JP4052676B2 - 干渉光ファイバ・ジャイロスコープ用後方散乱誤差低減装置 - Google Patents

Description

発明の背景
本発明は、干渉光ファイバ・ジャイロスコープ（ＩＦＯＧ）に関し、詳細には、光ファイバ検知ループ内と、光線スプリッタおよびコンバイナ、ならびに少なくとも１つの位相変調器を組み込んだ集積光学回路（ＩＯＣ）内に後方散乱誤差源を有するＩＦＯＧに関する。さらに詳細には、本発明は、ある種類の後方散乱誤差の低減に関する。
２種類の後方散乱誤差メカニズムは、一次波と後方散乱波との間の干渉と、光電検出器のジャイロスコープ出力での２つの逆伝播後方散乱波または二次波の間の干渉である。文献では、前者は基本的なＩＦＯＧ後方散乱誤差メカニズムとみなされており、したがって、ある程度詳しく研究されている。しかし、一般に使用されている多くの装置では（すなわち、短干渉光源、適切な周波数でのバイアス変調、５０／５０に近い分割比を有するループ・カプラ、良好な直角除波を有する復調器）、この誤差はすべての種類のＩＦＯＧについて無視できるものとみなされている。後者の後方散乱メカニズムは、高精度のＩＦＯＧでは重要な問題であるが二次効果とみなされており、したがって現在まで厳密には対処されていない。
発明の概要
本発明は、干渉光ファイバ・ジャイロスコープの二次後方散乱誤差問題の解決策である。
この解決策は、少なくとも２つの位相変調信号を受信する少なくとも１つの位相変調器を有する干渉光ファイバ・ジャイロスコープ用の後方散乱誤差低減装置である。一方の信号はバイアス位相変調であり、他方は搬送波抑圧位相変調である。バイアス変調信号は通常の動作に使用される。搬送波位相変調信号は、変調器が２組の二次波の間に少なくとも１ラジアンの位相差を生成し、ジャイロスコープのサニャック・ループで生じる２組の後方散乱光波または二次光波の間の干渉を低減するような振幅を有する。
【図面の簡単な説明】
第１図は、基本干渉ジャイロスコープおよびレイリー後方散乱波経路を示す図である。
第２図は、後方散乱が生じるサニャックリレープ内の位置に対する、ジャイロスコープ回転速度表示の正味誤差に後方散乱がどの程度寄与するかを示すグラフである。
第３図は、回転速度誤差がベッスル関数の絶対値に依存する場合に、ジャイロスコープ内の光線の少なくとも２つの位相変調の振幅差に対するベッセル関数のグラフを示す。
第４図は、搬送波抑圧変調を加えない状況、１つの搬送波抑圧変調周波数が固有周波数の８倍である状況、２つの搬送波抑圧変調がそれぞれ、固有周波数の８倍および１０倍の周波数を有する状況での後方散乱誤差のプロットである。
第５図は、後方散乱誤差低減と抑圧変調深度との関係を示すプロットである。
第６図は、相対矩像と、抑圧変調がない場合の位置および２つの抑圧変調がある場合の位置および２つの抑圧変調がある場合の位置との関係を示すプロットである。
第７図は、固有周波数の偶数倍数よりもそれぞれ１０Ｈｚ低い周波数での搬送波抑圧を使用したジャイロスコープの不要正弦速度信号のプロットである。
第８図は、集積光学回路内のレイリー後方散乱波経路を示す図である。
第９図は、集積光学回路のウェーブガイド内の後方散乱のための正味誤差信号をプロットした図である。
第１０図は、搬送波抑圧変調器を有する集積光学回路を示す図である。
第１１図は、抑圧変調器に沿ったすべての点で搬送波抑圧を同時に行うことはできないことを示すプロットである。
第１２図は、搬送波抑圧変調振幅の関数としての相対後方散乱のプロットである。
第１３図は、集積回路と、方形波バイアス変調を使用する変調器との構成を示す図である。
第１４ａ図、第１４ｂ図、第１４ｃ図は、搬送波抑圧位相変調信号とバイアス位相変調信号との相互作用を示す図である。
第１５図は、回転中の開ループ・ジャイロスコープ内の後方散乱の搬送波抑圧のための位相変調によって生成された正弦波光信号を示す図である。
第１６図は、回転誤差と、搬送波抑圧位相変調とバイアス位相変調の周波数差との関係を示すプロットである。
第１７図は、回転速度誤差および角度ランダム・ウォークと、それぞれ、搬送波抑圧位相変調の周波数差およびバイアス位相変調の周波数差との関係を示すプロットである。
好ましい実施形態の説明
二次後方散乱誤差メカニズム（レイリー後方散乱）を第１図に示す。ループ・ファイバ１２の屈折率の変動のために、ループ・ファイバ１２内を伝播する一次波

は、互いに逆の方向に後方散乱波を生成する、後法散乱波

は、光源１４の可干渉距離Ｌ_cに等しい長さを有し、指標ｐを付したファイバ・ループ１２内の位置にある一対のファイバ部分１６および１８から生じるものと仮定される。
一対の散乱部１６および１８は、集積光学回路（ＩＯＣ）２１のｙ−接合部２０から等しい距離を有するので、後方散乱波はＩＯＣ２１の入出力でコヒーレントに干渉する。一次波および干渉後方散乱波の、カプラ１３を介した光電検出器１１までの物理経路は、マイケルスン干渉計に類似しており、したがって、結果として得られる誤差をマイケルスン誤差と呼ぶ。
ｙ−接合入出力での散乱フィールド

は次式で表される。

上式で、αは散乱部１６または１８の入出力からの集中光学損失であり、ωは光源１４の角周波数であり、φ_mは、１つの一次波に加えられる生成装置２３からのバイアス位相変調の振幅であり、ω_mはバイアス変調周波数であり、τ_pは散乱部１６および１８からｙ−接合２０までの走行時間である。散乱フィールドの振幅Ｅ_bsは、経時的に一定であり、部分１６および１８の振幅と同様にすべての散乱部について同じである。散乱フィールドの位相Ψ_1,n（ｔ）およびΨ_2,p（ｔ）は、（ファイバの伝播定数が変化するために）経過時間と共にランダムに変動するものと仮定され、各散乱部ごとに異なる可能性がある。
ｙ−接合２０と散乱部ｐとの間の物理的距離の範囲内に適合するｐ個の可干渉距離（Ｌ_c）がある。走行時間τ_pは次式で表すことができる。

上式でｎはファイバの屈折率であり、ｃは光の速度である。残りの数式を簡略化するために、位相差ΔΨ_p（ｔ）を次式のように定義し、
ΔΨ_p（ｔ）＝Ψ_1,p（ｔ）−Ψ_2,p（ｔ） （４）
後方散乱強度Ｉ_bsを次式のように定義する。

干渉散乱波の強度Ｉ_bs,p（ｔ）は次式で表される。
I_bs,p(t)=2αI_bs{1+cos[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)+ΔΨ_p(t)]} （６）
数式６の余弦関数は次式のように書くことができる。
cos[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)+ΔΨ_p(t)]=
cos[ΔΨ_p(t)]cos[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)]
-sin[ΔΨ_p(t)]sin[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)] （７）
数式７の各項をベッセル関数の級数として展開し、数式６を使用すると、数式７の第２の項が、バイアス変調に同期し周波数ω_mを有する同相誤差信号および直角誤差信号を表すことがわかる。同相誤差信号の振幅は次式で表され、
I_bs,sig,p(t)=-4αI_bssin[ΔΨ_p(t)]J₁[2φ_mcos(ω_mτ_p)]cos(ω_mτ_p) （８）
直角誤差信号の振幅は次式で表される。
Ｉ_bs,quad,p（ｔ）＝４αＩ_bs,rmsｓｉｎ［ΔΨ_p（ｔ）］Ｊ₁
［２φ_mｃｏｓ（ω_mτ_p）］ｓｉｎ（ω_mτ_p） （９）
数式８は一対の散乱部１６および１８のみからの光散乱による誤差信号を表す。すべての散乱部対による正味誤差Ｉ_err,sigを求めるために、すべてのｐについてＩ_bs,sig,p（ｔ）のピーク振幅の２乗和の平方根を求める。ピーク振幅（＜Ｉ_bs,sig,p＞で示す）は次式で表され、
＜Ｉ_bs,sig,p＞＝４αＪ₁［２φ_mｃｏｓ（ω_mτ_p）］ｃｏｓ（ω_mτ_p） （１０）
正味同相強度誤差は次式で表される。

上式でＮは長さＬのファイバ・ループ１２内に入る散乱部対の数である。

数式８、１０、１２を使用して、数式１１を次式のように書き直すことができる。

Ｉ_bs,sig,p（ｔ）を１／ｆパワー・スペクトル密度を有するものとして特徴付けることができる場合、正味誤差信号は、積分時間の関数ではなく、したがって、結果として得られる回転速度はバイアス不安定誤差である。当技術分野には、干渉レイリー後方散乱波の瞬時強度が、ある種の光学系では１／ｆパワー・スペクトル密度を有することを示すデータがある。これは、ＩＦＯＧ内のレイリー後方散乱がまったく同じ統計的性質を有することを意味するものではない。検知コイル１２の熱・振動環境など、後方散乱誤差のパワー・スペクトル密度に影響を及ぼす可能性のある多数の要因がある。この分析を簡略化するために、後方散乱誤差が１／ｆパワー・スペクトル密度を有する場合のみを考える。
固有周波数で動作することによって、バイアス変調周波数を次式のように書くことができる。

関数Ｗ_inphase,pは、数式１３中の加算の引数として定義される。

上式では、数式１４がバイアス変調周波数に代入されている。この関数は、特定の散乱部対が正味誤差Ｉ_err,sigにどの程度寄与するかを決定する。第２図に示したこの関数のプロット２４は、ＩＯＣ２１の近くで生じた後方散乱の正味誤差に対する寄与度の方が、ファイバ・ループ１２の中心から生じた後方散乱の正味誤差に対する寄与度よりも高いことを示す。この誤差モデルは、ｐの関数としてのＷ_inphase,pを減少させるファイバ内の分散光損失に関連する重み付け効果を含まない。このような効果が含まれる場合、第２図の曲線２４はファイバ・ループ１２に対して対称的になり、曲線２４の右側の下方の領域は、曲線２４の左側の下方の領域よりも小さくなる。第２図には、線形関数２５のプロットも示されている。線形曲線２５の下方の領域は、Ｗ_inphase,pの下方の領域を近似する。数式１３中の加算の値は第２図中の「実際の」曲線２４の下方の領域に比例する。Ｗ_inphase,pと２φ_m＝１．８の場合のｐとの関係を示すプロットは、集積光学チップ２１の近くで生じた後方散乱の正味誤差Ｉ_err,sigに対する寄与度の方が、ファイバ・ループ１２の中心から生じた後方散乱の正味誤差Ｉ_err,sigに対する寄与度よりも高いことを示す。「近似」曲線２５は「実際の」曲線２４の下方の領域を約１０％過大に推定し、これはこの誤差分析に必要とされる推定値よりもずっと高い。数式１３中の加算の線形近似は次式で表される。

数式１７中の加算を次式のように書き直すことができ、

したがって、数式１３中の加算を次式のように書き直すことができる。

数式１１、１３、１５、１９から、正味誤差信号はほぼ、次式で表される。

回転速度誤差を求めるには、等価信号を与える回転はどのくらいかを求める必要がある。ＩＯＣ２１入出力から生じる一次波の電界は次式で表される。

上式でφ_Rは回転による位相遅延である。固有周波数を使用することによって、バイアス変調周波数は次式のように書くことができる。

上式で、τはファイバ・ループ１２内の走行時間である。ＩＯＣ２１入出力での主波の干渉による強度は次式で表される。

３角恒等式を使用し数式２４をベッセル関数の級数として拡張することによって、バイアス変調周波数で生成される回転速度信号Ｉ_sigは次式で表される。

回転Ωによる位相遅延は次式で表される。

上式で、Ｄは検知コイルの直径であり、λは光源の波長である。長さＬ_cのファイバ部分からの後方散乱強度は次式で表される。
Ｉ_bs＝η_fiberαＩ₀Ｌ_c （２７）
上式で、η_fiberは単位長さ当たりの捕捉された部分レイリー後方散乱であり、積αＩ₀はファイバ・ループ１２内の一次波の強度である。後方散乱誤差信号による回転誤差を求めるには、後方散乱誤差信号に相当する信号を生成する回転を求める。
Ｉ_sig＝Ｉ_err,sig （２８）
数式２０、２５、２６、２７および２８を組み合わせると、レイリー後方散乱による回転速度誤差Ω_errが次式のように求められる。

数式２９は、ファイバ長が長くなればなるほどΩ_err,fiberが減少し、可干渉距離が短くなればなるほどソースすることを示す。光源波長０．８３μｍで動作する典型的なナビゲーション・グレードのＩＦＯＧの場合、回転速度誤差は次式で表される。

光源波長１．５５μｍで動作する高性能ＩＦＯＧの場合、回転速度誤差は次式で表される。

数式３０および数式３１は、ループ・ファイバ１２からのレイリー後方散乱による回転速度誤差が、光源波長０．８３μｍで動作するナビゲーション・グレードのＩＦＯＧの方が顕著であることを示す。この１つの理由は、この波長でのレイリー後方散乱がより長い波長での後方散乱よりもずっと高いことである。
本発明は、ＩＦＯＧ内の後方散乱誤差を抑圧するために搬送波抑圧変調を組み込んでいる。後方散乱を生成する２つの光波のうちの一方に正弦位相変調を加えることによって、後方散乱波同士の間の干渉が「スクランブル」される。位相変調の振幅は、光波の搬送波（光源で生じる光学エネルギー、またはベースバンド、周波数）が抑圧されるように調整される。したがって、２つの後方散乱波の間の干渉は、搬送波抑圧変調周波数の整数倍数での周波数成分を有し、ベースバンド周波数で干渉が生じることはない。最終的な結果として、後方散乱誤差は、ベースバンドから搬送波抑圧変調周波数の整数倍数へ周波数シフトされ、経時的に平均するとゼロになる。
搬送波抑圧がＩＦＯＧに対してどのように作用するかを理解するために、第１図に示した変調器３５または別の位相変調器２６に加えられる、振幅φ_sと角周波数ω_sを有する正弦位相変調を考える。ＩＯＣ２１入出力での散乱波の電界は次式で表される。

散乱波による強度Ｉ_bs,p（ｔ）は次式で表される。
I_bs,p(t)=2αI_bs{1+cos[ΔΨ(t)]cos[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)]
cos[2φ_scos(ω_sτ_p)sin(ω_st-ω_sτ_p)]
+cos[ΔΨ(t)]sin[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)]
sin[2φ_scos(ω_sτ_p)sin(ω_st-ω_sτ_p)]
-sin[ΔΨ(t)]cos[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)]
sin[2φ_scos(ω_sτ_p)sin(ω_st-ω_sτ_p)]
+sin[ΔΨ(t)]sin[2φ_mcos(ω_mτ_p)sin(ω_mt-ω_mτ_p)]
cos[2φ_scos(ω_sτ_p)sin(ω_st-ω_sτ_p)]} （３４）
数式３４をベッセル関数の級数として表すことによって、バイアス変調と同期する信号を有するのは第４の項だけであることがわかる。数式３４から、同相誤差信号は次式で表されることがわかり、
Ｉ_bs,sig,p＝−４αＩ_bsｓｉｎ［ΔΨ（ｔ）］Ｊ₀［２φ_sｃｏｓ（ω_sτ_p）］
Ｊ₁［２φ_mｃｏｓ（ω_mτ_p）］ｃｏｓ（ω_mτ_p） （３５）
直角誤差信号は次式で表される。
Ｉ_bs,quad,p＝４αＩ_bsｓｉｎ［ΔΨ（ｔ）］Ｊ₀［２φ_sｃｏｓ（ω_sτ_p）］
Ｊ₁［２φ_mｃｏｓ（ω_mτ_p）］ｓｉｎ（ω_mτ_p） （３６）
バイアス変調だけでなく搬送波抑圧位相変調を加えることによって、抑圧変調の周波数で生じる不要速度信号が生成される。不要速度信号の振幅を減少させるには、搬送波抑圧変調の周波数を固有周波数と比べて非常に低い値に設定するか、あるいは固有周波数の２倍の整数倍数に近い値に設定することができる。搬送波抑圧変調が固有周波数よりもずっと低い周波数で行われる場合を考えた場合、次式が成立する。
ω_s＜＜ω_m （３７）
この場合、次式が成立するので走行時間τ_pの効果は除去される。
全てのｐに対してｃｏｓ（ω_sτ_p）≒１ （３８）
低周波数搬送波抑圧に対応する回転速度誤差は次式で表される。

数式３９は、Ω_err,fiberがベッセル関数Ｊ₀（２φ_s）の絶対値に依存することを示す。ベッセル関数Ｊ₀（２φ_s）と２φ_sの関係を示すプロット２７を第３図に示す。プロット２７は、約２．４ラジアンの適切な振幅を有する比較的低周波数の搬送波抑圧変調を使用することによって後方散乱による回転速度誤差を著しく低減できることを示す。
搬送波抑圧周波数が固有周波数の偶数整数倍数に近い値である場合、数式３５の加算を簡略化するのは非常に困難であり、したがって、このような場合の誤差低減を数値的に求める。第４図のプロットは、関数Ｗ_inphase,pの数値計算と３つの場合、すなわち、搬送波抑圧変調を使用しないプロット２８、固有周波数の８倍での１つの搬送波抑圧変調を使用するプロット２９、固有周波数の８倍および１０倍での２つの搬送波抑圧変調を使用するプロット３０との関係を示す。バイアス変調振幅２φ_mを１．８ラジアンであるものと仮定し、抑圧変調振幅２φ_sを２．４ラジアンであるものと仮定した。曲線２８、２９、３０の下方の領域は後方散乱誤差に比例する。曲線２９および３０の下方の領域を、搬送波抑圧を加えない場合に対応する領域に正規化することによって、相対誤差低減の程度を求める。振幅が２．４ラジアンである１つまたは２つの搬送波抑圧変調を使用すると、後方散乱誤差がそれぞれ、約係数３または８だけ低減する。
誤差低減を搬送波抑圧変調の関数として求めるには、様々な変調振幅に対して正規化領域を数値的に算出する。これらの計算の結果を第５図に示す。第５図は、算出された後方散乱誤差低減と抑圧変調深度の関係を示すプロット３１である。搬送波抑圧周波数を固有周波数の８倍であるものと仮定した。実線の曲線３１は、変調振幅が２．４ラジアンの場合には後方散乱をほぼゼロに低減することができないことを示す。３以上の誤差低減関数を得るには、より大きな変調深度を使用するか、あるいは２つの変調を使用しなければならない。
第６図は、直角後方散乱誤差の計算と、搬送波抑圧変調を加えない場合の曲線３２ならびに固有周波数の８倍および１０倍で動作する２つの搬送波抑圧変調を加える場合の曲線３３の２つの場合のループ内の位置との関係を示す。このプロットは、直角誤差の大きさが同相誤差の大きさよりも小さいことを示す。この誤差は直角誤差であるので、速度信号を復調する位相感応検出器（ＰＳＤ）によってその大部分が除波され、したがって、同相誤差と比べて重要ではない。このプロットは、同相誤差を低減するために使用されるのと同じ抑圧変調が直角誤差も低減することを示す。直角誤差は、重要ではないとみなされるので、この分析ではもはや考慮しない。
搬送波抑圧変調の副作用は、ＡＣ速度出力誤差である。搬送波抑圧変調は、ループ内の２つの主波の間の正弦不可逆位相変調を生成するので、不要正弦速度信号（ＡＣ速度）を生成する。固有周波数よりもかなり低い周波数で動作する抑圧変調によって生成される最上位ＡＣ速度信号の周波数は主として、抑圧変調周波数である。固有周波数の２倍の整数倍数に近い値で動作する搬送波抑圧変調の場合、ＡＣ速度の周波数は明らかではない。低周波数で動作する抑圧変調に対応するＡＣ速度の振幅をまず算出する。
ＩＯＣ２１の入出力ポートでの主波または一次波の電界は次式で表される。

この場合、搬送波抑圧周波数は、バイアス変調周波数よりもずっと低いものと仮定され、
ω_s＜＜ω_m （４２）
したがって、以下の近似を行う。

ゼロ回転速度の場合φ_R＝０）、干渉主波の強度は次式で表される。

数式４２を使用すると、さらに近似を行うことができる。

数式４５中の余弦関数を次式のように書き直すことができる。

数式４８の右辺（ＲＨＳ）の第２の項をベッセル関数の級数として書くことができる。

数式４９は、多数のＡＣ速度信号が抑圧変調周波数の奇数整数倍数で生成されることを示す。ＡＣ速度信号の振幅は周波数が高いほど低くなるので、（数式４９のＲＨＳの第１の項で表される）最上位不要信号は抑圧変調周波数で生成される。数式４９のＲＨＳの第１の項ならびに数式４５および数式４８を使用すると、ＡＣ強度信号が次式のように求められる。

数式５０を数式２６および数式４４と組み合わせると、ＡＣ速度信号は次式のように求められる。

光源波長０．８３μｍおよび搬送波抑圧変調周波数１０Ｈｚで動作する典型的なナビゲーション・グレードのＩＦＯＧの場合、１０ＨｚでのＡＣ速度はほぼ次式で表される。

ＡＣ速度の有意性を求めるには、ＡＣ速度の期間の約２分の１に等しい積分時間でのジャイロ出力の通常のランダム・バイアス変動Ω_ranとＡＣ速度を比較しなければならない。光源波長０．８３μｍで動作する典型的なナビゲーション・グレードのＩＦＯＧの（積分時間１．４×１０^-5ｈｒでの）ランダム・バイアス変動は次式で表される。

光源波長１．５５μｍおよび搬送波抑圧変調周波数１０Ｈｚで動作する高性能グレードのＩＦＯＧの場合、１０ＨｚでのＡＣ速度はほぼ次式で表される。

光源波長１．５５μｍで動作する高性能ＩＦＯＧの（積分時間２．８×１０^-5ｈｒ）ランダム・バイアス変動は次式で表される。

ＡＣ速度振幅とランダム・バイアス変調を比較すると、低周波数搬送波抑圧変調を使用した場合、ジャイロが、ＡＣ速度期間の約２分の１の積分時間でバイアス仕様から逸脱することがわかる。ＡＣ速度は、加えられる位相変調によって誘発されるので、ジャイロ出力から部分的に除去することができる。しかし、ＡＣ速度の振幅は、システムの光学的利得および電気的利得に依存し、したがって、経時的に一定ではない。ＡＣ速度を通常のバイアス変動のレベルよりも低くすることは、与える影響の大きな作業である。さらに、閉ループ・システムの場合、主フィードバック・ループが、外部から加えられた位相変調を打ち消す。したがって、主フィードバック・ループに「強制的に」位相変調を生成させることによって、搬送波抑圧変調を生成しなければならない。この場合、主フィードバック・ループ電子機器の複雑さが大幅に増す。
主フィードバック・ループに影響を与えず、かつ顕著なＡＣ速度を生成しないように搬送波抑圧変調を使用することが好ましい。固有周波数の２倍の整数倍数に近い抑圧変調を使用することによって、好ましい動作モードを実現することができる。抑圧変調の最適な動作モードを決定するには、比較的高い抑圧変調周波数でのＡＣ速度振幅を算出する。抑圧変調周波数は次式のように書くことができる。
ω_s＝ｋω_m＋ω_ε ｋ＝２，４，６．．． （５６）
上式で、ω_εは固有周波数（この分析ではバイアス変調周波数でもある）の偶数整数倍数からの小さな偏差を表す。ω_εが比較的小さいと仮定することによって、以下の近似を行うことができる。

主波の干渉による強度は次式で表される。
I_main=2α²I₀{1+cos[2φ_msin(ω_mt)]cos[φ_sω_ετcos((kω_m+ω_ε)t)]
+sin[2φ_msin(ω_mt)]sin[φ_sω_ετcos((kω_m+ω_ε)t)]} （５９）
数式５９のＲＨＳの第２の項を次式のように書くことができる。
sin[2φ_msin(ω_mt)]sin[φ_sω_ετcos((kω_m+ω_ε)t)]=
2φ_sω_ετJ_q(2φ_m)sin(qω_mt)sin[(kω_m+ω_ε)t]＋他の項 （６０）
上式で、ｑは、数式６０の左辺（ＬＨＳ）を表すベッセル関数の級数中の特定の項の次数を指す。数式５９のＲＨＳの第１の項中の正弦関数の積を次式のように書くことができる。

数式６１のＲＨＳの第２の項は、バイアス変調と同期し、ｋ−ｑ＝±１であるときに周波数ω_εで生じるエンベロープを有する、振幅変調信号を表す。最高のＡＣ速度を生成する項は以下の条件に対応する。
ｑ＝ｋ−１ （６２）
振幅変調信号は、次式に比例する振幅を有する不要ＡＣ出力を生成するジャイロ電子機器によって復調される。
Ｉ_main,ac＝２α²Ｉ₀φ_sω_ετＪ_q（２φ_m） （６３）
数式６２および６３を使用すると、ＡＣ速度は次式のように求められる。

高周波数での搬送波抑圧の場合のＡＣ速度は、係数１／２と、ＡＣ速度を著しく低減することのできる比Ｊ_k-1（２φ_m）／Ｊ₁（２φ_m）とを除いて、低周波数での搬送波抑圧の場合に類似している。
第７図は、固有周波数の偶数倍数からそれぞれ１０Ｈｚ低い周波数で振幅２．４ラジアンでの搬送波抑圧を使用する高性能ＩＦＯＧの算出されたＡＣ速度のプロット３４である。指数ｋは、固有周波数の偶数高調波を指す。プロット３４は、抑圧変調の好ましい動作周波数が固有周波数の８倍に近いか、あるいはそれ以上であることを示す。このような周波数では、不要ＡＣ速度信号はジャイロ出力の通常のバイアス変動よりも低いレベルに低減する。さらに、主フィードバック・ループの帯域幅よりもずっと高い搬送波抑圧変調周波数を使用することによって、主ループは抑圧変調の影響を受けなくなる。
レイリー後方散乱はＩＯＣ２１のウェーブガイド３６および３７からも生じる。このような後方散乱は回転検知誤差に寄与する。ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６および３７が検知コイル１２内のファイバと比べて非常に短い場合でも、チップ２１のウェーブガイドの単位長さ当たりの光学損失は、コイル１２のファイバの単位長さ当たりの損失よりも約４桁大きい。したがって、ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６および３７内の後方散乱に関連する回転誤差が大きくなる可能性がある。第８図は、集積光学チップ２１と、後方散乱がバイアス変調発生装置２３および変調器３５によってどのように変調されるかとを示す図である。
バイアス変調器３５を通過する後方散乱波は、変調器３５を通過する距離Ｌ_modに応じた振幅φ_m（ｘ_p）で位相変調される。散乱波の電界は次式で表される。

位相差は次式のように定義される。
ΔΨ_p（ｔ）＝Ψ_1,p（ｔ）−Ψ_2,p（ｔ） （６７）
後方散乱強度は次式で表される。
I_bs,p(t)=2αI_bs{1+cos[φ_m(x_p)sin(ω_mt)+ΔΨ_p(t)]} （６８）
数式６８のＲＨＳの余弦関数を次式のように書くことができる。
cos[φ_m(t)sin(ω_mt)+ΔΨ_p(t)]=cos[ΔΨ_p(t)]cos[φ_m(x_p)sin(ω_mt)]
-sin[ΔΨ_p(t)]sin[φ_m(x_p)sin(ω_mt)] （６９）
数式６９のＲＨＳの第２の項を次式のように書くことができる。
sin[ΔΨ_p(t)]sin[φ_m(x_p)sin(ω_mt)]=2sin[ΔΨ_p(t)]
J₁[φ_m(x_p)]sin(ω_mt)+他の項 （７０）
したがって、一対のＩＯＣ２１ウェーブガイド部３６および３７からの後方散乱による誤差信号のピーク振幅は次式で表される。
Ｉ_bs,sig,p＝４Ｉ_bsＪ₁［φ_m（ｘ_p）］ （７１）
正味誤差信号Ｉ_err,sigは、後方散乱を起こすすべての（ＩＯＣ２１）ウェーブガイド部対３６および３７に対応するピーク振幅の２乗和の平方根である。正味信号は次式で表される。

この場合、ウェーブガイド部対の数は次式で表され、

Ｌ_mは位相変調器３５の長さである。後方散乱位相変調の振幅は、ｘ_pを有する線形関数であると仮定される。

上式で、φ_m,maxは、光波が位相変調器３５を完全に１回通過するための光波の位相変調の振幅である。距離ｘ_pは、位相変調器３５の開始点と散乱部３９との間の距離Ｌ_p以内の可干渉距離の数として表すことができる。
ｘ_p＝Ｌ_cｐ （７５）
ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６および３７内の後方散乱による正味誤差信号を次式のように書くことができる。

関数

のプロット（第９図参照）は、曲線４０の下方の領域を線形関数または適合曲線４１の下方の領域で近似できることを示す。
数式７６中の加算の近似は次式で表される。

この場合、正味誤差信号は次式で表される。

ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６または３７の一部からの後方散乱強度は次式で表される。
Ｉ_bs＝αη_chipＩ₀Ｌ_c （８０）
上式で、η_chipは、単位長当たり部分捕獲後方散乱強度である。正味誤差信号を次式のように書くことができる。

後方散乱誤差信号に相当する信号を生成する回転速度は次式で表される。

コイル１２の単位長さ当たり後方散乱の値は、１．５５μｍ Ｅｒドープ光ファイバ源１４を用いて行った実験的測定から得られた。η_chipを推定するには、ファイバ１２に関連する捕獲係数をＩＯＣ２１の場合と同じであるものと仮定し、散乱による損失とファイバ１２の総損失との比をＩＯＣ２１の場合と同じであるものと仮定する。これらの仮定を用い、以下の比

を使用して、次式で表されるη_chipを推定することができる。
η_chip＝４．８×１０^-3ｍ^-1 （８４）
光源１４波長０．８３μｍで動作するナビゲーション・グレードのＩＦＯＧの場合、ＩＯＣ２１ウェーブガイド３６および３７内の後方散乱による回転検知誤差の計算値は次式で表される。

光源１４の波長１．５５μｍで動作する高性能ＩＦＯＧの場合、ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６および３７内の後方散乱による回転検知誤差の計算値は次式で表される。

これらの計算は、回転速度誤差が検知コイル・ファイバからの後方散乱の場合よりもＩＯＣウェーブガイドからの後方散乱の場合の方がずっと大きいことを示す。実際の誤差は、ＩＯＣのウェーブガイドの単位長さ当たり捕獲後方散乱を過大評価した場合にはこれほど大きくならないこともある。ＩＦＯＧバイアス安定性の実験的試験によって、観測されるΩ_err,chipが計算値ほど大きくはないが依然として有意であることがわかる。
搬送波抑圧変調を使用して、ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６および３７からの後方散乱に関連する回転誤差を低減することもできる。第１０図は、搬送波抑圧変調４５を使用するＩＦＯＧのＩＯＣ２１の図である。（１）バイアス位相変調器４３（ＰＭ３）に対向する変調器４２（ＰＭ１）に搬送波抑圧変調４５を加える構成と、（２）接合部２０から離れる方向でバイアス位相変調器４３の前に配置されたオフセット変調器４４（ＰＭ２）に搬送波抑圧変調４５を加える構成の２つの構成が考えられる。第１の構成を以下に分析する。
散乱波に関連する電界は次式で表される。

後方散乱強度は次式で表される。
I_bs,p(t)=2αI_bs{1+cos[φ_m(x_p)sin(ω_mt)-φ_s(x_p)sin(ω_st)+ΔΨ_p(t)]} （８９）
数式８９のＲＨＳの余弦関数を次式のように書くことができる。
cos[φ_m(x_p)sin(ω_mt)-φ_s(x_p)sin(ω_st)+ΔΨ_p(t)]=
cos[Dy_p(t)]cos[f_m(x_p)sin(w_mt)]cos[f_s(x_p)sin(w_st)]
+cos[ΔΨ_p(t)]sin[φ_m(x_p)sin(ω_mt)]sin[φ_s(x_p)sin(ω_st)]
-sin[ΔΨ_p(t)]sin[φ_m(x_p)sin(ω_mt)]cos[φ_s(x_p)sin(ω_st)]
-sin[ΔΨ_p(t)]cos[φ_m(x_p)sin(ω_mt)]sin[φ_s(x_p)sin(ω_st)] （９０）
数式９０のＲＨＳの第３の項中の正弦関数と余弦関数の積を次式のように書くことができる。
ｓｉｎ［φ_m（ｘ_p）ｓｉｎ（ω_mｔ）］ｃｏｓ［φ_s（ｘ_p）ｓｉｎ（ω_s）ｔ］＝
２Ｊ₀［φ_s（ｘ_p）］Ｊ₁［φ_m（ｘ_p）］ｓｉｎ（ω_mｔ）＋他の項 （９１）
数式９１のＲＨＳの第１の項は、バイアス変調２３に同期する信号を表す。すべてのＩＯＣ２１のウェーブガイド（３６および３７）からの後方散乱による正味誤差信号は次式で表される。

上式で、φ_s,maxは、

光波が位相変調器４２を完全に１回通過するための搬送波抑圧位相変調４５の振幅である。
関数

とｐとの関係を示すプロット４６（第１１図参照）は、搬送波抑圧を変調器４２に沿ったすべての点で同時に行うことができないことを示す。したがって、第１０図に示したように位相変調器４２にω_sの変調４５を加える際、後方散乱誤差を完全に抑圧することはできない。プロット４６の場合、２φ_m,maxを１．８ラジアンに設定し、２φ_s,maxを２．４ラジアンに設定した。相対誤差を２φ_s,maxの関数として算出するには、

の曲線の下方の領域とｐ曲線との関係を、数値的に算出し、次いでどの搬送波抑圧にも関連しない関数の領域に対して正規化する。
第１２図のプロット４７は、変調器４３に対するバイアス変調２３に対向する位置に配置された位相変調器４２にω_sの変調を加える際、搬送波抑圧変調４５の振幅が約２．４ラジアンのときには後方散乱誤差をゼロに低減することができないことを示す。誤差をより大幅に低減するには、より大きな変調深度を使用するか、あるいは２つの搬送波抑圧変調を使用することができる。後方散乱誤差のより大幅な低減を可能にする他のＩＯＣ２１設計拡張要素は、プロット４８で示したように、バイアス位相変調器４３の前に配置された搬送波抑圧変調器４４である。この場合、（バイアス位相変調器４３からの散乱波にコヒーレントに干渉する）散乱波の位相変調振幅はすべての散乱部について一定であり、したがって、位相変調器４４に沿ったすべての点に対して搬送波抑圧を行うことができる。この場合、搬送波抑圧変調器４４を有するウェーブガイド３６からの散乱波の電界は次式で表される。

この場合、回転速度誤差は次式で表される。

この回転速度誤差は、変調振幅２φ_s,maxを約２．４ラジアンに設定するとなくすことができる。
ＩＦＯＧの光学設計を変更することによって、ＩＯＣ２１内の後方散乱に関連する誤差を著しく低減することもできる。この変更では、ＩＯＣのＹ−接合部２０がファイバ・カプラで置き換えられ、ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６からの後方散乱が検知ループ１２の反対側のファイバからの後方散乱光にコヒーレントにのみ干渉するようにＩＯＣ２１位相変調器４２および４４が配置される。ファイバ１２の短い部分からの散乱光はＩＯＣ２１のウェーブガイド３６からの散乱よりもずっと弱いので、この２つの波の間の干渉の振幅は、ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６内で後方散乱する２つの波の間の干渉の振幅よりもずっと小さい。
上記の説明および分析は、ＩＦＯＧ光学回路内のレイリー後方散乱による回転検知誤差源に関するものであり、後方散乱誤差を低減するか、あるいはなくす方法も示した。この方法は、搬送波抑圧変調と呼ばれ、ＩＦＯＧの集積光学チップ２１内を伝播する光に１つまたは複数の正弦位相変調を加える。この技法は、正弦バイアス変調を使用するＩＦＯＧセンサに基づく技法である。高性能ＩＦＯＧは、第１３図の方形波バイアス変調５０と、光電検出器信号をサンプルするアナログ・デジタル変換器（ＡＤＣ）と、方形波復調を使用することが多い。搬送波抑圧変調技法に関する設計手法は、この種の信号処理を使用するＩＦＯＧの設計手法とは異なる。
第１４ａ図、第１４ｂ図、第１４ｃ図は、搬送波抑圧位相変調４５がどのように、バイアス位相変調５０と相互作用し、同時にサニャック干渉計によって光学強度信号（強度変調）に変換されるかを示す。ＩＦＯＧインターフェログラム（第１４ｂ図）は、（光電検出器によって検出される）強度１が、サニャック干渉計から放出される逆伝播光波同士の間の位相差Δφによってどのように変化するかを示す。総位相変調（第１４ａ図）は、（ｉ）振幅がπ／２で周波数がｆ_bである理想的な方形波バイアス変調５０と、（ｉｉ）周波数がバイアス変調５０周波数の第２の高調波に近い２ｆ_b＋Δｆである正弦位相変調４５とからなるものと仮定される（正弦位相変調４５の振幅は、その効果を示すために誇張されている）。方形波バイアス変調５０がπ／２であるとき、第１４ａ図の点ａと点ｂの間に示された正弦位相変調は、インターフェログラム５１の直線部分でバイアスされ、したがって、第１４ｃ図の点ａと点ｂの間に示された正弦光強度信号を生成する。方形波バイアス変調５０が状態を−π／２に切り換えると、第１４ａ図の点ｂと点ｃの間に示された正弦位相変調４５はこの場合も、インターフェログラム５１の直線部分５２でバイアスされる。しかし、−π／２でのインターフェログラム５１の勾配５３は、＋π／２でのインターフェログラム５１の勾配５２と逆であり、したがって、第１４ｃ図の点ｂと点ｃの間に示された光強度信号５４は、第１４ｃ図の点ａと点ｂの間に示された光強度信号５５のほぼ反転されたバージョンに見える。
正弦位相変調４５は方形波バイアス変調５０の周波数の丁度２倍の周波数を有するわけではないので、第１４ｃ図の点ｂと点ｃの間に示された光強度信号５４は、第１４ｃ図の点ａと点ｂの間に示された光強度信号５５の符号反転バージョンとまったく同じであるわけではない。このことは、正弦変調４５が、回転検知誤差として復調できる信号を生成するためにバイアス変調５０とどのように相互作用するかを定性的に示している。簡単な方形復調方法は、（ｉ）第１４ｃ図の点ａと点ｂの間に示された光強度信号５５の平均値と、第１４ｃ図点ｂと点ｃの間に示された光強度信号５４の平均値を求めることと、次いで（ｉｉ）２つの平均値の間の差を求めることからなる。回転がない場合、２つの平均値の間の差はゼロであるはずである。しかし、光信号５４の正弦部分と光信号５５の正弦部分は、同じ平均値を有さず、したがって、非ゼロ復調器出力、すなわち、偽回転表示を与える。
（ｉ^th＋１バイアス変調サイクルに対応する）第１４ｃ図の点ｃと点ｅの間に示された正弦信号５６および正弦信号５７は、（ｉ^thバイアス変調サイクルに対応する）第１４ｃ図の点ａと点ｃの間に示された光強度信号とは異なり、したがって、ｉ^th＋１バイアス変調サイクルで生じる回転検知誤差は、ｉ^thバイアス変調サイクルで生じる回転検知誤差とは異なる。このことは、バイアス変調周波数の第２の高調波に近い正弦変調の結果として得られる回転検知誤差が経時的に変動することを定性的に示す。
第１５図は、復調プロセスがどのように、搬送波抑圧変調による回転検知誤差を定量的に判定するようにモデル化されるかを示す。ＩＦＯＧで使用される典型的な復調プロセスは、アナログ・デジタル変換器（ＡＤＣ）を用いて光電検出器信号をサンプルすることと、次いでデジタル電子機器を用いて信号処理を実行することからなる。復調プロセスではすべてのサンプルが使用されるわけではない。＋π／２と−π／２の間のバイアス変調５０遷移は、時間ｉＴ_b、ｉＴ_b＋Ｔ_b／２、ｉＴ_b＋Ｔ_bなどに光強度信号５８に鋭いグリッチ（第１５図には示されていない）を生じさせる。この鋭いグリッチによる回転検知誤差を除去するために、ゲート時間ｔ_g中に得られるサンプル５９は復調プロセスで使用されない。ｉＴ_b＋ｔ_gとｉＴ_b＋Ｔ_b／２との間のサンプル６０が加算され、ｉ^thバイアス変調サイクルの第１の半サイクルに対応する信号の平均値に比例する値が生成される。次いで、ｉＴ_b＋Ｔ_b／２＋ｔ_gとｉＴ_b＋Ｔ_bとの間のサンプル６１が加算され、ｉ^thバイアス変調サイクルの第２の半サイクルに対応する信号の平均値に比例する値が生成される。（回転速度に比例する）復調信号は２つの加算値の間の差である。復調プロセスは、連続バイアス変調サイクルについて実行される。
方形波バイアス変調５０の効果をモデル化するために、サニャック干渉計の強度出力Ｉを２つの数式で表す。

上式で、ｎ＝２，４，６．．．であり、ｉ＝１，２，３．．．である。バイアス変調は値π／２および−π／２で表される。Δφ_nは、逆方向光波同士の間の正弦位相変調差の振幅であり、制限変調の角周波数（ｎω_b＋Δω）は、バイアス角周波数ω_bのｎ^th高調波（ｎは偶数である）からある小さな差Δωだけ離れた周波数として示される。Ｔ_bはバイアス変調５０の周期であり、ｉは、どのバイアス変調が検討されているかを指す。この場合、バイアス変調５０周波数を厳密にサニャック干渉計の固有周波数に設定するものと仮定する。
入力回転がなく、かつΔφ_nが小さいと仮定することにより、小角近似を行うことによって数式９６を簡略化することができる。

復調プロセスをモデル化するには、バイアス変調５０の各半周期の部分について強度信号の各部分を積分する。回転がないものと仮定されているので、復調信号は誤差信号Ｓ_errorになる。

上式で、ｋは、光電検出器とＡＤＣまでの電子機器との利得を表す定数である。積分限界は、（波形全体のすべてのサンプルを使用するわけではない）部分サンプリング技法またはゲート時間ｔ_gを含む。数式９８中の第１の積分はｉ^thバイアス変調サイクルの第１の半分に対応し、第２の積分はｉ^thバイアス変調サイクルの第２の半分に対応する。誤差信号Ｓ_errorの時間依存性は、指数ｉを使用して任意のバイアス変調５０サイクルをモデル化することによって判明する。
入力回転がなく、かつΔφ_nが小さいと仮定することにより、小角近似を行うことによって数式９６を簡略化することができる。

復調プロセスをモデル化するには、バイアス変調５０の各半周期の部分について強度信号の各部分を積分する。回転がないものと仮定されているので、復調信号は誤差信号Ｓ_errorになる。

上式で、ｋは、光電検出器とＡＤＣまでの電子機器との利得を表す定数である。積分限界は、（波形全体のすべてのサンプルを使用するわけではない）部分サンプリング技法またはゲート時間ｔ_gを含む。数式９８中の第１の積分はｉ^thバイアス変調サイクルの第１の半分に対応し、第２の積分はｉ^thバイアス変調サイクルの第２の半分に対応する。誤差信号Ｓ_errorの時間依存性は、指数ｉを使用して任意のバイアス変調５０サイクルをモデル化することによって求められる。
数式９８中の積分を評価した後、周期Ｔ_b＝２π／ω_bおよびΔＴ＝２π／Δωを結果中の角周波数に代入する。

３角恒等式を使用して数式９９を簡略化することができる。

サンプリング比Ｒ_sは、ゲート時間ｔ_gの後の半バイアス変調５０周期中に得られた（あるいは使用された）サンプルの数を、バイアス変調５０サイクルの全半周期中に得る（使用する）ことのできる可能な総サンプル数で除した値として定義される。

ｔ_g＝（１／２）（１−Ｒ_s）Ｔ_bと周波数ｆ_b＝１／Ｔ_bおよびΔｆ＝１／ΔＴを数式１００中の周期に代入すると次式が生成される。

上式で時間ｔ’
ｔ’≡ｉＴ_b （１０３）
は、Ｓ_errorの時間依存性を示すために使用される。数式１０２は、Ｓ_errorがΔｆの周波数で変動する正弦誤差信号であることを示す。誤差信号の振幅は次式で表される。

搬送波抑圧変調４５による位相差振幅Δφ_nは、抑圧変調４５周波数と固有周波数ｆ_eの関数である。

上式で、φ_nは、光波が位相変調器４２を１回通過するときの位相変調振幅である。この分析では、バイアス変調５０の周波数が固有周波数に設定されているものと仮定する。
ｆ_b＝ｆ_e （１０６）
数式１０５および数式１０６を数式１０４に代入すると、次式が得られる。

誤差を回転速度で求めることが望ましい。このためには、まず回転速度による信号を、回転速度によって生じる位相差に関係付ける伝達関数（開ループ尺度係数）を求める。回転信号の復調のモデルが部分サンプリング方式を含むことが重要である。搬送波抑圧変調４５が開ループ尺度係数にそれほど影響を与えないことも仮定し、したがって、この計算には正弦変調４５を含めない。回転中のサニャック干渉計からの光強度Ｉ_rotationは次式で表される。

上式で、Δφ_rotationは、回転によって生じる位相差である。復調信号は、以下の積分を実行することによって求められる。

誤差信号を分析するために行ったのと同様な代入を行い、小角度近似を行った後、数式１０９に関して次式が得られる。

数式１１０は、回転によって生じる位相差Δφ_rotationによってどれだけの回転信号Ｓ_rotationが生成されるかを示す。開ループ尺度係数は数式１１０中の括弧内のすべての係数である。位相差Δφ_{rotation error}は、

正弦位相変調によって生じる誤差信号Ｓ_error,ampに等しい復調信号Ｓ’_error,ampを生成する回転速度Ω_{rotation error}によって誘導される位相差として定義される。定義上、次式が成立する。
Ｓ’_error,amp≡Ｓ_error,amp （１１２）
これらの定義と以下の近似を使用すると、

Δφ_{rotation error}に関して次式が得られる。

誤差を位相差で求めることによって、開ループ尺度係数に存在する係数が削除され、この分析は、閉ループ構成で動作するＦＯＧに適切な分析になる。回転による位相差は次式で与えられる。

上式で、Ｌは検知コイル・ファイバ１２の長さであり、Ｄは検知コイル１２の直径であり、λは光の波長であり、ｃは真空中の速度である。数式１１４と数式１１５を組み合わせると次式が得られる。

上式は、搬送波抑圧変調４５による回転検知誤差を示す。数式１１８は、Ｒ_sおよびｎの最適値を選択することによって誤差を最小限に抑えることができることを示す。以下の設計制約を設定した場合、

数式１１６は次式になる。

次に、Δｆを小さくすることによって上式の値を小さくすることができる。数式１１７に示した設計制約を満たすには、まず他の設計制約によってＲ_sを設定し、次いで適切な搬送波抑圧周波数を選択することによって数式１１７を満たすようにｎを設定することができる。これを行った場合、数式１１８は、Δ_fをゼロに調整するとΩ_{rotation error}が非常に高速にゼロに近づくことを示す。
第１６図は、λ＝１．５５μｍ、ｃ＝３×１０⁸ｍｓ^-1、Ｌ＝４ｋｍ、Ｄ＝０．１５ｍ、Ｒ_s＝７／８、ｎ＝１６、ｆｂ≒２５ｋＨｚ、φ_n＝２．２５、すなわち、高性能ＩＦＯＧの典型的な値の場合のΩ_{rotation error}とΔｆの関係を示すプロット６２である。この例では、搬送波抑圧変調４５周波数はほぼ１６番目の高調波（ｎ＝１６）、すなわち、数式１１７に示した設計制約を満たす値に設定される。
正弦誤差Ω_{rotation error}が受け入れられるようになるレベルを求めるには、他の回転検知誤差を検討する必要がある。ＩＦＯＧに常に存在する１つの回転検知誤差は角度ランダム・ウォーク（ＡＲＷ）、すなわち確率誤差（または雑音）である。ＡＲＷによる定格不確定性Ω_ARWは次式のように定義される。

上式で、ＡＲＷＣは角度ランダム・ウォーク係数であり、τはクラスタ分析の積分時間である。クラスタ分析とは、ジャイロの様々な種類の誤差係数を求めるために使用される一般的な方法である。Ω^{rotation error}は、常にΩ_ARWよりも小さい場合には有意ではないと仮定される。クラスタ分析では、積分時間が正弦誤差の周期の約１／２であるときに制限誤差が最大効果を有する。したがって、積分時間τ_maxを（時間単位で）定義する数式を書くことができる。

上式は、（秒単位の）周期ΔＴを有する正弦誤差Ω_{rotation error}による最大効果を与える。数式１１９と数式１２０を組み合わせ、ΔＴに１／Δｆを代入すると、積分時間τ_maxで生じる（クラスタ分析によって定義される）定格不確定性Ω_ARW,maxが得られる。

積分時間τ_maxはΔｆの関数である。
第１７図は、それぞれ、Ω_{rotation error}およびΩ_ARW,maxとΔｆとの関係を示すプロット６３およびプロット６４を示す。プロット６３およびプロット６４は、Δｆ＜１８ＨｚであるときにΩ_{rotation error}＜Ω_ARW,maxであることを示す。点６５は、Ω_{rotation error}がジャイロ雑音出力Ω_ARW,maxよりも低くなるようにΔｆを１８Ｈｚ未満にすべきであることを示す。したがって、この例では、搬送波抑圧周波数４５をバイアス変調周波数５０（すなわち、固有周波数）±１８Ｈｚ以下の１６倍に設定した場合、搬送波抑圧変調４５によって生じる正弦速度誤差は、ＩＦＯＧの定格雑音出力よりも低くなる。Δｆを約１Ｈｚに低減した場合、正弦誤差はＩＦＯＧの定格雑音出力のよりも約１００倍低くなる。このレベルでは、正弦誤差は、搬送波抑圧変調を使用するＩＦＯＧを使用するすべてのシステムに対して有意でなくなるはずである。
簡単に言えば、ＩＯＣ２１のウェーブガイド３６および３７からのレイリー後方散乱は、すべての光源１４の波長で動作するＩＦＯＧで有意の回転検知誤差を生じさせる恐れがある。光源１４が波長０．８３μｍに近い波長で動作するナビゲーション・グレードのＩＦＯＧは、ループ・ファイバ１２からの後方散乱による有意の回転検知誤差を有することがある。ループ１２内の１つの一次波に搬送波抑圧位相変調４５を加えることによって、後方散乱誤差を大幅に低減することができる。抑圧変調４５を加える方法は、誤差低減技法の全体的な性能をほぼ決定する。
固有周波数よりもずっと低い周波数での抑圧変調４５は、ジャイロ出力で不要なＡＣ信号を生成する。この信号を出力から減じることができる場合でも、ＡＣ信号をジャイロ出力の通常のランダム変動のレベルよりも低いレベルに低減することは非常に困難である。固有周波数の偶数整数倍数に近い周波数での抑圧変調４５も不要なＡＣ信号を生成する。しかし、抑圧変調４５の周波数を、固有周波数に８以上の偶数整数倍数を乗じた値に近い値に設定した場合、不要なＡＣ信号の振幅を通常のジャイロ出力変動のレベルよりも低いレベルに低減することができる。
バイアス２３、５０と抑圧４５の変調に使用される位相変調器４２、４３、４４を配置することは、抑圧変調４５を用いて得られる後方散乱誤差低減レベルに対して顕著な影響を与える。位相変調器４２および４３が別々のウェーブガイド３６および３７上にあり、かつ対向する位置に配置された場合、抑圧変調４５は後方散乱誤差を約係数１０だけ低減する。後方散乱誤差を係数１０よりも多く低減するには、２つの設計拡張要素を使用することができ、すなわち、異なる周波数の追加の抑圧変調を加え、かつ／あるいはバイアス位相変調器４３の前に抑圧位相変調器４４を配置することができる。
長いループ１２の長さに関連する光学時間遅延も、ループ・ファイバ１２からの後方散乱に関連する誤差の低減レベルに対する顕著な効果を有する。抑圧変調４５の周波数を固有周波数よりも大きな値に設定した場合、抑圧変調４５は後方散乱誤差を約係数５だけ低減する。より高い誤差低減係数を得るには、それぞれの異なる周波数での複数の搬送波抑圧変調を使用することができる。
さらに、バイアス変調５０は、正弦波ではなく方形波でもよい。方形波変調／復調および搬送波抑圧変調を使用するＩＦＯＧの設計基準は、比（ｎＲ_s）／２が整数でなければならないことと、搬送波抑圧変調４５によって生成される正弦速度誤差が、正弦誤差が最大効果を有する積分時間でのジャイロ・ランダム雑音出力よりも低くなるほどΔｆが小さくなければならないことである。

Claims (8)

1. 後方散乱誤差補正を有する光ファイバ・ジャイロスコープであって、
   一次光波を生成する光源［１４］と、
   一次光波を第１の二次光波および第２の二次光波に変換する、光源に接続されたスプリッタ［２０］と、
   第１の二次光波が光ファイバ・ループ内を時計周り方向に伝播し、第２の二次光波が光ファイバ・ループ内を逆時計周り方向に伝播するように、スプリッタに接続された光ファイバ・ループ［１２］と、
   スプリッタに接続され、第１の変調信号および第２の変調信号に従って第１の二次光波および第２の二次光波のうちの少なくとも一方を変調するように構成された変調器［２１］と
   を有し、
   第２の変調信号が、後方散乱誤差を大幅に低減するように構成された振幅と、光ループの固有周波数の高調波にほぼ等しい周波数とを含むことを特徴とする光ファイバ・ジャイロスコープ。
2. 振幅が、少なくとも１ラジアンの移相を生成するような大きさの振幅であることを特徴とする請求項１に記載の光ファイバ・ジャイロスコープ。
3. 周波数が固有周波数の偶数高調波に等しいことを特徴とする請求項２に記載の光ファイバ・ジャイロスコープ。
4. 第１の変調信号が、固有周波数に等しいバイアス周波数を有することを特徴とする請求項１に記載の光ファイバ・ジャイロスコープ。
5. 固有周波数が、１を２ｔａｕで除した値に等しく、
   ｔａｕとは、光波が光ファイバ・ループを１回通過する走行時間であり、
   ｔａｕが、光ファイバ・ループの屈折率に光ファイバ・ループの長さを乗じ、光の速度で除した値に等しいことを特徴とする請求項１に記載の光ファイバ・ジャイロスコープ。
6. 第１の変調信号が、固有周波数にほぼ等しいバイアス周波数を有することを特徴とする請求項５に記載の光ファイバ・ジャイロスコープ。
7. 固有周波数が、１を２ｔａｕで除した値に等しく、
   ｔａｕとは、光波が光ファイバ・ループを１回通過する走行時間であり、
   ｔａｕが、光ファイバ・ループの屈折率に光ファイバ・ループの長さを乗じ、光の速度で除した値に等しいことを特徴とする請求項３に記載の光ファイバ・ジャイロスコープ。
8. 第１の変調信号が、固有周波数にほぼ等しいバイアス周波数を有することを特徴とする請求項７に記載の光ファイバ・ジャイロスコープ。

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