JP4474249B2 - 円錐形インボリュート歯車対 - Google Patents

Description

本発明は、自動車、トラック、船舶、建設機械、鉄道車両等の輸送機及び産業その他一般機械に好適に用いられる円錐形インボリュート歯車対に関する。

円錐形インボリュート歯車対は、本質的には、どのような相対位置にある二軸間にも、回転運動を伝達できる歯車対である。従って、円錐形インボリュート歯車対は、従来より広く使用されている各種歯車対の代用となる可能性だけでなく、従来の歯車対が対応できない特殊用途にも使用される可能性を持っている。それにもかかわらず、食違軸用の円錐形インボリュート歯車対は、その設計方法が十分に確立されていなかった。

これに対処し、例えば、非特許文献１には、図２３、図２４に示す円錐形インボリュート歯車対（及び歯車対の基準円錐形）において、以下の式（１００）〜（１０６）に示す相互関係を用いて、各円錐形インボリュート歯車（以下、小径の歯車をピニオンと称し、大径の歯車をギヤと称す）に設定した基本諸元から、歯車対の組立諸元を演算する技術が開示されている。

すなわち、非特許文献１には、歯直角モジュールｍ_ｎ、ピニオン歯数ｚ_Ｐ、ギヤ歯数ｚ_Ｇ、ピニオン円錐角δ_Ｐ、ギヤ円錐角δ_Ｇ、ピニオンのネジレ角ψ_Ｐ、及び、ギヤのネジレ角ψ_Ｇ）を円錐形インボリュート歯車対の基本諸元とし、オフセットΕ、軸交差Σ、ピニオンの組立距離Ｊ_Ｐ、及び、ギヤの組立距離Ｊ_Ｇを円錐形インボリュート歯車対の組立諸元とした場合に、

の相互関係が成り立つことが開示されており、この関係を用いることによって、歯車対の組立諸元の演算が可能となる。
三留謙一，「円すい形インボリュート歯車の研究（第５報，食違い軸用円すい形インボリュート歯車の設計法）」，日本機械学会論文集（Ｃ編），５６巻５２８号（１９９０−８），Ｐ２２１９−２２２５

しかしながら、上述の非特許文献１に開示された技術は、軸直角転位係数が零となる基準ピッチ点を基準として諸元設計を行う場合にのみ有効な設計方法であるため、零以外の軸直角転位係数を持つ円錐形インボリュート歯車対の厳密な設計には適用が困難であった。すなわち、上述の技術を用いて諸元設計を行う場合、歯車対の軸直角転位係数が零となる基準ピッチ点同士を必ず一致させなければならないという制約ができてしまい、その結果、各円錐形インボリュート歯車を転位させた際に、これらが正しく噛み合わない等の致命的な欠点が発生する場合がある。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、歯車を転位させた場合にも正しい噛合を実現することのできる円錐形インボリュート歯車を提供することを目的とする。

本発明の円錐形インボリュート歯車対は、一対の円錐形インボリュート歯車の関係を設計ピッチ点を基準とする噛合モデルで規定し、 一方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ _Ｐ 、創成円錐角をδ _Ｐ とし、他方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ _Ｇ 、創成円錐角をδ _Ｇ とした場合に、
ｘ _Ｐ ／ｘ _Ｇ ＝−ｃｏｓδ _Ｐ ／ｃｏｓδ _Ｇ
の関係式を満足させるよう諸元設定されたことを特徴とする。

また、本発明の円錐形インボリュート歯車対は、一対の円錐形インボリュート歯車の関係を設計ピッチ点を基準とする噛合モデルで規定し、一方の上記円錐形インボリュート歯車の設計ピッチ円半径をＲ_Ｐ、創成円錐角をδ_Ｐ、ネジレ角をψ_Ｐ、軸直角基準平面の組立距離をＪ_Ｐとし、他方の上記円錐形インボリュート歯車の設計ピッチ円半径をＲ_Ｇ、創成円錐角をδ_Ｇ、ネジレ角をψ_Ｇ、軸直角基準平面の組立距離をＪ_Ｇとし、これら円錐形インボリュート歯車間の軸交差角をΣ、オフセットをΕ、オフセット角をη，εとした場合に、
ｃｏｓΣ＝−ｓｉｎδ_Ｐ・ｓｉｎδ_Ｇ＋ｃｏｓδ_Ｐ・ｃｏｓδ_Ｇ・ｃｏｓ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）
Ε＝（Ｒ_Ｐ／ｃｏｓδ_Ｐ＋Ｒ_Ｇ／ｃｏｓδ_Ｇ）
・ｃｏｓδ_Ｐ・ｃｏｓδ_Ｇ・ｓｉｎ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）／ｓｉｎΣ
ｓｉｎη＝（ｃｏｓδ_Ｇ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）
ｓｉｎε＝（ｃｏｓδ_Ｐ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）
Ｊ_Ｐ＝（（Ε／ｔａｎε）／ｓｉｎΣ）−Ｒ_Ｐ・ｔａｎδ_Ｐ
Ｊ_Ｇ＝（（Ε／ｔａｎη）／ｓｉｎΣ）−Ｒ_Ｇ・ｔａｎδ_Ｇ
の関係式を満足させるよう諸元設定されたことを特徴とする。

また、本発明の円錐形インボリュート歯車対は、一対の円錐形インボリュート歯車の関係を設計ピッチ点を基準とする噛合モデルで規定し、一方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ_Ｐ、歯数をｚ_Ｐ、歯直角モジュールをｍ_ｎ、創成円錐角をδ_Ｐ、ネジレ角をψ_Ｐ、軸直角基準平面の組立距離をＪ_Ｐとし、他方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ_Ｇ、歯数をｚ_Ｇ、歯直角モジュールをｍ_ｎ、創成円錐角をδ_Ｇ、ネジレ角をψ_Ｇ、軸直角基準平面の組立距離をＪ_Ｇとし、これら円錐形インボリュート歯車間の軸交差角をΣ、オフセットをΕ、オフセット角をη，εとした場合に、
Ｒ_Ｐ＝Ｒ_０Ｐ＋ｍ_ｎ・ｘ_Ｐ
Ｒ_Ｇ＝Ｒ_０Ｇ＋ｍ_ｎ・ｘ_Ｇ
Ｒ_０Ｐ＝（ｍ_ｎ・ｚ_Ｐ）／（２・ｃｏｓψ_Ｐ）
Ｒ_０Ｇ＝（ｍ_ｎ・ｚ_Ｇ）／（２・ｃｏｓψ_Ｇ）
ｘ_Ｐ／ｘ_Ｇ＝−ｃｏｓδ_Ｐ／ｃｏｓδ_Ｇ
ｃｏｓΣ＝−ｓｉｎδ_Ｐ・ｓｉｎδ_Ｇ＋ｃｏｓδ_Ｐ・ｃｏｓδ_Ｇ・ｃｏｓ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）
Ε＝（Ｒ_Ｐ／ｃｏｓδ_Ｐ＋Ｒ_Ｇ／ｃｏｓδ_Ｇ）
・ｃｏｓδ_Ｐ・ｃｏｓδ_Ｇ・ｓｉｎ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）／ｓｉｎΣ
ｓｉｎη＝（ｃｏｓδ_Ｇ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）
ｓｉｎε＝（ｃｏｓδ_Ｐ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ_Ｐ＋ψ_Ｇ）
Ｊ_Ｐ＝（（Ε／ｔａｎε）／ｓｉｎΣ）−Ｒ_Ｐ・ｔａｎδ_Ｐ
Ｊ_Ｇ＝（（Ε／ｔａｎη）／ｓｉｎΣ）−Ｒ_Ｇ・ｔａｎδ_Ｇ
の関係式を満足させるよう諸元設定されたことを特徴とする。

本発明の円錐形インボリュート歯車対によれば、歯車を転位させた場合にも正しい噛合を実現することができる。

以下、図面を参照して本発明の形態を説明する。図１乃至図１８は本発明の一形態に係わり、図１は円錐形インボリュート歯車対の噛合モデルの断面図、図２は図１の歯車対の基準円錐系を示す説明図、図３は円錐形インボリュート歯車対の噛合モデルの断面図、図４は円錐形インボリュート歯車と円筒形インボリュート歯車の噛合モデルの断面図、図５は図４の歯車対の基準円錐・円筒系を示す説明図、図６は円錐形インボリュート歯車と円筒形インボリュート歯車の噛合モデルの断面図、図７，８は左右非対称歯の歯直角断面図、図９は歯面修正歯の斜視図、図１０は歯先尖り現象が発生した円錐形インボリュート歯車の大端側軸直角断面図、図１１は歯底切下げ現象が発生した円錐形インボリュート歯車の小端側軸直角断面図、図１２〜図１４は歯車ブランクの形状寸法を示す説明図、図１５は円錐形インボリュート歯車対とその等価円筒歯車対との関係を定義する説明図、図１６は円錐形インボリュート歯車対の設計装置の概略構成図、図１７は円錐形インボリュート歯車対の設計装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略図、図１８は円錐形インボリュート歯車対の設計フローチャート、図１９，図２０は円錐形インボリュート歯車対の歯当りを示す説明図、図２１，図２２は円筒・円錐形インボリュート歯車対の歯当りを示す説明図である。

図１において、符号１００は円錐形インボリュート歯車対を示す。本形態において、この円錐形インボリュート歯車対１００を構成する各円錐形インボリュート歯車（以下、小径をなす一方の円錐形インボリュート歯車をピニオン、大径をなす他方の円錐形インボリュート歯車をギヤと称す）１０１Ｐ，１０１Ｇは、強度向上等を目的として、それぞれ所定の軸直角転位係数で転位されている。また、各歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの歯丈は、噛合率向上による振動騒音性能確保等を目的として、所定の円錐母線直角歯丈係数で規定されている。さらに、各歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの歯面は、左右歯面両方での良好な歯当たりの実現を目的として、左右非対称形状に形成されている。

このような円錐形インボリュート歯車対１００は、例えば図１６に示す設計装置１によって設計される。この設計装置１は、歯車対１００に係る各種諸元を入力するための入力部５と、入力部５からの入力諸元に基づいて各種演算（各種諸元及び寸法計算、評価計算等）を行う演算部６と、演算部６で実行される各種プログラムを格納するとともに、入力部５からの入力諸元や演算部６での演算結果等を適宜記憶する記憶部７と、演算部６での演算結果等を出力する出力部８とを有して構成されている。ここで、記憶部７には、各種諸元計算及び寸法計算、評価計算等を行うための各種プログラムが格納されており、演算部６は、これらのプログラムに基づいて演算を行うことにより、諸元設定手段、及び、評価手段として機能する。

なお、設計装置１は、例えば図１７に示すコンピュータシステム１０で実現される。このコンピュータシステム１０は、例えば、コンピュータ本体１１に、キーボード１２と、ディスプレイ装置１３と、プリンタ１４とが接続ケーブル１５を介して接続されて要部が構成されている。そして、このコンピュータシステム１０において、例えば、コンピュータ本体１１に配設された各種ドライブ装置やキーボード１２等が入力部５として機能するとともに、コンピュータ本体１１に内蔵されたＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ等が演算部６として機能する。また、コンピュータ本体１１に内蔵されたハードディスク等が記憶部７として機能するとともに、ディスプレイ装置１３や１４等が出力部８として機能する。

本出願人らは、転位等の概念を導入した円錐形インボリュート歯車対１００の設計を可能とするため、例えば図１，２に示すように、互いに噛み合うピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇの関係（及び、これらの基準円錐１０５Ｐ，１０５Ｇの関係）を、設計ピッチ点Ｐを基準として新たに定義した。なお、図１，２には、左ネジレ（ＬＨ）のピニオン１０１Ｐを基準ピッチ点Ｐ_０Ｐから正転位させるとともに、左ネジレ（ＬＨ）のギヤ１０１Ｇを基準ピッチ点Ｐ_０Ｇから負転位させ、これらを転位後の設計ピッチ点Ｐで互いに噛み合わせた歯車対１００が例示されている。ここで、図中において、符号Ｔは、各基準円錐１０５Ｐ，１０５Ｇの基準円錐母線に対する共通接平面（Plane of Symmetry）を示す。また、符号１０７は設計ピッチ点Ｐを通る共通垂線（共通接平面Ｔの垂線）であり、符号ｎ_Ｐ，ｎ_Ｇは、各基準円錐１０５Ｐ，１０５Ｇの中心軸Ｘ_Ｐ，Ｘ_Ｇと共通垂線１０７との交点である。また、符号ａ_Ｐ，ａ_Ｇは、各基準円錐１０５Ｐ，１０５Ｇの設計ピッチ点Ｐを通る軸直角断面と中心軸Ｘ_Ｐ，Ｘ_Ｇとの交点である。また、符号１０８は各基準円錐１０５Ｐ，１０５Ｇの中心軸Ｘ_Ｐ，Ｘ_Ｇの共通垂線であり、符号Ｏ_１，Ｏ_２は、各中心軸Ｘ_Ｐ，Ｘ_Ｇと共通垂線１０８との交点である。さらに、符号Ｏ_Ｐ，Ｏ_Ｇは、各基準円錐１０５Ｐ，１０５Ｇの頂点である。

このように設計ピッチ点Ｐを基準として定義されたピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇの関係に基づき、円錐形インボリュート歯車対１００は、例えば図１８に示す円錐形インボリュート歯車対の設計フローチャートに従って、設計装置１で設計される。

なお、以下の説明において、ピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇとで計算式が共通する場合には、適宜、これらを歯車１０１と総称し、対応する式中の諸元等についても、特に区別する必要のない場合には添字「Ｐ」或いは「Ｇ」の表記を省略する。

この歯車対１００の設計では、先ず、ステップＳ１０１の工程で、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの基本諸元（歯車の基本諸元）、歯車対１００の基本諸元、及び、歯車対１００の組立諸元（以下、これらを総称して円錐形インボリュート歯車対の設計諸元ともいう）が設計装置１に設定される。

本形態において、設計装置１には、歯車の基本諸元として、少なくとも、歯直角モジュールｍ_ｎ、左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒ、クラウニング歯筋修整半径ρ、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇのラック中心面ネジレ角ψ_Ｐ，ψ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの創成円錐角δ_Ｐ，δ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの歯数ｚ_Ｐ，ｚ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの軸直角転位係数ｘ_Ｐ，ｘ_Ｇ、円錐母線直角歯末丈係数ｋ_ｋｎ、円錐母線直角歯元丈係数ｋ_ｒｎ、円錐母線直角頂隙係数ｃ_ｋｎ、円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｎ（＝（設計ピッチ点Ｐから大端までの円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｓ）−（設計ピッチ点Ｐから小端までの円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｕ）、ｂ_ｓは正値で、ｂ_ｕは負値である）、歯直角工具刃先半径ｒ_ｎが設定される。また、歯車対の基本諸元として、少なくとも、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの設計ピッチ円半径Ｒ_Ｐ，Ｒ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの創成円錐角δ_Ｐ，δ_Ｇ、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇのラック中心面ネジレ角ψ_Ｐ，ψ_Ｇが設定され、歯車対の組立諸元として、少なくとも、軸交差角Σ、オフセットΕ、オフセット角ε，η、ピニオン１０１Ｐ及びピニオン１０１Ｇの軸直角基準平面の組立距離Ｊ_Ｐ，Ｊ_Ｇが設定される。

これらの設定に際し、先ず、設計装置１には、上記各諸元のうち所定の諸元（例えば、ユーザが歯車対１００に対して優先的に要求する諸元等）がキーボード１２等を通じたユーザ入力によって適宜設定される。さらに、設計装置１では、ユーザ入力等によって設定された諸元から、以下に説明する関係に基づいて、適宜、関連する他の諸元が算出される。また、設計装置１では、設定された諸元から、関連する他の諸元を設定するための指標を算出し、これを表示することも可能である。

具体的に説明すると、本出願人らは、図１，２に定義した関係に基づいて、以下に示すように、設計ピッチ円半径を算出するための式（１）〜（４）、及び、歯車対１００の基本諸元と組立諸元との関係式（５）〜（１０）を作成した。そして、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの基本諸元との関係等において、これらの式を満足させるよう歯車対１００の基本諸元と組立諸元とを設定することにより、転位、無転位に関係なくピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇとを正しく噛み合わせることが可能であることを見いだした。

設計装置１には、上述の式（１）〜（１０）に基づいて各種諸元計算を行うためのプログラムが格納されており、設計装置１は、ユーザ入力等によって所定の諸元が設定された際に、適宜、関連する他の諸元を算出し、これらを設定する。例えば、設計装置１は、歯直角モジュールｍ_ｎ、ラック中心面ネジレ角ψ_Ｐ，ψ_Ｇ、創成円錐角δ_Ｐ，δ_Ｇ、歯数ｚ_Ｐ，ｚ_Ｇ、及び、軸直角転位係数ｘ_Ｐ，ｘ_Ｇがユーザ入力等によって設定されている場合に、上述の式（１）〜（１０）の関係に基づいて、軸交差角Σ、オフセットΕ、オフセット角η，ε、及び、軸直角基準平面の組立距離Ｊ_Ｐ，Ｊ_Ｇを算出し、これらを設定する。

また、本出願人らは、次式（１１）を作成し、この式を満たすように各軸直角転位係数ｘ_Ｐ，ｘ_Ｇを設定することにより、共通垂線１０７上で転位零の基準ピッチ点Ｐ_０Ｐ，Ｐ_０Ｇの位置が一致する噛合条件が実現されるだけでなく、転位零でない設計ピッチ点Ｐでの良好な歯当たりも維持されたまま、各歯車１０１Ｐ，１０１Ｇを転位できることを見いだした。すなわち、本出願人らは、ピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇを転位させるに際し、共通垂線１０７上での転位量を等しく設計することにより、これらを転位させた場合にも設計ピッチ点Ｐでの良好な歯当たりを維持することができ、転位に伴う歯筋方向の歯面ネジレ角修正が不要となることを見いだした。

更に、本出願人らは、式（１１）を満たすように設計製作した円錐形インボリュート歯車対の設計ピッチ点Ｐでの良好な歯当りを実際に確認した。歯当分布を図１９，２０に示す。尚、図１９は１０１Ｇが負転位、１０１Ｐが正転位した場合における歯当りの楕円分布を示し、図２０は１０１Ｇが正転位、１０１Ｐが負転位した場合における歯当りの楕円分布を示す。

設計装置１には、上述の式（１１）に基づいて各種諸元計算を行うためのプログラムが格納されており、設計装置１は、ユーザ入力等によって所定の諸元が設定された際に、適宜、関連する他の諸元を算出し、これらを設定する。例えば、設計装置１は、軸直角転位係数ｘ_Ｐ、及び、創成円錐角δ_Ｐ，δ_Ｇがユーザ入力等によって設定されている場合に、上述の式（１１）の関係に基づいて軸直角転位係数ｘ_Ｇを算出し、これを設定する。ここで、式（１１）の関係を用いた場合、例えば図１，２に示したようにピニオン１０１Ｐを正転位させ、ギヤ１０１Ｇを負転位させる組み合わせの他に、例えば図３に示すように、ピニオン１０１Ｐを負転位させ、ギヤ１０１Ｇを正転位させる組み合わせを設計することも可能となる。

ところで、円筒形インボリュート歯車は、広義の意味で、円錐角δが零の円錐形インボリュート歯車と考えることができる。そこで、本出願人らは、例えば、上述の円錐形インボリュート歯車１０１Ｇを円筒形インボリュート歯車１０１Ｈで置換したインボリュート歯車対１００についても、設計ピッチ点Ｐ基準の関係を新たに定義することで（例えば、図４，５参照）、上述の式（１）〜（１０）を適用可能であることを見いだした。すなわち、この種のインボリュート歯車対は広義の意味で本発明の円錐形インボリュート歯車対として定義することができ、例えば、上述の式（１）〜（１０）にδ_Ｇ＝０を代入することにより、転位、無転位に関係なく正しく噛み合う円錐形と円筒形インボリュート歯車対の基本諸元と組立諸元とを設計するための計算式として以下の式（１）’〜（１０）’が得られ、設計装置１による同様の諸元計算が可能となる。

さらに、本出願人らは、円錐形インボリュート歯車１０１Ｇを円筒形インボリュート歯車１０１Ｈで置換した円錐形と円筒形インボリュート歯車対１００についても上述の式（１１）を適用可能であることを見いだした。すなわち、例えば、上述の式（１１）にδ_Ｇ＝０を代入することにより、共通垂線１０７上で転位零の基準ピッチ点Ｐ_０Ｐ，Ｐ_０Ｇの位置が一致する噛合条件が実現されるだけでなく、転位零でない設計ピッチ点Ｐでの良好な歯当たりも維持されたまま、各歯車１０１Ｐ，１０１Ｈを転位させるための計算式として以下の式（１１）’が得られ、設計装置１による同様の諸元計算が可能となる。

更に、本出願人らは、式（１１）’を満たすように設計製作した円錐形と円筒形インボリュート歯車対の設計ピッチ点Ｐでの良好な歯当りを実際に確認した。歯当分布を図２１，２２に示す。尚、図２１は１０１Ｈが負転位、１０１Ｐが正転位した場合における歯当りの楕円分布を示し、図２２は１０１Ｈが正転位、１０１Ｐが負転位した場合における歯当りの楕円分布を示す。

ここで、式（１１）’の関係を用いた場合、例えば図４，５に示したように円錐形インボリュート歯車１０１Ｐを正転位させ、円筒形インボリュート歯車１０１Ｈを負転位させる組み合わせの他に、例えば図６に示すように、円錐形インボリュート歯車１０１Ｐを負転位させ、円筒形インボリュート歯車１０１Ｈを正転位させる組み合わせを設計することも可能である。

また、本出願人らは、従来、円錐形インボリュート歯車対には用いられていなかった限界圧力角及び限界歯筋半径の概念を導入し、基準ピッチ点Ｐ_０での限界圧力角φ_０及び限界歯筋半径ρ_０を算出するための式として、以下の式（１２）〜（１５）を作成した。

そして、本出願人らは、求められた限界圧力角φ_０が、歯車１０１の左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒを設定する際の条件値となり得、また、限界歯筋半径ρ_０が、歯車１０１のクラウニング歯筋修整半径ρ（図９参照）を設定する際の下限値の目安となり得ることを知見した。

さらに、本出願人らは、求められた限界圧力角φ_０に基づいて円錐形インボリュート歯車の歯面圧力角を左右個別に設計するための式として、以下の式（１６），（１７）を作成した。そして、式（１４）から求まる限界圧力角φ_０に応じて式（１６），（１７）を用い、左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒを個別に設定することで、左右歯面両方に良い歯当たりの左右非対称歯形を得られることを見いだした。

すなわち、式（１４）から求まる限界圧力角φ_０が負の場合には、式（１６），（１７）を用いて左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒを個別に設定することで、歯車１０１の歯形を厳密な左右非対称形状に設計できる。

この場合、例えば図７に示すように、歯車１０１の右歯面圧力角α_ｎｒが左歯面圧力角α_ｎｌよりも相対的に小さく設定される。

一方、式（１４）から求まる限界圧力角φ_０が正の場合には、式（１６），（１７）を用いて左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒを個別に設定することで、歯車１０１の歯形を厳密な左右非対称形状に設計できる。

この場合、例えば図８に示すように、歯車１０１の右歯面圧力角α_ｎｒが左歯面圧力角α_ｎｌよりも相対的に大きく設定される。

設計装置１には、上述の式（１２）〜（１４）に基づいて限界圧力角φ_０を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて算出した限界圧力角φ_０を、ユーザ入力による左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒ設定の際の指標として適宜開示する。また、設計装置１には、上述の式（１２），（１３），（１５）に基づいて限界歯筋半径ρ_０を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて算出した限界歯筋半径ρ_０を、ユーザ入力によるクラウニング歯筋修整半径ρ設定の際の指標として適宜開示する。さらに、設計装置１には、算出された限界圧力角φ_０に応じて式（１６），（１７）を用い、左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒを算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて、適宜、歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒを算出し、設定する。

次に、ステップＳ１０２の工程において、上述のステップＳ１０１で設定された設計諸元に基づき、実際に形成される歯車１０１の諸元である歯車諸元が算出されるとともに、当該歯車１０１を形成する歯車ブランクの形状寸法が算出される。

本形態において、設計装置１では、歯車諸元として、少なくとも、正面モジュールｍ_ｓ、正面圧力角α_ｓｌ，α_ｓｒ、基準ピッチ円筒直径Ｄ_０、ピッチ円筒ネジレ角β_０ｌ，β_０ｒ、基礎円筒直径Ｄ_ｇｌ，Ｄ_ｇｒ、基礎円筒ネジレ角β_ｇｌ，β_ｇｒ、小端側軸直角転位係数ｘ_ｔｏｅ、大端側軸直角転位係数ｘ_ｈｅｅｌ、軸直角歯末丈係数ｋ_ｋｓ、軸直角歯元丈係数ｋ_ｒｓ、軸直角頂隙係数ｃ_ｋｓ、軸方向有効歯幅Ｂ_ｓ、正面円弧ピッチｔ_ｓ、正面法線ピッチｔ_ｅｓｌ，ｔ_ｅｓｒが設定される。また、形状寸法として、少なくとも、円錐母線直角歯丈ｈ、軸直角歯丈ｈ_ｓ、設計ピッチ円直径Ｄ、小端ピッチ円直径Ｄ_ｔｏｅ、小端歯先円直径Ｄ_ｖ、小端歯底円直径Ｄ_ｕ、大端ピッチ円直径Ｄ_ｈｅｅｌ、大端歯先円直径Ｄ_ｓ、大端歯底円直径Ｄ_ｔが設定される。

具体的に説明すると、歯車１０１の歯車諸元は、以下に示す式（２０）〜（３３）を用いて、それぞれ算出することが可能である。

設計装置１には、上述の式（２０）〜（３３）に基づいて歯車１０１の歯車諸元を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて歯車１０１の歯車諸元を算出する。

また、歯車ブランクの形状寸法は、例えば、以下に示す式（３４）〜（４２）を用いて、それぞれ算出することが可能である。

なお、上述の式（３４）〜（４２）のうち、式（３７）〜（４２）は、例えば図１２に示す形状の歯車１０１（すなわち、歯の大端及び小端が円錐母線直角な歯車）に対して有効な計算式である。このため、これらの式は、例えば以下に示すように、歯車１０１の形状に応じて適宜変更される。

すなわち、例えば図１３に示すように、歯の大端及び小端が歯車本体の各端面と面一な歯車１０１では、式（３７）〜（４２）が、以下に示す式（３７）’〜（４２）’に変更される。

また、例えば図１４に示すように、歯の大端のみが円錐母線直角な歯車１０１では、式（３７）〜（４２）が、以下に示す式（３７）”〜（４２）”に変更される。

設計装置１には、上述の式（３４）〜（４２）、（３７）’〜（４２）’、（３７）”〜（４２）”に基づいて歯車１０１の歯車ブランクの形状寸法を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて歯車ブランクの形状寸法を算出する。

次に、ステップＳ１０３の工程において、上述のステップＳ１０１で設定した設計諸元の歯車１０１に歯先尖り現象（図１０参照）が発生するか否か、及び、歯底切下げ現象（図１１参照）が発生するか否かを調べる。

以下、歯先尖り現象及び歯底切下げ現象の判定について具体的に説明する。
歯車１０１において歯先尖り現象の発生は、設計ピッチ点Ｐから大端までの円錐母線方向有効歯幅（以下、大端側円錐母線方向有効歯幅と称す）ｂ_ｓと、円錐母線直角歯末丈係数ｋ_ｋｎとに密接に関係する。そこで、本出願人らは、歯先尖り防止のために設計時に許容し得る大端側円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｓ及び円錐母線直角歯末丈係数ｋ_ｋｎの各限界値をｂ_{ｓ ｌｉｍ}，ｋ_{ｋｎ ｌｉｍ}と定義し、これらの関係を表す式として、以下の式（４３）〜（５１）を作成した。なお、式中においてＤ_ｇｒは右歯面の基礎円筒直径、Ｄ_ｇｌは左歯面の基礎円筒直径である。

すなわち、式（４３），（４４）からも明らかなように、大端側円錐母線方向有効歯幅の限界値ｂ_{ｓ ｌｉｍ}と、円錐母線直角歯末丈係数の限界値ｋ_{ｋｎ ｌｉｍ}とは、トレードオフの関係にあり、例えば、歯車１０１の設計において大端側円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｓを優先する場合、当該値を上式のｂ_{ｓ ｌｉｍ}に代入することで、歯先尖り現象を回避し得る円錐母線直角歯末丈係数の限界値ｋ_{ｋｎ ｌｉｍ}が求まる。逆に、歯車１０１の設計において円錐母線直角歯末丈係数ｋ_ｋｎを優先する場合、当該値を上式のｋ_{ｋｎ ｌｉｍ}に代入することで、歯先尖り現象を回避し得る大端側円錐母線方向有効歯幅の限界値ｂ_{ｓ ｌｉｍ}が求まる。そして、求められた限界値ｋ_{ｋｎ ｌｉｍ}或いはｂ_{ｓ ｌｉｍ}とステップＳ１０１での設定値ｋ_ｋｎ或いはｂ_ｓとを比較することにより、歯先尖り現象の発生の有無が判定可能となる。

また、歯車１０１において、歯底切下げ現象の発生は、設計ピッチ点Ｐから小端までの円錐母線方向有効歯幅（以下、小端側円錐母線方向有効歯幅と称す）ｂ_ｕと、円錐母線直角歯元丈係数ｋ_ｒｎとに密接に関係する。そこで、本出願人らは、歯底切下げ防止のために設計時に許容し得る小端側円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｕ及び円錐母線直角歯元丈係数ｋ_ｒ
ｎの各限界値をｂ_{ｕ ｌｉｎ}，ｋ_{ｒｎ ｌｉｍ}と定義し、これらの関係を表す式として、
以下の式（５２）〜（５５）を作成した。

ここで、小端側円錐母線方向有効歯幅の限界値ｂ_{ｕ ｌｉｍ}は負値で算出されるものであり、式（５２）〜（５５）からも明らかなように、小端側円錐母線方向有効歯幅の限界値ｂ_{ｕ ｌｉｍ}と、円錐母線直角歯元丈係数ｋ_{ｒｎ ｌｉｍ}とは、トレードオフの関係にあり、例えば、歯車１０１の設計において小端側円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｕを優先する場合、当該値を上式のｂ_{ｕ ｌｉｍ}に代入することで、歯先尖り現象を回避し得る円錐母線直角歯末丈係数の限界値ｋ_{ｒｎ ｌｉｍ}が求まる。逆に、歯車１０１の設計において円錐母線直角歯末丈係数ｋ_ｒｎを優先する場合、当該値を上式のｋ_{ｒｎ ｌｉｍ}に代入することで、歯先尖り現象を回避し得る小端側円錐母線方向有効歯幅の限界値ｂ_{ｕ ｌｉｍ}が求まる。そして、求められた限界値ｋ_{ｒｎ ｌｉｍ}或いはｂ_{ｕ ｌｉｍ}とステップＳ１０１での設定値ｋ_ｒｎ或いはｂ_ｕとを比較することにより、歯底切下げ現象の発生の有無が判定可能となる。

また、設計される歯車対１００に許容され得る歯車１０１の円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｎの限界値（下限値）を、ｂ_{ｎ ｌｉｍ}とすると、大端側円錐母線方向有効歯幅ｂ_{ｓ ｌｉｍ}及び小端側円錐母線方向有効歯幅ｂ_{ｕ ｌｉｍ}との間には、次式（５６）の関係が成り立つ。

設計装置１には、ステップＳ１０１で任意に設定された円錐母線方向有効歯幅ｂ_ｎ（＝ｂ_ｓ−ｂ_ｕ）、円錐母線直角歯末丈係数ｋ_ｋｎ、円錐母線直角歯元丈係数ｋ_ｒｎの関係において、上述の式（４３）〜（５６）に基づいて、歯先尖り現象及び歯底切下げ現象が発生するか否かを判定するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて歯先尖り及び歯底切下げの有無を判定する。

そして、歯車１０１に歯先尖り現象、或いは、歯底切下げ現象の少なくとも何れか一方が発生すると判断された場合には、ステップＳ１０１に戻り、歯車１０１の基本諸元の再設定等が行われる。

一方、ステップＳ１０３の工程において、歯先尖り現象及び歯底切下げ現象の何れも発生しないと判断された場合には、ステップＳ１０４の工程に進む。そして、ステップＳ１０４の工程において、円錐形インボリュート歯車対１００の設計諸元に対する評価（設計検討）が行われる。

本形態において、円錐形インボリュート歯車対１００の評価は、設計諸元を、共通垂線１０７を基準として等価な円筒歯車対（等価円筒歯車対：図１５参照）の諸元（等価諸元）に変換し、この等価諸元を用いて行われる。

すなわち、設計装置１では、設計諸元に対する等価諸元として、等価円筒歯車の歯直角モジュールｍ_ｎ、等価円筒歯車の圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒ、等価円筒歯車の歯幅ｂ_ｎ、等価円筒歯車の歯末丈係数ｋ_ｋｎ、等価円筒歯車の歯元丈係数ｋ_ｒｎ、等価円筒歯車の頂隙係数ｃ_ｋｎ、等価円筒歯車のネジレ角β_ｅ０Ｐ，β_ｅＯＧ、等価円筒歯車の歯数ｚ_ｅＰ，ｚ_ｅＧ、等価円筒歯車の転位係数ｘ_ｅＰ，ｘ_ｅＧ、等価円筒歯車の正面モジュールｍ_ｓＰ，ｍ_ｓＧ、等価円筒歯車の左歯面正面圧力角α_ｅｓｌＰ，α_ｅｓｌＧ、等価円筒歯車の右歯面正面圧力角α_ｅｓｒＰ，α_ｅｓｒＧ、等価円筒歯車の左歯面基礎円筒ネジレ角β_ｅｇｌＰ，β_ｅｇｌＧ、及び、等価円筒歯車の右歯面基礎円筒ネジレ角β_ｅｇｒＰ，β_ｅｇｒＧを求める。

具体的に説明すると、上述の等価諸元のうち、等価円筒歯車の歯直角モジュールｍ_ｎ、等価円筒歯車の圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒ、等価円筒歯車の歯幅ｂ_ｎ、等価円筒歯車の歯末丈係数ｋ_ｋｎ、等価円筒歯車の歯元丈係数ｋ_ｒｎ、等価円筒歯車の頂隙係数ｃ_ｋｎは、歯車１０１の設計諸元がそのまま用いられる。

また、設計装置１には、本出願人らによって作成された以下の式（５７）〜（６２）に基づいて等価諸元を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて等価円筒歯車のネジレ角β_ｅ０Ｐ，β_ｅＯＧ、等価円筒歯車の歯数ｚ_ｅＰ，ｚ_ｅＧ、及び、等価円筒歯車の転位係数ｘ_ｅＰ，ｘ_ｅＧを算出する。

さらに、設計装置１は、例えばＩＳＯ認証登録されたはすば歯車の諸元計算式に準拠して等価円筒歯車の正面モジュールｍ_ｓＰ，ｍ_ｓＧ、等価円筒歯車の左歯面正面圧力角α_ｅｓｌＰ，α_ｅｓｌＧ、等価円筒歯車の右歯面正面圧力角α_ｅｓｒＰ，α_ｅｓｒＧ、等価円筒歯車の左歯面基礎円筒ネジレ角β_ｅｇｌＰ，β_ｅｇｌＧ、及び、等価円筒歯車の右歯面基礎円筒ネジレ角β_ｅｇｒＰ，β_ｅｇｒＧを算出する。すなわち、設計装置１には、例えば以下の式（６３）〜（７２）に基づいて等価諸元を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて上記各等価諸元を算出する。

そして、設計装置１は、求めた等価諸元を用いて、例えば、寸法（正面噛合圧力角α_ｅｂｓ、中心距離増加係数ｙ_ｅ、中心距離ａ_ｅ、噛合ピッチ円半径Ｒ_ｅＰ，Ｒ_ｅＧ、基準ピッチ円半径Ｒ_ｅ０Ｐ，Ｒ_ｅ０Ｇ、歯先円半径Ｒ_ｅｋＰ，Ｒ_ｅｋＧ、歯底円半径Ｒ_ｅｒＰ，Ｒ_ｅｒＧ、及び、基礎円半径Ｒ_ｅｇＰ，Ｒ_ｅｇＧ）、噛合率（正面噛合率ε_α、重なり噛合率ε_β、全噛合率ε）、応力（歯元曲げ応力σ_ｂ、歯面接触応力σ_ｈ）等の評価を行う。これらの評価は、例えば、既に評価方法が確立されＩＳＯ認証登録されているはすば歯車の評価式に準拠して行うことが好ましい。

すなわち、設計装置１には、以下の式（７３）〜（８５）に基づいて等価円筒歯車対の寸法計算を行うためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて等価円筒歯車対の寸法を算出する。

また、設計装置１には、以下の式（８６）〜（８８）に基づいて等価円筒歯車対の噛合率を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて等価円筒歯車対の噛合率を算出する。

また、設計装置１には、以下の式（８９）、（９０）に基づいて等価円筒歯車対に作用する応力を算出するためのプログラムが格納されており、設計装置１は、このプログラムに基づいて等価円筒歯車対に作用する応力を算出する。なお、式中において、Ｔ_Ｐは入力トルク、Ｄ_ｅＰは噛合ピッチ円直径、ｂは有効噛合歯幅、Ｙ_ｆａは歯形係数、Ｙ_ｓａは応力修整係数、Ｙ_εは加重分配係数、Ｙ_βはネジレ角係数、Ｚ_αは領域係数、Ｚ_Ｅは弾性定数係数、Ｚ_εは噛合率係数、Ｚ_βはネジレ角係数、ρは相対曲率半径（ρ＝（ρ_１・ρ_２）／（ρ_１＋ρ_２））である。これらの各種係数も、例えば、ＩＳＯ認証登録されている各々の計算式に準拠して算出できる。

次に、ステップＳ１０５の工程において、ステップＳ１０４で等価円筒歯車対として評価した円錐形インボリュート歯車対１００の設計諸元が実用に耐え得る諸元であるか否かが判定され、実用に耐えるに十分でない諸元であると判定された場合には、ステップＳ１０１に戻り、歯車１０１の基本諸元の再設定等が行われる。

一方、ステップＳ１０５において、円錐形インボリュート歯車対１００の設計諸元が実用に耐え得る諸元であり、諸元再設定の必要がないと判定された場合には、設計処理が終了する。そして、設定された設計諸元に基づいて円錐形インボリュート歯車１００が製造される。

このような形態によれば、互いに噛み合うピニオン１０１Ｐとギヤ１０１Ｇの関係（及び、これらの基準円錐１０５Ｐ，１０５Ｇの関係）を設計ピッチ点Ｐを基準として新たに定義し、これらの関係に基づいて作成した式（１）〜（１０）（或いは、式（１）’〜（１０）’）を用いて設計諸元を設定することにより、歯車１０１Ｐ，１０１Ｇを転位させた場合にも正しく噛合う円錐形インボリュート歯車対１００を得ることができる。なお、式中の軸直角転位係数ｘ_Ｐ，ｘ_Ｇを零とすることにより、上述の式を無転位の円錐形インボリュート歯車対１００の諸元計算にも好適に適用できることは勿論である。

この場合、特に、上述の設計ピッチ点Ｐを基準とする歯車１０１Ｐ、１０１Ｇの関係に基づいて作成した式（１１）（或いは、式（１１）’）を用いてピニオンとギヤの軸直角転位係数ｘ_Ｐ，ｘ_Ｇを設定することにより、共通垂線１０７上で転位零の基準ピッチ点Ｐ_０Ｐ，Ｐ_０Ｇの位置が一致する噛合条件が実現されるだけでなく、転位零でない設計ピッチ点Ｐでの良好な歯当たりも維持されたまま、各歯車１０１Ｐ，１０１Ｇを転位できる。

また、円錐形インボリュート歯車対１００に限界圧力角φ_０及び限界歯筋半径ρ_０の概念を導入し、これらを指標として各歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの歯面に三次元的な歯面修整を行うことにより、左右歯面とも歯当たりの良好な円錐形インボリュート歯車対１００を得ることができる。その際にも、上述の設計ピッチ点Ｐを基準とする歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの関係に基づいて作成した式（１２）〜（１５）を用いることにより、適正な限界圧力角φ_０及び限界歯筋半径ρ_０を算出することができる。

さらに、限界圧力角φ_０に基づいて歯面圧力角を算出するための式（１６），（１７）を作成し、これらの式を用いて左右の歯面圧力角α_ｎｌ，α_ｎｒを個別に設定することにより、歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの左右歯面両方を、歯当たりの良好な厳密な左右非対称歯形形状に設計することができる。

また、上述の設計ピッチ点Ｐを基準とする歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの関係に基づいて作成した式（４３）〜（５１）を用いて歯先尖り防止のために許容し得る大端側円錐母線方向有効幅の限界値ｂ_{ｓ ｌｉｍ}と円錐母線直角歯末丈係数の限界値ｋ_{ｋｎ ｌｉｍ}の関係を求め、これらの関係を満たす範囲内で任意の円錐母線直角歯末丈係数ｋ_ｋｎを設定することにより、歯先尖りを防止しつつ噛合率の向上等を図ることができる。

また、上述の設計ピッチ点Ｐを基準とする歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの関係に基づいて作成した式（５２）〜（５５）を用いて歯底切下げ防止のために許容し得る小端側円錐母線方向有効歯幅の限界値ｂ_{ｕ ｌｉｍ}と円錐母線直角歯元丈係数の限界値ｋ_{ｒｎ ｌｉｍ}を関係を求め、これらの関係を満たす範囲内で任意の円錐母線直角歯元丈係数ｋ_ｒｎを設定することにより、歯底切下げを防止しつつ噛合率の向上等を図ることができる。

さらに、上述の設計ピッチ点Ｐを基準とする歯車１０１Ｐ，１０１Ｇの関係に基づいて設定した円錐形インボリュート歯車対１００の設計諸元を、設計ピッチ点Ｐを通る共通垂線１０７を基準として等価な円筒歯車対の諸元に変換し、変換した等価諸元に対する評価を行うことにより、空間上の位置関係が複雑な円錐形インボリュート歯車対１００の設計検討を画一的な評価指標で行うことができる。

さらに、等価諸元を用いた評価を、ＩＳＯ認証登録されたはすば歯車の諸元計算式に準拠して行うことにより、円錐形インボリュート歯車対１００の評価を精度良く行うことができる。

円錐形インボリュート歯車対の噛合モデルの断面図 図１の歯車対の基準円錐系を示す説明図 円錐形インボリュート歯車対の噛合モデルの断面図 円錐形インボリュート歯車と円筒形インボリュート歯車の噛合モデルの断面図 図４の歯車対の基準円錐・円筒系を示す説明図 円錐形インボリュート歯車と円筒形インボリュート歯車の噛合モデルの断面図 左右非対称歯の歯直角断面図 左右非対称歯の歯直角断面図 歯面修正歯の斜視図 歯先尖り現象が発生した円錐形インボリュート歯車の大端側軸直角断面図 歯底切下げ現象が発生した円錐形インボリュート歯車の小端側軸直角断面図 歯車ブランクの形状寸法を示す説明図 歯車ブランクの形状寸法を示す説明図 歯車ブランクの形状寸法を示す説明図 円錐形インボリュート歯車対とその等価円筒歯車対との関係を定義する説明図 円錐形インボリュート歯車対の設計装置の概略構成図 円錐形インボリュート歯車対の設計装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略図 円錐形インボリュート歯車対の設計フローチャート 円錐形インボリュート歯車対の歯当りを示す説明図 円錐形インボリュート歯車対の歯当りを示す説明図 円筒・円錐形インボリュート歯車対の歯当りを示す説明図 円筒・円錐形インボリュート歯車対の歯当りを示す説明図 従来の円錐形インボリュート歯車対の噛合モデルの断面図 図２３の歯車対の基準円錐系を示す説明図

符号の説明

１ … 設計装置
６ … 演算部（諸元設定手段）
１００ … 円錐形インボリュート歯車対
１０１Ｐ … 円錐形インボリュート歯車
１０１Ｇ … 円錐形インボリュート歯車
１０１Ｈ … 円筒形インボリュート歯車（円錐角が零度の円錐形インボリュート歯車）
代理人 弁理士 伊 藤 進

Claims (3)

1. 一対の円錐形インボリュート歯車の関係を設計ピッチ点を基準とする噛合モデルで規定し、
   一方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ _Ｐ 、創成円錐角をδ _Ｐ とし、
   他方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ _Ｇ 、創成円錐角をδ _Ｇ とした場合に、
   ｘ _Ｐ ／ｘ _Ｇ ＝−ｃｏｓδ _Ｐ ／ｃｏｓδ _Ｇ
   の関係式を満足させるよう諸元設定されたことを特徴とする円錐形インボリュート歯車対。
2. 一対の円錐形インボリュート歯車の関係を設計ピッチ点を基準とする噛合モデルで規定し、
   一方の上記円錐形インボリュート歯車の設計ピッチ円半径をＲ _Ｐ 、創成円錐角をδ _Ｐ 、ネジレ角をψ _Ｐ 、軸直角基準平面の組立距離をＪ _Ｐ とし、
   他方の上記円錐形インボリュート歯車の設計ピッチ円半径をＲ _Ｇ 、創成円錐角をδ _Ｇ 、ネジレ角をψ _Ｇ 、軸直角基準平面の組立距離をＪ _Ｇ とし、
   これら円錐形インボリュート歯車間の軸交差角をΣ、オフセットをΕ、オフセット角をη，εとした場合に、
   ｃｏｓΣ＝−ｓｉｎδ _Ｐ ・ｓｉｎδ _Ｇ ＋ｃｏｓδ _Ｐ ・ｃｏｓδ _Ｇ ・ｃｏｓ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）
   Ε＝（Ｒ _Ｐ ／ｃｏｓδ _Ｐ ＋Ｒ _Ｇ ／ｃｏｓδ _Ｇ ）
   ・ｃｏｓδ _Ｐ ・ｃｏｓδ _Ｇ ・ｓｉｎ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）／ｓｉｎΣ
   ｓｉｎη＝（ｃｏｓδ _Ｇ ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）
   ｓｉｎε＝（ｃｏｓδ _Ｐ ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）
   Ｊ _Ｐ ＝（（Ε／ｔａｎε）／ｓｉｎΣ）−Ｒ _Ｐ ・ｔａｎδ _Ｐ
   Ｊ _Ｇ ＝（（Ε／ｔａｎη）／ｓｉｎΣ）−Ｒ _Ｇ ・ｔａｎδ _Ｇ
   の関係式を満足させるよう諸元設定されたことを特徴とする円錐形インボリュート歯車対。
3. 一対の円錐形インボリュート歯車の関係を設計ピッチ点を基準とする噛合モデルで規定し、
   一方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ _Ｐ 、歯数をｚ _Ｐ 、歯直角モジュールをｍ _ｎ 、創成円錐角をδ _Ｐ 、ネジレ角をψ _Ｐ 、軸直角基準平面の組立距離をＪ _Ｐ とし、
   他方の上記円錐形インボリュート歯車の軸直角転位係数をｘ _Ｇ 、歯数をｚ _Ｇ 、歯直角モジュールをｍ _ｎ 、創成円錐角をδ _Ｇ 、ネジレ角をψ _Ｇ 、軸直角基準平面の組立距離をＪ _Ｇ とし、
   これら円錐形インボリュート歯車間の軸交差角をΣ、オフセットをΕ、オフセット角をη，εとした場合に、
   Ｒ _Ｐ ＝Ｒ _０Ｐ ＋ｍ _ｎ ・ｘ _Ｐ
   Ｒ _Ｇ ＝Ｒ _０Ｇ ＋ｍ _ｎ ・ｘ _Ｇ
   Ｒ _０Ｐ ＝（ｍ _ｎ ・ｚ _Ｐ ）／（２・ｃｏｓψ _Ｐ ）
   Ｒ _０Ｇ ＝（ｍ _ｎ ・ｚ _Ｇ ）／（２・ｃｏｓψ _Ｇ ）
   ｘ _Ｐ ／ｘ _Ｇ ＝−ｃｏｓδ _Ｐ ／ｃｏｓδ _Ｇ
   ｃｏｓΣ＝−ｓｉｎδ _Ｐ ・ｓｉｎδ _Ｇ ＋ｃｏｓδ _Ｐ ・ｃｏｓδ _Ｇ ・ｃｏｓ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）
   Ε＝（Ｒ _Ｐ ／ｃｏｓδ _Ｐ ＋Ｒ _Ｇ ／ｃｏｓδ _Ｇ ）
   ・ｃｏｓδ _Ｐ ・ｃｏｓδ _Ｇ ・ｓｉｎ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）／ｓｉｎΣ
   ｓｉｎη＝（ｃｏｓδ _Ｇ ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）
   ｓｉｎε＝（ｃｏｓδ _Ｐ ／ｓｉｎΣ）・ｓｉｎ（ψ _Ｐ ＋ψ _Ｇ ）
   Ｊ _Ｐ ＝（（Ε／ｔａｎε）／ｓｉｎΣ）−Ｒ _Ｐ ・ｔａｎδ _Ｐ
   Ｊ _Ｇ ＝（（Ε／ｔａｎη）／ｓｉｎΣ）−Ｒ _Ｇ ・ｔａｎδ _Ｇ
   の関係式を満足させるよう諸元設定されたことを特徴とする円錐形インボリュート歯車対。

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