JP4788564B2 - 構造物の剛性解析システムおよびそのプログラム - Google Patents

Description

本発明は、薄板で構成された単位構造物を複数接続して構成された構造物の剛性解析に関する。

薄板鋼部材は、形状の自由度が大きいことや軽量化に適している等の点から、様々な用途に用いられている。しかし、薄板で構成された構造物では、その弾性座屈により薄板が面外変形を起こし、圧縮荷重を分担できなくなる部位（非有効部）が生じて、剛性が低下する現象が知られている。

このような薄板で構成されたはり構造物の変形状態を評価する手法に、板要素を用いた有限要素法（ＦＥＭ）による解析や、構造物をはりにより近似して解析する方法がある。

この構造物をはりにより近似する方法では、無荷重状態におけるはりの断面特性を基にして、構造解析を実施する。

また、薄板で構成されたはり構造物が、弾性座屈を生じた際の剛性の算出方法として有効幅理論がある。有効幅理論では、はり断面を構成する薄板セグメントごとに圧縮荷重を分担する部分（有効幅）を簡易的に求めて、はりの剛性を算出する。

特開２００４−１３８４０１号公報

有限要素法による方法おいては、一般的に実施される線形解析では、弾性座屈を表現できない。板要素を用いた高度な非線形解析では可能であるが、時間とコストがかかる。また、剛性解析結果は得られるが、その結果から元の構造物を改良するための指針を得ることが難しい。

また、単純にはりに近似して計算解析する方法では、はり断面の変形による剛性低下を考慮することができない。

さらに、従来の有効幅理論では、はりの断面の断面特性値を求めることにとどまっており、２本以上のはりや、一様断面でないはり、曲がったはり等で構成されたはり構造物の剛性を評価することができない。

本発明は、薄板で構成された単位構造物を複数接続して構成された構造物の剛性解析システムであって、（ａ）構造物を複数のはり要素を接続したはり要素モデルで表現するとともに、各はり要素について薄板で構成した断面モデルで表現し、（ｂ）はり要素モデルを利用して剛性解析を行い、はり要素の両端に係る力を計算し、（ｃ）得られたはり要素についての両端に係る力から、断面モデルを利用して、薄板についての有効幅を求め、
（ｄ）求められた有効幅を利用してはり要素の断面特性を変更し、（ｅ）変更された断面特性を利用して、（ｂ）に戻り、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）の処理を、（ｃ）において求められる有効幅の変化が所定以下となるまで処理を繰り返し、（ｆ）有効幅の変化が所定以下になった場合の、剛性解析結果を出力する、ことを特徴とする。

また、前記剛性解析結果は、はり要素について、薄板についての非有効部分、変形量、歪みエネルギー、荷重成分、応力成分の内の少なくとも１つの表示を含むことが好適である。

さらに、本発明は上記システムによる処理を行うための構造物の剛性解析プログラムである。

本実施形態によれば、はりの断面特性にしか適用されない有効幅理論を、より複雑なはり構造物にまで適用できるようにして、弾性座屈が生じたはり構造物の荷重に対する変形量をより精度良く求めることができる。

以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。

本実施形態では、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、外部記憶装置、入力装置および出力装置などを含む汎用コンピュータに剛性解析プログラムをロードし、コンピュータがプログラムを実行することによって、構造物の剛性解析を行う。

図９に、本実施形態における計算処理のフローチャートを示す。まず、剛性解析の対象となる構造物のＣＡＤ（computer-aided design）図を取り込む（Ｓ１）。すなわち、構造物についての構造物についての実施の設計図をＣＡＤで作成し、このデータを取り込む。

このＣＡＤデータから複数のはり要素からなるはり構造を作成するとともに、荷重条件、境界条件を入力して、解析対象の構造物についてはり構造モデルを作成する（Ｓ２）。

はり構造モデルの１つ１つのはり要素は、薄板で構成されている。そこで、ＣＡＤデータからはり要素の断面を作成し、この断面についての特性計算を行う（Ｓ３）。ここで、この断面特性計算は、断面の有効幅を用いて行う。１回目は、断面全てが有効であるとして、断面特性計算を行う。

次に、各はり要素が、Ｓ３における断面特性を有するものとして、はり構造の構造物全体について、上述の荷重、境界条件を入力して剛性解析計算を行う（Ｓ４）。この計算は、従来よりある各種構造計算プログラムが利用される。

剛性解析が行われた場合には、各はりの両端に掛かる荷重に基づき、有効幅理論を用いて、各はりの有効幅を計算する（Ｓ５）。すなわち、薄板で形成されたはり要素は、弾性座屈により薄板が面外変形を起こし、圧縮荷重を分担できなくなる部位（非有効部）が生じる。有効幅理論によって、非有効部分についての計算することで、そのはり要素の剛性低下を考慮することができる。

有効幅計算を行った場合には、有効幅が収束したかを判定する（Ｓ６）。すなわち、直前に行った有効幅計算結果とその前に行った有効幅計算結果を比較し、その差が十分小さくなったことで、収束と判定する。

このＳ７の判定で、収束していない（ｎｏ）場合には、Ｓ３に戻り、今回の有効幅を利用して、断面特性計算を行い、得られた断面特性を用い、剛性解析（Ｓ４）、有効幅計算を行い（Ｓ５）、これを有効幅が収束するまで繰り返す。

このようにして、各はりについて有効幅が求められ、各はり要素の有効幅を考慮した構造物の剛性解析が行われる。

そして、Ｓ５において、有効幅が収束した場合には、剛性解析によって得られた結果をディスプレイに表示する（Ｓ７）。結果としては、荷重に対するはり構造の変位、ひずみエネルギー等がある。

ここで、実例として、図１に示すＨ型薄板構造物の剛性解析について説明する。すなわち、断面四角形状のパイプ状の部材を３本、Ｈ型に接続した構造物を解析対象とする。Ｓ１においては、この構造物のＣＡＤデータを取り込む。

Ｓ２において、図１の構造物を図２の右に示すように、複数のはり要素により近似して表現する。このはり要素による表現のデータは、ＣＡＤデータを変換することによって得る。また、図２の右に示すように、４つの端点の内、左下の端点に下方向に向けて所定の静荷重を印加し、他の３つの端点は固定する。このような境界条件は、条件入力画面におけるデータ入力によって設定する。

Ｓ３において、各はり要素について図２左に示すような断面を作成し、その断面に対する断面特性を計算する。例えば、図３に示すような、幅ｗ、高さｈ、厚みｔの長方形断面の場合、断面積Ａと中立軸に対する断面二次モーメントＩは、式（１）により求められる。

また、図４に示す任意断面に対しては、断面積Ａとｙ軸およびｚ軸に対する断面二次モーメントＩ_y，Ｉ_zは、式（２）により求めることができる。

次に、Ｓ４においては、はり理論に基づいて、はり構造の剛性解析を実施する。一つのはり要素に対して、外力と変位の関係は式（３）で表される。

ここで、Ｋｅは要素剛性マトリクスであり、式（４）に示すとおりである。

そして、各はり要素を結合して、はり構造とし、要素剛性マトリクスから全体剛性マトリクスを求め、はりの有限要素法により、荷重に対するはり構造の変位、ひずみエネルギー等を求める。

次に、Ｓ５において、各はり要素の有効幅を計算する。すなわち、薄板に圧縮荷重を加えたとき、ある荷重（座屈荷重）以上で、薄板には弾性座屈により面外変形が生じ、その面外変形によりはり断面に非有効部が生じる。この影響を考慮するために有効幅理論を使用する。断面を構成する幅がｗの１つの薄板（セグメント）における有効幅ｂは、式（５）によって計算される。

ここで、ｗは実板幅であり、ｔは板厚、Ｅは材料のヤング率、ｆ_maxはセグメントにかかる最大の応力である。また、ｋは平板座屈係数と呼ばれ、通常のはり断面では、境界条件により、ｋ＝４．０もしくは０．４２５が用いられる。なお、このような有効幅理論は、はり断面のみに対するものである。

このようにして、Ｓ５において、各はり要素についての有効幅が求められる。図５には、ｂ／ｗとλの関係を示す。このように、最大応力がある程度以上になると弾性座屈が発生し、有効幅が減少していく。

すなわち、本実施形態では、はり構造物を、図２に示すようにいくつかのはり要素に分割し、その各々のはり要素を１つの単純はりと見なす。そして、この構造物に荷重を加え、有効幅を求めている。

そして、上述したように、Ｓ５で有効幅を求めた後に、Ｓ３に戻りはり要素の断面特性を求め、Ｓ４においてそれらのはりの集合体としてはり構造物全体の剛性を求め、かつはり構造物の各要素にかかる荷重を求める。そして、Ｓ５においてまたその荷重に対する有効幅を求めるという処理繰り返し、この計算をはり構造物の剛性値が収束するまで実施する。

図２に示すはり構造モデルにおける荷重−変位関係のグラフを図６に示す。従来法は、薄板で構成されたはり構造物をはりとして近似し、断面変形が生じないはり構造として計算解析した結果である。本実施形態では、同様に薄板で構成されたはり構造物をはりとして近似しているが、有効幅理論を取り入れて、はり断面の弾性座屈による面外変形を考慮して計算解析している。これから、薄板の弾性座屈による剛性低下現象を計算できていることがわかる。

また、図７にはり構造全体のひずみエネルギー分布を示す。この表示例では、各はり要素についてのひずみエネルギーについて、各はり要素に隣接した長方形として示す。この幅ははり要素の長さであるが、高さがひずみエネルギーに対応して設定されている。このようにして、外から加えられた荷重によって生じるひずみエネルギーの大きさの分布を視覚的にとらえることができる。左端の端点に荷重が印加されているため、その端点に近い構造物の分岐点手前のはり要素のひずみエネルギーが大きくなっていることがわかる。

また、図８にひずみエネルギーの最も高い部位（はり要素）についての有効幅の計算結果を示す。太線のない部分が有効でない部分である。ここで、図７において、荷重は端点に図における上方向に向けて印加されている。また、Ｘ軸ははり要素の長さ方向、Ｚ軸は紙面に直角な方向、Ｙ軸は、図における上方向である。

また、図８において、四隅に書かれている円は応力の大きさを示している。小さい円が図における水平方向の要素の両端の応力であり、大きい円が図における垂直方向の要素の両端の応力である。この場合、図における左側の端部に生じる応力が引張応力、右側の端部に生じる応力が圧縮応力となる。すなわち、図７における下側の左から３つ目のはり要素において、下面に引っ張り応力、上面に圧縮応力が生じ、上面の薄板において、弾性座屈による非有効部分が発生することがわかる。図８の表示によって、有効幅、応力についても、視覚的に認識することができる。

このように、本実施形態によれば、荷重を有効に分担できない断面部を知ることができ、断面形状の変更の指針を与えることができる。その変更は、例えばＳ３の断面作成において行えばよく、対象構造物の変更の操作は容易にできる。そして、設計変更及びその変更後の構造の再計算も容易に可能である。

その変更の一例を図１０および図１１に示す。この変更は、図１０の太線部分を、図１１に示す断面に変更するものである。すなわち、弾性座屈が生じ非有効部分が生じる薄板部分について、山状に突出する部分を形成する。変更後の構造物の荷重−変位関係を、前述した本実施形態の処理により求めた結果を図１２に示す。このように、はり要素の断面形状を変更することにより構造物の剛性が高くなっていることがわかる。このように、断面の設計変更も容易に可能となる。

以上のように、本実施形態によれば、はりの断面特性にしか適用されない有効幅理論を、より複雑なはり構造物にまで適用できるようにして、弾性座屈が生じたはり構造物の荷重に対する変形量をより精度良く求めることができる。

また、外から加えられた荷重によりはり構造物に発生する応力やひずみ、およびその分布を視覚的に検証できる。

さらに、設計データを変更することで、設計された断面をより剛性の高い断面に簡単に修正できる。すなわち、図８に示すような結果から、非有効断面の位置を知ることができる。そこで、その部分に変更を加えることで、有効断面を増加することができる。

ここで、１つの平面となっている平面内突起を作ったり、４０度以上の角度の角部を作ることによって、有効幅理論においてそれらを異なるセグメントとして取り扱うことができるようになる。また、非有効部分を有するセグメントの板厚を大きくすることによって、非有効部分を減少させることができる。

従って、非有効部分に突起や凹みを付け加えることによって、その部分をセグメント境界に変更することができる。セグメントの境界部分は有効部分であるので、このような構造変更によって非有効部分を有効部分に変更することができる。

このような処理を簡単に行うには、計算によって得られた非有効部分に突起を付け加えればよく、これによって、その部分を有効部分に変更することができる。

また、ツール（プログラムを実行しているコンピュータ）上では、図８のような結果から、非有効部分を有するセグメントがわかる。図１１に示すツール上で、非有効部分に新たな節点を付け加えてセグメントを分割し、その部分に適当な突起を作る。図１１の断面に示す突起は、節点をマウスでドラッグしても作成可能であるし、突起の節点の座標値を直接設定しても作成可能である。

また、板厚を大きくするには、図１１に示すツール上で板厚を大きくしたいセグメントを選択し、その板厚値を直接入力すればよい。

また、はりの有効幅減少の際の対策を、予め用意しておき、解析結果に応じて提案を表示するようにすることも好適である。

解析対象となる構造物の構成を示す図である。 構造物のはり構造モデルおよび断面構造モデルを示す図である。 長方形状の断面特性を説明するための図である。 任意形状の断面特性を説明するための図である。 応力と、有効幅の関係を示す図である。 荷重と変位の関係を示す図である。 各はり要素についてのひずみエネルギーの表示を示す図である。 断面についての有効幅の表示を示す図である。 処理のフローチャートを示す図である。 設計変更部分を示す図である。 設計変更の内容を示す図である。 設計変更結果による剛性の向上を示す図である。

Claims (3)

1. 薄板で構成された単位構造物を複数接続して構成された構造物の剛性解析システムであって、
   （ａ）構造物を複数のはり要素を接続したはり要素モデルで表現するとともに、各はり要素について薄板で構成した断面モデルで表現し、
   （ｂ）はり要素モデルを利用して剛性解析を行い、はり要素の両端に係る力を計算し、
   （ｃ）得られたはり要素についての両端に係る力から、断面モデルを利用して、薄板についての有効幅を求め、
   （ｄ）求められた有効幅を利用してはり要素の断面特性を変更し、
   （ｅ）変更された断面特性を利用して、（ｂ）に戻り、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）の処理を、（ｃ）において求められる有効幅の変化が所定以下となるまで処理を繰り返し、
   （ｆ）有効幅の変化が所定以下になった場合の、剛性解析結果を出力する、
   ことを特徴とする構造物の剛性解析システム。
2. 請求項１に記載の構造物の剛性解析システムにおいて、
   前記剛性解析結果は、はり要素について、薄板についての非有効部分、変形量、歪みエネルギー、荷重成分、応力成分の内の少なくとも１つの表示を含むことを特徴とする構造物の剛性解析システム。
3. 薄板で構成された単位構造物を複数接続して構成された構造物の剛性解析プログラムであって、
   コンピュータに、
   （ａ）構造物を複数のはり要素を接続したはり要素モデルで表現するとともに、各はり要素について薄板で構成した薄板モデルで表現し、
   （ｂ）はり要素モデルを利用して剛性解析を行い、はり要素の両端に係る力を計算し、
   （ｃ）得られたはり要素についての両端に係る力から、薄板モデルを利用して、薄板についての有効幅を求め、
   （ｄ）求められた有効幅を利用してはり要素の断面特性を変更し、
   （ｅ）変更された断面特性を利用して、（ｂ）に戻り、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）の処理を、（ｃ）において求められる有効幅の変化が所定以下となるまで処理を繰り返し、
   （ｆ）有効幅の変化が所定以下になった場合の、剛性解析結果を出力する、
   工程を実行させることを特徴とする構造物の剛性解析プログラム。