DE69728416T2

DE69728416T2 - Rücksteuerungs-fehlerreduktion in interferometrischen optischen glasfasergyroskopen

Info

Publication number: DE69728416T2
Application number: DE69728416T
Authority: DE
Inventors: Lee K. Strandjorn; Glen A. Sanders; Bogdan Szafraniec; Ralph A. Bergh
Original assignee: Honeywell Inc
Current assignee: Honeywell Inc
Priority date: 1996-10-31
Filing date: 1997-10-27
Publication date: 2004-12-30
Anticipated expiration: 2017-10-28
Also published as: DE69728416D1; CA2265594A1; EP0935738B1; US5781300A; EP0935738A2; WO1998022779A3; JP2001503869A; JP4052676B2; WO1998022779A2

Description

ALLGEMEINER STAND DER TECHNIK
Die vorliegende Erfindung betrifft interferometrische faseroptische Kreisel (IFOGs) und insbesondere IFOGs mit Rückstreufehlerquellen in der faseroptischen Meßschleife und in der integrierten optischen Schaltung (IOC), die einen Lichtstrahlsplitter und -verreiniger und mindestens einen Phasenmodulator enthält. Die vorliegende Erfindung betrifft insbesondere die Reduzierung einer Art von Rückstreufehler.
Zwei Arten von Rückstreufehlermechanismen sind Interferenz zwischen der Primärwelle und der rückgestreuten Welle und Interferenz zwischen den beiden sich entgegengesetzt ausbreitenden rückgestreuten Wellen oder Sekundärwellen am Kreiselausgang beim Fotodetektor. In der Literatur wird der erste Mechanismus als der fundamentale IFOG-Rückstreufehlermechanismus angesehen und deshalb recht eingehend untersucht. Derartige Systeme werden in den Dokumenten US-A-4,869,592 und US-A-4,728,192 beschrieben. Durch viele üblicherweise verwendete Designmerkmale (d. h. Lichtquellen mit kurzer Kohärenz, Biasmodulation bei der ordnungsgemäßen Frequenz, Schleifenkoppler mit einem Aufteilungsverhältnis von fast 50/50 und ein Demodulator mit guter Quadraturzurückweisung) wurde dieser Fehler für alle Arten von IFOGs vernachlässigbar. Letzterer Rückstreufehlermechanismus wurde als ein Effekt zweiter Ordnung betrachtet, der bei hochpräzisen IFOGs ein signifikantes Problem darstellt und deshalb bisher nicht rigoros behandelt wurde.
KURZE DARSTELLUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung ist eine Lösung für die Probleme mit Rückstreufehlern zweiter Ordnung in einem interferometrischen faseroptischen Kreisel.
Die Lösung ist ein Rückstreufehlerreduzierer für einen interferometrischen faseroptischen Kreisel mit mindestens einem Phasenmodulator zum Empfangen von mindestens zwei Phasenmodulationssignalen. Das eine Signal ist die Biasphasenmodulation und das andere eine Trägerunterdrückungsphasenmodulation. Das Biasmodulationssignal ist für den normalen Betrieb bestimmt. Das Trägerphasenmodulationssignal weist eine derartige Amplitude auf, daß der Modulator zwischen den beiden Sätzen von Sekundärwellen eine Phasendifferenz von mindestens einem Radian erzeugt, um die Interferenz zwischen den beiden Sätzen von Rückstreu- oder Sekundärwellen von Licht zu reduzieren, das von der Sagnac-Schleife des Kreisels kommt.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNG
1 zeigt einen grundlegenden interferometrischen Kreisel und die Rayleigh-Rückstreuwellenwege.
2 ist eine graphische Darstellung, die zeigt, wieviel Rückstreuung zum Nettofehler der Kreiseldrehzahlanzeige relativ zu der Stelle in der Sagnac-Schleife, wo die Rückstreuung entsteht, beiträgt.
3, wo der Drehzahlfehler von dem Absolutwert der Bessel-Funktion abhängt, zeigt eine graphische Darstellung der Bessel-Funktion relativ zur Amplitudendifferenz der mindestens zwei Phasenmodulationen der Lichtstrahlen im Kreisel.
4 zeigt eine graphische Darstellung des Rückstreufehlers für diejenigen Situationen, bei denen keine Trägerunterdrückungsmodulation angewendet wird, eine Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenz das Achtfache der Eigenfrequenz beträgt und zwei Trägerunterdrückungsmodulationen Frequenzen aufweisen, die das Acht- beziehungsweise Zehnfache der Eigenfrequenz betragen.
5 ist eine graphische Darstellung der Rückstreufehlerreduzierung als Funktion der Unterdrückungsmodulationstiefe.
6 zeigt graphische Darstellungen der relativen Quadratur als Funktion der Position für keine Unterdrückungsmodulation und für zwei Unterdrückungsmodulation und für zwei Unterdrückungsmodulationen.
7 ist eine graphische Darstellung des unerwünschten sinusförmigen Geschwindigkeitssignals eines Kreisels unter Verwendung von Trägerunterdrückung bei Frequenzen von 10 Hz weg von geradzahligen Vielfachen der Eigenfrequenz.
8 zeigt die Rayleigh-Rückstreuwellenwege in einer integrierten Optikschaltung.
9 trägt das auf Rückstreuung in den Wellenleitern der integrierten Optikschaltung zurückzuführende Nettofehlersignal auf.
10 zeigt eine integrierte Optikschaltung mit Trägerunterdrückungsmodulatoren.
11 ist eine graphische Darstellung, die anzeigt, daß keine Trägerunterdrückung gleichzeitig an allen Punkten entlang des Unterdrückungsmodulators erzielt werden kann.
12 ist eine graphische Darstellung der relativen Rückstreuung als Funktion der Trägerunterdrückungsmodulationsamplitude.
13 ist eine Konfiguration einer integrierten Optikschaltung und von Modulatoren mit Rechteckwellenbiasmodulation.
Die 14a, 14b und 14c legen die Wechselwirkung des Trägerunterdrückungsphasenmodulationssignals mit dem Biasphasemodulationssignal offen.
15 zeigt ein durch Phasenmodulation erzeugtes sinusförmiges optisches Signal zur Trägerunterdrückung der Rückstreuung in einem offenschleifigen Kreisel bei keiner Drehung.
16 ist eine graphische Darstellung des Umdrehungsfehlers als Funktion der Differenz bei den Frequenzen der Trägerunterdrückungsphasenmodulation und der Biasphasenmodulation.
17 zeigt graphische Darstellungen des Drehzahlfehlers beziehungsweise der Winkelirrfahrt als Funktion der Differenz bei den Frequenzen der Trägerunterdrückungsphasenmodulation und der Biasphasenmodulation.
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Der Rückstreufehlermechanismus zweiter Ordnung (Rayleigh-Rückstreuung) ist in 1 dargestellt. Wegen mikroskopischen Schwankungen beim Brechungsindex einer Schleifenfaser 10 erzeugen die sich durch die Schleifenfaser 12 ausbreitenden Primärwellen E →'₁ und E →'₂ Rückstreuwellen in entgegengesetzten Richtungen. Es wird angenommen, daß die rückgestreuten Wellen E →'_bs,1,p(t) und E →'_bs,2,p(t) von einem Paar Faserabschnitte 16 und 18 mit einer Länge ausgehen, die gleich der Kohärenzlänge L_c einer Lichtquelle 14 ist, und sich an einer Stelle in der Faserschleife 12 mit einem Index p befinden.
Da das Paar streuender Abschnitte 16 und 18 von einer y-Verzweigung 20 eines integrierten Optikchips (IOC) 21 gleich weit entfernt sind, interferieren die rückgestreuten Wellen kohärent am Eingang/Ausgang des IOC 21. Die physischen Wege der Primärwellen und der interferierenden rückgestreuten Wellen beim Fotodetektor 11 über einen Koppler 14 ähneln einem Michelson-Interferometer, weshalb auch der entstehende Fehler als ein Michelson-Fehler bezeichnet wird.
Die gestreuten Felder E →'_bs,1,p(t) und E →'_bs,2,p(t) am Eingang/Ausgang der y-Verzweigung lauten: E →'bs,1,p(t) = α1/2Ebsei⎩ωt+ψ1,p(t)⎭ (1) E →'bs,2,p(t) = α1/2E–bs ei(ωt+ϕmsin[ωmt]+ϕmsin[ωmt–2ωmτp]+ψ2,p(t)) (2)wobei α der zusammengesetzte optische Verlust vom Eingang/Ausgang zum streuenden Abschnitt 16 oder 18, ω die Winkelfrequenz der Quelle 14, ϕ_m, die Amplitude der Biasphasenmodulation vom Generator 23 angelegt an eine der Primärwellen, ω_m die Biasmodulationsfrequenz und τ_p die Laufzeit von den streuenden Abschnitten 16 und 18 zur y-Verzweigung 20 ist. Es wird angenommen, daß die Amplitude E_bs der gestreuten Felder mit der Zeit konstant ist und für alle streuenden Abschnitte wie diejenigen der Abschnitte 16 und 18 gleich ist. Es wird angenommen, daß sich die Phasen ψ_1,n(t) und ψ_2,n(t) der gestreuten Felder zeitlich zufällig variieren (aufgrund von Änderungen bei der Ausbreitungskonstante der Faser) und für jeden streuenden Abschnitt verschieden sein können.
Es gibt p Kohärenzlängen (L_c), die in die physische Entfernung zwischen der y-Verzweigung 20 und dem streuenden Abschnitt p passen. Die Laufzeit τ_p kann dann ausgedrückt werden als
wobei n der Brechungsindex der Faser und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Zur Vereinfachung der verbleibenden Ausdrücke wird die Phasendifferenz Δψ_p(t) definiert als Δψp(t) = ψ1,p(t) – ψ2,p(t) (4)und die Rückstreuintensität I_bs als Ibs = E2bs . (5)
Die Intensität I_bs,p(t) der interferierenden gestreuten Wellen beträgt Ibs,p(t) = 2αIbs{1 + cos[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp) + Δψp(t)]}. (6)
Die Kosinus-Funktion in Gleichung 6 kann umgestellt werden zu cos[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp) + Δψp(t)] = cos[Δψp(t)]cos[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp)] – sin[Δψp(t)]sin[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp)]. (7)
Wenn die Terme in Gleichung 7 als eine Reihe von Bessel-Funktionen entwickelt und Gleichung 6 verwendet wird, stellt sich heraus, daß der zweite Term in Gleichung 7 phasengleiche und Quadraturfehlersignale darstellt, die mit der Biasmodulation synchron sind und die Frequenz ω_m aufweisen. Die Amplitude des phasengleichen Fehlersignals beträgt Ibs,sig,p(t) = –4αIbssin[Δψp(t)]J1[2ϕmcos(ωmτp)]cos(ωmτp) (8)und die Amplitude des Quadraturfehlersignals beträgt Ibs,quad,p(t) = 4αIbs,rmssin[Δψp(t)]J1 [2ϕmcos(ωmτp)]sin(ωmτp) (9)
Gleichung 8 stellt das Fehlersignal dar, das auf Lichtstreuung nur von einem Paar streuender Abschnitte 16 und 18 zurückzuführen ist. Um den auf alle streuenden Abschnittspaare zurückzuführenden Nettofehler I_err,sig zu finden, nimmt man für alle p den quadratischen Mittelwert der Spitzenamplituden von I_bs,sig,p(t). Die (durch 〈I_bs,sig,p〉 bezeichnete) Spitzenamplitude lautet 〈Ibs,sig,p〉 = 4αJ1[2ϕmcos(ωmτp)cos(ωmτp)] (10)und der phasengleiche Nettointensitätsfehler beträgt
wobei N die Anzahl der Paare streuender Abschnitte ist, die in die Faserschleife 12 mit der Länge L passen
Mit den Gleichungen 8, 10 und 12 kann Gleichung 11 umgestellt werden zu
Wenn I_bs,sig,p(t) so gekennzeichnet werden kann, daß es eine Leistungsspektraldichte von 1/f aufweist, dann ist das Nettofehlersignal keine Funktion der Integrationszeit, weshalb der sich ergebende Drehzahlfehler ein Biasinstabilitätsfehler ist. Im verwandten Stand der Technik existieren Daten, die zeigen, daß die Momentanintensität interferierender Rayleigh-Rückstreuwellen für einige Arten optischer Systeme tatsächlich eine Leistungsspektraldichte von 1/f aufweist. Dies bedeutet nicht, daß Rayleigh-Rückstreuung in IFOGs präzise den gleichen statistischen Charakter aufweist. Es gibt viele Faktoren, die die Leistungsspektraldichte des Rückstreufehlers beeinflussen können, wie etwa die thermische und Schwingungsumgebung der Meßspule 12. Zur Vereinfachung dieser Analyse wird nur der Fall betrachtet, bei dem der Rückstreufehler eine Leistungsspektraldichte von 1/f aufweist.
Wenn mit der Eigenfrequenz gearbeitet wird, kann die Biasmodulationsfrequenz geschrieben werden als
Die Funktion W_inphase,p ist definiert als das Argument der Summe in Gleichung 13
wobei Gleichung 14 für die Biasmodulationsfrequenz substituiert worden ist. Diese Funktion bestimmt, wie stark ein bestimmtes Paar streuender Abschnitte zu dem Nettofehler I_err,sig beiträgt. Eine in 2 gezeigte graphische Darstellung 24 dieser Funktion zeigt, daß die in der Nähe von IOC 21 erzeugte Rückstreuung zu dem Nettofehler mehr beiträgt als die in der Mitte der Faserschleife 2 erzeugte Rückstreuung. Dieses Fehlermodell enthält keine mit dem verteilten optischen Verlust in der Faser verbundenen Gewichtungseffekte, was W_inphase,p als Funktion von p reduziert. Wenn diese Effekte enthalten wären, dann würde die Kurve 24 in 2 um die Mitte der Faserschleife 12 herum asymmetrisch sein und die Fläche unter der rechten Seite der Kurve 24 würde kleiner sein als die Fläche unter der linken Seite der Kurve 24. 2 zeigt außerdem eine graphische Darstellung einer linearen Funktion 25. Die Fläche unter der linearen Kurve 25 ist eine Approximation der Fläche unter W_inphase,p. Der Wert der Summe in Gleichung 13 ist proportional zu der Fläche unter der „tatsächlichen" Kurve 24 in 2.
Die graphische Darstellung der Funktion W_inphase,p als Funktion von p für 2ϕ_m = 1,8 zeigt, daß die in der Nähe des integrierten Optikchips 21 entstehende Rückstreuung mehr zum Nettofehler I_err,sig beiträgt als die in der Mitte der Faserschleife 12 entstehende Rückstreuung. Die „Approximation" der Kurve 25 überschätzt die Fläche unter der „tatsächlichen" Kurve 24 um etwa 10%, was viel besser ist als das, was man für diese Fehleranalyse benötigt. Die linearen Approximationen für die Summe in Gleichung 13 lauten:
Die Summe in Gleichung 17 kann geschrieben werden als
und deshalb kann die Summe in Gleichung 13 geschrieben werden als
Über die Gleichungen 11, 13, 15 und 19 findet man heraus, daß das Nettofehlersignal etwa
beträgt. Um den auf das Fehlersignal zurückgehenden Drehzahlfehler zu bestimmen, muß man herausfinden, wie viel Umdrehung ein äquivalentes Signal ergibt. Die elektrischen Felder der aus dem Eingang/Ausgang der IOC 21 austretenden Primärwellen lauten: E →1 = αE0ei(ωt+ϕmsin[ωmt]+ϕR/2) (21) E →2 = αE0ei(ωt+ϕmsin[ωmt–ωmτ]–ϕR/2) (22)wobei ϕ_R die auf die Drehung zurückzuführende Phasenverzögerung ist. Indem bei der Eigenfrequenz gearbeitet wird, kann die Biasmodulationsfrequenz geschrieben werden als
wobei τ die Laufzeit durch die Faserschleife 12 ist.
Die auf Interferenz der Hauptwellen beim Eingang/Ausgang der IOC 21 zurückzurührende Intensität beträgt Imain = 2α2E20 {1 + cos[2ϕmsin(ωmt) + ϕR]}. (24)
Indem trigonometrische Identitäten verwendet und Gleichung 24 zu einer Reihe von Bessel-Funktionen entwickelt wird, lautet das bei der Biasmodulationsfrequenz auftretende Drehzahlsignal I_sig Isig ≈ 4α2E20 J1(2ϕm)ϕR. (25)
Die auf die Drehung Ω zurückzuführende Phasenverzögerung lautet
wobei D der Durchmesser der Meßspule und λ die Wellenlänge der Quelle ist. Die Rückstreuintensität von einem Faserabschnitt der Länge L_c ist Ibs = ηfiberαI0Lc (27)wobei η_fiber die erfaßte anteilige Rayleigh-Streuung pro Längeneinheit und das Produkt αI₀ die Intensität der Primärwelle in der Faserschleife 12 ist. Zur Bestimmung des auf das Rückstreufehlersignal zurückzuführenden Drehfehlers findet man die Umdrehung, die ein Signal erzeugt, das gleich dem Rückstreufehlersignal ist Isig = Ierr,sig. (28)
Durch Verknüpfen der Gleichungen 20, 25, 26, 27 und 28 findet man, daß der auf die Rayleigh-Rückstreuung zurückzuführende Drehzahlfehler Ω_err
lautet. Gleichung 29 zeigt, daß Ω_err,fiber mit längeren Faserlängen und Quellen mit kürzeren Kohärenzlängen abnimmt. Bei einem typischen IFOG von Navigationsqualität, der bei einer Quellenwellenlänge von 0,83 μm arbeitet, beträgt der Drehzahlfehler
Für einen Hochleistungs-IFOG, der bei einer Quellenwellenlänge von 1,55 μm arbeitet, lautet der Drehzahlfehler
Aus den Gleichungen 30 und 31 geht hervor, daß der auf Rayleigh-Rückstreuung von der Schleifenfaser 12 zurückzuführende Drehzahlfehler für einen bei einer Quellenwellenlänge von 0,83 μm arbeitenden IFOG von Navigationsqualität signifikanter ist. Ein Grund dafür besteht darin, daß die Rayleigh-Rückstreuung bei dieser Wellenlänge wesentlich höher ist als bei längeren Wellenlängen.
Die vorliegende Erfindung integriert Trägerunterdrückungsmodulation, um Rückstreufehler in IFOGs zu unterdrücken. Indem eine sinusförmige Phasenmodulation auf eine von zwei optischen Wellen angewendet wird, die die Rückstreuung erzeugt, wird die Interferenz, zwischen den Rückstreuwellen „verwürfelt". Die Amplitude der Phasenmodulation wird so justiert, daß der Träger der optischen Welle (optische Energie, die bei der Quellen- oder Basisbandfrequenz auftritt) unterdrückt wird. Interferenz zwischen den beiden Rückstreuwellen wird deshalb Frequenzkomponenten bei ganzzahligen Vielfachen der Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenz aufweisen, und bei der Basisbandfrequenz tritt keine Interferenz auf. Das Endergebnis ist, daß die Frequenz der Rückstreufehler vom Basisband zu ganzzahligen Vielfachen der Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenz verschoben wird und sich über die Zeit auf Null ausmitteln wird.
Um zu verstehen, wie die Trägerunterdrückung für den IFOG funktioniert, sei eine sinusförmige Phasenmodulation mit einer Amplitude ϕ_S und einer Winkelfrequenz ω_s betrachtet, die an einen Modulator 35 oder einen anderen Phasenmodulator 26, in 1 gezeigt, angewendet wird. Die elektrischen Felder der gestreuten Wellen beim Eingang/Ausgang der IOC 21 lauten: E →bs,1,p(t) = α1/2Ebsei(ωt+ϕssin[ωst]+ϕssin[ωst–2ωsτ]+ψ1,p(t)) (32) E →bs,2,p(t) = α1/2Ebsei(ωt+ϕmsin[ωmt]+ϕmsin[ωmt–2ωmτp]+ψ2,p(t)). (33)
Die auf die gestreuten Wellen zurückzuführende Intensität I_bs,p(t) lautet Ibs,p(t) = 2αIbs{1 + cos[Δψ(t)]cos[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp)] cos[2ϕscos(ωsτp)sin(ωst – ωsτp)] + cos[Δψ(t)]sin[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp)] sin[2ϕscos(ωsτp)sin(ωst – ωsτp)] – sin[Δψ(t)]cos[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp)] sin[2ϕscos(ωsτp)sin(ωst – ωsτp)] + sin[Δψ(t)]sin[2ϕmcos(ωmτp)sin(ωmt – ωmτp)] cos[2ϕscos(ωsτp)sin(ωst – ωsτp)]} (34)
Indem die Terme in Gleichung 34 als eine Reihe von Bessel-Funktionen ausgedrückt werden, stellt man fest, daß der vierte Term der einzige ist mit einem Signal, das mit der Biasmodulation synchron ist. Aus Gleichung 34 findet man das gleichphasige Fehlersignal heraus als Ibs,sig,p = –4αIbssin[Δψ(t)]J0[2ϕscos(ωsτp)] J1[2ϕmcos(ωmτp)]cos(ωmτp) (35)und das Quadraturfehlersignal ist Ibs,quard,p = 4αIbssin[Δψ(t)]J0[2ϕscos(ωsτp)] J1[2ϕmcos(ωmτp)]sin(ωmτp) (36)
Indem zusätzlich zu der Biasmodulation eine Trägerunterdrückungsphasenmodulation angewendet wird, wird ein bei der Frequenz der Unterdrückungsmodulation auftretendes unerwünschtes Geschwindigkeitssignal erzeugt. Um die Amplitude des unerwünschten Geschwindigkeitssignals zu reduzieren, kann die Frequenz der Trägerunterdrückungsmodulation relativ zur Eigenfrequenz sehr niedrig oder in der Nähe von ganzzahligen Vielfachen des Doppelten der Eigenfrequenz eingestellt werden. Wenn man den Fall berücksichtigt, bei der die Trägerunterdrückungsmodulation bei einer Frequenz stattfindet, die weit niedriger ist als die Eigenfrequenz, dann ist ωs << ωm. (37)
Die Effekte der Laufzeit τ_p wird für diesen Fall entfernt, da cos(ωsτp) ≈ 1 für alle p. (38)
Der einer niederfrequenten Trägerunterdrückung entsprechende Drehzahlfehler ist
Gleichung 39 zeigt, daß Ω_err,fiber von dem Absolutwert der Bessel-Funktion J₀(2ϕ_s) abhängt. Eine graphische Darstellung 27 der Besselfunktion J₀(2ϕ_s) als Funktion von 2ϕ_s ist in 3 gezeigt. Die graphische Darstellung 27 zeigt, daß der Drehzahlfehler aufgrund von Rückstreuung wesentlich reduziert werden kann, wenn eine relativ niederfrequente Trägerunterdrückungsmodulation mit einer entsprechenden Amplitude von etwa 2,4 Radian verwendet wird.
Für solche Fälle, bei der die Trägerunterdrückungsfrequenz in der Nähe von geraden ganzzahligen Vielfachen der Eigenfrequenz liegt, ist es sehr schwierig, die Summe von Gleichung 35 zu vereinfachen, weshalb die Fehlerreduzierung für diese Fälle numerisch gefunden wird. Die graphische Darstellung in 4 zeigt numerische Berechnungen der Funktion W_inphase,p als Funktion von p für drei Fälle: graphische Darstellung 28, wenn keine Unterdrückungsmodulation verwendet wird; graphische Darstellung 29 für eine Trägerunterdrückungsmodulation, die bei dem Achtfachen der Eigenfrequenz verwendet wird; und graphische Darstellung 30 für zwei Trägerunterdrückungsmodulationen, die beim 8- und 10fachen der Eigenfrequenz verwendet werden. Es wurde angenommen, daß die Biasmodulationsamplitude 2ϕ_m 1,8 Radian und die Unterdrückungsmodulationsamplitude 2ϕ_m 2,4 Radian beträgt. Die Flächen unter den Kurven 28, 29 und 30 sind proportional zum Rückstreufehler. Den Grad an relativer Fehlerreduzierung findet man durch Normieren der Flächen unter den Kurven 29 und 30 auf die Fläche, die keiner Trägerunterdrückung entspricht. Der Einsatz von einer oder zwei Trägerunterdrückungsmodulationen mit einer Amplitude von 2,4 Radian reduziert den Rückstreufehler um einen Faktor von 3 beziehungsweise 8.
Um die Fehlerreduzierung als Funktion der Trägerunterdrückungsamplitude zu bestimmen, werden normierte Flächen für verschiedene Modulationsamplituden numerisch berechnet. Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in 5 gezeigt. 5 ist eine graphische Darstellung 31 einer berechneten Rückstreufehlerreduzierung als Funktion der Unterdrückungsmodulationstiefe. Es wurde angenommen, daß die Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenz das 8fache der Eigenfre quenz beträgt. Die durchgezogene Kurve 31 zeigt, daß der Rückstreufehler bei einer Modulationsamplitude von 2,4 Radian nicht bis in die Nähe von Null reduziert werden kann. Um einen Fehlerreduzierungsfaktor von 3 oder mehr zu erhalten, muß entweder eine größere Modulationstiefe verwendet werden, oder zwei Modulationen müssen verwendet werden.
6 zeigt Berechnungen des Quadraturrückstreufehlers als Funktion der Position in der Schleife für zwei Fälle: eine Kurve 32 bei keiner Trägerunterdrückungsmodulation und eine Kurve 33 für zwei Trägerunterdrückungsmodulationen, die beim 8fachen und 10fachen der Eigenfrequenz arbeiten. Diese graphische Darstellung zeigt, daß der Quadraturfehler eine geringere Größenordnung als der gleichphasige Fehler hat. Da dieser Fehler in der Quadratur ist, wird er durch den phasenempfindlichen Detektor (PSD), der das Geschwindigkeitssignal demoduliert, meist zurückgewiesen und ist deshalb im Vergleich zum gleichphasigen Fehler unwesentlich. Die graphische Darstellung zeigt außerdem, daß durch die gleiche, zum Reduzieren des gleichphasigen Fehlers verwendete Unterdrückungsmodulation auch der Quadraturfehler reduziert wird. Da der Quadraturfehler unwesentlich erscheint, wird er in dieser Analyse nicht länger betrachtet.
Ein Nebeneffekt der Trägerunterdrückungsmodulation ein AC-Ratenausgangsfehler. Da die Trägerunterdrückungsmodulation zwischen den beiden Hauptwellen in der Schleife eine sinusförmige nicht-reziproke Phasenmodulation erzeugt, erzeugt sie ein unerwünschtes sinusförmiges Geschwindigkeitssignal (AC-Geschwindigkeit). Die Frequenz des signifikantesten AC-Geschwindigkeitssignals, das durch eine weit unter der Eigenfrequenz arbeitende Unterdrückungsmodulation erzeugt wird, wird hauptsächlich bei der Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenz liegen. Für eine Trägerunterdrückungsmodulation, die bei ganzzahligen Vielfachen des Doppel ten der Eigenfrequenz arbeitet, ist die Frequenz der AC-Geschwindigkeit nicht offensichtlich. Die Amplitude der AC-Geschwindigkeit entsprechend einer bei niedriger Frequenz arbeitenden Unterdrückungsmodulation wird zuerst berechnet.
Die elektrischen Felder der Hauptwellen oder Primärwellen am Eingangs-/Ausgangsport der IOC 21 sind: E →1 = αE0ei(ωt+ϕmsin[ωmt]+ϕssin[ωst–ωsτ]+ϕR/2) (40) E →2 = αE0ei(ωt+ϕmsin[ωmt–ωmτ]+ϕssin[ωst]–ϕR/2) (41)
Es wird für diesen Fall angenommen, daß die Trägerunterdrückungsfrequenz viel geringer ist als die Biasmodulationsfrequenz ωs << ωm (42)und deshalb erfolgen die folgenden Approximationen:
Isig ≈ 4α2E20 J1(2ϕm)ϕR. (44)
Bei einer Drehzahl von Null (ϕ_R = 0) beträgt die Intensität der interferierenden Hauptwellen
Mit Gleichung 42 können die folgenden Approximationen durchgeführt werden:
Die Kosinus-Funktion in Gleichung 45 kann geschrieben werden als
Der zweite Term auf der rechten Seite von Gleichung 48 kann als eine Reihe von Bessel-Funktionen geschrieben werden
Gleichung 49 zeigt, daß viele AC-Geschwindigkeitssignale bei ungeraden ganzzahligen Vielfachen der Unterdrückungsmodulationsfrequenz erzeugt werden. Da die Amplitude der AC-Geschwindigkeitssignale für die höheren Frequenzen abnimmt, tritt das signifikanteste unerwünschte Signal (auf der rechten Seite von Gleichung 49 durch den ersten Term dargestellt) bei der Unterdrückungsmodulationsfrequenz auf. Mit dem ersten Term auf der rechten Seite von Gleichung 49 und Gleichungen 45 und 48 findet man das AC-Intensitätssignal als
Wenn Gleichung 50 mit Gleichungen 26 und 44 verknüpft wird, findet man, daß das AC-Geschwindigkeitssignal lautet
Bei einem typischen, bei einer Quellenwellenlänge von 0,83 μm arbeitenden IFOG mit Navigationsqualität und einer Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenz von 10 Hz beträgt die AC-Geschwindigkeit bei 10 Hz etwa
Um die Signifikanz der AC-Geschwindigkeit zu bestimmen, muß sie mit der normalen Zufallsbiasfluktuation Ω_ran des Kreiselausgangs bei einer Integrationszeit gleich etwa der Hälfte der Periode der AC-Geschwindigkeit verglichen werden. Die Zufallsbiasfluktuation (bei einer Integrationszeit von 1,4 × 10^–5 h) bei einem typischen, bei einer Quellenwellenlänge von 0,83 μm arbeitenden IFOG mit Navigationsqualität beträgt
Bei einem bei einer Quellenwellenlänge von 1,55 μm und einer Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenz von 10 Hz arbeitenden IFOG mit Hochleistungsqualität beträgt die AC-Geschwindigkeit bei 10 Hz etwa
Die Zufallsbiasfluktuation bei einer Integrationszeit von 2,8 × 10^–5 h) eines bei einer Quellenwellenlänge von 1,55 μm arbeitenden Hochleistungs-IFOG beträgt
Ein Vergleich der AC-Geschwindigkeitsamplitude und der Zufallsbiasfluktuationen zeigt, daß der Einsatz einer niederfrequenten Trägerunterdrückungsmodulation bewirkt, daß sich der Kreisel bei Integrationszeiten, die etwa die Hälfte der AC-Geschwindigkeitsperiode betragen, außerhalb der Biasspezifikation befindet. Da die AC-Geschwindigkeit durch eine angewendete Phasenmodulation induziert wird, könnte sie zum Teil aus dem Kreiselausgangssignal entfernt werden. Die Amplitude der AC-Geschwindigkeit wird jedoch von den optischen und elektrischen Verstärkungsfaktoren des Systems abhängen und deshalb mit der Zeit nicht konstant sein. Die AC-Geschwindigkeit unter das Niveau normaler Biasfluktuationen zu reduzieren, wäre eine aggressive Aufgabe. Außerdem hebt bei einem Regelkreissystem die Hauptrückkopplungsschleife eine extern angewendete Phasenmodulation auf. Die Trägerunterdrückungsmodulation muß deshalb hergestellt werden, indem die Hauptrückkopplungsschleife gezwungen wird, die Phasenmodulation zu erzeugen. Dies würde die Komplexität der Hauptrückkopplungsschleifenelektronik stark erhöhen.
Es wäre zu bevorzugen, eine Trägerunterdrückungsmodulation auf eine Weise zu verwenden, die die Hauptrückkopplungsschleife nicht beeinflußt und keine signifikante AC-Geschwindigkeit erzeugt. Indem die Unterdrückungsmodulation in der Nähe von ganzzahligen Vielfachen des Doppelten der Eigenfrequenz betrieben wird, kann die bevorzugte Betriebsart realisiert werden. Um die optimale Betriebsart für die Unterdrückungsmodulation zu bestimmen, wird die AC-Geschwindigkeitsamplitude für eine relativ hohe Unterdrückungsmodulationsfrequenz berechnet. Die Unterdrückungsmodulationsfrequenz kann geschrieben werden als ωs = kωm + ωε k = 2, 4, 6 (56)wobei ω_ε die kleine Abweichung von dem geraden ganzzahligen Vielfachen der Eigenfrequenz ist (die bei dieser Analyse auch die Biasmodulationsfrequenz ist). Unter der Annahme, daß ω_ε relativ klein ist, können die folgenden Approximationen angestellt werden:
Die auf die Interferenz der Hauptwellen zurückzuführende Intensität ist Imain = 2α2I0{1 + cos[2ϕmsin(ωmt)]cos[ϕsωετcos((kωm + ωε)t)] + sin[2ϕmsin(ωmt)]sin[ϕsωετcos((kωm + ωε)t)]}. (59)
Der zweite Term auf der rechten Seite von Gleichung 59 kann geschrieben werden als sin[2ϕmsin(ωmt)]sin[ϕsωετcos((kωm + ωε)t)] = 2ϕsωετJq(2ϕm)sin(qωmt)sin[(kωm + ωε)t] + weitere Terme (60)wobei q die Ordnung eines bestimmten Terms in der Reihe von Bessel-Funktionen bezeichnet, die die linke Seite von Gleichung 60 darstellen. Das Produkt der Sinus-Funktionen im ersten Term auf der rechten Seite von Gleichung 59 kann geschrieben werden als
Der zweite Term auf der rechten Seite von Gleichung 61 stellt ein amplitudenmoduliertes Signal dar, das mit der Biasmodulation synchron ist und eine Hüllkurve aufweist, die bei der Frequenz ω_ε auftritt, wenn k – q = ±1. Der die größte AC-Geschwindigkeit erzeugende Term entspricht der folgenden Bedingung q = k – 1. (62)
Das amplitudenmodulierte Signal wird durch die Kreiselelektronik demoduliert, die ein unerwünschtes AC-Ausgangssignal mit einer Amplitude erzeugt, die proportional ist zu Imain,ac = 2α2I0ϕsωετJq(2ϕm). (63)
Über Gleichung 62 und 63 findet man, daß die AC-Geschwindigkeit
ist. Die AC-Geschwindigkeit für den Fall der Trägerunterdrückung bei hoher Frequenz ist ähnlich dem Fall der Trägerunterdrückung bei niedriger Frequenz mit Ausnahme eines Faktors von 1/2 und dem Verhältnis J_k–1(2ϕ_m)/J₁(2ϕ_m) das die AC-Geschwindigkeit erheblich reduzieren kann.
7 zeigt eine graphische Darstellung 34 der berechneten AC-Geschwindigkeit für einen Hochleistungs-IFOG unter Verwendung von Trägerunterdrückung bei Frequenzen, die um 10 Hz von geradzahligen Vielfachen der Eigenfrequenz weg liegen, und bei einer Amplitude von 2,4 Radian. Der Index k bezieht sich auf eine geradzahlige Harmonische der Eigenfrequenz. Die graphische Darstellung 34 zeigt, daß die bevorzugte Arbeitsfrequenz für die Unterdrückungsmodulation in der Nähe des 8fachen der Eigenfrequenz oder darüber liegt. Bei diesen Frequenzen wird das unerwünschte AC-Geschwindigkeitssignal auf Niveaus unter den normalen Biasfluktuationen des Kreiselausgangssignals reduziert. Indem die Trägerunterdrückungsmodulationsfrequenzen weit über der Bandbreite der Hauptrückkopplungsschleife verwendet werden, wird außerdem die Hauptschleife durch die Unterdrückungsmodulation nicht beeinflußt.
Die Rayleigh-Rückstreuung tritt auch von Wellenleitern 36 und 37 der IOC 21 auf. Eine derartige Rückstreuung trägt zu einem Drehungsmeßfehler bei. Auch wenn die Wellenleiter 36 und 37 der IOC 21 im Vergleich zu der Faser in der Meßspule 12 sehr kurz sind, ist der optische Verlust pro Längeneinheit des Wellenleiters des Chips 21 um etwa 4 Größenordnungen größer als der Verlust pro Längeneinheit der Faser der Spule 12. Es ist deshalb möglich, daß der mit der Rückstreuung in den Wellenleitern 36 und 37 der IOC 21 verbundene Drehfehler signifikant ist. 8 zeigt ein Diagramm des integrierten Optikchips 21 und wie die Rückstreuung durch den Biasmodulationsgenerator 23 und den Modulator 35 moduliert wird.
Die sich durch den Biasmodulator 35 ausbreitende Rückstreuwelle wird mit einer Amplitude ϕ_m(x_p) phasenmoduliert, die von der durch den Modulator 35 zurückgelegten Entfernung L_mod abhängt. Die elektrischen Felder der gestreuten Wellen sind: E →bs,1,p(t) = α1/2Ebseiψ1,p(t) (65) E →bs,2,p(t) = α1/2Ebsei{ϕm(xp)sin(ωmt)+ψ2,p(t)} (66)
Die Phasendifferenz ist definiert als Δψp(t) = ψ1,p(t) – ψ2,p(t). (67)
Die Rückstreuintensität ist Ibs,t(t) = 2αIbs{1 + cos[ϕm(xp)sin(ωmt) + Δψp(t)]}. (58)
Die Kosinusfunktion auf der rechten Seite von Gleichung 68 kann geschrieben werden als cos[ϕm(xp)sin(ωmt) + Δψp(t)] = cos[Δψp(t)]cos[ϕm(xp)sin(ωmt)] – sin[Δψp(t)]sin[ϕm(xp)sin(ωmt)]. (69)
Der zweite Term auf der rechten Seite von Gleichung 69 kann geschrieben werden als sin[Δψp(t)]sin[ϕm(xp)sin(ωmt)] = 2sin[Δψp(t)] J1[ϕm(xp)]sin(ωmt) + weitere Terme (70)
Deshalb beträgt die Spitzenamplitude des Fehlersignals, das auf Rückstreuung von einem Paar Wellenleiterabschnitte 36 und 37 der IOC 21 zurückzuführen ist, Ibs,sig,p = 4IbsJ1[ϕm(xp)]. (71)
Das Nettofehlersignal Ierr,sig ist der quadratische Mittelwert der Spitzenamplituden entsprechend allen rückstreuenden Paaren von Wellenleiterabschnitten 36 und 37 der IOC 21. Das Nettosignal ist
wobei
die Anzahl der Paare von Wellenleiterabschnitten ist und L_m die Länge des Phasenmodulators 35 ist. Es wird angenommen, daß die Amplitude der Rückstreuphasenmodulation eine lineare Funktion mit xp ist.
wobei ϕ_m,max die Amplitude der Phasenmodulation für eine optische Welle ist, die durch den Phasenmodulator 35 einen vollen Durchgang ausführt. Die Entfernung xp kann ausgedrückt werden als die Anzahl der Kohärenzlängen, die in die Entfernung L_p zwischen dem Beginn des Phasenmodulators 35 und dem streuenden Abschnitt 39 passen, xp = Lcp. (75)
Das Nettofehlersignal, das auf Rückstreuung in den Wellenleitern 36 und 37 der IOC 21 zurückzuführen ist, kann beschrieben werden als
Eine graphische Darstellung der Funktion
(siehe 9) zeigt, daß die Fläche unter der Kurve 40 durch die Fläche unter einer linearen Funktion oder Anpassungskurve 41 approximiert werden kann.
Die Approximation an die Summe in Gleichung 76 ist
Das Nettofehlersignal ist dann
Die Rückstreuintensität von einem Abschnitt des Wellenleiters 36 oder 37 der IOC 21 ist Ibs = αηchipI0Lc (80)wobei η_chip die anteilige erfaßte Rückstreuintensität pro Längeneinheit ist. Das Nettofehlersignal kann geschrieben werden als
Die Drehzahl, die ein Signal erzeugt, das gleich dem Rückstreufehler ist, ist
Der Wert für die Rückstreuung pro Längeneinheit der Faser der Spule 12 wurde aus Versuchsmessungen an einer Er-dotierten 1,55 μm-Faserlichtquelle 14 erhalten. Um η_chip zu schätzen, wurde angenommen, daß der mit Faser 12 verbundene Erfassungsfaktor der gleiche für IOC 21 ist; und es wurde angenommen, daß das Verhältnis des Verlustes aufgrund von Streuung zu Gesamtverlust der Faser 12 das gleiche für IOC 21 ist. Unter diesen Annahmen kann das Verhältnis
zum Schätzen von η_chip verwendet werden, was lautet ηchip = 4,8 × 10–3m–1 (84)
Für einen IFOG mit Navigationsqualität, der bei einer Wellenlänge von 0,83 μm der Quelle 14 arbeitet, lautet der berechnete Wert für den Drehmeßfehler aufgrund von Rückstreuung in den Wellenleitern 36 und 37 der IOC 21
Für einen Hochleistungs-IFOG, der bei einer Wellenlänge von 1,55 μm der Quelle 14 arbeitet, lautet der berechnete Wert für den Drehmeßfehler aufgrund von Rückstreuung in den Wellenleitern 36 und 37 der IOC 21
Diese Berechnungen zeigen, daß der Drehzahlfehler für Rückstreuung von dem IOC-Wellenleiter viel größer ist als für Rückstreuung von der Meßspulenfaser. Der tatsächliche Fehler ist möglicherweise nicht so groß, wenn die erfaßte Rückstreuung pro Längeneinheit des IOC-Wellenleiters überschätzt worden ist. Versuchsergebnisse der IFOG-Biasstabilität legen nahe, daß der beobachtete Wert Ω_err,chip nicht so groß ist wie der berechnete Wert, aber dennoch signifikant.
Mit der Trägerunterdrückungsmodulation können auch Drehfehler reduziert werden, die mit Rückstreuung von den Wellenleitern 36 und 37 der IOC 21 verbunden sind. 10 zeigt ein Diagramm einer IFOG-IOC 21 mit Trägerunterdrückungsmodulation 45. Es werden zwei Konfigurationen betrachtet: (1) eine auf einem Modulator 42 (PM1) gegenüber einem Biasphasenmodulator 43 (PM3) angewendete Trägerunterdrückungsmodulation 45 und (2) eine Trägerunterdrückungsmodulation 45, die an einem Offsetmodulator 44 (PM2) angewendet wird, der in der Richtung weg von der Verzweigung 20 vor dem Bias phasenmodulator 43 angeordnet ist. Die erste Konfiguration wird unten analysiert.
Folgende sind die mit den gestreuten Wellen verbundenen elektrischen Felder: E →bs,1,p(t) = α1/2Ebsei{ϕs(xp)sin(ωst)+ψ1,p(t)} (87) E →bs,2,p(t) = α1/2Ebsei{ϕm(xp)sin(ωmt)+ψ2,p(t)} (88)
Die Rückstreuintensität beträgt Ibs,p(t) = 2αIbs{1 + cos[ϕm(xp)sin(ωmt) – ϕs(xp)sin(ωst) + Δψp(t)]} (89)
Die Kosinus-Funktion auf der rechten Seite von Gleichung 89 kann geschrieben werden als cos[ϕm(xp)sin(ωmt) – ϕs(xp)sin(ωst) + Δψp(t)] = cos[Dyp(t)]cos[fm(xp)sin(wmt)]cos[fs(xp)sin(wst)] + cos[Δψp(t)]sin[ϕm(xp)sin(ωmt)]sin[ϕs(xp)sin(ωst)] – sin[Δψpt)]sin[ϕm(xp)sin(ωmt)]cos(ϕs(xp)sin(ωst)] – sin[Δψp(t)]cos[ϕm(xp)sin(ωmt)]sin[ϕs(xp)sin(ωst)]. (90)
Das Produkt der Sinus- und Kosinus-Funktionen im dritten Term auf der rechten Seite von Gleichung 90 kann geschrieben werden als sin[ϕm(xp)sin(ωmt)]cos[ϕs(xp)sin(ωst)] = 2J0[ϕs(xp)]J1[ϕm(xp)]sin(ωmt) + weitere Terme. (91)
Der erste Term auf der rechten Seite von Gleichung 91 stellt ein Signal dar, das mit der Biasmodulation 23 synchron ist. Das Nettofehlersignal, das auf Rückstreuung von allen Paaren von Abschnitten der Wellenleiter (36 und 37) der IOC 21 zurückzuführen ist, ist
wobei ϕ_s,max,
die Amplitude der Trägerunterdrückungsmodulation 45 für eine optische Welle ist, die einen vollen Durchgang durch den Phasenmodulator 42 ausführt.
Eine graphische Darstellung 46 der Funktion
als Funktion von p (siehe 11) zeigt, das keine Trägerunterdrückung gleichzeitig an allen Punkten entlang des Modulators 42 erzielt werden kann. Der Rückstreufehler kann deshalb nicht vollständig unterdrückt werden, wenn die Modulation 45 bei ω_s auf den Phasenmodulator 42 angewendet wird, wie in 10 gezeigt. Für die graphische Darstellung 46 war 2ϕ_m,max auf 1, 8 Radian eingestellt, und 2ϕ_s,max War auf 2,4 Radian eingestellt. Um den relativen Fehler als Funktion von 2ϕ_s,max zu berechnen, wird die Flächen unter Kurven von
als Funktion der p-Kurve numerisch berechnet und dann auf die Fläche der mit keiner Trägerunterdrückung verbundenen Funktion normiert.
Eine graphische Darstellung 47 in 12 zeigt, daß bei einer Amplitude der Trägerunterdrückungsmodulation 45 von etwa 2,4 Radian der Rückstreufehler nicht auf Null reduziert werden kann, wenn die Modulation bei ω_s an den Phasenmodulator 42 angelegt wird, der gegenüber der Biasmodulation 23 am Modulator 43 angeordnet ist.
Um eine größere Fehlerreduzierung zu erhalten, kann entweder eine größere Modulationstiefe verwendet werden oder zwei Trägerunterdrückungsmodulationen können verwendet werden. Eine weitere Designverbesserung der IOC 21, die stärkere Reduzierungen beim Rückstreufehler gestattet, ist ein Trägerunterdrückungsmodulator 44, der vor dem Biasphasenmodulator 43 angeordnet ist, wie durch die graphische Darstellung 48 gezeigt. In diesem Fall ist die Phasenmodulationsamplitude der gestreuten Wellen (die mit den gestreuten Wellen von dem Biasphasenmodulator 43 kohärent interferieren) für alle streuenden Abschnitte konstant, weshalb eine Trägerunterdrückung für alle Punkte entlang des Phasenmodulators 44 erzielt werden kann. In diesem Fall ist das elektrische Feld der Streuwelle vom Wellenleiter 36 mit dem Trägerunterdrückungsmodulator 44 E →bs,1,p(t) = α1/2Ebsei{ϕs,maxsin(ωst)+ψ1,p(t)} (94)
Der Drehzahlfehler ist dann
der eliminiert werden kann, wenn die Modulationsamplitude 20_s,max auf etwa 2,4 Radianz eingestellt ist.
Auch kann eine Änderung des optischen Designs des IFOG den mit der Rückstreuung in der IOC 21 verbundenen Fehler signifikant reduzieren. Bei dieser Änderung wird die Y-Verzweigung 20 der IOC durch einen Faserkoppler ersetzt und die Phasenmodulatoren 42 und 44 der IOC 21 werden derart angeordnet, daß die Rückstreuung vom Wellenleiter 36 der IOC 21 nur mit rückgestreutem Licht von einer Faser auf der gegenüberliegenden Seite der Meßschleife 12 kohärent interferiert. Da das rückgestreute Licht von einem kurzen Abschnitt der Faser 12 signifikant schwächer ist als die Rückstreuung vom Wellenleiter 36 der IOC 21, ist die Amplitude der Interferenz zwischen diesen beiden Wellen wesentlich kleiner als die Amplitude der Interferenz zwischen zwei Wellen, die beide im Wellenleiter 36 der IOC 21 zurückgestreut werden.
Die obige Beschreibung und Analyse beschäftigt sich mit einer auf Rayleigh-Rückstreuung zurückzuführenden Quelle für Drehmeßfehler in einer optischen IFOG-Schaltung und zeigte auch ein Verfahren zum Reduzieren oder Eliminieren des Rückstreufehlers. Dieses Verfahren wird als Trägerunterdrückungsmodulation bezeichnet, bei der eine oder mehrere sinusförmige Phasenmodulationen an das sich durch den integrierten Optikchip 21 des IFOG ausbreitenden Lichts angewendet wird. Diese Technik basiert auf einem eine sinusförmige Biasmodulation verwendenden IFOG-Sensor. Mit großer Wahrscheinlichkeit verwendet ein Hochleistungs-IFOG eine Rechteckwellen-Biasmodulation 50 von 13, einen Analog-Digital-Umsetzer (ADU), um das Fotodetektorsignal abzutasten, und eine Rechteckwellen-Demodulation. Der Designansatz für die Trägerunterdrückungsmodulationstechnik ist für einen diese Art von Signalverarbeitung verwendenden IFOG unterschiedlich.
Die 14a, 14b und 14c zeigen die Wechselwirkung zwischen der Trägerunterdrückungsmodulation 45 und der Biasphasenmodulation 50 bei Konvertierung in ein optisches Intensitätssignal (Intensitätsmodulation) durch den Sagnac-Interferometer. Das IFOG-Interferogramm (14b) zeigt, wie die Intensität I (am Fotodetektor detektiert) mit der Phasendifferenz Δϕ zwischen den aus dem Sagnac-Interferometer austretenden, sich entgegengesetzt ausbreitenden Lichtwellen variiert. Es wird angenommen, daß die Gesamtphasenmodulation (14a) besteht aus: (i) einer idealen Rechteckwellen-Biasmodulation 50 mit einer Amplitude von π/2 und bei einer Frequenz von ⨍_b und (ii) einer sinusförmigen Phasenmodulation 45 bei einer Frequenz von 2⨍_b + Δ⨍, was in der Nähe zweiten Harmonischen der Frequenz der Biasmodulation 50 liegt. (Die Amplitude der sinusförmigen Phasenmodulation 45 ist übertrieben, um ihre Effekte darzustellen.) Wenn die Rechteckwellen-Biasmodulation 50 bei +π/2 ist, dann ist die zwischen den Punkten a und b von 14a gezeigte sinusförmige Phasenmodulation bei einem linearen Teil des Interferogramms 51 vorgespannt und erzeugt deshalb das zwischen den Punkten a und b von 14c gezeigte sinusförmige optische Intensitätssignal. Wenn die Rechteckwellen-Biasmodulation 50 den Zustand zu –π/2 umschaltet, wird die zwischen den Punkten b und c von 14a gezeigte sinusförmige Phasenmodulation 45 wieder bei einem linearen Teil 52 des Interferogramms 51 vorgespannt. Jedoch ist die Steigung 53 des Interferogramms 51 bei –π/2 der Steigung 52 des Interferogramms 51 bei +π/2 entgegengesetzt, weshalb das zwischen den Punkten b und c von 14c gezeigte optische Intensitätssignal ungefähr eine invertierte Version des zwischen den Punkten a und b von 14c gezeigten optischen Intensitätssignals 55 zu sein scheint.
Da sich die sinusförmige Phasenmodulation 45 nicht genau bei dem Doppelten der Frequenz der Rechteckwellen-Biasmodulation 50 befindet, ist das zwischen den Punkten b und c von 14c gezeigte optische Intensitätssignal 54 dann nicht genau eine hinsichtlich Vorzeichen invertierte Version des zwischen den Punkten a und b von 14c gezeigten optischen Intensitätssignals 55. Dies veranschaulicht qualitativ die Wechselwirkung zwischen der sinusförmigen Modulation 45 und der Biasmodulation 50, um ein Signal zu erzeugen, das in ein Drehmeßsignal demoduliert werden kann. Ein einfaches Verfahren zur Rechteckwellen-Demodulation besteht aus: (i) Finden des Mittelwerts für das zwischen den Punkten a und b von 14c gezeigte optische Intensitätssignal 55 und des Mittelwerts für das zwischen den Punkten b und c von 14c gezeigte optische Intensitätssignal 54, dann (ii) Finden der Differenz zwischen den beiden Mittelwerten. Bei keiner Drehung sollte die Differenz zwischen den beiden Mittelwerten null betragen. Der sinusförmige Teil der optischen Signale 54 und 55 weisen jedoch nicht den gleichen Mittelwert auf, weshalb sie zu einem von null verschiedenen Demodulatorausgangssignal führen, was eine falsche Drehungsanzeige ist.
Die zwischen den Punkten c und e von 14c gezeigten sinusförmigen Signale 56 und 57 (entsprechend dem i + 1-ten Biasmodulationszyklus) sind anders als die zwischen den Punkten a und c von 14c gezeigten optischen Intensitätssignale (entsprechend dem i-ten Biasmodulationszyklus), weshalb der beim i + 1-ten Biasmodulationszyklus erzeugte Drehmeßfehler von dem beim i-ten Biasmodulationszyklus erzeugten Drehmeßfehler verschieden sein wird. Dies zeigt qualitativ, daß der Drehmeßfehler, der sich aus der sinusförmigen Modulation in der Nähe der zweiten Harmonischen der Biasmodulationsfrequenz ergibt, mit der Zeit variiert.
15 veranschaulicht, wie der Demodulationsprozeß modelliert wird, um den auf die Trägerunterdrückungsmodulation zurückzuführenden Drehmeßfehler quantitativ zu bestimmen. Der bei IFOGs verwendete typische Demodulationsprozeß besteht daraus, das Fotodetektorsignal mit einem Analog-Digital-Umsetzer (ADU) abzutasten und dann die Signalverarbeitung mit einer digitalen Elektronik durchzuführen. In dem Demodulationsprozeß werden nicht alle Abtastwerte verwendet. Die Übergänge der Basismodulation 50 zwischen ±π/2 verursachen zu den Zeitpunkten iT_b, iT_b + T_b/2, iT_b + T_b usw. (in 15 nicht gezeigte) scharfe Störungen im optischen Intensitätssignal 58. Um einen Drehmeßfehler aufgrund der scharfen Störungen zurückzuweisen, werden die während einer Austastungszeit t_g auftretenden Abtastwerte 59 im Demodulationsprozeß nicht verwendet. Zwischen iT_b + t_g und iT_b + T_b/2 auftretende Abtastwerte 60 werden zu einem Wert summiert, der proportional dem Mittelwert des Signals entsprechend dem ersten Halbzyklus des i-ten Basismodulationszyklus ist. Dann werden Abtastwerte 61 zwischen
und iT_b + T_b, auftretende Abtastwerte zu einem zweiten Wert summiert, der proportional ist zum Mittelwert des Signals entsprechend dem zweiten Halbzyklus des i-ten Biasmodulationszyklus. Das demodulierte Signal (das zur Drehzahl proportional ist) ist die Differenz zwischen den beiden summierten Werten. Der Demodulationsprozeß wird für aufeinanderfolgende Biasmodulationszyklen durchgeführt.
Um die Effekte der Rechteckwellen-Biasmodulation 50 zu modellieren, wird das Intensitätsausgangssignal I des Sagnac-Interferometers in zwei Gleichungen ausgedrückt
wobei n = 2, 4, 6 ... und i = 1, 2, 3 ... Die Biasmodulation wird durch die Werte π/2 und –π/2 dargestellt. Δϕ_n ist die Amplitude der sinusförmigen Phasenmodulationsdifferenz zwischen den sich entgegengesetzt ausbreitenden Lichtwellen, und es zeigt sich, daß die Winkelfrequenz der sinusförmigen Modulation (nω_b + Δω) eine geringe Differenz Δω von der n-ten Harmonischen (wobei n gradzahlig ist) der Winkelfrequenz ω_b der Biasmodulation weg liegt. T_b ist die Periode der Biasmodulation 50, und i bezeichnet, welcher Biasmodulationzyklus betrachtet wird. Es wird hier angenommen, daß die Frequenz der Biasmodulation 50 präzise auf die Eigenfrequenz des Sagnac-Interferometers eingestellt ist.
Unter der Annahme keiner Eingangsdrehung und daß Δϕ_n klein ist, kann man Gleichung 96 durch Vornehmen einer Approximation hinsichtlich eines kleinen Winkels vereinfachen.
Um den Demodulationsprozeß zu modellieren, wird das Intensitätssignal stückweise für einen Teil jeder Halbperiode der Biasmodulation 50 integriert. Da angenommen wird, daß keine Drehung vorliegt, ist das demodulierte Signal ein Fehlersignal S_error,
wobei k eine Konstante ist, die den Verstärkungsfaktor des Fotodetektors und der Elektronik bis einschließlich den ADU darstellt. Die Integrationsgrenzen enthalten die Teilabtastungstechnik- (wobei nicht alle Abtastwerte der ganzen Wellenform verwendet werden) oder Austastungszeit t_g. Das erste Integral in Gleichung 98 entspricht der ersten Hälfte des i-ten Biasmodulationszyklus, und das zweite Integral entspricht der zweiten Hälfte des i-ten Biasmodulationszyklus. Die Zeitabhängigkeit des Fehlersignals S_error findet man durch Verwenden des Indexes i zum Modellieren eines willkürlichen Zyklus der Biasmodulation 50.
Indem angenommen wird, daß keine Eingangsdrehung vorliegt, und daß Δϕ_n klein ist, kann Gleichung 96 vereinfacht werden, indem eine Approximation hinsichtlich eines kleinen Winkels vorgenommen wird.
Um den Demodulationsprozeß zu modellieren, wird das Intensitätssignal stückweise für einen Teil jeder Halbperiode der Biasmodulation 50 integriert. Da angenommen wird, daß keine Drehung vorliegt, ist das demodulierte Signal ein Fehlersignal S_error,
wobei k eine Konstante ist, die den Verstärkungsfaktor des Fotodetektors und der Elektronik bis einschließlich den ADU darstellt. Die Integrationsgrenzen enthalten die Teilabtastungstechnik- (wobei nicht alle Abtastwerte der ganzen Wellenform verwendet werden) oder Austastungszeit t_g. Das erste Integral in Gleichung 98 entspricht der ersten Hälfte des i-ten Biasmodulationszyklus, und das zweite Integral entspricht der zweiten Hälfte des i-ten Biasmodulationszyklus. Die Zeitabhängigkeit des Fehlersignals S_error findet man durch Verwenden des Indexes i zum Modellieren eines willkürlichen Zyklus der Biasmodulation 50.
Nach der Auswertung der Integrale in Gleichung 98 substituiert man die Perioden T_b = 2π/ω_b und ΔT = 2π/ω_b für die Winkelfrequenzen in dem Ergebnis
Unter Verwendung von trigonometrischen Identitäten kann man Gleichung 99 vereinfachen.
Das Abtastverhältnis R_s ist definiert als die Anzahl der während einer Halbperiode der Biasmodulation 50 nach der Austastungszeit t_g genommenen (oder verwendeten) Abtastwerte dividiert durch die mögliche Gesamtzahl von Abtastwerten, die während einer vollen Halbperiode des Zyklus der Biasmodulation 50 genommen (oder verwendet) werden könnten.
Durch Substituieren t_g = (1/2)(1 – R_s)T_b und der Frequenzen ⨍_b = 1/T_b und Δ⨍ = 1/ΔT für die Perioden in Gleichung 100 erhält man
wobei die Zeit t' Rs ≡ iTb (103)dazu verwendet wird, die Zeitabhängigkeit von S_error zu zeigen. Gleichung 102 zeigt, daß S_error ein sinusförmiges Fehlersignal ist, das mit einer Frequenz von Δ⨍ variiert. Die Amplitude des Fehlersignals ist
Die auf eine Trägerunterdrückungsmodulation 45 zurückzuführende Phasendifferenzamplitude Δϕ_n ist eine Funktion der Frequenz der Unterdrückungsmodulation 45 und der Eigenfrequenz ⨍_e,
wobei ϕ_n die Phasenmodulationsamplitude der Lichtwelle ist, die einen vollen Durchgang durch den Phasenmodulator 42 vornimmt. Bei dieser Analyse wird angenommen, daß die Frequenz der Biasmodulation 50 auf die Eigenfrequenz eingestellt war. ⨍b = ⨍e (106)
Durch Substituieren der Gleichungen 105 und 106 in Gleichung 104 erhält man
Es ist wünschenswert, den Fehler hinsichtlich der Drehzahl zu finden. Dazu findet man zuerst die Übertragungsfunktion (ungeregelter Skalierfaktor), die das auf eine Drehzahl zurückzuführende Signal zu der durch die Drehzahl verursachten Phasendifferenz in Beziehung setzt. Es ist wichtig, daß das Modell der Demodulation des Drehsignals das Teilabtastungsverfahren beinhaltet. Es wird außerdem angenommen, daß die Trägerunterdrückungsmodulation 45 den ungeregelten Skalierfaktor nicht wesentlich beeinflußt, weshalb in diese Berechnung die sinusförmige Modulation 45 nicht aufgenommen wird. Die optische Intensität I_rotation von dem Sagnac-Interferometer bei Drehung ist
wobei Δϕ_rotation die durch die Drehung verursachte Phasendifferenz ist. Das demodulierte Signal findet man durch Durchführen der folgenden Integration.
Nachdem ähnliche Substitutionen vorgenommen werden, die für die Analyse des Fehlersignals erfolgten, und unter Vornehmung einer Approximation hinsichtlich eines kleinen Winkels erhält man für Gleichung 109.
Gleichung 110 zeigt, wie stark das Drehsignal S_rotation durch eine durch Drehung verursachte Phasendifferenz Δϕ_rotation erzeugt wird. Der ungeregelte Skalierfaktor besteht aus all den Koeffizienten innerhalb der Klammern in Gleichung 110. Die Phasendifferenz Δϕ_{rotation error}
wird definiert als die Phasendifferenz, die durch eine Drehzahl Ω_{rotation error} induziert wird, die ein demoduliertes Signal S'_error,amp erzeugt, das gleich dem durch die sinusförmige Phasenmodulation verursachten Fehlersignal S_error,amp ist. Nach Definition ist S'error,amp ≡ Serror,amp. (112)
Mit diesen Definitionen und der Approximation
erhält man für Δϕ_{rotation
error}
Indem man den Fehler hinsichtlich der Phasendifferenz findet, entfernt man die im ungeregelten Skalierfaktor gefundenen Koeffizienten, und diese Analyse wird für einen in einer geregelten Konfiguration arbeitenden FOG relevant. Die auf eine Drehung zurückzuführende Phasendifferenz wird angegeben durch
wobei L die Länge der Meßspulenfaser 12, D der Durchmesser der Meßspule 12, λ die Wellenlänge des Lichts und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Durch Verknüpfen der Gleichungen 114 und 115 erhält man
die den auf eine Trägerunterdrückungsmodulation 45 zurückzuführenden Drehmeßfehler zeigt. Gleichung 118 zeigt, daß der Fehler minimiert werden kann, indem ein optimale Werte für R_s und n gewählt werden. Wenn die Designnebenbedingung
gesetzt wird, dann wird Gleichung 116
die nun klein gemacht werden kann, indem Δ⨍ klein gemacht wird. Die in Gleichung 117 gezeigte Designnebenbedingung kann erfüllt werden, indem zunächst R_s durch andere Designnebenbedingungen eingestellt, dann n so eingestellt wird, daß Gleichung 117 genügt wird, indem die entsprechende Trägerunterdrückungsfrequenz gewählt wird. Wenn dies geschieht, dann zeigt Gleichung 118, daß sich Ω_{rotation error} Sehr schnell null annähert, wenn Δ⨍ gegen null justiert wird.
16 zeigt eine graphische Darstellung 62 von Ω_{rotation error} als Funktion von Δ⨍ für: λ = 1, 55 μm, c = 3 × 10⁸ms^–1, L = 4 km, D = 0,15 m, R_s = 1/8, n = 16, ⨍_b ≈ 25 kHz, ϕ_n= 2,25 das typische Werte für einen Hochleistungs-IFOG sind. Bei diesem Beispiel wird die Frequenz des Trägerunterdrückungsmoduls 45 auf etwa die 16te Harmonische eingestellt (n = 16), was der in Gleichung 117 gezeigten Designnebenbedingung genügt.
Um das Niveau zu bestimmen, bei dem der sinusförmige Fehler Ωrotation error annehmbar wird, müssen andere Dreh meßfehler berücksichtigt werden. Ein bei einem IFOG immer vorliegender Drehmeßfehler ist die Winkel-Irrfahrt (ARW = angle random walk), die ein stochastischer Fehler (oder Rauschen) ist. Die auf ARW zurückzuführende Drehzahlungewißheit Ω_ARW ist definiert als
wobei ARWC der Winkel-Irrfahrt-Koeffizient und τ die Integrationszeit für eine Clusteranalyse ist. Die Clusteranalyse ist ein übliches Verfahren, mit der die verschiedenen Arten von Fehlerkoeffizienten eines Kreisels bestimmt werden. Man geht davon aus, daß Ω_{rotation error} insignifikant ist, wenn es immer kleiner ist als Ω_ARW. Bei einer Clusteranalyse weist ein sinusförmiger Fehler einen größten Effekt auf, wenn die Integrationszeit etwa 1/2 der Periode des sinusförmigen Fehlers beträgt. Man kann deshalb eine Gleichung schreiben, die die Integrationszeit τ_max (in Einheiten von Stunden) definiert, wobei
die den größten Effekt ergibt, der auf einen sinusförmigen Fehler Ω_{rotation error} mit einer Periode ΔT (in Einheiten von Sekunden) zurückzuführen ist. Bei Verknüpfen der Gleichungen 119 und 120 und Substituieren von 1/Δ⨍ für ΔT erhält man die (durch eine Clusteranalyse definierte) Drehzahlungewißheit Ω_ARW,max
die bei einer Integrationszeit τ_max auftritt, die eine Funktion von Δ⨍ ist.
17 zeigt die graphischen Darstellungen 63 beziehungsweise 64 von Ω_{rotation error} und Ω_ARW,max als Funktion von Δ⨍. Die graphischen Darstellungen 63 und 64 zeigen, daß, wenn Δ⨍ < 18 Hz, Ω_{rotation error} < Ω_ARW,max. Punkt 65 zeigt, daß Δ⨍ unter 18 Hz liegen sollte, so daß Ω_{rotation error} kleiner ist als das Kreiselrauschausgangssignal Ω_ARW,max. Wenn bei diesem Beispiel die Trägerunterdrückungsfrequenz 45 auf das 16fache der Biasmodulationsfrequenz 50 gesetzt ist (die sich bei der Eigenfrequenz befindet), und zwar plus oder minus 18 Hz oder weniger, dann wird deshalb der durch die Trägerunterdrückungsmodulation 45 hervorgerufene sinusförmige Drehzahlfehler kleiner sein als das Drehzahlrauschausgangssignal des IFOG. Wenn man Δ⨍ auf etwa 1 Hz reduziert, dann ist der sinusförmige Fehler um etwa das 100fache kleiner als das Drehzahlrauschausgangssignal des IFOG. Bei diesem Niveau sollte der sinusförmige Fehler bei allen Systemen, die einen IFOG mit Trägerunterdrückungsmodulation verwenden, insignifikant sein.
Zusammengefaßt kann eine Rayleigh-Rückstreuung von Wellenleitern 36 und 37 der IOC 21 in IFOGs, die bei allen Wellenlängen der Quelle 14 arbeiten, signifikante Drehmeßfehler hervorrufen. IFOGs mit Navigationsqualität, die in der Nähe der Wellenlängen der Quelle 14 von 0,83 μm arbeiten, können auf eine Rückstreuung von der Schleifenfaser 12 zurückgehende signifikante Drehmeßfehler aufweisen. Der Rückstreufehler kann erheblich reduziert werden, wenn auf eine der Primärwellen in der Schleife 12 eine Trägerunterdrückungsphasenmodulation 45 angewendet wird. Die Art und Weise, wie die Unterdrückungsmodulation 45 angewendet wird, bestimmt die Gesamtleistung der Fehlerreduzierungstechnik erheblich.
Eine Unterdrückungsmodulation 45 bei einer weit unter der Eigenfrequenz liegenden Frequenz erzeugt am Kreiselausgang ein unerwünschtes AC-Signal. Obwohl dieses Signal vom Ausgangssignal subtrahiert werden könnte, wäre es sehr schwierig, das AC-Signal unter das Niveau der normalen Zufallsfluktuationen des Kreiselausgangssignals zu reduzieren. Die Unterdrückungsmodulation 45 bei einer Frequenz, die in der Nähe von geraden ganzzahligen Vielfachen der Eigenfrequenz liegt, erzeugt ebenfalls ein unerwünschtes AC-Signal. Die Amplitude des unerwünschten AC-Signals kann jedoch unter das Niveau von normalen Kreiselausgangssignalfluktuationen reduziert werden, wenn die Frequenz der Unterdrückungsmodulation 45 so eingestellt wird, daß sie in der Nähe von geraden ganzzahligen Vielfachen von 8 oder mehr der Eigenfrequenz eingestellt wird.
Die Plazierung der Phasenmodulatoren 42, 43, 44, die für die Biasmodulation 23, 50 und die Unterdrückungsmodulation 45 verwendet werden, weisen eine signifikante Auswirkung auf das Niveau der mit der Unterdrückungsmodulation 45 erhaltenen Rückstreufehlerreduzierung auf. Wenn sich die Phasenmodulatoren 42 und 43 auf getrennten Wellenleitern 36 und 37 befinden und einander gegenüber angeordnet sind, dann reduziert die Unterdrückungsmodulation 45 den Rückstreufehler um einen Faktor von etwa 10. Um den Rückstreufehler um einen Faktor von über 10 zu reduzieren, können zwei Designverbesserungen verwendet werden: eine zusätzliche Unterdrückungsmodulation bei einer anderen Frequenz kann angewendet werden und/oder ein Unterdrückungsphasenmodulator 44 kann vor dem Biasphasenmodulator 43 angeordnet werden.
Mit den großen Längen der Schleife 12 verbundene optische Zeitverzögerungen haben auch einen signifikanten Effekt auf das Niveau der Reduzierung von Fehlern, die mit der Rückstreuung von der Schleifenfaser 12 verbunden sind. Falls die Frequenz der Unterdrückungsmodulation 45 höher als die Eigenfrequenz eingestellt wird, dann reduziert die Unterdrückungsmodulation 45 den Rückstreufehler um einen Faktor von etwa 5. Um einen höheren Fehlerreduzierungsfaktor zu erhalten, können mehrere Trägerunterdrückungsmodulationen bei verschiedenen Frequenzen verwendet werden.
Weiterhin kann das Signal der Biasmodulation 50 ein Rechteckwellensignal anstelle eines Sinuswellensignals sein. Das Kriterium für einen IFOG, der Rechteckwellenmodulation/-demodulation und Trägerunterdrückungsmodulation verwendet, lautet, daß das Verhältnis (nR_s)/2 eine ganze Zahl sein muß und daß Δ⨍ klein genug sein muß, so daß der durch die Trägerunterdrückungsmodulation 45 erzeugte sinusförmige Drehzahlfehler bei einer Integrationszeit, bei der der sinusförmige Fehler einen maximalen Effekt aufweist, kleiner ist als das Kreiselzufallsrauschausgangssignal.

Claims

Faseroptischer Kreisel mit Rückstreufehlerkompensation, wobei der faseroptische Kreisel folgendes umfaßt: eine Lichtquelle (14), die Primärlichtwellen liefert; einen Splitter (20), der an die Lichtquelle gekoppelt ist und Primärlichtwellen in erste und zweite Sekundärlichtwellen aufteilt; eine faseroptische Schleife (12), die so mit dem Splitter verbunden ist, daß sich die erste Sekundärlichtwelle im Uhrzeigersinn durch die faseroptische Schleife ausbreitet und sich die Sekundärlichtwelle entgegen dem Uhrzeigersinn durch die faseroptische Schleife ausbreitet; und einen Modulator (21), der an den Splitter gekoppelt ist und so konfiguriert ist, daß er mindestens eine der ersten oder zweiten Sekundärlichtwellen gemäß einem ersten Modulationssignal und einem zweiten Modulationssignal moduliert; wobei der faseroptische Kreisel dadurch gekennzeichnet ist, daß das zweite Modulationssignal bei Verwendung eine Amplitude und eine Frequenz umfaßt, wobei die Amplitude eine derartige Größe aufweist, daß sie eine Phasenverschiebung erzeugt, und die Frequenz etwa gleich einer Harmonischen einer Eigenfrequenz der optischen Schleife ist.
Faseroptischer Kreisel nach Anspruch 1, wobei die Amplitude eine derartige Größe aufweist, daß eine Phasenverschiebung von mindestens einem Radian erzeugt wird.
Faseroptischer Kreisel nach Anspruch 2, wobei die Frequenz etwa gleich einer ganzzahligen Harmonischen der Eigenfrequenz ist.
Faseroptischer Kreisel nach Anspruch 1, wobei das erste Modulationssignal eine Biasfrequenz aufweist, die der Eigenfrequenz im wesentlichen gleich ist.
Faseroptischer Kreisel nach Anspruch 1, wobei die Eigenfrequenz gleich Eins dividiert durch 2τ ist, wobei: τ die Laufzeit einer Lichtwelle ist, die sich einmal durch die faseroptische Schleife ausbreitet; und τ gleich dem Brechungsindex der faseroptischen Schleife multipliziert mit der Länge der faseroptischen Schleife und dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ist.
Faseroptischer Kreisel nach Anspruch 5, wobei das erste Modulationssignal eine Biasfrequenz aufweist, die der Eigenfrequenz im wesentlichen gleich ist.
Faseroptischer Kreisel nach Anspruch 3, wobei die Eigenfrequenz gleich Eins dividiert durch 2τ ist, wobei: τ die Laufzeit einer Lichtwelle ist, die sich einmal durch die faseroptische Schleife ausbreitet; und τ gleich dem Brechungsindex der faseroptischen Schleife multipliziert mit der Länge der faseroptischen Schleife und dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ist.
Faseroptischer Kreisel nach Anspruch 7, wobei das erste Modulationssignal eine Biasfrequenz aufweist, die der Eigenfrequenz im wesentlichen gleich ist.