JP4747774B2 - ループシェイピング手法による磁気軸受ロバスト制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、多入力多出力ロバスト制御部を備える磁気軸受の制御装置に関し、詳細には、Ｈ∞ループシェイピング手法又は線形行列不等式（ＬＭＩ：Linear Matrix Inequality）のループシェイピング手法を用いて設計された多入力多出力ロバスト制御部を備える磁気軸受の制御装置に関するものである。

高温ガス炉ガスタービン発電システムでは、既存の流体軸受の油、水の潤滑剤がガス冷却材中に混入し、システム内での機器・設備を腐食するため、磁気軸受が必要である。
ガスタービンロータと発電機ロータの両端それぞれ２箇所（合計４箇所）を磁気軸受で支持し、両ロータを継手により接続する２スパンロータとなる。長尺のロータに対して、磁気軸受の剛性が低くなり、ロータの曲げモード固有振動数が比較的低くなる。このため、定格回転数はロータの曲げモード固有振動数を超えた高速回転数領域にする必要がある。（非特許文献１参照）
このようなロータを支持する磁気軸受を、個々の磁気軸受を１入力１出力制御装置により分散制御する場合には、ロータの高次曲げモード振動や、２つのロータ間の相互干渉振動などが原因で、安定な制御ができないことが問題となる。

このような場合、磁気軸受の制御装置を多入力多出力制御とし、複数の磁気軸受を連成させてロータの振動を制御することにより、安定かつ精度の高い制御が可能となる。多入力多出力制御に対しては、ロバスト制御システムが適する。

従来、ロバスト磁気軸受の制御装置として、回転体の半径方向の位置と目標位置との誤差を算出し、この誤差に基づき、制御器がＬＭＩゲインスケジュールＨ∞演算を行い、この結果に基づいて、磁気軸受を形成する電磁石のコイルに流れる電流を制御して、回転体の半径方向の位置を目標位置に制御を行うものがある。

例えば、特開平１０−２２０４７５号公報（特許文献１）には、ＬＭＩゲインスケジュールＨ∞制御を採用した磁気軸受の制御装置が開示されている。
上記特許文献１に開示の制御装置では、異なる回転数を対象として、複数のＨ∞補償器をＬＭＩベースで設計する。そして、このＨ∞補償器には、ゲインスケジュールを行うために、内挿補間により、それぞれ係数を付加する。係数は、その総和が１となるように、且つ、回転体で計測した回転数に依存しつつ、各係数を連続的に変化できるようにしている（特許文献１第４−８頁及び第５図参照）。
特開平１０−２２０４７５号公報 高田他、高温ガス炉ガスタービン発電システム（GTHTR300）の発電系設計, 日本原子力学会和文誌, Vol. 1, No. 4, pp. 341-351 (2002) K. Zhou, J. C. Doyle and K. Glover: Robust and Optional Control, Prentice-Hall (1995) G. Vinnicombe: The robustness of feedback systems with bounded complexity controllers; IEEE Transaction on Automatic Control, AC-41, No. 6, pp. 795-803 (1996) 宮元：規約分解表現とＬＭＩ最適化に基づいた固定構造Ｈ∞制御器の設計；システム／制御／情報，VOL.43,NO.2,PP.80-86（1999）） システム制御情報学会編、須田信英著者代表、ＰＩＤ制御、朝倉書店、ｐ７５、２００１年

しかし、単数の弾性ロータを支持する場合、あるいは、複数の弾性ロータを継手で接続した多スパンロータを制御対象とする場合、多入力多出力制御とすることにより上述した問題を解決することができるが、その反面、制御器の演算式の次数が高くなり、処理が煩雑となることが問題となる。

一般に、Ｈ∞標準問題に対する解は、制御器の演算式の次数が一般化プラントの伝達行列の次数以上となることが知られている。高次の制御器は実装上問題となるばかりでなく、演算時間が長期化する、ロバスト性が悪化することからも望ましくないことが知られている。（非特許文献２及び３参照）。

高次の制御器を単純に低次元化することにより、演算処理速度を速くすることができるが、低次元化した演算式の精度低下に伴い、制御器の安定性や応答性等の制御性能が劣化することになる。

ロバスト制御器が、ロバスト安定条件を満足させつつ、演算式の次数を低次にすることができれば、多入力多出力制御による複数の磁気軸受の連成制御が可能となる。
本発明は、上記問題を解決するためになされたもので、ロバスト安定条件を満足させつつ、ロバスト制御器の演算式の次数を低次にすることにより、回転体の運転時における制御装置での処理の迅速化を図り、多入力多出力制御による複数の磁気軸受の連成制御を可能とすることのできる磁気軸受の制御装置を提供することを課題とする。

上記課題を達成するため、本発明に従った回転体の半径方向の位置制御を行う磁気軸受の制御装置は、前記回転体の半径方向の目標位置と、位置計測手段により計測された前記回転体の半径方向の計測位置とを受け取り、目標位置と計測位置との差を出力する減算手段と、前記目標位置と計測位置との差を受け取り、当該差に基づいてロバスト制御情報を出力するロバスト制御手段と、ＰＩＤ制御を行うＰＩＤ制御手段であって、前記ロバスト制御情報を受け取り、当該ロバスト制御情報に基づいてＰＩＤ制御情報を、前記回転体を駆動する駆動手段に出力するＰＩＤ制御手段と、を備え、前記ロバスト制御手段は、前記駆動手段、前記回転体及び前記位置計測手段から成る詳細制御対象の第１の数式モデルを導出し、当該導出された第１の数式モデルの低次元化を行い、前記ＰＩＤ制御手段、前記駆動手段、前記回転体及び前記位置計測手段から成る拡大制御対象の第２の数式モデルを前記の低次元化された第１の数式モデルを用いて導出し、当該導出された第２の数式モデルの次数を低次元に設定し、且つ当該低次元に設定された第２の数式モデルにループシェイピング手法を用いて導出した演算式によりロバスト制御を行うことを特徴とする。

本発明の一局面によると、前記ＰＩＤ制御手段が、ＰＩ制御を行うＰＩ制御手段とＰＤ制御を行うＰＤ制御手段とから成り、前記ＰＩ制御手段は、前記ロバスト制御情報を受け取り、当該ロバスト制御情報に基づいてＰＩ制御情報を出力し、別の減算手段が、前記ＰＩ制御手段と前記ＰＤ制御手段との間に設けられ、前記別の減算手段は、前記ＰＩ制御手段からのＰＩ制御情報出力と前記位置計測手段からの計測位置との差分を出力し、前記ＰＤ制御手段は、前記差分を受け取り、当該差分に基づいてＰＤ制御情報を含む前記ＰＩＤ制御情報を出力し、前記演算式が、前記別の減算手段を更に含む前記拡大制御対象に基づいて導出されることが好ましい。

本発明の別の局面によると、前記ロバスト制御手段を複数設け、複数の前記ロバスト制御手段のそれぞれは、前記回転体の異なる回転状態のそれぞれに適合した異なる演算式を有し、前記回転体の回転数に基づいて、前記複数のロバスト制御手段の中から一つのロバスト制御手段を選定するゲインスケジューリング手段を更に備えることが好ましい。

本発明の更に別の局面によると、前記ループシェイピング手法が、Ｈ∞ループシェイピング手法又は線形行列不等式によるループシェイピング手法であることが好ましい。

本発明の磁気軸受の制御装置によれば、ロバスト制御手段は、ループシェイピング手法を用いて設計された演算式によりロバスト制御を行うので、ロバスト安定条件を満足させつつ、低次数の演算式を有する制御器を設計することが可能となる。これにより、複数の磁気軸受を連成させて制御するための多入力多出力制御装置に必要不可欠となる処理の迅速化を図ることができる
本発明によれば、ロバスト制御手段が複数の磁気軸受の目標位置と回転体の半径方向の計測位置との差を入力情報として取得し、ロバスト制御を行うことが可能である。

ロバスト制御手段は、多入力多出力系であることから、制御対象（弾性ロータや多スパンロータ）とそれらを支持する複数の磁気軸受を含めると伝達行列等の演算式は高次数となり、従来の設計方法では制御器も制御対象と同等程度の高次数となる。

しかし、ロバスト制御手段は、ループシェイピング手法（Ｈ∞ループシェイピングやＬＭＩループシェイピング手法など）を用いて設計するので、多入力多出力系でのこのような設計条件でも、ロバスト安定条件を満足させつつ、低次の演算式を有するロバスト制御器を得ることができる（非特許文献４参照）。

なお、本発明は、回転体は、弾性体ばかりでなく、より制御の容易な剛性体にも当然に適用可能であり、また、複数の回転体が連結した状態のものであっても適用可能である。
本発明の一局面においては、フィードバック手段として、ロバスト制御手段だけでなく、別の減算手段が前記ＰＩ制御手段と前記ＰＤ制御手段との間に設けられ、フィードバック手段は、この別の減算手段に測定位置をフィードバックするので２自由度制御となり、いわゆる、目標値フィルタ型２自由度制御と等価な構造になっている（非特許文献５参照）。別の減算手段にフィードバックしない１自由度制御系では、目標値追従性と外乱制御特性を同時に最適値にすることはできないが、２自由度制御では、目標値を適切に演算した上で、フィードバック制御を行う。このため、目標値追従性と外乱制御特性を個別に最適値に調節することができるので、制御性能を向上させることができる。また、２自由度制御は、従来から用いられているＰＩＤ制御方法の一つの手法であるため、設計段階において、演算結果などを容易に推測することが可能となる。これにより、設計時間の短縮を図ることができるとともに、制御性能が優れた制御系の設計が可能となる。

本発明の別の局面においては、前記ロバスト制御手段を複数設け、複数の前記ロバスト制御手段のそれぞれは、前記回転体の異なる回転状態のそれぞれに適合した異なる演算式を有し、前記回転体の回転数に基づいて、前記複数のロバスト制御手段の中から一つのロバスト制御手段を選定するゲインスケジューリング手段を更に備えるので、回転体の回転数に応じて、制御に採用するロバスト制御手段を変更することが可能となる。これにより、回転体の特性に応じた最適な制御を実現することができる。

本発明の更に別の局面においては、ロバスト制御手段が用いる演算式の設計に、Ｈ∞ループシェイピング又は線形行列不等式によるループシェイピングを用いることにより、設計段階において、ロバスト安定条件を満足させつつ、制御器の次数を効率よく低くすることが可能となる。

以下に、本発明に係る磁気軸受の制御装置の一実施形態について、図面を参照して説明する。
図１は、本実施形態の一実施形態に係る磁気軸受の制御モデルを示した図である。ここで、磁気軸受は、回転体１を非接触で支持するとともに、回転体１の位置を制御するものである。

図１に示すように、回転体１には、回転体１のＸ軸方向における位置を制御するための一対の磁気軸受２及び３、回転体１のＹ軸方向における位置を制御するための一対の磁気軸受４及び５が設けられている。この図に示すように、磁気軸受２から５は、ダンパＣとばねＫにより制御モデル化される。

磁気軸受２から５は、回転体１の半径方向の位置を所望の位置に保持するために、図２に示すような構成を備える制御装置により制御される。
図２は、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置の概略構成を示したブロック図である。

図２に示すように、磁気軸受の制御装置１０は、減算器（減算手段）１１と、ロバスト制御部（ロバスト制御手段）１２と、ＰＩ制御部（ＰＩ制御手段）１３、減算器（別の減算手段）１４及びＰＤ制御部（ＰＤ制御手段）１５を備えて構成されている。

磁気軸受の制御装置１０において、ロバスト制御部１２を除く各要素、つまり、減算器１１、ＰＩ制御部１３、減算器１４、及びＰＤ制御部１５は、磁気軸受により制御される回転体の半径方向における位置にそれぞれ対応して１つずつ設けられている。本実施形態では、図１に示すように、磁気軸受２〜５が４つ設けられているため、上記減算器１１、ＰＩ制御部１３、減算器１４、及びＰＤ制御部１５も各磁気軸受２〜５に対応するように、それぞれ４つずつ設けられている。

減算器１１は、他の制御装置によって演算された回転体１の目標位置ｒ１、ｒ２、ｒ３、ｒ４と、後述するフィードバック部１６から回転体１の半径方向の計測位置（回転体１のｘ、ｙ軸方向における変位であり図１参照）ｙ１、ｙ２、ｙ３、ｙ４を受け取り、目標位置と計測位置との差を生成し、その減算器１１に接続されているロバスト制御部１２に出力する。

ロバスト制御部１２は、各ＰＩ制御部１３に接続されている。各ＰＩ制御部１３は、それぞれ対応する減算器１４に接続されている。各減算器１４は、それぞれ対応するＰＤ制御部１５に接続されている。ＰＤ制御部１５は、それぞれ対応する駆動装置（駆動手段）、例えば、アクチュエータ２１に接続されている。アクチュエータ２１は、対応するＰＤ制御部１５から供給された指令値に基づいて、各磁気軸受２〜５をそれぞれ駆動する。図２には示されていないが、磁気軸受２〜５のそれぞれは、アクチュエータ２１のそれぞれと回転体１との間に位置する。これにより、回転体１を目標位置ｒに保持することが可能となる。

次に、上記構成からなる磁気軸受の制御装置１０の動作について説明する。
まず、減算器１１には、上記のように、他の制御装置によって演算された回転体１の目標位置ｒ１、ｒ２、ｒ３、ｒ４が入力されるとともに、後述するフィードバック部１６から回転体１の半径方向の計測位置（回転体１のｘ、ｙ軸方向における変位であり図１参照）ｙ１、ｙ２、ｙ３、ｙ４が入力され、目標位置と計測位置との差がロバスト制御部１２に出力される。

ロバスト制御部１２は、目標位置と計測位置との差の複数の入力に基づいて、複数の磁気軸受を集中制御する多入力多出力ロバスト制御器である。具体的には、ロバスト制御部１２は、ループシェイピング手法を用いて設計された演算式に、上記入力情報を採用することにより、ロバスト制御を行う。なお、ロバスト制御部１２の設計手法、つまり、演算式の導出手法などについての詳細は、後述する。

ロバスト制御部１２の出力は、図１に示した各磁気軸受２から５に対応して個別に設けられている４つのＰＩ制御部１３にそれぞれ入力される。各ＰＩ制御部１３は、ロバスト制御部１２の出力を入力情報として取得し、ＰＩ制御を行う。ここで、ＰＩ制御部１３は、所定の周波数帯の雑音を除去するフィルタ機能も有している。

ＰＩ制御部１３の出力は、減算器１４に入力される。減算器１４は、ＰＩ制御部１３の出力と、後述のフィードバック部１６によりフィードバックされる回転体１の半径方向の各計測位置とを入力情報として取得し、この差分を出力する。

減算器１４の出力は、ＰＤ制御部１５に入力される。ＰＤ制御部１５は、減算器１４の出力を入力情報として取得し、ＰＤ制御を行う。この結果、ＰＤ制御から出力される情報は、各磁気軸受２〜５に対応して設けられているアクチュエータ２１に対する電流指令値となる。各アクチュエータ２１は、ＰＤ制御部１５から入力された電流指令値に基づく電流を各磁気軸受２〜５に供給する。これにより、図１に示した磁気軸受２から５は、制御されて、この結果、回転体１が所望の位置に保持されることとなる。

回転体１の半径方向の位置は、図示しない位置センサにより検出され、この位置センサによる検出値ｙ１からｙ４が、フィードバック部１６によって、磁気軸受の制御装置１０のロバスト制御部１２及び各減算器１４にフィードバックされる。

上述した制御が繰り返し行われることによって、常に、回転体１を所望の位置に保持することが可能となる。
以上述べてきたように、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置によれば、ロバスト制御部１２が、ループシェイピング手法を用いて設計された低次の演算式によりロバスト制御を行うので迅速な処理が可能となる。

ここで、フィードバック部１６は、減算器１１を経たロバスト制御部１２だけでなく、減算器１４に測定位置をフィードバックする２自由度制御であり、いわゆる、目標値フィルタ型２自由度制御と等価な構造としている。２自由度制御では、目標値追従性と外乱制御特性を個別に最適値に調節することができるので、基本ループの制御性能を向上させることができる。ループシェイピング法によりロバスト制御器の演算式を導出する前に、補償器を導入するなどして拡大制御系の周波数特性や応答特性を制御しやすいように成形する必要がある。基本ループは、後述する拡大制御対象の主要構成部分なので、基本ループを２自由度制御系にすることにより、制御対象の周波数特性や応答特性を成形することができる。

なお、上述の実施形態においては、４つの磁気軸受を制御する場合について述べたが、本発明は、磁気軸受の数が特に限定されるものではない。
例えば、高温ガス炉などでは、図３に示すように、２つの回転体１をカップリングしたものが使用される。このような場合でも、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置１０は適用することが可能である。この場合、各回転体１の半径方向の位置は、４つの磁気軸受によってそれぞれ制御されることとなるため、合計８つの磁気軸受を磁気軸受の制御装置１０により制御することとなる。

また、上述した磁気軸受の制御装置１０は、アナログ回路などのハードウェアによって実現されても良いし、マイクロコンピュータによる処理などのソフトウェアにより実現されてもよい。マイクロコンピュータにより実現する場合には、磁気軸受の制御装置１０の各構成要素が実現する機能をプログラムの形式によりメモリに格納しておき、ＣＰＵがメモリからプログラムを読み出して実行することにより、上述の動作を実現する。

次に、本発明の第２の実施形態に係る磁気軸受の制御装置について説明する。
図４は、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置の概略構成を示したブロック図である。図４に示すように、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置は、上述した第１の実施形態に係る磁気軸受の制御装置１０と構成を略同一にするが、それぞれ異なる回転数に対応して設けられた複数のロバスト制御部１２ａ、１２ｂ、１２ｃと、回転体１の回転数に基づいて、複数のロバスト制御部１２ａ、１２ｂ、１２ｃの中から一のロバスト制御部を選定するゲインスケジューリング部１７とを更に備えている。

このように、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置１０では、回転体１に設けられている図示しない回転数検出センサによって検出された回転体１の回転数が、ゲインスケジューリング部１７に入力される。ゲインスケジューリング部１７は、例えば、３つ備えられているロバスト制御部１２ａ、１２ｂ、１２ｃのうち、回転数に基づいて、最適な一のロバスト制御部を選定する。これにより、選定された一のロバスト制御部によって、ロバスト制御が行われ、この出力が、各基本ループのＰＩ制御部１３にそれぞれ入力される。その後、上述した第１の実施形態と同様の処理が実現される。

以上述べたように、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置によれば、回転体１の回転数に応じてそれぞれ設けられた複数のロバスト制御部１２ａ、１２ｂ、１２ｃと、回転体１の回転数に基づいて、複数のロバスト制御部１２ａ、１２ｂ、１２ｃの中から一のロバスト制御部を選定するゲインスケジューリング部１７とを備えるので、回転体１の回転数に応じて、制御に採用するロバスト制御部を変更することが可能となる。これにより、回転体１の特性に応じた最適な制御を実現することができる。

なお、本発明は、上記ロバスト制御部の設置数については、特に限定されない。
また、本実施形態に係る磁気軸受の制御装置においても、制御対象となる磁気軸受の数は限定されない。例えば、図３に示したような制御対象に対しても適用可能である。

次に、上述した磁気軸受の制御装置の設計方法について図５を参照して説明する。
図５は、本発明の一実施形態に係る磁気軸受の制御装置の設計方法の手順を示したフローチャートである。

設計段階では、まず、図５に示すように、詳細制御対象モデルの導出を行う（ステップＳＡ１）。
本実施形態に係る制御装置の詳細制御対象は、例えば、図６に示すように、回転体１、アクチュエータ２１、増幅器２２、位置センサ２３などの要素を備えて構成されている。

ここで、図６は、図２に示した本発明の第１の実施形態に係る磁気軸受の制御装置及び制御対象をモデル化して表した図である。詳細制御対象２０は、アクチュエータ２１から回転体１を含み位置センサ２３までの範囲の構成要素から成る対象である。

なお、本発明は、回転体１が、剛性ロータ及び弾性ロータのいずれであってもよい。
詳細制御対象モデルの導出過程（図５のステップＳＡ１）においては、図６に示した詳細制御対象２０を構成する各要素の数式モデルを導出し、その後、各要素の数式モデルを結合することにより、詳細制御対象２０の数式モデルを導出する。

ここで、モデル化の際に用いる変数は以下の表１に示す通りである。

例えば、図６に示した回転体１の数式モデルであれば、表１に示す質量行列Ｍ、減衰行列Ｃ、ジャイロ行列Ｇ、剛性行列Ｋ、電磁石の位置により決まる行列Ｆなどを用いて、以下の（１）式のように表すことができる。

ただし、ｑとｆは、以下のようなベクトルである。

ここで、ｘ_ｉ、y_ｉはｉ番目の要素の変位、θ_xｉ、θ_ｙｉは、ｉ番目の要素の角度である。ｆ_ｍｉは、ｉ番目のアクチュエータにより発生する力（吸引力）である。また、（１）式におけるベクトルｆ_ｄは外乱である。

同様に、他の構成要素であるアクチュエータ２１、増幅器２２、位置センサ２３などについても数式モデルを求める。例えば、アクチュエータ２１であれば、吸引力特性に基づいて数式モデルを導出する。

このようにして、各構成要素の数式モデルを導出すると、これらの数式モデルを結合することにより、詳細制御対象２０の数式モデルを導出する。
まず、アクチュエータ２１の位置における変位からなるベクトルｑ_ｍｊ（ｊ＝１〜Ｎ）は、一般化ベクトルｑから次の（２）式のように表される。

ただし、行列Ｅ_ａは、ベクトルｑからｑ_ｍだけを選択するための行列であり、行列Ｅ_ａは、Ｆの転置行列である。同様に、ｑ_ｓｊ（ｊ＝１〜Ｎ）は、位置センサ２３の位置における変位からなるベクトルであり、次の（３）式のように表される。

ただし、行列Ｅ_Ｓは、ベクトルｑからｑ_Ｓだけを選択するための行列である。
そして、ｆとｑとを置き換えることにより、詳細制御対象２０の数式モデルは、以下の（４）式のように表される。

ただし、アクチュエータ２１の吸引力ｆは、（５）式のように表される。

ここで、Ｋ_ｉ、Ｋ_ｍ、ｉは、それぞれ（６）式により表される。

一方、詳細制御対象２０の状態変数ｘ_ｐは次式のように表される。

ここで、ｘ_Ｓとｘ_ａは、位置センサ２３とアクチュエータ２１のシステムの状態変数である。
また、ＰＤ制御部１５の出力、即ちアクチュエータ２１の入力ｉ_ｃを次式のように置く。

ｕ＝ｉ_ｃ （８）

そして、上記（４）式におけるＫ_ｉ、Ｋ_ｍ、ｉを（６）式のように置き換え、それと上記（７）及び（８）式とから次式の詳細制御対象２０の状態方程式のうちの１つを導出する。

また、位置センサ２３の状態空間表現は次式のように表すことができる。

ここで、ｙは位置センサ２３の出力を表す。
上記（７）式、（１０）式及び（１１）式を用いて、詳細制御対象２０の状態方程式のうちのもう１つを導出する。

これにより、詳細制御対象２０の数式モデルの状態方程式は、最終的に上記（９）式及び（１２）式として得ることができる。
このようにして、詳細制御対象２０の数式モデルが導出されると、続いて、導出した詳細制御対象２０の数式モデルの次元を低次元化する（図５のステップＳＡ２）。

具体的には、規約分解表現に基づいた手法、又は、モード分解に基づいた手法により低次元化を行う。低次元化は、回転体１が弾性ロータである場合には、低次元化された制御対象が、設計で考慮すべき弾性ロータの曲げモード振動に相当する固有値を含むように実施する。なお、この手法については、周知の技術であるので、詳細を省略する。

式（９）及び（１２）の低次元化式をそれぞれ次のように表す。

ここで、添え字ｒは、低次元化した行列又はベクトルを示す。
このようにして、詳細制御対象２０の低次元化が終了すると、続いて、図６に示すＰＤ制御部１５及びＰＩ制御部１３により構成される基本ループ（図７参照）の設計を行う（図５のステップＳＡ３）。

ＰＤ制御部１５は、それぞれ以下の（１３）式に示す伝達関数Ｋ_１ｉを持つ要素であり、ＰＩ制御部１３は、それぞれ以下の（１４）式に示す伝達関数Ｋ_２ｉを持つ要素である。ここで、ＰＩ制御部１３は、フィルタ機能を備えている。

基本ループの設計過程においては、上記ＰＤ制御部１５及びＰＩ制御部１３の各パラメータ、つまり、（１３）式及び（１４）式における全ての制御パラメータを決定する。詳細には、これら制御パラメータａ１０ｉ、ａ２０ｉ、ｂ１０ｉ、ｂ１１ｉ、ｂ２０ｉ、ｂ２１ｉ、ζａ１ｉ、ωａｉ、ζｂｉ及びωｂｉは、帯域などの周波数特性を考慮して決定する。

ここで、詳細制御対象２０及び基本ループを拡大制御対象Ｇａ（ｓ）とみなし、この拡大制御対象Ｇａ（ｓ）の状態方程式を求める。図６において、拡大制御対象Ｇａ（ｓ）は、点線で囲んだ部分に含まれる構成要素、即ち、磁気軸受の制御装置１０の中の減算器１１とロバスト制御部１２を除くＰＩ制御部１３、減算器１４及びＰＤ制御部１５と、詳細制御対象２０（即ち、アクチュエータ２１、増幅器２２、回転体１及び位置センサ２３）と、フィードバック部１６とから成る。

ＰＩ制御部１３の状態方程式は、次の通りに表せる。

ここで、ｖ_１は、ＰＩ制御部１３への入力とする。
また、ＰＤ制御部１５の状態方程式は、次の通りに表せる。

ここで、ｙは、位置センサ２３の出力を表す。
次に、ＰＩ制御部１３とＰＤ制御部１５とを組み合わせる。
具体的には、式（１７）からｙ_ＰＩを消去すると、次式が得られる。

一方、式（１８）からｙ_ＰＩを消去すると、次式が得られる。

式（１９）を以下のように置き換える。

ここで、ｘ_ｃｐ及びｖは、それぞれ次式とする。

式（２０）を以下のように置き換える。

式（９ａ）及び式（１２ａ）と、式（２１）及び式（２２）とから、ｙとｕを消去することにより、以下の拡大制御対象Ｇａ（ｓ）の状態方程式が得られる。

その後、先に低次元化した制御対象とともに、基本ループを低次元化する（即ち、上記の拡大制御対象Ｇａ（ｓ）を低次元化する）。低次元化の手法は、詳細制御対象２０の数式モデルの低次元化と同様の上記の既知の手法でよい。

このようにして、基本ループの設計過程が終了すると、続いて、ロバスト制御部１２の設計を行う（図５のステップＳＡ４）。
このロバスト制御部１２の設計は、ループシェイピングを用いて行われ、好適には、例えば、Ｈ∞ループシェイピングを用いて行われる。ここで、ループシェイピングとは、拡大制御対象Ｇa（s）に対して、以下の（２５）式に示すロバスト安定余裕を最大化する制御器Ｋａを求める制御系設計方法をいう。このとき、制御器の次数を指定することができるので、ロバスト安定条件を満足させつつ低次の制御器の設計が可能となる。

上記解法は、例えば、非特許文献４などに示されている。
まとめると、拡大制御対象Ｇａ（ｓ）の状態方程式（数式モデル）の次数を低次元に設定して、拡大制御対象Ｇａ（ｓ）を低次元化すると共に、その低次元化した拡大制御対象Ｇａ（ｓ）に対して、（２５）式に示すロバスト安定余裕を最大化する制御器Ｋａを求めることにより行う。この問題は、Ｈ∞ ４−ＢＬＯＣＫ問題と等価であり、既存の手法で解析することができる。

ロバスト制御部１２の状態方程式は、減算器１１と組み合わせて、以下の（２６）式のように、得ることができる。

なお、上述した第２の実施形態に係る磁気軸受の制御装置を設計する場合には、動作点（回転数）を何点か選び、その各動作点におけるロバスト制御部を上述と同様の手法により設計する。

このようにして、ロバスト制御部１２の設計過程を終了すると、続いて、簡易モデルによる性能確認を行う（図５のステップＳＡ５）。
この簡易モデルによる性能確認では、ステップＳＡ４において設計したロバスト制御部１２の状態方程式（２６）式と、低次元化した詳細制御対象２０及び拡大制御対象Ｇａ（ｓ）（詳細制御対象２０にＰＩ制御部１３及びＰＤ制御部１５を含めたもの）の状態方程式（即ち、式（９ａ）、（１２ａ）、（１３）、（１４）、（２３）及び（２４）の低次元化した状態方程式）を組み合わせて簡易モデルを作成する。低次元化した拡大制御対象Ｇａ（ｓ）では、回転体１が弾性ロータの場合弾性ロータの曲げモード振動の次数に制限があるが、制御系の設計に十分な数の曲げモード振動の次数が入るように低次元化する。簡易モデルでは、後述する詳細モデルに比べて計算時間が短く、迅速な評価が可能である。

そして、簡易モデルによってシステムの安定性（周波数特性、感度特性、相補感度特性、外乱感度特性、開ループ特性など）、応答特性（目標値ステップ応答、外乱ステップ応答、外乱インパルス応答など）、不釣り合い応答による位置偏差などの性能確認を実施する。

そして、簡易モデルによる性能確認により安定した動作が確認できると、続いて、詳細モデルにより、上述した簡易モデルと同様の性能確認（安定性、応答特性、位置偏差）を行う（図５のステップＳＡ６）。

詳細モデルは、ステップＳＡ４において設計したロバスト制御部の状態方程式（２６）式と、詳細制御対象２０及び拡大制御対象Ｇａ（ｓ）の状態方程式（９）、（１２）、（１３）、（１４）、（２３）及び（２４）式を組み合わせて作成する。制御対象は低次元化していないので、回転体１が弾性ロータの場合弾性ロータの曲げモード振動の次数に制限はなく、精度の高い解析が可能である。しかし、詳細モデルは、簡易モデルに比べ、計算時間が長くなる。そのため、簡易モデルによる性能確認の後に、詳細モデルによる最終的な性能確認を行う。

詳細モデルによる性能確認において、安定した性能が得られなければ（図５のステップＳＡ７において「ＮＯ」）、図５のステップＳＡ３からステップＳＡ６の処理を繰り返し行うことにより、安定した動作が得られるまで設計変更を行う。そして、上述した詳細モデルによる性能確認（安定性、応答特性、位置偏差）において、安定した性能が得られれば（図５のステップＳＡ７において「ＹＥＳ」）、磁気軸受の制御装置の設計を終了する。

以上述べてきたように、本実施形態に係る設計手法によれば、ロバスト制御部１２の制御器ＫａをＨ∞ループシェイピング手法を用いて決定するので、ロバスト制御部１２の設計を効率よく行うことができ、且つ、低次元化された演算式を得ることができる。そして、このロバスト制御部１２を磁気軸受の制御装置に採用することにより、回転体１の運転中における制御装置内での演算処理が簡便化され、処理時間を短縮させることが可能となる。

なお、上記設計手法においては、Ｈ∞ループシェイピング手法を用いてロバスト制御部１２を設計したが、これに代わって、線形行列不等式によるループシェイピング手法を用いてロバスト制御部１２を設計するようにしても良い。いずれの手法によっても、低次元化された最適なロバスト制御部１２を設計することが可能となり、演算処理を効率よく行うことが可能となる。

図２に示す実施形態においては、減算器１４を用いた２自由制御系である２重フィードバック系を用いているが、用途に応じては、１自由制御系でも良く、その場合は、減算器１４を省略した単一のフィードバック系も採用し得る。減算器１４が無い場合、フィードバック系が図２に示す実施形態の場合より単純になるので、上記のそれぞれの状態方程式は、上記の導出過程と同様の処理で得られることは明らかであり、従って、図５を参照して説明したフローと同様のフローでロバスト制御部を設計し得る。

また、減算器１４が無い場合には、ＰＩ制御部１３及びＰＤ制御部１５を統合化してＰＩＤ制御部とし得る。
本発明を、例えば、高温ガス炉ガスタービン発電システムにおける磁気軸受装置に適用した場合、ロバスト制御器の演算式の次数が適用しない場合の数百のオーダから数十のオーダに低次元化することが可能である。

以上、本発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。

図１は、本実施形態の一実施形態に係る回転体を支持する磁気軸受の制御モデルを示した図である。 図２は、本発明の第１の実施形態に係る磁気軸受の制御装置の概略構成を示したブロック図である。 図３は、本発明の第１の実施形態に係る磁気軸受の制御装置の変形例を示した図である。 図４は、本発明の第２の実施形態に係る磁気軸受の制御装置の概略構成を示したブロック図である。 図５は、本発明の一実施形態に係る磁気軸受の制御装置の設計方法の手順を示したフローチャートである。 図６は、図１に示した磁気軸受の制御装置及びその制御対象をモデル化して表した図である。 図７は、図１に示したロバスト制御を除く磁気軸受の制御装置を設計する際に考慮する基本ループを表した図である。

符号の説明

１ 回転体
２、３、４、５ 磁気軸受
１０ 磁気軸受の制御装置
１１ 減算器
１２ ロバスト制御部
１３ ＰＩ制御部
１４ 減算器
１５ ＰＤ制御部
１６ フィードバック部
１７ ゲインスケジューリング部
２１ アクチュエータ

Claims (3)

1. 回転体の半径方向の位置制御を行う磁気軸受の制御装置であって、
   前記回転体の半径方向の目標位置と、位置計測手段により計測された前記回転体の半径方向の計測位置とを受け取り、目標位置と計測位置との差を出力する減算手段と、
   前記目標位置と計測位置との差を受け取り、当該差に基づいてロバスト制御情報を出力するロバスト制御手段と、
   ＰＩＤ制御を行うＰＩＤ制御手段であって、前記ロバスト制御情報を受け取り、当該ロバスト制御情報に基づいてＰＩＤ制御情報を、前記回転体を駆動するアクチュエータに出力するＰＩＤ制御手段と、を備え、
   前記ロバスト制御手段は、前記アクチュエータ、前記回転体及び前記位置計測手段から成る詳細制御対象の第１の数式モデルを導出し、当該導出された第１の数式モデルの低次元化を行い、前記ＰＩＤ制御手段、前記アクチュエータ、前記回転体及び前記位置計測手段から成る拡大制御対象の第２の数式モデルを前記の低次元化された第１の数式モデルを用いて導出し、当該導出された第２の数式モデルの次数を低次元に設定し、且つ当該低次元に設定された第２の数式モデルにループシェイピング手法を用いて導出した演算式によりロバスト制御を行い、
   前記ＰＩＤ制御手段が、ＰＩ制御を行うＰＩ制御手段とＰＤ制御を行うＰＤ制御手段とから成り、
   前記ＰＩ制御手段は、前記ロバスト制御情報を受け取り、当該ロバスト制御情報に基づいてＰＩ制御情報を出力し、
   別の減算手段が、前記ＰＩ制御手段と前記ＰＤ制御手段との間に設けられ、
   前記別の減算手段は、前記ＰＩ制御手段からのＰＩ制御情報出力と前記位置計測手段からの計測位置との差分を出力し、
   前記ＰＤ制御手段は、前記差分を受け取り、当該差分に基づいてＰＤ制御情報を含む前記ＰＩＤ制御情報を出力し、
   前記演算式が、前記別の減算手段を更に含む前記拡大制御対象に基づいて導出され
   ここで、
   （Ａ）前記第１の数式モデルは、次のように求める、即ち、
   

   

   という変数を用いて、
   回転体の数式モデル
   

   

   を求め、ここで、ｑとｆは、
   

   

   のようなベクトルであり、
   ここで、ｘ _ｉ 、y _ｉ はｉ番目の要素の変位、θ _xｉ 、θ _ｙｉ は、ｉ番目の要素の角度でありｆ _ｍｉ は、ｉ番目のアクチュエータにより発生する力（吸引力）であり、（１）式におけるベクトルｆ _ｄ は外乱であり、
   アクチュエータ２１の位置における変位からなるベクトルｑ _ｍｊ （ｊ＝１〜Ｎ）は、一般化ベクトルｑから
   

   

   のように表され、
   ただし、行列Ｅａは、ベクトルｑからｑ _ｍ だけを選択するための行列であり、行列Ｅａは、Ｆの転置行列である。同様に、ｑ _ｓｊ （ｊ＝１〜Ｎ）は、位置センサ２３の位置における変位からなるベクトルであり、
   

   

   のように表され、
   ただし、行列Ｅ _Ｓ は、ベクトルｑからｑ _Ｓ だけを選択するための行列であり、ｆとｑとを置き換えることにより、詳細制御対象２０の数式モデルを、
   

   

   のように表し、
   アクチュエータ２１の吸引力ｆを、
   

   

   のように表し、
   ここで、Ｋ _ｉ 、Ｋ _ｍ 、ｉは、それぞれ、
   

   

   により表され、
   詳細制御対象２０の状態変数ｘ _ｐ を
   

   

   のように表し、
   ここで、ｘ _Ｓ とｘ _ａ は、位置センサ２３とアクチュエータ２１のシステムの状態変数であり、
   ＰＤ制御部１５の出力、即ちアクチュエータ２１の入力ｉ _ｃ を、
   ｕ＝ｉ _ｃ （８）
   のように置き、
   上記（４）式におけるＫ _ｉ 、Ｋ _ｍ 、ｉを（６）式のように置き換え、それと上記（７）及び（８）式とから次式の詳細制御対象２０の状態方程式のうちの１つ、
   

   

   を導出し、
   位置センサ２３の状態空間表現を
   

   

   のように表し、
   ここで、ｙは位置センサ２３の出力を表し、
   上記（７）式、（１０）式及び（１１）式を用いて、詳細制御対象２０の状態方程式のうちのもう１つを、
   

   

   として導出し、
   これにより、詳細制御対象２０の数式モデルの状態方程式を、上記（９）式及び（１２）式として得るものであり、
   
   （Ｂ）前記第１の数式モデルの低次元化は、
   規約分解表現に基づいた手法、又は、モード分解に基づいた手法により行われ、低次元化は、回転体１が弾性ロータである場合には、低次元化された制御対象が、設計で考慮すべき弾性ロータの曲げモード振動に相当する固有値を含むように実施するものであり、
   式（９）及び（１２）の低次元化式をそれぞれ、
   

   

   のように表すことによって得られ、ここで、添え字ｒは、低次元化した行列又はベクトルを示し、
   
   （Ｃ）前記第２の数式モデルは、
   ＰＩ制御部１３の状態方程式を、
   

   

   （ここで、ｖ _１ は、ＰＩ制御部１３への入力）のように表し、
   ＰＤ制御部１５の状態方程式を、
   

   

   （ここで、ｙは、位置センサ２３の出力）のように表し、
   ＰＩ制御部１３とＰＤ制御部１５とを組み合わせるために、
   式（１７）からｙ _ＰＩ を消去して、
   

   

   を得、
   式（１８）からｙ _ＰＩ を消去して、
   

   

   を得、
   式（１９）を、
   

   

   のように置き換え、
   ここで、ｘ _ｃｐ 及びｖを、それぞれ、
   

   

   とし、
   式（２０）を、
   

   

   のように置き換え、
   式（９ａ）及び式（１２ａ）と、式（２１）及び式（２２）とから、ｙとｕを消去することにより、拡大制御対象Ｇａ（ｓ）の状態方程式
   

   

   を得る、
   ように行われる、
   制御装置。
2. 前記ロバスト制御手段を複数設け、
   複数の前記ロバスト制御手段のそれぞれは、前記回転体の異なる回転状態のそれぞれに適合した、異なる演算式を有し、
   前記回転体の回転数に基づいて、前記複数のロバスト制御手段の中から一つのロバスト制御手段を選定するゲインスケジューリング手段を更に備える、
   請求項１記載の制御装置。
3. 前記ループシェイピング手法が、Ｈ∞ループシェイピング手法又は線形行列不等式によるループシェイピング手法である請求項１又は２のいずれか一項に記載の制御装置。

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