JP4215950B2

JP4215950B2 - 乱数発生方法および装置

Info

Publication number: JP4215950B2
Application number: JP2000531907A
Authority: JP
Inventors: シルトン、マーク・ゴールダー
Original assignee: Qsa Uk Ltd
Current assignee: Qsa Uk Ltd
Priority date: 1998-02-12
Filing date: 1999-02-12
Publication date: 2009-01-28
Anticipated expiration: 2019-02-12
Also published as: AU2533799A; US6697829B1; GB9803055D0; EP1055286A1; JP2002503907A; WO1999041834A1

Description

【０００１】
この発明は、乱数発生方法および装置に関するものである。この方法は、適切な「ランダムイベント検出器」と関連して、一般に、どのような「ランダムイベントソース」にも適用可能である。
【０００２】
イベント検出器が不連続な認識可能信号を放射するようにセットアップされた場合、それはランダムイベントが検出される毎にカウントされ得る。このような装置は、通常「ランダムパルス発生器」（ＲＰＧ）と称される。
【０００３】
ＲＰＧに対する適用は多数存在する。これらの適用は、セキュリティ・モニタリングおよびコントロール、満足できる品質のコントロールおよび分析、ゲームマシン、メッセージおよびデータの暗号化、スマートカードなどを含む。
【０００４】
これら全ての適用において、人間の介在による情報の悪化または重複が不可能になるように、乱数またはランダムパルスは、処理のコントロール、取引またはデータおよび情報の送受信、に用いられ得る。
【０００５】
ランダムイベントソースが放射性物質を用いる場合、放射の特別な性質は、ＲＰＧの重複または模倣を極めて困難にする。詐欺や悪化を避けることを目的とした適用において、この種のＲＰＧは、他の方法よりもいくつかの利点を有する。
【０００６】
ＰＩＮダイオード検出器に関連してランダム電圧パルスを生成する低活性放射ソースの適用は、他の場合として記述されている（特開平６−１５４４１１号公報）。
【０００７】
この公報において、ランダム電圧パルスは、パチンコゲームマシンの動作を制御するために用いられる。パチンコの適用において、その装置（放射性ランダムパルス発生器またはＲＩＲＰＧという）は、乱数発生に用いられていない。
【０００８】
同様に、日本特許第５８１６６４４８号（ＮＥＣ株式会社）において、乱数発生装置は、α崩壊を用いた装置として記述されている。その装置は、ウランソースから等距離に位置するビットバンクを用いている。
【０００９】
各ビットはα線を検知する。ウランが崩壊すると、α線が放射されて１つ以上のビットに命中する。α線が命中したビットは２進数「１」を示し、影響されないままのビットは２進数「０」を示す。
【００１０】
こうして、ビットバンクは、ウランに対する露出にしたがってランダム２進数を生成し、その最大長さはバンク内のビット数によって決定される。
【００１１】
しかしながら、乱数を正確に確保するためには、公報内で認識されているように、どの特有方向に対しても、ウランからα線が生じる確率が他の方向に対する確率と一致しなければならないことが本質的である。
【００１２】
ＩＥＥＥ会議録（第６６巻、第７号、１９７８年７月）の第８０７〜８０９頁に参照されるように、「正確且つ再生可能な統計特性を有するランダムビットの生成」と題されたＦ．Ｃａｓｔａｎｉｅ（エフ・カスタニ）による論文において、正確な乱数の電子的生成を確保するための正確な状態が論議されている。
【００１３】
しかしながら、乱数発生回路の設計は複雑であり、所定結果と比較することを全く含んでいない。
【００１４】
乱数発生に用いられ得る他の周知方法もいくつかある。たとえば、数学的アルゴリズム、いわゆる「ホワイトノイズ」、黒体放射、ブラウン運動、および、高活性を含む他の放射方法などを用いた方法である。
【００１５】
最も一般的な方法は、極めてシンプルなコンピュータプログラムおよび８〜２４ビットのプロセッサを用いた乱数発生用の数学的アルゴリズムを用いる。数学的アルゴリズムは、いくつかの数式のうちの１つを用いて、初期根源数から計算された数列を生成する。その後、各数は、次の計算に対する根源（ｓｅｅｄ）の生成に用いられる。
【００１６】
ランダム度を変化させて数列を生成するアルゴリズムの形式は、いくつかある。これらの数は、「偽ランダム」として記述される。なぜならば、それらは、計算に基づいており、繰り返しシーケンスの無限閉ループとなるように根源数が繰り返される機会が常にあるからである。
【００１７】
ほとんどの適用に対して数学的アルゴリズムは十分であるが、いくつかの適用においては純粋な乱数が好ましい。これらの環境において、生来的にランダムであって予見し得ない放射崩壊などの処理は、明白な利点を有する。
【００１８】
この発明は、所定長さの第１の期間の間にランダムイベントソースから生成されたランダムイベントを検出して、第１の期間の間に検出されたイベントの第１のカウント数を生成するステップと、続いて、同一の所定長さの第２の期間の間にランダムイベントソースから生成されたランダムイベントを検出して、第２の期間の間に検出されたイベントの第２のカウント数を生成するステップと、検出イベントの第１および第２のカウント数の各々を所定結果と比較するステップと、検出イベントの第１および第２のカウント数の一方のみが所定結果に対応する場合に、検出イベントの第１および第２のカウント数のどちらが所定結果に対応するかに依存して、２つの可能なナンバー信号の１つを生成するステップとを備えた乱数発生方法を提供するものである。
【００１９】
検出イベントの両方のカウント数が所定結果に対応する場合、または、検出イベントの両方のカウント数が所定結果に対応しない場合には、ナンバー信号が生成されない。
【００２０】
所定結果は、好ましくはランダムイベントが検出されないように選択される。したがって、２つの連続検出期間の両方においてランダムイベントが検出されない場合、または、２つの連続検出期間の両方において少なくとも１つのランダムイベントが分離的に検出された場合には、ナンバー信号が生成されない。
【００２１】
この発明によれば、第１および第２の期間中に何らかのイベントが検出されたか否かをチェックすることにより２進数が生成され、第１および第２の期間の１つのみの間に１つ以上のイベントが検出された場合に２進のナンバー信号を生成する。したがって、一致結果が捨て去られるのに対して、異なる結果は、乱数発生に用いられる。
【００２２】
従来の乱数発生器によれば、２進数の発生に用いられる比較は、正確に１／２の確率を必要とし、さもなければ正確な乱数が生成されない。しかし、この発明によれば、検出されたイベントの所定結果に対する一致または不一致の確率は、１／２以外も許可される。
【００２３】
たとえば、検出された所定結果の確率が１／２以外である場合、検出されたイベントが所定結果と一致する見込みが大きいだろう。したがって、２つの分離検出期間からの一致結果を捨て去り、結果が異なる場合のみにナンバー信号を生成することにより、正確な乱数を生成することができる。
【００２４】
検出イベントが所定結果と一致する確率が、検出イベントが所定結果と一致しない確率と実質的に等しい場合、全ての対の約５０％はナンバー信号を生成することがが分かるだろう。
【００２５】
しかし、これは、両方の期間でランダムイベントが検出された場合に、各対において生じる検出イベントの約２５％を浪費する。最大効率（捨て去られた検出イベントの最小数）を確保するために、ランダムイベントが検出される期間は、連続的な期間にイベントを検出する確率が小さくなるように、十分に短く設定される。
【００２６】
したがって、単位時間当たりに最大のナンバー信号を生成するために、期間＜＜ｌｎ２／（平均パルスレート）が用いられる。
【００２７】
また、この発明は、上記方法を実行する装置を提供する。
好適な実施例において、ランダムイベントのソースは、αエミッタなどの非常に低活性の放射ソースであり、好適な検出器は、ＰＩＮダイオードなどの小さい半導体放射検出器である。
【００２８】
ＲＰＧの形式に結合されたソースおよび検出器は、ランダムな電圧およびまたは電流パルスを生成する。ＲＰＧは、頑丈であり、小さく構成することができる。それは、コンピュータチップ上に集積される可能性を有する。
【００２９】
さらに、ＲＰＧは、「仮想的に放射性のない」（ＶＮＲ）とともに動作することができる。たとえば、活性条件は、０．０４Ｂｑ〜３７ｋＢｑ（１ｐＣｉ（キュリー）〜１μＣｉ）の範囲内にあり、代表的には、活性条件は、３７Ｂｑ〜４ｋＢｑ（１〜１００ｎＣｉ）である。代わりに、自然バックグランドの放射性が用いられ得る。
【００３０】
どのイベントにおいても、消費者適用における放射性の使用は新規ではない。腕時計などの発光装置はトリチウムを含み、多くの国内の煙検出器はアメリシウムを含む。それらの使用は、一般的であり、世界的に周知である。
【００３１】
このような消費者適用は、高活性の使用を制限する通常の制御から免除されるべき生産物を許可する国家標準および国際標準により許可される。この発明によれば、放射条件は、代表的に、国内煙検出器に用いられる放射量よりも１０〜１０００倍だけ低い範囲である。したがって、この装置は、全世界的に消費者適用の使用に適している。
【００３２】
この装置の好適な実施例はランダムイベントのソースとして放射崩壊を用いるが、この発明は放射性の使用に制限されない。原理的に、この方法は、不連続の検出可能イベントを生成するどのようなランダム処理または偽ランダム処理にも適用し得る。
【００３３】
以下、この発明の１つの実施例について、例示した添付図面を参照しながら説明する。
図１はこの発明による乱数発生に適用されるステップ論理処理を示すフローチャートであり、図２はこの発明による乱数発生器を示すブロック構成図である。
【００３４】
図１、図２において、ランダムイベントソース２は、非常にシンプルなイベント検出器３により検出されるランダムイベントを生成する。検出器３は、ランダムイベントを検出する毎に認識可能な信号を放射するように構成されている。
【００３５】
図２に示すように、ランダムイベントのソースは、極めて低活性の放射ソースであり、好適な検出器は、ＰＩＮダイオードなどの小さい半導体放射検出器である。
【００３６】
結合されたソースおよび検出器は、放射性ランダムパルス発生器（すなわち、ＲＰＧ）として知られている。ランダムイベントのソースが放射性物質であることから、時間に関して、パルスは純粋にランダムであり予測不可能である。
【００３７】
ＲＰＧの基本的な設計概念は、放射崩壊から生じるα線、β線、γ線、Ｘ線、反電子、オージェ電子または他のランダム放射線を放射する低活性の放射ソースからなる。
【００３８】
好適な放射線は、実質的に単一活性的なα粒子または反電子であり、さらに好適には、たとえば１４０日よりも長い半減期を有する²⁴¹Ａｍ、²⁵²Ｃｆ、²⁵⁰Ｃｆ、²²⁶Ｒａ、²³⁸Ｕ、²⁴⁴Ｃｍ、²⁴³Ｃｍ、²²⁸Ｔｈ、²⁰⁸Ｐｏ、²⁰⁹Ｐｏ、²¹⁰Ｐｏ、²³⁸Ｐｕ、¹⁴⁸Ｇｄ、またはこれらの組み合わせなどの放射性核種からのα粒子である。
【００３９】
²⁴⁴Ｃｍは、αエミッタとして生物的毒性評価が最も低いことから、好適（半減期＝１７年）である。このような放射の適切なソースは、薄い金属ホイルの小片または他の固体基板からなり、その上（または、中）には、ソース面の数μ内に実質的に固定されて動かないようにされた少量の放射性物質が堆積される。
【００４０】
このようなソースは、小さい他の固体半導体検出器からなるシンプルなＰＩＮダイオードであり得る適切な放射検出器に近接配置される。代わりに、放射性物質は、基板として作用し得るシリコンチップ上に直接的に堆積され得る。シリコン検出器にバイアス電圧が印加されると、ソースからシリコン検出器上に放射されたα粒子は、電圧およびまたは電流パルスを生成する。
【００４１】
乱数発生に適したＲＰＧは、約１０^-3〜１０⁶個／秒の間のパルスを平均出力として有し得る。１秒間の好適な平均出力は、１０^-1〜１０⁴パルス／秒であり、さらに好適には、１〜１０００パルス／秒である。好適な放射は、適用により必要とするＲＰＧの出力レートに依存する。いくつかの適用は、１００または１００パルス／秒を必要とし、他の適用は、数パルス／秒のみを必要とし得る。
【００４２】
図２の乱数発生器は、１０パルス／秒の平均出力を有するＲＰＧを用いる。このようなＲＰＧは、ＰＩＮダイオード検出器の全ての検出効率が約４０％の場合に、約２６Ｂｐ（０．７ｎＣｉ）のα放射性核種を含み得る。
【００４３】
増幅器を含む検出器３は、崩壊する放射性核種が検出器内に粒子または線を放射する毎に電圧または電流パルスを生成する。パルスは、計数回路４または他の適切な計数手段によりカウントされる。
【００４４】
計数手段４は、ブロック５に接続されることにより、固定された所定期間における検出器３からの合計パルス数がカウントされ得る。期間終了時の合計カウント数すなわち検出イベントのカウント数は、たとえば第１のメモリ６内にカウント数を格納することにより、記録される。
【００４５】
その後、クロック５および計数手段４は、リセットされ、上記と同様に第２の測定がなされる。第２の測定における合計カウント数は、第２のメモリ７に格納される。
【００４６】
両方のメモリは、コントロールチップ８の一部として提供され得る。チップ８は、２つのメモリ６、７を調査して、各メモリ内のカウント値が、それぞれ「０」および「＞０」の場合に、２進数「１」をプリント（または、他の方法により出力９）し、または、２つのカウント値が、それぞれ「＞０」および「０」の場合に、２進数「０」をプリントするように（または、その逆に）プログラムされている。
【００４７】
両方のカウント値がともに「０」および「０」、または、「＞０」および「＞０」の場合、チップは、各測定を無視し、２進数を全く出力しない。
【００４８】
また、各メモリからの出力は、ＯＲゲートからイネーブル信号が受信された場合に、２進数「０」または２進数「１」が生成されるべきであるか否かを判定するために、さらなるコンパレータに接続されるだろう。したがって、「＞０」のイベントのスレッショルドは、あらかじめ決定されて、２進数の生成に用いられる。
【００４９】
期間は、「０」を検出する確率が「＞０」を検出する確率よりも非常に大きくなるように設定されることが重要である。その目的は、００、００、０１、００、０１、０１、００、００、００、００、０１、００、０．．．すなわち、平均で「＞０」よりも「０」が約５〜１０倍だけ多くなるように出力を得ることにある。
【００５０】
この２進数の列が、上記のように、対に分割された場合、１、１の対はほとんど検出されず、したがって、「＞０」、「＞０」の対のように浪費されて捨て去られるパルスは全くない。これは、単位時間当たりの乱数にとって最も効率的である（しかし、捨て去られた測定の比率にとって最も効率的でない）。
【００５１】
したがって、乱数発生レートは、ソースの崩壊レートと等しい。最高速（単位時間当たりの最大乱数）を得るために、計数期間は、＜＜ｌｎ２／（平均パルスレート）を用いる。
【００５２】
連続的出力「０」、「＞０」を検出する確率が、連続的出力「＞０」、「０」を検出する確率と常に正確に等しいので、平均パルスレートの値を考慮せずに、２進数「１」を出力する確率＝２進数「０」を出力する確率である。
【００５３】
したがって、純粋な乱数が常に生成される。同様の処理は、イベントが検出される間の時間間隔が適切に調整された他の所定スレッショルドに採用されてもよい。
【００５４】
この処理は、何回も繰り返され得る。したがって、コントロールチップ８は、連続的な出力「０」、「＞０」または「＞０」、「０」が検出される毎に、数「１」または数「０」を連続的に出力する。
【００５５】
このように、ランダム２進数はランダム、複数の「１」および「０」のランダムストリーム（連続数）から得られる。
【００５６】
以下、この発明の理解を補助するための説明を行う。
上述したように、固定された時間において（ｍ）個の電圧パルス出力を放射するＲＰＧの確率は、以下のように、ポアソン確率分布の関数により記述される。
【００５７】
１）^MＰｍ＝Ｍ^m．ｅ^-M／ｍ！
【００５８】
ここで、＊（ｍ）は測定中に生じるランダムパルス数、
＊（Ｍ）は測定当たりの平均パルス出力、
＊（^MＰｍ）は（ｍ）個の電圧パルスが生じる確率である。
何も放射しないＲＰＧの確率は、以下である。
【００５９】
２）^MＰｏ＝Ｍ⁰．ｅ^-M／０！＝ｅ^-M
【００６０】
何も放射しないＲＰＧの確率が１／２の場合、この式は以下となる。
【００６１】
３）１／２＝ｅ^-M
【００６２】
これを解くことにより、Ｍが与えられ得る。
【００６３】
４）平均（Ｍ）＝ｌｎ２＝０．６９３１４７１８１．．．
【００６４】
何も放射しないＲＰＧの確率が１／２の場合、何かを放射するＲＰＧの確率も１／２でなければならないことは当然である。なぜなら、何かを放射する確率と何も放射しない確率との両方の合計確率は、加算して「１」でなければならないからである。
【００６５】
上記式は、平均パルス出力がｌｎ２と等しい場合に、何かを放射する確率と何も放射しない確率とが等しいことを示している。
【００６６】
この方法は、カウント値が「０」のときに２進数「０」が出力され且つカウント値が「＞０」のときに２進数「１」が出力されるという単一の測定を用いて、乱数ストリームを生成するために用いられ得る。
【００６７】
しかし、平均パルスレートが正確にｌｎ２と等しくない場合に、２進数「１」を出力する確率が正確に２進数「０」と等しくならないという欠点を有する。
【００６８】
これは、平均がｌｎ２よりも低いかまたは高いか否かのそれぞれに依存して、平均時の２進数「０」または２進数「１」よりもわずかに大きくするための「バイアス」を引き起こす。
【００６９】
崩壊する本当の放射装置に対して、計数時間を固定して平均パルスレートを常にｌｎ２と等しくすることが常に可能とは限らないので、いくらかのバイアスがあることが好ましい。
【００７０】
２進数「０」の確率が２進数「１」の確率と正確に等しくなる「純粋な」乱数の発生を必要とする適用に対して、バイアスは、上述した連続的な計数方法を用いることにより除去され得る。
【００７１】
互いに等しい出力対（すなわち、「０」、「０」または「＞０」、「＞０」）を無視することにより、平均パルスレートを考慮せずに、等しい確率を有する他の２つの可能な出力（「＞０」、「０」または「０」、「＞０」）が残される。
【００７２】
この発明によれば、等出力を無視することによって、バイアスされたランダム発生器を純粋なランダム発生器に変形する方法が広範囲に拡大され、２つの連続的測定において何かを検出するかまたは何も検出しない動作を行うように構成された放射性ランダムパルス発生器に適用される。
【００７３】
乱数が使用可能になる前に、〜２６Ｂｑ（〜０．７ｎＣｉ）のＲＰＧは、実質的にｌｎ２／（平均パルスレート）よりも小さい期間だけパルス出力がカウントされるようにセットアップされなければならない。これを実行するため、ＲＰＧの平均パルスレートは、測定されなければならない。
【００７４】
これは、概略的な測定のみを必要とし、約１０００パルスを計数することにより実行され得る。上記例では、平均出力は約１０パルス／秒であり、したがって、１０００パルスの測定は、１００秒を要する。
【００７５】
この測定における統計的不確定は、ＲＰＧの平均出力において、±３．１６％（６８％の確定レベルまたは標準偏差１を有する）の不確定を引き起こす。これは、測定時間を設定するために十分に正確である。
【００７６】
一旦、平均出力／秒が決定されると、測定時間が決定される。この例において、必要な測定時間は、ｌｎ２／１０＝０．０６９３秒（±３．１６％の不確定）に設定され、これにより、イベントが全く検出されないかまたは１つ以上のイベントが検出される確率を等しくするだろう。
【００７７】
経験的に見れば、装置において〜３５％の全検出効率を過程した場合、８Ｂｑは、約「１」のランダム２進数／秒を引き起こす。このルールの例外は、崩壊毎に５個のα粒子を放射する²²⁶Ｒａであり、この場合、３７Ｂｑ（ｎＣｉ）毎の生成レートは、５倍だけ速い。
【００７８】
２進数「１」または「０」を出力する確率は、上記期間を用いた１／２と正確に等しい。これは、全て等しい長さの「１」および「０」の連続は、等しい生成確率を有することを意味する。
【００７９】
たとえば、１６×１（１１１１１１１１１１１１１１１１）の確率は、１６×０（００００００００００００００００）の確率と等しく、１６個の１および０からなる他の全てのランダム連続（たとえば、１０１１００１１１０１１０１００）の確率と等しい。
【００８０】
その数列（ストリーム）は、本当にランダムであり、全ての数（すなわち、等しい長さの全ての「１」および「０」の連続）は、等しい確率で生じる。
【００８１】
しかしながら、効率を改善するために、イベントが全く検出されない確率が大きくなるように、期間を減少させてもよい。
【００８２】
この方法において、両方の連続期間においてイベントが検出されたイベント対の数は減少され、少なく検出されたイベントは捨て去られる。
【００８３】
ここでは、放射性のイベントソースについて説明してきたが、代わりに、ランダムイベントソースを用いてもよい。
【００８４】
また、上記例では、イベントが全くないかまたは１つ以上のイベントがあるかに依存して２進信号を出力したが、代わりに、スレッショルドを選択してもよい。たとえば、３つ以上のイベントなど。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明による乱数発生に適用されるステップ論理処理を示すフローチャートである。
【図２】この発明による乱数発生器を示すブロック構成図である。

Claims

所定長さの第１の期間の間にランダムイベントソースから生成されたランダムイベントを検出して、前記第１の期間の間に検出されたイベントの第１のカウント数を生成するステップと、
続いて、同一の前記所定長さの第２の期間の間に前記ランダムイベントソースから生成されたランダムイベントを検出して、前記第２の期間の間に検出されたイベントの第２のカウント数を生成するステップと、
検出イベントの前記第１および第２のカウント数の各々を所定結果と比較するステップと、
検出イベントの前記第１および第２のカウント数の一方のみが前記所定結果に対応する場合に、検出イベントの前記第１および第２のカウント数のどちらが前記所定結果に対応するかに依存して、２つの可能なナンバー信号の１つを生成するステップと
を備えた乱数発生方法。
検出イベントの両方のカウント数が前記所定結果に対応する場合、または、検出イベントの両方のカウント数が前記所定結果に対応しない場合に、ナンバー信号が生成されないことを特徴とする請求項１に記載の乱数発生方法。
前記所定結果は、検出されたランダムイベントではなく、
検出イベントの前記第１および第２のカウント数は、前記第１および第２のカウント数が１つ以上の検出イベントを含むか否かを判定するために、前記所定結果と比較されることを特徴とする請求項２に記載の乱数発生方法。
検出された前記ランダムイベントは、放射性の崩壊イベントであることを特徴とする請求項１から請求項３までのいずれかに記載の乱数発生方法。
ランダムイベントソースと、
ランダムイベント検出器と、
それぞれが同一の所定長さの第１および第２の期間の間に検出されたランダムイベントの２つのカウント数を格納する第１および第２のメモリと、
格納された検出イベントの前記２つのカウント数を所定結果と比較するコンパレータと、
前記コンパレータの比較結果に依存して、第１および第２のナンバー信号を出力する２進信号発生器と
を備えた乱数発生装置。
前記コンパレータは、前記所定結果を格納するメモリを含むことを特徴とする請求項５に記載の乱数発生装置。
前記所定結果は、検出されたランダムイベントではなく、
前記コンパレータは、格納された検出イベントの前記２つのカウント数が１つ以上の検出イベントを含むか否かを判定するようになっていることを特徴とする請求項６に記載の乱数発生装置。
前記ランダムイベントソースは、放射性物質を含み、前記ランダムイベント検出器は、放射崩壊検出器であることを特徴とする請求項５から請求項７までのいずれかに記載の乱数発生装置。
前記放射性物質は、α線エミッタであることを特徴とする請求項８に記載の乱数発生装置。
前記放射崩壊検出器は、半導体検出器であることを特徴とする請求項８または請求項９に記載の乱数発生装置。