JP4429568B2 - 多層膜光学フィルタの膜構造設計装置及び方法、ならびに膜構造設計プログラム - Google Patents
多層膜光学フィルタの膜構造設計装置及び方法、ならびに膜構造設計プログラム Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数の異なる波長の光信号を多重化して伝送するＷＤＭ（Wavelength Division Multiplexing：波長分割多重）通信方式に利用される光学フィルタに適用される多層膜フィルタ、その膜構造設計方法及び装置、ならびに膜構造設計プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ブロードバンド時代の到来により、データ伝送の高速化および大容量化が求められている現在、上記ＷＤＭ通信方式に大きな期待が寄せられている。
【０００３】
このＷＤＭ通信方式におけるキーデバイスの１つに、上記多重化光信号から所定の波長を選択して透過させる帯域透過フィルタ（バンドパスフィルタ）がある。
【０００４】
この帯域透過フィルタにおいては、選択透過波長帯域の損失が小さいこと、および他の信号波長帯域との透過率比（抑圧比）が大きいことが要求されている。上記要求特性を満足させるために、上記帯域透過フィルタとして、キャビティを複数層化（多層化）した膜構造を有する多層膜光学フィルタ（以下、単に多層膜フィルタとも記載する）が利用されている。
【０００５】
なお、本明細書において、“多層”とは、複数層を表す意味として用いている。
【０００６】
すなわち、多層膜フィルタは、光学基板上に、結合層（カップリング層）を介して積層された複数のキャビティを有している。そして、各キャビティは、スペーサ層（キャビティ層）と、このスペーサ層の積層方向に沿った両側に形成されており、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層（高屈折率を有する高屈折率層；Ｈ層および低屈折率を有する低屈折率層；Ｌ層）が交互かつスペーサ層に対して対称配置されて成る反射多層膜とを備えている。
【０００７】
すなわち、キャビティを多層化（多段化）することにより、その透過波長特性を、広い透過帯域幅を保持したままで急峻な遮断特性（透過波長特性を表す矩形プロファイルの立ち上がりおよび立下りが急峻）に設定している。
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、同一構造のキャビティを繰り返し積層すると、その透過波長特性を表す矩形プロファイルの透過波長帯域内（その両エッジ部分）にリップルが生じることが知られている。このリップルは、多層膜フィルタの透過波長特性に悪影響を及ぼす恐れがあるため、リップルの発生を最大限抑制できる多層膜フィルタの膜構造が要求されていた。
【０００９】
この点、公知の文献｛H.A.Macleod（「Thin-Film Optical Filters」, A.Hilger, 2000）｝によれば、上記リップルの発生要因は、キャビティ（多層膜層）と光学基板および大気との光学アドミッタンスのミスマッチング（光学アドミッタンスの不整合）によるものと説明されている。
【００１０】
そして、上記文献においては、上記光学アドミッタンスのミスマッチングを軽減するための一つの手段として、積層方向に沿ってＬ層およびＨ層の組み合わせが対称な対称膜層が所定の繰り返し数だけ繰り返された（重ねあわされた）対称多層膜と上記光学基板および大気に対するマッチング層（整合層）との間に中間層を介挿することが提案されている。
【００１１】
すなわち、対称多層膜の光学アドミッタンスの波長特性は、上記透過波長帯域において急峻な特性を有しており、一方、上記マッチング層の光学アドミッタンスの波長特性（光学基板および大気との光学アドミッタンスの波長特性）は、上記透過波長帯域において略一定である。このため、光学アドミッタンスのミスマッチングが生じる。したがって、対称多層膜とマッチング層との間に、対称多層膜の光学アドミッタンスの波長特性よりも透過波長帯域において均一な波長特性を有する中間層を介挿して、上記ミスマッチングの軽減を図っている。
【００１２】
例えば、透過波長帯域の中心波長をλ0とし、光学膜厚｛膜の物理的な膜厚（物理膜厚）×その膜の屈折率｝がλ0／４のＨ層およびＬ層の組み合わせから成る対称膜層（例えば、[２ｎＨ（ＨＬ）5Ｈ２ｎＨ]；ｎ＝０，１，２、…）をコア層とする。そして、このコア層が所定次数ｑ（≧２）だけ繰り返された多層膜[２ｎＨ（ＨＬ）5Ｈ２ｎＨ]qを対称多層膜とする。なお、（ＨＬ）5は、ＨＬＨＬＨＬＨＬＨＬのように、Ｈ層およびＬ層の２層ペアを繰り返して５回積層された多層膜を意味している。
【００１３】
そして、この対称多層膜の積層方向に沿った両側にマッチング層として［（ＨＬ）2Ｈ］を配置する際に中間層[２ｍ（ＨＬ）5Ｈ２ｍＨ]を介挿することにより、リップルが低減することが開示されている。
【００１４】
しかしながら、上述したH.A.Macleodによる多層膜フィルタの膜構造設計法では、コア層の重ね合わせによって得られる中心キャビティの厚が限定されるという問題がある。
【００１５】
すなわち、上記対称多層膜[２ｎＨ（ＨＬ）5Ｈ２ｎＨ]q（但し、説明を容易にするため、ｑ＝３とする）、中間層[２ｍ（ＨＬ）5Ｈ２ｍＨ]およびマッチング層［（ＨＬ）2Ｈ］から成る膜構造は、次式（１）
(HL)2H2mH(HL)5H2mH2nH(HL)5H2nH2nH(HL)5H2nH2nH(HL)5H2nH・・・（１）で表される（但し、対称構造であるため、片側半分のみ示している）。
【００１６】
上記（１）式を展開して整理すると、
(HLHL)H2mH(HLHLHLHLHL)H2mH2nH(HLHLHLHLHL)H2nH2nH…＝
(HL)2H2(m+1)H(LH)2L(HL)22(m+n+1)H(LH)2L(HL)2H2(n+n+1)(LH)2… ・・・（２）
となり、中心のキャビティ(HL)2H2(n+n+1)(LH)2のスペーサ層厚は、2(2n+1)に限定される。
【００１７】
このため、多層膜フィルタの設計自由度が抑制されるという問題が生じていた。
【００１８】
また、H.A.Macleodによる多層膜フィルタの膜構造設計法では、例えばＣバンドおよびＬバンド分離用のＣ／Ｌフィルタの膜構造設計のように、キャビティ数をさらに増加させる、すなわち、コア層の重ね合わせ数を増加させると、中心キャビティの光学アドミッタンスの波長特性がさらに急峻になる。この結果、中間層の介挿だけでは、上記光学アドミッタンスのミスマッチングを補正することができず、リップルがまた顕在化する恐れが生じていた。
【００１９】
本発明は上述した事情に鑑みてなされたもので、光学アドミッタンスのミスマッチングを解消して、リップルを大幅に抑制することができる多層膜フィルタ、その膜構造設計方法及び装置、ならびに膜構造設計プログラムを提供することをその目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の態様によれば、中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、前記各キャビティは、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計する装置であって、前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出する手段と、前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計する手段と、を備え、前記設計する手段は、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出する手段で算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする。
【００２１】
本発明の第２の態様によれば、中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、前記各キャビティは、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計するコンピュータが実行可能なプログラムであって、コンピュータを、前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出する手段と、前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計する手段と、してそれぞれ機能させ、前記設計する手段は、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出する手段で算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする。
【００２２】
本発明の第３の態様によれば、中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、前記各キャビティは、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計する方法であって、前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出するステップと、前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計するステップと、を備え、前記設計するステップは、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出するステップで算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする。
【００２３】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の実施の形態に係わる多層膜フィルタ１を示す図である。なお、本実施形態においては、多層膜フィルタ１として、中心波長がλ0の所定の透過波長帯域において所定の透過波長特性、および所定の遮断波長帯域において所定の遮断波長特性をそれぞれ得るための多層膜フィルタについて説明する。
【００２４】
図１に示すように、多層膜フィルタ１は、屈折率ｎs、光学アドミッタンスηsを有する光学基板２と、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層（カップリング層）３を介して積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋ（ｋ≧２の整数）とを備えている。なお、最上層のキャビティを１番目（４ａ１）とし、以下、基板２側に向かって順に番号が増え、最下層（最も基板側）のキャビティをｋ番目（４ａｋ）とする。
【００２５】
カップリング層３および複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋは、基板２上に例えば蒸着またはスパッタリング等の方法により成膜・積層されている。
【００２６】
各キャビティ４ａ１〜４ａｋは、図１に示すように、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層５ａ１〜５ａｋを備えている。
【００２７】
第１番目のキャビティ４ａ１は、スペーサ層５ａ１の積層方向に沿った両側に形成された反射多層膜６ａ１および６ｂ１を備えている。
【００２８】
各反射多層膜６ａ１および６ｂ１は、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層７ａ１および７ｂ１が交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００２９】
第１の屈折率層７ａ１の屈折率ｎLは、第２の屈折率層７ｂ１の屈折率ｎHより小さくなっており、以下、第１の屈折率層７ａ１をＬ層、第２の屈折率層７ｂ１をＨ層と記載する。
【００３０】
同様に、第２番目〜第ｋ番目のキャビティ４ａ２〜４ａｋは、スペーサ層５ａ２〜５ａｋの積層方向に沿った両側に形成された反射多層膜６ａ２〜６ａｋを備えている。各反射多層膜６ａ２〜６ａｋは、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は自然数）の光学膜厚をそれぞれ有するＬ層７ａ２〜７ａｋおよびＨ層７ｂ２〜７ｂｋが交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００３１】
図１に示す多層膜フィルタ１の各キャビティ４ａ１〜４ａｋにおける各反射多層膜６ａ１および６ｂ１〜６ａｋおよび６ａｋのＬ層７ａ１〜７ａｋおよびＨ層７ｂ１〜７ｂｋの交互積層数（ペア数）およびスペーサ層５ａ１〜５ａｋの層厚は、後述する膜構造設計処理により設計されている。
【００３２】
図２は、図２に示す多層膜フィルタ１の膜構造、すなわち、各キャビティ４ａ１〜４ａｋにおける各反射多層膜６ａ１および６ｂ１〜６ａｋおよび６ａｋのＬ層７ａ１〜７ａｋおよびＨ層７ｂ１〜７ｂｋの交互積層数およびスペーサ層５ａ１〜５ａｋの膜厚を設計するための膜構造設計装置１０のハードウエア構成を示す図である。
【００３３】
図２に示すように、膜厚設計装置１０はコンピュータシステムであり、設計者が操作して情報を入力可能な入力部１１と、この入力部１１に接続されたコンピュータ１２と、このコンピュータ１２に通信可能に接続されており、後述する膜構造設計処理を実行させるためのプログラムＰを予め記憶する記憶媒体としてのメモリ１３とを備えている。なお、記憶媒体としては、半導体メモリ、磁気メモリ等、様々な記憶媒体が適用可能である。
【００３４】
以下、メモリ１３に記憶されたプログラムＰのアルゴリズム、すなわち、本実施形態の膜構造設計方法について詳細に説明する。
【００３５】
光学薄膜の光学特性計算に一般に使用される４端子行列法（マトリクス法）において、基板に積層された光学特性薄膜（単層膜）ｉの特性行列Ｍiは、下式（３）で表される。
【００３６】
【式１】
【００３７】
但し、ηiは、薄膜ｉの光学アドミッタンスであり、δiは、薄膜ｉの位相膜厚である。なお、位相膜厚δiとは、薄膜ｉに入射した光が薄膜ｉ内を伝播する際の位相変化を表しており、光の薄膜ｉに対するその法線の入射角度をθとし、λを光の波長、Ｎを薄膜ｉの屈折率、ｄを薄膜ｉの物理膜厚とすると、位相膜厚δiは、下式（４）として表される。
【００３８】
【式２】
【００３９】
そして、例えば、媒質側をＮＯ．１とし、基板側をＮＯ．ｋとすると、基板に積層された多層膜ＮＯ．１〜ＮＯ．ｎの特性行列Ｍは、下式（５）式のように、各層（ＮＯ．１〜ＮＯ．ｎ）の特性行列Ｍ1〜Ｍnの積で表される。
【００４０】
【式３】
【００４１】
したがって、基板を含んだ多層膜全体の特性行列は、下式（６）のように表され、基板を含む多層膜全体の光学アドミッタンスＹは、下式（７）のように表される。
【００４２】
【式４】
【００４３】
【式５】
【００４４】
但し、ηsは基板の光学アドミッタンスである。
【００４５】
また、多層膜がその積層方向に沿って対称構造（例えば、多層膜の各層をＡ、Ｂとした際に、ＡＢＡ、あるいは各層をＡ〜Ｆとした際に、ＡＢＣＤＥＦＥＤＣＢＡ）を有している場合には、この積層方向に沿った対称構造を有する多層膜は、１層の等価膜として取り扱うことができ、その等価膜の等価アドミッタンスＥと等価位相膜厚γで表すことができる。
【００４６】
例えば、多層膜の各構成要素をＡ、Ｂ、Ｃ、・・・とした際に、積層方向に沿った対称構造（Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・、Ｂ、Ａ）を有する多層膜の特性行列Ｍと等価な等価膜の特性行列ＭEQは、多層膜の各構成要素Ａ、Ｂ、・・・の特性行列ＭA、ＭB、・・・を用いて下式（８）および（９）として表すことができる。
【式６】
【式７】
【００４７】
但し、ｙA、ｙB・・・は、多層膜の構成要素Ａ、Ｂ・・・の光学アドミッタンスであり、δA、δB、・・・は、多層膜の構成要素Ａ、Ｂ・・・の位相膜厚である。
【００４８】
すなわち、上記計算手法を本実施形態においても適用すれば、光学基板２上に積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向（膜厚方向）に沿って対称構造を有していると、上記複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３から成る多層膜部分を１層の等価膜として取り扱うことができる。
【００４９】
そして、上記対称等価膜の透過波長帯域における等価アドミッタンスＥは、上記対称構造を成す多層膜の屈折率に等しい。したがって、上記対称等価膜の透過波長帯域における等価アドミッタンスＥが光学基板２の屈折率ｎsに一致していると、上記対称構造を成す多層膜と光学基板２とは、光学的に同一の物体と見なすことができる。
【００５０】
したがって、対称構造を成す多層膜と光学基板２との界面において光の反射は生じず、干渉に起因したリップルも生じない。
【００５１】
なお、光学基板２と媒質（空気）との間、および多層膜と媒質（空気）との間には、光学アドミッタンスのミスマッチングが残存するが、この問題は周知であり、公知の反射防止層｛AR（Anti-Reflection）層｝を上記光学基板２と媒質（空気）との間、および多層膜と媒質（空気）との間に介挿することにより、解決できる。
【００５２】
すなわち、本実施形態におけるプログラムＰの膜構造設計アルゴリズムおよび膜構造設計方法の大きな特徴としては、（１）光学基板２上に積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向（膜厚方向）に沿って対称構造とすること、（２）上記対称構造の多層膜部分の光学アドミッタンスと光学基板の屈折率とを一致させる（両者の誤差を最小にする）ことであり、その結果、多層膜部分と光学基板との間のリップルを最小限度に抑制することである。
【００５３】
次に、本実施形態の全体動作について説明する。
【００５４】
多層膜フィルタ１を製作するにあたり、まず、多層膜フィルタ１の膜構造を設計する。
【００５５】
すなわち、設計者は、膜構造設計装置１０の入力部１１を介して、設計したい多層膜フィルタ１の設計波長範囲（例えば、１５３５ｎｍ〜１５６５ｎｍ；所定の透過波長帯域および遮断波長帯域を含む）、波長ステップ（例えば、０．１ｎｍ）、キャビティ数、各キャビティにおけるＬ層７ａ１・Ｈ層７ｂ１の交互積層数の設計範囲（設計上限値および設計下限値）、各キャビティにおけるスペーサ層の膜厚（スペーサ層厚ともいう）の設計範囲（設計上限値および設計下限値）をそれぞれ入力する。
【００５６】
コンピュータ１２は、入力された多層膜フィルタ１の設計波長範囲、波長ステップ、キャビティ数、Ｌ層７ａ１・Ｈ層７ｂ１の交互積層数の設計範囲およびスペーサ層厚の設計範囲をそれぞれ受信してメモリ１３に格納する（図３；ステップＳ１）。
【００５７】
次いで、設計者は、膜構造設計装置１０の入力部１１を介して、設計対象となる多層膜フィルタ１に使用される光学基板２の屈折率ｎs、多層膜フィルタ１に使用されるＬ層７ａ１の位相膜厚δLおよび光学アドミッタンスｙL、Ｈ層７ｂ１の位相膜厚δHおよび光学アドミッタンスｙHをそれぞれコンピュータ１２に入力する。
【００５８】
コンピュータ１２は、入力された光学基板２の屈折率ｎs、Ｌ層７ａ１の位相膜厚δL・光学アドミッタンスｙL、Ｈ層７ｂ１の位相膜厚δH・光学アドミッタンスｙHをそれぞれ受信してメモリ１３に格納する（ステップＳ２）。
【００５９】
コンピュータ１２は、入力された多層膜フィルタ１のキャビティ数、Ｌ層７ａ１・Ｈ層７ｂ１の交互積層数の設計範囲およびスペーサ層の膜厚の設計範囲に基づいて、複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋ（ｋは、上記入力キャビティ数に対応）およびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造となり、かつ上記入力条件（キャビティ数、ＬＨ層交互積層数、スペーサ層厚）を満足する複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘを設定する（ステップＳ３）。
【００６０】
例えば、上記複数のキャビティおよびカップリング層から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を成す３キャビティ帯域透過フィルタ（バンドパスフィルタ）の一例を下式（１０）および図４に示し、この（７）式に示された３キャビティ帯域透過フィルタを、ＬＨ交互積層数およびスペーサ層厚を指標として、次式（１１）式のように省略表記する。
【００６１】
Air/(HL)7H4LH(LH)7/L/(HL)7H6LH(LH)7/L/(HL)7H4LH(LH)7/Sub・・・（１０）
【式８】
【００６２】
本実施形態において、例えば、キャビティ数を“３”、ＬＨ層交互積層数を“７（上限値＝下限値）”、スペーサ層厚を“２Ｌ（下限値）〜８Ｌ（上限値）”とすると、コンピュータ１２は、複数のキャビティ４ａ１〜４ａ３およびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を有し、かつ上記入力条件（キャビティ数“３”、ＬＨ層交互積層数“７”、スペーサ層厚“２Ｌ〜８Ｌ”）を満足する全ての膜構造モデルパターンを設定する。
【００６３】
本実施形態においては、入力条件（キャビティ数“３”、ＬＨ層交互積層数“７”、スペーサ層厚“２Ｌ〜８Ｌ”）であるため、コンピュータ１２により、下表１に示す１６の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐ１６が設定される。
【００６４】
【表１】
【００６５】
続いて、コンピュータ１２は、ステップＳ３の処理により設定された複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの構成要素となる各膜の特性行列の積、すなわち、複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの設計波長範囲の各波長｛λ１（＝１５３５ｎｍ）、λ２（＝１５３５．１ｎｍ）、・・・、λｎ（１５６５ｎｍ）｝における等価膜の等価アドミッタンスＥ１（λ１）…Ｅ１（λｎ）〜Ｅｘ（λ１）…Ｅｘ（λｎ）を、メモリ１３に格納されたＬ層７ａ１の位相膜厚δL・光学アドミッタンスｙLおよびＨ層７ｂ１の位相膜厚δH・光学アドミッタンスｙHと上式（７）とを用いてパターン毎に算出する（ステップＳ４）。
【００６６】
このとき、コンピュータ１２は、膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘ毎の等価アドミッタンスＥ１（λ１）…Ｅ１（λｎ）〜Ｅｘ（λ１）…Ｅｘ（λｎ）が基板屈折率ｎsの２倍（２ｎs）を超えているか否か判断する（ステップＳ５）。
【００６７】
このステップＳ５の判断の結果超えている場合には（ステップＳ５→ＹＥＳ）、等価アドミッタンスがその定義上負の値をとらないこと、および大きく値を外れたイレギュラーな点の存在により最小自乗誤差に大きな影響を与えてしまうことから、ステップＳ４で算出した算出値の代わりに、上記基板屈折率ｎsの２倍（２ｎs）を、上記超えているパターンの波長における等価アドミッタンスに設定する（ステップＳ６）。
【００６８】
そして、コンピュータ１２は、複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの等価膜の等価アドミッタンスＥ１（λ１）…Ｅ１（λｎ）〜Ｅｘ（λ１）…Ｅｘ（λｎ）（算出値あるいは２ｎs）とメモリ１３に格納された光学基板２の屈折率ｎsとの最小２乗誤差ＭＳ１〜ＭＳｘをパターン毎に算出する（ステップＳ７）。
【００６９】
次いで、コンピュータ１２は、算出した各最小２乗誤差ＭＳ１（λ１）…ＭＳ１（λｎ）〜ＭＳｘ（λ１）…ＭＳｘ（λｎ）に対応する各膜構造モデルパターンの透過波長帯域内における透過率（第１の透過率および遮断波長帯域内における透過率（第２の透過率）を、ステップＳ４で算出した上記膜構造モデルパターンの特性行列に基づいて算出する。
【００７０】
続いて、コンピュータ１２は、算出した各最小２乗誤差に対応する各第１の透過率が多層膜フィルタ１の設計仕様（所定の透過波長帯域において所定の透過波長特性を有し、所定の遮断波長帯域における所定の遮断波長特性を有すること）に基づいて決定された上記透過波長帯域内で最低限許容できる透過率値（許容透過帯閾値）以上であるか否か判断し（ステップＳ８）、この判断の結果、第１の透過率が上記許容透過帯閾値未満の最小２乗誤差に所定値を付加して、対応する最小２乗誤差の値を増大させる（ステップＳ９）。
【００７１】
次いで、コンピュータ１２は、算出した各最小２乗誤差に対応する各第２の透過率が上記設仕様に基づいて決定された上記遮断波長帯域内で最大現許容できる透過率値（許容遮断帯閾値）以下であるか否か判断し（ステップＳ１０）、この判断の結果、第２の透過率が上記許容遮断帯閾値を越える最小２乗誤差に所定値を付加して、対応する最小２乗誤差の値を増大させる（ステップＳ１１）。
【００７２】
そして、コンピュータ１２は、ステップＳ１０〜Ｓ１１処理後、膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの最小２乗誤差ＭＳ１（λ１）…ＭＳ１（λｎ）〜ＭＳｘ（λ１）…ＭＳｘ（λｎ）の内、最も小さいパターンを第１評価順位とし、以下、最小２乗誤差ＭＳ１〜ＭＳｘの値が小さい順に膜構造モデルパターンの評価順位を設定する（ステップＳ１２）。
【００７３】
すなわち、ステップＳ７で算出された最小２乗誤差が小さくても、対応する第１の透過率が許容透過閾値未満か、あるいは第２の透過率が許容遮断帯閾値を越えている場合には、その最小２乗誤差に所定値が付加されるため、ステップＳ１２での評価順位は低くなる。
【００７４】
そして、コンピュータ１２は、評価順位が設定された膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘの中から、その評価順位に応じて、設計対象となるフィルタの目的に適した膜構造モデルパターンを自動的、あるいは入力部１１を介した設計者の指示により選択する（ステップＳ１３）。
【００７５】
このようにして選択された膜構造パターンに基づいて成膜し、最後に、例えば媒質（空気）に対する反射防止層｛ＡＲ（Anti-Reflection）層｝を成膜する。この結果、フィルタ設計仕様（所定の透過波長帯域において所定の透過波長特性を有し、所定の遮断波長帯域における所定の遮断波長特性を有すること）を満足し、かつ複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の多層膜部分の等価アドミッタンスが光学基板２の屈折率ｎsと略一致した多層膜フィルタ１、すなわち、透過波長帯域におけるリップルが大幅に抑制された多層膜フィルタ１を得ることができる。
【００７６】
ここで、上述した膜構造設計手法（アルゴリズム）に基づいて実際に設計した多層膜フィルタの設計例について説明する。なお、この多層膜フィルタの仕様を、
（１）透過波長帯域1547.5nm〜1562.5nm：透過波長特性>−0.5dB
（２）遮断波長帯域1530.0nm〜1543.5nm：遮断波長特性<−2.5dB
として設計した。
【００７７】
（実施例（設計例）１）光学基板２としてBK7（波長1550.0nmにおいて屈折率ｎs＝１．５２）を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、本実施形態の膜構造設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１の膜構造（キャビティ数を“９”とする）を実際に設計した（下式（１２）および図５参照）。また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図６に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００７８】
【式９】
【００７９】
但し、L'およびH'は、それぞれの光学膜厚がλ0／４以外の公知の上記反射防止層（ＡＲ層）である。
【００８０】
【表２】
【００８１】
図６に示すように、透過波長帯域内における複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の対称多層膜の等価アドミッタンスは、光学基板BK7の屈折率ｎsと略一致しており、ＡＲ層付加後の多層膜フィルタ１の透過率の波長特性において、リップルは０．００７ｄＢとなり、非常に平坦な特性が得られた。
【００８２】
（比較例１）実施例１と同様に、光学基板２としてBK7（波長1550.0nmにおいて屈折率ｎs１．５２）を用い、中心波長λ0を1555.0nmとし、コア層を［6L(LH)6L6L］、マッチング層を［(LH)3L］とする９キャビティ多層膜フィルタ（次式（１３）参照）を、上述した省略表記を用いて次式（１４）に示すように表した。
【００８３】
【式１０】
【００８４】
また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図７に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００８５】
図７に示すように、透過波長帯域内の中心波長λ0＝1555.0nm付近においては、比較例１の多層膜フィルタの等価アドミッタンスと光学基板ＢＫ７の屈折率ｎsとは近似している。しかしながら、その中心波長λ0部分を外れると、多層膜フィルタの等価アドミッタンスと光学基板ＢＫ７の屈折率ｎsとは大きく異なっており、リップルの原因となっていることが分かる。また、AR層付加後においても、上記多層膜フィルタの透過率の波長特性が若干向上するものの、リップルについては、ほとんど改善されなかった。
【００８６】
（比較例２）比較例１において、Macleod法に基づき、コア層を［6L(LH)6L6L］およびマッチング層を［(LH)3L］含む３キャビティ多層膜フィルタ（次式（１１）参照）において、［2L(LH)6L2L］を中間層として上記コア層［6L(LH)6L6L］およびマッチング層［L(LH)3L］の間に介挿し（次式（１５）参照）、省略表記を用いて次式（１６）に示すように表した。
【００８７】
【式１１】
【００８８】
また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図８に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００８９】
図８に示すように、透過波長帯域内におけるＡＲ層付加後の透過率特性におけるリップルは、０．０５０ｄＢとなり、比較例１の場合と比較して、大幅に改善されている。しかしながら、実施例１のリップルと比べると、かなり劣っていることが分かる。
【００９０】
（実施例（設計例）２）光学基板２としてWMS02、波長1550.0nmにおいて屈折率ｎs1＝１．６７）を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、本実施形態の膜構造設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１Ａの膜構造（キャビティ数を“９”とする）を実際に設計した（下式（１７）および図９参照）。また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図１０に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００９１】
【式１２】
【００９２】
図１０に示すように、透過波長帯域内における複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の対称多層膜の等価アドミッタンスは、光学基板WMS02の屈折率ｎs1と略一致しており、ＡＲ層付加後の多層膜フィルタ１Ａの透過率の波長特性において、リップルは０．００１０ｄＢとなり、非常に平坦な特性が得られた。
【００９３】
（比較例３）実施例１において、設計パラメータはそのままにし、光学基板２として、BK7の代わりにWMS02に変更した場合の本実施形態の膜構造設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１Ｂの膜構造（キャビティ数を“９”とする）を実際に設計した（下式（１８）参照）。また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図１１に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００９４】
【式１３】
【００９５】
図１１に示すように、透過波長帯域内における複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の対称多層膜の等価アドミッタンスは、実施例１に示したように、光学基板BK7に合わせているため、WMS02の屈折率ｎs1とはずれが生じた。したがって、AR層付加後の多層膜フィルタ１Ｂの透過率の波長特性において、リップルは０．０１９ｄＢとなり、実施例１と比べて若干の低下が認められた。
【００９６】
以上詳述したように、本実施形態によれば、複数のキャビティ４ａ１〜４ａ３およびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を有する多層膜フィルタ１の膜構造を、ＬＨ交互積層数およびスペーサ層膜厚をパラメータとして複数の膜構造モデルパターンとして表し、その中から、光学基板２の屈折率に最も近似する光学アドミッタンスを有する膜構造モデルパターンを多層膜フィルタ１の膜構造として設計することができる。
【００９７】
このため、多層膜フィルタ１と光学基板２とを光学的に同一の物体と見なすことができ、両者間の干渉に基づくリップルの発生を大幅に抑制することができる。
【００９８】
なお、本実施形態においては、キャビティ数を一つの値とし、ＬＨ層交互積層数およびスペーサ層膜厚をパラメータとして膜構造モデルパターンを設定したが、本発明はこれに限定されるものではない。すなわち、キャビティ数として、下限値〜上限値を入力することにより、下限から上限までのキャビティ毎の膜構造モデルパターンを設定することができ、その中から、光学基板２の屈折率に最も近似する光学アドミッタンスを有する膜構造モデルパターンを選択することが可能である。
【００９９】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではない。すなわち、本発明の技術的思想に基づく範囲内において、上記実施形態に対して多様な変更または改良を加えることも可能である。
【発明の効果】
【０１００】
以上述べたように、本発明に係わる多層膜光学フィルタ、多層膜光学フィルタ、その膜構造設計方法及び装置、ならびに膜構造設計プログラムによれば、多層膜フィルタの複数のキャビティおよび結合層を積層方向に沿って対称構造とし、その対称構造部分を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の所定の波長帯域における光学アドミッタンスと光学基板の所定の屈折率との差を最小に設計している。
【０１０１】
多層膜フィルタの等価膜の光学アドミッタンスは、その等価膜の屈折率と等しいため、多層膜フィルタと光学基板とを光学的に同一の物体と見なすことができ、両者間の干渉に基づくリップルの発生を大幅に抑制することが可能になる。
【０１０２】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係わる多層膜フィルタを示す図。
【図２】図１に示す多層膜フィルタの膜構造を設計するための膜構造設計装置のハードウエア構成を示す図。
【図３】本発明の実施の形態における多層膜フィルタの膜構造設計処理の一例を示す概略フローチャート。
【図４】複数のキャビティおよびカップリング層から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を成す３キャビティ帯域透過フィルタの膜構造の一例を示す図。
【図５】本実施形態の膜構造設計装置を用いて実際に設計された実施例１の多層膜フィルタの膜構造を示す図。
【図６】図５に示す膜構造を有する実施例１の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図７】比較例１の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図８】比較例２の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図９】本実施形態の膜構造設計装置を用いて実際に設計された実施例２の多層膜フィルタの膜構造を示す図。
【図１０】図９に示す膜構造を有する実施例２の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図１１】実施例１において、その設計条件を保持しながら、光学基板を代えて設計した場合の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【符号の説明】
１、１Ａ、１Ｂ 多層膜フィルタ
２ 光学基板
３ カップリング層
４ａ１〜４ａｋ キャビティ
５ａ１〜５ａｋ スペーサ層
６ａ１〜６ａｋ 反射多層膜
６ｂ１〜６ｂｋ 反射多層膜
７ａ１〜７ａｋ 第１の屈折率層（Ｌ層）
７ｂ１〜７ｂｋ 第２の屈折率層（Ｈ層）
１０ 膜構造設計装置
１１ 入力部
１２ コンピュータ
１３ メモリ
Ｐ プログラム
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数の異なる波長の光信号を多重化して伝送するＷＤＭ（Wavelength Division Multiplexing：波長分割多重）通信方式に利用される光学フィルタに適用される多層膜フィルタ、その膜構造設計方法及び装置、ならびに膜構造設計プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ブロードバンド時代の到来により、データ伝送の高速化および大容量化が求められている現在、上記ＷＤＭ通信方式に大きな期待が寄せられている。
【０００３】
このＷＤＭ通信方式におけるキーデバイスの１つに、上記多重化光信号から所定の波長を選択して透過させる帯域透過フィルタ（バンドパスフィルタ）がある。
【０００４】
この帯域透過フィルタにおいては、選択透過波長帯域の損失が小さいこと、および他の信号波長帯域との透過率比（抑圧比）が大きいことが要求されている。上記要求特性を満足させるために、上記帯域透過フィルタとして、キャビティを複数層化（多層化）した膜構造を有する多層膜光学フィルタ（以下、単に多層膜フィルタとも記載する）が利用されている。
【０００５】
なお、本明細書において、“多層”とは、複数層を表す意味として用いている。
【０００６】
すなわち、多層膜フィルタは、光学基板上に、結合層（カップリング層）を介して積層された複数のキャビティを有している。そして、各キャビティは、スペーサ層（キャビティ層）と、このスペーサ層の積層方向に沿った両側に形成されており、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層（高屈折率を有する高屈折率層；Ｈ層および低屈折率を有する低屈折率層；Ｌ層）が交互かつスペーサ層に対して対称配置されて成る反射多層膜とを備えている。
【０００７】
すなわち、キャビティを多層化（多段化）することにより、その透過波長特性を、広い透過帯域幅を保持したままで急峻な遮断特性（透過波長特性を表す矩形プロファイルの立ち上がりおよび立下りが急峻）に設定している。
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、同一構造のキャビティを繰り返し積層すると、その透過波長特性を表す矩形プロファイルの透過波長帯域内（その両エッジ部分）にリップルが生じることが知られている。このリップルは、多層膜フィルタの透過波長特性に悪影響を及ぼす恐れがあるため、リップルの発生を最大限抑制できる多層膜フィルタの膜構造が要求されていた。
【０００９】
この点、公知の文献｛H.A.Macleod（「Thin-Film Optical Filters」, A.Hilger, 2000）｝によれば、上記リップルの発生要因は、キャビティ（多層膜層）と光学基板および大気との光学アドミッタンスのミスマッチング（光学アドミッタンスの不整合）によるものと説明されている。
【００１０】
そして、上記文献においては、上記光学アドミッタンスのミスマッチングを軽減するための一つの手段として、積層方向に沿ってＬ層およびＨ層の組み合わせが対称な対称膜層が所定の繰り返し数だけ繰り返された（重ねあわされた）対称多層膜と上記光学基板および大気に対するマッチング層（整合層）との間に中間層を介挿することが提案されている。
【００１１】
すなわち、対称多層膜の光学アドミッタンスの波長特性は、上記透過波長帯域において急峻な特性を有しており、一方、上記マッチング層の光学アドミッタンスの波長特性（光学基板および大気との光学アドミッタンスの波長特性）は、上記透過波長帯域において略一定である。このため、光学アドミッタンスのミスマッチングが生じる。したがって、対称多層膜とマッチング層との間に、対称多層膜の光学アドミッタンスの波長特性よりも透過波長帯域において均一な波長特性を有する中間層を介挿して、上記ミスマッチングの軽減を図っている。
【００１２】
例えば、透過波長帯域の中心波長をλ0とし、光学膜厚｛膜の物理的な膜厚（物理膜厚）×その膜の屈折率｝がλ0／４のＨ層およびＬ層の組み合わせから成る対称膜層（例えば、[２ｎＨ（ＨＬ）5Ｈ２ｎＨ]；ｎ＝０，１，２、…）をコア層とする。そして、このコア層が所定次数ｑ（≧２）だけ繰り返された多層膜[２ｎＨ（ＨＬ）5Ｈ２ｎＨ]qを対称多層膜とする。なお、（ＨＬ）5は、ＨＬＨＬＨＬＨＬＨＬのように、Ｈ層およびＬ層の２層ペアを繰り返して５回積層された多層膜を意味している。
【００１３】
そして、この対称多層膜の積層方向に沿った両側にマッチング層として［（ＨＬ）2Ｈ］を配置する際に中間層[２ｍ（ＨＬ）5Ｈ２ｍＨ]を介挿することにより、リップルが低減することが開示されている。
【００１４】
しかしながら、上述したH.A.Macleodによる多層膜フィルタの膜構造設計法では、コア層の重ね合わせによって得られる中心キャビティの厚が限定されるという問題がある。
【００１５】
すなわち、上記対称多層膜[２ｎＨ（ＨＬ）5Ｈ２ｎＨ]q（但し、説明を容易にするため、ｑ＝３とする）、中間層[２ｍ（ＨＬ）5Ｈ２ｍＨ]およびマッチング層［（ＨＬ）2Ｈ］から成る膜構造は、次式（１）
(HL)2H2mH(HL)5H2mH2nH(HL)5H2nH2nH(HL)5H2nH2nH(HL)5H2nH・・・（１）で表される（但し、対称構造であるため、片側半分のみ示している）。
【００１６】
上記（１）式を展開して整理すると、
(HLHL)H2mH(HLHLHLHLHL)H2mH2nH(HLHLHLHLHL)H2nH2nH…＝
(HL)2H2(m+1)H(LH)2L(HL)22(m+n+1)H(LH)2L(HL)2H2(n+n+1)(LH)2… ・・・（２）
となり、中心のキャビティ(HL)2H2(n+n+1)(LH)2のスペーサ層厚は、2(2n+1)に限定される。
【００１７】
このため、多層膜フィルタの設計自由度が抑制されるという問題が生じていた。
【００１８】
また、H.A.Macleodによる多層膜フィルタの膜構造設計法では、例えばＣバンドおよびＬバンド分離用のＣ／Ｌフィルタの膜構造設計のように、キャビティ数をさらに増加させる、すなわち、コア層の重ね合わせ数を増加させると、中心キャビティの光学アドミッタンスの波長特性がさらに急峻になる。この結果、中間層の介挿だけでは、上記光学アドミッタンスのミスマッチングを補正することができず、リップルがまた顕在化する恐れが生じていた。
【００１９】
本発明は上述した事情に鑑みてなされたもので、光学アドミッタンスのミスマッチングを解消して、リップルを大幅に抑制することができる多層膜フィルタ、その膜構造設計方法及び装置、ならびに膜構造設計プログラムを提供することをその目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の態様によれば、中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、前記各キャビティは、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計する装置であって、前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出する手段と、前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計する手段と、を備え、前記設計する手段は、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出する手段で算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする。
【００２１】
本発明の第２の態様によれば、中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、前記各キャビティは、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計するコンピュータが実行可能なプログラムであって、コンピュータを、前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出する手段と、前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計する手段と、してそれぞれ機能させ、前記設計する手段は、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出する手段で算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする。
【００２２】
本発明の第３の態様によれば、中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、前記各キャビティは、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計する方法であって、前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出するステップと、前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計するステップと、を備え、前記設計するステップは、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出するステップで算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする。
【００２３】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の実施の形態に係わる多層膜フィルタ１を示す図である。なお、本実施形態においては、多層膜フィルタ１として、中心波長がλ0の所定の透過波長帯域において所定の透過波長特性、および所定の遮断波長帯域において所定の遮断波長特性をそれぞれ得るための多層膜フィルタについて説明する。
【００２４】
図１に示すように、多層膜フィルタ１は、屈折率ｎs、光学アドミッタンスηsを有する光学基板２と、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層（カップリング層）３を介して積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋ（ｋ≧２の整数）とを備えている。なお、最上層のキャビティを１番目（４ａ１）とし、以下、基板２側に向かって順に番号が増え、最下層（最も基板側）のキャビティをｋ番目（４ａｋ）とする。
【００２５】
カップリング層３および複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋは、基板２上に例えば蒸着またはスパッタリング等の方法により成膜・積層されている。
【００２６】
各キャビティ４ａ１〜４ａｋは、図１に示すように、（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層５ａ１〜５ａｋを備えている。
【００２７】
第１番目のキャビティ４ａ１は、スペーサ層５ａ１の積層方向に沿った両側に形成された反射多層膜６ａ１および６ｂ１を備えている。
【００２８】
各反射多層膜６ａ１および６ｂ１は、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層７ａ１および７ｂ１が交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００２９】
第１の屈折率層７ａ１の屈折率ｎLは、第２の屈折率層７ｂ１の屈折率ｎHより小さくなっており、以下、第１の屈折率層７ａ１をＬ層、第２の屈折率層７ｂ１をＨ層と記載する。
【００３０】
同様に、第２番目〜第ｋ番目のキャビティ４ａ２〜４ａｋは、スペーサ層５ａ２〜５ａｋの積層方向に沿った両側に形成された反射多層膜６ａ２〜６ａｋを備えている。各反射多層膜６ａ２〜６ａｋは、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は自然数）の光学膜厚をそれぞれ有するＬ層７ａ２〜７ａｋおよびＨ層７ｂ２〜７ｂｋが交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００３１】
図１に示す多層膜フィルタ１の各キャビティ４ａ１〜４ａｋにおける各反射多層膜６ａ１および６ｂ１〜６ａｋおよび６ａｋのＬ層７ａ１〜７ａｋおよびＨ層７ｂ１〜７ｂｋの交互積層数（ペア数）およびスペーサ層５ａ１〜５ａｋの層厚は、後述する膜構造設計処理により設計されている。
【００３２】
図２は、図２に示す多層膜フィルタ１の膜構造、すなわち、各キャビティ４ａ１〜４ａｋにおける各反射多層膜６ａ１および６ｂ１〜６ａｋおよび６ａｋのＬ層７ａ１〜７ａｋおよびＨ層７ｂ１〜７ｂｋの交互積層数およびスペーサ層５ａ１〜５ａｋの膜厚を設計するための膜構造設計装置１０のハードウエア構成を示す図である。
【００３３】
図２に示すように、膜厚設計装置１０はコンピュータシステムであり、設計者が操作して情報を入力可能な入力部１１と、この入力部１１に接続されたコンピュータ１２と、このコンピュータ１２に通信可能に接続されており、後述する膜構造設計処理を実行させるためのプログラムＰを予め記憶する記憶媒体としてのメモリ１３とを備えている。なお、記憶媒体としては、半導体メモリ、磁気メモリ等、様々な記憶媒体が適用可能である。
【００３４】
以下、メモリ１３に記憶されたプログラムＰのアルゴリズム、すなわち、本実施形態の膜構造設計方法について詳細に説明する。
【００３５】
光学薄膜の光学特性計算に一般に使用される４端子行列法（マトリクス法）において、基板に積層された光学特性薄膜（単層膜）ｉの特性行列Ｍiは、下式（３）で表される。
【００３６】
【式１】
【００３７】
但し、ηiは、薄膜ｉの光学アドミッタンスであり、δiは、薄膜ｉの位相膜厚である。なお、位相膜厚δiとは、薄膜ｉに入射した光が薄膜ｉ内を伝播する際の位相変化を表しており、光の薄膜ｉに対するその法線の入射角度をθとし、λを光の波長、Ｎを薄膜ｉの屈折率、ｄを薄膜ｉの物理膜厚とすると、位相膜厚δiは、下式（４）として表される。
【００３８】
【式２】
【００３９】
そして、例えば、媒質側をＮＯ．１とし、基板側をＮＯ．ｋとすると、基板に積層された多層膜ＮＯ．１〜ＮＯ．ｎの特性行列Ｍは、下式（５）式のように、各層（ＮＯ．１〜ＮＯ．ｎ）の特性行列Ｍ1〜Ｍnの積で表される。
【００４０】
【式３】
【００４１】
したがって、基板を含んだ多層膜全体の特性行列は、下式（６）のように表され、基板を含む多層膜全体の光学アドミッタンスＹは、下式（７）のように表される。
【００４２】
【式４】
【００４３】
【式５】
【００４４】
但し、ηsは基板の光学アドミッタンスである。
【００４５】
また、多層膜がその積層方向に沿って対称構造（例えば、多層膜の各層をＡ、Ｂとした際に、ＡＢＡ、あるいは各層をＡ〜Ｆとした際に、ＡＢＣＤＥＦＥＤＣＢＡ）を有している場合には、この積層方向に沿った対称構造を有する多層膜は、１層の等価膜として取り扱うことができ、その等価膜の等価アドミッタンスＥと等価位相膜厚γで表すことができる。
【００４６】
例えば、多層膜の各構成要素をＡ、Ｂ、Ｃ、・・・とした際に、積層方向に沿った対称構造（Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・、Ｂ、Ａ）を有する多層膜の特性行列Ｍと等価な等価膜の特性行列ＭEQは、多層膜の各構成要素Ａ、Ｂ、・・・の特性行列ＭA、ＭB、・・・を用いて下式（８）および（９）として表すことができる。
【式６】
【式７】
【００４７】
但し、ｙA、ｙB・・・は、多層膜の構成要素Ａ、Ｂ・・・の光学アドミッタンスであり、δA、δB、・・・は、多層膜の構成要素Ａ、Ｂ・・・の位相膜厚である。
【００４８】
すなわち、上記計算手法を本実施形態においても適用すれば、光学基板２上に積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向（膜厚方向）に沿って対称構造を有していると、上記複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３から成る多層膜部分を１層の等価膜として取り扱うことができる。
【００４９】
そして、上記対称等価膜の透過波長帯域における等価アドミッタンスＥは、上記対称構造を成す多層膜の屈折率に等しい。したがって、上記対称等価膜の透過波長帯域における等価アドミッタンスＥが光学基板２の屈折率ｎsに一致していると、上記対称構造を成す多層膜と光学基板２とは、光学的に同一の物体と見なすことができる。
【００５０】
したがって、対称構造を成す多層膜と光学基板２との界面において光の反射は生じず、干渉に起因したリップルも生じない。
【００５１】
なお、光学基板２と媒質（空気）との間、および多層膜と媒質（空気）との間には、光学アドミッタンスのミスマッチングが残存するが、この問題は周知であり、公知の反射防止層｛AR（Anti-Reflection）層｝を上記光学基板２と媒質（空気）との間、および多層膜と媒質（空気）との間に介挿することにより、解決できる。
【００５２】
すなわち、本実施形態におけるプログラムＰの膜構造設計アルゴリズムおよび膜構造設計方法の大きな特徴としては、（１）光学基板２上に積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向（膜厚方向）に沿って対称構造とすること、（２）上記対称構造の多層膜部分の光学アドミッタンスと光学基板の屈折率とを一致させる（両者の誤差を最小にする）ことであり、その結果、多層膜部分と光学基板との間のリップルを最小限度に抑制することである。
【００５３】
次に、本実施形態の全体動作について説明する。
【００５４】
多層膜フィルタ１を製作するにあたり、まず、多層膜フィルタ１の膜構造を設計する。
【００５５】
すなわち、設計者は、膜構造設計装置１０の入力部１１を介して、設計したい多層膜フィルタ１の設計波長範囲（例えば、１５３５ｎｍ〜１５６５ｎｍ；所定の透過波長帯域および遮断波長帯域を含む）、波長ステップ（例えば、０．１ｎｍ）、キャビティ数、各キャビティにおけるＬ層７ａ１・Ｈ層７ｂ１の交互積層数の設計範囲（設計上限値および設計下限値）、各キャビティにおけるスペーサ層の膜厚（スペーサ層厚ともいう）の設計範囲（設計上限値および設計下限値）をそれぞれ入力する。
【００５６】
コンピュータ１２は、入力された多層膜フィルタ１の設計波長範囲、波長ステップ、キャビティ数、Ｌ層７ａ１・Ｈ層７ｂ１の交互積層数の設計範囲およびスペーサ層厚の設計範囲をそれぞれ受信してメモリ１３に格納する（図３；ステップＳ１）。
【００５７】
次いで、設計者は、膜構造設計装置１０の入力部１１を介して、設計対象となる多層膜フィルタ１に使用される光学基板２の屈折率ｎs、多層膜フィルタ１に使用されるＬ層７ａ１の位相膜厚δLおよび光学アドミッタンスｙL、Ｈ層７ｂ１の位相膜厚δHおよび光学アドミッタンスｙHをそれぞれコンピュータ１２に入力する。
【００５８】
コンピュータ１２は、入力された光学基板２の屈折率ｎs、Ｌ層７ａ１の位相膜厚δL・光学アドミッタンスｙL、Ｈ層７ｂ１の位相膜厚δH・光学アドミッタンスｙHをそれぞれ受信してメモリ１３に格納する（ステップＳ２）。
【００５９】
コンピュータ１２は、入力された多層膜フィルタ１のキャビティ数、Ｌ層７ａ１・Ｈ層７ｂ１の交互積層数の設計範囲およびスペーサ層の膜厚の設計範囲に基づいて、複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋ（ｋは、上記入力キャビティ数に対応）およびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造となり、かつ上記入力条件（キャビティ数、ＬＨ層交互積層数、スペーサ層厚）を満足する複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘを設定する（ステップＳ３）。
【００６０】
例えば、上記複数のキャビティおよびカップリング層から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を成す３キャビティ帯域透過フィルタ（バンドパスフィルタ）の一例を下式（１０）および図４に示し、この（７）式に示された３キャビティ帯域透過フィルタを、ＬＨ交互積層数およびスペーサ層厚を指標として、次式（１１）式のように省略表記する。
【００６１】
Air/(HL)7H4LH(LH)7/L/(HL)7H6LH(LH)7/L/(HL)7H4LH(LH)7/Sub・・・（１０）
【式８】
【００６２】
本実施形態において、例えば、キャビティ数を“３”、ＬＨ層交互積層数を“７（上限値＝下限値）”、スペーサ層厚を“２Ｌ（下限値）〜８Ｌ（上限値）”とすると、コンピュータ１２は、複数のキャビティ４ａ１〜４ａ３およびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を有し、かつ上記入力条件（キャビティ数“３”、ＬＨ層交互積層数“７”、スペーサ層厚“２Ｌ〜８Ｌ”）を満足する全ての膜構造モデルパターンを設定する。
【００６３】
本実施形態においては、入力条件（キャビティ数“３”、ＬＨ層交互積層数“７”、スペーサ層厚“２Ｌ〜８Ｌ”）であるため、コンピュータ１２により、下表１に示す１６の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐ１６が設定される。
【００６４】
【表１】
【００６５】
続いて、コンピュータ１２は、ステップＳ３の処理により設定された複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの構成要素となる各膜の特性行列の積、すなわち、複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの設計波長範囲の各波長｛λ１（＝１５３５ｎｍ）、λ２（＝１５３５．１ｎｍ）、・・・、λｎ（１５６５ｎｍ）｝における等価膜の等価アドミッタンスＥ１（λ１）…Ｅ１（λｎ）〜Ｅｘ（λ１）…Ｅｘ（λｎ）を、メモリ１３に格納されたＬ層７ａ１の位相膜厚δL・光学アドミッタンスｙLおよびＨ層７ｂ１の位相膜厚δH・光学アドミッタンスｙHと上式（７）とを用いてパターン毎に算出する（ステップＳ４）。
【００６６】
このとき、コンピュータ１２は、膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘ毎の等価アドミッタンスＥ１（λ１）…Ｅ１（λｎ）〜Ｅｘ（λ１）…Ｅｘ（λｎ）が基板屈折率ｎsの２倍（２ｎs）を超えているか否か判断する（ステップＳ５）。
【００６７】
このステップＳ５の判断の結果超えている場合には（ステップＳ５→ＹＥＳ）、等価アドミッタンスがその定義上負の値をとらないこと、および大きく値を外れたイレギュラーな点の存在により最小自乗誤差に大きな影響を与えてしまうことから、ステップＳ４で算出した算出値の代わりに、上記基板屈折率ｎsの２倍（２ｎs）を、上記超えているパターンの波長における等価アドミッタンスに設定する（ステップＳ６）。
【００６８】
そして、コンピュータ１２は、複数の膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの等価膜の等価アドミッタンスＥ１（λ１）…Ｅ１（λｎ）〜Ｅｘ（λ１）…Ｅｘ（λｎ）（算出値あるいは２ｎs）とメモリ１３に格納された光学基板２の屈折率ｎsとの最小２乗誤差ＭＳ１〜ＭＳｘをパターン毎に算出する（ステップＳ７）。
【００６９】
次いで、コンピュータ１２は、算出した各最小２乗誤差ＭＳ１（λ１）…ＭＳ１（λｎ）〜ＭＳｘ（λ１）…ＭＳｘ（λｎ）に対応する各膜構造モデルパターンの透過波長帯域内における透過率（第１の透過率および遮断波長帯域内における透過率（第２の透過率）を、ステップＳ４で算出した上記膜構造モデルパターンの特性行列に基づいて算出する。
【００７０】
続いて、コンピュータ１２は、算出した各最小２乗誤差に対応する各第１の透過率が多層膜フィルタ１の設計仕様（所定の透過波長帯域において所定の透過波長特性を有し、所定の遮断波長帯域における所定の遮断波長特性を有すること）に基づいて決定された上記透過波長帯域内で最低限許容できる透過率値（許容透過帯閾値）以上であるか否か判断し（ステップＳ８）、この判断の結果、第１の透過率が上記許容透過帯閾値未満の最小２乗誤差に所定値を付加して、対応する最小２乗誤差の値を増大させる（ステップＳ９）。
【００７１】
次いで、コンピュータ１２は、算出した各最小２乗誤差に対応する各第２の透過率が上記設仕様に基づいて決定された上記遮断波長帯域内で最大現許容できる透過率値（許容遮断帯閾値）以下であるか否か判断し（ステップＳ１０）、この判断の結果、第２の透過率が上記許容遮断帯閾値を越える最小２乗誤差に所定値を付加して、対応する最小２乗誤差の値を増大させる（ステップＳ１１）。
【００７２】
そして、コンピュータ１２は、ステップＳ１０〜Ｓ１１処理後、膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘそれぞれの最小２乗誤差ＭＳ１（λ１）…ＭＳ１（λｎ）〜ＭＳｘ（λ１）…ＭＳｘ（λｎ）の内、最も小さいパターンを第１評価順位とし、以下、最小２乗誤差ＭＳ１〜ＭＳｘの値が小さい順に膜構造モデルパターンの評価順位を設定する（ステップＳ１２）。
【００７３】
すなわち、ステップＳ７で算出された最小２乗誤差が小さくても、対応する第１の透過率が許容透過閾値未満か、あるいは第２の透過率が許容遮断帯閾値を越えている場合には、その最小２乗誤差に所定値が付加されるため、ステップＳ１２での評価順位は低くなる。
【００７４】
そして、コンピュータ１２は、評価順位が設定された膜構造モデルパターンＰ１〜Ｐｘの中から、その評価順位に応じて、設計対象となるフィルタの目的に適した膜構造モデルパターンを自動的、あるいは入力部１１を介した設計者の指示により選択する（ステップＳ１３）。
【００７５】
このようにして選択された膜構造パターンに基づいて成膜し、最後に、例えば媒質（空気）に対する反射防止層｛ＡＲ（Anti-Reflection）層｝を成膜する。この結果、フィルタ設計仕様（所定の透過波長帯域において所定の透過波長特性を有し、所定の遮断波長帯域における所定の遮断波長特性を有すること）を満足し、かつ複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の多層膜部分の等価アドミッタンスが光学基板２の屈折率ｎsと略一致した多層膜フィルタ１、すなわち、透過波長帯域におけるリップルが大幅に抑制された多層膜フィルタ１を得ることができる。
【００７６】
ここで、上述した膜構造設計手法（アルゴリズム）に基づいて実際に設計した多層膜フィルタの設計例について説明する。なお、この多層膜フィルタの仕様を、
（１）透過波長帯域1547.5nm〜1562.5nm：透過波長特性>−0.5dB
（２）遮断波長帯域1530.0nm〜1543.5nm：遮断波長特性<−2.5dB
として設計した。
【００７７】
（実施例（設計例）１）光学基板２としてBK7（波長1550.0nmにおいて屈折率ｎs＝１．５２）を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、本実施形態の膜構造設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１の膜構造（キャビティ数を“９”とする）を実際に設計した（下式（１２）および図５参照）。また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図６に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００７８】
【式９】
【００７９】
但し、L'およびH'は、それぞれの光学膜厚がλ0／４以外の公知の上記反射防止層（ＡＲ層）である。
【００８０】
【表２】
【００８１】
図６に示すように、透過波長帯域内における複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の対称多層膜の等価アドミッタンスは、光学基板BK7の屈折率ｎsと略一致しており、ＡＲ層付加後の多層膜フィルタ１の透過率の波長特性において、リップルは０．００７ｄＢとなり、非常に平坦な特性が得られた。
【００８２】
（比較例１）実施例１と同様に、光学基板２としてBK7（波長1550.0nmにおいて屈折率ｎs１．５２）を用い、中心波長λ0を1555.0nmとし、コア層を［6L(LH)6L6L］、マッチング層を［(LH)3L］とする９キャビティ多層膜フィルタ（次式（１３）参照）を、上述した省略表記を用いて次式（１４）に示すように表した。
【００８３】
【式１０】
【００８４】
また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図７に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００８５】
図７に示すように、透過波長帯域内の中心波長λ0＝1555.0nm付近においては、比較例１の多層膜フィルタの等価アドミッタンスと光学基板ＢＫ７の屈折率ｎsとは近似している。しかしながら、その中心波長λ0部分を外れると、多層膜フィルタの等価アドミッタンスと光学基板ＢＫ７の屈折率ｎsとは大きく異なっており、リップルの原因となっていることが分かる。また、AR層付加後においても、上記多層膜フィルタの透過率の波長特性が若干向上するものの、リップルについては、ほとんど改善されなかった。
【００８６】
（比較例２）比較例１において、Macleod法に基づき、コア層を［6L(LH)6L6L］およびマッチング層を［(LH)3L］含む３キャビティ多層膜フィルタ（次式（１１）参照）において、［2L(LH)6L2L］を中間層として上記コア層［6L(LH)6L6L］およびマッチング層［L(LH)3L］の間に介挿し（次式（１５）参照）、省略表記を用いて次式（１６）に示すように表した。
【００８７】
【式１１】
【００８８】
また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図８に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００８９】
図８に示すように、透過波長帯域内におけるＡＲ層付加後の透過率特性におけるリップルは、０．０５０ｄＢとなり、比較例１の場合と比較して、大幅に改善されている。しかしながら、実施例１のリップルと比べると、かなり劣っていることが分かる。
【００９０】
（実施例（設計例）２）光学基板２としてWMS02、波長1550.0nmにおいて屈折率ｎs1＝１．６７）を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、本実施形態の膜構造設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１Ａの膜構造（キャビティ数を“９”とする）を実際に設計した（下式（１７）および図９参照）。また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図１０に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００９１】
【式１２】
【００９２】
図１０に示すように、透過波長帯域内における複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の対称多層膜の等価アドミッタンスは、光学基板WMS02の屈折率ｎs1と略一致しており、ＡＲ層付加後の多層膜フィルタ１Ａの透過率の波長特性において、リップルは０．００１０ｄＢとなり、非常に平坦な特性が得られた。
【００９３】
（比較例３）実施例１において、設計パラメータはそのままにし、光学基板２として、BK7の代わりにWMS02に変更した場合の本実施形態の膜構造設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１Ｂの膜構造（キャビティ数を“９”とする）を実際に設計した（下式（１８）参照）。また、その設計結果に基づく透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質（空気）と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて図１１に示した。また、ＡＲ層を空気と多層膜との間に介挿した場合の設計結果に基づくリップルおよび透過帯域幅の値を表２に示した。
【００９４】
【式１３】
【００９５】
図１１に示すように、透過波長帯域内における複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋおよびカップリング層３の対称多層膜の等価アドミッタンスは、実施例１に示したように、光学基板BK7に合わせているため、WMS02の屈折率ｎs1とはずれが生じた。したがって、AR層付加後の多層膜フィルタ１Ｂの透過率の波長特性において、リップルは０．０１９ｄＢとなり、実施例１と比べて若干の低下が認められた。
【００９６】
以上詳述したように、本実施形態によれば、複数のキャビティ４ａ１〜４ａ３およびカップリング層３から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を有する多層膜フィルタ１の膜構造を、ＬＨ交互積層数およびスペーサ層膜厚をパラメータとして複数の膜構造モデルパターンとして表し、その中から、光学基板２の屈折率に最も近似する光学アドミッタンスを有する膜構造モデルパターンを多層膜フィルタ１の膜構造として設計することができる。
【００９７】
このため、多層膜フィルタ１と光学基板２とを光学的に同一の物体と見なすことができ、両者間の干渉に基づくリップルの発生を大幅に抑制することができる。
【００９８】
なお、本実施形態においては、キャビティ数を一つの値とし、ＬＨ層交互積層数およびスペーサ層膜厚をパラメータとして膜構造モデルパターンを設定したが、本発明はこれに限定されるものではない。すなわち、キャビティ数として、下限値〜上限値を入力することにより、下限から上限までのキャビティ毎の膜構造モデルパターンを設定することができ、その中から、光学基板２の屈折率に最も近似する光学アドミッタンスを有する膜構造モデルパターンを選択することが可能である。
【００９９】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではない。すなわち、本発明の技術的思想に基づく範囲内において、上記実施形態に対して多様な変更または改良を加えることも可能である。
【発明の効果】
【０１００】
以上述べたように、本発明に係わる多層膜光学フィルタ、多層膜光学フィルタ、その膜構造設計方法及び装置、ならびに膜構造設計プログラムによれば、多層膜フィルタの複数のキャビティおよび結合層を積層方向に沿って対称構造とし、その対称構造部分を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の所定の波長帯域における光学アドミッタンスと光学基板の所定の屈折率との差を最小に設計している。
【０１０１】
多層膜フィルタの等価膜の光学アドミッタンスは、その等価膜の屈折率と等しいため、多層膜フィルタと光学基板とを光学的に同一の物体と見なすことができ、両者間の干渉に基づくリップルの発生を大幅に抑制することが可能になる。
【０１０２】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係わる多層膜フィルタを示す図。
【図２】図１に示す多層膜フィルタの膜構造を設計するための膜構造設計装置のハードウエア構成を示す図。
【図３】本発明の実施の形態における多層膜フィルタの膜構造設計処理の一例を示す概略フローチャート。
【図４】複数のキャビティおよびカップリング層から成る多層膜部分が積層方向に沿って対称構造を成す３キャビティ帯域透過フィルタの膜構造の一例を示す図。
【図５】本実施形態の膜構造設計装置を用いて実際に設計された実施例１の多層膜フィルタの膜構造を示す図。
【図６】図５に示す膜構造を有する実施例１の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図７】比較例１の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図８】比較例２の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図９】本実施形態の膜構造設計装置を用いて実際に設計された実施例２の多層膜フィルタの膜構造を示す図。
【図１０】図９に示す膜構造を有する実施例２の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【図１１】実施例１において、その設計条件を保持しながら、光学基板を代えて設計した場合の多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を、ＡＲ層を媒質と多層膜との間に介挿した場合、および未介挿の場合それぞれについて示すグラフ。
【符号の説明】
１、１Ａ、１Ｂ 多層膜フィルタ
２ 光学基板
３ カップリング層
４ａ１〜４ａｋ キャビティ
５ａ１〜５ａｋ スペーサ層
６ａ１〜６ａｋ 反射多層膜
６ｂ１〜６ｂｋ 反射多層膜
７ａ１〜７ａｋ 第１の屈折率層（Ｌ層）
７ｂ１〜７ｂｋ 第２の屈折率層（Ｈ層）
１０ 膜構造設計装置
１１ 入力部
１２ コンピュータ
１３ メモリ
Ｐ プログラム
Claims (3)
- 中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、
前記各キャビティは、
（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、
前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、
前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計する装置であって、
前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出する手段と、
前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計する手段と、
を備え、
前記設計する手段は、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、
前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出する手段で算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする膜構造設計装置。 - 中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、
前記各キャビティは、
（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、
前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、
前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計するコンピュータが実行可能なプログラムであって、
コンピュータを、
前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出する手段と、
前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計する手段と、
してそれぞれ機能させ、
前記設計する手段は、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、
前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出する手段で算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする多層膜光学フィルタの膜構造設計プログラム。 - 中心波長がλ0の所定の波長帯域を透過帯域とするバンドパス特性を得るためのフィルタとして、所定の屈折率を有する光学基板上に、（ｍ1λ0）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有する結合層を介して積層された複数のキャビティを有し、
前記各キャビティは、
（ｍ2λ0）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の前記積層方向に沿った両側に形成されており、（ｍ3λ0）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する第１および第２の屈折率層が、前記スペーサ層を対称中心として、交互かつ前記積層方向に沿って対称配置されて成る反射多層膜と、を備え、
前記各キャビティを構成する前記反射多層膜の第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚が、中央に配置されているキャビティを対称の中心とした対称構造を有する多層膜光学フィルタの膜構造を設計する方法であって、
前記反射多層膜の前記交互積層数の範囲、前記スペーサ層の層厚の範囲、および、前記キャビティの数の入力を受け、これらを満たす全ての膜構造パターンを設定し、前記対称構造を有する複数のキャビティおよび前記結合層を１層の等価膜とした場合の当該等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスを全ての膜構造パターンについて算出するステップと、
前記全ての膜構造パターンについて算出された前記透過帯域における光学アドミッタンスのそれぞれと前記光学基板の所定の屈折率との比較結果に応じて、最適な膜構造パターンを選択することにより、前記各キャビティにおける前記反射多層膜の前記第１および第２の屈折率層の交互積層数および前記スペーサ層の層厚を設計するステップと、
を備え、
前記設計するステップは、前記全ての膜構造パターンの中から、前記等価膜の前記透過帯域における光学アドミッタンスと前記光学基板の所定の屈折率との差が最小２乗法で最小２乗誤差になるものを最適な膜構造パターンとして選択するとともに、
前記等価膜の前記所定の波長帯域における光学アドミッタンスの値が他のものから大きく値が外れたイレギュラーな点が存在する場合、前記光学アドミッタンスを算出するステップで算出した前記イレギュラーな算出値を回避して設定することを特徴とする多層膜光学フィルタの膜構造設計方法。
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