JP4684816B2

JP4684816B2 - 整数解検定装置及び相対測位装置

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Publication number: JP4684816B2
Application number: JP2005262450A
Authority: JP
Inventors: 隆文永野; 貴司岩本; 章二吉河; 克彦山田
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2005-09-09
Filing date: 2005-09-09
Publication date: 2011-05-18
Anticipated expiration: 2025-09-09
Also published as: JP2007071844A

Description

この発明は、例えば、ＧＰＳ衛星などの測位衛星から送信される信号の搬送波位相を利用して、移動受信機の位置を測位する相対測位装置と、その相対測位装置が移動受信機の位置を測位するに際して、複数の測位衛星における信号の搬送波位相差の整数値バイアスを決定する整数解検定装置に関するものである。

例えば、ＧＰＳ衛星から送信されるＧＰＳ信号を受信して、受信機の位置を高精度に測位する場合、ＧＰＳ信号の搬送波位相を利用する相対測位が行われる。
ただし、ＧＰＳ信号の搬送波位相を利用して相対測位を実施する場合、整数解検定装置が、ＧＰＳ信号の搬送波位相差（搬送波位相の差分）の整数値バイアスを決定する必要がある。

具体的には、次のようにして、搬送波位相差の整数値バイアスを決定する。
最初に、整数解検定装置は、搬送波位相差の整数値バイアスを実数として、例えば、カルマンフィルタまたは最小二乗法を利用して、整数値バイアスのフロート解を算出するとともに、そのフロート解の誤差共分散行列を算出する。
整数解検定装置は、整数値バイアスのフロート解を算出すると、例えば、ＬＡＭＢＤＡ法などを利用して、そのフロート解から整数解を算出する（非特許文献１を参照）。
ただし、ここで算出した整数解は、必ずしも正しい整数値バイアスではないため、その整数解を検定する必要がある。

整数解の検定手法としては、搬送波位相差の残差二乗和を用いたχ²検定などがあり、具体的には、“Ｒａｔｉｏ−ｔｅｓｔ”，“Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ−ｔｅｓｔ”，“Ｐｒｏｊｅｃｔｏｒ−ｔｅｓｔ”，“Ｅｌｌｉｐｓｏｉｄａｌｉｎｔｅｇｅｒａｐｅｒｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”などの検定方法のほか（非特許文献２を参照）、“Ｏｐｔｉｍａｌｉｎｔｅｇｅｒａｐｅｒｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”などの検定方法がある（非特許文献３を参照）。
また、検定を実施した後に、連続して同一の整数解が算出されたか否かによって、整数解の正誤を判定して、信頼性を高める方法も提案されている（特許文献１を参照）。

整数解の検定手法について説明する。
ここでは、整数解検定装置により算出されたフロート解がａ＿ｈａｔ、フロート解の誤差共分散行列がＱ_{a_hat}、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解がａ₁＿ｂａｒ、残差が２番目に小さい整数解がａ₂＿ｂａｒであるとする。

整数解検定装置が“Ｒａｔｉｏ−ｔｅｓｔ”の検定方法を実施する場合、ρを検定閾値として、下記の不等式（１）の成立を判断し、不等式（１）が成立すれば、整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスであると認定する。

ただし、“Ｒａｔｉｏ−ｔｅｓｔ”の検定方法では、フロート解ａ＿ｈａｔの整数解ａ₁＿ｂａｒに対する残差と、整数解ａ₂＿ｂａｒに対する残差との比を評価しているため、推定誤差の大きさが反映されていない。
したがって、例えば、フロート解の誤差共分散行列Ｑ_{a_hat}が２Ｑ_{a_hat}になっても、フロート解ａ＿ｈａｔの整数解ａ₁＿ｂａｒに対する検定結果が変わらない。

整数解検定装置が“Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ−ｔｅｓｔ”の検定方法を実施する場合、δを検定閾値として、下記の不等式（２）の成立を判断し、不等式（２）が成立すれば、整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスであると認定する。

“Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ−ｔｅｓｔ”の検定方法は、フロート解ａ＿ｈａｔの整数解ａ₁＿ｂａｒに対する残差と、整数解ａ₂＿ｂａｒに対する残差とを確率密度の比として評価していることになり、尤度比検定と同形式である。

整数解検定装置が“Ｐｒｏｊｅｃｔｏｒ−ｔｅｓｔ”の検定方法を実施する場合、ωを検定閾値として、下記の不等式（３）の成立を判断し、不等式（３）が成立すれば、整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスであると認定する。

ただし、“Ｐｒｏｊｅｃｔｏｒ−ｔｅｓｔ”の検定方法でも、“ｒａｔｉｏ−ｔｅｓｔ”の検定方法と同様に、推定誤差の大きさが反映されていない。

整数解検定装置が“Ｅｌｌｉｐｓｏｉｄａｌｉｎｔｅｇｅｒａｐｅｒｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”の検定方法を実施する場合、フロート解の誤差共分散行列Ｑ_{a_hat}で規定されるｎ次元正規分布の等確率楕円面内の確率が自由度ｎのχ²分布に従うことを利用し、ε²を検定閾値として、下記の不等式（４）の成立を判断し、不等式（４）が成立すれば、整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスであると認定する。

ただし、“Ｅｌｌｉｐｓｏｉｄａｌｉｎｔｅｇｅｒａｐｅｒｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”の検定方法では、推定誤差の大きさを反映した検定を行うことができるが、検定に合格する部分集合が異なる整数解同士で重複しないように、検定の閾値ε²を決定する必要がある。

整数解検定装置が“Ｏｐｔｉｍａｌｉｎｔｅｇｅｒａｐｅｒｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”の検定方法を実施する場合、ｆ_{a_hat}（ｘ）をフロート解の確率密度関数として、残差ε＿ｂａｒの確率密度関数ｆ_{ε_bar}（ｘ）を下記の式（５）のように計算する。
そして、μを検定閾値として、下記の不等式（６）の成立を判断し、不等式（６）が成立すれば、整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスと認定する。

ただし、“Ｏｐｔｉｍａｌｉｎｔｅｇｅｒａｐｅｒｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”の検定方法では、推定誤差の大きさを反映した検定を行うことができるが、検定のパラメータを解析的に計算することができない問題を抱えている。

非特許文献３では、“Ｒａｔｉｏ−ｔｅｓｔ”の検定方法を拡張している“Ｒａｔｉｏｔｅｓｔｉｎｔｅｇｅｒａｐｅｒｔｕｒｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”の検定方法も提案しているが、検定のパラメータをモンテカルロ・シミュレーションで決定する必要がある。
ただし、整数値バイアスの次元が、Ｋ機の可視衛星の単一周波数搬送波を利用する場合にはＫ−１次元、２周波数の搬送波を利用する場合には２（Ｋ−１）次元と高次元になるため、精度良く検定のパラメータを決定するには非常に多くのサンプルを必要とし、リアルタイムの測位には適さない。
なお、上述した全ての検定方法においては、バイアス誤差の影響が反映されていない。

精説ＧＰＳ基本概念・測位原理・信号と受信機ＩＳＢＮ:４−９２１１８７−１０−Ｘ（１８９ページ〜２３２ページ）Ｐ．Ｊ．Ｇ．Ｔｅｕｎｉｓｓｅｎ(２００３)．Ａｃａｒｒｉｅｒｐｈａｓｅａｍｂｉｇｕｉｔｙｅｓｔｉｍａｔｏｒｗｉｔｈｅａｓｙ−ｔｏ−ｅｖａｌｕａｔｅｆａｉｌｒａｔｅ，ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＳａｔｅｌｌｉｔｅｓ，ｖｏｌ．３８，ｎｏ．３，ｐｐ．８９−９６．Ｐ．Ｊ．Ｇ．ＴｅｕｎｉｓｓｅｎａｎｄＳ．Ｖｅｒｈａｇｅｎ(２００４)．ＯｎｔｈｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＰｏｐｕｌａｒＲａｔｉｏＴｅｓｔｆｏｒＧＮＳＳＡｍｂｉｇｕｉｔｙＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，Ｐｒｏｃ．ＩＯＮＧＮＳＳ２００４，ＬｏｎｇＢｅａｃｈ，ＣＡ，ｐｐ．２５２９−２５４０．特開２００３−１８５７２８号公報

従来の整数解検定装置は以上のように構成されているので、整数解を検定するに際して、推定誤差の大きさが反映されていない検定方法が利用されている。また、推定誤差の大きさが反映されている検定方法が利用される場合でも、電離層及び対流圏の伝播遅延やマルチパスなどによるバイアス誤差の影響が反映されていないため、フロート解にバイアス誤差が含まれている場合には、短時間で高精度に整数解を検定することができない課題があった。

この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、フロート解にバイアス誤差が含まれている場合でも、短時間で高精度に整数解を検定することができる整数解検定装置を得ることを目的とする。
また、この発明は、移動受信機の位置を高精度に測位することができる相対測位装置を得ることを目的とする。

この発明に係る整数解検定装置は、算出処理手段により算出されたフロート解が平均で、そのフロート解の誤差共分散行列が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める等確率楕円特定手段と、その算出処理手段により算出された整数解の中で、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点を特定する接点特定手段とを設け、その等確率楕円特定手段により求められた等確率楕円の中で、その接点特定手段により特定された接点を通る等確率楕円内の全確率に基づいて整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解を検定するようにしたものである。

この発明によれば、算出処理手段により算出されたフロート解が平均で、そのフロート解の誤差共分散行列が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める等確率楕円特定手段と、その算出処理手段により算出された整数解の中で、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点を特定する接点特定手段とを設け、その等確率楕円特定手段により求められた等確率楕円の中で、その接点特定手段により特定された接点を通る等確率楕円内の全確率に基づいて整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解を検定するように構成したので、フロート解の推定誤差の大きさに応じて検定することができるとともに、そのフロート解にバイアス誤差が含まれている場合でも、短時間で高精度に整数解を検定することができる効果がある。

実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による整数解検定装置を搭載している相対測位装置を示す構成図であり、図において、ＧＰＳ衛星１〜４はＧＰＳ信号を送信する測位衛星である。
基準受信機５は予め正確な位置が測位されており、ＧＰＳ衛星１〜４から送信されるＧＰＳ信号を受信して、複数のＧＰＳ衛星におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を求め（例えば、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星２におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を求める）、その搬送波位相差を移動受信機６に送信するなどの処理を実施する。
移動受信機６は整数解検定装置を搭載しており、ＧＰＳ衛星１〜４から送信されるＧＰＳ信号を受信して、複数のＧＰＳ衛星におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を求めるとともに、基準受信機５から送信された搬送波位相差を受信して、その搬送波位相差の整数値バイアスを推定するなどの処理を実施する。

基準受信機５のアンテナ１１はＧＰＳ衛星１〜４から送信されるＧＰＳ信号を受信して、そのＧＰＳ信号をダウンコンバータ１２に出力する。
基準受信機５のダウンコンバータ１２はアンテナ１１により受信されたＧＰＳ信号の周波数を変換して中間周波数信号を生成し、その中間周波数信号をデジタル信号として所定の周期でサンプリングする処理を実施する。
基準受信機５の信号処理部１３は複数のコード相関器や搬送波位相相関器などを実装しており、ダウンコンバータ１２によりサンプリングされたデジタル信号に基づいて複数のＧＰＳ衛星におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を求めるとともに、ＧＰＳ衛星１〜４の擬似距離などを求める処理を実施する。

基準受信機５のＣＰＵ１４は信号処理部１３により求められた搬送波位相差や擬似距離などを通信Ｉ／Ｆ１７を通じて移動受信機６に送信する処理を実施する。
基準受信機５のＲＯＭ１５はＣＰＵ１４により実行されるプログラムを保持しているメモリである。
基準受信機５のＲＡＭ１６はＣＰＵ１４がプログラム実行中に利用するデータ保存領域である。
基準受信機５の通信Ｉ／Ｆ１７は例えばモデムなどの通信インタフェースである。

移動受信機６のアンテナ２１はＧＰＳ衛星１〜４から送信されるＧＰＳ信号を受信して、そのＧＰＳ信号をダウンコンバータ２２に出力する。
移動受信機６のダウンコンバータ２２はアンテナ２１により受信されたＧＰＳ信号の周波数を変換して中間周波数信号を生成し、その中間周波数信号をデジタル信号として所定の周期でサンプリングする処理を実施する。
移動受信機６の信号処理部２３は複数のコード相関器や搬送波位相相関器などを実装しており、ダウンコンバータ２２によりサンプリングされたデジタル信号に基づいて複数のＧＰＳ衛星におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を求めるとともに、ＧＰＳ衛星１〜４の擬似距離などを求める処理を実施する。

移動受信機６のＣＰＵ２４は二重位相差を算出する処理、整数値バイアスのフロート解や誤差共分散行列及び整数解を算出する処理、フロート解が平均で、そのフロート解の誤差共分散行列が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める処理、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点を特定する処理、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解を検定する処理、移動受信機の位置を測位する処理などを実施する。
移動受信機６のＲＯＭ２５はＣＰＵ２４により実行されるプログラムを保持しているメモリである。
移動受信機６のＲＡＭ２６はＣＰＵ２４がプログラム実行中に利用するデータ保存領域である。
移動受信機６の通信Ｉ／Ｆ２７は例えばモデムなどの通信インタフェースである。

図１の例では、移動受信機６のＣＰＵ２４がＲＯＭ２５に保持されているプログラムを実行することにより、各種の処理を実施するものについて示しているが、図２に示すように、例えば、半導体集積回路などから構成されている個々の処理部が当該処理を実施するようにしてもよい。
図２において、二重位相差算出処理部３１は信号処理部２３により求められた搬送波位相差と、通信Ｉ／Ｆ２７により受信された搬送波位相差（基準受信機５から送信された搬送波位相差）との差分である二重位相差を算出する処理を実施する。なお、信号処理部２３及び二重位相差算出処理部３１から位相差特定手段が構成されている。

フロート解算出処理部３２は二重位相差算出処理部３１により算出された二重位相差から整数値バイアスのフロート解を算出するとともに、そのフロート解の誤差共分散行列を算出する処理を実施する。また、フロート解算出処理部３２はフロート解を算出する際、移動受信機６の位置を算出する。
整数解算出処理部３３はフロート解算出処理部３２により算出されたフロート解から整数解を算出する処理を実施する。
なお、フロート解算出処理部３２及び整数解算出処理部３３から算出処理手段が構成されている。

等確率楕円特定部３４はフロート解算出処理部３２により算出されたフロート解が平均で、そのフロート解の誤差共分散行列が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める処理を実施する。なお、等確率楕円特定部３４は等確率楕円特定手段を構成している。
接点特定部３５は整数解算出処理部３３により算出された整数解の中で、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点を特定するとともに、残差が最も小さい整数解と残差がｉ番目（ｉ＝３，４，・・・，Ｎ）に小さい整数解の境界面における接点を特定する処理を実施する。なお、接点特定部３５は接点特定手段を構成している。

整数解検定部３６は等確率楕円特定部３４により求められた等確率楕円の中で、接点特定部３５により特定された接点（残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点）を通る等確率楕円内の全確率を、残差が２番目に小さい整数解を通る等確率楕円内の全確率で除算し、その除算値が所定の閾値より大きければ、残差が最も小さい整数解が適正であると認定する処理を実施する。
ただし、整数解検定部３６は接点特定部３５により残差が最も小さい整数解と残差がｉ番目（ｉ＝３，４，・・・，Ｎ）に小さい整数解の境界面における接点も特定されている場合、接点特定部３５により特定された何れかの接点を通る複数の等確率楕円の中で、最も小さい等確率楕円内の全確率を、残差が２番目に小さい整数解を通る等確率楕円内の全確率で除算し、その除算値が所定の閾値より大きければ、残差が最も小さい整数解が適正であると認定する。なお、整数解検定部３６は整数解検定手段を構成している。

測位処理部３７は整数解検定部３６により検定された整数解が適正である場合、その整数解を用いて、フロート解算出処理部３２により算出された移動受信機６の位置を補正し、補正後の位置を測位結果として出力する。一方、整数解検定部３６により検定された整数解が不適正である場合、フロート解算出処理部３２により算出された移動受信機６の位置を補正せずに、その位置を測位結果として出力する。なお、測位処理部３７は測位手段を構成している。
図３はフロート解、整数解、接点及び等確率楕円の関係を示す説明図である。

次に動作について説明する。
基準受信機５のアンテナ１１は、ＧＰＳ衛星１〜４から送信されるＧＰＳ信号を受信すると、そのＧＰＳ信号をダウンコンバータ１２に出力する。
基準受信機５のダウンコンバータ１２は、アンテナ１１からＧＰＳ信号を受けると、そのＧＰＳ信号の周波数を変換して中間周波数信号を生成し、その中間周波数信号をデジタル信号として所定の周期でサンプリングして、そのデジタル信号を信号処理部１３に出力する。

基準受信機５の信号処理部１３は、ダウンコンバータ１２によりサンプリングされたデジタル信号を受けると、そのデジタル信号に基づいて複数のＧＰＳ衛星におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を算出する。
仮に、ＧＰＳ衛星１が基準衛星である場合、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星２におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を算出するほか、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星３におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差と、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星４におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を算出する。
例えば、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星２におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差Δφを算出する場合、ＧＰＳ衛星１から送信されるＧＰＳ信号の位相の積算値をφ₁、ＧＰＳ衛星２から送信されるＧＰＳ信号の位相の積算値をφ₂とすると、搬送波位相差Δφは下記のようになる。
Δφ＝φ₁−φ₂

また、基準受信機５の信号処理部１３は、実装しているコード相関器を用いて、ダウンコンバータ１２によりサンプリングされたデジタル信号に基づいてＧＰＳ衛星１〜４の擬似距離などを算出する。
基準受信機５のＣＰＵ１４は、信号処理部１３により算出された搬送波位相差や擬似距離などを通信Ｉ／Ｆ１７を通じて移動受信機６に送信する。

一方、移動受信機６のアンテナ２１は、ＧＰＳ衛星１〜４から送信されるＧＰＳ信号を受信すると、そのＧＰＳ信号をダウンコンバータ２２に出力する。
移動受信機６のダウンコンバータ２２は、アンテナ２１からＧＰＳ信号を受けると、そのＧＰＳ信号の周波数を変換して中間周波数信号を生成し、その中間周波数信号をデジタル信号として所定の周期でサンプリングして、そのデジタル信号を信号処理部２３に出力する。

移動受信機６の信号処理部２３は、ダウンコンバータ２２によりサンプリングされたデジタル信号を受けると、基準受信機５の信号処理部１３と同様に、そのデジタル信号に基づいて複数のＧＰＳ衛星におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を算出する。
仮に、ＧＰＳ衛星１が基準衛星である場合、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星２におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を算出するほか、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星３におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差と、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星４におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差を算出する。
例えば、ＧＰＳ衛星１とＧＰＳ衛星２におけるＧＰＳ信号の搬送波位相差Δφ’を算出する場合、ＧＰＳ衛星１から送信されるＧＰＳ信号の位相の積算値をφ’₁、ＧＰＳ衛星２から送信されるＧＰＳ信号の位相の積算値をφ’₂とすると、搬送波位相差Δφ’は下記のようになる。
Δφ’＝φ’₁−φ’₂

また、移動受信機６の信号処理部２３は、実装しているコード相関器を用いて、ダウンコンバータ２２によりサンプリングされたデジタル信号に基づいてＧＰＳ衛星１〜４の擬似距離などを算出し、その搬送波位相差と擬似距離をＣＰＵ２４（二重位相差算出処理部３１）に出力する。
移動受信機６の通信Ｉ／Ｆ２７は、基準受信機５から送信された搬送波位相差と擬似距離を受信すると、その搬送波位相差と擬似距離をＣＰＵ２４（二重位相差算出処理部３１）に出力する。

移動受信機６のＣＰＵ２４（二重位相差算出処理部３１）は、信号処理部２３及び通信Ｉ／Ｆ２７から出力された搬送波位相差に基づいて二重位相差を算出する。
例えば、通信Ｉ／Ｆ２７により受信された搬送波位相差（基準受信機５から送信された搬送波位相差）がΔφ、信号処理部２３により求められた搬送波位相差がΔφ’であれば、二重位相差Φは下記のようになる。
Φ＝Δφ−Δφ’

移動受信機６のＣＰＵ２４（フロート解算出処理部３２）は、二重位相差算出処理部３１が二重位相差Φを算出すると、搬送波位相差の整数値バイアスを実数として、例えば、カルマンフィルタまたは最小二乗法を利用して、整数値バイアスのフロート解ａ＿ｈａｔを算出するとともに、そのフロート解の誤差共分散行列Ｑ_{a_hat}を算出する。
また、移動受信機６のＣＰＵ２４（フロート解算出処理部３２）は、フロート解ａ＿ｈａｔを算出する際、移動受信機６の位置を算出する。
なお、フロート解ａ＿ｈａｔ、誤差共分散行列Ｑ_{a_hat}及び移動受信機６の位置の算出方法は、例えば、上記の特許文献１にも開示されているように公知の技術であるため詳細な説明を省略する。

移動受信機６のＣＰＵ２４（整数解算出処理部３３）は、フロート解算出処理部３２がフロート解ａ＿ｈａｔを算出すると、ＬＡＭＢＤＡ法などを利用して、そのフロート解ａ＿ｈａｔから整数最小二乗問題における残差が小さいＮ個の整数解ａ₁＿ｂａｒ，ａ₂＿ｂａｒ，・・・，ａ_N＿ｂａｒを算出する。

なお、Ｎ個の整数解の算出方法は、例えば、上記の特許文献１や下記の参考技術文献にも開示されているように公知の技術であるため詳細な説明を省略する。
・参考技術文献
Ｔｈｅｌｅａｓｔ−ｓｑｕａｒｅｓａｍｂｉｇｕｉｔｙｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｄｊｕｓｔｍｅｎｔａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆａｓｔＧＰＳｉｎｔｅｇｅｒａｍｂｉｇｕｉｔｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙ（１９９５）７０：６５−８２

移動受信機６のＣＰＵ２４（等確率楕円特定部３４）は、フロート解算出処理部３２がフロート解ａ＿ｈａｔと誤差共分散行列Ｑ_{a_hat}を算出すると、図３に示すように、そのフロート解ａ＿ｈａｔが平均で、そのフロート解の誤差共分散行列Ｑ_{a_hat}が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める処理を実施する。
整数値バイアスの次元が二次元では、実際には測位することができないが、説明の簡単化のため、図３では、整数値バイアスの次元が二次元の場合を示している。図３における実線の格子点は整数解を表しており、各六角形は整数最小二乗問題における境界を表している。

移動受信機６のＣＰＵ２４（接点特定部３５）は、整数解算出処理部３３がＮ個の整数解を算出すると、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒと、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒとの境界面における接点ａ₂＿ｔｉｌｄｅを特定する。
図３の例では、中央の六角形と、その左上の六角形との境界面に存在する接点を特定している。
また、移動受信機６のＣＰＵ２４（接点特定部３５）は、上記と同様にして、残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒと、残差がｉ番目（ｉ＝３，４，・・・，Ｎ）に小さい整数解ａ_i＿ｂａｒとの境界面における接点ａ₃＿ｔｉｌｄｅ，ａ₄＿ｔｉｌｄｅ，・・・，ａ_N＿ｔｉｌｄｅを特定する。
なお、これらの接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅ（ｉ＝２，３，・・・，Ｎ）は、下記の式（７）を計算して求める。

移動受信機６のＣＰＵ２４（整数解検定部３６）は、接点特定部３５が接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅ（ｉ＝２，３，・・・，Ｎ）を特定すると、その接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円内の全確率を算出する。
接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円内の全確率Ｐ_iは、χ²を自由度ｍのχ²分布に従う確率変数とすると、下記の式（８）から求めることができる。

また、移動受信機６のＣＰＵ２４（整数解検定部３６）は、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒを通る等確率楕円（図３における点線の等確率楕円）内の全確率Ｐ_dを下記の式（９）から求める。

移動受信機６のＣＰＵ２４（整数解検定部３６）は、上記のようにして、接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円内の全確率Ｐ_iと、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒを通る等確率楕円内の全確率Ｐ_dとを算出すると、接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円（Ｎ−１個の等確率楕円）の中で、最も小さい等確率楕円（図３における実線の等確率楕円であり、図３の例では、接点ａ₂＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円）内の全確率を、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒを通る等確率楕円内の全確率Ｐ_dで除算する。
そして、移動受信機６のＣＰＵ２４（整数解検定部３６）は、ηを検定閾値として、下記の不等式（１０）の成立を判断し、不等式（１０）が成立すれば、整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスと認定する。

移動受信機６のＣＰＵ２４（測位処理部３７）は、整数解検定部３６が整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスであると認定すると、その整数解ａ₁＿ｂａｒを用いて、フロート解算出処理部３２により算出された移動受信機６の位置を補正し、補正後の位置を測位結果として出力する。
一方、整数解検定部３６が整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスではないと認定するときは、フロート解算出処理部３２により算出された移動受信機６の位置を補正せずに、その位置を測位結果として出力する。
なお、移動受信機６の位置を補正方法は、例えば、上記の参考技術文献にも開示されているように公知の技術であるため詳細な説明を省略する。

以上で明らかなように、この実施の形態１によれば、フロート解算出処理部３２により算出されたフロート解ａ＿ｈａｔが平均で、そのフロート解の誤差共分散行列Ｑ_{a_hat}が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める等確率楕円特定部３４と、整数解算出処理部３３により算出された整数解の中で、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒと、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒとの境界面における接点ａ₂＿ｔｉｌｄｅを特定する接点特定部３５とを設け、その等確率楕円特定部３４により求められた等確率楕円の中で、その接点特定部３５により特定された接点ａ₂＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円内の全確率に基づいて整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒを検定するように構成したので、フロート解ａ＿ｈａｔの推定誤差の大きさに応じて検定することができるとともに、フロート解ａ＿ｈａｔにバイアス誤差が含まれている場合でも、短時間で高精度に整数解を検定することができる効果を奏する。

また、この実施の形態１によれば、接点特定部３５により特定された接点ａ₂＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円内の全確率を、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒを通る等確率楕円内の全確率で除算し、その除算値が検定閾値ηより大きければ、残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒが適正であると認定するように構成したので、推定誤差が大きい場合でも、短時間で整数解を検定することができる効果を奏する。

この実施の形態１によれば、接点特定部３５により整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒと、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒとの境界面における接点ａ₂＿ｔｉｌｄｅのほかに、残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒと、残差がｉ番目（ｉ＝３，４，・・・，Ｎ）に小さい整数解ａ_i＿ｂａｒとの境界面における接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅ（ｉ＝２，３，・・・，Ｎ）が特定された場合、いずれかの接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅを通る複数の等確率楕円の中で、最も小さい等確率楕円内の全確率に基づいて整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒを検定するように構成したので、接点ａ₂＿ｔｉｌｄｅを通る等確率楕円が、最も小さい等確率楕円にならない場合でも、高精度に整数解を検定することができる効果を奏する。

また、この実施の形態１によれば、いずれかの接点ａ_i＿ｔｉｌｄｅを通る複数の等確率楕円の中で、最も小さい等確率楕円内の全確率を、残差が２番目に小さい整数解ａ₂＿ｂａｒを通る等確率楕円内の全確率で除算し、その除算値が検定閾値ηより大きければ、残差が最も小さい整数解ａ₁＿ｂａｒが適正であると認定するように構成したので、推定誤差が大きい場合でも、短時間で整数解を検定することができる効果を奏する。

この実施の形態１によれば、整数解検定部３６が整数解ａ₁＿ｂａｒが正しい整数値バイアスと認定する場合に限り、その整数解ａ₁＿ｂａｒを用いて、フロート解算出処理部３２により算出された移動受信機６の位置を補正するように構成したので、移動受信機６の位置を高精度に測位することができる効果を奏する。

この発明の実施の形態１による整数解検定装置を搭載している相対測位装置を示す構成図である。この発明の実施の形態１による整数解検定装置の要部を示す構成図である。フロート解、整数解、接点及び等確率楕円の関係を示す説明図である。

符号の説明

１〜４ＧＰＳ衛星、５基準受信機、６移動受信機、１１アンテナ、１２ダウンコンバータ、１３信号処理部（位相差特定手段）、１４ＣＰＵ、１５ＲＯＭ、１６ＲＡＭ、１７通信Ｉ／Ｆ、２１アンテナ、２２ダウンコンバータ、２３信号処理部、２４ＣＰＵ、２５ＲＯＭ、２６ＲＡＭ、２７通信Ｉ／Ｆ、３１二重位相差算出処理部（位相差特定手段）、３２フロート解算出処理部（算出処理手段）、３３整数解算出処理部（算出処理手段）、３４等確率楕円特定部（等確率楕円特定手段）、３５接点特定部（接点特定手段）、３６整数解検定部（整数解検定手段）、３７測位処理部（測位手段）。

Claims

複数の測位衛星から送信される信号を受信して、複数の測位衛星における信号の搬送波位相差を特定する位相差特定手段と、上記位相差特定手段により特定された搬送波位相差から整数値バイアスのフロート解を算出するとともに、そのフロート解の誤差共分散行列と整数解を算出する算出処理手段と、上記算出処理手段により算出されたフロート解が平均で、そのフロート解の誤差共分散行列が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める等確率楕円特定手段と、上記算出処理手段により算出された整数解の中で、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点を特定する接点特定手段と、上記等確率楕円特定手段により求められた等確率楕円の中で、上記接点特定手段により特定された接点を通る等確率楕円内の全確率に基づいて整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解を検定する整数解検定手段とを備えた整数解検定装置。
整数解検定手段は、接点特定手段により特定された接点を通る等確率楕円内の全確率を、残差が２番目に小さい整数解を通る等確率楕円内の全確率で除算し、その除算値が所定の閾値より大きければ、残差が最も小さい整数解が適正であると認定することを特徴とする請求項１記載の整数解検定装置。
整数解検定手段は、接点特定手段により整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点のほかに、残差が最も小さい整数解と残差がｎ番目（ｎ＝３，４，・・・，Ｎ）に小さい整数解の境界面における接点が特定された場合、いずれかの接点を通る複数の等確率楕円の中で、最も小さい等確率楕円内の全確率に基づいて整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解を検定することを特徴とする請求項１記載の整数解検定装置。
整数解検定手段は、いずれかの接点を通る複数の等確率楕円の中で、最も小さい等確率楕円内の全確率を、残差が２番目に小さい整数解を通る等確率楕円内の全確率で除算し、その除算値が所定の閾値より大きければ、残差が最も小さい整数解が適正であると認定することを特徴とする請求項３記載の整数解検定装置。
複数の測位衛星から送信される信号を受信する基準受信機と、複数の測位衛星から送信される信号を受信する移動受信機と、上記基準受信機の受信信号と上記移動受信機の受信信号から複数の測位衛星における信号の搬送波位相差を特定する位相差特定手段と、上記位相差特定手段により特定された搬送波位相差から整数値バイアスのフロート解を算出するとともに、そのフロート解の誤差共分散行列と整数解を算出する算出処理手段と、上記算出処理手段により算出されたフロート解が平均で、そのフロート解の誤差共分散行列が分散共分散行列である多次元正規分布の等確率楕円を求める等確率楕円特定手段と、上記算出処理手段により算出された整数解の中で、整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解と残差が２番目に小さい整数解の境界面における接点を特定する接点特定手段と、上記等確率楕円特定手段により求められた等確率楕円の中で、上記接点特定手段により特定された接点を通る等確率楕円内の全確率に基づいて整数最小二乗問題における残差が最も小さい整数解を検定する整数解検定手段と、上記整数解検定手段により検定された整数解が適正である場合、その整数解を用いて上記移動受信機の位置を測位する測位手段とを備えた相対測位装置。