JP4413481B2 - 所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタ、その設計方法、その設計プログラム、およびその多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップシステム - Google Patents
所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタ、その設計方法、その設計プログラム、およびその多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップシステム Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、誘電体の膜を多層に積層して構成された多層膜光学フィルタ、その設計方法及び、その設計プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ブロードバンド時代の到来により、複数の異なる波長の光信号を多重化して伝送するＷＤＭ（Wavelength Division Multiplexing：波長分割多重）通信方式（ＷＤＭ通信方式；以下、ＷＤＭと略記する）に大きな期待が寄せられている。
【０００３】
このＷＤＭ通信方式におけるキーデバイスの１つに、多重化光信号から所定の波長を選択して透過させる帯域透過フィルタがある。
【０００４】
この帯域透過フィルタとして、光学基板上にキャビティを複数層化（多層化）した膜構造（マルチキャビティ構造）を有する多層膜光学フィルタ（以下、単に多層膜フィルタとも記載する）が利用されている。
【０００５】
なお、本明細書において、“多層”とは、複数層を表す意味として用いている。
【０００６】
すなわち、多層膜フィルタは、光学基板上に、カップリング層を介して積層された複数のキャビティを有している。そして、各キャビティは、中心波長（各キャビティの透過波長特性において透過率５０％を示す２つの波長の中心）λの（ａ／２（ａは自然数））倍の光学膜厚を有するスペーサ層と、このスペーサ層の積層方向に沿った両側に形成されており、目的（ターゲット）となる透過波長帯域の中心波長λの（ｂ／４（ｂは奇数））倍の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層（高屈折率を有する高屈折率層；Ｈ層および低屈折率を有する低屈折率層；Ｌ層）が交互かつスペーサ層に対して対称配置されて成るミラー層とを備えている（例えば特許文献１参照）。
【０００７】
上記のように、マルチキャビティ構造を応用することにより、バンドパスフィルタ（Band Pass Filter; BPF）の他、多様な特性を有するフィルタの設計が可能である。
【０００８】
【特許文献１】
特開２００２−１９６１２９号公報
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
ＷＤＭ等の光信号伝送の高機能化が進む近年、上述したバンドパスフィルタ、バンドセパレータ、Ｃ／Ｌフィルタ、Ｂ／Ｒフィルタ、SWPF、LWPF等の多層膜フィルタに求められる光学特性は、より高度なもの（広帯域、急峻なアイソレーション）となっている。この高度な光学特性を実現するためには、マルチ化（多層化）するキャビティ数をさらに増加させる必要がある。
【００１０】
しかしながら、上記マルチキャビティ構造、すなわち、同一構造のキャビティを繰り返し積層した構成においては、キャビティ数の増加に応じて、目的（ターゲット）となる透過波長帯域（ターゲット帯域）内に生じるリップルが増大することが知られている。
【００１１】
このリップルは、多層膜フィルタの透過波長特性に悪影響を及ぼす恐れがあるため、リップルを最大限抑制できる多層膜フィルタの膜構造が要求されていた。
【００１２】
従来から、各膜層の膜厚等を最適化する機能を有する市販の光学膜構造設計ソフトウエア（プログラム）は存在するが、これはあくまで、最適化対象（この場合、膜厚）が連続である場合｛ＡＲ（Anti-Reflection；反射防止）層、ＧＦＦ（Gain Flattening Filter；ゲインフラットフィルタ）の膜層、Edge Filter（エッジフィルタ）の膜層等｝においてのみ有効である。
【００１３】
しかしながら、上述したように、ターゲット帯域の中心波長λの１／４（λ／４）の整数倍の光学膜厚しか許容されないバンドパスフィルタ等の多層膜フィルタの場合は、既存の最適化アルゴリズムを適用することが困難であり、市販されている光学膜構造設計ソフトウエアを用いて、上述した多層膜フィルタの膜厚設計を行うことが困難であった。
【００１４】
本発明は上述した事情に鑑みてなされたもので、ターゲット帯域における所定の光学特性を有する多層膜光学フィルタ、その設計方法、及びその設計プログラムを提供することを目的とする。特に、リップルを抑制した波長透過特性にすぐれた多層膜フィルタを設計し、供給することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明者は、上述した従来の問題点を解決すべく、鋭利研究を重ねた。その結果、以下に示すような所定の波長光学特性を有する多層膜フィルタ、その設計方法、及び、その設計プログラムを知見した。
【００１６】
この発明の多層膜光学フィルタの第１の態様は、中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ1λ０）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ2λ０）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ3λ０）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層とを備えるキャビティと、
所定の光学膜圧を有するAR（Anti-Reflection：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板と前記AR層の間に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタであって、前記各キャビティが中心波長及び半値幅で表わされ、最適化法によって設計されて、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタである。
【００１７】
この発明の多層膜光学フィルタの第２の態様は、前記各キャビティの前記中心波長及び前記半値幅が、前記各キャビティの透過率と周波数の特性をローレンツ（Lorentz）関数で近似することによって求められた多層膜光学フィルタである。
【００１８】
この発明の多層膜光学フィルタの第３の態様は、前記最適化法がLevenberg-Marquardt法、Simplex法またはGauss-Newton法を用いて行なわれる多層膜光学フィルタである。
【００１９】
この発明の多層膜光学フィルタの第４の態様は、前記各キャビティが、前記最適化法によって求められた半値幅に近いキャビティを、予め所定の屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から選択することよって定められた多層膜光学フィルタである。
【００２０】
この発明の多層膜光学フィルタの第５の態様は、前記所定の波長光学特性が、前記中心波長がλ０の所定の波長帯域における透過率のリップルが小さくなることを含む多層膜光学フィルタである。
【００２１】
この発明の多層膜光学フィルタの第６の態様は、前記透過率のリップルが０．３ｄB以下となる多層膜光学フィルタである。
【００２２】
この発明の多層膜光学フィルタの第７の態様は、前記ミラー層を構成する前記二種類の薄膜層が、λ０／４または（３λ０）／４の光学膜厚を有するものである多層膜光学フィルタである。
【００２３】
この発明の多層膜光学フィルタの第８の態様は、前記各キャビティの半値幅が、前記積層の中心に対して対称に位置するキャビティの半値幅以外には異なるものである多層膜光学フィルタである。
【００２４】
この発明の多層膜光学フィルタの第９の態様は、前記各キャビティが、λ０／４の光学膜厚を有する前記薄膜層、及び、（３λ０）／４の光学膜厚を有する前記薄膜層を必ず含む多層膜光学フィルタである。
【００２５】
この発明の多層膜光学フィルタの第１０の態様は、前記各キャビティにおける前記（３λ０）／４の光学膜厚を有する前記薄膜層の導入位置が、前記積層の中心に対して対称に位置するキャビティ以外には異なる位置にある多層膜光学フィルタである。
【００２６】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第１の態様は、
中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ1λ０）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ2λ０）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ3λ０）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層とを備えるキャビティと、
所定の光学膜厚を有するAR（Anti-Reflection：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板と前記AR層の間に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタを設計する方法であって、
前記各キャビティを中心波長及び半値幅で表して、最適化法によって、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計する多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００２７】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第２の態様は、前記各キャビティの前記中心波長及び前記半値幅を、前記各キャビティの透過率と周波数の特性をローレンツ（Lorentz）関数で近似することによって求める多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００２８】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第３の態様は、前記最適化法をLevenberg-Marquardt法、Simplex法またはGauss-Newton法を用いて行なう多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００２９】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第４の態様は、前記各キャビティの使用を、前記最適化法によって求められた半値幅に近いキャビティを、予め所定の屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から選択することよって定める多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００３０】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第５の態様は、前記薄膜層の光学膜厚として（３λ０）／４を装入して、所定の半値幅を有する前記キャビティの構造を算出する多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００３１】
この発明の多層膜光学フィルタを設計するプログラムの第１の態様は、中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ1λ０）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ2λ０）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ3λ０）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層とを備えるキャビティと、
所定の光学膜厚を有するAR（Anti-Reflection：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板と前記AR層の間に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタを設計するためのコンピュータが読み取り可能なプログラムであって、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに記憶された所定の波長光学特性に対応するターゲット光学特性を読み出す工程１と、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに記憶された前記多層膜光学フィルタの各構成要素の初期値を読み出す工程２と、
最適化法によって、前記各構成要素を最適化する工程３と、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに予め記憶され読み出された、屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から、前記最適化された半値幅に最も近いキャビティを選択する工程４と、
前記最適化された前記各構成要素に基づいて光学特性を計算し、前記ターゲット光学特性との誤差を算出する工程５と、
上記誤差が所定値以内になるまで、上記工程２から工程５までを繰り返す工程６と、
を備え、前記コンピュータを機能させ、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計するプログラムである。
【００３２】
この発明の多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップシステムを構築する第１の態様は、信号光が出射される送信端と、前記多層膜光学フィルターが多段に配置されてなるフィルター部と、該フィルター部を透過もしくは反射された任意のチャネルの信号光を受信する受信端とからなり、
前記多層膜光学フィルターは、各フィルターに入射される信号光が持つ分散特性もしくは群遅延リップルを、各フィルターが持つ分散特性もしくは群遅延リップルでキャンセルさせて、各チャネルの信号光の分散特性もしくは群遅延リップルが小さくなる順番で配置されているものである。
【００３３】
この発明の多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップの方法の第１の態様は、信号光を送信端から出射し、前記多層膜光学フィルターが多段に配置されてなるフィルター部で任意のチャネルの信号光を透過もしくは反射させて受信端に伝播し、各フィルターに入射される信号光が持つ分散特性もしくは群遅延リップルを、前記各多層膜フィルターが持つ分散特性もしくは群遅延リップルでキャンセルさせて、任意のチャネルの信号光を透過もしくは反射する方法である。
【００３４】
【発明の実施の形態】
上述のように、多層膜光学フィルタは、その優れた特性から、様々な用途に用いられている。
例えば、上記ＷＤＭで用いられる、単一信号分の波長帯域を分波および／または合波する狭帯域バンドパスフィルタ（Narrow BPF;NBPF）、ＷＤＭの信号数波長分を一括して分波および／または合波するバンドセパレータ（Band Separator）、広帯域の波長域を２つの帯域に分けるＣ／Ｌフィルタ、Ｂ／Ｒフィルタ等が、上述したマルチキャビティ構造を応用して設計・製作可能である。
【００３５】
この他、特定波長以下の光を透過させ、それ以外を遮断するSWPF（Short Wavelength Pass Filter）、特定波長以上の光を透過させ、それ以外の遮断するLWPF（Long Wave Pass Filter）等の、いわゆるエッジフィルタの代わりに、上記マルチキャビティ構造を有するフィルタを用いることが可能である。
【００３６】
以下に、図面を参照しながら、具体的な実施例を説明する。
【００３７】
図１は、本発明の実施の形態に係わる多層膜フィルタ１を示す図である。なお、本実施形態においては、多層膜フィルタ１として、中心波長がλ0の所定の透過波長帯域（ターゲット帯域；透過波長帯域、遮断波長帯域）において所定の光学特性値（透過率、ターゲット特性値）を得るための多層膜フィルタについて説明する。
【００３８】
図１に示すように、多層膜フィルタ１は、光学基板２と、中心波長λ0の（ｍ1／４（ｍ1は正の奇数））倍の光学膜厚を有するカップリング層３と、このカップリング層３をそれぞれ介して積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋ（ｋ≧２の整数）とを有するフィルタ本体５を備えている。なお、光学基板２に直接積層される最下層のキャビティを１番目（４ａ１）とし、以下、光学基板２から離れる方向（媒質側）に向かって順に番号が増え、光学基板２から積層方向に沿って最も離れた層（最上層）のキャビティをｋ番目（４ａｋ）とする。
【００３９】
カップリング層３および複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋは、基板２上に例えば蒸着またはスパッタリング等の方法により成膜・積層されている。
【００４０】
各キャビティ４ａ１〜４ａｋは、図１に示すように、中心波長λ0の（ｍ2／２（ｍ2は自然数））倍の光学膜厚を有するスペーサ層６ａ１〜６ａｋを備えている。
【００４１】
第１番目のキャビティ４ａ１は、スペーサ層６ａ１の積層方向に沿った両側に形成されたミラー層７ａ１および７ｂ１を備えている。
【００４２】
各ミラー層７ａ１および７ｂ１は、中心波長λ0の（ｍ3／４（ｍ3は自然数））倍の（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する複数の第１および第２の屈折率層８ａ１および８ｂ１が交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００４３】
第１の屈折率層８ａ１の屈折率ｎＬは、第２の屈折率層８ｂ１の屈折率ｎＨより小さくなっており、以下、第１の屈折率層８ａ１をＬ層、第２の屈折率層８ｂ１をＨ層と記載する。
【００４４】
例えば、Ｈ層の成膜材料としては、五酸化タンタル（Ta2O5）等があり、Ｌ層の成膜材料としては、SiO2（シリカ）等がある。
【００４５】
同様に、第２番目〜第ｋ番目のキャビティ４ａ２〜４ａｋは、スペーサ層６ａ２〜６ａｋの積層方向に沿った両側に形成されたミラー層７ａ２〜７ａｋを備えている。各ミラー層７ａ２〜７ａｋは、中心波長λ0の（ｍ3／４（ｍ3は正の奇数））倍の光学膜厚をそれぞれ有するＬ層７ａ２〜７ａｋおよびＨ層７ｂ２〜７ｂｋが交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００４６】
図２は、図１に示す多層膜フィルタ１の膜構造を設計するためのフィルタ設計装置１０のハードウエア構成を示す図である。
【００４７】
図２に示すように、フィルタ設計装置１０は、コンピュータシステムであり、設計者が操作して情報を入力可能な入力部１１と、この入力部１１に接続されたコンピュータ１２と、このコンピュータ１２に通信可能に接続されており、後述するフィルタ設計処理を実行させるためのプログラムＰを予め記憶する記憶媒体としてのメモリ１３とを備えている。なお、記憶媒体としては、半導体メモリ、磁気メモリ等、様々な記憶媒体が適用可能である。
【００４８】
以下、メモリ１３に記憶されたプログラムＰのアルゴリズム、すなわち、本実施形態のフィルタ設計方法について詳細に説明する。
【００４９】
１キャビティの透過率−波長特性は、そのキャビティの交互積層数（ミラーペア数）および該キャビティの全体の層厚に関係なく相似の形状を示すことが知られている。
【００５０】
具体的には、図３に示す１キャビティの透過率−波長特性（ｙ−ｘ特性）は、下式（１）に示すローレンツ（Lorentz）関数で表現することができる。
【００５１】
【数１】
【００５２】
但し、ｙは、透過率（Ｔ）、ｘは、波長（ｎｍ）、ｙ0は、基線のオフセット、Ａは、曲線と基線との間の全面積、ｘ0は、曲線のピークの中心、Ｗは、半値幅（曲線の半値幅）をそれぞれ表している。
【００５３】
ここで、キャビティの透過波長特性における半値幅とは、透過波長特性において透過率５０％を示す２つの波長の幅を表している。
【００５４】
このとき、透過率計算においては、オフセットｙ0は０であるため、下式（２）に示すように、透過率ｙ−ｘ特性を、中心波長ｘ0および半値幅Ｗだけで表すことができる。
【００５５】
【数２】
【００５６】
例えば、多層膜フィルタ｛媒質（空気）に対するＡＲ層（ＬＨ２層；▲１▼、▲２▼）、中心波長λ0の５つのキャビティ（キャビティ▲１▼〜キャビティ▲５▼）｝で構成されるバンドパスフィルタは、以下の表１に示す２つの方式で表現することができる。
【００５７】
【表１】
【００５８】
すなわち、表１の５キャビティフィルタは、下式（３）で表すことができる。
【００５９】
ＡＲ層▲１▼ ＡＲ層▲２▼ キャビティ▲１▼ キャビティ▲２▼ キャビティ▲３▼ キャビティ▲４▼ キャビティ▲５▼ 光学基板 （３）
【００６０】
上式（３）で表された多層膜フィルタにおける各キャビティは、膜構造そのものを省略して表す省略方式により、ＬＨ交互積層数（ミラーペア数）およびスペーサ層厚を指標として、次式（４）のように省略表記することができる。
ｙｘｙ （４）
このyxyは、中心波長の（１／４）倍の光学膜厚をそれぞれ有するＨ層（Hで示される）およびＬ層（Lで示される）から成るミラーペア数ｙのミラー層、およびスペーサ層厚がｘＬのスペーサ層を有するキャビティ(HL)yHxLH(LH)yを示している。したがって、686は、(HL)6H8LH(LH)6のキャビティ構成を表している。
【００６１】
一方、上述したように、キャビティは、その中心波長および半値幅で表すことができる。このため、例えば同一の中心波長λ0に対応するキャビティ▲１▼〜キャビティ▲５▼は、中心波長λ0およびそれぞれ異なる半値幅Ｗ１〜Ｗ５を用いて表すことができる。
【００６２】
このとき、半値幅Ｗ１〜Ｗ５に対しては、膜厚において存在した制限（中心波長λ0の１／４（λ0／４）の整数倍の膜厚のみ）が存在しないため、半値幅Ｗ１〜Ｗ５を、例えば既存の最適化法（Levenberg-Marquardt 法、Simplex法におよびGauss-Newton法等）に基づく最適化アルゴリズムにより、キャビティ全体（フィルタ全体）のターゲット特性値を基準としてそれぞれ最適化することにより、ターゲット特性値に近似する多層膜フィルタ１を設計することができる。
【００６３】
また、本実施形態では、キャビティの膜構造（キャビティ数、Ｌ層・Ｈ層の交互積層数およびスペーサ層厚）毎に、その各キャビティに対応する半値幅を表す表データを用意し、表データファイルＦとしてメモリ１３に記憶している。
【００６４】
したがって、最適化された半値幅Ｗ１〜Ｗ５に対応するキャビティ▲１▼〜▲５▼それぞれの膜構造（キャビティ数、Ｌ層・Ｈ層の交互積層数およびスペーサ層厚）を容易に把握することができる。
【００６５】
次に、本実施形態の全体動作について説明する。なお、本実施形態では、上式（３）で示した５キャビティフィルタの膜構造設計を行う場合について説明する。まず、図２と図４を用いて、所定の光学特性を有するフィルタの設計するために、最適な半値幅を求める工程を説明する。
【００６６】
多層膜フィルタ１を設計するにあたり、設計者は、フィルタ設計装置１０の入力部１１を介して、設計したい多層膜フィルタ１の所定の波長帯域における所定の波長光学特性、つまり、ターゲット帯域およびそのターゲット帯域におけるターゲット特性値をそれぞれ入力する。
【００６７】
コンピュータ１２は、入力された多層膜フィルタ１のターゲット帯域・ターゲット特性値を受信し、ターゲットファイルＦ２としてメモリ１３に格納する（図４；ステップＳ１）。
【００６８】
次いで、設計者は、フィルタ設計装置１０の入力部１１を介して、設計対象となる多層膜フィルタ１におけるＡＲ層▲１▼およびＡＲ層▲２▼の層厚の初期値と各キャビティ▲１▼〜▲５▼の半値幅Ｗ１〜Ｗ５の初期値とをそれぞれコンピュータ１２に入力する。
【００６９】
コンピュータ１２は、入力されたＡＲ層▲１▼およびＡＲ層▲２▼の層厚とキャビティ▲１▼〜▲５▼の半値幅Ｗ１〜Ｗ５の初期値とをそれぞれ受信してメモリ１３に格納する（ステップＳ２）。
【００７０】
そして、コンピュータ１２は、初期値として与えられたキャビティ▲１▼〜▲５▼の膜構造に基づいて、その膜構造におけるターゲット帯域内の光学特性値である透過率を、例えば、膜構造に対応して定まる公知の行列計算式（マトリックス計算式）を用いて算出する（ステップＳ３）。
【００７１】
続いて、コンピュータ１２は、算出されたターゲット帯域内での光学特性値とターゲット特性値との誤差を求め（ステップＳ４）、求めた誤差が許容範囲内か否か判断する（ステップＳ５）。
【００７２】
もし、初期値によって、ステップＳ５の判断の結果が、YES（許容範囲内）、となった場合には、初期値が最適な半値幅の組み合わせであり、一連の処理は終了する。
もし、このステップＳ５の判断の結果が、ＮＯ、すなわち、求めた誤差が許容範囲（設計仕様上許容できる最大範囲）を超えている場合には、コンピュータ１２は、ステップＳ６の処理を行い、ステップS３の処理の前に戻る。
【００７３】
ステップＳ６では、Levengerg-Marquardt法、Simplex法、または、Gauss-Newton法のような最適化法によって、ターゲットとの差が少なくなるような、最適なキャビティ▲１▼〜▲５▼の半値幅を求める計算を行なう。
【００７４】
そして、ステップＳ６−Ｓ３−Ｓ４−Ｓ５の処理が少なくとも１回実行された後、ステップＳ５の判断の結果、ＹＥＳ（許容範囲内）であれば、そのループで計算された半値幅Ｗ１〜Ｗ５が最適な半値幅の組み合わせであると判断され、一連の計算処理を終了する。
【００７５】
この結果、ターゲット帯域内においてターゲット特性値とのズレが許容設計範囲内の膜構造を有する多層膜フィルタ１を設計するための、最適な半値幅を得ることができる。
【００７６】
ここで、上述したコンピュータ１２のステップＳ１〜Ｓ８の処理に基づくフィルタ設計手法（アルゴリズム）により実際に設計した多層膜フィルタの設計例について説明する。なお、この多層膜フィルタの仕様を、
ターゲット帯域：（１）透過波長帯域1547.5nm〜1562.5nm：光学特性値（透過率>‐0.5dB）
：（２）遮断波長帯域1530.0nm〜1543.5nm：光学特性値（透過率）<‐2.5dB）
として設計した。
【００７７】
（実施例（設計例）１）
光学基板２として波長1550.0nmにおいて屈折率＝１．５２の基板を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、本実施形態のフィルタ設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１ａを実際に設計した（下式（５）参照）。また、設計された多層膜フィルタ１ａの光学特性値である透過率Ｅ１および等価アドミッタンスＡ１の波長依存性（透過波長特性）を図５に示した。
【００７８】
【数３】
【００７９】
但し、L'およびH'は、それぞれの光学膜厚がλ0／４以外の公知の上記反射防止層（ＡＲ層）であり、Subは、光学基板２を表している。
【００８０】
図５に示したように、本実施形態の膜厚設計手法により設計された多層膜フィルタ１ａは、ターゲット特性値に対するズレが許容設計範囲内の光学特性値を有しているため、この多層膜フィルタ１ａの透過波長特性には、ほとんどリップルが見られず、リップルの発生が大幅に抑制されているのが分かった。
【００８１】
そして、本実施形態の膜厚設計手法においては、上式（５）に示した５キャビティの多層膜フィルタ１ａにおけるコンピュータ１２の計算時間（データ入力以外）は、約５分と非常に短時間であった。
【００８２】
（比較例１）
光学基板２として波長1550.0nmにおいて屈折率＝１．６７の基板を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、多層膜フィルタＸを実際に設計した（下式（６）参照）。また、設計された多層膜フィルタＸの光学特性値である透過率Ｅ２および等価アドミッタンスＡ２の波長依存性（透過波長特性）を図６に示した。
【００８３】
【数４】
【００８４】
上式（６）に示した５キャビティの多層膜フィルタＸを導出するまでに計算した膜構造の組数（組み合わせるキャビティ数およびスペーサ層厚のパターンに基づいて定まる）は約７５万組であり、コンピュータ１２の計算時間（データ入力以外）は、約１日であった。
【００８５】
また、図５および図６を比較すると明らかなように、本実施形態に説明したフィルタ設計装置１０による膜構造設計手法（アルゴリズム）を用いて得られた多層膜フィルタ１ａの透過波長特性と、比較例１に示された膜構造設計手法（アルゴリズム）を用いて得られた多層膜フィルタＸの透過波長特性とは、略同一となっていることが分かった。
【００８６】
一方、比較例１に示された膜構造設計手法（アルゴリズム）を用いて多層膜フィルタＸの膜構造を算出した際の計算時間は約１日と非常に長時間かかったのに対し、本実施形態に説明したフィルタ設計装置１０による膜構造設計手法を用いて多層膜フィルタ１ａの膜構造を算出した際の計算時間は、約５分と非常に短時間であった。
【００８７】
すなわち、本実施形態によれば、リップルの発生を大幅に抑制できる多層膜フィルタ１の膜設計を非常に迅速に行うことができ、多層膜フィルタ１の設計効率を大幅に向上させることができる。
【００８８】
（第２の実施の形態）
本実施形態においては、第１実施形態で説明した多層膜フィルタ１ｃとしての、例えば、100G-4skip0 Band Separatorの膜構造を、第１実施形態で述べた設計手法とは異なる設計手法で設計するものである。
【００８９】
すなわち、図７に示すように、フィルタ設計装置３０は、コンピュータシステムであり、設計者が操作して情報を入力可能な入力部３１と、この入力部３１に接続されたコンピュータ３２と、このコンピュータ３２に通信可能に接続されており、後述するフィルタ設計処理を実行させるためのプログラムＰ１を予め記憶する記憶媒体としてのメモリ３３とを備えている。なお、記憶媒体としては、半導体メモリ、磁気メモリ等、様々な記憶媒体が適用可能である。
【００９０】
本実施形態では、メモリ３３に記憶されたプログラムＰ１は、前掲図２に示したフィルタ設計装置１０におけるメモリ１３に記憶されたプログラムＰとは異なるものであり、また、表データファイルＦはメモリ３３には記憶されていない。
【００９１】
以下、メモリ３３に記憶されたプログラムＰ１のアルゴリズム、すなわち、本実施形態のフィルタ設計方法について詳細に説明する。
【００９２】
第１実施形態における表１や上式（４）等で示したマルチキャビティ構造（９キャビティとする）の多層膜フィルタ１ｃにおける第１キャビティの膜構造の一例を下式（７）に示す。
【００９３】
なお、９キャビティ構造において、その９キャビティおよび結合層は積層方向に沿って対称構造を有しており、最も基板側の第１キャビティと最も媒質側の第９キャビティにおけるミラー層部の層数、その各キャビティのスペーサ層の膜厚および対応する各キャビティの各ミラー層部を構成する各屈折率層の光学膜厚は、それぞれ同一である。
【００９４】
同様に、第２キャビティと第８キャビティ、第３キャビティと第７キャビティおよび第４キャビティと第６キャビティとは、それぞれ同一かつ対称の膜構造を有している。
【００９５】
HL HL HL HL HL H xL H LH LH LH LH LH （７）
上式（７）に示す第１キャビティは、5x5（＝(HL)5HxLH(LH)5）のキャビティ構成を表している。すなわち、ミラー層を構成するHおよびLは、中心波長λ0の(1/4)倍の光学膜厚をそれぞれ有するＨ層およびＬ層を表し、xLは、中心波長λ0の(2x)/4倍の光学膜厚を有するスペーサ層を表している。
【００９６】
本実施形態では、上述したミラー層およびスペーサ層から構成された各キャビティを、対応する各キャビティのミラー層の層数、その各キャビティのスペーサ層の膜厚および対応する各キャビティの各ミラー層を構成する各屈折率層の光学膜厚を含む複数のパラメータで表し、その複数のパラメータＰ１〜Ｐ３（ミラー層の層数：Ｐ１、スペーサ層の膜厚：Ｐ２、および各ミラー層を構成る各屈折率層の光学膜厚：Ｐ３）を最適化して、各キャビティの膜構造を設計している。
【００９７】
すなわち、設計者は、フィルタ設計装置３０の入力部３１を介して、設計したい多層膜フィルタ１ｃのターゲット帯域およびそのターゲット帯域におけるターゲット特性値をそれぞれ入力する。
【００９８】
コンピュータ３２は、入力された多層膜フィルタ１ｃのターゲット帯域・ターゲット特性値を受信し、ターゲットファイルＦ１０としてメモリ３３に格納する（図８；ステップＳ１０）。
【００９９】
次いで、設計者は、フィルタ設計装置３０の入力部３１を介して、設計（最適化）対象となる多層膜フィルタ１ｃのキャビティ数（本実施形態では、例えば９とする）、パラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３の初期値（最適化前の各キャビティにおけるミラー層の層数、スペーサ層の膜厚、および各ミラー層を構成する各屈折率層の光学膜厚）を入力し、続いて、上記パラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３それぞれの設計範囲を入力する。
【０１００】
本実施形態においては、パラメータＰ１の設計範囲として、初期値として入力された最適化前の層数に対して、−４層〜＋２層、パラメータＰ２の設計範囲として、(２ｋλ0)／４（ｋは、０〜５までの整数）、すなわち、２×０×λ0／４（＝0Ｌ）〜２×５×λ0／４（＝10L）、パラメータＰ３として、λ0／４（＝LあるいはH）または３λ0／４（＝3Lあるいは3H）がそれぞれ入力される。
【０１０１】
コンピュータ３２は、入力されたパラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３それぞれの設計範囲をそれぞれ受信してメモリ３３に格納する（ステップＳ１１）。
【０１０２】
続いて、コンピュータ３２は、入力されたパラメータＰ１〜Ｐ３の設計範囲を全て満たす多層膜フィルタ１ｃのキャビティ毎の膜構造の組み合わせを全て求める（ステップＳ１２）。
【０１０３】
すなわち、上式（７）で示した第１キャビティの膜構造の組み合わせは、下記に示すｐ１通りとなる。
HL HL HL H 0L H LH LH LH （Ｐ１＝−２、Ｐ２＝２×０×λ0／４、Ｐ３→全てλ0／４） ・・・（組み合わせ1）
HL HL HL H 2L H LH LH LH （Ｐ１＝−２、Ｐ２＝２×１×λ0／４、Ｐ３→全てλ0／４） ・・・（組み合わせ2）
3HL HL HL H 4L H LH LH L3H （Ｐ１＝−２、Ｐ２＝２×２×λ0／４、Ｐ３→２つが３λ0／４、残りがλ0／４）・・・（組み合わせk）
3H3L 3H3L 3H3L 3H3L 3H3L 3H3L H 10L H 3LH3 3L3H 3L3L
3L3H 3L3H 3L3H （Ｐ１＝４、Ｐ２＝２×５×λ0／４、Ｐ３→全てが３λ0／４） ・・・（組み合わせｐ１）
【０１０４】
同様に、ステップＳ１２の処理により、他のキャビティ第２〜第５キャビティについても、パラメータＰ１〜Ｐ３の設計範囲を満足する全ての組み合わせ（ｐ２通り〜ｐ５通り）計算される。
【０１０５】
このステップＳ１２において、第６キャビティ〜第９キャビティは、第１キャビティ〜第４キャビティと対称の膜構造を有しているため、コンピュータ３２は、第１〜第５のキャビティそれぞれの組み合わせ（ｐ１通り〜ｐ５通り）のみを求め、第６キャビティ〜第９キャビティの組み合わせ（ｐ６通り〜ｐ９通り）については、第１〜第５のキャビティそれぞれの組み合わせ（ｐ１通り〜ｐ５通り）結果から求めている。
【０１０６】
次いで、コンピュータ３２は、ステップＳ１２の処理で求められた全ての膜構造パターン、すなわち、９キャビティの多層膜フィルタ１ｃがパラメータＰ１〜Ｐ３の設計範囲内で取りえる全ての膜構造パターン（総組み合わせ数＝ｐ１×ｐ２×ｐ３×ｐ４×ｐ５×ｐ６×ｐ７×ｐ８×ｐ９）それぞれのターゲット帯域内における光学特性値である透過率を、膜構造に対応して定まる公知の行列計算式（マトリックス計算式）を用いて算出する（ステップＳ１３）。
【０１０７】
続いて、コンピュータ３２は、算出された全ての膜構造パターンそれぞれのターゲット帯域内における透過率を、パターン毎にターゲット特性値と比較し、この比較結果に基づいて、最もターゲット特性に一致し、かつターゲット帯域（透過波長帯域）内でのリップル（透過率変動）が所定の閾値以下（例えば、本実施形態では、閾値を０．３ｄＢとする）となる膜構造パターンを選出する（ステップＳ１４）。
【０１０８】
このようにして選出された膜構造パターンに基づいて成膜することにより、ターゲット帯域内におけるターゲット特性値に近接し、かつリップルが閾値以下である多層膜フィルタ１ｃを得ることができる。
【０１０９】
ここで、従来の膜構造設計手法、すなわち、上記パラメータＰ１〜Ｐ３に基づく最適化設計手法を用いることなく設計されたマルチキャビティ構造（９キャビティ、２８０ＱＷ；Ｈ層の成膜材料をTa2O5とし、Ｌ層の成膜材料をSiO2とした）の多層膜フィルタＹ（100G-4skip0 Band Separator）における波長依存性（透過波長特性）Ｗ１を図９に示した。
【０１１０】
一方、本実施形態の膜構造設計手法、すなわち、上記パラメータＰ１〜Ｐ３に基づく最適化設計手法を用いて設計されたマルチキャビティ構造（９キャビティ、２８０ＱＷ；Ｈ層の成膜材料をTa2O5とし、Ｌ層の成膜材料をSiO2とした）の多層膜フィルタ１ｃ（100G-4skip0 Band Separator）における波長依存性Ｗ２を図１０に示した。
【０１１１】
また、図１１は、図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタＹの第１キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタ１ｃの第１キャビティの膜構造とを比較して示す図である。
【０１１２】
図１１において、多層膜フィルタＹの第１キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第７層（層番号７）、および第９層（層番号９）〜第１９層（層番号１９）がミラー層部であり、第８層（層番号８）がスペーサ層（キャビティ層）となっている。また、多層膜フィルタ１ｃの第１キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第７層（層番号７）、および第９層（層番号９）〜第１９層（層番号１９）がミラー層部であり、第８層（層番号８）がスペーサ層（キャビティ層）となっている。
【０１１３】
同様に、図１２は、図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタＹの第２キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタ１ｃの第２キャビティの膜構造とを比較して示す図である。
【０１１４】
図１２において、多層膜フィルタＹの第２キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第７層（層番号７）、および第９層（層番号９）〜第１９層（層番号１９）がミラー層部であり、第８層（層番号８）がスペーサ層（キャビティ層）となっている。また、多層膜フィルタ１ｃの第２キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第１１層（層番号１１）、および第１３層（層番号１３）〜第２３層（層番号２３）がミラー層部であり、第１２層（層番号１２）がスペーサ層（キャビティ層）｝となっている。
【０１１５】
図８および図９から明らかなように、本実施形態の膜構造設計手法で設計された多層膜フィルタ１ｃの透過波長特性においては、従来の膜構造設計手法で設計された多層膜フィルタＹの透過波長特性に比べて、リップルが大幅に減少（約１／１０程度）していることが分かった。
【０１１６】
以上述べたように、本実施形態においては、多層膜フィルタ１ｃの各キャビティを構成するミラー層部の各層の光学膜厚を一定（例えば、上記従来の膜構造設計手法における中心波長λ0の１／４倍）に設定するのではなく、中心波長λ0の１／４倍、あるいは中心波長λ0の３／４倍に設定し、ミラー層部における上記λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層および３λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層の割合を、対応するミラー層部の総数およびスペーサ層の層厚と共に最適化している。
【０１１７】
すなわち、本実施形態によれば、多層膜フィルタ１ｃの各キャビティを構成するミラー層部において、λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層および３λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層の割合を、その光学特性がターゲット特性に一致し、かつターゲット帯域（透過波長帯域）内でのリップル（透過率変動）が最も小さくなるように最適化することができる。
【０１１８】
この結果、ターゲット特性に近似する光学特性を有し、かつリップルの発生を大幅に抑制できる多層膜フィルタ１ｃを設計することが可能になり、多層膜フィルタ１ｃの性能をさらに向上させることができる。
【０１１９】
なお、本実施形態においては、上述したように、各ミラー層部を構成る各屈折率層の光学膜厚を表すパラメータＰ３を、λ0／４または３λ0／４の何れか一方の値をとる変数としたが、本発明はこの構成に限定されるものではない。
【０１２０】
すなわち、キャビティ毎に、そのミラー層部における複数の屈折率層において、上記３λ0／４の光学膜厚を設定できる屈折率層の数を制限（上限値を設定）しておくことにより、ステップＳ１２におけるコンピュータ１２の全ての膜構造の組み合わせを求める際のコンピュータ１２の計算処理の負荷を軽減させることができる。
【０１２１】
また、第１および第２実施形態で例示した多層膜フィルタのキャビティ数、ミラー層部の光学膜厚等は、例示した構造自体に限定されるものではなく、本発明の技術的思想に属する範囲内であれば、各種の変更が可能である。
【０１２２】
例えば、第２実施形態において、各パラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３の設計範囲は、その一例であり、設計するフィルタの種類等に応じて変更が可能である。
【０１２３】
特に、パラメータＰ３を、λ0／４または３λ0／４の何れか一方の値をとる変数としたが、λ0／４または３λ0ｍ4（ｍ4は正の奇数）／４の何れか一方の値をとる変数としてもよい。
【０１２４】
ここで、上述のような設計手法でも求められた多層膜フィルタ１の代表的な構造例を示すと、各キャビティの半値幅が、積層の中心に対して対称位置以外は異なる構造のフィルタが挙げられる。
ここでは、7つのキャビティを有する多層膜フィルタの場合の実例を説明する。各キャビティの半値幅をW0、W1、W2、W3、W4、W5、W6とすると、W0−W1−W2−W3−W4−W5−W6の構造の多層膜フィルタにおいて、
W0＝W６、W１＝W５、W２＝W４、W０≠W１≠W2≠W3
という関係となる多層膜フィルタが考えられる。
【０１２５】
また、上述の構造の多層膜フィルタにおいて、各キャビティが、λ０／４の光学膜厚を有する薄膜層、及び、（３λ０）／４の光学膜厚を有する薄膜層を必ず含むフィルタが考えられる。更に、各キャビティにおける、上記の（３λ０）／４の光学膜厚を有する薄膜層の挿入位置が、キャビティの積層の中心に対して対称に位置するキャビティ以外は異なる位置にあるフィルタが考えられる。いずれも、優れた光学特性を発揮することがわかっている。
【０１２６】
次に、ミラー層を構成する薄膜層の光学膜厚に３λ0／４を装入して、所定の半値幅を有するキャビティの構造を算出する多層膜光学フィルタの設計方法の実施例を下記に示す。
【０１２７】
半値幅が２．１１５ｎｍのキャビティ構造を算出する方法について説明を行なう。ここでは、存在し得るすべての現実解を計算するのではなく、下記に示す２点の制限を設けて計算を行なう。この制限事項は、製造装置の性能（製作可能なフィルタの膜圧、層数、成膜時間等）を考慮して、実際に製作の可能な範囲内で、最適な現実解を計算することを目的としている。具体的には、下記の条件を付加する。
ミラー層群は、15層以下（7pairs以下）であり、
スペーサ層は、２Ｌ、４Ｌ、６Ｌのいずれかを取る。
【０１２８】
一次計算
まず、上記の制限事項の範囲内で、３λ0／４の光学膜厚を装入しないで半値幅が２．１１５ｎｍに近い（例えば±５０％）構造を算出する。その結果を表２に示す。
【表２】
【０１２９】
二次計算
次に上記の一次計算で求められた５種類の組み合わせのキャビティに対して、ミラー層を構成する薄膜層の光学膜厚に３λ0／４を装入し、半値幅を調整する。ここで、計算の負荷を軽減するため、また膜厚が厚くなりすぎることを防ぐために、３λ0／４の薄膜層は、キャビティごとに６層（スペーサ層の片側ミラー層群につき３層ずつ）に限定する。また、ミラー層群の構造は、スペーサ層の両側で対称な構造とする。
【０１３０】
構造標記方法
ここで、構造の標記方法について述べておく。
構造式：[HL HL HL 3HL HL H] 2L [H LH L3H LH LH LH] の場合、
標記を ：525-64 （ミラー層5pairs-スペーサ層2L-ミラー層5pairs３λ0／４位置「６４」）のように行なう。
【０１３１】
ここで、３λ0／４の位置標記は、以下のように行なう。
片側のミラー層群１１層を、11桁の2進法で標記し、λ0／４を０、３λ0／４を１とする。また、スペーサ層から一番遠い方を1桁目とする。
【０１３２】
そこで、片側のミラー層群を2進法表記すると、「00001000000」となる。これを、10進法に変換して「６４」が得られる。
【０１３３】
上記の一次計算で算出された各組み合わせに対し、ミラー層群に光学膜厚３λ0／４の薄膜層を１層から３層まで取り入れたすべての組み合わせを計算する。このように計算した構造の中から、半値幅が２．１１５ｎｍに最も近い順に、１０通りの構造例を表３に示す。
【表３】
【０１３４】
上記の表に示されたキャビティのうち、最も上に記載された５６５−１０５６という構造が、理想解（ここでは、半値幅「２．１１５ｎｍ」のキャビティ）に、最も近い現実解ということがいえる。
【０１３５】
参考に、理想解に最も近い上位３つの現実解の構造を、下記に示す。
565-1056: [3HL HL H3L HL HL H] 6L [H LH LH 3LH LH L3H]
565-1044: [3HL HL HL 3HL 3HL H] 6L [H L3H L3H LH LH L3H]
565-0768: [H3L 3HL HL HL HL H] 6L [H LH LH LH L3H 3LH]
【０１３６】
次に、上記の方法で求めた最適のキャビティを備えて、透過率のリップルを低減した多層膜フィルタの具体例を下記に示す。７つのキャビティで構成される多層膜フィルタの理想化と現実解の構造を下表に示す。ここで、理想解とは、半値幅をパラメータとする最適化計算によって求められた構造のキャビティである。一方、現実解は、理想のキャビティにできる限り近い特性を有する現実に設計、製作可能なキャビティを７個重ねて構成される多層膜フィルタである。
【０１３７】
【表４】
ここで、第１キャビティと第７キャビティ、第２キャビティと第６キャビティ、第３キャビティと第５キャビティが同一構造であり、中心に位置する第４キャビティに対して対象構造になっている。
【０１３８】
理想解では、対称位置以外のキャビティの半値幅が異なっている。理想解では、ほとんどの場合、対称位置以外のキャビティの半値幅は同じ値にはならない。リップルを抑えるために、各キャビティの半値幅を最適化するためである。
【０１３９】
理想解に近い半値幅の特性をもつ現実解のキャビティの半値幅も、対称位置以外は異なる。構造でいうと、対称位置以外のキャビティでは、ペア数、スペーサ層厚、３λ０／４の層の装入位置のすべてが同じになることはない。
【０１４０】
理想解の、ある２つのキャビティの半値幅が、非常に近い値を示す場合は、現実解が、同値（同じ構造、同じ半値幅）になることがあるが、この場合でも、その他のすべてのキャビティが同じ構造になることはない。
【０１４１】
図１３に、所定の波長帯域における透過率の、理想解における波形と現実解における波形を示す。図１３（ｂ）は、拡大図を示す。理想解と現実解は、非常に近い特性を示し、リップルも非常に小さい特性を得ることができることが本図からわかる。
【０１４２】
以上、本発明を、様々な実施の形態を用いて説明したが、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。すなわち、本発明の技術的思想に基づく範囲内において、上記実施形態に対して多様な変更または改良を加えることも可能である。
【０１４３】
次に、上記多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップシステムについて説明する。
【０１４４】
図１４は、光アド・ドロップシステム１００の構成図である。
信号光１０１が出射される送信端１０２と、多層膜光学フィルターが多段に配置されてなるフィルター部１０４と、該フィルター部１０４内で透過もしくは反射された任意のチャネルの信号光を受信する受信端１０６とからなる。本実施例では、フィルター部１０４の一構成例として、一段目には、４skip０フィルタ１０８が１つ配置され、２段目には、100GHz-BPF(Band-pass filter)１１０ａ、１１０ｂ、１１０ｃ、１１０ｄの４つが配置されている。
【０１４５】
送信端１０２から出射された多チャネル（図１４では１２チャネル）の信号光１０１は、まず、一段目の多層膜光学フィルタである４skip０フィルタ１０８に入射される。４skip０フィルタ１０８で透過される任意の帯域に存在する４チャネルの信号光は、ドロップチャネル１０１ａとして透過され、残りのチャネルの信号光はエキスプレスチャネル１０１ｂとして反射される。
【０１４６】
４skip０フィルタ１０８で透過された４チャネルの信号光は、次に、２段目の一つ目の100GHz-BPF１１０ａに入射される。一つ目の100GHz-BPF１１０ａでは、任意の１チャネルＳａの信号光のみが透過され、受信端Ｔａにドロップされる。それ以外の３チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄの信号光は、反射光Ｒａとして反射され、２つ目の100GHz-BPF１１０ｂに入射される。
【０１４７】
２つ目の100GHz-BPF１１０ｂでは、任意の１チャネルＳｂの信号光のみが透過され、受信端Ｔｂにドロップされる。それ以外の２チャネルＳｃ、Ｓｄの信号光は、反射光Ｒｂとして反射され、３つ目の100GHz-BPF１１０ｃに入射される。
【０１４８】
３つ目の100GHz-BPF１１０ｃでは、任意の１チャネルＳｃの信号光のみが透過され、受信端Ｔｃにドロップされる。それ以外の１チャネルＳｄの信号光は、反射光Ｒｂとして反射され、４つ目の100GHz-BPF１１０ｄに入射される。
【０１４９】
４つ目の100GHz-BPF１１０ｄでは、任意の１チャネルＳｄの信号光のみが透過され、透過されたチャネルＳｄの信号光は受信端Ｔｄにドロップされることになる。
【０１５０】
上述のようにして、１２チャネルで入射された信号光１０１は、各受信端Ｔａ〜Ｔｄに、各１チャネルＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄの信号光としてドロップされることになる。なお、図１４のフィルター部１０４は単なる一構成例であり、図１５に示すように、４つ目の100GHz-BPF１１０ｄでチャネルＳｄを反射させる構成としてもよい。この場合、３つ目の100GHz-BPF１１０ｃで透過されたチャネルＳｄの信号光は、４つ目の100GHz-BPF１１０ｄで反射されて受信端Ｔｄにドロップされることになる。
【０１５１】
なお、図示しないが、フィルター部１０４の構成は、図１４、図１５以外でも色々考えられる。例えば、フィルター部は、一段目に４skip０フィルターが配置され、２段目の１つ目に２skip０フィルターが配置され、３段目に100GHz-BPFが２つ配置される構造としてもよい。
【０１５２】
さらに、フィルター部は、一段目に必ず４skip０フィルターを配置させる必要はなく、ｚskip０（ｚは整数）フィルターを配置させ、２段目以降のフィルターの配置を組合わせることにより、光アド・ドロップシステムを構築することが出来る。つまり、受信端でドロップさせるチャネル数により、ｚskip０フィルターと１００GHz-BPFの組合わせ、配置を変更することで、所望の光アド・ドロップシステムを構成することが可能である。なお、本実施例では、チャネル間隔が１００GHzのため、１００GHz-BPFを使用したが、チャネル間隔により、５０GHz-BPF、２００GHz-BPF、４００GHz-BPF等を使用してもよい。
【０１５３】
次に、光アド・ドロップシステム１００を構成する５つの多層膜光学フィルタ１０８、１１０ａ、１１０ｂ、１１０ｃ、１１０ｄの透過と反射をうまく組み合わせることで、ＧＤＲ（Group Delay Ripple）を補償させる(キャンセルさせる)効果について説明する。
【０１５４】
図１６に、チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの信号光の順でドロップする光アド・ドロップシステムの構成を示す。
図１６において、反射光ＲｂにおけるＧＤＲを考えてみる。図１７に、４skip０フィルター１０８と、チャネルＳｂの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｂの反射のＧＤＲを示す。図１７に示すように、４skip０フィルター１０８を透過させた後、チャネルＳａの信号光を100GHz-BPF１１０ｂで反射させることにより、ＧＤＲがキャンセルされることがわかる。
【０１５５】
具体的に説明すると、４skip０フィルター１０８のチャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲは、短波長側に向かって大きくなる傾向を示しているのに対し、チャネルＳｂの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｂのチャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲは、短波長側に向かって小さくなる傾向を示している。
【０１５６】
つまり、４skip０フィルター１０８を通過させることにより、チャネルＳａの信号光帯域に生じたＧＤＲが、100GHz-BPF１１０ｂで反射させることによってキャンセルされ、チャンネルＳａの信号光帯域に生じたＧＤＲが小さくなるということである。
【０１５７】
図１７においては、４skip０フィルター１０８を透過させた後、チャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲが、３．０３４psであるのに対し、100GHz-BPF１１０ｂで反射された反射光ＲｂでのチャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲは、１．６０７psとなっている。ＧＤＲがキャンセルされ小さくなっていることがわかる。
【０１５８】
下記の表５は、チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの信号光の順でドロップした場合の、各チャネルのＧＤＲ、ＣＤ特性を示している。なお、比較例として表６にチャネルＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄの順でドロップした場合の各チャネルのＧＤＲ、ＣＤ特性を示す。両者を比較すると、表５の方が、チャネルＳａのＧＤＲ、ＣＤ（Ｍａｘ）ともに小さくなっていることがわかる。
【表５】
【表６】
【０１５９】
次に、ドロップされるチャネルのＧＤＲ、ＣＤを更に小さくするための構成について説明する。
【０１６０】
４skip０フィルター１０８で透過された信号光１０１ａを、チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの順でドロップさせる場合について説明する。チャネルＳｂ、Ｓｃの信号光がドロップされると、図１８に示すように、チャネルＳｄとチャネルＳａの間には、信号光が存在しないことになる。このため、チャネルＳｄ、Ｓａはある程度アイソレートされていることになる。従って、チャネルＳｄ、Ｓａの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｄ、１１０ａは、図１８に示すようなアイソレーションの緩い100GHz-BPFで問題ないと考えられる。
【０１６１】
図１９（Ａ）に、通常の100G-GPFと、アイソレーション緩和型の100G-BPFの透過特性とＧＤＲを示す。図１９（Ｂ）に示すように、アイソレーション緩和型100GHz-BPFは、ＧＤＲ、ＣＤが小さいため、チャネルＳｄ、Ｓａの信号光に生じるＧＤＲ、ＣＤを抑えることができる。つまり、ＧＤＲ、ＣＤが小さい光アド・ドロップシステムを構築することが出来る。
【０１６２】
チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの信号光の順にドロップし、チャネルＳｄ、Ｓａをドロップさせる100GHz-BPFとしてアイソレーション緩和型を用いた場合の各チャネルのＧＤＲ、ＣＤの特性値を表７に示す。
【表７】
【０１６３】
表７からわかるように、ＧＤＲ、ＣＤともに、小さい値となっている。ＣＤは、全チャネルとも±３０ps/nm以下である。なお、チャネルＳａ、Ｓｄの信号光をドロップさせる100GHz-BPFは、４skip０フィルターのＧＤＲ、ＣＤ特性を波長方向にシフトさせたものを採用しても良い。
【０１６４】
次に、エッジフィルターを使用した例について説明する。
図２０は、チャネルＳｄ、Ｓａの信号光をドロップさせる際、エッジフィルターにより反射させて行う光アド・ドロップシステムを示すものである。それ以外は、図１５と同様の構成である。
【０１６５】
図２１は、エッジフィルター１１０ｅ、１１０ｆの特性と、チャネルＳｂ、Ｓｃの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｃ、１１０ｄの透過特性を示すものである。チャネルＳａの信号光をドロップさせるエッジフィルター１１０ｆは、チャネルＳａの信号光帯域から短波長側の帯域すべてを反射させ、長波長側は透過させる設計となっている。チャネルＳｄの信号光をドロップさせるエッジフィルター１１０ｅは、チャネルＳｄの信号光帯域から短波長側の帯域すべてを透過させ、長波長側は反射させる設計となっている。
【０１６６】
図２２に、反射光Ｒｃにおける累積ＧＤＲと、チャネルＳｄをドロップさせるエッジフィルター１１０ｅのＧＤＲを示す。チャネルＳｄの信号帯域内では、Ｒｃにおける累積ＧＤは、エッジフィルター１１０ｅのＧＤによってキャンセル（補償）される特性となっている。この結果、表８に示すように、ＧＤＲ、ＣＤともに小さい値であり、ＣＤは、全チャネルともに±25ps/nmより小さい値となっている。
【表８】
【０１６７】
次に、（図１４で示した）一段目の４skip０フィルターを配置せず、複数の100GHz-NBPF（Narrow Band-pass Filter）を配置させて構成した光アド・ドロップについて説明する。
【０１６８】
表９〜１２は、チャネルＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄの信号光を、ドロップ順を変更した場合に生じる各チャネル毎のＧＤＲ、ＣＤ特性を示したものである。なお、各チャネルのドロップ順序は４種類である。これらを比較すると、チャネルＳａ、Ｓｄ、Ｓｂ、Ｓｃの順でドロップする構成(表１１)が、ＧＤＲ、ＣＤのＭＡＸ値が最も小さくなることがわかる。このように、光アド・ドロップシステムにおいて、各フィルターに入射される信号光が持つＧＤＲ、ＣＤをキャンセルさせるようなＧＤＲ、ＣＤを持つフィルターを選択してドロップ順序を決定するのみで、各チャネルに生じるＧＤＲ、ＣＤを小さく抑えることが出来る。
【表９】
【表１０】
【表１１】
【表１２】
【０１６９】
なお、上述では、光アド・ドロップシステムに関し、ドロップの説明についてのみ行ったが、アドに関しても同様のことが言えるのは説明するまでもない事である。
【０１７０】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明に係わる多層膜光学フィルタ、その設計方法、及び、その設計プログラムによれば、各キャビティの波長光学特性を、中心波長および半値幅をパラメータとして表現し、最適化法によって、所定の波長帯域における所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計し供給することができる。
【０１７１】
更に、上記の設計方法では、最適化法によって求められた半値幅に近いキャビティを、予め所定の屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から選択することによって定めることによって、従来に比べて飛躍的に設計時間を短縮することができる。
【０１７２】
また、本発明に係わる多層膜光学フィルタ、その設計方法、及び、設計プログラムによれば、積層された各キャビティを、対応する各キャビティのミラー層部の層数、当該各キャビティのスペーサ層の膜厚および前記各キャビティの前記各ミラー層部を構成する各屈折率層の光学膜厚を含む複数のパラメータで表している。
【０１７３】
そして、その複数のパラメータを、前記キャビティ全体の前記所定の波長帯域における光学特性値と前記所定の波長帯域における前記所定の波長光学特性に対応するターゲット光学特性値との間の誤差が小さくなり、かつ当該所定の波長帯域におけるリップルが小さくなるようにそれぞれ最適化して前記各キャビティの膜構造を設計している。
【０１７４】
このため、複数のキャビティが積層された、いわゆるマルチキャビティ構造を有する多層膜光学フィルタにおいても、リップルを抑制し、かつ所定の波長光学特性に対応するターゲット光学特性に十分近似する光学特性を得ることが可能になる。
【０１７５】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係わる多層膜フィルタを示す図。
【図２】図１に示す多層膜フィルタを設計するためのフィルタ設計装置のハードウエア構成を示す図。
【図３】１キャビティの透過率−波長特性（ｙ−ｘ特性）を示す図。
【図４】図２に示すフィルタ設計装置のコンピュータのフィルタ設計処理の一例を示す概略フローチャート。
【図５】第１の実施形態で説明した膜構造設計手法を用いて設計された多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を示す図。
【図６】多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を示す図。
【図７】本発明の第２の実施の形態に係わる、多層膜フィルタ（図１参照）を設計するためのフィルタ設計装置のハードウエア構成を示す図。
【図８】図７に示すフィルタ設計装置のコンピュータのフィルタ設計処理の一例を示す概略フローチャート。
【図９】従来の膜構造設計手法を用いて設計され９キャビティの多層膜フィルタにおける波長依存性を示す図。
【図１０】第２実施形態の膜構造設計手法を用いて設計された９キャビティの多層膜フィルタにおける波長依存性を示す図。
【図１１】図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第１キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第１キャビティの膜構造とを比較して示す図。
【図１２】図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第２キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第２キャビティの膜構造とを比較して示す図。
【図１３】所定の波長帯域における透過率の、理想解における波形と現実解における波形を示す図。
【図１４】光アド・ドロップの一実施例を示す構成図である。
【図１５】光アド・ドロップの他実施例を示す構成図である。
【図１６】光アド・ドロップの更に他実施例を示す構成図である。
【図１７】４skip０フィルターと１００GHz-BPFの波長に対するＧＤＲを示すグラフである。
【図１８】チャネルＳｂ、Ｓｃの信号光をドロップさせた後、チャネルＳａＳｄをドロップさせる際に使用するアイソレーション緩和型の１００GHz-BPFのＧＤＲを示すグラフである。
【図１９】１００GHz-BPFのアイソレーション緩和型と通常型の透過特性とＧＤＲを示すグラフである。
【図２０】光アド・ドロップシステムにエッジフィルターを使用した一実施例を示す構成図である。
【図２１】図２０で使用したエッジフィルターと１００GHz-BPFの透過特性を示すグラフである。
【図２２】反射光Ｒｃの累積ＧＤＲと、エッジフィルター１１０ｅのＧＤＲを示すグラフである。
【符号の説明】
１、１ａ、１ｂ、１ｃ 多層膜フィルタ
２ 光学基板
４ カップリング層
４ａ１〜４ａｋ キャビティ
６ａ１〜６ａｋ スペーサ層
７ａ１〜７ａｋ ミラー層
８ａ１〜８ａｋ 第１の屈折率層（Ｌ層）
８ｂ１〜８ｂｋ 第２の屈折率層（Ｈ層）
１０ フィルタ設計装置
１１ 入力部
１００ 光アド・ドロップシステム
【発明の属する技術分野】
本発明は、誘電体の膜を多層に積層して構成された多層膜光学フィルタ、その設計方法及び、その設計プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ブロードバンド時代の到来により、複数の異なる波長の光信号を多重化して伝送するＷＤＭ（Wavelength Division Multiplexing：波長分割多重）通信方式（ＷＤＭ通信方式；以下、ＷＤＭと略記する）に大きな期待が寄せられている。
【０００３】
このＷＤＭ通信方式におけるキーデバイスの１つに、多重化光信号から所定の波長を選択して透過させる帯域透過フィルタがある。
【０００４】
この帯域透過フィルタとして、光学基板上にキャビティを複数層化（多層化）した膜構造（マルチキャビティ構造）を有する多層膜光学フィルタ（以下、単に多層膜フィルタとも記載する）が利用されている。
【０００５】
なお、本明細書において、“多層”とは、複数層を表す意味として用いている。
【０００６】
すなわち、多層膜フィルタは、光学基板上に、カップリング層を介して積層された複数のキャビティを有している。そして、各キャビティは、中心波長（各キャビティの透過波長特性において透過率５０％を示す２つの波長の中心）λの（ａ／２（ａは自然数））倍の光学膜厚を有するスペーサ層と、このスペーサ層の積層方向に沿った両側に形成されており、目的（ターゲット）となる透過波長帯域の中心波長λの（ｂ／４（ｂは奇数））倍の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層（高屈折率を有する高屈折率層；Ｈ層および低屈折率を有する低屈折率層；Ｌ層）が交互かつスペーサ層に対して対称配置されて成るミラー層とを備えている（例えば特許文献１参照）。
【０００７】
上記のように、マルチキャビティ構造を応用することにより、バンドパスフィルタ（Band Pass Filter; BPF）の他、多様な特性を有するフィルタの設計が可能である。
【０００８】
【特許文献１】
特開２００２−１９６１２９号公報
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
ＷＤＭ等の光信号伝送の高機能化が進む近年、上述したバンドパスフィルタ、バンドセパレータ、Ｃ／Ｌフィルタ、Ｂ／Ｒフィルタ、SWPF、LWPF等の多層膜フィルタに求められる光学特性は、より高度なもの（広帯域、急峻なアイソレーション）となっている。この高度な光学特性を実現するためには、マルチ化（多層化）するキャビティ数をさらに増加させる必要がある。
【００１０】
しかしながら、上記マルチキャビティ構造、すなわち、同一構造のキャビティを繰り返し積層した構成においては、キャビティ数の増加に応じて、目的（ターゲット）となる透過波長帯域（ターゲット帯域）内に生じるリップルが増大することが知られている。
【００１１】
このリップルは、多層膜フィルタの透過波長特性に悪影響を及ぼす恐れがあるため、リップルを最大限抑制できる多層膜フィルタの膜構造が要求されていた。
【００１２】
従来から、各膜層の膜厚等を最適化する機能を有する市販の光学膜構造設計ソフトウエア（プログラム）は存在するが、これはあくまで、最適化対象（この場合、膜厚）が連続である場合｛ＡＲ（Anti-Reflection；反射防止）層、ＧＦＦ（Gain Flattening Filter；ゲインフラットフィルタ）の膜層、Edge Filter（エッジフィルタ）の膜層等｝においてのみ有効である。
【００１３】
しかしながら、上述したように、ターゲット帯域の中心波長λの１／４（λ／４）の整数倍の光学膜厚しか許容されないバンドパスフィルタ等の多層膜フィルタの場合は、既存の最適化アルゴリズムを適用することが困難であり、市販されている光学膜構造設計ソフトウエアを用いて、上述した多層膜フィルタの膜厚設計を行うことが困難であった。
【００１４】
本発明は上述した事情に鑑みてなされたもので、ターゲット帯域における所定の光学特性を有する多層膜光学フィルタ、その設計方法、及びその設計プログラムを提供することを目的とする。特に、リップルを抑制した波長透過特性にすぐれた多層膜フィルタを設計し、供給することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明者は、上述した従来の問題点を解決すべく、鋭利研究を重ねた。その結果、以下に示すような所定の波長光学特性を有する多層膜フィルタ、その設計方法、及び、その設計プログラムを知見した。
【００１６】
この発明の多層膜光学フィルタの第１の態様は、中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ1λ０）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ2λ０）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ3λ０）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層とを備えるキャビティと、
所定の光学膜圧を有するAR（Anti-Reflection：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板と前記AR層の間に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタであって、前記各キャビティが中心波長及び半値幅で表わされ、最適化法によって設計されて、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタである。
【００１７】
この発明の多層膜光学フィルタの第２の態様は、前記各キャビティの前記中心波長及び前記半値幅が、前記各キャビティの透過率と周波数の特性をローレンツ（Lorentz）関数で近似することによって求められた多層膜光学フィルタである。
【００１８】
この発明の多層膜光学フィルタの第３の態様は、前記最適化法がLevenberg-Marquardt法、Simplex法またはGauss-Newton法を用いて行なわれる多層膜光学フィルタである。
【００１９】
この発明の多層膜光学フィルタの第４の態様は、前記各キャビティが、前記最適化法によって求められた半値幅に近いキャビティを、予め所定の屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から選択することよって定められた多層膜光学フィルタである。
【００２０】
この発明の多層膜光学フィルタの第５の態様は、前記所定の波長光学特性が、前記中心波長がλ０の所定の波長帯域における透過率のリップルが小さくなることを含む多層膜光学フィルタである。
【００２１】
この発明の多層膜光学フィルタの第６の態様は、前記透過率のリップルが０．３ｄB以下となる多層膜光学フィルタである。
【００２２】
この発明の多層膜光学フィルタの第７の態様は、前記ミラー層を構成する前記二種類の薄膜層が、λ０／４または（３λ０）／４の光学膜厚を有するものである多層膜光学フィルタである。
【００２３】
この発明の多層膜光学フィルタの第８の態様は、前記各キャビティの半値幅が、前記積層の中心に対して対称に位置するキャビティの半値幅以外には異なるものである多層膜光学フィルタである。
【００２４】
この発明の多層膜光学フィルタの第９の態様は、前記各キャビティが、λ０／４の光学膜厚を有する前記薄膜層、及び、（３λ０）／４の光学膜厚を有する前記薄膜層を必ず含む多層膜光学フィルタである。
【００２５】
この発明の多層膜光学フィルタの第１０の態様は、前記各キャビティにおける前記（３λ０）／４の光学膜厚を有する前記薄膜層の導入位置が、前記積層の中心に対して対称に位置するキャビティ以外には異なる位置にある多層膜光学フィルタである。
【００２６】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第１の態様は、
中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ1λ０）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ2λ０）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ3λ０）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層とを備えるキャビティと、
所定の光学膜厚を有するAR（Anti-Reflection：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板と前記AR層の間に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタを設計する方法であって、
前記各キャビティを中心波長及び半値幅で表して、最適化法によって、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計する多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００２７】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第２の態様は、前記各キャビティの前記中心波長及び前記半値幅を、前記各キャビティの透過率と周波数の特性をローレンツ（Lorentz）関数で近似することによって求める多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００２８】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第３の態様は、前記最適化法をLevenberg-Marquardt法、Simplex法またはGauss-Newton法を用いて行なう多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００２９】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第４の態様は、前記各キャビティの使用を、前記最適化法によって求められた半値幅に近いキャビティを、予め所定の屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から選択することよって定める多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００３０】
この発明の多層膜光学フィルタを設計する方法の第５の態様は、前記薄膜層の光学膜厚として（３λ０）／４を装入して、所定の半値幅を有する前記キャビティの構造を算出する多層膜光学フィルタの設計方法である。
【００３１】
この発明の多層膜光学フィルタを設計するプログラムの第１の態様は、中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ1λ０）／４（ｍ1は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ2λ０）／２（ｍ2は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ3λ０）／４（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層とを備えるキャビティと、
所定の光学膜厚を有するAR（Anti-Reflection：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板と前記AR層の間に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタを設計するためのコンピュータが読み取り可能なプログラムであって、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに記憶された所定の波長光学特性に対応するターゲット光学特性を読み出す工程１と、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに記憶された前記多層膜光学フィルタの各構成要素の初期値を読み出す工程２と、
最適化法によって、前記各構成要素を最適化する工程３と、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに予め記憶され読み出された、屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から、前記最適化された半値幅に最も近いキャビティを選択する工程４と、
前記最適化された前記各構成要素に基づいて光学特性を計算し、前記ターゲット光学特性との誤差を算出する工程５と、
上記誤差が所定値以内になるまで、上記工程２から工程５までを繰り返す工程６と、
を備え、前記コンピュータを機能させ、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計するプログラムである。
【００３２】
この発明の多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップシステムを構築する第１の態様は、信号光が出射される送信端と、前記多層膜光学フィルターが多段に配置されてなるフィルター部と、該フィルター部を透過もしくは反射された任意のチャネルの信号光を受信する受信端とからなり、
前記多層膜光学フィルターは、各フィルターに入射される信号光が持つ分散特性もしくは群遅延リップルを、各フィルターが持つ分散特性もしくは群遅延リップルでキャンセルさせて、各チャネルの信号光の分散特性もしくは群遅延リップルが小さくなる順番で配置されているものである。
【００３３】
この発明の多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップの方法の第１の態様は、信号光を送信端から出射し、前記多層膜光学フィルターが多段に配置されてなるフィルター部で任意のチャネルの信号光を透過もしくは反射させて受信端に伝播し、各フィルターに入射される信号光が持つ分散特性もしくは群遅延リップルを、前記各多層膜フィルターが持つ分散特性もしくは群遅延リップルでキャンセルさせて、任意のチャネルの信号光を透過もしくは反射する方法である。
【００３４】
【発明の実施の形態】
上述のように、多層膜光学フィルタは、その優れた特性から、様々な用途に用いられている。
例えば、上記ＷＤＭで用いられる、単一信号分の波長帯域を分波および／または合波する狭帯域バンドパスフィルタ（Narrow BPF;NBPF）、ＷＤＭの信号数波長分を一括して分波および／または合波するバンドセパレータ（Band Separator）、広帯域の波長域を２つの帯域に分けるＣ／Ｌフィルタ、Ｂ／Ｒフィルタ等が、上述したマルチキャビティ構造を応用して設計・製作可能である。
【００３５】
この他、特定波長以下の光を透過させ、それ以外を遮断するSWPF（Short Wavelength Pass Filter）、特定波長以上の光を透過させ、それ以外の遮断するLWPF（Long Wave Pass Filter）等の、いわゆるエッジフィルタの代わりに、上記マルチキャビティ構造を有するフィルタを用いることが可能である。
【００３６】
以下に、図面を参照しながら、具体的な実施例を説明する。
【００３７】
図１は、本発明の実施の形態に係わる多層膜フィルタ１を示す図である。なお、本実施形態においては、多層膜フィルタ１として、中心波長がλ0の所定の透過波長帯域（ターゲット帯域；透過波長帯域、遮断波長帯域）において所定の光学特性値（透過率、ターゲット特性値）を得るための多層膜フィルタについて説明する。
【００３８】
図１に示すように、多層膜フィルタ１は、光学基板２と、中心波長λ0の（ｍ1／４（ｍ1は正の奇数））倍の光学膜厚を有するカップリング層３と、このカップリング層３をそれぞれ介して積層された複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋ（ｋ≧２の整数）とを有するフィルタ本体５を備えている。なお、光学基板２に直接積層される最下層のキャビティを１番目（４ａ１）とし、以下、光学基板２から離れる方向（媒質側）に向かって順に番号が増え、光学基板２から積層方向に沿って最も離れた層（最上層）のキャビティをｋ番目（４ａｋ）とする。
【００３９】
カップリング層３および複数のキャビティ４ａ１〜４ａｋは、基板２上に例えば蒸着またはスパッタリング等の方法により成膜・積層されている。
【００４０】
各キャビティ４ａ１〜４ａｋは、図１に示すように、中心波長λ0の（ｍ2／２（ｍ2は自然数））倍の光学膜厚を有するスペーサ層６ａ１〜６ａｋを備えている。
【００４１】
第１番目のキャビティ４ａ１は、スペーサ層６ａ１の積層方向に沿った両側に形成されたミラー層７ａ１および７ｂ１を備えている。
【００４２】
各ミラー層７ａ１および７ｂ１は、中心波長λ0の（ｍ3／４（ｍ3は自然数））倍の（ｍ3は正の奇数）の光学膜厚をそれぞれ有し、互いに異なる屈折率を有する複数の第１および第２の屈折率層８ａ１および８ｂ１が交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００４３】
第１の屈折率層８ａ１の屈折率ｎＬは、第２の屈折率層８ｂ１の屈折率ｎＨより小さくなっており、以下、第１の屈折率層８ａ１をＬ層、第２の屈折率層８ｂ１をＨ層と記載する。
【００４４】
例えば、Ｈ層の成膜材料としては、五酸化タンタル（Ta2O5）等があり、Ｌ層の成膜材料としては、SiO2（シリカ）等がある。
【００４５】
同様に、第２番目〜第ｋ番目のキャビティ４ａ２〜４ａｋは、スペーサ層６ａ２〜６ａｋの積層方向に沿った両側に形成されたミラー層７ａ２〜７ａｋを備えている。各ミラー層７ａ２〜７ａｋは、中心波長λ0の（ｍ3／４（ｍ3は正の奇数））倍の光学膜厚をそれぞれ有するＬ層７ａ２〜７ａｋおよびＨ層７ｂ２〜７ｂｋが交互かつスペーサ層に対して積層方向に沿って対称配置されて形成されている。
【００４６】
図２は、図１に示す多層膜フィルタ１の膜構造を設計するためのフィルタ設計装置１０のハードウエア構成を示す図である。
【００４７】
図２に示すように、フィルタ設計装置１０は、コンピュータシステムであり、設計者が操作して情報を入力可能な入力部１１と、この入力部１１に接続されたコンピュータ１２と、このコンピュータ１２に通信可能に接続されており、後述するフィルタ設計処理を実行させるためのプログラムＰを予め記憶する記憶媒体としてのメモリ１３とを備えている。なお、記憶媒体としては、半導体メモリ、磁気メモリ等、様々な記憶媒体が適用可能である。
【００４８】
以下、メモリ１３に記憶されたプログラムＰのアルゴリズム、すなわち、本実施形態のフィルタ設計方法について詳細に説明する。
【００４９】
１キャビティの透過率−波長特性は、そのキャビティの交互積層数（ミラーペア数）および該キャビティの全体の層厚に関係なく相似の形状を示すことが知られている。
【００５０】
具体的には、図３に示す１キャビティの透過率−波長特性（ｙ−ｘ特性）は、下式（１）に示すローレンツ（Lorentz）関数で表現することができる。
【００５１】
【数１】
但し、ｙは、透過率（Ｔ）、ｘは、波長（ｎｍ）、ｙ0は、基線のオフセット、Ａは、曲線と基線との間の全面積、ｘ0は、曲線のピークの中心、Ｗは、半値幅（曲線の半値幅）をそれぞれ表している。
【００５３】
ここで、キャビティの透過波長特性における半値幅とは、透過波長特性において透過率５０％を示す２つの波長の幅を表している。
【００５４】
このとき、透過率計算においては、オフセットｙ0は０であるため、下式（２）に示すように、透過率ｙ−ｘ特性を、中心波長ｘ0および半値幅Ｗだけで表すことができる。
【００５５】
【数２】
例えば、多層膜フィルタ｛媒質（空気）に対するＡＲ層（ＬＨ２層；▲１▼、▲２▼）、中心波長λ0の５つのキャビティ（キャビティ▲１▼〜キャビティ▲５▼）｝で構成されるバンドパスフィルタは、以下の表１に示す２つの方式で表現することができる。
【００５７】
【表１】
すなわち、表１の５キャビティフィルタは、下式（３）で表すことができる。
【００５９】
ＡＲ層▲１▼ ＡＲ層▲２▼ キャビティ▲１▼ キャビティ▲２▼ キャビティ▲３▼ キャビティ▲４▼ キャビティ▲５▼ 光学基板 （３）
【００６０】
上式（３）で表された多層膜フィルタにおける各キャビティは、膜構造そのものを省略して表す省略方式により、ＬＨ交互積層数（ミラーペア数）およびスペーサ層厚を指標として、次式（４）のように省略表記することができる。
ｙｘｙ （４）
このyxyは、中心波長の（１／４）倍の光学膜厚をそれぞれ有するＨ層（Hで示される）およびＬ層（Lで示される）から成るミラーペア数ｙのミラー層、およびスペーサ層厚がｘＬのスペーサ層を有するキャビティ(HL)yHxLH(LH)yを示している。したがって、686は、(HL)6H8LH(LH)6のキャビティ構成を表している。
【００６１】
一方、上述したように、キャビティは、その中心波長および半値幅で表すことができる。このため、例えば同一の中心波長λ0に対応するキャビティ▲１▼〜キャビティ▲５▼は、中心波長λ0およびそれぞれ異なる半値幅Ｗ１〜Ｗ５を用いて表すことができる。
【００６２】
このとき、半値幅Ｗ１〜Ｗ５に対しては、膜厚において存在した制限（中心波長λ0の１／４（λ0／４）の整数倍の膜厚のみ）が存在しないため、半値幅Ｗ１〜Ｗ５を、例えば既存の最適化法（Levenberg-Marquardt 法、Simplex法におよびGauss-Newton法等）に基づく最適化アルゴリズムにより、キャビティ全体（フィルタ全体）のターゲット特性値を基準としてそれぞれ最適化することにより、ターゲット特性値に近似する多層膜フィルタ１を設計することができる。
【００６３】
また、本実施形態では、キャビティの膜構造（キャビティ数、Ｌ層・Ｈ層の交互積層数およびスペーサ層厚）毎に、その各キャビティに対応する半値幅を表す表データを用意し、表データファイルＦとしてメモリ１３に記憶している。
【００６４】
したがって、最適化された半値幅Ｗ１〜Ｗ５に対応するキャビティ▲１▼〜▲５▼それぞれの膜構造（キャビティ数、Ｌ層・Ｈ層の交互積層数およびスペーサ層厚）を容易に把握することができる。
【００６５】
次に、本実施形態の全体動作について説明する。なお、本実施形態では、上式（３）で示した５キャビティフィルタの膜構造設計を行う場合について説明する。まず、図２と図４を用いて、所定の光学特性を有するフィルタの設計するために、最適な半値幅を求める工程を説明する。
【００６６】
多層膜フィルタ１を設計するにあたり、設計者は、フィルタ設計装置１０の入力部１１を介して、設計したい多層膜フィルタ１の所定の波長帯域における所定の波長光学特性、つまり、ターゲット帯域およびそのターゲット帯域におけるターゲット特性値をそれぞれ入力する。
【００６７】
コンピュータ１２は、入力された多層膜フィルタ１のターゲット帯域・ターゲット特性値を受信し、ターゲットファイルＦ２としてメモリ１３に格納する（図４；ステップＳ１）。
【００６８】
次いで、設計者は、フィルタ設計装置１０の入力部１１を介して、設計対象となる多層膜フィルタ１におけるＡＲ層▲１▼およびＡＲ層▲２▼の層厚の初期値と各キャビティ▲１▼〜▲５▼の半値幅Ｗ１〜Ｗ５の初期値とをそれぞれコンピュータ１２に入力する。
【００６９】
コンピュータ１２は、入力されたＡＲ層▲１▼およびＡＲ層▲２▼の層厚とキャビティ▲１▼〜▲５▼の半値幅Ｗ１〜Ｗ５の初期値とをそれぞれ受信してメモリ１３に格納する（ステップＳ２）。
【００７０】
そして、コンピュータ１２は、初期値として与えられたキャビティ▲１▼〜▲５▼の膜構造に基づいて、その膜構造におけるターゲット帯域内の光学特性値である透過率を、例えば、膜構造に対応して定まる公知の行列計算式（マトリックス計算式）を用いて算出する（ステップＳ３）。
【００７１】
続いて、コンピュータ１２は、算出されたターゲット帯域内での光学特性値とターゲット特性値との誤差を求め（ステップＳ４）、求めた誤差が許容範囲内か否か判断する（ステップＳ５）。
【００７２】
もし、初期値によって、ステップＳ５の判断の結果が、YES（許容範囲内）、となった場合には、初期値が最適な半値幅の組み合わせであり、一連の処理は終了する。
もし、このステップＳ５の判断の結果が、ＮＯ、すなわち、求めた誤差が許容範囲（設計仕様上許容できる最大範囲）を超えている場合には、コンピュータ１２は、ステップＳ６の処理を行い、ステップS３の処理の前に戻る。
【００７３】
ステップＳ６では、Levengerg-Marquardt法、Simplex法、または、Gauss-Newton法のような最適化法によって、ターゲットとの差が少なくなるような、最適なキャビティ▲１▼〜▲５▼の半値幅を求める計算を行なう。
【００７４】
そして、ステップＳ６−Ｓ３−Ｓ４−Ｓ５の処理が少なくとも１回実行された後、ステップＳ５の判断の結果、ＹＥＳ（許容範囲内）であれば、そのループで計算された半値幅Ｗ１〜Ｗ５が最適な半値幅の組み合わせであると判断され、一連の計算処理を終了する。
【００７５】
この結果、ターゲット帯域内においてターゲット特性値とのズレが許容設計範囲内の膜構造を有する多層膜フィルタ１を設計するための、最適な半値幅を得ることができる。
【００７６】
ここで、上述したコンピュータ１２のステップＳ１〜Ｓ８の処理に基づくフィルタ設計手法（アルゴリズム）により実際に設計した多層膜フィルタの設計例について説明する。なお、この多層膜フィルタの仕様を、
ターゲット帯域：（１）透過波長帯域1547.5nm〜1562.5nm：光学特性値（透過率>‐0.5dB）
：（２）遮断波長帯域1530.0nm〜1543.5nm：光学特性値（透過率）<‐2.5dB）
として設計した。
【００７７】
（実施例（設計例）１）
光学基板２として波長1550.0nmにおいて屈折率＝１．５２の基板を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、本実施形態のフィルタ設計装置１０（膜構造設計手法（アルゴリズム））を用いて多層膜フィルタ１ａを実際に設計した（下式（５）参照）。また、設計された多層膜フィルタ１ａの光学特性値である透過率Ｅ１および等価アドミッタンスＡ１の波長依存性（透過波長特性）を図５に示した。
【００７８】
【数３】
但し、L'およびH'は、それぞれの光学膜厚がλ0／４以外の公知の上記反射防止層（ＡＲ層）であり、Subは、光学基板２を表している。
【００８０】
図５に示したように、本実施形態の膜厚設計手法により設計された多層膜フィルタ１ａは、ターゲット特性値に対するズレが許容設計範囲内の光学特性値を有しているため、この多層膜フィルタ１ａの透過波長特性には、ほとんどリップルが見られず、リップルの発生が大幅に抑制されているのが分かった。
【００８１】
そして、本実施形態の膜厚設計手法においては、上式（５）に示した５キャビティの多層膜フィルタ１ａにおけるコンピュータ１２の計算時間（データ入力以外）は、約５分と非常に短時間であった。
【００８２】
（比較例１）
光学基板２として波長1550.0nmにおいて屈折率＝１．６７の基板を用い、中心波長λ0を1555.0nmとして、多層膜フィルタＸを実際に設計した（下式（６）参照）。また、設計された多層膜フィルタＸの光学特性値である透過率Ｅ２および等価アドミッタンスＡ２の波長依存性（透過波長特性）を図６に示した。
【００８３】
【数４】
上式（６）に示した５キャビティの多層膜フィルタＸを導出するまでに計算した膜構造の組数（組み合わせるキャビティ数およびスペーサ層厚のパターンに基づいて定まる）は約７５万組であり、コンピュータ１２の計算時間（データ入力以外）は、約１日であった。
【００８５】
また、図５および図６を比較すると明らかなように、本実施形態に説明したフィルタ設計装置１０による膜構造設計手法（アルゴリズム）を用いて得られた多層膜フィルタ１ａの透過波長特性と、比較例１に示された膜構造設計手法（アルゴリズム）を用いて得られた多層膜フィルタＸの透過波長特性とは、略同一となっていることが分かった。
【００８６】
一方、比較例１に示された膜構造設計手法（アルゴリズム）を用いて多層膜フィルタＸの膜構造を算出した際の計算時間は約１日と非常に長時間かかったのに対し、本実施形態に説明したフィルタ設計装置１０による膜構造設計手法を用いて多層膜フィルタ１ａの膜構造を算出した際の計算時間は、約５分と非常に短時間であった。
【００８７】
すなわち、本実施形態によれば、リップルの発生を大幅に抑制できる多層膜フィルタ１の膜設計を非常に迅速に行うことができ、多層膜フィルタ１の設計効率を大幅に向上させることができる。
【００８８】
（第２の実施の形態）
本実施形態においては、第１実施形態で説明した多層膜フィルタ１ｃとしての、例えば、100G-4skip0 Band Separatorの膜構造を、第１実施形態で述べた設計手法とは異なる設計手法で設計するものである。
【００８９】
すなわち、図７に示すように、フィルタ設計装置３０は、コンピュータシステムであり、設計者が操作して情報を入力可能な入力部３１と、この入力部３１に接続されたコンピュータ３２と、このコンピュータ３２に通信可能に接続されており、後述するフィルタ設計処理を実行させるためのプログラムＰ１を予め記憶する記憶媒体としてのメモリ３３とを備えている。なお、記憶媒体としては、半導体メモリ、磁気メモリ等、様々な記憶媒体が適用可能である。
【００９０】
本実施形態では、メモリ３３に記憶されたプログラムＰ１は、前掲図２に示したフィルタ設計装置１０におけるメモリ１３に記憶されたプログラムＰとは異なるものであり、また、表データファイルＦはメモリ３３には記憶されていない。
【００９１】
以下、メモリ３３に記憶されたプログラムＰ１のアルゴリズム、すなわち、本実施形態のフィルタ設計方法について詳細に説明する。
【００９２】
第１実施形態における表１や上式（４）等で示したマルチキャビティ構造（９キャビティとする）の多層膜フィルタ１ｃにおける第１キャビティの膜構造の一例を下式（７）に示す。
【００９３】
なお、９キャビティ構造において、その９キャビティおよび結合層は積層方向に沿って対称構造を有しており、最も基板側の第１キャビティと最も媒質側の第９キャビティにおけるミラー層部の層数、その各キャビティのスペーサ層の膜厚および対応する各キャビティの各ミラー層部を構成する各屈折率層の光学膜厚は、それぞれ同一である。
【００９４】
同様に、第２キャビティと第８キャビティ、第３キャビティと第７キャビティおよび第４キャビティと第６キャビティとは、それぞれ同一かつ対称の膜構造を有している。
【００９５】
HL HL HL HL HL H xL H LH LH LH LH LH （７）
上式（７）に示す第１キャビティは、5x5（＝(HL)5HxLH(LH)5）のキャビティ構成を表している。すなわち、ミラー層を構成するHおよびLは、中心波長λ0の(1/4)倍の光学膜厚をそれぞれ有するＨ層およびＬ層を表し、xLは、中心波長λ0の(2x)/4倍の光学膜厚を有するスペーサ層を表している。
【００９６】
本実施形態では、上述したミラー層およびスペーサ層から構成された各キャビティを、対応する各キャビティのミラー層の層数、その各キャビティのスペーサ層の膜厚および対応する各キャビティの各ミラー層を構成する各屈折率層の光学膜厚を含む複数のパラメータで表し、その複数のパラメータＰ１〜Ｐ３（ミラー層の層数：Ｐ１、スペーサ層の膜厚：Ｐ２、および各ミラー層を構成る各屈折率層の光学膜厚：Ｐ３）を最適化して、各キャビティの膜構造を設計している。
【００９７】
すなわち、設計者は、フィルタ設計装置３０の入力部３１を介して、設計したい多層膜フィルタ１ｃのターゲット帯域およびそのターゲット帯域におけるターゲット特性値をそれぞれ入力する。
【００９８】
コンピュータ３２は、入力された多層膜フィルタ１ｃのターゲット帯域・ターゲット特性値を受信し、ターゲットファイルＦ１０としてメモリ３３に格納する（図８；ステップＳ１０）。
【００９９】
次いで、設計者は、フィルタ設計装置３０の入力部３１を介して、設計（最適化）対象となる多層膜フィルタ１ｃのキャビティ数（本実施形態では、例えば９とする）、パラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３の初期値（最適化前の各キャビティにおけるミラー層の層数、スペーサ層の膜厚、および各ミラー層を構成する各屈折率層の光学膜厚）を入力し、続いて、上記パラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３それぞれの設計範囲を入力する。
【０１００】
本実施形態においては、パラメータＰ１の設計範囲として、初期値として入力された最適化前の層数に対して、−４層〜＋２層、パラメータＰ２の設計範囲として、(２ｋλ0)／４（ｋは、０〜５までの整数）、すなわち、２×０×λ0／４（＝0Ｌ）〜２×５×λ0／４（＝10L）、パラメータＰ３として、λ0／４（＝LあるいはH）または３λ0／４（＝3Lあるいは3H）がそれぞれ入力される。
【０１０１】
コンピュータ３２は、入力されたパラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３それぞれの設計範囲をそれぞれ受信してメモリ３３に格納する（ステップＳ１１）。
【０１０２】
続いて、コンピュータ３２は、入力されたパラメータＰ１〜Ｐ３の設計範囲を全て満たす多層膜フィルタ１ｃのキャビティ毎の膜構造の組み合わせを全て求める（ステップＳ１２）。
【０１０３】
すなわち、上式（７）で示した第１キャビティの膜構造の組み合わせは、下記に示すｐ１通りとなる。
HL HL HL H 0L H LH LH LH （Ｐ１＝−２、Ｐ２＝２×０×λ0／４、Ｐ３→全てλ0／４） ・・・（組み合わせ1）
HL HL HL H 2L H LH LH LH （Ｐ１＝−２、Ｐ２＝２×１×λ0／４、Ｐ３→全てλ0／４） ・・・（組み合わせ2）
3HL HL HL H 4L H LH LH L3H （Ｐ１＝−２、Ｐ２＝２×２×λ0／４、Ｐ３→２つが３λ0／４、残りがλ0／４）・・・（組み合わせk）
3H3L 3H3L 3H3L 3H3L 3H3L 3H3L H 10L H 3LH3 3L3H 3L3L
3L3H 3L3H 3L3H （Ｐ１＝４、Ｐ２＝２×５×λ0／４、Ｐ３→全てが３λ0／４） ・・・（組み合わせｐ１）
【０１０４】
同様に、ステップＳ１２の処理により、他のキャビティ第２〜第５キャビティについても、パラメータＰ１〜Ｐ３の設計範囲を満足する全ての組み合わせ（ｐ２通り〜ｐ５通り）計算される。
【０１０５】
このステップＳ１２において、第６キャビティ〜第９キャビティは、第１キャビティ〜第４キャビティと対称の膜構造を有しているため、コンピュータ３２は、第１〜第５のキャビティそれぞれの組み合わせ（ｐ１通り〜ｐ５通り）のみを求め、第６キャビティ〜第９キャビティの組み合わせ（ｐ６通り〜ｐ９通り）については、第１〜第５のキャビティそれぞれの組み合わせ（ｐ１通り〜ｐ５通り）結果から求めている。
【０１０６】
次いで、コンピュータ３２は、ステップＳ１２の処理で求められた全ての膜構造パターン、すなわち、９キャビティの多層膜フィルタ１ｃがパラメータＰ１〜Ｐ３の設計範囲内で取りえる全ての膜構造パターン（総組み合わせ数＝ｐ１×ｐ２×ｐ３×ｐ４×ｐ５×ｐ６×ｐ７×ｐ８×ｐ９）それぞれのターゲット帯域内における光学特性値である透過率を、膜構造に対応して定まる公知の行列計算式（マトリックス計算式）を用いて算出する（ステップＳ１３）。
【０１０７】
続いて、コンピュータ３２は、算出された全ての膜構造パターンそれぞれのターゲット帯域内における透過率を、パターン毎にターゲット特性値と比較し、この比較結果に基づいて、最もターゲット特性に一致し、かつターゲット帯域（透過波長帯域）内でのリップル（透過率変動）が所定の閾値以下（例えば、本実施形態では、閾値を０．３ｄＢとする）となる膜構造パターンを選出する（ステップＳ１４）。
【０１０８】
このようにして選出された膜構造パターンに基づいて成膜することにより、ターゲット帯域内におけるターゲット特性値に近接し、かつリップルが閾値以下である多層膜フィルタ１ｃを得ることができる。
【０１０９】
ここで、従来の膜構造設計手法、すなわち、上記パラメータＰ１〜Ｐ３に基づく最適化設計手法を用いることなく設計されたマルチキャビティ構造（９キャビティ、２８０ＱＷ；Ｈ層の成膜材料をTa2O5とし、Ｌ層の成膜材料をSiO2とした）の多層膜フィルタＹ（100G-4skip0 Band Separator）における波長依存性（透過波長特性）Ｗ１を図９に示した。
【０１１０】
一方、本実施形態の膜構造設計手法、すなわち、上記パラメータＰ１〜Ｐ３に基づく最適化設計手法を用いて設計されたマルチキャビティ構造（９キャビティ、２８０ＱＷ；Ｈ層の成膜材料をTa2O5とし、Ｌ層の成膜材料をSiO2とした）の多層膜フィルタ１ｃ（100G-4skip0 Band Separator）における波長依存性Ｗ２を図１０に示した。
【０１１１】
また、図１１は、図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタＹの第１キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタ１ｃの第１キャビティの膜構造とを比較して示す図である。
【０１１２】
図１１において、多層膜フィルタＹの第１キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第７層（層番号７）、および第９層（層番号９）〜第１９層（層番号１９）がミラー層部であり、第８層（層番号８）がスペーサ層（キャビティ層）となっている。また、多層膜フィルタ１ｃの第１キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第７層（層番号７）、および第９層（層番号９）〜第１９層（層番号１９）がミラー層部であり、第８層（層番号８）がスペーサ層（キャビティ層）となっている。
【０１１３】
同様に、図１２は、図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタＹの第２キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタ１ｃの第２キャビティの膜構造とを比較して示す図である。
【０１１４】
図１２において、多層膜フィルタＹの第２キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第７層（層番号７）、および第９層（層番号９）〜第１９層（層番号１９）がミラー層部であり、第８層（層番号８）がスペーサ層（キャビティ層）となっている。また、多層膜フィルタ１ｃの第２キャビティにおいては、第１層（層番号１）〜第１１層（層番号１１）、および第１３層（層番号１３）〜第２３層（層番号２３）がミラー層部であり、第１２層（層番号１２）がスペーサ層（キャビティ層）｝となっている。
【０１１５】
図８および図９から明らかなように、本実施形態の膜構造設計手法で設計された多層膜フィルタ１ｃの透過波長特性においては、従来の膜構造設計手法で設計された多層膜フィルタＹの透過波長特性に比べて、リップルが大幅に減少（約１／１０程度）していることが分かった。
【０１１６】
以上述べたように、本実施形態においては、多層膜フィルタ１ｃの各キャビティを構成するミラー層部の各層の光学膜厚を一定（例えば、上記従来の膜構造設計手法における中心波長λ0の１／４倍）に設定するのではなく、中心波長λ0の１／４倍、あるいは中心波長λ0の３／４倍に設定し、ミラー層部における上記λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層および３λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層の割合を、対応するミラー層部の総数およびスペーサ層の層厚と共に最適化している。
【０１１７】
すなわち、本実施形態によれば、多層膜フィルタ１ｃの各キャビティを構成するミラー層部において、λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層および３λ0／４の光学膜厚を有するH層／L層の割合を、その光学特性がターゲット特性に一致し、かつターゲット帯域（透過波長帯域）内でのリップル（透過率変動）が最も小さくなるように最適化することができる。
【０１１８】
この結果、ターゲット特性に近似する光学特性を有し、かつリップルの発生を大幅に抑制できる多層膜フィルタ１ｃを設計することが可能になり、多層膜フィルタ１ｃの性能をさらに向上させることができる。
【０１１９】
なお、本実施形態においては、上述したように、各ミラー層部を構成る各屈折率層の光学膜厚を表すパラメータＰ３を、λ0／４または３λ0／４の何れか一方の値をとる変数としたが、本発明はこの構成に限定されるものではない。
【０１２０】
すなわち、キャビティ毎に、そのミラー層部における複数の屈折率層において、上記３λ0／４の光学膜厚を設定できる屈折率層の数を制限（上限値を設定）しておくことにより、ステップＳ１２におけるコンピュータ１２の全ての膜構造の組み合わせを求める際のコンピュータ１２の計算処理の負荷を軽減させることができる。
【０１２１】
また、第１および第２実施形態で例示した多層膜フィルタのキャビティ数、ミラー層部の光学膜厚等は、例示した構造自体に限定されるものではなく、本発明の技術的思想に属する範囲内であれば、各種の変更が可能である。
【０１２２】
例えば、第２実施形態において、各パラメータＰ１、Ｐ２およびＰ３の設計範囲は、その一例であり、設計するフィルタの種類等に応じて変更が可能である。
【０１２３】
特に、パラメータＰ３を、λ0／４または３λ0／４の何れか一方の値をとる変数としたが、λ0／４または３λ0ｍ4（ｍ4は正の奇数）／４の何れか一方の値をとる変数としてもよい。
【０１２４】
ここで、上述のような設計手法でも求められた多層膜フィルタ１の代表的な構造例を示すと、各キャビティの半値幅が、積層の中心に対して対称位置以外は異なる構造のフィルタが挙げられる。
ここでは、7つのキャビティを有する多層膜フィルタの場合の実例を説明する。各キャビティの半値幅をW0、W1、W2、W3、W4、W5、W6とすると、W0−W1−W2−W3−W4−W5−W6の構造の多層膜フィルタにおいて、
W0＝W６、W１＝W５、W２＝W４、W０≠W１≠W2≠W3
という関係となる多層膜フィルタが考えられる。
【０１２５】
また、上述の構造の多層膜フィルタにおいて、各キャビティが、λ０／４の光学膜厚を有する薄膜層、及び、（３λ０）／４の光学膜厚を有する薄膜層を必ず含むフィルタが考えられる。更に、各キャビティにおける、上記の（３λ０）／４の光学膜厚を有する薄膜層の挿入位置が、キャビティの積層の中心に対して対称に位置するキャビティ以外は異なる位置にあるフィルタが考えられる。いずれも、優れた光学特性を発揮することがわかっている。
【０１２６】
次に、ミラー層を構成する薄膜層の光学膜厚に３λ0／４を装入して、所定の半値幅を有するキャビティの構造を算出する多層膜光学フィルタの設計方法の実施例を下記に示す。
【０１２７】
半値幅が２．１１５ｎｍのキャビティ構造を算出する方法について説明を行なう。ここでは、存在し得るすべての現実解を計算するのではなく、下記に示す２点の制限を設けて計算を行なう。この制限事項は、製造装置の性能（製作可能なフィルタの膜圧、層数、成膜時間等）を考慮して、実際に製作の可能な範囲内で、最適な現実解を計算することを目的としている。具体的には、下記の条件を付加する。
ミラー層群は、15層以下（7pairs以下）であり、
スペーサ層は、２Ｌ、４Ｌ、６Ｌのいずれかを取る。
【０１２８】
一次計算
まず、上記の制限事項の範囲内で、３λ0／４の光学膜厚を装入しないで半値幅が２．１１５ｎｍに近い（例えば±５０％）構造を算出する。その結果を表２に示す。
【表２】
二次計算
次に上記の一次計算で求められた５種類の組み合わせのキャビティに対して、ミラー層を構成する薄膜層の光学膜厚に３λ0／４を装入し、半値幅を調整する。ここで、計算の負荷を軽減するため、また膜厚が厚くなりすぎることを防ぐために、３λ0／４の薄膜層は、キャビティごとに６層（スペーサ層の片側ミラー層群につき３層ずつ）に限定する。また、ミラー層群の構造は、スペーサ層の両側で対称な構造とする。
【０１３０】
構造標記方法
ここで、構造の標記方法について述べておく。
構造式：[HL HL HL 3HL HL H] 2L [H LH L3H LH LH LH] の場合、
標記を ：525-64 （ミラー層5pairs-スペーサ層2L-ミラー層5pairs３λ0／４位置「６４」）のように行なう。
【０１３１】
ここで、３λ0／４の位置標記は、以下のように行なう。
片側のミラー層群１１層を、11桁の2進法で標記し、λ0／４を０、３λ0／４を１とする。また、スペーサ層から一番遠い方を1桁目とする。
【０１３２】
そこで、片側のミラー層群を2進法表記すると、「00001000000」となる。これを、10進法に変換して「６４」が得られる。
【０１３３】
上記の一次計算で算出された各組み合わせに対し、ミラー層群に光学膜厚３λ0／４の薄膜層を１層から３層まで取り入れたすべての組み合わせを計算する。このように計算した構造の中から、半値幅が２．１１５ｎｍに最も近い順に、１０通りの構造例を表３に示す。
【表３】
上記の表に示されたキャビティのうち、最も上に記載された５６５−１０５６という構造が、理想解（ここでは、半値幅「２．１１５ｎｍ」のキャビティ）に、最も近い現実解ということがいえる。
【０１３５】
参考に、理想解に最も近い上位３つの現実解の構造を、下記に示す。
565-1056: [3HL HL H3L HL HL H] 6L [H LH LH 3LH LH L3H]
565-1044: [3HL HL HL 3HL 3HL H] 6L [H L3H L3H LH LH L3H]
565-0768: [H3L 3HL HL HL HL H] 6L [H LH LH LH L3H 3LH]
【０１３６】
次に、上記の方法で求めた最適のキャビティを備えて、透過率のリップルを低減した多層膜フィルタの具体例を下記に示す。７つのキャビティで構成される多層膜フィルタの理想化と現実解の構造を下表に示す。ここで、理想解とは、半値幅をパラメータとする最適化計算によって求められた構造のキャビティである。一方、現実解は、理想のキャビティにできる限り近い特性を有する現実に設計、製作可能なキャビティを７個重ねて構成される多層膜フィルタである。
【０１３７】
【表４】
【０１３８】
理想解では、対称位置以外のキャビティの半値幅が異なっている。理想解では、ほとんどの場合、対称位置以外のキャビティの半値幅は同じ値にはならない。リップルを抑えるために、各キャビティの半値幅を最適化するためである。
【０１３９】
理想解に近い半値幅の特性をもつ現実解のキャビティの半値幅も、対称位置以外は異なる。構造でいうと、対称位置以外のキャビティでは、ペア数、スペーサ層厚、３λ０／４の層の装入位置のすべてが同じになることはない。
【０１４０】
理想解の、ある２つのキャビティの半値幅が、非常に近い値を示す場合は、現実解が、同値（同じ構造、同じ半値幅）になることがあるが、この場合でも、その他のすべてのキャビティが同じ構造になることはない。
【０１４１】
図１３に、所定の波長帯域における透過率の、理想解における波形と現実解における波形を示す。図１３（ｂ）は、拡大図を示す。理想解と現実解は、非常に近い特性を示し、リップルも非常に小さい特性を得ることができることが本図からわかる。
【０１４２】
以上、本発明を、様々な実施の形態を用いて説明したが、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。すなわち、本発明の技術的思想に基づく範囲内において、上記実施形態に対して多様な変更または改良を加えることも可能である。
【０１４３】
次に、上記多層膜光学フィルタを用いた光アド・ドロップシステムについて説明する。
【０１４４】
図１４は、光アド・ドロップシステム１００の構成図である。
信号光１０１が出射される送信端１０２と、多層膜光学フィルターが多段に配置されてなるフィルター部１０４と、該フィルター部１０４内で透過もしくは反射された任意のチャネルの信号光を受信する受信端１０６とからなる。本実施例では、フィルター部１０４の一構成例として、一段目には、４skip０フィルタ１０８が１つ配置され、２段目には、100GHz-BPF(Band-pass filter)１１０ａ、１１０ｂ、１１０ｃ、１１０ｄの４つが配置されている。
【０１４５】
送信端１０２から出射された多チャネル（図１４では１２チャネル）の信号光１０１は、まず、一段目の多層膜光学フィルタである４skip０フィルタ１０８に入射される。４skip０フィルタ１０８で透過される任意の帯域に存在する４チャネルの信号光は、ドロップチャネル１０１ａとして透過され、残りのチャネルの信号光はエキスプレスチャネル１０１ｂとして反射される。
【０１４６】
４skip０フィルタ１０８で透過された４チャネルの信号光は、次に、２段目の一つ目の100GHz-BPF１１０ａに入射される。一つ目の100GHz-BPF１１０ａでは、任意の１チャネルＳａの信号光のみが透過され、受信端Ｔａにドロップされる。それ以外の３チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄの信号光は、反射光Ｒａとして反射され、２つ目の100GHz-BPF１１０ｂに入射される。
【０１４７】
２つ目の100GHz-BPF１１０ｂでは、任意の１チャネルＳｂの信号光のみが透過され、受信端Ｔｂにドロップされる。それ以外の２チャネルＳｃ、Ｓｄの信号光は、反射光Ｒｂとして反射され、３つ目の100GHz-BPF１１０ｃに入射される。
【０１４８】
３つ目の100GHz-BPF１１０ｃでは、任意の１チャネルＳｃの信号光のみが透過され、受信端Ｔｃにドロップされる。それ以外の１チャネルＳｄの信号光は、反射光Ｒｂとして反射され、４つ目の100GHz-BPF１１０ｄに入射される。
【０１４９】
４つ目の100GHz-BPF１１０ｄでは、任意の１チャネルＳｄの信号光のみが透過され、透過されたチャネルＳｄの信号光は受信端Ｔｄにドロップされることになる。
【０１５０】
上述のようにして、１２チャネルで入射された信号光１０１は、各受信端Ｔａ〜Ｔｄに、各１チャネルＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄの信号光としてドロップされることになる。なお、図１４のフィルター部１０４は単なる一構成例であり、図１５に示すように、４つ目の100GHz-BPF１１０ｄでチャネルＳｄを反射させる構成としてもよい。この場合、３つ目の100GHz-BPF１１０ｃで透過されたチャネルＳｄの信号光は、４つ目の100GHz-BPF１１０ｄで反射されて受信端Ｔｄにドロップされることになる。
【０１５１】
なお、図示しないが、フィルター部１０４の構成は、図１４、図１５以外でも色々考えられる。例えば、フィルター部は、一段目に４skip０フィルターが配置され、２段目の１つ目に２skip０フィルターが配置され、３段目に100GHz-BPFが２つ配置される構造としてもよい。
【０１５２】
さらに、フィルター部は、一段目に必ず４skip０フィルターを配置させる必要はなく、ｚskip０（ｚは整数）フィルターを配置させ、２段目以降のフィルターの配置を組合わせることにより、光アド・ドロップシステムを構築することが出来る。つまり、受信端でドロップさせるチャネル数により、ｚskip０フィルターと１００GHz-BPFの組合わせ、配置を変更することで、所望の光アド・ドロップシステムを構成することが可能である。なお、本実施例では、チャネル間隔が１００GHzのため、１００GHz-BPFを使用したが、チャネル間隔により、５０GHz-BPF、２００GHz-BPF、４００GHz-BPF等を使用してもよい。
【０１５３】
次に、光アド・ドロップシステム１００を構成する５つの多層膜光学フィルタ１０８、１１０ａ、１１０ｂ、１１０ｃ、１１０ｄの透過と反射をうまく組み合わせることで、ＧＤＲ（Group Delay Ripple）を補償させる(キャンセルさせる)効果について説明する。
【０１５４】
図１６に、チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの信号光の順でドロップする光アド・ドロップシステムの構成を示す。
図１６において、反射光ＲｂにおけるＧＤＲを考えてみる。図１７に、４skip０フィルター１０８と、チャネルＳｂの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｂの反射のＧＤＲを示す。図１７に示すように、４skip０フィルター１０８を透過させた後、チャネルＳａの信号光を100GHz-BPF１１０ｂで反射させることにより、ＧＤＲがキャンセルされることがわかる。
【０１５５】
具体的に説明すると、４skip０フィルター１０８のチャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲは、短波長側に向かって大きくなる傾向を示しているのに対し、チャネルＳｂの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｂのチャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲは、短波長側に向かって小さくなる傾向を示している。
【０１５６】
つまり、４skip０フィルター１０８を通過させることにより、チャネルＳａの信号光帯域に生じたＧＤＲが、100GHz-BPF１１０ｂで反射させることによってキャンセルされ、チャンネルＳａの信号光帯域に生じたＧＤＲが小さくなるということである。
【０１５７】
図１７においては、４skip０フィルター１０８を透過させた後、チャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲが、３．０３４psであるのに対し、100GHz-BPF１１０ｂで反射された反射光ＲｂでのチャネルＳａの信号光帯域におけるＧＤＲは、１．６０７psとなっている。ＧＤＲがキャンセルされ小さくなっていることがわかる。
【０１５８】
下記の表５は、チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの信号光の順でドロップした場合の、各チャネルのＧＤＲ、ＣＤ特性を示している。なお、比較例として表６にチャネルＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄの順でドロップした場合の各チャネルのＧＤＲ、ＣＤ特性を示す。両者を比較すると、表５の方が、チャネルＳａのＧＤＲ、ＣＤ（Ｍａｘ）ともに小さくなっていることがわかる。
【表５】
次に、ドロップされるチャネルのＧＤＲ、ＣＤを更に小さくするための構成について説明する。
【０１６０】
４skip０フィルター１０８で透過された信号光１０１ａを、チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの順でドロップさせる場合について説明する。チャネルＳｂ、Ｓｃの信号光がドロップされると、図１８に示すように、チャネルＳｄとチャネルＳａの間には、信号光が存在しないことになる。このため、チャネルＳｄ、Ｓａはある程度アイソレートされていることになる。従って、チャネルＳｄ、Ｓａの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｄ、１１０ａは、図１８に示すようなアイソレーションの緩い100GHz-BPFで問題ないと考えられる。
【０１６１】
図１９（Ａ）に、通常の100G-GPFと、アイソレーション緩和型の100G-BPFの透過特性とＧＤＲを示す。図１９（Ｂ）に示すように、アイソレーション緩和型100GHz-BPFは、ＧＤＲ、ＣＤが小さいため、チャネルＳｄ、Ｓａの信号光に生じるＧＤＲ、ＣＤを抑えることができる。つまり、ＧＤＲ、ＣＤが小さい光アド・ドロップシステムを構築することが出来る。
【０１６２】
チャネルＳｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓａの信号光の順にドロップし、チャネルＳｄ、Ｓａをドロップさせる100GHz-BPFとしてアイソレーション緩和型を用いた場合の各チャネルのＧＤＲ、ＣＤの特性値を表７に示す。
【表７】
表７からわかるように、ＧＤＲ、ＣＤともに、小さい値となっている。ＣＤは、全チャネルとも±３０ps/nm以下である。なお、チャネルＳａ、Ｓｄの信号光をドロップさせる100GHz-BPFは、４skip０フィルターのＧＤＲ、ＣＤ特性を波長方向にシフトさせたものを採用しても良い。
【０１６４】
次に、エッジフィルターを使用した例について説明する。
図２０は、チャネルＳｄ、Ｓａの信号光をドロップさせる際、エッジフィルターにより反射させて行う光アド・ドロップシステムを示すものである。それ以外は、図１５と同様の構成である。
【０１６５】
図２１は、エッジフィルター１１０ｅ、１１０ｆの特性と、チャネルＳｂ、Ｓｃの信号光をドロップさせる100GHz-BPF１１０ｃ、１１０ｄの透過特性を示すものである。チャネルＳａの信号光をドロップさせるエッジフィルター１１０ｆは、チャネルＳａの信号光帯域から短波長側の帯域すべてを反射させ、長波長側は透過させる設計となっている。チャネルＳｄの信号光をドロップさせるエッジフィルター１１０ｅは、チャネルＳｄの信号光帯域から短波長側の帯域すべてを透過させ、長波長側は反射させる設計となっている。
【０１６６】
図２２に、反射光Ｒｃにおける累積ＧＤＲと、チャネルＳｄをドロップさせるエッジフィルター１１０ｅのＧＤＲを示す。チャネルＳｄの信号帯域内では、Ｒｃにおける累積ＧＤは、エッジフィルター１１０ｅのＧＤによってキャンセル（補償）される特性となっている。この結果、表８に示すように、ＧＤＲ、ＣＤともに小さい値であり、ＣＤは、全チャネルともに±25ps/nmより小さい値となっている。
【表８】
次に、（図１４で示した）一段目の４skip０フィルターを配置せず、複数の100GHz-NBPF（Narrow Band-pass Filter）を配置させて構成した光アド・ドロップについて説明する。
【０１６８】
表９〜１２は、チャネルＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄの信号光を、ドロップ順を変更した場合に生じる各チャネル毎のＧＤＲ、ＣＤ特性を示したものである。なお、各チャネルのドロップ順序は４種類である。これらを比較すると、チャネルＳａ、Ｓｄ、Ｓｂ、Ｓｃの順でドロップする構成(表１１)が、ＧＤＲ、ＣＤのＭＡＸ値が最も小さくなることがわかる。このように、光アド・ドロップシステムにおいて、各フィルターに入射される信号光が持つＧＤＲ、ＣＤをキャンセルさせるようなＧＤＲ、ＣＤを持つフィルターを選択してドロップ順序を決定するのみで、各チャネルに生じるＧＤＲ、ＣＤを小さく抑えることが出来る。
【表９】
なお、上述では、光アド・ドロップシステムに関し、ドロップの説明についてのみ行ったが、アドに関しても同様のことが言えるのは説明するまでもない事である。
【０１７０】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明に係わる多層膜光学フィルタ、その設計方法、及び、その設計プログラムによれば、各キャビティの波長光学特性を、中心波長および半値幅をパラメータとして表現し、最適化法によって、所定の波長帯域における所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計し供給することができる。
【０１７１】
更に、上記の設計方法では、最適化法によって求められた半値幅に近いキャビティを、予め所定の屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から選択することによって定めることによって、従来に比べて飛躍的に設計時間を短縮することができる。
【０１７２】
また、本発明に係わる多層膜光学フィルタ、その設計方法、及び、設計プログラムによれば、積層された各キャビティを、対応する各キャビティのミラー層部の層数、当該各キャビティのスペーサ層の膜厚および前記各キャビティの前記各ミラー層部を構成する各屈折率層の光学膜厚を含む複数のパラメータで表している。
【０１７３】
そして、その複数のパラメータを、前記キャビティ全体の前記所定の波長帯域における光学特性値と前記所定の波長帯域における前記所定の波長光学特性に対応するターゲット光学特性値との間の誤差が小さくなり、かつ当該所定の波長帯域におけるリップルが小さくなるようにそれぞれ最適化して前記各キャビティの膜構造を設計している。
【０１７４】
このため、複数のキャビティが積層された、いわゆるマルチキャビティ構造を有する多層膜光学フィルタにおいても、リップルを抑制し、かつ所定の波長光学特性に対応するターゲット光学特性に十分近似する光学特性を得ることが可能になる。
【０１７５】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係わる多層膜フィルタを示す図。
【図２】図１に示す多層膜フィルタを設計するためのフィルタ設計装置のハードウエア構成を示す図。
【図３】１キャビティの透過率−波長特性（ｙ−ｘ特性）を示す図。
【図４】図２に示すフィルタ設計装置のコンピュータのフィルタ設計処理の一例を示す概略フローチャート。
【図５】第１の実施形態で説明した膜構造設計手法を用いて設計された多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を示す図。
【図６】多層膜フィルタの透過率および等価アドミッタンスの波長依存性を示す図。
【図７】本発明の第２の実施の形態に係わる、多層膜フィルタ（図１参照）を設計するためのフィルタ設計装置のハードウエア構成を示す図。
【図８】図７に示すフィルタ設計装置のコンピュータのフィルタ設計処理の一例を示す概略フローチャート。
【図９】従来の膜構造設計手法を用いて設計され９キャビティの多層膜フィルタにおける波長依存性を示す図。
【図１０】第２実施形態の膜構造設計手法を用いて設計された９キャビティの多層膜フィルタにおける波長依存性を示す図。
【図１１】図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第１キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第１キャビティの膜構造とを比較して示す図。
【図１２】図９に示した従来の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第２キャビティの膜構造と図１０に示した本実施形態の膜構造設計手法による多層膜フィルタの第２キャビティの膜構造とを比較して示す図。
【図１３】所定の波長帯域における透過率の、理想解における波形と現実解における波形を示す図。
【図１４】光アド・ドロップの一実施例を示す構成図である。
【図１５】光アド・ドロップの他実施例を示す構成図である。
【図１６】光アド・ドロップの更に他実施例を示す構成図である。
【図１７】４skip０フィルターと１００GHz-BPFの波長に対するＧＤＲを示すグラフである。
【図１８】チャネルＳｂ、Ｓｃの信号光をドロップさせた後、チャネルＳａＳｄをドロップさせる際に使用するアイソレーション緩和型の１００GHz-BPFのＧＤＲを示すグラフである。
【図１９】１００GHz-BPFのアイソレーション緩和型と通常型の透過特性とＧＤＲを示すグラフである。
【図２０】光アド・ドロップシステムにエッジフィルターを使用した一実施例を示す構成図である。
【図２１】図２０で使用したエッジフィルターと１００GHz-BPFの透過特性を示すグラフである。
【図２２】反射光Ｒｃの累積ＧＤＲと、エッジフィルター１１０ｅのＧＤＲを示すグラフである。
【符号の説明】
１、１ａ、１ｂ、１ｃ 多層膜フィルタ
２ 光学基板
４ カップリング層
４ａ１〜４ａｋ キャビティ
６ａ１〜６ａｋ スペーサ層
７ａ１〜７ａｋ ミラー層
８ａ１〜８ａｋ 第１の屈折率層（Ｌ層）
８ｂ１〜８ｂｋ 第２の屈折率層（Ｈ層）
１０ フィルタ設計装置
１１ 入力部
１００ 光アド・ドロップシステム
Claims (4)
- 中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ１λ０）／４（ｍ１は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ２λ０）／２（ｍ２は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ３λ０）／４（ｍ３は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層と、を備えるキャビティと、
所定の光学膜厚を有するＡＲ（Ａｎｔｉ−Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板上に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタを設計する方法であって、
前記各キャビティを中心波長及び半値幅で表して、最適化法によって求められた半値幅に近いキャビティを、予め所定の屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から選択することによって定めた、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計する多層膜光学フィルタの設計方法。 - 前記各キャビティの前記中心波長及び前記半値幅を、前記各キャビティの透過率と周波数の特性をローレンツ（Ｌｏｒｅｎｔｚ）関数で近似することによって求める請求項１に記載の多層膜光学フィルタの設計方法。
- 前記最適化法をＬｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法、Ｓｉｍｐｌｅｘ法またはＧａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法を用いて行なう請求項１または２に記載の多層膜光学フィルタの設計方法。
- 中心波長がλ０の所定の波長帯域において、
所定の屈折率を有する光学基板と、
（ｍ１λ０）／４（ｍ１は正の奇数）の光学膜厚を有するカップリング層と、
（ｍ２λ０）／２（ｍ２は自然数）の光学膜厚を有するスペーサ層と、前記スペーサ層の積層方向に沿った両側に形成され、（ｍ３λ０）／４（ｍ３は正の奇数）の光学膜厚を有し、互いに異なる屈折率を有する二種類の薄膜層が、交互且つ前記スペーサ層に対して対象配置されたミラー層とを備えるキャビティと、
所定の光学膜厚を有するＡＲ（Ａｎｔｉ−Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ：反射防止）層と、
を備え、
前記光学基板上に、前記カップリング層を介して前記キャビティが複数積層された多層膜光学フィルタを設計するためのコンピュータが読み取り可能なプログラムであって、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに記憶された所定の波長光学特性に対応するターゲット光学特性を読み出す工程１と、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに記憶された前記多層膜光学フィルタの各構成要素の初期値を読み出す工程２と、
最適化法によって、前記各構成要素を最適化する工程３と、
前記コンピュータがアクセス可能なメモリに予め記憶され読み出された、屈折率の値を用いて半値幅を算出した一覧表から、前記最適化された半値幅に最も近いキャビティを選択する工程４と、
前記最適化された前記各構成要素に基づいて光学特性を計算し、前記ターゲット光学特性との誤差を算出する工程５と、
上記誤差が所定値以内になるまで、上記工程２から工程５までを繰り返す工程６と、を備え、
前記コンピュータを機能させ、所定の波長光学特性を有する多層膜光学フィルタを設計するプログラム。
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