JP4747774B2 - ループシェイピング手法による磁気軸受ロバスト制御装置 - Google Patents
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Description
ガスタービンロータと発電機ロータの両端それぞれ2箇所(合計4箇所)を磁気軸受で支持し、両ロータを継手により接続する2スパンロータとなる。長尺のロータに対して、磁気軸受の剛性が低くなり、ロータの曲げモード固有振動数が比較的低くなる。このため、定格回転数はロータの曲げモード固有振動数を超えた高速回転数領域にする必要がある。(非特許文献1参照)
このようなロータを支持する磁気軸受を、個々の磁気軸受を1入力1出力制御装置により分散制御する場合には、ロータの高次曲げモード振動や、2つのロータ間の相互干渉振動などが原因で、安定な制御ができないことが問題となる。
上記特許文献1に開示の制御装置では、異なる回転数を対象として、複数のH∞補償器をLMIベースで設計する。そして、このH∞補償器には、ゲインスケジュールを行うために、内挿補間により、それぞれ係数を付加する。係数は、その総和が1となるように、且つ、回転体で計測した回転数に依存しつつ、各係数を連続的に変化できるようにしている(特許文献1第4−8頁及び第5図参照)。
本発明は、上記問題を解決するためになされたもので、ロバスト安定条件を満足させつつ、ロバスト制御器の演算式の次数を低次にすることにより、回転体の運転時における制御装置での処理の迅速化を図り、多入力多出力制御による複数の磁気軸受の連成制御を可能とすることのできる磁気軸受の制御装置を提供することを課題とする。
本発明によれば、ロバスト制御手段が複数の磁気軸受の目標位置と回転体の半径方向の計測位置との差を入力情報として取得し、ロバスト制御を行うことが可能である。
本発明の一局面においては、フィードバック手段として、ロバスト制御手段だけでなく、別の減算手段が前記PI制御手段と前記PD制御手段との間に設けられ、フィードバック手段は、この別の減算手段に測定位置をフィードバックするので2自由度制御となり、いわゆる、目標値フィルタ型2自由度制御と等価な構造になっている(非特許文献5参照)。別の減算手段にフィードバックしない1自由度制御系では、目標値追従性と外乱制御特性を同時に最適値にすることはできないが、2自由度制御では、目標値を適切に演算した上で、フィードバック制御を行う。このため、目標値追従性と外乱制御特性を個別に最適値に調節することができるので、制御性能を向上させることができる。また、2自由度制御は、従来から用いられているPID制御方法の一つの手法であるため、設計段階において、演算結果などを容易に推測することが可能となる。これにより、設計時間の短縮を図ることができるとともに、制御性能が優れた制御系の設計が可能となる。
図1は、本実施形態の一実施形態に係る磁気軸受の制御モデルを示した図である。ここで、磁気軸受は、回転体1を非接触で支持するとともに、回転体1の位置を制御するものである。
図2は、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置の概略構成を示したブロック図である。
まず、減算器11には、上記のように、他の制御装置によって演算された回転体1の目標位置r1、r2、r3、r4が入力されるとともに、後述するフィードバック部16から回転体1の半径方向の計測位置(回転体1のx、y軸方向における変位であり図1参照)y1、y2、y3、y4が入力され、目標位置と計測位置との差がロバスト制御部12に出力される。
以上述べてきたように、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置によれば、ロバスト制御部12が、ループシェイピング手法を用いて設計された低次の演算式によりロバスト制御を行うので迅速な処理が可能となる。
例えば、高温ガス炉などでは、図3に示すように、2つの回転体1をカップリングしたものが使用される。このような場合でも、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置10は適用することが可能である。この場合、各回転体1の半径方向の位置は、4つの磁気軸受によってそれぞれ制御されることとなるため、合計8つの磁気軸受を磁気軸受の制御装置10により制御することとなる。
図4は、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置の概略構成を示したブロック図である。図4に示すように、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置は、上述した第1の実施形態に係る磁気軸受の制御装置10と構成を略同一にするが、それぞれ異なる回転数に対応して設けられた複数のロバスト制御部12a、12b、12cと、回転体1の回転数に基づいて、複数のロバスト制御部12a、12b、12cの中から一のロバスト制御部を選定するゲインスケジューリング部17とを更に備えている。
また、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置においても、制御対象となる磁気軸受の数は限定されない。例えば、図3に示したような制御対象に対しても適用可能である。
図5は、本発明の一実施形態に係る磁気軸受の制御装置の設計方法の手順を示したフローチャートである。
本実施形態に係る制御装置の詳細制御対象は、例えば、図6に示すように、回転体1、アクチュエータ21、増幅器22、位置センサ23などの要素を備えて構成されている。
詳細制御対象モデルの導出過程(図5のステップSA1)においては、図6に示した詳細制御対象20を構成する各要素の数式モデルを導出し、その後、各要素の数式モデルを結合することにより、詳細制御対象20の数式モデルを導出する。
まず、アクチュエータ21の位置における変位からなるベクトルqmj(j=1〜N)は、一般化ベクトルqから次の(2)式のように表される。
そして、fとqとを置き換えることにより、詳細制御対象20の数式モデルは、以下の(4)式のように表される。
また、PD制御部15の出力、即ちアクチュエータ21の入力icを次式のように置く。
u=ic (8)
そして、上記(4)式におけるKi、Km、iを(6)式のように置き換え、それと上記(7)及び(8)式とから次式の詳細制御対象20の状態方程式のうちの1つを導出する。
上記(7)式、(10)式及び(11)式を用いて、詳細制御対象20の状態方程式のうちのもう1つを導出する。
このようにして、詳細制御対象20の数式モデルが導出されると、続いて、導出した詳細制御対象20の数式モデルの次元を低次元化する(図5のステップSA2)。
このようにして、詳細制御対象20の低次元化が終了すると、続いて、図6に示すPD制御部15及びPI制御部13により構成される基本ループ(図7参照)の設計を行う(図5のステップSA3)。
また、PD制御部15の状態方程式は、次の通りに表せる。
次に、PI制御部13とPD制御部15とを組み合わせる。
具体的には、式(17)からyPIを消去すると、次式が得られる。
このロバスト制御部12の設計は、ループシェイピングを用いて行われ、好適には、例えば、H∞ループシェイピングを用いて行われる。ここで、ループシェイピングとは、拡大制御対象Ga(s)に対して、以下の(25)式に示すロバスト安定余裕を最大化する制御器Kaを求める制御系設計方法をいう。このとき、制御器の次数を指定することができるので、ロバスト安定条件を満足させつつ低次の制御器の設計が可能となる。
まとめると、拡大制御対象Ga(s)の状態方程式(数式モデル)の次数を低次元に設定して、拡大制御対象Ga(s)を低次元化すると共に、その低次元化した拡大制御対象Ga(s)に対して、(25)式に示すロバスト安定余裕を最大化する制御器Kaを求めることにより行う。この問題は、H∞ 4−BLOCK問題と等価であり、既存の手法で解析することができる。
この簡易モデルによる性能確認では、ステップSA4において設計したロバスト制御部12の状態方程式(26)式と、低次元化した詳細制御対象20及び拡大制御対象Ga(s)(詳細制御対象20にPI制御部13及びPD制御部15を含めたもの)の状態方程式(即ち、式(9a)、(12a)、(13)、(14)、(23)及び(24)の低次元化した状態方程式)を組み合わせて簡易モデルを作成する。低次元化した拡大制御対象Ga(s)では、回転体1が弾性ロータの場合弾性ロータの曲げモード振動の次数に制限があるが、制御系の設計に十分な数の曲げモード振動の次数が入るように低次元化する。簡易モデルでは、後述する詳細モデルに比べて計算時間が短く、迅速な評価が可能である。
本発明を、例えば、高温ガス炉ガスタービン発電システムにおける磁気軸受装置に適用した場合、ロバスト制御器の演算式の次数が適用しない場合の数百のオーダから数十のオーダに低次元化することが可能である。
2、3、4、5 磁気軸受
10 磁気軸受の制御装置
11 減算器
12 ロバスト制御部
13 PI制御部
14 減算器
15 PD制御部
16 フィードバック部
17 ゲインスケジューリング部
21 アクチュエータ
Claims (3)
- 回転体の半径方向の位置制御を行う磁気軸受の制御装置であって、
前記回転体の半径方向の目標位置と、位置計測手段により計測された前記回転体の半径方向の計測位置とを受け取り、目標位置と計測位置との差を出力する減算手段と、
前記目標位置と計測位置との差を受け取り、当該差に基づいてロバスト制御情報を出力するロバスト制御手段と、
PID制御を行うPID制御手段であって、前記ロバスト制御情報を受け取り、当該ロバスト制御情報に基づいてPID制御情報を、前記回転体を駆動するアクチュエータに出力するPID制御手段と、を備え、
前記ロバスト制御手段は、前記アクチュエータ、前記回転体及び前記位置計測手段から成る詳細制御対象の第1の数式モデルを導出し、当該導出された第1の数式モデルの低次元化を行い、前記PID制御手段、前記アクチュエータ、前記回転体及び前記位置計測手段から成る拡大制御対象の第2の数式モデルを前記の低次元化された第1の数式モデルを用いて導出し、当該導出された第2の数式モデルの次数を低次元に設定し、且つ当該低次元に設定された第2の数式モデルにループシェイピング手法を用いて導出した演算式によりロバスト制御を行い、
前記PID制御手段が、PI制御を行うPI制御手段とPD制御を行うPD制御手段とから成り、
前記PI制御手段は、前記ロバスト制御情報を受け取り、当該ロバスト制御情報に基づいてPI制御情報を出力し、
別の減算手段が、前記PI制御手段と前記PD制御手段との間に設けられ、
前記別の減算手段は、前記PI制御手段からのPI制御情報出力と前記位置計測手段からの計測位置との差分を出力し、
前記PD制御手段は、前記差分を受け取り、当該差分に基づいてPD制御情報を含む前記PID制御情報を出力し、
前記演算式が、前記別の減算手段を更に含む前記拡大制御対象に基づいて導出され
ここで、
(A)前記第1の数式モデルは、次のように求める、即ち、
回転体の数式モデル
ここで、x i 、y i はi番目の要素の変位、θ xi 、θ yi は、i番目の要素の角度でありf mi は、i番目のアクチュエータにより発生する力(吸引力)であり、(1)式におけるベクトルf d は外乱であり、
アクチュエータ21の位置における変位からなるベクトルq mj (j=1〜N)は、一般化ベクトルqから
ただし、行列Eaは、ベクトルqからq m だけを選択するための行列であり、行列Eaは、Fの転置行列である。同様に、q sj (j=1〜N)は、位置センサ23の位置における変位からなるベクトルであり、
ただし、行列E S は、ベクトルqからq S だけを選択するための行列であり、fとqとを置き換えることにより、詳細制御対象20の数式モデルを、
アクチュエータ21の吸引力fを、
ここで、K i 、K m 、iは、それぞれ、
詳細制御対象20の状態変数x p を
ここで、x S とx a は、位置センサ23とアクチュエータ21のシステムの状態変数であり、
PD制御部15の出力、即ちアクチュエータ21の入力i c を、
u=i c (8)
のように置き、
上記(4)式におけるK i 、K m 、iを(6)式のように置き換え、それと上記(7)及び(8)式とから次式の詳細制御対象20の状態方程式のうちの1つ、
位置センサ23の状態空間表現を
ここで、yは位置センサ23の出力を表し、
上記(7)式、(10)式及び(11)式を用いて、詳細制御対象20の状態方程式のうちのもう1つを、
これにより、詳細制御対象20の数式モデルの状態方程式を、上記(9)式及び(12)式として得るものであり、
(B)前記第1の数式モデルの低次元化は、
規約分解表現に基づいた手法、又は、モード分解に基づいた手法により行われ、低次元化は、回転体1が弾性ロータである場合には、低次元化された制御対象が、設計で考慮すべき弾性ロータの曲げモード振動に相当する固有値を含むように実施するものであり、
式(9)及び(12)の低次元化式をそれぞれ、
(C)前記第2の数式モデルは、
PI制御部13の状態方程式を、
PD制御部15の状態方程式を、
PI制御部13とPD制御部15とを組み合わせるために、
式(17)からy PI を消去して、
式(18)からy PI を消去して、
式(19)を、
ここで、x cp 及びvを、それぞれ、
式(20)を、
式(9a)及び式(12a)と、式(21)及び式(22)とから、yとuを消去することにより、拡大制御対象Ga(s)の状態方程式
ように行われる、
制御装置。 - 前記ロバスト制御手段を複数設け、
複数の前記ロバスト制御手段のそれぞれは、前記回転体の異なる回転状態のそれぞれに適合した、異なる演算式を有し、
前記回転体の回転数に基づいて、前記複数のロバスト制御手段の中から一つのロバスト制御手段を選定するゲインスケジューリング手段を更に備える、
請求項1記載の制御装置。 - 前記ループシェイピング手法が、H∞ループシェイピング手法又は線形行列不等式によるループシェイピング手法である請求項1又は2のいずれか一項に記載の制御装置。
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