JP4592101B2 - 有限要素解析のメッシュデータ自動変換装置 - Google Patents

Description

本発明は、形状モデルを三角形要素のメッシュに分割した三角形メッシュデータを四角形メッシュデータに自動変換する有限要素解析のメッシュデータ変換装置に関するものである。

有限要素法によるメッシュモデルを用いてＣＡＥ解析に際して、例えば射出成形時の樹脂原料の流動距離に応じた樹脂成形品の密度分布を解析する場合、ＦＥＭプログラムのアルゴリズム作成が容易な三角形メッシュの形状モデルによる解析が通常行われているが、その樹脂成形品につき構造解析として変形もしくは歪等を解析する場合、変形挙動を高精度に予測可能な四角形メッシュの方が精度上好ましく、適用分野も広いことが知られている。そこで、射出成形解析時の応力、熱等の節点の情報を残すために、画面上で、図７に示すように、隣合う２個の三角形要素の節点をそのまま利用して四角形要素に手動操作で変換して四角形メッシュデータを作成することは可能であるが、その作業に当然長時間を要することになる。

一方、特許文献１により、三角形メッシュにサーフェスを作成する段階と、三角形メッシュの節点を削除する段階と、作成されたサーフェスの内、隣接するサーフェス同士をつないで１つのサーフェスにする段階と、サーフェスに四角形メッシュを作成するためのメッシュ作成定義を行う段階と、メッシュ作成定義を行ったサーフェスに対してメッシュを作成する段階を有する三角形メッシュを四角形メッシュに自動変換する方法が周知である。
特開２００１−１４４９４号公報

しかしながら、この自動変換方法によれば三角形要素の節点の削除を前提にするために、三角形メッシュを前提にしたＣＡＥ段階での圧力分布、温度分布等の解析結果を四角形メッシュに基づく有限要素法による構造解析の解析条件として流用できない問題がある。

本発明は、このような点に鑑みて、解析対象の形状モデルの三角形メッシュデータをその節点を移動させることなく四角形メッシュデータに自動変換する有限要素解析のメッシュ自動変換装置を提供することを目的とする。

本発明は、この目的を達成するために、請求項１により、形状モデルを三角形要素のメッシュに分割した三角形メッシュデータを四角形要素の四角形メッシュデータに自動変換する有限要素解析のメッシュデータ自動変換装置において、形状モデルをメッシュに分割したメッシュデータを格納する記憶装置と、この記憶装置に格納されている三角形メッシュデータに対して処理対象の三角形要素を順に指定する処理要素指定手段と、指定された三角形要素につき、その辺を共通にする隣接の三角形要素との２個の三角形要素により暫定四角形を形成する四角形データ作成手段と、三角形要素の四角形要素への置換を許容し得るか否かを複数の判断処理段階にわたり判断させるために、暫定四角形につき、所定の最小角よりも大きく、かつ所定の最大角よりも小さな内角の変換許容範囲、２個の三角形要素間のそり角の所定角よりも小さな変換許容範囲及びアスペクト比の所定値よりも小さな変換許容範囲を規定する第１の判断処理段階用の変換許容範囲データに、先行する判断処理段階用の変換許容範囲データの少なくともいずれかの変換許容範囲を広く規定された少なくとも１個の変換許容範囲データを加えた複数個の変換許容範囲データを保持する変換許容データ保持手段と、暫定四角形の内角、そり角及びアスペクト比を算出する算出手段と、暫定四角形につき、その４個所の内角、そり角及びアスペクト比がいずれも所属の判断処理段階用の変換許容範囲データのそれぞれの変換許容範囲内であるか否かを第１の判断処理段から順に複数の判断処理段階にわたり判断し、その判断の都度、いずれもそれぞれの変換許容範囲であると判断された暫定四角形を四角形要素として記憶装置に格納されている三角形要素と置換する変換判断手段と、を備えたことを特徴とする。

これにより、指定された２個の三角形要素による暫定四角形につき、第１の判断処理段階では、その内角、そり角及びアスペクト比のいずれもが、それぞれの所定の変換許容範囲内であるか否か、第２の判断処理段階以降では、先行する判断処理段階に対してこれらの３種の判断基準パラメータの少なくともいずれかが広く規定された変換許容範囲内であるか否かが判断され、各判断処理段階の都度、３種の判断基準パラメータがいずれもそれぞれの変換許容範囲内であれば、その暫定四角形が四角形要素としてその２個の三角形要素と置換され、三角形要素の節点を流用して解析精度等上で有利なものとの合成が、各判断処理段階ごとに優先されて四角形メッシュデータが生成される。

本発明によれば、四角形変換が有効な２個の三角形要素を四角形要素に自動変換することにより、三角形メッシュデータが少なくとも部分的に四角形要素に置換されることにより、節点に付随する情報を共有して、変形、歪等の有限要素法による構造解析が高精度に行われ得ると共に、四角形メッシュによる解析に際して、必要により三角形メッシュデータによる解析結果を流用できるようになる。四角形の内角、そり角及びアスペクト比を変換の許容条件とすることにより、四角形要素特有の利点を生かせる範囲で解析結果の収束不能を回避した状態で自動変換が可能になる。つまり、平坦な四角形要素で構成される本来のメッシュデータを作成することなく、アルゴリズム作成の容易な三角形メッシュデータを基に要素品質を確保した四角形要素を少なくとも部分的に含む四角形メッシュデータが作成可能となる。さらに、複数の判断処理段階により、処理対象の三角形要素につき、隣接する変換候補の三角形要素のうち相対的に解析精度等上で有利なものとの合成が優先的に行われ、四角形メッシュデータへの変換効果を向上させることができる。

図１乃至図６を基に本発明の実施の形態による有限要素解析のメッシュ自動変換方法をコンピュータを用いて実施する装置を説明する。この装置は、図２に示すように、コンピュータ１０に、三次元形状の形状モデルを三角形要素のメッシュに分割した三角形メッシュデータが格納されたメモリ１７ａ及び変換された四角形要素を含むメッシュデータが格納されるメモリ１７ｂを有する記憶装置１７、変換するための種々の入力操作を行うキーボード等の入力手段１８、メッシュデータ等を画像表示するためのディスプレイ部１９等を付属させて構成される。

このコンピュータは、ロードされている所定のプログラムに従いＣＰＵ、メモリ等を作動させることにより、下記の各部を構成するように機能させる。即ち、メモリ１７ｂに取込んだ三角形メッシュデータに対して処理対象の三角形要素を順に指定する処理要素指定手段１１と、三角形要素の置換を許容し得るか否かを判断させるために、四角形要素の内角の変換許容最小角及び最大角を規定する変換許容範囲データ、正規の変換に際して暫定四角形を形成する２個の三角形要素間のそり角の許容最大角で規定される変換許容範囲データ及び暫定四角形のアスペクト比の許容最大値で規定される変換許容範囲データを保持する変換許容データ保持手段１５と、指定された三角形要素につき、その辺を共通にする隣接の三角形要素との２個の三角形要素により暫定的な四角形要素としての暫定四角形を形成する四角形データ作成手段１２と、その形状データを基に暫定四角形の４個所の内角をそれぞれ算出する内角算出手段と１３と、暫定四角形を構成するそれぞれ平坦状の２個の三角形要素間のそり角を算出するそり角算出手段１３ａと、暫定四角形の４辺についてのアスペクト比を算出するアスペクト比算出手段と１３ｂと、暫定四角形につき、その４個所の内角がいずれも許容内角範囲内であるか否か、暫定四角形の２個の三角形要素間のそり角が変換許容範囲内にあるか否か及び暫定四角形のアスペクト比が変換許容範囲内であるか否かを判断し、これら３種の判断基準パラメータがいずれも変換許容範囲内の暫定四角形を四角形要素として予めメモリ１７ｂに取込まれている三角形メッシュデータ中の所属の２個の三角形要素と置換する変換判断手段１４とを構成する。

このメッシュ自動変換装置は、例えば図６に示すＰＰ樹脂で射出成形されたインストルメントパネルの三次元形状モデルの三角形メッシュデータを変換対象とするもので、前述の変換許容データ保持手段１５は、最小内角６０°及び最大内角１１０°の第１の変換許容範囲データ及び第２の判断処理段階用として変換許容範囲を広くした最小内角３０°及び最大内角１４０°の第２の変換許容範囲データを保持している。また、指定された三角形要素に対して合成される２個の三角形要素間のそれぞれの法線ベクトルのなす角であるそり角１０°の第１の変換許容範囲データ及びそり角３０°の第２の変換許容範囲データ並びに暫定四角形の最短辺長ａと最大辺長ｂの比であるアスペクト比ｒ＝ｂ／ａの許容最大値で規定されるｒ＝５の第１の変換許容範囲データ及びｒ＝１０の第２の変換許容範囲を保持する。即ち、変換許容データ保持手段１５は、三角形要素の置換を許容し得るか否かを２段の判断処理段階で判断させるために、暫定四角形につき、所定の最小角よりも大きく、かつ所定の最大角よりも小さな内角の変換許容範囲、２個の三角形要素間のそり角の所定角よりも小さな変換許容範囲及びアスペクト比の所定値よりも小さな変換許容範囲を規定する第１の判断処理段階用の変換許容範囲データに、その先行する判断処理段階用の変換許容範囲データの内角、そり角及びアスペクト比のいずれの変換許容範囲も広く規定された第２の判断処理段階用の変換許容範囲データを加えた２個の変換許容範囲データを保持する。

三角形メッシュデータの作成時に三角形要素は３個の節点で平坦面として規定されるが、隣同士は同一面状であるとは限らない。その際、２個の互いの三角形要素間のワープエッジもしくは曲げ角、即ちそり角が大きくなると、本発明の変換方法に依らない本来の四角形メッシュと異なり、初期状態から相応の歪を伴う四角形要素とるためにそれ以上の計算が困難で、解析精度が逆に低下する問題がある。したがって、そり角１０°以内を優先的に選択させ、むしろ三角形のままでの解析の方が精度上好ましい例えば３０°以上については変換を行わせないようにする。

また、内角が変換許容範囲を外れると暫定四角形の互いに対向する節点同士が相応に接近することになり、またアスペクト比が変換許容範囲を外れると隣合う節点同士が接近することになり、いずれの場合も接近した２個の節点の物理量の計算結果が急変する可能性があり、連続性が損なわれて解析精度が三角形要素よりもむしろ低下し、加えて解析結果が収束しなくなる可能性も生じる。したがって、内角及びアスペクト比の第２の判断処理段階の変換許容範囲がこれらを勘案して設定されることにより、平坦正方形から許容できない程度にずれて要素品質が低下して物理量分布関数で異常値が計算されたり、また収束性も悪化するのを回避するように、要素品質を確保した四角形要素を作成するようになっている。

処理要素指定手段１１は、メモリ１７ａから取込んだメモリ１７ｂの三角形メッシュデータの三角形要素を順に指定して、四角形データ作成手段１２に対して指定された三角形要素について暫定四角形を形成させ、その暫定四角形の内角を内角算出手段１３に算出させ、それぞれ平坦状の２個の三角形要素間のそり角をそり角算出手段１３ａに算出させ、４辺についてのアスペクト比をアスペクト比算出手段１３ｂに算出させる。変換判断手段１４は、内角、そり角及びアスペクト比がいずれもそれぞれの変換許容範囲内の暫定四角形を検知した時点で、所属の２個の三角形要素を四角形要素に置換・記憶させる。

さらに、変換判断手段１４は、このような合成情報の格納に際して、四角形要素への置換により削除された三角形要素の番号をメモリ１７ｂに格納しておくことにより、第２の判断処理段階でのその三角形要素の指定を解除しておくと共に、変換された四角形要素の番号を付して、その指定された三角形要素に隣接している要素数及びその各要素番号、四角形要素の節点に隣接している要素数及び要素数を新たなメッシュ情報としてメモリ１７ｂに格納しておく。

処理要素指定手段１１は、第１の判断処理段階の終了時点で変換されなかった三角形要素がメモリ１７ｂに残っていると、変換許容データ保持手段１５の出力する判断基準が第２の変換許容範囲データに切換わることにより、再度その残りの要素を順に指定して暫定四角形を形成させ、第２の判断処理段階の判断処理を行わせる。

このように構成された有限要素解析のメッシュ自動変換装置の動作を図１のフローチャートを基に説明する。図６に示す変換対象のイントルメントパネルの例えば側部１のメッシュモデル（図４Ａ）について、その領域の三角メッシュデータの各要素が順に指定されることにより（Ｓ１）、その指定された三角形の三辺につき順に暫定四角形を作成し（Ｓ２）、次いでその４個所の内角、そり角及びアスペクト比を算出して第１の判断処理段階用の変換許容データのそれぞれの変換許容範囲内である否かを判断する（Ｓ３）。

例えば図３に示すように、三角形要素５につき、三角形要素５ａとで合成される暫定四角形は内角が第１の判断処理段階用の変換許容データの許容内角範囲外であると判断され、次に三角形要素５ｂとで合成される暫定四角形（太線で示す）が第１の判断処理段階の許容内角範囲内であると判断され、さらにそり角及びアスペクト比も第１の変換許容範囲内と判断されると、その時点で三角メッシュデータ中の指定の三角形要素５が、隣接する１個の三角形要素５ｂとで構成される実質上本来の四角形要素と見なされる四角形要素に置換される（Ｓ４）と共に、これらの三角形要素は変換済みデータとして前述の関連情報と共に格納される。全ての三角形要素につき判断が終了した時点で、三角メッシュデータ（図４Ａ）は、第１の判断処理段階の四角メッシュデータ（図４Ｂ）に変換された状態になる。

続いて、変換されなかった三角形要素が残っていると（Ｓ５、Ｓ６）、その残りの要素が順に指定されて、切換られた第２の判断処理段階の許容変換範囲データを基に第２の判断処理段階の判断が行われる。これにより、図４Ｃに示すように、四角形要素に変換される領域が、曲率が相対的に小さくなる曲面状、板厚が増す領域等にも広がると共に、四角形要素による構造解析の精度が有効に確保され、かつ解析結果が収束しなくなる可能性のある四角形要素への変換が回避されて四角形混在のメッシュデータが作成される。場合により、非変換の三角形要素が残らない場合、２要素の合成を前提にした完全な四角形メッシュデータに変換されることになる。

また、図４Ａではアスペクト比は全体的に大きくならないが、図５に示すように、インパネ側部１において、その裏面の狭い範囲Ｔ１で例えば一般面よりも急にステップ状に厚みが増加するリブが形成されて、相対的に極端に小さな三角形が隣接して、暫定四角形の最短辺長ａが最大辺長ｂに対して極端に短くなってアスペクト比が５より大きくなると、第１の判断処理段階用の変換許容範囲データの許容変換範囲外となり、第２の判断処理段階用の変換許容範囲データの許容変換範囲による判断が行われる。

また、前述の実施の形態では２段階の判断処理を行ったが、変換判断手段１４は、第２の判断処理段階で例えばそり角のみの変換許容範囲を広くして第２の判断処理段階とし、さらにアスペクト比のみの変換許容範囲を広くして第３の判断処理段階とする等、３段階以上に広くなる内角、そり角及びアスペクト比の組合わせによる複数段階に異なる複数の判断処理段階用の変換許容範囲データを基に、先行する判断処理段階で四角形要素に変換されなかった各三角形要素につき、順に複数の判断処理段階にわたり所属の変換許容範囲データのそれぞれの変換許容範囲内であるか否かを判断し、所属の許容内角範囲内である暫定四角形を四角形要素として三角形要素と置換することもできる。

本発明の実施の形態による有限要素解析のメッシュ自動変換装置の動作を説明するフローチャートである。 同装置の構成を説明する図である。 同装置の動作を説明する図である。 同装置によるメッシュの変換過程を説明する図である。 同装置のアスペクト比の判断動作を説明する図である。 本発明の変換対象となるメッシュモデルの前提になるインストルメントパネルを部分的に示す斜視図である。 従来の三角形メッシュデータの四角形メッシュデータへの手動操作による変換方法を説明する図である。

１ イントルメントパネルの側部
５、５ａ、５ｂ 三角形要素

Claims (2)

1. 形状モデルを三角形要素のメッシュに分割した三角形メッシュデータを四角形要素の四角形メッシュデータに自動変換する有限要素解析のメッシュデータ自動変換装置において、
   形状モデルをメッシュに分割したメッシュデータを格納する記憶装置と、この記憶装置に格納されている三角形メッシュデータに対して処理対象の三角形要素を順に指定する処理要素指定手段と、指定された前記三角形要素につき、その辺を共通にする隣接の前記三角形要素との２個の前記三角形要素により暫定四角形を形成する四角形データ作成手段と、前記三角形要素の四角形要素への置換を許容し得るか否かを複数の判断処理段階にわたり判断させるために、前記暫定四角形につき、所定の最小角よりも大きく、かつ所定の最大角よりも小さな内角の変換許容範囲、２個の前記三角形要素間のそり角の所定角よりも小さな変換許容範囲及びアスペクト比の所定値よりも小さな変換許容範囲を規定する第１の前記判断処理段階用の変換許容範囲データに、先行する前記判断処理段階用の変換許容範囲データの少なくともいずれかの前記変換許容範囲を広く規定された少なくとも１個の変換許容範囲データを加えた複数個の変換許容範囲データを保持する変換許容データ保持手段と、前記暫定四角形の前記内角、前記そり角及び前記アスペクト比を算出する算出手段と、前記暫定四角形につき、その４個所の前記内角、前記そり角及び前記アスペクト比がいずれも所属の前記判断処理段階用の前記変換許容範囲データのそれぞれの前記変換許容範囲内であるか否かを第１の前記判断処理段から順に複数の前記判断処理段階にわたり判断し、その判断の都度、いずれもそれぞれの前記変換許容範囲であると判断された前記暫定四角形を前記四角形要素として前記記憶装置に格納されている前記三角形要素と置換する変換判断手段と、を備えたことを特徴とする有限要素解析のメッシュデータ自動変換装置。
2. 変換許容データ保持手段が、２個の変換許容範囲データを保持すると共に、第２の判断処理段階用の変換許容範囲データの内角、そり角及びアスペクト比の変換許容範囲が、第１の判断処理段階用の変換許容範囲データのそれぞれの変換許容範囲よりもいずれも広く規定されていることを特徴とする請求項１記載の有限要素解析のメッシュデータ自動変換装置。

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