JP4319620B2 - 局所的色補正 - Google Patents

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Description

関連出願の相互参照
本出願は、2000年3月31日に出願された「MEHTOD AND APPARATUS FOR PERFORMING LOCAL COLOR CORRECTION」と題する米国特許出願第09/540,162号の一部継続出願である。
色調の再現は画像処理の重要な局面である。歴史的には、階調補正は、所与の画像の全体に対して実施されてきた。従来の全体的階調補正処理は、画像の全ピクセルに対して同じ補正を適用している。すなわち、各入力値をただ1つの出力値にマッピングしている。
原画像のダイナミックレンジが非常に狭い場合、全体的階調補正は妥当な補正方法である。原画像のダイナミックレンジが広くなると、シャドウとハイライトを両方とも細かく調節する全体的階調補正を実施することは、次第に難しくなってくる。
そのため、ダイナミックレンジの広い画像を処理するための局所的階調補正処理がいくつか提案されている。局所的階調補正処理は一般に、1つの入力値をその近傍ピクセルの値に応じて様々な出力値にマッピングする。これによって、シャドウとハイライトを同時に調節することが可能になる。
従来技術の局所的階調補正方法には、ドッジングやバーニングのような手動処理と、ヒストグラム平均化、区間単位のガンマ補正、およびレチネックス処理のような自動処理とがある。それらの方法のうちのいくつかは、非常に複雑で時間がかかる。他の方法も、許容できる品質が安定して得られない。
入力ピクセル値の集合によって表現された入力画像を、入力ピクセル値を近傍ピクセルに応じて変更することによって色補正し、出力ピクセル値の集合を有する出力画像を判定する。各出力ピクセル値集合は、入力ピクセル値集合とそれに対応する変更されたピクセル値の集合とを非線形結合させたものに等しい。本発明の他の態様および利点は、本発明の原理を例として示す図面とあわせて、下記の詳細な説明から明らかになるであろう。
図1は、本発明のいくつかの実施形態で使用されるプロセス100を示す。図示のように、プロセス100はまず、複数のピクセル(すなわち画素)によって形成されたデジタルカラー画像を受信する(105)。具体的には、いくつかの実施形態において、このプロセスは、デジタルカラー画像を表現する色成分値の集合を受信する。各色成分値集合は、デジタル画像のピクセルの色を指定する。本発明のいくつかの実施形態において、色成分は加法的原色、すなわち赤、緑、または青(「RGB」)である。しかしながら、他の実施形態では、他の色成分値(CMYK値、YCrCb値、CIELAB値、CIECAM97s値等)を用いてデジタル画像のピクセルの色を指定する場合もある。
図1に示すように、このプロセスは、受信したデジタル画像から階調マスクを生成する(110)。階調マスクは、受信デジタル画像の階調特性を短縮形態に符号化した画像である。言い換えるならば、このマスクは、受信画像中のアイテムの内容や素性とは無関係に、各アイテムの色調に関する情報を有する。階調マスクの各数値は、受信デジタル画像中のシャドウ、ハイライト、および中間階調を示す。
階調マスク画像は、受信デジタル画像と同様に複数のピクセルを含む。階調マスクの各ピクセルの色は、マスク色値によって指定される。階調マスク画像の各ピクセルは、受信デジタル画像中の1つのピクセルにそれぞれ対応する。同様に、階調マスクの各ピクセルのマスク色値は、受信デジタル画像中の対応するピクセルの色成分値に関連付けられる。
本発明の様々な実施形態では、様々な方法を用いて受信デジタル画像の階調マスクを生成する。いくつかの実施形態では、受信画像に対して反復処理を実施することによって階調マスクを生成する。例えば、いくつかの実施形態では、人間の視覚体系に関する推測を行なう反復プロセス(レティネックスプロセス等)を用いて階調マスクを生成する。他の実施形態では、受信画像に対して非反復処理を実施することによって階調マスクを生成する。例えば、いくつかの実施形態では、受信画像に対してローパスフィルタリング処理を実施することによって階調マスクを生成する。そのような方法の1つについては、図2を参照して以下で説明する。
図1に示すように、プロセス100は、階調マスク画像を生成した後、その階調マスクの値を用いて、受信画像中のピクセル色値を非線形演算により変更する(115)。階調マスクを非線形的に適用することにより、受信画像中のコントラストの高い境界部は、緩やかな遷移になる。
本発明の様々な実施形態では、様々な非線形演算により、マスク値を用いてピクセル色値を変更する。回転および拡大縮小された正弦関数を使用する実施形態もあれば、シグモイド関数を使用する実施形態もある。さらに他の実施形態では、指数関数を使用する。その場合、指数関数は、基数の一部としてピクセル値を有し、指数部の一部としてマスク値を有する。そのような指数関数演算の1つについては、図3を参照して以下で詳しく説明する。
図2は、ローパスフィルタリング処理によって階調マスクを生成するプロセス200を示す。図示のように、このプロセスはまず、受信したカラー画像をモノクロ画像(すなわち、黒および白のピクセル値のみを含む画像、または黒、白、およびグレーの値のみを含む画像)に変換する(205)。モノクロ画像を生成する1つの方法は、ある色成分(例えば、緑)の色値を使用し、それ以外の色値は廃棄することである。他の方法は、スケーリング式(0.2R+0.7G+0.1B等)を用いて色成分値の非線形平均値を計算することである。
次に、このプロセスはモノクロ画像を反転させる(210)。言い換えれば、このプロセスは、最大デジタルカウントから各ピクセル値を減算する。その結果、白の値は黒の値になり、黒の値は白の値になり、ほとんどのグレー値は新たなグレー値になり、中間グレー値はそのままの色に維持される。次に、このプロセスは、反転したモノクロ画像をデシメートする(215)。いくつかの実施形態では、反転したモノクロ画像の中から水平および垂直のピクセルをn番目(例えば20番目)ごとに選択し(すなわち、水平方向および垂直方向のn番目ごとのピクセルのピクセル色値を選択し)、残りのピクセルを廃棄することによってこの画像をデシメートする。
次に、このプロセスは、反転されデシメートされたモノクロ画像の各ピクセルについて平滑化処理を実施する(220)。いくつかの実施形態において、この平滑化処理は、1/9カーネルを用いた3×3畳み込み演算である。そのような畳み込み演算は実質的に、各ピクセルの値を、そのピクセルの周りにある3×3の近傍ピクセルを平均することによって得られた平均値で置き換えるものである。
最後に、このプロセスは、反転されデシメートされ平滑化されたモノクロ画像を拡大縮小し、もとの受信画像の解像度まで戻す(225)。いくつかの実施形態において、このプロセスは、反転されデシメートされ平滑化された画像の各ピクセル値をn×n(例えば、20×20)のピクセルエリアのピクセル値として選択することによって、この拡大縮小処理を実施する。デシメート処理、平滑化処理、および拡大縮小処理を組み合わせると、プロセス200のローパスフィルタリング処理が得られる。その結果、階調マスクは、精巧な細部を持たない、広いぼやけた領域しか見えないマスクになる。
画像の彩度の歪みを回避するため、プロセス200によって生成されるマスクはモノクロである。このマスクは、結合処理の指数部の累乗が入力値の逆数となるようにして、反転される。例えば、受信画像中の明るい領域は、暗いマスク値(すなわち、高いマスク値)を有するので、暗くなる。本発明の他の実施形態では、原画像を反転させずに階調マスクを生成する。そうした実施形態の場合、代わりに、マスクを受信画像と結合させる非線形演算の際に、その反転の必要性を考慮する。
また、マスクを生成するプロセスを高速化するために、マスクをデシメートした後で平滑化を行なってもよい。しかしながら、本発明のいくつかの実施形態では、反転したモノクロ画像をデシメートせずに、迅速に平滑化することができるサムネイル画像を生成する。そうした実施形態の場合、反転したモノクロ画像に対して平滑化処理を直接実施する。
プロセス200によって作成されたマスクには、ローパスフィルタリングを施す(すなわち、ぼかし処理を施す)。その理由は、ローパスフィルタリングを実施しないと、マスクによって画像のコントラストが平坦化されてしまうからである。言い換えれば、マスク画像に対してぼかし処理を実施しないと、マスクと受信画像とを非線形結合させたときに画像のコントラストが低下するからである。逆に、マスクにぼかし処理を施しすぎると、このプロセスは単純なガンマ補正になってしまい、局所的階調補正の効果が低くなる。
図3は、非線形指数関数演算により、ピクセル値を対応するマスク値に結合するプロセス300を示す。プロセス300はまず、受信したデジタル画像中のピクセルの色成分値を取り出す(305)。次に、このプロセスは、階調マスクから、選択された色成分値に対応するマスク値を取り出す(310)。次に、このプロセスは、取り出した色成分値のそれぞれについて、指数関数を用いて変更された色成分値を計算する(315)。いくつかの実施形態において、このプロセスは、取り出した色成分値を指数関数の基数の一部として使用し、取り出したマスク値をその関数の指数部の一部として使用する。
最後に、このプロセスは、受信画像中の全ピクセル色値の変更が完了したか否かを判定する(320)。まだ完了していない場合は、305に戻り、次のピクセルの次の色成分値集合を選択して、該次のピクセルについてプロセスを繰り返す。完了している場合、プロセスは終了する。
本発明のいくつかの実施形態は、下記の式Aを指数関数として使用し、色成分値をそれに対応するマスク値を用いて変更する。
Figure 0004319620
この式において、Oは変更後の出力色値を、Iは入力色成分値を、Mはマスク値を、そしてC1およびC2は定数値をそれぞれ表している。本発明のいくつかの実施形態では、各色成分のピクセル値に対して式Aを使用する。例えば、いくつかの実施形態では、受信画像中の各ピクセルの赤、緑、および青の値に対してこの式を使用し、全画像ピクセルについて変更された赤、緑、および青の値を得る。
各ピクセルが独自のガンマ値(そのピクセルの特定のマスク値に応じて)を有し、そのガンマ値がそのピクセルおよびそのピクセルの周りのピクセルの階調特性によって決まる場合、式Aで表現される処理は、ピクセルに関するガンマ補正(すなわち、ピクセルガンマ補正)と実質的に似ている。式Aは、8ビット画像を想定しているので、255個の値を用いてデータを拡大縮小する。しかしながら、使用する画像のビット深度はそれよりも大きくても小さくてもよく、その場合、拡大縮小値は最大デジタルカウントに対応する値にするのが望ましい。
式Aに代入する各マスク値は、階調再現曲線を規定する。言い換えれば、階調再現曲線を用いると、各マスク値について、式Aによって入力色成分値が変更後の出力色値にどのようにマッピングされるのかを表現することができる。同様に、一群の階調再現曲線を用いると、全てのマスク値について、式Aによる入力値から変更後の出力値へのマッピングを描くことができる。
図4は、定数C1が1に等しく、定数C2が128に等しく、マスク値が0から255までの範囲にあるときの一群の階調再現曲線を示す。図中、x軸は入力ピクセル値、y軸は出力値である。8ビットカラー方式を使用した場合(すなわち、各色成分を8ビットで表現した場合)、マスク値は0〜255の範囲の値をとる。この例の場合、マスク値が128よりも大きいときに指数部は1未満になり、マスク値が128未満であるときに指数部は1よりも大きくなる。マスク値が128に等しいとき、指数部は1に等しくなり、入力データは変更されない。
定数C1およびC2は、一群の階調再現曲線の中心および幅を決める。具体的には、定数C2が一群の曲線の中心を決める。図4に示した例の場合、中心は、マスク値128を表す45°のラインである。定数C1はこの一群の曲線の広がりを決める。したがって、定数C2を変化させると一群の曲線は上下に動き、定数C1を変化させると一群の曲線は拡散したり集束したりする。
本発明のいくつかの対話型実施形態では、(1)ユーザによる定数C1およびC2の変更、および/または(2)画像特性に応じたそれらの定数の一方または両方の自動的変更を行なうことができる。定数を変更すると、べき関数の規模が変化する。したがって、定数の変更により、プロセス300によって実行される局所的階調補正の程度をユーザの好みや画像の特性に応じて変化させることができる。例えば受信された原画像が非常に明るい場合、ユーザは、階調再現曲線群を上に移動させて、プロセスによって原画像をもっと暗くできるようにすることにより、その画像内の明るい物体間のコントラストを向上させることができる。
式Aは、ルックアップテーブルとして実施してもよい。その場合、受信したピクセル値および生成されたマスク値は、そのテーブルに対するインデックスとして使用される。インデックスは、ピクセル値とマスク値のさまざまな組み合わせについて予め計算された変更後のピクセル値の位置を識別するものである。図5は、この方法の概念図を示す。
本発明の他の実施形態では、他の非線形の式を用いて、入力画像の色を補正する場合がある。例えば、図6は、非線形指数関数演算により、入力画像の各ピクセルの入力ピクセル値をそれらに対応するマスクピクセル値に結合するプロセス400を示す。具体的には、多くの実施形態では、入力ピクセル値Iおよびマスクピクセル値Mを指数関数に基づいて操作する(405)。指数関数は、中間グレイ値を表す所与のマスク値Mについて、入力ピクセル値との間にシグモイド関係(すなわち、S字形階調再現曲線)を有する出力ピクセル値Oを生成する。
中間グレー領域において入力ピクセル値と出力ピクセル値との間にシグモイド関係を採用する実施形態は、人間の光の知覚をシミュレーションする。具体的には、図7は、15人の観測者について人間の明るさの知覚を5つの異なる一様な明るさの背景の関数として調べ、その平均を求める心理物理的実験から得られた結果を示す。x軸は明るさの区分であり、y軸はその区分に一致するデジタルカウントである。このグラフには5つの曲線が描かれていて、各曲線は、黒(0)から、シャドウ(64)、中間グレー(128)、ハイライト(170)、そして白(255)までの範囲の異なる8ビットの背景に対応する。図から分かるように、曲線には、指数的関係の曲線とシグモイド状の関係の曲線が両方ともある。具体的には、両端の曲線、すなわち黒および白の曲線は指数的性質を持ち、中間階調の曲線、すなわち、シャドウ、中間グレー、およびハイライトの曲線は、シグモイド状または双曲線的な性質を持つ
多くの実施形態において、シグモイド関係は指数関数演算によって生成される。その際、入力ピクセル値Iは、指数関数の基数の一部および指数部の一部として使用され、対応する一連のマスクピクセル値Mは、指数関数の指数部の一部として使用される。そのような指数関数演算の一例が式Bである。
Figure 0004319620
上記の式において、Oは出力ピクセル値を表し、cは定数値を表し、T=2−1である。ただし、Tはとり得るピクセル値の総数である。
各ピクセルが8ビットカラー(すなわち、n=8)で表現される実施形態の場合、T=255である。したがって、式Bは次のようになる。
Figure 0004319620
式Bは被減数および減数を含む。減数は指数関数演算を含む場合があり、その指数関数演算の際、入力ピクセル値Iが基数および指数部の一部となり、対応するマスクピクセル値Mが指数部の一部となる。被減数は定数Tを含む場合がある。
図8は、階調再現曲線にシグモイド関係を生じさせるプロセス450の例を示す。入力画像(例えば、受信デジタルカラー画像)の各ピクセルについて入力ピクセル値Iを受信すると(455)、プロセス450は、階調マスクの対応するマスクピクセル値Mを生成する(460)。次に、プロセス450は、入力ピクセル値Iおよびマスクピクセル値Mの双方の関数である基数と、マスクピクセル値Mの関数である指数部とを有する指数関数を用いて、出力ピクセル値Oを生成することができる(465)。すなわち、
O=k・[f(I,M)]f(M) (C)
である。ただし、kは定数である。
多くの実施形態において、この非線形方程式Cは、階調再現曲線を調節するための1つまたは複数のパラメータを含む場合がある。すなわち、
O=k・[f(I,M,p)]f(M,p2) (D)
である。ただし、pおよびpは可変パラメータである。式CおよびDの一例は、
O=T・[|s−t|/{(1+s)(1−t)}] (E)
である。ここで、
T=2−1(n=ビット数)
s=exp(u・a) (F)
t=exp(−a) (G)
Figure 0004319620
ここで、
a=c−(c−1)・|v| (H)
u={I−(2/2)}/(2/2) (I)
v={M−(2/2)}/(2/2) (J)
ここで、
=(−k・p )−(k・p)+1 (K)
=(k・p )+(k・p)+1 (L)
ここで、k、k、k、およびkは定数である。シグモイド状の階調再現曲線が得られる定数kの値が判定されれば、以下の式KおよびLが得られる。
=(−0.0000151・p )−(0.0136487・p)+1
=(0.0000311・p )−(0.0038292・p)+1
8ビットカラーを使用した場合(すなわち、n=8)、式IおよびJは、
u=(I−128)/128
v=(M−128)/128
となる。したがって、式Eから、bはマスクピクセル値Mの関数[すなわち、b=f(M)]であり、tはマスクピクセル値Mの関数[すなわち、t=f(M)]であり、sは入力ピクセル値Iおよびマスクピクセル値Mの関数[すなわち、b=f(I,M)]であると言える。
図9は、nおよびkの値を指定したときの、式Eから得られる複数の階調再現曲線を示す。出力ピクセル値Oと入力ピクセル値Iとの間の関係を示す階調再現曲線は、中間グレー部分ではシグモイド状になり、両端部では指数関数的になる。具体的には、中間グレーを表すマスクピクセル値(すなわち、8ビットカラーの場合、M=128)の階調再現曲線はシグモイド状であり、シャドウおよびハイライトを表すマスクピクセル値(すなわち、8ビットカラーの場合、それぞれM=64および170)の階調再現曲線も同様にシグモイド状である。黒および白を表すマスクピクセル値(すなわち、8ビットカラーの場合、それぞれM=0および255)の階調再現曲線は指数関数的である。
上述したように、パラメータpおよびpを変化させることによって、階調再現曲線を調節することができる。例えば、式Eにおいて、pは、曲線の傾きを調節することができ、pは、白および黒を表すマスクピクセル値の指数関数の包絡線の範囲を調節することができる。いくつかの実施形態では、パラメータのデフォルト値を中間グレー値(すなわち、8ビットカラーの場合、128)にしている。
式Aについて上に書いた実施態様および処理の説明は、式Bおよび式Eにも等しく当てはまるので、ここで繰り返し説明はしない。
このプロセスは、画像処理パイプラインの複数のステージで実施することができる。図10は、そのような複数のステージを示す。画像取り込みデバイス610(例えばデジタルカメラやスキャナなど)は、局所的色補正プロセス605を使用して、そのデバイスに取り込まれた画像の品質を向上させる。プロセス605は、メモリ608に記憶されたプログラム606の一部であってもよい。プログラム606は、色補正を実行すべきことをプロセッサ609に指令する。不均一な露出またはフラッシュ照明の下で取り込まれた画像の色調を補正することができる。ダイナミックレンジの広い画像を処理することができる。
取り込みデバイス610は、画像を取り込んだ後、図2の高速で効率的なプロセス200を実行することにより、その画像の階調マスクを素早く生成することができる。次に、取り込みデバイスは、ルックアップテーブル(図5に概念的に示したようなもの)を用いて、各色成分について変更後のピクセル値を迅速に求めることができる。すなわち、取り込みデバイス610は、元のピクセル値および生成されたマスク値をルックアップテーブルへのインデックスとして使用して、変更後のピクセル値を検索することができる。
図10に示すように、局所的色補正プロセス605は、コンピュータシステム620のメモリ631に記憶されたアプリケーション615の一部であってもよい。アプリケーション615を実行すると、アプリケーション615は、色補正を実行すべきことをプロセッサ633に指令する。コンピュータシステム620は、このアプリケーション615を実行し、取り込みデバイス610によって取り込まれた画像や、他のアプリケーション(ウェブブラウザアプリケーション等)によって供給された画像の色を補正することができる。また、プロセス605は、デバイスドライバ625(プリンタドライバ等)の一部として実施してもよい。その場合、ドライバ625は、画像が表示装置630に表示される前に、その画像に対して局所的階調補正を実行する。
局所的色補正方法には、多数の利点がある。例えば、局所的補正は、入力データのピクセルに関する単純な「ガンマ」補正を用いて、シャドウを明るくすることと、ハイライトを暗くすることとを同時に行なうことができる。また、いくつかの実施形態では、モノクロの原画像を反転させ、ローパスフィルタリングしたものを階調マスクとして使用することにより、全体的コントラストの変化と局所的コントラストの変化のバランスを取り、彩度の歪みを低減する。
さらに、局所的色補正の実行は、単純でしかも高速である。全体的補正に比べて、画像品質の大幅な改善が実現できる。その上、複雑な視覚モデルやマスクに頼る必要もない。
本発明は、複数種類の画像の強調または改善に役立つ。例えば、従来の写真撮影では、画像の或る領域は露出不足である一方、別の領域は正しく露出されるような画像が生成されることがある。フラッシュ写真撮影は、画像の或る領域が露出過剰である一方、別の領域が露出不足であるようなもう1つの例である。それらの状況では、人間の視覚体系をもとにした複雑な局部補正方法は適さない場合がある。さらに、シーンによっては、画像のダイナミックレンジが広いこともある。
最後に、本発明は、従来のピクセルベースの処理に対する補足として使用することができる。例えば、画像の色の補正が済めば、その画像は、従来のピクセルベースのパイプラインを用いて所与のプリンタ上に再現することができる。画像形成パイプラインの一部に近傍画像処理技術を使用しても、その後、ピクセルベースの画像処理を行なうことが出来なくなることはない。これは、画像形成パイプラインの全体的品質および速度を最適化するのに適当であれば、ピクセルおよび近傍の画像処理を用いることもできることを意味している。
本発明の一実施形態は、Adobe PhotoShop(登録商標)アプリケーションを用いて実施される。具体的には、この実施形態において、このアプリケーションは、(1)原画像の入力、(2)原画像の第2のレイヤへのコピー、(3)約15の半径を有するガウスブラーフィルタを使用した画像のぼかし処理、(4)ぼかし処理された画像の反転、(5)色調/飽和調節による、ぼかし処理されたネガの彩度の減少、および(6)ソフトライトレイヤ演算子を使用して原画像と生成画像とを結合し、最終画像を作成することなどに使用される。PhotoShop(登録商標)のブラーフィルタの半径を試すことによって、画像全体のコントラストが半径のどのような関数であるかが分かる。特に、半径が大きいほど、全体のコントラストは良好になるが、半径があまりにも大きいと、局所的階調補正の効果は少なくなる。
本方法は、入力ピクセル値を変更する階調マスク処理に関連して説明されているが、本方法は、そのように限定されるものではない。一般に、入力ピクセル値は、局所的な近傍ピクセルに応じて局所的に変更することができる。限定はしないが、ピクセル値は、ぼかし処理、デシメート、メジアンフィルタリング等の処理によって局所的に変更することができる。階調マスクは単なる一例にすぎない。上記の式において、値Mは、局所的に変更されたピクセルの値を表す。
本発明は、上述した特定の実施形態に限定されるものではない。例えば、本発明は、すべての色成分についてピクセル値を変更するための単一のモノクロマスクに限定されるものではない。代わりに、色成分ごとに別々のマスクを使用してもよい。各マスクは、その色成分値に対して最適化することができる。
このように、本発明は、上で図示説明した特定の実施形態に限定されるものではない。そうではなく、本発明は、特許請求の範囲に従って解釈される。
本発明のいくつかの実施形態で使用される局所的色補正プロセスを示す図である。 ローパスフィルタリング処理により階調マスクを生成するプロセスを示す図である。 非線形指数関数演算により、ピクセル値を階調マスクのそれらに対応するマスク値と結合するプロセスを示す図である。 ピクセル色値が特定のマスク値に応じて出力色値にどのようにマッピングされるかを示すいくつかの曲線を示す図である。 変更後のピクセル色値を記憶する2次元ルックアップテーブルの概念図である。 出力ピクセル値と入力ピクセル値との間がシグモイド関係となるように、入力ピクセル値およびマスクピクセル値に対して処理を行うプロセスを示す図である。 明るさの知覚の心理的調査から得られたいくつかの曲線を背景の明るさの関数として示す図である。 指数関数演算により、入力ピクセル色値を階調マスクのそれらに対応するマスクピクセル値と結合するプロセスを示す図である。 入力ピクセル値が特定のマスク値に応じて出力ピクセル色値にどのようにマッピングされるかを示すいくつかの曲線を示す図である。 本発明の一実施形態による画像システムを示す図である。

Claims (1)

  1. 画像のピクセル値を色補正する装置(610、620)であって、
    入力ピクセル値(I)を近傍ピクセルに応じて局所的に変更し、変更後のピクセル値(M)に従って関数を前記入力ピクセル値(I)に適用するプロセッサ(633)を含み、前記関数は、前記変更後のピクセル値(M)が中間グレーを表すものであるときに、前記入力ピクセル値(I)と出力ピクセル値(O)との間に、シグモイド関係および双曲線関係のうちのいずれか一方を生じさせ、
    前記関数は、O=T・[|s−t|/{(1+s)(1−t)}] で表わされ、
    前記画像のピクセル値がnビットで表現されるときに、
    前記Tは、T=2 −1で表わされ、
    u={I−(2 /2)}/(2 /2)とし、k 、及びk を定数とし、p を調整パラメタとし、c =(−k ・p )−(k ・p )+1とし、a=c −(c −1)・|v|としたときに、
    前記sは、s=exp(u・a)で表わされ、
    前記tは、t=exp(−a)で表わされ、
    v=[{M−(2 /2)}]/(2 /2)とし、k 、及びk を定数とし、p を調整パラメタとし、c =(k ・p )+(k ・p )+1としたときに、
    前記vがv<=0であれば、前記bは、b=1+{(c −1)・v}/c で表わされ、前記vがv>=0であれば、前記bは、b=1+(c −1)・vで表わされる、装置。
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