JP4331599B2 - 正規モード分析を用いたコリオリ質量流量計の校正 - Google Patents

Description

本発明は、センサー及びそれに関連する方法とコンピュータ・プログラム製品とに関するものであり、より詳細には、質量流量を測定する方法、装置及びコンピュータ・プログラム製品に関するものである。

発明の背景
コリオリ・センサーは、典型的に、流れる材料を収容する振動導管の運動を検知することにより動作する。材料で充填された振動システムの振動モードは、一般に、導管及び該導管に収容される材料の全体としての質量、剛性及び減衰特性による影響を受けるため、質量流量、濃度及びそれに類似するもののような導管内の材料に関連する性質が、導管に関連付けられた運動トランスジューサからの信号を処理することにより決定され得る。

典型的なコリオリ質量流量計は、パイプライン又は他の輸送システムにインラインで接続され、該システム内の例えば流体、スラリー及びそれに類似するもののような材料を運搬する一つ又はそれ以上の導管を含む。個々の導管は、例えば単純な曲げ、捩れ、放射状及び結合されたモードなどを含む一組の固有振動モードを有するものとみなされ得る。典型的なコリオリ質量流量測定の応用では、材料が導管を流れる際に導管はその固有振動モードのうちの一つと共振するように励振され、導管の運動が導管に沿って間隔をあけて置かれた各点で測定される。励振は、典型的には、例えば導管を周期的に振動させるボイスコイル型ドライバのような電気機械的装置などのアクチュエータにより提供される。質量流量は、複数のトランスジューサ位置における運動の時間差又は位相差を測定することにより決定され得る。例としてのコリオリ質量流量計が、Ｓｍｉｔｈに対する米国特許第４、１０９、５２４号、Ｓｍｉｔｈらに対する米国特許第４、４９１、０２５号、及びＳｍｉｔｈに対する米国再発行特許第３１、４５０号に記載されている。

コリオリ質量流量計の精度は、導管の振動を規制する取付けにより弱められ得る。これらの規制の影響は、外部振動に起因する効果を低減するようバランスを取られた流量計設計を用いることにより、及び、例えば励振周波数から離れた運動信号成分を取り除くよう設計された帯域通過フィルターのような周波数ドメイン・フィルターを用いることにより低減され得る。そのようなフィルター処理の取り組みの一例は、カニングハムらによる米国特許第６，２４９，７５２号に示される。しかし、機械的なフィルタリング手法は、しばしば、例えば材料の制限、取付けの規制、重量制限、サイズ制限及びそれに類似するもののような機械的理由による制限を受け、また、周波数ドメイン・フィルタリングは、励振周波数付近の望ましくない振動寄与を効果的に除去することができない。

従来のコリオリ質量流量計は、典型的に、質量流量を時間差や位相測定値と関連付けて質量流量推定値を生成するための「校正係数」を用いる。校正係数を生成するため、典型的には、試験設備において、質量流量計の運動トランスジューサによって生成された信号を時間差又は位相差を決定するよう処理しながら、材料（例えば、水）を質量流量計の振動導管に通らせる、校正又は「検証」の手続きが実行される。その後、このデータは処理されて、当該計器に対する推定された校正係数を生成する。

この手法は、いくつかの不利益を持ち得る。校正手続きは時間がかかり、労働集約的であり、コスト高であり得る。更に、校正は典型的に現場で実行されないため、取付け条件の違いを含む試験条件と現場条件との差異により不正確になりがちである。

発明の概要
本発明の実施の形態によれば、材料を収容するよう構成された導管と、導管の運動を表す運動信号を生成するよう動作する複数の運動トランスジューサとを備えるパラメータ・センサーのための校正係数は、導管運動の正規モードの動的特性により求められ得る。校正係数は、例えば、質量流量を、運動トランスジューサにより生成される時間差又は位相関係といった運動信号間の時空的な関係に関連付け得る。校正係数は、例えば、運動のモード・ドメイン微分方程式の解を求めるステップ、及び、この解から校正係数を生成するステップにより生成され得る。

本発明のいくつかの実施の形態によれば、正規モードの動的特性決定は、導管内の質量流量に応じて導管の複数の正規モード間の結合を示すモード・コリオリ項の関数として、導管運動の特徴を決定する。校正係数の決定は、導管の位置の関数として正規モードにおける導管の運動を示すモード形状関数からモード・コリオリ項を決定することにより実現され得る。正規モードの特性決定のモード質量項及びモード剛性項は、例えば従来のモード分析技術を用いて生成され得る。

例えば、いくつかの実施の形態において、モード・コリオリ項は、所定の質量流量に応じた導管の複数の分散した位置の空間ドメインにおける運動を示す空間コリオリ特性決定から決定され得る。モード・コリオリ項は、空間ドメインを複数の正規モードに関連付ける変換を用いて、空間コリオリ特性決定（例えば、空間コリオリ・マトリックス）から決定され得る。空間コリオリ特性決定と関連付けられた複数の分散した位置は、トランスジューサ位置以外の位置を含み得る。

空間ドメインを複数の正規モードに関連付ける変換は、導管の位置の関数として正規モードにおける導管運動を示すモード形状関数から生成され得る。モード形状関数は、例えば導管を規制する境界条件に関する仮定のような、所定の固有値及び所定の境界条件から決定され得る。

本発明の他の実施の形態によれば、導管運動の正規モードの動的特性決定のモード・コリオリ項を決定するために、導管内の所定の質量流量に対するモード形状関数の直交性が決定される。正規モード特性決定のモード質量項及びモード剛性項を生成するためにも、同様の直交性の決定が用いられ得る。それらの項は、従来のモード分析技術を用いても生成され得る。

本発明の他の実施の形態では、導管の複数の位置に対する推定された空間応答が正規モードの動的特性決定から生成され、校正係数は推定された空間応答から生成される。例えば、導管の複数の位置における時間差や位相関係のような運動間の時空的関係が決定され、校正係数は当該時空的関係から決定され得る。

本発明の更に他の実施の形態では、導管内の材料の質量流量は、導管運動の正規モードの動的特性決定から校正係数を決定するステップ、導管上の複数の位置における導管運動を表す複数の運動信号を生成するステップ、及び、所定の校正係数に従って運動信号を処理し質量推定値を作り出すステップにより決定され得る。例えば、校正係数は、上記のように、運動のモード微分方程式表現から決定され得る。質量流量推定値は、例えば、複数の運動信号間の時空的関係を決定するステップ、及び決定された時空的関係に校正係数を適用して質量流量推定値を生成するステップにより生成され得る。

本発明の態様によると、校正係数は、導管の位置の関数として正規モードにおける導管運動を示すモード形状関数から決定され得る。モード形状関数は、導管に対する仮定された境界条件に基づき得る。導管運動は、例えば導管を構造に取り付け、又は、導管運動に応じて導管に力を加えて仮定された境界条件に近似する境界条件を引き起こすことにより、仮定された境界条件に近似する境界条件を引き起こすよう規制され得る。

本発明の更に他の態様では、材料を収容するよう構成された導管と、導管の運動を表す運動信号を生成するよう動作する複数の運動トランスジューサと、校正係数に従って運動信号から質量流量を推定するよう動作する質量流量推定回路とを含むパラメータ・センサーの校正装置が提供される。該装置は、導管運動の正規モードの動的特性決定から校正係数を生成するよう動作する校正係数生成回路を備え、校正係数生成回路は、生成された校正係数を質量流量推定回路に伝達するよう動作するインターフェース回路を備える。

いくつかの実施の形態において、校正係数生成回路は、導管運動の正規モードの動的特性決定を生成するよう動作する正規モード動的特性決定回路と、正規モードの動的特性決定から校正係数を決定するよう動作する校正係数決定回路とを含む。正規モードの動的特性決定は、例えば、導管運動の複数の正規モード含むモード・ドメインにおける運動のモード微分方程式表現であり得、校正係数決定回路は、運動のモード微分方程式表現から運動のモード微分方程式の解を生成し、例えば上記の技術を用いて運動のモード微分方程式の解から校正係数を生成するよう動作し得る。校正係数生成回路は、例えば質量流量センサー装置においては質量流量推定回路に統合され得、試験又は処理制御装置においては個別に実現され得る。

本発明の更に他の実施の形態では、質量流量センサーは、材料を収容するよう構成された例えば実質的に直管である導管を含む。質量流量センサーは、更に、導管を駆動するよう動作するアクチュエータと、導管運動を表す運動信号を生成するよう動作する複数の運動トランスジューサと、運動信号を受け取るよう構成された質量流量推定回路であって、導管に対する所定の境界条件を仮定して導管運動の正規モードの特性決定から求められた校正係数を用いて、該運動信号から質量流量推定値を生成するよう動作する質量流量推定回路とを含む。所定の境界条件に近づけるよう導管運動を規制する手段が提供される。

導管運動を規制する手段は、例えば、締め付け、溶接、又は導管に間隔をあけて置かれた位置を固定した構造に取り付ける他の留め付け手段のような、導管を構造に取り付ける手段を含み得る。導管運動を規制する手段は、また、導管運動に応じて導管に力を加えることにより仮定された境界条件に近似する境界条件を引き起こす手段を含み得る。例えば、導管に力を加える手段は、導管運動を表す運動信号を生成するよう動作する少なくとも二つの運動トランスジューサと、導管に動作可能に関連付けられる複数のアクチュエータと、少なくとも二つの運動トランスジューサから運動信号を受取るよう構成され、それらに応じて複数のアクチュエータをそれぞれ駆動するよう動作する形状制御回路とを含み得る。

本発明の他の実施の形態によれば、材料を収容するよう構成された導管と、導管運動を表す運動信号を生成するよう動作する複数の運動トランスジューサとを含むパラメータ・センサーの特性を決定するコンピュータ・プログラム製品が提供される。該コンピュータ・プログラム製品は、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体内に実現されたコンピュータ読み取り可能なプログラム・コードを含み、コンピュータ読み取り可能なプログラム・コードは、導管運動の正規モードの動的特性決定から複数の運動トランスジューサにより作り出された運動信号を処理するための校正係数を決定するプログラム・コードを含む。校正係数を決定するプログラム・コードは、導管運動の複数の正規モードを含むモード・ドメインにおける運動のモード微分方程式の解を生成するプログラム・コードと、運動のモード微分方程式の生成された解から校正係数を生成するプログラム・コードとを含み得る。正規モードの動的特性決定は、導管内の質量流量に応じた導管の複数の正規モード間の結合を示すモード・コリオリ項の関数として、導管運動の特性を決定し得る。コンピュータ読み取り可能なプログラム・コードは、導管の位置の関数として正規モードにおける導管運動を示すモード形状関数から、モード・コリオリ項を決定するプログラム・コードを含み得る。

本発明は、以下において、発明の実施の形態が示される添付の図面に関連して一層完全に説明される。これらの実施の形態は、本明細書を完全且つ完成したものであって、当業者に本発明の範囲を完全に伝えるものとするために提供される。全体を通して、同様の参照符合は同様の構成要素を示す。当業者が理解するように、本発明はシステム（装置）、方法又はコンピュータ・プログラム製品として実現され得る。

本明細書に記載される発明の実施の形態は、例えば機械的に調整された釣り合い梁などを必要としない単一の実質的に真直ぐな導管を用いるコリオリ質量流量計に関する。本発明は、特にそのような適用において有利になり得る。しかし、当業者が理解するように、本発明は従来の湾曲した管構造や、機械的な釣り合い梁を含む直管構造のような他のタイプの流量計構造においても用いられ得る。

当業者が理解するように、本発明は装置及び／又は方法及び／又はコンピュータ・プログラム製品として実現され得る。本発明は、ハードウェア、又はハードウェア及びソフトウェアの態様の組合せにより実現され得る。更に、本発明はまた、媒体内に実現されたコンピュータ利用可能なプログラム・コードを有する、コンピュータ利用可能な記憶媒体を含むコンピュータ・プログラム製品の形態をとり得る。半導体メモリ・デバイス（例えば、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ及びそれらに類似するもの）、ハード・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光学記憶デバイス、及び磁気記憶媒体を含む任意の適切なコンピュータ読み取り可能な媒体が用いられ得る。

本発明の動作を実現するコンピュータ・プログラム・コードは、例えばＪａｖａ（登録商標）又はＣ^＋＋のようなオブジェクト指向プログラム言語、及び／又は、例えば「Ｃ」のような手続き型プログラム言語で記述され得る。プログラム・コードは、単一のコンピュータ、又は、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ又はデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）のようなデータ処理装置において実行されてもよく、又は、例えば、電気回路基板、シャーシ又は組立体内においてシリアル又はパラレルのデータ・バスで通信する、又はローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）、ワイド・エリア・ネットワーク（ＷＡＮ）又はインターネットのようなデータ通信ネットワークの一部を形成する、複数のデータ処理装置のような複数の装置において実行されてもよい。

本発明は、以下において、本発明の実施の形態に従う方法、装置（システム）及びコンピュータ・プログラム製品のフローチャート図及び／又はブロック図に関連して記載される。フローチャート図及び／又はブロック図のブロック、及びフローチャート図及び／又はブロック図のブロックの組合せは、コンピュータ・プログラム・コード（命令）により実現され得ることが理解される。これらのコンピュータ・プログラム・コードは、コンピュータ又は他のプログラム可能なデータ処理装置のプロセッサを介して実行される命令がフローチャート及び／又はブロック図の一つ又は複数のブロックで特定される機能を実現する手段を作成するマシンを作り出すよう、汎用コンピュータ、特定用途のコンピュータ又は他のプログラム可能なデータ処理装置のプロセッサに提供され得る。これらのコンピュータ・プログラム製品は、また、コンピュータ読み取り可能なメモリに蓄積されたコンピュータ・プログラムがフローチャート及び／又はブロック図の一つ又は複数のブロックで特定される機能を実行する命令手段を含む製造物品を生成するような特定の方法で、コンピュータ又は他のプログラム可能なデータ処理装置を機能させることができるコンピュータ読み取り可能な記憶媒体（例えば、磁気ディスク又は半導体メモリ、コード磁気メモリ又はそれらに類似するもの）で実現され得る。コンピュータ・プログラム・コードは、また、コンピュータ又は他のプログラム可能なデータ処理装置にロードされコンピュータ又は他のプログラム可能な装置で実行されるコードが、フローチャート及び／又はブロック図の一つ又は複数のブロックで特定される機能を実現するステップを提供するようなコンピュータで実行されるプロセスを生成するため、一連の動作ステップをコンピュータ及び他のプログラム可能な装置で実行させる。

概要
本発明の実施の形態によれば、コリオリ質量流量センサーは、材料を収容するセンサー導管の運動の正規モードの動的特性決定を用いて校正され得る。本発明のいくつかの実施の形態において、この正規モードの動的な特性決定は、質量流量に応じた流量センサー導管の正規モード間の結合を表すコリオリ項を含む運動のモード微分方程式を含む。

本発明のいくつかの実施の形態によれば、コリオリ項は、空間ドメイン（例えば、カーテシアン）における質量流量に依存する導管運動を示す空間（又は「物理」）コリオリ・マトリックスから生成されるモード・コリオリ・マトリックスを含む。モード・コリオリ・マトリックスは、導管上の位置の関数として導管のモード運動を示すモード形状関数から求められる変換を用いて、空間コリオリ・マトリックスから求められ得る。モード形状関数は、センサー導管と動作的に関連付けられた運動トランスジューサにより生成される運動信号から生成され得る。特に、トランスジューサ位置からの分散モード応答データが連続的なモード形状関数を生成するために用いられ得、該モード形状関数は、例えば実際のトランスジューサ位置の間にある位置のような、実際のトランスジューサ位置以外の導管の「仮想」位置を含むモード−空間変換Φ_{ｖｉｒｔｕａｌ}を計算するために利用され得る。

空間コリオリ・マトリックスは、仮想位置に対応するノードにより区画される梁状のセグメントに対応する局所コリオリ・マトリックスの組合せを表し得る。局所コリオリ・マトリックスは、所定の質量流量条件（例えば、所定の質量流量）におけるこれらのセグメントの運動を表す。変換Φ_{ｖｉｒｔｕａｌ}は、空間コリオリ・マトリックスに適用され、モード質量項、モード減衰項及びモード剛性項をも含む運動の（ベクトル）モード微分方程式のモード・コリオリ項（マトリックス）を決定し得る。

運動のモード微分方程式は、既知の入力／励振から所定の質量流量におけるモード応答を決定するよう解かれ得る。モード応答は、実際のトランスジューサ位置における空間ドメイン応答に変換され得、次いで、校正係数が、推定された空間ドメイン応答及び所定の質量流量に基づいて決定され得る。この校正係数は、次に、未知の質量流量に応じて生成される運動信号に適用されて未知の質量流量の推定値を生成し得る。

本発明の他の実施の形態によれば、モード・コリオリ・マトリックスを決定するためのより一般化された手法がとられ得る。特に、空間コリオリ・マトリックスの離散変換によりモード・コリオリ・マトリックスを決定する代わりに、所定の質量流量におけるモード形状関数の直交性を決定することによりモード・コリオリ・マトリックスが生成され得る。そのように決定されたモード・コリオリ・マトリックスは、導管に対する運動のモード微分方程式の解を生成するために用いられ得、この解から、上記のような方法で校正係数が決定され得る。

本発明の実施の形態は、従来の校正技術に対し、いくつかの潜在的な長所を有する。特に、本発明の実施の形態に従う校正技術の利用は、従来の検証手続きにおいて一般に要求されるような材料を質量流量計に通す必要性を除去し得る。これにより、例えば、現場での校正が可能になる。

本発明は、また、例えば、パイプライン自身がセンサーの一部となるようパイプラインに動作可能に係合するように構成され、運動トランスジューサ、アクチュエータ及び関連する構成要素を備えるセンサーのような、「クランプ・オン」型質量流量センサーなどの直管型質量流量センサーの現実的な実現を容易にし得る。そのようなクランプ・オン型センサーを校正する際の潜在的な問題は、従来のコリオリ質量流量計と違い、センサー製造者が流管を利用できないことである。理論的には、試験装置をパイプラインに接続して主計器に対しクランプ・オン型流量センサーを校正することが可能であるが、そのような手順は、センサーへのアクセスが困難でありパイプライン環境が悪いこと、及びそれらに類似することのために法外に時間がかかり、コスト高であり、又は非現実的であり得る。本発明の実施の形態によれば、そのようなセンサーの現場での校正は、センサー校正要素が取り付けられた後に装置のモード・パラメータを測定することにより実行され得る。これにより、校正装置又は主計器の必要性が除去され得る。

そのようなクランプ・オン型流量センサーの潜在的な長所は、例えばトラブル・シューティングのための一時的なセンサーとして別の場所に移動して利用できることである。センサー構成部品が取り付けられる個々のパイプラインが異なるため、センサーが再配置されるたびに校正が必要とされ得る。本発明の実施の形態に従う現地での校正は、そのような校正を実行する現実的でコスト効果的な方法を提供し得る。

図１は、本発明の実施の形態に係る質量流量センサー装置１００を示す。センサー１００は、材料１０８を収容するよう構成される導管１０３を備える。アクチュエータ１０６は、導管１０３を励振するよう動作する。アクチュエータ１０６は、例えば、アクチュエータ１０６に所定の周波数で導管１０３を振動させる駆動回路（図示せず）により駆動される慣性又は相対アクチュエータを備え得るが、導管１０３に振動運動を与えるための他の機構が利用され得ることが理解される。運動トランスジューサ１０５（例えば、慣性速度トランスジューサ、加速度計又は他の運動感知装置）は導管１０３に沿って配置され、例えばアクチュエータ１０６により与えられる駆動力Ｆ_Ｄ、流れる材料１０８により引き起こされるコリオリ力Ｆ_Ｃ、及び外力Ｆ_Ｅを含み得る複数の力に応じた導管１０３の運動を表す運動信号１０７を生成する。

センサー装置１００は、更に、運動トランスジューサ１０５により生成される運動信号１０７を受取る質量流量決定回路１１０を備える。質量流量決定回路１１０は、校正係数生成回路１５０により生成される校正係数１５５に従って運動信号１０７を処理するよう動作する。校正係数生成回路１５０は、例えば以下に詳細に説明される運動のモード微分方程式のような導管１０３の運動の正規モードの動的な特性決定から、校正係数１５５を決定する。同じく以下に詳細に説明されるように、正規モードの動的な特性決定は、例えば導管運動を表す運動信号により生成される応答データのような分散モード応答データから生成されるモード形状関数から求められ得、そのような運動信号は運動トランスジューサ１０５により生成される。

図２は、本発明の他の実施の形態に従う質量流量センサー装置２００を示す。センサー２００は、材料２０８を収容するよう構成される導管２０３を備える。相対アクチュエータ２０６は、（例えば、導管２０３を囲むケースを含み得る）構造体２０４に取り付けられ、構造体２０４に関する導管２０３の運動を引き起こす。図示されているように、相対運動トランスジューサ２０５（例えば、速度トランスジューサ、加速度計又は他の運動感知装置）が導管２０３に沿って配置され、構造体２０４に関する導管２０３の運動を計測する。運動トランスジューサ２０５は、導管２０３上で働く力に応じた導管２０３の運動を表す運動信号２０７を作り出す。運動トランスジューサ２０５は相対運動トランスジューサとして示されているが、絶対又は「慣性」運動センサー（例えば、加速度計）又は相対及び絶対運動トランスジューサの組合せ（例えば、相対速度トランスジューサと加速度計との組合せ）が代わりに用いられ得ることが理解される。

センサー装置２００は、更に、運動トランスジューサ２０５により生成された運動信号を受取る質量流量決定回路２１０を含む。質量流量決定回路２１０は、校正係数生成回路２５０により生成された校正係数２５５に従って運動信号を処理するよう動作する。校正係数生成回路２５０は、導管２０３の運動の正規モードの動的な特性決定から校正係数を決定する。

一般に、図１及び図２の校正係数生成回路１５０、２５０のような本発明の実施の形態に係る校正係数生成回路の機能は、アナログ回路、デジタル回路及びそれらの組合せにより実現され得ることが理解される。この回路は、マイクロプロセッサ、マイクロコントローラ、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、特定用途の集積回路又は他のモノリシックな装置のような単一の装置に統合されてもよく、複数の装置に分散されてもよい。本発明の実施の形態に係る校正係数生成回路は、例えば図１の質量流量決定回路１１０、２１０のような質量流量決定回路を実現するためにも利用される処理回路を用いて流量センサー装置に統合され、又は、例えば検証又はメンテナンス装置或いは処理制御演算装置の一部のような別個のハードウェアで実現され得ることが更に理解される。校正係数生成回路は、例えば、流量センサーの運動トランスジューサとのインターフェースを取り、運動トランスジューサにより生成される運動信号から校正係数を決定し、決定された校正係数を流量センサーの質量流量決定回路にダウンロードするよう設計された検証装置において実現され得る。

以下の議論は、本発明の実施の形態に係る装置、方法及びコンピュータ・プログラム製品を支える根本的な理論の説明を提供する。本発明の範囲はこの理論的説明に限定されないことが理解される。以下の議論は、例として、コンピュータによる動作を説明する。これらの動作は、本発明の理解を容易にするために特定の順序及び構成で提示されるが、これらのコンピュータ動作は、並べ替えられ、異なる方法で結合され、又は本発明の範囲内において修正され得ることが理解される。従って、一般に、本発明は、本明細書に記載される特定のコンピュータ動作のみを含むのではなく、同等の動作をも含むことが更に理解される。

図１の導管１０３のような単一の真直ぐな流量計導管に対する運動のモード微分方程式は、

である。
ただし、

はそれぞれ、導管振動の複数の正規（即ち、直交）モードを含む正規モード・ドメインにおける変位、速度及び加速度ベクトルを表し、〔ｍｒ〕はモード質量マトリックスであり、〔ｃｒ〕は導管内の質量流量に応じた導管の正規モード間の結合を示すモード・コリオリ・マトリックスであり、〔ｄｒ〕はモード減衰マトリックスであり、〔ｋｒ〕はモード剛性マトリックスであり、｛Ｎ｝は導管に加えられるモード励振である。モード質量マトリックス〔ｍｒ〕及びモード剛性マトリックス〔ｋｒ〕は、従来のモード分析技術を用いて決定され得る。しかし、モード・コリオリ・マトリックス〔ｃｒ〕の決定は問題になり得る。以下により詳細に記載されるように、流量校正係数（ＦＣＦ）は、減衰には比較的強く、モード・コリオリ・マトリックス〔ｃｒ〕に強く相関すると想定され得る。

「コリオリ流量計の流管及び流管を流れる流体の属性決定」と題された米国特許出願第０９／９４１、３３２号は、流量計導管の運動を表す運動信号を生成する運動トランスジューサから得られる流量計導管の個々のモード形状情報が、連続的なモード形状関数、即ち、導管の位置の関数として複数の正規モードにおける導管運動を示す関数を決定するために、どのように用いられ得るかを記載する。そのような連続的なモード形状関数から、「仮想」ピックオフ応答、即ちトランスジューサの位置以外の位置に対する応答が合成され得る。

前述の米国特許出願第０９／９４１、３３２号は、以下の形態の連続的なモード形状関数を記載する。即ち、

である。
ただし、Φ_ｒはｒ番目の正規モードに対するモード形状関数であり、固有値λ１_ｒ、λ２_ｒ及びモード形状関数Φ_ｒの境界条件｛ｂｃ_１、ｂｃ_２、ｂｃ_３、ｂｃ_４｝_ｒはモード測定値から計算され得る。

そのようなモード形状関数は、空間又は「物理」コリオリ・マトリックスをモード・コリオリ・マトリックスに変換するために用いられ得る。特に、流量計導管の複数の選択された位置に対するモード変換〔Φ_{ｖｉｒｔｕａｌ}〕は、上記のモード形状関数を用いて合成され得る。そのような「仮想」位置の数は、運動トランスジューサが在る位置の数より多いことが望ましい。モード・コリオリ・マトリックス〔ｃｒ〕は、以下の数式、即ち

に従い、〔Φ_{ｖｉｒｔｕａｌ}〕を用いて、複数の仮想位置に対する空間コリオリ・マトリックス〔Ｃ〕から計算され得る。

空間コリオリ・マトリックス〔Ｃ〕は、従来技術を用いて生成され得る。導管の複数の仮想位置は、仮想位置に対応する第１及び第２のノードを有する複数の梁状のセグメントを区画するものとみなされ得る。所定の質量流量

における、各セグメントに対する空間コリオリ・マトリックスは、以下の数式ににより与えられる。即ち、

である。ただし、「局所」コリオリ・マトリックス〔Ｃ_{ｌｏｃａｌ}〕の第１の行／列はセグメントの第１ノードの物理的変位に対応し、第２の行及び列はセグメントの第１ノードの角変位に対応し、第３の行／列はセグメントの第２ノードの物理的変位に対応し、第４の行及び列はセグメントの第２ノードの角変位に対応する。数式（４）において、ｌはセグメントの長さであり、ｇｚは導管の素材及び幾何学上の特性の組合せを表しており、

により与えられる。ただし、Ｅは導管素材の弾性係数であり、ｌ_ｔは導管に対する幾何学的慣性モーメントであり、Ｇは導管素材の剪断弾性係数であり、Ａ_ｔは導管の断面積であり、

は導管の断面形状に依存する数値係数である。導管に対する空間コリオリ・マトリックス〔Ｃ〕は、本技術分野の既知の方法を用いて、局所コリオリ・マトリックス〔Ｃ_{ｌｏｃａｌ}〕から構成され得る。

駆動周波数励振、即ち導管が振動させられる周波数に対するモードの動的な剛性マトリックス〔ＭＤＳ〕は、モード周波数応答関数〔ＭＤＳ〕^−１を決定するよう作成され変換されて、所定の質量流量

に対するモード応答｛η｝を決定するために用いられ得る。即ち、

である。モード応答｛η｝は、以下のように空間ドメイン応答ベクトル｛ｙ｝に変換され得る。即ち、

である。

所定の質量流量

に対する、トランスジューサ位置と対応する運動信号間の時間差（「Δｔ」）又は位相関係のような、トランスジューサ位置間の時空的関係は、推定された空間応答｛ｙ｝から決定され得る。例えば、複数の空間的に分散された運動トランスジューサにより提供される空間運動情報から時間差又は位相の推定値を生成する空間積分技術が用いられ得る。空間積分技術の例は、米国特許第６、２３３、５２６号に記載されている。

Δで示される時間差又は位相関係、及び所定の質量流量

は、適切な単位（例えば、質量／秒／秒又は質量／秒／度））において、流量校正係数ＦＣＦを決定するために利用され得る。即ち、

である。

未知の質量流量

に応じて生成される時間差又は位相関係の測定値（一般的には、Δ_{ｍｅａｓｕｒｅｄ}）は、校正係数ＦＣＦと乗算されて未知の質量流量

の推定値を生成し得る。即ち、

である。ただし、Δ_０は、実質的に流量がゼロであるときのトランスジューサ信号間の（例えば、時間又は位相の）オフセット（「ゼロ・オフセット」）である。

実験によると、多くの実際の適用において、質量流量は、質量流量の範囲内にわたって時間差にほぼ線形に比例するため、ＦＣＦは定数であると仮定され得る。しかし、ＦＣＦが流量に対して実質的に一定でない場合には、想定される流量範囲におけるＦＣＦを推定し、例えばルックアップ・テーブル又はその関数表現を作り出すことが可能である。ＦＣＦは、また、例えば、係数（Ｅ）の温度変化によるＦＣＦの変化を補償し得る温度パラメータなどの他のパラメータに基づいて修正され得る。

質量流量センサーの流管の端が、導管の端における運動の外力に対する応答がほぼゼロになるように規制されると仮定され、更に、運動トランスジューサを支持するケース又は他の構造が剛体のように振舞えるほどに固くがっしりしていると仮定される場合、センサーの運動トランスジューサにより生成される運動信号は、絶対速度信号に近似するものとして扱われ得る。そのような状況において、流管は、導管の励振周波数においてほぼ一定の境界条件を有するものとして扱われ得る。したがって、境界条件及び固有値は、少なくともオイラーの梁の仮定に対して決定され得る。

図１３の自由物体図に示される流量センサー導管１３１０については、

である。ただし、Ｖは導管１３１０に働く剪断力であり、ρ_ｔは導管１３１０の材料の密度であり、Ａ_ｔは導管１３１０の断面積であり、ｄは減衰係数であり、

は導管１３１０の加速度であり、Ｆｃは導管１３１０に含まれる材料１３２０間を結合する力であり、τは導管内の材料１３２０と導管１３１０の内壁とのビスカス剪断力であり、θは導管１３１０の角変位であり、αは導管１３１０の剪断歪みであり、Ｆ（ｘ、ｔ）は導管１３１０に加えられる駆動力であり、Ｍは導管１３１０の曲げモーメントであり、Ｓは導管１３１０上に働く張力であり、ρ_ｔｌ_ｔは導管１３１０の単位長ごとの慣性であり、

は導管１３１０の内壁の円周である。なお、点は長さに対する時間微分係数を示し、プライム記号は長さに対する空間微分係数を示す。導管１３１０に含まれる材料１３２０について、

である。ただし、ρ_ｔＡ_ｔは導管１３１０内の材料１３２０の単位長当りの質量であり、ｙは導管１３１０の変位であり、Ｖ_ｆは導管１３１０内の材料１３２０の速度であり、ρ_ｆｌ_ｆは導管１３１０内の材料１３２０の単位長当りの慣性であり、

は導管１３１０の角加速度であり、Ｐは導管１３１０内の材料１３２０の圧力であり、Ａ_ｆは導管１３１０内の材料１３２０の断面積である。

導管の「梁」の壁面の結合力（Ｆｃ）、モーメント（Ｍｃ）及び流れによる剪断力（□）を除去すると、

となる。基本的な弾性原理によると、

である。これは、ｙ（ｘ、ｔ）項及び

項について、２つの等式に減らされ得る。即ち、

である。

数式（１４）における基本的な独立変数を無次元化すると、

となる。ただし、下線は空間又は時間の無次元変数を示し、鍵括弧は変数に対する米国の慣習的な単位を示す。

無次元化されたモード形状Φ_ｒ、Ψ_ｒについて微分及び積分すると、

となる。数式（１７）において、積分の端であるｘ_Ｒ／Ｌ及びｘ_Ｌ／Ｌは、典型的に、座標系が置かれた場所に依存して、０から１又は−１／２から＋１／２となる。数式（１８）

は、全ての無次元関係が含まれている点を除き数式（１４）と同じである。数式（１８）にそれぞれＬ^２及びＬを乗じると、

となる。数式（１９）において、Ｓは張力に対して正であり、したがって張力が正のときＳは負である。即ち、

である。数式（１９）を簡易マトリックスの形態にすると、

となる。モード形状関数Φ _ｒ （ｘ）及びΨ _ｒ （ｘ）は無次元である。直交性を計算する際、積分を無次元化するために１／Ｌ項が持ち込まれる。「箱」型の印は、微分演算子のための代替物である。数式（２１）の第一項は、梁の全ての質量及び慣性を補償する。第二項は、比例減衰及びコリオリ効果を補償する。第三項は、梁における剛性、遠心力、圧力及び張力を補償する。剛性マトリックスは、主に、いくつかのわずかに歪んだ対称項を持つ対角である。

直交性、即ち任意の２つのモードｍ及びｒの自己随伴性を計算するため、微分方程式の各項は梁の全長にわたって積分され得る。即ち、

である。積分が長さＬにわたって無次元化されるよう、積分を修正すると、

となる。長さＬは相殺されて、無次元のモード質量マトリックスｍｒ、モード減衰マトリックスｄｒ、モード・コリオリ・マトリックスｃｒ及びモード剛性マトリックスｋｒをもたらす。即ち、

である。

流量に対する運動のモード微分方程式は、行列形式に変換され得る。即ち、

である。モード応答｛η（ｔ）｝は調和関数であるとみなされ得るため、数式（２８）は（固定端を有する梁について、ω＝ω_１でセンサー導管を駆動することが望ましい）数式（２９）即ち、

に変形される。左側の括弧内の数値は、数式（６）及び（７）に関して上記されたものと類似する「モードの動的な剛性」とみなされ得る。無次元のモード応答は、モードの動的な剛性（モード周波数応答関数）の逆をとり、それを右辺に移項して、

とすることにより計算され得る。このとき、梁がオイラー／ベルヌーイの梁のように振舞い得るとする単純化するための仮定、即ち

がなされ得る。オイラー／ベルヌーイの梁に対し、モード剛性は、

と表現され得る。これにより、積分から無次元定数を引き出すことが可能となり、数式（３１）は数式（３２）即ち、

へと単純化される。ただし、

はモード形状が積分されるために定数マトリックスを示す。

実質的に固定された端を有する導管は、第一曲げモード周波数において、固定された端を有する梁の反応と近似する反応を有すると仮定され得る。したがって、導管の物理的応答は、固定された梁のモード形状と固定された梁のモード応答との積の和に近似し得るが、それは、モード形状が励振周波数において有効に一定に保たれると仮定され得ることを意味する。したがって、それぞれモード質量マトリックス、モード減衰マトリックス、モード・コリオリ・マトリックス及びモード剛性マトリックスである

は、定数であると仮定され得る。モード励振が変化しないと仮定すると、数式（３２）における唯一の変数は、ρＡ、ｄ及び

である。第一曲げモードは典型的に直管型コリオリ計において駆動されるため、ω＝１であることも仮定され得る。理論的には、｛η（ｔ）｝が流量に対して複素数であるため、質量流量はモード・ドメインにおいて測定され得る。即ち、

である。ただし、

は流管及び流管内部の流体の質量を表し、ω_１は（第一曲げモードで駆動すると仮定した場合の）駆動周波数であり、

は梁の剛性に比例する。

無次元化パラメータを展開し、共通変数を抽出すると、

となる。数式（３４）において、流体の密度が単位長当りの全体質量に対して実質的に一定にとどまる場合、校正バイアスはＥＩ_１／Ｌ^３に比例する。この仮定がなされる場合、数式（３４）の残りの変数はＥＩ_ｔ、ρ_ｆＡ_ｆｖ_ｆ、ω及びζである。ただし、ωは励振周波数であり、ρ_ｆＡ_ｆｖ_ｆは質量流量であり、ＥＩ_ｔは導管の曲げ剛性である。流量センサーへの適用において、長さは典型的に知られており、設計により決められている。流量センサー導管が実質的に一定の境界条件に規制される場合、モード形状及びモード周波数もまた既知であり得る。したがって、それぞれモード質量マトリックス、モード減衰マトリックス、モード・コリオリ・マトリックス及びモード剛性マトリックスである

は、定数であると仮定され得る。そのため、物理的応答は、任意の数ｐの物理的応答点に変換され得る。ただし、ｒはモードの数である。導管の端が実質的に固定される場合、モード応答を物理的応答に戻すよう変換するために用いられるモード・マトリックス即ち、

が知られている。物理的応答は複素数である。質量流量測定値は、上記の時間差又は位相測定値を用いて、物理的応答から作られ得る。

数式（３４）及び（３５）において、未知であるのは単位長当りの質量及びＥＩ_ｔのみである。センサー導管がオイラーの梁であるという単純化する仮定が為される場合、モード形状の固有値λ_ｒが決定され得る。したがって、ＥＩ_ｔが測定される場合、校正係数は、例えば誤差が１％以下という実質的に高度な精密さで決定され得る。固定／一定の境界条件を有するオイラー／ベルヌーイの梁に対して、固有値（λ_ｒ）は既知であり得る。典型的には、少なくとも駆動モードの周波数が知られている。したがって、

は周波数及び固有値の情報即ち、

から推定される。

より正確なセンサーとするため、流管の周波数及び境界条件に影響する剪断剛性及び回転慣性の二次的影響が考慮され得る。張力の効果もまた考慮され得る。以下は、数式（２０）における最初の４つの固有値パラメータをどのようにキャンセルするかを示す。数式（２０）は以下の無次元関係を提供する。即ち、

である。数式（３７）から、実際の正規モードの仮定を用いて、モード周波数に対する等式即ち

が求められ得る。数式（３８）は、固有値、モード周波数及び無次元固有値パラメータの項に再構成され、

となり得る。固定／一定の梁又は他の定量化可能な境界条件を有する梁にとって、数式（３９）の左辺は既知であり、多くのモードに対して固定であると考えられ得る。少なくとも３つのモードに対するモード周波数が測定されれば、ρＡ、Ｓ及びＢについて解くことができる。即ち、

である。

固有値パラメータは、周波数応答関数（ＦＲＦ）測定値から決定されたモード質量を用いて、

及びＳに展開され得る。ρＡ及びρＩを測定する一つの方法は、流管のモード質量を測定することである。制限された量のＦＲＦ測定値による円適合法により、モードの固有値及び留数の推定値が提供され得る。ｒ番目のモードのモード質量ｍ_ｒは、留数Ｒ_ｑｑｒから計算され得る。ただし、ｑｑｒはｒ番目のモードの駆動点応答を示す。即ち、

である。ρＡ及びρＩの最小二乗推定が生成され得る。即ち、

である。

は、ほぼ定数の（が対角ではない）マトリックスと考えられ、数式（４２）から求められ得る。ρA及びρＩの最小二乗推定は、列ベクトルをスタックし、擬似逆をとることにより求められ得る。即ち、

である。一般に、ρＡ及びρＩは、流体の密度変化につれて変化する。取付け時には、流体密度はおそらく知られていない。Ｅ及びＧは温度によりわずかに変動し、Ｉ_ｔ及びＡ_ｔは圧力により変化し得るが、所望のパラメータＥＩ_ｔ及び

は一般に時間変動しない。したがって、取付け時にρＡ及びρＩが測定され、ＥＩ_ｔ及び

を計算するために用いられ得る。

この情報を入手して、校正係数の現場での推定値が作られ得る。質量流量測定値が位相測定値から作られる場合、ρＡは校正バイアスを変化させ得る。校正バイアスにおけるそのような流体密度の効果は、位相測定値の代わりに時間差測定値を用いることにより低減され得る。

上記の技術の潜在的な不利益は、モード質量の測定が一般に駆動点反応、即ち、流管が駆動される位置における反応の決定を必要とすることである。しかし、そのような駆動点反応は流量を測定するためには必要とされない。したがって、流量センサーの動作中に駆動点反応を測定するのが望ましくない場合、取付け及び校正のために駆動点で運動トランスジューサを用い、通常運転中はトランスジューサを取り除く（又は出力を無視する）ことが可能である。

例としての校正装置及び動作
図３は、本発明の実施の形態に従う校正係数生成回路３００の例としての実現形態を図示する。校正係数生成回路３００は、流量センサーのための校正係数３２５を決定するよう動作する。図示されるように、校正係数生成回路３００は、例えば複数の正規モードを含むモード・ドメインにおける運動の微分方程式表現のような、導管運動の正規モードの動的特性決定を生成するよう動作する正規モード動的特性決定回路３１０を備える。校正係数生成回路３００は、また、正規モード動的特性決定３１５から校正係数３２５を決定するよう動作する校正係数決定回路３２０を含む。例えば、校正係数決定回路３２０は、正規モード特性決定３１５から運動のモード微分方程式の解を生成し、この解から校正係数を決定するよう動作し得る。例えば、解から時間差又は位相関係の推定値を決定し、それから校正係数３２５を決定する。校正係数生成回路３００は、更に、決定された校正係数３２５を質量流量センサーの質量流量推定回路３６０に伝達するよう動作するインターフェース回路３３０を含む。

図３に示されるように、正規モード動的特性決定回路３１０は、モード形状関数生成回路３５０により生成されたモード形状関数Φを用いて、正規モードの特性決定３１５を生成し得る。モード形状関数生成回路３５０は、前述の米国特許出願第０９／９４１、３３２号に記載されるように質量流量センサーの導管運動を表す運動信号３０１からモード形状関数Φを生成する。正規モード動的特性決定回路３１０は、また、モード分析回路３４０により生成されたモード質量項〔ｍｒ〕、モード減衰項〔ｄｒ〕、及びモード剛性項、〔ｋｒ〕を利用し得るか、又は、数式（２４）、（２５）及び（２７）に関して上記されたようにモード形状関数Φを用いてそのような情報を生成し得る。流量センサー導管のモード分析の実行において、モード分析回路３４０は、例えば、駆動信号３０３を生成して質量流量センサーの導管を励振し、例えば従来のモード分析技術を用いてこの励振に対する運動を表す運動信号３０２を処理し得る。正規モード動的特性決定回路３１０は、また、数式（３）に関して上記したように空間コリオリ・マトリックス〔Ｃ〕を利用して正規モード動的特性決定３１５のモード・コリオリ・マトリックス項を生成し、又は、そのようなモード・コリオリ項をモード形状関数Φから直接に決定し得る。

図３に概念的に示されるように、校正係数生成回路３００は、分離したユニットを含んでもよく、又は、モード分析回路３４０及び／又はモード形状関数生成回路３５０及び／又は質量流量推定回路３６０と結合されてもよい。例えば、校正係数生成回路３００の全体又は一部は質量流量推定回路３６０と統合され、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ又はデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）のような質量流量センサー装置の一部を形成する共通のデータ・プロセッサに統合されてもよい。例えば、正規モード動的特性決定回路３１０、校正係数決定回路３２０、インターフェース回路３３０及び質量流量推定回路３６０は、ソフトウェアのオブジェクト、モジュール、又は共通データ・プロセッサ上で協調的に実行されるよう構成されるそれらに類似するものとして実現され得る。代わりに、校正係数生成回路３００の全体又は一部は、例えば試験又は処理制御装置の一部として用いられる共通データ処理装置において、モード形状関数生成回路３５０及び／又はモード分析回路３４０に統合され得る。例えば、これらの回路は、協調的に実行するオブジェクト、モジュール又はそれらに類似するものとして実現され得る。一般に、校正係数生成回路３００は、特定用途のハードウェア、ソフトウェア、汎用或いは特定用途のデータ・プロセッサ上で動作するファームウェア、又はそれらの組合せを用いて実現され得ることが理解される。

図４〜６は、本発明の様々な実施の形態に従う例としての動作を示すフローチャート図である。当業者が理解するように、これらのフローチャート図に示される動作は、コンピュータ命令を用いて実現され得る。これらの命令は、図示された動作を実行する装置（システム）を作り出すよう、図３の校正係数生成回路３００を実行するために用いられ得るのと同様のコンピュータ又は他のデータ処理装置上で実行され得る。コンピュータ命令は、また、例えば集積回路メモリ、磁気ディスク、テープ又はそれらに類似するもののようなコンピュータ読み取り可能な媒体上のコンピュータ読み取り可能なプログラム・コードとして蓄積され、コンピュータ又は他のデータ処理装置に図示された動作を実行させ得ることにより、図示された動作を実行する手段を提供する。コンピュータ読み取り可能なプログラム・コードは、また、コンピュータ又は他のデータ処理装置上で実行され、装置にコンピュータで実現される処理を実行させる。したがって、図４〜６は、図示された動作を実行するための装置（システム）、コンピュータ・プログラム製品及び方法を支持する。

当業者が理解するように、本発明は、本明細書に記載された実施の形態以外の多数の他の方法で実現され得る。例えば、本明細書に記載された計算は、独立した計算として実現されても、同様の結果を達成する一つ又はそれ以上の計算と組み合わされてもよい。本明細書に記載された機能は、一般に、デジタル及び／又はアナログ信号処理技術を用いて実現され得る。当業者が理解するように、本発明はコリオリ質量流量計のような装置、又はそのような装置により実行され得る方法として実現され得るが、本発明は、また、流量計又はセンサー装置と協同して動作するよう構成された例えば処理制御装置のような装置において実現され得る。本発明は、例えば磁気ディスク、集積回路メモリ装置、磁気テープ、バブルメモリ又はそれらに類似するもののようなコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において実現されるコンピュータ読み取り可能な命令又はプログラム・コードの形態をとる製造物品として実現され得ることが理解される。そのようなコンピュータ・プログラム・コードは、コンピュータ又は他のデータ・プロセッサにより実行され、流量センサー導管又は類似の構造に動作可能に関連付けられた運動トランスジューサから提供される運動信号に応じて実行され得る。

図４は、本発明の実施の形態に従って、流量センサーのための校正係数を生成する例としての動作４００を図示する。例えば数式（２）に関して上記されたモード形状関数のようなモード形状関数は、例えば図１の運動トランスジューサにより生成された運動信号のような測定された応答データから決定される（ブロック４１０）。次いで、モード形状関数から、正規モードの動的特性決定が生成される（ブロック４２０）。例えば、モード質量項、モード剛性項、モード減衰項及びモード・コリオリ項を含む運動のモード微分方程式は、モード分析技術を用いてモード質量マトリックス及びモード剛性マトリックスを決定するステップと、空間コリオリ特性決定（例えば、物理コリオリ・マトリックス）に関する分散モード形状関数の直交性の決定とみなされ得る数式（３）〜（１５）に関して上記されたように、所定の質量流量に対する分散物理コリオリ・マトリックスからモード・コリオリ・マトリックスを生成するステップとにより生成され得る。代わりに、モード・コリオリ・マトリックスは、数式（２６）に関して上記されたように、所定の質量流量に対する連続的なモード形状関数の（例えば、それ自身及び他のモード形状関数についての）直交性を決定することにより決定され得、モード質量マトリックス及びモード剛性マトリックスは、例えば数式（２４）（２５）及び（２７）のような同様の直交化、又は従来のモード分析手法により決定され得る。次いで、校正係数が、正規モードの特性決定から決定され得る（ブロック４３０）。例えば、モード質量項、モード剛性項、モード減衰項及びモード・コリオリ項を含む運動のモード微分方程式が解かれ、空間ドメインに変換されて、推定された空間応答をもたらし得る。数式（３）、（６）〜（８）及び（３２）〜（３５）に関して上記されたように、推定された空間応答から校正係数が決定され得る。

図５は、本発明のいくつかの実施の形態に従って流量センサーの校正係数を決定する例としての動作５００を図示する。例えば数式（６）の〔ｍｒ〕マトリックス及び〔ｋｒ〕マトリックスのような運動のモード微分方程式のモード質量項及びモード剛性項は、例えば従来のモード分析技術を用いて決定される（ブロック５１０）。例えば数式（６）の〔ｃｒ〕マトリックスのような運動方程式のモード・コリオリ項は、例えば数式（３）に記載された物理コリオリ・マトリックス〔C〕のような空間コリオリ特性決定及びモード形状関数から決定される（ブロック５２０）。次いで、校正係数が、モード質量項、モード剛性項及びモード・コリオリ項の関数として、例えば運動のモード微分方程式のような導管運動の正規モードの動的特性決定から決定される（ブロック５３０）。

図６は、本発明の他の実施の形態に従って流量センサーの校正係数を決定する例としての動作６００を図示する。例えば数式（３４）の

マトリックス及び

マトリックスのような運動のモード微分方程式のモード質量項及びモード剛性項は、例えば従来のモード分析手法を用いることにより、又は数式（２４）及び（２５）に関して記載されたようにモード形状関数の直交性を決定することにより決定される（ブロック６１０）。例えば数式（３４）の

マトリックスのような運動方程式のモード・コリオリ項は、数式（２６）に関して上記されたように、所定の質量流量に対するモード形状関数の直交性を決定することにより決定される（ブロック６２０）。次いで、校正係数が、モード質量項、モード剛性項及びモード・コリオリ項の関数として、例えば運動のモード微分方程式の解のような導管運動の正規モードの動的特性決定から決定される（ブロック６３０）。

上記のように、導管運動が所定の境界領域を提供するよう適正に規制される場合、流量センサーの導管のモード運動に関する単純化する仮定がなされ得る。特に、導管の少なくとも一つのモードに対する実質的に固定された均一の境界領域は、センサー導管の端を固定することにより達成され得る。

例えば、図７に示すように、流量センサー７００は、アクチュエータ７０６により駆動（振動）される導管７０３を備え得る。運動センサー７０５は、材料７０８がその中を流れる際の導管７０３の運動を表す運動信号７０７を生成する。質量流量決定回路７１０は、センサー７００の正規モードの動的特性決定から求められた校正係数７５５を用いて、運動信号７０７から質量流量推定値７１５を生成する。

特に、上記のように、校正係数７５５は、例えばアクチュエータ７０６により駆動される第一曲げモードに対して固定／一定の境界条件を仮定するような、導管７０３の正規モードに対する所定の境界条件を仮定することにより求められ得る。図７に概念的に示されるように、この境界条件は、導管７０３の位置７０３Ａ、７０３Ｂを固定することにより、実質的に固定した構造７３０に近づけられ得る。位置７０３Ａ、７０３Ｂのこの固定は、多数の異なる方法で達成され得ることが理解される。例えば、導管７０４の位置７０３Ａ、７０３Ｂは、締め付け、溶接又は他の固定方法を用いて固定した構造に取付けられ得る。

本発明の実施の形態によれば、そのような手法は、多くの従来の直管型センサーで用いられるような機械的に調整された釣合い梁を必要としない、単純な直管型のコリオリ流量計の実現を容易にし得る。上記の技術は、例えば製油所、処理工場又は他の設備にある既存のパイプラインのような処理装置の一部であるパイプ又は他の導管の長さを有し、トランスジューサ、アクチュエーター及び関連する回路により実現される流量センサーのような、「クランプ・オン」型の流量センサーの現実的な実現を可能にし得ることが更に理解される。

本発明の実施の形態に係る直管型流量センサー構成の例が、図８に示される。図８において、流量センサー８００は、ケース８０４に囲まれケース８０４に取り付けられた導管８０３を備える。導管８０３は、例えばフランジ８０２に取付けられたパイプライン（図示せず）から材料を受取って排出し、送出するよう構成される。センサー８００は、更に、導管８０３とケース８０４との相対運動を引き起こす一つ又はそれ以上のアクチュエータ８０６を備える。複数の運動トランスジューサ８０５は、ケース８０４に対する導管８０３の相対運動を表す運動信号８０７を生成する。

センサー・インターフェース回路８１０は、運動信号８０７を受取り該運動信号から校正係数８５５に従って質量流量推定値８１３を生成するよう動作する質量流量決定回路８１２を含む。センサー・インターフェース回路８１０は、更に、一つ又はそれ以上のアクチュエータ８０６を制御するよう動作する駆動回路８１４を含む。

校正係数８５５は、正規モードの動的特性決定校正回路８５０により生成される。校正回路８５０は、導管８０３の運動の正規モードの動的特性決定から校正係数８５５を求める。点線による接続で示されるように、校正回路８５０は、トンラスデューサー８０５により生成される運動信号８０７を受取り、及び／又は、一つ又はそれ以上のトランスジューサ８０６を駆動する駆動信号を生成するよう動作し得る。この能力は、モード形状関数及び運動のモード微分方程式の項、及び校正係数８５５の決定に必要な他のパラメータを決定する際に用いられ得る。

上記のように、校正係数８５５は、導管８０３が、例えば導管８０３の第一曲げモードに対する固定端の境界条件のような所定の境界条件に規制されるとの仮定に基づいて求められ得る。そのような所定の境界条件に近づけるため、導管８０３の運動が規制される。例えば、図８に概念的に示されるように、フランジ８０２付近の運動は、フランジ８０２付近の運動が実質的に低減されるよう導管８０３を固定された構造に取り付けることにより、固定に近い条件に規制され得る。そのような固定は、多くの異なる方法で達成され得ることが理解される。例えば、フランジ８０２付近の運動は、締め付け、溶接、又はフランジ８０２に接続されたパイプラインを固定した構造に固定する他の方法により規制され得る。固定は、また、例えばケース８０４がフランジ８０２付近の運動を制限するのに十分なほど硬いと仮定する場合に、ケース８０４を固定した構造に取り付けることによっても達成され得る。

センサー・インターフェース回路８１０は、多くの異なる方法で実現され得ることが、更に理解される。例えば、センサー・インターフェース回路８１０は、ケース８０４との電子的パッケージで実現され得る。代わりに、センサー・インターフェース回路８１０の全体又は一部は、ケース８０４及びその構成部品から離れて置かれてもよい。例えば、センサー・インターフェース回路８１０の全体又は一部は、一つ又はそれ以上のアクチュエータ８０６及び／又は運動トランスジューサ８０５に接続された遠隔の処理制御装置内に含まれてもよい。

校正回路８５０は、多くの異なる方法で実現され得ることが更に理解される。例えば、校正回路８５０の全体又は一部は、センサー・インターフェース回路８１０と統合されてもよい。校正回路８５０の全体又は一部は、また、例えば、工場又は他の環境においてセンサー８００とインターフェースを取るよう設計された遠隔にある処理制御又は他の装置に含まれてもよい。校正回路８５０の全体又は一部は、また、例えば、校正目的でセンサー８００に接続されるがセンサー８００の通常運転のためには取り外され又は動作不可能化されるよう構成された試験設備（現場又は工場）内に設置され得る。センサー・インターフェース回路８１０は、また、処理回路及び駆動回路のような構成要素を校正回路８５０と共有してもよい。

図９は、本発明の他の実施の形態に従う「クランプ・オン」型流量センサー構成例を示す。パイプライン９０３は、第1のパイプライン締め具９１１Ａ及び第2のパイプライン締め具９１１Ｂにより、第１の位置９０３Ａ及び第2の位置９０３Ｂにおいて、固定された構造９３０に締め付けられる。慣性トランスジューサ又は相関トランスジューサのような複数の運動トランスジューサ９０５は、各点においてパイプライン９０３に係合し、導管９０３の運動を表す運動信号９０７を生成するよう構成される。センサー・インターフェース回路９１０は、パイプライン９０３の運動の正規モードの動的特性決定から求められた校正係数９５５に従って運動信号９０７を処理するよう動作する質量流量決定回路９１２を含む。一つ又はそれ以上のアクチュエータ９０６は、また、パイプライン９０３に係合し、センサー・インターフェース回路９１０に含まれる駆動回路９１４により駆動されるよう構成される。

校正係数９５５は、正規モード動的特性決定校正回路９５０により生成される。校正回路９５０は、導管９０３の運動の正規モードの動的特性決定から校正係数９５５を求める。破線による接続で示されるように、校正回路９５０は、トランスジューサ９０５により生成された運動信号９０７を受取り、及び／又は、一つ又はそれ以上のトランスジューサ９０６を駆動する駆動信号を生成するよう動作し得る。この能力は、例えば、モード形状関数、運動のモード微分方程式の項、及び校正係数９５５の決定に必要な他のパラメータを決定する際に利用され得る。

校正係数９５５は、導管９０３が例えば導管９０３の第一曲げモードに対する固定端の境界条件のような所定の境界条件に規制されるという仮定に基づいて求められ得る。そのような所定の境界条件に近づけるため、導管９０３の運動が規制される。例えば、図８に示すように、導管９０３の間隔をあけて置かれた第１の位置９０３Ａ及び第2の位置９０３Ｂにおける運動は、導管９０３を固定した構造９３０に取り付ける締め付け具９１１Ａ及び９１１Ｂにより規制され得る。そのような固定は他の方法でも達成され得ることが理解される。

センサー・インターフェース回路９１０は、多くの異なる方法により実現され得る。例えば、センサー・インターフェース回路９１０は、アクチュエータ９０５及びドライバ９０６の付近に置かれるよう構成された電子的パッケージで実現され得る。代わりに、センサー・インターフェース回路９１０の全体又は一部は、トランスジューサ９０５及び一つ又はそれ以上のアクチュエータ９０６から離れて置かれてもよい。例えば、センサー・インターフェース回路９１０の全体又は一部は、一つ又はそれ以上のアクチュエータ９０６及び／又は運動トランスジューサ９０５に通信リンクを介して接続された遠隔処理制御装置に含まれてもよい。

校正回路９５０は、多くの異なる方法で実現され得ることが更に理解される。例えば、校正回路９５０の全体又は一部は、センサー・インターフェース回路９１０と統合されてもよい。校正回路９５０の全体又は一部は、また、例えば処理制御又は他の装置に含まれてもよい。校正回路９５０の全体又は一部は、また、例えば校正目的でアクチュエータ９０６及びトランスジューサ９０５に接続されるが通常運転のためには取り外され又は動作不可能化される試験設備（現場又は工場）内に設置されてもよい。センサー・インターフェース回路９１０は、また、例えば信号処理回路及び駆動回路のような構成要素を校正回路９５０と共有してもよい。

図１０は、本発明の実施の形態に従うクランプ・オン型流量センサー構成の他の例を示す。パイプライン１００３は、第1のパイプライン締め付け具１０１１Ａ及び第2のパイプライン締め付け具１０１１Ｂにより、第1の位置１００３Ａ及び第2の位置１００３Ｂにおいて、固定した構造１０３０に締め付けられる。締め付け具１０１１Ａ、１０１１Ｂは、また、例えば固定した梁のような固定した構造１００４に取り付けられる。複数の相対運動トランスジューサ１００５は、各位置においてパイプライン１００３に係合し、構造１００４に対する導管１００３の運動を表す運動信号１００７を提供するよう構成される。センサー・インターフェース回路１０１０は、パイプライン１００３の運動の正規モードの動的特性決定から求められた校正係数１０５５に従って運動信号１００７を処理するよう動作する質量流量決定回路１０１２を含む。一つ又はそれ以上のアクチュエータ１００６もまた、パイプライン１００３に係合し、センサー・インターフェース回路１０１０に含まれる駆動回路１０１４に応答して構造１００４に関して導管１００３を駆動するよう構成される。

校正係数１０５５は、正規モード動的特性決定校正回路１０５０により生成される。校正回路１０５０は、導管１００３の運動の正規モードの動的特性決定から校正係数１０５５を求める。破線による接続で示されるように、校正回路１０５０は、トランスジューサ１００５により生成される運動信号１００７を受取り、及び／又は、一つ又はそれ以上のトランスジューサ１００６を駆動する駆動信号を生成するよう動作し得る。この能力は、例えば、モード形状関数、及び運動のモード微分方程式の項、及び校正係数１０５５の決定に必要な他のパラメータを決定する際に利用され得る。

校正係数１０５５は、導管１００３が、例えば導管１００３の第一曲げモードに対する固定端の境界条件のような所定の境界条件に規制されるとの仮定に基づいて求められ得る。そのような所定の境界条件に近づけるため、導管１００３の運動が規制される。例えば、図８に概念的に示されるように、導管１００３の間隔を空けて置かれた第1の位置１００３Ａ及び第2の位置１００３Ｂにおける運動は、締め付け具１０１１Ａ、１０１１Ｂにより規制され得、梁１００４は固定した構造１０３０に取り付けられる。そのような固定は他の方法でも達成され得ることが理解される。

センサー・インターフェース回路１０１０は、多数の異なる方法で実現され得る。例えば、センサー・インターフェース回路１０１０は、アクチュエータ１００５及びドライバ１００６の近くに置かれるよう構成された電子的パッケージで実現され得る。代わりに、センサー・インターフェース回路１０１０の全体又は一部は、トランスジューサ１００５及び一つ又はそれ以上のアクチュエータ１００６から離れて置かれてもよい。例えば、センサー・インターフェース回路１０１０の全体又は一部は、一つ又はそれ以上のアクチュエータ１００６及び／又は運動トランスジューサ１００５に通信リンクを介して接続された遠隔処理制御装置に含まれてもよい。

校正回路１０５０は、多数の異なる方法で実現され得ることが更に理解される。例えば、校正回路１０５０の全体又は一部は、センサー・インターフェース回路１０１０と統合されてもよい。校正回路１０５０の全体又は一部は、例えば、処理制御又は他の装置に含まれてもよい。校正回路１０５０の全体又は一部は、また、例えば、校正目的でアクチュエータ１００６及びトランスジューサ１００５に接続されるが通常運転のためには取り除かれ又は動作不可能化される試験装置（現場又は工場）に設置されてもよい。センサー・インターフェース回路１０１０は、また、信号処理回路及び駆動回路のような構成要素を校正回路１０５０と共有してもよい。

本発明の他の実施の形態によると、質量流量センサーの導管運動を規制するモード形状制御技術を用いて、流量センサー導管に対する所定の境界条件が近似され得る。そのようなモード形状制御技術は、例えば、「振動形状制御を採用するセンサー装置、方法及びコンピュータ・プログラム製品」と題されたＷｈｅｅｌｅｒに対する米国特許出願第０９／９４２、１８９号に記載されている。特に、前述の出願は、例えば直管型導管センサーに対する第一曲げモードのような導管の少なくとも一つの振動モードに対する固定された境界条件に近づけるために、流量センサー導管と動作可能に関連付けられたアクチュエータがどのように用いられ得るかを示す。

図１１は、本発明の実施の形態に従い、そのようなモード形状制御を用いる質量流量センサー装置１１００を図示する。装置１１００は導管１００３を含む。複数のアクチュエータ１１０６は、複数の位置において導管に力を加えるよう動作する。複数の運動トランスジューサ１１０５は、導管１１０３と動作可能に関連付けられ、導管１１０３の運動を表す運動信号１１０７を生成する。

２つ又はそれ以上の運動信号１１０７は、センサー・インターフェース回路１１１０の質量流量決定回路１１１２により処理され、導管１１０３のモード（例えば、第一曲げモード）に対する所定の境界条件の仮定に基づいて導管１１０３の運動の正規モードの動的特性決定から求められる校正係数１１５５を用いて、質量流量推定値１１３を生成し得る。例えば、仮定された所定の境界条件は、導管１１０３の位置１１０３Ａ、１１０３Ｂにおける（例えば、慣性系における）運動の実質的な欠落を備え得る。

センサー・インターフェース回路１１１０は、更に、運動信号１１０７のいくつか又は全部を受信し、それらに応じた駆動信号１１０９を生成するよう動作するモード形状制御回路１１１４を含む。例えば、モード形状制御回路１１２０は、校正係数１１５５をもたらす所定の境界条件に近づくよう導管１１０３の運動を規制しながら、第一曲げモードで導管１１０３を振動させるよう動作し得る。例えば、モード形状制御回路１１２０は、第一曲げモードにおいて導管の位置１１０３Ａ、１１０３Ｂにおける実質的にゼロの運動を保ちながら、導管１１０３の第一曲げモードが駆動されるようアクチュエータ１１０６を駆動し得る。

校正係数１１５５は、正規モード動的特性決定校正回路１１５０により生成される。校正回路１１５０は、トランスジューサ１１０５により生成される運動信号１１０７を受取り、及び／又は、一つ又はそれ以上のトランスジューサ１１０６を駆動する駆動信号を生成するよう動作し得る（説明を明瞭にするため、図１１において接続は図示しない）。この能力は、例えば、モード形状関数、運動のモード微分方程式の項、及び校正係数
１１５５の決定に必要な他のパラメータを決定する際に用いられ得る。

センサー・インターフェース回路１１１０は、多数の異なる方法で実現され得る。例えば、センサー・インターフェース回路１１１０は、アクチュエータ１１０５及びドライバ１１０６付近に置かれるよう構成される電子的パッケージで実現され得る。代わりに、センサー・インターフェース回路１１１０の全体又は一部は、トランスジューサ１１０５及び一つ又はそれ以上のアクチュエータ１１０６と離れて置かれてもよい。例えば、センサー・インターフェース回路１１１０の全体又は一部は、アクチュエータ１１０６及び／又は運動トランスジューサ１１０５に通信リンクを介して接続された遠隔処理制御装置に含まれてもよい。

校正回路１１５０は、多数の異なる方法で実現され得ることが更に理解される。例えば、校正回路１１５０の全体又は一部は、センサー・インターフェース回路１１１０と統合されてもよい。校正回路１１５０の全体又は一部は、例えば、導管１１０３から離れて置かれる処理制御又は他の装置に含まれてもよい。校正回路１１５０の全体又は一部は、例えば、校正目的でアクチュエータ１１０６及びトランスジューサ１１０５に接続されるが、通常運転においては取り外され又は動作不可能化される試験設備（現場又は工場）に設置され得る。センサー・インターフェース回路１１１０は、また、信号処理回路及び駆動回路のような構成要素を校正回路１１５０と共有してもよい。

図１１に関して上記された能動的な振動制御手法は、図８〜１０に関して上記された構成と同様に、統合された構成及びクランプ・オン型構成を含む直管型流量センサーを実現するために利用され得ることが更に理解される。

図１２は、本発明の更に他の態様に従う、例としての動作１２００を図示する。質量流量センサーに対する校正係数は、導管の一つ又はそれ以上の正規モードに対する固定端の境界条件のような所定の境界条件を仮定した上で、センサー導管の正規モードの動的特性決定から決定される（ブロック１２１０）。導管運動を表す運動信号は、例えば導管の適正な位置を固定した構造に取り付けることにより、及び／又は形状制御を用いることにより、所定の境界条件に近づけるよう導管運動を規制しながら生成される（ブロック１２２０）。そのように生成された運動信号は校正係数に従って処理され、質量流量推定値を生成する（ブロック１２３０）。

図面及び明細書において、本発明の典型的な実施の形態を記載した。特定の用語が用いられたが、それらは一般的且つ説明的な意味においてのみ用いられ、限定を意図とするものではなく、本発明の範囲は特許請求の範囲に規定される。

図１は、本発明の実施の形態に従う質量流量センサー装置の該略図である。 図２は、本発明の他の実施の形態に従う質量流量センサー装置の概略図である。 図３は、本発明の実施の形態に従う校正係数生成回路の該略図である。 図４は、本発明の実施の形態に従って、質量流量センサーのための校正係数を決定する例としての動作を図示するフローチャートである。 図５は、本発明の実施の形態に従って、質量流量センサーのための校正係数を決定する例としての動作を図示するフローチャートである。 図６は、本発明の実施の形態に従って、質量流量センサーのための校正係数を決定する例としての動作を図示するフローチャートである。 図７は、本発明の実施の形態に従う質量流量センサー装置の概略図である。 図８は、本発明の実施の形態に従う質量流量センサー装置の概略図である。 図９は、本発明の実施の形態に従う質量流量センサー装置の概略図である。 図１０は、本発明の実施の形態に従う質量流量センサー装置の概略図である。 図１１は、本発明の実施の形態に従う質量流量センサー装置の概略図である。 図１２は、本発明の実施の形態に従って質量流量を推定する例としての動作を示すフローチャートである。 図１３は、材料を収容する導管の運動を図示する自由物体図である。

Claims (26)

1. 材料を収容するよう構成された導管内の質量流量推定値を決定する方法において、
   前記導管の運動の正規モードの動的特性決定に基づいて校正係数を決定するステップであって、前記正規モードの動的特性決定により、前記導管内の質量流量に応じて、導管の複数の正規モードから前記導管の運動の特性が決定されるステップと、
   前記導管の所定の振動で前記導管を励振するステップと、
   前記導管の複数の位置における前記導管の運動を表す複数の運動信号を生成するステップと、
   前記決定された校正係数に従って前記運動信号を処理し、前記質量流量推定値を生ずるステップと、
   を含むことを特徴とする方法。
2. 請求項１記載の方法であって、校正係数を決定する前記ステップが、
   前記導管の運動の複数の正規モードを含むモード・ドメインにおける運動のモード微分方程式の解を生成するステップと、
   前記運動のモード微分方程式の前記生成された解から、前記校正係数を生成するステップと、
   を備える方法。
3. 請求項１記載の方法であって、前記校正係数が、質量流量を、前記複数の運動信号間の時空的関係に関連付ける方法。
4. 請求項３記載の方法であって、前記校正係数が質量流量を時間差又は位相関係のいずれかに関連付ける方法。
5. 請求項１記載の方法であって、前記正規モードの動的特性決定が、前記導管内の質量流量に応じた前記導管の複数の正規モード間の結合を示すモード・コリオリ項の関数として、前記導管の運動の特性を決定する方法。
6. 請求項５記載の方法であって、校正係数を決定する前記ステップが、前記導管上の位置の関数として正規モードにおける前記導管の運動を示すモード形状関数から、前記モード・コリオリ項を決定するステップの後に起こる方法。
7. 請求項５記載の方法であって、校正係数を決定する前記ステップが、所定の質量流量に応じて空間ドメインにおける前記導管の複数の分散された位置の運動を示す空間コリオリ特性決定から前記モード・コリオリ項を決定するステップの後に起こる方法。
8. 請求項６記載の方法であって、前記モード形状関数が、固有値及び境界条件の関数である方法。
9. 請求項６記載の方法であって、更に、前記モード形状関数を決定するステップを含む方法。
10. 請求項９記載の方法であって、モード形状関数を決定する前記ステップが、所定の固有値及び所定の境界条件から前記モード形状関数を決定するステップを含む方法。
11. 請求項６記載の方法であって、校正係数を決定する前記ステップが、前記導管内の所定の質量流量に対するモード形状関数の直交性を決定するステップの後に起こり、前記モード形状関数が前記導管上の位置の関数として正規モードにおける前記導管の運動を示す方法。
12. 請求項１１記載の方法であって、更に、前記モード形状関数を決定するステップを含む方法。
13. 請求項１記載の方法であって、校正係数を決定する前記ステップが、
    前記正規モードの動的特性決定から前記導管の複数の位置に対する推定された空間応答を生成するステップと、
    前記推定された空間応答から前記校正係数を生成するステップと、
    を備える方法。
14. 請求項１３記載の方法であって、前記推定された空間応答から校正係数を決定する前記ステップが、
    前記複数の位置における運動間の時空的関係を決定するステップと、
    前記の決定された時空的関係から前記校正係数を決定するステップと、
    を含む方法。
15. 請求項１記載の方法であって、校正係数を決定する前記ステップが、複数の運動トランスジューサにより作り出される運動信号から前記校正係数を生成するステップを含む方法。
16. 材料（１０８）を収容するよう構成された導管（１０３）と、前記導管の運動を表す運動信号を生成するよう動作する複数の運動トランスジューサ（１０５）と、前記導管を励振するよう動作する少なくとも一つのアクチュエータ（１０６）と、校正係数に従って前記運動信号から質量流量を推定するよう動作する質量流量推定回路（３６０）とを備える質量流量センサーであって、
    前記導管の運動の正規モードの動的特性決定から校正係数を生成するよう動作する校正係数生成回路（３００）を含み、
    前記正規モードの動的特性決定が、前記導管内の質量流量に応じて、前記導管の複数の正規モードから前記導管の運動の特性を決定し、
    前記校正係数生成回路が、前記生成された校正係数（３２５）を前記質量流量推定回路に伝達するよう動作するインターフェース回路（３３０）を含むことを特徴とする質量流量センサー。
17. 請求項１６記載の質量流量センサーであって、前記校正係数生成回路が、前記導管の運動の正規モードの動的特性決定を生成するよう動作する正規モード動的特性決定回路（３１０）を備える質量流量センサー。
18. 請求項１６記載の質量流量センサーであって、前記正規モードの動的特性決定が、前記導管内の質量流量に応じて前記導管の複数の正規モード間の結合を示すモード・コリオリ項の関数として前記導管の運動の特性を決定する質量流量センサー。
19. 請求項１８記載の質量流量センサーであって、前記校正係数生成回路が、前記導管の位置の関数として正規モードにおける前記導管の運動を示すモード形状関数から、前記モード・コリオリ項を決定するよう動作する質量流量センサー。
20. 請求項１９記載の質量流量センサーであって、前記校正係数生成回路が、所定の固有値及び所定の境界条件から前記モード形状関数を決定するよう動作する質量流量センサー。
21. 請求項１６記載の質量流量センサーであって、前記校正係数生成回路が、前記正規モードの動的特性決定から前記導管の複数の位置に対する推定された空間応答を生成し、該推定された空間応答から前記校正係数を生成するよう動作する質量流量センサー。
22. 請求項１６記載の質量流量センサーであって、前記校正係数生成回路が、前記パラメータ・センサーの前記複数の運動トランスジューサから運動信号を受け取るよう構成され、受取った該運動信号から前記校正係数を生成するよう動作する質量流量センサー。
23. 請求項１６記載の質量流量センサーであって、
    前記質量流量推定回路が、前記運動信号を受信するよう構成され、前記導管に対する所定の境界条件の仮定に基づき前記導管の運動の正規モードの特性決定から求められた校正係数を用いて、前記運動信号から質量流量推定値を生成するよう動作し、
    更に、前記導管の運動を前記所定の境界条件に近づけるよう規制する手段（７３０Ａ及び７３０Ｂ）を備える質量流量センサー。
24. 請求項２３記載の質量流量センサーであって、前記質量流量推定回路が、時間差又は位相関係のうちの一つを決定し、時間差又は位相関係のうちの前記決定された一つに前記校正係数を適用して質量流量推定値を生成するよう動作する質量流量センサー。
25. 請求項２３記載の質量流量センサーであって、導管の運動を規制する前記手段が、前記導管の運動に応じて前記導管に力を加え、それにより前記仮定された境界条件に近似する境界条件を引き起こす手段を備える質量流量センサー。
26. 請求項２３記載の質量流量センサーであって、更に、少なくとも二つの運動トランスジューサから運動信号を受取るよう構成され、それに応じて少なくとも一つのアクチュエータを制御するよう動作する形状制御回路を備える質量流量センサー。