JP4129572B2

JP4129572B2 - 傾斜三次元ｘ線ｃｔ画像の再構成方法

Info

Publication number: JP4129572B2
Application number: JP2002153183A
Authority: JP
Inventors: 雅樹三澤; ティセアヌイオン; 龍介平嶋; 直浩若林; 和人小泉
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2002-05-27
Filing date: 2002-05-27
Publication date: 2008-08-06
Anticipated expiration: 2022-05-27
Also published as: JP2003344316A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、産業用Ｘ線ＣＴ（コンピュータ・トモグラフィ）装置等において、半導体部品、プリント基板、ＩＣチップ、半田接合部や、機械部品、複合材料、プラスチックの検査等を行うのに有効な傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法に関するものであり、特にそのアルゴリズムに特徴のある傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来から知られている三次元Ｘ線ＣＴでは、図４に示すように、回転軸の周りに回転する測定物Ａに対して、その回転軸に垂直な方向からＸ線を投射し、投影データを収集しており、Ｘ線焦点と二次元検出器中心は、回転軸に直交する同じ水平面上に配置されていた。
【０００３】
また、現在の三次元画像再構成方法では、Feldcampによって導出された三次元画像再構成アルゴリズムが主流となっている。
このアルゴリズムでは、図４に示すように、再構成空間の座標系を（x,y,z）とし、投影角度β、二次元検出器平面の座標系をｐ，ｑとすると、物理空間内のある点（t,s,z）における吸収係数分布ｆ(t,s,z)は、
【数１】

と表される。
【０００４】
ここで、ＤsoはＸ線焦点と測定物中心までの距離、ｓはＤsoから検出面までの距離、
【数２】

である。
また、（p,q）座標系は検出面に固定された座標系であるが、便宜的に再構成空間（測定物の物理座標系）のｚ軸とｐ軸を重ねて考える。
【０００５】
そして、三次元画像再構成アルゴリズムは下記のステップで実行される。
１）重み付き投影データ作成
投影データPβ（p,q）にＤso／(Ｄso²＋ｐ²＋ｑ²)^1/2をかけて、重み付き投影データを作成。
２）投影データのフィルタリング
フィルター関数ｈと重み付き投影データをｐ座標に関してフーリエ変換し、畳み込み演算を行う。
３）逆投影
フィルター処理した重み付き投影データを、三次元再構成空間に逆投影する。
【０００６】
しかしながら、上記のように、測定物Ａの回転軸に直交する平面内にＸ線焦点と検出器中心を配置して撮影を行う方法では、プリントボードのように平たい測定物を撮影する場合に、測定物の一部を拡大撮影したくても、測定物の回転半径が大きいために、回転させるときにＸ線発生器と干渉するので、透視の拡大率を挙げることができず、また、減衰の大きな部分が平面内で重なってビームハードニングが起こり、画像のコントラストが低下する、などの問題があった。
【０００７】
一方、測定物の回転軸に対して斜めの方向から撮影する方法にラミノグラフィがあるが、出力されるのは二次元画像データであり、三次元ではないため、高さ方向の分解能が低いものである。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の技術的課題は、Ｘ線焦点と二次元検出面中心を結ぶ線が、測定物の回転中心軸と任意の角度で交わるようにし、即ち照射角度を任意に選択できるようにした傾斜三次元Ｘ線ＣＴにおける画像の再構成を行うための方法を提供することにあり、特にその再構成のためのアルゴリズムに特徴を有する画像再構成方法を提供することにある。
本発明の他の技術的課題は、平たい測定物の一部についての高拡大率三次元画像をも再構成できるようにした傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するための本発明の傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法は、測定物の回転軸方向に対して、９０度よりも小さい角度でＸ線を照射し、検出した投影画像に基づいて内部構造を三次元再構成する方法であって、Ｘ線焦点と測定物の回転中心までの距離および検出面までの距離を、Ｘ線源の回転角の関数として表現し、上記Ｘ線の照射により得られた投影画像を測定物の回転軸に平行となるようにトモグラフィ角度だけ回転させて、垂直面画像に変換し、このとき、幾何学的な配置の変換と共に、画像の強度も距離に応じて変換するステップ、上記投影画像から得た投影データに重み係数を掛けて重み付き投影データを作成するステップ、フィルター関数と重み付き投影データをフーリエ変換し、畳み込み演算を行う投影データのフィルタリングのステップ、フィルター処理した重み付き投影データを、三次元再構成空間に逆投影するステップを有するアルゴリズムで上記投影画像を処理することを特徴とするものである。
【００１０】
上記傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法においては、デジタルラミノグラフィデータを、その二次元検出面の法線が測定サンプルの回転軸に垂直になるように画像変換し、それを傾斜三次元Ｘ線ＣＴの画像再構成に用いる投影画像として使用することができる。
また、上記傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法は、Ｘ線焦点と二次元検出面中心を結ぶ線が、測定物の回転中心軸と任意の角度で交わるようにし、測定物の一部を拡大して画像を再構成する場合に極めて有効に適用できるものである。
【００１１】
上記構成を有する本発明の画像再構成方法は、従来の三次元画像再構成アルゴリズムを一般化したもので、傾斜角度を任意に設定でき、それにより、電子ボードなどのように厚さの薄く平たい測定物に対しても、その一部を拡大透視して、内部構造を拡大三次元再構成することができ、また、サンプルの高さ方向に対しても平面方向と同じ空間分解能を達成し、三次元的な構造を高精度に再現することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明に係る傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法のアルゴリズムにおける座標系について説明するためのもので、基本的には、測定物にその回転軸方向に対して９０°よりも小さい角度θでＸ線を照射し、検出した投影画像に基づいて内部構造を三次元再構成するようにしている。
この傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像再構成のアルゴリズムでは、Ｘ線焦点と測定物の回転中心までの距離および検出面までの距離を、Ｘ線焦点が任意の軌道で走査する場合を想定して、Ｘ線源の回転角の関数として表現し、すなわち、Ｘ線がサンプル周りを回転する軌道を一般化し、Ｄsoおよびｓを平面内の投影角度βの関数として表すことにより、傾斜配置を考慮している。傾斜配置でのＤsoおよびｓをそれぞれ、ρ(β) とσ(β)とおくと、吸収係数分布ｆ(t,s,z)は以下のようになる。
【００１３】
【数３】

【００１４】
このアルゴリズムを用いた傾斜三次元画像再構成アルゴリズムは、以下のステップで実行される。
１）垂直面画像への変換
通常、二次元検出器の周辺部分は画像の歪みが大きいので、これを緩和するために検出面中心の法線をＸ線焦点に向けて配置する。しかし、Feldcampのアルゴリズムに基づいているので、得られた画像をサンプル回転軸に平行となるようにｐ軸周りにトモグラフィ角度θだけ回転させて、Ｄpq’座標系の画像に変換する（図２参照）。このとき、幾何学的な配置の変換と共に、画像の強度も距離に応じて変換する。
【００１５】
２）重み付き投影データ作成
投影データPβ（p,q）にρ(β)／（ρ(β)²＋ｐ²＋ｑ²)^1/2を掛けて、重み付き投影データを作成する。
３）投影データのフィルタリング
フィルター関数ｈと重み付き投影データをｐ座標に関してフーリエ変換し、畳み込み演算を行う。
４）逆投影
フィルター処理した重み付き投影データを、三次元再構成空間に逆投影する。
【００１６】
上記アルゴリズムの流れを示すフローチャートを、図２に示す。
【００１７】
上述した傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法では、トモグラフィ角度を任意に設定し、必要に応じてトモグラフィ角度を小さく取れるようにしたので、回転動作する測定物と干渉せずに、Ｘ線焦点を拡大したい領域の近くに設定することができ、このため、Ｘ線透視画像の幾何学的な拡大率が高い状態で、すべての方向からデータ収集できるようになり、高倍率の画像再構成が可能になる。更に、三次元再構成グリッドが測定サンプルの座標系に等方的に配置されるので、高さ方向に対しても、平面と同じ空間分解能を達成することができる。
【００１８】
また、上述した傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成アルゴリズムは、計算の並列化による高速化と、ショートスキャン（１８０°＋Ｘ線コーンビームの広がり角の半分のデータ）で計測時間を短縮することができる。
更に、従来のラミノグラフィのデータと三次元ＣＴのデータは別の物と考えられており、そのため、ラミノグラフィと三次元ＣＴの画像データは互換性がないものとしてそれぞれ別個にデータ収集されてきたが、ラミノグラフィのデジタルデータを、二次元検出面の法線が測定サンプルの回転軸に垂直になるように画像変換すると、上記アルゴリズムにより三次元画像再構成が可能であり、したがって、蓄積されたラミノグラフィデータベースを有効活用することができる。
【００１９】
次に、本発明に基づいて再構成した傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像と、ラミノグラフィによる再構成画像との比較を、図３を参照して説明する。
同図（ａ）には、トモグラフィ角度が６５度の場合に収集された投影データに対して本発明に係るアルゴリズムを適用し、三次元画像を再構成した例を示している。この像は、十円硬貨の表面の再構成画像で、通常の三次元Ｘ線ＣＴのように側面からのＸ線投影ではＸ線が全く透過しないので、画像再構成は困難であったが、本発明による斜めからのＸ線透過像をもとに画像再構成をすると、Ｘ線の透過距離が約１／１０となり、そのため、２０〜３０ミクロンの凹凸がある表面の模様を精度よく再現できた。
同図（ｂ）は、同様のサンプルをラミノグラフィで撮影した画像であるが、高さ方向の分解能が低く、コントラストも低いので、細かな表面形状が識別しにくくなっている。
【００２０】
【発明の効果】
以上に詳述した本発明の傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法によれば、測定物の回転軸に対して任意の方向から収集した透過画像をもとにした三次元画像再構成が可能となったので、平らな測定物の部分拡大撮影が可能となり、ビームハードニングが大幅に低下し、Ｘ線減衰の大きな部分が含まれる測定サンプルでも、その一部を拡大して良好な画像を得ることができる。
また、これまで用いられてきたラミノグラフィでは、二次元面は良好に見えるが高さ方向の分解能が悪いので、全体像がつかみにくいのに対し、本発明によれば、微細な構造を三次元的に可視化することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成アルゴリズムにおける座標系についての説明図である。
【図２】本発明に基づいて傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像を再構成する場合のアルゴリズムの流れを示すフローチャートである。
【図３】（ａ）は本発明に基づいて再構成した傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像（図面代用写真）、（ｂ）はラミノグラフィによる再構成画像（図面代用写真）である。
【図４】通常の三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成アルゴリズムにおける座標系についての説明図である。

Claims

測定物の回転軸方向に対して、９０度よりも小さい角度でＸ線を照射し、検出した投影画像に基づいて内部構造を三次元再構成する方法であって、
Ｘ線焦点と測定物の回転中心までの距離および検出面までの距離を、Ｘ線源の回転角の関数として表現し、上記Ｘ線の照射により得られた投影画像を測定物の回転軸に平行となるようにトモグラフィ角度だけ回転させて、垂直面画像に変換し、このとき、幾何学的な配置の変換と共に、画像の強度も距離に応じて変換するステップ、
上記投影画像から得た投影データに重み係数を掛けて重み付き投影データを作成するステップ、
フィルター関数と重み付き投影データをフーリエ変換し、畳み込み演算を行う投影データのフィルタリングのステップ、
フィルター処理した重み付き投影データを、三次元再構成空間に逆投影するステップ、
を有するアルゴリズムで上記投影画像を処理する、
ことを特徴とする傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法。
デジタルラミノグラフィデータを、その二次元検出面の法線が測定サンプルの回転軸に垂直になるように画像変換し、それを傾斜三次元Ｘ線ＣＴの画像再構成に用いる投影画像として使用する、
ことを特徴とする請求項１に記載の傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法。
Ｘ線焦点と二次元検出面中心を結ぶ線が、測定物の回転中心軸と任意の角度で交わるようにし、測定物の一部を拡大して画像を再構成する、
ことを特徴とする請求項１に記載の傾斜三次元Ｘ線ＣＴ画像の再構成方法。