JP4695470B2 - 画像生成装置、画像生成方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、画素を配置した画素パネルと、該画素パネルの各画素の光線に指向性を与える光学素子群とを備えた立体視映像表示装置に表示させる、所与のプリミティブ面が配置された三次元仮想空間の立体視画像を生成する画像生成装置等に関する。

従来から知られているとおり、ＬＣＤ等のフラットパネルディスプレイとレンズアレイ（例えば、レンチキュラレンズアレイや蝿の目レンズアレイ）やバリアアレイ（例えば、パララックスバリアアレイやピンホールアレイ）等の光学素子群を組み合わせることで立体視映像表示装置を作成することができる。その方式には、多眼方式（２眼を含む）や超多眼方式、ＩＰ（Integral Photography）方式、光線再生法等が知られており、例えば非特許文献１や非特許文献２に開示されている。
高木康博，「６４眼式三次元カラーディスプレイとコンピュータ合成した三次元物体の表示」，３次元画像コンファレンス２００２講演論文集，３次元画像コンファレンス２００２実行委員会，２００２年７月４日，ｐ．８５−８８ 尾西明洋、武田勉、谷口英之、小林哲郎，「光線再生法による三次元動画ディスプレイ」，３次元画像コンファレンス２００１講演論文集，３次元画像コンファレンス２００１実行委員会，２００１年７月４日，ｐ．１７３−１７６

多眼方式では、図４３に示すように、立体視画像が表示された表示面の各画素から射出され、光学素子群（同図では、レンチキュラレンズアレイ）により指向性が与えられた光線が、設定された複数（同図では、４つ）の視点位置に集まるように設計されている。そして、解像度は光学素子のピッチに依存し、視点（ビュー）の数は画素ピッチと光学素子のピッチとの比に依存している。そのため、視点数が少ない多眼方式においては、各視点での解像度は比較的高いが、視点数が少ないため自然な立体感が得られないという欠点があった。

そこで、多眼方式を改良し、左右両眼の視差の内側にも非常に多くの視点を設定することで自然な立体感を得られるようにしたものが、図４４に示す超多眼方式である。しかし、超多眼方式では、視点数を非常に多くした結果、解像度の低下が著しいという欠点があり、満足な解像度を得るためには非常に高解像度な画素パネルを用いる必要があった。即ち、解像度と視点数とがトレードオフの関係にあった。

また、多眼方式及び超多眼方式では、想定した複数の視点位置それぞれから描画を行う（画像を生成する）こととしていた。このため、光学素子のピッチと画素ピッチとが正確に合うように設計を行う必要があった。

ＩＰ（Integral Photography）方式及び光線再生法では、図４５、４６に示すように、各画素から射出され、光学素子群により指向性を与えられた光線が、物体のサンプリングされた点群に集まるように設計されており、これを、更に遠くの視点から観察することによって立体視を実現している。図４５はＩＰ方式の場合を示しており、図４６は光線再生法の場合を示している。

そして、解像度は、物体のサンプリング点の数に依存し、各サンプリング点の視線数は、そのサンプリング点に集まる光線の数に依存している。つまり、サンプリング点の数が少ない程、各サンプリング点に多くの光線を集めることができ、自然な立体感の再現が可能となるが、サンプリング点が少ないために解像度が低くなる。また、解像度を高くするためサンプリング点の数を増加させると、各サンプリング点には少数の光線しか集めることができず、自然な立体視が不可能となる。

特に、ＩＰ方式では、図４５に示すように、自然な距離感を観察できる位置が描画面（立体視画像の表示面）に平行な結像面に限られ、それ以外の位置での物体の距離感は不自然に観察される。一方、光線再生法は、ＩＰ方式に比較して自由な距離で結像を行うことができるものである。

また、ＩＰ方式には、レンズアレイを用いるものとピンホールアレイを用いるものとがあるが、図４５に示したように、レンズアレイを用いた場合には、描画面と結像面との間の距離がレンズの焦点距離に依存する。即ち、図４７に示すように、レンズの焦点面と表示面との間の距離をＡ、レンズの焦点面と結像面との間の距離をＢ、レンズの焦点距離をＦとすると、良く知られているように、次式の関係があるため、結像位置（描画面からの距離）を同時に２つ以上設定することができない。
（１／Ａ）＋（１／Ｂ）＝（１／Ｆ）

一方、光線再生法は、図４６に示すように、レンズアレイでなくピンホールアレイを用いていることで、結像距離を同時に２つ以上設定することができる（同図では、２つ）が、ピンホールアレイを用いているために画面が暗く、点列が並んだような映像となってしまう欠点がある。

また、ＩＰ方式及び光線再生法では、原理上、非常に多くの光線を集める必要があるため、サンプリング点が疎ら、即ち解像度の低いものが一般的である。つまり、満足な解像度を得るためには、超多眼方式の場合と同様に、非常に高解像度な画素パネルを用いる必要があった。即ち、多眼方式や超多眼方式とは尺度が異なるが、解像度と視点数とがトレードオフの関係にあったといえる。

また、ＩＰ方式及び光線再生法では、各結像位置と各光学素子の位置関係、或いは、各結像位置と各画素との位置関係によって視線（視点）の位置及び方向を決定していた。具体的には、光学素子群を先に用意し、視線を結像位置と各光学素子の位置関係で決定する場合には、光学素子群に合わせて画素の配置を決定せねばならない。また、画素パネルを先に用意し、視線を各結像位置と各画素との位置関係で決定する場合には、画素パネルに合わせて光学素子群の配置を決定せねばならない。何れにしても、光学素子のピッチと画素のピッチを合わせる設計を行う必要があった。

何れの方式にせよ、従来の立体視映像表示装置では、光学素子群の光学素子ピッチと画素パネルの画素ピッチとを合わせる必要があり、光学素子群と画素パネルのどちらのピッチを他方に合わせて決定するかは、主に、両者のコスト関係によって決定される。

例えば、古くから知られている、立体視画像を印刷した印刷物（紙やプラスチックカード等）とレンチキュラレンズアレイ等の光学素子を組み合わせた立体視用の印刷加工物においては、立体視画像が印刷された印刷物の印刷面に光学素子群（レンズアレイやバリアアレイ等）が貼付等して装着されており、印刷物に印刷された立体視画像の各ドットの反射光線が光学素子群によって指向性が与えられることで立体視が実現される。このような印刷加工物の場合には、印刷する立体視画像のドットの配置変更が容易であるため、光学素子群に合わせて印刷する立体視画像のドットのピッチが決定される。また、コンピュータのディスプレイ等を画素パネルとして用いる場合には、その画素ピッチに合わせた専用の光学素子群（例えば、レンチキュラレンズアレイ）を設計・製作して用いていた。

そこで、従来の立体視の方式のような視点の数と映像解像度とのトレードオフの関係を打破し、自然な立体感と高い解像度を両立させることのできる新しい立体視の方式（以下、「ＦＶ（フラクショナル・ビュー）方式」と呼ぶ）を発明した。

図１８〜４２を参照して、このＦＶ方式について詳細に説明する。尚、各図面では、光線の方向を明確に示すためにあえてハッチングを描いていない。また、以下では、光学素子群としてレンチキュラレンズアレイを用いた立体視画像を生成する場合について説明するが、これに限定されるものではない。

〔ＦＶ方式による立体視画像の生成原理〕
図１８は、ＦＶ方式における立体視画像生成の概要を示す図であり、表示面２２に対する垂直断面図を示している。ＦＶ方式では、表示面２２の画素ＰＥ毎に、（１）該画素ＰＥの代表点（例えば、画素ＰＥの中心）と該画素ＰＥに対応するレンズ（光学素子）の主点とを通過した後の光線の逆方向を視線方向とする視線Ｖを決定し、（２）決定した視線Ｖの視線方向にある物体の色情報を該画素ＰＥの色情報とする（レンダリング）ことで立体視画像を生成する。

（１）視線Ｖの決定
視線Ｖは、立体視画像を表示させることとなる立体視映像表示装置の構成パラメータ（後述するように、画素パネルとレンズ板との相対的な配置関係や画素パネルの画素ピッチ、レンズ板のレンズピッチや焦点距離等）と、想定した観察者の位置（以下、「想定観察位置」と呼ぶ。）とに基づいて決定する。具体的には、画素ＰＥ毎に、表示装置の構成パラメータ及び想定観察位置に基づいて該画素ＰＥに対応するレンズ（光学素子）を決定し、該画素ＰＥの代表点と決定した該画素ＰＥに対応するレンズの主点とを通過した後の光線（代表光線）を算出する。そして、その代表光線ＰＲと位置は同じで方向を逆にした視線を該画素の視線Ｖとして決定する。尚、想定観察位置は、立体視映像表示装置の表示面に対する相対的な観察者の視点の位置とする。

ここで、立体視映像表示装置について説明する。ここでは、レンチキュラ方式の立体視映像表示装置に表示させる立体視画像を生成する。レンチキュラ方式の立体視映像表示装置とは、光学素子群としてレンチキュラレンズアレイを用いた立体視映像表示装置であり、平面液晶ディスプレイ等のフラットパネルディスプレイの表示面から一定の距離にレンチキュラレンズアレイが装着され、観察者がレンチキュラレンズアレイを介して表示面に表示された画像を見る（観察する）ことで、観察者に立体視を認識せしめる表示装置である。

また、立体視映像表示装置は、表示面とレンチキュラレンズアレイとの配置関係によって、（Ａ）垂直レンチキュラ方式、（Ｂ）斜めレンチキュラ方式、の２種類に分類される。

（Ａ）垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置
図１９は、垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ａの概略構造を示す図である。同図（ａ）は、立体視映像表示装置２００Ａの表示面に対する横方向（水平走査方向）断面図を示し、同図（ｂ）は、観察者側から見た平面図を示している。

同図によれば、立体視映像表示装置２００Ａは、主に、バックライト１０と、画素パネル２０と、レンズ板３０とを備えて構成される。バックライト１０、画素パネル２０及びレンズ板３０は、それぞれ板状体であって互いに平行に配置されている。

バックライト１０は光を出射し、その光は画素パネル２０とレンズ板３０とを通過して立体視映像表示装置２００Ａの外に進行する。即ち、観察者は、レンズ板３０を介して画素パネル２０に表示される画像を見ることになる。

画素パネル２０は、画素（ピクセル）が一定の配列で配置されたカラー表示可能なディスプレイであり、レンズ板３０と組み合わせることで立体視が可能となるものであれば種類は問わない。例えば、カラーフィルタ方式の液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイ、無機ＥＬディスプレイ或いは有機ＥＬディスプレイ等がある。また、カラーフィルタを用いないものでも、単色発光素子を配列した有機ＥＬディスプレイやＬＥＤディスプレイのように、赤（Ｒ）、緑（Ｇ）及び青（Ｂ）等の単色に自発光する素子を配置したディスプレイであっても適用可能である。また、いわゆる同色に発光する画素が配置されたモノクロディスプレイであっても構わず、更には、Ｒ（赤），Ｇ（緑），Ｂ（青）以外の色の画素を持ったディスプレイであっても構わない。また、画素の配置については、格子状は勿論、画素の代表点の座標を求めることが可能なものであれば、デルタ配列やその他の配列であっても構わない。

レンズ板３０は、一方の面が、断面半円筒状（蒲鉾型）若しくはこれと光学的に等価な光学素子であるマイクロレンズ（以下、単に「レンズ」という）３２が連接して成る凹凸面であり、他方の面が略平面状のレンチキュラレンズアレイである。レンズ板３０の各レンズ３２は、表示面２２の各画素ＰＥから射出される光線（射出光線）に指向性を与える働きをする。

また、レンズ板３０は、平面が画素パネル２０の表示面２２に対向し、且つ、レンズ板３０の主点面と表示面２２との間の距離Ｇが各レンズ３２の焦点距離Ｆにほぼ一致するように配置されている。尚、この距離Ｇは、焦点距離Ｆに完全に一致せず、ある程度の誤差があっても良い。例えば図３８（ａ）は、Ｇ＝Ｆ、とした状態であり、特定の方向から見ると、１つの画素ＰＥがレンズ３２いっぱいに広がって観察される。また、距離Ｇが焦点距離Ｆから少し離れた位置、即ち同図（ｂ）、（ｃ）に示す状態でも、特定の方向から見ると、１つの画素ＰＥがレンズ３２いっぱいに広がって観察される。しかし、距離Ｇが焦点距離Ｆからこれ以上離れた位置になると、レンズ３２がその隣の画素ＰＥをも映してしまうため、立体視の画質が損なわれる。即ち、画素パネル２０のサブピクセル単位での画素ピッチの長さをＳ、レンズ板３０のレンズピッチの長さをＬとすると、距離Ｇが次式（１）を満たすように配置されていれば、そうでない場合よりも画質の良い立体視を実現することができる。
（Ｌ−Ｓ）・Ｆ／Ｌ≦Ｇ≦（Ｌ＋Ｓ）・Ｆ／Ｌ ・・・（１）

尚、ＩＰ方式では、像を一定距離Ｃに結像させるため、距離Ｇが焦点距離Ｆよりも長くなっている。つまり、次式が成立する。この点において、ＦＶ方式は、ＩＰ方式とは原理的に異なる。
１／Ｇ＋１／Ｃ＝１／Ｆ、即ち、Ｇ＝（Ｃ・Ｆ）／（Ｃ−Ｆ）＞Ｆ
また、光線再生法では、複数の距離で結像させるため、光学素子にレンズを用いることができず、ピンホールを用いている。この点において、ＦＶ方式は、光線再生法とも原理的に異なる。

表示パネル２０及びレンズ板３０をこのように配置させることで、各レンズ３２の焦点が画素パネル２０の表示面２２の一点に位置し、該焦点が位置する画素ＰＥがレンズ３２によって拡大されて見えることになる。尚、光学的にほぼ等価であるとみなせる場合には、レンズ板３０の凹凸面を画素パネル２０の表示面２２に対向するように配置しても良い。

また、レンズ板３０は、図１９（ｂ）に示すように、各レンズ３２の主点線３６（主点の集合。レンチキュラレンズ板のマイクロレンズは円筒形状（蒲鉾型）であるため、主点の集合は直線となる。）の方向が画素パネル２０の縦方向の画素配列方向（鉛直走査方向）に一致するように配置される。同図（ｂ）において、線３２ａはレンズ板３０の各レンズ３２の端部を示している。

ところで、従来のレンチキュラ方式の立体視映像表示装置では、レンズ板のレンズピッチと画素パネルの画素ピッチとが合う（以下、単に「ピッチが合う」という。）ように設計される。即ち、ｎ眼式の場合には次式（２）が成立する。
Ｌ＝ｎ・Ｓ ・・・（２）

しかし、ＦＶ方式では、レンズ板３０は、レンズピッチが画素パネル２０の画素ピッチと合わない（以下、単に「ピッチが合わない」という。）ように設計されている。即ち、次式（３）が成立しない。
Ｌ＝ｎ・Ｓ ・・・（３）
但し、ｎは自然数である。

ところで、実際に観察者が立体視映像表示装置に表示された立体視画像を見る場合には、その観察者の視点は表示面２２から有限距離に位置する。即ち、図２０に示すように、表示面２２の場所によって観察者の視点の視線方向が異なり、このため、レンズ３２と画素ＰＥとの対応関係がずれることになる。つまり、実質的なレンズピッチＬ_Eは次式（４）で与えられる。尚、同図は、立体視映像表示装置の表示面に対する横方向断面図を示している。
Ｌ_E＝Ｌ×（Ｄ＋Ｆ）／Ｄ ・・・（４）
但し、Ｄは、観察者の視点と表示面との間の距離である。

従って、厳密には、次式（５）が成立することが「ピッチが合う」状態であり、成立しないことが「ピッチが合わない」状態であるといえる。
Ｌ_E＝ｎ・Ｓ ・・・（５）

また、「ピッチが合う／合わない」ことは、実際の（或いは、想定した）観察者の視点から見た１つの画素ＰＥに対する視角（対画素視角）σと、この画素ＰＥの射出光線に指向性を与える１つのレンズ３２に対する視角（対レンズ視角）λとによっても表現される。対画素視角σは式（６ａ）で与えられ、対レンズ視角λは次式（６ｂ）で与えられる。
ｔａｎσ＝Ｓ／（Ｄ＋Ｆ） ・・・（６ａ）
ｔａｎλ＝Ｌ／Ｄ ・・・（６ｂ）

そして、次式（７）が成立することが「ピッチが合う」状態であり、成立しないことが「ピッチが合わない」状態である。
λ＝ｎ・σ ・・・（７）
但し、ｎは自然数である。

つまり、式（７）が成立するのは、対レンズ視角λが対画素視角σのｎ倍に一致する、即ちレンズピッチＬ_Eが画素ピッチＳのｎ倍に一致する場合であり、その場合が「ピッチが合う」状態であるといえる。

尚、式（７）の条件は、従来の多眼式或いは超多眼式の立体視において、各視点間の距離を人間の両眼距離と一致させる必要を考慮しない場合の条件である。各視点間の距離を人間の両眼距離と一致させるためには、図３９に示すように、観察距離Ｄと、両眼距離Ｅと、画素ピッチＳと、レンズの焦点距離Ｆとの間に次式（８）が成立する必要がある。
Ｅ／Ｄ＝Ｓ／Ｆ ・・・（８）
即ち、従来の各視点間の距離を人間の両眼距離と一致させた多眼式の場合には、式（７）及び式（８）を同時に満たす必要がある。そのため、従来の多眼式では、正確なレンズ設計が必要であった。

（Ｂ）斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置
図２１は、斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ｂの概略構造を示す図である。同図（ａ）は、立体視映像表示装置２００Ｂの表示面に対する横方向（水平走査方向）断面図を示し、同図（ｂ）は、観察者側から見た平面図を示している。

斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置では、画素パネル２０の画素配列方向に対してレンズ板３０の主点線３６の方向が斜めに配置される（レンズ３２の端部３２ａの方向も同様）ため、レンズ板３０を介して画素パネル２０を見たときに視認される映像に生じるモアレを分散させて目立たなくさせることが知られている。

同図によれば、立体視映像表示装置２００Ｂは、垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ａと同様に、主に、板状体であって互いに平行配置されたバックライト１０と、画素パネル２０と、レンズ板３０と、を備えて構成される。

そして、斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ｂでは、レンズ板３０は、同図（ｂ）に示すように、主点線３６の方向が画素パネル２０の縦方向の画素配列方向（鉛直走査方向）に対して角度θを成すように配置されている。従って、同図（ａ）に示す断面図におけるレンズピッチ（画素パネル２０の画素ピッチ方向に沿ったレンズの幅）Ｍは、次式（９）で与えられる。
Ｍ＝Ｌ／ｃｏｓθ ・・（９）

また、レンズ板３０は、同図（ａ）に示す断面図におけるレンズピッチＭと画素パネル２０の画素ピッチＳとが合わないように配置されている。即ち、次式（１０）が成立しない。
Ｍ＝ｎ・Ｓ ・・・（１０）
但し、ｎは自然数である。

より詳細には、（Ａ）垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ａと同様に、実際の（或いは、想定した）観察者の視点の位置によって実質的なレンズピッチＭ_Eが変化し、そのレンズピッチＭ_Eは次式（１１）で与えられる。
Ｍ_E＝Ｍ×（Ｄ＋Ｆ）／Ｄ ・・・（１１）

また、式（６ｂ）において、Ｌ←Ｍ、として与えられる対レンズ視角λを用いて式（７）が成立する状態が、斜めレンチキュラレンズ方式の立体視映像表示装置２００Ｂにおいて「ピッチが合わない」ことに相当する。

尚、従来の斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置では、図２２（ａ）に示すように、５眼式ではあるが、レンズピッチＭ_Eが画素ピッチＳの２．５倍に一致させた方式や、同図（ｂ）に示すように、７眼式ではあるが、レンズピッチＭ_Eが画素ピッチＳの３．５倍に一致させた方式が用いられることがある。

しかし、例えば同図（ａ）に示すような画素配置（５眼式）の場合、後述する図３６（ｂ）に示すような画素配置であるとみなして描画を行っているため、実際の配置との差異により、１つの眼に視差が異なる２つビューの状態が混じって観察されて物体が二重に見えるクロストークが顕著になるという問題がある。

尚、図２２に示すような従来の斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置（多眼式）では、式（７）は次式のようになる。
λ＝２．５σ、即ち、λ：σ＝５：２ （図２２（ａ）の場合）
λ＝３．５σ、即ち、λ：σ＝７：２ （図２２（ｂ）の場合）
このように、従来の多眼式では、水平方向で一定の長さ毎に同じ視点の繰り返しが発生している。また、これらの多眼式では、予め設定されたｎ個の視点（個別視点）に基づく画像（個別視点画像）を生成し、それらの画像を視点の繰り返しパターンに合わせて再配置（インターリーブ）することで立体視画像を生成している。

しかしながら、ＦＶ方式では、以上のような同じ視点の繰り返しが発生しない場合にこそ、良い立体視画像が得られることを特徴としている。ここで、水平方向に同じ視点の繰り返しが発生する条件とは、前述の対画素視角σと対レンズ視角λとの間に、次式（１２）の関係が成立することであるといえる。
λ：σ＝ｎ：ｍ ・・・（１２）
但し、ｎ、ｍは自然数である。

つまり、式（１２）が成立しないときが、「同じ視点の繰り返しが発生しない」、即ち「ピッチが合わない状態となる。但し、この同じ視点の繰り返しは、少なくとも立体視画像の画像表示領域内で発生しなければ良いので、それを考慮した「同じ視点の繰り返しが発生しない」、即ち「ピッチが合わない」条件は、式（１２）において、「ｍがΦ／λ未満の自然数」であることである。但し、Φは、実際の（或いは想定した）観察者の視点から見た表示面２２中の立体視画像が表示される領域（立体視画像表示領域）に対する視角（対表示領域視角）である。

このように、ＦＶ方式では、ピッチが合っていない（即ち、式（１２）が成立しない）立体視映像表示装置を考え、この立体視映像表示装置に表示させる立体視画像を生成するものとする。つまり、従来のレンチキュラ方式の立体視映像表示装置では、立体視可能とするためにはレンズピッチと画素ピッチが合うように設計する必要があるが、ＦＶ方式は、ピッチが合っていない立体視映像表示装置において立体視を可能ならしめる。従って、個々のディスプレイの画素ピッチに合ったレンチキュラレンズ板を製造する必要が無くなり、既製のレンチキュラレンズ板を種々のディスプレイに適用できることとなって、レンズ板のコストを大幅に下げるという効果が得られる。また、選択可能な複数のレンズ板から最も目的に合ったものを選ぶこともできる。更には、斜めレンチキュラ方式を採用する場合に、斜めの角度θも自由に設定できる。具体的には、新たなレンズを製造することなく、画素パネルに対するレンズ板の斜めの配置角度θを調節するだけで、モアレや色縞を軽減することができる。

続いて、表示面２２の各画素ＰＥの視線Ｖの決定方法を説明するが、その前に、表示面２２の座標系を図２３に示すように定義する。即ち、表示面２２の水平走査方向（横方向）に沿った方向をｘ軸方向とし、鉛直走査方向（縦方向）に沿った方向をｙ軸方向とし、表示面２２から観察者側へ垂直に向かう方向をｚ軸正方向とする。

先ず、ＦＶ方式における視線Ｖの決定方法の内、最も基本となる方法について説明する。この方法は、観察者の視線が表示面２２の「正面」（表示面２２の中心Ｏを通過する観察視線方向が表示面２２に対して垂直となる位置）で、且つ「無限遠」にあると想定した方法であり、非立体視画像の描画方法でいえば「直投影」に相当する。また、ここでは、立体視映像表示装置が上述した垂直／斜めレンチキュラ方式のそれぞれである場合の視線Ｖの決定方法について説明する。尚、以下では、１つの画素ＰＥについての視線Ｖの決定方法を説明するが、他の画素ＰＥについても勿論同様に決定できる。

（Ａ）垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置
立体視映像表示装置が垂直レンチキュラ方式である場合の視線Ｖの決定方法を、図２４を参照して説明する。図２４は、垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ａの概略三面図であり、同図（ａ）は、ｘ−ｚ平面に平行な断面図（水平走査方向断面図）を示し、同図（ｂ）は、ｙ−ｚ平面に平行な断面図（鉛直走査方向断面図）を示し、同図（ｃ）は、ｘ−ｙ平面図を示している。

先ず、視線Ｖを決定する画素（以下、「対象画素」という）ＰＥに対応するレンズ３２を決定する。図２４（ａ）において、レンズ板３０の各レンズ３２を画素パネル２０の表示面２２に平行投影して（即ち、各レンズ３２の端部３２ａを通過する表示面２２に垂直な直線によって）、表示面２２を各レンズ３２の投影領域に分割する。そして、対象画素ＰＥの代表点（ここでは、画素の中心とする）が属する投影領域のレンズ３２を対象画素ＰＥに対応するレンズ３２とする。但し、同図（ａ）は、対象画素ＰＥの代表点を通過する断面図である。

同図（ａ）では、表示面２２は、レンズ３２−１の投影領域２６−１と、レンズ３２−２の投影領域２６−２と、・・・、に分割される。そして、対象画素ＰＥの代表点は投影領域２６−１に属しているので、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２はレンズ３２−１となる。

次いで、対象画素ＰＥの代表点と、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２の主点とを通過した後の光線（以下、「代表光線」という）ＰＲを算出し、その代表光線ＰＲと位置は同じで方向を逆にした視線を対象画素ＰＥの視線Ｖとする。具体的には、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２−１の主点線３６の内、ｙ座標が対象画素ＰＥの代表点のｙ座標に等しい点を算出し、これを代表主点３６ａとする。そして、対象画素ＰＥの代表点と、この代表主点３６ａとを通過した後の代表光線ＰＲを算出し、この代表光線ＰＲと位置は同じで方向を逆にした視線を対象画素ＰＥに対応する視線Ｖとする。ここでは、簡明のため、対象画素ＰＥの代表点から対象画素ＰＥに対応するレンズ３２の代表主点に向かう方向を代表光線ＰＲの方向とする。

（Ｂ）斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置
次に、立体視映像表示装置が斜めレンチキュラ方式の場合の視線Ｖの決定方法を、図２５を参照して説明する。図２５は、斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ｂの概略三面図であり、同図（ａ）は、ｘ−ｚ平面に平行な断面図（横方向断面図）を示し、同図（ｂ）は、ｙ−ｚ平面に平行な断面図（縦方向断面図）を示し、同図（ｃ）は、ｘ−ｙ平面図を示している。

かかる装置での視線Ｖの決定方法は、上述した（Ａ）垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ａの場合と同様である。即ち、同図（ａ）において、レンズ板３０を画素パネル２０の表示面２２に平行投影して、表示面２２を各レンズ３２の投影領域に分割する。そして、対象画素ＰＥの代表点が属する投影領域のレンズ３２を、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２とする。但し、同図（ａ）は、対象画素ＰＥの代表点を通過する断面図（横方向断面図）である。

同図（ａ）では、表示面２２は、レンズ３２−４の投影領域２６−４と、レンズ３２−５の投影領域２６−５と、・・・、に分割される。そして、対象画素ＰＥの代表点は投影領域２６−４に属しているので、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２はレンズ３２−４となる。

次いで、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２の主点線３６の内、ｙ座標が対象画素ＰＥの代表点のｙ座標に等しい点を算出し、これを代表主点３６ｂとする。そして、対象画素ＰＥの代表点と、この代表主点３６ｂとを通過した後の代表光線ＰＲを算出し、この代表光線ＰＲと位置は同じで方向を逆にした視線を対象画素ＰＥに対応する視線Ｖとする。

以上説明したこの方法は、観察者の視点が無限遠にあることを想定したものだが、実際の立体視画像の観察時には、観察者の視点は無限遠ではないため、後述する方法に対して、特に近距離から観察した場合、遠近法（パース）の掛かり具合に違和感を感じることがある。しかし、各視線Ｖの決定方法が簡単であるため、計算負荷を軽減することができる等といった利点がある。

次に、上述した方法に比較してより自然な立体視が可能となる視線Ｖの決定方法を説明する。この方法は、観察者の視点を一定の位置に想定した描画方法であり、非立体画像の描画方法でいえば「透視投影」に相当する。

ここでは、想定観察位置４０を、図２６に示すように、立体視映像表示装置の表示面２２に対して「正面」に設定する。「正面」の想定観察位置４０とは、表示面２２の中心Ｏを通過する観察視線方向が、表示面２２に対して垂直となる位置である。以下、この想定観察位置４０と表示面２２との間の距離Ｄを「想定観察距離Ｄ」という。そして、想定観察位置４０を「正面且つ有限距離の定位置」とした場合の視線Ｖの決定方法を、垂直／斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置それぞれについて説明する。

（Ａ）垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置
立体視映像表示装置が垂直レンチキュラ方式である場合の視線Ｖの決定方法を、図２７、２８を参照して説明する。図２７は、垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ａの部分概略斜視図である。また、図２８は、立体視映像表示装置２００Ａの概略三面図であり、同図（ａ）は、図２７のｘ−ｚ平面に平行なＡ−Ａ位置での断面図（水平走査方向断面図）を示し、図２８（ｂ）は、図２７のｙ−ｚ平面に平行なＢ−Ｂ位置での断面図（鉛直方向断面図）を示し、図２８（ｃ）は、ｘ−ｙ平面図を示している。尚、レンズ板３０及び画素パネル２０は、レンズ板３０の各レンズ３２の焦点距離Ｆを隔てて平行配置されている。

先ず、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２を決定する。具体的には、図２８（ａ）において、想定観察位置４０からレンズ板３０の各レンズ３２を画素パネル２０の表示面２２に投影して（即ち、想定観察位置４０から各レンズ３２の端部へと向かう直線によって）、表示面２２を各レンズ３２の投影領域に分割する。そして、対象画素ＰＥの代表点がどの投影領域に属するかによって対応するレンズ３２を決定する。但し、同図（ａ）は、対象画素ＰＥの代表点を通過する断面図である。

同図（ａ）では、表示面２２は、レンズ３２−７の投影領域２６−７と、レンズ３２−８の投影領域２６−８と、レンズ３２−９の投影領域２６−９と、・・・、に分割される。そして、対象画素ＰＥの代表点は投影領域２６−７に属しているので、この対象画素ＰＥに対応するレンズ３２はレンズ３２−７となる。

次に、対象画素ＰＥの代表点と、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２の主点とを通過した後の代表光線を算出し、算出した代表光線と位置は同じで方向を逆にした視線を対象画素の視線Ｖとする。具体的には、図２８（ｂ）において、対象画素ＰＥの代表点と想定観察位置４０とを結ぶ直線ＬＮ１と、レンズ板３０の主点面（各レンズ３２の主点を含む面。表示面２２に平行な平面である）３５との交点のｙ座標を算出する。算出したｙ座標を「ｙ１」とする。但し、同図（ｂ）は、対象画素ＰＥの代表点を通過する断面図である。

次いで、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２−１の主点線３６の内、ｙ座標が「ｙ１」である点を算出し、これを代表主点３６ｃとする。そして、対象画素ＰＥの代表点と、この代表主点３６ｃとを通過した後の代表光線ＰＲを算出し、この代表光線ＰＲと位置は同じで方向を逆にした視線を対象画素ＰＥに対応する視線Ｖとする。

（Ｂ）斜めレンチキュラ方式
次に、立体視映像表示装置が斜めレンチキュラ方式である場合の視線Ｖの決定方法を、図２９、３０を参照して説明する。図２９は、斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ｂの部分概略斜視図である。また、図３０は、立体視映像表示装置２００Ｂの概略三面図であり、同図（ａ）は、図２９のｘ−ｚ平面に平行なＣ−Ｃ位置での断面図（横方向断面図）を示し、図３０（ｂ）は、図２９のｙ−ｚ平面に平行なＤ−Ｄ位置での断面図（縦方向断面図）を示し、図３０（ｃ）は、ｘ−ｙ平面図を示している。尚、画素パネル２０及びレンズ板３０は、レンズ板３０の各レンズ３２の焦点距離Ｆを隔てて平行配置されている。

先ず、図３０（ｂ）において、対象画素ＰＥの代表点と想定観察位置４０とを結ぶ直線ＬＮ２と、レンズ板３０の主点面３５との交点のｙ座標を算出する。算出したｙ座標を「ｙ２」とする。但し、同図（ｂ）は、対象画素ＰＥの代表点を通過する断面図である。

次いで、図３０（ａ）において、想定観察位置４０から各レンズ３２を表示面２２に投影して、表示面２２を各レンズ３２の投影領域に分割する。そして、対象画素ＰＥの代表点がどの投影領域に属するかによって対応するレンズ３２を決定する。但し、同図（ａ）は、ｙ座標が先に算出した「ｙ２」である断面図である。

同図（ａ）では、表示面２２は、レンズ３２−１０の投影領域２６−１０と、レンズ３２−１１の投影領域２６−１１と、レンズ３２−１２の投影レンズ３２−１２と、・・・、に分割される。そして、対象画素ＰＥの代表点は投影領域２６−１０に属しているので、この対象画素ＰＥに対応するレンズ３２はレンズ３２−１０となる。

続いて、対象画素ＰＥに対応するレンズ３２の主点線３６の内、ｙ座標が「ｙ２」である点を算出し、これを代表主点３６ｄとする。そして、対象画素ＰＥの代表点と、この代表主点３６ｄとを通過した後の代表光線ＰＲを算出し、この代表光線ＰＲと位置は同じで方向を逆にした視線を対象画素ＰＥの視線Ｖとする。

以上、想定観察位置が「正面且つ無限遠」及び「正面且つ有限距離の定位置」のそれぞれである場合の、表示面２２の各画素ＰＥの視線Ｖの決定方法を説明した。尚、以上では、各レンズ３２に入射する光線は屈折を起こさない（即ち、対象画素ＰＥの代表点から対象画素ＰＥに対応するレンズ３２の代表主点に向かう方向が代表光線ＰＲの方向に一致する）ものとして説明したが、厳密には、図３１に示すように、屈折作用によって、代表光線ＰＲは、対象画素ＰＥの代表点と対象画素ＰＥに対応するレンズ３２の代表主点とを結ぶ直線に対してｙ座標位置が僅かにずれて一致しない。そこで、このずれを算出して補正することにより、各画素ＰＥの視線Ｖを正確に求めることとすればより好適である。

また、各画素ＰＥに対するレンズ３２の決定を、図２７、２８を参照して説明したように、想定観察位置４０を「有限距離の定位置」として行うことで、遠近法（パース）の掛かり具合が自然になること以外にも、想定観察位置４０周辺での観察範囲が広くなるという効果を得ることができる。その効果を、図４０を参照して説明する。

図４０に示すように、一つのレンズに対応する全画素の射出光線が拡がる角度αと、レンズの焦点距離Ｆと、レンズの水平方向のピッチＬとの間には、概ね次式（１３）の関係がある。
ｔａｎ（α／２）＝Ｌ／（２Ｆ） ・・・（１３）
そして、図４１に示すように、レンズ板の全てのレンズから拡がる角度αの範囲内に観察者の両眼（視点）が位置するとき、好適な立体視が可能となる。

また、図４１は、各画素に対応するレンズの決定を、想定観察位置４０を「正面且つ無限遠」として行った場合の図であるが、各画素に対応するレンズの決定を、想定観察位置４０を「有限距離の定位置」として行うことで、図４２に示すように、想定観察位置４０周辺での適視範囲を広げることができる。但し、この効果は、あくまでも想定観察位置４０周辺でのみ得られるものであり、それ以外の場所ではむしろ画質が悪くなることがある。そこで、例えば観察者が複数想定される場合等、観察位置を一箇所に特定（想定）できない場合には、各画素に対応するレンズの決定を、想定観察位置を「正面且つ無限遠」として行い、その後の視線Ｖの決定は、想定観察位置４０を「正面且つ有限距離の定位置」として行っても良い。

このように、各画素に対応する視線Ｖを決定した後、図３２に示すように、決定した視線Ｖを基に、仮想カメラに相当する画素別視点ＣＭを画素ＰＥ毎に設定する。尚、ここでは、画素ＰＥに該画素ＰＥに対応する画素別視点ＣＭを設定するが、画素別視点ＣＭを特に設定せず、全画素ＰＥについての視線Ｖに共通なｚ方向の描画範囲を設定し、各視線Ｖについて描画を行うこととしても良い。

図３２は、画素別視点ＣＭの設定を説明するための図であり、表示面２２の一部横方向断面図を示している。同図に示すように、各画素ＰＥ（ＰＥ１，ＰＥ２，・・・）の画素別視点ＣＭ（ＣＭ１，ＣＭ２，・・・）は、その視線方向が対応する視線Ｖ（Ｖ１，Ｖ２，・・・）となるように設定する。また、各画素別視点ＣＭと表示面２２との間の距離は、例えば同図に示すように、表示面２２に平行な同一平面上に位置するように設定する。

同図では、画素ＰＥ１，ＰＥ２，・・・、のそれぞれの視線Ｖは視線Ｖ１，Ｖ２，・・・、である。従って、画素ＰＥ１の画素別視点ＣＭは、視線Ｖ１がその視線方向の画素別視点ＣＭ１となる。また、画素ＰＥ２の画素別視点ＣＭは、視線Ｖ２がその視線方向の画素別視点ＣＭ２となる。更に、画素ＰＥ３，ＰＥ４，・・・、についても同様に、それぞれの画素別視点ＣＭは、視線Ｖ３，Ｖ４，・・・、がその視線方向の画素別視点ＣＭ３，ＣＭ４，・・・、となる。

（２）レンダリング
各画素ＰＥの画素別視点ＣＭを設定した後、設定した各画素別視点ＣＭを基に三次元仮想空間をレンダリングすることで立体視画像を生成する。具体的には、画素ＰＥ毎に、該画素ＰＥに対応する画素別視点ＣＭの視線方向のオブジェクト空間の色情報（ＲＧＢ値やα値等）を算出し、算出した色情報を該画素ＰＥの色情報とすることで立体視画像を生成する。

図３３は、色情報の算出を説明する図であり、表示面２２の一部横方向断面図を示している。同図に示すように、表示面２２の各画素ＰＥについて、対応する画素別視点ＣＭの視線方向のオブジェクト空間の色情報を算出し、算出した色情報を該画素ＰＥの色情報とする。色情報の算出方法としては、例えば画素別視点ＣＭからその視線方向に沿った光線を基に決定する、いわゆるレイトレーシング法等によって実現される。

同図では、画素ＰＥ１，ＰＥ２，・・・、のそれぞれの画素別視点は画素別視点ＣＭ１，ＣＭ２，・・・、である。従って、画素ＰＥ１の色情報は、画素別視点ＣＭ１の視線方向のオブジェクト空間の色情報となり、また、画素ＰＥ２の色情報は、画素別視点ＣＭ２の視線方向のオブジェクト空間の色情報となる。更に、画素ＰＥ３，ＰＥ４，・・・、のそれぞれについても同様に、対応する画素別視点ＣＭ３，ＣＭ４，・・・、の視線方向のオブジェクト空間の色情報が該画素ＰＥ３，ＰＥ４，・・・、の色情報となる。

このように、ＦＶ方式では、表示面の画素ＰＥ毎に、（１）視線Ｖを決定し、（２）決定した視線Ｖの視線方向の色情報を該画素ＰＥの色情報とする（レンダリングする）、ことで立体視画像を生成する。

尚、このように生成した画像を立体視画像としてＦＶ方式用の立体視映像表示装置に表示させた場合、観察者によって視認される映像は、従来の立体視映像と比べて若干正確さに欠く像となる。

図３４は、ＦＶ方式の立体視映像が若干正確さに欠けることを説明するための図であり、表示面２２の横方向一部断面図を示している。同図において、観察者の右目ＥＹ１から立体視映像表示装置を見ると、レンズ３２−１を介して画素ＰＥ１が見え、レンズ３２−２を介して画素ＰＥ２が見え、レンズ３２−３を介して画素ＰＥ３が見える。

ところで、画素ＰＥ１の色情報は、画素別視点ＣＭ１の視線方向のオブジェクト空間の色情報であり、画素ＰＥ２の色情報は、画素別視点ＣＭ２の視線方向のオブジェクト空間の色情報であり、また、画素ＰＥ３の色情報は、画素別視点ＣＭ３の視線方向のオブジェクト空間の色情報である。即ち、右目ＥＹ１と画素別視点ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３とは一致しないため、観察者によって認識される各画素ＰＥの色情報は、その位置から見た正確な色情報とはならない。

しかしながら、画素別視点ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３の位置は右目ＥＹ１の近傍であり、また、それらの視線方向は、右目ＥＹ１がレンズ３２−１，３２−２，３２−３を介して画素ＰＥ１，ＰＥ２，ＰＥ３を見る視線方向とは僅かにずれる程度である。このため、観察者の右目ＥＹ１で視認される像（色情報）は、その位置から見た正確な像（色情報）ではないものの、一定の明確性を有して視認される。

また、ＦＶ方式では、視点（ビュー）の数が極めて多く、自然な立体視が可能となる。このことを、従来の多眼方式の立体視と比較した図３５、３６、３７を参照して説明する。

図３５は、従来の多眼方式の立体視の概略（イメージ）を示す図であり、３眼式の場合を示している。同図上側に示すように、従来の３眼式の立体視では、オブジェクト空間において、適当な距離を隔てて３つの個別視点１，２，３を設定し、個別視点１，２，３のそれぞれから見たオブジェクト空間の個別視点画像１，２，３を生成する。そして、これら３つの個別視点画像１，２，３をインターリーブ処理することで立体視画像を生成する。尚、同図において、立体視画像の各画素の数字は対応する個別視点画像（個別視点）の番号を表している。また、各画素別視点ＣＭの位置及び視線方向は、概略図（イメージ図）であるために大凡であり、正確なものではない。

そして、同図下側に示すように、生成した立体視画像を従来の３眼式の立体視映像表示装置に表示させて適視位置１，２，３のそれぞれから見ると、適視位置１では個別視点画像１が見え、適視位置２では個別視点画像２が見え、適視位置３では個別視点画像３が見える。より詳細には、適視位置１をほぼ中心とする適視範囲１では個別視点画像１が見え、適視位置２をほぼ中心とする適視範囲２では個別視点画像２が見え、適視位置３をほぼ中心とする個別視点適視範囲３では画像３が見える。但し、同図において、適視範囲は概略図（イメージ図）であるために大凡のものであり、正確なものではない。

即ち、観察者ＯＢが、右目ＥＹ１が適視位置２にほぼ一致し、左目ＥＹ２が適視位置１にほぼ一致する位置で立体視画像を見ると、右目ＥＹ１では個別視点画像２が見え、左目ＥＹ２では個別視点画像１が見えることで立体視映像を認識する。つまり、右目ＥＹ１を個別視点２とし、左目ＥＹ２を個別視点１としてオブジェクト空間を見た状態に相当する。

また、観察者ＯＢの位置が、立体視画像に対して右方向へ移動すると、右目ＥＹ１或いは左目ＥＹ２が適視範囲の境界部分を通過する際に、該右目ＥＹ１或いは左目ＥＹ２で見える画像が急に切り換わる。具体的には、例えば右目ＥＹ１が適視範囲２と適視範囲３との境界部分を通過する際に、右目ＥＹ１に見える画像が個別視点画像２から個別視点画像３に切り換わる。また、左目ＥＹ２が適視範囲１と適視範囲２との境界部分を通過する際に、左目ＥＹ２に見える画像が個別視点画像１から個別画像２に切り換わる。

これは、従来の多眼方式の立体視では、ｎ個の個別視点から見た各個別視点画像をインターリーブ処理して立体視画像を生成し、これを、ピッチが合うように設計されたｎ眼式の立体視映像表示装置に表示させることで立体視を実現しているためである。即ち、従来の立体視映像表示装置では、立体視画像を、レンチキュラレンズ板によって各個別視点画像に分離しているためである。

また更に、従来の斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置では、実際には図３６（ａ）に示すような画素配置となっているところを、同図（ｂ）に示すような画素配置になっているものとみなして描画処理を行っている。そのため、実際の配置との差異によるクロストーク（隣の視点位置の画像が混じって見える現象）が起こり、個別視点画像の分離性が良くないという問題が発生していた。

図３７は、ＦＶ方式の立体視の概要（イメージ）を示す図である。ＦＶ方式では、上述のように、画素ＰＥ毎に画素別視点ＣＭを設定し、各画素別視点ＣＭの視線方向のオブジェクト空間の色情報を対応する画素ＰＥの色情報とすることで立体視画像を生成している。即ち、同図上側に示すように、画素数に等しい画素別視点ＣＭ１，ＣＭ２，・・・を設定し、設定した画素別視点ＣＭ１，ＣＭ２，・・・、のそれぞれの視線方向の色情報を画素ＰＥ１，ＰＥ２，・・・、の色情報として立体視画像を生成している。尚、同図において、立体視画像の各画素ＰＥの数字は、対応する画素別視点ＣＭの番号を表している。

このように生成された立体視画像を、例えば図１９に示したＦＶ方式用の立体視映像表示装置２００Ａに表示させ、観察者ＯＢが、同図下側に示す位置で立体視画像を見る。すると、左目ＥＹ２には、画素ＰＥ１，ＰＥ２，ＰＥ３，・・・、から構成される画像Ａが見え、右目ＥＹ１には、画素ＰＥ１１，ＰＥ１２，ＰＥ１３，・・・、から構成される画像Ｂが見える。つまり、左目ＥＹ２を、画素別視点ＣＭ１，ＣＭ２，・・・，ＣＭ１０、から成る視点群とし、右目ＥＹ１を、画素別視点ＣＭ１１，ＣＭ１２，・・・，ＣＭ２０、から成る視点群としてオブジェクト空間を見ている状態に相当する。

そして、観察者ＯＢの位置が、立体視画像に対して少し右方向に移動すると、観察者の左目ＥＹ２に見える画像が、画像Ａの一部の画素ＰＥが隣の画素ＰＥに入れ替わった画像Ａ_２に変化し、右目ＥＹ１に見える画像が、画素Ｂの一部の画素ＰＥが隣の画素ＰＥに入れ替わった画像Ｂ_２に変化する。

このように、ＦＶ方式では、立体視画像を見る観察者の位置（観察位置）が変化すると、この変化に伴って右目ＥＹ１及び左目ＥＹ２のそれぞれに見える画像が少しずつ変化する。詳細には、幾つかの画素がその近隣の画素に入れ替わった画像に変化する。従って、観察者ＯＢの右目ＥＹ１及び左目ＥＹ２のそれぞれに見える画像が少しづつ変化することで、認識される映像が少しずつ変化する。

このため、例えば図３５に示した従来の多眼方式の立体視映像のように、適視範囲の境界部分で見える画像が急に切り変わる（即ち、認識される立体視映像が急に変化する）といった現象が生じず、観察位置の変化に伴って少しづつ変化する自然な立体視映像を実現できるとともに、観察者により視認される像の明確性が一定以上に保たれる。

尚、上述のように、観察者ＯＢの右目ＥＹ１及び左目ＦＹ２の各目に見える画像は、実際の画像とは若干正確さに欠く映像となる。しかし、各目が各画素を見る視線方向は、図３７下側に示すように、該画素の画素別視点ＣＭの視線方向にほぼ沿った方向となっている。即ち、左目ＥＹ２が画像Ａの各画素ＰＥ１，ＰＥ２，・・・、を見る視線方向は、これら各画素ＰＥ１，ＰＥ２，・・・、に対応する画素別視点ＣＭ１，ＣＭ２，・・・、の視線方向にほぼ沿った方向となっている。また、右目ＥＹ１についても同様に、画像Ｂの各画素ＰＥ１１，ＰＥ１２，・・・、を見る視線方向は、これら各画素ＰＥ１１，ＰＥ１２，・・・、に対応する画素別視点ＣＭ１１，ＣＭ１２，・・・、の視線方向にほぼ沿った方向となっている。このため、観察者に視認される映像は、若干正確さに欠くものの、像として視認できる明確性を有したものとなる。また、前述のように、観察者の位置が変化しても、視認される像の明確性が一定以上に保たれる。

また、ＦＶ方式において観察者に認識される立体視映像は、従来の多眼方式の立体視映像と同程度の解像度が得られる。例えば図１９に示す立体視映像表示装置２００Ａでは、レンズピッチＬはサブピクセル単位での画素ピッチＳの３〜４倍である。従って、かかる立体視映像表示装置２００では、画素パネル２０の解像度の１／３〜１／４程度の解像度、即ち、従来の３〜４眼式の立体視映像と同程度の解像度が得られることになる。

このように、ＦＶ方式による立体視では、認識される立体視映像の正確さが僅かに欠けるけれども、従来の多眼方式の立体視映像と同程度の解像度を有しつつ、且つ、視点（ビュー）の数が膨大になったような自然な立体視映像を実現できる。

〔ＦＶ方式の課題〕
ここまで、ＦＶ方式による立体視画像生成について詳細に説明してきた。上述した通り、ＦＶ方式では、（１）視線Ｖの決定、（２）レンダリングの２つの手順によって立体視画像を生成する。

ゲーム装置等の高速な３ＤＣＧ画像生成を行う際の画像生成方法としては、例えばＺバッファ法が良く知られている。Ｚバッファ法は、非常に高速な画像生成を可能とする点で優れた手法であるが、Ｚバッファ法では、１つの視点を想定してレンダリングを行っている。このため、複数の視点が存在する多眼式における立体視画像生成では、各視点毎にＺバッファ法による計算を行う必要があった。

ＦＶ方式に従来のＺバッファ法を適用した場合、ＦＶ方式は、画素数と同じ数の視点Ｖが存在するため、Ｚバッファ法による計算も画素数と同じ回数だけ行わなければならず、処理時間が膨大なものになってしまう。すなわち、ＦＶ方式における立体視画像生成において、従来のＺバッファ法によるレンダリングが適しているとは言い難かった。

一方、高品位な画像生成を行う方法として、先に触れたレイ・トレーシング法が知られている。レイ・トレーシング法は、高品位な静止画の描画やムービー製作に用いられるが、画素毎に対応した光線を追跡することでレンダリングを行うため、ゲーム等で要求されるような高速な描画には向いていない。更に、ＦＶ方式を含め、一般にＲＧＢのサブピクセルが存在するフラットパネルを用いた立体視ディスプレイの場合には、サブピクセル単位で画素を扱うことにより画質を高めているため、ピクセル単位で画素を扱う場合と比べて、処理時間が単純に３倍になる。従って、従来から知られているレイ・トレーシング法も、ＦＶ方式において高速に描画を行いたい場合には、立体視画像生成のレンダリングに適しているとは言い難かった。

本発明はこのような課題に鑑みて為されたものであり、その目的とするところは、ＦＶ方式に適した、より高速な立体視画像生成方法を提案することにある。

以上の課題を解決するための第１の発明は、
画素を配置した画素パネル（例えば、図１９、２１の画素パネル２０）と、該画素パネルの各画素の光線に指向性を与える光学素子群（例えば、図１９、２１のレンズ板３０）とを備えた立体視映像表示装置（例えば、図１３の立体視画像生成装置１）に表示させる、所与のプリミティブ面が配置された三次元仮想空間の立体視画像を、
前記画素パネルの所定のスキャンライン毎に、当該スキャンライン内の各画素について、
１）前記光学素子群による前記指向性の最大角度である指向最大角度（例えば、図９の角度α）と、２）前記スキャンラインと前記立体視画像を観察する位置として予め定められた想定観察位置とを結んだスキャンライン平面が前記プリミティブ面と交わった交線である描画対象線分（例えば、図１１のポリゴン線分ＰＧ）の端点と、に基づいて、前記光学素子群によって指向性が与えられた当該画素の射出光線（例えば、図１１の代表光線ＰＲ）が当該描画対象線分に交差する可能性を判定する交差可能性判定ステップ（例えば、図１７のステップＢ１）と、
前記交差可能性判定ステップにより交差可能性有りと判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定する交差判定ステップ（例えば、図１７のステップＢ７、Ｂ１１及びＢ１７、Ｂ２１）と、
前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点の色情報を当該画素の色情報として、当該射出光線の方向に基づくレンダリング処理で求める色情報算出ステップ（例えば、図１６のステップＡ２９〜Ａ３７）と、
を実行することで、前記交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び前記交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報を算出せずに生成する画像生成装置である。

また、第７の発明は、
画素を配置した画素パネル（例えば、図１９、２１の画素パネル２０）と、該画素パネルの各画素の光線に指向性を与える光学素子群（例えば、図１９、２１のレンズ板３０）とを備えた立体視映像表示装置（例えば、図１３の立体視画像生成装置１）に表示させる、所与のプリミティブ面が配置された三次元仮想空間の立体視画像を、
前記画素パネルの所定のスキャンライン毎に、当該スキャンライン内の各画素について、
１）前記光学素子群による前記指向性の最大角度である指向最大角度（例えば、図９の角度α）と、２）前記スキャンラインと前記立体視画像を観察する位置として予め定められた想定観察位置とを結んだスキャンライン平面が前記プリミティブ面と交わった交線である描画対象線分（例えば、図１１のポリゴン線分ＰＧ）の端点と、に基づいて、前記光学素子群によって指向性が与えられた当該画素の射出光線（例えば、図１１の代表光線ＰＲ）が当該描画対象線分に交差する可能性を判定する交差可能性判定ステップ（例えば、図６のステップＴ１３）と、
前記交差可能性判定ステップにより交差可能性有りと判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定する交差判定ステップ（例えば、図６のステップＴ１５）と、
前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点の色情報を当該画素の色情報として、当該射出光線の方向に基づくレンダリング処理で求める色情報算出ステップ（例えば、図６のステップＴ１７、Ｔ１９）と、
を実行することで、前記交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び前記交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報を算出せずに生成する画像生成方法である。

この第１又は第７の発明によれば、画素パネルの所定のスキャンライン毎に、光学素子群によって指向性が与えられた画素の射出光線が描画対象線分に交差する可能性が、交差可能性判定ステップにより各画素について判定され、交差可能性有りと判定された画素については、当該画素の射出光線が描画対象線分に交差するか否かが、交差判定ステップにより判定される。そして、交差判定ステップにより交差すると判定されると、当該画素の射出光線が描画対象線分に交差する点の色情報が当該画素の色情報として、レンダリング処理で求められる。そして、交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報は算出されずに、立体視画像が生成される。

従って、各画素の射出光線が様々な方向を向いているような場合、すなわち各画素の射出光線が互いに平行でなく、特定の視点に集まっていることもないような場合であってもレンダリング処理が適切に行われるため、ＦＶ方式に適した立体視画像生成がなされることになる。また、画素の射出交線が描画対象線分に交差する交差可能性無しと判定された画素及び交差しないと判定された画素についてはレンダリング処理が行われないため、全ての画素についてレンダリング処理が行われる場合と比べて、処理時間が短時間で済む。

第２の発明は、第１の発明の画像生成装置であって、
前記立体視映像表示装置は、所定の想定観察位置における一の光学素子に対する視角を対光学素子視角λ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素に対する視角を対画素視角σ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域に対する視角を対描画領域視角Φとしたとき、λ：σ＝ｎ：ｍ（但し、ｎは自然数、ｍはΦ／λ未満の自然数）が成立しないことを特徴とする画像生成装置である。

また、第３の発明は、第１又は第２の発明の画像生成装置であって、
前記立体視映像表示装置は、一の光学素子の水平方向幅をＬ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素の水平方向幅をＳ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域の水平方向幅をＲとしたとき、Ｌ：Ｓ＝ｏ：ｐ（但し、ｏは自然数、ｐはＲ／Ｌ未満の自然数）が成立しないことを特徴とする画像生成装置である。

また、第８の発明は、第７の発明の画像生成方法であって、
前記立体視映像表示装置は、所定の想定観察位置における一の光学素子に対する視角を対光学素子視角λ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素に対する視角を対画素視角σ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域に対する視角を対描画領域視角Φとしたとき、λ：σ＝ｎ：ｍ（但し、ｎは自然数、ｍはΦ／λ未満の自然数）が成立しないことを特徴とする画像生成方法である。

また、第９の発明は、第７又は第８の発明の画像生成方法であって、
前記立体視映像表示装置は、一の光学素子の水平方向幅をＬ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素の水平方向幅をＳ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域の水平方向幅をＲとしたとき、Ｌ：Ｓ＝ｏ：ｐ（但し、ｏは自然数、ｐはＲ／Ｌ未満の自然数）が成立しないことを特徴とする画像生成方法である。

この第２、第３、第８又は第９の発明によれば、レンズのレンズピッチと表示装置の画素ピッチとが合わない（いわゆる「ピッチが合わない」）場合において立体視画像生成がなされることになる。

第４の発明は、第１〜第３の何れか一の発明の画像生成装置であって、
前記交差可能性判定ステップは、交差可能性として、交差可能性無し、確実に交差する、及び、交差の是非は不確実、のうちの何れかの判定をするステップであり、
前記交差判定ステップは、前記交差可能性判定ステップにより不確実と判定された場合にのみ、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定するステップであり、
前記色情報算出ステップは、前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合、又は、前記交差可能性判定ステップにより確実に交差すると判定された場合に、当該画素の色情報を求めるステップである、
ことを特徴とする画像生成装置である。

第１０の発明は、第７〜第９の何れか一の発明の画像生成方法であって、
前記交差可能性判定ステップは、交差可能性として、交差可能性無し、確実に交差する、及び、交差の是非は不確実、のうちの何れかの判定をするステップであり、
前記交差判定ステップは、前記交差可能性判定ステップにより不確実と判定された場合にのみ、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定するステップであり、
前記色情報算出ステップは、前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合、又は、前記交差可能性判定ステップにより確実に交差すると判定された場合に、当該画素の色情報を求めるステップである、
ことを特徴とする画像生成方法である。

この第４又は第１０の発明によれば、交差可能性として、交差可能性無し、確実に交差する、及び、交差の是非は不確実の何れかが交差可能性判定ステップにより判定され、交差の是非は不確実と判定された場合にのみ、当該画素の射出光線が描画対象線分に交差するか否かが交差判定ステップにより判定される。また、交差判定ステップにより交差すると判定された場合、又は、交差可能性ステップにより確実に交差すると判定された場合に、当該画素の色情報が求められることになる。従って、画素の射出光線が描画対象線分と交差するか否かが、各画素について適切且つ効率的に判断されることになる。

第５の発明は、第４の発明の画像生成装置であって、
前記色情報算出ステップは、前記レンダリング処理における隠面消去処理として、Ｚバッファ法に基づく隠面消去処理を行う隠面消去処理ステップ（例えば、図１６のステップＡ２９〜Ａ３７）を有し、
前記隠面消去処理ステップは、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点のｚ値を当該画素のｚ値として算出するｚ値算出ステップ（例えば、図１６のステップＡ２９）を有し、前記ｚ値算出ステップにより算出されたｚ値に基づくＺバッファ法で隠面消去処理を行うステップである、
ことを特徴とする画像生成装置である。

また、第１１の発明は、第１０の発明の画像生成方法であって、
前記色情報算出ステップは、前記レンダリング処理における隠面消去処理として、Ｚバッファ法に基づく隠面消去処理を行う隠面消去処理ステップ（例えば、図６のステップＴ１７、Ｔ１９）を有し、
前記隠面消去処理ステップは、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点のｚ値を当該画素のｚ値として算出するｚ値算出ステップ（例えば、図６のステップＴ１７）を有し、前記ｚ値算出ステップにより算出されたｚ値に基づくＺバッファ法で隠面消去処理を行うステップである、
ことを特徴とする画像生成方法である。

この第５又は第１１の発明によれば、当該画素の射出光線が描画対象線分に交差する点のｚ値が当該画素のｚ値として算出され、算出されたｚ値に基づくＺバッファ法で隠面消去処理が行われることになる。

第６の発明は、第５の発明の画像生成装置であって、
前記ｚ値算出ステップは、前記画素パネルを前記想定観察位置に基づき前記三次元仮想空間へ配置した場合の前記三次元仮想空間における画素ピッチである空間相当画素ピッチと、前記プリミティブ面の法線ベクトルとに基づいて当該画素に隣接する隣接画素のｚ値から当該画素のｚ値へのｚ値変化量を算出し、算出したｚ値変化量を当該隣接画素のｚ値に加えることで、当該画素のｚ値を算出するステップである、
ことを特徴とする画像生成装置である。

また、第１２の発明は、第１１の発明の画像生成方法であって、
前記ｚ値算出ステップは、前記画素パネルを前記想定観察位置に基づき前記三次元仮想空間へ配置した場合の前記三次元仮想空間における画素ピッチである空間相当画素ピッチと、前記プリミティブ面の法線ベクトルとに基づいて当該画素に隣接する隣接画素のｚ値から当該画素のｚ値へのｚ値変化量を算出し、算出したｚ値変化量を当該隣接画素のｚ値に加えることで、当該画素のｚ値を算出するステップである、
ことを特徴とする画像生成方法である。

この第６又は第１２の発明によれば、空間相当画素ピッチと、プリミティブ面の法線ベクトルとに基づいて当該画素に隣接する隣接画素のｚ値から当該画素のｚ値へのｚ値変化量が算出され、算出されたｚ値変化量が当該隣接画素のｚ値に加算されることで、当該画素のｚ値が算出される。従って、色情報算出の対象となる各画素について、画素の射出光線と描画対象線分との交点のｚ値を逐次算出して当該画素のｚ値とするといった迂遠な処理を行う必要無しに、ｚ値変化量の加算により各画素のｚ値を順次求めることができるようになる。

第１３の発明は、
コンピュータに、第７〜第１２の何れか一の発明の画像生成方法を実行させるためのプログラム（例えば、図１３の立体視画像生成プログラム４２０）である。

この第１３の発明によれば、第７〜第１２の何れか一の発明と同様の作用効果を奏するプログラムを実現することができる。

本発明によれば、画素パネルの所定のスキャンライン毎に、光学素子群によって指向性が与えられた画素の射出光線が描画対象線分に交差する可能性が、交差可能性判定ステップにより各画素について判定され、交差可能性有りと判定された画素については、当該画素の射出光線が描画対象線分に交差するか否かが、交差判定ステップにより判定される。そして、交差判定ステップにより交差すると判定されると、当該画素の射出光線が描画対象線分に交差する点の色情報が当該画素の色情報として、レンダリング処理で求められる。そして、交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報は算出されずに、立体視画像が生成される。

従って、各画素の射出光線が様々な方向を向いているような場合、すなわち各画素の射出光線が互いに平行でなく、特定の視点に集まっていることもないような場合であってもレンダリング処理が適切に行われるため、ＦＶ方式に適した立体視画像生成がなされることになる。また、画素の射出交線が描画対象線分に交差する交差可能性無しと判定された画素及び交差しないと判定された画素についてはレンダリング処理が行われないため、全ての画素についてレンダリング処理が行われる場合と比べて、処理時間が短時間で済む。

１．原理
１−１．従来の平面視画像生成方法
先ず、図１〜図５を参照して、従来の平面視の３ＤＣＧ画像である平面視画像生成方法について説明する。

ここでは、従来のＺバッファ法によるレンダリング処理を行って画像生成を行う場合を例に挙げて説明する。Ｚバッファ法では、画像の各画素の色情報を格納するフレームバッファと同じ解像度を持ち、奥行き情報であるｚ値を画素毎に格納するＺバッファを用いた奥行き判定が行われる。但し、ここでいう「画素」とは、ピクセル単位で表される画素のことを指し、図中では実線で分断して各画素を区別する。

図１は、従来の平面視画像生成方法の流れを示すフローチャートである。
先ず、毎フレーム時間単位で（例えば、１／６０秒毎に）、ループＡの処理が繰り返し実行される。
ループＡでは、最初に初期設定が行われる（ステップＳ１）。具体的には、オブジェクト空間に複数のプリミティブ面（例えばポリゴン）から成るオブジェクトが配置され、該オブジェクト空間を観察する仮想カメラ等の視点が設定される。尚、以下では、プリミティブ面を、最も一般的な代表例であるポリゴンとして説明する。

図２は、視点ＶＰから見て左右方向をＸ_ｃ軸、高さ方向をＹ_ｃ軸、前後方向をＺ_ｃ軸とするカメラ座標系でオブジェクト空間を表現したものであり、視点ＶＰ及びある１つのスキャンラインＳＬｙを通る平面と、オブジェクト空間に配置された１つのポリゴンとが交わる線分（後述するポリゴン線分に対応）をＰＧで表している。

また、ステップＳ１の初期設定では、フレームバッファの各画素の色情報を背景色とすることでフレームバッファが初期化され、Ｚバッファの各画素のｚ値を視点ＶＰから無限遠に配置した際の値（Ｚ_ｖ軸の方向に応じて決まるが、図３のようにＺ_ｖ軸の向きを取るのであれば、負の無限大）とすることで、Ｚバッファが初期化される。

次いで、オブジェクト空間内の各ポリゴンについて、ループＢの処理が繰り返し実行される。
ループＢでは、処理対象となるポリゴン（以下、「対象ポリゴン」と呼ぶ。）について射影変換（透視投影変換）が行われる（ステップＳ３）。この射影変換により、オブジェクト空間の座標系が、図２に示すようなカメラ座標系から、視点ＶＰを基準とした視野座標系へと変換される。視野座標系は、図３に示すような、視点ＶＰを基準とした前後方向と左右方向とが直交する座標系（Ｘ_ｖ軸、Ｙ_ｖ軸、Ｚ_ｖ軸で表す）である。

図４は、射影変換の概念を示す図である。
投影面となるスクリーンＳＣには、視点ＶＰに基づく対象ポリゴンの投影図が形作られる（図４参照。）。この投影法が、射影変換（透視投影変換）である。以下、文中で説明する座標値は、特に断りの無い限り射影変換後の座標系である視野座標系における座標値を指すものとし、Ｘ_ｖ軸、Ｙ_ｖ軸、Ｚ_ｖ軸方向それぞれについての座標値を、簡単にｘ、ｙ、ｚで表すことにする。

尚、射影変換は、描画範囲（ビューボリューム）に相当する四角錘台を直方体に変換する行列（射影行列）を求め、その射影行列によってもとの座標系を変換することによって実現されるが、これはコンピュータグラフィクスの基本概念の一つであるので、詳細については省略する。

スクリーンＳＣ上に形作られた対象ポリゴンの投影図を、図５に示す。
スクリーンＳＣは、表示装置の表示画面に対応する面である。図５において、横方向の線分ＳＬ１，ＳＬ２，ＳＬ３，・・・ＳＬｍ，・・・，ＳＬｎ−１，ＳＬｎは、表示装置のスキャンラインに対応する線分を示している。ここで、スクリーンＳＣのＹ_ｖ軸方向において対象ポリゴンが描画される範囲を「スキャンライン範囲」と呼ぶ。具体的には、対象ポリゴンのｙ値の最小値をｙ_ｍｉｎ、最大値をｙ_ｍａｘとすると、ｙ_ｍｉｎ≦ｙ≦ｙ_ｍａｘの範囲（図５では、スキャンラインＳＬ３〜ＳＬｎ−１）がスキャンライン範囲とされる。

また、スキャンライン範囲に含まれる各スキャンラインそれぞれがループＣの処理対象となるが、ループＣの１回分の処理において対象となるスキャンライン（以下、「対象スキャンライン」と呼ぶ。）と対象ポリゴンとの交線が描画対象線分となる。以下、この線分のことを「ポリゴン線分」と呼び、符号ＰＧで表すことにする。図５に、スキャンラインＳＬｍにおけるポリゴン線分ＰＧを太線で示す。また、対象スキャンラインにおいて、Ｘ_ｖ軸方向について描画が行われる範囲を「描画範囲」と呼ぶ。具体的には、ポリゴン線分ＰＧのｘ値の最小値をｘ_ｍｉｎ、最大値をｘ_ｍａｘをすると、ｘ_ｍｉｎ≦ｘ≦ｘ_ｍａｘの範囲が描画範囲とされる。

図１のフローチャートに戻って、ステップＳ３で射影変換が行われると、対象ポリゴンのｙ値の最小値ｙ_ｍｉｎと最大値ｙ_ｍａｘとが特定され、スキャンライン範囲がｙ_ｍｉｎ≦ｙ≦ｙ_ｍａｘとして求められる（ステップＳ５）。

そして、ステップＳ５で求められたスキャンライン範囲に含まれる各スキャンラインについて、ループＣの処理が繰り返し実行される。
ループＣでは、対象スキャンラインと対象ポリゴンとの交線であるポリゴン線分ＰＧが求められる（ステップＳ７）。そして、ポリゴン線分ＰＧのｘ値の最小値ｘ_ｍｉｎと最大値ｘ_ｍａｘとが特定され、対象スキャンラインにおける描画範囲がｘ_ｍｉｎ≦ｘ≦ｘ_ｍａｘとして求められる（ステップＳ９）。

次いで、ステップＳ９で求められた描画範囲に含まれる各画素について、ループＤの処理が繰り返し実行される。
ループＤでは、先ず対象となる画素（以下、「対象画素」と呼ぶ。）のｚ値が求められる（ステップＳ１１）。

ここで、対象画素のｚ値を求める方法について、詳細に説明する。
視野座標系において、対象ポリゴンの法線ベクトルをＮ（ｎ_ｘ，ｎ_ｙ，ｎ_ｚ）、対象ポリゴンの何れかの頂点をＰ_ｉ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）で表すことにすると、対象ポリゴンを含む平面上の点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）は式（１４）で表される。
（Ｐ−Ｐ_ｉ）・Ｎ＝０ ・・・（１４）

式（１４）を、各座標成分を使って表すと、式（１５）のようになる。
ｎ_ｘｘ＋ｎ_ｙｙ＋ｎ_ｚｚ＋ｄ＝０ ・・・（１５）
ここで、ｄは式（１６）で表され、Ｎが単位法線ベクトルの場合は、視野座標系の原点から式（１４）で表される平面に下ろした垂線の符号付き長さとなる。
ｄ＝−Ｐ_ｉ・Ｎ
＝−（ｎ_ｘｘ_ｉ＋ｎ_ｙｙ_ｉ＋ｎ_ｚｚ_ｉ） ・・・（１６）

式（１５）をｚについて解くと式（１７）となり、対象画素のｚ値は、この式（１７）から求めることができる。
ｚ＝−（ｎ_ｘｘ＋ｎ_ｙｙ＋ｄ）／ｎ_ｚ ・・・（１７）

尚、式（１７）を逐次計算することで各画素のｚ値を求めても良いが、増分法と呼ばれる手法を用いると、より簡便にｚ値を求めることができる。今、スキャンライン毎に処理を行うことにしているため、式（１７）の分子のｎ_ｙｙ＋ｄは定数とみなすことができる。従って、スキャンライン上で隣接する画素のｚ値は、左隣の画素のｚ値に奥行きの増分Δｚ＝−ｎ_ｘ／ｎ_ｚを加算することで、順次求めることができる。この増分法を用いれば、同一のスキャンライン上に位置する全ての画素のｚ値を加算のみで求めることができるため、処理時間を大幅に節約することができる。

次いで、ステップＳ１１で求められた対象画素のｚ値を用いて、Ｚバッファ法によるレンダリング処理が行われる（ステップＳ１３）。具体的には、ステップＳ１１で求められた対象画素のｚ値が、既にＺバッファに格納されている対象画素のｚ値よりも大きいか否かが判定され、大きくないと判定された場合は、何もせずに次の画素へと処理が移行される。

一方、ステップＳ１１で求められた対象画素のｚ値が、既にＺバッファに格納されている対象画素のｚ値よりも大きいと判定された場合は、ポリゴン線分ＰＧと対象画素の射出光線（Ｚ_ｖ軸に平行）との交点の色情報（ＲＧＢ値やα値等）を求めて、対象画素の色情報とされる。すなわち、求めた対象画素の色情報がフレームバッファに格納・更新される。また、ステップＳ１１で求めた対象画素のｚ値がＺバッファに格納・更新されて、次の画素へと処理が移行される。

視野座標系では、ｚ値が大きいほど視点ＶＰからの距離が短いことになるため、ステップＳ１３のＺバッファ法によるレンダリング処理により、視点ＶＰにより近くに位置するものが優先的に描画される、所謂隠面消去処理がなされることになる。

そして、描画範囲に含まれる全ての画素について処理が実行されると、ループＤの処理が終了となり、全てのスキャンラインについて処理が実行されると、ループＣの処理が終了となる。

また、全てのポリゴンについて処理が実行されると、ループＢの処理が終了となり、生成された平面視画像が表示される（ステップＳ１５）。そして、毎フレーム時間単位で描画されていくことで動画が生成・表示される。

１−２．立体視画像生成方法
次に、図６〜図１２を参照して、本発明を適用した立体視画像生成方法について説明する。ここで説明する立体視画像生成方法は、ＦＶ方式による立体視画像生成方法である。但し、レンダリングの前段階である代表光線ＰＲの算出、視線Ｖの決定方法等については、「ＦＶ方式による立体視画像の生成原理」で説明した通りであるため、詳細な説明を省略する。また、以下の説明において「画素」とは、サブピクセル単位で表される画素のことを指し、図中では実線で分断して各画素を区別する。

図６は、立体視画像生成方法の流れを示すフローチャートである。
先ず、立体視映像表示装置２００のレンズ板３０の各レンズ及び画素パネル２０の各画素について、想定観察位置４０を視点とする射影変換（透視投影変換）が行われる（ステップＴ１）。

次いで、各画素について対応するレンズが求められ、求められたレンズの主点からの当該画素の代表点のＸ_ｖ方向の位置ｕ（以下、「代表点位置」と呼ぶ。）及びレンズの焦点距離Ｆ（但し、何れも視野座標系での値）から、焦点距離当たりの代表点位置ｕ_０＝ｕ／Ｆが各画素について算出される（ステップＴ３）。このｕ_０は、ステップＴ１７において対象画素のｚ値を算出する際に用いられる。

次いで、毎フレーム時間単位で（例えば、１／６０秒毎に）、ループＥの処理が繰り返し実行される。
ループＥでは、最初に初期設定が行われる（ステップＴ５）。具体的には、オブジェクト空間に複数のプリミティブ面（例えばポリゴン）から成るオブジェクトが配置される。尚、この場合も、プリミティブ面を、最も一般的な代表例であるポリゴンとして説明する。

また、フレームバッファの各画素の色情報を背景色とすることでフレームバッファが初期化され、Ｚバッファの各画素のｚ値を想定観察位置４０から無限遠に配置した際の値（Ｚ_ｖ軸の方向に応じて決まるが、図８のようにＺ_ｖ軸の向きを取るのであれば、負の無限大）とすることで、Ｚバッファが初期化される。

次いで、オブジェクト空間内の各ポリゴンについて、ループＦの処理が繰り返し実行される。このループＦにおいて、処理対象となるポリゴンのことを「対象ポリゴン」と呼ぶ。
ループＦでは、対象ポリゴンについて射影変換（透視投影変換）が行われる（ステップＴ７）。この射影変換により、オブジェクト空間の座標系が、図７に示すようなカメラ座標系から、図８に示すような視野座標系へと変換される。

次いで、対象ポリゴンに対するスキャンライン範囲が求められる（ステップＴ９）。より具体的には、射影変換された対象ポリゴンのｙ値の最小値ｙ_ｍｉｎ及び最大値ｙ_ｍａｘが特定され、ｙ_ｍｉｎ≦ｙ≦ｙ_ｍａｘの範囲がスキャンライン範囲とされる。

次いで、ステップＴ９で決定されたスキャンライン範囲に含まれる各スキャンラインについて、ループＧの処理が繰り返し実行される。このループＧにおいて、処理対象となるスキャンラインのことを「対象スキャンライン」と呼ぶ。
ループＧでは、対象スキャンラインと対象ポリゴンとの交線（ポリゴン線分ＰＧ）が求められる（ステップＴ１１）。

そして、対象スキャンラインに含まれる各画素について、ループＨの処理が繰り返し実行される。このループＨにおいて、処理対象となる画素のことを「対象画素」と呼ぶ。
ループＨでは、対象画素について、対象ポリゴンの描画対象線分であるポリゴン線分ＰＧと、対象画素の代表光線ＰＲとが交差する可能性が判定される（ステップＴ１３）。但し、代表光線ＰＲとは、対象画素の代表点と、対象画素に対応するレンズの主点とを通過した後の光線のことであり、その詳細については、「ＦＶ方式による立体視画像の生成原理」で説明した通りである。

ここで、ステップＴ１３において、交差可能性を判定する方法について詳細に説明する。ＦＶ方式では、各画素の代表光線ＰＲの方向がＺ_ｖ軸に平行ではなく、様々な方向を向いているため、ポリゴン線分ＰＧの両端座標に挟まれる範囲（ｘ_ｍｉｎ≦ｘ≦ｘ_ｍａｘ）を単純に対象スキャンラインの描画範囲とするわけにはいかない。

そこで、先ず図９のように、視野座標系におけるレンズの焦点距離Ｆと、レンズピッチＬとから、一つのレンズに対応する全画素の代表光線ＰＲが拡がる角度αを求める。尚、この角度αは、式（１３）から求めることができる。

そして、図１０のように、画素パネル上で、ポリゴン線分ＰＧの両端座標から角度αだけ拡張された範囲（同図では、範囲（Ｂ）及び（Ｄ））は、代表光線ＰＲとポリゴン線分ＰＧとが交差するか否かが不確実な範囲であることから「交差不確実範囲」とし、この交差不確実範囲に挟まれる範囲（同図では、範囲（Ｃ））は、代表光線ＰＲとポリゴン線分ＰＧとが確実に交差する範囲であることから「交差確実範囲」とする。そして、交差確実範囲に含まれる画素は交差可能性「１００％」、交差不確実範囲に含まれる画素は交差可能性「０％超１００％未満」、それ以外の画素は交差可能性「０％」と判定する。

ステップＴ１３において、対象画素の交差可能性が「０％超１００％未満」であると判定された場合は（ステップＴ１３；０％超１００％未満）、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧと、対象画素の代表光線ＰＲとが交差するか否かが判定される（ステップＴ１５）。

一方、ステップＴ１３において、対象画素の交差可能性が「１００％」であると判定された場合は（ステップＴ１３；１００％）、ステップＴ１７へと処理が移行され、対象画素の交差可能性が「０％」であると判定された場合は（ステップＴ１３；０％）、対象スキャンラインの次の画素へと処理が移行される。

ここで、ステップＴ１５において、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧと、対象画素の代表光線ＰＲとの交差判定を行う方法について詳細に説明する。ポリゴン線分ＰＧがＸ_ｖ軸と平行である場合と平行でない場合とで、交差判定の方法が異なる。

先ず、図１０のように、ポリゴン線分ＰＧがＸ_ｖ軸と平行でない場合は、ポリゴン線分ＰＧと代表光線ＰＲとの交点のｚ値を求め、求めたｚ値が、ポリゴン線分ＰＧの両端のｚ値に挟まれる範囲内にあるか否か（ｚ_ｍｉｎ≦ｚ≦ｚ_ｍａｘであるか否か）を判定する。そして、ｚ_ｍｉｎ≦ｚ≦ｚ_ｍａｘである場合に、ポリゴン線分ＰＧと代表光線ＰＲとは交差するものとする。

ポリゴン線分ＰＧと代表光線ＰＲとの交点のｚ値は、以下のようにして求める。
図１１のように、視野座標系における原点Ｏ_１からの対象画素の代表点の位置をｘ_０とすると、対象画素の代表光線ＰＲは、ｘ_０とｕ_０とを用いて式（１８）のように定式化される。
ｘ＋ｕ_０ｚ＝ｘ_０ ・・・（１８）
但し、前述した通り、ｕ_０＝ｕ／Ｆである。

今、対象スキャンラインをｙ＝ｙ_０とし、式（１５）で表されるポリゴン線分ＰＧの式と、式（１８）で表される代表光線ＰＲの式とを連立させてｚについて解くと、式（１９）のようになる。
ｚ＝（ｎ_ｘｘ_０＋ｎ_ｙｙ_０＋ｄ）／（ｎ_ｘｕ_０−ｎ_ｚ） ・・・（１９）

ポリゴン線分ＰＧと代表光線ＰＲとの交点のｚ値は、式（１９）により求めることができる。この際、ステップＴ３で各画素についてｕ_０を算出してあるため、このｕ_０を用いればｚ値を簡単に求めることができる。

尚、交点のｚ値を、各画素について式（１９）を逐次計算することで求めても良いが、増分法を用いることで、より簡便にｚ値を求めることができる。今、スキャンライン毎に処理を行うことにしているため、式（１９）の分子のｎ_ｙｙ_０＋ｄは定数とみなすことができる。そこで、ｎ_ｙｙ_０＋ｄ＝ｄ_２とおくと、式（１９）は式（２０）のように書き換えられる。
ｚ＝（ｎ_ｘｘ_０＋ｄ_２）／（ｎ_ｘｕ_０−ｎ_ｚ） ・・・（２０）

先ず、式（２０）の分子ｚ_ｆ＝ｎ_ｘｘ_０＋ｄ_２について考えると、スキャンライン上で隣接する画素については、左隣の画素のｚ_ｆに増分Δｚ_ｆ＝ｎ_ｘｓ（但し、ｓは視野座標系に換算した画素ピッチ）を加算することで、順次求めることができる。

また、式（２０）の分母ｚ_ｄ＝ｎ_ｘｕ_０−ｎ_ｚについても、スキャンライン上で隣接する画素については、左隣の画素のｚ_ｄに増分Δｚ_ｄ＝ｎ_ｘｓを加算することで、順次求めることができる。但し、図１１から、ｕの範囲は−Ｌ／２≦ｕ≦Ｌ／２（但し、Ｌは視野座標系に換算したレンズピッチ）であり、ｕ_０＝ｕ／Ｆであることから、ｚ_ｄの範囲は−ｎ_ｘＬ／２Ｆ−ｎ_ｚ≦ｚ_ｄ≦ｎ_ｘＬ／２Ｆ−ｎ_ｚとなる。従って、ｚ_ｄ＞ｎ_ｘＬ／２Ｆ−ｎ_ｚとなる度に、ｚ_ｄからｎ_ｘＬ／Ｆを減算する必要がある。

一方、ポリゴン線分ＰＧがＸ_ｖ軸と平行である場合は、上述したような交差判定を行うことができない。なぜなら、ポリゴン線分ＰＧのｚ値が一定（ｚ＝ｚ_０）であり、ｚ_ｍｉｎ＝ｚ_ｍａｘとなるからである。

そこで、ポリゴン線分ＰＧと代表光線ＰＲとの交点のｘ値を求め、求めたｘ値が、ポリゴン線分ＰＧの両端のｘ値に挟まれる範囲内にあるか否か（ｘ_ｍｉｎ≦ｘ≦ｘ_ｍａｘであるか否か）を判定する。そして、ｘ_ｍｉｎ≦ｘ≦ｘ_ｍａｘである場合に、ポリゴン線分ＰＧと代表光線ＰＲとは交差するものとする。ポリゴン線分ＰＧがＸ_ｖ軸と平行である場合の一例を、図１２に示す。図１２では、（Ｅ）及び（Ｇ）で表される範囲が「交差不確実範囲」であり、（Ｆ）で表される範囲が「交差確実範囲」である。

ポリゴン線分ＰＧと代表光線ＰＲとの交点のｘ値は、式（１８）をｘについて解き、ｚ＝ｚ_０とすることで、式（２１）のように求めることができる。
ｘ＝ｘ_０−ｕ_０ｚ_０ ・・・（２１）

そして、ステップＴ１５において交差しないと判定された場合は（ステップＴ１５；交差しない）、対象スキャンラインの次の画素へと処理が移行され、交差すると判定された場合は（ステップＴ１５；交差する）、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧと、対象画素の代表光線ＰＲとの交点のｚ値が対象画素のｚ値とされる（ステップＴ１７）。

ステップＴ１７において対象画素のｚ値が求められると、Ｚバッファ法によるレンダリング処理が行われる（ステップＴ１９）。このＺバッファ法によるレンダリング処理は、従来の画像生成方法におけるステップＳ１３の処理と同一である。

そして、対象スキャンラインの全ての画素について処理が実行されると、ループＨの処理が終了となり、全てのスキャンラインについて処理が実行されると、ループＧの処理が終了となる。

また、全てのポリゴンについて処理が実行されると、ループＦの処理が終了となり、生成された立体視画像が表示される（ステップＴ２１）。そして、毎フレーム時間単位で描画されていくことで動画が生成・表示される。

１−３．作用効果
上述した立体視画像生成方法によれば、各画素の代表光線ＰＲが様々な方向を向いているような場合、すなわち各画素の代表光線ＰＲが互いに平行でなく、特定の視点に集まっているようなこともないＦＶ方式において、適切にレンダリングが行われることになる。また、交差不確実範囲にも交差確実範囲にも含まれない画素と、交差不確実範囲に含まれるが代表光線ＰＲとポリゴン線分ＰＧとが交差しないと判定された画素とについてはレンダリング処理が行われないため、全ての画素についてレンダリングが行われる場合と比べて、処理時間が短時間で済む。

１−４．変形例
１−４−１．交差可能性の判定
上述した立体視画像生成方法では、対象スキャンラインの各画素について交差可能性の判定を行うものとして説明したが、次のようにしても良い。すなわち、図６のステップＴ１１で対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧを求めた後に、一つのレンズに対応する全画素の代表光線ＰＲが拡がる角度αを式（１３）から求める。

そして、求めたポリゴン線分ＰＧ及び角度αから交差確実範囲及び交差不確実範囲を決定し、決定した交差確実範囲及び交差不確実範囲に含まれる画素のみを対象としたループで、ステップＴ１５〜ステップＴ１９の処理を行うようにする。この場合、対象スキャンラインの全ての画素について交差可能性を判定する場合と比べて、より高速な処理が実現されるようになる。

１−４−２．ＦＶ方式以外の立体視画像生成への適用
本発明をＦＶ方式による立体視画像生成に適用した場合について説明したが、ＦＶ方式以外の立体視画像生成に適用しても良いことは勿論である。最近では、多眼式や超多眼式のような視点ベースの立体視方式においても、設定される視点の数が多くなってきている傾向にあるため、かかる場合に上述した立体視画像生成方法を用いることで、高速な描画を期待できる。また、ＩＰ方式においても、上述した立体視画像生成方法を用いることで、高速な描画を期待できる。

２．実施形態
次に、１−２．立体視画像生成方法に基づいて立体視画像を生成する立体視画像生成装置について説明する。

２−１．機能構成
図１３は、本実施形態における立体視画像生成装置１の機能構成を示すブロック図である。立体視画像生成装置１は、入力部１００と、立体視映像表示装置２００と、処理部３００と、記憶部４００とを備えて構成される。

入力部１００は、ユーザによる操作指示入力を受け付け、操作に応じた操作信号を処理部３００に出力する。この機能は、例えばボタンスイッチやレバー、ジョイスティック、ダイヤル、マウス、トラックボール、キーボード、タブレット、タッチパネル、各種センサ等の入力装置によって実現される。

立体視映像表示装置２００は、立体視画像生成部３２０により生成された立体視画像を表示して観察者に立体視映像を認識せしめる表示装置である。本実施形態では、例えば図１９に示した垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置２００Ａ、或いは、例えば図２１に示した斜めレンチキュラレンズ方式の立体視映像表示装置２００Ｂの何れかにより実現される。

処理部３００は、立体視映像表示装置１全体の制御や画像生成等の各種演算処理を行う。この機能は、例えばＣＰＵ（ＣＩＳＣ型、ＲＩＳＣ型）、ＡＳＩＣ（ゲートアレイ等）等の演算装置やその制御プログラムにより実現される。特に、本実施形態では、処理部３００は、立体視画像生成部３２０を含む。

立体視画像生成部３２０は、記憶部４００に記憶されている立体視画像生成プログラム４２０に従った処理を実行することで立体視画像を生成し、生成した立体視画像を立体視映像表示装置２００に表示させる。また、立体視画像生成部３２０は、記憶部４００に記憶されている交差判定プログラム４２１に従った処理を実行する交差判定部３２１を含んでいる。

記憶部４００は、処理部３００に立体視画像生成装置１を統合的に制御させるためのシステムプログラムやデータ等を記憶するとともに、処理部３００の作業領域として用いられ、処理部３００が各種プログラムに従って実行した演算結果や入力部１００から入力される入力データ等を一時的に記憶する。この機能は、例えば各種ＩＣメモリやハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＭＯ、ＲＡＭ、ＶＲＡＭ等によって実現される。

特に、本実施形態では、記憶部４００は、処理部３００を立体視画像生成部３２０として機能させるための立体視画像生成プログラム４２０と、立体視画像生成部３２０により生成された画像の各画素の画像データを格納するフレームバッファ４３０と、各画素のｚ値を格納するＺバッファ４４０と、表示装置データ４５０と、想定観察位置データ４６０と、画素別視点データ４７０と、画素別代表点位置データ４８０と、画素別交差フラグデータ４９０とを含む。

また、立体視画像生成プログラム４２０は、立体視画像生成部３２０を交差判定部３２１として機能させるための交差判定プログラム４２１をサブルーチンとして含んでいる。

表示装置データ４５０は、立体視映像表示装置２００の構成パラメータのデータである。この表示装置データ４５０のデータ構成の一例を、図１４に示す。表示装置データ４５０は、立体視映像表示装置２００を構成する画素パネル２０の画素ピッチと、レンズ板３０のレンズピッチ及び焦点距離と、画素パネル２０に対するレンズ板３０の配置角度と、画素パネル２０に対するレンズ板３０の配置基準位置とを格納する。

配置角度は、画素パネル２０の画素ピッチ方向とレンズ板３０のレンズピッチ方向とが成す角度θの値を格納する。即ち、配置角度は、立体視映像表示装置２００が垂直／斜めレンチキュラ方式の何れであるかを示すデータでもあり、垂直レンチキュラ方式の場合には、θ＝０゜となり、斜めレンチキュラ方式の場合には、θ＝０゜以外となる。配置基準位置は、表示装置上でのレンズ板３０の配置位置であり、画素パネル２０上の基準位置からのレンズ板３０の水平方向のずれの大きさｄｘを格納する。尚、この表示装置データ４５０は、固定的なデータとして予め記憶されていることとするが、入力部１００からのユーザ入力に従って設定されることとしても良い。

また、想定観察位置データ４６０とは、想定観察位置４０のデータであり、具体的には、立体視映像表示装置２００の画素パネル２０の表示面と、想定した観察者の視点（想定観察位置）４０との間の想定観察距離Ｄの値を格納する。尚、この想定観察位置データ４６０は、固定的なデータとして予め記憶されていることとするが、入力部１００からのユーザ入力によって設定されることとしても良い。想定観察位置データ４６０をユーザ入力により設定できるようにすることで、想定観察位置を変更したい場合にも容易に対応できる。また、入力装置としてヘッドトラッキング装置を用いて、観察位置が自動的にフィードバック（入力）されるようにしても良い。

画素別視点データ４７０は、立体視画像生成部３２０により設定された各画素ＰＥの画素別視点ＣＭのデータである。この画素別視点データ４７０のデータ構成の一例を、図１５に示す。画素別視点データ４７０は、立体視映像表示装置２００の画素パネル２０の画素毎に、設定された画素別視点ベクトルを対応付けて格納している。画素別視点ベクトルには、対応する画素別視点ＣＭを表すデータとして視線Ｖのデータが、正規化されたベクトルとして格納される。

画素別代表点位置データ４８０は、立体視画像生成部３２０により算出された焦点距離当たりの代表点位置（ｕ_０＝ｕ／Ｆ）が、画素毎に格納されたデータである。この焦点距離当たりの代表点位置ｕ_０は、立体視画像生成部３２０が対象画素のｚ値を算出する際に用いられる。

画素別交差フラグデータ４９０は、交差判定部３２１により対象画素の代表光線ＰＲと対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧとが交差すると判定された場合にＯＮに設定される交差フラグが、画素毎に格納されたデータである。

２−２．処理の流れ
図１６は、立体視画像生成処理の流れを示すフローチャートである。この処理は、立体視画像生成部３２０により記憶部４００の立体視画像生成プログラム４２０が実行されることで実現される処理である。

先ず、立体視画像生成部３２０は、立体視映像表示装置２００のレンズ板３０の各レンズ及び画素パネル２０の各画素について、想定観察位置データ４６０に基づいた想定観察位置４０を視点とする射影変換（透視投影変換）を行う（ステップＡ１）。

次いで、立体視画像生成部３２０は、各画素について対応するレンズを求め、当該画素の代表点位置ｕとレンズの焦点距離Ｆとから、焦点距離当たりの代表点位置ｕ_０＝ｕ／Ｆを、各画素毎に算出する（ステップＡ３）。そして、立体視画像生成部３２０は、算出したｕ_０を、画素別代表点位置データ４８０として記憶部４００に記憶させる（ステップＡ５）。

次いで、立体視画像生成部３２０は、各画素について代表光線ＰＲを算出し（ステップＡ７）、算出した代表光線ＰＲから視線Ｖを決定する（ステップＡ９）。そして、立体視画像生成部３２０は、各画素について、ステップＡ９で決定した視線Ｖを視線方向とする画素別視点を設定し（ステップＡ１１）、画素別視点データ４７０として記憶部４００に記憶させる。

尚、ポリゴン線分ＰＧと各画素の代表交線ＰＲとの交点のｚ値を求める処理においては、式（２１）の通り、焦点距離当たりの代表点位置ｕ_０のデータがあれば良く、視線Ｖのデータは不要である。また、対象画素の色情報を求める処理（ステップＡ３３）においても、視線Ｖは焦点距離当たりの代表点位置ｕ_０やスキャンラインの情報から求めることができるので、画素別視点データ４７０は必ずしも必要ではない。しかし、記憶装置の容量に余裕がある場合には、事前に求めておくことで、高速に計算を行うことができる。

次いで、立体視画像生成部３２０は、毎フレーム時間単位で（例えば、１／６０秒毎に）、ループＫの処理を繰り返し実行する。
ループＫでは、立体視画像生成部３２０は、先ずオブジェクト空間を設定する（ステップＡ１３）。具体的には、立体視画像生成部３２０は、オブジェクト空間に複数のプリミティブ面（例えばポリゴン）から成るオブジェクトを配置する。尚、この場合も、プリミティブ面を、最も一般的な代表例であるポリゴンとして説明する。

次いで、立体視画像生成部３２０は、フレームバッファ４３０及びＺバッファ４４０の初期化を行う（ステップＡ１５、Ａ１７）。具体的には、立体視画像生成部３２０は、フレームバッファの各画素の色情報を背景色とし、Ｚバッファの各画素のｚ値を想定観察位置４０から無限遠に配置した際の値（Ｚ_ｖ軸の方向に応じて決まるが、図８のようにＺ_ｖ軸の向きを取るのであれば、負の無限大）とする。尚、位置（ｉ，ｊ）における画素の、フレームバッファに格納される色情報をＦ（ｉ，ｊ）、Ｚバッファに格納されるｚ値をＺ（ｉ，ｊ）で表すことにする。

立体視画像生成部３２０により行われるステップＡ１３〜Ａ１７の処理が、１−２．立体視画像生成方法で説明したステップＴ５の初期設定に対応するものである。

次いで、立体視画像生成部３２０は、オブジェクト空間内の各ポリゴンについて、ループＬの処理を繰り返し実行する。ループＬにおいて、処理対象となるポリゴンのことを「対象ポリゴン」と呼ぶ。
ループＬでは、立体視画像生成部３２０は、対象ポリゴンについて射影変換（透視投影変換）を行う（ステップＡ１９）。

そして、立体視画像生成部３２０は、対象ポリゴンに対するスキャンライン範囲を求める（ステップＡ２１）。具体的には、射影変換した対象ポリゴンのｙ座標の最小値ｙ_ｍｉｎ及び最大値ｙ_ｍａｘを算出し、ｙ_ｍｉｎ≦ｙ≦ｙ_ｍａｘの範囲をスキャンライン範囲とする。

次いで、立体視画像生成部３２０は、ステップＡ２１で求めたスキャンライン範囲に含まれる各スキャンラインについて、ループＭの処理を繰り返し実行する。ループＭにおいて、処理対象となるスキャンラインのことを「対象スキャンライン」と呼ぶ。
ループＭでは、立体視画像生成部３２０は、対象スキャンラインと対象ポリゴンとの交線（ポリゴン線分ＰＧ）を求める（ステップＡ２３）。

そして、立体視画像生成部３２０は、対象スキャンラインに含まれる各画素について、ループＮの処理を繰り返し実行する。ループＮにおいて、処理対象となる画素のことを「対象画素」と呼ぶ。
ループＮでは、立体視画像生成部３２０は、記憶部４００の交差判定プログラム４２１を実行することで、交差判定処理を行う（ステップＡ２５）。

図１７は、交差判定処理の流れを示すフローチャートである。
先ず交差判定部３２１は、対象画素が含まれる範囲が何れの範囲であるかを判定し（ステップＢ１）、交差確実範囲又は交差不確実範囲であると判定した場合は（ステップＢ１；交差確実範囲又は交差不確実範囲）、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧが、視野座標系のＸ_ｖ軸と平行であるか否かを判定する（ステップＢ３）。

ステップＢ３において、Ｘ_ｖ軸と平行ではないと判定した場合は（ステップＢ３；Ｎｏ）、交差判定部３２１は、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧと、対象画素の代表光線ＰＲとの交点のｚ値を、式（１９）により算出する（ステップＢ５）。

そして、交差判定部３２１は、対象画素の含まれる範囲が交差不確実範囲であるか否かを判定し（ステップＢ７）、交差不確実範囲ではないと判定した場合、すなわち交差確実範囲であると判定した場合は（ステップＢ７；Ｎｏ）、対象画素の交差フラグをＯＮに設定して（ステップＢ９）、交差判定処理を終了する。

一方、ステップＢ７において、交差不確実範囲であると判定した場合は（ステップＢ７；Ｙｅｓ）、交差判定部３２１は、ステップＢ５で算出したｚ値が、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧの両端のｚ値に挟まれる範囲にあるか否か（ｚ_ｍｉｎ≦ｚ≦ｚ_ｍａｘであるか否か）を判定する（ステップＢ１１）。

ステップＢ１１において、挟まれる範囲にあると判定した場合は（ステップＢ１１；Ｙｅｓ）、交差判定部３２１は、ステップＢ９へと処理を移行し、挟まれる範囲にないと判定した場合は（ステップＢ１１；Ｎｏ）、対象画素の交差フラグをＯＦＦに設定して（ステップＢ１３）、交差判定処理を終了する。

一方、ステップＢ３において、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧがＸ_ｖ軸と平行であると判定した場合は（ステップＢ３；Ｙｅｓ）、交差判定部３２１は、対象画素の含まれる範囲が交差不確実範囲であるか否かを判定し（ステップＢ１５）、交差不確実範囲ではないと判定した場合、すなわち交差確実範囲であると判定した場合は（ステップＢ１５；Ｎｏ）、対象画素の交差フラグをＯＮに設定して（ステップＢ１７）、交差判定処理を終了する。

一方、ステップＢ１５において、交差不確実範囲であると判定した場合は（ステップＢ１５；Ｙｅｓ）、交差判定部３２１は、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧと、対象画素の代表光線ＰＲの交点のｘ値を、式（２１）により算出する（ステップＢ１９）。

そして、交差判定部３２１は、ステップＢ１９で算出したｘ値が、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧの両端のｘ値に挟まれる範囲にあるか否か（ｘ_ｍｉｎ≦ｘ≦ｘ_ｍａｘであるか否か）を判定する（ステップＢ２１）。

ステップＢ２１において、挟まれる範囲にあると判定した場合は（ステップＢ２１；Ｙｅｓ）、交差判定部３２１は、ステップＢ１７へと処理を移行し、挟まれる範囲にないと判定した場合は（ステップＢ２１；Ｎｏ）、対象画素の交差フラグをＯＦＦに設定して（ステップＢ２３）、交差判定処理を終了する。

また、ステップＢ１において、対象画素が含まれる範囲が交差確実範囲でも交差不確実範囲でもないと判定した場合は（ステップＢ１；それ以外）、交差判定部３２１は、ステップＢ１３へと処理を移行する。

立体視画像生成処理に戻って、交差判定処理を終了すると、立体視画像生成部３２０は、対象画素の交差フラグがＯＮであるか否かを判定し（ステップＡ２７）、ＯＮではないと判定した場合は（ステップＡ２７；Ｎｏ）、対象スキャンラインの次の画素へと処理を移行する。

一方、ステップＡ２７において、対象画素の交差フラグがＯＮであると判定した場合は（ステップＡ２７；Ｙｅｓ）、立体視画像生成部３２０は、対象画素のｚ値を求める（ステップＡ２９）。具体的には、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧがＸ_ｖ軸と平行でない場合は、交差判定処理のステップＢ５で算出した交点のｚ値を、対象画素のｚ値とする。一方、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧがＸ_ｖ軸と平行である場合は、ポリゴン線分ＰＧのｚ値（ｚ＝ｚ_０）を、対象画素のｚ値とする。

そして、立体視画像生成部３２０は、ステップＡ２９で求めた対象画素のｚ値を用いて、ステップＡ３１〜Ａ３７のＺバッファ法によるレンダリング処理を行う。具体的には、立体視画像生成部３２０は、ステップＡ２９で求めた対象画素のｚ値が、既にＺバッファ４４０に格納されている対象画素のｚ値よりも大きいか否かを判定し（ステップＡ３１）、大きくないと判定した場合は（ステップＡ３１；Ｎｏ）、対象スキャンラインの次の画素へと処理を移行する。

一方、ステップＡ３１において、対象画素のｚ値が既にＺバッファ４４０に格納されている対象画素のｚ値よりも大きいと判定した場合は（ステップＡ３１；Ｙｅｓ）、立体視画像生成部３２０は、対象画素の色情報を算出する（ステップＡ３３）。具体的には、立体視画像生成部３２０は、対象ポリゴンのポリゴン線分ＰＧと、対象画素の代表光線ＰＲとの交点の色情報（対象画素がＲ（赤）である場合はＲ値、α値等）を算出して、対象画素の色情報とする。

そして、立体視画像生成部３２０は、ステップＡ３３で算出した対象画素の色情報をフレームバッファ４３０に格納・更新し（ステップＡ３５）、ステップＡ２９で算出した対象画素のｚ値をＺバッファ４４０に格納・更新する（ステップＡ３７）。

そして、立体視画像生成部３２０は、対象スキャンラインの全ての画素について処理を行った後、ループＮの処理を終了し、全てのスキャンラインについて処理を行った後、ループＭの処理を終了する。

また、立体視画像生成部３２０は、全てのポリゴンについて処理を行った後、ループＬの処理を終了し、生成した立体視画像を立体視映像表示装置２００に表示させる（ステップＡ３９）。そして、立体視画像生成部３２０は、毎フレーム時間単位で立体視画像を生成・表示していくことで動画を生成・表示する。

２−３．作用効果
本実施形態によれば、１−２．立体視画像生成方法に基づいた立体視画像を生成・表示する立体視画像生成装置が実現される。交差判定処理により、各画素が何れの範囲に含まれるかが判定され、交差不確実範囲にも交差確実範囲にも含まれない画素と、交差不確実範囲に含まれるが代表光線ＰＲとポリゴン線分ＰＧとが交差しないと判定された画素とについてはレンダリング処理が行われないため、立体視画像が高速に生成されることになる。

従来の平面画像生成方法の流れを示すフローチャート。 カメラ座標系におけるオブジェクト空間の様子を示す図。 視野座標系におけるオブジェクト空間の様子を示す図。 射影変換の説明図。 対象ポリゴンのスクリーンへの投影図。 立体視画像生成方法の流れを示すフローチャート。 ＦＶ方式でのカメラ座標系におけるオブジェクト空間の様子を示す図。 ＦＶ方式での視野座標系におけるオブジェクト空間の様子を示す図。 代表光線の広がる範囲を示す図。 ポリゴン線分がＸ_ｖ軸と平行でない場合の交差不確実範囲及び交差確実範囲の説明図。 ポリゴン線分と代表光線との交点算出の説明図。 ポリゴン線分がＸ_ｖ軸と平行である場合の交差不確実範囲及び交差確実範囲の説明図。 立体視画像生成装置の機能構成を示すブロック図。 表示装置データのデータ構成の一例を示す図。 画素別視点データのデータ構成の一例を示す図。 立体視画像生成処理の流れを示すフローチャート。 交差判定処理の流れを示すフローチャート。 立体視画像生成の概要図。 垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置の概略構成図。 「ピッチが合う／合わない」ことの説明図。 斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置の概略構成図。 従来の、（ａ）斜め５眼式、（ｂ）斜め７眼式、のレンチキュラレンズ方式の立体視映像表示装置における画素パネル及びレンズ板の配置関係図。 表示面に対する座標系設定の説明図。 垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置における想定観察位置が「正面且つ無限遠」での視線決定の説明図。 斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置における想定観察位置が「正面且つ無限遠」での視線決定の説明図。 想定観察位置が「正面」の状態を示す図。 垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置における想定観察位置が「有限距離の定位置」での視線決定の説明図。 垂直レンチキュラ方式の立体視映像表示装置における想定観察位置が「有限距離の定位置」での視線決定の説明図。 斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置における想定観察位置が「有限距離の定位置」での視線決定の説明図。 斜めレンチキュラ方式の立体視映像表示装置における想定観察位置が「有限距離の定位置」での視線決定の説明図。 レンズ板による屈折作用の説明図。 画素別視点設定の説明図。 画素の色情報算出の説明図。 視認される画素の色情報が若干正確さに欠けることの説明図。 従来の多眼方式（ｎ眼式）の立体視の概要図。 従来の斜めレンチキュラレンズ方式の立体視映像表示装置においてクロストークが生じることの説明図。 ＦＶ方式での立体視の概要図。 適切な画素パネルとレンズ板との間の距離の説明図。 両眼距離を考慮した場合の説明図。 １つのレンズによる光線の拡がりの説明図。 想定観察位置を「正面かつ無限遠」として画素に対応するレンズを決定した場合の適視範囲の説明図。 想定観察位置を「正面且つ有限距離の定位置」として画素に対するレンズを決定した場合の適視範囲の説明図。 多眼式の立体視の概念図。 超多眼式の立体視の概念図。 ＩＰ方式の立体視の概念図。 光線再生法の立体視の概念図。 表示面と結像面との間の距離がレンズの焦点距離に依存することの説明図。

符号の説明

１ 立体視画像生成装置
１００ 入力部
２００ 立体視映像表示装置
３００ 処理部
３２０ 立体視画像生成部
３２１ 交差判定部
４００ 記憶部
４２０ 立体視画像生成プログラム
４２１ 交差判定プログラム
４３０ フレームバッファ
４４０ Ｚバッファ
４５０ 表示装置データ
４６０ 想定観察位置データ
４７０ 画素別視点データ
４８０ 画素別代表点位置データ
４９０ 画素別交差フラグデータ

Claims (11)

1. 画素を配置した画素パネルと、該画素パネルの各画素の光線に指向性を与える光学素子群とを備えた立体視映像表示装置であって、所定の想定観察位置における一の光学素子に対する視角を対光学素子視角λ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素に対する視角を対画素視角σ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域に対する視角を対描画領域視角Φとしたとき、λ：σ＝ｎ：ｍ（但し、ｎは自然数、ｍはΦ／λ未満の自然数）が成立しない立体視映像表示装置に表示させる、所与のプリミティブ面が配置された三次元仮想空間の立体視画像を、
   前記画素パネルの所定のスキャンライン毎に、当該スキャンライン内の各画素について、
   １）前記光学素子群による前記指向性の最大角度である指向最大角度と、２）前記スキャンラインと前記立体視画像を観察する位置として予め定められた想定観察位置とを結んだスキャンライン平面が前記プリミティブ面と交わった交線である描画対象線分の端点と、に基づいて、前記光学素子群によって指向性が与えられた当該画素の射出光線が当該描画対象線分に交差する可能性を判定する交差可能性判定ステップと、
   前記交差可能性判定ステップにより交差可能性有りと判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定する交差判定ステップと、
   前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点の色情報を当該画素の色情報として、当該射出光線の方向に基づくレンダリング処理で求める色情報算出ステップと、
   を実行することで、前記交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び前記交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報を算出せずに生成する画像生成装置。
2. 画素を配置した画素パネルと、該画素パネルの各画素の光線に指向性を与える光学素子群とを備えた立体視映像表示装置であって、一の光学素子の水平方向幅をＬ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素の水平方向幅をＳ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域の水平方向幅をＲとしたとき、Ｌ：Ｓ＝ｏ：ｐ（但し、ｏは自然数、ｐはＲ／Ｌ未満の自然数）が成立しない立体視映像表示装置に表示させる、所与のプリミティブ面が配置された三次元仮想空間の立体視画像を、
   前記画素パネルの所定のスキャンライン毎に、当該スキャンライン内の各画素について、
   １）前記光学素子群による前記指向性の最大角度である指向最大角度と、２）前記スキャンラインと前記立体視画像を観察する位置として予め定められた想定観察位置とを結んだスキャンライン平面が前記プリミティブ面と交わった交線である描画対象線分の端点と、に基づいて、前記光学素子群によって指向性が与えられた当該画素の射出光線が当該描画対象線分に交差する可能性を判定する交差可能性判定ステップと、
   前記交差可能性判定ステップにより交差可能性有りと判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定する交差判定ステップと、
   前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点の色情報を当該画素の色情報として、当該射出光線の方向に基づくレンダリング処理で求める色情報算出ステップと、
   を実行することで、前記交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び前記交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報を算出せずに生成する画像生成装置。
3. 前記交差可能性判定ステップは、交差可能性として、交差可能性無し、確実に交差する、及び、交差の是非は不確実、のうちの何れかの判定をするステップであり、
   前記交差判定ステップは、前記交差可能性判定ステップにより不確実と判定された場合にのみ、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定するステップであり、
   前記色情報算出ステップは、前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合、又は、前記交差可能性判定ステップにより確実に交差すると判定された場合に、当該画素の色情報を求めるステップである、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の画像生成装置。
4. 前記色情報算出ステップは、前記レンダリング処理における隠面消去処理として、Ｚバッファ法に基づく隠面消去処理を行う隠面消去処理ステップを有し、
   前記隠面消去処理ステップは、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点のｚ値を当該画素のｚ値として算出するｚ値算出ステップを有し、前記ｚ値算出ステップにより算出されたｚ値に基づくＺバッファ法で隠面消去処理を行うステップである、
   ことを特徴とする請求項３に記載の画像生成装置。
5. 前記ｚ値算出ステップは、前記画素パネルを前記想定観察位置に基づき前記三次元仮想空間へ配置した場合の前記三次元仮想空間における画素ピッチである空間相当画素ピッチと、前記プリミティブ面の法線ベクトルとに基づいて当該画素に隣接する隣接画素のｚ値から当該画素のｚ値へのｚ値変化量を算出し、算出したｚ値変化量を当該隣接画素のｚ値に加えることで、当該画素のｚ値を算出するステップである、
   ことを特徴とする請求項４に記載の画像生成装置。
6. 画素を配置した画素パネルと、該画素パネルの各画素の光線に指向性を与える光学素子群とを備えた立体視映像表示装置であって、所定の想定観察位置における一の光学素子に対する視角を対光学素子視角λ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素に対する視角を対画素視角σ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域に対する視角を対描画領域視角Φとしたとき、λ：σ＝ｎ：ｍ（但し、ｎは自然数、ｍはΦ／λ未満の自然数）が成立しない立体視映像表示装置に表示させる、所与のプリミティブ面が配置された三次元仮想空間の立体視画像を、
   前記画素パネルの所定のスキャンライン毎に、当該スキャンライン内の各画素について、
   １）前記光学素子群による前記指向性の最大角度である指向最大角度と、２）前記スキャンラインと前記立体視画像を観察する位置として予め定められた想定観察位置とを結んだスキャンライン平面が前記プリミティブ面と交わった交線である描画対象線分の端点と、に基づいて、前記光学素子群によって指向性が与えられた当該画素の射出光線が当該描画対象線分に交差する可能性を判定する交差可能性判定ステップと、
   前記交差可能性判定ステップにより交差可能性有りと判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定する交差判定ステップと、
   前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点の色情報を当該画素の色情報として、当該射出光線の方向に基づくレンダリング処理で求める色情報算出ステップと、
   を実行することで、前記交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び前記交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報を算出せずに生成する画像生成方法。
7. 画素を配置した画素パネルと、該画素パネルの各画素の光線に指向性を与える光学素子群とを備えた立体視映像表示装置であって、一の光学素子の水平方向幅をＬ、前記一の光学素子により指向性が与えられる一の画素の水平方向幅をＳ、前記画素パネル中の立体視画像描画領域の水平方向幅をＲとしたとき、Ｌ：Ｓ＝ｏ：ｐ（但し、ｏは自然数、ｐはＲ／Ｌ未満の自然数）が成立しない立体視映像表示装置に表示させる、所与のプリミティブ面が配置された三次元仮想空間の立体視画像を、
   前記画素パネルの所定のスキャンライン毎に、当該スキャンライン内の各画素について、
   １）前記光学素子群による前記指向性の最大角度である指向最大角度と、２）前記スキャンラインと前記立体視画像を観察する位置として予め定められた想定観察位置とを結んだスキャンライン平面が前記プリミティブ面と交わった交線である描画対象線分の端点と、に基づいて、前記光学素子群によって指向性が与えられた当該画素の射出光線が当該描画対象線分に交差する可能性を判定する交差可能性判定ステップと、
   前記交差可能性判定ステップにより交差可能性有りと判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定する交差判定ステップと、
   前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合に、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点の色情報を当該画素の色情報として、当該射出光線の方向に基づくレンダリング処理で求める色情報算出ステップと、
   を実行することで、前記交差可能性判定ステップにより交差可能性無しと判定された画素及び前記交差判定ステップにより交差しないと判定された画素の色情報を算出せずに生成する画像生成方法。
8. 前記交差可能性判定ステップは、交差可能性として、交差可能性無し、確実に交差する、及び、交差の是非は不確実、のうちの何れかの判定をするステップであり、
   前記交差判定ステップは、前記交差可能性判定ステップにより不確実と判定された場合にのみ、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差するか否かを判定するステップであり、
   前記色情報算出ステップは、前記交差判定ステップにより交差すると判定された場合、又は、前記交差可能性判定ステップにより確実に交差すると判定された場合に、当該画素の色情報を求めるステップである、
   ことを特徴とする請求項６又は７に記載の画像生成方法。
9. 前記色情報算出ステップは、前記レンダリング処理における隠面消去処理として、Ｚバッファ法に基づく隠面消去処理を行う隠面消去処理ステップを有し、
   前記隠面消去処理ステップは、当該画素の射出光線が前記描画対象線分に交差する点のｚ値を当該画素のｚ値として算出するｚ値算出ステップを有し、前記ｚ値算出ステップにより算出されたｚ値に基づくＺバッファ法で隠面消去処理を行うステップである、
   ことを特徴とする請求項８に記載の画像生成方法。
10. 前記ｚ値算出ステップは、前記画素パネルを前記想定観察位置に基づき前記三次元仮想空間へ配置した場合の前記三次元仮想空間における画素ピッチである空間相当画素ピッチと、前記プリミティブ面の法線ベクトルとに基づいて当該画素に隣接する隣接画素のｚ値から当該画素のｚ値へのｚ値変化量を算出し、算出したｚ値変化量を当該隣接画素のｚ値に加えることで、当該画素のｚ値を算出するステップである、
    ことを特徴とする請求項９に記載の画像生成方法。
11. コンピュータに、請求項６〜１０の何れか一項に記載の画像生成方法を実行させるためのプログラム。

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