JP4860545B2 - ピーク位置探索方法、ピーク位置探索装置、およびピーク位置探索プログラム - Google Patents

ピーク位置探索方法、ピーク位置探索装置、およびピーク位置探索プログラム Download PDF

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Description

本発明は、２つの標本化データの相互相関のピーク位置を求めるピーク位置探索方法およびピーク位置探索装置、並びに、コンピュータ内で実行されてそのコンピュータをピーク位置探索装置として動作させるピーク位置検索プログラムに関する。
相互相関法により遅延時間を求めることは、計測の分野で広範囲に利用されている技術である。このことから相互相関法による遅延時間の推定は基本的なテーマであると言えるが、標本化データを用いる場合には、その標本化時間間隔により分解能に制限が出て来る。こういった問題に対し、従来から、相互相関関数のピーク付近に２次関数をフィットさせてピーク位置を推定する方法や、標本化時間間隔を再設定し相互相関関数を計算し直し、ピーク位置を推定する方法が採られてきた（非特許文献１，２参照）。このうち、前者の方法はピーク位置の誤差量が推定しにくい近似的方法の感が拭い切れないし、また、後者の方法は、あくまでも、標本化時間間隔で精度が定まってしまい、精度上の問題を無くそうとすれば無限小の標本化時間間隔を要する、すなわち、無限個の標本化データを必要とすることから、実用上は不可能というジレンマに陥ることになる。他方、周期関数の標本化定理を利用することにより、１周期分の有限個の標本化データから任意の時刻での信号値を正確に求める手法が提案されている（特許文献１）。しかしながらこの特許文献１の技術を相互相関に応用した技術は何ら提案されていない。例えば非特許文献２は、特許文献１が公開されてから５年近く経た後の文献であるにも拘らず、精度向上を目的として標本化時間間隔を狭めることのみに終始している。
Ｓ．Ｄ．Ｓｔｅａｒｎｓ ａｎｄ Ｒ．Ａ．Ｄａｖｉｄ，"Ｓｉｇａｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，"（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ，Ｉｎｃ．，ＥｎｇｌｅｗｏｏｄＣｌｉｆｆｓ，Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ，１９８８）ｐｐ．２１２−２２３ 牧野康一、横田考俊、山本貢平、岡田恭明、吉久光一、"相互相関法を利用した自動車走行騒音の指向性の測定，"日本音響学会講演論文集 ２００７年３月，ｐｐ．８２７−８２８ 特開２００２−２７８９４８号公報
本発明は、上記事情に鑑み、２つの標本化データの相互相関のピーク位置を高精度に求めることのできるピーク位置探索方法およびピーク位置探索装置、並びに、コンピュータ内で実行されて、そのコンピュータを、ピーク位置を高精度に求めることのできるピーク位置探索装置として動作させることのできるピーク位置探索プログラムを提供することを目的とする。
上記目的を達成する本発明のピーク位置探索方法は、
２つの標本化データの相互相関のピーク位置を求めるピーク位置探索方法であって、
所定の標本化間隔
Figure 0004860545
で標本化された２つの標本化データ
Figure 0004860545
を取得するデータ取得ステップと、
前記データ取得ステップで取得した２つの標本化データそれぞれに
Figure 0004860545
個のゼロ点を付加した２つの標本化データ
Figure 0004860545
のそれぞれについて離散フーリエ変換することにより、２つのスペクトル
Figure 0004860545
を算出するスペクトル算出ステップと、
前記スペクトル算出ステップで算出された２つのスペクトルのうちの一方のスペクトル
Figure 0004860545
の複素共役と他方のスペクトル
Figure 0004860545
との積の逆離散フーリエ変換をすることにより、相互相関関数
Figure 0004860545
を求める相互相関関数算出ステップと、
前記標本化間隔
Figure 0004860545
ごとの標本化点
Figure 0004860545
の途中の点を含む任意点
Figure 0004860545
の相互相関関数
Figure 0004860545
を表わす式
Figure 0004860545
但し、
Figure 0004860545
は内挿関数であって、
Figure 0004860545
で表わされる、
に従って、ピーク位置を求めるピーク位置探索ステップとを有することを特徴とする。
本発明のピーク位置探索方法は、いわば、前掲の特許文献１の技術を相互相関のピーク位置探索に応用したものであるが、過去には、特許文献１の技術を相互相関やそれに類似した技術に応用した例は存在しない。本発明者は、特許文献１の技術を相互相関に適用することによってピーク位置を高精度に探索することができるという点に想到し、本発明の完成に至ったのである。
ここで、上記本発明のピーク位置探索方法において、上記ピーク位置探索ステップが、相互相関関数算出ステップで求められた標本化間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第１のピーク位置近傍の第１区間を該標本化間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第１細分化ステップと、その第１細分化ステップで求められた間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第２のピーク位置近傍の、上記第１区間よりも狭い第２区間を間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第２細分化ステップと、以下同様にして所望精度のピーク位置が探索されるまで、第ｎ−１細分化ステップ（ｎ＝２，３，…）で求められた間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含むピーク位置近傍の、第ｎ−１区間よりも狭い第ｎ区間を該間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第ｎ細分化ステップとを有することが好ましい。
この手法を採用することにより、ピーク位置を所望の精度で求めるための演算量が減り高速化が図られる。
また、本発明のピーク位置探索方法において、上記標本化間隔
Figure 0004860545
が標本化時間間隔
Figure 0004860545
であり、前記データ取得ステップは、標本化時間間隔
Figure 0004860545
で標本化された２つの標本化時系列データ
Figure 0004860545
但し、
Figure 0004860545
での信号値
Figure 0004860545
を
Figure 0004860545
などと略記した、
を取得するステップであってもよい。
但し、本発明のピーク位置探索方法は、時間を変数とする標本化データのみでなく、空間位置を変数とする標本化データにも同様に適用することができる。
また、上記目的を達成する本発明のピーク位置探索装置は、２つの標本化データの相互相関のピーク位置を求めるピーク位置探索装置であって、
所定の標本化間隔
Figure 0004860545
で標本化された２つの標本化データ
Figure 0004860545
を取得するデータ取得部と、
データ取得部で取得した２つの標本化データそれぞれに
Figure 0004860545
個のゼロ点を付加した２つの標本化データ
Figure 0004860545
のそれぞれについて離散フーリエ変換をすることにより、２つのスペクトル
Figure 0004860545
を算出するスペクトル算出部と、
スペクトル算出部で算出された２つのスペクトルのうちの一方のスペクトル
Figure 0004860545
の複素共役と他方のスペクトル
Figure 0004860545
との積の逆離散フーリエ変換することにより、相互相関関数
Figure 0004860545
を求める相互相関関数算出部と、
標本化間隔
Figure 0004860545
ごとの標本化点
Figure 0004860545
の途中の点を含む任意点
Figure 0004860545
の相互相関関数
Figure 0004860545
を表わす式
Figure 0004860545
但し、
Figure 0004860545
は内挿関数であって、
Figure 0004860545
で表わされる、
に従って、ピーク位置を求めるピーク位置探索部とを備えたことを特徴とする。
ここで、本発明のピーク位置探索装置においても、上記ピーク位置探索部が、相互相関関数算出ステップで求められた標本化間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第１のピーク位置近傍の第１区間を該標本化間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第１細分化ステップと、その第１細分化ステップで求められた間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第２のピーク位置近傍の、第１区間よりも狭い第２区間を間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第２細分化ステップと、以下同様にして所望精度のピーク位置が探索されるまで、第ｎ−１細分化ステップ（ｎ＝２，３，…）で求められた間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含むピーク位置近傍の、第ｎ−１のピーク位置近傍の第ｎ−１区間よりも狭い第ｎ区間を該間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第ｎ細分化ステップとを経ることにより所望精度のピーク位置を求めるものであってもよい。
また、本発明のピーク位置探索装置において、上記標本化間隔
Figure 0004860545
が標本化時間間隔
Figure 0004860545
であり、前記データ取得部は、該標本化時間間隔
Figure 0004860545
で標本化された２つの標本化時系列データ
Figure 0004860545
但し、
Figure 0004860545
での信号値
Figure 0004860545
を
Figure 0004860545
などと略記した、
を取得するものであってもよい。
さらに、本発明のピーク位置探索装置において、上記データ取得部の前段に、アナログ信号を受け取りそのアナログ信号を標本化時間間隔
Figure 0004860545
で標本化してデジタルの標本化時系列データを生成するアナログ・デジタル変換部を備えたことが好ましい。
本発明のピーク位置探索装置は、そのピーク位置探索装置の外部でアナログ信号からデジタルの標本化時系列データに変換されてその変換後の標本化時系列データを取得するものであってもよいが、本発明のピーク位置探索装置がアナログ・デジタル変換部を備え、外部からアナログ信号を受け取り、自分の内部で標本化時系列データに変換するものであってもよい。
さらに本発明のピーク位置探索装置において、上記アナログ・デジタル変換部のさらに前段に、エイリアジングノイズ防止用のアンチエイリアジングフィルタを備えることが好ましい。
こうすることにより、自分自身でアンチエイリアジングノイズの混入の防止をコントロールすることができる。
また、上記目的を達成する本発明のピーク位置探索プログラムは、コンピュータ内で実行されコンピュータを、２つの標本化データの相互相関のピーク位置を求めるピーク位置探索装置として動作させるピーク位置探索プログラムであって、
上記コンピュータを、
所定の標本化間隔
Figure 0004860545
で標本化された２つの標本化データ
Figure 0004860545
を取得するデータ取得部と、
データ取得部で取得した２つの標本化データそれぞれに
Figure 0004860545
個のゼロ点を付加した２つの標本化データ
Figure 0004860545
のそれぞれについて離散フーリエ変換することにより、２つのスペクトル
Figure 0004860545
を算出するスペクトル算出部と、
スペクトル算出部で算出された２つのスペクトルのうちの一方のスペクトル
Figure 0004860545
の複素共役と他方のスペクトル
Figure 0004860545
との積の逆離散フーリエ変換をすることにより、相互相関関数
Figure 0004860545
を求める相互相関関数算出部と、
標本化間隔
Figure 0004860545
ごとの標本化点
Figure 0004860545
の途中の点を含む任意点
Figure 0004860545
の相互相関関数
Figure 0004860545
を表わす式
Figure 0004860545
但し、
Figure 0004860545
は内挿関数であって、
Figure 0004860545
で表わされる。
に従って、ピーク位置を所望の精度で求めるピーク位置探索部とを備えたピーク位置探索装置として動作させることを特徴とする。
ここで、本発明のピーク位置探索プログラムにおいても、上記ピーク位置探索部は、相互相関関数算出ステップで求められた標本化間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第１のピーク位置近傍の第１区間を該標本化間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第１細分化ステップと、その第１細分化ステップで求められた間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第２のピーク位置近傍の、第１区間よりも狭い第２区間を間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第２細分化ステップと、以下同様にして所望精度のピーク位置が探索されるまで、第ｎ−１細分化ステップ（ｎ＝２，３，…）で求められた間隔
Figure 0004860545
ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第ｎ−１ピーク位置近傍の、第ｎ−１区間よりも狭い第ｎ区間を該間隔
Figure 0004860545
よりも細かい間隔
Figure 0004860545
で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第ｎ細分化ステップとを経ることにより所望精度のピーク位置を求めるものであること。
さらに、本発明のピーク位置探索プログラムにおいて、上記標本化間隔
Figure 0004860545
が標本化時間間隔
Figure 0004860545
であり、上記データ取得部は、該標本化時間間隔
Figure 0004860545
で標本化された２つの標本化時系列データ
Figure 0004860545
但し、
Figure 0004860545
での信号値
Figure 0004860545
を
Figure 0004860545
などと略記した、
を取得するものであってもよい。
以上説明したとおり、本発明によれば、相互相関のピーク位置を高精度に探索することができる。
以下、本発明の実施形態について説明する。ここでは、本発明を移動速度の測定に適用した例を挙げて説明する。
図１は、本発明のピーク位置探索装置の一実施形態として動作するピーク位置探索用コンピュータの外観斜視図である。本発明の一実施形態としてのピーク位置探索装置は、このピーク位置探索用コンピュータ１００のハードウェアとその内部で実行されるソフトウェアとの組合せにより実現されている。
このピーク位置探索用コンピュータ１００は、ＣＰＵ、ＲＡＭメモリ、磁気ディスク、通信用ボード等を内蔵した本体１０１、本体からの指示によりその表示画面１０２ａ上に画面表示を行なうディスプレイ１０２、このピーク位置探索用コンピュータ内に、オペレータの指示や文字情報を入力するためのキーボード１０３、表示画面上の任意の位置を指定することによりその位置に表示されているアイコン等に応じた指示を入力するマウス１０４を備えている。
本体１０１には、ＣＤ−ＲＯＭ１０５（図２参照）が取り出し自在に装填され、装填されたＣＤ−ＲＯＭ１０５をドライブするＣＤ−ＲＯＭドライブも内蔵されている。
ここでは、ＣＤ−ＲＯＭ１０５に、本発明の一実施形態としてのピーク位置探索プログラムが記憶されており、そのＣＤ−ＲＯＭ１０５が本体１０１内に装填され、ＣＤ−ＲＯＭドライブによりそのＣＤ−ＲＯＭ１０５に記憶されたピーク位置探索プログラムがそのピーク位置探索演算用コンピュータ１００の磁気ディスク内にインストールされる。ピーク位置探索用コンピュータ１００の磁気ディスク内にインストールされたピーク位置探索プログラムが起動されると、このピーク位置探索用コンピュータ１００は、本発明のピーク位置探索装置の一実施形態として動作する。
本実施形態では、このピーク位置探索用コンピュータ１００には、２つの光電センサ１１，１２が接続されている。これら２つの光電センサ１１，１２は、それぞれ、図１に矢印方向に移動する測定対象物１０に向けて光を照射しその反射光を受光して受光信号をピーク位置探索用コンピュータ１００に入力するものであり、互いに距離ｄだけ離れた位置に置かれている。ピーク位置探索用コンピュータ１００では、２つの光電センサ１１，１２で得られた２つの受光信号の相互相関のピーク位置が求められ、そのピーク位置
Figure 0004860545
と距離
Figure 0004860545
とから測定対象物１０の移動速度
Figure 0004860545
が、
Figure 0004860545
として計測される。
２つの光電センサ１１，１２は極めて正確に距離ｄ
だけ離れた位置に置かれており、以下では、ピーク位置探索用コンピュータ１００内での演算によるピーク位置
Figure 0004860545
を高精度に求める技術について説明する。
図２は、図１に示すピーク位置探索用コンピュータ１００のハードウェア構成図である。
このハードウェア構成図には、中央演算処理装置（ＣＰＵ）１１１、ＲＡＭ１１２、磁気ディスクコントローラ１１３、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１１５、マウスコントローラ１１６、キーボードコントローラ１１７、ディスプレイコントローラ１１８、およびＡ／Ｄ変換ボード１２０が示されており、それらはバス１１０で相互に接続されている。
Ａ／Ｄ変換ボード１２０上には、フィルタ１２１およびＡ／Ｄ変換器１２２が２チャンネル分搭載されており、このＡ／Ｄ変換ボード１２０は、図１に示すピーク位置探索用コンピュータ１００の本体１０１内に装填されている。
このＡ／Ｄ変換ボード１２０上のＡ／Ｄ変換器１２２は、入力されたアナログの受光信号を所定の標本化時間間隔（サンプリング間隔）
Figure 0004860545
で標本化（サンプリング）してディジタルの標本化時系列データを生成するものであり、またこのＡ／Ｄ変換ボード１２０に搭載されたフィルタ１２１は、Ａ／Ｄ変換器１２２により得られるディジタルの標本化時系列データにエイリアジングノイズ（折り返し雑音）が混入するのを防止するための、低域通過型のアンチエイリアジングフィルタである。
ＣＤ−ＲＯＭドライブ１１５は、図１を参照して説明したように、ＣＤ−ＲＯＭ１０５が装填され、装填されたＣＤ−ＲＯＭ１０５をアクセスするものである。
また、図２には、磁気ディスクコントローラ１１３によりアクセスされる磁気ディスク１１４、マウスコントローラ１１６により制御されるマウス１０４、キーボードコントローラ１１７により制御されるキーボード１０３、およびディスプレイコントローラ１１８により制御されるディスプレイ１０２も示されている。
図３は、Ａ／Ｄ変換器１２２の入力側のアナログ受光信号と出力側の標本化時系列データの模式図である。
図３（Ａ），（Ｂ）は、それぞれ、光電センサ１１，１２から得られアンチエイリアジングフィルタ通過した後のアナログ信号波形であり、図１に示す距離ｄ（既知）と測定対象面１０の移動速度Ｖ（ここでは未知数）とで決まる分だけ位相がずれた波形となっている。
Ａ／Ｄ変換器１２２では、これら２つのアナログの受光信号が標本化時間間隔（サンプリング間隔）
Figure 0004860545
で標本化（サンプリング）されて、○印に相当する各時刻の信号の大きさを表わす数値が並んだ２つの標本化時系列データが生成される。
図４は、本発明の一実施形態としてのピーク位置探索プログラムの構成を示す図である。
ここでは、このピーク位置探索プログラム２００は、ＣＤ−ＲＯＭ１０５に記憶されており、このピーク位置探索プログラム２００は、データ取得部２１０、スペクトル算出部２２０、相互相関関数算出部２３０、およびピーク位置探索部２４０から構成されている。
このピーク位置探索プログラム２００を構成する各部の作用については後述する。
図５は、本発明の一実施形態としてのピーク位置探索方法の構成を示すフローチャートである。
このピーク位置探索方法は、データ取得ステップ（ステップａ）、スペクトル算出ステップ（ステップｂ）、相互相関関数算出ステップ（ステップｃ）、およびピーク位置探索ステップ（ステップｄ）とから構成されている。
図６は、ピーク位置探索ステップ（ステップｄ）の詳細フローを示す図であり、このピーク位置検索ステップ（ステップｄ）では、細分化（ステップｄ１）が所望精度に達するまで（ステップｄ２）、繰り返される。
図５、図６に示すピーク位置探索方法は、本実施形態では、図４に示すピーク位置探索プログラムが図１、図２に示すピーク位置探索用コンピュータ１００にインストールされて実行されることにより、そのピーク位置探索プログラムにより実施される。
このピーク位置探索方法の各ステップの作用については、以下に説明する図７のピーク位置探索装置の説明の際に、図４のピーク位置探索プログラムの各部の作用も合わせて一緒に説明する。
図７は、図１、図２に示すピーク位置探索用コンピュータに図４に示すピーク位置探索プログラムがインストールされて実行されることにより実現された、本発明のピーク位置探索装置の一実施形態の機能ブロック図である。
この図５に示すピーク位置探索装置３００には、アンチエイリアジングフィルタ３０１、アナログ・デジタル変換部３０２、データ取得部３１０、スペクトル算出部３２０、相互相関関数算出部３３０、およびピーク位置探索部３４０から構成されている。
アンチエイリアジングフィルタ３０１およびアナログ・デジタル変換部３０２は、図２に示すＡ／Ｄ変換ボード１２０上のフィルタ１２１およびＡ／Ｄ変換器１２２に相当する。それ以外のデータ取得部３１０、スペクトル算出部３２０、相互相関関数算出部３３０、およびピーク位置探索部３４０は、ピーク位置探索用コンピュータ１００のＣＰＵ１１１（図１、図２参照）で実行されるピーク位置探索プログラムによってピーク位置探索用コンピュータ１００内に実現される機能である。図４に示すピーク位置探索プログラム２００および図５に示すピーク位置探索方法との関係では、図７のピーク位置探索装置３００のデータ取得部３１０は、図４のピーク位置探索プログラム２００のデータ取得部２１０および図５のピーク位置探索方法のデータ取得ステップ（ステップａ）に対応し、図７のピーク位置探索装置３００のスペクトル算出部３２０は、図４のピーク位置探索プログラム２００のスペクトル算出部２２０および図５のピーク位置探索方法のスペクトル算出ステップ（ステップｂ）に対応し、図７のピーク位置探索装置３００の相互相関関数算出部３３０は、図４のピーク位置探索プログラム２００の相互相関関数算出部２３０および図５のピーク位置探索方法の相互相関関数算出ステップ（ステップｃ）に対応し、図７のピーク位置探索装置３００のピーク位置探索部３４０は、図４のピーク位置探索プログラム２００のピーク位置探索部２４０および図５のピーク位置探索方法のピーク位置探索ステップ（ステップｄ）に対応する。ただし、図７のピーク位置探索装置３００のデータ取得部３１０、スペクトル算出部３２０および相互相関関数算出部３４０は、それぞれがハードウェアとソフトウェアとの複合からなるものであるのに対し、図４のピーク位置探索プログラム２００の、それらに対応する要素はアプリケーションソフトウェアのみからなるものである。また図５のピーク位置探索方法は、本実施形態では、図４のピーク位置探索プログラムが、図１、図２のピーク位置探索用コンピュータ１００にインストールされてそのピーク位置探索用コンピュータ１００内で実行されることにより、そのピーク位置探索用コンピュータ１００内で実施される。
以下、この図７のピーク位置探索装置３００の各部の作用を説明することで、図４のピーク位置探索プログラム２００および図５のピーク位置探索方法の説明を兼ねることとする。
図７のピーク位置探索装置のデータ取得部３１０は、図２に示すＡ／Ｄ変換ボード１２０を制御して、そのＡ／Ｄ変換ボード１２０におけるフィルタリングおよびＡ／Ｄ変換により得られたデジタルの標本化時系列データを、図４のピーク位置探索プログラム２００内に取り込む役割りを成すものであり、ハードウェア上は、図４のピーク位置探索プログラム２００を構成するデータ取得部２１０を実行するＣＰＵ１１１等がこれに相当する。
このデータ取得部３１０では、上記のようにして、図１に示す２つの光電センサ１１，１２で生成された２つの受光信号に対応する、それぞれがＮ点からなる２つの標本化時系列データ
Figure 0004860545
が得られたものとする。ただし、
Figure 0004860545
での信号値
Figure 0004860545
を
Figure 0004860545
などと略記した。
図７のスペクトル算出部３２０では、上記の２つの標本化時系列データそれぞれのスペクトルが求められる。
ここでは、先ず、相互相関関数計算後の回り込みノイズの混入を防ぐために、それぞれ標本化時系列データにＮ個のゼロ点を付け加えた、
Figure 0004860545
が生成され、それらにＦＦＴ演算処理が形成されて、２つのスペクトル
Figure 0004860545
が求められる。
図７の相互相関関数算出部３３０では、それら２つのスペクトルのうちの一方のスペクトル
Figure 0004860545
の複素共役と、もう一方のスペクトル
Figure 0004860545
との積の逆フーリエ変換が行なわれ、相互相関関数
Figure 0004860545
が、
Figure 0004860545
として、算出される。従って、時系列
Figure 0004860545
が時系列
Figure 0004860545
を、標本化時間間隔
Figure 0004860545
の整数倍
Figure 0004860545
だけ時間をずらした時系列
Figure 0004860545
である場合には、相互相関関数は、
Figure 0004860545
となり、
Figure 0004860545
で相互相関関数は最大値を取る。しかし、時系列
Figure 0004860545
が時系列
Figure 0004860545
を、標本化時間間隔
Figure 0004860545
の任意実数倍
Figure 0004860545
だけ時間をずらした時系列
Figure 0004860545
である場合には、相互相関関数のピーク位置は、
Figure 0004860545
が整数の値を取る位置には存在せず、遅延時間の推定値としては、最大、標本化時間間隔の半分
Figure 0004860545
程度の誤差を含んだものとなる。
そこで、図７のピーク位置探索装置３００のピーク位置探索部３４０では、以下のようにしてピーク位置の正確な探索が行なわれる。
上記の相互相関関数は、元の時系列
Figure 0004860545
が帯域制限されているため、相関関数に対する計算式（Ｄ）からも判るように、相互相関関数も帯域制限されている。したがって、任意のラグタイム
Figure 0004860545
に於ける相互相関関数の値は、
Figure 0004860545
Figure 0004860545
で与えられる。この式に従って、相互相関関数のピーク位置を求めるには、まず、最初の離散データから得られる相互相関関数のピーク付近の位置３点を求め、この区間を細分し、（Ａ）式を用いて細分点での相互相関関数数値を求める。更に、得られた相互相関関数のピーク付近の位置３点を求め、この区間を更に細分し、（Ａ）式を用いて再細分点での相互相関関数を求める。こういったことを所望の時間精度に達するまで反復することにより、ピーク位置を所望の高精度に求めることができる。
図８は、ピーク位置探索部３４０における繰り返し演算の説明図である。
図８（Ａ）は、相互相関算出部３３０で求められた相互相関関数のピーク位置近傍を模式的に示す図である。
○印を付した、間隔
Figure 0004860545
ごとの離散的な各点の相互相関関数が求められている。それらの点を結ぶ線は便宜的に付したものである。
ここでは、図８（Ａ）の相互相関関数から、誤差を含んだ第１のピーク位置ａ１を挟む両側ａ２，ａ３の第１区間が認識され、今度は図８（Ｂ）に示すように、（Ａ）式によりその第１区間内を、間隔
Figure 0004860545
よりも小さい間隔
Figure 0004860545
で細分した各点について相互相関関数が求められる。尚、図８（Ｂ）の縦軸、横軸のスケールは、図８（Ａ）と比べ拡大されている。
このときの相互相関関数は、単なる補間演算とは違い、理論上極めて正確に算出される。
図８（Ｂ）でも、誤差を含んだ第２のピーク位置ｂ１を間に置いた両側ｂ２（＝ａ１），ｂ３の第２区間が認識され、今度は、図８（Ｃ）に示すように、（Ａ）式により、その第２区間内を間隔
Figure 0004860545
よりもさらに小さい
Figure 0004860545
で細分し、その細分した各点について相互相関関数が求められる。
尚、図８（Ｃ）は図８（Ｂ）と比べ、縦軸、横軸のスケールがさらに拡大されている。
さらに、図８（Ｃ）における第３のピーク位置ｃ１を間に置いた両側ｃ１，ｃ３＝ｂ１の第３区間が認識され、その第３区間がさらに細分され、（Ａ）式に従って、その細分された各点の相互相関関数が求められる。
この細分化の演算が、必要な時間精度が得られるまで繰り返されて、ピーク位置が極めて高精度に求められる。
ここでは、図８（Ｃ）の段階で必要な時間精度が得られたものとすると、その段階でのピーク位置
Figure 0004860545
を用いて、図１に示す測定対象面１０の移動速度
Figure 0004860545
が、
Figure 0004860545
により極めて高精度に求められる。
尚、ここでは、本発明を、図１に示す測定対象面１０の移動速度
Figure 0004860545
の測定に適用した例を示したが、相互相関のピーク位置を求めて何らかの物理量を計測することは極めて広範な分野で採用されており、本発明は、計測の分野を問わず、相互相関のピーク位置を求めて何らかの物理量を計測する分野に広く適用することができる。
本発明のピーク位置探索装置の一実施形態として動作するピーク位置探索用コンピュータの外観斜視図である。 図１に示すピーク位置探索用コンピュータのハードウェア構成図である。 Ａ／Ｄ変換器の入力側のアナログ受光信号と出力側の標本化時系列データの模式図である。 本発明の一実施形態としてのピーク位置探索プログラムの構成を示す図である。 本発明の一実施形態としてのピーク位置探索方法の構成を示すフローチャートである。 ピーク位置探索ステップの詳細フローを示す図である。 本発明のピーク位置探索装置の一実施形態の機能ブロック図である。 ピーク位置探索部における繰り返し演算の説明図である。
符号の説明
１０ 測定対象物
１１，１２ 光電センサ
１００ ピーク位置探索用コンピュータ
１０１ 本体
１０２ ディスプレイ
１０３ キーボード
１０４ マウス
１０５ ＣＤ−ＲＯＭ
１１０ バス
１１１ ＣＰＵ
１２０ Ａ／Ｄ変換ボード
１２１ フィルタ
１２２ Ａ／Ｄ変換器
２００ ピーク位置探索プログラム
２１０ データ取得部
２２０ スペクトル算出部
２３０ 相互相関関数算出部
２４０ ピーク位置探索部
３００ ピーク位置探索装置
３０１ アンチエイリアジングフィルタ
３０２ アナログ・デジタル変換部
３１０ データ取得部
３２０ スペクトル算出部
３３０ 相互相関関数算出部
３４０ ピーク位置探索部

Claims (8)

  1. ２つの標本化データの相互相関のピーク位置を求めるピーク位置探索方法において、
    所定の標本化間隔
    Figure 0004860545
     で標本化された２つの標本化データ
    Figure 0004860545
     を取得するデータ取得ステップと、
    前記データ取得ステップで取得した２つの標本化データそれぞれに
    Figure 0004860545
     個のゼロ点を付加した２つの標本化データ
    Figure 0004860545
     のそれぞれについて離散フーリエ変換することにより、２つのスペクトル
    Figure 0004860545
     を算出するスペクトル算出ステップと、
    前記スペクトル算出ステップで算出された２つのスペクトルのうちの一方のスペクトル
    Figure 0004860545
     の複素共役と他方のスペクトル
    Figure 0004860545
     との積の逆離散フーリエ変換をすることにより、相互相関関数
    Figure 0004860545
     を求める相互相関関数算出ステップと、
    前記標本化間隔
    Figure 0004860545
     ごとの標本化点
    Figure 0004860545
     の途中の点を含む任意点
    Figure 0004860545
     の相互相関関数
    Figure 0004860545
     を表わす式
    Figure 0004860545
     但し、
    Figure 0004860545
     は内挿関数であって、
    Figure 0004860545
     で表わされる、
    に従って、ピーク位置を求めるピーク位置探索ステップとを有するピーク位置探索方法であって、
    前記ピーク位置探索ステップが、前記相互相関関数算出ステップで求められた標本化間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第１のピーク位置近傍の第１区間を該標本化間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第１細分化ステップと、該第１細分化ステップで求められた間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第２のピーク位置近傍の、前記第１区間よりも狭い第２区間を該間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第２細分化ステップと、以下同様にして所望精度のピーク位置が探索されるまで、第ｎ−１細分化ステップ（ｎ＝２，３，…）で求められた間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第ｎ−１のピーク位置近傍の第ｎ−１区間よりも狭い第ｎ区間を該間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第ｎ細分化ステップとを有することを特徴とするピーク位置探索方法。
  2. 前記標本化間隔
    Figure 0004860545
     が標本化時間間隔
    Figure 0004860545
     であり、前記データ取得ステップは、該標本化時間間隔
    Figure 0004860545
     で標本化された２つの標本化時系列データ
    Figure 0004860545
     但し、
    Figure 0004860545
     での信号値
    Figure 0004860545
     を
    Figure 0004860545
     などと略記した、
    を取得するステップであることを特徴とする請求項１記載のピーク位置探索方法。
  3. ２つの標本化データの相互相関のピーク位置を求めるピーク位置探索装置において、
    所定の標本化間隔
    Figure 0004860545
     で標本化された２つの標本化データ
    Figure 0004860545
     を取得するデータ取得部と、
    前記データ取得ステップで取得した２つの標本化データそれぞれに
    Figure 0004860545
     個のゼロ点を付加した２つの標本化データ
    Figure 0004860545
     のそれぞれについて離散フーリエ変換することにより、２つのスペクトル
    Figure 0004860545
     を算出するスペクトル算出部と、
    前記スペクトル算出部で算出された２つのスペクトルのうちの一方のスペクトル
    Figure 0004860545
     の複素共役と他方のスペクトル
    Figure 0004860545
     との積の逆離散フーリエ変換をすることにより、相互相関関数
    Figure 0004860545
     を求める相互相関関数算出部と、
    前記標本化間隔
    Figure 0004860545
     ごとの標本化点
    Figure 0004860545
     の途中の点を含む任意点
    Figure 0004860545
     の相互相関関数
    Figure 0004860545
     を表わす式
    Figure 0004860545
     但し、
    Figure 0004860545
     は内挿関数であって、
    Figure 0004860545
     で表わされる、
    に従って、ピーク位置を求めるピーク位置探索部とを備えたピーク位置探索装置であって、
    前記ピーク位置探索部は、前記相互相関関数算出部で求められた標本化間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第１のピーク位置近傍の第１区間を該標本化間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第１細分化ステップと、該第１細分化ステップで求められた間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第２のピーク位置近傍の前記第１区間よりも狭い第２区間を該間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第２細分化ステップと、以下同様にして所望精度のピーク位置が探索されるまで、第ｎ−１細分化ステップ（ｎ＝２，３，…）で求められた間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第ｎ−１のピーク位置近傍の第ｎ−１区間よりも狭い第ｎ区間を該間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第ｎ細分化ステップとを経ることにより所望精度のピーク位置を求めるものであることを特徴とするピーク位置探索装置。
  4. 前記標本化間隔
    Figure 0004860545
     が標本化時間間隔
    Figure 0004860545
     であり、前記データ取得部は、該標本化時間間隔
    Figure 0004860545
     で標本化された２つの標本化時系列データ
    Figure 0004860545
     但し、
    Figure 0004860545
     での信号値
    Figure 0004860545
     を
    Figure 0004860545
     などと略記した、
    を取得するものであることを特徴とする請求項３記載のピーク位置探索装置。
  5. 前記データ取得部の前段に、アナログ信号を受け取り該アナログ信号を標本化時間間隔
    Figure 0004860545
     で標本化してデジタルの標本化時系列データを生成するアナログ・デジタル変換部を備えたことを特徴とする請求項４記載のピーク位置探索装置。
  6. 前記アナログ・デジタル変換部のさらに前段に、エイリアジングノイズ防止用のアンチエイリアジングフィルタを備えたことを特徴とする請求項５記載のピーク位置探索装置。
  7. コンピュータ内で実行され該コンピュータを、２つの標本化データの相互相関のピーク位置を求めるピーク位置探索装置として動作させるピーク位置探索プログラムであって、
    前記コンピュータを、
    所定の標本化間隔
    Figure 0004860545
     で標本化された２つの標本化データ
    Figure 0004860545
     を取得するデータ取得部と、
    前記データ取得ステップで取得した２つの標本化データそれぞれに
    Figure 0004860545
     個のゼロ点を付加した２つの標本化データ
    Figure 0004860545
     のそれぞれについて離散フーリエ変換することにより、２つのスペクトル
    Figure 0004860545
     を算出するスペクトル算出部と、
    前記スペクトル算出部で算出された２つのスペクトルのうちの一方のスペクトル
    Figure 0004860545
     の複素共役と他方のスペクトル
    Figure 0004860545
     との積の逆離散フーリエ変換をすることにより、相互相関関数
    Figure 0004860545
     を求める相互相関関数算出部と、
    前記標本化間隔
    Figure 0004860545
     ごとの標本化点
    Figure 0004860545
     の途中の点を含む任意点
    Figure 0004860545
     の相互相関関数
    Figure 0004860545
     を表わす式
    Figure 0004860545
     但し、
    Figure 0004860545
     は内挿関数であって、
    Figure 0004860545
     で表わされる、
    に従って、ピーク位置を求めるピーク位置探索部とを備えたピーク位置探索装置として動作させるピーク位置探索プログラムであって、
    前記ピーク位置探索部は、前記相互相関関数算出ステップで求められた標本化間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第１のピーク位置近傍の第１区間を該標本化間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第１細分化ステップと、該第１細分化ステップで求められた間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第２のピーク位置近傍の前記第１区間よりも狭い第２区間を該間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第２細分化ステップと、以下同様にして所望精度のピーク位置が探索されるまで、第ｎ−１細分化ステップ（ｎ＝２，３，…）で求められた間隔
    Figure 0004860545
     ごとの相互相関関数から求められる、誤差を含む第ｎ−１ピーク位置近傍の第ｎ−１区間よりも狭い第ｎ区間を該間隔
    Figure 0004860545
     よりも細かい間隔
    Figure 0004860545
     で細分化した各細分点の相互相関関数を求める第ｎ細分化ステップとを経ることにより所望精度のピーク位置を求めるものであることを特徴とするピーク位置探索プログラム。
  8. 前記標本化間隔
    Figure 0004860545
     が標本化時間間隔
    Figure 0004860545
     であり、前記データ取得部は、該標本化時間間隔
    Figure 0004860545
     で標本化された２つの標本化時系列データ
    Figure 0004860545
     但し、
    Figure 0004860545
     での信号値
    Figure 0004860545
     を
    Figure 0004860545
     などと略記した、
    を取得するものであることを特徴とする請求項７記載のピーク位置探索プログラム。
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