JP4829436B2

JP4829436B2 - 鋼球とセラミックス球を交互に介挿させたボールねじ

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Publication number: JP4829436B2
Application number: JP2001262372A
Authority: JP
Inventors: 壮一郎大賀
Original assignee: Tsubaki Nakashima Co Ltd
Current assignee: Tsubaki Nakashima Co Ltd
Priority date: 2001-07-30
Filing date: 2001-07-30
Publication date: 2011-12-07
Anticipated expiration: 2021-07-30
Also published as: JP2003042260A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、工作機械及び一般産業機械等の送り系に使用されるボールねじに関し、特に、高速送りに好適なボールねじに関する。
【０００２】
【発明の背景】
ボールねじは、一般に、外周面にねじ溝を有するねじ軸と、ねじ軸のねじ溝に対向するねじ溝を内周面に有するボールナットと、両ねじ溝間に介挿されると共にボールナットに設けたボール循環路によって循環可能とされた複数個のボールとからなる。また、ボール循環路の形成方式として、リターンチューブ方式、こま方式、エンドキャップ方式又はガイドプレート方式が用いられている。そして、高精度位置決め用途のボールねじにおいては、ボールねじの軸方向すきまをゼロとし、更に軸方向荷重に対する弾性変位量を小さくして剛性を大きくするために、ボールねじに予圧が付与されている。なお、両ねじ溝の形状は、一般に、ゴシックアーク形式とされている。また、予圧の付与方式は、定位置予圧方式と定圧予圧方式（２個のボールナット間にばねを介在させて引張予圧を付与する方式）とに大別される。そして、この定位置予圧方式として、シングルナットの場合は、オーバーサイズ球予圧方式又はリードシフト予圧方式が用いられている。ダブルナットの場合は、２個のボールナット間に予圧量だけ厚い間座を挿入する引張予圧方式又は予圧量だけ薄い間座を挿入する圧縮予圧方式が用いられている（例えば、（株）工業調査会発行井澤實著「ボールねじ応用技術」初版（１９９３．５．２０）第１８〜２１頁及び第４９〜５１頁参照）。
【０００３】
このようなボールねじにおいては、一般に、ねじ軸及びボールナットの材質としてクロムモリブデン鋼ＳＣＭ４１５Ｈ又はＳＣＭ４２０Ｈ（ＪＩＳＧ４１０５）が用いられ、浸炭焼入れ及び焼戻しによって表面硬さはＨＲＣ５８〜６２（Ｈｖ６５０〜７４０）とされている。また、軸方向荷重を支承するボールとして、高炭素クロム軸受鋼ＳＵＪ２（ＪＩＳＧ４８０５）からなる玉軸受用鋼球（ＪＩＳＢ１５０１）が用いられている（以下、玉軸受用鋼球を「鋼球」という。）。なお、ボールねじに予圧が付与される場合、鋼球同士の押し合いに起因する摩擦トルクの増大を抑制する観点から、鋼球の直径よりも数十μｍ小さいスペーサ用鋼球が１個おき、２個おき又は３個おきに配置されることが多い。また、材質を炭素鋼ＡＩＳＩ４１５０Ｈ又はＳ５５Ｃ（ＪＩＳＧ４０５１）として、高周波焼入れを施したねじ軸も多用されている。
【０００４】
この「鋼球のみ」を介挿させたボールねじにおいては、例えば６０ｍ／ｍｉｎ以上の高速送りを行った場合、下記のような問題があった。
▲１▼発熱量が増加して、温度上昇によるねじ軸の伸びを引き起こす。このねじ軸の伸びは、位置決め精度の悪化を招来する。
▲２▼ボールねじに予圧が付与されている場合、ねじ軸の高速回転による温度上昇に起因する鋼球の熱膨張や遠心力によって予圧量が増大する。この予圧量の増大は、更なる発熱量の増加を招来する。すなわち、温度上昇によるねじ軸の伸びが増大して、位置決め精度が更に悪化する。
▲３▼ボールねじ運転時の騒音が大きくなる。
▲４▼前記のリターンチューブ方式ボールねじの場合、
（ｉ）ボール（鋼球又は後記のセラミックス球）は、ねじ軸のねじ溝から離れてリターンチューブ内に進入するとき、リターンチューブのタング部に衝突する。このタング部に鋼球の増大した衝突力が繰返し作用して、タング部が破損することが多い（例えば、前掲の「ボールねじ応用技術」第１１７〜１２１頁参照）。
（ｉｉ）ボールねじには、一般に、加工及び組立誤差等に起因してボールの循環運動の軌跡にある範囲のバラツキが存在する。このため、リターンチューブ内から排出されたボールは、ねじ軸のねじ溝のランド（ねじ軸の円筒状の外径部）肩口近傍に衝突した後、ねじ溝にかみ込まれることが多い。このランド肩口近傍に鋼球の増大した衝突力が繰返し作用して、ねじ溝に損傷が生じやすい。
この結果、ボールねじの実用上の寿命が短くなる。
【０００５】
このような問題を解決するための手段の一つとして、鋼球に代えて、次の表１に示すように、より密度が小さく且つ線膨張係数も小さい窒化けい素（Ｓｉ_３Ｎ_４）からなるセラミックス球（以下、「セラミックス球」という。）が用いられている。
【表１】

しかし、「セラミックス球のみ」を介挿させたボールねじにおいても、下記のような問題があった。
（１）ボールねじに予圧が付与されている場合、高速送りを行うと、鋼球のみを介挿させたものより温度上昇は小さくなるけれども、軸方向すきまを生じやすくなって予圧が抜け、位置決め精度が悪化する。なお、軸方向すきまを生じやすくなる理由は、鋼製のねじ軸及びボールナット（線膨張係数は１１．９×１０^−６／℃）に対してセラミックス球の線膨張係数が小さいからである。
（２）鋼球のみを介挿させたボールねじに比べて、一般に寿命が短くなる。なお、寿命が短くなる理由は、鋼球とセラミックス球が同じ直径であれば、同じ大きさの軸方向荷重、すなわち同じ大きさの転動体荷重が作用した場合、セラミックス球と両ねじ溝との接触面積は鋼球の場合よりも小さくなり、その分、接触面にはより高い接触応力が作用して、ねじ溝の寿命が低下するからである（ヘルツの弾性接触理論による。）。
（３）回転しているねじ軸が一旦停止して反転する際、ボール（鋼球又はセラミックス球）と両ねじ溝との接触面には衝撃荷重が作用する（ねじ軸が高速回転するほど、衝撃荷重は大きくなる。）。セラミックス球は鋼球よりも硬く且つ縦弾性係数も大きいので（前記の表１参照）、鋼球のみを介挿させたものよりも、衝撃荷重によってねじ溝に圧痕が生じやすい。この結果、ボールねじ運転時の騒音が大きくなりやすく、また圧痕に起因してねじ溝の寿命が低下するから、ねじ溝の耐衝撃性の点では鋼球よりも劣る。
（４）セラミックス球は、鋼球に比べてコストが非常に高い。
【０００６】
【発明の目的】
本発明は、従来の「鋼球のみ」又は「セラミックス球のみ」を介挿させたボールねじが有する上記のような問題を解決して、高速送りに好適なボールねじを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は外周面にねじ溝を有する鋼製のねじ軸と、ねじ溝に対向するねじ溝を内周面に有する鋼製のボールナットと、両ねじ溝間に介挿されると共にボールナットに設けたボール循環路によって循環可能とされた複数個のボールとからなり、ボールとして、軸受鋼からなる鋼球と窒化けい素からなるセラミックス球とが同数又は該セラミックス球が前記鋼球よりも少ない所定の比率で隣接しながら、セラミックス球と単数又は複数の鋼球とが交互に配置されるとともに、セラミックス球と両ねじ溝とのそれぞれの接触面に作用する接触応力が鋼球と両ねじ溝とのそれぞれの接触面に作用する接触応力に等しくなるように、セラミックス球の直径が鋼球の直径よりも小さく設定されたボールねじによって、上記の目的を達成している。
【０００８】
本発明によれば、高速送りを行っても、
（１）従来の「鋼球のみ」を介挿させたボールねじに比べて、
▲１▼発熱量が小さくなるから、温度上昇によるねじ軸の伸びを抑制することができる。また、ボールねじに予圧が付与されている場合、ねじ軸の高速回転による温度上昇に起因する予圧量の増大を抑制することができる。したがって、所定の位置決め精度を維持することができる。
▲２▼ボールねじ運転時の騒音が小さくなる。
▲３▼リターンチューブ方式ボールねじの場合、リターンチューブのタング部が破損する確率が低くなる。また、ねじ軸のねじ溝に損傷が生じにくくなる。
（２）従来の「セラミックス球のみ」を介挿させたボールねじに比べて、
▲１▼ボールねじに予圧が付与されている場合、温度上昇によってセラミックス球と両ねじ溝間に軸方向すきまを生じて予圧が抜けたとしても、鋼球と両ねじ溝間の予圧は抜けないから、所定の位置決め精度を維持することができる。また、この場合、セラミックス球はスペーサ球として機能するから、高速送り時の作動性をより良好にすることができる。なお、鋼球とセラミックス球の介挿比率を１：１とした場合は支承できる軸方向荷重が半減するから、介挿比率を２：１又は３：１にすることが好ましい。
▲２▼寿命が長くなる。すなわち、「鋼球のみ」を介挿させたボールねじの寿命と同等になる。
▲３▼鋼球とねじ溝とが弾性接近し始めてからセラミックス球とねじ溝とが弾性接近し始めるので、衝撃荷重が作用しても、ねじ溝に圧痕が生じにくくなる。
▲４▼コストが廉価になる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の実施形態を説明する。
図１に、本発明のボールねじの一実施形態を示す。このシングルナットボールねじは、図２（ａ）に示すように軸方向すきまをゼロとした、又は同図（ｂ）に示すように（但し、軸方向荷重が作用した場合を示す。）所定の値の軸方向すきまを有する無予圧ボールねじである。なお、図２（ａ）は、後記のオーバーサイズ球予圧方式の場合における鋼球４と両ねじ溝６，７又はセラミックス球５と両ねじ溝６，７との接触状態を示す縦断面図でもある。また、同図の（ｂ）は、後記のリードシフト予圧方式の場合又はダブルナット予圧方式の場合（図示せず。）における鋼球４と両ねじ溝６，７又はセラミックス球５と両ねじ溝６，７との接触状態を示す縦断面図でもある（但し、軸方向荷重を支承する側のみを図示する。）。
【００１０】
ねじ軸１の外周面には、１条のゴシックアーク形状のねじ溝６が形成されている。ねじ軸１が挿通されるボールナット２の内周面には、ねじ溝６に対向する１条のゴシックアーク形状のねじ溝７が形成されている。また、ボールナット２には、ボール循環路となるリターンチューブ３が装着されている。そして、図１及び図３（ａ）に示すように、前記の表１に示す特性値を有する複数個の鋼球４とセラミックス球５とが、両ねじ溝６，７間とリターンチューブ３内に１：１の比率で交互に介挿されている。この鋼球４とセラミックス球５の直径をそれぞれＤｓ，Ｄｃとすると、セラミックス球５と両ねじ溝６，７とのそれぞれの接触面に作用する接触応力が鋼球４と両ねじ溝６，７とのそれぞれの接触面に作用する接触応力に等しくなるように、セラミックス球５の直径Ｄｃが鋼球４の直径Ｄｓよりも小さく設定されている（後記の図５参照）。なお、ねじ軸１とボールナット２はクロムモリブデン鋼ＳＣＭ４１５Ｈ又はＳＣＭ４２０Ｈからなり、浸炭焼入れ及び焼戻しによって表面硬さはＨＲＣ５８〜６２とされている。また、鋼球４と両ねじ溝６，７との適合度をｆ（ｆ＝０．５２〜０．５８）とすると、両ねじ溝６，７の曲率半径はｆ・Ｄｓとされている。さらに、鋼球４とセラミックス球５の介挿比率は、図３（ｂ）及び（ｃ）に示すように、２：１又は３：１としてもよい。
次に、鋼球４の直径Ｄｓ〔ｍｍ〕に対するセラミックス球５の直径Ｄｃ〔ｍｍ〕の設定方法を説明する。
【００１１】
図２に示すように、ボールねじに軸方向荷重Ｐ〔Ｎ〕が作用すると、鋼球４と両ねじ溝６，７とのそれぞれの接触面には、接触面に垂直な転動体荷重Ｑｓ〔Ｎ〕が発生する。同様に、セラミックス球５と両ねじ溝６，７とのそれぞれの接触面には、転動体荷重Ｑｓ〔Ｎ〕よりも小さく且つ接触面に垂直な転動体荷重Ｑｃ〔Ｎ〕が発生する。この転動体荷重Ｑｓ，Ｑｃ〔Ｎ〕と軸方向荷重Ｐ〔Ｎ〕は、次式（１）〜（３）の関係を満足する。
【００１２】
軸方向荷重Ｐ〔Ｎ〕を支承するボールねじの総有効巻数（１回路における有効巻数×回路数）をＴとし、この総有効巻数Ｔ中の鋼球４とセラミックス球５の個数をそれぞれＭｓ，Ｍｃとすると、

ここで、
Ｄｍ：鋼球４とセラミックス球５の中心円径〔ｍｍ〕
Ｌ：リード〔ｍｍ〕
βｓ：鋼球４と両ねじ溝６，７との接触角〔°〕
βｃ：セラミックス球５と両ねじ溝６，７との接触角〔°〕
なお、１回路、有効巻数及び回路数とは、それぞれ、鋼球４とセラミックス球５が交互に介挿される両ねじ溝６，７間とリターンチューブ３内とからなる１閉回路、１回路中の鋼球４とセラミックス球５がねじ軸１の周りを幾巻しているかを示す数、及び、１回路が幾列組み込まれているかを示す数をいう。また、接触角βｓ，βｃは、４５°付近に設定されることが多い。
【００１３】
そして、図４及び図５に示すように、転動体荷重Ｑｓ〔Ｎ〕によって弾性変形が生じてδｓ〔ｍｍ〕だけ鋼球４とねじ溝６は弾性接近（弾性変位）し、両者の接触面は長軸半径ａ_ｓ〔ｍｍ〕及び短軸半径ｂ_ｓ〔ｍｍ〕の接触楕円となり、その中央部分で最大接触応力σ_ｓ _ｍａｘ〔Ｎ／ｍｍ^２〕が発生する。同様に、転動体荷重Ｑｃによって弾性変形が生じてδｃ〔ｍｍ〕だけセラミックス球５とねじ溝６は弾性接近し、両者の接触面は長軸半径ａ_ｃ〔ｍｍ〕及び短軸半径ｂ_ｃ〔ｍｍ〕の接触楕円となり、その中央部分で最大接触応力σ_{ｃｍａｘ}〔Ｎ／ｍｍ^２〕が発生する。なお、図５に示すセラミックス球５とねじ溝６との弾性接近量δｃ′は接触角βｃ上の弾性接近量δｃを接触角βｓ上に投影したものであるが、δｃ′とδｃの差は極小なのでδｃ′≒δｃと考える。また、後述するように、ねじ溝７の主曲率面２における主曲率がねじ溝６の主曲率と異なるから精解ではないが、セラミックス球５の直径Ｄｃの値を求めるための計算式を簡単にする観点から、鋼球４とねじ溝７及びセラミックス球５とねじ溝７との接触状態はねじ溝６との接触状態と同一と考え、且つ、その図示も省略する。
【００１４】
上記の接触楕円の長軸半径ａ_ｓ，ａ_ｃ〔ｍｍ〕及び短軸半径ｂ_ｓ，ｂ_ｃ〔ｍｍ〕、最大接触応力σ_{ｓｍａｘ}，σ_{ｃｍａｘ}〔Ｎ／ｍｍ^２〕、並びに弾性接近量δｓ，δｃ〔ｍｍ〕は、次のようにして求めることができる（例えば、岡本純三発行同著「玉軸受の計算」（１９９９．９）第２〜５頁及び第８〜９頁参照）。
【００１５】
図４の（ａ）及び（ｂ）を、それぞれ、ヘルツの弾性接触理論における主曲率面１及び主曲率面２とする。また、ボール（鋼球４又はセラミックス球５）の主曲率面１，２における主曲率をρ_１１，ρ_１２とし、ねじ溝６の主曲率面１，２における主曲率をρ_２１，ρ_２２とすれば、ρ_１１，ρ_１２，ρ_２１，ρ_２２は次の表２に示すようになる。
【表２】

なお、鋼球４とねじ溝７及びセラミックス球５とねじ溝７との接触状態では、主曲率ρ_１１，ρ_１２，ρ_２１は上記の表２に示すようになるが、ねじ溝７の主曲率ρ_２２だけが次のように異なる。

このため、鋼球４とねじ溝７及びセラミックス球５とねじ溝７との接触における最大接触応力の値は、それぞれ、ねじ溝６との接触における最大接触応力σ_{ｓｍａｘ}，σ_{ｃｍａｘ}よりも小さくなる。
【００１６】
そうすると、上記の表２から、補助変数ｃｏｓτの値は次式から算出される。

この補助変数ｃｏｓτの値から、一般に、接触楕円の長軸半径ａ〔ｍｍ〕及び短軸半径ｂ〔ｍｍ〕、最大接触応力σ_ｍａｘ〔Ｎ／ｍｍ^２〕、並びに弾性接近量δ〔ｍｍ〕は、次式のように与えられる。但し、転動体荷重を示す符号をＱとする。

ここで、

Ｅ_１：ボールの縦弾性係数〔ＧＰａ〕
Ｅ_２：ねじ溝６の縦弾性係数〔ＧＰａ〕
１／ｍ_１：ボールのポアソン比
１／ｍ_２：ねじ溝６のポアソン比
なお、係数μ，ν及び２・Ｋ／π・μの値は、例えば、（株）養賢堂発行転がり軸受工学編集委員会編「転がり軸受工学」第１版（昭５０．７．１０）第３８１〜３８４頁記載の付表から、直線補間によって求めることができる。
【００１７】
そして、鋼球４とねじ溝６との接触の場合、Ｅ_１＝Ｅ_２＝２１０〔ＧＰａ〕＝２１０×１０^３〔Ｎ／ｍｍ^２〕，１／ｍ_１＝１／ｍ_２＝０．３となるから（前記の表１

ａ_ｓ，ｂ_ｓ，σ_{ｓｍａｘ}，δｓ，μ_ｓ，ν_ｓ，２・Ｋ_ｓ／π・μ_ｓ，及びＱｓに置き換える。

【００１８】
また、セラミックス球５とねじ溝６との接触の場合、Ｅ_１＝３１０〔ＧＰａ〕＝３１０×１０^３〔Ｎ／ｍｍ^２〕，Ｅ_２＝２１０〔ＧＰａ〕＝２１０×１０^３〔Ｎ／ｍｍ^２〕，１／ｍ_１＝０．２５，１／ｍ_２＝０．３となるから（前記の表１参照）、

_ｃ，ｂ_ｃ，σ_{ｃｍａｘ}，δｃ，μ_ｃ，ν_ｃ，２・Ｋ_ｃ／π・μ_ｃ，及びＱｃに置き換える。

【００１９】
ところで、本発明においては、セラミックス球５とねじ溝６との接触面に作用する接触応力が鋼球４とねじ溝６との接触面に作用する接触応力に等しくなるようにしている。すなわち、σ_{ｓｍａｘ}＝σ_{ｃｍａｘ}の関係を満足するようにしている。したがって、前式（１４）及び（２０）から、次式が導かれる。

ここで、

また、図５に示した幾何学的関係から、次式が成り立つ。

上式（２４）に前式（１５）及び（２１）を代入後、さらに上式（２２）を代入すると、次式が導かれる。

【００２０】
他方、前式（１）及び（２）に（３）を代入後、さらに上式（２２）を代入すると、次式が導かれる。

【０００】
そして、上式（２６−１），（２６−２）又は（２６−３）を上式（２５）に代入すると、次式が得られる。
介挿比率が１：１の場合、

介挿比率が２：１の場合、

介挿比率が３：１の場合、

【００２１】
そうすると、Ｄｓ，ｆ，βｓ，Ｄｍ，Ｐ，Ｔ，及びＬの値が定まっておれば、βｃ≒βｓと仮定して上式（２７−１），（２７−２）又は（２７−３）が成り立つようなＤｃの近似値を、コンピュータを利用してニュートン−ラプソン法と呼ばれる逐次計算法（例えば、前掲の「ボールねじ応用技術」第１９１頁参照）によって求めることができる。
【００２２】
次に、上記の計算式を本出願人製品の呼び型番４０ＴＦＣ１０（本出願人発行「ＴＳＵＢＡＫＩＮＡＫＡＳＨＩＭＡ総合カタログ７０」初版（１９９６．４．１）Ａ−３６〜Ａ−３７頁参照）に適用した結果を記する。
【００２３】
先ず４０ＴＦＣ１０に鋼球４のみを介挿して、軸方向すきまがゼロ又は所定の値になる鋼球４の直径Ｄｓの値が６．３５００ｍｍであったとする。また、４０ＴＦＣ１０に作用する軸方向荷重Ｐの値が５０００Ｎであったとする。そうすると、鋼球４とセラミックス球５の介挿比率が１：１の場合、Ｄｓ＝６．３５００〔ｍｍ〕，ｆ＝０．５５，βｓ≒βｃ＝４５〔°〕，Ｄｍ＝４１．８〔ｍｍ〕，Ｐ＝５０００〔Ｎ〕，Ｔ＝２．５×２＝５〔巻〕及びＬ＝１０〔ｍｍ〕として、上式（２７−１）が成り立つようなセラミックス球５の直径Ｄｃの近似値を求めると、Ｄｃ≒６．３４８５〔ｍｍ〕になる（計算過程の記載は省略する。）。すなわち、鋼球４の直径６．３５００ｍｍよりも１．５μｍ小さい直径のセラミックス球５を、隣接する鋼球４同士の間に配置すればよい。因みに、このときの鋼球４に作用する転動体荷重Ｑｓは前式（２６−１）からＱｓ≒７９．３〔Ｎ〕になり、セラミックス球５に作用する転動体荷重Ｑｃは前式（２２）からＱｃ≒５７．０〔Ｎ〕になる。総有効巻数２．５×２巻中の鋼球４の個数Ｍｓとセラミックス球５の個数Ｍｃは前式（１）からＭｓ＝Ｍｃ≒５１．９〔個〕になる。鋼球４とねじ溝６との接触楕円の長軸半径ａ_ｓ，短軸半径ｂ_ｓは前式（１２）及び（１３）からａ_ｓ≒０．３６２〔ｍｍ〕，ｂ_ｓ≒０．０７１〔ｍｍ〕になり、セラミックス球５とねじ溝６との接触楕円の長軸半径ａ_ｃ，短軸半径ｂ_ｃは前式（１８）及び（１９）からａ_ｃ≒０．３０７〔ｍｍ〕，ｂ_ｃ≒０．０６０〔ｍｍ〕になる。また、鋼球４とねじ溝６との接触楕円の中央部分に発生する最大接触応力σ_{ｓｍａｘ}及びセラミックス球５とねじ溝６との接触楕円の中央部分に発生する最大接触応力σ_{ｃｍａｘ}は前式（１４）及び（２０）からσ_ｓ _ｍａｘ＝σ_{ｃｍａｘ}≒１４８１〔Ｎ／ｍｍ^２〕＝１．４８１〔ＧＰａ〕になる。さらに、鋼球４とねじ溝６との弾性接近量δｓは前式（１５）から δｓ≒０．００２７３〔ｍｍ〕＝２．７３〔μｍ〕になり、セラミックス球５とねじ溝６との弾性接近量δｃは前式（２１）から δｃ≒０．００１９８〔ｍｍ〕＝１．９８〔μｍ〕になる。
【００２４】
なお、軸方向荷重Ｐの値を１７７００Ｎ（定格寿命を２５０ｋｍとしたときの基本動定格荷重）とした場合、前式（２７−１）が成り立つようなセラミックス球５の直径Ｄｃの近似値を求めると、Ｄｃ≒６．３４６４〔ｍｍ〕になる。すなわち、セラミックス球５の直径は、鋼球４の直径６．３５００ｍｍよりも３．６μｍ小さくなる。因みに、このときの鋼球４に作用する転動体荷重ＱｓはＱｓ≒２８１．１〔Ｎ〕になり、セラミックス球５に作用する転動体荷重ＱｃはＱｃ≒２０１．６〔Ｎ〕になる。また、鋼球４とねじ溝６との接触楕円の中央部分に発生する最大接触応力σ_{ｓｍａｘ}及びセラミックス球５とねじ溝６との接触楕円の中央部分に発生する最大接触応力σ_{ｃｍａｘ}はσ_{ｓｍａｘ}＝σ_{ｃｍａｘ}≒２．２５９〔ＧＰａ〕になる。さらに、鋼球４とねじ溝６との弾性接近量δｓはδｓ≒６．４１〔μｍ〕になり、セラミックス球５とねじ溝６との弾性接近量δｃはδｃ≒４．６１〔μｍ〕になる。
【００２５】
次に、図１に示すシングルナットボールねじに定位置予圧が付与される場合（図２（ａ）のオーバーサイズ球予圧方式の場合、又は同図（ｂ）のリードシフト予圧方式の場合）について、図６を参照して鋼球４の直径Ｄｓ〔ｍｍ〕に対するセラミックス球５の直径Ｄｃ〔ｍｍ〕の設定方法を説明する。なお、図６は、鋼球４とねじ溝６との接触における弾性接近量と軸方向荷重との関係を示す定位置予圧線図である（セラミックス球５とねじ溝６との接触における弾性接近量と軸方向荷重との関係を示す定位置予圧線図でもある。）。また、同図の符号Ｕ，Ｖは、それぞれ、軸方向荷重が作用する側及び軸方向荷重が作用しない側を示す。
【００２６】
予め所定の予圧荷重Ｐ_０〔Ｎ〕によって、鋼球４とねじ溝６はδ_０〔ｍｍ〕だけ弾性接近しているものとする。この状態で軸方向荷重Ｐ_１〔Ｎ〕がＵに加わると、Ｕ，Ｖのそれぞれの弾性接近量δ_Ｕ，δ_Ｖ〔ｍｍ〕は次のようになる。
δ_Ｕ＝δ_０＋δ_１， δ_Ｖ＝δ_０−δ_１
このとき、Ｕ，Ｖのそれぞれの軸方向荷重Ｐ_Ｕ，Ｐ_Ｖ〔Ｎ〕は次のようになる。
Ｐ_Ｕ＝Ｐ_０＋Ｐ_１−Ｐ_１′，Ｐ_Ｖ＝Ｐ_０−Ｐ_１′
ところで、本出願人の解析によれば、Ｕの軸方向荷重Ｐ_Ｕ、すなわち上記の左式における右辺“Ｐ_０＋Ｐ_１−Ｐ_１′”の値は次式のように与えられる。

【００２７】
そうすると、鋼球４の直径Ｄｓ〔ｍｍ〕、予圧荷重Ｐ_０〔Ｎ〕及び軸方向荷重Ｐ_１〔Ｎ〕の値が定まっておれば、前式（２７−１），（２７−２）又は（２７−３）における“Ｐ”を“Ｐ_Ｕ”に置き換え、すなわち、

として、適用する式が成り立つようなセラミックス球５の直径Ｄｃ〔ｍｍ〕の近似値を、前記と同様にして求めればよい。なお、予圧荷重Ｐ_０〔Ｎ〕の最大値は、一般に、定格寿命を２５０ｋｍとしたときの基本動定格荷重の２５％以下、又は、１００万回転を基準とする場合の基本動定格荷重の１０％以下（オーバーサイズ球予圧方式の場合は５％以下）を目安とされている。
【００２８】
前記の第１実施形態では「シングルナットボールねじ」を例示したが、本発明は、図示しない「ダブルナット予圧方式ボールねじ」にも適用することができる。
【００２９】
次に、第２実施形態である「ダブルナット予圧方式ボールねじ」について説明する。なお、説明の都合上、第１実施形態における文言及び符号等を援用する。また、ボール循環路の形成方式は、リターンチューブ方式とする。
【００３０】
第１実施形態と同様に、このダブルナット予圧方式ボールねじにおいても、前記の表１に示す特性値を有する複数個の鋼球４とセラミックス球５とが、ゴシックアーク形状の両ねじ溝６，７間とリターンチューブ４内に１：１，２：１又は３：１の比率で交互に介挿されている（前記の図１及び図３参照）。また、鋼球４とセラミックス球５の直径をそれぞれＤｓ，Ｄｃとすると、セラミックス球５と両６，７とのそれぞれの接触面に作用する接触応力が鋼球４と両ねじ溝とのそれぞれの接触面に作用する接触応力に等しくなるように、セラミックス球５の直径Ｄｃが鋼球の直径Ｄｃよりも小さく設定されている（前記の図５参照）。なお、ねじ軸と２個のボールナットはクロムモリブデン鋼ＳＣＭ４１５Ｈ又はＳＣＭ４２０Ｈからなり、浸炭焼入れ及び焼戻しによって表面硬さはＨＲＣ５８〜６２とされている。また、鋼球４と両ねじ溝６，７との適合度をｆ（ｆ＝０．５２〜０．５８）とすると、両ねじ溝６，７の曲率半径はｆ・Ｄｓとされている。
【００３１】
次に、鋼球４の直径Ｄｓ〔ｍｍ〕に対するセラミックス球５の直径Ｄｃ〔ｍｍ〕の設定方法を説明する。なお、設定方法は第１実施形態と同様であるので、大略の説明は省略する。
（１）定位置予圧方式場合
この場合は、前記の定位置予圧が付与されたシングルナットボールねじの場合と同様になる。
【００３２】
したがって、鋼球４の直径Ｄｓ〔ｍｍ〕、予圧荷重Ｐ_０〔Ｎ〕及び軸方向荷重Ｐ_１〔Ｎ〕の値が定まっておれば、前式（２７−１），（２７−２）又は（２７−３）における“Ｐ”を

として、適用する式が成り立つようなセラミックス球５の直径Ｄｃ〔ｍｍ〕の近似値を求めればよい。
（２）定圧予圧方式の場合
この場合の予圧線図は、例えば、前掲の「ボールねじ応用技術」第６３頁記載の図５．８及び図５．９に示されるようになる（転載せず。）。
したがって、鋼球４の直径Ｄｓ〔ｍｍ〕、予圧荷重Ｐ_０〔Ｎ〕及び軸方向荷重Ｐ_１〔Ｎ〕の値が定まっておれば、前式（２７−１），（２７−２）又は（２７−３）における“Ｐ”を、軸方向荷重Ｐ_１が作用するボールナットに対しては“Ｐ_０＋Ｐ_１”とする。他方のボールナットに対しては“Ｐ_０”とする。そして、それぞれのボールナットに対して、適用する式が成り立つようなセラミックス球５の直径Ｄｃ〔ｍｍ〕の近似値を求めればよい。
【００３３】
なお、上記の実施形態では、ボール循環路の形成方式をリターンチューブ方式としたボールねじについて説明したが、こま方式、エンドキャップ方式又ガイドプレート方式としたボールねじにも適用できることは言うまでも無い。
【００３４】
以上説明したように、本発明のボールねじは、外周面にねじ溝を有する鋼製のねじ軸と、ねじ溝に対向するねじ溝を内周面に有する鋼製のボールナットと、両ねじ溝間に介挿されると共にボールナットに設けたボール循環路によって循環可能とされた複数個のボールとからなり、ボールとして、軸受鋼からなる鋼球と窒化けい素からなるセラミックス球とが同数又は該セラミックス球が前記鋼球よりも少ない所定の比率で隣接しながら、セラミックス球と単数又は複数の鋼球とが交互に配置されるとともに、セラミックス球と両ねじ溝とのそれぞれの接触面に作用する接触応力が鋼球と両ねじ溝とのそれぞれの接触面に作用する接触応力に等しくなるように、セラミックス球の直径が鋼球の直径よりも小さく設定されているので、下記のような作用・効果を奏する。高速送りを行っても、
（１）従来の「鋼球のみ」を介挿させたボールねじに比べて、
１．発熱量が小さくなるから、温度上昇によるねじ軸の伸びを抑制することができる。また、ボールねじに予圧が付与されている場合、ねじ軸の高速回転による温度上昇に起因する予圧量の増大を抑制することができる。したがって、所定の位置決め精度を維持することができる。
２．ボールねじ運転時の騒音が小さくなる。
３．リターンチューブ方式ボールねじの場合、リターンチューブのタング部が破損する確率が低くなる。また、ねじ軸のねじ溝に損傷が生じにくくなる。
（２）従来の「セラミックス球のみ」を介挿させたボールねじに比べて、
１．ボールねじに予圧が付与されている場合、温度上昇によってセラミックス球と両ねじ溝間に軸方向すきまを生じて予圧が抜けたとしても、鋼球と両ねじ溝間の予圧は抜けないから、所定の位置決め精度を維持することができる。また、この場合、セラミックス球はスペーサ球として機能するから、高速送り時の作動性をより良好にすることができる。なお、鋼球とセラミックス球の介挿比率を１：１とした場合は支承できる軸方向荷重が半減するから、介挿比率を２：１又は３：１にすることが好ましい。
２．寿命が長くなる。すなわち、「鋼球のみ」を介挿させたボールねじの寿命と同等になる。
３．鋼球とねじ溝とが弾性接近し始めてからセラミックス球とねじ溝とが弾性接近し始めるので、衝撃荷重が作用しても、ねじ溝に圧痕が生じにくくなる。
４．コストが廉価になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のボールねじの一実施形態を示す要部破断斜視図。
【図２】ねじ軸とボールナットのねじ溝形状、並びに、軸方向荷重が作用したときの鋼球と両ねじ溝又はセラミックス球と両ねじ溝との接触状態を示す縦断面図。なお、同図の（ａ）は、シングルナットで軸方向すきまをゼロとした場合若しくはオーバーサイズ球予圧方式の場合を示す。また、同図の（ｂ）は、シングルナットで軸方向すきまを有する場合若しくはリードシフト予圧方式の場合、又は図示しないダブルナット予圧方式の場合を示す（但し、軸方向荷重を支承する側のみを図示する。）。
【図３】鋼球とセラミックス球の配置形態を示す横断面図。なお、同図の（ａ），（ｂ）及び（ｃ）は、それぞれ、鋼球とセラミックス球の介挿比率が１：１，２：１及び３：１の場合を示す。
【図４】鋼球とねじ軸のねじ溝又はセラミックス球とねじ軸のねじ溝との接触における主曲率面１，２の縦断面図。なお、同図の（ａ）及び（ｂ）は、それぞれ、主曲率面１を鋼球とセラミックス球の公転方向から見た場合、及び主曲率面２を主曲率面１と直角な方向から見た場合を示す。
【図５】鋼球とねじ軸のねじ溝及びセラミックス球とねじ軸のねじ溝との接触における幾何学的関係を示す模式図。
【図６】図２（ａ）のオーバーサイズ球予圧方式の場合又は同図（ｂ）のリードシフト予圧方式の場合における定位置予圧線図。
【符号の説明】
１・・・ねじ軸
２・・・ボールナット
３・・・リターンチューブ
４・・・鋼球
５・・・セラミックス球
６・・・ねじ溝
７・・・ねじ溝
Ｄｓ・・・鋼球の直径
Ｄｃ・・・セラミックス球の直径

Claims

外周面にねじ溝を有する鋼製のねじ軸と、前記ねじ溝に対向するねじ溝を内周面に有する鋼製のボールナットと、前記両ねじ溝間に介挿されると共に前記ボールナットに設けたボール循環路によって循環可能とされた複数個のボールとからなり、
前記ボールとして、軸受鋼からなる鋼球と窒化けい素からなるセラミックス球とが同数又は該セラミックス球が前記鋼球よりも少ない所定の比率で隣接しながら、該セラミックス球と単数又は複数の鋼球とが交互に配置されるとともに、
該セラミックス球と前記両ねじ溝とのそれぞれの接触面に作用する接触応力が前記鋼球と前記両ねじ溝とのそれぞれの接触面に作用する接触応力に等しくなるように、前記セラミックス球の直径が前記鋼球の直径よりも小さく設定された、
ボールねじ。