JP4261053B2 - 標本化関数発生装置 - Google Patents
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Description
技術分野
本発明は、補間処理に用いられる標本化関数の値を発生する標本化関数発生装置に関する。なお、本明細書においては、関数の値が局所的な領域で０以外の有限の値を有し、それ以外の領域で０となる場合を「有限台」と称して説明を行うものとする。
背景技術
従来から、予め与えられた標本値間の値を求めるデータ補間方法として、標本化関数を用いてデータ補間を行う手法が知られている。
図１４は、従来から知られているｓｉｎｃ関数と称される標本化関数の説明図である。ｓｉｎｃ関数は、ディラックのデルタ関数を逆フーリエ変換したときに現れるものであり、標本化周波数をｆとしたときにｓｉｎ（πｆｔ）／（πｆｔ）で定義される。このｓｉｎｃ関数は、ｔ＝０の標本点のみで１になり、他の全ての標本点では０となる。
図１５は、図１４に示した標本化関数を用いたデータ補間の説明図である。同図に示すように、各標本点以外の値は、全ての標本値を用いて補間される。
ところで、最近のデジタルオーディオ装置、例えばＣＤ（コンパクトディスク）プレーヤ等においては、離散的な音声データから連続的なアナログの音声信号を得る場合に、離散的な音声データの間を補間して擬似的にサンプリング周波数を上げるいわゆるオーバーサンプリング技術が用いられている。このオーバーサンプリング技術を用いてさらに音声の品質を向上させるためには、補間値の間隔が狭く連続に近いほど好ましいが、従来は標本化関数の値を連続的に発生させる回路や装置がなかったため、標本化関数の値を用いて畳み込み演算によって求める補間値も離散的に求めることになる。このような補間値の計算を各種のデジタル信号処理装置（ＤＳＰ）で行おうとすると、上述した標本化関数の値を高速に演算しなければならず、処理能力の点から限界がある。また、上述した標本化関数の波形データをタップ係数として設定したデジタルフィルタによって離散的な音声データ間の補開演算を行う手法が汎用されているが、補間間隔を増やすとその分タップ係数の数も増大し、回路規模が拡大するという問題がある。
このように、補間値を連続に近い間隔で求めるには、必要とされる処理能力や回路規模の点で問題があるが、標本化関数自体を連続的に発生させることができればこのような不都合はないため、標本化関数を連続的に発生させる手法が望まれていた。
発明の開示
本発明は、このような点に鑑みて創作されたものであり、その目的は、標本化関数に対応した連続的な出力値を得ることができる標本化関数発生装置を提供することにある。
本発明の標本化関数発生装置は、Ｂスプライン関数発生手段によってＢスプライン関数に対応した基本波形を発生させるとともに、この基本波形を減衰および極性反転した補助波形を基本波形に対して時間軸上で前後に付加して信号波形を合成する処理を合成手段によって行うことにより、所定の標本化関数に対応した出力値を連続的に得ることができる。
特に、上述したＢスプライン関数として３階Ｂスプライン関数を用い、標本化関数としては、有限台の区間の全域にわたって１回だけ微分可能な関数を用いることが好ましい。自然界に存在する各種の信号は、滑らかに変化しているため、微分可能性が必要であると考えられるが、その微分可能回数は必ずしも無限回である必要はなく、むしろ１回だけ微分可能であれば充分に自然現象を近似できると考えられる。有限回微分可能であって有限台な標本化関数を用いることにより、標本値間を滑らかに補間できる、補間処理の対象となる標本値を減らすことができる等の数々の利点があるが、従来はこのような条件を満たす標本化関数は存在しないと考えられていた。ところが、本発明者の研究によって、上述した条件を満たす標本化関数が見いだされた。
この標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数をＦ（ｔ）としたときに、−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ−１／２）／４で定義される。すなわち、この定義式によれば、３階Ｂスプライン関数の信号波形を用い、この信号波形に対して減衰、極性反転および時間軸上のシフト（時間軸上を先に進ませることはできないため実際は遅延）を行った後に各信号波形を合成することにより、上述した標本化関数Ｈ（ｔ）に対応した信号波形を得ることができる。
このような標本化関数の信号波形を発生するために、上述した合成手段は、Ｂスプライン関数発生手段から出力される基本波形を減衰させるとともに極性反転を行って第１の信号波形を出力する第１の反転増幅手段と、基本波形を所定時間遅延させて第２の信号波形を出力する第１の遅延手段と、基本波形に対して減衰および極性反転を行うとともに所定時間遅延させて第３の信号波形を出力する第２の反転増幅手段および第２の遅延手段とを有しており、これら第１、第２および第３の信号波形を第１の加算手段によってアナログ的に加算して信号波形の合成を行うことが好ましい。特に、上述したＢスプライン関数発生手段から出力されるＢスプライン関数の発生時間を３Ｔとしたときに、第１および第２の遅延手段の遅延時間をそれぞれＴ／２、Ｔに、第１および第２の反転増幅手段による減衰量をそれぞれ１／４に設定することが好ましい。これらの各反転増幅手段や遅延手段によって得られる各出力を合成することにより、上述した標本化関数Ｈ（ｔ）の定義式に沿った信号処理が可能であり、３階Ｂスプライン関数の信号波形に基づいて標本化関数を連続的に発生させることができる。
上述した標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数を用いているため、全域で１回だけ微分可能であって、ｔ＝±２において値が０に収束する有限台の関数であり、上述した２つの条件を満たす。このような関数Ｈ（ｔ）を用いて、離散データ間の補間を行うことにより、離散データ間を滑らかに補間でき、しかも演算量が少なく、精度の高い補間処理が可能となる。
また、Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う畳み込み演算手段を有し、これに２階Ｂスプライン関数の信号波形である三角波を入力することによって、容易に３階Ｂスプライン関数の信号波形を生成して出力することができる。
また、Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う縦続接続された２つの畳み込み演算手段を有し、初段の畳み込み演算手段に１階Ｂスプライン関数の信号波形である矩形波を入力することによって、容易に３階Ｂスプライン関数の信号波形を生成して出力することができる。
また、Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う縦続接続された３つの畳み込み演算手段を有しており、初段の畳み込み演算手段にパルス列を入力することによって、容易に３階Ｂスプライン関数の信号波形を生成して出力することができる。
具体的には、上述した畳み込み演算手段は、入力信号波形に対して所定時間遅延させるとともに極性反転を行う第３の遅延手段および第３の反転増幅手段と、この遅延および極性反転後の信号波形と入力信号波形とをアナログ的に加算して信号波形の合成を行う第２の加算手段と、この合成後の信号波形を時間積分する積分手段とを備えて構成することが好ましい。これらの各手段による処理を行うことにより、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理が可能であり、最終段の畳み込み演算手段に含まれる積分手段から３階Ｂスプライン関数の信号波形を時間軸上で連続的に出力することができる。
発明を実施するための最良の形態
本発明を適用した一実施形態の標本化関数発生装置は、デジタル処理によって標本化関数の値を離散的に発生させるのではなく、標本化関数に対応したアナログ信号波形を連続的に発生させることに特徴がある。以下、一実施形態の標本化関数発生装置について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本実施形態の標本化関数発生装置の構成を示す図である。同図に示す標本化関数発生装置１は、Ｂスプライン関数発生回路１０、遅延回路１２、１４、反転増幅器１６、１８、加算回路２０、２２を含んで構成されている。Ｂスプライン関数発生回路１０を除く各構成が合成手段に対応している。
Ｂスプライン関数発生回路１０は、３階Ｂスプライン関数に対応する信号波形を発生させるものである。また、一方の遅延回路１２は、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形を所定時間（Ｔ／２）だけ遅延させて出力し、他方の遅延回路１４は、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形を所定時間（Ｔ）だけ遅延させて出力する。反転増幅器１６、１８は、入力される信号のレベルを１／４に減衰させるとともに、極性を反転させて出力する。一方の反転増幅器１６にはＢスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形が直接入力されており、他方の反転増幅器１８にはＢスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形を遅延回路１４に通した後の信号が入力されている。２つの加算回路２０、２２は、遅延回路１２および２つの反転増幅器１６、１８のそれぞれから出力される３つの信号波形をアナログ的に加算するためのものである。一方の加算回路２０によって遅延回路１２および反転増幅器１８の各出力信号が加算され、他方の加算回路２２によってこの加算結果と反転増幅器１６の出力信号とが加算される。
本実施形態の標本化関数発生装置１はこのような構成を有しており、次にその動作説明に先立って、本実施形態の標本化関数発生装置１によって発生される標本化関数と、この標本化関数を用いて行われるデータ補間処理の概要を説明する。
図２は、本実施形態で用いられる標本化関数の説明図である。図２に示す標本化関数Ｈ（ｔ）は、微分可能性に着目した有限台の関数であり、例えば全域において１回だけ微分可能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−２から＋２の間にあるときに０以外の有限な値を有する有限台の関数である。また、Ｈ（ｔ）は標本化関数であるため、ｔ＝０の標本点でのみ１になり、ｔ＝±１，±２の標本点において０になるという特徴を有する。
なお、本実施形態の標本化関数発生装置１によって発生される標本化関数を考えた場合には、図２に示した横軸の標本位置ｔが経過時間に、縦軸の標本化関数Ｈの値が出力信号の信号レベルに対応している。標本化関数発生装置１による標本化関数に対応した信号波形の発生動作の詳細については後述する。
上述した各種の条件（標本化関数、１回だけ微分可能、有限台）を満たす関数Ｈ（ｔ）が存在することが本発明者の研究により確かめられている。具体的には、このような標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数をＦ（ｔ）としたときに、
Ｈ（ｔ）＝−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ−１／２）／４
…（１）
で定義することができる。ここで、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）は、
（４ｔ２＋１２ｔ＋９）／４ ；−３／２≦ｔ＜−１／２
−２ｔ２＋３／２ ；−１／２≦ｔ＜１／２
（４ｔ２−１２ｔ＋９）／４ ；１／２≦ｔ＜３／２ …（２）
で表される。
本実施形態の標本化関数発生装置１は、この（１）式の右辺各項の信号波形を別々につくって、これらの信号を合成することにより、標本化関数Ｈ（ｔ）に対応した信号波形を発生させるものである。
上述した標本化関数Ｈ（ｔ）は、二次の区分多項式であり、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）を用いているため、全域で１回だけの微分可能性が保証される有限台の関数となっている。また、ｔ＝±１，±２において０となる。
このように、上述した関数Ｈ（ｔ）は、標本化関数であって、全域において１回だけ微分可能であり、しかもｔ＝±２において０に収束する有限台の関数である。したがって、この標本化関数Ｈ（ｔ）を用いて各離散データに基づく重ね合わせを行うことにより、離散データ間の値を１回だけ微分可能な関数を用いて補間することができる。
図３は、離散データとその間の補間値との関係を示す図である。例えば、滑らかに変化する音声信号を一定の時間間隔で標本化し、これを量子化することにより標本データとしての離散的な音声データが得られる。デジタルオーディオ装置に用いられるＤＡ（デジタル−アナログ）変換器は、このような離散的な音声データが入力されて、その間を補間処理によってつないだ連続的なアナログの音声信号を出力する。
図３において、等間隔の標本位置ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４のそれぞれでの離散データの値をＹ（ｔ１）、Ｙ（ｔ２）、Ｙ（ｔ３）、Ｙ（ｔ４）とし、座標ｔ２とｔ３の間の所定位置ｔ０（ｔ２から距離ａ）に対応した補間値ｙを求める場合を考える。
一般に、補間値ｙを標本化関数を用いて求めるには、与えられた各離散データのそれぞれについて補間値ｙの位置における標本化関数の値を求め、これを用いて畳み込み演算を行えばよい。ｓｉｎｃ関数はｔ＝±∞の標本点で０に収束する関数であるため、補間値ｙを正確に求めようとすると、ｔ＝±∞までの各離散データに対応して補間値ｙの位置でのｓｉｎｃ関数の値を計算し、これを用いて畳み込み演算を行う必要があった。
ところが、本実施形態で用いる標本化関数Ｈ（ｔ）は、ｔ＝±２の標本点で０に収束するため、ｔ＝±２までの離散データを考慮に入れればよい。したがって、図３に示す補間値ｙを求める場合には、ｔ＝ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４に対応した４つの離散データの値Ｙ（ｔ１）、Ｙ（ｔ２）、Ｙ（ｔ３）、Ｙ（ｔ４）のみを考慮すればよいことになり、処理量を大幅に削減することができる。しかも、ｔ＝±３以上の各離散データについては、本来考慮すべきであるが処理量や精度等を考慮して無視しているというわけではなく、理論的に考慮する必要がないため、打ち切り誤差は発生しない。
図４は、本実施形態の標本化関数を用いて行われるデータ補間の詳細な説明図である。補間処理の手順としては、図４（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、各標本点毎に、図２に示した標本化関数Ｈ（ｔ）のｔ＝０（中心位置）におけるピーク高さを一致させ、このときのそれぞれの補間位置ｔ０における標本化関数Ｈ（ｔ）の値を求める。
例えば、図４（Ａ）に示すｔ１における離散データの値Ｙ（ｔ１）について具体的に説明する。補間位置ｔ０と標本位置ｔ１との距離は、各標本位置間の距離を正規化して１とすると、１＋ａとなる。したがって、標本位置ｔ１に標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における標本化関数の値はＨ（１＋ａ）となる。実際には、離散データの値Ｙ（ｔ１）に一致するように標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したＨ（１＋ａ）をＹ（ｔ１）倍した値Ｈ（１＋ａ）・Ｙ（ｔ１）が求めたい値となる。
ところで、本実施形態の標本化関数発生装置１は、図２に示した標本化関数Ｈ（ｔ）の波形を連続的に発生する。したがって、信号の発生開始位置（図２のｔ＝−２の位置）を基準に考えると、その時点から時間（３＋ａ）経過したときの出力レベルが上述したｔ＝１＋ａにおける標本化関数の値Ｈ（１＋ａ）に一致する。このＨ（１＋ａ）をＹ（ｔ１）倍した値を得たい場合には、標本化関数発生装置１の出力をゲインＹ（ｔ１）の増幅器で増幅すればよい。
同様にして、発生開始時点が単位時間づつ互いに遅れた３つの標本化関数の信号波形を標本化関数発生装置１によって発生し、それぞれの信号をゲインＹ（ｔ２）、Ｙ（ｔ３）、Ｙ（ｔ４）の各増幅器で増幅することにより、図４（Ｂ）〜（Ｄ）に示す補間位置ｔ０に対応する値Ｈ（ａ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ａ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ａ）・Ｙ（ｔ４）が同じタイミングで得られる。
このようにして、信号レベルに対応させて得られた４つの値Ｈ（１＋ａ）・Ｙ（ｔ１）、Ｈ（ａ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ａ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ａ）・Ｙ（ｔ４）をアナログ加算器で加算することにより、補間値ｙ（ｔ０）を得ることができる。
また、時間経過とともに補間位置ｔ０が移動するが、標本化関数発生装置１から出力される信号波形のレベルも経過時間と共に変化するため、補間値ｙ（ｔ０）も連続的に変化し、各離散データ間を滑らかにつなぐ連続した補間信号が得られる。特に、それぞれが異なる開始タイミングで発生された４つの標本化関数の信号波形を、離散データに対応した所定のゲインで増幅して加算するだけで連続的な補間値が得られるため、従来のようにサンプルホールド回路やローパスフィルタが不要であって、回路規模の増大や群遅延特性の悪化等を招くことがない。また、オーバーサンプリング処理を行う場合のように高速な信号処理を行う必要もなく、高価な部品を用いる必要もない。
次に、上述した標本化関数発生装置１による信号波形の発生動作について説明する。
図５は、標本化関数発生装置１の各部に入出力される信号波形を示す図である。図５（Ａ）は、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形（基本波形）を示しており、（２）式の区分多項式で示される３階Ｂスプライン関数の波形に対応している。この出力信号は、離散データの入力時間間隔をＴ、信号の発生時刻（発生タイミング）をｔ１０としたときに、時間３Ｔ経過後の時刻ｔ１３までの間所定の値を有する有限台の波形となる。
また、図５（Ｂ）は、反転増幅器１６から出力される信号波形（第１の信号波形）を示しており、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力された基本波形を反転増幅器１６に通すことにより１／４に減衰させ、極性反転した補助波形が示されている。
図５（Ｃ）は、遅延回路１２から出力される信号波形（第２の信号波形）を示しており、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力された基本波形を遅延回路１２に通すことにより、離散データの入力時間間隔Ｔの半分（Ｔ／２）だけ遅延させた信号波形が示されている。
図５（Ｄ）は、反転増幅器１８から出力される信号波形（第３の信号波形）を示しており、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力された基本波形を遅延回路１４および反転増幅器１８に通すことにより、離散データの入力時間間隔Ｔと同じ時間遅延させた後に、この遅延した信号のレベルを１／４に減衰させ、極性反転した補助波形が示されている。
このようにして２つの反転増幅器１６、１８および遅延回路１２のそれぞれから出力された信号波形（図５（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）に示した信号波形）を加算回路２０、２２によってアナログ的に加算して信号の合成を行うことにより、図５（Ｅ）に示す信号波形を得ることができる。この信号波形は、図２に示した信号波形そのものであり、時刻ｔ１０〜ｔ１４の間で時間の経過とともに信号レベルが連続的に変化する本実施形態の標本化関数を発生させることができる。
図６は、本実施形態の標本化関数発生装置１に含まれるＢスプライン関数発生回路１０の具体的な構成を示す図である。同図に示すＢスプライン発生回路１０は、縦続接続された同じ構成を有する３つの畳み込み演算回路３０（３０−１、３０−２、３０−３）を備えている。
各畳み込み演算回路３０は、ｉ階Ｂスプライン関数の信号波形が入力されたときに、ｉ階Ｂスプライン関数同士の畳み込み演算（コンボリューション演算）処理を行って、（ｉ＋１）階Ｂスプライン関数に対応した信号波形を生成して出力するためのものである。
初段の畳み込み演算回路３０−１は、周期４Ｔのパルス列が入力され、１階Ｂスプライン関数である矩形波を生成して出力する。２段目の畳み込み演算回路３０−２は、初段の畳み込み演算回路３０−１から出力される１階Ｂスプライン関数に対応する信号波形（矩形波）が入力され、２階Ｂスプライン関数である三角波を生成して出力する。３段目の畳み込み演算回路３０−３は、２段目の畳み込み演算回路３０−２から出力される２階Ｂスプライン関数に対応する信号波形（三角波）が入力され、３階Ｂスプライン関数である図５（Ａ）に示した信号波形を出力する。
各畳み込み演算回路３０は、遅延回路３２、反転増幅器３４、加算回路３６および積分回路３８を含んで構成されている。遅延回路３２は、入力されたｉ階Ｂスプライン関数の信号波形を所定時間Ｔだけ遅延する。この遅延時間Ｔは、図３等に示す各離散データの入力時間間隔に等しい量が設定される。反転増幅器３４は、入力信号の極性反転を行う反転増幅器であり、遅延回路３２から出力されるｉ階Ｂスプライン関数の信号波形の極性を反転させる。加算回路３６は、入力されたｉ階Ｂスプライン関数の信号波形と、遅延回路３２および反転増幅器３４を通すことにより時間Ｔ遅延の後に極性が反転されたｉ階Ｂスプライン関数の信号波形とをアナログ的に加算する。積分回路３８は、加算回路３６から出力される信号波形を時間積分する。
以下、各段の畳み込み演算回路３０の動作を説明する。図７は、初段の畳み込み演算回路３０−１の各部に入出力される信号波形を示す図である。図７（Ａ）に示す所定周期（例えば周期４Ｔ）のパルスが畳み込み演算回路３０−１に入力されると、この入力信号と、この入力信号を周期Ｔだけ遅延して極性反転した信号とが加算されるため、加算回路３６からは図７（Ｂ）に示すような互いに極性が異なるパルスが交互に配置された信号が出力される。したがって、この信号を積分回路３８によって積分することにより、図７（Ｃ）に示す周期が４Ｔであってデューティ比が２５％の矩形波が出力される。
また、図８は２段目の畳み込み演算回路３０−２の各部に入出力される信号波形を示す図である。図８（Ａ）に示す周期４Ｔでデューテイ比が２５％の矩形波が畳み込み演算回路３０−２に入力されると、この入力された矩形波と、この矩形波を周期Ｔだけ遅延して極性反転した信号とが加算されるため、加算回路３６からは図８（Ｂ）に示すような互いに極性が異なる矩形波が交互に配置された信号が出力される。したがって、この信号を積分回路３８によって積分することにより、図８（Ｃ）に示す周期が４Ｔの部分的な三角波が出力される。
また、図９は３段目の畳み込み演算回路３０−３の各部に入出力される信号波形を示す図である。図９（Ａ）に示す三角波が畳み込み演算回路３０−３に入力されると、この入力された信号と、この信号を周期Ｔだけ遅延して極性を反転した信号とが加算されるため、加算回路３６からは図８（Ｂ）に示す信号が出力され、この出力信号を積分回路３８によって積分することにより、図８（Ｃ）に示す３階Ｂスプライン関数信号が得られる。
このように、本実施形態のＢスプライン関数発生回路１０は、簡単な構成によって３階Ｂスプライン関数の信号波形を連続的に生成することができる。
ところで、図６に示したＢスプライン関数発生回路１０の説明では、初段の畳み込み演算回路３０−１にパルス列を入力するようにしたが、外部から実際に入力する信号としては、図８（Ａ）に示すような矩形波や、図９（Ａ）に示すような三角波の方が生成しやすいため、これらの信号を２段目の畳み込み演算回路３０−１あるいは３段目の畳み込み演算回路３０−３に入力するようにしてもよい。
図１０は、２段目の畳み込み演算回路３０−２に入力する矩形波を生成する矩形波発生回路４０の構成を示す図である。同図に示す矩形波発生回路４０は、２ビットカウンタ４２とアンドゲート４４とを備えている。２ビットカウンタ４２のクロック端子には、周期Ｔのクロック信号が入力されている。また、２ビットカウンタ４２の出力端子の各ビットＱ０、Ｑ１がアンドゲート４４の２つの入力端子にそれぞれ接続されており、このアンドゲート４４から出力される矩形波が２ビットカウンタ４２のリセット端子Ｒ（負論理）に入力されるとともに、矩形波発生回路４０の出力として取り出され、図６に示した２段目の畳み込み演算回路３０−２に入力される。
図１１は、図１０に示した矩形波発生回路４０の各部に入出力される各種の信号波形を示す図である。２ビットカウンタ４２は、図１１（Ａ）に示す周期Ｔのクロック信号が入力されると、このクロック信号の立ち上がりに同期した計数動作を行って、出力端子の下位ビットＱ０および上位ビットＱ１からそれぞれ図１１（Ｂ）、（Ｃ）に示す矩形波を出力する。アンドゲート４４は、２ビットカウンタ４２の出力端子の各ビットＱ０、Ｑ１から出力される信号の論理積を求め、図１１（Ｄ）に示す周期が４Ｔでデューティ比が２５％の矩形波が矩形波発生回路４０の出力として得られる。
なお、矩形波発生回路４０から出力される矩形波をＢスプライン関数発生回路１０の２段目の畳み込み演算回路３０−２に入力する場合には、初段の畳み込み演算回路３０−１は不要であるため、図６に示した回路構成から削除してもよい。
図１２は、３段目の畳み込み演算回路３０−３に入力する三角波を生成する三角波発生回路５０の構成を示す図である。また、図１３は図１２に示した三角波発生回路５０の各部に入出力される信号波形を示す図である。図１２に示す三角波発生回路５０は、ヒステリシスコンパレータ５２と積分器５４を備えることによって図１３（Ａ）に示す三角波を生成し、ダイオード５６を用いることによってこの三角波の正極性側のみを取り出しており、図１３（Ｂ）に示す部分的な三角波が三角波発生回路５０の出力として得られる。
なお、ダイオード５６を用いると順方向電圧以下の正極性の三角波出力が遮断されるため、正確に０Ｖ以上の三角波を取り出すためには、例えば閾値が０Ｖに設定されたコンパレータとこの出力によってオンオフ状態が設定されるアナログスイッチとを組み合わせて用い、積分器５４から出力される三角波信号の０Ｖ以上の成分を抽出することが好ましい。また、三角波発生回路５０から出力される三角波をＢスプライン関数発生回路１０の３段目の畳み込み演算回路３０−３に入力する場合には、初段と２段目の畳み込み演算回路３０−１、３０−２は不要であるため、図６に示した回路構成から削除してもよい。
なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。例えば、図１に示した標本化関数発生装置１において、遅延回路１４の後段に反転増幅器１８を接続したが、この接続順番は反対であってもよい。同様に、図６に示したＢスプライン関数発生回路１０に含まれる各畳み込み演算回路３０において、遅延回路３２の後段に反転増幅器３４を接続したが、この接続順番は反対であってもよい。
また、図６に示したＢスプライン関数発生回路１０に含まれる各畳み込み演算回路３０の動作を説明する際に、図７、図８、図９に示したような周期的なパルス、矩形波、三角波がそれぞれ畳み込み演算回路３０−１、３０−２、３０−３に入力される場合を説明したが、単独の標本化関数の信号波形を発生させるためには必ずしも周期的なこれらの信号を入力する必要はなく、単独のパルス、矩形波、三角波を入力するようにしてもよい。
産業上の利用可能性
上述したように、本発明によれば、Ｂスプライン関数発生手段によってＢスプライン関数に対応した基本波形を発生させるとともに、この基本波形を減衰および極性反転した補助波形を基本波形に対して時間軸上で前後に付加して信号波形を合成する処理を合成手段によって行うことにより、所定の標本化関数に対応した出力値を連続的に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
図１は、本実施形態の標本化関数発生装置の構成を示す図、
図２は、本実施形態で用いられる標本化関数の説明図、
図３は、離散データとその間の補間値との関係を示す図、
図４は、本実施形態の標本化関数を用いたデータ補間の詳細な説明図、
図５は、標本化関数発生装置の各部の信号波形を示す図、
図６は、Ｂスプライン関数発生回路の具体的な構成を示す図、
図７は、Ｂスプライン関数発生回路の初段の畳み込み演算回路の各部の信号波形を示す図、
図８は、Ｂスプライン関数発生回路の２段目の畳み込み演算回路の各部の信号波形を示す図、
図９は、Ｂスプライン関数発生回路の３段目の畳み込み演算回路の各部の信号波形を示す図、
図１０は、矩形波発生回路の構成を示す図、
図１１は、矩形波発生回路の各部の信号波形を示す図、
図１２は、三角波発生回路の構成を示す図、
図１３は、三角波発生回路の各部の信号波形を示す図、
図１４は、ｓｉｎｃ関数の説明図、
図１５は、ｓｉｎｃ関数を用いたデータ補間の説明図である。
本発明は、補間処理に用いられる標本化関数の値を発生する標本化関数発生装置に関する。なお、本明細書においては、関数の値が局所的な領域で０以外の有限の値を有し、それ以外の領域で０となる場合を「有限台」と称して説明を行うものとする。
背景技術
従来から、予め与えられた標本値間の値を求めるデータ補間方法として、標本化関数を用いてデータ補間を行う手法が知られている。
図１４は、従来から知られているｓｉｎｃ関数と称される標本化関数の説明図である。ｓｉｎｃ関数は、ディラックのデルタ関数を逆フーリエ変換したときに現れるものであり、標本化周波数をｆとしたときにｓｉｎ（πｆｔ）／（πｆｔ）で定義される。このｓｉｎｃ関数は、ｔ＝０の標本点のみで１になり、他の全ての標本点では０となる。
図１５は、図１４に示した標本化関数を用いたデータ補間の説明図である。同図に示すように、各標本点以外の値は、全ての標本値を用いて補間される。
ところで、最近のデジタルオーディオ装置、例えばＣＤ（コンパクトディスク）プレーヤ等においては、離散的な音声データから連続的なアナログの音声信号を得る場合に、離散的な音声データの間を補間して擬似的にサンプリング周波数を上げるいわゆるオーバーサンプリング技術が用いられている。このオーバーサンプリング技術を用いてさらに音声の品質を向上させるためには、補間値の間隔が狭く連続に近いほど好ましいが、従来は標本化関数の値を連続的に発生させる回路や装置がなかったため、標本化関数の値を用いて畳み込み演算によって求める補間値も離散的に求めることになる。このような補間値の計算を各種のデジタル信号処理装置（ＤＳＰ）で行おうとすると、上述した標本化関数の値を高速に演算しなければならず、処理能力の点から限界がある。また、上述した標本化関数の波形データをタップ係数として設定したデジタルフィルタによって離散的な音声データ間の補開演算を行う手法が汎用されているが、補間間隔を増やすとその分タップ係数の数も増大し、回路規模が拡大するという問題がある。
このように、補間値を連続に近い間隔で求めるには、必要とされる処理能力や回路規模の点で問題があるが、標本化関数自体を連続的に発生させることができればこのような不都合はないため、標本化関数を連続的に発生させる手法が望まれていた。
発明の開示
本発明は、このような点に鑑みて創作されたものであり、その目的は、標本化関数に対応した連続的な出力値を得ることができる標本化関数発生装置を提供することにある。
本発明の標本化関数発生装置は、Ｂスプライン関数発生手段によってＢスプライン関数に対応した基本波形を発生させるとともに、この基本波形を減衰および極性反転した補助波形を基本波形に対して時間軸上で前後に付加して信号波形を合成する処理を合成手段によって行うことにより、所定の標本化関数に対応した出力値を連続的に得ることができる。
特に、上述したＢスプライン関数として３階Ｂスプライン関数を用い、標本化関数としては、有限台の区間の全域にわたって１回だけ微分可能な関数を用いることが好ましい。自然界に存在する各種の信号は、滑らかに変化しているため、微分可能性が必要であると考えられるが、その微分可能回数は必ずしも無限回である必要はなく、むしろ１回だけ微分可能であれば充分に自然現象を近似できると考えられる。有限回微分可能であって有限台な標本化関数を用いることにより、標本値間を滑らかに補間できる、補間処理の対象となる標本値を減らすことができる等の数々の利点があるが、従来はこのような条件を満たす標本化関数は存在しないと考えられていた。ところが、本発明者の研究によって、上述した条件を満たす標本化関数が見いだされた。
この標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数をＦ（ｔ）としたときに、−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ−１／２）／４で定義される。すなわち、この定義式によれば、３階Ｂスプライン関数の信号波形を用い、この信号波形に対して減衰、極性反転および時間軸上のシフト（時間軸上を先に進ませることはできないため実際は遅延）を行った後に各信号波形を合成することにより、上述した標本化関数Ｈ（ｔ）に対応した信号波形を得ることができる。
このような標本化関数の信号波形を発生するために、上述した合成手段は、Ｂスプライン関数発生手段から出力される基本波形を減衰させるとともに極性反転を行って第１の信号波形を出力する第１の反転増幅手段と、基本波形を所定時間遅延させて第２の信号波形を出力する第１の遅延手段と、基本波形に対して減衰および極性反転を行うとともに所定時間遅延させて第３の信号波形を出力する第２の反転増幅手段および第２の遅延手段とを有しており、これら第１、第２および第３の信号波形を第１の加算手段によってアナログ的に加算して信号波形の合成を行うことが好ましい。特に、上述したＢスプライン関数発生手段から出力されるＢスプライン関数の発生時間を３Ｔとしたときに、第１および第２の遅延手段の遅延時間をそれぞれＴ／２、Ｔに、第１および第２の反転増幅手段による減衰量をそれぞれ１／４に設定することが好ましい。これらの各反転増幅手段や遅延手段によって得られる各出力を合成することにより、上述した標本化関数Ｈ（ｔ）の定義式に沿った信号処理が可能であり、３階Ｂスプライン関数の信号波形に基づいて標本化関数を連続的に発生させることができる。
上述した標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数を用いているため、全域で１回だけ微分可能であって、ｔ＝±２において値が０に収束する有限台の関数であり、上述した２つの条件を満たす。このような関数Ｈ（ｔ）を用いて、離散データ間の補間を行うことにより、離散データ間を滑らかに補間でき、しかも演算量が少なく、精度の高い補間処理が可能となる。
また、Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う畳み込み演算手段を有し、これに２階Ｂスプライン関数の信号波形である三角波を入力することによって、容易に３階Ｂスプライン関数の信号波形を生成して出力することができる。
また、Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う縦続接続された２つの畳み込み演算手段を有し、初段の畳み込み演算手段に１階Ｂスプライン関数の信号波形である矩形波を入力することによって、容易に３階Ｂスプライン関数の信号波形を生成して出力することができる。
また、Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う縦続接続された３つの畳み込み演算手段を有しており、初段の畳み込み演算手段にパルス列を入力することによって、容易に３階Ｂスプライン関数の信号波形を生成して出力することができる。
具体的には、上述した畳み込み演算手段は、入力信号波形に対して所定時間遅延させるとともに極性反転を行う第３の遅延手段および第３の反転増幅手段と、この遅延および極性反転後の信号波形と入力信号波形とをアナログ的に加算して信号波形の合成を行う第２の加算手段と、この合成後の信号波形を時間積分する積分手段とを備えて構成することが好ましい。これらの各手段による処理を行うことにより、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理が可能であり、最終段の畳み込み演算手段に含まれる積分手段から３階Ｂスプライン関数の信号波形を時間軸上で連続的に出力することができる。
発明を実施するための最良の形態
本発明を適用した一実施形態の標本化関数発生装置は、デジタル処理によって標本化関数の値を離散的に発生させるのではなく、標本化関数に対応したアナログ信号波形を連続的に発生させることに特徴がある。以下、一実施形態の標本化関数発生装置について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本実施形態の標本化関数発生装置の構成を示す図である。同図に示す標本化関数発生装置１は、Ｂスプライン関数発生回路１０、遅延回路１２、１４、反転増幅器１６、１８、加算回路２０、２２を含んで構成されている。Ｂスプライン関数発生回路１０を除く各構成が合成手段に対応している。
Ｂスプライン関数発生回路１０は、３階Ｂスプライン関数に対応する信号波形を発生させるものである。また、一方の遅延回路１２は、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形を所定時間（Ｔ／２）だけ遅延させて出力し、他方の遅延回路１４は、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形を所定時間（Ｔ）だけ遅延させて出力する。反転増幅器１６、１８は、入力される信号のレベルを１／４に減衰させるとともに、極性を反転させて出力する。一方の反転増幅器１６にはＢスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形が直接入力されており、他方の反転増幅器１８にはＢスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形を遅延回路１４に通した後の信号が入力されている。２つの加算回路２０、２２は、遅延回路１２および２つの反転増幅器１６、１８のそれぞれから出力される３つの信号波形をアナログ的に加算するためのものである。一方の加算回路２０によって遅延回路１２および反転増幅器１８の各出力信号が加算され、他方の加算回路２２によってこの加算結果と反転増幅器１６の出力信号とが加算される。
本実施形態の標本化関数発生装置１はこのような構成を有しており、次にその動作説明に先立って、本実施形態の標本化関数発生装置１によって発生される標本化関数と、この標本化関数を用いて行われるデータ補間処理の概要を説明する。
図２は、本実施形態で用いられる標本化関数の説明図である。図２に示す標本化関数Ｈ（ｔ）は、微分可能性に着目した有限台の関数であり、例えば全域において１回だけ微分可能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−２から＋２の間にあるときに０以外の有限な値を有する有限台の関数である。また、Ｈ（ｔ）は標本化関数であるため、ｔ＝０の標本点でのみ１になり、ｔ＝±１，±２の標本点において０になるという特徴を有する。
なお、本実施形態の標本化関数発生装置１によって発生される標本化関数を考えた場合には、図２に示した横軸の標本位置ｔが経過時間に、縦軸の標本化関数Ｈの値が出力信号の信号レベルに対応している。標本化関数発生装置１による標本化関数に対応した信号波形の発生動作の詳細については後述する。
上述した各種の条件（標本化関数、１回だけ微分可能、有限台）を満たす関数Ｈ（ｔ）が存在することが本発明者の研究により確かめられている。具体的には、このような標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数をＦ（ｔ）としたときに、
Ｈ（ｔ）＝−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ−１／２）／４
…（１）
で定義することができる。ここで、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）は、
（４ｔ２＋１２ｔ＋９）／４ ；−３／２≦ｔ＜−１／２
−２ｔ２＋３／２ ；−１／２≦ｔ＜１／２
（４ｔ２−１２ｔ＋９）／４ ；１／２≦ｔ＜３／２ …（２）
で表される。
本実施形態の標本化関数発生装置１は、この（１）式の右辺各項の信号波形を別々につくって、これらの信号を合成することにより、標本化関数Ｈ（ｔ）に対応した信号波形を発生させるものである。
上述した標本化関数Ｈ（ｔ）は、二次の区分多項式であり、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）を用いているため、全域で１回だけの微分可能性が保証される有限台の関数となっている。また、ｔ＝±１，±２において０となる。
このように、上述した関数Ｈ（ｔ）は、標本化関数であって、全域において１回だけ微分可能であり、しかもｔ＝±２において０に収束する有限台の関数である。したがって、この標本化関数Ｈ（ｔ）を用いて各離散データに基づく重ね合わせを行うことにより、離散データ間の値を１回だけ微分可能な関数を用いて補間することができる。
図３は、離散データとその間の補間値との関係を示す図である。例えば、滑らかに変化する音声信号を一定の時間間隔で標本化し、これを量子化することにより標本データとしての離散的な音声データが得られる。デジタルオーディオ装置に用いられるＤＡ（デジタル−アナログ）変換器は、このような離散的な音声データが入力されて、その間を補間処理によってつないだ連続的なアナログの音声信号を出力する。
図３において、等間隔の標本位置ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４のそれぞれでの離散データの値をＹ（ｔ１）、Ｙ（ｔ２）、Ｙ（ｔ３）、Ｙ（ｔ４）とし、座標ｔ２とｔ３の間の所定位置ｔ０（ｔ２から距離ａ）に対応した補間値ｙを求める場合を考える。
一般に、補間値ｙを標本化関数を用いて求めるには、与えられた各離散データのそれぞれについて補間値ｙの位置における標本化関数の値を求め、これを用いて畳み込み演算を行えばよい。ｓｉｎｃ関数はｔ＝±∞の標本点で０に収束する関数であるため、補間値ｙを正確に求めようとすると、ｔ＝±∞までの各離散データに対応して補間値ｙの位置でのｓｉｎｃ関数の値を計算し、これを用いて畳み込み演算を行う必要があった。
ところが、本実施形態で用いる標本化関数Ｈ（ｔ）は、ｔ＝±２の標本点で０に収束するため、ｔ＝±２までの離散データを考慮に入れればよい。したがって、図３に示す補間値ｙを求める場合には、ｔ＝ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４に対応した４つの離散データの値Ｙ（ｔ１）、Ｙ（ｔ２）、Ｙ（ｔ３）、Ｙ（ｔ４）のみを考慮すればよいことになり、処理量を大幅に削減することができる。しかも、ｔ＝±３以上の各離散データについては、本来考慮すべきであるが処理量や精度等を考慮して無視しているというわけではなく、理論的に考慮する必要がないため、打ち切り誤差は発生しない。
図４は、本実施形態の標本化関数を用いて行われるデータ補間の詳細な説明図である。補間処理の手順としては、図４（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、各標本点毎に、図２に示した標本化関数Ｈ（ｔ）のｔ＝０（中心位置）におけるピーク高さを一致させ、このときのそれぞれの補間位置ｔ０における標本化関数Ｈ（ｔ）の値を求める。
例えば、図４（Ａ）に示すｔ１における離散データの値Ｙ（ｔ１）について具体的に説明する。補間位置ｔ０と標本位置ｔ１との距離は、各標本位置間の距離を正規化して１とすると、１＋ａとなる。したがって、標本位置ｔ１に標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における標本化関数の値はＨ（１＋ａ）となる。実際には、離散データの値Ｙ（ｔ１）に一致するように標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したＨ（１＋ａ）をＹ（ｔ１）倍した値Ｈ（１＋ａ）・Ｙ（ｔ１）が求めたい値となる。
ところで、本実施形態の標本化関数発生装置１は、図２に示した標本化関数Ｈ（ｔ）の波形を連続的に発生する。したがって、信号の発生開始位置（図２のｔ＝−２の位置）を基準に考えると、その時点から時間（３＋ａ）経過したときの出力レベルが上述したｔ＝１＋ａにおける標本化関数の値Ｈ（１＋ａ）に一致する。このＨ（１＋ａ）をＹ（ｔ１）倍した値を得たい場合には、標本化関数発生装置１の出力をゲインＹ（ｔ１）の増幅器で増幅すればよい。
同様にして、発生開始時点が単位時間づつ互いに遅れた３つの標本化関数の信号波形を標本化関数発生装置１によって発生し、それぞれの信号をゲインＹ（ｔ２）、Ｙ（ｔ３）、Ｙ（ｔ４）の各増幅器で増幅することにより、図４（Ｂ）〜（Ｄ）に示す補間位置ｔ０に対応する値Ｈ（ａ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ａ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ａ）・Ｙ（ｔ４）が同じタイミングで得られる。
このようにして、信号レベルに対応させて得られた４つの値Ｈ（１＋ａ）・Ｙ（ｔ１）、Ｈ（ａ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ａ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ａ）・Ｙ（ｔ４）をアナログ加算器で加算することにより、補間値ｙ（ｔ０）を得ることができる。
また、時間経過とともに補間位置ｔ０が移動するが、標本化関数発生装置１から出力される信号波形のレベルも経過時間と共に変化するため、補間値ｙ（ｔ０）も連続的に変化し、各離散データ間を滑らかにつなぐ連続した補間信号が得られる。特に、それぞれが異なる開始タイミングで発生された４つの標本化関数の信号波形を、離散データに対応した所定のゲインで増幅して加算するだけで連続的な補間値が得られるため、従来のようにサンプルホールド回路やローパスフィルタが不要であって、回路規模の増大や群遅延特性の悪化等を招くことがない。また、オーバーサンプリング処理を行う場合のように高速な信号処理を行う必要もなく、高価な部品を用いる必要もない。
次に、上述した標本化関数発生装置１による信号波形の発生動作について説明する。
図５は、標本化関数発生装置１の各部に入出力される信号波形を示す図である。図５（Ａ）は、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力される信号波形（基本波形）を示しており、（２）式の区分多項式で示される３階Ｂスプライン関数の波形に対応している。この出力信号は、離散データの入力時間間隔をＴ、信号の発生時刻（発生タイミング）をｔ１０としたときに、時間３Ｔ経過後の時刻ｔ１３までの間所定の値を有する有限台の波形となる。
また、図５（Ｂ）は、反転増幅器１６から出力される信号波形（第１の信号波形）を示しており、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力された基本波形を反転増幅器１６に通すことにより１／４に減衰させ、極性反転した補助波形が示されている。
図５（Ｃ）は、遅延回路１２から出力される信号波形（第２の信号波形）を示しており、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力された基本波形を遅延回路１２に通すことにより、離散データの入力時間間隔Ｔの半分（Ｔ／２）だけ遅延させた信号波形が示されている。
図５（Ｄ）は、反転増幅器１８から出力される信号波形（第３の信号波形）を示しており、Ｂスプライン関数発生回路１０から出力された基本波形を遅延回路１４および反転増幅器１８に通すことにより、離散データの入力時間間隔Ｔと同じ時間遅延させた後に、この遅延した信号のレベルを１／４に減衰させ、極性反転した補助波形が示されている。
このようにして２つの反転増幅器１６、１８および遅延回路１２のそれぞれから出力された信号波形（図５（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）に示した信号波形）を加算回路２０、２２によってアナログ的に加算して信号の合成を行うことにより、図５（Ｅ）に示す信号波形を得ることができる。この信号波形は、図２に示した信号波形そのものであり、時刻ｔ１０〜ｔ１４の間で時間の経過とともに信号レベルが連続的に変化する本実施形態の標本化関数を発生させることができる。
図６は、本実施形態の標本化関数発生装置１に含まれるＢスプライン関数発生回路１０の具体的な構成を示す図である。同図に示すＢスプライン発生回路１０は、縦続接続された同じ構成を有する３つの畳み込み演算回路３０（３０−１、３０−２、３０−３）を備えている。
各畳み込み演算回路３０は、ｉ階Ｂスプライン関数の信号波形が入力されたときに、ｉ階Ｂスプライン関数同士の畳み込み演算（コンボリューション演算）処理を行って、（ｉ＋１）階Ｂスプライン関数に対応した信号波形を生成して出力するためのものである。
初段の畳み込み演算回路３０−１は、周期４Ｔのパルス列が入力され、１階Ｂスプライン関数である矩形波を生成して出力する。２段目の畳み込み演算回路３０−２は、初段の畳み込み演算回路３０−１から出力される１階Ｂスプライン関数に対応する信号波形（矩形波）が入力され、２階Ｂスプライン関数である三角波を生成して出力する。３段目の畳み込み演算回路３０−３は、２段目の畳み込み演算回路３０−２から出力される２階Ｂスプライン関数に対応する信号波形（三角波）が入力され、３階Ｂスプライン関数である図５（Ａ）に示した信号波形を出力する。
各畳み込み演算回路３０は、遅延回路３２、反転増幅器３４、加算回路３６および積分回路３８を含んで構成されている。遅延回路３２は、入力されたｉ階Ｂスプライン関数の信号波形を所定時間Ｔだけ遅延する。この遅延時間Ｔは、図３等に示す各離散データの入力時間間隔に等しい量が設定される。反転増幅器３４は、入力信号の極性反転を行う反転増幅器であり、遅延回路３２から出力されるｉ階Ｂスプライン関数の信号波形の極性を反転させる。加算回路３６は、入力されたｉ階Ｂスプライン関数の信号波形と、遅延回路３２および反転増幅器３４を通すことにより時間Ｔ遅延の後に極性が反転されたｉ階Ｂスプライン関数の信号波形とをアナログ的に加算する。積分回路３８は、加算回路３６から出力される信号波形を時間積分する。
以下、各段の畳み込み演算回路３０の動作を説明する。図７は、初段の畳み込み演算回路３０−１の各部に入出力される信号波形を示す図である。図７（Ａ）に示す所定周期（例えば周期４Ｔ）のパルスが畳み込み演算回路３０−１に入力されると、この入力信号と、この入力信号を周期Ｔだけ遅延して極性反転した信号とが加算されるため、加算回路３６からは図７（Ｂ）に示すような互いに極性が異なるパルスが交互に配置された信号が出力される。したがって、この信号を積分回路３８によって積分することにより、図７（Ｃ）に示す周期が４Ｔであってデューティ比が２５％の矩形波が出力される。
また、図８は２段目の畳み込み演算回路３０−２の各部に入出力される信号波形を示す図である。図８（Ａ）に示す周期４Ｔでデューテイ比が２５％の矩形波が畳み込み演算回路３０−２に入力されると、この入力された矩形波と、この矩形波を周期Ｔだけ遅延して極性反転した信号とが加算されるため、加算回路３６からは図８（Ｂ）に示すような互いに極性が異なる矩形波が交互に配置された信号が出力される。したがって、この信号を積分回路３８によって積分することにより、図８（Ｃ）に示す周期が４Ｔの部分的な三角波が出力される。
また、図９は３段目の畳み込み演算回路３０−３の各部に入出力される信号波形を示す図である。図９（Ａ）に示す三角波が畳み込み演算回路３０−３に入力されると、この入力された信号と、この信号を周期Ｔだけ遅延して極性を反転した信号とが加算されるため、加算回路３６からは図８（Ｂ）に示す信号が出力され、この出力信号を積分回路３８によって積分することにより、図８（Ｃ）に示す３階Ｂスプライン関数信号が得られる。
このように、本実施形態のＢスプライン関数発生回路１０は、簡単な構成によって３階Ｂスプライン関数の信号波形を連続的に生成することができる。
ところで、図６に示したＢスプライン関数発生回路１０の説明では、初段の畳み込み演算回路３０−１にパルス列を入力するようにしたが、外部から実際に入力する信号としては、図８（Ａ）に示すような矩形波や、図９（Ａ）に示すような三角波の方が生成しやすいため、これらの信号を２段目の畳み込み演算回路３０−１あるいは３段目の畳み込み演算回路３０−３に入力するようにしてもよい。
図１０は、２段目の畳み込み演算回路３０−２に入力する矩形波を生成する矩形波発生回路４０の構成を示す図である。同図に示す矩形波発生回路４０は、２ビットカウンタ４２とアンドゲート４４とを備えている。２ビットカウンタ４２のクロック端子には、周期Ｔのクロック信号が入力されている。また、２ビットカウンタ４２の出力端子の各ビットＱ０、Ｑ１がアンドゲート４４の２つの入力端子にそれぞれ接続されており、このアンドゲート４４から出力される矩形波が２ビットカウンタ４２のリセット端子Ｒ（負論理）に入力されるとともに、矩形波発生回路４０の出力として取り出され、図６に示した２段目の畳み込み演算回路３０−２に入力される。
図１１は、図１０に示した矩形波発生回路４０の各部に入出力される各種の信号波形を示す図である。２ビットカウンタ４２は、図１１（Ａ）に示す周期Ｔのクロック信号が入力されると、このクロック信号の立ち上がりに同期した計数動作を行って、出力端子の下位ビットＱ０および上位ビットＱ１からそれぞれ図１１（Ｂ）、（Ｃ）に示す矩形波を出力する。アンドゲート４４は、２ビットカウンタ４２の出力端子の各ビットＱ０、Ｑ１から出力される信号の論理積を求め、図１１（Ｄ）に示す周期が４Ｔでデューティ比が２５％の矩形波が矩形波発生回路４０の出力として得られる。
なお、矩形波発生回路４０から出力される矩形波をＢスプライン関数発生回路１０の２段目の畳み込み演算回路３０−２に入力する場合には、初段の畳み込み演算回路３０−１は不要であるため、図６に示した回路構成から削除してもよい。
図１２は、３段目の畳み込み演算回路３０−３に入力する三角波を生成する三角波発生回路５０の構成を示す図である。また、図１３は図１２に示した三角波発生回路５０の各部に入出力される信号波形を示す図である。図１２に示す三角波発生回路５０は、ヒステリシスコンパレータ５２と積分器５４を備えることによって図１３（Ａ）に示す三角波を生成し、ダイオード５６を用いることによってこの三角波の正極性側のみを取り出しており、図１３（Ｂ）に示す部分的な三角波が三角波発生回路５０の出力として得られる。
なお、ダイオード５６を用いると順方向電圧以下の正極性の三角波出力が遮断されるため、正確に０Ｖ以上の三角波を取り出すためには、例えば閾値が０Ｖに設定されたコンパレータとこの出力によってオンオフ状態が設定されるアナログスイッチとを組み合わせて用い、積分器５４から出力される三角波信号の０Ｖ以上の成分を抽出することが好ましい。また、三角波発生回路５０から出力される三角波をＢスプライン関数発生回路１０の３段目の畳み込み演算回路３０−３に入力する場合には、初段と２段目の畳み込み演算回路３０−１、３０−２は不要であるため、図６に示した回路構成から削除してもよい。
なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。例えば、図１に示した標本化関数発生装置１において、遅延回路１４の後段に反転増幅器１８を接続したが、この接続順番は反対であってもよい。同様に、図６に示したＢスプライン関数発生回路１０に含まれる各畳み込み演算回路３０において、遅延回路３２の後段に反転増幅器３４を接続したが、この接続順番は反対であってもよい。
また、図６に示したＢスプライン関数発生回路１０に含まれる各畳み込み演算回路３０の動作を説明する際に、図７、図８、図９に示したような周期的なパルス、矩形波、三角波がそれぞれ畳み込み演算回路３０−１、３０−２、３０−３に入力される場合を説明したが、単独の標本化関数の信号波形を発生させるためには必ずしも周期的なこれらの信号を入力する必要はなく、単独のパルス、矩形波、三角波を入力するようにしてもよい。
産業上の利用可能性
上述したように、本発明によれば、Ｂスプライン関数発生手段によってＢスプライン関数に対応した基本波形を発生させるとともに、この基本波形を減衰および極性反転した補助波形を基本波形に対して時間軸上で前後に付加して信号波形を合成する処理を合成手段によって行うことにより、所定の標本化関数に対応した出力値を連続的に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
図１は、本実施形態の標本化関数発生装置の構成を示す図、
図２は、本実施形態で用いられる標本化関数の説明図、
図３は、離散データとその間の補間値との関係を示す図、
図４は、本実施形態の標本化関数を用いたデータ補間の詳細な説明図、
図５は、標本化関数発生装置の各部の信号波形を示す図、
図６は、Ｂスプライン関数発生回路の具体的な構成を示す図、
図７は、Ｂスプライン関数発生回路の初段の畳み込み演算回路の各部の信号波形を示す図、
図８は、Ｂスプライン関数発生回路の２段目の畳み込み演算回路の各部の信号波形を示す図、
図９は、Ｂスプライン関数発生回路の３段目の畳み込み演算回路の各部の信号波形を示す図、
図１０は、矩形波発生回路の構成を示す図、
図１１は、矩形波発生回路の各部の信号波形を示す図、
図１２は、三角波発生回路の構成を示す図、
図１３は、三角波発生回路の各部の信号波形を示す図、
図１４は、ｓｉｎｃ関数の説明図、
図１５は、ｓｉｎｃ関数を用いたデータ補間の説明図である。
Claims (11)
- Ｂスプライン関数に対応した信号波形を発生するＢスプライン関数発生手段と、
前記Ｂスプライン関数発生手段から出力される信号波形を基本波形としたときに、この基本波形を減衰させて極性反転した補助波形を前記基本波形に対して時間軸上で前後に付加して信号波形の合成を行う合成手段と、
を備えることにより標本化関数に対応した信号波形を発生する標本化関数発生装置であって、
前記合成手段は、
前記Ｂスプライン関数発生手段から出力される前記基本波形を減衰させるとともに極性反転を行って第１の信号波形を出力する第１の反転増幅手段と、
前記基本波形を所定時間遅延させて第２の信号波形を出力する第１の遅延手段と、
前記基本波形に対して減衰および極性反転を行うとともに所定時間遅延させて第３の信号波形を出力する第２の反転増幅手段および第２の遅延手段と、
前記第１、第２および第３の信号波形をアナログ的に加算して信号波形の合成を行う第１の加算手段と、
を備え、前記第１の遅延手段の遅延時間よりも前記第２の遅延手段の遅延時間の方が長く設定されていることを特徴とする標本化関数発生装置。 - 前記Ｂスプライン関数は３階Ｂスプライン関数であり、前記標本化関数は全域が１回だけ微分可能な有限台の関数であることを特徴とする請求項１記載の標本化関数発生装置。
- 前記標本化関数は、前記３階Ｂスプライン関数をＦ（ｔ）としたときに、
Ｈ（ｔ）＝−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ−１／２）／４
で定義されることを特徴とする請求項２記載の標本化関数発生装置。 - 前記３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）は、
−３／２≦ｔ＜−１／２については（４ｔ2 ＋１２ｔ＋９）／４で、
−１／２≦ｔ＜１／２については−２ｔ2 ＋３／２で、
１／２≦ｔ＜３／２については（４ｔ2 −１２ｔ＋９）／４で表されることを特徴とする請求項３記載の標本化関数発生装置。 - 前記Ｂスプライン関数発生手段による前記Ｂスプライン関数の発生時間を３Ｔとしたときに、前記第１の遅延手段の遅延時間をＴ／２に、前記第２の遅延手段の遅延時間をＴにそれぞれ設定し、
前記第１および第２の反転増幅手段による減衰量を１／４に設定することを特徴とする請求項１記載の標本化関数発生装置。 - 前記Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う畳み込み演算手段を有しており、この畳み込み演算手段に２階Ｂスプライン関数の信号波形を入力することにより、３階Ｂスプライン関数の信号波形を出力することを特徴とする請求項１記載の標本化関数発生装置。
- 前記畳み込み演算手段は、
入力信号波形に対して所定時間遅延させるとともに極性反転を行う第３の遅延手段および第３の反転増幅手段と、
前記第３の遅延手段あるいは前記第３の反転増幅手段から出力される遅延および極性反転後の信号波形と前記入力信号波形とをアナログ的に加算して信号波形の合成を行う第２の加算手段と、
前記第２の加算手段から出力される信号波形に対して時間積分する積分手段と、
を備えることを特徴とする請求項６記載の標本化関数発生装置。 - 前記Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う縦続接続された２つの畳み込み演算手段を有しており、初段の前記畳み込み演算手段に１階Ｂスプライン関数の信号波形を入力することにより、後段の前記畳み込み演算手段から３階Ｂスプライン関数の信号波形を出力することを特徴とする請求項１記載の標本化関数発生装置。
- 前記畳み込み演算手段は、
入力信号波形に対して所定時間遅延させるとともに極性反転を行う第３の遅延手段および第３の反転増幅手段と、
前記第３の遅延手段あるいは前記第３の反転増幅手段から出力される遅延および極性反転後の信号波形と前記入力信号波形とをアナログ的に加算して信号波形の合成を行う第２の加算手段と、
前記第２の加算手段から出力される信号波形に対して時間積分する積分手段と、
を備えることを特徴とする請求項８記載の標本化関数発生装置。 - 前記Ｂスプライン関数発生手段は、ｉ階Ｂスプライン関数波形同士の畳み込み演算処理を行う縦続接続された３つの畳み込み演算手段を有しており、初段の前記畳み込み演算手段にパルス列を入力することにより、最終段の前記畳み込み演算手段から３階Ｂスプライン関数の信号波形を出力することを特徴とする請求項１記載の標本化関数発生装置。
- 前記畳み込み演算手段は、
入力信号波形に対して所定時間遅延させるとともに極性反転を行う第３の遅延手段および第３の反転増幅手段と、
前記第３の遅延手段あるいは前記第３の反転増幅手段から出力される遅延および極性反転後の信号波形と前記入力信号波形とをアナログ的に加算して信号波形の合成を行う第２の加算手段と、
前記第２の加算手段から出力される信号波形に対して時間積分する積分手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０記載の標本化関数発生装置。
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