の技術は、実際の中央部同士の対応関係が時間的に変動するのが避けられないというシートの製造工程の実状に適応できるのである。
［実施例２］
本発明の実施形態をシートの製造工程に適用した別の実施例を示す。誤差の総和を求める領域としてシート中央を中心としてシート全幅の８０％の領域である中央部と該中央部の両端に位置するシートエッジの立ち上がり部（中央部端部と中央部の厚みに対して１．１倍の厚みになる位置に挟まれた領域）を用いて密度に対応するパラメータを決定した後、中央部のみを用いて他の未知パラメータを決定する点が実施例１と異なる。図１１に密度比を推定するアルゴリズムのフローチャートを示した。密度比を推定するにあたり、密度比を０．９９から０．０１刻みで１．０９まで変化させる一方で、延伸前のシートの幅方向中央位置に対応する延伸後のシートの位置を幅方向中央を基準として、−５０ｍｍ、−４０ｍｍ、・・・、＋５０ｍｍまで変化させて、実施例１の（３）に記載の方法で質量保存則を用いてマッピング関数を求めた。次にマッピング関数と延伸前のシートの厚みプロファイルを元に、予想される延伸後の厚みプロファイルを算出した。そして、予想した延伸後の厚みプロファイルと、測定した延伸後の厚みプロファイルの中央部の平均厚みと厚みエッジの立ち上がり位置の誤差の和を求めた。次に最も誤差が最小となる密度比を推定結果とした。その他は、実施例１に記載の方法と同様である。結果として、厚みムラが０．０８μｍ未満のときであっても、エッジの立ち上がり部の厚み変化の特徴を用いることで密度に関するパラメータを安定に求めたことに起因して、マッピング関数を安定に求めることができた。

本発明は、プラスチックフィルムの製造に限らず、紙の製造の製造などにも応用することができるが、その応用範囲が、これらに限られるものではない。

従来のフィルム製膜プロセスの概略説明図である。 図１に示すダイの要部拡大斜視図である。 ダイでの厚み調整手段の位置と延伸後の厚み測定器での対応位置との関係を示す図である。 本発明の一実施形態におけるフィルム製膜プロセスの概略説明図である。 本発明の一実施形態における、測定した厚みプロファイルを平滑化するために用いる時間的な重み付き平均化処理をする各測定値への重みの例である。 本発明の一実施形態における演算のフローを示す図である。 本発明の一実施形態における、ダイでの厚み調整手段の位置と延伸前の厚み測定器での対応位置、および延伸後の厚み測定器での対応位置の関係を示す図である。 本発明の一実施形態における概略説明図である。 図４に示した延伸前のシートと延伸後のシートの厚みプロファイルを示す図である。 本発明の一実施形態をシート製造時に適用した際の厚みムラの推移と従来技術をシート製造時に適用した際の厚みムラ推移を示す図である。 本発明の別の一実施形態であり、シートの延伸前後の密度比を推定するアルゴリズムのフローチャートを示す図である。 本発明の一実施形態で用いるシートエッジの立ち上がり部分を説明する図である。 本発明の一実施形態であり、シートエッジをトリミングした延伸後のシート厚みプロファイルから、延伸前後の密度比を推定するアルゴリズムのフローチャートを示す図である。

符号の説明

１ ：シート（フィルム）
２ ：延伸機
３ ：押出機
４ ：ダイ
５ ：冷却ロール
６ ：巻取機
７ ：搬送ロール
８ ：厚み測定器
９ ：制御手段
１０：厚み調整手段
１１：間隙
２０ａ、２０ｂ、２０ｃ、２０ｄ：延伸前の厚み測定位置での厚み調整手段の対応位置
２１ａ、２１ｂ、２１ｃ、２１ｄ：ダイでの厚み調整手段の対応位置
２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄ：延伸後の厚み測定位置での厚み調整手段の対応位置

Claims (15)

1. 次の（１）〜（５）のステップを有するシートの製造方法であって、
   （１）複数個の厚み調整手段を備えたダイを用いてシート材料をシート状に押出す、
   （２）シート幅方向に寸法変化を伴う所定の加工を実施することで所望のシートとなす、
   （３）前記所定の加工の完了前および完了後の該シートの幅方向厚み分布を測定する、
   （４）前記加工完了後の前記シートの幅方向厚み分布の測定値に基づいて各測定位置に対応する前記厚み調整手段に加える操作量を計算する。
   （５）該操作量によって前記厚み調整手段を操作してシート厚みを制御する。
   前記ステップ（４）の前記操作量の計算にあたっては、次のステップＡ，Ｂの方法により前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定し、決定した前記シート幅方向対応位置に基づいて厚み制御を行うことを特徴とするシートの製造方法。
   Ａ．前記加工の完了前のシート幅方向位置と前記加工の完了後の幅方向位置との対応関係を表し、１個以上の未知パラメータを含むマッピング関数、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値、および、前記加工の完了後の厚み分布の測定値を含む評価関数が極値となるよう前記未知パラメータを求める、
   Ｂ．かくして求めた前記未知パラメータに基づいて前記マッピング関数を決定し、該決定したマッピング関数に基づいて、前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定する。
2. 前記評価関数として、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部を単位時間当たりに通過する前記シート材料の質量と前記加工の完了後におけるシート幅方向各部を単位時間当たり通過するシートの質量との差分の合計に対応するものを用いることを特徴とする請求項１に記載のシートの製造方法。
3. 前記評価関数として次の式＜１＞またはこれと数学的に等価な式を用い、前記評価関数を極小化または極大化するように未知パラメータを決定することを特徴とする請求項１または２に記載のシートの製造方法。
   

   

   ここで、
   Ｅ：マッピング関数の誤差を表す評価関数
   ｘｆ：前記加工の完了後のシート幅方向位置
   Ｔｆ（ｘｆ）：前記加工の完了後のシート幅方向位置ｘｆにおけるシート厚み
   ｘｓ：前記加工の完了前のシート幅方向位置
   Ｔｓ（ｘｓ）：前記加工の完了前のシート幅方向位置ｘｓにおけるシート厚み
   θ：マッピング関数ｇ（ｘｆ、θ）に含まれる要素数が１以上のパラメータベクトル
   ｇ（ｘｆ、θ）：マッピング関数、加工完了前のシートの幅方向位置ｘｓが加工完了後のシートの幅方向位置ｘｆの関数で、パラメータθで表されるモデル化した時の関数式
   ｖｆ：前記加工の完了後のシートの流れ方向速度
   ｖｓ：前記加工の完了前のシートの流れ方向速度
   Ｄｆ：前記加工の完了後のシートの密度
   Ｄｓ：前記加工の完了前のシートの密度
   ｘｆ０：マッピング関数の誤差を演算する時に始点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
   ｘｆ１：マッピング関数の誤差を演算する時に終点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
   である。
4. 前記ステップ（４）のステップＡに先立って、前記マッピング関数の予備的評価関数であって、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値と、前記加工の完了後の厚み分布の測定値と、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものとを前記未知パラメータとして含む予備的評価関数が極値となるように前記未知パラメータを予備的に求め、かくして予備的に求めた未知パラメータのうち、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものを決定し、前記ステップ（４）のＡにおいて、前記決定した前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものを既知のパラメータとして前記マッピング関数と決定することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のシートの製造方法。
5. 前記評価関数として、前記加工の完了前におけるシート幅方向各部の前記シート材料の密度および/もしくは前記加工の完了後における密度またはこれらの比に対応するものを未知パラメータとして含むものを用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のシートの製造方法。
6. 前記評価関数において、誤差の総和を求めるシート幅方向における領域として、中央部に含まれる領域のみを用いることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のシートの製造方法。
7. 前記評価関数において、誤差の総和を求めるシート幅方向における領域として、実質的にシート両端部に含まれる領域を用いることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のシートの製造方法。
8. 前記評価関数において、誤差の総和を求めるシート幅方向における領域として、中央部と該中央部の両端に位置するシートエッジの立ち上がり部に含まれる領域とを用いることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のシートの製造方法。
9. 前記評価関数として次の式＜２＞またはこれと数学的に等価な式を用い、前記評価関数を極小化または極大化するように未知パラメータを決定することを特徴とする請求項４〜８のいずれかに記載のシートの製造方法。
   

   

   ここで、
   Ｅ：マッピング関数の誤差を表す評価関数
   ｘｆ：前記加工の完了後のシート幅方向位置
   Ｔｆ（ｘｆ）：前記加工の完了後のシート幅方向位置ｘｆにおけるシート厚み
   ｘｓ：前記加工の完了前のシート幅方向位置
   Ｔｓ（ｘｓ）：前記加工の完了前のシート幅方向位置ｘｓにおけるシート厚み
   θ：マッピング関数ｇ（ｘｆ、θ）に含まれる要素数が１以上のパラメータベクトル
   ｇ（ｘｆ、θ）：マッピング関数、前記加工の完了前のシートの幅方向位置ｘｓが前記加工の完了後のシートの幅方向位置ｘｆおよびパラメータθで表される関数
   ｈ（ｘｆ、θ）：評価関数中に含まれる前記加工の完了後のシートの幅方向位置ｘｆとパラメータθで構成される関数
   ｖｆ：前記加工の完了後のシートの流れ方向速度
   ｖｓ：前記加工の完了前のシートの流れ方向速度
   ｘｆ０：マッピング関数の誤差を演算する時に始点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
   ｘｆ１：マッピング関数の誤差を演算する時に終点とする前記加工の完了後のシート幅方向位置
   である。
10. 前記評価関数において、ｇ（ｘｆ，θ）をｘｆに関する多項式とし、前記多項式の各項の係数を前記パラメータベクトルθの各要素とすることを特徴とする請求項３または請求項９に記載のシートの製造方法。
11. 前記厚み分布測定値として、時間的な重み付き平均を含む、平均化処理をしたものを用いることを特徴とする請求項１〜１０のいずれかに記載のシートの製造方法。
12. 次の（１）〜（５）のステップを有するプログラムであって、
    （１）複数個の厚み調整手段を備えたダイを用いてシート材料をシート状に押出す。
    （２）シート幅方向に寸法変化を伴う所定の加工を実施することで所望のシートとなす。
    （３）前記加工の完了前および完了後の該シートの幅方向厚み分布を測定する。
    （４）前記加工完了後の前記シートの幅方向厚み分布の測定値に基づいて各測定位置に対応する前記厚み調整手段に加える操作量を計算する。
    （５）該操作量によって前記厚み調整手段を操作してシート厚みを制御する。
    前記ステップ（４）の前記操作量の計算にあたっては、次のステップＡ，Ｂのプログラムにより、コンピュータを用いて前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定し、決定した前記シート幅方向対応位置に基づいて厚み制御を行うことを特徴とするプログラム。
    Ａ．前記加工の完了前のシート幅方向位置と前記加工の完了後の幅方向位置との対応関係を表し、１個以上の未知パラメータを含むマッピング関数、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値、および、前記加工の完了後の厚み分布の測定値を含む評価関数が極値となるよう前記未知パラメータを求める、
    Ｂ．かくして求めた前記未知パラメータに基づいて前記マッピング関数を決定し、該決定したマッピング関数に基づいて、前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定する。
13. 請求項１２に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
14. 請求項１２に記載のプログラムを備えてなるコンピュータ。
15. 次の（１）〜（６）の手段を有するシートの製造装置であって、
    （１）複数個の厚み調整手段を備えたシート材料をシート状に押出すダイ
    （２）該シート状物を延伸または発泡を含む所定の加工を実施する加工装置
    （３）前記加工の完了前のシートの幅方向の厚み分布を測定する加工前厚み測定器
    （４）前記加工の完了後の該シートの幅方向の厚み分布を測定する加工後厚み測定器
    （５）該加工後厚み測定器の測定値に基づいて各測定位置に対応する前記厚み調整手段に加える操作量を計算するコンピュータ
    （６）該コンピュータにより計算された操作量を前記厚み調整手段に加える制御装置
    前記（５）のコンピュータは、前記操作量の計算にあたっては、次のステップＡ，Ｂの方法により前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定し、決定した前記シート幅方向対応位置に基づいて厚み制御を行うものであることを特徴とするシートの製造装置。
    Ａ．前記加工の完了前のシート幅方向位置と前記加工の完了後の幅方向位置との対応関係を表し、１個以上の未知パラメータを含むマッピング関数、前記加工の完了前のシート幅方向厚み分布の測定値、および、前記加工の完了後の厚み分布の測定値を含む評価関数が極値となるよう前記未知パラメータを求める、
    Ｂ．かくして求めた前記未知パラメータに基づいて前記マッピング関数を決定し、該決定したマッピング関数に基づいて、前記厚み調整手段に対する前記加工の完了後のシート幅方向対応位置を決定する。

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