JP4879814B2 - 閉空間内の状態推定方法、及びその方法を用いて恒温槽の温度状態を監視する装置 - Google Patents

Description

本発明は、例えば材料試験に用いられる恒温槽の内部のような閉空間において温度等、所定の状態を表す物理量を推定する方法に関し、さらにその推定方法を用いて槽内の状態を監視する装置に係る。

従来より、例えば材料の試験に用いられる恒温槽や恒温恒湿槽のように、槽内の閉空間における温度や湿度等を予め設定した状態に安定的に維持するようにしたものが知られている（例えば特許文献１を参照）。このような恒温恒湿槽では、一般的に、断熱壁で囲まれた槽内に温度センサや湿度センサ等を設け、これらの計測値に基づいて冷凍機、加湿機及び加温機を制御して、槽内に調和空気を供給するようになっている。

また、恒温恒湿槽には槽内の温度や湿度の状態を監視するためのモニター（監視装置）が付加されていることが多く、前記センサによる槽内の温度や湿度（以下、まとめて温湿度と略称することもある）の計測値をディスプレーにリアルタイムで表示するようになっている。

ところで、恒温恒湿槽では槽内全体の温湿度ができるだけ設定値に近づくように、即ち温湿度分布ができる限り均一になるようにするのが好ましく、そのためには、まず槽内全体の実際の温湿度状態を知ることが重要であるが、通常、槽内に温湿度のセンサは１つだけしか設けられておらず、このセンサ付近の温湿度を計測しているに過ぎない。

このため、特に槽内に物品が収容されている場合のように、温湿度の空間的なばらつきが大きくなりやすい条件下では、前記１つだけのセンサによる計測値が槽内全体の温湿度状態を代表する値とは言えず、当然ながら、その計測値のみに基づいて空調制御を行っても、槽内の温湿度分布を均一化することはできない。

この点、センサを槽内の複数箇所に設けることは考えられ、例えば特許文献２には安眠カプセルのような寝室の空調システムにおいて、寝床の複数箇所に温度センサを配設し、それらの計測結果から寝床の温度分布を導いて、空調機を制御するようにしたものが開示されている。
特開平０７−１４００６１号公報 特開２００６−２９６６９号公報

しかしながら、前記後者の従来例（特許文献２）には、単に、複数の温度センサからの信号の出力パターンに基づいて、就寝者が仰向きか横向きか或いは掛け布団を掛けているか否かといった簡単な判定をすることが開示されているに過ぎず、この文献に記載の技術的事項を恒温恒湿槽に適用して、槽内の複数箇所にセンサを設けたとしても、それだけでは槽内全体の温湿度状態を精度よく推定することはできない。

斯かる点に鑑みて本発明の目的は、例えば恒温槽の内部のような閉ざされた空間の複数箇所においてそれぞれ所定回数、温度等の物理量を計測するとともに、この計測値データを統計的手法により処理することで、限られた数のデータから槽内全体の状態を精度良く推定できるようにすることにある。

前記の目的を達成すべく本発明は、複数のセンサによる計測値のデータを、閉空間全体の仮想の計測値の集合（母集団）からランダムに抜き出した標本とみなし、そのデータを分散分析の手法により処理して、所謂９５％信頼区間のような信頼度の高い数値区間でもって、閉空間内の状態を表す（即ち所定の物理量の分布を推定する）ようにした。

具体的に請求項１の発明は、閉空間内の状態を表す所定の物理量を統計的手法によって推定する方法であって、その閉空間内の複数ａの箇所に設けたセンサによりそれぞれ所定回数ｎ、前記物理量を計測し、それらａ箇所のセンサのうち、ｉ（ｉは１からａまでの整数）番目のセンサによるｊ（ｊは１からｎまでの整数）回目の計測値をｙ_ijとして、計測値を整理した上で、この計測値のデータに基づいて前記閉空間内の前記物理量の分布区間を、それが所定の信頼度で含まれる数値区間である以下の式（Ａ）によって表すようにした。

ここで、前記式（Ａ）の第１項は、計測値ｙ_ijの全ての相加平均である。また、第２項のｔα_,νは所謂ｔ分布（スチューデント分布とも呼ばれる）の確率変数であって、前記の所定物理量が前記数値区間に含まれる確率（１−２α）と、計測値の個数に対応する自由度νとによって求められる。尚、一般にｔ分布の確率密度関数は、ガンマ関数Γと自由度νとを用いて以下の式（Ｆ）によって表されるが、この式を解く必要はなく、ｔ値は、所謂ｔ分布表から読み取って求めることができる。

また、前記式（Ａ）の第２項のｓ² _Tは、センサ各々の計測値群の間の計測値のばらつきを表す群間変動（Between Treatment Sum of Squares：因子変動、群間平方和ともいう）を自由度で除したものであり、一方、ｓ² _Eは、センサ各々の計測値の群内における計測値のばらつきを表す群内変動（Sum of Squares of Experimental Error：誤差変動、群内平方和ともいう）を自由度で除したものであって、それぞれ、以下の式（Ｂ）、式（Ｃ）によって求められる。

そして、前記式（Ａ）は、詳しくは後述するが、閉空間内全体に所定物理量が正規分布していると仮定した場合に、その真値（例えば総平均値）が９０％、９５％、９９％等、任意に設定した信頼度（確率）で含まれるはずの数値区間を表しており、これを用いれば前記閉空間内全体に分布する前記物理量の分布区間、即ちこの物理量で表される閉空間内の状態を、精度良く推定することができる。

前記の推定方法を用いれば、例えば恒温槽内の温度分布を推定したり（請求項２）、恒温恒湿槽内の温度及び湿度分布を推定したりすることができ、特に、医薬品の安定性試験に用いられる恒温恒湿槽のように高い精度を要求されるものに好適である。

ところで、一般に計測にはセンサ或いはその出力信号を処理する機器（記録計や回路装置等）の分解能や精度に起因する不確かさ（計測の結果に付随した、合理的に計測量に結びつけられ得る値のばらつきを特徴づけるパラメータ）が含まれており、これらは上述した推定の精度を低下させる要因となっている。

そこで好ましいのは、センサ及びその出力信号を処理する機器の合成不確かさ（複数の不確かさの成分がある場合に、それらを二乗和として合成した二乗平均値）をｕとして、この合成不確かさｕを組み込んだ以下の式（Ｄ）によって、閉空間内の状態を推定することである（請求項３）。

こうすれば、計測に付随する不確かさを閉空間内の状態の時間的な変動と同様に取り扱って、それを適切に組み込んだ態様で推定を行えるので、閉空間内の状態をより高い精度で推定することができる。

以上のような推定方法を用いて、請求項４の発明は、槽内の温度状態を設定値に維持する恒温槽に付設されて、該槽内の少なくとも温度状態を監視するための監視装置を対象とし、その槽内の複数ａの箇所にそれぞれ温度センサを設けるとともに、これらａ個の温度センサのそれぞれによる所定回数ｎの計測値を、ｉ（ｉは１からａまでの整数）番目のセンサによるｊ（ｊは１からｎまでの整数）回目の計測値をｙ_ijとして、整理して記憶する温度データ記憶手段と、該温度データ記憶手段に記憶された温度の計測値データに基づいて槽内温度の分布区間を、それが所定の信頼度で含まれる数値区間である上述の式（Ａ）によって表す推定手段と、を備えるものとする。

前記の監視装置によると、恒温槽内の複数箇所における温度の計測値データに基づいて、前記請求項１の発明の推定方法により槽内全体の温度分布を例えば９０％、９５％、９９％等、任意に設定した信頼度の数値区間として推定することができ、槽内の実際の温度状態を正確に監視することができる。また、その推定結果に基づいて適切な空調制御を行うようにすれば、槽内の温度分布を従来よりも均一化することも可能になる。

ここで、推定手段は、前記したように、温度センサ及びその出力信号を処理する機器の合成不確かさｕを組み込んで、槽内温度の分布区間を上述の式（Ｄ）によって表すものとするのが好ましい（請求項５）。

また、好ましいのは恒温恒湿槽に適用することであり、この場合に前記恒温槽は、槽内の湿度状態も設定値に維持するものとなる。そして、槽内の複数ａ箇所にはそれぞれ露点温度センサも設けるとともに、これらの各露点温度センサによる露点温度の計測値と温度センサによる温度の計測値とから相対湿度を計算する湿度計算手段と、該湿度計算手段による計算値を、ｉ番目のセンサによるｊ回目の計測値に対応するもの（計算値）をｙ_ijとして、整理して記憶する湿度データ記憶手段と、を備える。

その上で、推定手段は、前記湿度データ記憶手段に記憶された相対湿度の計算値データに基づいて、槽内の相対湿度の分布区間を、それが所定の信頼度で含まれる数値区間である上述の式（Ａ）によって表すものとすればよい（請求項６）。

そうした場合にも、前記槽内温度の推定と同様に不確かさを組み込むことが好ましく、例えば温度センサ、露点温度センサ及びそれらの出力信号をそれぞれ処理する機器の不確かさを各々ｕ_cL（Ｌは、センサ及び機器の数：１，２，…）とし、温度及び相対湿度の単位の変換に係る感度係数をＣ_Lとして、槽内湿度の分布区間を以下の式（Ｅ）によって表すようにすればよい（請求項７）。

ところで、前記のようにａ×ｎ個の計測値データに基づいて槽内の温度状態等を推定するためには、これに先立って例えば数分から十数分以上の時間に亘り温度等の計測を行う必要があり、その分、槽内の状態推定及び監視の結果が出るのが遅れてしまうという問題がある。

そこで、好ましいのは、温度や湿度のセンサによるｎ＋１回目の計測値が得られたときに、該各センサによる１回目の計測値をデータから削除して、２回目からｎ＋１回目までの計測値をそれぞれ１回目からｎ回目までの計測値とする新たなデータに更新する、データ更新手段を備えることである（請求項８）。

こうして計測値データを比較的短い間隔で更新するようにすれば、推定に係る時間遅れが小さくなり、概ね現在の温度状態等を表す推定結果が得られるから、槽内の監視の精度が高まり、さらには推定結果を温湿度等の制御に利用することも可能になる。

さらに、前記のような監視装置において好ましいのは、推定手段によって推定した槽内の温湿度の推定結果を表示する表示手段を備えることであり（請求項９）、特に好ましいのは、推定した数値区間を、予め設定した許容範囲と共に表示することである（請求項１０）。こうすれば、表示を見たオペレータは、槽内の実際の温湿度状態がどのくらいの精度で設定値に制御、維持されているかを容易に且つ的確に理解することができる。

また、好ましいのは、推定手段によって推定した槽内の温湿度の推定結果に基づいて、温度、湿度の何れかの数値区間が予め設定した許容範囲から逸脱したときに警報を発する警報手段を備えることである（請求項１１）。こうすれば、万一、槽内の温湿度状態が許容範囲外になったときにも直ちに対処できるので、安全性が高い。

尚、前記のように警報を発するか否かの判定基準となる許容範囲は、前記表示手段によってオペレータに表示する許容範囲とは異なるものであってもよいし、両者は同じものであってもよい。

また、好ましいのは、オペレータの操作による入力を受けて、推定手段における槽内の温度乃至湿度が数値区間に含まれる信頼度（例えば９０％、９５％、９９％等であり、上述の式（Ａ）におけるｔα_,νの値に反映されて、同式によって表される数値区間を変化させる）を変更設定する信頼度設定手段を備えることである（請求項１２）。こうすれば温湿度分布の推定の信頼度を容易に変更設定することができ、利便性が高い。

以上のように、本発明に係る閉空間内の状態推定方法によると、例えば恒温槽の内部のような閉空間に分布する温度等、所定の状態を、複数箇所にてそれぞれセンサにより計測したデータに基づき、これを分散分析の手法により処理して所謂区間推定を行うことによって、限られた計測値データから閉空間内全体の状態を精度良く推定することができる。

また、前記の方法を用いて恒温槽の温度状態を監視する装置によると、例えば槽内に物品が収容されている場合のように空間的な温度ばらつきが大きくなりやすい条件下であっても、その温度分布を精度良く推定して正確な監視が行えるとともに、適切な空調制御によって温度分布を従来よりも均一化することができる。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。尚、以下の好ましい実施形態の説明は、本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものではない。

図１には、本発明の実施形態に係る監視装置Ａ（図２参照）を搭載した恒温恒湿槽１の一例を示し、同図(a)は恒温恒湿槽１の外観を、また(b)は扉２を開けて、槽内の閉空間Ｓを示す。この恒温恒湿槽１は、一例として医薬品の安定性試験に使用されるものであり、そのために槽内の温度や湿度（以下、まとめて温湿度と略称することもある）を予め設定した範囲内に安定的に維持するものである。

すなわち、同図(b)に示すように槽内背面の最上部には格子状の空気吹出口３が開口され、図示は省略するが、冷凍機、加湿機、加温機等を有する空気調和装置によって温度及び湿度を調整した調和空気Airが供給されるようになっている。図の例では槽内には棚板４，４が２枚、配設されていて、それぞれに医薬品のような物品が上載されるとともに、温度計及び露点温度計が一体化されたデジタル温湿度センサ５，５，…が５箇所に配設されている。

尚、前記センサ５，５，…は最低２箇所以上とする必要があり、３箇所以上に配設することが好ましい。また、センサ５，５，…は前記のように槽内壁面に配設する必要はなく、例えば天井面から垂らしたり、天井面或いは壁面にステーを介して取り付けたりすることもでき、さらには棚板４の格子状の部位に配設することもできる。

前記センサ５，５，…からの信号は、恒温恒湿槽１の下部に配設されているコントローラ６へ送られ、このコントローラ６は、槽内の温湿度が予め設定した状態になるように、センサ５，５，…の計測値に応じて空気調和装置を制御する。すなわち、図２に概略を示すように、センサ５，５，…からの信号（温度及び露点温度の計測値のデジタル信号）はそれぞれ増幅されて、コントローラ６のデータ記憶部６ａ（メモリ等を備える温度データ記憶手段）に記憶、即ち電子的に格納されるとともに、偏差演算部６ｂにも送られ、ここでは温湿度の計測値と予め設定した目標値との偏差が演算される。

そうして演算した偏差に応じて、制御調節量演算部６ｃでは偏差が小さくなるよう温湿度を調節するための空気調和装置への制御調節量が演算され、この制御調節量の情報を含んだ制御信号が空気調和装置へ出力される。これに応じて空気調和装置が作動し、空気吹出口３を経て槽内に供給する調和空気の温度、湿度、流量等が適切に調節される。尚、温湿度の制御目標値は、図の例では恒温恒湿槽１の扉２に配置されている操作盤７に入力されて、設定される。

また、コントローラ６は、データ記憶部６ａに格納した温湿度の計測値データに基づいて、槽内の温湿度状態を推定する推定演算部６ｄ（推定手段、表示手段）を備えており、その推定結果を恒温恒湿槽１の扉２に配置されているディスプレー８に表示するようになっている。この推定結果は、詳しくは後述するが、槽内全体の温湿度分布に係る例えば９５％の信頼度の数値区間として表示される（図４、５参照）。

さらに、コントローラ６は、前記の推定結果から槽内の温湿度が許容範囲から逸脱したかどうかを判定する判定部６ｅを備えており、温湿度の何れかが許容範囲から逸脱すれば判定部６ｅからシグナル９に作動信号が出力され、これを点滅させるようになっている。この判定部６ｅ及びシグナル９が警報手段に相当する。また、コントローラ６には操作盤７への入力に応じて温湿度の推定の信頼度を設定する信頼度設定部６ｆ（信頼度設定手段）も備わっている。

尚、前記偏差演算部６ｂ、制御調節量演算部６ｃ、推定演算部６ｄ、判定部６ｅ及び信頼度設定部６ｆの機能は、いずれもコントローラ６において所定の制御・演算プログラムが実行されることによって実現されるものであり、言い換えると、前記各部６ｂ〜６ｆはソフトウエアプログラムの形態で備わっている。また、前記センサ５，５，…、コントローラ６、操作盤７、ディスプレー８、シグナル９等によって、恒温恒湿槽１の槽内の温湿度状態を監視する監視装置Ａが構成されている。

−温湿度状態の推定−
次に、本発明の主たる特徴部分として、前記コントローラ６の推定演算部６ｄにおける温湿度分布の推定について説明する。これは、前記のようにセンサ５，５，…によって計測した温湿度のデータを分散分析の手法により処理して、槽内の温湿度状態を所謂信頼区間と呼ばれる所定の信頼度の数値区間で表すようにしたものである。しかも、この実施形態では、そうして信頼区間を求める際に、計測値データに含まれる誤差ばらつきの中に計測系の不確かさも組み込むようにしている。

以下、具体的に槽内温度の推定について詳細に説明する。まず、コントローラ６のデータ記憶部６ａに格納される計測値データの構造は、以下の表１に示すようになり、槽内の複数ａの箇所（図１の例では５箇所、ａ＝５）に配設されたセンサ５，５，…のそれぞれによる所定回数ｎの計測値が、ｉ（ｉ＝１〜ａ）番目のセンサによるｊ（ｊ＝１〜ｎ）回目の計測値をｙ_ijとして、整理して記憶される。

前記表１において計測値ｙ₁₁は、１番目のセンサ５による１回目の計測値であり、ｙ₁₂は同２回目、…ｙ_1jは同ｊ（ｊ＝１〜ｎ）回目の計測値である。同様に計測値ｙ_i1は、ｉ番目のセンサ５による１回目の計測値であり、ｙ_i2は同２回目、…ｙ_ijは同ｊ（ｊ＝１〜ｎ）回目の計測値である。

こうしてデータ記憶部６ａにはセンサの個数ａと各々の計測回数ｎとの積であるａ×ｎ個の計測値が格納されており、これを統計的に処理することによって、例えば表の最右列に示すように、センサ５各々の計測値の群内における平均値ave_ｙ₁●、ave_ｙ₂●、…が得られる。尚、表の枠外に示すように、添字の● は、ｉ、ｊのそれぞれについての総和としたことを表し、「ave_」は平均値であることを表す。

ここで、前記のようにａ×ｎ個の計測値ｙ_ijのデータを得るためには、例えば１分間隔で計測を行って１０分〜３０分くらいの時間が必要になり、その間、推定を行わないとすれば、槽内温度の推定に係る時間遅れがかなり大きなものとなってしまう。この点、この実施形態では、センサ５，５，…によるｎ＋１回目の計測値が得られたときに、１回目の計測値をデータから削除し、２回目からｎ＋１回目までの計測値をそれぞれシフトして、１回目からｎ回目までの計測値とすることで、表１の計測値データを更新するようにしている（このとき、データ記憶部６ａは、データ更新手段として機能する）。

ところで、前記のようにして表１に格納される計測値データは、仮想的に槽内全体の無数の点において計測した値全体の集合（母集団）の中からランダムに抜き出した標本とみなすことができるから、この標本の統計的性質から母集団の状態を推定するために、変量模型（Random Effects Model）を適用して計測値ｙ_ijを、 ｙ_ij＝μ＋τ_i＋ε_ij と表す。すなわち、
ｙ_ij＝μ＋（μ_i−μ）＋（ｙ_ij−μ_i）≡μ＋τ_i＋ε_ij …(1) である。

この式(1)においてギリシャ文字μ、τ、εは母集団の特性を表し、μは真値（この場合は母集団＝槽内の任意の点の温度の総平均値）である。また、τ_iは、センサ５の各々の設置個所等の影響によるセンサ間の計測値のばらつきを表し、ε_ijは、センサ５各々の計測値の群内における計測値のばらつき（誤差ばらつき、random error）を表す。両者は互いに独立で且つそれぞれ正規分布するものと仮定する。

そうすると、 Ｅ（τ_i）＝Ｅ（ε_ij）＝０ …(2)
であり、また、 Ｖ（ε_ij）＝σ_e ² 、Ｖ（τ_i）＝σ_T ² …(3)
であるから、(1)(3)式よりｙ_ijの分散は、次式(4)のように分解されて、
Ｖ（ｙ_ij）＝Ｖ（τ_i）＋Ｖ（ε_ij）＝σ_T ²＋σ_e ² …(4) となる。

ここで、Ｅ()は期待値を、Ｖ()は分散を表す。式(1)で表される母集団の特性を計測値から推測するので、この場合、式(1)は次式(5)に書き換えられ、これを変形すると式(6)が得られる。尚、「est_」は推定量であることを表す。

前記表１について説明したように、ave_ｙ●●は、ａ×ｎ個の計測値の総平均値である。式(5)のest_τ_i、est_ε_ijはいずれも推定量なので、それぞれの自由度のｔ分布（スチューデント分布）に従う。式(6)の両辺を二乗して総和をとると、以下の式(7)が得られ、これから式(8)、(9)が導出される。

式(9)の左辺は、計測値の全平均からの偏差の平方和SS（Sum of Squares）であり、全体的なばらつきを表すことから総変動と呼ばれる。右辺の第１項は、センサ５各々の計測値群の間のばらつきを表す群間変動SS_T（Between Treatment Sum of Squares：因子変動、群間平方和ともいう）であり、同第２項は、センサ５各々の計測値の群内におけるばらつきを表す群内変動SS_E（Sum of Squares of Experimental Error：誤差変動、群内平方和ともいう）である。

前記総変動、群間変動及び群内変動をそれぞれの自由度で除したものは平均変動MS（Mean Square：平均平方和ともいう）と呼ばれ、式(4)、(9)の比較から分かるように、それぞれの分散の指標となるものである。群間変動SS_Tの自由度ν_Tは（ａ−１）であり、群内変動SS_Eの自由度ν_Eはａ（ｎ−１）である。各々の平均変動MSをｓ² _T、ｓ² _Eと書くと、次式(10)、(11)のようになる。

式(11)は、ｎ個の計測値からなるａ種類のデータ群の分散の合併推定量（pooled estimate）になっている。従って、ｓ² _Eの期待値はσ_e ²である。また、ｓ² _Tの期待値として次式(12)を導出できる。

Ｅ（ｓ² _E）＝σ_e ² 、 Ｅ（ｓ² _T）＝σ_e ²＋ｎ・σ_T ² …(12)
ここで、以下の式(13)から(13')となり、（ｓ² _T−ｓ² _E）／ｎ がσ_T ²の最良不偏推定量になっていることが分かる。以上の内容をまとめると、図３の分散分析表のようになる。

そして、ｙ_ijの分散をσ_yとおくと、式(4)式から σ_y ² ＝σ_T ²＋σ_e ² …(14) となり、式(12)式より以下の式(15)、(16)が得られる。

前記式(16)のest_σ_y ² を用いて、母集団の値μが所定の確率（１−２α）で含まれる数値区間（例えばα＝０．０２５であれば、確率０．９５で所謂９５％信頼区間）を求めると、次式(17)が得られる。

ここで、ｔα_,νはｔ分布の確率変数であり、μが数値区間に含まれる確率（１−２α）と計測値の個数に対応する自由度ν_eff（effective degree of freedom：有効自由度）とによって、周知のｔ分布表から読み取ることができる。ここで求めているのは計測値のばらつきであり、その平均値のばらつきではないので、式(16)を計測数ｎで除することはしない。尚、有効自由度ν_effについては後述するようにWelch-Satterthwaiteの公式を用いて求められる。

以上のように導出された式(17)は、恒温恒湿槽１内の閉空間Ｓにおける温度が正規分布していると仮定して、その温度値が例えば９５％等、任意に設定した信頼度（確率）で含まれるはずの数値区間を表しているから、この数値区間によって槽内温度の分布区間、言い換えると槽内全体の温度状態を精度良く推定できるものである。

尚、詳しい説明は省略するが、以上と全く同様にして、露点温度（以下、単に露点と略称する）についても槽内全体の状態を推定することができる。また、後述するが、相対湿度については温度及び露点の計測値データに基づいて推定演算部６ｄ（ここでは湿度計算手段として機能する）により計算され、この計算値のデータが温度や露点の計測値データと同様に整理されてデータ記憶部６ａ（ここでは湿度データ記憶手段として機能する）に記憶される。そして、この計算値データに基づいて、前記温度についてと同様に槽内全体の状態を精度良く推定することができる。

−計測系の不確かさの組み込み−
次に、上述の如き温湿度状態の推定に、さらにセンサ５，５，…等の不確かさを組み込む手法について説明する。一般に計測値には、センサ個々の分解能や精度のばらつきによる不確かさ、或いはその出力信号を処理する機器、例えば記録計や回路装置等の不確かさが含まれており、それらの不確かさが重畳されて上述したような温湿度の推定精度を低下させることになる。

ここで、通常、センサ等の機器の不確かさは、包含計数ｋの拡張不確かさとしてメーカーから提供される。包含計数ｋは、式(17)のｔ値（ｔα_,ν）に相当するものであり、以下のように取り扱うことによって、計測値に包含される計測系の不確かさを、その計測値の分散に組み込むことができる。

すなわち、センサやその信号を処理する機器の個々の不確かさは、それぞれの拡張不確かさをＵ_L（Ｌ＝１，２，３，…）として、 ｕ_cL ＝ Ｕ_L／ｋ …(18)
と表すことができる。また、そうして複数の不確かさの成分がある場合に、それらの合成不確かさは、個々の不確かさを二乗和として合成して、二乗平均値として表されるから、例えば温度センサ５の不確かさを ｕ_c1 ＝ Ｕ₁／ｋ とし、その信号を処理する機器の不確かさを ｕ_c3 ＝ Ｕ₃／ｋ とすれば、それらの合成不確かさは、（Ｕ₁／ｋ）²＋（Ｕ₃／ｋ）² と表される。

前記式(18)では、Ｌ＝１が温度計の不確かさ、Ｌ＝２が露点温度計の不確かさ、Ｌ＝３、４は、記録計等の機器の分解能や精度のばらつき等による不確かさ（複数の場合もある）を示す。この式(18)を式(16)に組み入れれば、計測系の不確かさを組み込んだ分散として次式(19)、(20)が得られる。温度については式(19)であり、露点については式(20)である。

そして、式(17)、(18)、(19)、(20)により、温湿度に対する計測系の不確かさを組み込んだ態様で、前記した式(17)に相当する式(21)、(22)が得られる。

続いて相対湿度について説明する。相対湿度は、上述したように温度及び露点の計測値に基づいて周知のSonntagの式により求められるから、これには温度の計測の不確かさと露点の計測の不確かさとを組み込む必要がある。また、温度の単位°Ｃを湿度の単位％ＲＨに変換するので、感度計数を導入する。感度計数は、通常は変換式の偏微分係数で与えられるが、Sonntagの式は温度、露点ともに非線形の関数になっており、解析的に偏微分係数を算出することは難しいので、例えば、温度或いは露点が１°Ｃ変化した場合に変動する相対湿度の値を感度係数とすればよい。

但し、相対湿度と温度及び露点との関係は非線形なので、感度係数の値は温度及び露点の条件により異なるものとなる。そこで、温度及び露点の計測値の総平均ave_ｙ●●を中心に±０．５°Ｃの間の相対湿度の変動を感度係数とする。尚、Sonntagの式そのものの不確かさがあるが、温度が０°Ｃ以上であれば無視することができる。よって、相対湿度の分散として次式(23)が得られる。

式(23)においてｃ₁は、温度の相対湿度への感度係数（％ＲＨ／°Ｃ）であり、ｃ₂は、露点の相対湿度への感度係数（％ＲＨ／°Ｃ）であって、それぞれ前記のようにSonntagの式により算出される。前記式(17)、(18)、(23)より、相対湿度に関しても、それを計測系の不確かさも組み込んだ態様で推定する式(24)が得られる。

以上、述べたように、恒温恒湿槽１内の温湿度分布は、計測系の不確かさも組み込んだ態様で、前記式(21)、(22)、(24)により表される数値区間として推定される。一例として温度について推定の信頼度を９５％とした場合の数値区間、即ち式(21)によって表される９５％信頼区間を概念図である図４に示す。

同図に太線で示すのは温度の信頼度９５％の推定区間であり、５点の黒丸が各々センサ５，５，…による温度計測値の群内平均値を概念的に示す。図示の如く、センサ５，５，…各々の計測値の群内におけるばらつき（誤差ばらつき）には計測系の不確かさが組み込まれており、また、計測値全体のばらつきには、さらに実際の温度状態の空間的なばらつきが含まれることになる。

ここで、恒温恒湿槽１内の任意の点における温湿度が９５％の信頼度で許容範囲（例えば医薬品の安定性試験の許容範囲）に入っているためには、図示の例１のように、式(21)で表される数値区間Ｒ１（９５％信頼区間）が許容範囲Ａ内にある必要がある。図の例では９９％信頼区間Ｒ２も許容範囲Ａに入っており、この場合には槽内温度が９９％の信頼度で許容範囲に入るということができる。

一方、図示の例２のように９５％信頼区間Ｒ３の一部が許容範囲Ａから逸脱しているときには、槽内の全ての点の温度が許容範囲に入る確率は相対的に低くなり、信頼性が低くなるといえる。

この実施形態の監視装置Ａでは前記図４のような推定結果を、より分かりやすい態様で恒温恒湿槽１の扉２のディスプレー８に表示するようにしている。具体的な表示画面の一例は図５に示すようになり、推定した温度及び湿度の数値区間（図の例では９５％信頼区間）をそれぞれ黒と白の棒グラフによって表示し、これと共に設定値及び許容範囲（図例では２５±２°Ｃ、４０±５％ＲＨ）を表示する。

そして、例えば同図(a)のように温度及び湿度の推定分布区間がいずれも設定値許容範囲の中央寄りにあって、そのばらつきや偏りが小さいことが好ましく、この場合には温湿度の制御も旨くいっていると考えられる。一方で同図(b)のように例えば湿度の分布区間が広く、そのばらつきが大きい上に、区間全体が低湿渡側（図の下側）に偏っていれば、湿度については制御パラメータを調節するのが好ましいということができ、このように画面の表示を見ただけで槽内の状態を直観的に理解することができる。

また、この実施形態の監視装置Ａでは、前記のように推定する温湿度の分布区間の信頼度、即ち、槽内の温湿度が推定した数値区間に含まれる確率を、容易に変更設定できるようになっている。すなわち、例えば操作盤７に所望の信頼度の数値を入力すれば、これに応じてコントローラの信頼度設定部６ｆにより、前記入力された信頼度に対応するｔ値（ｔα_,νの値）がｔ分布表から読み出されて、推定演算部６ｄにおける演算式(17)に設定され、これにより、同式によって表される数値区間の大きさが変化するのである。

−有効自由度の計算−
以下、参考までに自由度（有効自由度ν_eff）を求める手法について説明する。式(15)で表されるest_σ_T ²の有効自由度ν_effは、近似的に次式(25)で求められる。

また、式(16)で表されるest_σ_y ²の有効自由度ν_effは、近似的に次式(26)で求められる。

同様に、式(19)、(20)で表されるest_σ² _y,Temp、est_σ² _y,DPの有効自由度ν_effは、次式(27)で求められる。この式(27)においてest_σ² _y,Tempの場合は、Ｌ＝１，３であり、est_σ² _y,DPの場合は、Ｌ＝２，４である。

さらに、式(23)で表されるest_σ² _y、_RHの有効自由度ν_effは次式(28)で求められる。

尚、センサの不確かさは通常、包含係数ｋ＝２ として正規分布を仮定しているので、前記式(27)、(28)においてν_L＝∞と考えてよい。また、矩形分布の標準不確かさについてもν_L＝∞と仮定できる。

−効果−
したがって、この実施形態に係る温湿度状態の推定方法によると、恒温恒湿槽１の内部に配設した複数のセンサ５，５，…による各々所定回数の計測値データに基づいて、この計測値データを分散分析の手法により処理し、９５％信頼区間のような信頼度の高い数値区間で温湿度分布を推定するようにしたから、例えば恒温恒湿槽１の温度分布は９５％の信頼度で２５±０．８°Ｃであるというように、槽内の温湿度状態を精度良く推定することができる。

しかも、前記の計測値データは、最も新しい計測値を追加しつつ最も古い計測値を削除するという手法で、比較的短間隔で更新するようにしているので、この計測値データに基づく推定の時間遅れが小さくなり、概ね現在の温湿度状態を推定することができる。この意味でも推定の精度は高く、その結果を温湿度等の制御に利用することも可能になる。

また、そうして温湿度分布を推定する際に、計測に付随する不確かさを槽内の温湿度の時間的な変動と同様に取り扱い、計測値に含まれる誤差ばらつきに計測系の不確かさを適切に組み込んだ態様で推定するようにしており、このことによっても推定の精度を高めることができる。

そうして高い精度の推定によって、この実施形態に係る監視装置Ａでは、槽内に物品が収容されていて温湿度の空間的なばらつきが大きくなりやすい条件下においても、実際の温湿度状態を正確に監視することができる。また、その推定結果に基づいて適切な空調制御を行うようにすれば、槽内の温度分布を従来よりも均一化できる。よって、医薬品の安定性試験に用いる恒温恒湿槽１のように高い精度を要求されるものに好適である。

さらに、この実施形態の監視装置Ａは、前記の推定結果を予め設定した許容範囲と共に棒グラフ等、直観的に理解しやすい画像で表示するようにしているので、オペレータは、槽内の実際の温湿度状態がどの程度の精度で設定値近傍に制御、維持されているかを的確且つ容易に理解することができる。

また、前記推定した温湿度分布が許容範囲から逸脱すれば、シグナル９により警報を発することで、万一、槽内の状態が許容範囲外になったとしてもオペレータが直ちに対処することができ、安全性が高い。そうして警報を発するか否かの判定基準は、前記のようにディスプレー８に表示するものと同じとしても、また、異なるものとしてもよい。

尚、本発明に係る推定方法は、前記実施形態のように恒温恒湿槽内の温湿度分布を推定する場合に限定されることなく、例えば材料試験に用いられる恒温槽内の温度分布の推定にも適用可能であることは勿論、それ以外にも例えば空調装置の制御のための空調空間の状態推定等、種々の用途に適用することができる。

また、前記の実施形態では推定の精度を高めるために、計測系の不確かさを計測値の誤差ばらつきに組み込んで推定するようにしているが、このような不確かさの取り扱いは省略して推定することも可能である。

また、前記の実施形態の監視装置Ａでは、センサ５，５，…によって計測した温度及び露点から相対湿度を求めているが、これに限らず、湿度センサによって直接、湿度を計測するようにしてもよい。

以上、説明したように、本発明の状態推定方法は、限られた個数の計測値データを分散分析の手法によって適切に処理することで、閉空間内全体の正確な状態推定が可能なものであり、これを利用した監視装置は例えば医薬品の安定性試験を行う恒温恒湿槽に用いて好適である。

実施形態に係る恒温恒湿槽の(a)外観及び(b)槽内を示す斜視図である。 監視装置の概略構成を示す機能ブロック図である。 分散分析表の一例を示す説明図である。 恒温恒湿槽内の温度分布を推定した数値区間の一例を示す概念図である。 監視装置による推定温湿度分布の表示画面の一例を示す説明図である。

符号の説明

Ａ 監視装置
Ｓ 槽内空間（閉空間）
１ 恒温恒湿槽
５ デジタル温湿度センサ（センサ）
６ コントローラ
６ａ データ記憶部（温度データ記憶手段、湿度データ記憶手段、データ更新手段）
６ｄ 推定演算部（推定手段、表示手段、湿度計算手段）
６ｅ 判定部（警報手段）
６ｆ 信頼度設定部（信頼度設定手段）
８ ディスプレー（表示手段）
９ シグナル（警報手段）

Claims (12)

1. 閉空間内の状態を表す所定の物理量を統計的手法によって推定する方法であって、
   前記閉空間内の複数ａの箇所に設けたセンサによってそれぞれ所定回数ｎ、前記物理量を計測し、
   前記ａ箇所のセンサのうち、ｉ（ｉは１からａまでの整数）番目のセンサによるｊ（ｊは１からｎまでの整数）回目の計測値をｙ_ijとして整理した計測値データに基づいて、前記閉空間内の前記物理量の分布区間を、それが所定の信頼度で含まれる数値区間である以下の式（Ａ）によって表す
   

   

   但し、
   ｔα_,νは、ｔ分布の確率変数であって、前記物理量が前記数値区間に含まれる確率と、計測値の個数に対応する自由度とに基づいて求められ、
   ｓ² _T、ｓ² _Eは、それぞれ以下の式（Ｂ）、式（Ｃ）によって求められる
   

   

   ことを特徴とする閉空間内の状態の推定方法。
2. 閉空間は恒温槽の内部であり、推定する物理量は温度であることを特徴とする請求項１の推定方法。
3. センサ及びその出力信号を処理する機器の合成不確かさｕを組み込んで、閉空間内の物理量の分布区間を以下の式（Ｄ）で表す
   

   

   ことを特徴とする請求項１又は２の何れかの推定方法。
4. 槽内の温度状態を設定値に維持する恒温槽に付設されて、該槽内の少なくとも温度状態を監視するための装置であって、
   前記槽内の複数ａの箇所にそれぞれ設けられた温度センサと、
   前記ａ箇所の温度センサのそれぞれによる所定回数ｎの計測値を、ｉ（ｉは１からａまでの整数）番目のセンサによるｊ（ｊは１からｎまでの整数）回目の計測値をｙ_ijとして整理して記憶する温度データ記憶手段と、
   前記温度データ記憶手段に記憶された温度の計測値データに基づいて槽内温度の分布区間を、それが所定の信頼度で含まれる数値区間である以下の式（Ａ）によって表す推定手段と、を備える、
   

   

   但し、
   ｔα_,νは、ｔ分布の確率変数であって、槽内温度が前記数値区間に含まれる確率と、計測値の個数に対応する自由度とに基づいて求められ、
   ｓ² _T、ｓ² _Eは、それぞれ以下の式（Ｂ）、式（Ｃ）によって求められる
   

   

   ことを特徴とする槽内温度の監視装置。
5. 推定手段は、温度センサ及びその出力信号を処理する機器の合成不確かさｕを組み込んで、槽内温度の分布区間を以下の式（Ｄ）によって表す
   

   

   ことを特徴とする請求項４の監視装置。
6. 恒温槽は、槽内の湿度状態も設定値に維持する恒温恒湿槽であり、
   前記槽内の複数ａ箇所にはそれぞれ露点温度センサも設けられ、
   前記各露点温度センサによる露点温度の計測値と温度センサによる温度の計測値とから相対湿度を計算する湿度計算手段と、
   前記湿度計算手段による計算値を、ｉ番目のセンサによるｊ回目の計測値に対応する計算値をｙ_ijとして、整理して記憶する湿度データ記憶手段と、を備え、
   推定手段は、前記湿度データ記憶手段に記憶された相対湿度の計算値データに基づいて槽内の相対湿度の分布区間を、それが所定の信頼度で含まれる数値区間である式（Ａ）によって表すように構成されている
   ことを特徴とする請求項４又は５の何れかの監視装置。
7. 推定手段は、温度センサ、露点温度センサ及びそれらの出力信号をそれぞれ処理する機器の各々の不確かさをｕ_cL（Ｌは、センサ及び機器の数：１，２，…）とし、温度及び相対湿度の単位の変換に伴う感度係数をＣ_Lとして、槽内湿度の分布区間を以下の式（Ｅ）によって表す
   

   

   ことを特徴とする請求項４〜６の何れか１つの監視装置。
8. 各センサによるｎ＋１回目の計測値が得られたときに、該各センサによる１回目の計測値をデータから削除して、２回目からｎ＋１回目までの計測値をそれぞれ１回目からｎ回目までの計測値とする新たなデータに更新するデータ更新手段を備える
   ことを特徴とする請求項４〜７の何れか１つの監視装置。
9. 推定手段によって推定された槽内の温度乃至湿度の推定結果を表示する表示手段を備えることを特徴とする請求項４〜８の何れか１つの監視装置。
10. 表示手段は、推定結果の数値区間を、予め設定した許容範囲と共に表示することを特徴とする請求項９の監視装置。
11. 推定手段によって推定された槽内の温度乃至湿度の推定結果に基づいて、推定した何れかの数値区間が予め設定した許容範囲から逸脱したときに警報を発する警報手段を備えることを特徴とする請求項４〜１０の何れか１つの監視装置。
12. オペレータの操作による入力を受けて、推定手段における槽内の温度乃至湿度が数値区間に含まれる信頼度を変更設定する信頼度設定手段を備えることを特徴とする請求項４〜１１の何れか１つの監視装置。

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