CN103810313B - 一种stl模型到空间分割模型的转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种STL模型到空间分割模型的转换方法，尤其涉及在多轴加工仿真应用中，以STL标准作为初始毛坯模型数据交换格式，并利用STL模型向空间分割模型的转换方法将STL模型转换为空间分割模型，以实现基于空间分割模型的多轴实时加工仿真。先判断体素的类型，对于边界体素按照规定的分割次数递归分割，并将三角面片按照空间位置划分子集，以减少待进行相交检测的三角面片的数量，加快分割速度。本发明以STL模型作为基于空间分割模型的加工仿真的初始毛坯输入方式，可高效提供自由多样的毛坯初始模型输入，为实现独立的粗加工、半精加工和精加工的阶段性加工仿真提供建模技术基础。

Description

一种STL模型到空间分割模型的转换方法

技术领域

本发明涉及一种STL模型到空间分割模型的转换方法，尤其涉及在多轴加工仿真应用中，以STL标准作为初始毛坯模型数据交换格式，并利用STL模型向空间分割模型的转换方法将STL模型转换为空间分割模型，以实现基于空间分割模型的多轴实时加工仿真。

背景技术

由于多轴加工尤其是五轴加工的代码复杂，对首次使用的数控加工程序，不能保证正确性，需要对其验证。虚拟数控加工仿真能够高效，低成本的验证代码。现有虚拟加工仿真的初始毛坯仅能提供简单的正方体、圆柱体等基本图元，只能实现以初始简单毛坯为起点的仿真。数控加工过程可分为粗加工、半精加工和精加工。实际上，精加工过程对工件最后精度的影响较大。为了实现粗加工、半精加工和精加工独立阶段试的加工仿真，需要仿真系统能够提供以较为复杂的半精加工和精加工初始毛坯为起点的加工仿真。STL模型是CAD系统通用的数据交换标准，通过STL文件可以实现CAD系统与仿真系统的数据交换，以任意形状的毛坯模型为仿真加工起点。但是直接利用STL模型进行仿真，会因为需要完成大量三角面片的相交计算而达不到仿真实时要求。基于空间分割模型的仿真有着较快的仿真速度，例如dexel模型和voxel模型。dexel模型中不断变化的z值可以表达平行于xy平面的切削面变化，所以只适用于三轴加工。对于五轴加工，voxel模型较为适用，且利用表面重构技术可以实现voxel模型的精确显示。因此，要实现采用STL模型完成实时仿真的要求，首先要将STL模型转换为空间分割模型，这里的空间分割模型是指voxel模型。

发明内容

针对现有加工仿真技术在初始毛坯模型输入方式上的不足，本发明考虑到能够利用STL标准完成数据交换，实现复杂的毛坯初始模型输入，并实现基于空间分割模型的实时仿真，提供了一种STL模型到空间分割模型的转换方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种STL模型到空间分割模型的转换方法，包括以下步骤：

根据STL模型中三角面片顶点的最大坐标P_max和最小坐标P_min构建包括STL实体的最小的正方形包围盒；

判断分割次数是否到规定值j，若大于规定值j则分割结束，若小于或等于规定值j则继续递归分解；

判断分割次数是否小于规定值k，k<j，若小于规定值k则进行划分子集处理的相交关系检测，若大于或等于k，则进行相交关系检测；

若此体素不符合相交关系则依次进行体外关系和体内关系的判断；

判断该体素是否为边界体素，若是边界体素则对该体素进行递归分割，若不是边界体素则分割结束。

所述划分子集处理的相交关系检测具体为：

遍历每一个三角面片，将三角面片三个顶点的坐标与体素的四个顶点的坐标作比较，若有至少一个点在体素内则此体素为边界体素，否则进行边面相交关系测试，若符合边面相交关系则此体素为边界体素，将检测到的与该边界体素相交的所有三角面片编号记录在此体素中。

所述相交关系检测具体为：

将三角面片三个顶点的坐标与体素的四个顶点的坐标作比较，若有至少一个点在体素内则此体素为边界体素，否则进行边面相交关系测试，若符合边面相交关系则此体素为边界体素，当检测到相交关系时，停止后面三角面片的相交关系检测，并判断此体素即为边界体素。

所述边面相交关系测试为空间线段与三角面片的相交测试：

线段S(t)为：

S(t)＝(x_P0,y_P0,z_P0)^T+t[(x_P1,y_P1,z_P1)^T-(x_P0,y_P0,z_P0)^T] (1)

三角面片Q(u,v,w)为：

Q(u,v,w)＝u(x_V0,y_V0,z_V0)^T+v(x_V1,y_V1,z_V1)^T+w(x_V2,y_V2,z_V2)^T (2)

其中，线段端点为P₀(x_P0,y_P0,z_P0)、P₁(x_P1,y_P1,z_P1)，t为|P₀P₁|的比例系数；三角面片Q(u,v,w)顶点分别为V₀(x_V0,y_V0,z_V0)、V₁(x_V1,y_V1,z_V1)，V₂(x_V2,y_V2,z_V2)，三元组(u,v,w)是Q的重心坐标；S(t)的参数限定条件为t∈[0,1]，Q(u,v,w)的参数限定条件为u∈[0,1]，v∈[0,1]，w∈[0,1]且u+v+w＝1；

若相交则满足关系式：

S(t)＝Q(u,v,w) (3)

则相交测试成立；即，整理后得到的线性非齐次方程组

$\left(\begin{array}{ccc}{x}_{P0}-x_{P1}& x_{V1}-x_{V0}& x_{V2}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& y_{V1}-y_{V0}& y_{V2}-y_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& z_{V1}-z_{V0}& z_{V2}-z_{V0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}t\\ u\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P0}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{V0}\\ z_{P0}-z_{V0}\end{array}\right)---\left(4\right)$

有唯一解，且解满足参数限定条件。

所述体外关系和体内关系的判断具体为：

判断STL实体是否为凸多面体，若为凸多面体，则检测体素是否在其中一个三角面片所在平面分整个空间的正空间中，即三角面片所在平面，表示为

其中为STL文件提供的三角面片的法向量，x为三角面片所在平面上的点，V₀为三角面片的一个顶点；体素的中心点P处于三角面片所在平面所分整个空间的正空间时，若满足关系式

则该体素为外部体素；否则为内部体素；

若为凹多面体，计算以体素中心点为端点的随机方向射线与STL实体的交点，若存在交点在三角面片边上，则重新随机选择射线方向；当交点个数为偶数时，该体素为外部体素，否则为内部体素。

所述射线与三角面片的相交测试的方法为：

射线S(t)为：

S(t)＝(x_P0,y_P0,z_P0)^T+t[(x_P1,y_P1,z_P1)^T-(x_P0,y_P0,z_P0)^T] (7)

三角面片Q(u,v,w)为：

Q(u,v,w)＝u(x_V0,y_V0,z_V0)^T+v(x_V1,y_V1,z_V1)^T+w(x_V2,y_V2,z_V2)^T (2)

其中，射线端点为P₀(x_P0,y_P0,z_P0)，射线上另一点为P₁(x_P1,y_P1,z_P1)，t为S(t)上一点距P₀距离的系数；三角面片Q(u,v,w)顶点分别为V₀(x_V0,y_V0,z_V0)、V₁(x_V1,y_V1,z_V1)，V₂(x_V2,y_V2,z_V2)，三元组(u,v,w)是Q的重心坐标；S(t)的参数限定条件为t∈[0,+∞)，Q(u,v,w)的参数限定条件为u∈[0,1]，v∈[0,1]，w∈[0,1]且u+v+w＝1；

若相交则满足关系式：

S(t)＝Q(u,v,w) (3)

则相交测试成立；即，整理后得到的线性非齐次方程组

$\left(\begin{array}{ccc}{x}_{P0}-x_{P1}& x_{V1}-x_{V0}& x_{V2}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& y_{V1}-y_{V0}& y_{V2}-y_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& z_{V1}-z_{V0}& z_{V2}-z_{V0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}t\\ u\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P0}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{V0}\\ z_{P0}-z_{V0}\end{array}\right)---\left(4\right)$

有唯一解，且解满足参数限定条件。

所述相交关系为三角面片与体素相交；所述体外关系为三角面片与体素不相交，且体素在STL实体的外部；所述体内关系为三角面片与体素不相交，且体素在STL实体的内部。

所述相交关系包括：

边面相交关系，为三角面片的三个顶点都不在体素内，切三角面片的某一条边与体素的某一个面相交，或者体素的某条边与三角面片相交；

点在体素内关系，为三角面片有至少一个顶点在体素内。

本发明具有以下优点：

1.能够将STL模型精确的转换为其空间分割模型，以STL模型作为基于空间分割模型的加工仿真的初始毛坯输入方式，可高效提供自由多样的毛坯初始模型输入，为实现独立的粗加工、半精加工和精加工的阶段性加工仿真提供建模技术基础。

2.通过定义的三角面片与体素的空间位置关系，解决了STL模型中没有拓扑结构信息的弊端。将相交关系划分为边面相交和点在体素内关系，以及按凹多面体和凸多面体分类检测体外关系都能够加速空间分割速度。

3.在前k次的分割中，按照空间位置对三角面片进行划分子集处理，可以减少需要相交检测的三角面片数量，加速分割速度。

附图说明

图1A是三角面片与体素的相交关系中的边面相交关系；

图1B三角面片与体素的相交关系中的点在体素内关系；

图1C三角面片与体素的体外关系；

图2 STL实体的三角面片所在平面将整个空间分成正空间和负空间的二维示意图；

图3A STL模型向空间分割模型转换的流程图；

图3B STL模型向空间分割模型转换中带划分子集的相交关系检测的流程图；

图3C STL模型向空间分割模型转换中体外关系和体内关系检测的流程图；

图4三角形面片按照空间位置划分子集的二维示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

空间分割模型(voxel模型)是按照实体的边界信息将包含实体的最小正方体空间分割成为若干的正方体体素。体素类型分为三种，实体外部的体素称之为外部体素、实体内部的体素称之为内部体素、包含有实体边界信息的体素称之为边界体素。对于边界体素要对其进一步递归分割，直到满足规定的分割次数。

另一方面，STL模型是用封闭的三角形网格体构成实体边界，三角面片之间没有拓扑结构信息，且当实体形状较复杂时三角面片的数量较大。三角面片的信息包括了三个顶点的坐标和三角面片所在平面的法向量，法向量指向整个封闭三角形网格体的体外部。

本发明鉴于上述情形而完成的，目的在于将STL模型转换为空间分割模型，这样可以直接利用CAD系统设计较为复杂的毛坯初始模型，并实现基于空间分割模型的高效数控加工仿真。

为了解决所述问题并达成目的，本发明依据STL实体的边界信息，即三角形网格信息，判断体素的类型，对于边界体素按照规定的分割次数递归分割，并将三角面片按照空间位置划分子集，以减少待进行相交检测的三角面片数量，加快分割速度。

根据本发明，首先依据三角面片与体素的空间位置关系定义三角面片与体素的三种位置关系，相交关系、体外关系和体内关系，如图1A、1B、1C所示。相交关系，如图1A、1B所示，是指三角面片与体素在空间上相交。体外关系，如图1C所示，是指三角面片与体素在空间上不相交，且此体素在由所有三角面片组成的封闭实体的外部。体内关系，是指三角面片与体素在空间上不相交，且此体素在由所有三角面片组成的封闭实体的内部。

另外，对于相交关系进一步定义为边面相交关系，如图1A所示，点在体素内关系，如图1B所示。边面相交关系是指三角面片三个顶点都不在体素内，且三角面片的某一条边与体素的某一个面相交，或者体素的某条边与三角面片相交。点在体素内关系是指三角面片有至少一个顶点在体素内。划分相交关系的原因是点在体素内的检测要比边和面相交检测快速，且点在体素内的情况较多。

根据本发明，体素类型的检测流程按照下述完成，如图3A、3B、3C所示。首先，判断体素是否为边界体素。当体素和三角形网格中的任意一个三角面片存在相交关系时，此体素为边界体素。对于边界体素要进一步分割。相交关系的检测顺序按照先进行点在体素内关系检测，再进行边面相交关系检测。当体素不为边界体素时，对其进行体外体素判断，当体素和三角形网格体中所有的三角面片都满足体外关系时，此体素为外部体素，否则为内部体素。

另外，因为内部体素和外部体素不与任何三角面片相交，进行体内关系和体外关系判断时，可用体素的中心点代替整个体素。

根据本发明，边面相交关系检测，将体素的每个正方形面剖分为两个三角面片，则边面相交统一为空间线段与三角面片的相交。体外关系检测可分为两种情况，一种情况是STL实体为凸多面体，另一种情况是STL实体为凹多面体。当STL实体为凸多面体时，三角形网格体中的每个三角面片所在平面都将整个空间分成三部分，平面本身、STL实体外部的空间(正空间)和STL实体内部的空间(负空间)，如图2所示。当体素的中心点位于在三角形网格体中的任意一个三角面片所在平面所分整个空间的正空间时，此体素判断为外部空间。这是因为当体素在STL实体内部时，体素中心点必须位于所有的三角面片所在平面所分整个空间的负空间中。当STL实体为凹多面体时，上述方法会失效。此时，以体素中心点为端点，取随机方向作射线，利用空间线段与三角面片相交的方法计算此射线与整个STL实体的交点个数。当交点个数为偶数时，此体素为外部体素。

另外，在计算以体素中心点为端点，随机方向的射线与STL实体的交点个数时，交点落在三角面片边上会使得方法失效，此时需更换随机射线方向。

根据本发明，将三角面片按照空间位置划分子集，如图4所示。在相交关系判断的同时，记录下体素中所包含的三角面片的编号，也就是在分割的同时也将三角面片分配到所属的体素中。在对该体素的下一次分割和相交关系判断时，只遍历包含在该体素中的三角面片，这样减少了相交测试的次数，加快分割速度。

另外，为了记录体素中所含有的三角面片，需要对该体素中的全部三角面片做相交测试，而不是只检测出相交关系就停止检测。将三角面片按照空间位置划分子集，虽可以减少需要相交测试的三角面片数量，但增加了额外计算开销。因此，划分子集的处理只要求对前k次分割时使用，k要小于总的分割次数。

STL模型向空间分割模型转换的整体流程如图3A所示。

首先，根据STL模型中三角面片顶点的最大坐标P_max和最小坐标P_min构建包括STL实体的最小的正方形包围盒，包围盒的边长为max{|P_max-P_min|}，包围盒中心点为(P_max-P_min)/2。

判断分割次数是否到规定值，若大于规定值则分割结束，若小于等于规定值则继续递归分解。为满足分割后实体的精度，规定值应大于k。当分割次数小于k时，采用三角面片按照空间位置划分子集处理，即在判断相交关系测试的时候，遍历每一个三角面片，并将此体素中包含的三角面片记录在该体素中。若分割次数大于k则当检测到相交关系时，就停止后面三角面片的相交关系检测，并可判断此体素为边界体素。若此体素不符合相交关系则依次进行体外关系和体内关系的判断。

在进行相交关系检测时，如图3B所示流程，首先，进行点在体素内检测，只需要将坐标点与体素的四个顶点的坐标值作比较即可。若有至少一个点在体素内则此体素为边界体素，否则进行边面相交关系测试，若符合边面相交关系则此体素为边界体素。在带有划分子集处理的相交检测过程中，要将属于体素中的三角面片的编号记录在该体素中。边面相交关系为空间线段与三角面片相交测试。线段S(t)可用式(1)表示，三角面片Q(u,v,w)可用式(2)表示。其中，线段端点为P₀(x_P0,y_P0,z_P0)、P₁(x_P1,y_P1,z_P1)，t为|P₀P₁|的比例系数。三角面片Q(u,v,w)顶点分别为V₀(x_V0,y_V0,z_V0)、V₁(x_V1,y_V1,z_V1)，V₂(x_V2,y_V2,z_V2)，三元组(u,v,w)是Q的重心坐标。S(t)的参数限定条件为t∈[0,1]，Q(u,v,w)的参数限定条件为u∈[0,1]，v∈[0,1]，w∈[0,1]且u+v+w＝1。

S(t)＝(x_P0,y_P0,z_P0)^T+t[(x_P1,y_P1,z_P1)^T-(x_P0,y_P0,z_P0)^T] (1)

Q(u,v,w)＝u(x_V0,y_V0,z_V0)^T+v(x_V1,y_V1,z_V1)^T+w(x_V2,y_V2,z_V2)^T (2)

若相交则满足式(3)

S(t)＝Q(u,v,w) (3)

整理后得到线性非齐次方程组(4)

$\left(\begin{array}{ccc}{x}_{P0}-x_{P1}& x_{V1}-x_{V0}& x_{V2}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& y_{V1}-y_{V0}& y_{V2}-y_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& z_{V1}-z_{V0}& z_{V2}-z_{V0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}t\\ u\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P0}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{V0}\\ z_{P0}-z_{V0}\end{array}\right)---\left(4\right)$

若此方程有唯一解，且解满足参数限定条件则相交测试成立。

在进行体外关系检测时，如图3C所示流程，首先判断STL实体是否为凸多面体，若为凸多面体则进行体素是否在其中一个三角面片所在平面分整个空间的正空间中的检测。三角面片所在平面可以用隐式(5)表达。其中为STL文件提供的三角面片的法向量，x为三角面片所在平面上的点。

设体素的中心点为P，则P处于三角面片所在平面所分整个空间的正空间时，满足式(6)，此时该体素为外部体素。

否则为内部体素。若为凹多面体时，则计算以体素中心点为端点的随机方向射线与STL实体的交点，若存在交点在三角面片边上，则重新随机选择射线方向。当交点个数为偶数时，体素为外部体素，否则为内部体素。射线与三角面片的相交测试与线段与三角面片的方法一致，只是参数限定条件t∈[0,+∞)。

在STL模型向空间分割模型转换的整体流程中，规定值是指对边界体素的递归分割次数，规定值取值范围为[1,+∞)，规定值越大则空间分割模型边界体素的数量越大，由空间分割模型边界体素组成的空间边界越接近STL模型边界。k值应该小于规定值，当规定值取8，STL三角面片数量为3926，k值分别为0、1、2、3、4、5时，分割时间对应分别为67836、58836、44836、43946、53343、69423，说明k值在规定范围内，不应该过大，否则会增加分割的时间。

Claims (7)

1.一种STL模型到空间分割模型的转换方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据STL模型中三角面片顶点的最大坐标P_max和最小坐标P_min构建包括STL实体的最小的正方形包围盒；

判断分割次数是否到规定值j，若大于规定值j则分割结束，若小于或等于规定值j则继续递归分解；所述分割次数是按照STL实体的边界信息将包含STL实体的最小的正方形包围盒分割成为若干的正方体体素的分割次数；

判断分割次数是否小于规定值k，k<j，若小于规定值k则进行划分子集处理的相交关系检测，若大于或等于k，则进行相交关系检测；

若此体素不符合相交关系则依次进行体外关系和体内关系的判断；

判断该体素是否为边界体素，若是边界体素则对该体素进行递归分割，若不是边界体素则分割结束；

所述划分子集处理的相交关系检测具体为：

遍历每一个三角面片，将三角面片三个顶点的坐标与体素的四个顶点的坐标作比较，若有至少一个点在体素内则此体素为边界体素，否则进行边面相交关系测试，若符合边面相交关系则此体素为边界体素，将检测到的与该边界体素相交的所有三角面片编号记录在此体素中。

2.根据权利要求1所述的一种STL模型到空间分割模型的转换方法，其特征在于，所述相交关系检测具体为：

将三角面片三个顶点的坐标与体素的四个顶点的坐标作比较，若有至少一个点在体素内则此体素为边界体素，否则进行边面相交关系测试，若符合边面相交关系则此体素为边界体素，当检测到相交关系时，停止后面三角面片的相交关系检测，并判断此体素即为边界体素。

3.根据权利要求1或2所述的一种STL模型到空间分割模型的转换方法，其特征在于，所述边面相交关系测试为空间线段与三角面片的相交测试：

线段S(t)为：

S(t)＝(x_P0,y_P0,z_P0)^T+t[(x_P1,y_P1,z_P1)^T-(x_P0,y_P0,z_P0)^T] (1)

三角面片Q(u,v,w)为：

Q(u,v,w)＝u(x_V0,y_V0,z_V0)^T+v(x_V1,y_V1,z_V1)^T+w(x_V2,y_V2,z_V2)^T (2)

其中，线段端点为P₀(x_P0,y_P0,z_P0)、P₁(x_P1,y_P1,z_P1)，t为|P₀P₁|的比例系数；三角面片Q(u,v,w)顶点分别为V₀(x_V0,y_V0,z_V0)、V₁(x_V1,y_V1,z_V1)，V₂(x_V2,y_V2,z_V2)，三元组(u,v,w)是Q的重心坐标；S(t)的参数限定条件为t∈[0,1]，Q(u,v,w)的参数限定条件为u∈[0,1]，v∈[0,1]，w∈[0,1]且u+v+w＝1；

若相交则满足关系式：

S(t)＝Q(u,v,w) (3)

则相交测试成立；即，整理后得到的线性非齐次方程组

$\left(\begin{array}{ccc}{x}_{P0}-x_{P1}& x_{V1}-x_{V0}& x_{V2}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& y_{V1}-y_{V0}& y_{V2}-y_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& z_{V1}-z_{V0}& z_{V2}-z_{V0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}t\\ u\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P0}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{V0}\\ z_{P0}-z_{V0}\end{array}\right)---\left(4\right)$

有唯一解，且解满足参数限定条件。

4.根据权利要求1所述的一种STL模型到空间分割模型的转换方法，其特征在于，所述体外关系和体内关系的判断具体为：

判断STL实体是否为凸多面体，若为凸多面体，则检测体素是否在其中一个三角面片所在平面分整个空间的正空间中，即三角面片所在平面，表示为

其中为STL文件提供的三角面片的法向量，x为三角面片所在平面上的点，V₀为三角面片的一个顶点；体素的中心点P处于三角面片所在平面所分整个空间的正空间时，若满足关系式

则该体素为外部体素；否则为内部体素；

若为凹多面体，计算以体素中心点为端点的随机方向射线与STL实体的交点，若存在交点在三角面片边上，则重新随机选择射线方向；当交点个数为偶数时，该体素为外部体素，否则为内部体素。

5.根据权利要求4所述的一种STL模型到空间分割模型的转换方法，其特征在于，所述射线与三角面片的相交测试的方法为：

射线S(t)为：

S(t)＝(x_P0,y_P0,z_P0)^T+t[(x_P1,y_P1,z_P1)^T-(x_P0,y_P0,z_P0)^T] (7)

三角面片Q(u,v,w)为：

Q(u,v,w)＝u(x_V0,y_V0,z_V0)^T+v(x_V1,y_V1,z_V1)^T+w(x_V2,y_V2,z_V2)^T (2)

其中，射线端点为P₀(x_P0,y_P0,z_P0)，射线上另一点为P₁(x_P1,y_P1,z_P1)，t为S(t)上一点距P₀距离的系数；三角面片Q(u,v,w)顶点分别为V₀(x_V0,y_V0,z_V0)、V₁(x_V1,y_V1,z_V1)，V₂(x_V2,y_V2,z_V2)，三元组(u,v,w)是Q的重心坐标；S(t)的参数限定条件为t∈[0,+∞)，Q(u,v,w)的参数限定条件为u∈[0,1]，v∈[0,1]，w∈[0,1]且u+v+w＝1；

若相交则满足关系式：

S(t)＝Q(u,v,w) (3)

则相交测试成立；即，整理后得到的线性非齐次方程组

$\left(\begin{array}{ccc}{x}_{P0}-x_{P1}& x_{V1}-x_{V0}& x_{V2}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& y_{V1}-y_{V0}& y_{V2}-y_{V0}\\ y_{P0}-y_{P1}& z_{V1}-z_{V0}& z_{V2}-z_{V0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}t\\ u\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P0}-x_{V0}\\ y_{P0}-y_{V0}\\ z_{P0}-z_{V0}\end{array}\right)---\left(4\right)$

有唯一解，且解满足参数限定条件。

6.根据权利要求1所述的一种STL模型到空间分割模型的转换方法，其特征在于，所述相交关系为三角面片与体素相交；所述体外关系为三角面片与体素不相交，且体素在STL实体的外部；所述体内关系为三角面片与体素不相交，且体素在STL实体的内部。

7.根据权利要求6所述的一种STL模型到空间分割模型的转换方法，其特征在于，所述相交关系包括：

边面相交关系，为三角面片的三个顶点都不在体素内，切三角面片的某一条边与体素的某一个面相交，或者体素的某条边与三角面片相交；

点在体素内关系，为三角面片有至少一个顶点在体素内。