JP4877258B2 - 波長変換素子 - Google Patents

Description

この発明は、基本波長光と変換光の群速度を一致させることにより、広帯域で波長変換を行うことができる波長変換素子に関する。

波長変換素子の材料としては、ＬｉＮｂＯ_３やＬｉＴａＯ_３などの非線形光学結晶が用いられる。一般にこれらの非線形光学結晶には、屈折率の波長分散が存在するために、それぞれ波長の異なる基本波長光、変換光との間で伝搬定数に差が生じる。これにより、基本波長光と変換光との間の位相差が伝搬距離とともに変化してしまい、変換効率を上げることができない。この位相差の変化を解決する手法として擬似位相整合（ＱＰＭ：Ｑｕａｓｉ−Ｐｈａｓｅ Ｍａｔｃｈｉｎｇ）が盛んに研究されている。

ＱＰＭ構造とは、非線形光学結晶の分極方向を、コヒーレント長を周期として反転した構造である。ＱＰＭ構造は、（１）最大の非線形光学定数ｄ３３を用いることができるため、変換効率が高いこと、（２）基本波長光と変換光の伝搬方向が同一であるため、変換効率が高いこと、などの利点を有している。

ところが、ＱＰＭ構造は、分極方向の反転周期に対応した波長においては、変換効率が高いものの、その波長からずれると急激に変換効率が低下するという問題点を有している。

この変換効率の低下は、基本波長光と変換光との波長が異なること、及び、非線形光学結晶の屈折率の波長分散により生じる基本波長光と変換光の群速度差などに由来している。

この問題に対して、第１の従来技術として、ＱＰＭ構造に入射する入射光とＱＰＭ構造から発生する変換光との偏光方向を異ならせることで、両者の群速度を一致させるものが開示されている（例えば、特許文献１参照）。

また、第２の従来技術として、波長ごとに異なる伝搬経路を取らせることにより、両者の群速度を一致させるものが開示されている（例えば、特許文献２参照）。

また、第３の従来技術として、フォトニック結晶導波路を用いて、両者の群速度を一致させるものが開示されている（例えば、非特許文献１参照）。

最近、大きな屈折率差を有した層状構造の光導波路を用いて、上述した群速度差の問題を解決する方法が提案されている（例えば、非特許文献２参照）。
特開２００２−３７２７３１号公報（第１頁、図１） 米国特許第６，６８７，０４２号明細書 富田 勲、外４名、「１次元フォトニック結晶を用いた分散制御によるＱＰＭ−ＬＮでの広帯域第２高周波発生」、第６５回応用物理学会学術講演会 講演予稿集、２００４年９月、ｐ．１０６０ Ｐａｙａｍ Ｒａｂｉｅｉ ｅｔ．ａｌ．，"Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ−ｓｈｉｆｔｅｄ ＬｉＮｂＯ３ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｆｏｒ Ｗｉｄｅ−Ｂａｎｄ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ａｍｐｌｉｆｉｅｒｓ"，ＩＥＥＥ ＰＨＯＴＯＮＩＣＳ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＬＥＴＥＥＲＳ，ＶＯＬ．１７，ＮＯ．１，ＪＡＮＵＡＲＹ ２００５，ｐｐ１３３−１３５

しかし、非特許文献２に開示された技術では、光導波路を挟み込む基板とクラッドとに特殊な屈折率を有する材料を使用する必要があるという問題点が存在する。また、非特許文献２には、チャネル形導波路などの３次元導波路の作成方法が開示されていない。

この発明は、非特許文献２に開示された技術の問題点に鑑みなされたものである。従って、この発明の目的は、基本波長光と変換光との群速度を一致させることで、広い波長範囲にわたって高い変換効率で波長変換を行うことができ、かつ、作成容易な３次元導波路形の波長変換素子を提供することにある。

発明者は、波長変換素子の構造、及び波長変換素子を構成する部品の屈折率を所定の関係式に従わせることにより上述した目的を達成できることに相当した。

従って、この発明の波長変換素子は、基板上に、周期的分極反転構造が形成された非線形光学結晶からなるチャネル形導波路が形成されており、チャネル形導波路に入力された周波数ω_Ｆの基本波長光を、ω_Ｆの２倍の周波数ω_Ｃの変換光に波長変換して出力する。

ここで、基板の屈折率をｎ_ｓとし、チャネル形導波路の屈折率をｎ_ｗとし、基本波長光の伝搬定数を、ｎ_ｓとｎ_ｗの差で規格化した規格化伝搬定数をｂ_Ｆとし、及び変換光の伝搬定数を、ｎ_ｓとｎ_ｗの差で規格化した規格化伝搬定数をｂ_Ｃとするとき、下記式（１）が成り立つことを特徴とする。

ω_Ｃｄｎ_ｗ／ｄω｜_Ｃ＋｛（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）／ｂ_Ｃ｝｛ω_Ｃｄｂ／ｄω｜_Ｃ−（ω_Ｃ／２）ｄｂ／ｄω｜_Ｆ＋ｂ_Ｃ−ｂ_Ｆ｝＝０・・・（１）

上述の波長変換素子において、波長変換素子の周囲の雰囲気の屈折率をｎ_ａとするとき、ｎ_ａ、ｎ_ｓ及びｎ_ｗの間に、ｎ_ｗ＞ｎ_ｓ＞ｎ_ａなる関係が成り立つことが好ましい。

上述の波長変換素子において、チャネル形導波路が、リッジ構造であることが好ましい。

上述の波長変換素子において、チャネル形導波路が、リブ構造であることが好ましい。

この発明の波長変換素子は、波長変換素子の構造、及び波長変換素子を構成する部品の屈折率を上述のような所定の関係式を満足させるという技術的特徴を有している。これにより、基本波長光と変換光との群速度を一致させることで、広い波長範囲にわたって高い変換効率で波長変換を行うことができ、かつ、作成容易な３次元導波路形の波長変換素子が得られる。

以下、図面を参照して、この発明の実施の形態について説明する。なお、各図は、各構成要素の形状、大きさ及び配置関係について、この発明が理解できる程度に概略的に示したものにすぎない。また、以下、この発明の好適な構成例について説明するが、各構成要素の材質及び数値的条件などは、単なる好適例にすぎない。従って、この発明は、以下の実施の形態に何ら限定されない。また、各図において、共通する構成要素には同符号を付し、その説明を省略することもある。

図１〜図７を参照して、この実施の形態の波長変換素子について説明する。図１は、この実施の形態の波長変換素子の構造を概略的に示す斜視図である。

（構造）
まず、図１を参照して、この波長変換素子の構造について説明する。波長変換素子１０は、基板１２と、チャネル形導波路１４とを備えている。この波長変換素子１０に周波数ω_Ｆの基本波長光_Ｆが入力されると、周波数がω_Ｃ（＝２ω_Ｆ）の第２次高調波としての変換光Ｃが出力される。

基板１２は、図１に示す構成例では、好ましくは、例えば平行平板状の直方体構造として構成してあり、平坦な第１主面１２ａを備えている。なお、基板１２の形状は、平坦な第１主面１２ａを有していれば、平行平板状に限らず、設計に応じて好適な形状を選択することができる。

基板１２の材質は、好ましくは、例えば石英とする。また、基板１２の屈折率をｎ_ｓとする。なお、基板１２の材質は、屈折率ｎ_ｓが、図５又は００７１〜００８４段落で後述する条件を満たしていれば、何ら石英に限定されるものではなく、設計に応じた任意好適な材料を選択してもよい。

チャネル形導波路１４は、基板１２の第１主面１２ａ上に配置されている。チャネル形導波路１４は、光伝搬方向Ａに垂直に切断した切断端面の形状が長方形状であり、光伝搬方向Ａに沿って延在する長尺な直方体である。

このチャネル形導波路１４の材質は、好ましくは、例えば、非線形光学結晶であるＬｉＮｂＯ_３とする。なお、チャネル形導波路１４の材質は、非線形光学結晶であれば、何らＬｉＮｂＯ_３には限定されるものでなく設計に応じて、例えば、ＬｉＴａＯ_３などの材料を、好適に選択して用いてもよい。

チャネル形導波路１４には、周期的分極反転構造１６（以下、「ＱＰＭ構造１６」とも称する。）が形成されている。より詳細には、ＬｉＮｂＯ_３の自然分極の方向が反転したドメイン１６ａ及び１６ｂが、光伝搬方向Ａに沿って一定の周期で交互に配置されて、ＱＰＭ構造１６が構成されている。ここで、各ドメイン１６ａ及び１６ｂの光伝搬方向Ａに沿った長さは互いに等しい。また、ＱＰＭ構造１６の周期、すなわち、隣接する一対のドメイン１６ａ及び１６ｂの光伝搬方向Ａに沿って測った長さを周期Λとする。

基本波長光Ｆを波長変換して変換光Ｃを得るためには、周期Λが所定の擬似位相整合条件をみたす必要がある。基本波長光Ｆの波長変換素子１０中における伝搬定数をβ_Ｆとし、及び変換光Ｃの波長変換素子１０中における伝搬定数をβ_Ｃとするとき、擬似位相整合条件は、周知の通り、下記式（２）で与えられる。

２π／Λ＝β_Ｃ−２β_Ｆ・・・（２）

ＱＰＭ構造１６の周期Λは、式（２）を満たすように設計されている。

なお、ＱＰＭ構造１６は、従来周知のプロトン交換法や、Ｔｉ拡散法で作成する。しかし、ＱＰＭ構造の作成方法は本発明の要旨とは直接関係しないので、これ以上の説明は省略する。

ここで、チャネル形導波路１４の屈折率をｎ_ｗとする。なお、当然ながら、チャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗと、基板１２の屈折率ｎ_ｓとの間には、ｎ_ｗ＞ｎ_ｓという関係が成り立っている。

チャネル形導波路１４の光伝搬方向Ａに垂直な一方の端面を、基本波長光Ｆが入力される入力面１４ａとする。また、チャネル形導波路１４の光伝搬方向Ａに垂直で、上述の一方の端面に対向する他方の端面を、変換光Ｃが出力される出力面１４ｂとする。

すなわち、チャネル形導波路１４に入力された周波数ω_Ｆの基本波長光Ｆは、チャネル形導波路１４中を光伝搬方向Ａに沿って伝搬する過程で、周波数が２倍の変換光Ｃへと変換されて出力される。

波長変換素子１０の周囲を覆うものは、好ましくは、例えば大気とする。しかし、波長変換素子１０の周囲を覆うものは、その屈折率ｎ_ａが、基板１２の屈折率ｎ_ｓ及びチャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗの両者よりも小さいことを条件として、設計に応じて任意好適な材料、例えばポリイミド（屈折率＝１．５〜１．６）等を用いることができる。

（波長変換の広帯域化を図る原理）
次に、図２を参照して、この実施の形態の波長変換素子１０が、波長変換の広帯域化を図る原理について説明する。

図２は、この実施の形態の波長変換素子１０における伝搬定数βの周波数依存性を示す図である。図２において、縦軸は伝搬定数β（単位μｍの逆数）を示し、及び横軸は周波数ω（単位ＴＨｚ）を示す。

原理の説明に先立ち、まず、図２中に描かれた３本の曲線について詳細に説明する。

図２中には、３本の曲線が描かれており、実線で示す曲線Ｉが、波長変換素子１０を伝搬する光の伝搬定数βの周波数依存性を模式的に表わしている。なお、曲線Ｉの挙動については後述する。

ところで、従来周知のように、光の群速度Ｖ_ｇは、１／Ｖ_ｇ＝ｄβ／ｄωで表わすことができる。つまり、チャネル形導波路１４を伝搬する光の群速度の逆数（１／Ｖ_ｇ）は、曲線Ｉの各点における接線の傾きで与えられる。

破線で示す曲線ＩＩ及び曲線ＩＩＩは、言わば補助線であり、曲線Ｉの挙動の説明に供するためのものである。

曲線ＩＩは、チャネル形導波路１４の材料となる非線形光学結晶における伝搬定数βの周波数依存性を模式的に表わしている。曲線ＩＩは、チャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗと光の速度ｃとを用いて、従来周知のようにβ＝（ω／ｃ）ｎ_ｗと定式化される。曲線ＩＩは、周波数ωが大きくなるにつれて傾きが大きくなる挙動を示す。

また、曲線ＩＩＩは、基板１２を構成する材料を伝搬する光の伝搬定数βの周波数依存性を模式的に示している。曲線ＩＩＩは、基板１２を構成する材料の屈折率ｎ_ｓと光の速度ｃとを用いて、従来周知のようにβ＝（ω／ｃ）ｎ_ｓと定式化される。曲線ＩＩＩは、曲線ＩＩと同様に、周波数ωが大きくなるにつれて傾きが大きくなる挙動を示す。ただし、同じ周波数ω（０＜ω）で比較した場合、常に、「曲線ＩＩＩの傾き＜曲線ＩＩの傾き」という関係が成り立っている。つまり、同じ周波数ωで比較した場合、共通するωの領域内では、曲線ＩＩの方が曲線ＩＩＩよりも常に傾きが大きいことが理解できる。

ここで、曲線Ｉの挙動について、詳細に説明する。曲線Ｉは、（１）低周波数領域（ω_１≦ω≦ω_２）、（２）遷移領域（ω_２＜ω≦ω_３）、及び（３）高周波数領域（ω＞ω_３）の３領域に分けられる。

（１）低周波数領域、すなわち光の波長が短い領域においては、曲線Ｉは曲線ＩＩＩにほぼ一致した挙動を示す。

（２）遷移領域においては、曲線Ｉは、曲線ＩＩＩからずれて、傾きが大きくなり、曲線ＩＩに向かう挙動を示す。

（３）高周波数領域、すなわち光の波長が長い領域においては、曲線Ｉは曲線ＩＩにほぼ一致した挙動を示す。

曲線Ｉが上述したような挙動を示す理由について以下に説明する。

低周波数領域、すなわち波長が長い領域においては、チャネル形導波路１４を伝搬する光の、導波路１４への閉じ込めが弱い。つまり、この領域においては、光は、チャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗよりも、周囲の基板１２の屈折率ｎ_ｓをより強く感じる。その結果、低周波数領域においては、曲線Ｉは曲線ＩＩＩにほぼ一致する。

遷移領域においては、チャネル形導波路１４を伝搬する光の波長が徐々に短くなっていく。これにつれて、チャネル形導波路１４への光の閉じ込めが徐々に強くなっていく。その結果、光は、導波路１４への閉じ込めの程度に応じて、チャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗをより大きく感じる。よって、遷移領域においては、曲線Ｉの傾きは曲線ＩＩＩより大きくなって、曲線Ｉは曲線ＩＩに向かってずれていく。

高周波数領域、すなわち波長が短い領域においては、チャネル形導波路１４を伝搬する光の、導波路１４への閉じ込めが強い。つまり、この領域においては、チャネル形導波路１４を伝搬する光は、実質的に、チャネル形導波路１４のみの屈折率ｎ_ｗを感じる。その結果、高周波数領域においては、曲線Ｉは曲線ＩＩにほぼ一致する。

なお、遷移領域において曲線Ｉが曲線ＩＩＩからずれ始める周波数、遷移領域における曲線Ｉの傾きの大きさ、及び曲線Ｉが曲線ＩＩに一致する周波数は、チャネル形導波路１４の構造（寸法）、基板１２の屈折率ｎ_ｓ、及び雰囲気の屈折率ｎ_ａにより、設計に応じて好適に変更することができる。

次に、波長変換素子１０が、波長変換の広帯域化を図る原理について詳細に説明する。

この実施の形態の波長変換素子１０は、チャネル形導波路１４中を伝搬する基本波長光Ｆと変換光Ｃの群速度を一致させることで、波長変換効率を広い波長範囲において高めている。

既に説明したように、図２において、チャネル形導波路１４を伝搬する光の群速度は、曲線Ｉの各点における接線の傾きで与えられる。よって、「基本波長光Ｆと変換光Ｃの群速度を一致させる」とは、図２の曲線Ｉにおいて、基本波長光Ｆの周波数ω_Ｆにおける接線の傾きと、変換光Ｃの周波数ω_Ｃ（＝２ω_Ｆ）における接線の傾きとを実質的に等しくすることを意味する。

つまり、曲線Ｉ上の基本波長光Ｆに対応する点Ｐ_Ｆにおける接線Ｔ_Ｆの傾きΔ_Ｆと、曲線Ｉ上の変換光Ｃに対応する点Ｐ_Ｃにおける接線Ｔ_Ｃの傾きΔ_Ｃとを実質的に等しくすることを意味する。以下、Δ_ＦとΔ_Ｃとが実質的に等しくなることを、「最適条件を満たす」とも称する。

なお、この場合における「実質的」とは、傾きの差の絶対値（｜Δ_Ｆ−Δ_Ｃ｜）が０（ゼロ）、又は（β_Ｃ−β_Ｆ）の３０％以下となることを示す。

図２を参照すると、曲線Ｉの遷移領域（ω_２＜ω≦ω_３）を利用することにより、上述の最適条件を満足させられることが分かる。すなわち、遷移領域においては、曲線Ｉは、伝搬定数βが大きくなる方向に曲線ＩＩＩから徐々にずれ始める。これにより、遷移領域での曲線Ｉの傾きは、同領域での曲線ＩＩ及びＩＩＩの傾きよりも大きくなる。

その結果、遷移領域（ω_２＜ω≦ω_３）における曲線Ｉの傾きを、より周波数の高い高周波領域（ω＞ω_３）の曲線Ｉの接線の傾きと等しくすることができる。よって、図２に示したように、基本波長光Ｆの周波数を遷移領域内の値ω_Ｆとし、かつ、変換光Ｃの周波数を高周波領域内の値ω_Ｃ（＝２ω_Ｆ）とするように、波長変換素子１０を設計することにより、基本波長光Ｆと変換光Ｃの群速度を一致させることができる。

さらに、図２より、点Ｐ_Ｃ及びＰ_Ｆ近傍で、曲線Ｉの傾きは、非常になだらかに変化していることが分かる。このことより、たとえ、基本波長光Ｆ及び変換光Ｃの周波数が、最適値ω_Ｆ及びω_Ｃから僅かにズレたとしても、基本波長光Ｆと変換光Ｃの群速度が実質的に等しい状態は保たれる。つまり、波長変換素子１０は、従来よりも広い波長帯域において、波長変換効率を高めることができる。

なお、群速度を等しくする必要があることに加えて、さらに、独立して、基本波長光Ｆと変換光Ｃとは、上述した位相整合条件を満たす必要がある。すなわち、２π／Λ＝β_Ｃ−２β_Ｆ（式（２））を満足する必要がある。このことを図２に示した曲線Ｉを利用して説明すると、点Ｐ_Ｆ’（＝２β_Ｆ）と、点Ｐ_Ｃとの間の縦軸に沿って測った距離が２π／Λであることを意味している。なお、点Ｐ_Ｆ’は、周波数ωがω_Ｆであり、及び伝搬定数が２β_Ｆである点である。すなわち、点Ｐ_Ｆ’は、点Ｐ_Ｆを縦軸（伝搬定数軸）に関して２倍した値を持つ点である。

この位相整合条件は、基本波長光Ｆ及び変換光Ｃの周波数が、最適値ω_Ｆ及びω_Ｃから僅かにズレたとしても、常に満足される。以下、この理由を説明する。

ここで、曲線Ｉにおいて、基本波長光Ｆの点Ｐ_Ｆからの周波数ズレをΔω_Ｆとし、及び、伝搬定数β_Ｆの点Ｐ_ＦからのズレをΔβ_Ｆとする。このとき、点Ｐ_Ｆ’における伝搬定数のズレは、２Δβ_Ｆと置くことができる。

また、曲線Ｉにおいて、変換光Ｃの点Ｐ_Ｃからの周波数ズレをΔω_Ｃとし、及び、伝搬定数β_Ｃの点Ｐ_ＣからのズレをΔβ_Ｃとする。

ところで、上述のようにω_Ｆ＝２ω_Ｃなる関係が成り立つことを考慮すると、点Ｐ_Ｃにおける周波数ズレΔω_Ｃは、Δω_Ｃ＝２Δω_Ｆと表わすことができる。また、点Ｐ_Ｆと点Ｐ_Ｃとでは、曲線Ｉの接線の傾きが等しいことから、点Ｐ_Ｃにおける伝搬定数のズレΔβ_Ｃは、Δβ_Ｃ＝２Δβ_Ｆと表わすことができる。

つまり、点Ｐ_Ｃにおける伝搬定数のズレΔβ_Ｃ（＝２Δβ_Ｆ）と、点Ｐ_Ｆ’における伝搬定数のズレ２Δβ_Ｆとは、常に等しくなる。よって、２π／Λ＝β_Ｃ−２β_Ｆという位相整合条件は、常に満足されることとなる。

（基本波長光と変換光の群速度を等しくするための条件）
図２より明らかなように、基本波長光Ｆと変換光Ｃの群速度を等しくする、つまり、周波数ω_Ｆとω_Ｃとで曲線Ｉの接線の傾きを等しくするためには、遷移領域における曲線Ｉの接線の傾きが十分に大きい必要がある。

より詳細には、β＝（ω／ｃ）ｎ_ｓで表わされる曲線ＩＩＩと、β＝（ω／ｃ）ｎ_ｗで表わされる曲線ＩＩとが十分に離れている必要がある。このことは、基板１２の屈折率ｎ_ｓよりもチャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗの方が十分に大きい必要があることを意味している。

この条件が満たされない場合、つまり基板１２の屈折率ｎ_ｓとチャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗとの差が十分大きくない場合には、遷移領域において、曲線Ｉの接線の傾きが小さくなってしまう。その結果、点Ｐ_Ｆ（基本波長光Ｆ）と、点Ｐ_Ｃ（変換光Ｃ）とで、接線の傾きを等しくすることが不可能になってしまう。つまり、基本波長光Ｆと変換光Ｃとで群速度を等しくすることができなくなってしまう。

これらのことより、定性的には、基本波長光Ｆと変換光Ｃとで群速度を等しくするための条件は、「基板１２の屈折率ｎ_ｓと、チャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗとの差が十分大きいこと」であると言うことができる。

次に、この条件をより定量的に検討する。つまり、上述した「基板１２の屈折率ｎ_ｓと、チャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗとの差が十分大きいこと」の意義を定量的に検討する。基本波長光Ｆと変換光Ｃとで群速度を等しくすることは、下記式（３）のように定式化できる。

ｄβ／ｄω｜_Ｃ−ｄβ／ｄω｜_Ｆ＝０・・・（３）

ところで、式（３）は、下記式（４）のように変形することができる。

ｄβ／ｄω｜_Ｃ−ｄβ／ｄω｜_Ｆ＝（ω_Ｃ／ｃ）（１−ｂ_Ｃ）ｄｎ_ｓ／ｄω｜_Ｃ−（ω_Ｆ／ｃ）（１−ｂ_Ｆ）ｄｎ_ｓ／ｄω｜_Ｆ＋（ω_Ｃ／ｃ）ｂ_Ｃｄｎ_ｗ／ｄω｜_Ｃ−（ω_Ｆ／ｃ）ｂ_Ｆｄｎ_ｗ／ｄω｜_Ｆ＋（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）_Ｃｄｂ／ｄω｜_Ｃ（ω_Ｃ／ｃ）−（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）_Ｆｄｂ／ｄω｜_Ｆ（ω_Ｆ／ｃ）＋（１／ｃ）｛ｎ_ｓＣ−ｎ_ｓＦ＋（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）_Ｃｂ_Ｃ−（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）_Ｆｂ_Ｆ｝＝０・・・（４）

なお、式（４）において、ｂ_Ｃは変換光Ｃの伝搬定数をｎ_ｓとｎ_ｗの差で規格化した規格化伝搬定数とする。同様に、ｂ_Ｆは基本波長光Ｆの伝搬定数をｎ_ｓとｎ_ｗの差で規格化した規格化伝搬定数とする。また、各項に添えられた「｜_Ｃ」及び「（・・・）_Ｃ」なる記号は、変換光Ｃの周波数における値であることを示している。同様に、「｜_Ｆ」及び「（・・・）_Ｆ」なる記号は、基本波長光Ｆの周波数における値であることを示している。また、ｎ_ｓＣは、基板１２の変換光Ｃの周波数における屈折率を示す。同様に、ｎ_ｓＦは、基板の基本波長光Ｆの周波数における屈折率を示している。

式（４）において、基板１２の波長分散は、チャネル形導波路１４に比べて十分に小さいと近似すると、ｎ_ｓＣ＝ｎ_ｓＦと置くことができる。さらに、ｂ_Ｃ及びｂ_Ｆの波長依存性が、ｎ_ｗ−ｎ_ｓよりも十分に大きいと近似すると、式（４）は、下記式（５）のように変形できる。

（ω_Ｃ／ｃ）ｂ_Ｃｄｎ_ｗ／ｄω｜_Ｃ＋（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）｛ｄｂ／ｄω｜_Ｃ（ω_Ｃ／ｃ）−ｄｂ／ｄω｜_Ｆ（ω_Ｆ／ｃ）｝＋（１／ｃ）（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）（ｂ_Ｃ−ｂ_Ｆ）＝０・・・（５）

式（５）をまとめると下記式（６）が得られる。

ω_Ｃｄｎ_ｗ／ｄω｜_Ｃ＋｛（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）／ｂ_Ｃ｝｛ω_Ｃｄｂ／ｄω｜_Ｃ−（ω_Ｃ／２）ｄｂ／ｄω｜_Ｆ＋ｂ_Ｃ−ｂ_Ｆ｝＝０・・・（６）

さらに、式（６）を変形すると下記式（７）が得られる。

−λ_Ｃｄｎ_ｗ／ｄλ｜_Ｃ＋（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）｛（Ｖ_Ｆ／ｂ_Ｃ）（２ｄｂ／ｄＶ｜_Ｃ−ｄｂ／ｄＶ｜_Ｆ）＋１−ｂ_Ｆ／ｂ_Ｃ｝＝０・・・（７）

なお、式（７）において、Ｖ_Ｆは基本波長光Ｆの周波数ω_Ｆを、チャネル形導波路１４の幅と、周波数ωと、チャネル形導波路１４及び基板１２の屈折率差（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）とで規格化した、規格化周波数である。また、λは、波長であり、及びλ_Ｃは、変換光Ｃの波長を示す。

式（７）において、１項目の（−λ_Ｃｄｎ_ｗ／ｄλ｜_Ｃ）は、材料に依らず正の値（＞０）を取る。

よって、式（７）を成立させるためには、Ｖ_Ｆ，ｄｂ／ｄＶ｜_Ｆ，（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）が大きく、かつ、（１−ｂ_Ｆ／ｂ_Ｃ）の値を０．５程度であることが好ましいことが分かる。

（シミュレーション）
次に、発明者が行ったシミュレーションの結果を参照して、波長変換素子１０の設計条件などについて、より具体的に説明する。

まず、図３を参照して、この実施の形態の波長変換素子１０では、上述した非特許文献２の波長変換素子（以下、「従来型変換素子」と称する。）に比較して、より広い波長範囲で高い変換効率が得られることについて説明する。

図３は、波長変換素子１０と従来型変換素子とにおいて、導波路の寸法と、基本波長光Ｆの群屈折率及び変換光Ｃの群屈折率の間の差Δｎ_ｇとの関係を説明するためのシミュレーション結果を示す図である。図３において、実線で表わされる曲線Ｉが波長変換素子１０に対応し、及び曲線ＩＩが従来型変換素子に対応している。

図３において、縦軸は、群屈折率差Δｎ_ｇ（無次元）を示す。また、横軸は、チャネル形導波路１４及び従来型変換素子の平面導波路の厚み（μｍ）を表わす。ここで、厚みとは、基板１２の１２ａに垂直に測ったチャネル形導波路１４の長さである。

ここで、群屈折率ｎ_ｇは、群速度Ｖ_ｇを用いてｎ_ｇ＝ｃ／Ｖ_ｇと表わされる量である。すなわち、基本波長光Ｆと変換光Ｃとの間で群速度が等しくなれば、Δｎ_ｇは０となる。つまり、Δｎ_ｇが０に近ければ近いほど、波長変換効率が広帯域に渡って高いことを表わす。

なお、このシミュレーションは、チャネル形導波路１４の幅（光伝搬方向Ａに垂直かつ基板１２の第１主面１２ａに平行に測ったチャネル形導波路１４の長さ）を３μｍと設定している。また、基本波長光Ｆは波長１．５５μｍと設定し、及び変換光Ｃは波長０．７７５μｍと設定している。また、基板１２の屈折率ｎ_ｓを１．４６と設定している。

また、非特許文献２に詳細に記載されているが、従来型変換素子とは、非線形光学結晶からなる平面型導波路の上下をクラッドでサンドイッチした構造を有している。

図３を参照すると、曲線Ｉで表わされる波長変換素子１０は、曲線ＩＩで表わされる従来型変換素子に比べて、厚み０．５〜１．２μｍの範囲内に渡って、全体的にΔｎ_ｇの値が小さいことが分かる。このことより、波長変換素子１０は、従来型変換素子に比較して、より広帯域で、高い波長変換効率を得ることができる。

また、曲線ＩＩは、Δｎ_ｇの値が０となることは無いのに対し、曲線Ｉは、チャネル形導波路１４の高さが、約０．５５μｍ及び約０．９μｍの辺りでΔｎ_ｇが０となる。つまり、波長変換素子１０は、これらの高さにおいて、基本波長光Ｆと変換光Ｃの群速度が一致する。

続いて、図４及び図５を参照して、この実施の形態の波長変換素子１０の寸法上の設計条件についてより詳細に説明する。

図４は、この実施の形態の波長変換素子１０において、チャネル形導波路１４の幅と高さとを変化させたときのΔｎ_ｇの値を説明するためのシミュレーション結果を示す図である。図４において、縦軸はΔｎ_ｇ（無次元）を取って示してある。横軸は、チャネル形導波路１４の幅（μｍ）を取って示してある。

図４中には、チャネル形導波路１４の高さを変えた４本の曲線が描かれている。曲線Ｉは、チャネル形導波路１４の高さが０．８μｍの場合を示す。曲線ＩＩは、チャネル形導波路１４の高さが１μｍの場合を示す。曲線ＩＩＩは、チャネル形導波路１４の高さが０．５μｍの場合を示す。曲線ＩＶは、チャネル形導波路１４の高さが１．５μｍの場合を示す。

なお、このシミュレーションにおいては、基板１２の屈折率ｎ_ｓを１．４６と設定している。

曲線ＩＩより、チャネル形導波路１４の高さが１μｍであれば、導波路幅が２μｍ前後の広い範囲（幅約１．５〜２．５μｍ）にわたり、Δｎ_ｇを０に近い値とすることが可能であることが分かる。つまり、チャネル形導波路１４をこの寸法とすることにより、広帯域つまりより広い波長範囲で、高い波長変換効率を得ることができる。

また、図４より、チャネル形導波路１４の高さが０．７〜１μｍの範囲を超えると、群屈折率差Δｎ_ｇを０とする条件は得られないことが分かる。

図５は、この実施の形態の波長変換素子１０において、基板１２の屈折率ｎ_ｓを変化させた場合に、Δｎ_ｇ＝０となるチャネル形導波路１４の幅と高さとの関係を説明するためのシミュレーション結果を示す図である。

図５において、縦軸は、チャネル形導波路１４の高さ（μｍ）を取って示してあり、及び横軸は、チャネル形導波路１４の幅（μｍ）を取って示してある。

また、図５には、基板１２の屈折率ｎ_ｓに応じて５本の曲線が描かれている。曲線Ｉは、基板１２の屈折率ｎ_ｓが１．０の場合を示す。曲線ＩＩは、基板１２の屈折率ｎ_ｓが１．３の場合を示す。曲線ＩＩＩは、基板１２の屈折率ｎ_ｓが１．４６の場合を示す。曲線ＩＶは、基板１２の屈折率ｎ_ｓが１．６の場合を示す。曲線Ｖは、基板１２の屈折率ｎ_ｓが１．６５の場合を示す。また、各曲線に共通して、チャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗは波長に応じてＬｉＮｂＯ_３の２．１〜２．３の値を取るものとしている。

図５の曲線Ｉ〜Ｖは、基板１２の屈折率ｎ_ｓが１．０〜１．６を取る場合に、Δｎ_ｇ＝０となるチャネル形導波路１４の幅と高さとの関係を示している。

上述のようにチャネル形導波路１４の屈折率ｎ_ｗは波長に応じてＬｉＮｂＯ_３の２．１〜２．３の値であるので、図５より、チャネル形導波路１４と基板１２の屈折率差（ｎ_ｓ−ｎ_ｗ）が大きいほど、Δｎ_ｇ＝０とすることができるチャネル形導波路の寸法の自由度が増すことが分かる。また、非特許文献２にある対称構造で図５に対応するものを計算すると、設計条件は、非対称構造の本発明に比べて小さい高さを必要とすることが分かった。

続いて、図６を参照して、この実施の形態の波長変換素子１０の奏する効果について説明する。図６において、縦軸は、波長変換効率（無次元）を取って示してあり、横軸は得られる変換光Ｃの波長（μｍ）を取って示してある。

図６には、２本の曲線が描かれている。実線で示された曲線Ｉは、波長変換素子１０における波長変換効率を示している。破線で示された曲線ＩＩは、従来の波長変換素子の波長変換効率を示している。

なお、曲線Ｉ及びＩＩともに、基本波長光Ｆの波長は１．５５μｍとし、及び、波長変換素子１０と従来の波長変換素子の光伝搬方向に沿った長さを５ｃｍとする。また、曲線Ｉを得るに当って、チャネル形導波路１４の寸法は、幅３μｍ及び高さ０．９μｍに設定する。

図６より明らかなように、この実施の形態の波長変換素子１０は、従来の波長変換素子に比べて、より広い波長範囲にわたり、高い波長変換効率を示すことが分かる。より詳細には、曲線Ｉ及び曲線ＩＩで半値幅を比較すると、曲線Ｉの半値幅は曲線ＩＩの半値幅の約２０倍である。このことより、この実施の形態の波長変換素子１０は、従来の波長変換素子よりも約２０倍広い波長範囲で、高い変換効率を得ることができることが分かる。

（変形例）
この実施の形態においては、チャネル形導波路１４が、リッジ構造の場合について説明した。しかし、チャネル形導波路１４は、図７に示すように、リブ構造であっても良い。ここで、リブ構造とは、光伝搬方向Ａに垂直な切断面の端面形状が凸型であり、該凸型の凸部が光導波路２０となるような構造のことを示す。

波長変換素子の概略構造を示す斜視図である。 波長変換素子における伝搬定数の周波数依存性を示す図である。 波長変換素子と従来型変換素子とにおいて、導波路の寸法と、基本波長光の群屈折率及び変換光の群屈折率の間の差との関係を示す図である。 波長変換素子において、チャネル形導波路１４の幅と高さとを変化させたときの値を示す図である。 波長変換素子において、基板の屈折率を変化させた場合に、Δｎ_ｇ＝０となるチャネル形導波路の幅と高さとの関係を示す図である。 波長変換素子の効果の説明に供する図である。 波長変換素子の変形例を示す図である。

符号の説明

１０ 波長変換素子
１２ 基板
１２ａ 第１主面
１４ チャネル形導波路
１６ 周期的分極反転構造
１６ａ，１６ｂ ドメイン

Claims (4)

1. 基板上に、周期的分極反転構造が形成された非線形光学結晶からなるチャネル形導波路が形成されており、該チャネル形導波路に入力された周波数ω_Ｆの基本波長光を、ω_Ｆの２倍の周波数ω_Ｃの変換光に波長変換して出力する波長変換素子であって、
   前記基板の屈折率をｎ_ｓとし、前記チャネル形導波路の屈折率をｎ_ｗとし、前記基本波長光の伝搬定数を、前記ｎ_ｓと前記ｎ_ｗの差で規格化した規格化伝搬定数をｂ_Ｆとし、及び前記変換光の伝搬定数を、前記ｎ_ｓと前記ｎ_ｗの差で規格化した規格化伝搬定数をｂ_Ｃとするとき、下記式が成り立つことを特徴とする波長変換素子。
   ω_Ｃｄｎ_ｗ／ｄω｜_Ｃ＋｛（ｎ_ｗ−ｎ_ｓ）／ｂ_Ｃ｝｛ω_Ｃｄｂ／ｄω｜_Ｃ−（ω_Ｃ／２）ｄｂ／ｄω｜_Ｆ＋ｂ_Ｃ−ｂ_Ｆ｝＝０
2. 前記波長変換素子の周囲の雰囲気の屈折率をｎ_ａとするとき、該ｎ_ａ、前記ｎ_ｓ及び前記ｎ_ｗの間に、ｎ_ｗ＞ｎ_ｓ＞ｎ_ａなる関係が成り立つことを特徴とする請求項１に記載の波長変換素子。
3. 前記チャネル形導波路が、リッジ構造であることを特徴とする請求項１又は２に記載の波長変換素子。
4. 前記チャネル形導波路が、リブ構造であることを特徴とする請求項１又は２に記載の波長変換素子。

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