JP4165551B2 - スポット溶接破断解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部の破断解析方法等に関する。

従来から、２枚の板をあわせてスポット溶接構造を形成し、該スポット溶接構造に対して有限要素法解析用シェルモデルを作成し、作成した有限要素法解析用シェルモデルを用いて有限要素法線形弾性解析を行ってスポット溶接部中央のナゲット部の分担荷重、そのナゲット部を中心に描いた直径Ｄの円周上のたわみと放射方向の傾斜とを算出し、算出した分担荷重、円周上のたわみ及び放射方向の傾斜とに基づいて前記ナゲット部における公称構造応力を弾性学の円板曲げ理論を用いて求め、該公称構造応力よりスポット溶接構造の疲労寿命を予測することを特徴とするスポット溶接構造の疲労寿命予測方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
特開２００３−１４９１３０号公報

ところで、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部は、例えば、各板を、シェル要素によりモデル化し、各板のスポット打点位置に対応するシェル要素間を、梁要素を介してそれぞれ接続することでモデル化が可能である。かかる有限要素モデルでは、実質的に２枚の板同士をそれぞれ別々にスポット溶接したモデルとなる。即ち、例えば３枚打ちの場合、中央の板とその両側の板がそれぞれ別々にスポット溶接されたモデルとなる。

従って、かかる有限要素モデルを用いる場合には、２枚の板を１組として組毎に、従来からの２枚の板のスポット溶接に関する整合性が確立されている破断判定方法を利用することができる。

しかしながら、かかる破断解析方法をそのまま利用する場合には、一の組のおける破断解析において他の組の梁要素の要素力が考慮されないことになるので、２つの組に属する中央の板（即ち、２つの板（内側と外側の板）と組をなす中央の板）におけるスポット溶接部の破断の可能性を、適切に解析・予測することができないという問題点がある。

そこで、本発明は、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の板のスポット溶接部に対して高い精度で破断解析が可能となるスポット溶接部の破断解析方法、及び、それを実行するためのコンピューター読み取り可能なプログラム、並びに、スポット溶接破断解析装置の提供を目的とする。

上記目的を達成するため、第１の発明は、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部の破断解析方法において、
各板が、シェル要素によりモデル化され、前記３枚以上の板の各板のスポット打点位置に対応するシェル要素間が、梁要素を介してそれぞれ接続された有限要素モデルを用いて、所定の入力荷重条件下で解析を実行する解析ステップと、
前記解析ステップにより得られる解析結果に基づいて、前記３枚以上の板のうちの中央の板に係るシェル要素に作用する梁要素の要素力を、該シェル要素に接続される２つの梁要素の要素力の差分により求め、前記差分により求めた差分要素力を用いて、中央の板とそれに隣接する板との間のスポット溶接の破断の可能性を予測する予測ステップとを含むことを特徴とする。

第２の発明は、第１の発明に係るスポット溶接破断解析方法において、前記予測ステップでは、梁要素の要素力、及び、該梁要素に接続されるシェル要素の歪、該シェル要素に係る板の板厚情報を少なくともパラメータとして、該シェル要素に係る板側の破断の可能性を表す指標値を出力する所与の破断関数が用いられ、
該破断関数には、前記解析結果に基づく梁要素の要素力、及び、該梁要素に接続されるシェル要素の歪、及び、該シェル要素に係る板厚情報が、入力され
前記中央の板とそれに隣接する板との間のスポット溶接の破断の可能性は、それぞれの板に係る前記破断関数の出力値に基づいて行われ、
中央の板に係る破断関数には、前記パラメータである梁要素の要素力として、前記差分要素力が入力されることを特徴とする。

第３の発明は、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部の破断解析装置において、
各板が、シェル要素によりモデル化され、前記３枚以上の板の各板のスポット打点位置に対応するシェル要素間が、梁要素を介してそれぞれ接続された有限要素モデルに基づく動的構造解析の解析結果を取得する手段と、
前記解析結果に基づいて、前記３枚以上の板のうちの中央の板に係るシェル要素に作用する梁要素の要素力を、該シェル要素に接続される２つの梁要素の要素力の差分により求め、前記差分により求められた差分要素力を用いて、中央の板とそれに隣接する板との間のスポット溶接の破断の可能性を予測する予測手段とを含むことを特徴とする。

本発明によれば、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の板のスポット溶接部に対して高い精度で破断解析が可能となるスポット溶接部の破断解析方法、及び、それを実行するためのコンピューター読み取り可能なプログラム、並びに、スポット溶接破断解析装置を得ることができる。

以下、図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態の説明を行う。

本発明に係るスポット溶接破断解析装置は、以下詳説する機能（スポット溶接破断解析方法）を実現するソフトウェアが組み込まれたコンピューター（スーパーコンピューターを含む）により実現される。このソフトウェアは、全く新規のソフトウェアとして開発されてもよいが、既存の解析ソフトウェア（例えば、ＬＳ−ＤＹＮＡ、ＰＡＭ−ＣＲＡＳＨ（共に登録商標）等）をベースにして作成することができる。又は、ＬＳ−ＤＹＮＡ、ＰＡＭ−ＣＲＡＳＨ等の既存の解析ソフトウェアと協働して追加機能を提供する別のソフトウェアとして開発されてもよい。

ユーザが直接利用するコンピューター端末は、ユーザインターフェースとして例えばマウスやキーボードを有し、解析用モデルや解析結果等を表示するディスプレイを有する。また、このコンピューター端末には、例えば社内ＬＡＮ等により、負荷の大きな計算を実行するスーパーコンピューターや、解析モデルの基になるＣＡＤデータを供給するＣＡＤ端末等が接続されてよい。また、このコンピューター端末には、モデル作成用ソフトウェア（例えば、ＩＤＥＡＳ、Ｈｙｐｅｒ−Ｍｅｓｈ（共に登録商標）等）がインストールされてよい。

本発明によるスポット溶接破断解析方法は、その前提となるモデル作成段階を経て、解析段階において実行される。尚、解析段階での解析結果等に応じて、適宜、モデルの修正等がなされる。先ず、モデル作成段階について説明する。

モデル作成段階では、モデル作成用ソフトウェアを用いて、解析対象となる構造物の有限要素モデル（ＣＡＥ解析モデル）が作成される。解析対象となる構造物は、例えば車両のボデー構造や、ドア単体等任意である。有限要素モデルは、一般的に、これらの構造物のＣＡＤデータに基づいて作成される。尚、本発明は、以下で詳説する如く、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部の破断解析に関するものであるため、他の部分のモデル化手法については適切な手法が選択されていればよい。

図１（Ａ）は、解析対象となる構造物の一部、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部を示す。図１では、３枚の板１，２，３が、スポット打点位置Ｘにて、３枚合わせでスポット溶接されている。以下では、板１，２，３の設計上の板厚は、ｔ１、ｔ２、ｔ３［ｍｍ］とする。

図１（Ｂ）は、図１（Ａ）に示すスポット溶接部周辺の部分の有限要素モデルの一例を示す斜視図である。各板１，２，３は、シェル要素（板要素）によりモデル化される。即ち、各板１，２，３のサーフェスがシェル要素によりメッシュ分割される。シェル要素の材料特性情報には、例えば、板１，２，３の板厚ｔ１、ｔ２、ｔ３や、板１，２，３の材料に対応した弾性係数Ｅ、Ｇ、ポアソン比ν、係数Ｃ（後に説明）等が入力される。尚、以下では、板１，２，３のスポット打点位置Ｘに対応する各シェル要素を、“シェル要素Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３”とも称する。尚、図１（Ｂ）のビューでは、板２，３の溶接部のシェル要素Ｓ２，Ｓ３は、板１のシェル要素により見えていない。

図２（Ａ）は、図１のＡ−Ａ断面を模式的に示し、図２（Ｂ）は、スポット溶接部の有限要素モデルの断面を概略的に示す。図２（Ｂ）では、各シェル要素Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３のノードのうちの２つのノードが模式的に示されている。例えば、図２（Ｂ）に示すシェル要素Ｓ１の両側のノードは、図１（Ｂ）に示すシェル要素Ｓ１のノードＮ１（Ｎ２）及びＮ３（Ｎ４）として理解されたい。

図２（Ｂ）に示すように、３枚以上の板の各板のスポット打点位置に対応するシェル要素Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３間は、梁要素（ビーム要素）Ｂ１，Ｂ２を介してそれぞれ接続されている。即ち、板１，２のシェル要素Ｓ１，Ｓ２間は、梁要素Ｂ１を介して接続され、板２，３のシェル要素Ｓ２，Ｓ３は、梁要素Ｂ２を介して接続されている。梁要素Ｂ１，Ｂ２の各ノードは、接続される側のシェル要素Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３に対して接合される（この接合は、図２（Ｂ）において、点線の丸の囲いにより示される）。この接合は、図３に示すように、例えば特殊なバネ要素ＳＰ１〜ＳＰ４により、梁要素（Ｂ１又はＢ２）のノードと、接続される側のシェル要素（Ｓ１，Ｓ２又はＳ３）の４つのノード（シェル要素が三角形要素の場合は３つのノード）とを接続することでモデル化されてもよい。尚、図３では、シェル要素Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３間の隙間Ｌは、有限要素モデルの説明の便宜上、非常に誇張して大きく示されている。

尚、梁要素Ｂ１，Ｂ２の材料特性情報（例えば断面形状や各種弾性率）及びバネ要素ＳＰ１〜ＳＰ４の材料特性情報（例えば各種弾性率）は、実際のスポット溶接部に対する強度試験等のデータを用いて適切に設定される。特に、梁要素とシェル要素との間の接合は、梁要素のノードとシェル要素のノードとの間に適切な拘束関係がモデル化できている限り、如何なる態様でモデル化されてもよい。

図４は、スポット溶接部の有限要素モデルのその他の実施例を概略的に示す断面視である。上述の図３の例では、梁要素Ｂ１，Ｂ２は、中央の板２側のノードを共有しているのに対して、図４に示す例では、梁要素Ｂ１，Ｂ２は、中央の板２側のノードを共有していない。この場合、梁要素Ｂ１，Ｂ２の板２側の２つノードは、図４に示すような態様で、それぞれ別々に、シェル要素Ｓ２に対して接合される。このように、梁要素Ｂ１，Ｂ２同士は、図３の例のように、直接接続されてもよいし、図４の例のように、シェル要素Ｓ２を介して拘束し合う関係でもよい。

次に、上述のようにして作成される有限要素モデルを用いた解析段階について説明する。本実施例における解析段階では、板のスポット溶接部に衝撃を伴うような大きな力が作用する入力荷重条件の下、スポット溶接部の破断、即ち板の溶接跡（ナゲット）まわりの破断の可能性が解析／予測される。かかる解析は、板のスポット溶接部単体を評価するために、局所的に板のスポット溶接部だけをモデル化した有限要素モデルに対して実行されてもよいが、解析対象となる構造物全体の有限要素モデルを用いた動的構造解析・非線形構造過渡解析（典型的には、車両全体の衝突時の挙動（変形や衝撃値等）をシミュレートする衝突解析）の中で、当該構造物の含まれる板のスポット溶接部に、破断の可能性があるか否かを評価するために用いられるのが特に有用である。例えば、車両の場合は、何千点ものスポット溶接部があるが、車両全体の有限要素モデルを用いた衝突解析を行うことで、衝突過程のどの段階でどのスポット溶接部にどの程度の破断の可能性があるか評価することができる。

図５は、本発明によるスポット溶接破断解析方法の主要な処理の流れを示すフローチャートである。

ステップ１００では、上述のようにして作成される有限要素モデル及び入力荷重条件が解析モデルとして入力される。入力荷重条件は、上述の如く例えば車両衝突をモデル化したものであってよい。

ステップ１１０では、破断すると判定された場合のスポット溶接部の、その後の解析（動的構造解析）における取り扱い方法が設定される。本実施例では、破断すると判定されたスポット溶接部を分断する取り扱い方法と、そのまま分断させない取り扱い方法の、２通りの取り扱い方法の何れかがユーザにより選択される。各取り扱い方法については後に詳説する。

ステップ１２０では、上記ステップ１００で入力された解析モデルを用いて解析が実行される。以下、このステップ１２０の解析を「動的構造解析」ともいう。この動的構造解析が実行されると、所定の演算周期毎に時系列的な解析結果が出力される。尚、例えば大規模な限要素モデルを用いた衝突解析等においては、膨大な数の演算周期で演算が実行される。解析結果は、解析目的に応じて多様なパラメータの解析値を含みうるが、シェル要素の歪ε、歪速度ｄε／ｄｔや、シェル要素に対して梁要素を介して伝達される要素力（力Ｆ，モーメントＭ）が含まれる。尚、歪εは、相当塑性歪（ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ）である。シェル要素に対して梁要素を介して伝達される要素力（以下、単に「梁要素の要素力」という）に関しては、力Ｆは、梁要素の軸方向の軸力Ｆａ、及び、せん断力Ｆｓを含み、モーメントＭは、梁要素に加わる曲げモーメントを含む。これら梁要素の要素力（Ｆａ，Ｆｓ，Ｍ）は、図６に模式的に示すように、２枚の板の間の各スポット溶接部に作用する軸力Ｆａ、せん断力Ｆｓ、曲げモーメントＭに相当する。尚、図６において、Ｆａ，Ｆｓ，Ｍの記号の後に付されている数字は、組（梁要素）の番号に対応する。

ステップ１３０では、上記のステップ１２０で得られる解析結果に基づいて、３枚の板１，２，３のうちの互いに隣接する２つの板の組み合わせを１組として、組毎に、各シェル要素に作用する要素力に関する情報（以下、「梁要素情報」という）が生成される。本例では、３枚の板１，２，３であるので、中央の板２と外側の板１の組と、中央の板２と内側の板３の組との２組があり、それぞれの組毎に、要素力情報が生成される。このとき、３枚の板１，２，３のうちの中央の板２に係るシェル要素Ｓ２に作用する梁要素Ｂ１，Ｂ２の要素力は、該シェル要素に接続される２つの梁要素Ｂ１，Ｂ２の要素力の差分により求められる。

具体的には、中央の板２と外側の板１の第１組に関しては、シェル要素Ｓ１の要素力情報は、解析結果に基づく梁要素Ｂ１の要素力（Ｆａ１，Ｆｓ１，Ｍ１）となる一方で、シェル要素Ｓ２の要素力情報は、解析結果に基づく梁要素Ｂ１，Ｂ２の要素力を差分した要素力（Ｆａ１−Ｆａ２，Ｆｓ１−Ｆｓ２，Ｍ１−Ｍ２）となる。以下、これを「差分要素力Ｆ’」という。同様に、シェル要素Ｓ３の要素力情報は、解析結果に基づく梁要素Ｂ２の要素力（Ｆａ２，Ｆｓ２，Ｍ２）となる一方で、シェル要素Ｓ２の要素力情報は、解析結果に基づく梁要素Ｂ２， Ｂ１の要素力の差分要素力Ｆ’（Ｆａ２−Ｆａ１，Ｆｓ２−Ｆｓ１，Ｍ２−Ｍ１）となる。

ステップ１４０では、上記のステップ１２０で得られる解析結果と、上記のステップ１３０で得られる要素力情報とに基づいて、スポット溶接部の破断の可能性が解析／予測される。以下、このステップ１４０の解析を「破断解析」ともいう。

本ステップ１４０において、本実施例では、図７に模式的に示すように、３枚の板１，２，３のうちの互いに隣接する２つの板の組み合わせを１組として、組毎に、各組の２つの板間のスポット溶接の破断の可能性が解析／予測される。本例では、３枚の板１，２，３であるので、中央の板２と外側の板１の組と、中央の板２と内側の板３の組との２組があり、それぞれの組において、互いに独立した態様で、２つの板間のスポット溶接の破断解析がなされる。

具体的には、梁要素の板厚情報（板の板厚ｔ）、梁要素の要素力Ｆ，Ｍ、及び、該梁要素に接続されるシェル要素の歪ε、歪速度ｄε／ｄｔ、材料特性に依存する係数Ｃを、入力パラメータ（変数）として、該シェル要素に係る板の破断の可能性を表す指標値を出力する破断関数Ｆ（ｔ，Ｆ，Ｍ，ε，ｄε／ｄｔ，Ｃ）が用いられる。破断関数Ｆには、シェル要素の既知の板厚情報（板の板厚ｔ）と、動的構造解析の解析結果に基づいて得られる解析値（Ｆ，Ｍ，ε，ｄε／ｄｔ）が入力パラメータとして入力され、そのときの破断関数Ｆの出力値と所与の基準値Ｆｃｒ（破断判定値Ｆｃｒ）との比較結果に基づいて、破断の可能性が解析／予測される。各組において、２つの板間のスポット溶接の破断は、それぞれの板側で別々に発生しうるため、破断関数Ｆは、各組において、それぞれの板に対して別々に適用される（即ち各組において、それぞれの板側で、計２つの破断関数Ｆの出力値が得られうる）。

破断関数Ｆの出力値に基づく破断の可能性が解析／予測は、原則的に、破断関数Ｆの出力値が破断判定値Ｆｃｒを超えた場合には、当該組の板間のスポット溶接の破断が起こると判定するものであってよい。この場合、破断の可能性は、ゼロ％又は１００％の何れかで評価されることになる。但し、例えば、破断関数Ｆの出力値の破断判定値Ｆｃｒに対する比を負荷率と定義して、破断の可能性をリニアに評価することも可能である。

ここで、破断関数Ｆ（係数Ｃ、及び、破断判定値Ｆｃｒ）は、２枚板のスポット溶接部の破断試験結果に対して回帰等により適合されたものが用いられる（尚、破断関数Ｆの一例については、後に説明する。）。これは、３枚以上の板のスポット溶接部に対しても、上述の如く組毎に破断解析を行うことで、２枚板のスポット溶接部に対して確立された破断評価手法を流用できるためである（この場合、３枚以上の板のスポット溶接部に対して、新たに試験データを蓄積して、破断関数Ｆや破断判定値Ｆｃｒの適合を行う必要がなくなる）。

しかしながら、かかる２枚板の破断試験結果に対して適合された破断関数Ｆを、そのまま３枚以上の板のスポット溶接部に対する破断解析に適用すると、中央の板２に係る破断解析を適切に行うことができない。これは、中央の板２には、２つの梁要素Ｂ１，Ｂ２のそれぞれの要素力（力Ｆ，モーメントＭ）があたかも互いに独立に作用するかのように破断関数Ｆが適用されることになるが、実際には、２つの梁要素Ｂ１，Ｂ２のそれぞれの要素力が、互いに影響しあいながら中央の板２の破断現象を支配するためである。

そこで、本実施例では、図８に模式的に示すように、破断関数Ｆを３枚以上の板のスポット溶接部に対する破断解析に適用する際、上述のステップ１３０で得られる梁要素情報を用いて、当該組の２つの板間のスポット溶接の破断の可能性を評価する。これにより、中央の板２に対しては、破断関数Ｆに入力すべきパラメータである梁要素の要素力Ｆとして、上述の差分要素力Ｆ’が用いられる。尚、図８において、ｔ，ε，εドット（＝ｄε／ｄｔ），Ｃの記号の後に付されている数字は、板の番号に対応する。

このように本実施例では、ある組における２つの板間のスポット溶接の破断の可能性を評価する際、当該組における板のうち、他の組の板と梁要素を介して接続される板（本例では板２）に対しては、当該他の組の梁要素を介して他の組のシェル要素に伝達される要素力が差し引かれるので、各組における要素力の分担を考慮した破断解析が可能となる。これにより、３枚以上の板のスポット溶接部の破断解析においても、２枚板のスポット溶接部に対して確立された破断評価手法を利用しつつ、高い解析精度を維持することができる。

より詳細には、例えば図６に示すように、２つの梁要素Ｂ１，Ｂ２のそれぞれの要素力（力Ｆ１，Ｆ２，モーメントＭ１，Ｍ２）が中央の板２に作用する場合、同要素力が互いに独立に中央の板２に作用する場合に比べて、中央の板２における破断の可能性は小さいはずである。これは、中央の板２に作用する梁要素の要素力は、一方の側の梁要素の要素力が、他の側の梁要素を介して他の組のシェル要素にも伝達されるからである。それにも拘らず、破断関数Ｆを、そのまま３枚以上の板のスポット溶接部に対する破断解析に適用すると、中央の板２側におけるスポット溶接部の破断の可能性は、一方の側の梁要素の要素力しか考慮されずに評価されるので、誤って高く評価されてしまう。従って、この中央の板２側の評価結果をそのまま採用すると、破断解析の精度の悪化を招くことになる。

これに対して、本実施例では、中央の板２に対しては、梁要素Ｂ１，Ｂ２のそれぞれの要素力（Ｆ１，Ｆ２，Ｍ１，Ｍ２）ではなく、それらを差分した差分要素力（Ｆ１−Ｆ２，Ｍ１−Ｍ２）が用いられるので、一方の組の梁要素の要素力が他の組の梁要素を介して他の組のシェル要素にも伝達される実現象を補償した破断解析が可能となり、３枚以上の板のスポット溶接部の破断解析においても高い解析精度を維持することができる。

図５に戻る。上述のようにしてスポット溶接部の破断の可能性が解析／予測され、ある組の板間のスポット溶接の破断が起こると判定された場合には、ステップ１５０に進む。例えば、中央の板２のシェル要素Ｓ２の板厚情報ｔ２、歪ε２、差分要素力Ｆ’（Ｆａ２−Ｆａ１，Ｆｓ２−Ｆｓ１，Ｍ２−Ｍ１）等を破断関数Ｆに入力して得られる出力値が、破断判定値Ｆｃｒを超えたか、若しくは、外側の板１のシェル要素Ｓ１の板厚情報ｔ１、歪ε１、梁要素Ｂ１の要素力（Ｆ１、Ｍ１）等を破断関数Ｆに入力して得られる出力値が、破断判定値Ｆｃｒを超えた場合には、中央の板２と外側の板１との間に、スポット溶接の破断が起こると判定され、ステップ１５０に進む。

ステップ１５０では、上記ステップ１１０で選択された取り扱い方法に従って、破断すると判定されたスポット溶接部が分断され、又は、分断されずに維持される。

具体的には、スポット溶接部を分断する取り扱い方法が選択された場合には、スポット溶接部を分断して解析モデルが更新される。このとき、３枚の板のスポット溶接部の分断は、例えば、破断すると判定された組の梁要素だけを消去することで実現される。この場合、次の演算周期から当該梁要素が存在しない解析モデルで上記ステップ１３０の動的構造解析が実行されることになる。例えば、中央の板２と外側の板１の第１組の破断解析の結果、これら２つの板間のスポット溶接に破断が発生すると判定された場合には、梁要素Ｂ１だけが消去され、以後、中央の板２のシェル要素Ｓ２と内側の板３のシェル要素Ｓ３との間のスポット溶接だけが有効な解析モデルより、上記ステップ１３０の動的構造解析が継続されることになる。これにより、スポット溶接の破断の可能性を解析するだけでなく、スポット溶接破断後の構造物の挙動（破断による影響）をも解析することができる。

一方、スポット溶接部を分断しない取り扱い方法が選択された場合には、梁要素を消去することなくステップ１６０に進む。このような取り扱い方法は、例えばスポット溶接の破断が許容されない構造物の動的構造解析において有用であり、また、動的構造解析の不安定化を防止できる点でも有用である。スポット溶接の破断が許容されない構造物では、例えばスポット溶接が破断すると判定された場合には、当該スポット溶接の周辺に新たなスポット溶接を追加する等の対策が講じられ、再度、当該対策がモデル化された解析モデルにより動的構造解析及び破断解析が実行されることになる。

尚、車両全体が解析対象の構造物である場合、複数のスポット溶接部が存在するが、この場合、スポット溶接部毎に、スポット溶接部の破断判定後の取り扱い方法を設定できるようにしてもよい。

ステップ１６０では、上記ステップ１３０で実行される動的構造解析の終了条件がチェックされる。この終了条件は、適宜設定されるが、例えば動的構造解析として衝突解析を行う場合は、車両の衝突が終了した段階であってよい。動的構造解析の終了条件が満たされない限り、ステップ１３０に戻り、次の演算周期の動的構造解析が実行され、以後、同様に繰り返される。尚、上記ステップ１４０の破断解析（上記ステップ１９０の比較処理も同様）は、動的構造解析の演算周期毎に、当該演算周期で出力される動的構造解析の解析結果を用いて実行されてもよいし、動的構造解析の演算周期によりも長い周期毎に、当該周期で出力される動的構造解析の解析結果を用いて実行されてもよい。

以上説明したように、本実施例によれば、動的構造解析の解析結果を用いて、各組の２つのシェル要素のうち、他の組にも属するシェル要素に対しては板厚を余分に足し込んで破断解析を行うので、３枚以上の板のスポット溶接部の破断解析においても高い解析精度を維持することができる。

次に、上述の実施例において用いられてよい破断関数Ｆ（破断判定方法）の一例を説明する。

破断判定方法は、梁要素の軸力Ｆａ及びモーメントＭに起因するスポット溶接部（ナゲット）まわりの最大せん断応力τと、梁要素のせん断力Ｆｓに起因するスポット溶接部（ナゲット）の最大引張応力σとに基づいて、以下の判定式で定義される。

ここで、ｔを板厚情報、ｒをナゲット半径（既知）として、
τ＝Ｆａ／（２π・ｔ・ｒ）＋Ｍ／（α・ｔ・ｒ^２）であり、
σ＝Ｆｓ／（１／２π・ｔ・ｒ）である。係数αは、シェル要素（板）の弾塑性特性（弾性〜全塑性の間の特性）に依存する値であり、破断関数Ｆのパラメータである係数Ｃに含まれる。

また、左辺の分母のσ^Ｆ及びτ^Ｆは、限界応力を表し、共に、歪速度ｄε／ｄｔに依存した関数となる。σ^Ｆ及びτ^Ｆは、一例としてクーパー・シモンズの式を用いて、以下で定義される。

ここで、σ^Ｆ _{（ｃ＝ｐ＝０）}及びτ^Ｆ _{（ｃ＝ｐ＝０）}は、歪依存性のないときのシェル要素（板）の限界応力を表し、ｃ及びｐは、シェル要素（板）の材料特性により定まる係数であり、破断関数Ｆのパラメータである係数Ｃに含まれる。

この例では、結局、上記の数１の項（−１）を右辺に移項すると、破断関数Ｆとなり、破断判定値Ｆｃｒは１である（他言すると、破断判定値Ｆｃｒを１にして、各係数を適合させる）。

この場合、中央の板２と外側の板１の第１組の場合、中央の板２側の破断の可能性を評価するときは、破断関数Ｆには、差分要素力Ｆ’（Ｆａ１−Ｆａ２，Ｆｓ１−Ｆｓ２，Ｍ１−Ｍ２）が要素力（Ｆａ、Ｆｓ、Ｍ）として入力されると共に、シェル要素Ｓ２の歪速度ｄε／ｄｔ（歪ε２の前回値と今回値の差分を１演算周期で除して得られる歪ε２の微分値、以下同様）、板厚情報ｔ２及び係数Ｃ２（α２、ｃ２、ｐ２）が入力され、外側の板１の側の破断の可能性を評価するときは、破断関数Ｆには、梁要素Ｂ１の要素力（Ｆａ１、Ｆｓ１、Ｍ１）が要素力（Ｆａ、Ｆｓ、Ｍ）として入力されると共に、シェル要素Ｓ１の歪速度ｄε／ｄｔ（歪ε１の微分値）、板厚情報ｔ１及び係数Ｃ１（α１、ｃ１、ｐ１）が入力されることになる。そして、本実施例では、上述の如く、いずれか大きい方の破断関数Ｆの出力値と、破断判定値Ｆｃｒとの関係に基づいて、中央の板２と外側の板１の間のスポット溶接の破断の可能性が評価されることになる。

同様に、中央の板２と内側の板３の第２組の場合、中央の板２側の破断の可能性を評価するときは、破断関数Ｆには、差分要素力Ｆ’（Ｆａ２−Ｆａ１，Ｆｓ２−Ｆｓ１，Ｍ２−Ｍ１）が要素力（Ｆａ、Ｆｓ、Ｍ）として入力されると共に、シェル要素Ｓ２の歪速度ｄε／ｄｔ、板厚情報ｔ２及び係数Ｃ２が入力され、内側の板３側の破断の可能性を評価するときは、破断関数Ｆには、梁要素Ｂ２の要素力（Ｆａ２、Ｆｓ２、Ｍ２）が要素力（Ｆａ、Ｆｓ、Ｍ）として入力されると共に、シェル要素Ｓ３の歪速度ｄε／ｄｔ（歪ε３の微分値）、板厚情報ｔ３及び係数Ｃ３（α３、ｃ３、ｐ３）が入力されることになる。そして、本実施例では、上述の如く、いずれか大きい方の破断関数Ｆの出力値と、破断判定値Ｆｃｒとの関係に基づいて、中央の板２と内側の板３の間のスポット溶接の破断の可能性が評価されることになる。

以上、本発明の好ましい実施例について詳説したが、本発明は、上述した実施例に制限されることはなく、本発明の範囲を逸脱することなく、上述した実施例に種々の変形及び置換を加えることができる。

例えば、上述した実施例では、動的構造解析と破断解析が同時並行的に実行されているが、動的構造解析の解析結果を用いて、後処理として破断解析を実行することも可能である。

また、上述した実施例において、ある板に係る係数Ｃは、当該板と組をなす他の板の材料特性に応じて変化してもよい。例えば、中央の板２と内側の板３の第２組の場合、中央の板２側の破断の可能性を評価するときは、破断関数Ｆには、上述の各種パラメータの他、板３の材料特性に依存する係数Ｃ２が入力されてもよい。

また、上述した実施例は、代表的な例として３枚の板のスポット溶接に関するものであったが、図９に示すように、４枚の板１，２，３，４を同一打点で打つスポット溶接部に対しても、３つの組を生成して、組毎に、上述と同様の態様で、２つの板間のスポット溶接の破断の可能性を評価することができる。この場合、例えば、第１組に係る中央の板２の要素力情報は、差分要素力Ｆ’（Ｆａ１−Ｆａ２，Ｆｓ１−Ｆｓ２，Ｍ１−Ｍ２）となり、第２組に係る中央の板２の要素力情報は、差分要素力Ｆ’（Ｆａ２−Ｆａ１，Ｆｓ２−Ｆｓ１，Ｍ２−Ｍ１）となり、第２組に係る中央の板３の要素力情報は、差分要素力Ｆ’（Ｆａ２−Ｆａ３，Ｆｓ２−Ｆｓ３，Ｍ２−Ｍ３）となり、第３組に係る中央の板３の要素力情報は、差分要素力Ｆ’（Ｆａ３−Ｆａ２，Ｆｓ３−Ｆｓ２，Ｍ３−Ｍ２）となる。

図１（Ａ）は、共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部を示す斜視図であり、図２（Ｂ）は、その有限要素モデルの一例を示す斜視図である。 図２（Ａ）は、図１のＡ−Ａ断面を模式的に示し、図２（Ｂ）は、スポット溶接部の有限要素モデルの断面を概略的に示す。 梁要素とシェル要素との接合をモデル化する有限要素モデルの一例を示す斜視図である。 スポット溶接部の有限要素モデルのその他の実施例を概略的に示す断面視である。 本発明によるスポット溶接破断解析方法の主要な処理の流れを示すフローチャートである。 梁要素の要素力（Ｆａ，Ｆｓ，Ｍ）の説明図である。 ３枚の板を同一打点で打つスポット溶接部の有限要素モデルと、組分け態様を示す図である。 本発明によるスポット溶接破断解析方法における各組における各板に対する破断関数Ｆを用いた破断判定態様を模式的に示す説明図である。 ４枚の板を同一打点で打つスポット溶接部の有限要素モデルと、組分け態様を示す図である。

符号の説明

１，２，３ ３枚の板
Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３ ３枚の板のスポット溶接部のシェル要素
Ｂ１，Ｂ２ シェル要素間に接続される梁要素

Claims (4)

1. 共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部の破断解析方法において、
   各板が、シェル要素によりモデル化され、前記３枚以上の板の各板のスポット打点位置に対応するシェル要素間が、梁要素を介してそれぞれ接続された有限要素モデルを用いて、所定の入力荷重条件下で解析を実行する解析ステップと、
   前記解析ステップにより得られる解析結果に基づいて、前記３枚以上の板のうちの中央の板に係るシェル要素に作用する梁要素の要素力を、該シェル要素に接続される２つの梁要素の要素力の差分により求め、前記差分により求めた差分要素力を用いて、中央の板とそれに隣接する板との間のスポット溶接の破断の可能性を予測する予測ステップとを含むことを特徴とする、スポット溶接破断解析方法。
2. 前記予測ステップでは、梁要素の要素力、及び、該梁要素に接続されるシェル要素の歪、該シェル要素に係る板の板厚情報を少なくともパラメータとして、該シェル要素に係る板側の破断の可能性を表す指標値を出力する所与の破断関数が用いられ、
   該破断関数には、前記解析結果に基づく梁要素の要素力、及び、該梁要素に接続されるシェル要素の歪、及び、該シェル要素に係る板厚情報が、入力され
   前記中央の板とそれに隣接する板との間のスポット溶接の破断の可能性は、それぞれの板に係る前記破断関数の出力値に基づいて行われ、
   中央の板に係る破断関数には、前記パラメータである梁要素の要素力として、前記差分要素力が入力される、請求項１に記載のスポット溶接破断解析方法。
3. コンピューターをして請求項１又は２に記載のスポット溶接破断解析方法を実行させるコンピューター読み取り可能なプログラム。
4. 共通の打点でスポット溶接される３枚以上の互いに重なる板のスポット溶接部の破断解析装置において、
   各板が、シェル要素によりモデル化され、前記３枚以上の板の各板のスポット打点位置に対応するシェル要素間が、梁要素を介してそれぞれ接続された有限要素モデルに基づく動的構造解析の解析結果を取得する手段と、
   前記解析結果に基づいて、前記３枚以上の板のうちの中央の板に係るシェル要素に作用する梁要素の要素力を、該シェル要素に接続される２つの梁要素の要素力の差分により求め、前記差分により求められた差分要素力を用いて、中央の板とそれに隣接する板との間のスポット溶接の破断の可能性を予測する予測手段とを含むことを特徴とする、スポット溶接破断解析装置。

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