JP4592758B2 - 少なくとも２つの衝突する三次元体を有する三次元モデルから技術図面を作製するための方法 - Google Patents

Description

本開示は、互いに衝突する少なくとも２つの三次元体を有する三次元モデルの技術図面を作製するための方法及び対応するコンピュータ支援モデリングシステムに関する。さらに本開示は、対応するコンピュータプログラム及びコンピュータプログラム産物を含む。

コンピュータ支援幾何学モデリングは、一般に、構築、設計、作製、表示、フォトリアルなグラフィックス及びまたフィルム中の特別な効果といった用途のための、三次元の幾何学的オブジェクトの構築、操作及び絵画表象に関する。

三次元 ＣＡＤ（コンピュータ支援設計）システムによって、二次元図面の代わりに、三次元体の三次元記述を生成するのを可能にしてきた。その結果、コンピュータは任意の所望の二次元図を生成するだけでなく、構築されたオブジェクトのデジタル的なシミュレーション／解析のためにデータを使用可能とすることができる。このようにして得られたシミュレーションデータは、例えば、所望の三次元オブジェクトを作製するデジタル制御された生産機械に用いることができる。ＣＡＤシステムを用いた三次元体の生成は、ソリッドモデリングとも言われる。多くの場合において、例えば三次元オブジェクトの作製に用いられる技術図面、すなわち二次元モデル又は二次元モデル図を、所定の三次元モデルからの生成するのが現在も依然として慣習的であり及び必要である。モジュール（複数の三次元体から成るグループ）の三次元モデリングでは、構築の不正確さ又は意図的なその他の結果として、衝突するすなわち相互侵入する三次元オブジェクト又は三次元体が発生し得る。

本明細書において以降用いられるような「衝突」の語は、２つの三次元体が、それらの交差が正のボリュームを有する場合に衝突するという事実をいう。三次元体の量は、これら三次元体のうち少なくとも２つが互いに衝突する場合に衝突すると言われる。

三次元 ＣＡＤシステムを用いて三次元体を表現するために、様々な方法がある。これら方法のうち最も良く知られたものは、ＢＲｅｐ法（境界表現法）として知られている。この方法では、三次元体はその方向付けされた面によって実質的に記述される。

ＢＲｅｐモデルの記述には、幾何学的及び位相的要素を必要とする。この場合の幾何学的要素は、分析的記述によって提供されたオブジェクトである。ソリッドモデリングにおける幾何学的要素は、点、曲線及びサーフェスである。位相的要素は、幾何学的データどうしを、又は幾何学的データと位相データとをリンクする。ＢＲｅｐモデルを記述するために必要な典型的な位相要素は、この場合、頂点、エッジ及び面である。改良されたモデル構築のために、コエッジ、ループ、及びシェルもまた用いられる。例えば、エッジ及び面といった位相要素の一部は、幾何学的オブジェクトの定義の範囲を制限する。位相要素及び幾何学的要素によって、三次元体を明確に表現することができる。

理解を深めるために、幾何学的要素及び位相要素について以下簡略に説明する。

点は、典型的に点ｘ、ｙ及びｚ座標によって記述される三次元オブジェクトである。

曲線は、パラメータ形態で表現される三次元オブジェクトである。単純な分析曲線は、例えば、直線、円、楕円などを含む。複合曲線（「自由形状曲線」）は、例えば（合理的な）スプライン曲線によって表現される。

サーフェスは、境界明瞭な配置方向を有するとともに一般にパラメータ形態で提供される三次元オブジェクトである。サーフェスは、例えば、平面、円柱体、円錐、球面、円環面といった単純な分析面であり、複合サーフェス（「自由形状サーフェス」）は（合理的な）スプラインサーフェスとして公知のものによって一般的に表現される。一部の三次元モデラーは、暗黙式によっても単純な分析サーフェスを記述する。円柱体の暗黙的記述は、例えばｘ＾２＋ｙ＾２＝１によって提供される。

ＢＲｅｐ表現で用いられる曲線及びサーフェスは、滑らかで（すなわち、少なくとも連続的に微分可能な）及び均一のパラメータ化を有する。この場合、境界点では特異性ですら可能である。

頂点は点によって幾何学的に記述される。頂点は常にエッジに属している。

エッジは、始点及び終点によって区切られた曲線によって幾何学的に記述される。このようにして、例えば、２つの点Ａ、Ｂ間の直線エッジは、直線によって、及び始点Ａ及び終点Ｂの追加的な指定によって表現される。エッジは、記述している曲線とは同一の配置方向を有するか又は反対の配置方向を有する。

コエッジは、サーフェス上に位置するエッジによって記述される。コエッジの通過の配置方向／方向は、エッジの通過の配置方向／方向と異なってもよい。コエッジは常にループに属する。

ループは閉じた曲線パスであり、すべてが同一の通過方向を有する１つ以上のコエッジから成る。第一のコエッジの始点は最後のコエッジの終点に対応し、ループの各頂点は２つの厳密に隣接するコエッジを有する。ループは常に面に属する。

面は幾何学的には、方向付け可能なサーフェスと共にその区切りを行うコエッジによって表現される。面は、その記述サーフェスとは同一の配置方向又は反対の配置方向を有する。向きは、右ネジの法則として公知の法則によって定義される。すなわち閉じたサーフェス領域は、コエッジの左側へのバイパスの方向に位置している。面は、１つ以上のループ（ホール付き又はホール無しの面）に接している。面は、コヒーラントなサーフェス部品である。面は常にシェルに属する。

シェルは、一貫したサーフェス配置方向を有する複数の面によって一般的に記述された三次元でのコヒーラントなボリュームである。

このことは、すべてのサーフェス法線が、シェルの「内側」又は「外側」のいずれかを向いていることを意味する。シェルは一般的に閉じた位相二次元マニホールドであり、これらは本明細書では以降、マニホールドシェルという。特に、マニホールドシェルの各エッジは厳密に２つの面の上に位置している。

三次元体は１つ以上のシェルから構成することができる。三次元体の上で生じるすべての面、エッジ及び頂点は、直接アドレス指定することができる。それに隣接するサーフェスによって完全に記述される。

マニホールド体は、１つ以上のマニホールドシェルが隣接する三次元体である。自己貫通性のある面、エッジ及びシェルは、マニホールド体のモデリングには許容されない。

ＢＲｅｐモデルは、１つ以上の区切り要素又はシェルによって定義される。ＢＲｅｐ表現は直感的であり、及びＣＡＤシステム内にリアルな三次元体を表現するための実用的な方法である。

マニホールドＢＲｅｐモデルは、１つ以上のマニホールド体から構築されたＢＲｅｐモデルである。適用（型作成、機械の構築、設計など）中に発生する三次元体の大部分は、このようにして、区切り要素を介してコンピュータモデルとして表現することができる。

ボリュームモデルによって、広範な範囲の評価が可能になる。ボリュームモデラーは、このようにして、三次元体の体積、表面積、重心又は質量慣性モーメントを判定するためのアルゴリズムを提供することができる。他の方法は、三次元体と他の幾何学的なオブジェクトとの間の幾何学的位置試験を実施する。

「１つ以上の事前に定められたマニホールド体からの技術図面又はレイアウト計算の導出」は、事前に定められた投影面への平行投影又は中心投影を用いたこれら三次元体の二次元モデルの生成をいう。この場合、投影によって生成された隠れたエッジの二次元リムは、簡単に言えば、「非可視性」であると分類され、そうでない場合は、二次元リムは「可視性」であると分類される。より詳細な説明を下記に示す。

「平行投影」の語は、この場合、投影面に直交する対応する三次元要素の投影をいい、及び「中心投影」は、投射面の外側にある、視点として知られる特定の点から投射面への三次元要素の投影をいう。ソリッドモデリングでの適用に最も一般的に用いられる平行投影は、中心投影の特別な場合であり、この場合視点が無限大に位置することが想像できる。

１つ以上の三次元体のＢＲｅｐ表現から出発して、レイアウトは下記の手順で計算される。

１．対応する面への輪郭線の計算及び銘記(impressing)。平行投影の場合、点Ｐに属するサーフェス法線Ｎ（Ｐ）が投影Ｖの方向に直角に位置していれば、サーフェス点が輪郭点である。中心投影では、視点Ｅとサーフェス点Ｐとの間の接続ベクトルは、サーフェス法線Ｎ（Ｐ）に位置している。輪郭の銘記によって、面が一般に複数の面部品へと分割させる。この種類の各面部品は、平行投影の場合、この面部品の関連付けられたサーフェス法線Ｎ（Ｐ）を有する内部点Ｐのすべてに対して、一貫して＜Ｖ，Ｎ（Ｐ） ＞ ＞０又は＜Ｖ，Ｎ（Ｐ）＞ ＜ ０が適用されるという特性を有する。この場合、＜．，．＞は三次元での標準的なユークリッドスカラー積を示す。

すべての内部サーフェス法線Ｎについて特性＜Ｖ，Ｎ＞ ＞ ０を有する面部品は、前面と呼ばれ、及びすべての内部サーフェス法線Ｎについて特性＜Ｖ，Ｎ＞ ＜ ０を有する面部品は、裏面と呼ばれる。

同じことが中心投影に適用される。

２．輪郭を含む（輪郭曲線によって随意的に分離された）所定の三次元体エッジすべての投影は、投影面に向けて曲がっている。次いで、投影された二次元曲線は次いで切り出され及び随意的に互いに分離される。

最初の２つの段階の結果、本明細書中の以降でより詳細に記載される特定の条件の下では、生成され及び随意的に分離された二次元リムがすべて、明確な可視性を有することである。この場合、二次元リムは、関連付けられた（三次元）エッジの対応部が可視性であれば、すなわち、エッジ部の内部点から発せられる視点方向の可視光線が、三次元モデルの面上以外の点に当たるか又は交差しなければ、可視性である。関連付けられた（三次元）エッジの対応する点が可視性でなければ、二次元リムは可視性ではない。

３．可視光線法として公知の方法を用いた可視性の判定。それぞれの二次元リムについて、最初に中心点が判定され、及び次いで、視点に最も近く位置する関連付けられたエッジ上の関連付けられた三次元点Ｑが設定される。次いで、試験点Ｑから視点へと発せられる可視光線が構築され、及び、この可視光線が三次元モデルの面上以外の点に当たるか又は交差しなければ、二次元リムは可視性であると分類される。そうでない場合は、二次元リムは可視性でない。

複合三次元モデルに対するレイアウトの計算は、例えば下記のような多数のアルゴリズム的最適化によって促進することができる。
・可視性を判定するためには、前面のみを観察すれば十分である。
・２つの裏面の上に位置するエッジは決して可視性でない。
・投影及び切り出し手順におけるレイアウトの結果を小さく保つために、二次元リムの「不必要な」分離はできる限り回避される。このようにして、例えば、２つの前面の上に位置するエッジの投影は、二次元リムのさらなる分離には決して寄与しない。
・記載された可視光線法を用いた、一般に比較的高価な二次元リムの可視性の判定は、急速な「可視性伝播」則によって最適化することができる。

生成され及び随意的に分離されたすべての二次元リムの明瞭な可視性及び上述した最適化は、所定のモデルが、互いに衝突しない１つ以上のマニホールド体から成れば、及びその場合に限り、正確であり及び可能である。そうでない場合は、記載された二次元リムの可視性の判定は、一般的に誤った可視性の分類へとつながり、及び次いで、結果として、可視性伝播則は、誤って分類されたより多数の二次元リムへとつながり得る。このようにして、例えば、２つの衝突する三次元モデルの場合、衝突によって、他の三次元体に「侵入」し、したがって可視性の領域及び非可視性の領域の両方を有する三次元体のエッジが存在し得る。明らかに、この種類のエッジの可視性を明確に判定することは一般に不可能である。この種類のエッジ又はその二次元投影が、例えば、可視性／非可視性であると分類されれば（及び、これは、非可視性／可視性であると分類するのと同程度誤っている）、これは、アルゴリズム的最適化、例えば、可視性伝播則の結果として、多数の二次元リムが誤って可視性／非可視性であると分類されることにつながり得る。

技術図面をマニホールドＢＲｅｐモデルに基づいて判定するための上述した標準的な方法は、陰線アルゴリズムとして公知の方法である。この標準的方法の様々な構成は、幾何学的及び位相的要素の表現が異なるという点で、及び可能なアルゴリズム最適化の相互作用という点で、実質的に様々である。このようにして、例えば、幾何学的な表現という点で実質的に様々な、分析的又はグラフィカルなモデル表現が起こり得る。

記載された先行技術及びそれに関連した問題から出発して、本開示は、衝突する少なくとも２つのモデル化された三次元体の技術図面の計算又は作製のための、面対面レベルでの可視性を判定するための新しい手法を提案する。

一観点によると、衝突するマニホールド体の技術図面を導出するための、請求項１の特徴を有する方法が提供されており、この方法によって、重なり合っているか又は衝突する三次元体における表現エラーを回避するか又は最小化することができる。さらに、請求項４の特徴を有するコンピュータ支援モデリングシステムが開示される。

一観点による方法は、微小衝突として知られるもの、すなわち、衝突交点が非常に小さいボリュームを有する衝突の処理に対して、特に適切である。

請求項１によると、互いに衝突する少なくとも２つのマニホールド体又は三次元体の技術図面を導出するための方法であって、最初に、衝突する三次元体の衝突によって影響を受ける１つ以上の領域が、選択的に判定され及び印が付けられる方法が提案される。次に、少なくとも２つの三次元体の選択的に判定された領域の衝突面がグループ化され、それぞれの衝突グループを形成する。次いで、互いに衝突する少なくとも２つの三次元体の技術図面が導出され、衝突グループに属する面の二次元リム又はそれに関連付けられたエッジが、同一の衝突グループに関連付けられた他の面をマスキングすることによって処理される。

この場合には、モデル化された三次元体は、例えば、最初に記載したＢＲｅｐモデラーを用いて生成することができる。

別の観点による本方法の別の可能な実施の形態では、衝突グループに属する面のエッジは、エッジの可視性に関して、同一の衝突グループに関連付けられた他の面をマスキングすることによって処理される。これは例えば、個々のアルゴリズム最適化が、衝突によって影響を受ける三次元体の領域に対するレイアウト計算の間に選択的に制限され、したがって、それに応じて判定され及び印が付けられるように実施される。このようにして、例えば、可視性伝播則は、これら三次元体にも又は対応する印が付けられた地域にも用いられない。

最初に記載した投影及び切り出し手順の後、又は同じく最初に記載した二次元リムの可視性の計算の直前に、この場合には例えば（Ｋ１、Ｋ２）と示される衝突する三次元体の対に対して、この場合には例えば（Ｆ１、Ｆ２）と示される関連付けられた面の対すべてが判定される。ここで、Ｆ１は第一の三次元体Ｋ１に属し、及びＦ２は第二の三次元体Ｋ２に属する。次いで、視点に最も近いエッジｅが、印が付けられた衝突する三次元体Ｋに属し、及び、エッジｅが、衝突する面の対のうち少なくとも１つに参照される面Ｆに属する二次元リムの可視性の実際の判定は、例えば下記の中心法則にしたがって進行する。

二次元リム又はその関連付けられたエッジは、この二次元リムの可視性を判定するための可視光線が三次元モデル全体以外の点には当たらない瞬間に、厳密に可視性であると分類され、ここで、三次元体Ｋとは異なり及びＦと衝突する三次元体のすべての面Ｆｉが、可視性試験において無視されるか又は印を付けられる。

そうでない場合は、二次元リムは非可視性である。可視性を判定するためには、前面のみを観察すれば十分である。この手順は、その関連付けられたエッジが衝突に関係する二次元リムに対する試験手順からさえも独立した、明確な可視性の分類につながる。他のすべての二次元リムは、上述の標準的な可視光線法を用いて分類される。

衝突の処理に対する記載された方法は、衝突面の環境においてのみ効果を発揮する。したがって、微小衝突は非常に局所的な効果のみを有するであろう。すなわち、衝突によって影響を受ける二次元リムは明確に分類され、及び技術図面の残りの衝突のない部分はこの特別な処理の影響を受けないままである。一般に、微小衝突では、微小衝突する２つの三次元体の技術図面と、互いに接する２つの三次元体を含む衝突のない状況との差はわずかであると言ってもよい。

互いに衝突する２つの三次元体を生成及び修正するための指令及びデータを入力するための入力装置と、互いに衝突する２つの三次元体を計算するためのモデリング装置と、少なくとも２つの三次元体の衝突によって影響を受ける領域を判定するための機能装置と、衝突によって影響を受ける領域の衝突面をグループ化して衝突グループを形成するためのグループ化装置と、技術図面を計算するための投影装置と、及び衝突グループに属する個々の衝突面を選択的にマスキングするための選択装置とを用いる、互いに衝突する少なくとも２つのモデル化されたマニホールド体又は三次元体の二次元図面を作成するためのコンピュータ支援モデリングシステムも提供される。

加えて、別の観点では、コンピュータプログラムが提供され、該コンピュータプログラムは、コンピュータ又は対応する計算手段上で実行される際に、前に記載された方法のすべての段階を実行するためのプログラムコードを有する。

本開示は、コンピュータプログラムがコンピュータ又は対応する計算手段上で実行される際に、前に記載された方法を実行するための、コンピュータで読み取り可能なデータ記憶媒体に保存されたプログラムコードを有する、コンピュータプログラム産物にも関する。

さらなる利点及び実施の形態が、詳細な説明及び添付の図面から明らかになるであろう。

明らかに、上記に記載された特徴及び本明細書において以降に記載される特徴は、それぞれ特定された組み合わせにおいてだけでなく、別の組み合わせにおいても又は単独でも本開示の範囲から逸脱せずに用いることができる。

図１、図２、図３は、当業において公知の典型的なＢＲｅｐ要素を示す。

図１は、立方体にもとづくＢＲｅｐモデルの概略図である。図１（ａ）は立方体の略図である。図１（ｂ）は立方体の面を、及び図１（ｃ）は説明に必要な頂点及びエッジの概略を示す。

図２は、エッジｅの典型的な図である。エッジｅはこの場合には曲線ｋによって定義される。エッジｅを定義する曲線ｋに対する、対応する通過方向もまた示される。加えて、エッジｅの関連付けられた頂点（始点）Ｖ１及び関連付けられた頂点（終点）Ｖ２もまた印が付けられる。

図３は、面Ｆの典型的な図である。この場合には面Ｆは、面Ｆを定義する（方向付けされた）サーフェスＳと共に示される。面Ｆを区切るループｌ₁及びｌ₂もまた示されている。外側のループｌ₁は、反時計回りに方向付けされている。これに対して、内側のループは時計回りに方向付けされ、及び面Ｆ中に「穴」に接している。面Ｆと関連付けられたサーフェス法線Ｎは、面Ｆ上の点Ｐで示される。

次に、一部の実施について、下記の図面中に示す実施例に基づき概略的を示すとともに、及びこれら下記の図面を参照に詳細に説明する。

図４は、互いに衝突する３つの三次元単体の可能な配置を示し、これに関連して、下記の図は提案された本方法の可能な実施の形態を示す。円柱体、六面体及び一般的な体Ｋが示されている。体Ｋは円柱体と及び六面体と衝突する。円柱体及び六面体の大部分は体Ｋによって覆われている。

図５は、衝突面の特別な処理を伴わない標準的な方法を用いて実行された、図４に概略を示した配置のレイアウト計算の結果を示す。この場合には、例えば可視性伝播則といったアルゴリズム最適化は用いられなかった。円柱体及び六面体の「ｘ」によって示されるか又は印が付けられたエッジは、部分的に可視性であり及び部分的に隠れている。このことは、これらの可視性は明確に分類可能でないことを意味している。前に記載した可視光線方法は、平行投影に基づいており、関連付けられた三次元エッジの大部分が隠れていることを理由に、「ｘ」の印が付けられた二次元リムを非可視性であると分類する。

柱体及び六面体の空間位置がこれらの円柱体の軸への単純変位によって体Ｋの外に変化する場合に、この結果は急に変化し、衝突が維持される。「ｘ」の印が付けられた二次元リムは、エッジの大部分が体Ｋによって隠れなくなると即座に可視性になる。

図５では、「ｏ」の印が付けられた二次元リムが正確に分類されている。しかし、このような状況では、可視性伝播則の適用は、予測不能な可視性の結果をもたらすであろう。

図６は、提案された本方法の可能な一実施の形態による、図４に概略を示した衝突する三次元体の技術図面の作製結果を示す。この場合には、この手順すなわち衝突の手法は、面対面のレベルを基本とする。この場合には、「ｘ」の印が付けられた二次元リムの可視性が明確に判定される。六面体の面Ａと体Ｋの面Ｂとは互いに衝突する。この結果、面Ａ及び面Ｂはグループ化され、衝突グループを形成する。このようにして、例えば、二次元リム（ａ）は、面Ｂと衝突する面Ａ上に位置し、加えて、関連付けられたエッジが非衝突面以外によって隠れていないため、可視性である。この場合には、可視光線法は可視性試験では面Ｂを無視し、及びこのため二次元リム（ａ）に対して明確な可視性の判定を提供する。同じことが（ｘ）の印が付けられた他のすべての二次元リムに適用される。たとえ円柱体及び六面体の空間位置が、これら体の円柱体軸への単純変位によって、体Ｋの外に又は内へと変化する場合であっても、「ｘ」の印が付けられた二次元リムは可視性であるままであり、衝突は維持される。

立方体に基づくＢＲｅｐモデルの概略を示す。 エッジの実施可能な図である。 面Ｆの典型的な図である。 互いに衝突する３つの単体の可能な配置を示す図である。 衝突面の特別な処理を伴わない標準的な方法を用いて実行されるレイアウト計算の結果を示す図である。 提案された本方法の一実施の形態による技術図面の作製の結果を示す図である。

Claims (6)

1. 互いに衝突する少なくとも２つの三次元体の技術図面を作成するためのコンピュータによる処理方法であって、少なくとも、
   前記少なくとも２つの三次元体の衝突によって影響を受ける１つ以上の領域を衝突によって生じた三次元体の衝突面により判定するステップと、
   前記少なくとも２つの三次元体の前記判定された領域を共通の前記衝突面を有するグループに分けるステップと、
   事前に定められた投影面への前記三次元体に対する平行投影又は中心投影の手段によって、衝突グループに属する１つの面の二次元リム又はその関連付けられたエッジが可視性である場合に、同一の衝突グループに関連付けられた他の面をマスキングすることによって処理される、衝突する前記少なくとも２つのモデル化された三次元体から技術図面としての二次元モデルを生成するステップとを、
   含む方法。
2. 衝突グループに属する１つの面のエッジが可視性である場合に、同一の衝突グループに関連付けられた他の面をマスキングすることによって処理されるステップを更に有する、請求項１に記載の方法。
3. 前記モデル化された三次元体がＢＲｅｐモデラーを用いて生成されるステップを更に有する、請求項１又は２に記載の方法。
4. 互いに衝突する２つの三次元体を生成及び修正するための指令及びデータを入力するための入力装置と、互いに衝突する２つの三次元体について所定の処理を実行するためのモデリング装置と、少なくとも２つの三次元体の衝突によって影響を受ける領域を衝突によって生じた三次元体の衝突面により判定するための機能装置と、前記衝突によって影響を受ける領域を共通の前記衝突面を有するグループに分けて衝突グループを形成するためのグループ化装置と、平行投影又は中心投影によって前記三次元体の技術図面を作成するための投影装置と、及び図面を作製する際に、前記衝突グループに属する個々の面を前記衝突グループに属する１つの面の二次元リム又はその関連付けられたエッジの可視性に応じてマスキングするための選択装置とを含む、互いに衝突する少なくとも２つの三次元体の技術図面を作成するためのコンピュータ支援モデリングシステム。
5. 前記モデリング装置がＢＲｅｐモデラーである、請求項４に記載のコンピュータ支援モデリングシステム。
6. コンピュータに請求項１から３のいずれか１つに記載の方法のすべてのステップを実行させるための、コンピュータで読み取り可能なデータ記憶媒体に保存されたプログラムコードを有する、コンピュータプログラム。