JP4472637B2 - 電気的製造制御に対する確率制約最適化 - Google Patents

電気的製造制御に対する確率制約最適化 Download PDF

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Description

一般に本発明は産業プロセス(industrial process)に関し、更に具体的には、縮小する範囲(receding horizon)を持つ確率制約最適化（probability constrained optimization）を用いて、プロセスターゲットを決定する方法及び装置に関する。
半導体産業においては、マイクロプロセッサ、メモリデバイス、などの集積回路デバイスの品質、信頼性、及びスループットを向上させることが常に要求されている。この要求は、より確実に動作する高品質のコンピュータや電子デバイスに対する消費者の要望により、加速されている。これらの要求は、トランジスタなどの半導体デバイスの製造において、また、そのようなトランジスタを組み込んでいる集積回路デバイスの製造においても、常に改良がなされている結果をもたらしている。更に、典型的なトランジスタのコンポーネントの製造において、欠陥を低減することにより、トランジスタ毎の全体のコストを引き下げ、また、そのようなトランジスタを組み込んでいる集積回路デバイスのコストも引き下げている。
一般に、一連のプロセスステップは、フォトリソグラフィステッパ、エッチングツール、蒸着ツール、研磨ツール、高速熱プロセスツール、注入ツールなどを含む、様々なプロセスツールを用いて、ウエハ上で実施される。半導体プロセスラインの動作を改良するための一技術には、様々なプロセスツールを自動的に動作制御するために、工場規模(factory wide)制御システムを用いることが含まれる。製造ツールは、製造フレームワークあるいは、プロセスモジュールのネットワークと通信する。一般に各製造ツールは、機器インターフェース(equipment interface)へ接続されている。機器インターフェースは、製造ツールと製造フレームワーク間との通信を促進する、マシンインターフェースに接続されている。一般にマシンインターフェースは、先進的プロセス制御（APC：Advanced process control）システムの一部であることができる。ＡＰＣシステムは、製造モデルに基づき制御スクリプトを開始する。それは、製造プロセスを実施するために要求されるデータを自動的に読み出すソフトウエアプログラムでありうる。半導体デバイスは多くの場合、加工された半導体デバイスの品質に関連するデータを生成する、複数のプロセスに関する複数の製造ツールを経て製造される。プレプロセシング及び／あるいはポストプロセシング計測データ(metrology data)がツールに対するプロセスコントローラに提供される。オペレーティングレシピパラメータ(operating recipe parameter)がパフォーマンスモデルや計測情報に基づき、ポストプロセシングの結果が、できるだけプロセスターゲット値に近づけることを目的として、プロセスコントローラにより計算される。このようにして変動を低減することによって、スループットが向上し、コストが低減され、デバイス性能を高める、などの結果をもたらす。そのような結果は全て、収益性を高めるのと同じである。
ＵＳ５，１０５，３６２号には、半導体デバイスを製造するために、半導体ウエハで実施される、連続的なプロセスを管理するシステムが解説されている。先行するプロセスがもたらす所望のウエハ特性から逸脱した特性はいずれも、後続のプロセス条件を適宜変更することにより補正される。
Ｗａｇｎｅｒ Ａ．Ｂ．などの、“Interprocess run-to-run feedforward control for wafer patterning”制御アプリケーション、１９９９、１９９９ＩＥＥＥ国際会議（１９９９年８月２２日から２７日、アメリカ合衆国ハワイ州コハラコースト、アメリカ合衆国ニュージャージー州ピスカタウエイ、ＩＥＥＥ、アメリカ合衆国、１９９９年８月２２日、７８９−７９５ページ、ＸＰ０１０３５６３９２、ＩＳＢＮ：０−７８０３−５４４６−Ｘ）議事録(proceeding)では、誤測定の結果、後続のプロセスが調整される可能性を減らすために、プロセスや測定誤差、及び最小二乗推定(minimum least square error estimation)を用いる、半導体製造において使用するフィードフォーワード制御を説明している。
ＵＳ６，０４１，２７０号は、一連のウエハエレクトリカルテスト(WET：wafer electrical test)の測定値を決定するために、シミュレーションツールを用いて、半導体ウエハの製造方法を説明している。該測定値は後続のプロセスステップに対して、一連の最適プロセスパラメータを導くために、一連のターゲットＷＥＴ測定値と比較されるものである。
Ｚｈａｎｇ，Ｙなどの、“Real-time optimization under parametric uncertainty: a probability constrained approach”（プロセス制御ジャーナル、Ｖｏｌ．１２、Ｎｏ．３、２００２年４月１日、３７３〜３８９ページ、ＸＰ０００１１８１００３）は、市場、プロセス、測定及びモデルの不確定性を鑑みて、産業プロセスのリアルタイム最適化法を示すために、一例として、ガソリン混合プロセスを用いている。
ＷＯ ０１／５０５２２は半導体の製造方法を説明している。該方法は、プロセスステップにおいて、ワークピースの加工と、実施されるプロセスのパラメータ特性の測定と、パラメータを指定値の値域内にするのに必要なプロセスステップにおいて変更を定義することとを含む。
製造規格の製品品質における分散に対する余裕がなくなっているので、プロセス制御が半導体産業において、ますます重要になってきている。従来、半導体プロセス制御は、プロセスターゲットが個々の動作モデルによって決定され、プロセス全体を考慮しない、独立ユニット・オペレーション・ラントゥーラン・コントローラ(independent unit operation run-to-run controllers)を有している。ラントゥーラン・コントローラは、化学機械平坦化、化学蒸着法、高速熱アニーリング、プラズマエッチングなどの、これらの独立ユニットオペレーションを制御するために採用されている。また、所望のプロセスターゲットにおいて、ユニットオペレーションを維持するように設計されている、ラントゥーラン制御アルゴリズムがよく理解されている。典型的に、ラントゥーラン・コントローラは、一つのプロセスのみとそれに関連するプロセスターゲット値に重点を置くものである。各ラントゥーラン・コントローラは、許容される変動の値域内にプロセスターゲット値を達成しようとする。プロセスターゲット値は典型的に、制御される特性(characteristic)に対する許容値の値域の中間近くに設定される。しかしながら、一般的には、完成したデバイスの特定のパフォーマンス特性の結果に影響を及ぼす様々なプロセスステップが存在する。個々のプロセスがそれ独自のプロセスターゲット値を有しており、コントローラがそのプロセスターゲット値に到達しようとするために、パフォーマンス特性を制御することは困難である。
製造されたデバイスのパフォーマンスを決定する電気的測定が、製造プロセスにおいて比較的遅くまで実施されない場合もあり、また、最終のテスト段階まで実施されない場合もある。デバイスの製造と、デバイスのパフォーマンス特性の測定との間の遅れ(lag)が、性能目標を達成するために製造プロセスを自動的に制御することを困難にしている。
典型的に、製造されたデバイスのパフォーマンス特性（例：速度、接触抵抗、電力消費など）が、加工サイズと材料に対して決定される設計値に基づき、デバイスの物理的特性を制御することによって、間接的に制御される。プロセスターゲット値からの実際のデバイス特性の変動が、パフォーマンス特性において対応の変動をもたらす。複数の変動源が、付加的なやり方で組合せられ、完成したデバイスの電気的パフォーマンス特性が悪化され、あるいは完全に受け入れられない場合もある。
典型的に、特定のパフォーマンス特性目標を達成するために使用されうる、一つ以上の一連の設計あるいはプロセスターゲットがある。しかしながら、電気的パフォーマンス特性を制御するために、間接的な方法が採用されているので、プロセスターゲット値は典型的に変化がない。場合によっては、一つ以上の製造プロセスが、そのプロセスターゲットを確実に満たすことが困難なこともある。ツールの清浄度、消耗品の寿命、などの様々な要因が、ツールのパフォーマンスと制御性に影響を及ぼしうる。ターゲットからのこの変動は、間接制御により簡単に解決されない態様によって、完成デバイスの電気的パフォーマンス特性に悪影響を及ぼしうる。
本発明は上述の一つ以上の問題点を克服する、あるいは少なくとも低減することを目的としている。
本発明の一態様はデバイスを製造するための、複数のステップを含むプロセスのモデルを定義することを含む方法において理解される。複数のインラインプロセスターゲットは、少なくとも一つのプロセスステップのサブセットに対して定義される。モデルはインラインプロセスターゲットを、複数のプロセス出力パラメータに関係づける。インラインプロセスターゲットに対する、確率制約の第１セットが定義される。プロセス出力パラメータに対する、確率制約の第２セットが定義される。モデルと、複数の出力プロセスパラメータに基づく、目的関数が定義される。各プロセスステップにおけるインラインプロセスターゲットに対する値を決定するために、各プロセスステップに対する、確率制約の第１及び第２セットを条件として、目的関数を最適化することにより、プロセス出力パラメータのトラジェクトリ（trajectory）が決定され、残りのプロセスステップのために、各プロセスステップの完了後に最適化が繰り返される。
本発明の別の態様が、複数のステップを越えて、デバイスを製造する複数のツール、少なくともツールのサブセットに関連する複数のプロセスコントローラ、及び監視コントローラを有するシステムにおいて理解される。各プロセスコントローラは、インラインプロセスターゲットに基づく、少なくとも一つの関連ツールのプロセシングを制御するように構成される。監視コントローラは、デバイスを製造するためのプロセスステップの、インラインプロセスターゲットを複数のプロセス出力パラメータに関係づけるモデルを採用し、インラインプロセスターゲットに対する確率制約の第１セットを定義し、プロセス出力パラメータに対する確率制約の第２セットを定義し、モデルと複数のプロセス出力パラメータに基づく目的関数を定義し、また、関連するプロセスコントローラを持つ各プロセスステップにおいて、インラインプロセスターゲットに対する値を決定するために、各プロセスステップに対して、確率制約の第１及び第２セットを条件として、目的関数を最適化するために、プロセス出力パラメータのトラジェクトリを決定し、残りのプロセスステップのために、各プロセスステップの完了後に最適化が繰り返されるように構成される。
本発明は添付の図面と併せて、以下の説明を参照することによって理解され、同じ参照番号は同じ要素を表す。
本発明は、様々な改良を行い、また、他の形態で実施することができるが、ここに説明されている特定の実施例は、例示として示されたものであり、以下にその詳細を記載する。しかし当然のことながら、ここに示した特定の実施例は、本発明を開示されている特定の形態に限定するものではなく、むしろ本発明は添付の請求項によって規定されている発明の範疇に属するすべての改良、等価物、及び変形例をカバーするものである。
本発明の実施例を以下に記載する。簡素化のため、現実の実施品におけるすべての特徴を本明細書に記載することはしていない。当然のことながら、そのような現実の実施品の開発においては、開発者における特定の目標を達成するため、システム的制限やビジネス的制限との摺り合せなど、多くの特定の実施上の決定がなされる。それらは各実施形態によって様々に変化するものである。更に、そのような開発努力は複雑で時間を消費するものであるのは当然のことであるが、それでもなお、この開示の恩恵を有する当業者にとっては通常作業の範疇に入るものである。
図１を参照すると、実例の製造システム１０の簡略化したブロック図が提供されている。実施形態では、製造システム１０が、半導体デバイスを製造するために適用される。本発明は、半導体の製造施設において実装されうるように解説されるが、本発明はそれほど限定されるものではなく、また、他の製造環境にも応用されうるものである。本明細書に説明している技術は、マイクロプロセッサやメモリデバイス、デジタル信号プロセッサ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣｓ：application specific integrated circuits）、あるいは他のデバイスを含む（しかしながら限定されるものではない）、様々な加工物(workpiece)や製造品目に応用されうる。本技術は、半導体デバイス以外のワークピースや製造品目にも応用されうる。
ネットワーク２０は製造システム１０の様々なコンポーネントを接続し、それらのコンポーネントが情報交換できるようにしている。実例の製造システム１０は、複数のツール３０−８０を有している。ツール３０−８０の各々は、ネットワーク２０と連動させるために、コンピュータと結合されうる。ツール３０−８０は、先頭文字により表示されているように、一連の同一ツールでグループ分けされている。例えば、一連のツール３０Ａ−３０Ｃは、化学機械平坦化ツール(chemical mechanical planarization tool)などの、特定の種類のツールを表す。特定のウエハあるいはウエハのロットは、製造工程において、ツール３０−８０を通って進む。各ツ−ル３０−８０は、プロセスフローにおいて固有の機能を実施するものである。半導体デバイス製造環境のための模範的なプロセスツール（処理装置）は、計測ツール、フォトリソグラフィステッパー、エッチングツール、蒸着ツール、研磨ツール、高速熱加工ツール、イオン注入ツールなどを含む。ツール３０−８０は例示目的のためだけに、横列と縦列にグループ分けされて例示されている。実際の実装品では、ツール３０−８０はいずれの物理的順序あるいはグループ分けで配列されてよい。更に、特定のグループ分けにおけるツール間の接続は、ツール３０−８０間の相互接続ではなく、ネットワーク２０への接続を意味する。
生産実行システム（ＭＥＳ：manufacturing execution system）サーバー９０により、製造システム１０のハイレベルな動作がもたらされる。生産実行システム（ＭＥＳ）サーバー９０により、製造システム１０のハイレベルな動作がもたらされる。ＭＥＳサーバー９０は製造システム１０において、様々なエンティティ（すなわち、ロット、ツール３０−８０）の状態を監視するとともに、プロセスフローを通じて、製造物（例：半導体ウエハのロット）の流れを制御する。データベースサーバー１００は様々なエンティティの状態や、プロセスフローにおける製造物の状態に関するデータを格納するために提供される。データベースサーバー１００は一つ以上のデータストア１１０に情報を格納する。データには、プレプロセスとポストプロセスの計測データ、ツール状態、ロット優先度(lot priority)などを含む。
発明及び対応の詳細な説明部分が、ソフトウエア、あるいはアルゴリズムやコンピュータメモリにおけるデータビット上の動作の記号表示として示されている。これらの解説や説明は、当業者たちが自分たちの研究内容を、他の当業者たちに効果的に伝えることができるものである。本明細書にて使用されており、また、一般に使用されている、アルゴリズムという用語は、所望の結果をもたらす首尾一貫した順序だったステップである、と考えられる。それらのステップは、物理量の物理的操作が必要なステップである。必ずではないが、通常、これらの物理量は、格納、移動、混合、あるいは操作が可能な、光、電気あるいは磁気信号の形をとる。主に一般的に使用されるという理由から、これらの信号を、ビット、値、エレメント、記号、文字（characters）、用語（terms）、数字、などと呼ぶことが便利であると証明されている。
しかしながら、全てのこれらの用語や類似の用語は、適切な物理量に関連しており、また、これらの量に付けられる単なるラベルである点に留意すべきである。別段の定めが無い限り、あるいは、説明から明らかなように、“プロセシング”あるいは“computing演算”、あるいは“計算”、あるいは“決定”あるいは“表示”などの用語は、コンピュータシステムや類似の電子計算デバイスのアクションや処理を参照する。それは、コンピュータシステムのレジスタやメモリ内の物理、電子量として表されるデータを操作し、コンピュータシステムメモリやレジスタ、あるいはそのような情報格納、送信あるいは表示デバイス内の物理量として同様に表される別のデータに変形するものである。
製造システム１０はまた、ワークステーション１５０で実行する監視コントローラ１４０も備えている。監視コントローラ１４０は、個々のツール３０−８０と関連づけられている、一つ以上のプロセスコントローラ１６０（例：ラントゥーランコントローラ）と連動する。プロセスコントローラ１６０は、ウエハの製造中に収集される測定データに基づくプロセスツールとして機能する、ツール３０−８０のうちの、選択されたツールを制御するために、制御アクションを決定する（すなわち、測定ツールとして機能する別のツール３０−８０によって）。プロセスコントローラ１６０により使用される、特定の制御モデルは、制御されるツール３０−８０の種類により決定する。制御モデルは一般に知られている線形の、あるいは非線形の技術を経験的に用いて開発される。制御モデルは比較的単純な方程式ベースのモデル（例：線形、指数、加重平均など）、あるいは、ニュートラルネットワークモデル、主成分分析（ＰＣＡ：principal component analysis）モデル、部分最小二乗投影(projection)や潜在構造（ＰＬＳ）モデルなどの、より複雑なモデルである。制御モデルの特定の実装品は、選択されるモデリング技術に応じて、また、制御されるプロセスに応じて変わる。特定の制御モデルの選択や開発は当業者の技能に応じて行われるものであるため、本発明を明確にするため、かつ、不明瞭性を回避するために、本細書中には制御モデルについて特に詳しく解説していない。
監視コントローラ１４０は、プロセスコントローラが使用するプロセスターゲットを設定するために、関連するツール３０−８０を制御して、プロセスコントローラ１６０と連動する。一般に、監視コントローラ１４０は、特定のパフォーマンス特性に影響を及ぼす製造プロセスステップを通して、ウエハの最適トラジェクトリを解く。
製造システム１０において用いるのに適した、模範的な情報交換とプロセス制御のフレームワークは、ＫＬＡ−Ｔｅｎｃｏｒ、Ｉｎｃにより提供されるＣａｔａｌｙｓｔシステムを用いて実装されうるような、先進的プロセス制御（ＡＰＣ：Advanced Process Control）フレームワークである。Ｃａｔａｌｙｓｔシステムは、半導体製造装置材料協会（ＳＥＭＩ：Semiconductor Equipment and Materials International）コンピュータ統合生産（ＣＩＭ：Computer Integrated Manufacturing）フレームワークコンプライアントシステム技術を使用し、該技術は先進的プロセス制御（ＡＰＣ）フレームワークに基づいている。ＣＩＭ（ＳＥＭＩ Ｅ８１−０６９９−ＣＩＭフレームワークドメインアーキテクチャに対する仮明細書）、及び、ＡＰＣ（ＳＥＭＩ Ｅ９３−０９９９−ＣＩＭフレームワーク先進的プロセス制御コンポーネントに対する仮明細書）の明細書は、カリフォルニア州、マウンテンビューに本部がある、ＳＥＭＩから公的に入手可能である。
プロセシングとデータ格納機能は、図１の様々なコンピュータ、つまりワークステーションに設けられており、通常の独立ストレージや中央情報ストレージ(general independence and central information storage)を提供する。当然のことながら、本発明の精神と範囲から逸脱することなく、異なるコンピュータ数と別の配置で用いられてよい。
以下の考察が重点を置いているのは、フラッシュメモリデバイスを製造するための製造プロセスに、監視コントローラ１４０を応用することである。しかしながら本発明の応用は、それほど限定されるものではなく、別の種類のデバイスやワークピース、あるいは半導体デバイス以外の製造品目にも応用されうる。フラッシュメモリ製造は、フラッシュメモリデバイスの複雑度に応じて、結晶成長、酸化、蒸着（誘電体、シリコン、金属）、物理蒸着法、ドーパント拡散、ドーパントイオン注入、フォトリソグラフィ、などや、化学機械研磨などを含む、３０から１００の個別のプロセスステップを有している。これらのユニットオペレーションの各々に対してプロセスターゲットを生成するために、監視コントローラ１４０が製造プロセスを通じて、都合よく使用されたが、制御される特定のパフォーマンス特性に対し、最大の影響を持つプロセスステップのサブセットを認識することにより、システムの複雑度が低減されうる。一例では、デバイスの性能と電気特性の大部分を決定する、６から１０の製造ステップが、監視コントローラ１４０により認識され、制御される。選択される特定のプロセスステップは、製造される特定の種類のデバイスと、制御される特定のパフォーマンス特性により決まる。
フラッシュメモリデバイスに対する具体的なパフォーマンス性能には、プログラム／消去サイクル時間、デルタＶＴ消去などが含まれる。ロジック回路に対する具体的なパフォーマンス特性には、駆動電流、リング発振周波数（ring oscillator frequency）、しきい値電圧、接触抵抗、などが含まれる。フラッシュメモリデバイスのパフォーマンス特性に影響を及ぼす、制御されうる具体的な特性は、トンネル酸化物の厚み、浮遊ゲート幅及び長さ、コントロールゲート幅、高温酸化物の厚み、窒化物の厚み、蒸着酸化物の厚み、高速熱アニール温度あるいは時間、注入量である。ロジックデバイスのパフォーマンス特性に影響を及ぼす、制御されうる具体的な特性は、ゲート酸化物幅、ゲート幅及び長さ、注入量あるいはエネルギー、プラズマエッチパラメータ、高速熱アニール温度及び時間、スペーサ幅などである。
監視コントローラ１４０はプロセスデータから開発したデバイス製造のモデルを採用している。直交する潜在変数セットにデータを投影することによって、データの次元を減らすために、部分最小二乗（ＰＬＳ：Partial Least Squares）回帰が用いられる。より少ないデータで正確なモデルを作ることができるため、この投影により、一層ロバストなモデル(robust model)ができる。例えば、２０の独立変数を持つ５０のデータポイントのモデリング(model)が望まれる場合、その結果できるモデルは、ほぼ全体的にプロセスノイズに基づくものでありうるが（不正確なモデル）、そのモデルが収集した偽の非常に多くの分散を知らせる。一方で、非常に少ない独立変数でデータがモデリングされるように、直交する一連の潜在変数に至るまで、２０の独立変数がＰＬＳを用いて低減される。５０データポイントを２、３の変数でモデリングするのは、２０の変数でモデリングするよりも一層ロバストである。ＰＬＳモデリングには、階数(rank)が不足しているデータ(deficient data)を回帰できるという、第二の利点（通常の最小二乗回帰と比較すると）を備えている。
入力行列(input matrix)Ｘと、出力行列(output matrix)Ｙが、
Ｙ＝ＸＣ＋Ｖ （１）
で表される線形相関(linearly related)を持つ、と仮定すると、
入力Ｘ行列と出力Ｙ行列とをまず、直交する一連の潜在変数に投影することによって、ＰＬＳ回帰が線形モデルを形成し、
Figure 0004472637
Figure 0004472637
 ｔ１とｕ１がスコア(score)（ＸＸＴＹＹＴとＹＹＴＸＸＴそれぞれの最大固有値に対応する固有ベクトルから決定されるもの）、ｐ１とｑ１が対応する負荷行列（loading matrices）、また、Ｅ１とＦ１が残りの行列(residual matrices)である。潜在スコアベクトルは、線形のインナーモデル(inner model)であり、
ｕ＝ｔｈｂｈ＋ｒｈ （４）
により、関連づけられ、
ｂｈが通常の部分最小二乗回帰により決定される。その後、次の因子に関して、残りのものに対するプロセスが繰り返され、因子の数が相互検証を通じて決定される。
ツールの性能の低下により、半導体製造はしばしば、プロセスにおいて、時間の経過とともにゆっくりとした変動を生じる。このような傾向を埋め合わせるために、指数割引した古いデータを使って、モデルを帰納的にアップデートする。指数割引されている新しいデータブロックと、古いデータがプロセスモデルから体系的に除外されるムービングウインドウアプローチ(moving window approach)を用いてモデルをアップデートする、帰納的ＰＬＳアルゴリズムが用いられる。
帰納的最小二乗モデリングに関連する課題の一つに、持続性励起(persistent excitation)が挙げられる。持続性励起に関連する問題として、システムのノードすべてを励起するほどには十分に変化しない、閉ループシステムの場合がある。古いデータが割引かれ、新データにプロセス情報が存在しない場合は、共分散行列の状態が非常に悪くなるとともに、システムが不安定になる。この状態を回避する一技術は、コントローラ入力に少しのノイズを加え、閉ループシステムにおいて、適切な情報が確実に利用できるようにすることを含むものである。この励起技術には、加えたノイズがコントローラのパフォーマンスを低下させるという、不利な点がある。持続性励起問題に対する、第二の解決策は、可変忘却因子(variable forgetting factor)を用いることである。１に近い(close to unity)忘却因子を用いることにより、数えられる全データが均一にされる。すなわち、データは指数割引されない。一方、忘却因子を低減させることにより、古いデータがより速く割引かれるとともに、最新データが更に重要視される。この点に留意して、初期のデータ設定において利用可能な情報量が定量化され、この因子定数を維持する忘却因子が選択される。
モデルが生成されると、監視コントローラ１４０は、目的関数を最適化するために、プロセスコントローラ１６０に対し、プロセスターゲットを選択する。実施形態では、採用されている目的関数は、
Figure 0004472637
であり、
制約条件は、
Figure 0004472637
である。
Figure 0004472637
はプロセス出力の推定値(estimates)を持つ列ベクトル、ｘはプロセス入力（インラインプロセスターゲット）を含む列ベクトル、Ｃは帰納的ＰＬＳモデルからの係数行列、また、Ｔはプロセス出力ターゲットを含むベクトルである。重み行列、Ｑ、Ｒ、及びＳが正の定符号であると仮定する。ｘｍｉｎとｘｍａｘが表す値域は、プロセスターゲットに対する制約を表す。ΔｘｍｉｎとΔｘｍａｘにより定義される値域は、インラインプロセスターゲット値が許容されるステップチェンジ(step change)の大きさの上限を設定する。従って、値域は、プロセスターゲットが所定の値域内であり、かつ、あまりにも大きな数値の変更がないように動作する。同様に、yｍｉｎとyｍａｘにより定義される値域は、出力特性（例：加工サイズ）に対する制約を表す。方程式５により解説されているタイプの問題に対する解決策は、マサチューセッツ州、ナティックの、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ、Ｉｎｃ．，により提供されている、ＭＡＴＬＡＢ（商標）などの、二次計画法（quadratic program）を用いて見出すことができる。
図２は、方程式５において定義されている制約を用いた、最適化に対する、最適ウエハトラジェクトリ(optimal wafer trajectory)２００と実際のウエハトラジェクトリ２１０を示すグラフである。ウエハトラジェクトリ２００、２１０の各点は、プロセスステップのうちの一つを表す。図２に、プラントモデル（plant model）のミスマッチ(mismatch)による制約違反の可能性、およびインラインプロセスターゲットにおける通常のプロセスの変動(process fluctuation)による制約違反の可能性を示す。プラントモデルのミスマッチ、および／またはインラインプロセスターゲットにおける通常のプロセスの変動のために、実際のウエハトラジェクトリ２１０は、最適トラジェクトリ２００よりも低い。プロセスステップの残数が低減するにつれ、予測区間（prediction horizon）が縮まる(contract)ので、監視コントローラ１４０は、制約違反２２０により示されているように、後続のプロセスステップにおいて、一つ以上のインライン制約に違反することなく、所望の品質目標に到達することができない。
特定の制約とともに方程式５により解説されている最適化の制限とは、半導体製造環境において、モデルパラメータや操作変数自身に、不確定性が多く存在することである。その理由は、パラメータや操作変数がラントゥーラン・プロセスコントローラ１６０により制御されているからである。不確定性の原因には、モデルの不確定性（例：構造上の／パラメータのミスマッチ）、市場の不確定性（例：プロセスの経済性／原料）、測定の不確定性（例：検出エラー）、及びプロセスの不確定性（例：周囲条件、原料の質）が含まれる。方程式５に対する公称解(nominal solution)が、結果として、制約においてインラインプロセスターゲットの設定を含む解をもたらす場合、インラインプロセスターゲットにおける通常の変動により、制約が半分の時間まで違反されると言える。
図３は、プロセスターゲットを満たすことができるという点に関して、ツール３０−８０の一つのパフォーマンスを例示したグラフである。ターゲットが到達される確率を表すプロセスターゲットについて、予測分布３００がある。分布３００は、これまでの特定のプロセスツールあるいはプロセスツールの種類のパフォーマンスに基づいて、経験的に決定されうる。この分布３００は、現在のツール３０−８０の動作状態に応じて変化する。例えば、 ツールの健康度(tool health metric)は、現在動作中の状態（例えば、気圧、温度、ガス流量など）と、採用されているオペレーティングレシピからもたらされるそれらのパラメータに対する期待値との比較に基づき、ツールに対して決定されうる。測定値と予測値との差が大きくなるにつれ、ツールの健康度は低下する。ツールの健康度が高いツール３０−８０は、そのプロセスターゲットを一層満たすことができ、その結果、分布３００はより狭く(tight)なる。同様に、ツールの健康度が低いツール３０−８０は、分布３００がより幅広く(wide)なる。
この状況に対処するため、監視コントローラ１４０は明確に不確定性を考慮した最適化を採用している。制約違反の確率が、最適化に入れられる。この点において、監視コントローラ１４０は、制約が確率の許容レベルを遵守することを保証する。この点に留意して、方程式５の制約は、
Figure 0004472637
Figure 0004472637
となるように変更され、
ここでPは制約が満たされる確率を表し、また、ρは確率のしきい値を表す。
一般に、確率制約問題には２種類あり、一つは個々の確率制約(individual probability constrained)(IPC)であり、もう一つは共有の確率制約(joint probability constrained)(JPC)である。IPCの場合では、各変数は独立しているものとみなされ、また、所定の確率において制約に対する違反がないことを保証することが望まれている。IPCの手法は、システム全体を考慮するものではない。IPCの最適化を解くため、監視コントローラ１４０は制約においてマージンを有する。
Figure 0004472637
バックオフ、ｂｉは想定分布(assumed distribution)から確定され、所定のρｉに対するＩＯＣを解く。実行可能な解が存在しない場合、監視コントローラ１４０は、実行可能な解が存在するまでρを増やす。
一実施形態では、監視コントローラ１４０は、すべての制約の確率が同時に満たされるものとみなす、ＪＰＣ手法を採用する。方程式６における制約の、この式を解くための模範的な手法には、Ｍｏｎｔｅ−Ｃａｒｌｏ技術、あるいは、想定多変量分布の累積分布関数の使用が含まれる。ＩＰＣあるいはＪＰＣ手法のどちらか一方を用いて、制約問題を解く技術の実装は、当業者には周知であり、従って、本発明を明確にするため、かつ、不明瞭性を回避するために、本細書中には制御モデルについて詳しく解説していない。
最適化問題を解く際の監視コントローラ１４０の動作を、図１と図４を参照して、詳細に説明する。監視コントローラ１４０は要求されるプロセスステップをウエハに実施するために、ツール３０−８０のサブセットを決定する。次に監視コントローラ１４０は、方程式６及び／あるいは方程式７において定義される確率制約を用いて、方程式５の最適化のために解を決定し（すなわち、選択される特定の解法に応じて）、また、第一プロセスターゲットを実施するように構成されるツール３０−８０に関連する、プロセスコントローラ１６０に対する第一インラインプロセスターゲットを決定する。続いて、一つの、あるいはウエハロットが加工される。次のプロセスステップの前に、第一プロセスステップからの計測データが、フィードフォーワード（feed-forward）法で採用され、また、監視コントローラ１４０が、残りのプロセスステップに対して、方程式５，６あるいは７を用いて、プロセスターゲットを再度最適化する。予測区間が縮んだモデル予測制御(model predictive control)になる、この対話型プロセスは、ウエハが製造プロセスを進むにつれ、残りのすべてのプロセスステップに対して繰り返される。
図４に、上述の技術により決定される、最適トラジェクトリ４００と、ロバスト到達可能性(robust reachability)トラジェクトリ４１０を描く。制御コントローラ１４０は、明白にインラインプロセスターゲットの不確定性を考慮し、その結果、ロバスト到達可能性トラジェクトリ４１０を決定する。該トラジェクトリ４１０は、第二の制約層として機能し、品質目標がインラインプロセスターゲットの所定の不確定性に到達されることを保証する（すなわち、分布カーブ４２０により表される）。
ロバストトラジェクトリ制約が解なしに最適化をもたらすことが可能である。この場合、確率的最適化トラジェクトリに対する、３つの可能な解が考慮される。第一に、制約違反最小化問題として、方程式５がもたらされる。すなわち、インラインプロセスターゲットが、制約違反ダウンストリーム(downstream)の期待値を最小にするために選択されうる。次に、制約の最小化項(minimization term)が方程式５に追加され、制約違反と制御エネルギーの加重組合せが最小にされる。最後に、ＩＰＣあるいはＪＰＣ問題が、制約違反に対して、より少ない保守的制限で解かれる。
図５を参照すると、本発明の他の実施形態による製造プロセスに対するプロセスターゲットを決定する、単純化したフロー図が提供されている。ブロック５００では、デバイス製造のプロセスモデルが定義されている。このプロセスには複数のステップが含まれる。ブロック５１０では、プロセスのステップの少なくとも一つのサブセットに対する、複数のインラインプロセスターゲットが定義されている。モデルは、インラインプロセスターゲットを、複数の出力パラメータに関係づける。ブロック５２０では、インラインプロセスターゲットに対する、確率制約の第１セットが定義されている。ブロック５３０では、プロセス出力パラメータに対する確率制約の第２セットが定義されている。ブロック５４０では、モデルと、複数のプロセス出力パラメータに基づいて、目的関数が定義されている。ブロック５５０では、各プロセスステップにおけるインラインプロセスターゲットに対する値を決定するために、各プロセスステップに対する、確率制約の第１及び第２セットを条件として、目的関数を最適化することにより、プロセス出力パラメータのトラジェクトリが決定される。各プロセスステップの終了後、残りのプロセスステップに対して、最適化を繰り返す。
本発明の一実施形態による製造システムの単純化ブロック図。 プロセスターゲット及び出力に対する制約を用いて最適化を解くことにより生成された、最適かつ実際のトラジェクトリを例示したグラフ。 プロセスターゲットを満たすツールに関連する確率分布を例示したグラフ。 プロセスターゲットと出力に対する確率制約を用いて最適化を解くことにより生成された、最適かつロバストなトラジェクトリを例示したグラフ。 本発明の他の態様による製造プロセスに対するプロセスターゲットを決定するための単純化したフロー図。

Claims (14)

  1. デバイスを製造するための複数のステップを含むプロセスのモデルを定義する処理と、
    前記プロセスのステップの少なくとも一つのサブセットに対して、複数のインラインプロセスターゲットを定義する処理であって、前記モデルは前記インラインプロセスターゲットを、複数のプロセス出力パラメータに関係づける処理と、
    前記インラインプロセスターゲットに対する確率制約の第１セットを定義する処理と、
    前記プロセス出力パラメータに対する確率制約の第２セットを定義する処理と、
    前記モデルと、前記複数のプロセス出力パラメータに基づき、目的関数を定義する処理と、
    プロセスの各ステップにおいて、前記インラインプロセスターゲットに対する値を決定するために、プロセスの各ステップに対し、確率制約の第１及び第２セットを条件として、目的関数を最適化することにより、プロセス出力パラメータのトラジェクトリを決定する処理であって、プロセスの残りのステップのために、各ステップ完了後に最適化を繰り返す処理とを含む方法。
  2. 前記目的関数を最適化する処理が更に、各制約が満たされる確率が独立して考慮される個々の確率制約技術を用いて、前記制約の第１及び第２セットを条件として、前記目的関数を最適化する処理を含む、請求項１記載の方法。
  3. 前記目的関数を最適化する処理が更に、すべての制約が満たされる確率が同時に考慮される共有の確率制約技術を用いて、前記制約の第１及び第２セットを条件として、前記目的関数を最適化する処理を含む、請求項１記載の方法。
  4. 前記確率制約の第１セットを定義する処理が更に、前記インラインプロセスターゲットの値域に対して、確率制約を定義する処理を含む、請求項１に記載の方法。
  5. 前記確率制約の第１セットを定義する処理が更に、前記インラインプロセスターゲットにおける変更に対するステップサイズの値域に対して、確率制約を定義する処理を更に含む、請求項１記載の方法。
  6. 前記確率制約の第２セットを定義する処理が更に、前記プロセス出力パラメータに対する値域に対して確率制約を定義する処理を含む、請求項１記載の方法。
  7. 前記確率制約の第１セットを定義する処理が更に、前記値域のマージンを定義する処理を含む、請求項５又は請求項６記載の方法。
  8. 前記確率制約の第１及び第２セットのうちの一つが満たされえないことを決定する処理と、
    前記確率制約の第１及び第２セットの少なくとも一つを変更する処理と、
    前記変更された前記確率制約の第１及び第２セットの一つに基づき、トラジェクトリを決定する処理とを更に含む、請求項１記載の方法。
  9. 複数のステップを経てデバイスを製造するための複数のツールと、
    前記ツールの少なくとも一つのサブセットに関連する複数のプロセスコントローラを含み、各プロセスコントローラは、インラインプロセスターゲットに基づき、少なくとも一つの関連ツールのプロセスを制御するように構成されており、
    デバイスを製造するために、前記プロセスステップのモデルを採用するように構成されており、前記モデルは、前記インラインプロセスターゲットを複数のプロセス出力パラメータに関係づけるものであって、前記インラインプロセスターゲットに対する確率制約の第１セットを定義し、前記プロセス出力パラメータに対する確率制約の第２セットを定義し、前記モデル、及び、前記複数のプロセス出力パラメータに基づく目的関数を定義し、かつ、関連のプロセスコントローラを持つ、各プロセスステップにおけるインラインプロセスターゲットに対する値を決定するために、各プロセスステップに対する、確率制約の第１及び第２セットを条件として、目的関数を最適化することにより、プロセス出力パラメータのトラジェクトリを決定し、前記最適化が残りのプロセスステップのために、各プロセスステップの完了後に繰り返されるように構成される監視コントローラとを含む、システム。
  10. 前記監視コントローラが更に、個々の確率制約技術を用いて、前記制約の第１及び第２セットを条件として、前記目的関数を最適化するように構成されている、請求項９記載のシステム。
  11. 前記監視コントローラが更に、共有の確率制約技術を用いて、前記制約の第１及び第２セットを条件として、前記目的関数を最適化するように構成されている、請求項９記載のシステム。
  12. 前記監視コントローラが更に、前記インラインプロセスターゲットの値域に対して、前記確率制約を定義するように構成されている、請求項９記載のシステム。
  13. 前記監視コントローラが更に、前記インラインプロセスターゲットにおける変更に対するステップサイズの値域に対して、確率制約を定義するように構成されている、請求項９記載のシステム。
  14. 前記監視コントローラが更に、前記確率制約の第１及び第２セットのうちの一つが満たされえないことを決定し、前記確率制約の第１及び第２セットのうち少なくとも一つを変更し、かつ、前記変更された前記確率制約の第１及び第２セットの一つに基づき、前記トラジェクトリを決定するように構成されている、請求項９記載のシステム。
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