JP4226418B2 - タンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法及びタンデム圧延装置 - Google Patents

Description

本発明は、タンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法、及びこの決定方法を適用可能なタンデム圧延装置に関するものである。

複数の圧延スタンド（圧延機）が連続して配置され、圧延材が連続的に圧延されるタンデム圧延装置等において、各圧延スタンドの圧下率や圧延スタンド間張力をどのように配分するかを決めることは非常に重要な設計事項であって、従来からパススケジュール（ドラフトスケジュール）と呼ばれている。
このパススケジュール設計は、圧延材の生産性や最終製品の品質に大きな影響を与えるため、その決定方法に関しては数々の技術が提案されている。
代表的なものとしては、負荷配分率を指定する方法や、圧延荷重配分率を指定する方法があり、これらは、圧延スタンドの動力を有効に活用するという観点や圧延材の形状に影響を持つ圧延荷重をコントロールするという観点に立ったものである。

一方、特許文献１に示されるように、評価関数を用いて最適なパススケジュールを設計する方法も提案されている。この技術は、圧延スタンドの動力やオーバーロード率を含む評価関数を設定し、この評価関数が最小値を取るようにパススケジュールを設計するものである。このように評価関数を使用することにより、理論的にパススケジュールを決めることができるものとなっていた。
特開２００１−４７１１６号公報（第５頁〜第１１頁、図３〜図９）

しかしながら、特許文献１に記載された技術を実際に適用した場合、非現実的なパススケジュールが得られる場合があった。この原因は、パススケジュールを計算する際に用いる圧延モデルが、圧延ロールと圧延材との間の摩擦や潤滑等の現象を完全に再現（モデル化）できないことに起因するものであった。実際の現場では、このような不都合を回避す
るために、圧延設備のオペレータの長年の経験による修正等が行われていた。
このことから、過去の圧延データと整合するように新たなパススケジュールを求めることにより、その圧延工程にとって最適なパススケジュールを得ることができると予想される。

一方、特許文献１に記載された技術では、パススケジュールで決定される制御量である圧下率や圧延スタンド間張力が評価関数には含まれていないため、圧下率の制約を設けた場合などに、評価関数にはそれが反映されず、例えば、圧下率の上限又は下限と略一致するような不適切な値を取ったり、大きなバラツキを生じたりすることがあった。
このことを鑑みると、パススケジュールで決定される制御量である圧下率や圧延スタンド間張力を評価関数に含めることで、適切なパススケジュールが設定できることが期待できる。

そこで、本発明は、複数の圧延スタンドで圧延材を連続的に圧延するタンデム圧延装置で、過去の圧延データに基づいた実績値やパススケジュールで決定される制御量を含む評価関数を設定し、この評価関数が最小値を取るようにパススケジュールを決定するパススケジュール決定方法を提供すると共に、この決定方法を適用可能とするタンデム圧延装置を提供することを目的とするものである。

前記目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明における課題解決のための技術的手段は、複数の圧延スタンドで圧延材を連続的に圧延するタンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法において、各圧延スタンドの圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を制御量とし、この制御量を圧延スタンドに適用した際に必然的に定まる圧延状態を示す圧延状態量として、各圧延スタンドにおける圧延荷重、前記圧延荷重を板幅で除した線荷重、各圧延スタンドのモータに流れているモータ電流、各圧延スタンドのモータの動力の内の少なくとも１つを採用した上で、当該パススケジュール決定方法で決定される制御量と、この制御量を圧延スタンドに適用した際の圧延状態量と、前記制御量及び圧延状態量の過去データに基づく実績値とを含む評価関数を設定し、前記評価関数が最小値をとるように、前記制御量である圧延スタンドの圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を決定することを特徴とする。

この技術的手段によれば、パススケジュールで決定される制御量や過去の圧延データに基づいた実績値を含む評価関数が最小値を取るようにパススケジュールを決定することで、最適な圧下率配分や圧延スタンド間張力配分を行うことが可能となり、圧延操業の安全を維持し、製品の形状品質を向上させ、さらに生産性を向上させることが可能となる。
なお、好ましくは、前記評価関数は、前記制御量とその制御量の実績値との差の二乗と、前記圧延状態量とその圧延状態量の実績値との差の二乗との和からなるようにするとよい。

また、本発明における課題解決のための技術的手段は、前記過去の圧延データに基づく実績値として、過去の圧延データ又は過去の圧延データを適宜変更したものを用いることを特徴とする。
この技術的手段によれば、長年のノウハウの蓄積である過去の操業実績データをそのまま評価関数の中に盛り込むことが可能となる。また、過去データを適宜変更したものを実績値として採用することで、オペレータが意図する最も最適なパススケジュールを得ることが可能となる。

また、本発明における課題解決のための技術的手段は、前記過去の圧延データに基づく実績値の代わりに、所定の圧延モデルにより求められた理論値を用いることを特徴とする。
この技術的手段によれば、新設の圧延設備などで、過去の実績データがないような場合であっても、実績値として所定の圧延モデルにより求められた理論値を用いて、前記技術的手段に記載されたパススケジュール決定方法を採用することが可能となる。
また、本発明における課題解決のための技術的手段は、複数の圧延スタンドで圧延材を
連続的に圧延するタンデム圧延装置において、前記技術的手段のいずれかに記載されたパススケジュール決定方法を行うパススケジュール設計手段と、このパススケジュール設計手段の出力を基に各圧延スタンドを制御する制御手段とが備えられていることを特徴とする。

この技術的手段によれば、前記技術的手段のいずれかに記載されたパススケジュール決定方法を行うパススケジュール設計手段の出力を基に、制御手段により各圧延スタンドをコントロールすることが可能となる。
好ましくは、前記パススケジュール設計手段は、制御量の実績値を設定する基準制御量設定部と、圧延状態量の実績値を設定する基準圧延状態量設定部と、評価関数を設定する評価関数設定部と、圧延モデルを基に評価関数を解きパススケジュールの決定を行う最適化部と、を備えていて、前記パススケジュール設計手段で決定される制御量と、この制御量を圧延スタンドに適用した際の圧延状態量と、前記基準制御量設定部が設定した制御量の実績値と、前記基準圧延状態量設定部が設定した圧延状態量の実績値とを含む評価関数を、前記評価関数設定部で設定し、前記評価関数設定部で設定された評価関数が最小値をとるように、前記最適化部において、前記制御量である圧延スタンドの圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を決定し、前記制御手段は、前記最適化部の出力である圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を用いて各圧延スタンドを制御するとよい。

これによれば、基準制御量設定部により設定された制御量の実績値と、基準圧延状態量設定部により設定された圧延状態量の実績値とを用いて、評価関数設定部で評価関数を設定することができ、さらに、前記評価関数を用いて、最適化部において最適なパススケジュールを算出でき、前記最適化部の出力である圧下率及び／又は圧延スタンド間張力を用いて、前記制御手段で各圧延スタンドを制御することが可能となる。

本発明によれば、パススケジュールで決定される制御量や過去の圧延データに基づいた実績値を含む評価関数が最小値を取るようにパススケジュールを決定することで、最適な圧下率配分や圧延スタンド間張力配分を行うことが可能となり、圧延操業の安全を維持し、製品の形状品質を向上させ、さらに生産性を向上させることが可能となる。

以下、本発明を実施するための最良の形態を図を基に説明する。
薄鋼板等は、元となる圧延材２（原板）が複数の圧延スタンドが備えられたタンデム圧延装置１に導入され、連続的に圧延されることで製造される。
最終段に備えられた圧延スタンドを出た圧延材２（仕上板）は、圧延材２の移送方向下流側に配置された巻き取り機であるコイラに巻き取られるようになっている。各圧延スタンド間には、圧延材２の板厚を計る板厚計や板速を計測する板速計が適宜設けられている。
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態のタンデム圧延装置１を模式的に示したものであり、第１圧延スタンドＳ１から第５圧延スタンドＳ５を備えているものである。各圧延スタンドＳ１〜Ｓ５は、例えば、圧延材２を圧延する一対のワークロール３と中間ロール４とバックアップロール５とを有している。第１圧延スタンドＳ１に導入された原板は、所定の圧下率で圧延されると共に、下流側の圧延スタンドに移送され、最終的に最下流の第５圧延スタンドＳ５で圧延を施されて、仕上板となる。

このタンデム圧延装置１は、各圧延スタンドの圧下率や圧延スタンド間張力をどのようにするかを設計するパススケジュール設計手段６を有している。
このパススケジュール設計手段６は、パススケジュールで決定される制御量と、この制御量を圧延スタンドに適用した際に必然的に定まる圧延状態を示す圧延状態量と、前記制御量及び圧延状態量の過去データに基づく実績値とを含む評価関数が、所定の制約条件の下で最小値をとるようにパススケジュールを決定する最適化部７を備えている。
なお、パススケジュールにより決定される制御量は、圧延スタンドを制御するための変
量であって、圧延状態量とは、当該制御量を圧延スタンドに適用した際に、各圧延スタンドで必然的に定まる圧延の状態を示す変量のことである。

さらに、パススケジュール設計手段６は、オペレータや設計者が制御量の実績値を設定する基準制御量設定部８と、圧延状態量の実績値を設定する基準圧延状態量設定部９と、各圧延スタンドにおける圧延条件を設定する圧延条件設定部１０とを備えると共に、前述の評価関数をオペレータが具体的に入力する評価関数設定部１１を備えている。また、前記最適化部７で、評価関数を所定の制約条件の下で解くことになるが、その制約条件を入力する制約条件設定部１２も備えている。
このパススケジュール設計手段６は、タンデム圧延装置１の一部に設けられたコンピュータ上にプログラムという形で実現されているものである。

また、タンデム圧延装置１は、前記最適化部７の出力である圧下率や圧延スタンド間張力を用いて、各圧延スタンドを制御する制御手段１３を備えている。この制御手段１３においては、前記圧下率及び／又は圧延スタンド間張力を用いて、各圧延スタンドのロールギャップやロール速度を算出し、その値になるように各圧延スタンドのモータや油圧アクチュエータ等を操作するものとなっている。
以下、前記パススケジュール設計手段６の動作、すなわち最適なパススケジュールを決定する方法の第１実施形態について、図２，図３のフローチャートを基にして説明する。

図２に示す如く、まず、タンデム圧延装置１による圧延を行う前に、セットアップ計算として、パススケジュール設計手段６において各圧延スタンドのパススケジュール決定計算を行うようにする。（Ｓ２１）
その結果、各圧延スタンドにおける最適な圧下率と圧延スタンド間張力とが得られ（Ｓ２２）、それらを実現するワークロールギャップと、ロール回転速度とを、制御手段１３において算出し、各圧延スタンドのモータや油圧アクチュエータ等を制御するようにしている。制御手段１３の具体例としては、種々の公知の板厚制御系があるが、ここで言う板厚制御系は張力制御系を行うものを含むものとする。（Ｓ２３）
パススケジュール決定計算（前述のＳ２１ステップ）の詳細は、図３に示すようなものである。

まず、圧延条件として、本タンデム圧延装置１に導入される原板の板厚、導出される仕上板の板厚、タンデム圧延装置１の入側及び出側板幅、入側及び出側張力、元素成分量、ロール種類等を、圧延条件設定部１０を通じて入力する。（Ｓ３１）
次に、過去の圧延データに基づく実績値を入力する。実績値としては、例えば、設備変更のパススケジュール計算の場合は、設備変更前の圧延データやパススケジュールデータを採用し、圧延条件変更の場合には圧延条件変更前の圧延データを採用し、新鋼種圧延の場合には変形抵抗等の性質の近似した鋼種の圧延データを選ぶことが好ましい。また、過去の圧延データを適宜修正した値を実績値として採用してもよい。（Ｓ３２）
圧延データの具体的項目としては、制御量である圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方、圧延状態量である圧延スタンドの圧延荷重、前記圧延荷重を板幅で除した線荷重、圧延スタンドのモータに流れているモータ電流、圧延スタンドのモータの動力の内の少なくとも１つである。

制御量の実績値は基準制御量設定部８で設定され、圧延状態量の実績値は基準圧延状態量設定部９により設定されるものとなっている。
次に、最適なパススケジュールを求める際に使用する評価関数を評価関数設定部１１において設定する。（Ｓ３３）
本実施形態の評価関数Ｊは、［数１］のようなものであり、パススケジュール決定により導出される制御量が、パススケジュール決定の際に使用する評価関数に含まれると共に、制御量と制御量の実績値との差の二乗と、前記圧延状態量と圧延状態量の実績値との差の二乗との和という形で評価関数が定義されるものとなっている。

ここで、ｒ（ｉ）は圧下率、ｒ０（ｉ）は圧下率の実績値、ｆ（ｉ）は線荷重、ｆ０（ｉ）は線荷重の実績値、Ｉ（ｉ）はモータ電流、Ｉ０（ｉ）はモータ電流の実績値、Ｃｒ（ｉ），Ｃｆ（ｉ），ＣＩ（ｉ）は係数である。ｉは「第ｉ番目のスタンドに関するもの」であることを意味する。なお、ここでは、圧延スタンド間張力は変更しないものとする。
線荷重の実績値ｆ０（ｉ）やモータ電流の実績値Ｉ０（ｉ）は、板形状や生産性の観点から見た理想的な圧延状態での線荷重やモータ電流であり、圧下率の実績値ｒ０（ｉ）と同様に過去の操業データから定めることができるものである。

当該評価関数において、圧下率ｒ（ｉ）のみが制御量であると共に、他は圧延状態量であり、各変数と実績値との差を２乗しているが４乗としてもよい。各変数と実績値との差が無限大となるときに、無限大となる関数で評価関数を定義しても何ら問題はない。
Ｃｒ（ｉ），Ｃｆ（ｉ），ＣＩ（ｉ）は、非負の係数であり、大きな値とすると実績値に近い圧延状態を満たすパススケジュールが得られ、０にするとその項の変数は評価されないこととなる。
次に、前記評価関数を解く際の制約条件を制約条件設定部１２において設定する。（Ｓ３４）
本実施形態の場合、制約条件として次の項目を採用している。

まず、設備の性能に起因する「設備制約条件」である。これは、圧延スタンドに備えられているモータの最大定格電流であったり、各圧延スタンドの構造から導かれる最大圧延荷重であったりする。すなわち、「モータ定格電流の下限≦モータ電流≦モータ定格電流の上限」といった制約条件である。
また、良好な板形状の確保やヒートスクラッチ（圧延材がワークロールに焼きつく現象）を防止するための制約条件として、「線荷重下限≦圧延スタンドの線荷重≦線荷重上限」を採用するようにしている。

圧下率制約として、各圧延スタンドでの圧下率の上限値も制約条件として採用している。すなわち、「圧下率下限≦圧延スタンドでの圧下率≦圧下率上限」である。
なお、先進率や中立点その他の圧延変数について制約を設けることも可能である。前述の様々な制約条件は不等式制約であるが、等式制約であっても何ら問題はない。
次に、最適化部７において最適なパススケジュールを決定する。（Ｓ３５）
すなわち、前記制約条件の下、圧延モデルや圧延条件を用いて評価関数Ｊが最小値となるように、各圧下率、圧延スタンド間張力、線荷重、モータ電流を決定するようにしている。本実施形態では、圧延モデルとしては、［数２］に示す圧延荷重決定式、［数３］に示すモータ電流決定式を採用している。

ここで、Ｐ（ｉ）は第ｉ圧延スタンドでの圧延荷重であり、板幅で除することで線荷重となる。Ｈ（１）は原板の板厚、第ｉ圧延スタンドにおける入側板厚がＨ（ｉ）、出側板厚がｈ（ｉ）、入側張力がｑ_f（ｉ）、出側張力がｑ_b（ｉ）、材料変形抵抗がｋ（ｉ）、摩擦係数がμ（ｉ）、板幅がｂである。

ここで、Ｇ（ｉ）は第ｉ圧延スタンドでの圧延トルクであり、Ｈ（１）は原板の板厚、第ｉ圧延スタンドにおける入側板厚がＨ（ｉ）、出側板厚がｈ（ｉ）、入側張力がｑ_f（ｉ）、出側張力がｑ_b（ｉ）、材料変形抵抗がｋ（ｉ）、摩擦係数がμ（ｉ）、板幅がｂである。また、Ｉ（ｉ）は第ｉ圧延スタンドのモータ電流であり、Ｋ（ｉ）はトルク定数である。
パススケジュール決定の具体的な計算方法として、制約条件付き非線形最適化手法の１つである逐次２次計画法を利用することで、最適なパススケジュールを比較的容易に導出することができるものとなっている。

本実施形態のように、パススケジュールにより求められる制御量を評価関数に含め、かつ、過去の圧延操業データである実績値との差を評価に用いることで、制約条件を満たすと共に、実績値に近い最適なパススケジュールを容易に求めることができる。
前記制御量を評価関数に含めたことにより、制約条件だけに含めた場合と異なり、制御量が制約の上下限いずれかに近い値をとり続け、圧下量配分が不適切なものとなるといった状況を防止でき、タンデム圧延装置１の安定した操業を行うことができる。
本実施形態のパススケジュール決定方法を適用し、圧下率配分を求めた結果について説明する。

図４（ａ）は、評価関数に制御量である圧下率を含まないで、線荷重のみで評価関数を構成し、それを基にパススケジュールを決定した結果である。図からわかるように、線荷重は適正化されているものの、圧下率は上下限に近い値でばらついており、適切なものとなっていないことがわかる。また、評価関数や制約条件のわずかな違いにより、上限に近い圧下率が得られる場合と、下限に近い圧下率が得られる場合とがあり、得られるパススケジュールがばらつくこととなる。
図４（ｂ）は、［数１］においてＣＩ（ｉ）＝０とすることで評価関数を定義し、パススケジュールを設計した結果を示したものである。

図からわかるように、線荷重だけでなく、圧下率についても制限内でばらつきが少なく、その分布状態もなめらかで、適正化されていることが判る。また、評価関数や制約条件のわずかな違いにより、圧下率が上下限にばらつく結果が得られるということもない。
図５は、本実施形態のパススケジュール決定方法を、実機に適用した際の結果を示している。対象は５スタンドの冷間タンデム圧延装置である。圧下率および線荷重の適正化を主眼とし、以下に示す係数を有する評価関数と制約条件とを設定した。
評価関数Ｊは、
Ｊ＝ ０．５ ×（ｒ（１）−０．３５０）²
＋０．５ ×（ｒ（２）−０．３７３）²
＋０．５ ×（ｒ（３）−０．３２０）²
＋０．５ ×（ｒ（４）−０．２９６）²
＋０．５ ×（ｒ（５）−０．０５５×０．８）²
＋１．０ ×（ｆ（１）−１．０９）²
＋１．０ ×（ｆ（５）−０．７８）²
＋０．０１×（Ｉ（１）−３０００）²
＋０．０１×（Ｉ（２）−５０００）²
＋０．０１×（Ｉ（３）−５０００）²
＋０．０１×（Ｉ（４）−５０００）²
＋０．０１×（Ｉ（５）−５０００）²
制約条件は、
０．９９[ton/mm]≦ｆ（１）≦１．１９[ton/mm]
０．６８[ton/mm]≦ｆ（５）≦０．８８[ton/mm]
０≦Ｉ（１）≦５４００[A]
０≦Ｉ（２）≦８０００[A]
０≦Ｉ（３）≦８０００[A]
０≦Ｉ（４）≦８０００[A]
０≦Ｉ（５）≦８０００[A]
ｒ（２）≧ｒ（３）≧ｒ（４）≧ｒ（５）
ｒ（５）≧０．０２
としている。

第５圧延スタンドの実績値としては、過去の圧延データを適宜変更したものを使用している。それは、従来の圧延において圧下率が大きすぎ、板厚精度を劣化させる場合があったことが現場における検証から判明したためである。具体的には、第５圧延スタンドの実績値として、過去の圧下率の０．８倍を採用している。
なお、実績値として、過去の圧延データに所定の調整値を加算又は減算したものを採用してもよい。
線荷重の制約条件は、良好な板形状を呈した過去のパススケジュールデータから、モータ電流の制約条件はモータ定格電流を考慮して定めた。

図５に示されているように、算出されたパススケジュールは圧下率ｒ（５）、線荷重ｆ（１），ｆ（５）が適正化され、それぞれの制約条件を満たしていることがわかる。
また、このパススケジュールを実機に適用した結果、圧延材２における公差外れ長さは、従来に比べ１３％低減され、歩留まりが向上した。また、単位時間あたりの生産性は従来に比べて０．４％向上し、大きなコストダウンをもたらす結果となった。
（第２実施形態）
次に、本発明にかかるパススケジュール決定方法の第２実施形態について述べる。

本実施形態は、評価関数Ｊを［数４］のように定義しており、第１実施形態と大きく異なっている。すなわち、評価関数の中にパススケジュールにより決定される制御量である圧延スタンド間張力を含むような形となっている。

ここで、σ（ｉ）は第ｉ番目と第ｉ＋１番目の圧延スタンド間張力、σ０（ｉ）は第ｉ番目と第ｉ＋１番目の圧延スタンド間張力の実績値、ｆ（ｉ）は線荷重、ｆ０（ｉ）は線荷重の実績値、Ｉ（ｉ）はモータ電流、Ｉ０（ｉ）はモータ電流の実績値、Ｃσ（ｉ），Ｃｆ（ｉ），ＣＩ（ｉ）は係数である。ｉは「第ｉ番目のスタンドに関するもの」であることを意味する。なお、ここでは圧下率は変更しないものとする。
線荷重の実績値ｆ０（ｉ）やモータ電流の実績値Ｉ０（ｉ）は、板形状や生産性の観点から見て理想的な圧延状態のときの線荷重やモータ電流であり、圧下率の実績値ｒ０（ｉ）と同様に過去の操業データから定めることができるものである。圧延スタンド間張力σ（ｉ）は、板全体にかかる張力であるトータル張力、又は単位面積あたりの張力であるユニット張力のどちらを用いてもよい。当該評価関数において、圧延スタンド間張力σ（ｉ）のみが制御量で他は圧延状態量である。

［数４］のように、圧延スタンド間張力を制約条件だけでなく評価関数に含めることで、バラツキが少なく適正なパススケジュールが得られ、結果として線荷重やモータ電流の
バラツキが少なくなり、圧延状態が安定化するようになる。
なお、当該評価関数を用いて求められた最適な圧延スタンド間張力σ（ｉ）は、張力制御系の目標値として圧延材２に適用されることになる。
他の構成は第１実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
本実施形態のパススケジュール決定方法を適用し、最適な圧下率を求めた結果について説明する。

図６（ａ）は、評価関数に制御量を含まないで、線荷重のみで評価関数を構成し、それを基に、パススケジュールを決定した結果である。図からわかるように、線荷重は適正化されているものの、圧延スタンド間張力は上下限に近い値で且つばらついており、適切なものとなっていないことがわかる。また、評価関数や制約条件のわずかな違いにより、上限に近い圧延スタンド間張力が得られる場合と、下限に近い圧延スタンド間張力が得られる場合があり、得られるパススケジュールがばらつくこととなる。
図６（ｂ）は、［数４］においてＣＩ（ｉ）＝０とすることで評価関数を定義し、パススケジュールを設計した結果を示したものである。

図からわかるように、圧延荷重だけでなく、圧延スタンド間張力についても制限内でバラツキが少なくまた、圧延スタンド間張力分布もなめらかであって適正化されていることがよく判る。また、評価関数や制約条件のわずかな違いにより、圧延スタンド間張力が上下限にばらつく結果が得られるということもない。
（第３実施形態）
次に、本発明にかかるパススケジュール決定方法の第３実施形態について述べる。
本実施形態は、評価関数Ｊを［数５］のように定義しており、第１実施形態と大きく異なっている。すなわち、評価関数は、その中にパススケジュールにより決定される制御量である圧下率と圧延スタンド間張力との両方を含むような形となっている。

ここで、ｒ（ｉ）は圧下率、ｒ０（ｉ）は圧下率の実績値、σ（ｉ）は第ｉ番目と第ｉ＋１番目の圧延スタンド間張力、σ０（ｉ）は第ｉ番目と第ｉ＋１番目の圧延スタンド間張力の実績値、ｆ（ｉ）は線荷重、ｆ０（ｉ）は線荷重の実績値、Ｉ（ｉ）はモータ電流、Ｉ０（ｉ）はモータ電流の実績値、Ｃｒ（ｉ），Ｃσ（ｉ），Ｃｆ（ｉ），ＣＩ（ｉ）は係数である。ｉは「第ｉ番目のスタンドに関するもの」であることを意味する。
線荷重の実績値ｆ０（ｉ）やモータ電流の実績値Ｉ０（ｉ）とは、板形状や生産性の観点から見て理想的な圧延状態のときの線荷重やモータ電流であり、圧下率の実績値ｒ０（ｉ）と同様に過去の操業データから定めることができるものである。圧延スタンド間張力σ（ｉ）は、板全体にかかる張力であるトータル張力、又は単位面積あたりの張力であるユニット張力のどちらを用いてもよい。当該評価関数において、圧下率及び圧延スタンド間張力σ（ｉ）が制御量で他は圧延状態量である。

このように、圧下率と圧延スタンド間張力との両方を、制約条件だけでなく評価関数に含めることで、ばらつきが少ないパススケジュールが得られると共に、パススケジュール決定の際の自由度が増えることにより、圧下率および圧延スタンド間張力の実績値の近傍で、モータ電流や線荷重などの圧延状態量を最適化するパススケジュールを決定すること
が可能となる。
なお、他の構成は、第１実施形態と略同様であるため、説明を省略する。
本実施形態のパススケジュール決定方法を適用し、最適な圧下率を求めた結果について説明する。

図７（ａ）は、圧延スタンド間張力を不変とすると共に圧下率のみを変更することとし、［数５］においてＣＩ（ｉ）＝０とすることで評価関数を定義し、パススケジュールを設計した結果を示している。図７（ｂ）は、圧延スタンド間張力及び圧下率の両方を変更することとし、［数５］においてＣＩ（ｉ）＝０とすることで評価関数を定義し、パススケジュールを設計した結果を示している。
両図を比較して判るように、圧下率と圧延スタンド間張力の二つのパラメータを含んだ評価関数を用いたパススケジュールの決定方法のほうが、電流の制約条件を満たすことができ、適正化されていることがよく判る。

なお、本発明は、上記実施の形態に限定されるものではない。
すなわち、タンデム圧延装置１は、第１〜第５圧延スタンドを有するものを例示して説明したが、圧延スタンドの数はこれに限定されず、圧延形態も冷間圧延に限られるものではなく、熱間圧延にも適用可能である。
また、評価関数を構成するパラメータとして、圧下率の代わりに板厚を採用してもよく、モータ電流の代わりに圧延トルクやモータパワー（動力）を使用してもよい。先進率や中立点の位置やクラウン形状に関する変数をパラメータとして評価関数に含めることができる。

また、実績値として、所定の圧延モデル等により求められた理論値を用いることができる。新設の圧延設備などで、過去の実績データがないような場合には、この手法は非常に有効である。
また、本実施形態では、制約条件の下で評価関数を最小（極小）にするようにパススケジュールを決めているが、評価関数の形や特性によっては最大（極大）になる条件で求めてもよい。換言すれば、評価関数が極値をとるようにパススケジュールを決定するとよい。

本発明にかかるタンデム圧延装置を示す図である。 本発明にかかるパススケジュール決定方法を示すフローチャートである。 本発明にかかるパススケジュール決定方法を示すフローチャートである。 第１実施形態により求められた最適なパススケジュールを示す図である。 第１実施形態により求められた最適なパススケジュールを示す図である。 第２実施形態により求められた最適なパススケジュールを示す図である。 第３実施形態により求められた最適なパススケジュールを示す図である。

符号の説明

１ タンデム圧延装置
２ 圧延材
６ パススケジュール設計手段
７ 最適化部
８ 基準制御量設定部
９ 基準圧延状態量設定部
１０ 圧延条件設定部
１１ 評価関数設定部
１２ 制約条件設定部
１３ 制御手段

Claims (6)

1. 複数の圧延スタンドで圧延材を連続的に圧延するタンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法において、
   各圧延スタンドの圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を制御量とし、この制御量を圧延スタンドに適用した際に必然的に定まる圧延状態を示す圧延状態量として、各圧延スタンドにおける圧延荷重、前記圧延荷重を板幅で除した線荷重、各圧延スタンドのモータに流れているモータ電流、各圧延スタンドのモータの動力の内の少なくとも１つを採用した上で、
   当該パススケジュール決定方法で決定される制御量と、この制御量を圧延スタンドに適用した際の圧延状態量と、前記制御量及び圧延状態量の過去データに基づく実績値とを含む評価関数を設定し、前記評価関数が最小値をとるように、前記制御量である圧延スタンドの圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を決定することを特徴とするタンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法。
2. 前記評価関数は、前記制御量とその制御量の実績値との差の二乗と、前記圧延状態量とその圧延状態量の実績値との差の二乗との和からなることを特徴とする請求項１に記載のタンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法。
3. 前記過去の圧延データに基づく実績値として、過去の圧延データ又は過去の圧延データを適宜変更したものを用いることを特徴とする請求項１又は２に記載のタンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法。
4. 前記過去の圧延データに基づく実績値の代わりに、所定の圧延モデルにより求められた理論値を用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のタンデム圧延装置におけるパススケジュール決定方法。
5. 複数の圧延スタンドで圧延材を連続的に圧延するタンデム圧延装置において、
   請求項１〜４のいずれかに記載されたパススケジュール決定方法を行うパススケジュール設計手段と、
   このパススケジュール設計手段の出力を基に各圧延スタンドを制御する制御手段と、が備
   えられていることを特徴とするタンデム圧延装置。
6. 前記パススケジュール設計手段は、制御量の実績値を設定する基準制御量設定部と、圧延状態量の実績値を設定する基準圧延状態量設定部と、評価関数を設定する評価関数設定部と、圧延モデルを基に評価関数を解きパススケジュールの決定を行う最適化部と、を備えていて、
   前記パススケジュール設計手段で決定される制御量と、この制御量を圧延スタンドに適用した際の圧延状態量と、前記基準制御量設定部が設定した制御量の実績値と、前記基準圧延状態量設定部が設定した圧延状態量の実績値とを含む評価関数を、前記評価関数設定部で設定し、
   前記評価関数設定部で設定された評価関数が最小値をとるように、前記最適化部において、前記制御量である圧延スタンドの圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を決定し、
   前記制御手段は、前記最適化部の出力である圧下率及び圧延スタンド間張力の少なくとも一方を用いて各圧延スタンドを制御することを特徴とする請求項５に記載のタンデム圧延装置。

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